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最新北师大版七年级数学上册《扇形统计图第1课时》教学设计(精品教案)

6.3 数据的表示

第1课时扇形统计图

1.从现实生活中收集数据、整理数据、分析数据，体会数据在生活中的作用.

2.理解扇形统计图的特点，并能从中获取有用的信息，作出决策.

3.学会制作扇形统计图.

一、情境导入

周末，玲玲一天内总共花了24元钱，其中交通费6元，购买文具花费4元，午餐花费10元，娱乐活动花费4元.请你设计出扇形统计图，直观表示各项花费金额占玲玲一天花费的百分比.

二、合作探究

探究点一：扇形统计图的有关计算

【类型一】求扇形圆心角

（株洲中考）某校根据去年初三学生参加中考的数学成绩的等

级，绘制成如图的扇形统计图，图中C 等级占比20%，则图中A 等级的扇形的圆心角的大小为Ｗ.

解析：参加中考的人数为60÷20%＝300人，A 等级所占的百分比为90300

×100%＝30%，所以，表示A 等级的扇形的圆心角的大小为360°×30%＝108°.

方法总结：扇形圆心角＝360°×扇形所占的百分比.

【类型二】根据扇形圆心角进行计算

济南市近几年连年干旱，市政府采取各种措施扩大水源，措施

之一是投资增建水厂.如图所示是济南市目前水源结构的扇形统计图，则根据图中圆心角的大小计算出黄河水在总供水中所占的百分比为（）

A.64%

B.60%

C.54%

D.74%

解析：黄河水在总供水中所占百分比为230.4°360°

×100%＝64%.故选A 项.

方法总结：在扇形统计图中，每种量的圆心角与360°的比值再乘100%就是这种量在总体中所占的百分比.

【类型三】求

个体

数量

（乐山中考）期末考试后，小红将本班50名学生的数学成绩进行分类统计，得到如图的扇形统计图，则优生人数为Ｗ.

解析：50×（1－16%－36%－28%）＝50×0.2＝10（人）. 方法总结：优生人数＝总人数

×优生所占百分比.

探究点二：扇形统计图的制作

某市2015年各类学校分布情况如下表所示：

学校

类别

幼儿园小学初中高中特殊教

育学校所数 252 224 154 42 28 请你根据表中数据制作该市2015年学校分布扇形统计图. 解析：先根据表中数据求出该市的学校总数，再计算出各类学校在学校总数中所占的百分比及所对应的扇形圆心角的度数，进而画出扇形统计图.

解：因为该市的学校总数为252＋224＋154＋42＋28＝700（所）. 所以幼儿园占学校总数的百分比为252÷700＝0.36＝36%，“幼儿园”圆心角的度数为360°×36%＝129.6°.

小学占学校总数的百分比为224÷700＝0.32＝32%，“小学”圆心

角的度数为360°×32%＝115.2°.

初中占学校总数的百分比为154÷700＝0.22＝22%，“初中”圆心角的度数为360°×22%＝79.2°.

高中占学校总数的百分比为42÷700＝0.06＝6%，“高中”圆心角的度数为360°×6%＝21.6°.

特殊教育学校占学校总数的百分比为28÷700＝0.04＝4%，“特殊教育学校”圆心角的度数为360°×4%＝14.4°.

画出的扇形统计图如图所示.

方法总结：制作扇形统计图的关键是求出各扇形圆心角的度数，而各扇形圆心角的度数可按下列方法求出：“幼儿园”扇形圆心角的

度数＝360°×幼儿园所数学校总数

，其它的可依次求出. 探究点三：扇形统计图的应用

如图所示，如果已知高粱种植面积比玉米少160公顷，求各种

农作物各种了多少公顷？

解析：要求各种农作物各种了多少公顷，但题中提供的信息却是各

种农作物占总种植面积的百分比，所以可以设总面积为x公顷，然后列方程解答.

解：设总种植面积为x公顷，

高粱种了18%x公顷，玉米种了34%x公顷，

根据题意，得34%x－18%x＝160，解得x＝1000.

所以48%x＝48%×1000＝480（公顷），18%x＝18%×1000＝180（公顷），34%x＝34%×1000＝340（公顷）.

答：玉米种了340公顷，高粱种了180公顷，水稻种了480公顷.

方法总结：从扇形统计图中获取正确的信息是解题的关键.

语文老师对班上学生的课外阅读情况做了调查，并请数学老师

制作了如图所示的统计图.

（1）哪种书籍最受欢迎？

（2）哪两种书籍受欢迎程度差不多？

（3）图中扇形分别表示什么？

（4）图中的各个百分比如何得到？所有的百分比之和是多少？

解：（1）科幻书籍最受欢迎，可从扇形的大小或图中百分比的大小得出.

（2）科普书籍和武侠书籍受欢迎程度差不多，可从图中扇形大小或图中所标百分比的大小得出.

（3）图中扇形分别代表了最喜欢某种书籍的人数占全班人数的百分比.

（4）用最喜欢某种书籍的人数比全班的总人数即可得各个百分比，所有的百分比之和为1.

方法总结：由扇形统计图获取信息时，一定要明确各个项目和它们所占圆面的百分比.

三、板书设计

制作扇形统计图?????1.求各部分在总体中所占的比例2.求各部分对应的扇形的圆心角3.制作扇形统计图

教学过程中，从学生身边熟悉的简单物体入手，通过亲身经历——收集数据、整理数据、分析数据、作出判断，培养学生的数感和统计概念.

