高中数学双曲线经典例题
高中数学双曲线经典例题 一、双曲线定义及标准方程 1.已知两圆C1:(x+4)2+y2=2,C2:(x﹣4)2+y2=2,动圆M与两圆C1,C2都相切,则动圆圆心M的轨迹方程是() A.x=0 B. C.D. 2、求适合下列条件的双曲线的标准方程: (1)焦点在 x轴上,虚轴长为12,离心率为; (2)顶点间的距离为6,渐近线方程为. 3、与双曲线有相同的焦点,且过点的双曲线的标准方程是
4、求焦点在坐标轴上,且经过点A(,﹣2)和B(﹣2,)两点的双曲线的标准方程. 5、已知P是双曲线=1上一点,F1,F2是双曲线的两个焦点,若|PF1|=17,则|PF2|的值为. 二、离心率 1、已知点F1、F2分别是双曲线的两个焦点,P为该双曲线上一点,若△PF1F2为等腰直角三角形,则该双曲线的离心率为. 2、设F1,F2是双曲线C:(a>0,b>0)的两个焦点.若在C上存在一点P.使PF1⊥PF2,且∠PF1F2=30°,则C的离心率为. 3、双曲线的焦距为2c,直线l过点(a,0) 和(0,b),且点(1,0)到直线l的距离与点(﹣1,0)到直线l 的距离之和.则双曲线的离心率e的取值范围是() A. B.C.D. 3、焦点三角形
1、设P是双曲线x2﹣=1的右支上的动点,F为双曲线的右焦点,已知A(3,1),则|PA|+|PF|的最小值为. 2、.已知F1,F2分别是双曲线3x2﹣5y2=75的左右焦点,P是双曲线上的一点,且∠F1PF2=120°,求△F1PF2的面积. 3、已知双曲线焦点在y轴上,F1,F2为其焦点,焦距为10,焦距是实轴长的2倍.求: (1)双曲线的渐近线方程; (2)若P为双曲线上一点,且满足∠F1PF2=60°,求△PF1F2的面积. 4、直线与双曲线的位置关系 已知过点P(1,1)的直线L与双曲线只有一个公共点,则直线L的斜率k= ____ 5、综合题型
高中数学平面解析几何的知识点梳理
平面解析几何 1.直线的倾斜角与斜率: (1)直线的倾斜角:在平面直角坐标系中,对于一条与x 轴相交的直线,如果把x 轴绕着交点按逆时针 方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为α叫做直线的倾斜角. 倾斜角)180,0[?∈α,?=90α斜率不存在. (2)直线的斜率:αtan ),(211 212=≠--=k x x x x y y k .(111(,)P x y 、222(,)P x y ). 2.直线方程的五种形式: (1)点斜式:)(11x x k y y -=- (直线l 过点),(111y x P ,且斜率为k ). 注:当直线斜率不存在时,不能用点斜式表示,此时方程为0x x =. (2)斜截式:b kx y += (b 为直线l 在y 轴上的截距). (3)两点式:1 21121x x x x y y y y --=-- (12y y ≠,12x x ≠). 注:① 不能表示与x 轴和y 轴垂直的直线; ② 方程形式为:0))(())((112112=-----x x y y y y x x 时,方程可以表示任意直线. (4)截距式:1=+b y a x (b a ,分别为x 轴y 轴上的截距,且0,0≠≠b a ). 注:不能表示与x 轴垂直的直线,也不能表示与y 轴垂直的直线,特别是不能表示过原点的直线. (5)一般式:0=++C By Ax (其中A 、B 不同时为0). 一般式化为斜截式:B C x B A y -- =,即,直线的斜率:B A k -=. 注:(1)已知直线纵截距b ,常设其方程为y kx b =+或0x =. 已知直线横截距0x ,常设其方程为0x my x =+(直线斜率k 存在时,m 为k 的倒数)或0y =. 已知直线过点00(,)x y ,常设其方程为00()y k x x y =-+或0x x =. (2)解析几何中研究两条直线位置关系时,两条直线有可能重合;立体几何中两条直线一般不重合. 3.直线在坐标轴上的截矩可正,可负,也可为0. (1)直线在两坐标轴上的截距相等....?直线的斜率为1-或直线过原点. (2)直线两截距互为相反数.......?直线的斜率为1或直线过原点. (3)直线两截距绝对值相等.......?直线的斜率为1±或直线过原点. 4.两条直线的平行和垂直: (1)若111:l y k x b =+,222:l y k x b =+ ① 212121,//b b k k l l ≠=?; ② 12121l l k k ⊥?=-. (2)若0:1111=++C y B x A l ,0:2222=++C y B x A l ,有 ① 1221122121//C A C A B A B A l l ≠=?且.② 0212121=+?⊥B B A A l l . 5.平面两点距离公式: (111(,)P x y 、222(,)P x y ),22122121)()(y y x x P P -+-=.x 轴上两点间距离:A B x x AB -=. 线段21P P 的中点是),(00y x M ,则??? ????+=+=2221 0210y y y x x x .
