螺旋线画法
Pro/E绘图很多时候要用到圆柱螺旋线，如斜齿轮、圆柱咬花。网上很多教程直接以草绘投影的方法就当螺旋线用，其实是不正确的。
说圆柱螺旋线，首先来个定义：一动点在圆柱面上绕圆柱轴线作匀速旋转运动，同时又沿轴向作匀速直线运动，该动点的轨迹称为圆柱螺旋线。举个例子：把一张直角三角形的纸卷到一个圆筒上，斜边在圆柱面成了一条圆柱螺旋线了。
下面以斜45度的圆柱咬花为例，简述螺旋线的方程的推导。
假想将下面立体图中的粉红色面展开成平面，根据圆柱螺旋线的定义可知展开的图案必定是下图右边所示的45度直角三角形。
Pro/E中极坐标方程的一般式：
/* 对笛卡儿坐标系，输入参数方程
/* 根据t (将从0变到1)对r, theta和z
/* 例如:对在 x-y平面的一个圆，中心在原点
/* 半径 = 4，参数方程将是:
/* r = 4
/* theta = t * 360
/* z = 0
/*-----------------------------------------
螺旋线是r不变，theta、z随动点的变化而相应变化，因此方程的关键是Roll（即方程的theta）与t关系、 H（即方程的z）与t的关系。
Roll最大值 = (H*tan45)/(pi*d)*360 = H/(pi*d)*360
z最大值 = H
方程出来了：
r = d/2
theta = H/(pi*d)*360*t
z = H*t
结果如右图红色螺旋线，端点在TOP基准上。较理想右图绿色螺旋线的中点在TOP基准上，方便后继镜像。
想想吧，只要红色螺旋线再旋转（Roll最大值/2）度，即是绿色螺旋线了，因此将方程修改一下：
Roll = H/(pi*d)*360
r = d/2
theta = Roll*t-Roll/2
z = H*t
上面方程中引入一个临时变量Roll，可使方程更直观、方便。回到圆柱咬花实例中，代入各项尺寸代码（参数化的图形应该尽量以尺寸代号编写方程，勿直接输入直径、高度的具体数值，这是一个良好的绘图习惯），最终方程为：
Roll=d13/(pi*d12)*360
r=d12/2
theta=t*Roll-Roll/2
z=t*d13
更为复杂的变化就是斜齿轮的螺旋线，其中的齿厚（FACE_WIDTH）、压力角（HELIX_ANGLE）均为变量，需要在INPUT中指定。另外还要判断齿轮旋向是左旋还是右旋（HELIX_DIRECTION）。这里就只作简单解释，先看INPUT的内容：
INPUT
TOOTH_NUMBER NUMBER
"Enter the number of teeth: "
MODULE NUMBER
"Enter the module: "
PRESSURE_ANGLE NUMBER
"Enter the pressure angle: "
HELIX_ANGLE NUMBER
"Enter the helix angle: "
HELIX_DIRECTION YES_NO
"Select the Left or Right direction (YES=Left-side / NO=Right-side): "
FACE_WIDTH NUMBER
"Enter the face width: "
END INPUT
上面定义了斜齿轮的必要参数:齿数（TOOTH_NUMBER）、模数（MODULE）、压力角（PRESSURE_ANGLE）、螺旋角（HELIX_ANGLE）、齿轮旋向（HELIX_DIRECTION，选择YES是左旋，选择NO是右旋）、齿厚（FACE_WIDTH）
再看RELATIONS的内容（只列举有关于螺旋线的部分）：
RELATIONS
……
PITCH_RAD = TOOTH_NUMBER*MODULE/2
……
IF HELIX_DIRECTION==YES
TOOTH_HELIX = FACE_WIDTH*TAN(HELIX_ANGLE)/PITCH_RAD*(180/PI)
ELSE
TOOTH_HELIX = -FACE_WIDTH*TAN(HELIX_ANGLE)/PITCH_RAD*(180/PI)
ENDIF
……
END RELATIONS
上面关系式中PITCH_RAD为分度圆的半径，用“IF…… ELSE……ENDIF”语句判断齿轮旋向，决定变量TOOTH_HELIX的值是正还是负，正值逆时针变化，负值顺时针变化，配合z 的负向变化，使螺旋线相应变成左旋或是右旋。
斜齿轮螺旋线的方程为（以分度圆柱为螺旋线圆柱面）：
r=PITCH_RAD
theta=t*TOOTH_HELIX-TOOTH_HELIX/2+90
z=FACE_WIDTH/2-t*FACE_WIDTH
上面方程跟上上上面的基本一至，theta多了个“+90”，目的是将螺旋线放至12点钟方向。而z是负向变化的，所以是“-t*FACE_WIDTH”，加入“FACE_WIDTH/2”目的是使螺旋线中点在FRONT基准平面上。方程的结果是螺旋线的中点同时在 FRONT、RIGHT（如果没有“+90”，
即是TOP）基准面上。
最后提提，此螺旋线还能用变截面扫描配合关系式得出，但此处就不在说了，多谢指教
PROE螺纹三种画法