【免费下载】高等数学课程教案

授课题目§9.1二重积分的概念与性质课时安排2教学目的、要求：1．熟悉二重积分的概念，了解二重积分的性质；2.了解二重积分的几何意义。教学重点、难点：二重积分的几何意义教学内容一、二重积分的概念1．引例与二重积分定义引例：（1）.曲顶柱体的体积。（2）已知平面薄板质量（或电荷）面密度的分布时。求总质量（或电荷）。2．二重积分的几何意义二、二重积分的性质性质1、，为非零常数；(,)(,)D D kf x y d k f x y d σσ=????k 性质2、；{(,)(,)}D f x y g x y d σ±??(,)(,)D D f x y d g x y d σσ=±????性质3、若，且（除边沿部分外），则12D D D =+12D D φ= 12(,)(,)(,)D D D f x y d f x y d f x y d σσσ=+?? ????性质4、若，，则：；(,)(,)f x y g x y ≥(,)x y D ∈(,)(,)D D f x y d g x y d σσ≥????性质5、估值定理性质6、（中值定理）设在上连续，则在上至少存在一点，使),(y x f D D ),(ηξA f d y x f D ?ηξ=σ??),(),(三、例题例1 设是由与所围的区域，则D 24x y -=0=y =σ??D d π2例2 求在区域：上的平均值222),(y x R y x f --=D 222R y x ≤+讨论、思考题、作业：思考题：1.将二重积分定义与定积分定义进行比较，找出它们的相同之处与不同之处.2.估计积分的值,其中是圆形区域: .??++=D d y x I σ)94(22D 422≤+y x 习题9-1 P79 4(1),(3),5（1）（3）授课类型：理论课教学方式：讲授教学资源：多媒体填表说明：每项页面大小可自行调整。、管路敷设技术通过管线敷设技术，不仅可以解决吊顶层配置不规范问题，而且可保障各类管路习题到位。在管路敷设过程中，要加强看护关于管路高中资料试卷连接管口处理高中资料试卷弯扁度固定盒位置保护层防腐跨接地线弯曲半径标高等，要求技术交底。管线敷设技术中包含线槽、管架等多项方式，为解决高中语文电气课件中管壁薄、接口不严等问题，合理利用管线敷设技术。线缆敷设原则：在分线盒处，当不同电压回路交叉时，应采用金属隔板进行隔开处理；同一线槽内，强电回路须同时切断习题电源，线缆敷设完毕，要进行检查和检测处理。、电气课件中调试对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料试卷相互作用与相互关系，根据生产工艺高中资料试卷要求，对电气设备进行空载与带负荷下高中资料试卷调控试验；对设备进行调整使其在正常工况下与过度工作下都可以正常工作；对于继电保护进行整核对定值，审核与校对图纸，编写复杂设备与装置高中资料试卷调试方案，编写重要设备高中资料试卷试验方案以及系统启动方案；对整套启动过程中高中资料试卷电气设备进行调试工作并且进行过关运行高中资料试卷技术指导。对于调试过程中高中资料试卷技术问题，作为调试人员，需要在事前掌握图纸资料、设备制造厂家出具高中资料试卷试验报告与相关技术资料，并且了解现场设备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。、电气设备调试高中资料试卷技术电力保护装置调试技术，电力保护高中资料试卷配置技术是指机组在进行继电保护高中资料试卷总体配置时，需要在最大限度内来确保机组高中资料试卷安全，并且尽可能地缩小故障高中资料试卷破坏范围，或者对某些异常高中资料试卷工况进行自动处理，尤其要避免错误高中资料试卷保护装置动作，并且拒绝动作，来避免不必要高中资料试卷突然停机。因此，电力高中资料试卷保护装置调试技术，要求电力保护装置做到准确灵活。对于差动保护装置高中资料试卷调试技术是指发电机一变压器组在发生内部故障时，需要进行外部电源高中资料试卷切除从而采用高中资料试卷主要保护装置。

高等数学A

《高等数学A》课程教学大纲 (216学时，12学分) 一、课程的性质、目的和任务高等数学A是理科(非数学)本科个专业学生的一门必修的重要基础理论课，它是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量专门人才服务的。通过本课程的学习，要使学生获得：1、函数与极限；2、一元函数微积分学；3、向量代数与空间解析几何；4、多元函数微积分学； 5、无穷级数(包括傅立叶级数)； 6、微分方程等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获取数学知识奠定必要的数学基础。在传授知识的同时，要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和自学能力，还要特别注意培养学生具有综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。二、总学时与学分本课程的安排三学期授课，分为高等数学A(一)、(二)、(三)，总学时为90+72+54，学分为5+4+3。三、课程教学基本要求及基本内容说明：教学要求较高的内容用“理解”、“掌握”、“熟悉”等词表述，要求较低的内容用“了解”、“会”等词表述。高等数学A(一) 一、函数、极限、连续、 1. 理解函数的概念及函数奇偶性、单调性、周期性、有界性。 2. 理解复合函数和反函数的概念。 3. 熟悉基本初等函数的性质及其图形。 4. 会建立简单实际问题中的函数关系式。 5. 理解极限的概念，掌握极限四则运算法则及换元法则。 6. 理解子数列的概念，掌握数列的极限与其子数列的极限之间的关系。 7. 理解极限存在的夹逼准则，了解实数域的完备性(确界原理、

单界有界数列必有极限的原理，柯西(Cauchy)，审敛原理、区间套定理、致密性定理)。会用两个重要极限求极限。 8. 理解无穷小、无穷大、以及无穷小的阶的概念。会用等价无穷小求极限。 9. 理解函数在一点连续和在一个区间上连续的概念，了解间断点的概念，并会判别间断点的类型。 10. 了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质(介值定理，最大最小值定理，一致连续性)。二、一元函数微分学 1.理解导数和微分的概念，理解导数的几何意义及函数的可导性与连续性之间的关系。会用导数描述一些物理量。 2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法，掌握基本初等函数、双曲函数的导数公式。了解微分的四则运算法则和一阶微分形式不变性。 3.了解高阶导数的概念。 4.掌握初等函数一阶、二阶导数的求法。 5.会求隐函数和参数式所确定的函数的一阶、二阶导数。会求反函数的导数。 6.理解罗尔(Rolle)定理和拉格朗日(Lagrange)定理，了解柯西(Cauchy)定理和泰勒(Taylor)定理。 7.会用洛必达(L’Hospital)法则求不定式的极限。 8.理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求极值的方法。会求解较简单的最大值和最小值的应用问题。 9.会用导数判断函数图形的凹凸性，会求拐点，会描绘函数的图形(包括水平和铅直渐进线)。 10.了解有向弧与弧微分的概念。了解曲率和曲率半径的概念并会计算曲率和曲率半径。 11.了解求方程近似解的二分法和切线法。三、一元函数积分学 1. 理解原函数与不定积分的概念及性质，掌握不定积分的基本公式、换元法和分步积分法。会求简单的有理函数及三角函数有理式的积分。 2. 理解定积分的概念及性质，了解函数可积的充分必要条件。 3. 理解变上限的积分作为其上限的函数及其求导，掌握牛顿