高三数学解析几何专题
专题四 解析几何专题 【命题趋向】解析几何是高中数学的一个重要内容,其核心内容是直线和圆以及圆锥曲线.由于平面向量可以用坐标表示,因此以坐标为桥梁,可以使向量的有关运算与解析几何中的坐标运算产生联系,平面向量的引入为高考中解析几何试题的命制开拓了新的思路,为实现在知识网络交汇处设计试题提供了良好的素材.解析几何问题着重考查解析几何的基本思想,利用代数的方法研究几何问题的基本特点和性质.解析几何试题对运算求解能力有较高的要求.解析几何试题的基本特点是淡化对图形性质的技巧性处理,关注解题方向的选择及计算方法的合理性,适当关注与向量、解三角形、函数等知识的交汇,关注对数形结合、函数与方程、化归与转化、特殊与一般思想的考查,关注对整体处理问题的策略以及待定系数法、换元法等的考查.在高考试卷中该部分一般有1至2道小题有针对性地考查直线与圆、圆锥曲线中的重要知识和方法;一道综合解答题,以圆或圆锥曲线为依托,综合平面向量、解三角形、函数等综合考查解析几何的基础知识、基本方法和基本的数学思想方法在解题中的应用,这道解答题往往是试卷的把关题之一. 【考点透析】解析几何的主要考点是:(1)直线与方程,重点是直线的斜率、直线方程的各种形式、两直线的交点坐标、两点间的距离公式、点到直线的距离公式等;(2)圆与方程,重点是确定圆的几何要素、圆的标准方程与一般方程、直线与圆和圆与圆的位置关系,以及坐标法思想的初步应用;(3)圆锥曲线与方程,重点是椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程和简单几何性质,圆锥曲线的简单应用,曲线与方程的关系,以及数形结合的思想方法等. 【例题解析】 题型1 直线与方程 例1 (2008高考安徽理8)若过点(4,0)A 的直线l 与曲线22(2)1x y -+=有公共点,则直线l 的斜率的取值范围为( ) A .[ B .( C .[33 D .(33 - 分析:利用圆心到直线的距离不大于其半径布列关于直线的斜率k 的不等式,通过解不等式解决. 解析:C 设直线方程为(4)y k x =-,即40kx y k --=,直线l 与曲线22(2)1 x y -+= 有公共点,圆心到直线的距离小于等于半径 1d =≤,得222141,3 k k k ≤+≤,选择C 点评:本题利用直线和圆的位置关系考查运算能力和数形结合的思想意识.高考试卷中一般不单独考查直线与方程,而是把直线与方程与圆、圆锥曲线或其他知识交汇考查. 例2.(2009江苏泰州期末第10题)已知04,k <<直线1:2280l kx y k --+=和直线
高中数学解析几何常考题型整理归纳
高中数学解析几何常考题型整理归纳 题型一 :圆锥曲线的标准方程与几何性质 圆锥曲线的标准方程是高考的必考题型,圆锥曲线的几何性质是高考考查的重点,求离心率、准线、 双曲线的渐近线是常考题型 . 22 【例 1】(1)已知双曲线 a x 2- y b 2=1(a >0,b >0)的一个焦点为 F (2, 0),且双曲线的渐近线与圆 (x - 2)2 +y 2=3 相切,则双曲线的方程为 ( 22 A.x2-y2=1 A. 9 -13= 2 C.x 3-y 2=1 22 (2)若点 M (2,1),点 C 是椭圆 1x 6+y 7 22 (3)已知椭圆 x 2+y 2=1(a >b >0)与抛物线 y 2=2px (p >0)有相同的焦点 F ,P ,Q 是椭圆与抛物线的交点, ab 22 若直线 PQ 经过焦点 F ,则椭圆 a x 2+ y b 2=1(a >b >0)的离心率为 ___ . 