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大学物理04第四章

第四章气体动理论

一、基本要求

1．理解平衡态的概念。

2．了解气体分子热运动图像和理想气体分子的微观模型，能从宏观和统计意义上理解压强、温度、内能等概念。

3．初步掌握气体动理论的研究方法，了解系统的宏观性质是微观运动的统计表现。

4．理解麦克斯韦速率分布律、速率分布函数和速率分布曲线的物理意义，理解气体分子运动的最概然速率、平均速率、方均根速率的意义，了解玻尔兹曼能量分布律。

5．理解能量按自由度均分定理及内能的概念，会用能量均分定理计算理想气体的内能。

6．了解气体分子平均碰撞频率及平均自由程的意义及其简单的计算。

二、基本内容

1. 平衡态

在不受外界影响的条件下，一个系统的宏观性质不随时间改变的状态。 2. 理想气体状态方程

在平衡态下，理想气体各参量之间满足关系式

pV vRT =

或 nkT p =

式中v 为气体摩尔数，R 为摩尔气体常量 118.31R J mol K --=??，k 为玻尔兹曼常量 2311.3810k J K --=??

3. 理想气体压强的微观公式

21233

t p nm n ε==v

4. 温度及其微观统计意义

温度是决定一个系统能否与其它系统处于热平衡的宏观性质，在微观统计上

t kT ε=

5. 能量均分定理

在平衡态下，分子热运动的每个自由度的平均动能都相等，且等于2

kT 。以

i 表示分子热运动的总自由度，则一个分子的总平均动能为

t i kT ε=

6. 速率分布函数

()dN

f Nd =

v v

麦克斯韦速率分布函数

2/22()4()2m kT m f e kT

ππ-=v v v

7. 三种速率

最概然速率

p =

=≈v 平均速率

=≈v 方均根速率

==≈8. 玻尔兹曼分布律

平衡态下某状态区间（粒子能量为ε）的粒子数正比于kT e /ε-。重力场中粒子数密度按高度的分布（温度均匀）：

kT mgh e n n /0-=

9. 范德瓦尔斯方程

采用相互作用的刚性球分子模型，对于1mol 气体

RT b V V a

p m m

=-+

))((2 10. 气体分子的平均自由程

λ=

11. 输运过程内摩擦

dS dz du df z 0)(

η-=， 11

mn ηλρλ==v v 热传导

dSdt dz dT dQ z 0)(

κ-= 1

v c κρλ=v 扩散

dSdt dz d D dM z 0)(

ρ-= 1

D λ=v

三、习题选解

4-1 一根铜棒的两端分别与冰水混合物和沸水接触，经过足够长的时间后，系统也可以达到一个宏观性质不随时间变化的状态。它是否是一个平衡态为什么

答：这不是一个热力学平衡态。

平衡态是指热力学系统在不受外界影响的条件下，系统的宏观性质不随时间变化的状态。所谓的没有外界影响，指外界对系统既不做功又不传热。

两端分别与冰水混和物和沸水接触的铜棒，在和沸水接触的一端，铜棒不断吸收热量，而在和冰水混合物接触的一端，铜棒不断的释放热量。铜棒和外界以传热的方式进行能量交换，因而它不是一个热力学平衡态。

4-2 在一个容积为310dm 的容器中贮有氢气，当温度为7C 时，压强为50atm 。由于容器漏气，当温度升为17C ，压强仍为50atm ，求漏掉氢气的质量。

解：设7C 时的参量为111,,T n P ；17C 时的参量为222,,T n P 因21P P =，由理想气体的状态方程nkT P =得

2211kT n kT n =

代入K T K T 290,28021==得

036.11

21==T T n n

再由111kT n P =，得 3

2723

511110311.12801038.110013.150--?=????=m kT P n 同理可得 327210265.1-?=m n

将氢分子质量2H m 与n 相乘，可得不同温度下容器内氢气的密度

3272711353.41066.1210311.12

--?≈????==m kg m n H ρ

3272722200.41066.1210265.12

--?≈????==m kg m n H ρ

漏掉氢气的质量

()23120.153110 1.5310m V kg ρρ--?=-=??=?

4-3 如图所示，两个相同的容器装着氢气，以一光滑水平玻璃管相连，管中用一滴水银做活塞，当左边容器的温度为0C ，而右边容器的温度为20C 时，水银滴刚好在管中央

维持平衡。试问：题4-3图（1）当右边容器的温度由0C 升到10C 时，水银是否会移动怎样移动（2）如果左边温度升到10C ，而右边升到30C ，水银滴是否会移动

（3）如果要使水银滴在温度变化时不移动，则左右两边容器的温度变化应遵从什么规律

解：（1）可假设水银柱不移动，这样左边容器从C 0升到C 10时，压强会增大，所以水银将向右侧移动。

（2）同样假设水银滴不移动，左右两侧体积不变。以0p 表示左右两侧未升温前的压强，1p 表示升温后左侧压强，2p 表示升温后右侧压强，则

0127310273p p +=

0220

27330

273p p ++= 可以看出 21p p >

水银滴左侧的压强大于右侧的压强，水银滴将向右侧移动。

（3）依条件

27301p T p =左 293

20273002p p T p =+=右由21p p = 293

273

右左T T 4-4 对一定量的气体来说，当温度不变时，气体压强随体积的减小而增大；当体积不变时，压强随温度的升高而增大。从宏观来看，这两种变化同样使压强增大，从微观来看它们有何区别

解：从分子运动论的观点来看，气体作用在器壁上的压强决定于单位体积内的分子数和每个分子的平均平动动能的乘积，或者说，是大量气体分子与器壁频繁进行动量交换的结果。用公式表示就是

221

()32

p n m =

v 当温度不变时，每个分子的平均平动动能没有发生改变，但体积的减少会使单位体积内的分子数增加，即分子数密度n 增大。或者说，气体分子与器壁进行的动量交换更加频繁，这样就使容器气体压强增大。当体积不变时，随着温度的升高，每个分子的平均平动动能增加，即气体分子每次碰撞时与器壁交换的动量数值增加。所以也会使气体压强增大。从微观上看，它们的图像是不一样的。

4-5 每秒钟有231.010?个氢分子（质量为273.310kg -?）以311.010m s -??的速度沿着与器壁法线成45角的方向撞在面积为422.010m -?的器壁上，求氢分子作用在器壁上的压强。

解：如图所示与器壁碰撞后，每一个分子的动量改变为 2cos 45m v 每秒总的动量改变为 2cos 45nm v 压强2cos 45

nm p A

题4-5图

232734

22 1.010 3.310 1.01022.010--??????=

32.310Pa =?

4-6 道耳顿(Dalton’s Law)定律指出，当不起化学作用的气体在一容器中混合时，在给定温度下每一成分气体所作用的压强和该气体单独充满整个容器时的压强相同；并且总压强等于各成分气体的分压强之和。试根据气体动理论并利用式（）导出道耳顿定律。

解：气体动理论给出的压强公式为

221212

()3323

p nm n m n ε===v v

设几种气体混合贮在同一容器中，单位体积内所含各种气体的分子数分别为

12,,

n n ，则单位体积内混合气体的总分子数为

12n n n =++

又混合气体的温度相同，根据能量均分定理，不同成份的气体分子平均动能相等，

即 123

kT εεε==

混合气体的压强为 122

()3

p n n ε=++

112222

33n n εε=++

12p p =++

其中 kT n kT n n p 11112

3232===

kT n kT n n p 22222

3232===ε

12,,

p p 即每一成分气体单独充满整个容器时的压强，并且总压强等于各成

分气体的压强之和，这就是道耳顿分压定律。

4-7 （1）具有活塞的容器中盛有一定量的气体，如果压缩气体并对其进行加热，使它的温度27C 升到177C ，体积减小一半，求气体压强变化多少（2）此时气体分子的平均平动动能变化多少分子的方均根速率变化多少

解：（1）由理想气体状态方程

11222T V

p T V p =

122

V V = 127327300T K =+=

2273177450T K =+=

有 111221123300

4502p p T T V V p p =??=??