基于Pro/E 3.0创建螺纹的三种方法 ——原创：哈尔滨工业大学翟万柱 笔者是Pro/E的初学者，在这里仅就个人在Pro/E学习中的点滴心得与大家分享，希望大家提出宝贵意见、多多批评，以求共同进步。 螺纹机构是机械行业普遍应用的一种机构，为创建螺纹的方便Pro/E中设立有强大的螺旋扫描功能，可以实现螺纹、弹簧等基于螺旋线多种特征，其中的变节距螺旋扫描功能更是为螺旋类特征的灵活创建提供的广阔的空间，本文最后将介绍变节距弹簧的建模过程。 在掌握直接应用内建功能实现螺旋特征创建的同时，笔者认为从理论原理出 发，通过基础建模功能实mouse曲面.prt.1 现设想功能也是十分必要的。不但对 其他三维软件学习起到借鉴作用，同时也可以在内建功能不能满足要求的时候通过基础功能的灵活运用达到目的，并可以对Pro/E3.0的基本功能和机械基础知识增进了解。 方法一： 首先，应用“插入”(Insert)>“扫描”(Sweep)>“伸出项”(Protrusion)功能进行普通梯形螺纹的建模。 想必大家对此功能都已熟悉，唯一值得讨论的地方也是重要的地方可能就是螺旋线的生成问题了。简单易行的方法就是用方程建立曲线，而且可以容易的与参数建立关系，使得生成特征具有通用性。 常用参数方程如下：（应用时注意坐标系的选择与类型的设定） 笛卡儿坐标下的螺旋线柱坐标下的螺旋线x = radia * cos ( t *(n*360)) r=radia y = radia * sin ( t * (n*360)) theta=theta0+t*(n*360) z = l*t z=t*l 其中：radia为半径；n为指定长度上螺旋线的圈数；l为设定长度。 n=l/螺距；多头螺纹生成需要多条螺旋线，注意生成其他螺旋线时须设定参数方程中角度的初始值；对于左旋螺纹参数方程中角度值取负 值。 生成螺旋曲线方法为：单击“插入”(Insert)>“模型基准”(Model Datum)> “曲线”(Curve)，或单击“基准”(Datum)工具栏上的按钮。然后选择“从方程”(From Equation)，接下来选择坐标系并指定坐标系类型后，既可在编辑窗口中输入相关参数方程，得到目的曲线。 此种方法虽然简单、快结，但需要熟悉参数方程，并熟练坐标系的设定。对于象笔者这样数学不佳，又相对懒惰的朋友，是否有更直观的方法可行呢？答案是肯定的。
PROE螺纹画法
Pro/E 3.0创建螺纹的方法 笔者是Pro/E的初学者，在这里仅就个人在Pro/E学习中的点滴心得与大家分享，希望大家提出宝贵意见、多多批评，以求共同进步。 螺纹机构是机械行业普遍应用的一种机构，为创建螺纹的方便Pro/E中设立有强大的螺旋扫描功能，可以实现螺纹、弹簧等基于螺旋线多种特征，其中的变节距螺旋扫描功能更是为螺旋类特征的灵活创建提供的广阔的空间，本文最后将介绍变节距弹簧的建模过程。 在掌握直接应用内建功能实现螺旋特征创建的同时，笔者认为从理论原理出发，通过基础建模功能实现设想功能也是十分必要的。不但对其他三维软件学习起到借鉴作用，同时也可以在内建功能不能满足要求的时候通过基础功能的灵活运用达到目的，并可以对Pro/E3.0的基本功能和机械基础知识增进了解。 方法一： 首先，应用“插入”(Insert)>“扫描”(Sweep)>“伸出项”(Protrusion)功能进行普通梯形螺纹的建模。 想必大家对此功能都已熟悉，唯一值得讨论的地方也是重要的地方可能就是螺旋线的生成问题了。简单易行的方法就是用方程建立曲线，而且可以容易的与参数建立关系，使得生成特征具有通用性。
常用参数方程如下：（应用时注意坐标系的选择与类型的设定）笛卡儿坐标下的螺旋线柱坐标下的螺旋线x = radia * cos ( t *(n*360)) r=radia y = radia * sin ( t * (n*360)) theta=theta0+t*(n*360) z = l*t z=t*l 其中：radia为半径；n为指定长度上螺旋线的圈数；l为设定长度。 n=l/螺距；多头螺纹生成需要多条螺旋线，注意生成其他螺旋线时须设定参数方程中角度的初始值；对于左旋螺纹 参数方程中角度值取负值。 生成螺旋曲线方法为：单击“插入”(Insert)>“模型基准”(Model Datum)>“曲线”(Curve)，或单击“基准”(Datum)工具栏上的 按钮。然后选择“从方程”(From Equation)，接下来选择坐标系并指定坐标系类型后，既可在编辑窗口中输入相关参数方程，得到目的曲线。 此种方法虽然简单、快结，但需要熟悉参数方程，并熟练坐标系的设定。对于象笔者这样数学不佳，又相对懒惰的朋友，是否有更直观的方法可行呢？答案是肯定的。 下面笔者就以变截面扫描功能根据螺纹形成原理实现此目的，虽然步骤繁琐但容易理解，同时也可以为大家开拓思路，深刻的理解Pro/E基本功能。
螺旋线方程
螺旋线方程 导动除料，用公式曲线生成螺旋线，你要是三角螺纹，用三角形做草图导动就可以了！ X（t）=半径*cos（t） Y（t）=半径*sin（t） Z（t）=导程*t/2π=1t/2π 起始值：0（即螺旋线的起始角）；终止值：圈数*2π 用公式曲线功能画 参变量名 t 精度控制0.1 外螺纹 x=(r-0.5413*p)*cos(t) y=(r-0.5413*p)*sin(t) z=p*t/6.28 外螺纹外径为公称直径既2r 内螺纹公式 x=r*cos(t) y=r*sin(t) z=p*t/6.28 起始值为0 终止值=螺纹长度*6.28/t p螺距 r公称直径的一半圆柱螺旋面应用于螺旋梯及转弯扶手．如图2-60所示。圆柱螺旋面的导线是圆柱螺旋线。 一、圆柱螺旋线 一动点沿圆柱的母线作等速直线运动，同时该母线又绕圆柱的轴线作等速回转运动．动点的这种复合运动的轨迹是圆柱螺旋线，如图2-61 (a）所示。母线旋转一周，动点沿母线方向移动的距离S，称为导程。圆柱螺旋线有左旋和右旋之分，若以母指表示动点沿母线移动的方向，其它四指表示母线旋转方向，符合左手情况的称为左螺旋线．符合右手情况的称为右螺旋线。 给出圆柱直径、导程和旋向三个基本要素，就可以画其投影图。 图2-61(l)中，先画圆柱的投影图并在其正面投影定出导程S的大小．将圆柱的H面投影圆周分为若干等分（例如十二等分），按旋向编号，在V面投影图上将导程作同样数目的等分。由H面上各等分点作铅垂线，同时在V面上由等分点作水平线，交得了0′1′2′……，如图2-61(c)所示。最后将各交点连成光滑曲线，即为螺旋线的正面投影。螺旋线的水平投影积聚在圆周上。