答案 (1)D (2)8- 26 (3) 2- 1 22 解析 (1)双曲线 x a 2-y b 2=1 的一个焦点为 F (2,0), 则 a 2+ b 2= 4,① 双曲线的渐近线方程为 y =±b a x , a 由题意得 22b 2= 3,② a 2+b 2 联立①② 解得 b = 3,a =1, 2 所求双曲线的方程为 x 2-y 3 =1,选 D. (2)设点 B 为椭圆的左焦点,点 M (2,1)在椭圆内,那么 |BM|+|AM|+|AC|≥|AB|+|AC|=2a ,所以 |AM| +|AC|≥2a -|BM|,而 a =4,|BM|= (2+3)2+1= 26,所以 (|AM|+ |AC|)最小=8- 26. ) 22 B.x - y =1 B.13- 9 =1 2 D.x 2 -y 3=1 1 的右焦点,点 A 是椭圆的动点,则 |AM|+ |AC|的最小值为
高中数学椭圆常考题目解题方法及练习2018高三专题复习-解析几何专题
高中数学椭圆常考题目解题方法及练习 2018高三专题复习-解析几何专题(2) 第一部分:复习运用的知识 (一)椭圆几何性质 椭圆第一定义:平面内与两定点21F F 、距离和等于常数()a 2(大于21F F )的点的轨迹叫做椭圆. 两个定点叫做椭圆的焦点;两焦点间的距离叫做椭圆的焦距()c 2. 椭圆的几何性质:以()0122 22>>=+b a b y a x 为例 1. 范围: 由标准方程可知,椭圆上点的坐标()y x ,都适合不等式1,122 22≤≤b y a x ,即 b y a x ≤≤,说明椭圆位于直线a x ±=和b y ±=所围成的矩形里(封闭曲线).该性质主要用于求最值、轨迹检验等问题. 2. 对称性:关于原点、x 轴、y 轴对称,坐标轴是椭圆的对称轴,原点是椭圆的对称中心。 3. 顶点(椭圆和它的对称轴的交点) 有四个: ()()()().,0B ,0B 0,0,2121b b a A a A 、、、-- 4. 长轴、短轴: 21A A 叫椭圆的长轴,a a A A ,221=是长半轴长; 21B B 叫椭圆的短轴,b b B B ,221=是短半轴长. 5. 离心率 (1)椭圆焦距与长轴的比a c e = ,()10,0<<∴>>e c a (2)22F OB Rt ?,2 22 22 22OF OB F B +=,即222c b a +=.这是椭圆的特征三角形,并且22cos B OF ∠的值是椭圆的离心率. (3)椭圆的圆扁程度由离心率的大小确定,与焦点所在的坐标轴无关.当e 接近于1时,c 越接近于a ,从而22c a b -=越小,椭圆越扁;当e 接近于0时,c 越
高三数学《平面解析几何》
高三数学《平面解析几何》 单元练习七 (考试时间120分 分值160分) 一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分.请把正确答案填在题中横线上) 1.抛物线y 2=ax (a ≠0)的焦点到其准线的距离是______. 2.过点A (4,a )与B (5,b )的直线与直线y =x +m 平行,则AB =________. 3.已知双曲线x 24-y 2 12=1的离心率为e ,抛物线x =2py 2的焦点为(e,0),则 p 的值为________. 4.若直线ax +2by -2=0(a >0,b >0)始终平分圆x 2+y 2-4x -2y -8=0的周长,则1a +2 b 的最小值为______. 5.若双曲线x 2a 2-y 2 =1的一个焦点为(2,0),则它的离心率为________. 6.已知曲线上的每一点到点A (0,2)的距离减去它到x 轴的距离的差都是2,则曲线的方程为________. 7.(2010·淮安质检)抛物线y =-4x 2上的一点M 到焦点的距离为1,则点M 的纵坐标是________. 8.已知点A 、B 是双曲线 x 2- y 2 2 =1上的两点,O 为坐OA 标原点,且满足OA · OB =0,则点O 到直线AB 的距离等于________.
