尼科尔森《微观经济理论-基本原理与扩展》(第9版)课后习题详解(第3章 偏好与效用)范文

尼科尔森《微观经济理论-基本原理与扩展》（第9版）

第2篇 选择与需求 第3章 偏好与效用

课后习题详解

跨考网独家整理最全经济学考研真题，经济学考研课后习题解析资料库，您可以在这里查阅历年经济学考研真题，经济学考研课后习题，经济学考研参考书等内容，更有跨考考研历年辅导的经济学学哥学姐的经济学考研经验，从前辈中获得的经验对初学者来说是宝贵的财富，这或许能帮你少走弯路，躲开一些陷阱。

以下内容为跨考网独家整理，如您还需更多考研资料，可选择经济学一对一在线咨询进行咨询。

1．画出下列效用函数的无差异曲线，并判断它们是否是凸状的（即边际替代率MRS 是否随着x 的增加而递减）。

（1）(),3U x y x y =+

（2）(),U x y =

（3）(),U x y y

（4）(),U x y = （5）(),xy

U x y x y

=

+ 答：（1）无差异曲线如图3-7所示，为一组直线。边际替代率为：/3/13x y MRS f f ===，为一常数，因而无差异曲线不是凸状的。

图3-7 完全替代型的无差异曲线

（2）无差异曲线如图3-8所示，为性状良好的无差异曲线。边际替代率为：()()

0.5

0.5

0.5///0.5/x y y x MRS f f y x y x -==

=，随着x 的递增，MRS 将递减，因而有凸的无差异曲线。

图3-8 凸状的无差异曲线

（3）无差异曲线如图3-9所示。边际替代率为：0.5/0.5x y MRS f f x -==，因而边际替代率递减，无差异曲线是凸状的，此为拟线性偏好的效用函数。

图3-9 拟线性型的无差异曲线

（4）无差异曲线如图3-10所示。 边际替代率为：()0.5

22220.5/0.52/0.5()2/x y MRS f f x y x x y y x y --==-?-?=，因而边际替

代率递增，无差异曲线不是凸状的。

图3-10 凹状的无差异曲线

（5）无差异曲线如图3-11所示。 边际替代率为：()()()()

22

22

///x y x y y xy x y x xy MRS f f y x x y x y +-+-===++，因而边际替代率递减，无差异曲线是凸状的。

Born to win

经济学考研交流群 <<<点击加入

985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→ 经济学历年考研真题及详解

图3-11 凸状的无差异曲线

2．在第3章的脚注7中，我们已经证明：为例使得一个关于两个商品的效用函数有严格递减的MRS （即该函数严格拟凹），则如下的条件必须成立：

22211121212220f f f f f f f -+<

利用该条件检验第1题中的每个效用函数相应的无差异曲线的凸性。描述此过程中你发现的任何捷径。

答：在第1题中，由于所有的一阶偏导数都是正的，所以仅需要检验二阶偏导数。 （1）因为112220f f f ===，所以该效用函数不是严格拟凹的。 （2）因为11f ，220f <，120f >，所以该效用函数是严格拟凹的。 （3）因为110f <，220f =，120f =，所以该效用函数是严格拟凹的。

（4）尽管仅考察x y ≥时的情形，但是二阶偏导数的符号是不确定的，所以效用函数不一定是严格拟凹的。

（5）因为11f ，220f <，120f >，所以效用函数是严格拟凹的。

3．对于如下效用函数： （1）(),U x y xy = （2）()22,U x y x y = （3）(),ln ln U x y x y =+

证明：尽管这些效用函数具有递减的MRS ，但是它们分别显示出边际效用不变、递增、递减。你能从中得出什么结论？

证明：（1）x U y =，0xx U =，y U x =，0yy U =，/MRS y x =； （2）22x U xy =，22xx U y =，22y U x y =，22yy U x =，/MRS y x =； （3）1/x U x =，21/xx U x =-，1/y U y =，21/yy U y =-，/MRS y x =。

从以上分析可知，单调变化会影响递减的边际效用，但是不会影响边际替代率MRS 。

4．如图3-12所示，一种证明无差异曲线的凸性的方法是，对于特定无差异曲线U k =

上的任何两点（1x ，1y ）和（2x ，2y ），两点的中点1212

,22x x y y ++??

???

相应的效用至少与k 一样大。利用此方法来讨论如下效用函数的无差异曲线的凸性。务必图示你的结论。

图3-12 利用图形判断凸性

答：（1）如果两个商品组合的数量相等，则有：

()()()()()111222121212,,/2,/2/2U x y x k U x y x U x x y y x x =====++=+????

如果两个商品组合的数量不同，不失一般性，可设：1122y x k y x >==<，因而有：

()12/2x x k +> ()12/2y y k +>

从而可知无差异曲线如图3-13所示，是凸状的。

图3-13 利用图形来判断无差异曲线的性状 （2）由（1）可知，两个商品组合的数量相等，则有：

()()()()()111222121212,,/2,/2/2U x y x k U x y x U x x y y x x =====++=+????

如果两个商品组合的数量不同，不失一般性，可设：1122y x k y x <==>，因而有：

()12/2x x k +<，()12/2y y k +<

从而可知无差异曲线如图3-13所示，不是凸状的，而是凹状的。

（3）在完全替代型的效用函数下，有：

Born to win

经济学考研交流群 <<<点击加入

985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→ 经济学历年考研真题及详解

()()()()11221212,,/2,/2U x y k U x y U x x y y ===++????

因而无差异曲线既不是凹状的，也不是凸状的，而是线性的。

5．Phillie Phanatic 总是喜欢以一种特定的方式来吃BallparkFranks 牌的热狗：他将1英尺长的热狗，恰好配以半块小圆面包，1盎司芥末以及2盎司的咸菜调味品同时食用。

他的效用是以上四种物品的函数，并且额外一种物品的数量增加而其他成分不变是不会增加他的效用的。

（1）Phillie Phanatic 对于这四种物品的效用函数的形式是什么？

（2）我们可以如何将Phillie Phanatic 的效用视为一种商品的函数来简化问题？这种商品是什么？

（3）假设每英尺热狗的价格为1美元，小圆面包价格为0.5美元，每盎司芥末的价格为0.05美元，每盎司咸菜调味品的价格为0.15美元，则（2）问中定义的商品的价格是多少？

（4）如果每英尺热狗的价格增加50%（即增至1.5美元），则该商品的价格增加的百分比是多少？

（5）小圆面包的价格上涨50%将如何影响该商品的价格？你的答案与（4）问中有何不同？

（6）如果政府对Phillie Phanatic 购买的每单位商品征税1美元，则税收将如何在这四种商品中分担，从而使Phillie Phanatic 的效用成本最小化？

