群论在原子、分子与固体理论中的应用

群论在原子、分子与固体理论中的应用

Thomas Wolfram等著

物理学和化学中关于原子、分子和固体的大部分知识都来自群论在量子系统中的应用。本书以“应用至上”为原则，不同于大部分著作先讲定理后讲应用的传统，本书先讲群论的应用，因此本书的第一章致力于寻求分子的振动本征值、本征矢量和力一常数矩阵（forceconstant matrix）。在这个过程中引出了相关的定理，并进行讨论，定理的论证放在附录中。本书向读者讲授了分析任何原子、分子和结晶固体所必需的一些工具和方法。利用已经被清楚地定义的八步程序，帮助读者了解群论的威力：通过它能得到什么信息，以及如何获得这些信息。本书还探讨了一些前沿课题，譬如石墨烯，碳纳米管、分子的同位素频率，以及一些传统的主题：分子和固体的振动电子态，晶体场论和配位场论，过渡金属复合物，空间群，时间反转对称，以及磁群等。

本书共14章：1. 入门：角鲨烯；2. 代入了同位素的AB2分子的分子振动；3. 球对称和全旋转群；4. 晶体场论；5. 电子自旋和角动量；6. 分子的电子结构：LCAO模型；

7. 双原子分子的电子态；8. 过渡金属复合物；9. 空间群和结晶固体；10. 空间群论的应用：钙钛矿的能级带；11. 空间群论的应用：晶格振动；12. 时间反转和磁群；13. 石墨

烯；14. 碳纳米管。本书目录的前面有本书的简介，目录的后面有序言。每一章的结尾有参考书目及练习题。书的末尾有A-G共7个附录和主题索引。

本书第一作者Thomas Wolfram教授是美国密苏里大学哥伦比亚分校物理天文系原主席。他为一个大公司建立了一个生产二极管泵、光纤发射器和放大器的科技实验室。

本书的读者对象是物理、化学、电子工程以及材料领域的研究生或研究人员。

刘克玲，退休研究员

（中国科学院过程工程研究所）

Keling Liu， Retired Research Professor

（Institute of Process Engineering，CAS）Amit Hagar

Discrete or Continuous？

The Quest for Fundamental Length in

Modern Physics

2015

Hardback

PISBN9781107062801

第3讲：群论在杂化轨道中的应用

第二讲群论在杂化轨道中的应用 *特征标表及符号 将点群的所有不可约表示的特征标列成表，称为特征标表。运用群论来解决化学问题时，特征标表是必备的工具。下面以D4h点群的特征标表为例来说明各部分的意义。 特征标表第一行列出了点群的符号及其归类的群元素。表的第一列是由Mulliken提出的不可约表示的符号，标的最后一列是各个不可约表示对应的基函数。分别介绍如下： （1）一维表示用A和B表示，二维用E、三维用T（有时用F）表示。T 和F分别用于电子和振动。 (2) A和B是以绕主轴C n转动2π/n来区分的，对称的（特征标为+1）用A、反对称的用B表示；对于D2和D2h点群，有3个C2轴，而3个C2操作属于不同类，只有3个C2操作的特征标全是+1的一维表示以A标记，其余的一维表示记为B, 对于D nd（n为偶数）的点群，有S n操作的特征标确定一维表示的特征标，为+1的记为A，-1的记为B. (3)下标“1”或“2”是以垂直于主轴的C2轴对称性来区分的。对称的为1，反对称的为2，如果没有C2轴，就要通过主轴的σv镜面来区分，对称的为1，反对称的为2. （4）上标'或''是用区分它们对于σh镜面是对称还是反对称的，'表示是对 称的，''表示是反对称的。 （5）下标g或u表示对于反演是对称还是反对称的，g表示对称，u表示反对称。 （6）关于基函数的说明：x，y，z是一次函数，可以和3个p轨道相联系。也可以和偶极矩的3个分量相联系。二次函数xy，xz，yz，x2-y2，z2可以和5个d轨道相联系。类似地，三次函数可以与f轨道相联系。R x，R y，R z是转动函数，在讨论分子转动时用到它们。 (7) z，z2，x2+y2以及（x, y）或（xy, xz）有不同的含义，没有括号的z，z2，x2+y2可以作为一维表示的基；有括号的的x和y或xy和xz一起作为二维表示的基。 （8）每个点群都有一个一维全对称表示，即对所有对称操作都用矩阵（1）表示(其特征标当然是1)，习惯上将它列在每个点群的特征标表的第一行。 （9）原子的s轨道是球形对称的，它总是一维全对称表示的基，但它的角度部分是常数，故特征标表中一般不列出。

初三化学_分子和原子练习题及答案

初三化学_分子和原子练习题及答案 集团标准化小组：[VVOPPT-JOPP28-JPPTL98-LOPPNN]