= （2）由题意 1123kT =

ε 222

kT =ε 11121

25.1300

450εεεε=?==T T 温度为1T 时，方均根速率为

温度为2T 时，方均根速率为

所以

1.22=

== 4-8 （1）试计算在什么温度时氢分子的方均根速率等于从地球表面逃逸的速率。对氧分子作同样的计算。

（2）试问在月球表面上，计算结果是否相同，假设月球表面的重力加速度为0.16g 。

（3）在地球的上层大气中，温度约为1000K 左右。你认为该处是否有很多氢气有很多氧气

解：（1）第二宇宙速率131211.211.210km s m s --=?=??v

。分子的方均根速率

23210H M kg -=?。

2=v 。 2

3242

210(11.210) 1.010338.31

H H M T K R -?==??=??v 氧分子摩尔质量为 233210O M kg -=? 有

3252

3210(11.210) 1.610338.31

O O M T K R -?==??=??v

（2）月球表面逃逸速率

s -==?v 312.3810m s -=??

有 2

322210(2.3810) 4.51038.31

H T K -?=??=?? 23

3233210(2.3810)7.21038.31

O T K -?=??=??

（3）地球大气层中，不会有很多氢气，会有较多氧气。

4-9 水蒸气分解为同温度的氢气和氧气，即2221

H O H +O 2→，当不计振

动自由度时，求此过程中内能增加的百分比。

解：设初始水蒸气的分子总数为0N 。由

2221

H O H +O 2

→

分解后将有0N 个2H 分子和

N 个2O 分子。刚性双原子分子可用三个平动自由度(3=t )，和两个转动自由度(2=r )完整的描述其运动，刚性三原子分子则需要用三个平动自由度(3=t )和三个转动自由度(3=r )描述其运动。由能量均分原理知一个分子的平均能量为

kT r t )(2

+=ε

温度为T 时水蒸气的总能量为

kT N kT N E 00

03)33(2

=+= 若分解为氢气和氧气后，气体温度值为T ，这时气体总能量为氢分子能量和氧分子能量之和，用E '表示有

kT N kT N kT N E 000

)23(212)23(21=+++=' 能量增加的百分比为

%254

33415

00000==-=-'kT N kT

N kT N E E E

4-10 一个能量为1210eV 的宇宙射线粒子，射入氖管中，氖管中0.01mol ，如果宇宙射线粒子的能量全部被氖气分子所吸收而变成热运动能量，氖气温度能升高几度

解：0.01mol 氖气共有A N 01.0个原子，其中A N 为阿伏加德罗常数。氖为惰性气体，氖气分子以单原子形式存在，若气体温度为T ，每一个氖分子的平均能

量为kT 23。相应的总能量为kT N A 2

01.0，若射线能量被每个氖分子平均吸收。

0.012

A E N k T ?=??

12196

2323

10 1.610 1.2810K 3

0.01 6.0210 1.5 1.3810

0.012

A E

T N k ---????===?????? 4-11 一容器被中间隔板分成相等的两半，一半装有氦气，温度为250K ，另一半装有氧气，温度为310K ，两者压强相等，求去掉隔板两种气体混合后的温度。

解：隔板未去掉前，容器两侧压强和体积相等设为p 和V ，再设氦分子摩尔数为1v ，氧气分子摩尔数为2v ，由理想气体方程有

11pV v RT =， 222pV v RT =

11pV v RT =

， 22

pV v RT = 氦气为单原子分子，氧气为双原子分子，由能量均分定理，每一个分子的平均能量为

kT s r t )2(2

1++=ε

其中t 为平动自由度，r 为转动自由度，s 为振动自由度。对于氦气，有(3,0,0)t r s ===

He kT ε=

对于双原子分子，2,3==r t ，在常温下，不足以激发原子的振动，可作为刚性双原子考虑，这时0s =，因而有

O kT ε=

初始状态的总能量为

112235

A A E v N kT v N kT =+

其中A N 为阿伏加德罗常数。

若去掉隔板后两种气体混合温度为T ，其总能量为

1235

A A E v N kT v N kT '=+

去掉隔板的过程不会对系统有任何外界的影响，能量守恒有E E '=

1122123535

2222

A A A A v N kT v N kT v N kT v N kT +=+

将1v 和2v 代入有

kT N RT pV kT N RT pV kT N RT pV kT N RT pV A A A A 2

232523212211+=+ 化简后得

853

1=+T T

T T 12

21883102502843533105250

TT T K T T ??=

==+?+?

4-12 已知()f v 是速率分布函数，说明以下各式的物理意义：

（1）()f d v v ；（2）()nf d v v ，其中n 是分子数密度；（3）2

1()f d ?v v v v v ；（4）

()p

f d ?

v v v ，其中p v 为最概然速率；（5）2()p

f d ∞

?v v v v 。

答：（1）()dN

f d N =v v ，是速率在v 到d +v v 之间的分子数与总分子数的比。（2）()dN

nf d V =v v ，是单位体积内，速率在v 到d +v v 之间的分子数。

（3）2

()dN f d N

v v v v v v v v ，是速率介于1v 到2v 之间分子的平均速率。

（4）0

()p

f d N

v v v v ，是分子速率在0到p v 之间的分子数与总分子数

的比值，即速率小于最概然速率的分子与总分子数的比例。

（5）22()p

dN f d N

∞

?v v v v v v ，是速率大于p v 的分子速率平方的平均值（方

均值）。

4-13 导体中自由电子的运动可以看作类似于气体分子的运动（故称电子气）。设导体中共有N 个自由电子，电子运动的最大速率为p v ，其速率分布函数为

4(0)

()0()

F F A N f π?≤≤??=?

?≥??

v v v v v v

（1）求常量A ；

（2）证明电子的平均动能2

331()552

F F m εε==v 。

解：速率分布函数24(0)

()0()

F F A N f π?≤≤??

?≥??

v v v v v v

（1）由速率分布函数的物理意义有

()23

4413F

F A A f d d N N

ππ∞

===?

v v v v v v 求得 334F

A π=

v （2）平均动能()2

2230

01143224F F

N m f d m d N πεπ∞

==???

?v v v v v v v v 4230

331252F

F F m d m ??

== ???

v v v v v 4-14 有N 个粒子，其速率分布函数为 00000(0)()(2)0(2)

a f a

?≤≤???

=≤≤??>???

v v v v v v v v v

（1）做速率分布曲线并求常量a ；

（2）分别求速率大于0v 和小于0v 的粒子数；（3）求粒子的平均速率。

解：（1）速率分布曲线如图所示。由归一化条件 0()1f d ∞

=?v v

1a d ad +=?

?v v v v

v v v

有 001

a a +=v v 023a =v

题4-14图

（2）若总分子数为N ，则速率大于0v 的分子数为

21022()33

N Nf d N

d N ∞

===??

v v v v v v v 速率小于0v 的分子数为

()a N Nf d N

d ==??v v v

v v v v 202

0211

323

N ==v v （3）平均速率为

002220

22()33f d d d ∞

==+??

?v v v v v v v v v v v v v 000

22220

293=+v v v v v v v

220000202111(4)939

+-=v v v v v 4-15 设氢气的温度为300K ，求速率为13000m s -?到13010m s -?之间的分子数1n 与速率在11500m s -?到11510m s -?之间的分子数2n 之比。

解：麦克斯韦速率分布率是

224()2m kT m dN N e d kT

ππ-=v v v

22211

132

22222

4()24()2m kT

m kT m N e N kT N m N e kT

ππππ--??=??v v v v v v 222

1121222

exp ()2m kT ?=-???v v v v v v

由题意 11210m s -?=?=?v v ，113000m s -=?v ，121500m s -=?v 氢气分子质量为27272 1.6710 3.3410m kg kg --=??=? 代入数据有

27.0)15003000()300

1038.12)30001500(1034.3(exp 2

222721=????-??=??--N N 4-16 （1）混合气体处于平衡态时，各种气体的麦克斯韦速率分布与其它气体是否存在无关。请说明这一点；

（2）证明：由N 个粒子组成的一团气体，不管其速率具体分布如何，它的方均

v 。

答：（1）热平衡时各种气体的温度都相同，每种气体的温度都等于混合气体的温度，而各种气体混合后其分子质量不变，气体的麦克斯韦速率分布只与气体的温度和分子质量有关，而与气体的体积和压强无关，所以各种气体单独存在时的速率分布与混合时的速率分布相同。

（2）设N 个粒子组成气体的速率分布函数为()F v ，即处于区间~d +v v v 区间内粒子数N ?与粒子总数N 之比为 ()N

F d N

?=v v 由归一化条件有

()1F d ∞

v v

220

()F d ∞=?v v v v 0()F d ∞

=?v v v v

利用定积分的性质

[][]dx x g dx x f dx x g x f b a b a b a ????≤??