解：（1）如果h 代表热狗，b 代表小圆面包，m 代表芥末，r 代表调味品，则Phillie Phanatic 的效用函数可以表示为：

()(),,,Min ,2,,0.5U h b m r h b m r =

这是完全互补效用函数。 （2）可以将Phillie Phanatic 的效用视为一种商品的函数来简化问题，即将上述四种物品的组合视为是一种完全调配好的热狗。

（3）该种商品的价格是：10.50.50.0520.15 1.6+?++?=（美元）。 （4）如果热狗的价格增至1.5美元，则该商品的价格为：

1.50.50.50.0520.15

2.1+?++?=（美元）

因此，该种商品的价格上涨幅度为：()2.1 1.6 1.631%-÷≈。

（5）如果小圆面包的价格增至()0.510.50.75?+=（美元），则该种商品的价格为：

10.50.750.0520.15 1.725+?++?=（美元）

因此，该种商品的价格上涨幅度为：()1.725 1.6 1.67.8%-÷≈。

（6）提高价格以使完全调配好的热狗的价格增至2.6美元，从而在征税1美元的情况下，这将等价于购买力的总额减少。为使Phillie Phanatic 的效用成本最小化，增收的1美元税收应该在各种商品之间按固定比例分担，即按1:2:1:0.5进行分担。即对每英尺热狗征税0.22美元，每单位小圆面包征收0.44美元，每盎司芥末征收0.22美元，每盎司咸菜征收0.11美元，此时Phillie Phanatic 的效用成本最小。

6．许多广告语似乎表明了人们的某些偏好。你将如何利用效用函数来描述下列广告语？

（1）人造黄油与真黄油一样好。 （2）饮可口可乐，万事如意。

（3）你不能仅吃Pringle 牌的薯条。

（4）Krispy Kreme 牌的油炸饼圈就是比Dunkin 牌的好。 （5）Miller Brewing 建议我们“负责任地”喝（啤酒）。（什么是“不负责任地”喝酒呢？）

答：（1）如果用p 代表人造黄油消费量，b 代表真黄油消费量，则效用函数可以表示为：

(),U p b p b =+

这表示人造黄油和真黄油是完全替代品，它们之间的替代比率是1∶1。

（2）如果用x 代表其他商品的消费量，y 代表可口可乐的消费量，则效用函数可以表

示为：(),U x y ，且满足：20U

x y

?>??。 例如效用函数(),2U x y xy =就可以表示这种偏好。

（3）如果用p 代表Pringle 牌的薯条的消费量，x 代表其他商品的消费量，则效用函数可以表示为：()(),1,U p x U x ＞，对于所有的1p >以及x 成立。

（4）如果用k 代表Krispy Kreme 牌的油炸饼圈的消费量，d 代表Dunkin 牌的油炸饼圈的消费量，x 代表其他商品的消费量，则效用函数可以表示为：()(),,U k x U d x >，对于所有的k d =成立。

（5）如果用U '代表其他人的效用水平，x 代表其他商品的消费量，b 代表啤酒的消费量，则效用函数可以表示为：(),,U x b U '，且满足

0U

U ?>'

?（这表示有利他偏好，说明他喝酒是负责任的），一个人喝酒会影响别人的效用水平。

7．假设某人起初拥有一定数量的两种商品，这两种商品都会给他（她）带来效用。两种商品的初始数量分别为：x 和y 。

（1）在此人的无差异曲线图中画出初始的商品组合。 （2）如果此人可以用x 与其他人交换y （或用y 交换x ），则他（她）将自愿进行何种类型的交换？他（她）将不愿进行何种类型的交换？这些交换如何与此人在点（x ，y ）处的MRS 有关？

（3）假设此人对其拥有的初始商品数量较为满意，并且仅考虑那些能使其效用增加k 的交换。你将在无差异曲线图中如何反映这一点？

答：（1）此人无差异曲线如图3-14所示，它的初始商品拥有量为图中的A 点。

Born to win

经济学考研交流群 <<<点击加入

985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→ 经济学历年考研真题及详解

图3-14 无差异曲线及交换活动对效用的影响

（2）任何不同于在（x ，y ）处的MRS 的交易机会都有可能提高效用水平。如图3-14

所示，代表了提高效用的交换。

（3）对初始商品组合的偏好要求交换活动能够大幅度提高效用才能促使交换发生。因而交换活动只有在交换后的MRS 显著不同于在（x ，y ）处的MRS 时才更有可能发生，如图3-14所示。

8．柯布-道格拉斯效用函数(),U x y x y αβ=的边际替代率为：

()/MRS y x α

β

=

（1）这个结果是否取决于1αβ+=？它与选择理论有无关系？

（2）对于一组商品y x =，其边际替代率如何取决于α和β？为什么αβ>时，

1M RS >？请图示你的直观解释。

（3）0x 与0y 为给定的最低生活水平，假设某人的效用仅仅是由超过这一最低水平的x

与y 的数量来决定，在这种情况下，

()()

()

00,U x y x x y y α

β

=--

这是一个位似函数吗？ 答：（1）边际替代率为：

()11///U x x y MRS y x U y x y αβαβαα

β

β--??===??

这个结果与生产理论不同，不取决于αβ+的值。αβ+在消费理论中无关紧要，因为效用唯一取决于单调变换。

（2）对于一组商品y x =，边际替代率为：MRS α

β

=

，如果αβ>，则消费者对x 的评价相对更高，从而1M RS >。

（3）该函数关于（0x x -）和（0y y -）是位似的，而关于x 和y 不是位似的。

9．如果效用函数满足：

220U U

y x x y

??==???? 则称它的两种商品具有独立的边际效用。试证明当我们假定每一种商品的边际效用为

递减时，具有独立边际效用的效用函数都会有递减的边际替代率。举例证明其逆命题是错的。

证明：120f =意味着只要11f ，220f <，则MRS 递减。原命题得证。 原命题的反命题是：如果具有独立边际效用的任一效用函数都会有递减的边际替代率，则每一种商品的边际效用是递减的。下面来证明此命题不一定成立。

在两种消费商品的效用函数下，递减的边际替代率意味着下式成立：

22211121212220f f f f f f f -+<

当120f =时，上式变为222111220f f f f +<。显然，这无法推出11f ，220f <的结论。 10．（1）证明：CES 函数

x y δ

δ

α

β

δ

δ

+

是位似函数。MRS 如何取决于/y x ？

（2）证明：从（1）问中所得的结论与我们对1δ=（完全替代）和0δ=（柯布-道格拉斯）情形下的讨论相符。

（3）证明：对于所有的1δ<，MRS 是严格递减的。

（4）证明：如果x y =，则这个函数的MRS 仅取决于α和β相对值的大小。 （5）计算0.5δ=或1δ=-情况下，当/0.9y x =，/ 1.1y x =时，这一函数的MRS ？当MRS 在x y =附近变动时，它的变动程度如何？你如何从几何图形上给予解释？

证明：（1）边际替代率为：

()111///U x x MRS y x U y y δδ

δααβ

β---??===??

