2020届高三第三次模拟考试卷 文科数学(三) 解析版
2020届高三第三次模拟考试卷
文 科 数 学（三）
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的． 1．设i 是虚数单位，若复数5i
()12i
a a +∈+R 是纯虚数，则a =（ ） A ．1- B ．1
C ．2-
D ．2
答案：C
解：
5i 5i(12i)
2i 12i (12i)(12i)
-==+++-， 因为a ∈R ，2i a ++为纯虚数，故2a =-．
2．已知集合2
{|560}M x x x =--≤，1{|(),1}6
x
N y y x ==≥-，则（ ） A ．M N ? B ．N M ? C ．M N =
D ．()M N ?R e
答案：B
解：2
{|560}{|16}M x x x x x =--≤=-≤≤，
1
{|(),1}{|06}6
x N y y x y y ==≥-=<≤，
故N M ?．
3．我国古代数学家赵爽的弦图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果小正方形的边长为2，大正方形的边长为10，直角三角形中较小的锐角为θ，则
ππ
sin()cos()26
θθ--+=（ ）
A ．
543
+ B ．
543
- C ．
543
-+ D ．
543
-- 答案：D
解：设直角三角形三边分别为x ，2x +，10，可知2
2
2
(2)10x x ++=，解得6x =， 故直角三角形三边分别为6，8，10，故3sin 5θ=
，4cos 5
θ=， ππππ543
sin()cos()cos cos cos sin sin 2666θθθθθ----+=--+=．
4．定义在R 上的奇函数()f x 在(0,)+∞上单调递增，1()03
f =，则满足18
(log )0f x >的x 取值范
围是（ ） A ．(0,)+∞ B ．1(0,)(1,2)2
U
C ．11(0,)(,2)82
U
D ．1(0,)2
答案：B
解：根据单调性和奇偶性，可得()0f x >的解为13x >
或1
03
x -<<， 故18
(log )0f x >，则18
log 13x >
或18
log 1
03x -<<，解得102x <<或12x <<， 故选B ．
5．设131log 4
a =，14
1()4b =，131()3c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）
A ．a b c <<
B ．c b a <<
C ．b c a <<
D ．c a b <<
答案：B 解：1
33
1log log 414a ==>，12311()464b ==，12
411()381
c ==， 此
卷
只装
订
不
密
封
班级 姓名 准考证号 考场号 座位号
则1c b <<，故选B ．
6．已知平面向量(1,3)=-a ，(4,2)=-b ，若λ-a b 与b 垂直，则λ=（ ） A ．1- B ．1
C ．2-
D ．2
答案：D
解：(4,32)λλλ-=--+a b ，
∵λ-⊥a b b ，∴4(4)(2)(32)0λλ-+-?-+=，解得2λ=．
7．圆2
2
44100x y x y +---=上的点到直线140x y +-=的最大距离与最小距离的差是（ ） A ．36 B ．18 C ．62 D ．52
答案：C
解：圆的方程可化为2
2
(2)(2)18x y -+-=，圆心为(2,2)，半径32r =，
圆心到直线140x y +-=的距离522
d r =
=>，直线与圆相离， 故圆上的点到直线的最大距离与最小距离的的差为262r =．
8．如图茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中乙中的两个数字被污损，且已知甲、乙两人在5次综合测评中的成绩中位数相等，则乙的平均成绩低于甲的概率为（ ）
A ．2
9
B ．15
C ．310
D ．13
答案：A
解：甲在5次综合测评中的成绩中位数为91，则被污损的两个数中其中一个为91， 设另一个数为m 且1m ≥，
甲在5次综合测评中的平均成绩为186********
91.45
x ++++=
=， 乙的平均成绩为2868891999090.855m m
x +++++=
=+，
要使21x x <，90.891.45
m
+
<，得3m <， ∵19m ≤≤且m ∈N ，故乙的平均成绩低于甲的概率为
29
． 9．ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知sin sin (sin cos )0B A C C -+=，2a =，
2c =C =（ ）
A ．
5π
6
B ．
π6
C ．
π4
D ．
π3
答案：B
解：sin()sin (sin cos )cos sin sin sin 0A C A C C A C A C +-+=-=，
因为sin 0C ≠，故sin cos A A =， 在ABC △中，π
4A =
，根据正弦定理sin sin a c A C =，得1sin 2C =， 因为c a <，∴π
6
C =
． 10．在ABC △中，,A B 分别是双曲线E 的左、右焦点，点C 在E 上．若0BA BC ?=uu r uu u r
，
()0BA BC AC +?=u u r u u u r u u u r
，则双曲线E 的离心率为（ ）
A 51
B 21
C ．
21
2
D ．
21
2
答案：B
解：0BA BC ?=uu r uu u r
，则BA BC ⊥，
又22
()()()()0BA BC AC BA BC BC BA BC BA +?=+?-=-=uu r uu u r uu u r uu r uu u r uu u r uu r uu u r uu r ，
可知||||BC BA =u u u r u u r
，即BA BC =，
ABC △为等腰直角三角形，C 点在双曲线右支上，
∴2BA BC c ==，22AC c =，
又2AC BC a -=，即2222c c a -=，可得21e =
．
11．《九章算术》给出求羡除体积的“术”是：“井三广，以深乘之，又以袤乘之，六而一”，其中的“广”指羡除的三条平行侧棱的长，“深”指一条侧棱到另两条侧棱所在平面的距离，“袤”指这两条侧棱所在平行线之间的距离，用现代语言描述：在羡除111ABC A B C -中，111AA BB CC ∥∥，
1AA a =，1BB b =，1CC c =，两条平行线1AA 与1BB 间的距离为h ，直线1CC 到平面11AA B B 的
距离为h '，则该羡除的体积为()6
hh V a b c '
=++．已知某羡除的三视图如图所示，则该羡除的体积为（ ）
A ．33
B ．5
3
C ．
43
D ．23
答案：B
解：由三视图还原几何体知，羡除111ABC A B C -中，
AB EF ∥，底面ABCD 是矩形，2AB CD ==，1EF =，
平面ADE ⊥平面ABCD ，AB ，CD 间的距离2h AD ==， 如图，取AD 中点G ，连接EG ，则EG ⊥平面ABCD ， 由侧视图知直线EF 到平面ABCD 的距离为1h '=， 所以该羡除的体积为125()(221)663
hh V a b c '?=
++=++=．
12．已知F 为抛物线2
y x =的焦点，点,A B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧，而且2OA OB ?=uu r uu u r （O
为坐标原点），若ABO △与AFO △的面积分别为1S 和2S ，则124S S +最小值是（ ）
A 73
B ．6
C ．23
D ．43答案：C
解：设直线AB 的方程为x ty m =+，点11(,)A x y ，22(,)B x y ， 直线AB 与x 轴的交点为(,0)M m ，
联立2
x ty m
y x
=+??
