七年级数学有理数的乘除法.docx
七年级数学有理数的乘除法
★ 目标预设
一、知识与能力
较熟练地进行有理数的乘法运算，发展观察，归纳，猜想，验证等能力。二、过程与方法
经历探索有理数乘法法则的过程，灵活运用归纳，猜想，化归等掌握新知
识。
三、情感、态度、价值观
注意学生的学习积极性、主动性的调动，增强学生学习数学的自信心。
★ 教学重难点
一、教学重点：会进行有理数的乘法运算
二、教学难点：有理数法则的推导
★教学准备
1、学生每一人备一只计算机；
2、投影仪、幻灯片
★预习导学预习课本 P36～ 38，并完成填空部分★
教学过程
一、创设情景，谈话导入
我们已经熟悉正数及 0 的乘法运算，引入负数以后，怎样进行有理数的乘法运算呢？
二、精讲点拨，质疑问难
1．幻灯演示课本P34、35 引例，启发，引导学生回答问题并列出算式，总结两数相乘积的符号：
正数乘正数积为 ____数，负数乘负数积为 ____ 数。
正数乘负数积为 ____数，负数乘正数积为 ____ 数。
乘积的绝对值等于各乘数绝对值的
2.教师引导学生总结法则内容：
同号两数相乘，得正，并把绝对值相乘
异号两数相乘，得负，并把绝对值相乘
0 与任何数相乘，结果是 _________
有理数相乘的运算顺序是先确定积的_______ , 再确定积的 _________ 2．学生分组讨论： P39 的观察、思考部分，组内推荐一名同学回答、观察、思考部分的问题，教师点评。
引导学生总结：
⑴几个有理数相乘，如果其中有因数为0，则积等于 ____
⑵几个不是 0 的数相乘，负因数的个数是______ 时，积是正数，负因数
的个数是 _______时，积是负数
⑶几个有理数相乘，先确定积的 ______，后把它们按顺序依次
___________
三、课堂活动，强化训练
例1．计算：
（1）（— 3）× 91
×（－2）2
引导学生总结：
（1）乘积是 1 的两个数互为倒数
（2）举几个互为倒数的例子
学生练习书 P37
例2：用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负，登山队攀登一座高峰，每登高 1Km气温的变化量为－ 6 0 C，攀登 3Km后，气温有什么变化？
例3．计算：
（1）3591 654
41
（2）56
54
注：学生板练，学生点评，教师总结
学生练习书 P38
例4．用计算机计算：（－ 51）×（－ 14）
学生练习书 P39
注：学生总结用计算器计算乘法的步骤
四、延升拓展，巩固内化
例5．（ 1）当 a＞0 时， a___2a，当 a＜ 0 时， a___2a
（2）如果数 ab=1，则数 a 与 b 的关系是 _______例 6，五个数相乘，积为负，则其中正因数的个数为（）
A 0
B 2
C 4
D 0，2或4
例7．计算：
（1）（－ 6）×（＋ 8）－（－ 5）×（－ 9）
（2）12×11
22
1 33
（3）－ 1＋0×（－ 1）－（－ 1）×（－ 1）－（－ 1）× 0×（－ 1）
例8、516
4 17
教师讲解后，并引导学生总结法则内容五．布置作业 ,当堂反馈
作业P47， 1、 2、3
教后反思
§1.4 有理数的乘除法（第 2 教时）
★目标预设
一．知识与能力巩固有理数乘法法则，能运用乘法律运算简化计算
二．过程与方法经历探索、归纳总结乘法运算的过程，进一步发展学生的观察，归纳，猜测，验证能力
一、情感、态度、价值观培养学生语言表达能力，以及与他人沟通，交往
能力
★ 教学重难点
一．重点运用运算律使运算简化
二．难点正确运算运算律，使运算简化
★ 预习导学：
1计算
（ 1） 5×（－ 6）（2）（－6）× 5
（3）345（4）3×45
2．计算
（ 1） 537=5×（）=________
（ 2） 5× 3＋ 5×（－ 7）=____－ _____ =_______
★教学过程：
一、创设情景，谈话导入
上一节课我们学习了有理数的乘法，下面我们一起看预习导学部分已做过的
题目
二、精讲点拨质疑问难