因而该函数是位似的。 又因为：

()()()1//MRS y x y x δαδβ--?=?，所以当1δ>时，()()()1/0/MRS y x y x δ

αδβ

--?=

随着/y x 的递增，MRS 递减；

当1δ<时，

()()()1/0/MRS y x y x δ

αδβ--?=>?，即随着/y x 的递增，MRS 递增；

当1δ=时，

()()()1/0/MRS y x y x δ

αδβ

--?==?，即随着/y x 的递增，MRS 不变。

（2）如果1δ=，/MRS αβ=为一常数；如果0δ=，()/MRS y x α

β

=

，这与第8题的结论相符。

（3）对于所有的1δ<，有：10δ->，所以MRS 递减。

（4）当x y =时，/MRS αβ=，所以MRS 仅取决于α、β相对值的大小。

（5）当0.5δ=时，()()0.50.90.90.949MRS

ααββ=?=，()()0.5

1.1 1.1 1.05MRS ααββ

==； 当1δ=-时，()()20.90.90.81MRS

ααββ=?=，()()2

1.1 1.1 1.21MRS ααββ

=?=。

Born to win

经济学考研交流群 <<<点击加入

985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→ 经济学历年考研真题及详解

因此，MRS 在1δ=-时比在0.5δ=时变化得更快。δ越小，无差异曲线更为陡峭。特别地，当δ=-∞时，无差异曲线为表示固定比例偏好的L 型。

以上内容为跨考网整理的经济学考研课后习题答案解析的一部分，限于篇幅原因，如果同学还想获得更多经济学课后习题资料，可以关注微信公众平台索要经济学考研资料,你想要的资料都在这儿→jjxkyzs 。 想了解经济学考研高分的秘密吗？请点击>>>:经济学考研解题技巧

跨考经济学考研辅导提醒您: 成功的原因千千万,失败的原因就那么几个，加入我们的经济学考研交流群，考研经验交流，规避风险，锁定名校一次进!

高级微观经济学题库2016

一、名词解释： 1. 需求：是指消费者在一定时期在各种可能的价格下愿意而且能够购买的商品的数量。 2. 供给：商品的供给是指生产者在一定时期，在各种可能的价格下愿意而且能够提供出售的商品的数量。 3. 均衡价格：使得供给量恰好等于需求量时的市场价格水平。在市场上，由于供给和需求力量的相互作用，市场价格趋向于均衡价格，如果市场价格高于均衡价格，超额供给使市场价格趋于下降；反之，如果市场价格低于均衡价格，则市场上出现超额需求，超额需求使市场价格趋于上升直至均衡价格。因此，市场竞争使得市场稳定于均衡价格。 4. 效用：人们消费或拥有一定数量的某种商品时所获得的满足程度。 5. 边际效用递减规律：在一定时间，在其他商品的消费数量保持不变的条件下，随着消费者对某种商品消费量的增加，消费者从该商品连续增加的每一消费单位中所得到的效用增量即边际效用是递减的。 6. 预算约束线：是指在消费者收入和商品价格既定条件下，消费者全部收入所能购买到的各种商品的不同数量的组合。 7. 收入—消费曲线：是指在两种商品的价格水平之比为常数的情况下，每一收入水平所对应的两种商品最佳购买组合点组成的轨迹。 8. 价格—消费曲线：是指在一种商品的价格水平和消费者收入水平为常数的情况下，另一种商品价格变动所对应的两种商品最佳购买组合点组成的轨迹。也就是当某一种物品的价格改变时的消费组合。 9. 吉芬商品：以经济学家吉芬的名字命名的一种特殊商品，随着价格的上升，市场对它的需求量增加，其需求曲线向右上方倾斜。 10. 生产函数：在特定时间围和既定的生产技术水平下，一定的生产要素数量组合与其他所能生产的最大产量之间的关系， 11. 边际产量：在技术和其他投入要素不变的情况下，每增加一个单位变动投入要素所得到的总产量的增加量。 12. 等产量曲线：在技术水平不变的条件下生产同一产量的两种生产要素投入量的各种不同组合的轨迹。 13. 生产要素最优组合：是指在要素价格不变，在存在两种以上可变生产要素的生产中(即长期中)，生产者在其成本既定时使产量最大或其产量既定时成本最小所需要使用的各种生产要素的最优数量组合。生产要素最优组合的条件是RTSLK=w/r（使用L和K这两种生产要素时的情况）。 14.完全竞争厂商面对的需求曲线：简称厂商的需求曲线。在完全竞争条件下，由于厂商是市场既定价格的接受者，所以厂商所面临的需求曲线是一条由既定的市场均衡价格水平出发的水平线，它表示：在既定的市场价格下，市场对该厂商的商品的需求量是无限的。 15. 不完全竞争市场：指这样一些市场:因为至少有一个大到足以影响市场价格的买者(或卖者)，并因此面对向下倾斜的需求(或供给)曲线。包括各种不完全因素，诸如垄断竞争等。 16.古诺模型：假定一种产品市场只有两个卖者，并且相互间没有任何勾结行为，但相互间都知道对方将怎样行动，从而各自怎样确定最优的产量来实现利润最大化，因此，古诺模型又称为双头垄断理论。

高等数学求极限的常用方法附例题和详解

高等数学求极限的14种方法 一、极限的定义 1.极限的保号性很重要：设 A x f x x =→)(lim 0 ， （i ）若A 0>，则有0>δ，使得当δ<-<||00x x 时，0)(>x f ； （ii ）若有,0>δ使得当δ<-<||00x x 时，0A ,0)(≥≥则x f 。 2.极限分为函数极限、数列极限，其中函数极限又分为∞→x 时函数的极限和 0x x →的极限。要特别注意判定极限是否存在在： （i ）数列{}的充要条件收敛于a n x 是它的所有子数列均收敛于a 。常用的是其推 论，即“一个数列收敛于a 的充要条件是其奇子列和偶子列都收敛于a ” （ii ） A x x f x A x f x =+∞ →= -∞ →? =∞ →lim lim lim )()( (iii)A x x x x A x f x x =→=→?=→+ - lim lim lim 0 )( (iv)单调有界准则 （v ）两边夹挤准则（夹逼定理/夹逼原理） （vi ）柯西收敛准则（不需要掌握）。极限)(lim 0 x f x x →存在的充分必要条件是： εδεδ<-∈>?>?|)()(|)(,0,021021x f x f x U x x o 时，恒有、使得当 二．解决极限的方法如下： 1.等价无穷小代换。只能在乘除．． 时候使用。例题略。 2.洛必达（L ’hospital ）法则（大题目有时候会有暗示要你使用这个方法） 它的使用有严格的使用前提。首先必须是X 趋近，而不是N 趋近，所以面对数列极限时候先要转化成求x 趋近情况下的极限，数列极限的n 当然是趋近于正无穷的，不可能是负无穷。其次,必须是函数的导数要存在，假如告诉f

尼科尔森《微观经济理论——基本原理与扩展》配套题库【章节题库】第1篇 引 言 【圣才出品】

第二部分章节题库（含名校考研真题） 第1篇导论 第1章经济模型 1．为什么对人的生命不可或缺的水的价格要比没有多少实际用处的钻石的价格低？（山东大学807经济学2011研） 答：对人的生命不可或缺的水的价格要比没有多少实际用处的钻石的价格低这一悖论就是著名的“钻石与水悖论”，也称之为“价值悖论”。 马歇尔用供求均衡来解释“价值悖论”。 从需求一方看，价格取决于商品的边际效用，而不是总效用。对于水，水源充足，人们对水的消费量大，因而其边际效用很小，价格也就很便宜。同理，人们对钻石的边际效用很大，其价格也就相应地昂贵。 从供给一方看，由于水源充足，生产人类用水的成本很低，因而其价格也低。钻石则很稀缺，生产钻石的成本也很大，因而钻石很昂贵。 综合需求和供给两方面，则水便宜，钻石昂贵。即虽然水的使用价值极大，却没有交换价值；而钻石几乎没有使用价值，却可以交换大量的其他商品。 2．试述实证经济学与规范经济学的区别与联系。 答：规范经济学从一定的价值判断出发，预先提出某些准则作为分析处理经济问题的标准，构建经济理论的前提，制定经济政策的依据，并研究如何才能符合这些标准。它回答“应