一、选择题： 1. 能闻到花香的原因是（） A、分子有质量 B、分子间有间隔 C、分子在不断运动 D、分子体积小 2. 对分子的叙述，正确的是（） A、分子是构成物质的惟一粒子 B、由分子构成的物质，保持物质性质的是分子 C、同种物质的每一个分子的化学性质都相同 D、分子的大小会随着物质体积的增大而变大 3. 下列变化中，构成物质的分子本身发生变化的是（） A、糖溶于水 B、衣箱中樟脑丸不久不见了 C、工业上蒸发液态空气制氧气 D、红磷燃烧 4. 一壶水烧开后，壶盖被顶开，这是因为（） A. 水分子变大了 B. 水分解成氢气和氧气 C. 水由液态变成气态，体积膨胀 D. 构成物质的粒子数目增多 5、最早发现电子的科学家是（） A. 汤姆生 B. 道尔顿 C. 拉瓦锡 D. 阿伏加德罗 6、分子和原子的主要区别是（） A. 分子是构成物质的微粒，原子不是构成物质的微粒 B. 分子质量都大于原子质量 C. 分子永恒运动，原子在分子中是不运动的 D. 分子在化学反应中可分，原子在化学反应中不能再分 7. 保持水的化学性质的粒子是（） A. 氢原子 B. 氧分子 C. 氢分子 D. 水分子 8、下列关于物质的构成，叙述错误的是（） A. 氯酸钾分子由钾原子、氯原子、氧原子构成 B. 氧分子由氧原子构成，氧原子由原子核和核外电子构成 C. 氧原子核由带正电荷的中子和不带电荷的质子构成 D. 水分子由氢原子和氧原子构成 9. 下列物质中，肯定是由一种分子（或原子）构成的物质是（） A、水 B、纯净物 C、混合物 D、糖水 10. 已知某原子的原子核所带正电荷数为A，该原子核内有B个质子和C个中子，核外有D个电子，则（） A. A=B=C B. B=C=D C. A=C=D D. A=B=D 13. 1999年度诺贝尔化学奖获得者哈迈德·泽维尔开创了“飞秒（10－15S）化学”的新领域，使运用激光谱技术观测化学反应时分子中原子的运动成为可能，你认为该技术不能观测到的是（） A. 氧分子的不规则运动 B. 氧原子结合成氧分子的过程 C. 氧分子分解成氧原子的过程 D. 氧原子内部的质子、中子、电子的运动 14. 下列符号能表示两个氧原子的是（） A. O 2 B. 2O C. 2O2－ D. 2O 2 15. 下列物质中，含有氧分子的是（） A. O 2B. H 2 O C. CO 2 D. SO 2 16. 2008年9月27日，我国航天员翟志刚进行了首次太空行走。在此次活动中需要“人造空气”来供航天员呼吸，这种“人造空气”中含有体积分数为70%的氮气、20%以上的氧气、还有二氧化碳。下列关于“人造空气”的说法中，不正确的是（） A. “人造空气”比空气中的氮气含量低 B. “人造空气”中供给航天员呼吸的是氧气 C. “人造空气”中的氧气和空气中的氧气化学性质相同 D. 氮气对航天员呼吸没有任何作用，因此“人造空气”可以不需要氮气 17.下图表示物质分子的示意图。图中“●”和“○”分别表示两种含有不同质子数的原子，则图中表示单质的是（）

初中化学分子原子教案

初中化学分子原子教案 通过讨论交流，分子模型化学变化过程的演示，培养团结、协作的合作意识。下面是的范文，欢迎查阅! 【教学目标】 1.通过生活中的现象，认识物质是由分子、原子等微小粒子构成。 2.通过实验探究活动和自制分子模型，认识分子、原子的特性，培养动手能力。 3.通过讨论交流，分子模型化学变化过程的演示，培养团结、协作的合作意识。 【教学重、难点】分子特性的探究 【实验准备】 大、小土豆、牙签、西红柿、试管、蒸馏水、浓盐酸、气球、注射器、棉花、铁、酚酞、品红、黄豆、砂、浓氨水 【课时安排】一课时 【教学过程】 师：请同学们分小组实验，加热蒸发10毫升水，然后交流各自的感受与体会。 生1：水变成水蒸气，属于物理变化。 生2：水沸腾前有气泡从水中冒出。 生3：试管中的水能慢慢地变少了，试管口有水珠。 师：很好，通过水蒸发的实验，你有什么疑惑呢?