高等数学_课程教案

_____________高等数学_______________课程教案授课类型理论课授课时间 2 节授课题目（教学章节或主题）：第九章重积分第一节二重积分的概念与性质本授课单元教学目标或要求：理解二重积分的概念及几何意义，了解二重积分的性质，知道二重积分中值定理。本授课单元教学内容（包括基本内容、重点、难点，以及引导学生解决重点难点的方法、例题等）：基本内容：一、二重积分的概念 1、曲顶柱体的体积 2、平面薄片的质量 3、二重积分的定义 ()()∑??=→?=n i i i i D f d y x f 1 ,lim ,σηξσλ 几何意义：若()0,≥y x f ,二重积分表示以()y x f z ,=为顶,以D 为底的曲顶柱体的体积。如果()y x f ,是负的，柱体就在xoy 面的下方，二重积分的绝对值仍等于柱体的体积，但二重积分的值是负的。如果()y x f ,在D 的若干部分区域上是正的，而在其他的部分区域上是负的，我们可以把xoy 面上方的柱体体积取成正，xoy 下方的柱体体积取成负，则()y x f ,在D 上的二重积分就等于这些部分区域上的柱体体积的代数和。二、二重积分的性质 1、【线性性】 [(,)(,)](,)(,)]αβσασβσ ?+?=?+???????f x y g x y d f x y d g x y d D D D 其中:α β,是常数。 2、【对区域的可加性】若区域D 分为两个部分区域1D 与2D ,则 f x y d f x y d f x y d D D D (,)(,)(,)σσσ =+??????2 1 3、若在D 上, ()1,=y x f ,σ为区域D 的面积,则： σσσ ==????1d d D D 几何意义: 高为1的平顶柱体的体积在数值上等于柱体的底面积。

同济大学《高等数学》授课教案2015年3月2日(修改稿)

同济大学《高等数学》授课教案 2015年3月2日（修改稿）

第一讲高等数学学习介绍、函数了解新数学认识观，掌握基本初等函数的图像及性质；熟练复合函数的分解。 >函数概念、性质（分段函数）—>基本初等函数—> >初等函数—>例子（定义域、函数的分解与复合、分段函数的图像）授课提要：前言：本讲首先是《高等数学》的学习介绍，其次是对中学学过的函数进行复习总结（函数本质上是指变量间相依关系的数学模型，是事物普遍联系的定量反映。高等数学主要以函数作为研究对象，因此必须对函数的概念、图像及性质有深刻的理解）。一、新教程序言 1、为什么要重视数学学习（1）文化基础——数学是一种文化，它的准确性、严格性、应用广泛性，是现代社会文明的重要思维特征，是促进社会物质文明和精神文明的重要力量；（2）开发大脑——数学是思维训练的体操，对于训练和开发我们的大脑（左脑）有全面的作用；（3）知识技术——数学知识是学习自然科学和社会科学的基础，是我们生活和工作的一种能力和技术；（4）智慧开发——数学学习的目的是培养人的思维能力，这种能力为人的一生提供持续发展的动力。 2、对数学的新认识（1）新数学观——数学是一门特殊的科学，它为自然科学和社会科学提供思想和方法，是推动人类进步的重要力量；（2）新数学教育观——数学教育（学习）的目的：数学精神和数学思想方法，培养人的科学文化素质，包括发展人的思维能力和创新能力。（3）新数学素质教育观——数学教育（学习）的意义：通过“数学素质”而培养人的“一般素质”。[见教材“序言”] 二、函数概念 1、函数定义：变量间的一种对应关系（单值对应）。（用变化的观点定义函数），记：) y （说明表达式的含义） (x f

《高等数学》课程建设

《高等数学》课程建设探索根据教育部有关精品课程建设的有关文件精神，精品课程是具有一流教师队伍、一流教学内容、一流教学方法、一流教材、一流教学管理等特点的示范性课程。根据精品课程要求，我们在《高等数学》课程的建设过程中进行了一系列探索，对提高教学质量发挥了重要作用。一、师资团队建设为了全面提高《高等数学》课程的师资水平，保障教学质量不断提高，我们特别加强了对青年教师的培养，采取的具体措施是：1. 对青年教师实行导师制。即为每个青年教师制定一位导师，进行“一对一”指导和培养，做到评帮和指导不间断。同时，组织教师之间互相听课，加强教师与学生的沟通，多渠道多方面了解自身的教学水平。 2. 积极为青年教师创造更多的培训学习机会，鼓励青年教师参加多媒体技术和数学实验培训等活动，提高教师的业务水平。 3. 鼓励青年教师开设其他数学选修课及特色讲座，增加教学实践机会，同时支持青年教师走出去，多参加高等数学研讨会、年会等。二、教材建设教学大纲方面，为了更加适应我校的办学定位、人才培养目标和生源情况，我们在原有本科微积分理论教学大纲的基础上进行了必要的补充和修订，在内容上更加全面、细化、深化。例如，在教学