ProE各种曲线及方程
1.碟形弹簧 圓柱坐标 方程：r = 5 theta = t*3600 z =(sin(3.5*theta-90))+24*t 此主题相关图片如下：1.jpg 2.葉形线. 笛卡儿坐標标 方程：a=10 x=3*a*t/(1+(t^3)) y=3*a*(t^2)/(1+(t^3)) 此主题相关图片如下：2.jpg 3.螺旋线(Helical curve) 圆柱坐标（cylindrical）
方程：r=t theta=10+t*(20*360) z=t*3 此主题相关图片如下：3.jpg 4.蝴蝶曲线 球坐标 方程：rho = 8 * t theta = 360 * t * 4 phi = -360 * t * 8
此主题相关图片如下：4.jpg 5.渐开线 采用笛卡尔坐标系 方程：r=1 ang=360*t s=2*pi*r*t x0=s*cos(ang) y0=s*sin(ang) x=x0+s*sin(ang) y=y0-s*cos(ang) z=0 此主题相关图片如下：5.jpg
6.螺旋线. 笛卡儿坐标 方程：x = 4 * cos ( t *(5*360)) y = 4 * sin ( t *(5*360)) z = 10*t 此主题相关图片如下：6.jpg 7.对数曲线 笛卡尔坐标系 方程：z=0 x = 10*t y = log(10*t+0.0001) 此主题相关图片如下：7.jpg
采用球坐标系 方程：rho=4 theta=t*180 phi=t*360*20 此主题相关图片如下：8.jpg 9.双弧外摆线 卡迪尔坐标 方程：l=2.5 b=2.5 x=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360) Y=3*b*sin(t*360)+l*sin(3*t*360) 此主题相关图片如下：9.jpg 10.星行线 卡迪尔坐标
螺旋线方程
螺旋线方程 螺旋线方程 导动除料，用公式曲线生成螺旋线，你要是三角螺纹，用三角形做草图导动就可以了！X( t)=半径*cos ( t) 丫( t)=半径*sin ( t ) Z (t)二导程*t/2 n =1t/2 n 起始值：0 (即螺旋线的起始角)；终止值：圈数*2 n 用公式曲线功能画 参变量名t 精度控制0.1 外螺纹x=(r-0.5413*p)*cos(t) y=(r-0.5413*p)*si n(t) z=p*t/6.28 外螺纹外径为公称直径既2r 内螺纹公式 x=r*cos(t) y=r*si n(t) z=p*t/6.28 起始值为0终止值二螺纹长度*6.28/t p螺距r公称直径的一半圆柱螺旋面应用于螺旋梯及转弯扶手?如图2-60所示。圆柱螺旋面的导线是圆柱 螺旋线。 一、圆柱螺旋线 一动点沿圆柱的母线作等速直线运动，同时该母线又绕圆柱的轴线作等速回转运动?动点的这种复合运动的轨迹是圆柱螺旋线，如图2-61 (a )所示。 母线旋转一周，动点沿母线方向移动的距离S,称为导程。圆柱螺旋线有左旋和 右旋之分，若以母指表示动点沿母线移动的方向，其它四指表示母线旋转方向，符合左手情况的称为左螺旋线?符合右手情况的称为右螺旋线。给出圆柱直径、导程和旋向三个基
本要素，就可以画其投影图。 图2-61(1)中，先画圆柱的投影图并在其正面投影定出导程S的大小?将圆柱的H面投影圆周分为若干等分(例如十二等分)，按旋向编号，在V面投影图上将导程作同样数目的等分。由H面上各等分点作铅垂线，同时在V面上 由等分点作水平线，交得了0' T 2'……，如图2-61(c)所示。最后将各交点 连成光滑曲线，即为螺旋线的正面投影。螺旋线的水平投影积聚在圆周上。
proe中曲线方程proe各种螺旋线画法教学提纲
每一页的曲线类型如下： 第1页：碟形弹簧、葉形线、螺旋线(Helical curve)、蝴蝶曲线和渐开线； 第2页：螺旋线、对数曲线、球面螺旋线、双弧外摆线和星行线； 第3页：心脏线、圆内螺旋线、正弦曲线、太阳线和费马曲线（有点像螺纹线）； 第4页：Talbot 曲线、4叶线、Rhodonea 曲线、抛物线和螺旋线； 第5页：三叶线、外摆线、Lissajous 曲线、长短幅圆内旋轮线和长短幅圆外旋轮线；第6页：三尖瓣线、概率曲线、箕舌线、阿基米德螺线和对数螺线； 第7页：蔓叶线、tan曲线、双曲余弦、双曲正弦和双曲正切； 第8页：一峰三驻点曲线、八字曲线、螺旋曲线、圆和封闭球形环绕曲线； 第9页：柱坐标螺旋曲线、蛇形曲线、8字形曲线、椭圆曲线和梅花曲线； 第10页：花曲线、空间感更强的花曲线、螺旋上升的椭圆线、螺旋花曲线和鼓形线； 第11页：长命锁曲线、簪形线、螺旋上升曲线、蘑菇曲线和8字曲线； 第12页：梅花曲线、桃形曲线、碟形弹簧、环形二次曲线和蝶线； 第13页：正弦周弹簧、环形螺旋线、内接弹簧、多变内接式弹簧和柱面正弦波线； 第14页：ufo（漩涡线）手把曲线、篮子、圆柱齿轮齿廓的渐开线方程和对数螺旋曲线；第15页：罩形线、向日葵线、太阳线、塔形螺旋线和花瓣线； 第16页：双元宝线、阿基米德螺线的变形、渐开线方程、双鱼曲线和蝴蝶结曲线； 第17页：“两相望”曲线、小蜜蜂、弯月、热带鱼和燕尾剪； 第18页：天蚕丝、心电图、变化后的星形线、小白兔和大家好； 第19页：蛇形线、五环、蜘蛛网、次声波和十字渐开线； 第20页：内五环和蜗轨线； 1.碟形弹簧 圓柱坐标 方程：r = 5 theta = t*3600 z =(sin(3.5*theta-90))+24*t 2.葉形线. 笛卡儿坐標标 方程：a=10 x=3*a*t/(1+(t^3)) y=3*a*(t^2)/(1+(t^3))
