人教版初一数学下册63实数教案

教案设计

初一数学知识点：实数的有关概念

初一数学知识点：实数的有关概念 实数的有关概念： 5.随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000 7(毫米2)，这个数用科学记数法表示为( ) A.710-6 B. 0.710-6 C. 710-7 D. 7010-8 【考点归纳】 1.有理数的意义 ⑴数轴的三要素为( )、( ) 和( ). 数轴上的点与( )构成一一对应. ⑵实数a的相反数为________. 若a，b互为相反数，则 a+b=( ). ⑶非零实数a的倒数为______. 若a，b互为倒数，则ab=( ) . 3. 实数的分类( )和( )统称实数. 4.易错知识辨析 (1)近似数、有效数字如0.030是2个有效数字(3,0)精确到千分位;3.14105是3个有效数字;精确到千位.3.14万是3个有效数字(3,1,4)精确到百位. 例3 下列说法正确的是( ) A.近似数3.9103精确到十分位 B.按科学计数法表示的数8.04105其原数是80400 C.把数50430保留2个有效数字得5.0104.

唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，其相应传授者称为“博士”，这与当今“博士”含义已经相去甚远。而对那些特别讲授“武事”或讲解“经籍”者，又称“讲师”。“教授”和“助教”均原为学官称谓。前者始于宋，乃“宗学”“律学”“医学”“武学”等科目的讲授者；而后者则于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。“助教”在古代不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十分明晰。唐代国子学、太学等所设之“助教”一席，也是当朝打眼的学官。至明清两代，只设国子监（国子学）一科的“助教”，其身价不谓显赫，也称得上朝廷要员。至此，无论是“博士”“讲师”，还是“教授”“助教”，其今日教师应具有的基本概念都具有了。教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采用范读，让幼儿学习、模仿。如领读，我读一句，让幼儿读一句，边读边记；第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小声读，边学边仿；第三赏读，我借用录好配朗读磁带，一边放录音，一边幼儿反复倾听，在反复倾听中体验、品味。D.用四舍五入得到的近似数8.1780精确到0.001 教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采用范读，让幼儿学习、模仿。如领读，我读一句，让幼儿读一句，边读边记；第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小声读，边学边仿；第三赏读，我借用录好配朗读磁带，一边放录音，一边幼儿反复倾听，在反复倾听中体验、品味。

人教版七年级数学知识点归纳(上下册)

人教版七年级数学知识点归纳(上下册) 第一章 有理数 1.1 正数和负数 （1）正数：大于0的数； 负数：小于0的数； （2）0既不是正数，也不是负数； （3）在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义； （4）－a 不一定是负数，+a 也不一定是正数； （5）自然数：0和正整数统称为自然数； （6）a>0 ? a 是正数； a ≥0 ? a 是正数或0 ? a 是非负数； a ＜0 ? a 是负数； a ≤ 0 ? a 是负数或0 ? a 是非正数. 1.2 有理数 （1）正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数； （2）正整数、0、负整数统称为整数； （3）有理数的分类： ?????????????负分数负整数负有理数零 正分数正整数正有理数有理数 ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (4)数轴：规定了原点、正方向、单位长度的一条直线；（即数轴的三要素） (5)一般地，当a 是正数时，则数轴上表示数a 的点在原点的右边，距离原点a 个单位长度；表示数－a 的点在原点的左边，距离原点a 个单位长度； (6)两点关于原点对称：一般地，设a 是正数，则在数轴上与原点的距离为a 的点有两个，它们分别在原点的左右，表示－a 和a ，我们称这两个点关于原点对称；

(7)相反数：只有符号不同的两个数称为互为相反数； (8)一般地，a 的相反数是－a ；特别地，0的相反数是0； (9)相反数的几何意义：数轴上表示相反数的两个点关于原点对称； (10)a 、b 互为相反数?a+b=0 ；（即相反数之和为0） (11)a 、b 互为相反数?1-=b a 或1-=a b ；（即相反数之商为－1） (12)a 、b 互为相反数?|a|=|b|；(即相反数的绝对值相等） (13)绝对值：一般地，在数轴上表示数a 的点到原点的距离叫做a 的绝对值；（|a|≥0） (14)一个正数的绝对值是其本身；一个负数的绝对值是其相反数；0的绝对值是0； (15)绝对值可表示为：?????<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a (16)0a 1a a >?= ; 0a 1a a

