第七讲 代 换 法

第七讲 代换法

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第七讲 代 换 法

在竞赛中，经常遇到这样的一些题目，要求计算两个量的和、差、积、商，但从已知条件中又求不出两个具体的数量是多少，所以解答起来十分困难。这时，如果我们用字母来代表每一个数量，就能列一个含有两个字母的方程式，通过代换即可求得所要求的答案。

【例1】计算（1＋2＋3＋...＋355）（2＋3＋4＋...＋356）－（1＋2＋3＋...＋355＋356）（2＋＋3＋4＋ (355)

- 25 -【分析与解】设2＋3＋…＋356=a, 2＋3＋4＋…＋355=b 。则：

原式=（1＋b ）×a －(1＋a )×b=(a ＋ab )－(b ＋ab )=a －b=（2＋3＋4＋…＋356）－（2＋3＋4＋…＋355）=356【例2】某厂两个车间，甲车间人数减少20%，乙车间人数增加80%，结果全厂人数比原来增加20%。原来甲、乙两个车间人数比是____:_____。

【分析与解】设甲车间人数为x 人，乙车间人数为y 人。则有：

（1－20%）x ＋(1＋80%)y=(x ＋y)×(1＋20%)

x:y =3:2

【例3】有一种由3份甲种糖和2份乙种糖配成的什锦糖，比由2份甲种糖和3份乙种糖配成的什锦糖贵1.32元，那么每千克甲种糖比每千克乙种糖要贵多少元？

【分析与解】设甲种糖每千克x 元，乙种糖每千克y 元。则有：

（3x ＋2y ）/5－(2x ＋3y)/5=1.32

x-y=6.6

所以每千克甲种糖比每千克乙种糖贵6.6元。

【例4】一个四位数，它被146除余69，被145除余84，那么它被57除余多少？

【分析与解】如果能找出这个四位数，则此题迎刃而解。但题目中未告诉被除数与商，只知道两个除数与余数，要找出这个四位数有一定难度。我们不妨设两个商分别为a 和b ，则这个四位数为146×a ＋69或145×b ＋84，根据题意可知：

146×a ＋69=145×b ＋84

146×a= 145×b ＋15

(145＋1) ×a=145×b ＋15

145×a ＋a=145×b ＋15

从式子不难看出，只有a=b 时，此等式才成立，所以a=b=15

四位数为：146×15＋69=2259或145×15＋89=2259

2259÷57=39……36，因此，这个四位数被57除余36。

解法练习题7

1、（1＋2＋3＋...＋2003）（2＋3＋4＋...＋2004）－（1＋2＋3＋...＋2003＋2004）（2＋3＋4＋ (2003)

2、（1＋0.50＋0.51＋…＋0.59）（0.50＋0.51＋0.52＋…＋0.59＋0.60）－（1＋0.50＋0.51＋…＋0.59＋0.60）（0.50＋0.51＋0.52＋…＋0.59）

3、（1＋12 ＋13 ＋…＋11999 ）（12 ＋13 ＋14 ＋…＋12000 ）－（1＋12 ＋13 ＋…＋12000 ）（12 ＋13

＋14 ＋…＋11999

） 4、（1＋12 ＋13 ＋…＋19 ）（12 ＋13 ＋14 ＋…＋110 ）－（1＋12 ＋13 ＋…＋110 ）（12 ＋13 ＋…＋19

） 5、（12 ＋23 ＋34 ＋45 ＋56 ＋67 ）2＋（12 ＋23 ＋34 ＋45 ＋56 ＋67 ）×12 －（1＋12 ＋23 ＋34 ＋45 ＋56

26 ＋67 ）×（23 ＋34 ＋45 ＋56 ＋67

） 6、（13 ＋25 ＋37 ＋49 ）2＋（13 ＋25 ＋37 ＋49 ）×35 －（1＋13 ＋25 ＋37 ＋49 ）×（13 ＋37 ＋49

） 7、某班在一次数学考试中，平均成绩78分，男生的平均成绩是75.5分，女生的平均成绩是81分，那么男生女生的人数比是多少？

8、有一群医生和教师，他们的平均年龄为40岁，其中医生的平均年龄为35岁，教师的平均年龄为50岁，医生和教师的人数比是多少？

9、有两组数，第一组数的平均数是12.8，第二组的平均数是10.2，而这两组数的平均数是12.02，那么第一组数的个数与第二组的个数比是多少？

10、某次数学竞赛原定一等奖10人，二等奖20人，后来将一等奖中最后4人调整为二等奖，这样得二等奖的学生的平均分提高了1分，得一等奖的学生的平均分提高了3分，那么原来一等奖的平均分比原来二等奖的平均分多多少分？

11、学校去春游，同学们早晨8点出发，走了一段平坦的路，爬过一座山，然后按原路返回，下午2点回学校。已知平路速度为4千米/时，上山速度3千米/时，下山速度6千米/时。他们一共走了多少千米的路？