过程中增加部分例题与习题的难度，同时在教学过程中也加入一定数量的证明题，通过此方法可以满足部分考研学生的需要。在教学内容上，教研组本着“以应用为目的，以必需够用为度”的原则，对教材内容进行了优化。首先，根据各专业的不同需要，对与各专业的应用相关的内容，进行了重点调整，保障了教学内容的与时俱进。其次，对教材内容进行了适当的整合，对教学内容顺序进行调整，更加注重了应用。目前，针对我院实际情况，教研室已开始编写主要面向经济、金融、管理等本科专业的《高等数学》教材。三、教学改革（一）改革教学方法 1. 强化案例教学。我们把与专业背景联系较为紧密的经济应用案例引入到教学中，把数学建模的思想融入到教学中，教师在讲授数学理论知识的同时，加强对学生应用数学方法解决经济学中具体问题能力的培养。在介绍理论知识后，适当引入经济问题中的实例，结合数学思想和方法给出解释，开阔学生视野。 2. 根据不同的教学环节，灵活运用不同的教学方法，并把这些方法贯穿到编制的电子教案和多媒体课件中。例如，在讲授新知识时，采用系统教学法；在章节总结教学时，采用技能教学法；突破重点、难点教学时，采用心理障碍排除法；对学生进行思维训练时，采用设问情境法；用于习题课教学时，采用参与教学法。

高等数学精品课程建设规划方案

高等数学精品课程建设规划方案高等数学课程是我校各类专业一门必修的重要基础课与工具课，它不仅为学生学习后继课程和解决实际问题提供了必不可少的数学基础知识和数学思想与方法，而且也为培养学生思维能力、分析解决问题的能力和自学能力，以及为学生形成良好的学习方法提供了不可多得的素材。因此，高等数学教学质量的好坏直接影响后继课程的教学质量，培养高质量的人才，要充分发挥高等数学课程在我校各类专业教育中的作用，就必须全面系统地进行高等数学课程建设。根据高等学校教育培养目标和校级精品课的标准，2004年我部开始着手制定高等数学精品课程建设发展规划，其目的是使我校高等数学课程建设步入一个新的发展阶段，再上一个台阶，把高等数学课程逐步建设成为师资队伍结构合理、教学水平优良、教学文件完备、教学设备先进的精品课程。一、高等数学课程的建设目标、步骤本课程的建设目标：用2年左右的时间，研究确定基本适应我院各专业高等数学的课程内容体系、教学大纲与要求、习题库系统、试题库系统、主教材、辅助教材、学习方法指导等。逐步将优秀教师的讲稿、教案、教学录像片等做成电子资料上网，形成网络资源。 1．建立各专业高等数学习题库与试题库 2．自制一套符合我校专业特点的电子教案 3．编写各专业高等数学辅助教材或练习册二、高等数学课程建设的主要工作与标准按照高等数学课程建设的基本要求和标准，结合我院高等数学课程建设现状，提出了近阶段高等数学精品课程建设的主要工作与标准是：（一）加强教师队伍建设，促进教师队伍最优化师资队伍建设是课程建设的核心，是提高教学质量的关键。因此建设一支教师素质优良、结构层次合理、教学水平高的教师队伍是搞好课程建设的前提，也是课程建设的一项长期性工作。 1．加强政治思想和职业道德教育，培养教师具有对学生的高度责任感，对教育事业的强烈事业心和献身精神。 2．建立一支对高等数学内容领会深入、教育理论扎实、教学经验丰富、教学效果好、教风严谨、勇于进行教学改革的教学骨干队伍，争取教研室70%以上成为教学骨干。 3．拥有掌握本专业范围内容数学发展动态，具有本专业内科研主攻方向，具有一定科研能力和水平的学术骨干，带动教研室工作开展。 4．优化教师结构，建立一个梯队状况良好、职称结构合理、教学水平稳定、教学效果好、团结协作的教学群体，达到高、中、初级教师人数比例3：2：5。中青年教师中70%以上达到硕士研究生水平。（二）提高群体教学质量，实现教学过程规范化提高数学教学质量是高等数学课程建设的主要目的，教学质量的高低不但是备课、讲授、辅导、作业、考核各个教学环节的综合反映，也是教书育人及学生能力发展的综合体现。 1．制定教学过程规范，包括授课计划规范、理论备课规范、课堂教学规范、作业辅导规范、考试考核规范、教书育人规范，把提高群体教学质量落实到教学过程的每一个环节中。 2．落实备课规范，提高课程授课计划质量。教师备课必须要钻研大纲，研究教材，掌握教学目的、要求和重点，研究和掌握教学方法。授课计划要体现教学目的、教学方法、教学思想。 3．建立优秀教案档案，促进群体教案水平提高。每学期每位教师提交两份优秀教案（教研室指定一份，个人推荐一份）教研室通过评定，交流后存档，逐步提高整体教案水平。 4．抓住课堂教学这个中心环节，争取最佳教学效果，课堂讲授必须执行课堂授课规范，做到内容熟练、概念准确、重点突出、结构合理、条例清楚、语言精炼、板书工整且布局合理，要充分调动学生积极性，启发学生思维，培养学生能力，要注意理论联系实际，加强教学的科学性和思想性。

高等数学精品课教案

高等数学精品课教案摘要：一个量无论多么小,都不能是无穷小,零唯一例外.当...的导数的相关公式和运算法...设均可导,则(1);(2)(为常数);(3)30.复合函数的求导法则设,均可导,则复合... 关键词：论,算法,导类别：专题技术来源：牛档搜索（https://www.wendangku.net/doc/f012643081.html,）