人教版初一数学下册全册复习资料

七年级数学复习班学习资料（01） 优胜教育教育培训中心 学生姓名:_________ 成绩____ 一、知识点梳理 1、相交线：在同一平面内，如果两条直线只有一个公共点，那么这两条直线就相交；这个公共点就叫做交点。 2、两直线相交，邻补角互补，对顶角相等。 3、垂线：如果两条相交线有一个夹角是直角，那么这两条直线互相垂直。 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 公理：垂线段最短。 4、三线八角：同位角、内错角、同旁内角。 二、典型例题 例1、如图 ， OC ⊥AB ，DO ⊥OE ，图中与∠COD 互余的角是 ， 若∠COD=600 ，则∠AOE= 0 。 例2、如图，直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，则∠AOC 的对顶角是_____________， ∠AOD 的对顶角是_____________ 例3、如图∠B 与∠_____是直线______和直线_______被直线_________所截的同位角。 例4、已知：如图，AB ⊥CD ，垂足为O ，EF 经过点O ，∠２＝４∠１， 求∠２，∠３，∠ＢＯＥ的度数。 O 例1图 E D C B A O 例2图 F E D C B A 例3图 F C B A F E O D C B A 3 2 1

三、强化训练 1.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有( ) 1 2 1 2 1 2 2 1 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.如图1所示,三条直线AB,CD,EF 相交于一点O,则∠AOE+∠DOB+∠COF 等于( ? ) A.150° B.180° C.210° D.120° O F E D C B A O D C B A 60?30? 34 l 3 l 2 l 1 12 (1) (2) (3) 3.下列说法正确的有( ) ①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角;④ 若两个角不是对顶角,则这两个角不相等. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.如图2所示,直线AB 和CD 相交于点O,若∠AOD 与∠BOC 的和为236°,则∠AOC?的度数为 ( ) A.62° B.118° C.72° D.59° 5.如图3所示,直线L 1,L 2,L 3相交于一点,则下列答案中,全对的一组是( ) A.∠1=90°,∠2=30°,∠3=∠4=60°; B.∠1=∠3=90°,∠2=∠4=30 C.∠1=∠3=90°,∠2=∠4=60°; D.∠1=∠3=90°,∠2=60°,∠4=30° 6.如图4所示,AB 与CD 相交所成的四个角中,∠1的邻补角是______,∠1的对顶角___.

最新人教版七年级数学下册实数知识点

一、本章共3小节共8个课时（3.10～3.21第5、6周） 二、本章概念 1.算术平方根 2.被开方数 3.平方根（二次方根） 4.开平方 5.立方根（三次方根） 6.开立方 7.根指数 8.无理数 9.实数 10.实数与数轴上的点一一对应. 三、分类的数学思想 1. 2. 四、估算 下列各数分别界于哪两个整数之间 1

【知识要点】 1.算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“a”. 2. 如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作“±a” （a称为被开方数）. 3. 正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根. 4. 平方根和算术平方根的区别与联系： 区别：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个. 联系： （1）被开方数必须都为非负数； （2）正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根. （3）0的算术平方根与平方根同为0. 5. 如果x3=a，则x叫做a的立方根，记作“3a”（a称为被开方数）. 6. 正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根. 7. 求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）. 8. 立方根与平方根的区别： 一个数只有一个立方根，并且符号与这个数一致；只有正数和0有平方根，负数没有平方根，正数的平方根有2个，并且互为相反数，0的平方根只有一个且为0. 9. 一般来说，被开放数扩大（或缩小）n倍，算术平方根扩大（或缩小）n倍，例如 =. 25= 50 ,5 2500 10.平方表：（自行完成） 题型规律总结： 1、平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是0和1；立方根是其本身的数是0和±1. 2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同. 3≥0a≥0. 4、公式：⑴)2=a（a≥0）=（a取任何数）.

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人教版初一数学下册_第五章__相交线与平行线_教学检测试题一选择题。（每题 4 分，共40 分） 1. 邻补角是（） A. 和为180°的两个角 B. 有公共顶点且互补的两个角 C. 有一条公共边且相等的两个角 D. 有公共顶点且有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角 2．下图中，∠ 1 和∠2 是同位角的是 A B C D 3. 如图4，直线AB 、CD 相交于点O，OE⊥AB 于O，若∠COE=55°，则∠BOD 的度数为） A. 40 ° B. 45 C°. 30 D°. 35 ° 4. 如图5，已知ON ⊥l , OM ⊥l , 所以OM 与ON 重合，其理由是（） A. 过两点只有一条直线 B. 经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 C. 垂线段最短 D. 过一点只能作一条垂线 5．如图（1）所示，同位角共有（） A．1 对B．2 对C．3 对D．4 对 6. 如图6，属于内错角的是（） A. ∠1 和∠2 B. ∠2 和∠3 C. ∠1 和∠4 D. ∠3 和∠4 7．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，则两次拐

