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Laplace-Kelvin公式

客户资源管理系统

客户资源管理系统随着新技术的广泛应用，全世界范围内的各个企业斗殴在经历一场深刻的变革，尤其是在企业怎样与客户和潜在客户交流这一点上体现的特别明显。从管理的角度，企业关注的焦点逐渐由改进内部运作转移到更多地关注客户上来。本系统旨在使企业在客户服务、市场竞争、销售及支持方面形成彼此协调的全新关系实体，为企业带来长久的竞争优势，从而提高生产率。还包括对客户资源的有效管理，以及丰富的查询和统计功能，能帮助中小企业管理好自己的客户资源。 1.系统设计 1.1 系统功能描述系统开发的总体任务是实现各种信息的系统化、规范化和自动化。系统功能分析是在系统开发的总体任务的基础上完成。本系统需要完成功能主要如下： ●进入系统前需要身份验证、用户名、密码，输入正确后方可进入。 ●用户可以根据需要定义客户类型信息。 ●对客户类型信息进行修改和删除。 ●用户可以定义客户的详细信息。 ●对用户的详细信息进行修改和删除。 ●在系统中对客户资源进行查询和编辑。 1.2功能模块划分通过对客户资源管理系统的功能分析，可以定义出系统的功能模块图，如图1-1所示。其中定义的功能模块包括以下方面。

图1-1 客户资源管理系统功能模块示意图 ●身份验证：提供了系统的访问控制功能。 ●类型管理：即系统的配置信息管理，包括的功能是添加、修改和删除客户类型信息。客户类型信息包括客户的地区、职位、行业等。 ●客户信息管理：提供的功能为添加、删除、修改、客户的基本信息。客户基本信息包括姓名、年龄、行业、职位、联系方式、爱好等。 ●查询管理：包括按姓名查询、详细信息查询和统计信息查询3种。通过这些查询接口可以更加方便地利用SQL Server数据库的强大功能为客户资源提供服务。 1.3 系统流程分析

二项式定理(通项公式)

六、二项式定理一、指数函数运算知识点：1．整数指数幂的概念 *)(N n a a a a a a n n ∈??= 个 )0(10≠=a a ,0(1 N n a a a n n ∈≠=- 2．运算性质： ),(Z n m a a a n m n m ∈=?+ ，),()(Z n m a a mn n m ∈=，)()(Z n b a ab n n n ∈?= 3．注意 ① n m a a ÷可看作n m a a -? ∴n m a a ÷=n m a a -?=m a -② n b a )(可看作n n b a -? ∴n b a )(=n n b a -?n n b 4、n m n m a a = (a ＞0,m ,n ∈N *,且n ＞1) 例题：例1求值：43 32 13 2)81 16(,)41(,100,8---. 例2用分数指数幂的形式表示下列各式： 1） a a a a a a ,,32 32?? (式中a ＞0) 2)43a a ? 3）a a a 例3计算下列各式（式中字母都是正数）);3()6)(2)(1(656131212132b a b a b a -÷- .))(2(88 341n m 例4计算下列各式： );0() 1(3 2 2>a a a a 435)12525)(2(÷- 例5化简：)()(4 14 12 12 1y x y x -÷- 例6 已知x+x -1 =3,求下列各式的值：.)2(,)1(2 32 32 12 1- - ++x x x x 二、二项式知识回顾 1. 二项式定理 0111()n n n k n k k n n n n n n a b C a C a b C a b C b --+=+++++ , 以上展开式共n+1项，其中k n C 叫做二项式系数，1k n k k k n T C a b -+=叫做二项展开式的通项. （请同学完成下列二项展开式） 0111()(1)(1)n n n k k n k k n n n n n n n a b C a C a b C a b C b ---=-++-++- ，1(1)k k n k k k n T C a b -+=- 01(1)n k k n n n n n n x C C x C x C x +=+++++ ① 0111(21)(2)(2)(2)(2)1n n n k n k n n n n n x C x C x C x C x ---+=+++++ 1110n n n k n n n k a x a x a x a x a ----=+++++ ②