????22

)()()()(

令

()f v ()g =v

则有 2

22000(d d ∞∞

??≤?????

???v v v

200

0()()()F d F d F d ∞

∞∞??≤????????v v v v v v v v

即 22()≤v v ≤v 即方均根速率不会小于平均速率。

4-17 设地球大气是等温的，温度为5t C =，海平面上的气压为

0750p mmHg =，今测得某山顶的气压590p mmHg =，求山高。已知空气的平均

相对分子量为。

解：分子数密度随重力势能的分布为

0()mgz

n z n e

其中0n 为海平面上的分子数密度。压强 00mgz

mgz

p nkT n kTe

p e

--===

3038.31278750

ln ln 1.951028.97109.8590

p kT z m m mg p -?=

==??? 4-18 令21

2m ε=v 表示气体分子的平动能。试根据麦克斯韦速率分布律证

明：平动能在区间εεεd +~内分子数占总分子数的比率为

εεπ

εεεd e kT d f kT ---=

213)(2

)(

根据上式求分子平动能ε的最概然值及平均平动能ε。

解：麦克斯韦速率分布率是

23222()4()2m kT

m f d e d kT

ππ-=v v v v v

令21

2m ε=v

则

2d d εε-=

=v 代入麦克斯韦速率分布公式εε

εππεεεd m e m kT m d f kT 21

2)2(

4)(23

?=- =

εεπ

d e

kT kT

)

ε最概然值可由0)(='εf 求出，也可由0))((ln ='εf 求出。

121))((ln =-=

'kT f εε kT p 2

1=ε

平均动能

3())

f d kT d kT ε

εεεεε

ε-

∞∞

-===

?? 4-19 日冕的温度为6210K ?，求其中电子的方均根速率。宇宙空间温度为2.7K ，其中气体主要是氢原子，求那里的氢原子的方均根速率。1994年曾用激光冷却的方法使一群Na 原子达到112.410K -?的低温。求这些Na 原子的方均根速率。

解：（1）日冕的温度为K 6102?，其中电子的方均根速率为

619.5310m s -=

≈≈?? （2）宇宙空间的温度为K 7.2，其中氢原子的方均根速率为

212.5910m s -=

≈≈?? （3）在K 11104.2-?的温度下，N a 原子的方均根速率为

411.6110m s --=

≈≈??

4-20 2N 的范德瓦尔斯常量6621.3910a m atm mol --=???，

6313910b m mol --=??；写出20mol 氮气的范德瓦尔斯方程。若将20mol 的氮气不

断压缩，它将接近多大的体积假设此时氮分子是紧密排列的，试估算氮分子的线度大小。此时由于气体分子间的引力所产生的内压强大约是多少大气压

解：1mol 范德瓦耳斯方程是

RT b V V a

p m m

=-+

))((2 其中m V 是气体摩尔体积。若nmol 的气体体积为V , 有n

V m =，n 摩尔气体的范德瓦耳斯方程为

RT b n V V a n p =-+))((22 或 nRT nb V V a

n p =-+))((22

RT V V p 20)103920)(201039.1(62

=??-??+

RT V V

p 20)108.7)(1056.5(44

=?-?+

当∞→p , 6432039107.810V nb m --→=??=?

当分子密排时，b 约为1摩尔气体内所有分子体积总和的4倍，设分子直径

为d ，有 3)2(344d

N b A π?=

其中A N 为阿伏加德罗常数

110

33() 3.1102A b d m N π-===? 此时内压强

22622262

1.3910914()(3910)

in n a n a a p atm V nb b --?=====? 4-21 试证：当每摩尔气体的体积增大时，范德瓦耳斯方程就趋近于理想气体状态方程。

解：由范氏气体压强公式有

211m

m m V a V b V RT

V a b V RT p -

-=--=

11m

V a V b V

nRT -

21lim lim (

lim )1m m m V V V m

nRT a

p b V V V →∞

→∞

→∞=--

21(

lim lim )1m m V V m m

nRT a nRT

b V V V

V →∞→∞=-=- 当m V 趋于无穷大时 V

nRT

p =

，即 nRT pV =

即当气体摩尔体积增大时，范德瓦耳斯方程趋近于理想气体方程。

4-22 氮分子的有效直径为103.810m -?，求它在标准状态下的平均自由程和连续两次碰撞间的平均时间间隔。

解：分子平均自由程

λ=

标准状态是指压强为p 一个大气压，温度为C 0的状态

238

5.810m λ--==? 氮分子的分子量为28，在标准状态下平均速率为

454s m s --=

=?=?v 两次碰撞的平均时间间隔为

8105.810 1.2810454

T s λ

--??===?v

4-23 在标准状态下2CO 分子的平均自由程86.2910m λ-=?。求2CO 分子的平均碰撞频率以及2CO 分子的有效直径。

解：2CO 的分子量为44, 标准状态时273T K =，2CO 分子的平均速率为

362s m s

--=

=?=?v 分子的平均碰撞频率为

362 5.76106.2910

z s s λ

--=

=???次v

再由

λ=

111022

)) 3.710d m m -===? 4-24 一氢分子（直径为101.010m -?）以方均根速率从炉中()K T 4000=逸出而进入冷的氩气室，室内氩气密度为每立方米25100.4?原子（氩原子直径

103.010m -?），试问

（1）氢分子的速率为多大

（2）把氩原子和氢分子都看成球体，则在相互碰撞使他们中心靠的最近的距离

为多少

（3）最初阶段，氢分子每秒内受到的碰撞次数为多少

解：（1）氢分子的摩尔质量为31210kg mol --??在4000T K =时方均根速率为

317.0610m s -=

==??

（2）氢分子和氩原子的中心最短距离为

1010

101.010 3.010 2.01022

H A d d m ---+?+?==? （3）相互碰撞时中心距离为

H d d +，所以氢分子和氩原子的平均碰撞频

率为

H A A d d z n π+= 1015.010s -=?

4-25 在标准状态下，氦气（He ）的内摩擦系数51.8910Pa s η-=??，求（1）在此状态下氦原子的平均自由程；（2）氦原子的半径。

解：（1）在标准状态下氦气的内摩擦系数51.8910Pa s η-=??，氦气摩尔质量为314.0010mol M kg mol --=??，氦分子平均速率为

s -=

=?v 311.2010m s -=??

标准状态下，氦气密度为 333

4.00100.17922.410

kg m kg m ρ----?=?=?? 由公式 1

ηρλ=v

得平均自由程 5

7333 1.8910 2.64100.179 1.2010

m m ηλρ--??===???v （2）由

λ=得氦原子的直径为

101.7810d m -=

==? 氦原子有效半径为

100.89102

m -=? 4-26 由实验测定，在标准状态下，氧的扩散系数为5211.910m s --??，计算氧分子的平均自由程和分子有效直径。

解：在标准状态下，氧分子的扩散系数5211.910D m s --=??，摩尔质量为

313210mol M kg mol --=??。氧分子的平均速率为

425s m s --=

=?=?v 由扩散系数公式 1

3D λ=v

得平均自由程

733 1.910 1.3410425

D m m λ--??===?v

又因为

λ=分子有效直径为

2.5010d m -=

==? 4-27 热水瓶胆的内壁间距0.4l cm =，其间充满27t C =的2N 气，2N 分子的有效直径103.710d m -=?，问两壁间的压强降低到多大以下时，2N 的导热系数才会比它在常压下的数值小