弯的角度可以是（） A．第一次向右拐40°，第二次向左拐140° B．第一次向左拐40°，第二次向右拐40° C．第一次向左拐40°，第二次向右拐140° D．第一次向右拐40°，第二次向右拐40° 8．如图（2）所示，∥，AB ⊥，∠ABC=130°，那么∠α的度数为（） A．60°B．50°C．40°D．30° 9．适合的△ABC 是（） A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定 A．60°B．50°C．40°D．30° 10. 在下列实例中，不属于平移过程的有（）个。 ⑴时针运转过程；⑵火箭升空过程；⑶地球自转过程；⑷飞机从起跑到离开地面的过程。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

人教版数学七年级下册《实数的运算》教案

实数的运算 教学目标： 1.了解有理数的运算率和运算法则在实数运算中同样适用。 2.复习巩固有理数的运算法则，灵活运用运算律。 3.简化运算能正确进行实数的加、减、乘、除、乘方运算。进一步认识近似数与有效数学的概念。 4.了解电子计算器使用基本过程。会用电子计算器进行近似计算。 教学重点：掌握实数运算的法则和顺序。 教学难点：用计算器将实数按要求对结果取近似值。 教学过程： 同学们，你们想飞出地球，遨游太空吗？这是长期以来人类的一种理想，可是地球的吸引力毕竟是太大了，飞机飞得再快也得回到地面，只有当物体速度达到一定值时，才能克服地球引力，围绕地球旋转，这个速度叫第一宇宙速度，计算公式是：gR V =（千米/秒），其中0098.0=g 千米/秒2是重力加速度。R=6370千米。是地球半径。请你用计算器求出第一宇宙速度，看看有多大？ 生：9.763700098.0≈?=V （千米/秒）。 师：可见计算器对实数的运算既快又准，那么本节课我们就学习实数的运算。 一、练一练： (1) 由学生写出用字母表示有理数的五条运算律。 (,()(),,()(),()a b b a a b c a b c ab ba a bc ab c m a b ma mb +=+++=++==+=+) 师：数从有理数扩展到实数后，有理数的运算律和运算法则在实数范围内同样适用。 (2) 计算：=81＿＿ ； =?-3625＿＿ ； =94＿＿ (3) 利用计算器计算： =2＿＿＿ （精确到0.01） =3＿＿＿ （保留3个有效数字） =5＿＿＿ （精确到万分位） =?45＿＿＿ （精确到0.01） =?76＿＿＿ （保留2个有效数字） 生：981= ； 303625-=?-； 3294= 41.12≈；73.13≈；236.25≈；47.445≈?；5.676≈?

初一数学实数计算题附答案

初一数学实数计算题附 答案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

实数计算题练习 1 = 2 ．= = = = = = = = 10. = = = 13. = 14. ( )2013 1 1 2 +- = 15. = = 17. ( ( -= = 2

= = 2 = = 24 )4= 25. = - = = = = 2 1 2 ?? -= ? ?? 31. ( )() 20130 312014 -+-? = 1 12014 2 ?? -= ? ?? 33. 31 22 = 1 16 += = 36. 21 += 3

= += 2 4 3 ÷?= 13 += + = 3 = 43. ()3 211250 x--= 44. ()2 4190 x--= 45. 41 x-= 46. ()361 121 64 x +-= 47. ()3 20.1 x+= 2 = 49. 3 3 26 4 x-= 50. () 2 2110 x+= 51. 2322 x= 52. ()3 0.70.027 x-= 53. 3 2540 x-= 54. 3 98 1 27 x+=- 55. ()29 21 8 x-= 实数计算题答案： 1. 1 4 7 2.3- 3. 9 4. 4 5 5. 0.2 6. 0.8 7. 2 8. 2 3 - 9. 1 10. 3 2 - 11. 2 12. 11 24 - 13. 2 14. 4

5 -21. 133- 22. 60.15- 24. -1 25. 4 26. 325 27. 323 28. 2.2 29. 125 34. -3 35. 144 36. 1- 39. 5 40. 241. 1 26- 42. 5x =± 43. 3x = 44. 122x =,12x =- 45. 3x =+ 5x =-46. 1 8x = 47. 1950x = 48. 13x = 49. 32x = 50. 2x =± 51. 18x =± 52. 1 4x = 53. 3x = 54. 5 3x =- 55. 314x =,1 4x =

七年级下册数学实数知识点总结

第一章 实数 考点一、实数的概念及分类 （3分） 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 整数包括正整数、零、负整数。 正整数又叫自然数。 正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。 2、无理数 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一点，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3 π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数，如sin60o 等（这类在初三会出现） 考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=-b ，反之亦成立。 2、绝对值 一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值是它本身，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。 3、倒数 如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 考点三、平方根、算数平方根和立方根 1、平方根 如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。 一个数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 正数a 的平方根记做“a ”。 2、算术平方根 正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。