客户回访管理表格.doc

客户回访的工作流程表格工作目标 1．及时掌握客户需求信息 2．提高客户满意度3．提高客户知识准备 1．了解《客户回访计划》的制订方法和内容构成 2．掌握客户交谈的关键点控制 1．查询“客户资料库” 回访人员查询客户资料库，详细分析客户资料内容和客户服务需求 2．明确回访对象根据客户资料确定客户回访名单 3．制订《客户回访计划》根据客户资料制订《客户回访计划》包括客户回访的大概时间、回访内容、回访目的等 4．预约拜访时间拜访人员同客户联系，确定具体的回访时间 5．准备回访资料根据《客户回访计划》准备客户回访的相关资料，包括客户基本情况、客户服务的相关记录和客户特点等 6．实施回访 6．1 拜访人员准时到达拜访地点，开展回访细化执行《客户档案》《客户名单》，《客户回访计划》《客户回访管理规定》《客户回访管理规定》《客户回访记录表》流程图 1．查询《客户资料库》 2．明确回访对象 3．制订《客户回访计划》 4．预约拜访时间 5．准备拜访资料 6．实施拜访回访管理的规范化水平 6． 2回访人员要热情、全面地了解客户技巧和策的需求和对售后服务的意见，并认真填写略《客户回访记录表》 7．整理回访记录回访人员在客户回访结束后，及时整《客户回访报告》理《客户回访记录表》，从中提炼主要结论 7．整理拜访记录 8．主管领导审阅 9．保存资料8．主管领导审阅主管领导对《客户回访记录》以及《客处理意见户回访报告》进行审查，并提出指导意见 9．保存资料销售或客服部文员对客户回访资料进《客户档案》行汇总，并经过分类后予以保存，以备参考

高中数学公式大全(完整版)

高中数学常用公式及常用结论 1.包含关系 A B A A B B =?=U U A B C B C A ???? U A C B ?=ΦU C A B R ?= 2．集合12{,, ,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；非空的真子集有2n –2 个. 3.充要条件（1）充分条件：若p q ?，则p 是q 充分条件. （2）必要条件：若q p ?，则p 是q 必要条件. （3）充要条件：若p q ?，且q p ?，则p 是q 充要条件. 注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然. 4.函数的单调性 (1)设[]2121,,x x b a x x ≠∈?那么 []1212()()()0x x f x f x -->? []b a x f x x x f x f ,)(0) ()(2 121在?>--上是增函数； []1212()()()0x x f x f x --'x f ，则)(x f 为增函数；如果0)(<'x f ，则)(x f 为减函数. 5.如果函数)(x f 和)(x g 都是减函数,则在公共定义域内,和函数)()(x g x f +也是减函数; 如果函数 )(u f y =和)(x g u =在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数)]([x g f y =是增函数. 6．奇偶函数的图象特征奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么这个函数是偶函数． 7.对于函数)(x f y =(R x ∈),)()(x b f a x f -=+恒成立,则函数)(x f 的对称轴是函数2 b a x +=;两个函数)(a x f y +=与)(x b f y -= 的图象关于直线2 b a x += 对称. 8.几个函数方程的周期(约定a>0) （1）)()(a x f x f +=，则)(x f 的周期T=a ；（2），)0)(()(1 )(≠=+x f x f a x f ，或1()() f x a f x +=-(()0)f x ≠,则)(x f 的周期T=2a ； 9.分数指数幂 (1)m n n m a a = （0,,a m n N * >∈，且1n >）.(2)1m n m n a a - = （0,,a m n N * >∈，且1n >）. 10．根式的性质（1）)n n a a =.（2）当n n n a a =；当n ,0||,0n n a a a a a a ≥?==?-∈.(2) ()(0,,)r s rs a a a r s Q =>∈.(3)()(0,0,)r r r a b a b a b r Q =>>∈. 12.指数式与对数式的互化式 log b a N b a N =?=(0,1,0)a a N >≠>. ①.负数和零没有对数，②.1的对数等于0：01log =a ，③.底的对数等于1：1log =a a ， ④.积的对数：N M MN a a a log log )(log +=，商的对数：N M N M a a a log log log -=，