螺旋线画法
论坛上有不少螺旋线的做法 国内最专业的建筑、室内、景观、规划、游戏、工业设计资讯平台，精英设计师社交圈，最具权威和专业的SketchUp中文论坛。 例如用一段弧线用移动命令直接抬高其中一个点之后进行复制的方法但这种方法生成的螺旋线是有问题的每条线段的旋转角度会有差异生成的螺旋线不够均匀SU其实就是一种思维方式尽管工具简单但变化很多 做螺旋线之前其实只要理解2个点就不难做了. C* I7 H* X9 I$ B8 c 1.SU里面没有绝对的圆，圆形都是由多边形构成，多边形边数越多，就越接近圆 2.标准的螺旋线其实就是一条围绕着一根圆柱体均匀盘旋上升的线 理解了这2点就不难发现，其实，SU里的圆柱体都是多边形柱体，SU里的螺旋线也不过是一条条绕着多边形柱体上升的小线段而已，小线段首尾相接就形成了SU的“螺旋线” 1.以原点为圆心，画一个圆形，SU默认的圆形边数为24边，也就是说这个圆其实是一个24边形。如果你想要更高精度的螺旋线，在这个时候也可以将段数设高一些 2.在蓝轴上复制这个圆（移动复制的方式，移动命令按下CTRL）
3.在下面圆形的其中一个端点与上方圆形中的另一个端点间画一条直线，两个端点刚好相差一个位置。看图应该能明白 4.用旋转复制的方式（旋转命令状态下按下CTRL）以圆心为基点，将刚才画的那条直线复
制出23条。（因为是24边的圆形，已经画了一条线，只需要复制23条也就可以绕圆一周了）看图应该更清楚，不太好叙述 5.用双击的方法选择圆形（双击圆形表面可以快速选到圆形面和圆形的边缘线），删除上下两个圆形
6.将剩下的线段全选，在蓝轴上复制阵列23次（因为是24边的圆，已经有一条边做好了，剩下的就只有23条线了,相当于我们做了一条周长刚好由24条线段组成的螺旋线） 7.大致形态已经看到了，只需要鼠标左键快速三连击其中一条线就能将其中一条线快速选择
ProE 各种曲线方程集合(超全)
Pro/E 各种曲线方程集合 1.碟形弹簧 圓柱坐标 方程：r = 5 theta = t*3600 z =(sin(3.5*theta-90))+24*t 此主题相关图片如下：1.jpg 2.葉形线. 笛卡儿坐標标 方程：a=10 x=3*a*t/(1+(t^3)) y=3*a*(t^2)/(1+(t^3)) 此主题相关图片如下：2.jpg
3.螺旋线(Helical curve) 圆柱坐标（cylindrical） 方程：r=t theta=10+t*(20*360) z=t*3 此主题相关图片如下：3.jpg 4.蝴蝶曲线 球坐标 方程：rho = 8 * t theta = 360 * t * 4 phi = -360 * t * 8
此主题相关图片如下：4.jpg 5.渐开线 采用笛卡尔坐标系 方程：r=1 ang=360*t s=2*pi*r*t x0=s*cos(ang) y0=s*sin(ang) x=x0+s*sin(ang) y=y0-s*cos(ang) z=0 此主题相关图片如下：5.jpg
6.螺旋线. 笛卡儿坐标 方程：x = 4 * cos ( t *(5*360)) y = 4 * sin ( t *(5*360)) z = 10*t 此主题相关图片如下：6.jpg 7.对数曲线
笛卡尔坐标系 方程：z=0 x = 10*t y = log(10*t+0.0001) 此主题相关图片如下：7.jpg 8.球面螺旋线 采用球坐标系 方程：rho=4 theta=t*180 phi=t*360*20 此主题相关图片如下：8.jpg 9.双弧外摆线 卡迪尔坐标
proe曲线造型
1太阳线柱坐标 r=1.5*cos(50*theta)+1 theta=t*360 z=0 圆螺旋 线柱 座标系 theta=t* 360 r=10+10*sin(6*theta) z=2*sin(6*theta) 费马曲线（有点像螺纹线） 数学方程：r＊r = a*a*theta
圆柱坐标 方程1: theta=360*t*5 a=4 r=a*sqrt(theta*180/pi) 方程2: theta=360*t*5 a=4 r=-a*sqrt(theta*180/pi) 由于Pro/e只能做连续的曲线，所以只能分两次做 Talbot 曲线 卡笛尔坐标 theta=t*360 a=1.1 b=0.666 c=sin(theta) f=1 x = (a*a+f*f*c*c)*cos(theta)/a y = (a*a-2*f+f*f*c*c)*sin(theta)/b Rhodonea 曲线 笛卡尔坐标系 theta=t*360*4
x=25+(10-6)*cos(theta)+10*cos((10/6-1)*theta) y=25+(10-6)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta) 螺旋线 圆柱坐标 r = 5 theta = t*1800 z =(cos(theta-90))+24*t 三叶线 圆柱坐标 a=1 theta=t*380 b=sin(theta) r=a*cos(theta)*(4*b*b-1)