解：因为2N 的导热系数和分子的平均自由程成正比，当分子平均自由程

l λ≤时，气体热传导系数将随压强的降低而减小。设在27C 且l λ=时对应的压强为p ，当瓶胆间压强降至p 以下时，氮的热传导系数就比它在大气压下的数值小了。

因为

λ=

2310231.3810300 1.701.41 3.14(3.710)410

p Pa ---??===????? 即压强应小于1.70Pa 。

大学物理试题库及答案详解【考试必备】

第一章质点运动学 1 -1 质点作曲线运动,在时刻t 质点的位矢为r ,速度为v ,速率为v,t 至(t ＋Δt )时间内的位移为Δr , 路程为Δs , 位矢大小的变化量为Δr ( 或称Δ｜r ｜),平均速度为v ,平均速率为v ． (1) 根据上述情况,则必有( ) (A) ｜Δr ｜= Δs = Δr (B) ｜Δr ｜≠ Δs ≠ Δr ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d s ≠ d r (C) ｜Δr ｜≠ Δr ≠ Δs ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d r ≠ d s (D) ｜Δr ｜≠ Δs ≠ Δr ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d r = d s (2) 根据上述情况,则必有( ) (A) ｜v ｜= v ,｜v ｜= v (B) ｜v ｜≠v ,｜v ｜≠ v (C) ｜v ｜= v ,｜v ｜≠ v (D) ｜v ｜≠v ,｜v ｜= v 分析与解 (1) 质点在t 至(t ＋Δt )时间内沿曲线从P 点运动到P′点,各量关系如图所示, 其中路程Δs ＝PP′, 位移大小｜Δr ｜＝PP ′,而Δr ＝｜r ｜-｜r ｜表示质点位矢大小的变化量,三个量的物理含义不同,在曲线运动中大小也不相等(注：在直线运动中有相等的可能)．但当Δt →0 时,点P ′无限趋近P 点,则有｜d r ｜＝d s ,但却不等于d r ．故选(B)． (2) 由于｜Δr ｜≠Δs ,故t s t ΔΔΔΔ≠r ,即｜v ｜≠v ．但由于｜d r ｜＝d s ,故t s t d d d d =r ,即｜v ｜＝v ．由此可见,应选(C)． 1 -2 一运动质点在某瞬时位于位矢r (x,y )的端点处,对其速度的大小有四种意见,即 (1)t r d d ； (2)t d d r ； (3)t s d d ； (4)2 2d d d d ?? ? ??+??? ??t y t x ．下述判断正确的是( ) (A) 只有(1)(2)正确 (B) 只有(2)正确

(完整版)大学物理第一章质点运动学习题解(详细、完整)

第一章质点运动学 1–1 描写质点运动状态的物理量是。解：加速度是描写质点状态变化的物理量，速度是描写质点运动状态的物理量，故填“速度”。 1–2 任意时刻a t =0的运动是运动；任意时刻a n =0的运动是运动；任意时刻a =0的运动是运动；任意时刻a t =0，a n =常量的运动是运动。解：匀速率；直线；匀速直线；匀速圆周。 1–3 一人骑摩托车跳越一条大沟，他能以与水平成30°角，其值为30m/s 的初速从一边起跳，刚好到达另一边，则可知此沟的宽度为（)m/s 102=g 。解：此沟的宽度为 m 345m 10 60sin 302sin 220=??==g R θv 1–4 一质点在xoy 平面内运动，运动方程为t x 2=，229t y -=，位移的单位为m ，试写出s t 1=时质点的位置矢量__________；s t 2=时该质点的瞬时速度为__________，此时的瞬时加速度为__________。解：将s t 1=代入t x 2=，229t y -=得 2=x m ，7=y m s t 1=故时质点的位置矢量为 j i r 72+=（m ）由质点的运动方程为t x 2=，229t y -=得质点在任意时刻的速度为 m/s 2d d ==t x x v ，m/s 4d d t t x y -==v s t 2=时该质点的瞬时速度为 j i 82-=v （m/s ）质点在任意时刻的加速度为 0d d ==t a x x v ，2m/s 4d d -==t a y y v s t 2=时该质点的瞬时加速度为j 4-m/s 2 。

大学物理第四章课后答案

第四章气体动理论一、基本要求 1．理解平衡态的概念。 2．了解气体分子热运动图像和理想气体分子的微观模型，能从宏观和统计意义上理解压强、温度、内能等概念。 3．初步掌握气体动理论的研究方法，了解系统的宏观性质是微观运动的统计表现。 4．理解麦克斯韦速率分布律、速率分布函数和速率分布曲线的物理意义，理解气体分子运动的最概然速率、平均速率、方均根速率的意义，了解玻尔兹曼能量分布律。 5．理解能量按自由度均分定理及内能的概念，会用能量均分定理计算理想气体的内能。 6．了解气体分子平均碰撞频率及平均自由程的意义及其简单的计算。二、基本内容 1. 平衡态在不受外界影响的条件下，一个系统的宏观性质不随时间改变的状态。 2. 理想气体状态方程在平衡态下，理想气体各参量之间满足关系式 pV vRT = 或 n k T p = 式中v 为气体摩尔数，R 为摩尔气体常量118.31R J mol K --=??，k 为玻尔兹曼常量2311.3810k J K --=?? 3. 理想气体压强的微观公式 212 33 t p nm n ε==v 4. 温度及其微观统计意义温度是决定一个系统能否与其它系统处于热平衡的宏观性质，在微观统计上

32 t kT ε= 5. 能量均分定理在平衡态下，分子热运动的每个自由度的平均动能都相等，且等于2 kT 。以 i 表示分子热运动的总自由度，则一个分子的总平均动能为 2 t i kT ε= 6. 速率分布函数 ()dN f Nd = v v 麦克斯韦速率分布函数 23 2/22()4()2m kT m f e kT ππ-=v v v 7. 三种速率最概然速率 p = =v 平均速率 = =≈v 方均根速率 = =≈8. 玻尔兹曼分布律平衡态下某状态区间（粒子能量为ε）的粒子数正比于kT e /ε-。重力场中粒子数密度按高度的分布（温度均匀）： kT m gh e n n /0-= 9. 范德瓦尔斯方程采用相互作用的刚性球分子模型，对于1mol 气体 RT b V V a p m m =-+ ))((2 10. 气体分子的平均自由程 λ= =

大学物理第二十章题解

第二十章稳恒电流的磁场 20-1．如图所示，将一条无限长载流直导线在某处折成直角，P 点在折线的延长线上，到折线的距离为a .（1）设导线所载电流为I ，求P 点的B ．（2）当20A I =，0.05m a =，求B ．解（1）根据毕-萨定律，AB 段直导线电流在P 点产生的磁场0B =；BC 段是“半无限长”直导线电流，它在P 点产生的磁场为001224I I B a a μμππ= =，方向垂直纸面向里．根据叠加原理，P 点的磁感应强度 001224I I B a a μμππ= = 方向垂直纸面向里．（2）当20A I =，0.05m a =时 75141020410(T)22005 B .ππ--??=?=?? 20-2．如图所示，将一条无限长直导线在某处弯成半径为R 的半圆形，已知导线中的电流为I ，求圆心处的磁感应强度B ．解根据毕-萨定律，两直线段导线的电流在O 点产生的磁感应强度0B =，半圆环形导线的电流在O 点产生的磁感应强度0122I B R μ= ．由叠加原理，圆心O 处的磁感应强度 04I B R μ= 方向垂直纸面向里． 20-3．电流I 若沿图中所示的三种形状的导线流过（图中直线部分伸向无限远）, 试求各O 点的磁感应强度B ．解（a ）根据毕-萨定律和叠加原理，O 点的磁感应强度等于两条半无限长直线电流

的磁感应强度和14个圆环形导线的电流的磁感应强度的叠加 0000111(1)22224224 I I I I B R R R R μμμμπ πππ= ++=+ ，方向垂直纸面向外．（b ）根据毕-萨定律和叠加原理，O 点的磁感应强度等于下面一条半无限长直线电流的磁感应强度和34个圆环形导线的电流的磁感应强度的叠加 000133 (1)224242 I I I B R R R μμμπππ= +=+ ，方向垂直纸面向里．（c ）根据毕-萨定律和叠加原理，O 点的磁感应强度等于两条半无限长直线电流的磁感应强度和12个圆环形导线的电流的磁感应强度的叠加 000111222222I I I B R R R μμμππ= ++()024I R μππ=+ ，方向垂直纸面向里． *20-4．如图所示，电流I 均匀地流过宽为a 2的无限长平面导体薄板．P 点到薄板的垂足O 点正好在板的中线上，设距离x PO =，求证P 点的磁感应强度B 的大小为 x a a I B arctan 20πμ= 解把薄板等分成无限多条宽为d y 的细长条，每根细长条的电流d d 2I I y a = ，可视为线电流；无限长载流薄板可看成由无限多条无限长载流直导线构成． y 处的细长条在P 点产生的磁感应强度为d B +，y -处的细长条在P 点产生的磁感应强度为d B -，二者叠加为沿Oy 方向的d B ．所以P 点的磁感应强度B 沿Oy 方向，B 的大小 02 2 2 cos 2a B x y θπ= +? 022 2 2 022a a x y x y π=? ?++? 0220d 2a Ix y a x y μπ=+?001arctan 2a Ix y a x x μπ=0arctan 2I a a x μπ = *20-5．如图所示，半径为R 的木球上绕有密集的细导线，线圈平面彼此平行，且以单层线圈盖住半个球面．设线圈的总匝数为N ，通过线圈的电流为I ，求球心O 处的B ．解在14圆周的圆弧ab 上，单位长度弧长的线圈匝数为 224N N R R ππ=