商场VIP客户信息管理系统

管理信息系统大作业作业题目：商场VIP客户信息管理系统学生姓名：专业：班级：学号：完成日期：

第一章引言随着物质和精神生活的日益丰富，各商家陆续推出花样繁多的服务来迎合庞大的消费需求。美国的菲利普?科特勤曾在《营销管理》中说过这样一句话：“吸引一个新客户所耗费的成本大约相当于保持一个现有客户的5倍。”为了刺激消费、积累沉淀资金，各种各样的会员卡、储值卡、打折卡、积分卡如雨后春笋般大量涌现，以客户为中心，进行信息识别、建立及维护的会员管理系统也应运而生，成为企业创造自我价值的制胜法宝。会员管理系统，顾名思义就是专为管理消费会员信息和资料而设计的会员管理软件。它能给企业建立长期稳定的消费市场，培养大批品牌忠诚者，加强企业与会员之间互动交流，改进产品，提高新产品开发能力和服务能力，获取市场消费的第一手资料，维护新客户，留住回头客。目前，会员管理系统正逐步广泛应用于餐饮、美容美发、SPA会所、物业、培训、聚会、酒店、超市、KTV娱乐场所、旅游、物流、干洗连锁、票务、物业等领域。根据不同行业的个性，会员管理系统可以根据商家要求定制出更有行业特点的功能。放眼未来，在信息系统的全力支撑与推动下，会员管理必将精益求精、不断迁跃，只为一个目的：如何为各种行业用户创造出更多的企业价值，这也是会员管理系统的核心所在。

第二章系统规划一.项目背景、意义、必要性西安民生集团股份有限公司，是陕西省西安市一家以经营百货零售业为主的大型商贸企业集团，全国大型百货贸易联合会成员企业。公司成立于1959年，1992年在西安市率先实行股份制改革，1994年1月10日公司股票在深圳证券交易所正式挂牌上市，是西安市乃至西北地区最早的商业上市公司之一，也是西安市历史最为悠久的大型商业企业之一。2003年5月，在西安市政府的直接领导下，公司实现了国退民进的股权重组，进一步推进了公司的体制改革，使公司迈上了进一步现代化、市场化的改革发展进程。近年，公司发展非常迅速，已成为拥有百货、超市两大主流业态，网点遍及西安、咸阳、宝鸡、汉中、延安等陕西省主要城市以及甘肃东部地区，公司总资产11亿元人民币，年销售额逾20亿元人民币，集团总公司年利税额近7000万元人民币，共有员工5000余人。经营中，民生集团倡导“知生活、乐生活”的消费理念，确立了“以中高档为主，实施品牌化、时尚化”的经营定位，不断对商品结构和经营布局进行统筹性的调整，民生百货正在从“传统百货店”向“现代百货店”逐步升级，其品牌形象不断提升，核心竞争力逐步增强。发展上，民生集团认真分析商业发展态势，立足民生现有资源及环境，制定了公司未来9年商业战略发展规划。即：采取收购、兼并重组、商业+地产捆绑、租赁、管理输出等扩张手段，突出发展百货零售主营业务，探索商业企业发展更广阔的途径，努力实现民生创建百年商业老店的目标。二.系统的初步调查

二项式定理(通项公式).