12、某校六年级有两个班，现在要重新改编为三个班，将原来一班的14 与原来二班的15

组成新一班，将原来一班的15 与原来二班的14

组成新二班，余下的55人组成新三班，原来两个班一共多少人？ 13、有这样一个自然数，用它除以33余12，除以34余7，那么这个数最小是多少？

14、一个三位数除以37余17，除以36余3，这个三位数是多少？

15、☆☆若用相同汉字表示相同数字，不同汉字表示不同数字，则在等式“新思维提高快×3=提高快新思维×4”中，“新思维”表示的三位数是多少？

16、☆☆若用相同汉字表示相同数字，不同汉字表示不同数字，则在等式“学习好勤动脑×5=勤动脑学习好×8”中，“学习好勤动脑”表示的六位数最少是多少？

17、☆☆☆若相同字母表示相同的数字，不同字母表示不同的数字，则在等式“ABCDE F ×6=DEFABC ×7”中，“ABCDEF ”表示的六位数是多少？

18、☆☆如图：A 、B 是两个（只画出了圆的14 ）圆的圆心， 那么甲、乙两块面积的差是多少？

19、☆☆如图：如果在圆的半径上放置长方形OABC 和直角 三角形CDE ，那么M 的面积比N 的面积大多少平方厘米？

20、☆☆有盐水若干千克，加入一定量的水后，盐水浓度降到3%

又加入同样多的水后，盐水浓度又降到2%。如果再加入同样多的水后，盐水浓度降到百分之几？

21、☆☆甲、乙两个瓶子，所装酒精溶液的体积比是7：4，甲瓶

酒精与水的体积比是3：1，乙瓶中酒精与水的比是5：3，现将两瓶酒精溶液混合，混合后酒精与水的体积比是多少？

22、☆☆甲、乙体积相同的瓶子，都装满盐水，甲瓶盐与水的体积比是2：7，乙瓶中盐与水的

比是1：3，现将两瓶盐水混合，混合后盐与水的体积比是多少？

23、☆☆☆某人以均匀的速度在街上步行，每隔6分钟就有一辆公共汽车与他相遇，而每隔9分钟有一辆公共汽车追上他，如果公共汽车从始发站以间隔同样的时间发一辆车，那么发车的间隔是多少分钟？

24、☆☆某人以均匀的速度在街上步行，每隔8分钟就有一辆公共汽车与他相遇，而每隔15分钟有一辆公共汽车追上他，如果公共汽车从始发站以间隔同样的时间发一辆车，那么发车的间隔是多少分钟？

25、☆☆一条街上，一个骑车人与一个步行人同向而行，骑车人的速度是步行人速度的3倍，每隔10分钟有一辆公共汽车超过步行人；每隔20分钟有一辆公共汽车超过骑车人。如果公共汽车从始发站以间隔同样的时间发一辆车，那么发车的间隔是多少分钟？

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线性代数第五章(答案)

第五章 相似矩阵及二次型 一、 是非题（正确打√，错误打×） 1．若线性无关向量组r αα,,1 用施密特法正交化为r ββ,,1 则对任何),1(r k k ≤≤向量组k αα,,1 与向量组r ββ,,1 等价. ( √ ) 2. 若向量组r αα,,1 两两正交,则r αα,,1 线性无关. ( √ ) 3.n 阶正交阵A 的n 个行(列)向量构成向量空间n R 的一个规范正交基. ( √ ) 4.若A 和B 都是正交阵,则AB 也是正交阵. ( √ ) 5.若A 是正交阵, Ax y =,则x y =. ( √ ) 6．若112???=n n n n x x A ，则2是n n A ?的一个特征值. ( × ) 7.方阵A 的特征向量只能对应唯一的特征值,反之亦成立. ( × ) 8.n 阶矩阵A 在复数范围内有n 个不同的特征值. ( × ) 9. 矩阵A 有零特征值的充要条件是0=A . ( √ ) 10.若λ是A 的特征值,则)(λf 是)(A f 的特征值(其中)(λf 是λ的多项式). ( √ ) 11.设1λ和)(212λλλ≠是A 的特征值, 1x 和2x 为对应特征向量,则21x x +也是A 的特征向量. ( × ) 12. T A 与A 的特征值相同. ( √ ) 13.n 阶矩阵A 有n 个不同特征值是A 与对角矩阵相似的充分必要条件. ( × )

14.若有可逆矩阵P ,使n 阶矩阵A ,B 满足: B PAP =-1,则A 与B 有相同的特征值. ( √ ) 15.两个对角矩阵的对角元素相同,仅排列位置不同,则这两个对角矩阵相似. ( √ ) 16.设n 阶矩阵A ,B 均与对角阵相似且有相同的特征值,则A 与B 相似. ( √ ) 17．实对称矩阵A 的非零特征值的个数等于它的秩. ( √ ) 18. 若k ααα,,,21 线性无关且都是A 的特征向量，则将它们先正交化，再单位化后仍为A 的特征向量. ( √ ) 19.实对称阵A 与对角阵Λ相似Λ=-AP P 1，这里P 必须是正交阵 。 ( × ) 20．已知A 为n 阶矩阵，x 为n 维列向量，如果A 不对称，则Ax x T 不是二次型. ( √ ) 21.任一实对称矩阵合同于一对角矩阵。 ( √ ) 22．二次型 Ax x x x x f T n =),,,(21 在正交变换Py x =下一定化为 标准型. ( × ) 23.任给二次型 Ax x x x x f T n =),,,(21 ，总有正交变换Py x =，使f 化 为规范型。 ( × )

线性代数第五章 课后习题及解答

第五章课后习题及解答 1. 求下列矩阵的特征值和特征向量： (1) ;1332??? ? ??-- 解：,0731332 2=--=--=-λλλλλA I 2 373,237321-=+=λλ ,00133637123712137 1??? ? ??→→???? ??=-++- A I λ 所以，0)(1=-x A I λ的基础解系为：.)371,6(T - 因此，A 的属于1λ的所有特征向量为：).0()371,6(11≠-k k T ,001336371237123712??? ? ??→→???? ??-=---+ A I λ 所以，0)(2=-x A I λ的基础解系为：.)371,6(T +

因此，A 的属于2λ的所有特征向量为：).0()371,6(22≠+k k T (2) ;211102113???? ? ??-- 解：2)2)(1(2 111211 3--==------=-λλλλ λλ A I 所以，特征值为：11=λ(单根)，22=λ(二重根) ???? ? ??-→→????? ??------=-0001100011111121121 A I λ 所以，0)(1=-x A I λ的基础解系为：.)1,1,0(T 因此，A 的属于1λ的所有特征向量为：).0()1,1,0(11≠k k T ???? ? ??-→→????? ??-----=-0001000110111221112 A I λ 所以，0)(2=-x A I λ的基础解系为：.)0,1,1(T 因此，A 的属于2λ的所有特征向量为：).0()0,1,1(22≠k k T