生4：我想知道水为什么会减少?水为什么会变成水蒸气? 生5：我想知道水是如何变为水蒸气的。 师：看来同学们的问题可真不少，要弄清你们的问题，就必须走进微观的世界，同学们在认识微观世界时，需发挥同学们的想象力。现在同学们就通过自己的想象、各小组的讨论、猜想水变少的原因。 生6：水具有挥发性，加热后水挥发掉了一部分。 生7：水是由微小的粒子组成的，加热后，微小的粒子跑掉一部分。 生8：水是由微小的粒子组成的，这些微小的粒子本身就是运动的，只不过加热后运动得快一些。 师：同学们的想象力太丰富了，不错，水确实是由微小的粒子组成的，我们所见的其它物质都是由微小的粒子构成的，这微小的粒子是什么呢?请同学们看书P47面分子的有关内容。 …… 【点评】 教师首先从水蒸发的简单实验入手，引导学生操作、观察，调动学生的感性认识和原有的知识积累，在此基础出提出第一个探究性问题，即“猜想水变少的原因”，将学生的思维引入微观世界，激发学生的想象欲望。在学生思维充满疑问与好奇心的基础上，再来看书，这种学习的效果是可想而知的。 师：通过看书，我们知道了物质是由微小的粒子构成的，这些微小粒子有的是分子，而有的则是原子。(教师出示一瓶浓盐酸，小

初中化学分子和原子教案

分子和原子 一、教学目标 知识目标：1．了解物质是由分子、原子等微观粒子构成的。 2．会用分子、原子的观点解释生活中的一些常见现象。 过程方法目标：1.通过探究实验，探索分子原子的有关性质。 2.学会通过观察身边物质和现象，在观察中获取信息，运用多种手段和方法探究微观世界的奥秘。 情感价值观目标：1.体验探究活动的乐趣，保持和增强对化学现象的好奇心和探究欲，发展学习化学的兴趣。 2.建立“世界是物质的，物质是可分的”的辩证唯物主义物质观。 二、教学重点：微观粒子是客观存在的；分子、原子是构成物质的两种微观粒子；探究微观粒子的基本特征；会用分子的知识解释日常生活中的现象。 三、教学难点：从微观角度认识物质。 四、学生认知分析 学生通过初中物理课的学习，已经知道了物质是由分子和原子构成的，但是由于分子、原子是看不见摸不着的，所以，要真正建立分子、原子的概念是比较困难的。 五、教学过程 环节一、情境创设，引入新课，并通过“生活经验——化学实验——科学技术”的途径帮助学生认识物质是由微观粒子构成的 问题1、你能解释这些生活中的现象吗？（投影图片）（设计意图：通过学生熟悉的宏观生活现象，引发学生感悟“宏观的物质可能是由肉眼看不见的微小粒子构成的”，并带着困惑进入本节课的学习。） （1）走到花圃会闻到花香； （2）湿的衣服经过晾晒会变干； （3）糖块放到水里会逐渐“消失”，而水却有了甜味。 学生观看，思考，并作出猜想：“花香”、水、糖块可能都是由看不见的更小的东西构成的。

教师：那今天就带着这些问题，让我们进入化学的另一个世界！ 【演示实验】向盛有水的小烧杯中加入少量品红，静置。（设计意图：在生活经验的基础上，教师通过实验继续让学生感知“物质是由我们肉眼看不见的微小粒子构成的”。） 【问题2】请认真观察，并描述所观察到的现象。 观察实验，交流讨论观察到的实验现象：加入的品红，在水中慢慢的扩散。 【问题3】你认为产生上述现象的原因可能是什么？ 生认为：品红可能是由更小的看不见的“品红粒子”构成的，这种粒子还在不停的运动。 教师讲述：随着科学技术的进步，科学家们用先进的仪器设备证明了物质确实是由肉眼看不到的微观粒子构成的。【展示图片】用扫描隧道显微镜获得的苯分子图像；通过移走硅原子构成的文字“中国”。 生观看图片，并思考图片所表示的意义——宏观物质确实是微观粒子构成的。 （设计意图：通过生活经验和实验现象的分析，都只是一种推断。只有通过更科学的手段，才能得出更科学的结论。使学生进一步认识科学的重要性） 环节二、探究分子的基本特征 【资料卡片】水分子自述：一个水分子的质量约是3×10-26kg，一滴水（以20滴水为1mL计）中大约有1.67×1021个水分子。如果10亿人来数一滴水里的分子，每人每分钟数100个，日夜不停，需要3万多年才能数完。 【问题4】根据对“水分子自述”的分析，你认为分子有哪些基本特征呢？（设计意图：培养学生分析问题、归纳总结的能力。） 生阅读、分析所给材料，并经过讨论得出下列结论： （1）分子的体积很小；（2）分子的质量也很小。 【演示实验】教材“分子运动现象”的实验。 1.向盛有约20mL蒸馏水的烧杯A中加入5～6滴酚酞溶液，搅拌均匀，观察溶液的颜色 生观察，并描述观察到的实验现象：A烧杯中无变化，说明蒸馏水不能使酚酞变红色。 2.从烧杯A中取少量溶液置于试管中，向其中慢慢滴加浓氨水，观察溶液颜色有什么变化。

