2011届全国各地高考数学试题汇编 函数的概念与性质1
函数的概念与性质题组一
一、选择题
1．（安徽省百校论坛2011届高三第三次联合考试理）设()f x 是定义在R 上的偶函数，对任意x R ∈，
都有(2)(2),f x f x -=+且当
[2,0]x ∈-时，1
()()1,(2,6]2
x f x =--若在区间内关于x 的方程
()log (2)0(1)a f x x a -+=>恰有3个不同的实数根，则a 的取值范围是
（ ）
A ．（1，2）
B ．(2,)+∞
C ．
D ．2)
答案 D.
2．（山东省莱阳市2011届高三上学期期末数学模拟理）函数()(3)x
f x x e =-的单调递增区间是
（ ）
A.(,2)-∞
B.(0,3)
C.(1,4)
D.(2,)+∞
答案：D.
3.（河南省辉县市第一高级中学2011届高三12月月考理）下列命题中是假命题．．．的是 A ．,)1()(,3
42是幂函数使+-?-=∈?m m x
m x f m R ),0(+∞且在上递减
B ．有零点函数a x x x f a -+=>?ln ln )(,02
C ．βαβαβαsin cos )cos(,,+=+∈?使R ;
D ．,()sin(2)f x x ???∈=+R 函数都不是偶函数
答案 D.
4.（河南省焦作市部分学校2011届高三上学期期终调研测试理）已知函数
，下面结论错误．．
的是 A ．函数
的最小正周期为
B ．函数
是奇函数
C ．函数的图象关于直线对称
D ．函数在区间上是减函数
答案 D.
5.（河南省鹿邑县五校2011届高三12月联考理）已知函数(),()f x x g x =是定义在R 上的偶函数，
当0x >时，()ln g x x =，则函数()()y f x g x =的大致图像为
（ ）
答案 A.
6、（黑龙江省佳木斯大学附属中学2011届高三上学期期末考试理）函数x
e x x
f )3()(-=的单调
增区间是
（ ）
A ．)2,(-∞
B ． )3,0(
C ． )4,1(
D ． ),2(+∞ 答案 D.
7．（重庆市南开中学高2011级高三1月月考文）把函数sin ()y x x =∈R 的图象上所有的点向左平
称移动
3
π
个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得
到的图象所表示的函数是（ ）
A ．sin(2),3
y x x π
=-
∈R B ．sin(
),26
x y x π
=+∈R
C ．sin(2),3
y x x π
=+
∈R
D ．
答案 C.
8. （江西省吉安一中2011届高三第一次周考）将函数()sin(f x x ω?=+）的图象向左平移2
π
个单位，若所得图象与原图象重合，则ω的值不可能等于
A ．4
B ．6
C ．8
D ．12
答案 B.
9．（浙江省诸暨中学2011届高三12月月考试题文）
已知函数),0(cos sin )(R x a b a x b x a x f ∈≠-=为常数，、在4
π=
x 处取得最小值，
则函数)4
3
(
x f y -=π是 A ．偶函数且其图象关于点()0,π对称
B ．偶函数且其图象关于点)0,23(π对称
C ．奇函数且其图象关于点)0,2
3
(π对称
2
sin(), 23
x yx π =+∈ R
D ．奇函数且其图象关于点()0,π对称 答案 D.
10.（山东省济宁一中2011届高三第三次质检理）设a R ∈，函数()x
x
f x e a e
-=+?的导函数
'()y f x =是奇函数，若曲线()y f x =的一条切线斜率为3
2
，则切点的横坐标为
（ ）
A ．
ln 2
2
B ．ln 2
2
-
C ．ln 2
D ．ln 2-
答案 C.
11．（山东省莱阳市2011届高三上学期期末数学模拟理）设奇函数()f x 定义在(,0)
(0,)-∞+∞上，
()f x 在(0,)+∞上为增函数，且(1)0f =，则不等式3()2()
5f x f x x --<的解集为（ ）
A.(1,0)
(1,)-+∞ B.(,1)(0,1)-∞- C.(,1)(1,)-∞-+∞ D.(1,0)(0,1)-
答案：D. 12．（浙江省诸暨中学2011届高三12月月考试题文）
已知函数),0(cos sin )(R x a b a x b x a x f ∈≠-=为常数，、在4
π=
x 处取得最小值，
则函数)4
3
(
x f y -=π是 A ．偶函数且其图象关于点()0,π对称
B ．偶函数且其图象关于点)0,23(π对称
C ．奇函数且其图象关于点)0,2
3
(π对称
D ．奇函数且其图象关于点()0,π对称 答案 D.