上面我们做过的题目中，你发现了什么吗？在有理数运算中，乘法的交换律、结合律以及分配律还成立吗？
请大家换一些数试一试，（分四人小组进行互助组内交流、合作、讨论）
引导学生充分发表意见，并总结：
乘法的交换律、结合律、分配律在和理数范围内仍成立:
乘法的交换律： a·b=
乘法的结合律：（ a· b）· c=
乘法的分配律： a（b+c） =
三、课堂活动，强化训练
111 a) 用两种方法计算
612
42
解法 1：
解法 2：
比较上面两种解法，它们在运算顺序上有什么区别？解法 2 用了什么运算律？哪种解法运算量小？
四、延伸拓展，巩固内化
例 2 计算：
（1）
5
1
246
3 2
3
8 41
（2） 3
1
5 5 2 1 5
1
2
7 7
2
7
2
（3）
71 36
99
72
（4）49×9999
（5）
0.25
3
8
40
1 12.5
3
学生分组练习后， 各派一名学生板练， 在学生练习过程中， 对不能熟练简便运算的学生个别辅导，引导他们观察，探索
学生练习书 P47
例 3： 我们用字母 X 表示任意一个有理数， 2 与 X 的乘积记为 2X ，3
与 X 的乘积记为 3X ，则式子 2X+3X 是 2X 与 3X 的和， 2X 、3X 叫做这个式子的项， 2 与 3 分别叫做这两个项的系数。
将乘法分配律反过来利用，可得
2X+3X= （2+3）X=5X
X — 0.5X=(! —0.5)X=0.5X
因此得到规律 :一般地合并相同字母因数的式子时只需将它们的系数合并
,所
得结果作为系数 ,再乘字母因数 ,即:ax+bx=(a+b)x,其中 x 为字母因数 ,a 和 b 分别是
ax 与 bx 这两项的系数。
五、布置作业，当堂反馈
1．当堂反馈
作业：1、（1）有 200 个有理数相乘， 如果积为零，那么这 200 个数中 （ ）
A 全部为零
B 只有一个为零
C 至少一个为零
D 有两个数互为相反数
（2）如果三个自然数的积为正数， 和也为正数，那么这三个数不可能（
）
A 都为正数
B 都为负数
C 一个正数，两个负数
2．计算：
1
（1）
2 7
5
7
（2）
25
1
4
9
（3）
2
3 1 24
3
4 12
（4） 10.8 9.25
0.75 10.8
（5）
3 8 1
1
0.04 3
1
4
3
5
（6）
4
5
3 5 5 1
3
5 13
5
13
13
5
教后反思
D 以上都不对
§1.4 有理数的乘除法（第3 教时）
★ 目标预测
一、知识与能力
理解有理数除法法则，会进行有理数的除法运算，会求有理数的倒数；渗
透化归思想，合学生初步会用已有知识解决新问题
二、过程与方法经历利用已有知识解决新问题的探索过程，通过观察、归纳、推
断等方法获得数学猜想
三、情感、态度、价值观体验数学活动充满着探索性和创造性，认识到学习必须
循序渐进
★ 教学重难点
一、重点：会进行有理数的除法运算；会求有理数有倒数
二、难点：理解商的符号及其绝对值与被除数和除数的关
系★ 教学准备学生每一人备一只计算机★预习导学预
习课本 P44
★ 教学过程
一、创设情景，谈话导入
怎样计算8÷（－ 4）呢？根据除法的意义，这就是求一个数，使它与－4相乘得 8，因为（－ 2）×（－ 4） =8，那么 8÷（－ 4）等于多少呢？
8×1
等于多少呢？4
二、精讲点拨质疑问难
从上面的解题过程中，我们发现：8÷（－ 4）=8×（）=_______引导学生思考：换其他数的除法是否发现类似上面有的等式？
是否仍有除以 a（a≠0）可能化为乘1？a
引导学生讨论，得：有理数除法法则：
（ 1）除以一个不等于0 的数，等于 ________
a÷b=a×_____（b≠0）
（ 2）两数相除，同号得_____，异号得 _____，并把绝对值相 ________，
a 除以任何一个不等于0 的数，都得 ____
三、课堂活动强化训练
例 1 计算
（ 1）（－ 36）÷ 9（2）123 255
学生口答教师点评例 2 化简下列分数
（ 1）12
（2）45 312