线性代数学习指导第四章线性空间

第五章 线性空间 一、内容提要 ⒈ 线性空间 定义1 设V 是一个非空集合,P 是一个数域. 若在V 中定义的加法和数乘运算对集合V 封闭, 且加法与数乘运算满足线性运算的八条运算规则, 则称集合V 为数域P 上的线性空间. 线性空间又称为向量空间, 线性空间的元素亦称为向量. 设V 是数域P 上的线性空间, W 是V 的非空子集, 若W 对于V 的加法和数乘运算也构成 数域P 上的线性空间, 则称W 为线性空间V 的一个线性子空间, 简称子空间. ⒉ 基、维数和坐标 定义2 若线性空间V 中有n 个线性无关向量,而没有更多数目的线性无关的向量,则称V 是n 维线性空间,称V 中n 个线性无关的向量为V 的一组基,n 称为V 的维数,记作dim V = n ． 注 向量组12,, ,n ααα是V 的一组基?12,, ,n ααα是V 中的n 个线性无关向量且V 中的任一向量α可由12,, ,n ααα线性表示. 向量组12,, ,s ααα生成的空间L (12,, ,s ααα)的一组基就是12,, ,s ααα的一个极大无 关组, 其维数就是向量组12,, ,s ααα的秩. 定义3 设12,, ,n ααα是n 维线性空间V 的一组基, α 为V 中的任一向量, 若 1122n n x x x αααα=++ + 则称数12,, ,n x x x 为向量α 在基12,, ,n ααα下的坐标, 记作 12(,,,)n x x x . 向量的坐标可写成行的形式也可写成列的形式,但在利用坐标进行运算时,则要以运算式的具体情况来确定坐标的形式. 定义4 设12,, ,n ααα和12,, ,n βββ是n 维线性空间V 的两组基, 且 （12,, ,n βββ）=（12,,,n ααα）C (1) 称C 为由基12,,,n ααα到基12,, ,n βββ的过渡矩阵,（1）式称为由基12,,,n ααα到 基12,, ,n βββ的基变换公式． 定理1 设12,,,n ααα和12,, ,n βββ是n 维线性空间V 的两组基, 由基12,,,n ααα到基12,, ,n βββ的过渡矩阵为C = n n ij c ?)( ,即

确立国际人权的主要条约

国家人权条约体系 目前，国际人权法主要是由一系列条约构成的，这些条约主要包括： （一）1966年联合国两个人权公约1966年联合国大会通过了《经济社会文化权利国际公约》和《公民权利和政治权利国际公约》，开放给各国签署和加入。这两个公约汲取了1948年《世界人权宣言》的主要内容，并加以完善和发展。两个公约的内容涉及了法律上人权的基本内容和国际人权保护的主要方面，被认为是基本的关于人权的国际法律文件。两个公约都首先规定f自决权和自然资源的永久主权。其中《经济社会文化权利国际公约》主要涉及一系列的经济社会权利，包括工作权，社会保障权、家庭权、健康权、受教育权等。它要求缔约国尽最大能力采取措施，以便使这些权利逐渐得到实现。《公民权利和政治权利国际公约》涉及了广泛的公民权利，包括生命权、免于酷刑、人身自由、公正审判、信仰自由、和平集会、选举权和桩选举权等，要求缔约国尊重和保证这些权利，并为达到此目的采取必要的立法或其他措施，以实现公约所涉及的各项权利。两个公约分别建立了各自的履约机制。 （二）专门领域或区域的人权条约1、专门领域主要包括： （1）消除各种歧视方面一是《防止及惩治灭绝种族罪行公约》； 二是《消除一切形式种族歧视公约》； 三是《禁止并惩治种族隔离罪行公约》； 四是《关于就业和职业歧视公约》； 五是《反对体育领域种族隔离公约》等。 （2）妇女儿童权利保护方面一是《妇女政治权利公约》； 二是《消除对妇女一切形式歧视公约》； 三是《儿童权利公约》等。 （3）禁止奴隶制和强迫劳动方面一是《废止奴隶制蛆隶贩卖及类似奴隶制之制度与习俗补充公约》； 二是《废止强制劳动公约》等； （4）保护被拘禁者权利方面来源：考试大的美女编辑们主要是《禁止酷刑和其他不入道或有辱人格的待遇或处罚公约》等。

线性代数第四章总结

总结§4.1—§4.3 一、线性表示 1. 向量β可由向量组m ααα ,,21线性表示 ?存在数m k k k ,,,21 使得，m m k k k αααβ ++=2211 ?方程组βααα=++m m x x x 2211有解（即是β=Ax 有解） ? ()=m R ααα ,,21()βααα,,,21m R （即是()()β,A R A R =） 2. 向量组12,,l βββ 可由向量组m ααα ,,21线性表示?()=m R ααα ,,21 ()1212,,,,,m l R αααβββ （即是()(),R A R A B =） 向量组12,,l βββ 可由向量组m ααα ,,21线性表示?()12,,l R βββ≤ ()12,,m R ααα （即是()()R B R A ≤） 3. 向量组m ααα ,,21与向量组12,,l βββ 等价?()=m R ααα ,,21 ()12,,l R βββ =()1212,,,,,m l R αααβββ （即是()()(),R A R B R A B ==） 二、线性相关与线性无关 1. 向量组m ααα ,,21线性相关?存在不全为零的数m k k k ,,,21 使得， .02211=++m m k k k ααα ?方程组02211=++m m x x x ααα 有非零解. ?0=Ax 有非零解. ?()m R m <ααα ,,21 ?()m A R < 其中()m A ααα ,,21= 2. 向量组m ααα ,,21线性无关?如果,02211=++m m k k k ααα 则有 .021====m k k k ?方程组02211=++m m x x x ααα 只有零解 ?0=Ax 只有零解 ?()m R m =ααα ,,21 ?()m A R = 其中()m A ααα ,,21=

扬州大学线代练习册第五章B卷(1)

线代练习册第五章B 卷 1、 一，填空题 二次型f(1x ,2x ,3x )=222312132322448x x x x x x x x ++-+的矩阵 A=022224242-?? ? ? ?-?? ,经正交变换二次型的标准形是f=222123264y y y +-。 解：E A λ-=222 2 42 42λλλ------=22066242λλλλ-----=24 060242 λλλ---+ =(2)(6)(4)λλλ--+ 令E A λ-=0，则12λ=，26λ=，34λ=- 当12λ=时，2E-A=222204240-?? ?-- ? ?-??→ 120102000-?? ? ? ???,R(2E-A)=2<3, ∴同解方程组12 132020x x x x -=??+=?，令3x =1，则1α= 211-?? ?- ? ? ?? ； 当2λ=6时，6E-A= 622240244-?? ?- ? ?-?? →100011000?? ? - ? ??? ,R(6E-A)=2<3, ∴同解方程组12300x x x =??-=?,令3x =1, 则2α=011?? ? ? ? ?? ；- 当3λ=-4时，-4E-A= 422264246--?? ?--- ? ?--?? → 110011000?? ? ? ??? ,R(-4E-A)=2<3,

