中考专题复习---概率与统计

教学过程：

统计与概率初步

考点一、平均数 1、平均数的概念

（1）平均数：一般地，如果有n 个数,,,,21n x x x 那么，)(1

21n x x x n

x +++=L 叫做这n 个数的平均数，x 读作“x 拔”。

（2）加权平均数：如果n 个数中，1x 出现1f 次，2x 出现2f 次，…，k x 出现k f 次（这里n f f f k =++ 21），那么，根据平均数的定义，这n 个数的平均数可以表示为

n

f x f x f x x k

k ++=

2211，这样求得的平均数x 叫做加权平均数，其中k f f f ,,,21 叫做权。

2、平均数的计算方法

（1）定义法

当所给数据,,,,21n x x x 比较分散时，一般选用定义公式：)(1

21n x x x n

x +++= （2）加权平均数法：

当所给数据重复出现时，一般选用加权平均数公式：n f x f x f x x k

k ++=

2211，其中

n f f f k =++ 21。

（3）新数据法：

当所给数据都在某一常数a 的上下波动时，一般选用简化公式：a x x +='。

其中，常数a 通常取接近这组数据平均数的较“整”的数，a x x -=11'，a x x -=22'，…，

a x x n n -='。)'''(1

'21n x x x n

x +++=

是新数据的平均数（通常把,,,,21n x x x 叫做原数据，,',,','21n x x x 叫做新数据）

。 考点二、统计学中的几个基本概念

1、总体

所有考察对象的全体叫做总体。 2、个体

总体中每一个考察对象叫做个体。 3、样本

从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。

4、样本容量

样本中个体的数目叫做样本容量。 5、样本平均数

样本中所有个体的平均数叫做样本平均数。 6、总体平均数

总体中所有个体的平均数叫做总体平均数，在统计中，通常用样本平均数估计总体平均数。

考点三、众数、中位数 1、众数

在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。 2、中位数

将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。 考点四、方差 1、方差的概念

在一组数据,,,,21n x x x 中，各数据与它们的平均数x 的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差。通常用“2s ”表示，即

])()()[(1

222212x x x x x x n

s n -++-+-=

2、方差的计算

（1）基本公式：

])()()[(1

222212x x x x x x n

s n -++-+-=

（2）简化计算公式（Ⅰ）：

])[(122

22212x n x x x n

s n -+++=

也可写成22

22

212)][(1x x x x n

s n -+++= 此公式的记忆方法是：方差等于原数据平方的平均数减去平均数的平方。 （3）简化计算公式（Ⅱ）：

]')'''[(122

22212x n x x x n

s n

-+++= 当一组数据中的数据较大时，可以依照简化平均数的计算方法，将每个数据同时减去一

个与它们的平均数接近的常数a ，得到一组新数据a x x -=11'，a x x -=22'，…，a x x n n -='，

那么，22

22212

')]'''[(1x x x x n

s n -+++=

此公式的记忆方法是：方差等于新数据平方的平均数减去新数据平均数的平方。 （4）新数据法：

原数据,,,,21n x x x 的方差与新数据a x x -=11'，a x x -=22'，…，a x x n n -='的方差相等，

也就是说，根据方差的基本公式，求得,',,','21n x x x 的方差就等于原数据的方差。 3、标准差

方差的算数平方根叫做这组数据的标准差，用“s ”表示，即

])()()[(1

222212x x x x x x n

s s n -++-+-=

= 考点五、频率分布 1、频率分布的意义

在许多问题中，只知道平均数和方差还不够，还需要知道样本中数据在各个小范围所占的比例的大小，这就需要研究如何对一组数据进行整理，以便得到它的频率分布。

2、研究频率分布的一般步骤及有关概念 （1）研究样本的频率分布的一般步骤是： ①计算极差（最大值与最小值的差） ②决定组距与组数 ③决定分点 ④列频率分布表 ⑤画频率分布直方图

（2）频率分布的有关概念 ①极差：最大值与最小值的差

②频数：落在各个小组内的数据的个数

③频率：每一小组的频数与数据总数（样本容量n ）的比值叫做这一小组的频率。 考点六、确定事件和随机事件 1、确定事件

必然发生的事件：在一定的条件下重复进行试验时，在每次试验中必然会发生的事件。 不可能发生的事件：有的事件在每次试验中都不会发生，这样的事件叫做不可能的事件。 2、随机事件：