9.(2009·全国Ⅱ改编)双曲线x 26-y 2 3=1的渐近线与圆(x -3)2+y 2=r 2(r >0) 相切,则r =________. 10.(2009·四川高考改编)已知双曲线x 22-y 2 b 2=1(b >0)的左、右焦点分别为 F 1、F 2,其一条渐近线方程为y =x ,点P (3,y 0)在该双曲线上,则12PF PF ?=________. 11.(2009·天津高考改编)设抛物线y 2=2x 的焦点为F ,过点M (3,0)的直线与抛物线相交于A 、B 两点,与抛物线的准线相交于点C ,BF =2,则△BCF 与△ACF 的面积之比S △BCF S △ACF =________. 12.(2010·南京模拟)已知点(x 0,y 0)在直线ax +by =0(a ,b 为常数)上,则 (x 0-a )2+(y 0-b )2的最小值为________. 13.直线l 的方程为y =x +3,在l 上任取一点P ,若过点P 且以双曲线12x 2 -4y 2 =3的焦点为椭圆的焦点作椭圆,那么具有最短长轴的椭圆方程为 ___________________________________________________________. 14.过抛物线y 2=2px (p >0)的焦点F 的直线l 与抛物线在第一象限的交点为A ,与抛物线准线的交点为B ,点A 在抛物线准线上的射影为C ,若 AF FB =,,AF FB BA BC =?=48,则抛物线的方程为______________.
高中数学解析几何题型
解析几何题型 考点1.求参数的值 求参数的值是高考题中的常见题型之一,其解法为从曲线的性质入手,构造方程解之. 例1.若抛物线22y px =的焦点与椭圆22 162 x y +=的右焦点重合,则p 的值为( ) A .2- B .2 C .4- D .4 考查意图: 本题主要考查抛物线、椭圆的标准方程和抛物线、椭圆的基本几何性质. 解答过程:椭圆22 162 x y +=的右焦点为(2,0),所以抛物线22y px =的焦点为(2,0),则4p =, 考点2. 求线段的长 求线段的长也是高考题中的常见题型之一,其解法为从曲线的性质入手,找出点的坐标,利用距离公式解之. 例2.已知抛物线y-x 2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A 、B ,则|AB|等于 A.3 B.4 C.32 D.42 考查意图: 本题主要考查直线与圆锥曲线的位置关系和距离公式的应用. 解:设直线AB 的方程为y x b =+,由22123 301y x x x b x x y x b ?=-+?++-=?+=-? =+?,进而可求出AB 的中点11(,)22M b -- +,又由11 (,)22 M b --+在直线0x y +=上可求出1b =, ∴220x x +-=,由弦长公式可求出2 211 14(2)32AB =+-?-=. 例3.如图,把椭圆22 12516 x y +=的长轴 AB 分成8等份,过每个分点作x 轴的垂线交椭圆的上半部 分于1234567,,,,,,P P P P P P P 七个点,F 是椭圆的一个焦点, 则1234567PF P F P F P F P F P F P F ++++++=____________. 考查意图: 本题主要考查椭圆的性质和距离公式的灵活应用. 解答过程:由椭圆22 12516 x y +=的方程知225, 5.a a =∴= ∴1234567 7277535.2 a PF P F P F P F P F P F P F a ?++++++==?=?= 考点3. 曲线的离心率