该是什么”的问题。而实证经济学则企图排斥一切价值判断，只研究经济本身的内在规律，并根据这些规律，分析和预测人们经济行为的效果。它要回答“是什么”或“怎么样”的问题。规范经济学和实证经济学的区别可归纳为以下三点： （1）规范经济学在研究经济事物的同时建立了一个判别标准，以便能对分析结果做出好与坏的判断。而实证经济学则只对经济运行过程本身做出描述，并不做出好与坏的判断。 （2）二者要解决的问题不同。规范经济学要说明经济事物是否符合既定的价值标准。实证经济学则要解决经济“是什么”的问题，要研究经济变量的规律及其相互之间的联系，并对未来做出预测。 （3）规范经济学没有客观性，其结论受到价值标准的影响；实证经济学的内容具有客观性，其结论可以接受事实的验证。 尽管有上述区别，实证经济学和规范经济学二者之间仍具有相互联系。规范经济学以实证经济学为基础，而实证经济学则以规范经济学为指导。实证分析的结果往往要以一定的价值判断作为最终目标，而规范经济学的结论往往又是实证分析的出发点。

蒋殿春《高级微观经济学》课后习题详解(第18章 委托—代理理论)

蒋殿春《高级微观经济学》 第18章 委托—代理理论 跨考网独家整理最全经济学考研真题，经济学考研课后习题解析资料库，您可以在这里查阅历年经济学考研真题，经济学考研课后习题，经济学考研参考书等内容，更有跨考考研历年辅导的经济学学哥学姐的经济学考研经验，从前辈中获得的经验对初学者来说是宝贵的财富，这或许能帮你少走弯路，躲开一些陷阱。 以下内容为跨考网独家整理，如您还需更多考研资料，可选择经济学一对一在线咨询进行咨询。 1．(),x ?θ是θ类的代理人的成本函数。在18.1.1节中我们说，如果()()12,,x x ?θ?θ>，且()()12,,x x x x ?θ?θ>成立，则这两类代理人的无差异曲线只相交一次，请证明这一点。 证明：两类代理人的无差异曲线满足方程： ()111,u y x ?θ=- ()222,u y x ?θ=- 它们的差为： ()()212112,,u u u y y x x ?θ?θ?=-=-+- 对函数求导得到： ()()12d ,,0d x x u x x x ?θ?θ?=-> 从而得到u ?是严格单调函数，所以最多和x 轴相交一次，即最多存在一个x ，使得21u u =。 另一方面，当0x =时，()11,0x a ?θ==，()22,0x a ?θ==。此时委托人的利润函数变为v y =-，根据利润最大化原则，支付的工资为120y y ==。所以，当0x =时，两效用函数都 为0，无差异曲线相交。 2．参看图18-5中显示的两个分布密度函数：如果代理人的行动是a *，可能的产量将 落在区间()(),a a αβ** ???? 内；另一个行动a '对应的产量区间是()(),a a αβ''????。 （1）证明：只要委托人对生产()(),x a a αα* ? ?'∈?? 的代理人处予足够大的惩罚，就能保 证代理人选择a *； （2）是否也存在适当的惩罚机制，保证代理人选择行动a '？ 解：（1）考虑一个简单的两段支付函数：

考研高数基础练习题及答案解析

考研高数基础练习题及答案解析 一、选择题： 1、首先讨论间断点： 1°当分母2?e?0时，x? 2x 2 ，且limf??，此为无穷间断点； 2ln2x? ln2x?0? 2°当x?0时，limf?0?1?1，limf?2?1?1，此为可去间断点。 x?0? 再讨论渐近线： 1°如上面所讨论的，limf??，则x? x? 2 ln2 2 为垂直渐近线； ln2 2°limf?limf?5，则y?5为水平渐近线。 x??? x???

当正负无穷大两端的水平渐近线重合时，计一条渐近线，切勿上当。 2、f?|x4?x|sgn?|x| sgn?|x|。可见x??1为可导点，x?0和x?3为不可导点。 2011智轩高等数学基础导学讲义——第2章第4页原文： f???|??|，当xi?yj时 为可导点，否则为不可导点。注意不可导点只与绝对值内的点有关。 ?x ,x?0? 设f??ln2|x|，使得f不存在的最小正整数n是 ? ,x?0?0 x?0 1 2 3 limf?f?0，故f在x?0处连续。 f’?lim x?0

f?f ?0，故f在x?0处一阶可导。 x?0 当x?0时，f’?? ? ?x12x’ ‘????223 ?ln?lnlnxsgnx ? 12 ，则limf’?f’?0，故f’在x?0处连续。?23x?0ln|x|ln|x|f’’?lim x?0 f’?f’ ??，故f在x?0处不二阶可导。 x?0 a b x?0 对?a,b?0，limxln|x|?0。这是我们反复强调的重要结论。 3、对，该函数连续，故既存在原函数，又在[?1,1]内

尼科尔森《微观经济理论-基本原理与扩展》(第9版)笔记(第18章 不确定性和风险厌恶)

尼科尔森《微观经济理论-基本原理与扩展》（第9版） 第7篇 不确定性、信息和外部性 第18章 不确定性和风险厌恶 复习笔记 跨考网独家整理最全经济学考研真题，经济学考研课后习题解析资料库，您可以在这里查阅历年经济学考研真题，经济学考研课后习题，经济学考研参考书等内容，更有跨考考研历年辅导的经济学学哥学姐的经济学考研经验，从前辈中获得的经验对初学者来说是宝贵的财富，这或许能帮你少走弯路，躲开一些陷阱。 以下内容为跨考网独家整理，如您还需更多考研资料，可选择经济学一对一在线咨询进行咨询。 1．风险描述——概率、期望值与方差 面对未来的不确定性，消费者和经理人员要经常进行决策。在各种可能性结果和发生的概率可知的情况下，这种不确定性常常用“风险”来描述。 （1）概率 由于在存在风险的条件下，决策者不能确定经济行为的最后结果，需要用概率来描述某种结果发生的可能性。在实际生活中，概率的形成主要是取决于经济主体自身的主观判断，他可以根据历史的经验或自己的直觉来判断经济行为出现的可能性，而不必拘泥于以前曾经发生过的某个具体事件。因此对于同样的经济行为，不同的个体做出的判断可能不同，基于这些判断的经济决策也可能不同。在对风险的描述中，概率是一个必不可少的概念，可以利用概率衡量一项决策行为的收益期望值及其风险波动性。 （2）期望值 期望值衡量的是，结果不确定的事件所有可能性结果的加权平均数，权数就是经济主体的主观概率。作为一个统计变量，期望值反映的是事件的总体趋势，即各种可能性的一个平均结果。计算期望值的一般公式：如果经济中有n 种可能性结果1X 、2X 、…、n X ，其发生的概率分别为1P 、2P 、…、n P ，则其期望值为： （3）方差 方差2σ是实际值与期望值之差平方的平均值，而方差的平方根σ就是标准差，可以衡量不确定事件发生结果的波动程度。由于方差衡量的是事件结果的波动程度，可以利用它来判断某一决策行为的风险性。方差越大，风险越大。 2．公平赌博与期望效用假说 （1）圣彼得堡悖论 掷硬币直到出现正面为止。如果在第n 次才第一次出现正面，则参与者可以得到2n 美元。圣彼得堡悖论中的赌博的期望值为： 上述期望值是无限大的，然而，没有人会花很多的钱（更不会多到无穷）去进行这种赌博。这便产生一个悖论：在某种意义上，贝努利的赌博不值其（无穷的）期望值。