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《高等数学》精品课教案课题：§1.1函数及其性质教学目的：1.理解函数、分段函数的概念，会求函数的定义域、表达式及函数值 2.了解函数的有界性、单调性、奇偶性、周期性及反函数的定义教学重点：初等函数的概念、图形及性质教学难点：分段函数的概念课型：讲授课课时：2课时教学过程一、导入新课在自然界中，某一现象中的各种变量之间，通常并不都是独立变化的，它们之间存在着依赖关系，我们观察下面几个例子：例如：某种商品的销售单价为p 元，则其销售额L 与销售量x 之间存在这样的依赖关系：L =px 又例如：圆的面积S 和半径r 之间存在这样的依赖关系：2 r S π= 不考虑上面两个例子中量的实际意义，它们都给出了两个变量之间的相互依赖关系，这种关系是一种对应法则，根据这一法则，当其中一个变量在其变化范围内任意取定一个数值时，另一个变量就有确定的值与之对应。两个变量间的这种对应关系就是函数概念的实质。二、讲授新课（一）函数的定义定义设有两个变量x ，y 。对任意的x ∈D ，存在一定规律f ，使得y 有唯一确定的值与之对应，则y 叫x 的函数。记作y=f(x)，x ∈D 。其中x 叫自变量，y 叫因变量。定义10 （集合的观点）A ，B 为两个数集，对任意的x ∈D ，存在f ，在B 中有唯一确定的值与之对应。记作：f ：A →B 函数两要素：对应法则、定义域（有的可直接看出，有的需计算），而函数的值域一般称为派生要素。例1 f(x)=2x 2 +3x-1就是一个特定的函数，f 确定的对应法则为： f( )=2( )2 +3( )-1 例10：设f(x+1)=2x 2 +3x-1，求f(x). 解：设x+1=t 得x=t-1，则 f(t)=2(t-1)2+3(t-1)-1=2t 2 -t-2 ∴f(x)=2x 2 – x – 2 其对应法则：f( )=2( )2 - ( ) -2 定义域：使函数有意义的自变量的集合。因此，求函数定义域需注意以下几点： ①分母不等于0 ②偶次根式被开方数大于或等于0 ③对数的真数大于0 ④y=x 0 (x ≠0 ) ⑤y=tanx(x ≠Z k k ∈+ ,2 π π)等. 例2 求函数y=6—2x －x +arcsin 7 1 2x －的定义域. 解：要使函数有定义，即有：

高数教案第十章重积分

高等数学教案

第十章重积分 §10-1 二重积分的概念与性质一、二重积分的概念（一）引例 1. 曲顶柱体的体积设有一空间立体Ω,它的底是xoy 面上的有界区域D ,它的侧面是以D 的边界曲线为准线,而母线平行于z 轴的柱面,它的顶是曲面(.)z f x y =。

当(,) x y D ∈时,(,) f x y在D上连续且(,)0 f x y≥,以后称这种立体为曲顶柱体。曲顶柱体的体积V可以这样来计算: (1) 用任意一组曲线网将区域D分成n个小区域1σ ?， 2 σ ?，， n σ ?，以这些小区域的边界曲线为准线,作母线平行于z轴的柱面,这些柱面将原来的曲顶柱体Ω分划成n个小曲顶柱体 1 ?Ω， 2 ?Ω，， n ?Ω。（假设 i σ ?所对应的小曲顶柱体为 i ?Ω,这里 i σ ?既代表第i个小区域,又表示它的面积值, i ?Ω既代表第i个小曲顶柱体,又代表它的体积值。) 图10-1-1 从而 1 n i i V = =?Ω ∑(将Ω化整为零) (2) 由于(,) f x y连续,对于同一个小区域来说,函数值的变化不大。因此,可以将小曲顶柱体近似地看作小平顶柱体,于是 ?Ω?? i i i i i i i f ≈?∈ ()() () ξησξησ (以不变之高代替变高, 求 i ?Ω的近似值) (3) 整个曲顶柱体的体积近似值为 V f i i i i n ≈ = ∑() ξησ ? 1 (4) 为得到V的精确值,只需让这n个小区域越来越小,即让每个小区域向某点收缩。为此,我们引入区域直径的概念: 一个闭区域的直径是指区域上任意两点距离的最大者。

《高等数学》-授课教案

《高等数学》-授课教案第一讲高等数学学习介绍、函数一、新教程序言 1、为什么要重视数学学习（1）文化基础——数学是一种文化，它的准确性、严格性、应用广泛性，是现代社会文明的重要思维特征，是促进社会物质文明和精神文明的重要力量；（2）开发大脑——数学是思维训练的体操，对于训练和开发我们的大脑（左脑）有全面的作用；（3）知识技术——数学知识是学习自然科学和社会科学的基础，是我们生活和工作的一种能力和技术；（4）智慧开发——数学学习的目的是培养人的思维能力，这种能力为人的一生提供持续发展的动力。 2、对数学的新认识（1）新数学观——数学是一门特殊的科学，它为自然科学和社会科学提供思想和方法，是推动人类进步的重要力量；（2）新数学教育观——数学教育（学习）的目的：数学精神和数学思想方法，培养人的科学文化素质，包括发展人的思维能力和创新能力。（3）新数学素质教育观——数学教育（学习）的意义：通过“数学素质”而培养人的“一般素质”。[见教材“序言”] 二、函数概念 1、函数定义：变量间的一种对应关系（单值对应）。（用变化的观点定义函数），记：)(x f y =（说明表达式的含义） (1)定义域：自变量的取值集合（D ）。 (2)值域：函数值的集合，即}),({D x x f y y ∈=。例1、求函数)1ln(2x y -=的定义域？ 2、函数的图像：设函数)(x f y =的定义域为D ，则点集}),(),{(D x x f y y x ∈= 就构成函数的图像。例如：熟悉基本初等函数的图像。 3、分段函数：对自变量的不同取值范围，函数用不同的表达式。例如：符号函数、狄立克莱函数、取整函数等。分段函数的定义域：不同自变量取值范围的并集。例2、作函数???≥<=0,20 ,)(2x x x x x f 的图像？例3、求函数?? ?-<≥=?)1(),0(),1(0 10 )(2f f f x x x x f 的定义域及函数值，，

一次函数,(省优质课的教案)