=?，可得2
0y ty m --=，
根据根与系数的关系，得12y y m ?=-，
∵2OA OB ?=uu r uu u r ，∴12122x x y y +=，即2
1212()20y y y y +-=，
∵,A B 位于x 轴的两侧，∴122y y =-，∴2m =， 设点A 在x 轴的上方，则10y >， ∵1(,0)4
F ，∴1121211
11132
42()4232242y S S y y y y +=
?=-+??=+≥
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．若向量a ，b 满足2||||=a b ，()⊥+a a b ，则向量a ，b 的夹角为 ． 答案：120?
解：由()⊥+a a b ，得2
()0?+=+?=a a b a a b ，
所以2
?=-a b a ，21
cos ,||||||2||2
?-<>=
==-??a b a a b a b a a ， 向量a ，b 的夹角为120?．
14．已知等差数列{}n a 的首项和公差都不为0，1a 、2a 、4a 成等比数列，则
37
2
a a a += ． 答案：5
解：等差数列{}n a 的首项和公差d 都不为0，1a 、2a 、4a 成等比数列，
可得2214a a a =，即有2
111()(3)a d a a d +=+，化为1a d =，
则
37121281052a a a d d
a a d d
++===+． 15．ABC △的内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，已知cos cos 1b b
C A c a
+=，则cos B 的取值范围为 ．
答案：1[,1)2
解：cos cos 1b b
C A c a
+=Q ，
∴由余弦定理可得222222
122b a b c b b c a c ab a bc +-+-?
+?=，化简可得2b ac =， 由余弦定理可得2222221
cos 2222
a c
b a
c ac ac ac B ac ac ac +-+--=
=≥=， 1cos 12B ∴≤<，即1
cos [,1)2
B ∈． 16．已知函数1
,0(),0x x mx x xe
f x e mx x x
?-??，若函数()f x 有且只有4个不同的零点，则实数m 的
取值范围是 ．
答案：2
4
e m >
解：()f x 有且只有4个不同的零点等价于偶函数1
,0(),0x x x g x e e x ??
与偶函数2
y mx =的图象有且
只有4个不同的交点， 即2
x e mx =有两个不等正根，即
2
x
e
m x =有两个不等正根． 令2()x
e h x x =
，则3
(2)
()x
e x h x x
-'=，它在(0,2)内为负，在(2,)+∞内为正， ∴()h x 在(0,2)上单调递减，在(2,)+∞上单调递增，
又∵当0x +
→时，()h x →+∞；当x →+∞时，()h x →+∞，
∴2
4
e m >．
三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）某城市的公交公司为了方便市民出行，科学规划车辆投放，在一个人员密集流动地段增设一个起点站，为了研究车辆发车间隔时间x 与乘客等候人数y 之间的关系，经过调查得到如下
数据：
调查小组先从这6组数据中选取4组数据求线性回归方程，再用剩下的2组数据进行检验．检验方
法如下：先用求得的线性回归方程计算间隔时间对应的等候人数?y ，再求?y
与实际等候人数y 的差，若差值的绝对值不超过1，则称所求方程是“恰当回归方程”．
（1）从这6组数据中随机选取4组数据后，求剩下的2组数据的间隔时间不相邻的概率；
（2）若选取的是后面4组数据，求y 关于x 的线性回归方程???y
bx a =+，并判断此方程是否是“恰当回归方程”；
（3）为了使等候的乘客不超过35人，试用（2）中方程估计间隔时间最多可以设置为多少（精确到整数）分钟？
附：对于一组数据11(,)x y ，22(,)x y ，L ，(),n n x y ，其回归直线???y
bx a =+的斜率和截距的最小二乘估计分别为1
1
22
2
1
1
()()
?()
n n
i i
i
i
i i n
n
i
i
i i x y nxy x x y y b
x
nx
x x ====---==
--∑∑∑∑，??a y bx =-，4
1
1546i i
i x y ==∑． 答案：（1）
2
3
；（2）? 1.49.6y x =+，是；（3）18分钟．
解：（1）设“从这6组数据中随机选取4组数据后，剩下的2组数据不相邻”为事件A ， 记这六组数据分别为1，2，3，4，5，6，
剩下的两组数据的基本事件有12，13，14，15，16，23，24，25，26，34，35，36，45，46，56，共15种，
其中相邻的有12，23，34，45，56，共5种，
所以52
()1153
P A =-
=． （2）后面4组数据是：
因为12131415
13.54
x +++=
=，2629283128.54y +++=
=， 4
1
1546i i
i x y
==∑，4
21
734i i x ==∑，
所以12
221
27571546422? 1.42773442n
i i i n i i x y nxy b x nx ==--??===--?∑∑，??28.5 1.413.59.6a y bx =-=-?=， 所以? 1.49.6y
x =+． 当10x =时，? 1.4109.623.6y
=?+=，23.6230.61-=<， 当11x =时，? 1.4119.625y
=?+=，252501-=<， 所以求出的线性回归方程是“恰当回归方程”．
（3）由1.49.635x +≤，得1
187
x ≤，
故间隔时间最多可设置为18分钟．
18．（12分）已知数列{}n a 和2
{}n
a n 均为等差数列，112
a =．
（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设数列{}n b 满足41
(1)(1)
n n n a b n n +=-?
+，求数列{}n b 的前n 项和n S ．
答案：（1）2n n a =
；（2）11(1)1
n
n S n =-+-?+． 解：（1）数列2{}n a n 为等差数列，222
2132213a a a ?=+
， 又∵数列{}n a 为等差数列，∴2
2
2111
(2)()3
a d a d a ++=+，
即2
1()0a d -=，即1a d =，
又∵112a =
，∴11(1)222
n n a n =+-?=． （2）由（1）及题设，得2111
(1)(1)()(1)1
n n n n b n n n n +=-?