大学物理考研试卷

大学物理模拟试卷二一、填空题Ⅰ (30 分，每空2 分) 1.己知一质点的运动方程为[]r (5sin 2)(4cos2)t i t j ππ=+ ( 单位为米) ，则该质点在0.25s 末的位置是________，从0.25s 末到1s 末的位移是________ 【考查重点】：这是第一章中的考点，考查运动物体的位移，要注意的是位移是矢量，要知道位移和路程的区别【答案解析】质点在0.25s 末的位置为： 0.25 r [5sin(20.25)4cos(20.25)]5i j m im ππ=?+?= 质点在1s 末的位置为： 1r [5sin(21)4cos(21)]4i j m jm ππ=?+?= 这段时间内的位移为: 10.25 r r (54)r i j m ?=-=-+ 2.一质量为m 的质点在指向圆心的平方反比力2/F k r =-的作用下，作半径为r 的圆周运动．此质点的速度v=____．若取距圆心无穷远处为势能零点，它的机械能E =_______ 【考查重点】：这是第二章中的考点，考察匀速圆周运动的速度问题，要注意的是机械能等于动能加上势能，势能中注意选取势能零点【答案解析】：22mv k v r r =?= 22 ()22p r p k k k k E dr r r E E E mv k E r ∞ ?=- =-? ??=+??== ??? 3.一轻绳绕于r=0.2m 的飞轮边缘，以恒力F=98N 拉绳，如图所示。已知飞轮的转动惯量 J= 20.5g K m ?，轴承无摩擦。则飞轮的角加速度为_______；绳子拉下5m 时，飞轮的角速度为_______，动能为_______ 【考查重点】：这是第三章中的考点，考察的是刚体动力学中物理运动的相关参量，要记得公式，并注意区别参量之间的区别【答案解析】：由转动定理得： 20.29839.20.5 M r F rad s I I α-??= ===? 由定轴转动刚体的动能定理得：

大学物理第四章习题解

第四章刚体的定轴转动 4–1 半径为20cm 的主动轮，通过皮带拖动半径为50cm 的被动轮转动，皮带与轮之间无相对滑动，主动轮从静止开始作匀角加速度转动，在4s 被动轮的角速度达到π/s 8，则主动轮在这段时间转过了圈。解：被动轮边缘上一点的线速度为 πm/s 45.0π8222=?==r ωv 在4s 主动轮的角速度为 πrad/s 202 .0π412111====r r v v ω 主动轮的角速度为 2011πrad/s 54 0π2==?-=t ωωα 在4s 主动轮转过圈数为 20π 520ππ2(π212π212 121=?==αωN （圈） 4–2绕定轴转动的飞轮均匀地减速，t ＝0时角速度为0ω＝5rad/s ，t ＝20s 时角速度为 08.0ωω=，则飞轮的角加速度α＝，t ＝0到t ＝100s 时间飞轮所转过的角度θ ＝。解：由于飞轮作匀变速转动，故飞轮的角加速度为 20 s /rad 05.020 558.0-=-?=-=t ωωα t ＝0到t ＝100s 时间飞轮所转过的角度为 rad 250100)05.0(2 1100521220=?-?+?=+=t t αωθ 4–3 转动惯量是物体量度，决定刚体的转动惯量的因素有。解：转动惯性大小，刚体的形状、质量分布及转轴的位置。 4–4 如图4-1，在轻杆的b 处与3b 处各系质量为2m 和m 的质点，可绕O 轴转动，则质点系的转动惯量为。解：由分离质点的转动惯量的定义得 221i i i r m J ?=∑=22)3(2b m mb +=211mb = 4–5 一飞轮以600r/min 的转速旋转，转动惯量为2.5kg·m 2，现加一恒定的制动力矩使飞轮在1s 停止转动，则该恒定制动力矩的大小M ＝_________。解：飞轮的角加速度为 20s /rad 201 60/π26000-=?-=-= t ωωα 制动力矩的大小为 m N π50π)20(5.2?-=-?==αJ M 负号表示力矩为阻力矩。图4-1 m 2m b 3b O

大学物理标准答案第10章

第十章静电场中的导体与电介质 10－1将一个带正电的带电体A 从远处移到一个不带电的导体B 附近，则导体B 的电势将（）（A ）升高（B ）降低（C ）不会发生变化（D ）无法确定分析与解不带电的导体B 相对无穷远处为零电势.由于带正电的带电体A 移到不带电的导体B 附近时，在导体B 的近端感应负电荷；在远端感应正电荷，不带电导体的电势将高于无穷远处，因而正确答案为（A ）. 10－2将一带负电的物体M 靠近一不带电的导体N ，在N 的左端感应出正电荷，右端感应出负电荷.若将导体N 的左端接地（如图所示），则（）（A ）N 上的负电荷入地（B ）N 上的正电荷入地（C ）N 上的所有电荷入地（D ）N 上所有的感应电荷入地题 10-2 图分析与解导体N 接地表明导体N 为零电势，即与无穷远处等电势，这与导体N 在哪一端接地无关.因而正确答案为（A ）. 10－3如图所示将一个电量为q 的点电荷放在一个半径为R 的不带电的导体球附近，点电荷距导体球球心为d ，参见附图.设无穷远处为零电势，则在导体球球心O 点有（）（A ）d εq V E 0π4,0= =（B ）d εq V d εq E 02 0π4,π4== （C ）0,0==V E （D ）R εq V d εq E 020π4,π4== 题 10-3 图

分析与解达到静电平衡时导体内处处各点电场强度为零.点电荷q 在导体球表面感应等量异号的感应电荷±q′，导体球表面的感应电荷±q′在球心O 点激发的电势为零，O 点的电势等于点电荷q 在该处激发的电势.因而正确答案为（A ）. 10－4根据电介质中的高斯定理，在电介质中电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分等于这个曲面所包围自由电荷的代数和.下列推论正确的是( ) （A ）若电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分等于零，曲面内一定没有自由电荷（B ）若电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分等于零，曲面内电荷的代数和一定等于零（C ）若电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分不等于零，曲面内一定有极化电荷（D ）介质中的高斯定律表明电位移矢量仅仅与自由电荷的分布有关（E ）介质中的电位移矢量与自由电荷和极化电荷的分布有关分析与解电位移矢量沿任意一个闭合曲面的通量积分等于零，表明曲面内自由电荷的代数和等于零；由于电介质会改变自由电荷的空间分布，介质中的电位移矢量与自由电荷与位移电荷的分布有关.因而正确答案为（E ）. 10－5对于各向同性的均匀电介质，下列概念正确的是（）（A ）电介质充满整个电场并且自由电荷的分布不发生变化时，电介质中的电场强度一定等于没有电介质时该点电场强度的1/εｒ倍（B ）电介质中的电场强度一定等于没有介质时该点电场强度的1/εｒ倍（C ）在电介质充满整个电场时，电介质中的电场强度一定等于没有电介质时该点电场强度的1/εｒ倍（D ）电介质中的电场强度一定等于没有介质时该点电场强度的εｒ倍分析与解电介质中的电场由自由电荷激发的电场与极化电荷激发的电场迭加而成，由于极化电荷可能会改变电场中导体表面自由电荷的分布，由电介质中的高斯定理，仅当电介质充满整个电场并且自由电荷的分布不发生变化时，在电介质中任意高斯面S 有 ()∑??=?=?+i i S S ε χq 0 1 d d 1S E S E 即E ＝E ０/εｒ，因而正确答案为（A ）. 10－6不带电的导体球A 含有两个球形空腔，两空腔中心分别有一点电荷q b 、q c ，导体球外距导体球较远的r 处还有一个点电荷q d （如图所示）.试求点电荷q b 、q c 、q d 各受多大的电场力.