∴同解方程组122300x x x x +=??+=?,令2x =1, 则3α= 111-?? ? ? ? -?? 将1α、2α、3α单位化，得 Q= 0? ? ? ? ? 做正交替换得X=QY, f= 264T Y ?? ? ? ?-?? Y=222 123264y y y +- 财务1201 包晓燕 2.二次型222123122331(,,)()()()f x x x x x x x x x =++-++的正、负惯性指数分别为p=2,q=0 解： 222 11213223322123232 212 222222113 2()()222322f x x x x x x x x x x x x x x y y =+++-+=+ ++-=+ 其中112311 22 y x x x =++ 223y x x =- 所以正惯性指数为2 负惯性指数为0 财务1201 陈思怡 3．二次型22212312323123(,,)(2)(23)(3)f x x x x ax x x x x x ax =+-+++++正定，则a 的取值为1a ≠ 解：2 2 212313122313(,,)2(13)(26)(212)(24)f x x x x a x a x x a x x a x x =+++++++-

线性代数第四章复习题答案

第四章复习题答案 一、选择题 1、向量组ααα１２３，，线性无关的充要条件为（ C ） A 、ααα１ ２３，，均不是零向量 B 、ααα１ ２３，，中任意两个向量的分量不成比例 C 、ααα１ ２３，，中任意一个向量均不能由其余两个向量线性表出 D 、１２３，，ααα中一部分向量线性无关 解析：（1）线性相关?至少一个向量能由其余两个向量线性表出 （2）线性无关?任意一个向量均不能由其余两个向量线性表出 2、设A 为n 阶方阵，且A =0，则下列结论错误是（ C ） A 、Ｒ（Ａ）＜ｎ B 、Ａ的ｎ个列向量线性相关 C 、Ａ的两行元素成比例 D 、Ａ的一个行向量是其余ｎ－１个行向量的线性组合 3、已知矩阵A 的秩为r ，则下列说法不正确的是（ A ） A 、矩阵A 中任意r 阶子式不等于0 B 、矩阵A 列向量组的r 个列向量线性无关 C 、矩阵A 列向量组的任意r+1个列向量线性相关 D 、矩阵A 中所有高于r 阶的子式全等于0 解析：只是存在一个r 阶子式不等于0 4、设12,s ααα 均为n 维向量，则下列结论中不正确的是（ D ） A 、当维数n 小于向量个数s 时，则向量组12,s ααα 线性相关 B 、若向量组12,s ααα 线性无关，则其中任意一个向量都不能由其余s-1个向量线性表示 C 、若对任意一组不全为零的数12,s k k k 都有11220s s k k ααα+++≠ k ，则向量组12,s ααα 线性无关 D 、若向量组12,s ααα 线性相关，则其中任意一个向量都可由其余s-1个向量线性表示 解析：（1）线性相关?至少一有个向量能由其余两个向量线性表出 不是任意 二、填空 1、设12311112010ααα===T T T （，-，），（，，），（，，a)线性无关（相关），则a 取值22 ()33 a a ≠= 2、设Ａ为35?的矩阵，且()3R A =，则齐次线性方程组Ax=0基础解系所含向量个数是 2 3、若12312αααββ，，，，都为四维向量，且四阶行列式1231m αααβ=，，，，1232n αααβ=，，，， 则四阶行列式12312αααββ+= ，，，（）m n + 4、n 维向量组1,2m ααα，当m n >时线性相关。 5、线性方程组Ax b =有解的充分必要条件是()(,)R A R A b = 三、判断 1、若向量组123,,n αααα 线性相关，则1α可有23n ααα ，线性表示。 （ × ） 2、两个向量线性相关的充分必要条件是这两个向量成比例。 （ √ ） 3、线性无关的向量组中可以包含两个成比例的向量。 （ × ） 4、当向量组的维数小于向量个数时，向量组线性相关 （ √ ） 5、向量组12,,m ααα 线性相关，则向量组12,,,m αααβ 也线性相关。 （√ ） 6、一个向量组线性无关的充分必要条件是任何一个向量都不能由其余向量线性表示 （√ ） 7、齐次线性方程组的基础解系不唯一，但基础解系所含向量个数是唯一确定的 （√ ） 8、若12,ξξ为齐次线性方程组 0Ax =的解，则12ξξ-也是0Ax =的解 （√ ） 三、计算及证明 1、设向量组1(1,1,2,4)T α=-，2(0,3,1,2)T α=，3(3,0,7,4)T α=，4(1,1,2,0)T α=-，5(2,1,5,6)T α= 求向量组的秩及其一个最大无关组。 解：设12345(,,,,)A ααααα=

国际人权法论文

国际人权法论文中国人权发展与法治保障 学生姓名: 学号:

论中国人权发展与法治保障 摘要：人权一直是全世界范围内热议的话题。人权，是指“人，因其为人而应享有的权利”。在我国，人权事业刚刚起步，党和人民经过三十多年的努力，终于在2004年十届全国人大二次会议通过宪法修正案，首次将“人权”概念引入宪法，明确规定“国家尊重和保障人权”。2011年9月8日，中国发表了首部人权蓝皮书然而由于诸多原因使我们在保障人权的实践中还存在诸多问题。人权保障是中国法治建设的价值、目标，它指引着法治建设的发展趋向，同时，法治建设又为人权保障创造条件并提供保证。因此，进一步加强我国人权的法治建设十分必要。 关键词：人权人权发展人权与法治 引言 人权是指“人，因其为人而应享有的权利”。人权的主要含义是每个人都应该受到合乎人权的对待。人权的本质特征和要求是自由和平等，人权的实质内容和目标是人的生存和发展。没有自由、平等作保证，人类就不能作为人来生存和发展，就谈不上符合人的尊严、本性的生存和发展，也就谈不上人权。自由、平等是为人的生存和全面发展服务的。自由、平等的目的是使人摆脱一切压迫、剥削和歧视，获得有尊严的生存和全面自由的发展。因此，所谓人权，就其完整的意义而言，就是人人自由、平等地生存和发展的权利。 人权的范围非常广泛。只要有人存在，就会有人权问题。既然人的本质在其现实性是一切社会关系的总和，那么，人基于其本质应该享有的权利也就必然涉及一切社会领域。人权是涉及社会生活各个方面的广泛、全面、有机的权利体系，是人的人身、政治、经济、社会、文化诸方面权利的总称。它既是个人的权利，也是集体的权利。按享受权利的主体分，人权包括个人人权和集体人权两种。按照权利的内容分，人权包括公民、政治权利和经济、社会、文化权利两大类。 人权问题是当今国际社会关系中一个非常深刻、敏感而又极具有争议性的话题。使人民享有充分的人权，始终是中国共产党重要的崇高目标。中国共产党自诞生之日起，就在为争取国家独立、人民解放和享有充分的人权而斗争。新中国成立后中国政府在尊重和保障人权方面采取了一系列重大措施；另一方面，一些明显有悖公民权利的事件也是不断被曝光。中国人权建设任重而道远。 一、建国以来我国的人权现状

谈谈国际人道法和国际人权法之间的区别

致力于打造高品质文档谈谈国际人道法和国际人权法之间的区别国际人权法与国际人道法这两者之间既有联系，又有区别。其共同之处在于， 他们的主要作用和根本宗旨都是在努力保护人的生命、健康与尊严。这是一篇国际人道法和国际人权法之间的区别，让我们一起来看看吧~ 国际人道法和国际人权法之间的区别，在于法律渊源、内容、保护对象和适用范围等方面的不同。 国际人道法与国际人权法是相互关联、互为补充的国际公法的两个分支。国际人道法是一套由条约或习惯确立的国际规则，专门解决在国际性武装冲突或非国际性武装冲突中直接产生的人道问题。它保护那些受到或可能受到武装冲突影响的人员和财产，限制武装冲突各方自行选择作战方法和手段的权利。国际人权法即人权的国际保护，一般是指促进和保证人的基本权利和自由得到普遍尊重和实现的国际法原则、规则和制度的总称。【1】关于国际人道主义法和国际人权法的关系，在国际上存在不同的观点，一种观点认为，从广义的国际人道主义法看，它包括人权法，人权法只是代表一般人道主义法的一个较高的发展阶段。另一种观点正相反，认为人道主义法是派生于战争法的法律。而人权法是构成和平法重要部分的法律，优先于国际人道主义法。【2】但是从这两种法律逐渐发展的过程来看，它们之间存在着相互联系和相互作用，并且这种联系和作用还在发展。 国际人权法与国际人道法这两者之间既有联系，又有区别。其共同之处在于，他们的主要作用和根本宗旨都是在努力保护人的生命、健康与尊严。其主要区别在于: 一、在历史和法律构成方面的渊源不同 国际人道法先于国际人权法而产生，如若以国际条约或公约作为国际人权法的标志的话，则和平时期的人权要从《世界人权宣言》开始，也就是说人第二次世界大战结束开始。而国际人道法的历史则要长得多，因为从历史上看，战争法是国际法中最为悠久的部分。国际人道法适用于国际性武装冲突的主要条约渊源是1949年的《日内瓦公约》及其1977年的《第一附加议定书》。它适用于非国际性武装冲突的主要条约渊源是《日内瓦公约》之共同第3条和1977年的《第二附加议定书》。而国际人权法的主要条约渊源是《公民权利与政治权利国际盟约》、《经济、社会、文化权利国际公约》(1966年)，《灭种公约》(1948年)，《消除种族歧视公约》(1965年)，《消除对妇女歧视公约》(1979年)，《禁止酷刑公约》(1984年)以及《儿童权利公约》(1989年)。主要的地区性条约包括:《欧洲保护人权和基本自由公约》(1950年)、《美洲人的权利和义务宣言》(1948年)、《美洲人权公约》(1969年)以及《非洲人权和人民权利宪章》(1981年)。【3】 二、具有不同的内容 国际人权法的含义更为广泛，它包括公民在任何时候、任何情况下所应享有的权利与应承担的义务，而国际人道法则一般限于战争或武装冲突时交战国、中立国、参战人员以及平民的权利与义务，因此也被称为战争法或武装冲突法，如有关国际人道法的日内瓦公约所规定的内容，包括战斗人员一旦由于生病、负伤、沉般或主动放下武器，就必须被给予战俘地位，受到人道主义待遇，不得使用生物、化学、细菌武器及某些类型的枪弹，占领国在占领领土内必须保障平民的生命、财产和自由等。国际人道法不仅涉及到人权内容，而且包括海牙公约等一系列战