高中平面解析几何知识点总结
高中平面解析几何知识点总结 一.直线部分 1.直线的倾斜角与斜率: (1)直线的倾斜角:在平面直角坐标系中,对于一条与x 轴相交的直线,如果把x 轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为α叫做直线的倾斜角. 倾斜角)180,0[?∈α,?=90α斜率不存在. (2)直线的斜率: αtan ),(21121 2=≠--= k x x x x y y k .两点坐标为111(,)P x y 、222(,)P x y . 2.直线方程的五种形式: (1)点斜式:)(11x x k y y -=- (直线l 过点),(111y x P ,且斜率为k ). 注:当直线斜率不存在时,不能用点斜式表示,此时方程为0x x =. (2)斜截式:b kx y += (b 为直线l 在y 轴上的截距). (3)两点式:121121x x x x y y y y --= -- (12y y ≠,12x x ≠). 注:① 不能表示与x 轴和y 轴垂直的直线; ② 方程形式为:0))(())((112112=-----x x y y y y x x 时,方程可以表示任意直线. (4)截距式:1 =+b y a x (b a ,分别为x 轴y 轴上的截距,且0,0≠≠b a ). 注:不能表示与x 轴垂直的直线,也不能表示与y 轴垂直的直线,特别是不能表示过原点的直线. (5)一般式:0=++C By Ax (其中A 、B 不同时为0). 一般式化为斜截式: B C x B A y - - =,即,直线的斜率: B A k -=. 注:(1)已知直线纵截距b ,常设其方程为y kx b =+或0x =. 已知直线横截距0x ,常设其方程为0x my x =+(直线斜率k 存在时,m 为k 的倒数)或0y =. 已知直线过点00(,)x y ,常设其方程为00()y k x x y =-+或0x x =. (2)解析几何中研究两条直线位置关系时,两条直线有可能重合;立体几何中两条直 线一般不重合.
高中数学双曲线导学案及答案
高三理科数学 导学案 平面解析几何 编制: 审阅: 第二讲 双曲线(2课时) 班级 姓名 【考试说明】1.了双曲线的定义、几何图形和标准方程,知道其简单几何性质(范围、对称性、顶点、离心率、)2. 理解数形结合的思想. 3.了解双曲线的简单应用. 【知识聚焦】(必须清楚、必须牢记) 1.双曲线定义 平面内与两个定点F 1,F 2的____________等于常数(小于|F 1F 2|)的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫做_____________,两焦点间的距离叫做_______________.集合P ={M |||MF 1|-|MF 2||=2a },|F 1F 2|=2c ,其中a ,c 为常数且a >0,c >0.(1)当______________时,P 点的轨迹是双曲线;(2)当_____________时,P 点的轨迹是两条射线; (3)当_____________时,P 点不存在. 2.双曲线的标准方程和几何性质 3实轴和_________相等的双曲线叫做等轴双曲线.离心率e =2是双曲线为等轴双曲线的充要条件,且等轴双曲线两条渐近线互相垂直.一般可设其方程为x 2-y 2=λ(λ≠0). 4.巧设双曲线方程 (1)与双曲线x 2a 2-y 2b 2=1 (a >0,b >0)有共同渐近线的方程可表示为x 2a 2-y 2 b 2=t (t ≠0). (2)过已知两个点的双曲线方程可设为x 2m +y 2 n =1 (mn <0).