=-?+++，
∴11
1111111()()()(1)()1(1)12233411
n
n n S n n n =-+++-+++-+
=-+-?++L ． 19．（12分）已知在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，PA AB =，在四边形ABCD 中，
DA AB ⊥，AD BC ∥，22AB AD BC ===，E 为PB 的中点，连接DE ，F 为DE 的中点，
连接AF ．
（1）求证：AF PB ⊥；
（2）求点D 到平面AEC 的距离．
答案：（1）证明见解析；（2）26
3
． 解：（1）连接AE ，
在四边形ABCD 中，DA AB ⊥，
PA ⊥平面ABCD ，AB ?面ABCD ，
∴AD PA ⊥，PA AB A =I ，∴AD ⊥面PAB ， 又∵PB ?面PAB ，∴PB AD ⊥，
又∵在直角三角形PAB 中，PA AB =，E 为PB 的中点， ∴AE PB ⊥，AD AE A =I ，
∴PB ⊥面ADE ，AF ?面ADE ，∴AF PB ⊥． （2）以22PA AB AD BC ====，∴1
22
AE PB =
=5AC =3EC = ∴AE EC AC 222+=，∴16
232AEC S ==△ 设点D 到平面AEC 的距离为d ， ∵D AEC E ACD V V --=，∴1
611122332d =????，∴63
d =． 20．（12分）已知椭圆22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>过点(2,1)，且离心率32e =．
（1）求椭圆C 的方程；
（2）已知斜率为
1
2
的直线l 与椭圆C 交于两个不同点,A B ，点P 的坐标为(2,1)，设直线PA 与PB 的倾斜角分别为,αβ，证明：παβ+=．
答案：（1）22
:182
x y C +=；
（2）证明见解析． 解：（1
）由题意得224112a b e ?+=????==??
，解得2
8a =，22b =，
所以椭圆的方程为22
:182
x y C +=．
（2）设直线1:2l y x m =+，由22
12
1
8
2y x m x y ?=+????+=??， 消去y ，得2
2
2240x mx m ++-=，
2248160Δm m =-+>，解得22m -<<，
当0m =时，1
2
y x =
（舍）， 设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则122x x m +=-，2
1224x x m ?=-， 由题意，易知PA 与PB 的斜率存在，所以π,2
αβ≠． 设直线PA 与PB 的斜率分别为1k ，2k ， 则1tan k α=，2tan k β=，要证παβ+=，
即证tan tan(π)tan αββ=-=-，只需证120k k +=，
∵11112y k x -=-，2221
2
y k x -=-，
故12122112121211(1)(2)(1)(2)
22(2)(2)
y y y x y x k k x x x x ----+--+=+=----， 又1112y x m =
+，221
2
y x m =+， 所以1221122111(1)(2)(1)(2)(1)(2)(1)(2)22
y x y x x m x x m x --+--=+--++--
21212(2)()4(1)24(2)(2)4(1)0x x m x x m m m m m =?+-+--=-+----=，
∴120k k +=，παβ+=． 21．（12分）已知函数()ln ()a
f x x a a x
=+-∈R ． （1）讨论函数()f x 的单调性；
（2）若关于x 的方程()x
a
f x e ax x
=+-有唯一实数解0x ，且0(,1)x n n ∈+，*n ∈N ，求n 的值． 答案：（1）见解析；（2）1n =． 解：（1）221()()a x a
f x a x x x
-'=
-=∈R ， 当0a ≤时，()0f x '≥，()f x 在(0,)+∞上单调递增；
当0a >时，(0,)x a ∈时，()0f x '<，单调递减；(,)x a ∈+∞时，()0f x '>，单调递增， 综上所述：当0a ≤时，函数()f x 在(0,)+∞上单调递增；
当0a >时，函数()f x 在(0,)a 上单调递减，函数()f x 在(,)a +∞上单调递增．
（2）由已知可得方程ln 0x x e ax a -+-=有唯一解0x ，且*
0(,1),x n n n ∈+∈N ，
设()ln (0)x
h x x e ax a x =-+->，即()0h x =有唯一解0x ，*
0(,1),x n n n ∈+∈N ，
由1()x h x e a x '=
-+，令1()()x g x h x e a x '==-+，则21
()0x g x e x
'=--<， 所以()g x 在(0,)+∞上单调递减，即()h x '在(0,)+∞上单调递减， 又0x →时，()h x '→+∞；x →+∞时，()h x '→-∞， 故存在0(0,)t ∈+∞，使得000
1
()0t h t e a t '=
-+=． 当0(0,)x t ∈时，()0h x '>，()h x 在0(0,)t 上单调递增；
0(,)x t ∈+∞时，()0h x '<，()h x 在0(,)t +∞上单调递减．
又()0h x =有唯一解，则必有0000()ln 0t
h t t e at a =-+-=，
当0x →时，()h x '→-∞，故存在唯一的00x t =满足下式：
由0
000
010ln 0
x x e a x x e ax a ?-+=???-+-=?，消去a ，得00000
1ln (1)()0x x
x e x e x -+--=，
令11
()ln (1)()ln 21x
x
x x
x x e x e x e xe x
x
?=-+--=-++
-， 则2221111()2(1)(1)()x x x x x
x x e e xe x e x e x x x x
?-'=-++-=+-=-+．
故当(0,1)x ∈时，()0x ?'<，()x ?在(0,1)上单调递减； 当(1,)x ∈+∞时，()0x ?'>，()x ?在(1,)+∞上单调递增．
由(1)0e ?=-<，1
(2)ln 202
?=-
+>，即存在0(1,2)x ∈，使得0()0x ?=，即0()0h x =． 又关于x 的方程()x
a
f x e ax x
=+-有唯一实数解0x ，且*0(,1),x n n n ∈+∈N ， ∴0(1,2)x ∈，故1n =．
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】
在直角坐标系xOy 中，倾斜角为α的直线l
的参数方程为2cos sin x t y t αα
=+???=??（t 为参数），在以坐标
原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为2
2cos 8ρρθ=+． （1）求直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程；
（2）若直线l 与曲线C 交于A ，B
两点，且||AB =l 的倾斜角． 答案：（1）直线l 的普通方程见解析，2
2
:280C x y x +--=；（2）直线l 的倾斜角为
π6或π2
． 解：（1）因为直线l
的参数方程为2cos sin x t y t α
α
=+???