《线性代数》第3章习题解答

1．已知向量：112[5,1,3,2,4],34[3,7,17,2,8],T T ααα=--=-- 求1223αα+ 解: ∵ 21{[3,7,17,2,8][15,3,9,6,12]}4T T α=----- 1[12,4,8,8,4][3,1,2,2,1]4 T T =- ----=- ∴ 1223[10,2,6,4,8][9,3,6,6,3] [19,1,0,10,11] T T T αα+=-+-= 2.设 12[2,5,1,3],[10,1,5,10],T T αα== 3123[4,1,1,1],3()2()5()0T ααααααα=--++-+=并且 求 α 解: ∵ 1236325αααα=+- [6,15,3,9][20,2,10,20][20,5,5,5][6,12,18,24], T T T T =+--= ∴ [1,2,3,4].T α= 3.判断下列命题是否正确，为什么？ (1)如果当 120m k k k ==== 时， 11220m m k k k ααα+++= 成立， 则向量组12,,m ααα 线性相关 解：不正确.如：[][]121,2,3,4T T αα==，虽然 12000,αα+=但12,αα线性无关。 (2) 如果存在m 个不全为零的数12,,,,m k k k 使 11220,m m k k k ααα+++≠ 则向量组12,,,m ααα 线性无关。 解： 不正确. 如[][]11121,2,2,4,1,2,T T k αα====存在k 使 121220,,.αααα+≠但显然线性相关 (3) 如果向量组12,,,m ααα 线性无关,则其中任何一个向量都 不能由其余向量线性表出. 解： 正确。（反证）如果组中有一个向量可由其余向量线性表示，则向量组 12,,,m ααα 线性相关，与题没矛盾。 (4) 如果向量组123,,ααα线性相关，则3α一定可由12,αα线性表示。 解：不正确。例如：[][][]1230,0,0,0,1,0,0,0,1,T T T ααα===向量组123,,ααα线性相关，但3α不能由12,αα线性表示。 (5) 如果向量β可由向量123,,ααα线性表示，即： 11223,k k k βααα=++则表示系数123,,k k k 不全为零。 解：不正确。例如：[][][]120,0,0,1,0,0,0,1,0,T T T βαα=== []31230,0,1,000T αβααα==++，表示系数全为0。 (6) 若向量12,αα线性相关，12,ββ线性无关，则1212,,,ααββ线性相关. 解：正确。因12,αα线性相关，即存在不全为零的数12,,k k 使 11221122120,000k k k ααααββ+=+++=从而k .因12,,0,0k k 不全为零，所以 1212,,,ααββ线性相关。 4.判断向量β能否由向量组1234,,,αααα线性表示，若能，写出它的一种表示方式。 (1) [][][]121,1,2,2,1,1,0,0,2,2,0,0, T T T βαα===[] 30,0,1,1T α=， []40,0,1,1T α=-- 解：显然 131342βααααα=+=+- (2) [][][]121,2,5, 1,1,1,1,2,3,T T T βαα=-==[]32,1,1T α=-，[]40,0,0.T α= 解： 设112233,βχαχαχα=++得到方程组 1232233 2321 2535 x x x x x x x x x ++=?? +-=??++=? 对方程组的增广矩阵作初等行变换，得到： 211231321 1211 12110541 2120133 013321 3 1502 140 5 10r r r r A r r r r ???? ?? --??????=------??????---???????????? 23132351 0541 00650133010330 1 20 1 2r r r r r -????-????--????+???????? 故 1236,3,2,x x x =-==12 3 46320. βαααα∴ =-+++

线代第三章习题解答

第三章 行列式 习题3.1 3-1-6.用定义计算行列式 （1）()2,1,0,,,0 0000002 2 221111 4=≠= i d c b a d c b a d c b a D i i i i 解：设4 44?=ij a D 则4D 中第1行的非0元为113111, b a a a ==，故11,3j = 同法可求：2342,4;1,3;2,4j j j === ∵4321,,,j j j j 可组成四个4元排列 1 2 3 4，1 4 3 2，3 2 1 4，3 4 1 2， 故4D 中相应的非0项有4项，分别为2211d b c a ，,2211c b d a -2211d a c b -，2211c a d b 其代数和即为4D 的值，整理后得 ()()122112214d c d c b a b a D --= (2)010...0002 0 000...000 0 n D n =M M M M 解：由行列式的定义121212()12(1)n n n j j j n j j nj j j j D a a a τ= -∑L L L 仅当12,,,n j j j L 分别取2，3,…,n-1,n,1 时，对应项不为零，其余各项都为零 12121()(231)1212231(1) (1) (1)(1)(1) 12(1) ! n n n j j j n n j j nj n n n n D a a a a a a a n n ττ---=-=-=-?=-?L L L L L 习题3.2

3.2-2.证明(1)0sin cos 2cos sin cos 2cos sin cos 2cos 222222=γ γ γ βββ α αα 证明: 222222222 22222132222222cos sin cos sin cos cos sin cos sin cos sin cos cos sin cos sin cos sin cos cos sin c c ααααααα ββ βββββγγ γ γ γ γγ -=-+-左0= (2) 3 2 2)(11122b a b b a a b ab a -=+ 证明:23 22 2 212()()2()1100 1 c c a ab ab b b a a b b a b a b c c a b a b b a b a b a b --------==---左 右=-=3)(b a (3) 1212112 21100001000001n n n n n n n n x x x a x a x a x a x a a a a a x -------=+++++-+L L M M M O M M L L L 证明: 按最后一行展开，得 1211000000010001000 (1)(1)0 0010000100 10001 n n n n x x a a x x x ++----=-+-----L L L L O M M M M M O M M L L L L 左

线性代数第四章自测题

第四章 （×）1．若向量组123,,ααα线性相关，则3α可由12,αα线性表示. （√）2．若向量组A 可由向量组B 线性表示，则()()R A R B ≤. （×）3．若向量组123,,ααα线性相关，则1α可由23,αα线性表示. （√）4．若向量组A 可由向量组B 线性表示，则()()R A R B ≤. 5.若齐次线性方程组0AX = 只有零解，则A 的列向量组线性无关. 6．等价的向量组具有相同的秩. （ ） 设A 为n 阶矩阵，则T A 与A 的特征值相同． （ ） 4．非零向量组的最大无关组存在且唯一． （ ） 5．对于任意参数123,,m m m ，向量组11100m α?? ? ?= ? ???，22102m α?? ? ?= ? ???，3 3123m α?? ? ?= ? ??? 总是线性 无关． （ ） 6. 设V =({)}1,,,,,,212121=+++∈=n n T n x x x R x x x x x x x 满足， 则V 是向量空间. （ ） 7.设21,V V 分别为向量组A ,B 生成的向量空间，且向量组A ,B 等价,则21V V =． 8.若存在一组数120m k k k ==== ，使得 11220m m k k k ααα+++= 成立，则向量组12,,,m ααα （ ） .A 线性相关 .B 线性无关 .C 可能线性相关，也可能线性无关 .D 部分线性相关 9．已知43?的矩阵A 的行向量组线性无关，则=')(A R （ ） .A 1； .B 2； .C 4； .D 3. 10．向量组12,,,m a a a （2m ≥）线性相关，则 （ ） .A 12,,,m a a a 中每一个向量均可由其余向量线性表示； .B 12,,,m a a a 中每一个向量均不可由其余向量线性表示； .C 12,,,m a a a 中至少有一个向量可由其余向量线性表示；