二项式定理二项式知识回顾 1. 二项式定理 0111 ()n n n k n k k n n n n n n a b C a C a b C a b C b --+=++ ++ +, 以上展开式共n+1项，其中k n C 叫做二项式系数，1k n k k k n T C a b -+=叫做二项展开式的通项. （请同学完成下列二项展开式） 0111()(1)(1)n n n k k n k k n n n n n n n a b C a C a b C a b C b ---=-++-+ +-，1(1)k k n k k k n T C a b -+=- 01(1)n k k n n n n n n x C C x C x C x +=++ +++ ① 01 11 (21)(2)(2)(2)(2)1n n n k n k n n n n n x C x C x C x C x ---+=++ ++ + 1110n n n k n n n k a x a x a x a x a ----=++++ + ② ① 式中分别令x=1和x=-1，则可以得到 01 2n n n n n C C C ++ +=，即二项式系数和等于2n ；偶数项二项式系数和等于奇数项二项式系数和，即0213 12n n n n n C C C C -++=++ = ② 式中令x=1则可以得到二项展开式的各项系数和. 2. 二项式系数的性质（1）对称性：与首末两端等距离的两个二项式系数相等，即m n m n n C C -=. （2）二项式系数k n C 增减性与最大值：当12n k +< 时，二项式系数是递增的；当1 2 n k +≥时，二项式系数是递减的. 当n 是偶数时，中间一项2n n C 取得最大值.当n 是奇数时，中间两项12n n C -和12n n C +相等，且同时取得最大值. 3.二项展开式的系数a 0,a 1,a 2,a 3,…,a n 的性质：f(x )= a 0+a 1x +a 2x 2+a 3x 3……+a n x n ⑴ a 0+a 1+a 2+a 3……+a n =f(1) ⑵ a 0-a 1+a 2-a 3……+(-1)n a n =f(-1) ⑶ a 0+a 2+a 4+a 6 (2) 1()1(-+f f ⑷ a 1+a 3+a 5+a 7……= 2 ) 1()1(--f f

“客户资源管理”系统设计方案

客户资源管理系统（CRM）设计方案本方案主要从系统背景、需求分析、设计方案、日程安排、系统报价五个方面。讲述如何进行企业客户资源管理系统的建设过程、维护支持、运行升级等过程，利用本系统成协助企业管理客户资源，规范企业的客户管理体制，实现对客户资源全方位的协调管理，让企业利用本系统达到最大化利用客户资源，节约客户管理成本，提升企业工作效率，加快企业市场感应速度，加大企业市场敏感度，规范客户管理，提高客户服务档次，有机调整客户管理策略，利用业务管理系统，可于鑫顶点公司开发的企业网站相结合，实现网上销售系统，网上客户服务系统，使你的公司的业务与国际网无缝接轨，使公司业务进行综合协调管理，实现跨区域、跨企业间协同客户管理，使企业的业务遵循系统的设计原则，有序、迅速、进入规范的良性发展轨道。一、系统背景： 1.1 可行性分析：本节着重介绍当前系统的的社会背景，对本系统的可行性进行详细的系统分析。随着企业的发展，全球已进入买家市场，“客户第一”是所有企业摆在第一的经营方针，如何统一管理客户信息档案，如何确定客户的关系，如何保证对客户市场的高度敏感，如何提升保证客户服务质量，如何实现客户的市场跟踪、深挖掘，如何实现企业内部的市场管理，如何对销售人员的活动进行有效的监控，如何实现让企业与客户之间的活动与市场的销售业绩进行有机的整合，如何与客户保持融洽的关系，如何建立有效的客户资源管理系统，是所有企业所要面对的共同话题。目前客户销售管理系统已经是一个可行、可实施的管理系统，其体现在： 1. 网络硬件及其相关支持设施的客观条件已经具备。 2. 企业接受计算机，使用计算机的普及，一般企业人员都懂得使用计算机。 3. 软件开发技术已经提供，企业可以委托通过专业软件公司进行技术支持。 4. 长期接触客户的管理人员也意识到客户管理的重要性，客户管理成为一门专业的学问，以及客户销售管理系统成为一个专业的管理工具越来越普及。根据统计数据：目前中国企业使用管理系统已经占据企业总数20%以上，特别是大型企业，使用管理系统的达到80%以上，而目前国内企业的大多数的管理系统，都是一个简单的销售管理系统，系统都是简单的客户档案管理与销售管理进行结合的管理。鑫顶点公司自创办始，以卓越领先的信息科技（企业分布式应用），辅以优秀的企业经营管理经验，始终提倡为企业提供“客户资源管理系统”而努力不懈，是国内为数不多的的客户销售管理系统的提供商与领导者，为企业规范客户体系，建设全方位的客户资源管理系统为我们最大的优势所在，对客户资源管理的深入认识，并成功为香港金日集团、中国DELL电脑、香港CITI BANK、新加坡TAO集团、厦门银恒贸易、厦门海天货柜、香港电贸园科技等企业提供了一流的客户