=??（t 为参数），
当π
2
α=时，直线l 的直角坐标方程为2x =；
当π
2
α≠
时，直线l
的直角坐标方程为tan (2)y x α-=-， 因为2
2
2
x y ρ=+，cos x ρθ=，因为2
2cos 8ρρθ=+，所以2
2
28x y x +=+， 所以C 的直角坐标方程为2
2
280x y x +--=． （2）直线l 与圆C 交于A ，B
两点，且||AB = 故圆心(1,0)C 到直线l
的距离1d ==． ①当π
2α=
时，直线l 的直角坐标方程为2x =，符合题意； ②当ππ[0,)(,π)2
2
α∈U 时，直线l
的方程为tan 2tan 0x y αα--=，
所以1d =
=，
整理得tan |α=π6
α=
． 综上所述，直线l 的倾斜角为
π6或π2
． 23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】 已知函数()||2|1|(0)f x x a x a =++->． （1）求()f x 的最小值；
（2）若不等式()50f x -<的解集为(,)m n ，且4
3
n m -=，求a 的值． 答案：（1）1a +；（2）2a =．
解：（1）32,()2,
132,1x a x a f x x a a x x a x --+≤-??
=-++-<
， 1x ∴=时，()f x 的最小值为1a +．
（2）当1522a a +<<+，即
342a <<时，()50f x -<的解集为(3,1)3
a
a --， 44134333
a a a ∴-
-+=-=，2a ∴=符合； 当225a +≤，即302a <≤时，()f x 的解集为(1,1)33
a a
---，
4112333a a ∴-
++=≠， 综上可得2a =．
高考文科数学模拟试卷及答案
高考文科数学模拟试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知复数z满足（2﹣i）2?z=1，则z的虚部为（） A．B．C．D． 2．已知集合A={x|x2=a}，B={﹣1，0，1}，则a=1是A?B的（） A．充分不必要条件B．必要不充分条 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 3．设单位向量的夹角为120°，，则|=（） A．3 B． C．7 D． 4．已知等差数列{a n}满足a6+a10=20，则下列选项错误的是（） A．S15=150 B．a8=10 C．a16=20 D．a4+a12=20 5．一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A．B．C．4﹣πD． 6．双曲线=1的顶点到其渐近线的距离为（） A． B．C． D． 7．周期为4的奇函数f（x）在[0，2]上的解析式为f（x）=，则 f（2014）+f（2015）=（） A．0 B．1 C．2 D．3
8．已知x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（） A．2 B． C．4 D． 9．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若c2=（a﹣b）2+6，△ABC的面积为，则C=（） A．B．C．D． 10．设f′（x）为函数f（x）的导函数，已知x2f′（x）+xf（x）=lnx，f（1）=，则 下列结论正确的是（） A．xf（x）在（0，+∞）单调递增B．xf（x）在（1，+∞）单调递减 C．xf（x）在（0，+∞）上有极大值 D．xf（x）在（0，+∞）上有极小值 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11．右面的程序框图输出的S的值为． 12．在区间[﹣2，4]上随机取一个点x，若x满足x2≤m的概率为，则m= ．13．若点（a，9）在函数的图象上，则a= ． 14．已知x＞0，y＞0且2x+y=2，则的最小值为．
高三文科数学模拟试题含答案知识分享
高三文科数学模拟试题 满分：150分 考试时间：120分钟 第Ⅰ卷（选择题 满分50分 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．复数31i i ++（i 是虚数单位）的虚部是（ ） A ．2 B ．1- C ．2i D ．i - 2．已知集合{3,2,0,1,2}A =--，集合{|20}B x x =+<，则()R A C B ?=（ ） A ．{3,2,0}-- B ．{0,1,2} C ． {2,0,1,2}- D ．{3,2,0,1,2}-- 3．已知向量(2,1),(1,)x ==a b ，若23-+a b a b 与共线，则x =（ ） A ．2 B ． 12 C ．1 2 - D ．2- 4．如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那 么这个几何体的表面积为（ ） A ．4π B ． 3 2 π C .3π D .2π 5．将函数()sin 2f x x =的图象向右平移6 π 个单位，得到函数 () y g x =的图象，则它的一个对称中心是（ ） A ．(,0)2π - B . (,0)6π- C . (,0)6π D . (,0) 3π 6．执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（ ） A ．10- B ．3- C ． 4 D ．5 7. 已知圆22 :20C x x y ++=的一条斜率为1的切线1l ，若 与1l 垂直的直线2l 平分该圆，则直线2l 的方程为（ ） A. 10x y -+= B. 10x y --= C. 10x y +-= D. 10x y ++= 8．在等差数列{}n a 中，0>n a ，且301021=+++a a a Λ， 则65a a ?的最大值是( ) A ． 94 B ．6 C ．9 D ．36 正视图 侧视图 俯视图 1k k =+结束 开始 1,1 k s ==5?k < 2s s k =- 输出s 否 是
2020年高考全国1卷文科数学试卷
2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ＝{x|x 2?3x ?4＜0}，B ＝{?4，1，3，5}，则A ∩B ＝（ ） A 、{?4，1} B 、{1，5} C 、{3，5} D 、{1，3} 2．若z ＝1＋2i ＋i 3，则|z|＝（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、2 3．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥．以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（ ） A 、415- B 、2 15- C 、 415+ D 、215+ 4．设O 为正方形ABCD 的中心，在O ，A ，B ，C ，D 中任取3点，则取到的3点共线的概率为（ ） A 、51 B 、52 C 、21 D 、5 4 5．某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y 和温度x （单位：℃）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据（x i ，y i ）（i ＝1，2，…，20）得到下面的散点图： 由此散点图，在10℃至40℃之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y 和温度x 的回归方程类型的是（ ） A 、y ＝a ＋bx B 、y ＝a ＋bx 2 B 、 C 、y ＝a ＋be x D 、y ＝a ＋blnx 6．已知圆x 2＋y 2?6x ＝0，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4
高考模拟复习试卷试题模拟卷高三数学数学试卷文科001