线性代数第五章习题

第五章 相似矩阵及二次型 一、判断题 1.线性无关的向量组必是正交向量组.( ) 2.正交矩阵的列向量组和行向量组都是单位正交向量组.( ) 3.正交矩阵一定是可逆矩阵.( ) 4.若n 阶矩阵A 与B 相似,则A 与B 不一定等价.( ) 5.若n 阶矩阵A 有n 不同的特征值，则A 相似于对角矩阵.( ) 6.实对称矩阵一定可以相似对角化.( ) 7. 相似矩阵的行列式必相同.( ) 8.若n 阶矩阵A 和B 相似，则它们一定有相同的特征值.( ) 9．n 阶实对称矩阵A 的属于两个不同特征值的两个特征向量一定正交.( ) 10. 若A 是正定矩阵，则A 的特征值全为正.( ) 二、单项选择题 1. 设,则001010100A ?????=????? A 的特征值是( ). (A) -1,1,1 (B) 0,1,1 (C) -1,1,2 (D) 1,1,2 2. 若12,x x 分别是方阵A 的两个不同的特征值对应的特征向量,则也是1122k x k x +A 的特征向量的充分条件是( ). (A) (B) (C) 120k k ==且00120k k ≠≠且120k k = (D) 1200k k ≠=且 3. 若n 阶方阵,A B 的特征值相同,则( ). (A) A B = (B) ||||A B = (C) A 与B 相似 (D) A 与B 合同 4. 设A 为n 阶可逆矩阵, λ是A 的特征值,则的特征根之一是( ). *A (A) (B) (C) 1||n A λ?1|A λ?|||A λ (D) ||n A λ5. 矩阵A 的属于不同特征值的特征向量（ ）. (A)线性相关 (B)线性无关 (C)两两相交 (D)其和仍是特征向量 6. ||||A B =是阶矩阵n A 与B 相似的( ). (A)充要条件 (B)充分而非必要条件

线性代数第三章习题与答案(东大绝版)

第三章 习题与答案 习题 A 1.求向量123(4,1,3,2),(1,2,3,2),(16,9,1 ,3)T T T =--=-=-ααα的线性组合12335.+-ααα 解 12341161293535331223?????? ? ? ? ? ? ?+-=+- ? ? ?-- ? ? ?-??????ααα1251613109491512561037???????? ? ? ? ? ? ? ? ?=+-= ? ? ? ?--- ? ? ? ?--???????? . 2.从以下方程中求向量α 1233()2()5()-++=+αααααα， 其中123(2,5,1,3),(10,1,5,10),(4,1 ,1,1).T T T ===-ααα 解 由方程得1233322550-++--=αααααα， 1232104651112 632532515118310124???????? ? ? ? ? ? ? ? ?=+-=+-= ? ? ? ?- ? ? ? ?????????αααα 故12 34?? ? ?= ? ??? α,即(1,2,3,4)T =α. 3.求证:向量组12i s α,α,,α,α 中的任一向量i α可以由这个向量组线性表出. 证 120010(1,2,,)i i s i s =+++++= ααααα 4.证明: 包含零向量的向量组线性相关. 证 设向量组为1211α,α,,α,0,α,,αi i s -+ ,则有 12110α0αα00α0α0,0i i s k k -++++++++=≠ 而0,0,,0,,0,,0k 不全为0,故向量组线性相关. 5.设有m 个向量12α,α,,αm ,证明: 若αα()i j i j =≠,则向量组12α,α,,αm 线性相关. 证 显然有1210α0αα0α()α0α0,0i i j m k k k +++++++-++=≠ , 而0,,0,,0,,0,,0,,0k k - 不全为0.故向量组线性相关. 6.判断下列向量组的线性相关性

线性代数作业第四章(2)

第四章 向量组的线性相关性（二） 1. 判断下列向量集合在向量加法和数乘运算下是否为向量空间，若是向量空 间，试求其维数，并给出一个基． 1) }0,0,,,,),,,,({322154321543211=+=+∈==x x x x x x x x x x x x x x V ，且R α 2) }1,,,),,,({2121212=-∈==x x x x x x x x V n n ，且R α 3) },,){3213322113R ∈++==k k k k k k V αααα，其中)0,1,1(1=α，)1,0,1(2=α， )1,1,2(3=α

2. 已知三维向量空间3R 的一组基)0,1,1(1-=α，)1,0,1(2=α，)1,1,1(3-=α．试用 施密特正交化方法由321,,ααα构造3R 的一组标准正交基． 3. 已知4维向量空间4R 的两个基 (I) ???????====) 0,0,1,2()0,0,2,3()3,2,0,0()4,3,0,0(4321αααα, (II) ?????? ?====) 0,1,2,1()2,1,1,2()2,2,1,0() 1,0,1,2(432 1ββββ 1) 求由基(I)到基(II)的过渡矩阵； 2) 求)4,3,2,1(=α在基(I)下的坐标； 3) 判断是否存在在两组基下坐标相同的非零向量．

4. 已知向量空间3R 的两个基为(I)321,,ααα和(II) 321,,βββ．设3R ∈α在基(I) 与基(II)下的坐标分别为()T 321,,x x x =x ，()T 321,,y y y =y ，且满足 3211x x x y ++=，212x x y +=，13x y =． 1) 求由基(I)变为基(II)的过渡矩阵； 2) 求31ββα+=在基(I)下的坐标．

线性代数第五章答案解析

第五章 相似矩阵及二次型 1. 试用施密特法把下列向量组正交化: (1)??? ? ??=931421111) , ,(321a a a ; 解 根据施密特正交化方法, ??? ? ??==11111a b , ??? ? ?? -=-=101] ,[],[1112122b b b a b a b , ? ?? ? ??-=--=12131],[],[],[],[222321113133b b b a b b b b a b a b . (2)??? ? ? ??---=011101110111) , ,(321a a a . 解 根据施密特正交化方法, ??? ? ? ??-==110111a b , ? ??? ? ??-=-=123131],[],[1112122b b b a b a b ,