(财务知识)高级微观经济理论读书笔记最全版

（财务知识）高级微观经济理论读书笔记

《高级微观经济理论读书笔记 学习《高级微观经济学》的几点思考——《高级微观经济理论》读书笔记 经济学的发展经历了漫长的历史过程，这里，我们不必严格地按照标准的经济思想史或经济史理论的讲法，追溯到古希腊的色诺芬。只需以人们公认的1776年为里程碑，亚当?斯密发表他的《国富论》为标志，经济学开始了出离哲学的第壹步，而到1998年阿玛蒂亚?森为另壹标志，经济学某种程度上又开始了向哲学复归的进程（其实经济学和哲学的联系也壹直未断，不过不同时代表现出来的强弱程度有差异罢了）。这200年间经历众多学派、无数论战，其中长期困扰经济学特别是理论经济学的壹个难题便是作为立论之基石的理性经济人假设。理性主义者和历史主义者的论战持续了几十年，LSE的经济系主任罗宾斯在上世纪早期出版的《经济科学的性质和意义》中实际上把经济学的研究对象界定为人的选择的科学，只要有稀缺性，必然有选择，只要有选择，也就有经济学的用武之地，罗宾斯把经济学之基础归结为稀缺，没有对理性人作较多论述，他的出发点在于防止让经验因素介入理论经济学研究之中——也正是基于此，罗宾斯、哈耶克以及广义的奥地利学派在早期数量经济学刚刚起步之时都对之持质疑和批评的态度。而承认理性人某种程度可能意味着将心理等经验因素引入，从而可能打乱他们严格的逻辑演绎体系。 偏好公理中蕴含的理性人假设 经济学的发展经历了漫长的历史过程，这里，我们不必严格地按照标准的经济思想史或经济史理论的讲法，追溯到古希腊的色诺芬。

只需以人们公认的1776年为里程碑，亚当·斯密发表他的《国富论》为标志，经济学开始了出离哲学的第壹步，而到1998年阿玛蒂亚·森为另壹标志，经济学某种程度上又开始了向哲学复归的进程。这200年间经历众多学派、无数论战，其中长期困扰经济学特别是理论经济学的壹个难题便是作为立论之基石的理性经济人假设。理性主义者和历史主义者的论战持续了几十年，LSE的经济系主任罗宾斯在上世纪早期出版的《经济科学的性质和意义》中实际上把经济学的研究对象界定为人的选择的科学，只要有稀缺性，必然有选择，只要有选择，也就有经济学的用武之地，罗宾斯把经济学之基础归结为稀缺，没有对理性人作较多论述，他的出发点在于防止让经验因素介入理论经济学研究之中——也正是基于此，罗宾斯、哈耶克以及广义的奥地利学派在早期数量经济学刚刚起步之时都对之持质疑和批评的态度。而承认理性人某种程度可能意味着将心理等经验因素引入，从而可能打乱他们严格的逻辑演绎体系。 但显然，理性人的设定对经济学具有充要性。以经典物理学为标竿的经济学从早期就贯穿着对确定性的、完整的体系建构抱有浓厚的兴趣。即至今日欧美三大研究生用高级微观经济学教材（Mas-Colell 版、Varian版、Jehle版）中也依然保持着这种倾向，而捍卫理性人假设这壹经济学理论大厦的基石仍被现代经济学视为第壹要务。 我们都知道经济学从古典走向新古典直到现代经济学的过程中，壹个很大的变化是价值论的变化。古典经济学以价值论为基础，成熟期古典经济学的教科书必以价值论置于论述的首位，至新古典实现了

主流微观经济理论的缺陷.

主流微观经济理论的缺陷 目前在国内的经济学教学和经济研究工作中，学习和使用西方主流的微观经济理论已经成为风气。这为我们研究实际经济问题提供了一些有益的分析工具，对于提高我国经济学界的学术水平也很有好处。但是在这样一股持续性的学习主流微观经济理论的潮流中，也夹杂着一种有害的偏向，那就是把主流微观经济理论中的各种理论原理都当成了可以简单地使用于一切环境之下的信条，许多人已经把主流的微观经济理论视为不容质疑的新正统。在这种情况下，我们很有必要清楚地认识主流微观经济理论的缺陷，以免受误导而错误地滥用这些理论。 主流微观经济理论的性质和用途 谈到主流微观经济理论的缺陷，实际上就是要回答这样一个问题：我们究竟能从主流的微观经济理论中学到什么。 要正确地回答这个问题，我们先要明白主流的微观经济理论不能教给我们什么，还要明白主流的微观经济理论在什么范围内可以是正确的。搞清了这些问题，就等于搞清了主流微观经济理论的性质和用途。 中国的经济学人常常是急功近利的，许多人都想在主流的微观经济理论中找到有关最好的经济体制和经济政策的结论。由于主流的微观经济理论都是外国人阐发的，这样一种追求等于认定，主流的微观经济理论教给了我们在任何时间、任何地点都是最优的经济体制和经济政策。可是在实际上，主流的微观经济理论不能告诉我们这样的经济体制和经济政策。我在《混乱的经济学》一书中已经详尽地说明，这样的经济体制和经济政策是不存在的（左大培，2002，特别是第五章和第二章）。而精通主流微观经济理论的大师们自己也清楚，他们的理论绝不能论证诸如“在任何地方都应当实行自由交易的市场经济”之类的“政策指南”的正确性，因为微观经济学的标准教科书都承认，在存在着外部性和公共物品的地方，自由交易的市场经济很可能是低效率的。 主流的微观经济理论也不能告诉我们在任何时间、任何地点都普遍适用的“经济规律”。恰恰是当代主流微观经济理论本身的分析说明了它的每一条理论原理的局限性，说明了不存在“放之四海而皆准”的经济理论，因为当代主流微观经济理论的每一条原理都是在一系列严格界定的前提下论证出来的。谁都知道，“价格上升供给就会增加”之类的规律，只有在竞争性的市场经济中才能成立。萨缪尔逊曾经说，经济学中真正到处都成立的是比较优势规律。可是英国在18世纪的棉布贸易问题上就没有遵循比较优势规律——按照这个规律，英国本来不应当生产棉布，而应当从印度进口棉布。违反了这个规律的英国不但发动了产业****，而且上升成了世界第一经济强国（左大培，2002，第七章）。