13．（山东省聊城市2011届高三年级12月月考理）函数sin(2)3
y x π
=+的图象
（ ）
A ．关于点(,0)3
π
对称 B ．关于直线4
x π=对称
C ．关于点(
,0)4
π
对称
D ．关于直线3
x π=
对称
答案 A. 二、填空题
14. （四川广安二中2011届高三数学一诊复习题综合测试题三）在ABC ?中，已知,,a b c 是角
,,A B C 的对应边，
①若,a b >则()(sin sin )f x A B x =-?在Ｒ上是增函数；
②若222
(cos cos )a b a B b A -=+，则ABC ?是Rt ?； ③cos sin C C +的最小
值为
④若cos B =，则Ａ＝Ｂ；
⑤若(1tan )(1tan )2A B ++=，则34
A B π
+=
，其中正确命题的序号是 。
答案 ①②④
15.（苏北九所重点高中2011届高三期末联考试卷试题）函数2cos y x x =+在[0,
]2
π
上取最大值时，
x 的值是__▲____.
答案
6
π
； 16.（苏北九所重点高中2011届高三期末联考试卷试题）已知函数2()log f x x =，正实数m ，n 满足m n <，且()()f m f n =，
若()f x 在区间2[,]m n 上的最大值为2，则n m += ▲ 答案
52
； 17.（安徽省蚌埠二中2011届高三第二次质检文）设奇函数]1,1[)(-在x f 上是增函数，且
12)(,1)1(2+-≤-=-at t x f f 若函数对所有的]1,1[-∈a ,]1,1[-∈x 都成立，则t 的取值范围是
____________________________， 答案 202-≤=≥t t t 或或
18.（福建省莆田一中2011届高三上学期第三次月考试题文）
已知函数)(|2|)(2
R x b ax x x f ∈+-=．给下列命题：①)(x f 必是偶函数；②当)2()0(f f =时，
)(x f 的图像必关于直线x ＝1对称；③若02≤-b a ，则)(x f 在区间
[a ，＋∞)上是增函数；④)(x f 有最大值||2
b a -．其中正确的序号是_________． 答案 ③
19.（福建省莆田一中2011届高三上学期期中试题理）)(x f 是定义在R 上的奇函数，且
)1()(x f x f -=，则=)2010(f ．
答案 0
20.（湖北省八校2011届高三第一次联考理）奇函数()f x 满足对任意x R ∈都有
(2)(2)0f x f x ++-=，且(1)9
f =，则 (2010)(2011)(20f f f ++的值为 .
答案 9-.
21．（江苏连云港市2011届高三一轮复习模拟考试试题）函数2lg(421)y x x =--的定义域是 ★ .
答案 21、(,3)-∞-∪(7,)+∞.