高考模拟复习试卷试题模拟卷高三数学数学试卷（文科） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）设集合A={1，2，6}，B={2，4}，C={1，2，3，4}，则（A∪B）∩C=（）A．{2} B．{1，2，4} C．{1，2，4，6} D．{1，2，3，4，6} 2．（5分）设x∈R，则“2﹣x≥0”是“|x﹣1|≤1”的（） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 3．（5分）有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫．从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为（）A．B．C．D． 4．（5分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为19，则输出N的值为（） A．0 B．1 C．2 D．3 5．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，点A在双曲线的渐近线上，△OAF是边长为2的等边三角形（O为原点），则双曲线的方程为（）
A． B． C．D． 6．（5分）已知奇函数f（x）在R上是增函数．若a=﹣f（），b=f（log24.1），c=f（20.8），则a，b，c的大小关系为（） A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b 7．（5分）设函数f（x）=2sin（ωx+φ），x∈R，其中ω＞0，|φ|＜π．若f（）=2，f （）=0，且f（x）的最小正周期大于2π，则（） A．ω=，φ=B．ω=，φ=﹣ C．ω=，φ=﹣D．ω=，φ= 8．（5分）已知函数f（x）=，设a∈R，若关于x的不等式f（x）≥|+a|在R上恒成立，则a的取值范围是（） A．[﹣2，2] B．C．D． 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9．（5分）已知a∈R，i为虚数单位，若为实数，则a的值为． 10．（5分）已知a∈R，设函数f（x）=ax﹣lnx的图象在点（1，f（1））处的切线为l，则l在y轴上的截距为． 11．（5分）已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为． 12．（5分）设抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l．已知点C在l上，以C为圆心的圆与y 轴的正半轴相切于点A．若∠FAC=120°，则圆的方程为． 13．（5分）若a，b∈R，ab＞0，则的最小值为． 14．（5分）在△ABC中，∠A=60°，AB=3，AC=2．若=2，=λ﹣（λ∈R），且=﹣4，则λ的值为． 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
高考文科数学模拟试题
高考文科数学模拟题 一、选择题: 1．已知集合{}{} 12,03A x x B x x =-<=<<，则A B =（） A ．{} 13x x -<”是“0< 高中文科数学高考模拟试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分． 1．如果复数 )()2(R a i ai ∈+的实部与虚部是互为相反数，则a 的值等于 A ．2 B ．1 C ．2- D ．1- 2．已知两条不同直线1l 和2l 及平面α，则直线21//l l 的一个充分条件是 A ．α//1l 且α//2l B ．α⊥1l 且α⊥2l C ．α//1l 且α?2l D ．α//1l 且α?2l 3．在等差数列}{n a 中，69327a a a -=+，n S 表示数列}{n a 的前n 项和，则=11S A ．18 B ．99 C ．198 D ．297 4．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据， 可得该几何体的表面积是 A ．π32 B ．π16 C ．π12 D ．π8 5．已知点)4 3cos ,43 (sin ππP 落在角θ的终边上，且)2,0[πθ∈，则θ的值为 A ． 4 π B ． 4 3π C ． 4 5π D ． 4 7π 6．按如下程序框图，若输出结果为170，则判断框内应补充的条件为 A ．5i > B ．7i ≥ C ．9i > D ．9i ≥ 7．若平面向量)2,1(-=与的夹角是?180，且||=b A ．)6,3(- B ．)6,3(- C ．)3,6(- 8．若函数)(log )(b x x f a +=的大致图像如右图，其中则函数b a x g x +=)(的大致图像是 A B C D 9．设平面区域D 是由双曲线1422 =-x y 的两条渐近线和椭圆12 22 =+y x 的右准线所围成的三角形（含边界与内部）．若点D y x ∈),(，则目标函数y x z +=的最大值为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．6 10．设()11x f x x +=-，又记()()()()()11,,1,2,,k k f x f x f x f f x k +===L 则()2009=f x A ．1x - B ．x C ．11x x -+ D ．11x x +- 俯视图 高三模拟考试数学试卷(文科) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．函数f（x）=的定义域为( ) A．（﹣∞，0] B．（﹣∞，0）C．（0，）D．（﹣∞，） 2．复数的共轭复数是( ) A．1﹣2i B．1+2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i 3．已知向量=（λ， 1），=（λ+2，1），若|+|=|﹣|，则实数λ的值为( ) A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2 4．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a4=9，a6=11，则S9等于( ) A．180 B．90 C．72 D．10 5．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则双曲线的渐近线方程为( ) A．y=±2x B．y=±x C．y=±x D．y=±x 6．下列命题正确的个数是( ) A．“在三角形ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B”的逆命题是真命题； B．命题p：x≠2或y≠3，命题q：x+y≠5则p是q的必要不充分条件； C．“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“?x∈R，x3﹣x2+1＞0”； D．“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”． A．1 B．2 C．3 D．4 7．已知某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的表面积等于( ) A．B．16πC．8πD． 8．按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M的值是( ) A．5 B．6 C．7 D．8 9．已知函数f（x）=+2x，若存在满足0≤x0≤3的实数x0，使得曲线y=f（x）在点（x0，f（x0））处的切线与直线x+my﹣10=0垂直，则实数m的取值范围是（三分之一前有一个负号）( ) A．C．D． 10．若直线2ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）恰好平分圆x2+y2+2x﹣4y+1=0的面积，则的最小值( ) A．B．C．2 D．4 11．设不等式组表示的区域为Ω1，不等式x2+y2≤1表示的平面区域为Ω2．若Ω1与Ω2有且只有一个公共点，则m等于( ) A．﹣B．C．±D． 12．已知函数f（x）=sin（x+）﹣在上有两个零点，则实数m的取值范围为( ) A．B．D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．设函数f（x）=，则方程f（x）=的解集为__________． 14．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，﹣3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是__________． 15．若点P（cosα，sinα）在直线y=﹣2x上，则的值等于__________． 16．