人教版初一数学知识点下册总结(最新整理)

初一数学（下）应知应会的知识点 二元一次方程组 1.二元一次方程：含有两个未知数，并且含未知数项的次数是 1，这样的方程是二元一次方程.注意：一般说二元一次方程有无数个解. 2.二元一次方程组：两个二元一次方程联立在一起是二元一次方程组. 3.二元一次方程组的解：使二元一次方程组的两个方程，左右两边都相等的两个未知数的值，叫二元一次方程组的解.注意：一般说二元一次方程组只有唯一解（即公共解）. 4.二元一次方程组的解法： （1）代入消元法；（2）加减消元法； （3）注意：判断如何解简单是关键. ※5．一次方程组的应用： （1）对于一个应用题设出的未知数越多，列方程组可能容易一些，但解方程组可能比较麻烦，反之则“难列易解”； （2）对于方程组，若方程个数与未知数个数相等时，一般可求出未知数的值； （3）对于方程组，若方程个数比未知数个数少一个时，一般求不出未知数的值，但总可以求出任何两个未知数的关系. 一元一次不等式（组） 1．不等式：用不等号“＞”“＜”“≤”“≥”“≠”，把两个代数式连接起来的式子叫不等式. 2.不等式的基本性质： 不等式的基本性质 1：不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；

不等式的基本性质 2：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； 不等式的基本性质 3：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变. 3.不等式的解集：能使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解；不等式所有解的集合，叫做这个不等式的解集. 4.一元一次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的次数是 1，系数不等于零的不等式，叫做一元一次不等式；它的标准形式是＞0 或＜0 ，(a≠0). 5.一元一次不等式的解法：一元一次不等式的解法与解一元一次方程的 解法类似，但一定要注意不等式性质 3 的应用；注意：在数轴上表示不等式的解集时，要注意空圈和实点. 6.一元一次不等式组：含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的 不等式组，叫做一元一次不等式组；注意：＞0??或 ； ＜0 ??或； 0 ?0 或0；?. 7.一元一次不等式组的解集与解法：所有这些一元一次不等式解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集；解一元一次不等式时，应分别求出这个不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定这个不等式组的解集. 8.一元一次不等式组的解集的四种类型：设 a＞b

初一数学：实数运算5

实数运算1 一．解答题(共40小题) 1．计算： (1)?+ (2)?22+(?2)2++(?1)2016． 2．计算： (1)?11?5+3 (2)+?|?3| (3)(?24)×(?+) (4)?32×(?)2+(?2)3÷(2?3) 3．计算 (1)1?12+3； (2)(?+)×(?36)； (3)?22×(?)+8÷(?2)2； (4)+． 4．计算： (1)?20+14?18+13 (2)(?+) (3)+?|?3| (4)?23×(?1)2+5×(?6)?(?4)3÷8． 5．已知=4，且(y?2z+1)2与互为相反数，求的值． 6．已知实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简：?|b+c|?．

7．计算下列各式 ①??+2?+ ②?+33 ③?14?(1?0.5)××[2?(?3)2] ④4?(?36)×(+?) 8．(1)??+(?1)2015 (2)?(?26.1+6.1)× (3)?14?[2?(1?×0.5)] (4)． 9．计算 (1)12+(?3)?15 (2)(??)×36 (3)?22+3×(?2)4+33 (4)+?|2?|． 10．计算： ①2.75?[(?5)?(?0.5)+(?3)]； ②(?)×(?)÷(?)； ③?7×(?)+26×(?)?2×； ④?12?÷(?)+5×(?2)2． 11．计算下列运算： (1)?1.3+(?1.7)?(?13)； (2)??； (3)1?(??)×(?12)；

(4)(?2)3×3+2×(?32)． 12．计算题： (1)1+(?2)?(?5) (2)?22+3×(?2)4+33 (3)(?+?)×36 (4)++． 13．(1)计算(结果保留根号)： ①|1?|= ②|?|= ③|?|= ④|?|= (2)计算(结果保留根号)： |?|+|?|+|?|+…|?| 14．计算： (1)?(?2)+(?3)； (2)?； (3)[50?(?+)×(?6)2]÷(?7)2； (4)?+?(?)2． 15．计算下列各题： (1) (2)．16．计算 (1)0+(?4)?(+1)?(?) (2)1÷(1)×(?)÷(?12) (3)? (4)[5?2×(?2)]?3×(+1)．