尼科尔森《微观经济理论-基本原理与扩展》(第9版)课后习题详解(第7章--生产函数)

尼科尔森《微观经济理论-基本原理与扩展》(第9版)课后习题详解(第7章--生产函数)

尼科尔森《微观经济理论-基本原理与扩展》（第 9版） 第3篇生产与供给 第7章生产函数 课后习题详解 跨考网独家整理最全经济学考研真题，经济学考研课后习题解析资料库，您可以在这里查阅历年经济学考研真题，经济学考研课后习题，经济学考研参考书等内容，更有跨考考研历年辅导的经济学学哥学姐的经济学考研经验，从前辈中获得的经验对初学者来说是宝贵的财富，这或许能帮你少走弯路，躲开一些陷阱。 以下内容为跨考网独家整理，如您还需更多考研资料，可选择经济学一对一在线咨询进行咨询。 1．动力山羊草坪公司使用两种类型的除草机割草。小型除草机具有24英寸刀片并适用于具有较多树木与障碍物的草坪。大型除草机恰为小型除草机的两倍大，并适用于操作时不太困难的

空旷场地。 动力山羊公司可行的两种生产函数为： （1）对于第一种生产函数，图示40000q =平方英尺的等产量线。如果这些要素没有浪费地结合起来，则需要多少k 和l ？ （2）对于第二种生产函数回答（1）中的问题。 （3）如果40000平方英尺中的一半由第一种生产函数完成，一半由第二种生产函数完成，则k 与l 应该如何无浪费地配合？如果3/4的草坪由第一种生产函数完成，而1/4的草坪由第二种生产函数完成，则k 与l 应该如何配合？ （4）在你考虑（3）中的问题的基础上，画出40000q =的联合生产函数的等产量曲线。 解：对于每一种除草机，由于它们需要的资本投入和劳动投入的比例是固定的，所以生产函数是固定比例型的生产函数，即： 1 11 8000min ,2k F l ??=???? {}2225000min ,F k l = （1）对于第一种生产函数，40000q =平方英尺的等产量线如图7-1所示。将1 40000q F ==代入大型除

基础工程浅基础例题

例1：某柱下独立基础，基础底面尺寸3.0m ×2.5m ，上部结构传至基础的荷载效应：轴向荷载KN F k 1650=，基础埋深1.5m （不考虑相邻基础荷载的影响）。 解：基底压力计算： KPa A G F p k k k 2505 .20.35.15.20.3201650=????+=+= 基底附加应力： KPa p p c k 222195.12500=?-=-=σ 按《建筑地基基础设计规范》，无相邻荷载影响，基 础宽度1～30m 范围内，有地基变形沉降计算深度： m b b z n 33.5)5.2ln 4.05.2(5.2)ln 4.05.2(=-?=-= 计算地基最终变形量的沉降经验系数由计算深度范围内土层压缩模量的当量值确定。 其压缩模量的当量值： ∑∑=-si i i s E A A E i A 为附加应力图形面积 011)(p z z A i i i i i ??-?=- ---αα 基底下6m 深度内主压缩层有两层土： 基础按矩形基础，2.15.2/0.3/==b l ，查表 基础底面处：00=z ；查均布矩形基础角点下的平均附加应力系数表，得到： 25.00=-α 粘土层底面： 15.2/5.2/,5.21===b z z ，查表1822.02=- α 基础底面下6m 处：4.25.2/6/,61===b z z ，查表1036.03=-α 0 00 00111822.1)01822.045.2()(p p p z z A =?-??=??-?=--αα 000112226644.0)1822.045.21036.046()(p p p z z A =???-??=??-?=--αα

高级微观经济学1-3章框架

第1-3章：消费者理论 一、形式化表述分析消费者偏好的性质 （完备性，传递性，连续性，严格单调性，严格凸性等等） *二、效用函数存在性证明。 请参考教材 三、表述显示性偏好弱公理及显示性偏好强公理，并用于分析下面问题。 考察一个对物品1和物品2有需求的消费者，当物品价格为p1（2, 4）时，其需求为x1（1，2）。当价格为p2（6，3）时，其需求为x2（2，1），该消费者是否满足显示性偏好弱公理。 如果x2（1.4, 1）时，该消费者是否满足显示性偏好弱公理。 解答：p1x1 2*1 4*2 10 p1x2 2*2 4* 1 8消费束1偏好于消费束2 p2x16* 1 3*2 12 p2x26* 2 3*1 15消费束2偏好于消费束1 违反了显示性偏好弱公理。 如果x2（1.4，1）时： p1x12* 1 4* 2 10 p1x22* 1.4 4* 1 6.8 消费束1 偏好于消费束2 p2x16* 1 3* 2 12 p2x26*1.4 3* 1 11.4消费束1在价格2的情况下买 不起。符合显示性偏好弱公理。 四、效用函数u（x1,x2） x1，求瓦尔拉斯需求函数 解答：maxu（X1,X2） X1 s.t.P1X1 P2X2 w 从效用函数u（x「X2） X1 可知商 品2对消费者没效用，因此最大化效用的结果是所有的收入都用于购买商品1， 对商品2的需求为0，X2 0，X1 — P1

或者由max u(x1,x2) x1 s.t. p1x1p2x2 w，可得到 max u（x1 ,x2） max —P2X2—，此时x2 0, X t —（源于消费束的非负限制 ） P i P i P i 实际上，这是一个边角解， 1 五、设效用函数U（x i, x2）（x i x2 ），其中0 1；这就是常（或不变）替代弹性（CES）效用函数。求： （1）瓦尔拉斯需求函数； （2）间接效用函数； （3）验证间接效用函数关于价格与收入是零次齐次的； （4）验证间接效用函数关于收入y是递增的，关于价格p是递减的； （5）验证罗伊恒等式； （6）求希克斯需求函数； （7）求支出函数； （8）从它对应的间接效用函数推导出支出函数，及从支出函数推导出间接效用函数。 （9）验证h i（p,u） X i（p,e（p,u））（对偶定理） （1）求瓦尔拉斯需求函数 列出拉格朗日函数： 2 / 11

高等数学基础例题讲解

第1章 函数的极限与连续 例1．求 lim x x x →． 解：当0>x 时，0 00lim lim lim 11x x x x x x x + ++ →→→===， 当0

范里安高级微观经济学复习章完整版

高级微观复习 第一章： ? P12—22：给出生产函数可求出技术替代率、替代弹性、规模报酬等（结合书上P13、P15和P19例题看+P21 CES 生产函数） 1、技术替代率TRS ：，假设维持产量水平不变，我们想增加要素1的投入量减少要素2的投入量。这就是这两种要素之间的技术替代率，是衡量等产量线的斜率。 二维情况下：),(),(),(21221112 21x x MP x x MP x x x x TRS -=??= N 维情况下，TRS(x 1,x 2)： 或者 柯布-道格拉斯函数下的技术替代率： 2、替代弹性 替代弹性衡量等产量线的曲率。更具体地说，替代弹性衡量在产量维持不变的情形下，要素投入比率的变动百分比除以TRS 变动百分比。 根据公式推导，连锁法则（ ） 柯布-道格拉斯函数的替代弹性是1。 3、规模报酬 产量等比例增加，我们通常假设只要将以前的生产模式复制，就能生产出t 倍的产量。定义（规模报酬不变）：某生产技术呈现规模报酬不变的现象，若它满足下列条件：