大学物理B2考试题及答案v

1 一个半径为R 的均匀带点球面，电量为Q ，若规定该球面上电势值为零，则无限远处电势多少？解：带电球面在外部产生的场强为2 04Q E r πε= ，由于 d d R R R U U E r ∞ ∞ ∞-= ?=??E l 2 0d 44R R Q Q r r r πε πε∞ ∞ -= = ? 04Q R πε= 当U R = 0时，04Q U R πε∞=- 2 均匀带点球壳内半径为6cm ，外半径为10cm ，电荷体密度为2×10-5，求距球心为5cm ，8cm 及12cm 各点的场强。解: 高斯定理 d ε∑ ? = ?q S E s ,0 2 π4ε ∑ = q r E 当5=r cm 时，0=∑q ,0=E 8=r cm 时，∑q 3 π4p =3 (r )3 内r - ∴ () 2 2 3 π43 π 4r r r E ε ρ 内-= 4 10 48.3?≈1 C N -?，方向沿半径向外． 12=r cm 时,3 π4∑=ρ q -3(外r ）内3 r ∴ () 4 2 3 3 10 10.4π43 π 4?≈-= r r r E ε ρ 内外 1C N -? 沿半径向外.

3两条长直载流导线与一长方形线圈共面，如图，已知a=b=c=10，I=10m，I1=I2=100A，求通过线圈的磁通量。 4把折射率n=1.632的玻璃片，放入到麦克斯韦干涉仪的一臂上，可观察到150条干涉条纹向一方移动，若所用的单色光波长为=5000A，求玻璃片的厚度。 5使一束自然光通过两个偏振化方向成60°角的偏振片后，透射光的强度为I1，今在两个偏振之间再插入另一个偏振片，使它的偏振化方向与原来两个偏振片的偏振化方向的夹角均成30°，求此时透射光的强度为多大？

大学物理第四章练习及答案

洛伦兹坐标变换x '=；y y '=；z z '= ；2v t x t - '=一、判断题 1. 狭义相对论的相对性原理是伽利略相对性原理的推广。 ………………………………[√] 2. 物理定律在一切惯性参考系中都具有相同的数学表达式。 ……………………………[√] 3. 伽利略变换是对高速运动和低速运动都成立的变换。 …………………………………[×] 4. 在一惯性系中同时发生的两个事件，在另一相对它运动的惯性系中，并不一定同时发生。 … …………………………………………………………………………………………[√] 5. K '系相对K 系运动，在K '中测量相对K 系静止的尺的长度，测量时必须同时测量。 [√] 6. 信息与能量的传播速度不可以超过光速。 ………………………………………………[√] 7. 人的眼睛可以直接观测到“动尺缩短”效应。 …………………………………………[×] 二、填空题 8. 狭义相对论的两条基本原理是： 1、物理定律在一切惯性参考系中都具有相同的数学表达式； 2、在彼此相对作匀速直线运动的任一惯性参考系中，所测得的光在真空中的传播速度都是相等的。 9. 静止的细菌能存活4分钟，若它以速率0.6c 运动，存活的时间为5分钟。 10. 静止时边长为a 的正立方体，当它以速率v 沿与它的一个边平行的方向相对于S 系运动时，在S 系中测得它的体积等于a 11. 静止质量为0m ，以速率为v 2；动 220m c -。三、计算题 12. 在惯性系K 中观测到两事件同时发生，空间距离相隔1m ，惯性系K '沿两事件连线的方向相对于K 的运动，在K '系中观测到两事件之间的距离为3m ，求K '系相对于K 的速度和在其中测得两事件之间的时间间隔。解：依题意1m;0;3m x t x '?=?=?=。

【免费下载】上海交通大学出版社大学物理教程第四章答案

习题4 4-1．在容积的容器中盛有理想气体，气体密度为=1.3g /L 。容器与大气相通排出一部分气体后，3V L =ρ气压下降了0.78atm 。若温度不变，求排出气体的质量。解：根据题意，可知：，，。 1.78P atm =01P atm =3V L =由于温度不变，∴，有：，00PV PV =00 1.783PV V L P ==?那么，逃出的气体在下体积为：，1atm ' 1.78330.78V L L L =?-=这部分气体在下体积为：1.78atm ''V =0'0.7831.78PV L P ?=则排除的气体的质量为：。0.783'' 1.3 1.71.78g L m V g L ρ??==?=根据题意，可得：，pV RT ν=m pV RT M =1V p RT p M m ρ==4-2．有一截面均匀的封闭圆筒，中间被一光滑的活塞分割成两边。如果其中的一边装有0.1kg 某一温度的氢气，为了使活塞停留在圆筒的正中央，则另一边装入的同一温度的氧气质量为多少？解：平衡时，两边氢、氧气体的压强、体积、温度相同，利用，知两气体摩尔数相同，即：pV RT ν=，∴，代入数据有：。H O νν=O H H O m m M M = 1.6O m kg =4-3．如图所示，两容器的体积相同，装有相同质量的氮气和氧气。用一内壁光滑的水平细玻璃管相通，管的正中间有一小滴水银。要保持水银滴在管的正中间，并维持氧气温度比氮气温度高30o C ，则氮气的温度应是多少？解：已知氮气和氧气质量相同，水银滴停留在管的正中央，则体积和压强相同，如图。由：，有：，mol m pV RT M =2222(30)O N O N m m R T RT M M +=而：，，可得：。20.032O M kg =20.028N M kg =30282103028T K ?= =+4-4．高压氧瓶：，，每天用，，为保证瓶内7 1.310p Pa =?30V L =51 1.010p Pa =?1400V L =，能用几天？6' 1.010p Pa ≥?解：由，可得：，''pV p V =761.31030'390' 1.010pV Pa L V L p Pa ??===?∴； '360V V V L ?=-=而：，有：，11'p V p V ?=?615' 1.010********.010p V Pa L V L p Pa ????===?那么：能用的天数为天。36009400/L n L ==天 4-5．氢分子的质量为，如果每秒有个氢分子沿着与容器器壁的法线成角的方向以243.310g -?2310 45的速率撞击在面积上(碰撞是完全弹性的)，则器壁所承受的压强为多少？ 510/cm s 22.0cm 解：由：，再根据气体压强公式：，有：02 cos 45F t n m v ??=?F p S =安装过程中以及安装结束后案。

大学物理学-习题解答习题10

第十章 10-1 无限长直线电流的磁感应强度公式为B＝μ I 2π a ，当场点无限接近于导线时(即a →0)，磁感应强度B→∞，这个结论正确吗如何解释答：结论不正确。公式 a I B π μ 2 =只对理想线电流适用，忽略了导线粗细，当a→0，导线的尺寸不能忽略，电流就不能称为线电流，此公式不适用。 10-2 如图所示，过一个圆形电流I附近的P点，作一个同心共面圆形环路L，由于电流分布的轴对称，L上各点的B大小相等，应用安培环路定理，可得∮ L B·d l＝0，是否可由此得出结论，L上各点的B均为零为什么答：L上各点的B不为零. 由安培环路定理 ∑ ?= ? i i I l d B μ 得0 = ? ?l d B ，说明圆形环路L内的电流代数和为零，并不是说圆形环路L上B一定为零。 10-3 设题10-3图中两导线中的电流均为8A，对图示的三条闭合曲线a,b,c，分别写出安培环路定理等式右边电流的代数和．并讨论： (1)在各条闭合曲线上，各点的磁感应强度B 的大小是否相等 (2)在闭合曲线c上各点的B 是否为零为什么解：?μ = ? a l B 8 d ?μ = ? ba l B 8 d ?= ? c l B0 d (1)在各条闭合曲线上，各点B 的大小不相等． (2)在闭合曲线C上各点B 不为零．只是B 的环路积分为零而非每点0 = B ．题10-3图习题10-2图