一次函数,(省优质课的教案) 篇一：19.2.2 一次函数(第2课时)-公开课-优质课(人教版教学设计精品) 19.2.2 一次函数(第2课时) 一、内容和内容解析 1．内容一次函数的图象及性质． 2．内容解析用描点法画函数图象，通过观察图象研究函数的性质，这是获得函数性质直观认识的基本方法．这一基本方法与针对函数解析式的代数及微分分析方法相结合，构成了研究函数的基本方法．增减性是函数的核心性质，函数的其它性质，如变化率、极值、最值等，都是基于这一核心性质的拓展．描点法是画陌生函数图象的通法，两点法是画一次函数图象的特殊方法，是在确认一次函数图象为一条直线后，根据两点确定一条直线而得到的简约画图方法．由一次函数的图象得到它的性质，需要经过两次概括．首先对一个具体的一次函数的性质概括，这需要观察当自变量的值增大时，函数值是增大还是减小．自变量增大意味着图象上动点的位置从左向右移动，动点的升(降)就是函数值的增大(减小)．其次是概括一次函数y＝kx＋b的增减性与系数k的符号的关系，这需要对不同的k

的符号对增减性的影响情况进行归纳．正比例函数是特殊的一次函数，一次函数图象可以看作正比例函数经过平移得到的．这样，一次函数的增减性就与相对应的正比例函数相同．一次函数的性质的核心是其增减性与系数k的符号的关系．在一次函数的图象及其性质研究中，蕴涵了数形结合思想、分类讨论思想和观察、表征、类比、归纳等数学认知活动．因此，本课的教学重点是用数形结合的思想方法，通过画图观察，概括一次函数的性质(函数的增减性与系数k的关系)．二、目标和目标解析 1．目标 (1)会画一次函数的图象． (2)能从图象角度理解正比例函数与一次函数的关系． (3)能根据一次函数的图象和表达式y＝kx＋b(k≠0)理解k＞0和k ＜0时，图象的变化情况．从而理解一次函数的增减性． 1 篇二：2010年初中数学全国优质课教案教学设计精品004 一次函数与一次方程的关系

高等数学精品课程建设总结

高等数学精品课程建设总结《高等数学》精品课程建设总结中国矿业大学数学系潘志《高等数学》是我校一门面广、量大的重要基础课程～其教学质量高低对学生后继课程的学习甚至以后工作都有较大影响～因此倍受学校重视～早在上个世纪80年代就列入学校重点建设课程之一～通过十多年的建设～该课程的整体质量有较大提高～ 1992年被评为校级优秀课程～并于1993年被评为江苏省一类优秀课程。面对21世纪～社会的竟争将是经济实力的竞争～科学技术的竞争～也就是人才的竞争;我国的高等教育面临大众化教育～通过教育思想大讨论～我们清楚的意识到～教育思想～教学方法～教学手段必须适应二十一世纪现代化教育。对课程建设的这些阶段性成果我们没有满足～而是在总结经验和差距的基础上提出了更高的目标:努力创造条件～建设国家级优秀课程。至今又经历了十年的努力～《高等数学》整体教学质量和教学水平又上了新的台阶～成绩显著。一、形成了一支结构合理、素质较高的教学梯队教学质量的提高教师是关键～需要教师的团结协作～利用集体的智慧发挥个人的特长。《高等数学》教学梯队建设我们有着成功的经验～《高等数学》教学研究组是自上世纪60年代起组建的教学梯队形式～它是以教学水平高～业务造诣深～经验丰富的教师为主体～配备一定数量的中青年教师形成的群体。尽管经过几十年的人员变更～但这种成功的组织形式没有变～只是内涵在不断充实。近几年实行课程负责人制以来～对《高等数学》课程建设组提出了更高的要求～首先对课程负责人和主讲教师明确责任～对青年教师实行导师制～在业务上和教学方法上进行一对一的指导～对青年教师上岗实行严格考核制度～确保青年教师站稳讲台～教学质量稳步提高。另外为适应新的教育模式～即培养厚基础、宽

《高等数学》课程建设总结

《高等数学》课程建设总结作为工科本科院校，高等数学课程是我校长期扶持的重点建设课程，其教学质量的好坏直接影响到我校本科教学质量能否稳步提高。为了适应大众化教育阶段的新形势，我系近几年对高等数学教学在教学管理、师资队伍建设、教研室教学活动规范、教材建设、学科建设、教学研究、优化培养方案、教学大纲的修订及课程体系、教学内容、教学方法与手段、网络教学平台建设等方面进行了大胆和具有特色的创新和实践，进行了一系列全方位的改革与创新，产生了许多新思想、新方法、新突破，构建出符合信息时代要求且面向工科院校实际的高等数学教学新模式，取得了突出的成果，满足了不同专业本科生的多个层次教学系列的需要。比如我们进行了“多层次的分级教学”、“高等数学党员辅导站”、“党员建设高等数学精品课程”、“将Blackboard网络教学平台引入数学课教学，搭建立体化教学平台”、“开设数学实验，将建模思想引入高等数学教学”等多项特色鲜明、实效性强的创新项目，极大限度地调动了教师和学生的积极性。针对各类人才对数学素质的要求，在力争全面提高高等数学教育质量的基础上, 进行了全方位的改革与创新。引导学生朝着能发挥自己优势的方向发展，让优秀人才更快更好的成长。经过近四年多的探索与实践，更新了教学理念，逐步形成了自己的特色，取得了良好的效果。在教学模式上采取强化基础，加强应用及多层次的分级教学，在教学方法上，积极探索现代化教学手段，发挥学生的主观能动性，激发学生的求知欲。教材建设和师资建设也初见成效，不仅使学生的知识结构扩充，更重要的是,对培养学生的创造性思维能力、抽象概括能力、逻辑推理能力、自学能力、分析问题和解决问题能力、对开阔学生思路，提高学生综合素质等都有很大帮助。着重培养学生的创造能力和创新意识，使学生由学数学转变为学数学和用数学解决工程实际问题相结合，补考率大大降低，教学质量稳步提高。随着高等教育的快速发展，适应社会对理工院校不同专业的学生素质的要求呈多元化多层次的趋势，我们将高数教学的全过程视作一个系统，对各教学环节进行全方位的改革与创新，努力构建出了一个符合时代要求的、全新的、特色鲜明的教学体系，重点在以下方面做出了努力并取得良好效果。