注：引导学生区分例 2 与例 1 的异同处
例 3：计算
（ 1）55（）51 1252 2.5
4 78
例 4 用计算器计算0.056 1.4
引导学生总结用计算器的一般步骤
四、延伸拓展，巩固内化
例 5 计算
（ 1）
3
4
1
2
1 03.14
7
3 15
（ 2） 1 7
10
3 1
3 3
8
3
4
注：学生练习，练习过程中，引导学生利用乘法运算进行简便运算，对个别学生
进行个别辅导
例 6 当 a
1 ,b 7, c1
3 时，求下列代数式的值
2
4
（1） ab c
（2）
b c
a
五、布置作业 ，当堂反馈
1、当堂反馈
课本 P45 练习，课本 P46
2、作业 课本 P47， 4、 5、 6、 7
教后反思
§1.4 有理数的乘除法 (第 4 教时 )
★目标预测
一、知识与能力
掌握有理数乘法以及乘法运算律，熟练进行有理数乘除运算，发展观察，归纳等方面的能力，用相关知识解决实际问题的能力二、过程与方法
经历归纳，总结有理数乘法，除法法则及乘法运算律的过程，会观察，选择
适当的、较简便的方法进行有理数乘除运算
三、情感、态度、价值观
培养学生学习的自信心，上进心，通过用乘除运算解决简单的实际问题，让学生明确学习教学的目的是学以致用，从而培养学生的主动性、积极性
★ 教学重难点
一、重点：熟练进行有理数的乘除运算
二、难点：正确进行有理数的乘除运算
★ 预习导学
通过看课本§ 1.4 的内容，归纳有理数的乘法法则以及乘法运算律
★ 教学过程
一、创设情景，谈话导入
我们已经学习了有理数的乘除法，同学们归纳，总结一下有理数的乘法法则以及乘法运算律
二、精讲点拨质疑问难
根据预习内容，同学们回答以下问题：
1．有理数的乘法法则：
（1）同号两数相乘 ______________________________________
（2）异号两数相乘 _____________________________________
（3） 0 与任何自然数相乘，得 ____
2．有理数的乘法运算律：
（1）乘法交换律： ab=_________
（2）乘法结合律：（ ab）c=_______
（3）乘法分配律：（ a+b）c=________
3．有理数的除法法则：
除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的 __________
比较有理数的乘法，除法法则，发现_________ 可能转化为 __________
三、课堂活动强化训练
例1．某公司去年 1～3 月份平均每月亏损 1.5 万元， 4～6 月份平均每月盈利 2 万元，7～10 月份平均每月盈利 1.7 万元 ,11～12 月份平均每月亏损 2.3 万元，这个公司去年总的盈亏情况如何？
注：学生分组讨论练习，教师在巡视过程中，引导、辅导部分基础较差的学生后，
各小组进行交流，总结
四、延伸拓展，巩固内化
例 2．（ 1）若 ab=1，则 a、b 的关系为（）（ 2）下列说法中正确的个数为（）
① 0 除以任何数都得 0
②②如果 =－1，那么 a 是非负数
③ 若a
0,则 a0,b 0 b1
，则 a
④若 a1
a
⑤ (a b) c a c b c（c≠0）
⑥ a (b c) a b a c( b c 0 )
⑦1 的倒数等于本身
A 1 个
B 2 个
C 3 个
D 4 个
（3）两个不为零的有理数相除，如果交换被除数与除数的关系，它们的商不变（）
A 两数相等
B 两数互为相反数
C 两数互为倒数
D 两数相等或互为相反数
例 3．计算
（ 1）0
7
151
1
45 123
（ 2） 1 1
313245
24864
（ 3） 6 1
3140.2 1 88 52557
（ 4）98 101711 27
例 4、计算
（1）
11223 4267314
（ 2）1
223（ 1 ）6731442
引导学生观察算式特点，尽可能进行简便运算五、布置作业，当堂反馈
1．当堂反馈
2．作业课本P48，P4916、17、 18
教后反思