22 . (湖北省补习学校2011届高三联合体大联考试题理）若()f x 是R 上的奇函数,且(21)f x -的周期为4,若2)6(-=f ,则(2008)(2010)f f += 答案 2. 23．（山东省聊城市2011届高三年级12月月考理）
定义在R 上的偶函数()(1)(),f x f x f x +=-满足且在[—1，0]上是增函数，给出下列关于()f x 的
判断；
①()f x 是周期函数；
②()f x 关于直线1x =对称； ③()f x 是[0，1]上是增函数； ④()f x 在[1，2]上是减函数； ⑤(2)(0)f f =，
其中正确的序号是 。 答案 ①②⑤. 三、简答题
24．（四川广安二中2011届高三数学一诊复习题综合测试题三）(12分)已知函数()sin(),f x x ω?=+ 其中0,||.2
π
ω?><
(1)若3cos
cos sin
sin 0,4
4
π
π
??-= 求?的值； (2)在 (1)的条件下，若函数()f x 的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于
,3
π
求最小的正实数
,m 使得函数的图象向左平移m 个单位后所对应的函数是偶函数。
答案 (1)3cos cos sin
sin 00cos cos sin sin cos()44444πππππ
?????-=?=-=+ 又||2π?< ;4π
?=∴
(2)由题意知，23T π= 23T π=∴ 23T πω=
=∴ ()sin(3)4
f x x π
=+∴ 又()sin(33)4f x m x m π+=++是偶函数，303(Z)42
m k k ππ
π?++=+∈∴
即(Z)312k m k ππ=
+∈ 所以，最小的正实数m 是.12
π
25．（本小题满分14分）已知：函数()cos )f x x x =
-．
(Ⅰ)求函数()f x 的最小正周期和值域；
(Ⅱ)若函数()f x 的图象过点6
(,)5
α，
344π
πα<<
.求()4
f π
α+的值．
答案 （1）（1）()cos )f x x x =-2(sin cos 22x x =?-?2sin()4
x π=----3分 ∴函数的最小正周期为2π，值域为{|22}y y -≤≤。
（2）解：依题意得：62sin(),45πα-= 3
sin(),45
πα-=
∵3.44ππα<< ∴0,42
ππα<-<
∴cos()4
πα-45==
()4f πα+＝2sin[()]44
ππ
α-+
∵sin[()]sin()cos cos()sin 444444
π
πππππ
ααα-
+=-+-＝
34()25510+=
∴()4
f π
α+＝5
26．（重庆市南开中学高2011级高三1月月考文）（13分）
已知向量1
(1,cos ),(sin )4
a x
b x ==--
（1）当[0,
]4
x π
∈时，若a b ⊥，求x 的值；
（2）定义函数()(),,()f x a a b x R f x =?-∈求的最小正周期及最大值。 答案
27．（安徽省野寨中学、岳西中学2011届高三上学期联考文）（本题满分12分）已知函数
32()3(0)f x x ax bx c b =+++<，且()()2g x f x =-是奇函数。
（1）求,a c 的值；
（2）求函数()f x 的单调区间。 答案
28．（广东省高州市南塘中学2011届高三上学期16周抽考理）（本小题满分13分）已知函数
2()(0).a
f x x x a R x
=+≠∈，常数
（Ⅰ）当2a =时，解不等式()(1)f x f x --＞21x -； （Ⅱ）讨论函数()f x 的奇偶性，并说明理由． 答案 解：（Ⅰ）当2a =时，22()f x x x
=+，22
(1)(1)1f x x x -=-+-，
由 2222
(1)1x x x x +
---
-＞21x -， 得221
x x --＞0，(1)x x -＜0 ，0＜x ＜1
∴原不等式的解为 0＜x ＜1；
（Ⅱ）()f x 的定义域为(0)(0-∞?∞，
，+)， 当0a =时，2
()f x x =，2
2
()()()f x x x f x -=-==，所以()f x 是偶函数． 当0a ≠时，2
()()20(0)f x f x x x +-=≠≠， 2()()0a
f x f x x
--=≠ 所以()f x 既不是奇函数，也不是偶函数．
29.（黑龙江省哈九中2011届高三期末考试试题理）（12分）已知函数)()(R x kx e x f x
∈-= （1）若e k =，试确定函数)(x f 的单调区间；
（2）若0>k 且对任意R x ∈，0|)(|>x f 恒成立，试确定实数k 的取值范围； （3）设函数)()()(x f x f x F -+=，求证：)()2()()2()1(2
1
*+∈+>?N n e n F F F n n
答案 （1）e e x f x
-=')(，令0)(='x f ，解得1=x
当),1(+∞∈x 时，0)(>'x f ，)(x f ∴在),1(+∞单调递增； 当)1,(-∞∈x 时，0)(<'x f ，)(x f ∴在),1(+∞单调递减
（2）|)(|x f 为偶函数，0|)(|>∴x f 恒成立等价于0)(>x f 对0≥x 恒成立 当0≥x 时，k e x f x
-=')(，令0)(='x f ，解得k x ln = （1）当0ln >k ，即1>k 时，)(x f 在)ln ,0(k 减，在),(ln +∞k 增
0ln )(ln )(min >-==∴k kl k k f x f ，解得e k <<1，∴e k <<1
（2）当0ln ≤k ，即10≤