10-4 图示为相互垂直的两个电流元，它们之间的相互作用力是否等值、反向由此可得出什么结论答：两个垂直的电流元之间相互作用力不是等值、反向的。 B l Id F d ?= 2 0?4r r l Id B d ?= πμ 221 21221 10221212201112)?(4?4r r l d I l d I r r l d I l d I F d ??=??= πμπμ 2 12 12112 20212121102212)?(4?4r r l d I l d I r r l d I l d I F d ??=??= πμπμ ))?()?((42 12 121221************r r l d l d r r l d l d I I F d F d ??+??-=+ πμ 2 122112 210212112221212102112)(?4))?()?((4r l d l d r I I r l d r l d l d r l d I I F d F d ??=?-?=+πμπμ 一般情况下 02112≠+F d F d 由此可得出两电流元（运动电荷）之间相互作用力一般不满足牛顿第三定律。 10-5 把一根柔软的螺旋形弹簧挂起来，使它的下端和盛在杯里的水银刚好接触，形成串联电路，再把它们接到直流电源上通以电流，如图所示，问弹簧会发生什么现象怎样解释答：弹簧会作机械振动。当弹簧通电后，弹簧内的线圈电流可看成是同向平行的，而同向平行电流会互相吸引，因此弹簧被压缩，下端会离开水银而电流被断开，磁力消失，而弹簧会伸长，于是电源又接通，弹簧通电以后又被压缩……，这样不断重复，弹簧不停振动。 10-6 如图所示为两根垂直于xy 平面放置的导线俯视图，它们各载有大小为I 但方向相反的电流.求：(1)x 轴上任意一点的磁感应强度；(2)x 为何值时，B 值最大，并给出最大值B max . 解：(1) 利用安培环路定理可求得1导线在P 点产生的磁感强度的大小为： r I B π=201μ2/1220)(12x d I +?π=μ 2导线在P 点产生的磁感强度的大小为： r I B π=202μ2 /1220)(1 2x d I +?π=μ 1B 、2B 的方向如图所示． P 点总场 θθcos cos 2121B B B B B x x x +=+= 021=+=y y y B B B 习题10-4图 r 12 r 21 习题10-5图习题10-6图 y P r B 1 B 2 x y 1 2 o x d d

大学物理电磁学考试试题及答案

大学电磁学习题1 一．选择题（每题3分） 1.如图所示，半径为R 的均匀带电球面，总电荷为Q ，设无穷远处的电势为零，则球内距离球心为r 的P 点处的电场强度的大小和电势为： (A) E =0，R Q U 04επ= ． (B) E =0，r Q U 04επ= ． (C) 204r Q E επ= ，r Q U 04επ= ． (D) 204r Q E επ= ，R Q U 04επ=．［］ 2.一个静止的氢离子(H +)在电场中被加速而获得的速率为一静止的氧离子(O +2)在同一电场中且通过相同的路径被加速所获速率的： (A) 2倍． (B) 22倍． (C) 4倍． (D) 42倍．［］

3.在磁感强度为B ?的均匀磁场中作一半径为r 的半球面S ，S 边线所在平面的法线方向单位矢量n ?与B ? 的夹角为? ，则通过半球面S 的磁通量(取弯面向外为正)为 (A) ?r 2B ． . (B) 2??r 2B ． (C) -?r 2B sin ?． (D) -?r 2B cos ?．［］ 4.一个通有电流I 的导体，厚度为D ，横截面积为S ，放置在磁感强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直于导体的侧表面，如图所示．现测得导体上下两面电势差为V ，则此导体的霍尔系数等于 (A) IB VDS ． (B) DS IBV ． (C) IBD VS ． (D) BD IVS ． (E) IB VD ．［］ 5.两根无限长载流直导线相互正交放置，如图所示．I 1沿y 轴的正方向，I 2沿z 轴负方向．若载流I 1的导线不能动，载流I 2的导线可以自由运动，则载流I 2的导线开始运动的趋势 ? y z x I 1 I 2

同济版大学物理学第四章练习题

第四章一、选择题 1. 飞轮绕定轴作匀速转动时, 飞轮边缘上任一点的 [ ] (A) 切向加速度为零, 法向加速度不为零 (B) 切向加速度不为零, 法向加速度为零 (C) 切向加速度和法向加速度均为零 (D) 切向加速度和法向加速度均不为零 2. 关于刚体的转动惯量, 以下说法中错误的是 [ ] (A) 转动惯量是刚体转动惯性大小的量度 (B) 转动惯量是刚体的固有属性, 具有不变的量值 (C) 转动惯量是标量, 对于给定的转轴, 刚体顺时针转动和逆时针转动时, 其转动惯量的数值相同 (D) 转动惯量是相对量, 随转轴的选取不同而不同 3. 两个质量相同、飞行速度相同的球A 和B, 其中A 球无转动, B 球转动, 假设要把它们接住，所做的功分别为A 1和A 2, 则 : [ ] (A) A 1＞A 2 (B) A 1＜A 2 (C) A 1 = A 2 (D) 无法判定 4. 银河系中一均匀球体天体, 其半径为R , 绕其对称轴自转的周期为T ．由于引力凝聚作用, 其体积在不断收缩. 则一万年以后应有 [ ] (A) 自转周期变小, 动能也变小 (B) 自转周期变小, 动能增大 (C) 自转周期变大, 动能增大 (D) 自转周期变大, 动能减小 5. 人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动. 卫星轨道近地点和远地点分别为A 和B ，用L 和E k 分别表示卫星对地心的角动量及其动能的瞬时值, 则应有 [ ] (A) kB kA B A E E L L >>, (B) kB kA B A E E L L <=, (C) kB kA B A E E L L >=, (D) kB kA B A E E L L <<, 6. 如图3-1-28所示，一子弹以水平速度v 射入一静止于光滑水平面上的木块后随木块一起运动．对于这一过程的分析是 [ ] (A) 子弹的动能守恒 (B) 子弹、木块系统的机械能守恒 (C) 子弹、木块系统水平方向的动量守恒 (D) 子弹动能的减少等于木块动能的增加 7. 人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动. 若忽略空气阻力和其他星球的作用, 在卫星的运行过程中 [ ] (A) 卫星的动量守恒, 动能守恒 (B) 卫星的动能守恒, 但动量不守恒 (C) 卫星的动能不守恒, 但卫星对地心的角动量守恒 (D) 卫星的动量守恒, 但动能不守恒 8. 人站在摩擦可忽略不计的转动平台上, 双臂水平地举起二哑铃, 当人在把此二哑铃水平地收缩到胸前的过程中, 人与哑铃组成的系统有

大学物理答案第10章

第十章静电场中的导体与电介质 10－1 将一个带正电的带电体A 从远处移到一个不带电的导体B 附近，则导体B 的电势将（）（A ）升高（B ）降低（C ）不会发生变化（D ）无法确定分析与解不带电的导体B 相对无穷远处为零电势.由于带正电的带电体A 移到不带电的导体B 附近时，在导体B 的近端感应负电荷；在远端感应正电荷，不带电导体的电势将高于无穷远处，因而正确答案为（A ）. 10－2 将一带负电的物体M 靠近一不带电的导体N ，在N 的左端感应出正电荷，右端感应出负电荷.若将导体N 的左端接地（如图所示），则（）（A ） N 上的负电荷入地（B ）N 上的正电荷入地（C ） N 上的所有电荷入地（D ）N 上所有的感应电荷入地题 10-2 图分析与解导体N 接地表明导体N 为零电势，即与无穷远处等电势，这与导体N 在哪一端接地无关.因而正确答案为（A ）. 10－3 如图所示将一个电量为q 的点电荷放在一个半径为R 的不带电的导体球附近，点电荷距导体球球心为d ，参见附图.设无穷远处为零电势，则在导体球球心O 点有（）（A ）d εq V E 0π4,0= = （B ）d εq V d εq E 02 0π4,π4== （C ）0,0==V E （D ）R εq V d εq E 020π4,π4= = 题 10-3 图

分析与解达到静电平衡时导体内处处各点电场强度为零.点电荷q 在导体球表面感应等量异号的感应电荷±q′，导体球表面的感应电荷±q′在球心O 点激发的电势为零，O 点的电势等于点电荷q 在该处激发的电势.因而正确答案为（A ）. 10－4 根据电介质中的高斯定理，在电介质中电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分等于这个曲面所包围自由电荷的代数和.下列推论正确的是( ) （A ）若电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分等于零，曲面内一定没有自由电荷（B ）若电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分等于零，曲面内电荷的代数和一定等于零（C ）若电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分不等于零，曲面内一定有极化电荷（D ）介质中的高斯定律表明电位移矢量仅仅与自由电荷的分布有关（E ）介质中的电位移矢量与自由电荷和极化电荷的分布有关分析与解电位移矢量沿任意一个闭合曲面的通量积分等于零，表明曲面内自由电荷的代数和等于零；由于电介质会改变自由电荷的空间分布，介质中的电位移矢量与自由电荷与位移电荷的分布有关.因而正确答案为（E ）. 10－5 对于各向同性的均匀电介质，下列概念正确的是（）（A ）电介质充满整个电场并且自由电荷的分布不发生变化时，电介质中的电场强度一定等于没有电介质时该点电场强度的1/εｒ倍（B ）电介质中的电场强度一定等于没有介质时该点电场强度的1/εｒ倍（C ）在电介质充满整个电场时，电介质中的电场强度一定等于没有电介质时该点电场强度的1/εｒ倍（D ）电介质中的电场强度一定等于没有介质时该点电场强度的εｒ倍分析与解电介质中的电场由自由电荷激发的电场与极化电荷激发的电场迭加而成，由于极化电荷可能会改变电场中导体表面自由电荷的分布，由电介质中的高斯定理，仅当电介质充满整个电场并且自由电荷的分布不发生变化时，在电介质中任意高斯面S 有 ()∑??=?=?+i i S S ε χq 0 1 d d 1S E S E 即E ＝E ０/εｒ，因而正确答案为（A ）. 10－6 不带电的导体球A 含有两个球形空腔，两空腔中心分别有一点电荷q b 、q c ，导体球外距导体球较远的r 处还有一个点电荷q d （如图所示）.试求点电荷q b 、q c 、q d 各受多大的电场力.