迪卡尔坐标 theta=t*720*5 b=8 a=5 x=(a+b)*cos(theta)-b*cos((a/b+1)*theta) y=(a+b)*sin(theta)-b*sin((a/b+1)*theta) z=0 长短幅圆旋轮线 卡笛尔坐标 a=5 b=7 c=2.2 theta=360*t*10 x=(a-b)*cos(theta)+c*cos((a/b-1)*theta) y=(a-b)*sin(theta)-c*sin((a/b-1)*theta) 长短幅圆外旋轮线 卡笛尔坐标 theta=t*360*10 a=5 b=3 c=5 x=(a+b)*cos(theta)-c*cos((a/b+1)*theta) y=(a+b)*sin(theta)-c*sin((a/b+1)*theta)
螺旋线画法
Pro/E绘图很多时候要用到圆柱螺旋线，如斜齿轮、圆柱咬花。网上很多教程直接以草绘投影得方法就当螺旋线用，其实就是不正确得。 说圆柱螺旋线，首先来个定义：一动点在圆柱面上绕圆柱轴线作匀速旋转运动，同时又沿轴向作匀速直线运动，该动点得轨迹称为圆柱螺旋线。举个例子：把一张直角三角形得纸卷到一个圆筒上，斜边在圆柱面成了一条圆柱螺旋线了。 下面以斜45度得圆柱咬花为例，简述螺旋线得方程得推导。 假想将下面立体图中得粉红色面展开成平面，根据圆柱螺旋线得定义可知展开得图案必定就是下图右边所示得45度直角三角形。 Pro/E中极坐标方程得一般式： /* 对笛卡儿坐标系，输入参数方程 /* 根据t (将从0变到1)对r, theta与z /* 例如:对在 x-y平面得一个圆，中心在原点 /* 半径 = 4，参数方程将就是: /* r = 4
/* theta = t * 360 /* z = 0 /*----------------------------------------- 螺旋线就是r不变，theta、z随动点得变化而相应变化，因此方程得关键就是Roll（即方程得theta）与t关系、 H（即方程得z）与t得关系。 Roll最大值 = (H*tan45)/(pi*d)*360 = H/(pi*d)*360 z最大值 = H 方程出来了： r = d/2 theta = H/(pi*d)*360*t z = H*t 结果如右图红色螺旋线，端点在TOP基准上。较理想右图绿色螺旋线得中点在TOP基准上，方便后继镜像。 想想吧，只要红色螺旋线再旋转（Roll最大值/2）度，即就是绿色螺旋线了，因此将方程修改一下： Roll = H/(pi*d)*360 r = d/2 theta = Roll*t-Roll/2 z = H*t 上面方程中引入一个临时变量Roll，可使方程更直观、方便。回到圆柱咬花实例中，代入各项尺寸代码（参数化得图形应该尽量以尺寸代号编写方程，勿直接输入直径、高度得具体数值，这就是一个良好得绘图习惯），最终方程为： Roll=d13/(pi*d12)*360 r=d12/2 theta=t*Roll-Roll/2 z=t*d13 更为复杂得变化就就是斜齿轮得螺旋线，其中得齿厚（FACE_WIDTH）、压力角（HELIX_ANGLE）均为变量，需要在INPUT中指定。另外还要判断齿轮旋向就是左旋还就是右旋（HELIX_DIRECTION）。这里就只作简单解释，先瞧INPUT得内容： INPUT TOOTH_NUMBER NUMBER
PROE如何制作螺旋线
PRO/E如何制作螺旋线 作螺旋线有下列二个方法：1、formed curve ；2、利用方程式（from equation） 一.Formed curve： 1、首先建立缺省的datum plan；并建立一个参数p，用来控制螺旋圈数（set up/parameter s/create/real parameters ,初始值可以设为：1） 2、建立圆柱体（或者圆柱曲面），如下图： 3、建立form curve,选择tang plane 为sketching plane,选择圆柱体的顶面为top,然后绘制如 下图直线： 注意事项：a、对齐直线的两个端点（右上端点对齐圆柱的top面，左下端点对齐圆柱轴线和tang plane的交点） b、建立coordinate system，并对齐直线的左下端点)
4、建立relation： sd#=L*P*PI*D L为圆柱的长度 P 为参数（第一步建立的参数） D 为圆柱的直径 PI 为π 5、regenerate后你可以看到生成的helical curve了。 二、利用方程式： 1、首先建立缺省的datum plan，coordinate system 2、建立datum curve ,选择from equation 3、选择coordinate system, 圆柱坐标（cylindrical） 此时出现下列信息： /* For cylindrical coordinate system, enter parametric equation /* in terms of t (which will vary from 0 to 1) for r, theta and z /* For example: for a circle in x-y plane, centered at origin /* and radius = 4, the parametric equations will be: /* r = 4 /* theta = t * 360 /* z = 0