人教版初一数学上下册知识点全版

初一(七年级)上册数学知识点：一元一次方程 1.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。 2.一元一次方程的标准形式：ax+b=0(x是未知数，a、b是已知数，且a≠0)。 3.条件：一元一次方程必须同时满足4个条件： (1)它是等式; (2)分母中不含有未知数; (3)未知数最高次项为1; (4)含未知数的项的系数不为0. 4.等式的性质： 等式的性质一：等式两边同时加一个数或减去同一个数或同一个整式，等式仍然成立。 等式的性质二：等式两边同时扩大或缩小相同的倍数(0除外)，等式仍然成立。 等式的性质三：等式两边同时乘方(或开方)，等式仍然成立。 解方程都是依据等式的这三个性质等式的性质一：等式两边同时加一个数或减同一个数，等式仍然成立。 5.合并同类项 (1)依据：乘法分配律 (2)把未知数相同且其次数也相同的相合并成一项;常数计算后合并成一项 (3)合并时次数不变，只是系数相加减。 6.移项 (1)含有未知数的项变号后都移到方程左边，把不含未知数的项移到右边。 (2)依据：等式的性质 (3)把方程一边某项移到另一边时，一定要变号。 7.一元一次方程解法的一般步骤： 使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 一般解法： (1)去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数; (2)去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号;(记住如括号外有减号的话一定要变号) (3)移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边;移项要变号 (4)合并同类项：把方程化成ax=b(a≠0)的形式; (5)系数化成1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=b/a. 8.同解方程 如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程。 9.方程的同解原理： (1)方程的两边都加或减同一个数或同一个等式所得的方程与原方程是同解方程。 (2)方程的两边同乘或同除同一个不为0的数所得的方程与原方程是同解方程。 10.列一元一次方程解应用题：

(人教版)七年级数学下学期实数知识点归纳及常见考题

七年级数学（下）辅导资料（4） 知识整理：石怿成华丽

【知识要点】 1.算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“a”。 2. 如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作“±a” （a称为被开方数）。 3. 正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。 4. 平方根和算术平方根的区别与联系： 区别：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个。 联系：（1）被开方数必须都为非负数；（2）正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。（3）0的算术平方根与平方根同为0。 5. 如果x3=a，则x叫做a的立方根，记作“3a” （a称为被开方数）。 6. 正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根。 7. 求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。 8. 立方根与平方根的区别： 一个数只有一个立方根，并且符号与这个数一致；只有正数和0有平方根，负数没有平方根，正数的平方根有2个，并且互为相反数，0的平方根只有一个且为0. 9. 一般来说，被开放数扩大（或缩小）n倍，算术平方根扩大（或缩小）n倍，例如 25= =. ,5 2500 50 10.平方表：（自行完成） 题型规律总结： 1、平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是0和1；立方根是其本身的数是0和±1。 2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。 30a≥0。 4、公式：⑴2=a（a≥0）a取任何数）。 5、区分2=a（a≥0），与2a=a

七年级数学实数练习题及答案

实数练习题

解析： 该瓶的容积相当于底面与瓶底面相同，高为25 cm 的圆柱体的体积. 答案： 解：1L=1000cm 3，由题意得瓶子的底面积为4025 1000=（cm 2） （1） 瓶内溶液的体积是 40×20=800（cm 3） （2） 设圆柱形杯子的内底面半径为r ，则 πr 2×10=800， ∴r=π80 ≈5.0（cm ） 小结： 解此类等积变形问题的关键是根据体积不变确定数量关系或建立等量关系. 例6 规律探究：观察 284222-=25555?==,即222255-=；32793333=310101010?-==,即333=31010 -. （1）猜想5526- 等于什么，并通过计算验证你的猜想； （2）写出符合这一规律的一般等式. 解析：从给出的运算过程中找出规律，然后依规律计算

答案：（1）55552626 -=, 验证：51252555552626 2626?-===; (2) 22-11 n n n n n n =++ (n 为大于0的自然数). 小结： 此类规律型问题的特点是给定一列数或等式或图形，要求适当地计算，必要的观察，猜想，归纳，验证，利用从特殊到一般的数学思想，分析特点，探索规律，总结结论. 举一反三： 1. 某正数的平方根为3a 和3 92-a ，则这个数为（）. A. 1 B. 2 C. 4 D. 9 解析：由平方根定义知3a 与3 92-a 互为相反数， 所以3a +3 92-a =0, 解得a=3， 所以这个数的平方根为±1, 所以这个数为1.选A. 2. 如图3-3，数轴上A ，B 两点表示的数分别为-1和3，点B 关于点A 的对称点为点C ，则点C 所表示的数为（ ）. A. -2-3 B. -1-3 C. -2+3 D. 1+3 解析：∵AB=3+1, ∴C 点表示的数为-1-（3+1)=-2-3. 选A