在一定条件下，可能发生也可能不放声的事件，称为随机事件。 考点七、随机事件发生的可能性

一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同。

对随机事件发生的可能性的大小，我们利用反复试验所获取一定的经验数据可以预测它们发生机会的大小。要评判一些游戏规则对参与游戏者是否公平，就是看它们发生的可能性是否一样。所谓判断事件可能性是否相同，就是要看各事件发生的可能性的大小是否一样，用数据来说明问题。

考点八、概率的意义与表示方法 1、概率的意义

一般地，在大量重复试验中，如果事件A 发生的频率m

n

会稳定在某个常数p 附近，那么

这个常数p 就叫做事件A 的概率。

2、事件和概率的表示方法

一般地，事件用英文大写字母A ，B ，C ，…，表示事件A 的概率p ，可记为P （A ）=P

考点九、确定事件和随机事件的概率之间的关系

1、确定事件概率

（1）当A是必然发生的事件时，P（A）=1

（2）当A是不可能发生的事件时，P（A）=0

2、确定事件和随机事件的概率之间的关系

事件发生的可能性越来越小

0 1概率的值

不可能发生必然发生

事件发生的可能性越来越大

考点十、古典概型

1、古典概型的定义

某个试验若具有：①在一次试验中，可能出现的结构有有限多个；②在一次试验中，各种结果发生的可能性相等。我们把具有这两个特点的试验称为古典概型。

2、古典概型的概率的求法

一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件

m

A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率为P（A）=

n

考点十一、列表法求概率

1、列表法

用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。

2、列表法的应用场合

当一次试验要设计两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。

考点十二、树状图法求概率

1、树状图法

就是通过列树状图列出某事件的所有可能的结果，求出其概率的方法叫做树状图法。

2、运用树状图法求概率的条件

当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率。

考点十三、利用频率估计概率

1、利用频率估计概率

在同样条件下，做大量的重复试验，利用一个随机事件发生的频率逐渐稳定到某个常数，可以估计这个事件发生的概率。

2、在统计学中，常用较为简单的试验方法代替实际操作中复杂的试验来完成概率估计，这样的试验称为模拟实验。

3、随机数

在随机事件中，需要用大量重复试验产生一串随机的数据来开展统计工作。把这些随机产生的数据称为随机数。

简单事件的概率

【提出问题】

[问题1]某个事件发生的概率是

2

1

，这意味着在两次重复试验中，该事件必有一次发生吗? [问题2]连掷两枚骰子，它们的点数相同的概率是多少? [问题3]你认为50个人的班上有2人生日相同的概率大吗？ [问题4]池塘里有多少条鱼，你能用怎样的方法去估计？

知识点一 频率与概率概念

1．频数、频率、概率：对一个随机事件做大量实验时会发现，随机事件发生的次数（也称为频数）与试验次数的比（也就是频率）总是在一个固定数值附近摆动，这个固定数值就叫随机事件发生的概率，概率的大小反映了随机事件发生的可能性的大小．

2．概率的性质：P （必然事件）= 1，P （不可能事件）= 0，0

(1) 概率是伴随着随机事件客观存在着的，只要有一个随机事件存在，那么这个随机事件的概率就一定存在；

(2) 频率是通过实验得到的，它随着实验次数的变化而变化，但当试验的重复次数充分大后，频率在概率附近摆动，为了求出一随机事件的概率，我们可以通过多次实验，用所得的频率来估计事件的概率．

小结：当试验次数很大时，一个事件发生频率也稳定在相应的概率附近。因此，我们可以通过多次试验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.

