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旋转中的最值问题

1.已知，线段 AB=6 ，线段 AC=4 ，将线段 AC 绕 A 旋转，则线段 BC 的最大值为10最小值为2。

2. 如图，在△ ABC 中，C=90 °， AC=4 ， BC=2，点 A、 C 在 x 轴上运动时，点 C 随之在 y 轴上运动，在运动过程中，求点 2 2 +2

找 AC 中点 D,O 、 B、D 三点共线时， OB 最长分别在x 轴、 y 轴上，当点A B到原点的最大距离是。

y

B

C

O A x

3.如图，已知△ ABC 中，顺时针旋转 90°得到线段最大：根号 10+ 2最小：根号 10—2

ACB=90 °， AC=BC= 5，动点 P 满足 PB= 2，线段 CD ，

连 DA 、 DB 、PB。求 BD 的最大值最小值。

C

CP 绕 C

P

B

D

A

4.如图，已知△ ABC 中， ACB=90 °， BC=6 ，AC=12 ，点 D 在 AC 上，且 AD=8 ，将线段 AD 绕点 A 旋转， D 点对应点为D '，连接BD '，点 F 为BD '中点，连接 CF，线段 CF 的

最大值为多少？A

D'D

F

C

B

5.如图， PA=2 ， PB=4 ，以 AB 为一边作正方形 ABCD ，使 P、 D 两点落在直线 AB 的两侧，当APB 变化时，求 PD 的最大值。

D

C

A

P

B

6.如图，在Rt△ POQ 中， OP=OQ=4 ，M 是 PQ 中点，把一三角尺的直角顶点放在点M 处，以 M 为旋转中心，旋转三角尺，三角尺的两直角边与△POQ 的两直角边分别交于点A、B。（1）求证： MA=MB ；P

M

A

O

Q

B

（2）连接 AB，探究：在旋转三角尺的过程中，求△AOB 的周长最小值。