第十二章无穷级数高等数学下册国家级精品课程教案

第十二章无穷级数【教学目标与要求】 1．理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件。 2．掌握几何级数与P 级数的收敛与发散的条件。 3．掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法，会用根值判别法。 4．掌握交错级数的莱布尼茨判别法。 5．了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念，以及绝对收敛与条件收敛的关系。 6．了解函数项级数的收敛域及和函数的概念。 7．理解幂级数收敛半径的概念，并掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法。 8．了解幂级数在其收敛区间内的一些基本性质（和函数的连续性、逐项微分和逐项积分），会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些常数项级数的和。 9．了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件。 10．掌握,sin ,cos x e x x ，ln(1)x +和(1)a α+的麦克劳林展开式，会用它们将一些简单函数间接展开成幂级数。 11. 了解傅里叶级数的概念和函数展开为傅里叶级数的狄利克雷定理，会将定义在[-l ，l]上的函数展开为傅里叶级数，会将定义在[0，l]上的函数展开为正弦级数与余弦级数，会写出傅里叶级数的和的表达式。【教学重点】 1、级数的基本性质及收敛的必要条件。 2、正项级数收敛性的比较判别法、比值判别法和根值判别； 3、交错级数的莱布尼茨判别法； 4、幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域； 5、,sin ,cos x e x x ，ln(1)x +和(1)a α +的麦克劳林展开式； 6、傅里叶级数。【教学难点】 1、比较判别法的极限形式； 2、莱布尼茨判别法； 3、任意项级数的绝对收敛与条件收敛； 4、函数项级数的收敛域及和函数； 5、泰勒级数； 6、傅里叶级数的狄利克雷定理。

高等数学课程精品课程建设方案

高等数学课程精品课程建设方案高等数学课程组数理学院 2012年3月 1 高等数学课程精品课程建设方案本课程属于全校理工科学生的一门必修的重要基础课与工具课，主要培养抽象思维能力、逻辑推理与判断能力、几何直观和空间想象能力、熟练的运算能力、初步的数学建模和数值计算能力、综合运用所学知识分析和解决实际问题的能力，它不仅为学生学习后续课程和解决实际问题提供了必不可少的数学基础知识和数学思想与方法，而且也为学生考研作好必要的准备。因此，高等数学教学质量的好坏直接影响后继课程的教学质量。培养高质量的人才，充分发挥高等数学课程在高等教育中的作用，就必须全面系统地进行高等数学课程建设。一、高等数学课程建设的目标与思路据根学校建设“教学研究型名牌大学”的定位，以及“厚基础、高素质、重创新、强能力的新型优秀人才”的培养目标，在实现校级精品课程建设的基础上，按照教学研究型大学的教学理念，进一步向教学研究型的教学模式转化。全面深入地开展教学内容、体系和方法的现代化改革，结合数学研究的进展，不断更新课程内容，保证课程的基础性与前沿性。在落实讲授、讨论、作业、考试考核和教材等教学要素的基础上,提升各教学要素培养能力和素质的功能。充分利用现代教育技术，为高等数学课程的教与学构建高效、畅通和灵活的多维网络环境。并且形成一支职称、学历、年龄结构合理的优秀的教师梯队。将本课程建设内容继续细化，从质量上进一步提高，在五年内将建设成在同类院校中领先的精品课程。

积极开展教学研究，努力提高教学质量。注重科研不等于忽视教学。教学质量是学校生存的关键，没有稳定的教学质量，就会影响我们毕业生的素质，影响毕业分配甚至影响到我们的招生。高等数学课程是全院学生的基础课，在教学工作中占有非常重要的地位。如何提高教学质量，提高学生的能力，是我们今后需要深入研究的课题之一。在教学过程中进行不断的探索，通过多媒体与传统的教学方法相结合，研究出一套适合目前形势需要的新型的教学方法，努力提高教学 2 质量。争取省级以上教学研究立项项目，并在教学中体现研究成果;争取省级二等及以上教学成果奖。高等数学课程不同于其它任何课程，有其自身的特点。要充分利用好现代化教学设备，进行网上辅导答疑，网上批改作业。目前，我校有理工类学生，同时也有文学、管理类学生，学生的层次水平有很大的差异。因此，过去那种单一的教学模式已很难适应我们目前的教学需要。根据不同的专业，应该提供不同的教学内容、教学学时与教学要求。只有这样才能做到理论联系实际、课内课外紧密结合，融知识传授、能力培养、素质教育和教书育人于一体，培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力。多年来，我校一直采用同济大学编写的《高等数学》教材，是全国重点教材。它适合普通工科院校理工类学生，对文学、管理类学生不太适合，我们必须尽快出版适合这类学生需要的教材。结合我校学生特点，出版适合我校学生需要的《高等数学习题课教程》、《高等数学释疑解难》、《高等数学学习指南》等。灵活运用多种先进的教学方法，有效调动学生的学习积极性，激发学生的潜能;坚持教学具有启发性，注重师生互动、注重培养学生的创新意识和创新能力。课堂上，既要坚持数学的严密推导过程，又要充分利用多媒体教学条件，加大课堂信息量，激发学生的学习兴趣。抓好平时课堂教学的同时，还必须认真研究期末考试制