客户信息管理系统

目录中文摘要 (2) Abstract ............................................... 错误！未定义书签。第一章前言 (3) 1．1课题背景 (3) 1．2国内外发展 (3) 1．3研究内容 (4) 1．4研究意义 (4) 第二章开发环境 (4) 2.1开发平台 (4) 2.2开发工具 (4) 2.3系统的配置（硬件、软件要求） (5) 2.4数据库技术 (5) 2.5A CCESS的发展 (5) 第三章系统分析与设计 (6) 3.1需求分析 (6) 3.2数据库设计 (6) 3.3数据库逻辑设计 (8) 3.4应用程序设计 (8) 3.4.2系统界面设计 (9) 第四章系统实现 (9) 4.1系统编码 (9)

4.2总体实现 (34) 第五章总结与展望 (35) 5.1总结 (35) 5.2展望 (36) 致谢 (36) 参考文献 (36) 中文摘要本系统为企业客户信息管理系统，通过该系统，使企业的客户管理工作系统化、规范化、自动化，从而达到提高企业客户管理效率的目的。采用的开发工具是Microsoft Visual Studio 2008。企业客户管理系统能够对企业客户基础信息、客户档案浏览、客户资料查询、客户资料统计、日常记事、通讯录、数据库备份和还原及清空等进行管理。及时了解各个环节中信息的变更。管理人员必须以管理员身份登录，保证了系统的安全性。系统的总体任务是使企业管理人员可以轻松快捷地完成对企业客户管理的任务。有利于提高管理效率。支持运行的环境：Microsoft Window2000/XP。

二项式定理

二项式定理性质：说课稿一、教材分析 1.教材的地位和作用二项式定理一节，分四个课时.这里讲的是第一课时，重点是公式的推导，其次是二项式定理及二项展开式通项公式的简单应用，至于二项式定理及二项展开式的通项公式的灵活运用和二项式系数的性质留在第二、三、四课时. 二项式定理是初中学习的多项式乘法的继续，它所研究的是一种特殊的多项式——二项式的乘法的展开式，这一小节与不少内容都有着密切联系，特别是它在本章学习中起着承上启下的作用.学习本小节的意义主要在于：（1）由于二项式定理与概率理论中的三大概率分布之一-----二项分布有内在联系，本小节是学习后面的概率知识以及进一步学习概率统计的准备知识. （2）由于二项式系数都是一些特殊的组合数，利用二项式定理可得到关于组合数的一些恒等式，从而深化对组合数以及计数原理的认识. （3）基于二项式展开式与多项式乘法的联系,本小节的学习可对初中学习的多项式的变形起到复习、深化的作用. （4）二项式定理是解决某些整除性、近似计算问题的一种方法. 2.教学的重点·难点根据以上分析和新课标的教学要求确定了以下：重点：二项定理的推导及运用难点：二项式定理及通项公式的运用二、三维教学目标分析知识目标掌握二项式定理及二项展开式的通项公式，并能熟练地进行二项式的展开及求解某些指定的项. 能力目标通过探索二项式定理，培养学生观察问题发现问题,归纳推理问题的能力. 情感目标激发学生学习兴趣、培养学生不断发现，探索新知的精神，渗透事物相互转化和理论联系实际的辩证唯物主义观点，并通过数学的对称美，培养学生的审美意识.