16、如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是棱C1D1、C1C的中点．以下四个结论： ①直线AM与直线CC1相交； ②直线AM与直线BN平行； ③直线AM与直线DD1异面； ④直线BN与直线MB1异面． 其中正确结论的序号为__________． 2020年高考文科数学模拟试卷及答案（共三套） 2020年高考文科数学模拟试卷及答案（一） 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求) 1、设集合{}1 2 3 4U =，，，，集合{}2540A x x x =∈-+ 第 1 页 共 10 页 2020年四川省高考文科数学模拟试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟 注意事项： 1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上，考生要认真核对答题纸上 粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦净后，再选涂其他答案标号。第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题纸上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求） 1．已知集合{}3,2,1,0,1-=A ，{} 022>-=x x x B ，则=B A I A ．{}3 B ． {}3,1- C ．{}3,2 D ．{}2,1,0 2．已知复数，则z 在复平面内对应的点在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3. 已知θ θθ2cos 22sin 1则,2tan -=的值为 A ．23 B ．21 C ．21- D ．2 3- 4.若n S 是等差数列}{n a 的前n 项和，且2038=-S S ，则11S 的值为 A.44 B.22 C. 2203 D.88 5.已知函数)0()1(2 1)(2>++-+?=a a x a x a e e x f x ，其中e 为自然对数的底数.若函数)(x f y =与)]([x f f y =有相同的值域，则实数a 的最大值为 A ．e B ．2 C. 1 D ． 2 e 6.若函数() f x 同时满足以下三个性质： 数学（文）模拟试卷 1.复数2i i 1 z = -（i 为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（） 第二象限 B.第一象限 C.第四象限 D.第三象限 2.已知命题p ：0x ?>，总有(1)1x x e +>，则p ?为（ ） A ．00x ?≤，使得0 0(1)1x x e +≤ B ．0x ?>，总有(1)1x x e +≤ C ．00x ?>，使得0 0(1)1x x e +≤ D ．0x ?≤，总有(1)1x x e +≤ 3.已知集合{}{} 21,0,1,2,3,20,A B x x x =-=->则A B =I （） A ．{3}= B.{2,3} C.{－1,3} D.{1,2,3} 4.如下图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为（ ） A ．8π B ．16π C. 32π D ．64π 5.秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n ,x 的值分别为3,4则输出v 的值为（ ） A ．399 B ．100 C ．25 D ．6 6.要得到函数x x x f cos sin 2)(=的图象，只需将函数x x x g 22sin cos )(-=的图象（ ） A ．向左平移 2π个单位 B ．向右平移2π个单位 C ．向左平移4π个单位D ．向右平移4 π 个单位 7.若变量x ，y 满足约束条件1021010x y x y x y -+≥?? --≤??++≥? ，则目标函数2z x y =+的最小值为（ ） A ．4 B ．－1 C. －2 D ．－3 8.在正方形内任取一点，则该点在此正方形的内切圆外的概率为（ ） A ． 44 π- B ． 4 π C ．34π- D ．24π- 9.三棱锥P ABC PA -⊥中，面ABC ，1,3AC BC AC BC PA ⊥===，，则该三棱锥外接球的表面 积为 A ．5π B ．2π C ．20π D ．7 2 π 10.已知 是等比数列,若,数列的前项和为,则为 （ ） A ． B ． C ． D ． 11.已知函数2log ,0,()1(),0,2 x x x f x x >?? =?≤??则((2))f f -等于（ ） A ．2 B ．－2 C ． 1 4 D ．－1 12.设双曲线22 221(00)x y a b a b -=>>，的左、右焦点分别为F 1、F 2，离心率为e ，过F 2的直线与双曲线的 右支交于A 、B 两点，若△F 1AB 是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，则2e =（ ） A ．322+B ．522- C ．12+D ．422-二．填空题 13.已知平面向量a ,b 的夹角为 23 π ，且||1=a ,||2=b ，若()(2)λ+⊥-a b a b ，则λ=_____． 14.曲线y =2ln x 在点(1,0)处的切线方程为__________． 15.已知椭圆22 221(0)x y C a b a b +=>>：的左、右焦点为F 1，F 2，3，过F 2的直线l 交椭圆C 于A ， B 两点．若1AF B ?的周长为43 C 的标准方程为 . 16.以A 表示值域为R 的函数组成的集合，B 表示具有如下性质的函数()x ?组成的集合：对于函数 ()x ?，存在一个正数M ，使得函数()x ?的值域包含于区间[,]M M -。例如，当31()x x ?=，2()sin x x ?=时，1()x A ?∈，2()x B ?∈。现有如下命题： ①设函数()f x 的定义域为D ，则“()f x A ∈”的充要条件是“b R ?∈，x R ?∈，()f a b =”； ②若函数()f x B ∈，则()f x 有最大值和最小值； ③若函数()f x ，()g x 的定义域相同，且()f x A ∈，()g x B ∈，则()()f x g x B +?； 2018高考文科数学模拟试题 一、选择题： 1．已知命题，，则是成立的（ ）条件． A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．既不充分有不必要 D ．充要 2．已知复数，，，是虚数单位，若是实数，则（ ） A ． B ． C ． D ． 3．下列函数中既是偶函数又在上单调递增的函数是（ ） A ． B ． C ． D ． 4．已知变量，之间满足线性相关关系 ，且，之间的相关数据如下表所示：则（ ） A ．0.8 B ．1.8 C ．0.6 D ．1.6 5．若变量，满足约束条件，则的最大值是（ ） A ．0 B ．2 C ．5 D ．6 6．已知等差数列的公差和首项都不为，且成等比数列，则（ ） A ． B ． C ． D ． 7．我国古代数学名著《孙子算经》中有如下问题：“今有三女，长女五日一归，中女四日一归，少女三日一归．问：三女何日相会？”意思是：“一家出嫁的三个女儿中，大女儿每五天回一次娘家，二女儿每四天回一次娘家，小女儿每三天回一次娘家．三个女儿从娘家同一天走后，至少再隔多少天三人再次相会？”假如回娘家当天均回夫家，若当地风俗正月初二都要回娘家，则从正月初三算起的 :12p x -<<2:log 1q x 2016届高三文科数学模拟试卷(一） 第I 卷 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知集合{} 1A x x =≤，集合B Z =，则A B =( ) A.{}0 B.{}11A x x =-≤≤ C.{}1,0,1- D.? 1.解:集合{} {}111A x x x x =≤=-≤≤，所以{}1,0,1A B =-，选C. 2.设i 是虚数单位，复数111i z i -=+ +在复平面上所表示的点为( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.解:复数12 1111i z i i i -=+ ==-++.所对应的点为(1,1)-,在第四象限,选D. 3.