第三章 不等式
第三章不等式
1.0a b a b ->?>；0a b a b -=?=；0a b a b -
2.不等式的性质： ①a b b a >?<； ②,a b b c a c >>?>； ③a b a c b c >?+>+；
④,0a b c ac bc >>?>，,0a b c ac bc >>?+>+； ⑥0,0a b c d ac bd >>>>?>； ⑦()0,1n
n
a b a b
n n >>?>∈N >；
⑧)0,1a b n n >>?>∈N >．
3.一元二次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式．
有两个相异实数根
5.二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的次数是1的不等式．
6.二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组．
7.二元一次不等式（组）的解集：满足二元一次不等式组的x 和y 的取值构成有序数对(),x y ，
所有这样的有序数对(),x y 构成的集合．
8.在平面直角坐标系中，已知直线0x y C A +B +=，坐标平面内的点()
00,x y P ．
①若0B >，000x y C A +B +>，则点()00,x y P 在直线0x y C A +B +=的上方． ②若0B >，
000x y C A +B +<，则点()00,x y P 在直线0x y C A +B +=的下方．
9.在平面直角坐标系中，已知直线0x y C A +B +=．
①若0B >，则0x y C A +B +>表示直线0x y C A +B +=上方的区域；0x y C A +B +<表
示直线0x y C A +B +=下方的区域．
②若0B <，则0x y C A +B +>表示直线0x y C A +B +=下方的区域；0x y C A +B +<表
示直线0x y C A +B +=上方的区域．
10.线性约束条件：由x ，y 的不等式（或方程）组成的不等式组，是x ，y 的线性约束条件．
● 目标函数：欲达到最大值或最小值所涉及的变量x ，y 的解析式． ● 线性目标函数：目标函数为x ，y 的一次解析式．
● 线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题． ● 可行解：满足线性约束条件的解(),x y ．
● 可行域：所有可行解组成的集合．
● 最优解：使目标函数取得最大值或最小值的可行解．
一、选择题
1．若02522
>-+-x x ，则
2
21442-++-x x x 等于（）
A ．54-x
B ．3-
C ．3
D ．x 45-
2．下列各对不等式中同解的是（）
A ．72 B ． 0)1(2 >+x 与01≠+x C ．13>-x 与1 3>-x D ．3 3 )1(x x >+与x x 1 11<+ 3．若122+x ≤()142 x -，则函数2x y =的值域是（） A ．1[,2)8 B ．1[,2]8C ． 1 (,] 8-∞D ．[2,)+∞ 4．设11a b >>>-,则下列不等式中恒成立的是( ) A ．b a 11< B ． b a 1 1> C ．2a b >D ．22a b > 5．如果实数,x y 满足 221x y +=,则(1)(1)xy xy +-有 ( ) A ．最小值21和最大值1 B ．最大值1和最小值43 C ．最小值43 而无最大值D ．最大值1而无最小值 6．二次方程2 2 (1)20x a x a +++-=,有一个根比1大,另一个根比1-小, 则a 的取值范围是 ( ) A ．31a -<< B ．20a -<< C ．10a -<< D ．02a << 7．一元二次不等式2 20ax bx ++>的解集是11(,)23-，则a b +的值是（）。 A. 10 B. 10- C. 14 D. 14- 8．设集合等于 则B A x x B x x A ,31|,21|?????? >=??????<=（） A ．??? ??2131， B ．??? ??∞+， 2 1 C ．??? ??∞+??? ? ?-∞-，，3131 D ．??? ??∞+??? ??-∞-，，2131 9．关于x 的不等式 22155 (2)(2)22x x k k k k --+<-+的解集是 ( ) A ． 12x > B ．1 2x < C ．2x > D ．2x < 10．若方程05)2(2 =++++m x m x 只有正根，则m 的取值范围是（ ）． A ．4-≤m 或4≥m B ．45-≤<-m C ．45-≤≤-m D ．25-<<-m 11．如果 221x y +=,则34x y -的最大值是 ( ) A ．3B ．51 C ．4 D ．5 12．已知函数 2 (0)y ax bx c a =++≠的图象经过点(1,3)-和(1,1)两点, 若01c <<,则a 的取值范围是 ( ) A ．(1,3)B ．(1,2)C ．[)2,3D ．[]1,3 二、填空题 1．若方程 2222(1)34420x m x m mn n ++++++=有实根， 则实数m =_______；且实数n =_______。 2．设函数23 ()lg() 4f x x x =--，则()f x 的单调递减区间是。 3.当=x ______时，函数 )2(2 2x x y -=有最_______值，且最值是_________。 4 ．若 *1 (),()()()2f n n g n n n n N n ?==-= ∈,用不等号从小到大 连结起来为____________。 5．设实数,x y 满足2 210x xy +-=，则 x y +的取值范围是___________。 6．若 12 1log a x a -≤≤的解集是11[,] 42,则a 的值为___________。 7．设,x y R + ∈且191x y +=,则 x y +的最小值为________. 8．不等式组22 2 232320x x x x x x ?-->--??+- 三、解答题 1．解不等式（1）2 (23)log (3)0x x --> （2）22 3 2142-<---<-x x 2．不等式04 9)1(220 82 2<+++++-m x m mx x x 的解集为R ,求实数m 的取值范围。 3．（1）求y x z +=2的最大值，使式中的x 、y 满足约束条件?? ? ??-≥≤+≤.1,1,y y x x y （2）求y x z +=2的最大值，使式中的x 、y 满足约束条件 22 12516 x y += 4．已知2>a ，求证：()()1log log 1+>-a a a a 5.已知集合 23(1) 23211331|2,|log (9)log (62)2x x x A x B x x x ---????????=<=-<-???? ?????????, 又{} 2|0A B x x ax b =++< ,求a b +等于多少？ 6.设,10< 7 ．已知函数y = 的最大值为7，最小值为1-，求此函数式。