三、教法分析：新的数学课程标准提出：掌握数学知识只是结果，而掌握知识的活动过程才是途径，通过这个途径，来挖掘人的发展潜能才是目的，结果应让位于过程.因此，在教学中，必须贯彻好过程性原则.也就是说，在教学过程中，充分揭示每一个阶段的思维活动过程，通过思维活动过程的暴露和数学创新活动过程的演变，使教学活动成为思维活动的教学，由此来启发、引导学生直接或间接地感受和体验知识的产生、发展和演变过程. 变传统的“接受性、训练性学习”为新颖的“探究式、发现式的学习”，变教师是传授者为组织者、合作者、指导者，在学习过程中，教师想尽办法激发学生探究式、发现式学习的兴趣，并使其作为一种教学方式应用于概念、定理、公式和解题教学中，让学生在探究、发现中获取知识，发展能力.从而增强学生的主体意识，提高学生学习的效果. 四、教学过程：（一）创设情境，激发兴趣提出问题：“今天是星期六，我能很快知道再过810天的那一天是星期几，你能想出来吗？” 设计意图：根据教学内容特点和学生的认识规律，给学生提出一些能引起思考和争论性的题目，即一些内容丰富、背景值得进一步探究的诙谐有趣的题目、给学生创造一个“愤”和“悱”的情境，利用问题设下认知障碍，激发学生的求知欲望. （二）问题初探（1）、从具体问题入手，启发学生将这个问题转化成一个数学问题：“求810被7除的余数是多少？”因为8=7+1，82=（7+1）2=72+2﹡ 7+1，83=（7+1）3=73+3 72+3 ﹡7+1,那810=（7+1）10又如何展开呢？更一般的（a+b）10、(a+b)n 如何展开？从而产生研究问题从特殊到一般的转化. 1、先让学生自己动手运用多项式乘多项式的法则写出（a+b） 2、（a+b） 3、（a+b）4的展开式，然后提出用这种方法写出（a+b）10的展开式容易吗？（a+b）100、（a+b）n呢？对于这个问题，我们如何解决？

高中数学公式一览表

高中所用重点公式汇总

公式口诀：一、《集合与函数》内容子交并补集，还有幂指对函数。性质奇偶与增减，观察图象最明显。复合函数式出现，性质乘法法则辨，若要详细证明它，还须将那定义抓。

指数与对数函数，两者互为反函数。底数非1的正数，1两边增减变故。函数定义域好求。分母不能等于0，偶次方根须非负，零和负数无对数；正切函数角不直，余切函数角不平；其余函数实数集，多种情况求交集。两个互为反函数，单调性质都相同；图象互为轴对称，Y＝X是对称轴；求解非常有规律，反解换元定义域；反函数的定义域，原来函数的值域。幂函数性质易记，指数化既约分数；函数性质看指数，奇母奇子奇函数，奇母偶子偶函数，偶母非奇偶函数；图象第一象限内，函数增减看正负。二、《三角函数》三角函数是函数，象限符号坐标注。函数图象单位圆，周期奇偶增减现。同角关系很重要，化简证明都需要。正六边形顶点处，从上到下弦切割；中心记上数字1，连结顶点三角形；向下三角平方和，倒数关系是对角，顶点任意一函数，等于后面两根除。诱导公式就是好，负化正后大化小，变成锐角好查表，化简证明少不了。二的一半整数倍，奇数化余偶不变，将其后者视锐角，符号原来函数判。两角和的余弦值，化为单角好求值，余弦积减正弦积，换角变形众公式。和差化积须同名，互余角度变名称。计算证明角先行，注意结构函数名，保持基本量不变，繁难向着简易变。逆反原则作指导，升幂降次和差积。条件等式的证明，方程思想指路明。万能公式不一般，化为有理式居先。公式顺用和逆用，变形运用加巧用；1加余弦想余弦，1 减余弦想正弦，幂升一次角减半，升幂降次它为范；三角函数反函数，实质就是求角度，先求三角函数值，再判角取值范围；利用直角三角形，形象直观好换名，简单三角的方程，化为最简求解集；三、《不等式》解不等式的途径，利用函数的性质。对指无理不等式，化为有理不等式。

二项式定理中的特殊项问题

《二项式定理中的特殊项问题》导学案学习目标： 1．进一步熟悉二项式定理及二项展开式的通项公式； 2．学会利用“赋值”的方法解决有关问题。学习重点：二项式系数性质的应用；学习难点：二项式系数性质的应用。学习过程：学习提纲： n n n r r n r n n n n n n b b a b a a b a C C C C )(110+++++=+--ΛΛ，是二项式展开式定理，主要研究了以下几个方面的问题：（1）展开式；（2）通项公式；（3）二项式系数及其有关性质。 1．求5 2 3 )12()1(+-x x 的展开式中2 x 项的系数。变式1：9()a x x -的展开式中3x 的系数是84-，求a 的值。 2．求二项式3 5 2 1()x x - 的展开式中的常数项。 3．求11 的展开式中的有理项。 4．已知22)()n n N x ∈*的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是10:1。（1）求展开式中各项系数的和；（2）求展开式中含32 x 的项；（3）求展开式中系数最大的项和二项式系数最大的项。 5．若82 80128()x a a a x a x a x -=++++g g g ，且556a =，求0128a a a a ++++g g g 的值。当堂检测：