【例题讲析】

1. 已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为1

2

，下列说法正确的是（ ）

A ．连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上

B ．连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上

C ．大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现下面朝上50次

D ．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的

2. 掷一个质地均匀且六个面上分别刻有1到6的点数的正方体骰子， 如图，观察向上的ー面的点数，下列属必然事件的是

A.出现的点数是7

B.出现的点数不会是0

C.出现的点数是2

D.出现的点数为奇数

知识点二 计算简单事件发生的概率——列表法和树状图法 1. 理论依据：等可能性事件的概率

如果一次试验中可能出现的结果有n 个，而且所有结果都是等可能的，如果事件A 包含m

个结果，那么事件A 的概率()m

P A n

=．

2. 用列举法求概率的基本步骤

(1)列举出一次试验的所有可能结果；

(2)数出n m ,；

(3)计算概率n

m A P =

)(． 3. 画树形图求概率的基本步骤

（1）明确一次试验的几个步骤及顺序；

（2）画树形图列举一次试验的所有可能结果；

（3）明确随机事件，数出n m ,； （4）计算随机事件的概率n

m

A P =)(． 【例题讲解】

1. 为活跃联欢晚会的气氛，组织者设计了以下转盘游戏：A 、B 两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘A 上的数字分别是1，6，8，转盘B 上的数字分别是4，5，7（两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同）。每次选择2名同学分别拨动A 、B 两个转盘上的指针，使之产生旋转，指针停止后所指数字较大的一方为获胜者，负者则表演一个节目（若箭头恰好停留在分界线上，则重转一次）。作为游戏者，你会选择哪个装置呢？并请说明理由。

“停止转动后，哪个转盘指针所指数字较大的可能性更大呢？”

1 6

8

A 4

5

7

B

图2 联欢晚会游戏转盘

列表法：

A B 4 5 7 1 （1，4） （1，5） （1，7） 6 （6，4） （6，5） （6，7） 8

（8，4）

（8，5）

（8，7）

从表中可以发现：A 盘数字大于B 盘数字的结果共有5种。

∴P(A 数较大)=9

5 , P(B 数较大)=94

.

∴P(A 数较大)＞ P(B 数较大)

∴选择A 装置的获胜可能性较大。

树状图法：

由图知，可能的结果为： （1，4），（1，5），（1，7）， （6，4），（6，5），（6，7），

（8，4），（8，5），（8，7）。共计9种。

∴P(A 数较大)=9

5 , P(B 数较大)=94

.

∴P(A 数较大)＞ P(B 数较大)

∴选择A 装置的获胜可能性较大。

2. 一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字3、4、5、x ．甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个小球上数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复试验．试验数据如下表：

1

6

8

开始

A 转盘

4 5 7 4 5 7 4 5 7

B 转盘

摸球总次数10 20 30 60 90 120 180 240 330 450 “和为8”出现的频数 2 10 13 24 30 37 58 82 110 150 “和为8”出现的频率0.20 0.50 0.43 0.40 0.33 0.31 0.32 0.34 0.33 0.33 解答下列问题：

（1）如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为8”的频率将稳定在它的概率附近．估计出现“和为8”的概率是______；

（2）如果摸出的这两个小球上数字之和为9的概率是1

3

，那么x的值可以取7吗？请用

列表法或画树状图法说明理由；如果x的值不可以取7，请写出一个符合要求的x

值．

探究1：掷硬币问题

我们在日常生活中经常会做一些游戏，游戏规则制定是否公平，对游戏者来说非常重要，其实这是一个游戏双方获胜概率大小的问题。

下面我们来做一个小游戏：

老师向空中抛掷两枚同样的一元硬币，如果落地后一正一反，老师赢；如果落地后两面一样，你们赢。请问，你们觉得这个游戏公平吗？

回答问题：

若把其所能产生的结果全部列举出来，是正正、正反、反正、反反。

所有的结果共有四种，并且这个结果出现的可能相同。

（1）满足两枚硬币一正一反（记为事件A）

（2）满足两枚硬币两面一样（记为事件B）

由于双方获胜的概率一样，所以游戏是公平的。

当一次试验涉及两个因素，并且可能出现的结果数目比较少时，我们看到结果很容易全部列举出来，但如果出现结果的数目较多时，要想不重不漏的列出所有可能的结果，还有什么更好的方法呢？我们来看下面的这个问题。

探究2：抽扑克牌问题

如果有两组牌，它们牌面数字分别为1、2、3，那么从每组牌中各摸出一张牌，两张牌的牌面数字和等于4的牌概率是多少？（先自己思考再与同伴交流）

多媒体展示学生的各种做法：

方法1：所有产生的结果全部列举出来共九种：

（1，1）（1，2）（1，3）

（2，1）（2，2）（2，3）

（3，1） （3，2）

（3，3）

牌面数字和等于4的概率3

193)(==

A P 方法2：

1 2 3

1 2 3 1 2 3 1 2 3 （2） （3） （4） （3） （4） （5） （4） （5） （6）

牌面数字和等于4的概率3

1

93)(==A P

方法3：

牌

面数字大于4的概率3

193)(==

A P 归纳总结：当一次试验涉及两个因素并且可

能出现的结果数目较多的时候，为不重不漏的列出所有的可能结果，通常采用列表法或树形图法。

问题1：从上面表格中或树形图中，你还能获得哪些事件发生的概率？ 答：例如，两张牌的牌面数字和为奇数的概率9

4)(=A P 两张牌面数字和为3的概率9

2)(=

B P 问题2：还记得前边我们做的抛掷硬币的游戏吗？你能用树形图法或列表法求出两枚硬币正面朝上的概率是多少吗？ [同步练习]