已知向量(,2)a m =-，(4,2)b m =-，条件p ://a b ，条件q :2m =，则p 是q 的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.解:因为2//2802a b m m ?-+=?=±，所以p 是q 的必要不充分条件，选B. 4.函数1()cos23sin cos 2 f x x x x =+的一个对称中心是( ) A.(,0)3π B.(,0)6 π C.(,0)6 π - D.(,0)12 π - 4.解:函数113()cos23sin cos cos2sin 2sin(2)2226 f x x x x x x x π =+=+=+的对称中心的横 坐标满足2,6 x k k Z π π+ =∈,即,212k x k Z ππ= -∈,所以(,0)12 π -是它的一个对称中心， 选D. 高三数学模拟试题（文科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 1．已知x x x f 2)(2 -=，且{}0)(<=x f x A ，{} 0)(>'=x f x B ，则B A I 为（ ） A ．φ B ．{}10< 2009年高考模拟试卷 数学(文科)卷 本试题卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。满分150分，考试时间120分。 第Ⅰ卷（共50分） 参考公式： 锥体的体积公式：1 3 V Sh = ，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高． 球的表面积公式：2 4πS R =，其中R 是球的半径． 如果事件A B ，互斥，那么()()()P A B P A P B +=+． 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 （1）已知集合{} {}3,1,2,3,4A x x B =<=，则（R A ）∩B =（ ） A ．{4} B ．{3，4} C ．{2，3，4} D ．{1，2，3，4} （课本练习改编） (2) i 是虚数单位，若 (1+i)z=i ，则z=（ ） A ． i 2121+ B ．i 2121+- C ．i 2121- D ．i 2 121-- （课本练习改编） (3) “f(0)=0”是“函数y=f(x)是奇函数”的 ( ) （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （原创） (4) 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是（ ） A ． 21 B ．31 C ．41 D ．8 1 （课本练习改编） (5) 已知向量)4 tan(//),1,(sin ),2,(cos π ααα-=-=，则且b a b a 等于（ ） A ．3 B ．－3 C ． 31 D ．3 1- (6)下面框图表示的程序所输出的结果是 ( ) A ． 3 B ．12 C ．60 D ．360 (7)下列命题中正确的是（ ） A ．过平面外一点作此平面的垂面是唯一的 。 B ．过平面的一点作此平面的垂线是唯一的 。 C ．过直线外一点作此直线的垂线是唯一的 D ．过直线外一点作此直线的平行平面是唯一的 （课本练习改编） 凹凸教育高考文科数学模拟题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知全集,U R =且{}{} 2|12,|680, A x x B x x x =->=-+<则()U C A B I 等于 （A ）[1,4)- （B ）(2,3] （C ）(2,3) （D ）(1,4)- 2．已知i z i 32)33(-=?+（i 是虚数单位），那么复数z 对应的点位于复平面内的 （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 3．下列有关命题的说法正确的是 （A ）命题“若21x =，则1=x ”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”． （B ）“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件． （C ）命题“x R ?∈，使得210x x ++<”的否定是：“x R ?∈， 均有210x x ++<”． （D ）命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题． 4．某人骑自行车沿直线匀速旅行，先前进了a 千米，休息了一段时间，又沿原路返回b 千米（)a b <，再前进c 千米，则此人离起点的距离s 与时间t 的关系示意图是 （A ） （B ） （C ） （D ） 5．已知(31)4,1()log ,1a a x a x f x x x -+ 2016年高考模拟试卷04 文科数学 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。第I 卷1至2页。第II 卷3至4页。考试结束后，将本草纲目试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无交通工效．．．．．．．．．．．．。 3.第I 卷共12小题，第小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 第I 卷 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的．） 1. 已知集合{}1,0,1M =-和{}0,1,2,3N =的关系的韦恩（Venn ）图如图1所示，则阴影部 分所示的集合是（ ） A ．{}0 B ．{}0,1 C ．{}1,2,3- D ．{}1,0,1,2,3- 2. 命题“存在实数x ，使2280x x +-=”的否定是（ ） A ．对任意实数x , 都有2280x x +-= B ．不存在实数x ，使2280x x +-≠ C ．对任意实数x , 都有2280x x +-≠ D ．存在实数x ，使2280x x +-≠ 3. 若复数 1i 1 2i 2 b +=+（i 是虚数单位，b 是实数），则b =（ ） A ．2- B ．1 2 - C ．12 D ．2 4. 已知平面向量(1,2)AB =，(2,)AC y =，且0AB AC ?=，则23AB AC +=（ ） A ．(8,1) B ．(8,7) C ．()8,8- D ．()16,8 图1 高三数学文科试卷分析 庄德春 一、试题分析： 这次试卷题的难易设计从试卷卷面可以看出，各个题的难易普遍比较平和，本次试卷，能以大纲为本，以教材为基准，基本覆盖了平时所学的知识点，试卷不仅有基础题，也有一定的灵活性的题目，能考查学生对知识的掌握情况，实现体现了新课程的新理念，试卷注重了对学生思维能力，1题到6题，运算能力，计算能力，解决问题的考查，7到12题，且难度也不大，在出题方面应该是一份很成功的试卷。对高三后期复习起到指导作用。 二、考试情况: 选择题 第1题，学生对集合元素的互异性掌握不好。 第2题，对命题的否定形式掌握挺好，但是本质掌握不透彻。 第4题，对于函数零点的判断依据记不住。 第5题，三角函数图像平移问题，X的系数忘了提出来。 第9题，对于相性规划，求目标函数最值问题的掌握。 第11题，处理复杂问题的能力不够，导数运算理解能力差。 第12题，这个题得分率很低，反应出学生对周期函数的理解力还待有很大提高。 填空题 第14题，这个题失分，反映出学生对最基本的不等式理解不 够。 第16题，学生对于解三角形，以及二倍角公式掌握不熟练，正，余弦定理掌握不牢。 解答题 第17题，第一问是直接套数列通项公式的求法公式，第二问是用裂相相消法求和，理解力差，计算差。总体得分还可以。 第18题，考查三角函数基本关系，正弦定理，余弦定理，解三角形，学生得分率不高，答题情况一般，主要是公式不熟练。 第19到第20题，几乎没怎么得分，一个是能力不行，再就是没有时间做。 三、存在问题： 学生对基础知识的掌握不扎实，一些易得分的题也出现失分现象，对所学知识不能熟练运用，对知识的掌握也不是很灵活，造成容易的失分难的攻不下的两难状况。学生的运算能力、空间想象能力和逻辑思维能力都很差。 四、改进意见： 一些学生的学习方法有待改进，一些学生的复习方法不对，加强教会学生学会自己归纳总结，可以把相似的和有关联的一些题总结在一起，也可以把知识点相同或做题方法相同的题总结在一块，这样便于复习，也省时，还有效果。