【链接教材】(打好基础,奠基成长) 1.(教材改编)若双曲线x 2a 2-y 2 b 2=1 (a >0,b >0)的焦点到其渐近线的距离等于实轴长,则该双曲线的离心率为( ) A. 5 B .5 C. 2 D .2 2.(2015·安徽)下列双曲线中,渐近线方程为y =±2x 的是( ) A .x 2 -y 24=1 B.x 24-y 2=1 C .x 2 -y 2 2 =1 D.x 22 -y 2 =1 高三理科数学 导学案 平面解析几何 编制: 审阅: 3.(2014·广东)若实数k 满足00)的一个焦点,则点F 到C 的一条渐近线的距离为________. 5.(教材改编)经过点A (3,-1),且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线方程为_______. 6. 设双曲线x 2a 2-y 2 9 =1(a >0)的渐近线方程为3x ±2y =0,则a 的值为( ) A.4 B.3 C.2 D.1 7 (2013·湖北)已知0<θ<π4,则双曲线C 1:x 2cos 2θ-y 2sin 2θ=1与C 2:y 2sin 2θ-x 2 sin 2θtan 2θ =1的( ) A.实轴长相等 B .虚轴长相等 C.焦距相等 D.离心率相等 8. 已知曲线方程x 2λ+2-y 2 λ+1 =1,若方程表示双曲线,则λ的取值范围是________________. 【课堂考点探究】 探究点一 双曲线定义的应用 例1 1.已知圆C 1:(x +3)2+y 2=1和圆C 2:(x -3)2+y 2=9,动圆M 同时与圆C 1及圆C 2相外切,则动圆圆心M 的轨迹方程为____________________. 2. 设P 是双曲线2 2 11620 y x -=上的一点,F1F2 分别是双曲线的左右焦点,若为 1 29PF PF ==则( ) A.1 B.17 C.1或17 D.以上答案均不对 [总结反思] 探究点二 双曲线的标准方程的求法 例2 1.根据下列条件,求双曲线的标准方程: (1)虚轴长为12,离心率为5 4 ;(2)经过两点P (-3,27)和Q (-62,-7). 2 .(2014·天津)已知双曲线x 2a 2-y 2 b 2=1(a >0,b >0)的一条渐近线平行于直线l :y =2x +10,双曲线的一个焦点在直线l 上,则双曲线的方程为( ) A.x 25-y 220=1 B.x 220-y 25=1 C.3x 225-3y 2100=1 D.3x 2100-3y 2 25=1 [总结反思] 变式题 (1)(2015·课标全国Ⅱ)已知双曲线过点(4,3),且渐近线方程为y =±1 2x ,则该双曲线的标准方程为
(完整)高中数学解析几何解题方法
高考专题:解析几何常规题型及方法 A:常规题型方面 (1)中点弦问题 具有斜率的弦中点问题,常用设而不求法(点差法):设曲线上两点为(,)x y 11,(,)x y 22,代入方程,然后两方程相减,再应用中点关系及斜率公式,消去四个参数。 典型例题 给定双曲线x y 2 2 2 1-=。过A (2,1)的直线与双曲线交于两点P 1 及P 2,求线段P 1P 2的中点P 的轨迹方程。 分析:设P x y 111(,),P x y 222(,)代入方程得x y 1 2 1221-=,x y 22 22 2 1-=。 两式相减得 ()()()()x x x x y y y y 121212121 2 0+-- +-=。 又设中点P (x,y ),将x x x 122+=,y y y 122+=代入,当x x 12≠时得 22201212x y y y x x - --=·。 又k y y x x y x = --=--12121 2 , 代入得2402 2 x y x y --+=。 