定义（规模报酬递增）：若f(tx) >tf(x)（其中t>1），则该技术是规模报酬递增的。 4、CES函数的相关概念 CES函数具有规模报酬不变性质。 （1）线性生产函数（ρ=1）。将ρ=1代入CES生产函数可得y =x1+x2， ， 第二章 ?利润最大化问题：求解要素需求函数、供给函数（参考P32柯布道格拉斯技术的例子） 基本原理： 对于每个价格向量( p,w)，通常会存在要素的最优选择x *。要素最优选择是价格向量的函数，这个函数称为企业的要素需求函数。我们将该函数记为x( p,w)。P是产品的价格，W是要素的价格。函数y ( p,w)=f(x(p,w))称为企业的供给函数。 柯布-道格拉斯函数： 简化：就是对生产函数求导，然后，要素需求函数X=。。。。Y=f(X)=。。。利润函数： 第三章 ?霍特林引理（P46）

高中数学高考总复习定积分与微积分基本定理习题及详解

一、教学目标：1. 理解定积分的基本概念并能利用定积分的几何意义解决一些简单的积分计算问题. 2. 理解微积分的基本定理，并会用定积分公式解决简单函数的定积分问题. 二、知识要点分析 1. 定积分的概念：函数)(x f 在区间［a ，b ］上的定积分表示为：?b a dx x f )( 2. 定积分的几何意义： （1）当函数f （x ）在区间[a ，b]上恒为正时，定积分?b a dx x f )(的几何意义是：y=f （x ）与x=a ，x= b 及x 轴围成的曲边梯形面积，在一般情形下.?b a dx x f )(的几何意义是介于x 轴、函数f （x ）的图象、以及直线x=a ，x= b 之间的各部分的面积代数和，在x 轴上方的面积取正号，x 轴下方的面积取负号. 在图（1）中：0s dx )x (f b a >=?，在图（2）中：0s dx )x (f b a <=?，在图（3）中：dx )x (f b a ?表示 函数y=f （x ）图象及直线x=a ，x=b 、x 轴围成的面积的代数和. 注：函数y=f （x ）图象与x 轴及直线x=a ，x=b 围成的面积不一定等于?b a dx x f )(，仅当在区间[a ，b]上f （x ）恒正时，其面积才等于?b a dx x f )(. 3. 定积分的性质，（设函数f （x ），g （x ）在区间［a ，b ］上可积） （1）???±=±b a b a b a dx )x (g dx )x (f dx )]x (g )x (f [ （2）??=b a b a dx x f k dx x kf )()(，（k 为常数） （3）???+=b c b a c a dx x f dx x f dx x f )()()( （4）若在区间［a ， b ］上，?≥≥b a dx x f x f 0)(,0)(则 推论：（1）若在区间［a ，b ］上，??≤≤b a b a dx x g dx x f x g x f )()(),()(则 （2）??≤b a b a dx x f dx x f |)(||)(| （3）若f （x ）是偶函数，则??=-a a a dx x f dx x f 0)(2)(，若f （x ）是奇函数，则0)(=?-a a dx x f 4. 微积分基本定理： 一般地，若)()()(],[)(),()('a F b F dx x f b a x f x f x F b a -==?上可积，则在且 注：（1）若)()('x f x F =则F （x ）叫函数f （x ）在区间［a ，b ］上的一个原函数，根据

高等数学典型例题

第一章函数及其图形 例1：（）. A. {x | x>3} B. {x | x<-2} C. {x |-2< x ≤1} D. {x | x≤1} 注意，单选题的解答，有其技巧和方法，可参考本课件“应试指南”中的文章《高等数学（一）单项选择题的解题策略与技巧》，这里为说明解题相关的知识点，都采用直接法。 例2：函数的定义域为（）. 解：由于对数函数lnx的定义域为x>0，同时由分母不能为零知lnx≠0，即x≠1。由根式要非负可知即要有x>0、x≠1与同时成立，从而其定义域为，即应选C。 例3：下列各组函数中，表示相同函数的是（） 解：A中的两个函数是不同的，因为两函数的对应关系不同，当|x|>1时，两函数取得不同的值。 B中的函数是相同的。因为对一切实数x都成立，故应选B。 C中的两个函数是不同的。因为的定义域为x≠-1，而y=x的定义域为（-∞，+∞）。 D中的两个函数也是不同的，因为它们的定义域依次为（-∞，0）∪（0，+∞）和（0，+∞）。 例4：设 解：在令t=cosx-1，得 又因为-1≤cosx≤1，所以有-2≤cosx-1≤0，即-2≤t≤0，从而有 。 例5：

f(2)没有定义。 注意，求分段函数的函数值，要把自变量代到相应区间的表达式中。 例6：函数是（）。 A．偶函数 B．有界函数 C．单调函数 D．周期函数 解：由于，可知函数为一个奇函数而不是偶函数，即（A）不正确。由函数在x=0，1，2点处的值分别为0，1，4/5，可知函数也不是单调函数；该函数显然也不是一个周期函数，因此，只能考虑该函数为有界函数。 事实上，对任意的x，由，可得，从而有。可见，对于任意的x，有 。 因此，所给函数是有界的，即应选择B。 例7：若函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y),则f(x)是（）。 A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数Ｄ．奇偶性不确定 解：因为f(x+y)=f(x)+f(y)，故f(0)= f(0+0)=f(0)+f(0)=2f(0)，可知f(0)=0。在f(x+y)=f(x)+f(y)中令y = -x，得0 = f(0) = f(x-x) = f[ x+(-x) ] = f(x)+f(-x)所以有f(-x) = - f(x)，即f(x)为奇函数，故应选 A 。 例 8：函数的反函数是（）。 A． B． C． D． 解： 于是，是所给函数的反函数，即应选C。 例 9：下列函数能复合成一个函数的是（）。 A．B． C．D． 解：在(A)、(B)中，均有u=g(x)≤0，不在f (u)的定义域，不能复合。在(D)中，u=g(x)=3也不满足f(u)的定义域，也不能复合。只有(C)中的定义域，可以复合成一个函数，故应选C。 例 10：函数可以看成哪些简单函数复合而成：

高级微观经济学(均衡理论)一

高级微观经济学第二部分：一般均衡理论 课堂讲稿 （05年11月21日上课内容） 授课：Prof. Gene Chang （张欣 教授） 复旦大学 和 University of Toledo, USA. genechang@https://www.wendangku.net/doc/f910193190.html, 内容：一般均衡理论，一般非均衡理论，一般均衡的应用 参考教材：Hal Varian 《Microeconomic Analysis》 Jehle and Reny “Advanced Microeonomic Theory” Mas-Colell, Whinston and Green, “Microeconomic Theory” 记录整理：韩丽妙， email：052015041@https://www.wendangku.net/doc/f910193190.html, 帮助整理：苗瑞卿， email：miaoruiqing@https://www.wendangku.net/doc/f910193190.html,