2017年人教版七年级数学下册知识点总结

2014年最新版人教版七年级数学下册知识点 第五章 相交线与平行线 一、知识网络结构 二、知识要点 1、在同一平面内，两条直线的位置关系有 两 种： 相交 和 平行 ， 垂直 是相交的一种特殊情况。 2、在同一平面内，不相交的两条直线叫 平行线 。如果两条直线只有 一个 公共点，称这两条直线相交；如果两条直线 没有 公共点，称这两条直线平行。 3、两条直线相交所构成的四个角中，有 公共顶点 且有 一条公共边 的两个角是 邻补角。邻补角的性质： 邻补角互补 。如图1所示，∠1与∠2互为邻补角，∠2 与 ∠3互为邻补角，∠3 与 ∠4互为邻补角，∠4与∠1互为邻补角。∠1+∠2= 180°；∠2+ ∠3= 180°；∠3+∠4 = 180°；∠4+∠1 = 180°。 4、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的 反向延长线 ，这样的两个角互为 对顶角 。对顶角的性质：对顶角相等。如图1所示，∠1与 ???????????????????????????????????????????????????????????平移 命题、定理 的两直线平行：平行于同一条直线性质角互补：两直线平行，同旁内性质相等：两直线平行，内错角性质相等：两直线平行，同位角性质平行线的性质的两直线平行　：平行于同一条直线判定直线平行　：同旁内角互补，两判定线平行　：内错角相等，两直判定线平行　：同位角相等，两直判定定义平行线的判定平行线，不相交的两条直线叫平行线：在同一平面内平行线及其判定内角同位角、内错角、同旁垂线相交线相交线相交线与平行线 4321 4321____________________________:图1 1 3 4 2 a

(完整)初一数学实数运算一

阶段一 班级 姓名 学号 一、填空题： 1．已知｜a+3|+b+1 ＝0，则实数（a+b ）的相反数 2．数－3．14与－Л的大小关系是 3．和数轴上的点成一一对应关系的是 4．和数轴上表示数－3的点A 距离等于2．5的B 所表示的数是 5． 144的算术平方根是 ，16的平方根是 ； 6． 327= ， 64-的立方根是 ； 7． 若a 是正数，且252=a ，那么a 的平方根是 8= 。 910.1=，则= 。 10． 若一个数的立方根就是它本身，则这个数是 。 11. a 和 b 互为相反数，c,d 互为倒数，m 的绝对值是2，求|a+b|2m 2+1 +4m-3cd= 。 12.若a,b 满足|4-a 2|+a+b a+2 =0,则2a+3b a 的值是 二、 选择题： 1、若一个有理数的平方根与立方根是相等的，则这个有理数一定是（ ） A 、0和±1 B 、1 C 、0或1 D 、0 2、下列各数中，无理数的个数有（ ） 1 0.10100142π--， ， ， A 、4 B 、3 C 、2 D 、1 3、下列各数中：0，32，(－5)2，－4，9，－︱－16︱，π，有平方根的数的个数是( ). A 、3个 B 、4个 C 、5个 D 、6个 4．一个数的绝对值等于这个数的相反数，这样的数是（ ） （A ）非负数 （B ）非正数 （C ）负数 （D ）正数 5．若x ＜－3，则｜x ＋3｜等于 （ ） （A ）x ＋3 （B ）－x －3 （C ）－x ＋3 （D ）x －3

4．有下列说法中正确的说法的个数是（ ） （1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限不循环小数； （3）无理数包括正无理数、零、负无理数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示。 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5．()20.7-的平方根是（ ） A ．0.7- B ．0.7± C ．0.7 D ．0.49 6．若=，则a 的值是（ ） A ．78 B ．78- C ．78 ± D ．343512- 7、若a≥0，则24a 的算术平方根是（ ） A 、2a B 、±2a C 、a 2 D 、| 2a | 8、若a<0，则a a 22 等于（ ） A 、21 B 、2 1- C 、±21 D 、0 9．若225a =，3b =，则a b +=（ ） A ．-8 B ．±8 C ．±2 D ．±8或±2 10．已知1

最新人教版七年级下册数学《实数》知识归纳

实数 一、本章知识结构 二、基础知识 1．算术平方根。 （1）定义：如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根. 记为a ”,a 叫做被开方数。 （2）规定：0的算术平方根是0 （3）性质：算术平方根a 具有双重非负性： ①被开方数a 是非负数，即a ≥0. ②算术平方根a 本身是非负数，即a ≥0。 也就是说， 任何正数的算术平方根是一个正数， 0的算术平方根是（ 0 ）， 负数没有算术平方根。 2．平方根 （1）定义：如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根或二次方根 （2）非负数a 的平方根的表示方法: a ± （3）性质：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数。