? ??? ? ??-=--=433151],[],[],[],[222321113133b b b a b b b b a b a b . 2. 下列矩阵是不是正交阵: (1)?? ???? ? ??---121312112131211; 解 此矩阵的第一个行向量非单位向量, 故不是正交阵. (2)???? ?? ? ??---- --979494949198949891. 解 该方阵每一个行向量均是单位向量, 且两两正交, 故为正交阵. 3. 设x 为n 维列向量, x T x =1, 令H =E -2xx T , 证明H 是对称的正交阵. 证明 因为 H T =(E -2xx T )T =E -2(xx T )T =E -2(xx T )T =E -2(x T )T x T =E -2xx T , 所以H 是对称矩阵. 因为 H T H =HH =(E -2xx T )(E -2xx T ) =E -2xx T -2xx T +(2xx T )(2xx T ) =E -4xx T +4x (x T x )x T =E -4xx T +4xx T

【精品线代试题】大学线代 考研线代第三章复习题

第三章向量复习题 一、填空题： 1.当____时，向量线性无关. 2..向量则6， 3.如果线性无关，且不能由线性表示，则 的线性无关 4.设,，当5/2时，线性相关. 5.一个非零向量是线性无关；的，一个零向量是线性相关的. 6.设向量组A:线性无关，，，线性相关 7.设为阶方阵，且，是A X=0的两个不同解，则一定线性相关 8.向量组能由向量组线性表示的充分必要条件是 等于。(填大于，小于或等于) 9.设向量组,,线性相关，则的值为 。 二、选择题： 1..阶方阵的行列式,则的列向量（A） Ａ．线性相关Ｂ．线性无关Ｃ．Ｄ． 2.设为阶方阵，，则的行向量中（A） A、必有个行向量线性无关 B、任意个行向量构成极大线性无关组

C、任意个行向量线性相关 D、任一行都可由其余个行向量线性表示 3.设有维向量组（Ⅰ）：和（Ⅱ）：，则（B）． A、向量组（Ⅰ）线性无关时，向量组（Ⅱ）线性无关 B、向量组（Ⅰ）线性相关时，向量组（Ⅱ）线性相关 C、向量组（Ⅱ）线性相关时，向量组（Ⅰ）线性相关 D、向量组（Ⅱ）线性无关时，向量组（Ⅰ）线性相关 4.下列命题中正确的是(D) (A)任意个维向量线性相关(B)任意个维向量线性无关 (C)任意个维向量线性相关(D)任意个维向量线性无关 5.向量组线性相关且秩为s，则(D) （A）(B)(C)(D) 6.维向量组(3≤s≤n）线性无关的充要条件是（）. (A）中任意两个向量都线性无关 (B)中任一个向量都不能用其余向量线性表示 (C)中存在一个向量不能用其余向量线性表示 (D)中不含零向量 7.向量组线性无关的充要条件是（C） A、任意不为零向量 B、中任两个向量的对应分量不成比例 C、中有部分向量线性无关 D、中任一向量均不能由其余n-1个向量线性表示 8.设为阶方阵，，则的行向量中（D） A、必有个行向量线性无关 B、任意个行向量构成极大线性无关组 C、任意个行向量线性相关

2013年司法考试国际法练习题-国际人权法

; ) 2、人权是历史发展的产物。( ) 3、发展权是一项不可剥夺的人权。( ) 4、人权问题本质上属于一国内部管辖问题，因此，人权问题完全是国内法问题。( ) 5、《联合国宪章》把促进人类的人权及基本自由列为其宗旨之一，但它不是专门性的人权条约。( ) 6、1948年联合国大会通过的《世界人权宣言》是战后第一个关于人权问题的国际公约。( ) 7、2006年3月15日，第六十届联合国大会决定成立人权理事会取代人权委员会。（） 8、《联合国宪章》、《世界人权宣言》及1966年的两项人权公约，共同构成国际人权法的核心，被称为“国际人权宪章”。（） 9、国际人权的内容可划为“三代人权”来概括：（1）“自由权”，即公民和政治权利；（2）“平等权”，即经济、社会和文化权利；（3）“集体人权”，即自决权和发展权等权利。（） 10、关于缔约国的义务，《公民权利和政治权利国际公约》强调缔约国的渐进性义务，而《经济、社会和文化权利国际公约》着重于缔约国的即时性义务。（） 二、单项选择题： 1、现代，人权是在______中加以规定的。( ) A、各国国内法 B、国际法 C、各国国内法和国际法 D、学者著作 2、人权问题是______管辖事项。( ) A、国内 B、国际 C、本质上属于国内 D、没有政府机构 3、人权包括______人权。( ) A、个人 B、集体 C、个人和集体 D、虚拟的 4、战后联合国通过的第一个关于人权的国际文件是______。( ) A、《联合国宪章》 B、《世界人权宣言》 C、两个人权公约 D、《防止及惩办灭种罪公约》 5、发展权是______人权。( ) A、个人 B、集体 C、个人、集体 D、经济活动的 6、人权的含义是指（）。 A、人所享有或应享有的基本权利 B、“天赋人权” C、对少数民族保护的权利 D、国际社会对人权的保护权 7、国际人权法中被称为“国际人道法的部分”是指（）。 A、保护人的基本权利的原则和制度 B、保护人的基本自由的原则和制度 C、战争和武装冲突期间保护平民以及战争受难者的原则、规则和制度 D、战争法中调整交战国与非交战国之间关系的原则、规则和制度 8、关于集体人权，1952年12月，联合国大会通过的决议强调：“人民与民族应先享有______，然后才能保证享有一切基本人权。”（） A、发展权 B、自决权 C、平等权 D、生存权 9、人权条约中关于国际人权保护的个人申诉制度是指（）。 A、个人直接到国际法院对国家提出申诉 B、个人由国家代表到国际法院对另一国提出申诉 C、个人直接向国际人权机构对国家提出书面控诉 D、个人由国家代表在国际人权机构对另一国提出书面控诉 10、下列关于人权的说法中不符合中国政府的基本立场的有（）。 A、人权高于国家主权 B、人权既是一项个人权利，又是一项集体权利 C、人权中首要的权利是国家独立权和人民的生存权 D、人权既包括公民政治权利，也包括经济、社会和文化等方面的权利 1 2 3