大学物理综合练习题

大学物理（一）课程期末考试说明四川电大教学处林朝金《大学物理（一）》是中央电大开放教育工科各专业开设的一门重要的基础课。本学期的学习内容是《大学物理》（理论核心部分）的第一章至第八章的第三节。为了便于同学们理解和掌握大学物理的基本内容，本文将给出各章的复习要求，列出教材中的部分典型例题、思考题和习题目录，并编写一部分综合练习题。同学们复习时应以教材和本文为准。希望同学们在系统复习、全面理解的基础上，重点掌握复习要求的内容。通过复习和练习，切实理解和掌握大学物理学的基本概念、基本规律以及解决典型物理问题的基本方法。第一章运动和力一、复习要求 1．理解运动方程的概念。能根据运动方程判断质点做何种运动。 2．理解位移、速度、加速度的概念。掌握根据运动学方程求解质点运动的位移、速度、加速度的方法（一维和二维）。 3．理解法向加速度和切向加速度的概念。会计算抛体运动和圆运动的法向加速度和切向加速度。 4．理解牛顿运动定律及其适用条件。 5．理解万有引力、重力、弹性力和摩擦力的基本作用规律以及在这些力作用下典型运动的特征。一、典型题（一）教材上的例题、思考题和习题 1．例题：例15，例16。 2．思考题：4，6，7，9，14，16。 3．习题：2，3，4，6，7，14，16，17。（二）补充练习题 1．做直线运动的质点，其法向加速度为零，有切向加速度。做曲线运动的质点，其切向加速度为零，有法向加速度。（以上四空均填一定或不一定） 2．将一质点以初速度沿与水平方向成θ角斜向上抛出，不计空气阻力，质点在飞行过程中，是的，是的，是的（以上三空均填变化或不变化）。质点飞行到最高点时，法向加速度 = ，切向加速度 = 。 3．做圆周运动的质点，一定具有（填切向或法向）加速度，其加速度（或质点所受的合力）的方向（填一定或不一定）指向圆心。 4．一质点的运动方程为x=0.2cos2πt ，式中x 以米为单位，t 以秒为单位。在 t=0.50秒时刻，质点的速度是，加速度是。 5．一质点沿半径R=4m 的圆周运动，其速率υ=3t+1，式中t 以s 为单位，υ以m · s -1 为单位，求第2秒初质点的切向加速度和法向加速度值。 υ 0dt r d dt d υ dt d υ a n a τ

大学物理学第三版第十章参考答案(北京邮电赵近芳)

习题十 10-1 一半径r =10cm 的圆形回路放在B =0.8T 的均匀磁场中．回路平面与B 垂直．当回路半径以恒定速率 t r d d =80cm ·s -1 收缩时，求回路中感应电动势的大小．解: 回路磁通 2πr B BS m ==Φ 感应电动势大小 40.0d d π2)π(d d d d 2==== t r r B r B t t m Φε V 10-2 一对互相垂直的相等的半圆形导线构成回路，半径R =5cm ，如题10-2图所示．均匀磁场B =80×10-3 T ，B 的方向与两半圆的公共直径(在Oz 轴上)垂直，且与两个半圆构成相等的角α 当磁场在5ms 内均匀降为零时，求回路中的感应电动势的大小及方向．解: 取半圆形cba 法向为i ，题10-2图则 αΦcos 2 π21B R m = 同理，半圆形adc 法向为j ，则 αΦcos 2 π22 B R m = ∵ B 与i 夹角和B 与j 夹角相等， ∴ ? =45α 则 αΦcos π2R B m = 221089.8d d cos πd d -?-=-=Φ- =t B R t m αεV 方向与cbadc 相反，即顺时针方向．题10-3图 *10-3 如题10-3图所示，一根导线弯成抛物线形状y =2 ax ，放在均匀磁场中．B 与xOy 平

面垂直，细杆CD 平行于x 轴并以加速度a 从抛物线的底部向开口处作平动．求CD 距O 点为y 处时回路中产生的感应电动势．解: 计算抛物线与CD 组成的面积内的磁通量 ? ?=-==a y m y B x x y B S B 0 23 2322d )(2d 2α αΦ ∴ v y B t y y B t m 2 1 212d d d d α αε-=-=Φ-= ∵ ay v 22= ∴ 21 2y a v = 则 α α εa By y a y B i 8222 12 1-=- = i ε实际方向沿ODC ．题10-4图 10-4 如题10-4图所示，载有电流I 的长直导线附近，放一导体半圆环MeN 与长直导线共面，且端点MN 的连线与长直导线垂直．半圆环的半径为b ，环心O 与导线相距a ．设半圆环以速度v 平行导线平移．求半圆环内感应电动势的大小和方向及MN 两端的电压 N M U U -．解: 作辅助线MN ，则在MeNM 回路中，沿v 方向运动时0d =m Φ ∴ 0=MeNM ε 即 MN MeN εε= 又∵ ? +-<+-= =b a b a MN b a b a Iv l vB 0ln 2d cos 0πμπε 所以MeN ε沿NeM 方向，大小为 b a b a Iv -+ln 20πμ M 点电势高于N 点电势，即 b a b a Iv U U N M -+= -ln 20πμ

大学物理考试题库完整

普通物理Ⅲ 试卷（ A 卷）一、单项选择题 1、运动质点在某瞬时位于位矢r 的端点处,对其速度的大小有四种意见,即 (1)t r d d ； (2)dt r d ； (3)t s d d ； (4)22d d d d ?? ? ??+??? ??t y t x ．下述判断正确的是( ) (A) 只有(1)(2)正确 (B) 只有(2)正确 (C) 只有(2)(3)正确 (D) 只有(3)(4)正确 2、一个质点在做圆周运动时,则有( ) (A) 切向加速度一定改变,法向加速度也改变 (B) 切向加速度可能不变,法向加速度一定改变 (C) 切向加速度可能不变,法向加速度不变 (D) 切向加速度一定改变,法向加速度不变 3、如图所示,质量为m 的物体用平行于斜面的细线联结置于光滑的斜面上,若斜面向左方作加速运动,当物体刚脱离斜面时,它的加速度的大小为( ) (A) g sin θ (B) g cos θ (C) g tan θ (D) g cot θ 4、对质点组有以下几种说法： (1) 质点组总动量的改变与内力无关； (2) 质点组总动能的改变与内力无关； (3) 质点组机械能的改变与保守内力无关．下列对上述说法判断正确的是( ) (A) 只有(1)是正确的 (B) (1) (2)是正确的 (C) (1) (3)是正确的 (D) (2) (3)是正确的 5、静电场中高斯面上各点的电场强度是由：（） (A) 高斯面内的电荷决定的 (B) 高斯面外的电荷决定的 (C) 空间所有电荷决定的 (D) 高斯面内的电荷的代数和决定的 6、一带电粒子垂直射入均匀磁场中，如果粒子的质量增加为原来的2倍，入射速度也增加为原来的2倍，而磁场的磁感应强度增大为原来的4倍，则通过粒子运动轨道所围面积的磁通量增大为原来的：（） (A) 2倍 (B) 4倍 (C) 0.5倍 (D) 1倍 7、一个电流元Idl 位于直角坐标系原点，电流沿z 轴方向，点P (x ，y ，z )的磁感强度沿 x 轴的分量是：（）