I. 引言（Introduction） 1.1 局部均衡（Partial Equilibrium ）与一般均衡（General Equilibrium） 一、局部均衡（Partial Equilibrium） 只考虑一个市场（single market）的情况（假设其他市场不变），对部门j 而言，当对该部们的产品()d j j x p ()s j j x p j x 的需求与该产品的供给相等时，即 ()d j j x p =()s j j x p 时，这个市场就达到了均衡； 这种单个市场达到的均衡状态称为“局部均衡”（Partial Equilibrium）； 那么是不是所有的市场能同时达到均衡呢？这就涉及到“一般均衡”（General Equilibrium）的概念了。 二、一般均衡（General Equilibrium） 一般均衡（General Equilibrium ）是指所有市场同时达到均衡的状态； 假设有个市场，p 为价格向量，在任何一个市场j j n （＝1，2，……n ）中， 都满足时，即时，这种状态就称为一般均衡。 )()(p x p x s d =)()(p p s j d j x x =对单个市场而言，市场的力量会使结果向均衡移动；但当存在多个市场的时候，各市场之间有一定的关联性，当某个市场的价格变动时，消费者也会改变在其他市场的消费量，从而对其他市场的供求关系也产生影响，即所谓“溢出效应”（Spillover Effect）；那么，现在的问题就在于：这些市场能否同时达到均衡呢（即一般均衡的存在性）？一般均衡的存在条件又是什么？这正是本课程要讨论的内容。 1.2 数理基础 在深入学习本课程之前，我们先对本课程要用到的数学概念和符号表示进行简要说明。 一， 集合论（Set Theory） 1， 集合的表示 集合＝{x|description of x} A ！注意—分清集合A 的元素是什么； 试比较A1={y|f(x)>t}与A2={x|f(x)>t}; 图解： 图一：表示A1={y|f(x)>t}(粗线部分所示)

高等数学-不定积分例题、思路和答案(超全)

第4章不定积分 内容概要 课后习题全解 习题4-1

1.求下列不定积分： 知识点：直接积分法的练习——求不定积分的基本方法。 思路分析：利用不定积分的运算性质和基本积分公式，直接求出不定积分！ ★(1) 思路: 被积函数 5 2 x -=，由积分表中的公式（2）可解。 解：5 322 23x dx x C --==-+? ★(2)dx - ? 思路:根据不定积分的线性性质，将被积函数分为两项，分别积分。 解：1 14111 3332223()2 4dx x x dx x dx x dx x x C --=-=-=-+???? ★(3)22x x dx +?（） 思路:根据不定积分的线性性质，将被积函数分为两项，分别积分。 解：22 32122ln 23x x x x dx dx x dx x C +=+=++???（） ★(4)3)x dx - 思路:根据不定积分的线性性质，将被积函数分为两项，分别积分。 解：3153 222223)325x dx x dx x dx x x C -=-=-+??? ★★(5)4223311x x dx x +++? 思路:观察到422223311311 x x x x x ++=+++后，根据不定积分的线性性质，将被积函数分项，分别积分。

解：42232233113arctan 1 1x x dx x dx dx x x C x x ++=+=++++??? ★★(6)2 21x dx x +? 思路:注意到222221111111x x x x x +-==-+++，根据不定积分的线性性质，将被积函数分项，分别积分。 解：22 21arctan .11x dx dx dx x x C x x =-=-+++??? 注：容易看出(5)(6)两题的解题思路是一致的。一般地，如果被积函数为一个有理的假分式，通常先将其分解为一个整式加上或减去一个真分式的形式，再分项积分。 ★(7)x dx x x x ?34134（-+-）2 思路:分项积分。 解：3411342x dx xdx dx x dx x dx x x x x --=-+-?????34134（-+-）2 223134ln ||.423 x x x x C --=--++ ★(8) 23(1dx x -+? 思路:分项积分。 解： 2231(323arctan 2arcsin .11dx dx x x C x x =-=-+++?? ★★(9) 思路=？11172488x x ++==，直接积分。 解：715888.15 x dx x C ==+?? ★★(10) 221(1)dx x x +? 思路:裂项分项积分。

高级微观经济学概念

PPT:技术章节概念： 1.技术：即将投入要素转换为产品的过程。 2.一种技术的生产函数表明了从一个投入要素集（x 1、x 2……x n ）可生产出的最大可能产量，即 y=f （x 1、x 2……x n ） 当y ≤f （x 1、x 2……x n ）时，我们说生产计划是可能的，所有可能生产计划的集合称为生产集或技术集。 3.边际产量：投入要素i 的边际产量的含义是，在其他投入要素水平不变的情况下，投入要素i 的每变动一个单位导致的产出量的变动。表达式： i i x y MP ??= 4.规模报酬（规模效益）：规模报酬描述的是，当所有投入要素成比例变化时，产出水平的变化情况。可分为规模报酬不变，规模报酬递减与规模报酬递增。 ● 规模报酬不变：f （kx 1，kx 2，……kx n ）=kf （x 1，x 2，……x n ） ● 规模报酬递减：f （kx 1，kx 2，……kx n ）kf （x 1，x 2，……x n ） 5.技术替代率：即等产量线的斜率。假设两种投入要素x 1、x 2的情况下，技术替代率表示在保持产出水平不变的条件下，增加一单位投入要素x 1时，投入要素x 2的减少量。

● 技术替代率的计算： 假设有两种生产要素投入，生产函数为y=f （x 1、x 2），对此函数取全微分： dy=22 11dx x y dx x y ??+?? 由于保持产出水平不变，dy=0 技术替代率为：TRS=2 112x y/x y/dx dx ????=— PPT:利润最大化 1.利润最大化问题的计算（考试计算题，详细看ppt 吧亲们，不整理啦，太麻烦） ● 短期利润最大化问题求解 ● 长期利润最大化问题求解 2.规模报酬与利润最大化（长期） ● 规模报酬递增，长期内利润最大化问题无解（因为如果规模报酬递增，竞争性厂商都会选择增加产量以增大利润，没有利润上限。在完全竞争市场下，这种规模效益递增是不存在的。） ● 规模报酬递减，长期内利润最大化问题有唯一解。 ● 规模报酬不变，竞争性厂商（价格接受者）的长期利润为0.即长期内利润曲线与生产函数曲线是重合的。 PPT ：成本最小化

高等数学习题集[附答案及解析]

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 第一章 函数与极限 §1 函数 必作习题 P16－18 4 (5) (6) (8)，6，8，9，11，16，17 必交习题 一、一列火车以初速度0v ，等加速度a 出站，当速度达到1v 后，火车按等速运动前进；从 出站经过T 时间后，又以等减速度a 2进站，直至停止。 (1) 写出火车速度v 与时间t 的函数关系式； (2) 作出函数)(t v v =的图形。 二、 证明函数1 2+=x x y 在),(+∞-∞内是有界的。

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 三、判断下列函数的奇偶性： (1)x x x f 1sin )(2= ； (2)1 212)(+-=x x x f ； (3))1ln()(2++=x x x f 。 四、 证明：若)(x f 为奇函数，且在0=x 有定义，则0)0(=f 。