加强学生对基础知识、基本技能、基本方法和数学思想的培养，增强学生灵活运用数学知识的能力和识别数学符号、阅读理解数学语言的能力。 2019高考文科数学模拟试卷 一、选择题 1. 已知集合{ } 2 230A x N x x =∈+-≤，则集合A 的真子集个数为 （A ）31 （B ）32 （C ）3 （D ）4 2. 若复数()()21z ai i =-+的实部为1，则其虚部为 （A ）3 （B ）3i （C ） 1 （D ）i 3.设实数2log 3a =，12 13b ??= ??? ，13 log 2c =，则有 （A ）a b c >> （B ）a c b >> （C ）b a c >> （D ）b c a >> 4.已知1 cos()43 π α+ =，则sin2α= （A ）79- （B ）79 （C ）22± （D ）79 ± 5. 宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，右图是源于其思想的一个程序框图，若输入的,a b 分别为5,2，则输出的n 等于 （A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 6.如图，AB 为圆O 的一条弦，且4AB =，则OA AB =u u u r u u u r g （A ）4 （B ）-4 （C ）8 （D ）-8 7.以下命题正确的个数是 ①函数()f x 在0x x =处导数存在，若0:()0p f x '=；0:q x x =是()f x 的极值点， 则p 是q 的必要不充分条件 ②实数G 为实数a ，b 的等比中项，则G ab =± ③两个非零向量a r 与b r ，若夹角0a b 绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1．已知集合{0,2}A =，{2,1,0,1,2}B =--,则A B =I A ．{0,2} B ．{1,2} C ．{0} D ．{2,1,0,1,2}-- 2．设1i 2i 1i z -= ++，则||z = A ．0 B ． 12 C ．1 D 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番. 为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少 B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．已知椭圆22214 x y C a +=：的一个焦点为(2,0)，则C 的离心率为 A ．1 3 B ． 12 C D 5．已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A ． B ．12π C ． D ．10π 6．设函数32()(1)f x x a x ax =+-+. 若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为 A ．2y x =- B ．y x =- C ．2y x = D ．y x = 7．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =u u u r A ．3144A B A C -u u u r u u u r B ．1344 AB AC -u u u r u u u r C ．3144AB AC +u u u r u u u r D ．1344 AB AC +u u u r u u u r 8．已知函数22()2cos sin 2f x x x =-+，则 A ．()f x 的最小正周期为π，最大值为3 B ．()f x 的最小正周期为π，最大值为4 C ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为3 D ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为4 9．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图. 圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表 面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧 面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ． B ． C ．3 D ．2 10．在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30?， 则该长方体的体积为 A ．8 B ． C ． D ．11．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点(1,)A a ， (2,)B b ，且2 cos23α= ，则||a b -= A ．15 B C D ．1 12．设函数2,0, ()1,0,x x f x x -?=?>? ≤ 则满足(1)(2)f x f x +<的x 的取值范围是 A ．(,1]-∞- B ．(0,)+∞ C ．(1,0)- D ．(,0)-∞ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 2014届高三数学文科高考模拟试卷 考生须知： 1、全卷分试卷I 、II ，试卷共4页，有三大题，满分150分。考试时间120分钟。 2、本卷答案必须做在答卷I 、II 的相应位置上，做在试卷上无效。 3、请用蓝、黑墨水笔或圆珠笔将姓名、准考证号分别填写在答卷I 、II 的相应位置上，用2B 铅笔将答卷I 的准考证号和学科名称所对应的方框内涂黑。 参考公式： 如果事件A , B 互斥, 那么 棱柱的体积公式 P (A +B )=P (A )+P (B ) V =Sh 如果事件A , B 相互独立, 那么 其中S 表示棱柱的底面积, h 表示棱柱的高 P (A ·B )=P (A )·P (B ) 棱锥的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p , 那么n V = 3 1Sh 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中S 表示棱锥的底面积, h 表示棱锥的高 P n (k )=C k n p k (1－p )n -k (k = 0,1,2,…, n ) 球的表面积公式 棱台的体积公式 S = 4πR 2 )2211(3 1 S S S S h V ++= 球的体积公式 其中S 1, S 2分别表示棱台的上.下底面积, h 表示棱台 V =3 4πR 3 的高 其中R 表示球的半径 选择题部分(共50分) 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，全集}9,7,6,4,2,1{=I , 其中}9,7,4,2{=M ，}9,7,4,1{=P ,}7,4,2{=S 是I 的3个子集，则阴影部分所表示的集合等于 （ ▲ ） （A ）}9,7,4{ （B ）}9,7{ （C ）}9,4{ （D ）}9{ 2.已知a R ∈，则“2a >”是“2 2a a >”成立的（ ▲ ） （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 3.已知βα,是不同的两个平面，n m ,是不同的两条直线，则下列命题中不正确．．．的是（ ▲ ） （A ）若α⊥m n m ,//，则α⊥n （B ）若,m m αβ⊥⊥，则αβ∥ （C ）若βα?⊥m m ,，则αβ⊥ （D ）若,m n ααβ=I ∥，则m n ∥ 4.下列函数中，既是偶函数又在) , 0(∞+上单调递增的是（ ▲ ） （A ）||ln x y = （B ）2 x y -= （C ）x e y = （D ）x y cos = 5. 某中学高三理科班从甲、乙两个班各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如右图，其中甲班学生成绩的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83，则x +y 的值为（ ▲ ） （A ）8 （B ）7 （C ）9 （D ）168 （第5题） 乙甲y x 6 1 1 92 6 11805 6798高中文科数学高考模拟试卷含答案
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