1、小刚、小明用“石头、剪刀、布”的游戏决定谁去看电影，你认为这样做对双方公平吗？为什么？

2、一个口袋里有3个白球了，4个红球，从中摸出一个放回后在摸一个，两次摸到的都是 红球的概率是多少？一个红球一个白球的概率是多少？

第一张牌的牌面数字

第二张牌的牌面数字

1 2 3 1 （1，1） （1，2） （1，3） 2 （2，1） （2，2） （2，3） 3

（3，1）

（3，2）

（3，3）

[拓展延伸]

探究3：三个口袋的摸球问题

甲口袋装有两个相同的小球，它们分别写有字母Ａ、Ｂ，乙口袋装有三个相同的小球，它们分别写有字母Ｃ、Ｄ、Ｅ，丙口袋装有两个相同的小球，它们分别写有字母Ｈ、Ｉ，从三个口袋各随机取出一个小球。

1、取出的三个小球上恰好有一个、两个和三个的元音字母的概率分别是多少？

2、取出的三个小球上全是辅音字母的概率是多少？

（本题中Ａ、Ｅ、Ｉ是元音字母，Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｈ是辅音字母） 这些结果出现的可能性相等

解： （1）只有一个元音字母的结果有５个，125=

（一个元音）P 有两个元音字母的结果有４个，3

1124==

（两个元音）P 全部为元音字母的结果有１个，

12

1=

（三个元音）P （２）全是辅音元音字母的结果有２个

6

1

122==（三个辅音）P

总结

我们从七年级开始学习概率，求概率的方法有 如下几种：

(1) 用概率的计算公式，当实验的 结果是有限个，并且是等可能时.

(2)用实验的方法，当实验次数很大时，

实验频率稳定于理论概率.

(3) 可用树状图，求某随机事件发生的概率.

(4) 用列表法，求某随机事件发生的概率.

(5) 用计算器模拟实验的方法求某随机事件

发生的概率.

例题（提升）

1、用“树状图”原理，求班上60名同学中至少有2人生日相同的概率

先求出“60人中没有两人生日相同的概率”

365×364×363×…×306

P(A)= —————————————— =0.0059

365×365×365×…×365

则60人中有2人生日相同的概率为：

P=1-P(A)=1-0.0059=0.9941

即“60人中有2人生日相同的概率”为0.9941

如果班人有45人或55人等，可类似地进行计算

2、用“树状图”原理，求6人中至少有2人生肖相同的概率

先求出“6人中没有2人生日相同的概率”：

12×11×10×9×8×7

P(A)= ——————————— =0.22

12×12×12×12×12×12

则“6人中有2人生肖相同的概率”为：

P=1-P(A)=1-0.22=0.78

知识点五池塘里有多少条鱼

李大爷承包了村里的池塘，辛苦了一年李大爷家今年的收成如何？你能帮助李大爷估计池塘中有多少条鱼吗？

一个口袋中有8个黑球和若干个白球，如果不许将球倒出来数，那么你能估计其中的白球数吗？

第一种方案：

从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回口袋中，不断重复上述过程，我共摸了200次，其中有57次摸到黑球，因此我估计口袋中大约有20个白球.

假设口袋中有x 个白球，通过多次试验，可以得出摸出黑球的频率，依此，我们可以估计出从口袋中摸出一球，它为黑球的概率.得：

解得：x ≈20 第二种方案：

利用抽样调查的方法，从口袋中一次摸出10个球，求出其中黑球数与10的比值，再把球放回口袋中。不断重复上述过程。我总共摸了20次,黑球数与10的比值的平均数为0.25，因此，我估计口袋中大约有24个白球.