1．（2011 陕西高考）6 (42)()x x x R --∈的展开式中的常数项是（） .20A - .15B - .15C .20D 2．若4234 01234(1)x a a x a x a x a x -=++++，则024a a a ++的值为。 3．若(0)x ∈+∞，，则15 (12)x +的二项展开式中系数最大的项为。 4．已知(1)n x -的展开式中所有项的系数的绝对值之和为32，则(1)n x -的展开式中系数最小的项是。 5．若1(3)n x x +的展开式中各项系数和为1024，试确定展开式中含x 的整数次幂的项。作业：课本 40P A 组1～9题；B 组1～5题附加题：若4 1()2n x x +展开式中前三项系数成等差数，求展开式中系数最大项．补充作业： 1．若016 6777a +x a +....+x a +x a =)1-x 3(，求（1）1237a a a a ++++g g g ；（2）7531a +a +a +a ；（3）01237||||||||||a a a a a +++++L 2．在25(32)x x ++的展开式中x 的系数为（） A ．160 B ．240 C ．360 D ．800 3．已知2()n i x x - 的展开式中第三项与第五项的系数之比为314-，其中21i =-，则展开式中系数为实数且最大的项为（） A ．第3项 B ．第4项 C ．第5项 D ．第5项或第6项 4．设()(1)(1)m n f x x x =+++（m 、n ∈N*），若其开展式中关于x 一次项的系数和为11，问m 、n 为何值时，含x 项的系数取最小值并求这个最小值．

高中数学公式大全完整版

高中数学常用公式及常用结论 1. 包含关系 A B A A B B A B C U B C U A A C U B C U ABR 2 ．集合 { a 1, a 2 , , a n } 的子集个数共有 2n 个；真子集有 2n – 1 个；非空子集有 2n – 1 个；非空的真子集有 2n – 2 个 . 3.充要条件（ 1）充分条件：若（ 2）必要条件：若（ 3）充要条件：若 p q ，则 p 是 q 充分条件 . q p ，则 p 是 q 必要条件 . p q ，且 q p ，则 p 是 q 充要条件 . 注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然 . 4. 函数的单调性 (1) 设 x 1 x 2 a,b , x 1 x 2 那么 (x 1 x 2 ) f ( x 1 ) f ( x 2 ) f ( x 1 ) f ( x 2 ) 0 f (x)在 a,b 上是增函数； x 2 x 1 (x x ) f ( x ) f ( x ) f ( x 1 ) f ( x 2 ) f ( x)在 a, b 上是减函数 . 1 2 1 2 x 1 x 2 (2) 设函数 y f ( x) 在某个区间内可导，如果 f (x) 0 ，则 f (x) 为增函数；如果 f ( x) 0 ，则 f ( x) 为减函数 . f ( x) 和 g( x) 都是减函数 , , 和函数 f ( x) g( x) 也是减函数 ; 5. 如果函数则在公共定义域内如果函数 y f (u) 和 u g (x) 在其对应的定义域上都是减函数 , 则复合函数 y f [ g( x)] 是增函数 . 6．奇偶函数的图象特征奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于 y 轴对称 ; 反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于 y 轴对称，那么这个函数是偶函数． 7. 对于函数 y f (x) ( x R ), f (x a) f (b x) 恒成立 , 则函数 f ( x) 的对称轴是函数 a b x ; 两个函 a b 2 数 y f (x a) 与 y f (b x) 的图象关于直线 x 对称 . 2 8. 几个函数方程的周期 ( 约定 a>0) （ 1） f (x) f (x a) ，则 f (x) 的周期 T=a ；（ 2）， f ( x a) 1 ( f ( x) 0) ，或 f (x a) 1 f ( x) ( f (x) 0) , 则 f ( x) 的周期 T=2a ； f (x) 9. 分数指数幂 m 1 m 1 (1) a n （ a 0, m, n N ，且 n 1 ） .(2) a n 0, m, n N ，且 n 1） . n a m m （ a a n 10．根式的性质（） ( n a )n a . （ 2）当 n 为奇数时， n n a ；当 n 为偶数时， n a n | a | a, a 0 . 1 a a, a 0 11．有理指数幂的运算性质 (1) a r a s a r s ( a 0, r , s Q ) .(2) (a r ) s a rs (a 0, r , s Q) .(3) (ab)r a r b r (a 0, b 0, r Q) . 12. 指数式与对数式的互化式log a N b a b N (a 0, a 1, N 0) . ①.负数和零没有对数，② .1 的对数等于 0： log a 1 0 ，③ .底的对数等于 1： log a a 1 ， ④ .积的对数： log a (MN ) log a M log a N ，商的对数： log a M log a M log a N ， N n log a b 幂的对数： log a M n nlog a M ； log a m b n m