群论的各种应用复习过程

群论的应用 关于几何体或其他数学、物理对象的对称概念看起来很明显，但给对称这个概念一个精确的和一般的描述，特别是对称性质的量上的计算，使用一般的数学工具很困难。为了研究象对称这样的规律，在18世纪末、19世纪初出现了群论。群论最初主要研究置换问题，随着群论研究的深入。群论已成为近世数学的一个重要分支，并分裂成许多或多或少的独立科目：群的一般理论、有限群论、连续群论、离散群论、群的表示论、拓扑群等。19世纪到20世纪，群通过其表示论在自然科学中得到了广泛的应用，例如在几何学、结晶学、原子物理学、结构化学等领域，群的表示经常出现在具有对称性的问题研究中。如今，群论的方法和概念，不仅是解决对称规律的重要工具，而且是解决其他许多问题的重要工具。本文主要是简单说明一下群论在机器人、密码学、网络、原子物理中的应用。 1. 群论在机器人中的应用。 在机器人领域，群论最初主要应用在机器人运动学的研究中，随着研究的进一步深入，机器人的装配，标定和控制等都用到群论。从群论的角度来看，机器人的位置无论是用矢量表示，还是用旋量表示，或以四元数、双四元数等其他形式表示，其运动变换可以看作是群运算。因为在变换过程中，连杆的内部结构不变，其变换可以看作是欧几里德群的子群，群中的变换包括旋转和平移两种。在机器人运动学中，若采用群描述机器人的运动、可以使表达更简洁更通用，便于符号推理，利用群论描述机器人运动还便于设计通用的机器人语言。在机器人操作中，操作物体通常是对称的或具有对称的特性，用一般的数学工具很难描述其相对位置，而用群可以很方便地描述其相对关系。特别是在装配任务中，当相互匹配的两个零件具有对称性时，它们有很多装配位置，用一般的数学工具比较难描述，用群就可很容易地表示并进行推理。机器人在许多操作过程中具有非线性和非完整性，常用的线性控制不能满足其控制性能要求，人们开始用非线性系统的几何理论来解决，其状态变换是在流形上进行的，它使用的工具是李群和李代数，李群是连续群中重要的一种。 2.群论在密码学的应用。 自从1984年N.R.Wager和M.R.Magyarik提出了第一个用组合群论的理论构造公钥密码体制的方法以来，在密码学家们的共同努力下，利用组合群论的理论已经提出多个公钥密码体制和密钥交换协议。由于组合群论中的数学工具和以前数论中的内容截然不同，有必要对组合群论中的一些定义和定理加以说明，从而可运用到密码学中去，得到不同的加密算法。 群G称作是有限生成的，如果G存在有限个生成元 1,2, g g…, n g，满足G中任意一个元素都可以表示成生成元和它们的逆的有限乘积。

第4章 固体中原子及分子的运动 笔记及课后习题详解 (已整理 袁圆 2014.8.6)

第4章固体中原子及分子的运动 4.1 复习笔记 一、表象理论 1．菲克第一定律 扩散中原子的通量与质量浓度梯度成正比，即 该方程称为菲克第一定律或扩散第一定律，描述了一种稳态扩散，即质量浓度不随时间而变化。 根据扩散通量的定义，可得： 由菲克第一定律可得： 由此解得： 2．菲克第二定律 大多数扩散是非稳态扩散过程，某一点的浓度是随时间而变化的，这类过程可以由第二定律来描述，其表达式： 如果假定扩散系数D与浓度无关，则上式可简化为：

菲克第二定律三维表达式为： (1)化学扩散：扩散是由于浓度梯度所引起的，这样的扩散称为化学扩散； (2)自扩散：不依赖浓度梯度，而仅由热振动而产生的扩散称为自扩散，由Di表示。 3．扩散方程的解 （1）两端成分不受扩散影响的扩散偶 初始条件： 边界条件： 图4.1 扩散偶的成分一距离曲线

若焊接面右侧棒的原始质量浓度ρ为零，则： 而界面上的浓度等于ρ2/2。 （2）一端成分不受扩散影响的扩散体 初始条件： 边界条件： 即假定渗碳一开始，渗碳源一端表面就达到渗碳气氛的碳质量浓度ρ，可得： 如果渗碳零件为纯铁（ρ0=0），可得：

（3）衰减薄膜源 初始扩散物质的浓度分布为： 菲克第二定律对衰减薄膜源的解可用高斯解的方式给出： 式中，k是待定常数。 假定扩散物质的单位面积质量为M，则 薄膜扩散源随扩散时间衰减后的分布： 当扩散时间越长，扩散物质初始分布范围越窄，高斯解就越精确。而保证高斯解有足够精度的条件为： 如果在金属b棒一端沉积扩散物质a(单位面积质量为M)，经扩散退火后，其质量浓度为上述扩散偶的2倍，即 因为扩散物质由原来向左右两侧扩散改变为仅向一侧扩散。