假设口袋中有x 个白球，通过多次抽样调查，求出样本中黑球数与总球数比值的“平均水平” ，这个“平均水平”应近似等于口袋中黑球的概率.得：

解得：x ≈24

1．这两种方案合理吗?两种方案的依据有什么不同？

（第一种方案是利用频率估计概率,第二种方案是利用样本估计总体.）

2. 这两种方案计算的结果一样吗？（两种方案的计算结果都是近似值，都有误差.） 3．怎样才能获得较为精确的估计值呢？

（保证摸球的随机性,使试验次数尽可能的多,进而求“平均值”,是减小误差的有效方法. 当总数较小时,用第一种的方法比较精确；当总数较大时,用第二种的方法具有现实意义.）

［基础演练］

1、某市气象局预报称：明天本市的降水概率为70%，这句话指的是 （ ） A. 明天本市70%的时间下雨，30%的时间不下雨 B. 明天本市70%的地区下雨，30%的地区不下雨 C. 明天本市一定下雨 D. 明天本市下雨的可能性是70%

2、小明的书包里共有外观、质量完全一样的5本作业簿，其中语文2本，数学2本，英语1本，那么小明从书包里随机抽出一本，是数学作业本的概率为（ ）

A. 21

B. 52

C. 31

D. 5

1

200

5788=+x 25.088

=+x

3、某电视台举行歌手大奖赛，每场比赛都有编号为1～10号共10道综合素质测试题供选手随机抽取作答。在某场比赛中，前两位选手分别抽走了2号，7号题，第3位选手抽中8号题的概率是（ ）。

A. 101

B. 91

C. 81

D. 7

1

4、现有A 、B 两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）.用小莉掷A 立方体朝上的数字为x 、小明掷B 立方体朝上的数字为y 来确定点P （x y ，），那么它们各掷一次所确定的点P 落在已知直线2+=x y 上的概率为（ ）

A.

118 B. 112 C. 19 D. 1

6

5、一个均匀的立方体各面上分别标有数字1，2，3，4，6，8，其表面展开图是如图所示，抛掷这个立方体，则朝上一面的数字恰好等于朝下一面上的数字的2倍的概率是（ ）

A. 32

B. 21

C. 31

D. 6

1

6、在拼图游戏中，从图1的四张纸片中，任取两张纸片，能拼成“小房子”（如图2）的概率等于（ ）

A 、1

B 、1

2

C 、13

D 、2

3

7、某商场在“五一”期间推出购物摸奖活动，摸奖箱内有除颜色以外完全相同的红色、白色乒乓球各两个．顾客摸奖时，一次摸出两个球，如果两个球的颜色相同就得奖，颜色不同则不得奖．那么顾客摸奖一次，得奖的概率是 。 8、如图是由8块相同的等腰直角三角形黑白瓷砖镶嵌而成的正方形地面示意图，一只蚂蚁在上面自由爬动，并随机停留在某块瓷砖上，则蚂蚁停留在黑色瓷砖上（不考虑停留在边界的情况）的概率是 ．

9、一套书共有上、中、下三册，将它们任意摆放到书架的同一层上，这三册书从左向右恰好成上、中、下顺序的概率为 。

10、某班级中男生和女生若干个，若随机抽取1人，抽到男生的概率是4/5，则抽到女生的概率为 .

11、四张扑克牌的牌面如图①所示，将扑克牌洗均匀后，如图②背面朝上放置在桌面上。

（1）若随机抽取一张扑克牌，则牌面数字恰好为5的概率是_____________；

（2）规定游戏规则如下：若同时随机抽取两张扑克牌，抽到两张牌的牌面数字之和是偶数为胜；反之，则为负。你认为这个游戏是否公平？请说明理由。

［综合测试］

1、北京08奥运会吉祥物是“贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮”。现将三张分别印有“欢欢、迎迎、妮妮”这三个吉祥物图案的卡片（卡片的形状大小一样，质地相同）放入盒子。（1）小玲从盒子中任取一张，取到印有“欢欢”图案的卡片的概率是多少？（2）小玲从盒子中任取一张卡片，记下名字后放回，再从盒子中任取第二张卡片，记下名字。用列表或画树状图列出小玲取到的卡片的所有可能情况，并求出小玲两次都取到印有“欢欢”图案的卡片的概率。

2、某校有A 、B 两个餐厅，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个餐厅用餐． （1）求甲、乙、丙三名学生在同一个餐厅用餐的概率；

（2）求甲、乙、丙三名学生中至少有一人在B 餐厅用餐的概率．

[参考答案]