0 只有一个平方根，它是0 。 负数没有平方根。 说明：平方根有三种表示形式：±a ，a ，－a ，它们的意义分别是：非负数a 的平方根，非负数a 的算术平方根，非负数a 的负平方根。要特别注意： a ≠±a 。 3.平方根与算术平方根的区别与联系： 区别：①定义不同算术平方根要求是正数 ②个数不同平方根有2个，算术平方根1个 ③表示方法不同：算术平方根为a ，平方根为±a 联系：①具有包含关系：算术平方根平方根? ②存在条件相同：0≥a ③0的平方根和算术平方根都是0。 4．a 2的算术平方根的性质 a (a ≥0) 2a =│a │= -a (a<0) 从算术平方根的定义可得：2)(a =a (a ≥0) 5．立方根 （1） 定义：如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根或三次方根 （2） 数a 的立方根的表示方法:3a （3） 互为相反数的两个数的立方根之间的关系：互为相反数 （4） 两个重要的公式 为任何数） 为任何数）a a a a a (()3(3333== 6．开方运算： （1）定义： ①开平方运算：求一个数a 的平方根的运算叫做开平方。 ②开立方运算：求一个数立方根的运算叫做开立方 （2）平方与开平方是互逆关系，故在运算结果中可以相互检验。 7．无理数的定义 无限不循环小数叫做无理数 8．有理数与无理数的区别

七年级下册数学各章节知识点汇总,初一数学下册重点归纳人教版

人教版七年级下册数学课本知识点归纳 第五章相交线与平行线 一、相交线两条直线相交，形成4个角。 1.邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线。具有这种关系的两个角，互为邻补角。 如：∠1、∠2。 2.对顶角：两个角有一个公共顶点，并且一个 角的两条边，分别是另一个角的两条边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为对顶角。如：∠1、∠3。 3.对顶角相等。 二、垂线 1.垂直：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。 2.垂线：垂直是相交的一种特殊情形，两条直线垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。 3.垂足：两条垂线的交点叫垂足。 4.垂线特点：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 5.点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离。连接直线外一点与直线上各点的所有线段

中，垂线段最短。 三、同位角、内错角、同旁内角 两条直线被第三条直线所截形成8个角。 1.同位角：在两条直线的上方，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同位角。如：∠1和∠5。 2.内错角：在在两条直线之间，又在直线EF的两侧，具有这种位置关系的两个角叫内错角。如：∠3和∠5。 3.同旁内角：在在两条直线之间，又在直线EF的同侧， 具有这种位置关系的两个角叫同旁内角。如：∠3和∠6。四、平行线 (一) 平行线 1.平行：两条直线不相交。互相平行的两条直线，互为平行线。a∥b（在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。） 2.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 3.平行公理推论：①平行于同一直线的两条直线互相平行。 ②在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行。(二)平行线的判定：

七年级下册数学6.3实数的运算

6.3 实数 第2课时 实数的运算 一、新课导入 1.导入课题： 把有理数扩充到实数之后，有理数关于相反数和绝对值的意义，大小比较以及运算法则和运算律等同样适合于实数，这节课我们就来学习这些内容（板书课题）. 2.学习目标： （1）理解实数的相反数、绝对值的意义，会求一个实数的相反数和绝对值. （2）会比较实数的大小. （3）知道有理数的运算法则和运算性质等在实数范围内仍成立，会进行简单的实数运算. 3.学习重、难点： 重点：实数的运算. 难点：运算律和运算性质在实数运算中的运用. 二、分层学习 1.自学指导： （1）自学范围：课本P 54“思考”上面一行至P 55例1为止的内容. （2）自学时间：5分钟. （3）自学要求：认真阅读课文，将重要法则和性质做上记号，注意例1的解题要领. （4）自学参考提纲： ①有理数关于相反数和绝对值的意义适用于实数吗？ ②完成课本P54“思考”中的填空，由此你能得出实数的相反数和绝对值的意义吗？ ③填空：绝对值是它本身的数是正实数,绝对值是它的相反数的数是负实数，绝对值最小的实数是0. ④求下列各数的相反数与绝对值： 2.5，-π2 -2，0