群论在化学中的应用

4.5.4 群论在化学中的应用实例 增加如下内容： 4. 构成对称性匹配的分子轨道 我们知道，原子轨道构成分子轨道的前提是对称性匹配。在简单情况下，这很容易看出来，但在复杂情况下，要使原子轨道构成对称性匹配的分子轨道（亦称对称性匹配的线性组合，SALC），就需要借助于系统的群论方法。下面以环丙烯基C3H3为例来说明：假设该分子为D3h群，垂直于分子平面的碳原子p轨道φ1、φ2、φ3如何构成对称性匹配的π型分子轨道。 （1）首先以φ1、φ2、φ3为基，记录它们在D3h群各种对称操作下的特征标，得到可约表示： E2C33C2σh2S33σv D 3h φ1 1 0 -1 -1 0 1 φ2 1 0 0 -1 0 0 φ3 1 0 0 -1 0 0 Γ 3 0 -1 -3 0 1 需要注意的是，3C2这个类的可约表示特征标是（-1）而不是（-3），这是因为，我们可以从这个类的3个对称操作C2中任选1个作为代表，对基集合φ1、φ2、φ3进行操作，结果是只有1个φ被改变符号而其余两个φ被改变位置，从而得到可约表示特征标为（-1）。但是，不能用该类中3个不同的C2分别作用来得到（-3）。根据同样的理由，3σv这个类的可约表示特征标是1而不是3。

（2）利用D 3h 的特征标表 将可约表示约化为如下不可约表示： （3）构成这些具有确定对称性的分子轨道，必须采用投影算符。投影算符有不同的形式，最便于使用的形式是只利用特征标的投影算符： 其中l j 是第j 个不可约表示的维数， 代表对称操作， 是第j 个不可约表示的特征标。注意：投影算符中的求和必须对所有对称操作进行，而不能像约化公式中那样改为乘以类的阶后对于类求和，这是因为：尽管同一类中各个对称操作的特征标相同，但各个对称操作的操作效果却不同。 接下来的做法是：从3个p 轨道φ1、φ2、φ3的集合中任意取1个，例如φ1，将第j 个不可约表示的投影算符作用于它，就会得出属于这个不可约表示的对称性匹配分子轨道（SALC ）的基本形式，然后加以归一化即可。对于一维不可约表示A 2”, 这是非常简单的事，因为它只需要构成1 个 2"" A E Γ=⊕????()j j j R l P R R h χ=∑?()j R χ?R

初三化学分子和原子练习题及答案

初三化学分子和原子练 习题及答案 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】

分子和原子练习题 1. 能闻到花香的原因是（） A、分子有质量 B、分子间有间隔 C、分子在不断运动 D、分子体积小 2. 对分子的叙述，正确的是（） A、分子是构成物质的惟一粒子 B、由分子构成的物质，保持物质性质的是分子 C、同种物质的每一个分子的化学性质都相同 D、分子的大小会随着物质体积的增大而变大 3. 下列变化中，构成物质的分子本身发生变化的是（） A、糖溶于水 B、衣箱中樟脑丸不久不见了 C、工业上蒸发液态空气制氧气 D、红磷燃烧 4. 一壶水烧开后，壶盖被顶开，这是因为（） A. 水分子变大了 B. 水分解成氢气和氧气 C. 水由液态变成气态，体积膨胀 D. 构成物质的粒子数目增多 5.分子和原子的主要区别是（） A. 分子是构成物质的微粒，原子不是构成物质的微粒 B. 分子质量都大于原子质量 C. 分子永恒运动，原子在分子中是不运动的 D. 分子在化学反应中可分，原子在化学反应中不能再分 6. 保持水的化学性质的粒子是（） A. 氢原子 B. 氧分子 C. 氢分子 D. 水分子 7. 已知某原子的原子核所带正电荷数为A，该原子核内有B个质子和C个中子，核外有D个电子，则（） A. A=B=C B. B=C=D C. A=C=D D. A=B=D 8. 1999年度诺贝尔化学奖获得者哈迈德·泽维尔开创了“飞秒（10－15S）化学”的新领域，使运用激光谱技术观测化学反应时分子中原子的运动成为可能，你认为该技术不能观测到的是（） A. 氧分子的不规则运动 B. 氧原子结合成氧分子的过程 C. 氧分子分解成氧原子的过程 D. 氧原子内部的质子、中子、电子的运动 9. 2008年9月27日，我国航天员翟志刚进行了首次太空行走。在此次活动中需要“人造空气”来供航天员呼吸，这种“人造空气”中含有体积分数为70%的氮气、20%以上的氧气、还有二氧化碳。下列关于“人造空气”的说法中，不正确的是（） A. “人造空气”比空气中的氮气含量低 B. “人造空气”中供给航天员呼吸的是氧气 C. “人造空气”中的氧气和空气中的氧气化学性质相同 D. 氮气对航天员呼吸没有任何作用，因此“人造空气”可以不需要氮气 二、填空题： 1. 从分子观点看，由分子构成的物质，纯净物由____构成，混合物由____构成。 2. 分子和原子都是构成物质的基本粒子，分子由构成。同种分子的性质 _________________，不同分子的性质_________________。