当弦P P 12斜率不存在时,其中点P (2,0)的坐标也满足上述方程。 因此所求轨迹方程是2402 2 x y x y --+= 说明:本题要注意思维的严密性,必须单独考虑斜率不存在时的情况。 (2)焦点三角形问题 椭圆或双曲线上一点P ,与两个焦点F 1、F 2构成的三角形问题,常用正、余弦定理搭桥。 典型例题 设P(x,y)为椭圆x a y b 222 21+=上任一点,F c 10(,)-,F c 20(,)为焦点,∠=PF F 12α,∠=PF F 21β。 (1)求证离心率β αβαsin sin ) sin(++= e ; (2)求|||PF PF 13 23 +的最值。
高中数学双曲线抛物线知识点总结
双曲线 平面到两个定点,的距离之差的绝对值是常数2a(2a< )的点的轨迹。 方程 22 221(0,0)x y a b a b -=>> 22 2 21(0,0)y x a b a b -=>> 简图 围 ,x a x a y R ≥≤-∈或 ,y a y a x R ≥≤-∈或 顶点 (,0)a ± (0,)a ± 焦点 (,0)c ± (0,)c ± 渐近线 b y x a =± a y x b =± 离心率 (1)c e e a = > (1)c e e a = > 对称轴 关于x 轴、y 轴及原点对称 关于x 轴、y 轴及原点对称 准线方程 2 a x c =± 2 a y c =± a 、 b 、 c 的关 系 222c a b =+ 考点 题型一 求双曲线的标准方程 1、给出渐近线方程n y x m =±的双曲线方程可设为2222(0)x y m n λλ-=≠,与双曲线 22 2 21x y a b -=共渐近线的方程可设为2222(0)x y a b λλ-=≠。 2、注意:定义法、待定系数法、方程与数形结合。 【例1】求适合下列条件的双曲线标准方程。 (1) 虚轴长为12,离心率为 54 ; (2) 焦距为26,且经过点M (0,12); (3) 与双曲线 22 1916 x y -=有公共渐进线,且经过点(3,23A -。 _x _ O _y _x _ O _y
解:(1)设双曲线的标准方程为22221x y a b -=或22 221y x a b -=(0,0)a b >>。 由题意知,2b=12,c e a ==54 。 ∴b=6,c=10,a=8。 ∴标准方程为236164x -=或22 16436 y x -=。 (2)∵双曲线经过点M (0,12), ∴M (0,12)为双曲线的一个顶点,故焦点在y 轴上,且a=12。 又2c=26,∴c=13。∴2 2 2 144b c a =-=。 ∴标准方程为 22 114425 y x -=。 (3)设双曲线的方程为22 22x y a b λ -= (3,23A -在双曲线上 ∴(2 2 233 1916 -= 得1 4 λ= 所以双曲线方程为22 4194 x y -= 题型二 双曲线的几何性质 方法思路:解决双曲线的性质问题,关键是找好体重的等量关系,特别是e 、a 、b 、c 四者的关系,构造出c e a = 和222 c a b =+的关系式。 【例2】双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的焦距为2c ,直线l 过点(a ,0)和(0,b ),且 点(1,0)到直线l 的距离与点(-1,0)到直线l 的距离之和s ≥4 5 c 。求双曲线的离心率e 的取值围。 解:直线l 的方程为 1x y a b -=,级bx+ay-ab=0。 由点到直线的距离公式,且a >1,得到点(1,0)到直线l 的距离12 2 d a b = +, 同理得到点(-1,0)到直线l 的距离22 2 d a b = +,
高中数学解析几何答题全攻略,2020高考生必看!