proe中曲线方程proe各种螺旋线画法学习资料
p r o e中曲线方程 p r o e各种螺旋线画法
每一页的曲线类型如下： 第1页：碟形弹簧、葉形线、螺旋线(Helical curve)、蝴蝶曲线和渐开线； 第2页：螺旋线、对数曲线、球面螺旋线、双弧外摆线和星行线； 第3页：心脏线、圆内螺旋线、正弦曲线、太阳线和费马曲线（有点像螺纹线）； 第4页：Talbot 曲线、4叶线、Rhodonea 曲线、抛物线和螺旋线； 第5页：三叶线、外摆线、Lissajous 曲线、长短幅圆内旋轮线和长短幅圆外旋轮线；第6页：三尖瓣线、概率曲线、箕舌线、阿基米德螺线和对数螺线； 第7页：蔓叶线、tan曲线、双曲余弦、双曲正弦和双曲正切； 第8页：一峰三驻点曲线、八字曲线、螺旋曲线、圆和封闭球形环绕曲线； 第9页：柱坐标螺旋曲线、蛇形曲线、8字形曲线、椭圆曲线和梅花曲线； 第10页：花曲线、空间感更强的花曲线、螺旋上升的椭圆线、螺旋花曲线和鼓形线； 第11页：长命锁曲线、簪形线、螺旋上升曲线、蘑菇曲线和8字曲线； 第12页：梅花曲线、桃形曲线、碟形弹簧、环形二次曲线和蝶线； 第13页：正弦周弹簧、环形螺旋线、内接弹簧、多变内接式弹簧和柱面正弦波线； 第14页：ufo（漩涡线）手把曲线、篮子、圆柱齿轮齿廓的渐开线方程和对数螺旋曲线；第15页：罩形线、向日葵线、太阳线、塔形螺旋线和花瓣线； 第16页：双元宝线、阿基米德螺线的变形、渐开线方程、双鱼曲线和蝴蝶结曲线； 第17页：“两相望”曲线、小蜜蜂、弯月、热带鱼和燕尾剪； 第18页：天蚕丝、心电图、变化后的星形线、小白兔和大家好； 第19页：蛇形线、五环、蜘蛛网、次声波和十字渐开线； 第20页：内五环和蜗轨线； 1.碟形弹簧 圓柱坐标
各种曲线PROE的参数方程(精)
各种曲线 PROE 的参数方程 1. 碟形弹簧 (柱坐标 方程:r = 5 theta = t*3600 z =(sin(3.5*theta-90+24*t 2. 葉形线 . 方程:a=10 x=3*a*t/(1+(t^3 y=3*a*(t^2/(1+(t^3 3.锥形螺旋线 (Helical curve 方程:r=t theta=10+t*(20*360 z=t*3 4. 蝴蝶曲线 (球坐标 方程:rho = 8 * t theta = 360 * t * 4 phi = -360 * t * 8 5. 渐开线 方程:r=1 ang=360*t s=2*pi*r*t x0=s*cos(ang y0=s*sin(ang x=x0+s*sin(ang y=y0-s*cos(ang z=0 (相似形:69、 78
6. 圆柱螺旋线 . 方程:x = 4 * cos ( t *(5*360 y = 4 * sin ( t *(5*360 z = 10*t 7. 对数曲线 方程:z=0 x = 10*t y = log(10*t+0.0001 8. 球面螺旋线 方程:rho=4 theta=t*180 phi=t*360*20 9. 双弧外摆线 方程:l=2.5 b=2.5 x=3*b*cos(t*360+l*cos(3*t*360 Y=3*b*sin(t*360+l*sin(3*t*360 10. 星形线 方程:a=5 x=a*(cos(t*360^3 y=a*(sin(t*360^3 11. 心脏线 方程:a=10 r=a*(1+cos(theta theta=t*360 12. 圆内螺旋线 方程:theta=t*360 r=10+10*sin(6*theta z=2*sin(6*theta 13. 正弦线方程:x=50*t y=10*sin(t*360 z=0
proe中曲线方程proe各种螺旋线画法
p r o e中曲线方程p r o e各 种螺旋线画法 Prepared on 24 November 2020
每一页的曲线类型如下： 第1页：碟形弹簧、叶形线、螺旋线(Helical curve)、蝴蝶曲线和渐开线； 第2页：螺旋线、对数曲线、球面螺旋线、双弧外摆线和星行线； 第3页：心脏线、圆内螺旋线、正弦曲线、太阳线和费马曲线（有点像螺纹线）； 第4页：Talbot 曲线、4叶线、Rhodonea 曲线、抛物线和螺旋线； 第5页：三叶线、外摆线、Lissajous 曲线、长短幅圆内旋轮线和长短幅圆外旋轮线； 第6页：三尖瓣线、概率曲线、箕舌线、阿基米德螺线和对数螺线； 第7页：蔓叶线、tan曲线、双曲余弦、双曲正弦和双曲正切； 第8页：一峰三驻点曲线、八字曲线、螺旋曲线、圆和封闭球形环绕曲线； 第9页：柱坐标螺旋曲线、蛇形曲线、8字形曲线、椭圆曲线和梅花曲线； 第10页：花曲线、空间感更强的花曲线、螺旋上升的椭圆线、螺旋花曲线和鼓形线； 第11页：长命锁曲线、簪形线、螺旋上升曲线、蘑菇曲线和8字曲线； 第12页：梅花曲线、桃形曲线、碟形弹簧、环形二次曲线和蝶线； 第13页：正弦周弹簧、环形螺旋线、内接弹簧、多变内接式弹簧和柱面正弦波线； 第14页：ufo（漩涡线）手把曲线、篮子、圆柱齿轮齿廓的渐开线方程和对数螺旋曲线； 第15页：罩形线、向日葵线、太阳线、塔形螺旋线和花瓣线； 第16页：双元宝线、阿基米德螺线的变形、渐开线方程、双鱼曲线和蝴蝶结曲线； 第17页：“两相望”曲线、小蜜蜂、弯月、热带鱼和燕尾剪； 第18页：天蚕丝、心电图、变化后的星形线、小白兔和大家好； 第19页：蛇形线、五环、蜘蛛网、次声波和十字渐开线； 第20页：内五环和蜗轨线； 1.