第五章群论在量子化学中的应用

第五章 群论在量子化学中的应用 群论应用于物理和化学问题上，能把分子在外形上具有对称性这一表面现象，与分子的各种内在性质联系起来。 这里起桥梁作用的是群的表示理论。在量子力学中，讨论问题时离不开算符、波因数和矩阵元。从群表示理论的角度看，波函数、算符以及矩阵元的被积函数都具有一定的变换性质，或者说按某种表示变换，因而可以分解为若干不可约表示的基函数。 群的不可约表示反映群的性质，在分子对称群的情况下，也就是反映了分子的对称性质。 把分子体系的波函数用作为不可约表示的基，再研究它所届的不可约表示的性质就能得出分子由对称性决定的那一部分性质。 群沦在量子化学中的应用很广，不可能在这里作详尽的介绍。比较常遇到的是态的分类，能级简并情况，光谱选律的确定，矩阵元的计算，不可约表示基函数的构成和久期行列式的劈因子等几个方面。 §5.1 态的分类和谱项 一、教学目标 1．明确能级和不可约表示，波函数和不可约表示的基之间的关系 二、教学内容 1．能级和不可约表示，波函数和不可约表示的基之M 的关系． 我们首先来阐明，能级和不可约表示，波函数和不可约表示的基之间的关系． 可以证明，如果考虑了分于的所有对称操作并且不存在偶然简并，则对于同—能级的本征函数一定构成分子所属对称群的一组不可约表示基，而分子所属对称群的一组不可约表示基，如果是分子体系的本征函数，则必属于同一能级；分于的能级与分子所属对称群的不可约表示之间满足一定的对应关系． 设ψ是分子的一个本征函数 ?H ?ε?= （1） 在分子所属对称群的任意对称操作作用下，Hamilton 量不变，因此 ?()()() R H H R R ??ε?= = （2） 亦即对称操作R 作用于?得到的函数R ?也是分子的一个本征函数。如果能级是非简并的，则?与R ?最多只能差一个相因子，i R e α??=，α为实数，这说明?必须是分子对称群的一个一维不可约表示的基。如果?属于简并态，即有一组{}i ?属于同一本征能量，则i R ?只可能

初三化学分子和原子练习题

课题2 分子和原子 达标自查 1.物质在不同条件下的三态变化，主要是由于（）。 A.分子的大小发生了变化 B.分子的质量发生变化 C.分子之间的间隔发生了变化 D.分子的形状发生变化 2.分子和原子的主要区别是（）。 A.分子大、原子小 B.分子的质量大，原子的质量小 C.分子可直接构成物质，原子则要先构成分子后再构成物质 D.在化学变化中分子可再分，原子则不能再分 3.下列变化能证明分子在化学反应中可分的是（）。 A.铁矿石磨成粉末 B.碘受热升华 C.加热水有水蒸气生成 D.加热氧气汞生成汞和氧气 4.构成二氧化碳气体的分子与构成液态二氧化碳的分子具有（）。 A.相同的质量 B.不同的质量 C.相同的化学性质 D.不同的化学性质 5.下列有关分子的说法中错误的是（）。 A.酒精的挥发是由于酒精分子不断的运动而扩散到空气里去的缘故 B.相同体积的冰和水含有相同数目的水分子 C.从空气中分离得到的氧气分子和高锰酸钾分解得到的氧气分子性质相同 D.1体积的水与1体积的无水酒精混合后总体积小于2体积，是因为分子间有间隔 6.在电解水的过程中，发生变化的粒子是，保持不变的粒子是和，生成的新粒子是和。该实验证明，在化学反应中 可再分，而则不能再分。 7.盛酒精、汽油的瓶子为什么要塞紧瓶塞？ 能力提高 8.下列说法中，正确的是（）。 A.化学反应中，分子的种类改变，但分子的数目不变 B.电解水产生氢气和氧气，所以水中含有氢气和氧气 C.分子能构成物质，有些原子也能直接构成物质 D.氧气是由两个氧原子构成的 9.由分子参加的化学反应，反应前后一定发生变化的是（）。 A.分子种类 B.分子数目 C.原子种类 D.原子数目 10.运用分子的观点解释： （1）为什么人们常把湿衣服晾在太阳晒着的地方？