高中数学解析几何答题全攻略,2020高考生必看! 解析几何由于形式复杂多样,一直是难于解决的问题,很多同学对于解析几何的把握还差很多,很多同学对此知识点提出了相应的问题。对此清华附中数学老师有针对性的回答了同学们的共性问题。下面是对本次答疑情况的汇总,希望对大家学习数学尤其是解析几何部分有所帮助。 1 考试时间分配 问题1:老师我怎么这么短时间内做几道题通解一类题目呢?解析几何也有不少类型题 老师:理解的基础上去做,不要单纯的套公式,做题一定要保证真的会了,而不是只追求数量。如果感觉自己的水平没有提高,那么问问自己错题有没有好好整理,有没有盖住答案重新做过,再做的时候能不能保证很快的就有思路,之前出过的问题有没有及时得到解决?总之刷题不能埋头死刷,要有总结和反思。如果都做到了,考试还是没有好成绩,那么看看是不是考试时过于紧张,这个时候心态也很重要! 问题2:错题也有很多呀,怎么从错题那里去帮助学习数学呀?都抄几遍和看几遍吗?很多呀!该怎么办呢? 老师:对待错题,不要抄也不要只是看,当做新题重新做一遍,有时候一道题我们直接去看答案,总是发现不了问题,我建议把错题的题目直接汇编在一起,不要有答案,每隔一段时间都重新做一下,如果做题的过程很肯定,没有模糊的地方,这道题才可以过。这个过程比做新题更重要。
问题3:老师我数学只有三四十分马上高考该从哪里开始复习分数会提高呢? 老师:简单的题目模块比如复数、集合、线性规划、程序框图、三角函数与解三角形、简单的等差等比数列以及立体几何等,还有导数和圆锥曲线的第一问,找出前几年的高考题,看看都考了哪些简单模块,一个模块练几十道,绝对会有效果的,别放弃,只要努力一定能看到进步! 问题4:三视图怎么想也想不出来!有什么好的办法呀!老师!救救我 老师:平时见到三视图的题目无论问什么,都是去画他的立体图形,训练自己。如果考试时真的想不出来了,那么看看能不能判断出这个图形是什么,比如正视图和侧视图都只有一个最高顶点,那么基本可以判断这是一个椎体,如果是求体积的题目,直接底面积乘以高除以3就可以了,但是这个方法不是所有题目都适用。还有就是如果正视侧视和俯视都和正方形或者等腰直角三角形有关,那么可以画一个正方体,去找这个立体图形的可能性。 2 解析几何如何把握
高中数学双曲线抛物线知识点的总结
双曲线 平面内到两个定点, 的距离之差的绝对值是常数2a(2a< )的点的轨迹。 考点 题型一 求双曲线的标准方程 1、给出渐近线方程n y x m =±的双曲线方程可设为22 22(0)x y m n λλ-=≠,与双曲线 2222 1x y a b -=共渐近线的方程可设为22 22(0)x y a b λλ-=≠。 2、注意:定义法、待定系数法、方程与数形结合。 【例1】求适合下列条件的双曲线标准方程。 (1) 虚轴长为12,离心率为 54 ; (2) 焦距为26,且经过点M (0,12); (3) 与双曲线 22 1916 x y -=有公共渐进线,且经过点(3,A -。
解:(1)设双曲线的标准方程为22221x y a b -=或22 221y x a b -=(0,0)a b >>。 由题意知,2b=12,c e a ==54 。 ∴b=6,c=10,a=8。 ∴标准方程为236164x -=或22 16436 y x -=。 (2)∵双曲线经过点M (0,12), ∴M (0,12)为双曲线的一个顶点,故焦点在y 轴上,且a=12。 又2c=26,∴c=13。∴2 2 2 144b c a =-=。 ∴标准方程为 22 114425 y x -=。 (3)设双曲线的方程为22 22x y a b λ -= ( 3,A -在双曲线上 ∴(2 2 3 1916 -= 得1 4 λ= 所以双曲线方程为22 4194 x y -= 题型二 双曲线的几何性质 方法思路:解决双曲线的性质问题,关键是找好体重的等量关系,特别是e 、a 、b 、c 四者的关系,构造出c e a = 和222 c a b =+的关系式。 【例2】双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的焦距为2c ,直线l 过点(a ,0)和(0,b ),且 点(1,0)到直线l 的距离与点(-1,0)到直线l 的距离之和s ≥4 5 c 。求双曲线的离心率e 的取值范围。 解:直线l 的方程为 1x y a b -=,级bx+ay-ab=0。 由点到直线的距离公式,且a >1,得到点(1,0)到直线l 的距离 1d = , 同理得到点(-1,0)到直线l 的距离 2d =