碟形弹簧 圆柱坐标 方程：r = 5 theta = t*3600 z =(sin*theta-90))+24*t 2.叶形线.笛卡儿坐标标方程：a=10 x=3*a*t/(1+(t^3)) y=3*a*(t^2)/(1+(t^3)) 3.螺旋线(Helical curve)圆柱坐标（cylindrical）方程： r=t theta=10+t*(20*360) z=t*3 4.蝴蝶曲线球坐标方程：rho = 8 * t theta = 360 * t * 4 phi = -360 * t * 8 5.渐开线采用笛卡尔坐标系方程：r=1 ang=360*t s=2*pi*r*t x0=s*cos(ang) y0=s*sin(ang) x=x0+s*sin(ang) y=y0-s*cos(ang) z=0 6.螺旋线.笛卡儿坐标方程：x = 4 * cos ( t *(5*360)) y = 4 * sin ( t *(5*360)) z = 10*t 7.对数曲线笛卡尔坐标系方程：z=0 x = 10*t y = log(10*t+ 8.球面螺旋线采用球坐标系方程：rho=4 theta=t*180 phi=t*360*20 9.双弧外摆线 卡迪尔坐标
ProE制作螺旋线
PROE制作螺旋线 *本人是在ProE 2001(很古老了, 呵呵)中做的, Wildfire中做的方法一样 制作螺旋线有下列二个方法： 1、formed curve (比较直观, 好控制形状)； 2、用方程式（from equation）; 一.Formed curve： 1、首先建立缺省的datum plan；并建立一个参数p，用来控制螺旋圈数（set up/parameters/create/real parameters ,初始值可以设为：1） 2、建立圆柱体（或者圆柱曲面），如下图： 3、建立form curve,选择tang plane 为sketching plane,选择圆柱体的顶面为top,然后绘制如下图直线：
注意事项：a、对齐直线的两个端点（右上端点对齐圆柱的top面，左下端点对齐圆柱轴线和tang plane的交点） b、建立coordinate system，并对齐直线的左下端点) 4、建立relation： sd#=L*P*PI*D L为圆柱的长度 P 为参数（第一步建立的参数） D 为圆柱的直径 PI 为π 5、regenerate后你可以看到生成的helical curve了。 -------------------------------------------------------------------------------- 二、利用方程式： 1、首先建立缺省的datum plan，coordinate system 2、建立datum curve ,选择from equation 3、选择coordinate system, 圆柱坐标（cylindrical） 此时出现下列信息： /* For cylindrical coordinate system, enter parametric equation
proe中曲线方程proe各种螺旋线画法
、PROE常用曲线方程 【使用方法】 ★进入RROE建模界面，点击“[attachment=109]（曲线）”，打开如下“菜单管理器”：[attachment=110] ★选择【从方程式/完成】弹出如下（左图）所示的对话框，要求选择一个坐标系，选择坐标系后弹出窗口如下（右图）所示。 [attachment=111][attachment=112] ★选择一种坐标类型后弹出界面如下所示： [attachment=113] 将公式编辑好后保存。点击“确定”出现螺旋曲线。 【常用曲线方程】 ★圆柱螺旋曲线方程式： 坐标类型：圆柱坐标 例：r=30 theta=t*360*8 z=t*200 解释：r为圆柱半径，t为螺旋线扫描的点，8为螺旋线的圈数，200为螺旋线的圆柱高度。[attachment=114] ★螺旋线(Helical curve) 建立环境：PRO/E；圆柱坐标（cylindrical） 例：r=t theta=10+t*360*20 z=t*3 解释：r为圆柱半径，t为螺旋线扫描的点，20为螺旋线的圈数，3为螺旋线的圆柱高度。[attachment=115] ★球形螺旋曲线方程式： 坐标类型：球坐标 rho=10 theta=t*180 phi=t*360*15 解释：rho为球半径，t为螺旋线扫描的点，180就是以球为中心，曲线的两个端点相对球心的角度，360*15就是曲线绕Z轴15圈，360*15可以用一个数值来表示，圈数为数值除以360。 [attachment=116] ★可变截面曲面（螺旋形）关系式： sdX=trajpar*360*10.5