高等数学精品课课程建设

高等数学精品课课程建设进展汇报材料《高等数学》课程是我校各专业的一门必修的重要基础与工具课，它不仅为学生学习后继课程和解决实际问题提供了必不可少的数学基础知识和数学方法，而且也为培养学生思维能力，分析解决问题的能力和自学能力，以及使学生形成良好的学习方法提供了不可多得的素材。因此，高等数学教学质量的好坏直接影响后继课程的教学质量，培养高质量的人才，充分发挥高等数学课程在高等工程专科教育中的作用，就必须全面系统的进行高等数学课程建设。我部于2010年启动《高等数学》精品课程的建设，并于2011年被确定为学院的精品课程。一、课程建设进展情况 1．加强教师队伍建设，促进教师队伍最优化师资队伍建设是课程建设的核心，是提高教学质量的关键。因此建设一支教师素质优良、结构层次合理、教学水平高的教师队伍是搞好课程建设的前提，也是课程建设的一项长期性工作。（1）加强政治思想和职业道德教育，培养教师具有对学生的高度责任感，对教育事业的强烈事业心和献身精神。（2）建立一支对高等数学内容领会深入、教育理论扎实、教学经验丰富、教学效果好、教风严谨、勇于进行教学改革的教学骨干队伍，争取教研室60%以上成为教学骨干高职称教师上课率达到100%，主讲教师100%以上具有讲师以上职称。（3）拥有掌握本专业范围内容数学发展动态，具有本专业内科研主攻方向，具有一定科研能力和水平的学术带头人，带动教研室工作开展，并年均发表论文一篇以上。 2011年课程组成员在评教评学中均取得良好以上，未出现不及格情况，王克美、赖邦城、、刘晓春等荣获院级优秀上课教师称号。２０１２年引进具有硕士学位的教师两人，另外有三位教师即将获得硕士学位。 2．提高群体教学质量，实现教学过程规范化高数学教学质量是高等数学课程建设的主要目的，教学质量的高低不但是备课、讲授、辅导、作业、考核各个教学环节的综合反映，也是教书育人及学生能

《高等数学》精品课教案

《高等数学》精品课教案课题：§1.1函数及其性质教学目的：1.理解函数、分段函数的概念，会求函数的定义域、表达式及函数值 2.了解函数的有界性、单调性、奇偶性、周期性及反函数的定义教学重点：初等函数的概念、图形及性质教学难点：分段函数的概念课型：讲授课课时：2课时教学过程一、导入新课在自然界中，某一现象中的各种变量之间，通常并不都是独立变化的，它们之间存在着依赖关系，我们观察下面几个例子：例如：某种商品的销售单价为p 元，则其销售额L 与销售量x 之间存在这样的依赖关系：L =px 又例如：圆的面积S 和半径r 之间存在这样的依赖关系：2 r S π= 不考虑上面两个例子中量的实际意义，它们都给出了两个变量之间的相互依赖关系，这种关系是一种对应法则，根据这一法则，当其中一个变量在其变化范围内任意取定一个数值时，另一个变量就有确定的值与之对应。两个变量间的这种对应关系就是函数概念的实质。二、讲授新课（一）函数的定义定义设有两个变量x ，y 。对任意的x ∈D ，存在一定规律f ，使得y 有唯一确定的值与之对应，则y 叫x 的函数。记作y=f(x)，x ∈D 。其中x 叫自变量，y 叫因变量。定义10 （集合的观点）A ，B 为两个数集，对任意的x ∈D ，存在f ，在B 中有唯一确定的值与之对应。记作：f ：A →B 函数两要素：对应法则、定义域（有的可直接看出，有的需计算），而函数的值域一般称为派生要素。例1 f(x)=2x 2+3x-1就是一个特定的函数，f 确定的对应法则为： f( )=2( )2+3( )-1 例10 ：设f(x+1)=2x 2+3x-1，求f(x). 解：设x+1=t 得x=t-1，则 f(t)=2(t-1)2+3(t-1)-1=2t 2-t-2 ∴f(x)=2x 2 – x – 2 其对应法则：f( )=2( )2 - ( ) -2 定义域：使函数有意义的自变量的集合。因此，求函数定义域需注意以下几点： ①分母不等于0 ②偶次根式被开方数大于或等于0 ③对数的真数大于0 ④y=x 0 (x ≠0 ) ⑤y=tanx(x ≠Z k k ∈+ ,2 π π)等. 例2 求函数y= 6—2x －x +arcsin 7 1 2x －的定义域. 解：要使函数有定义，即有：

高职高专高等数学教案

安徽扬子学院高等数学教案系部：基础部任课教师：陈涛教师职称：授课对象：大一课程学时：120 学年学期：60

第 1次课学时 2 授课题目（章，节）第五章不定积分 §1不定积分的概念授课类型（请打√）理论课√□ 研讨课□ 习题课□ 复习课□ 其他□ 教学目的： 1、正确理解原函数，不定积分的概念； 2、熟悉基本积分公式。教学方法、手段：讲授法，板书，课件展示。教学重点、难点：重点：原函数，不定积分的概念；难点：利用积分公式求函数的积分。教学内容及过程设计补充内容和时间分配一、引入新课通过实例（变速直线运动（课件展示））的分析和讲解，知其速度是路程函数)(t s s =对时间t 的导数，即速度)()(t s t v '=。反过来，如果已知变速直线运动物体的速度函数)(t v v =，如何求出物体的路程函数)(t s s =，使得它的导数)(t s '等于已知的速度函数)(t v 。这是我们这节课所要讲解的重点。说明：从数学的观点来看，它的实质是：已知函数)(t v v =，求一个函数)(t s s =，使得)()(t v t s ='。这就是与求导数相反的问题。通过对此例题的讲解，引出此节课要讲的不定积分的概念。二、讲授新课 1、原函数的概念定义3.1 设函数)(x f y =在某区间上有定义，若存在函数)(x F ，使得在该区间任一点处，均有 [])()(x f x F ='或x x f x F d )()(d = 则称)(x F 为)(x f 在该区间上的一个原函数。设计思路：通过几个例子加以说明，加强学生对于原函数概念的理解，为不定积分概念的学习做铺垫。 2、不定积分的概念不定积分的概念（课件展示），强调不定积分的重要性。说明：根据不定积分的定义可知，求函数)(x f 的不定积分，只需求出)(x f 的一个原函数再加上一个常数C 即可。值得注意的是，一个函数的不定积分既不是一个数，也不是一个函数，而是一个函数族。例如：at at ='??? ??221，有 C at atdt +=?221；x x cos )(sin ' =，有?+=C x xdx sin cos ；2331x x ='??? ??，有C x dx x +=?3231 。注意：求不定积分时，不要忘记在一个原函数后面再加任意常数C ，否则求的只是一（5分钟）（20分钟）（25分钟）