第五章多原子分子结构

第五章 多原子分子结构 5001 NF 3和NH 3分子中， 键角∠FNF 比∠HNH 要 （a ） ， 这是因为（b ）。 5002 写出下列分子的结构式(标明单键和多重键等键型)和立体构型： (1) Al 2Cl 6 ，(2) HN 3 ，(3) Fe(CO)3(η4- C 4H 4) ，(4) XeOF 4 ，(5) XeF 4 5003 NH 3和PH 3分子键角值大者为___________________分子。 5004 用价电子对互斥理论推断： PF 4+的构型为_________________， 中心原子采用的杂化 轨道为_____________________： XeF 4的构型为___________________，中心原子采用的杂 化轨道为________________________。 5005 写出下述分子中中心原子的杂化方式及分子的几何构型： HgCl 2_________________： Co(CO)4-__________________： BF 3___________________： Ni(CN)42-__________________。 5006 sp 2(s ，p x ，p y )等性杂化轨道中，若1ψ和x 轴平行，2ψ和y 轴成30°，1ψ，2ψ，3 ψ互成120°。请写出满足正交归一化条件的三个杂化轨道表达式： 1ψ______________________________： 2ψ______________________________： 3ψ______________________________。 5007 O 3的键角为116.8°，若用杂化轨道ψ=c 1s 2ψ+c 2p 2ψ描述中心O 原子的成键轨道，试 按键角与轨道成分关系式cos θ=-c 12/c 22，计算： (1) 成键杂化轨道中c 1和c 2值； (2) ψ2s 和ψ2p 轨道在杂化轨道ψ中所占的比重。 5008 已知 H 2O 的键角为104.5°，O 原子进行了不等性sp 3杂化，其中两个与氢原子成键的 杂化轨道中，O 原子的p 成分的贡献为：------------------------------ ( ) (A) 0.21 (B) 0.80 (C) 0.5 (D) 0.75 ( 已知键角和轨道成分的关系式为 cos θ= -c 12/c 22 ) 5009 实验测得乙烯(C 2H 4)分子∠CCH=121.7°，∠HCH=116.6°，分子处在xy 平面，C ═C 轴和x 轴平行。 试计算C 原子 sp 2杂化轨道的系数。 ( 已知键角和轨道成分的关系式为 cos θ=-c 12/c 22 ) 5011

初中化学 《分子和原子》综合练习

《分子和原子》综合练习 一、选择题 1．下列有关分子原子叙述正确的是（） A．分子可分，原子不可分 B．物质只能由分子原子构成 C．分子原子都是真实存在的 D．分子质量一定大于原子质量 2．下列相关事实用微粒的知识解释错误 ．．的是（） 选项事实解释 A 五月端午，粽叶飘香分子在不断运动 B 酒精溶液是混合物由不同种分子构成 C 水结冰后体积变大水分子体积变大 D 蔗糖溶于水后固体消失微粒极小、肉眼看不见 A．A B．B C．C D．D 3．下列客观事实的微观解释正确的是（） 选项客观事实微观解释 A 水沸腾时可冲起壶盖说明温度升高，分子会变大 B 过氧化氢分解制氧气过氧化氢分子中含有氧气分子 C 分离液态空气制氧气说明分子可以再分 D 冰水共存物属于纯净物冰和水都由水分子构成 A．A B．B C．C D．D 4．下列现象用分子的观点解释正确的是（） A．喷洒香水闻到香味﹣﹣分子不停地运动 B．两块铅块可以被压在一起﹣﹣分子间有间隔 C．物体热胀冷缩﹣﹣分子大小随温度变化而改变 D．室外的灰尘随风飘动﹣﹣分子之间存在斥力 5．用分子的知识解释下列现象，不正确的是（） A．1 滴水中大约有1.67×1021个水分子，说明分子的体积很小

B．缉毒犬能根据气味发现毒品，是由于分子不断运动 C．变瘪的乒乓球放入热水中能鼓起来，是由于分子受热体积变大 D．10mL 水和10mL 酒精混合后体积小于20mL，说明分子间有间隔 6．小明尝试用微观的视角来解释宏观的现象，下列解释正确的是（）A．发烧时测量体温，体温计上的汞柱上升一分子的体积受热影响 B．鱼能生活在水里，这是少量的氧气溶解在水中一水分子中有氧原子 C．木条能在空气中燃烧一空气中有氧分子 D．春天柳絮飞扬一一微粒很小，且在不停地运动 7．通过如图所示的探究活动，不能为下述观点提供例证的是（） A．分子间有间隔 B．分子是不断运动的 C．氨分子与酚酞发生了化学反应 D．组成空气的物质都不能使酚酞溶液变红 8．今年的冬天格外寒冷，室外气温降到零下16°，滴水成冰，水结冰后体积变大的微观解释正确的是（） A．分子数目增多B．分子体积变大 C．分子种类改变D．分子间隔变大 9．从分子和原子的角度分析并解释下列事实，其中不正确的是（）A．品红在水中扩散﹣分子在不断运动 B．物体的热胀冷缩﹣分子的大小发生变化 C．湿衣服在朝阳的地方更易晾干温度越高分子运动剧烈 D．一滴水中大约有1.67×1021个水分子一分子很小 10．对生活中下列现象的解释错误的是（） 现象解释