(完整版)二项式定理典型例题

1. 在二项式n x x ??? ? ? +4 21的展开式中，前三项的系数成等差数列，求展开式中所有有理项．分析：本题是典型的特定项问题，涉及到前三项的系数及有理项，可以通过抓通项公式解决．解：二项式的展开式的通项公式为： 4324121C 21)(C r n r r n r r n r n r x x x T --+=?? ? ??= 前三项的.2,1,0=r 得系数为：)1(8 141C ,2121C ,123121-=====n n t n t t n n ，由已知：)1(8 1 12312-+=+=n n n t t t ， ∴8=n 通项公式为 14 3168 1,82,1,02 1C +- +==r r r r r T r x T Λ为有理项，故r 316-是4的倍数， ∴.8,4,0=r 依次得到有理项为22 888944 8 541256 121C ,83521C ,x x T x x T x T =====-．说明：本题通过抓特定项满足的条件，利用通项公式求出了r 的取值，得到了有理项．类似地，100 3)32(+的展开式中有多少项是有理项？可以通过抓通项中r 的取值，得到共有系数和为n 3． 2.（1）求10 3 )1()1(x x +-展开式中5x 的系数；（2）求6)21 (++ x x 展开式中的常数项．分析：本题的两小题都不是二项式展开，但可以转化为二项式展开的问题，（1）可以视为两个二项展开式相乘；（2）可以经过代数式变形转化为二项式．解：（1）10 3)1()1(x x +-展开式中的5x 可以看成下列几种方式得到，然后合并同类项：用3)1(x -展开式中的常数项乘以10)1(x +展开式中的5x 项，可以得到5 510C x ；用 3)1(x -展开式中的一次项乘以10)1(x +展开式中的4x 项可得到54104410C 3)C )(3(x x x -=-；

二项式定理(通项公式)

1 1 1 1 例 5 化简：(x" y 2) (x 4 yj 二、二项式知识回顾 1. 二项式定理（a b ）n C 0a n C ：a n B L C ：a n k b k L C ；b n , k 以上展开式共n+1项，其中C n 叫做二项式系数, （请同学完成下列二项展开式） (a b)n C 0a n C ：a n 1b 1 L ( 1)k C ：a n k b k L (1)n C ：b n , T k 1 k k n k k (1) C n a b (1 x)n C 0 C ：x L C'x k L C ；x n ① (2x 1)n C 0 (2x)n C n (2x)n1 L k n k C n (2x) L C ； 1(2x) 1 n n 1 i a n x a n 1x L a n n k k x L a 1x a 。 ② 一、指数函数运算知识点：1整数指数幕的概念. a n a a a a(n N*) 六、二项式定理 a 0 1(a 0) 1 a n -(a 0,n N*) * a n 2 ?运算性质： a m a n a m n (m,n Z) , (a m )n a mn (m,n Z) , (ab) 3.注意 ① m a a n 可看作a m a n m ??? a n m a =a a n m n =a + ② (a )n 可看作a n b n .,a 、n J …(_) =a n n a b = n ? b b b m 4、a 下 Va m ( a >0, m n € N,且 n > 1) * n 个a n a n b n (n Z) 例题: 例1求值： 2 1 3 SoQ 3 碍八例2用分数指数幕的形式表示下列各式: 1) a 2

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