答案：相反数：-2.5π2 绝对值：2.5，π2⑤求下列各式中的实数x ： |x|=23 ; |x|=0; |x|=π. 答案：上面四个小题的答案依次为：x=±23 ;x=0;x=±π. 2.自学：同学们可结合自学指导进行学习. 3.助学： （1）师助生： ①明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况. ②差异指导：根据学情进行相应的指导. （2）生助生：小组内同学间相互交流和纠错. 4.强化：实数的相反数和绝对值的意义. 1.自学指导： （1）自学范围：课本P 55最后自然段至P 56例2为止的内容. （2）自学时间：6分钟. （3）自学要求：认真阅读课文，体会运算律和运算性质在实数的运算中是如何运用的. （4）自学参考提纲： ①当有理数扩充到实数后，实数不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算.在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样运用. ②仿照例2计算：①②.答案：①;. ③例3是无理数的近似计算题,是通过取近似值转化为有理数进行计算的,分析其过程，你能说说中间的近似值与最终的近似值在取法上有什么不同吗？ 2.自学：同学们可结合自学指导进行学习. 3.助学：

数学人教版七年级下册实数平方根

第六章实数 6.1.3平方根（二） 本课主要学习平方根的概念、平方根的特征．本课既是前面学习的算术平方根的延续，又是用直接开平方法、公式法解一元二次方程的基础，同时本节课也为更好地理解立方根的 概念和求法提供了思路和研究方法． 一．教学任务分析 《平方根》是七年级（下）第六章《实数》的第一节.本节安排了三个课时完成.第一课时是了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根.在具体的例子中抽象出概念，发展学生的 抽象概括能力.本节课是第二课时，估算算术平方根.第三课时学习“平方根”，区分“平方根”和“算 术平方根”，“平方”和“开平方”的概念做辨析，使学生在“引导---探索---类比----发现”中发展 学习数学的能力. 二．学习目标 知识目标 1.了解平方根、开平方的概念. 2.明确算术平方根与平方根的区别和联系. 3.进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系. 能力目标 1.经历平方根概念的形成过程,让学生不仅掌握概念,而且提高和巩固所学知识的应用能力. 2.培养学生求同与求异的思维,通过比较提高思考问题、辨析问题的能力. 情感目标 1.在学习中互相帮助、交流、合作、培养团队的精神. 2.在学习的过程中,培养学生严谨的科学态度. 三.教学重点: 1.了解平方根开、平方根的概念. 2.了解开方与乘方是互逆的运算,会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根. 3.了解平方根与算术平方根的区别与联系. 教学难点: 1.平方根与算术平方根的区别和联系. 2.负数没有平方根,即负数不能进行平方根的运算. 四．教学方法 引导、探究、类比相结合 五．课前准备 ppt和flash 六．教学过程设计 本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习旧知引入新知；第二环节：形成概念，辨析概念； 第三环节：例题和巩固练习；第四环节：课堂小结；第五环节：思维拓展；第六环节：布置作业. 第一环节：复习旧知引入新知

初一数学实数测试题

初一数学实数测试题 1.下列说法中，正确的是（） A.＋5是25的算术平方根 B.25的平方根是－5 C.＋8是16的平方根 D.16的平方根是±8 2. 的平方根是（） A. 4 B. ±4 C. 2 D. ±2 3.若m是169算术平方根，n是121的负的平方根，则（m＋n）2的平方根为（） A. 2 B. 4 C.±2 D. ±4 4.若2m－4与3m－1是同一个数两个平方根，则m为（） A. －3 B. 1 C. －3或1 D. －1 5.估算－2的值（） A.在1到2之间 B.在2到3之间 C.在3到4之间 D.在4到5之间 6.下列语句正确的是（） A.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0 B.一个数的立方根不是正数就是负数 C.负数没有立方根 D.一个不为零的数的立方根和这个数同号，0的立方根是0 7.一个数的算术平方根与它的立方根的值相同，则这个数是（） A. 1 B. 0或1 C. 0 D.非负数 8.16的平方根与－8的立方根的和是（） A. －4或6 B. －6或2 C.－2或6 D.4或6 9.与数轴上的所有点，建立了一一对应关系的数是（） A.整数 B.有理数 C.无理数 D.实数 10.下列各数中：，0，－，，，0.3，0.303003……，，无理数有（） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 11.下列说法错误的是（） A.若＝－a，则a是非正实数； B.若＝a，则a≥0； C. a、b是实数，若a＜b，则＜； D.“4的平方根是±2”，用数学式子表示＝±2. 12.如图，数轴上A、B两点表示的数分别是1和，点A关于点B的对称点是C，则点C所表示的数是（） A. －1 B. 1＋ B. C. 2 －2 D.2 －1 二、填空题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 13. 6 的平方根是，的立方根是，的算术平方根是 . 14.若一个有理数的平方根的绝对值等于这个数的平方，则这个有理数是 . 15.如果若＝3，则a＝；如果的平方根是±3，那么a＝ . 16.三个数－π、－3、－的大小关系顺序是 .