［基础演练］

1. D

2. B

3. C

4. C

5. C

6. D

7. 1/3

8. 0.5

9. 1/6 10. 1/5 11. （1）0.5；（2）这个游戏不公平。用树形图排列如图所示：

5

5

425

24524

5

5

5

542

由上表可知，共有12种情况，每种情况发生的可能性相同，两张牌的牌面数字为偶数的情况有4种，而两张牌的牌面数字为奇数的有8种，因而抽到两张牌的牌面数字之和是偶数的概率为4/12＝1/3，抽到牌面数字之和为奇数的概率为8/12＝2/3，1/3＜2/3.负的概率大于取胜的概率，所以该游戏不公平。

［综合测试］ 1、（1）1/3；（2）用树形图排列如下：

欢欢

迎迎妮妮

妮妮妮妮迎迎迎迎欢欢

欢欢

妮妮

迎迎

欢欢

由上表可知，共有12种情况，每种情况发生的可能性相同，两次都取到欢欢的情况有1种，因此小玲两次都取到印有“欢欢”图案的卡片的概率为1/12. 2、解：（1）甲、乙、丙在A 餐厅用餐的概率和在B 餐厅用餐的概率都是1/2，

根据乘法原理：甲、乙、丙都在A 餐厅用餐的概率或在B 餐厅用餐的概率都是1/8，因此再根据加法原理可知甲、乙、丙三名学生在同一个餐厅用餐的概率为1/8+1/8＝1/4。 （2）甲、乙、丙都在A 餐厅用餐的概率为1/8，因此甲、乙、丙三名学生中至少有一人在B 餐厅用餐的概率为1－1/8＝7/8。

练习 （2011江苏淮安，16，3分）有一箱规格相同的红、黄两种颜色的小塑料球共1000个.为了估计这两种颜色的球各有多少个，小明将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率约为0.6，据此可以估计红球的个数约为 . 课后作业

1. （2011浙江绍兴，7，4分）在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除

颜色不同外，其余均相同.若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为2

3

，则黄球的个数为

（ ）

A.2

B.4

C.12

D.16

2.（2011甘肃兰州，7，4分）一只盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的关系是

A．m=3，n=5 B．m=n=4 C．m+n=4 D．m+n=8

3. （2011四川广安，15，3分）在一只不透明的口袋中放人只有颜色不同的白球6个，黑球

4个，黄球n个，搅匀后随机从中摸取—个恰好是黄球的概率为1

3

，则放人的黄球总数

n=_____________

4. （ 2011重庆江津， 17，4分）在一个袋子里装有10个球,6个红球,3个黄球,1个绿球,

这些球除颜色外、形状、大小、质地等完全相同,充分搅匀后,在看不到球的条件下,随机从这个袋子中摸出一球,不是红球

．．．．的概率是__________.

5.（2011安徽芜湖，22，10分）在复习《反比例函数》一课时，同桌的小明和小芳有一个问题观点不一致.小明认为如果两次分别从1～6六个整数中任取一个数，第一个数作为点

(),

P m n的横坐标，第二个数作为点(),

P m n的纵坐标，则点(),

P m n在反比例函数

12

y

x

=的图

象上的概率一定大于在反比例函数

6

y

x

=的图象上的概率，而小芳却认为两者的概率相同.你

赞成谁的观点？

（1）试用列表或画树状图的方法列举出所有点(),

P m n的情形；

（2）分别求出点(),

P m n在两个反比例函数的图象上的概率，并说明谁的观点正确.

6.（2011湖北黄石，21，8分）2011年6月4日，李娜获得法网公开赛的冠军，圆了中国

人的网球梦，也在国内掀起一股网球热，某市准备为青少年举行一次网球知识讲座，小明和妹妹都是网球迷，要求爸爸去买门票，但爸爸只买回一张门票，那么谁去就成了问题，小明想到一个办法：他拿出一个装有质地、大小相同的2x个红球与3x个白球的袋子，让爸爸从中摸出一个球，如果摸出的是红球，妹妹去听讲座，如果摸到的是白球，小明听讲座。

（1）爸爸说这个办法不公平，请你用概率的知识解释原因。

（2）若爸爸从袋中取出3个白球，再用小明提出的办法来确定谁去听讲座，请问摸球的结果是对小明有利还是对妹妹有利，说明理由。