trajpar为曲线，360*10.5为圈数，360为1圈 ★正弦曲线 建立环境：Pro/E软件、笛卡尔坐标系 x=50*t y=10*sin(t*360) z=0 解释：起始点到终点的距离为50，振幅±10，曲线距XOY平面的高度0。[attachment=117] 每一页的曲线类型如下： 第1页：碟形弹簧、葉形线、螺旋线(Helical curve)、蝴蝶曲线和渐开线； 第2页：螺旋线、对数曲线、球面螺旋线、双弧外摆线和星行线； 第3页：心脏线、圆内螺旋线、正弦曲线、太阳线和费马曲线（有点像螺纹线）； 第4页：Talbot 曲线、4叶线、Rhodonea 曲线、抛物线和螺旋线； 第5页：三叶线、外摆线、Lissajous 曲线、长短幅圆内旋轮线和长短幅圆外旋轮线；第6页：三尖瓣线、概率曲线、箕舌线、阿基米德螺线和对数螺线； 第7页：蔓叶线、tan曲线、双曲余弦、双曲正弦和双曲正切； 第8页：一峰三驻点曲线、八字曲线、螺旋曲线、圆和封闭球形环绕曲线； 第9页：柱坐标螺旋曲线、蛇形曲线、8字形曲线、椭圆曲线和梅花曲线； 第10页：花曲线、空间感更强的花曲线、螺旋上升的椭圆线、螺旋花曲线和鼓形线； 第11页：长命锁曲线、簪形线、螺旋上升曲线、蘑菇曲线和8字曲线； 第12页：梅花曲线、桃形曲线、碟形弹簧、环形二次曲线和蝶线； 第13页：正弦周弹簧、环形螺旋线、内接弹簧、多变内接式弹簧和柱面正弦波线； 第14页：ufo（漩涡线）手把曲线、篮子、圆柱齿轮齿廓的渐开线方程和对数螺旋曲线；第15页：罩形线、向日葵线、太阳线、塔形螺旋线和花瓣线； 第16页：双元宝线、阿基米德螺线的变形、渐开线方程、双鱼曲线和蝴蝶结曲线； 第17页：“两相望”曲线、小蜜蜂、弯月、热带鱼和燕尾剪； 第18页：天蚕丝、心电图、变化后的星形线、小白兔和大家好； 第19页：蛇形线、五环、蜘蛛网、次声波和十字渐开线； 第20页：内五环和蜗轨线； 1.碟形弹簧 圓柱坐标 方程：r = 5 theta = t*3600 z =(sin(3.5*theta-90))+24*t
螺旋线
螺旋线 摘要：数学也是很美的一门自然科学。数学的世界里有很多极富诗意的曲线，比如螺旋线。 关于螺旋线，我们结合运用物理中的粒子运动与数学中的二维三维坐标系知识，对其进行了初步的分析和探讨，得出了一些较浅显的知识。比如：螺旋线的不变性，物理性，弹性，数学规律和美感。 关键词：螺旋线，粒子运动，二维三维坐标系，圆锥与圆柱。 正文： 一、来源与引言 早在2000多年以前，古希腊数学家阿基米德就对螺旋线进行了研究。公元1638年，著名数学家笛卡尔首先描述了对数螺旋线，并列出了螺旋线的解析式。这种螺旋线有很多特点，其中最突出的一点则是它的形状，无论你把它放大或缩小都不会改变。就像我们不能把角放大或缩小一样。 在数学的世界里，有许多诗意的曲线，螺旋线便是其中一种。深入这个世界，你将发现无限的奥妙，让你振奋！螺旋线是一种在三维领域的曲线，以一个固定点开始向外逐圈旋绕而形成。 在自然界、人类社会中我们不难发现其穿梭的身影： 你如果有兴趣的话，可以去观察一下蜘蛛网，因为蜘蛛网是自然界中分布很广，而且给人印象深刻的一种螺旋结构。蜘蛛网的结构充分地说明了蜘蛛是一个多么了不起的、有着奇妙螺旋概念的小生命啊! 车前草的叶片也是螺旋状排列，其间夹角为1 37度、30度、38度。这样的叶序排列，可以使叶片获得最大的采光量，且得到良好的通风。其实，植物叶子在茎上的排列，一般都是螺旋状。此外，向日葵籽在盘上的排列也是螺旋式的。 人的头发是从头皮毛囊中斜着生长出来的，它循着一定的方向形成旋涡状，这就是发旋，且有右旋和左旋之别。实际上，发旋是长在体表的毛旋，能使毛发顺着一定的方向生长。在野生兽类动物中，毛旋具有保护自身和适应环境的作用。它可使雨水顺着一定的方向淌掉，犹如披上了一件蓑衣一般；它们排列紧密，可避免有害昆虫的叮咬；除此，还有良好的保温作用。人类头发的这些作用虽然已退化到微不足道的地步，但其形式却保留了下来。 有一些特殊的运动所产生的轨迹也是螺旋线。一只蚂蚁以不变的速率，在一个均匀旋转的唱片中心沿半径向外爬行，结果蚂蚁本身就描绘出一条螺旋线。蝙蝠从高处往下飞，是按空间螺旋线——锥形螺旋线的路径飞行的。在大海上追逐逃跑的敌舰或缉捕走私船只，有时也要按着螺旋线路径追逐。星体的运行轨迹有的也是螺旋线。日本国家天文台的中井直政博士，在对银河系中部的气体密度进行了为期3年的观察研究后认为，银河系是呈螺旋状的，即星体以圆心呈螺旋状向外扩。
PROE各种常见曲线方程及图示
PRO/E各种常见曲线方程及图示
Eagles fly alone, but sheep flock together. 1.碟形弹簧 圓柱坐标 方程：r = 5 theta = t*3600 z =(sin(3.5*theta-90))+24*t 2.葉形线. 笛卡儿坐標标 方程：a=10 x=3*a*t/(1+(t^3)) y=3*a*(t^2)/(1+(t^3)) 3.螺旋线(Helical curve) 圆柱坐标（cylindrical） 方程： r=t theta=10+t*(20*360) z=t*3 4.蝴蝶曲线 球坐标 方程：rho = 8 * t theta = 360 * t * 4 phi = -360 * t * 8 5.渐开线 采用笛卡尔坐标系 方程：r=1 ang=360*t s=2*pi*r*t x0=s*cos(ang) y0=s*sin(ang) x=x0+s*sin(ang) y=y0-s*cos(ang) z=0
Eagles fly alone, but sheep flock together. 6.螺旋线 笛卡儿坐标 方程：x = 4 * cos ( t *(5*360)) y = 4 * sin ( t *(5*360)) z = 10*t 7.对数曲线 笛卡尔坐标系 方程：z=0 x = 10*t y = log(10*t+0.0001) 8.球面螺旋线 采用球坐标系 方程：rho=4 theta=t*180 phi=t*360*20 9.双弧外摆线 卡迪尔坐标 方程： l=2.5 b=2.5 x=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360) Y=3*b*sin(t*360)+l*sin(3*t*360)