初三化学：分子和原子知识点汇总一

初三化学：分子和原子 知识点汇总一 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】

初三化学：分子和原子知识点汇总一 一、构成物质的微粒：分子、原子等微粒 1、由分子构成的物质：例如水、二氧化碳、氢气、氧气等物质 2、由原子构成的物质：金属、稀有气体、金刚石、石墨等物质 3、物质构成的描述：物质由××分子（或原子）构成。例如：铁由铁原子构成；氧气由氧分子构成。 二、分子 1、基本性质：⑴质量、体积都很小； ⑵在不停地运动且与温度有关。温度越高，运动速率越快例：水的挥发、品红的扩散； ⑶分子间存在间隔。同一物质气态时分子间隔最大，固体时分子间隔最小；物体的热胀冷缩现象就是分子间的间隔受热时增大，遇冷时变小的缘故。 ⑷同种物质间分子的性质相同，不同物质间分子的性质不同。 2、分子的构成：分子由原子构成。 分子构成的描述：①××分子由××原子和××原子构成。 例如：水分子由氢原子和氧原子构成 ②一个××分子由几个××原子和几个××原子构成。 例如：一个水分子由一个氧原子和二个氢原子构成

3、含义：分子是保持物质化学性质的最小微粒。 例：氢分子是保持氢气化学性质的最小粒子 4、从分子和原子角度来区别下列几组概念 ⑴物理变化与化学变化 由分子构成的物质，发生物理变化时，分子种类不变。 发生化学变化时，分子种类发生了改变。 ⑵纯净物与混合物 由分子构成的物质，纯净物由同种分子构成；混合物由不同种分子构成。 ⑶单质与化合物 单质的分子由同种原子构成；化合物的分子由不同种原子构成。 三、原子 1、含义：原子是化学变化中最小的微粒。例：氢原子、氧原子是电解水中的最小粒子 2、分子与原子的比较 3、化学反应的实质：在化学反应中分子分裂为原子，原子重新组合成新的分子。

群论的应用

群论的基础及应用 第二章群论的应用 2.1图论的结构群应用 在所有数学分支以及计算科学中，结构的概念是最基本的，以不正式的角度看，一个结构s是在点集U的一个construction r，它由一对点集组成。 e 4 图 2.1 通常说，U是结构s 的底图集，图2.1描述了两个结构的例子：一个有根树，和一个有向圈。在集合论上，题中的树可以描述为s=（γ，U），其中U={a，b，c，d，e，f}， γ=（{d}，{{d，a}，{d，c}，{c，b}，{c，f}，{c，e}}） 出现在γ上第一部分的 根点{d}指的是树的根节点。对于有向圈它可以写成形式为 s=（γ，U）， 其中 U={x，4，y，a，7，8}， γ={（4，y）（y，a）（a，x）（x，7）（7，8）（8，4）}

U={a ，b ，c ，d ，e ，f} σ V={x ，3，u ，v ，5，4} 图2.2 考虑有根树s=（γ，U ）它的底图集是U ，通过图2.2中的σ变换，将U 中每一个元素替换成V 中的元素，这幅图清晰的显示了变换中如何将结构树s 对应到集合V 上相应的树t=（τ，V ），我们说树t 可以由树s 通过变换σ得到。记作t=σ·s.则树s 和树t 是同构的，σ叫做s 到t 的同构。 我们可以将底图的点视为无标记的点，这样就得到同构图的通用形式。如果σ是U 到U ，则它是自同构。此时树的变换σ·S 等价于树s ，即s=σ·s. 我们已经知道结构s 的定义，那么可以定义它在规则F 下的结构群，我们用F[U]表示集合U 上所有满足F 的结构 F[U]={f|f=（γ，U ），γ??[U]} 其中?[U]表示U 中所有未排序的元素对所组成的边。 一个结构群满足规则F ： 1.对任意一个有限集U ，都存在一个有限集F[U] 2.对每一个变换σ：U →V ，存在一个作用 F[σ]:F[U]到F[V] 进一步F[σ]满足下列函数性质： 1.对所有的变换σ：U →V 和τ ：V →W F[σ·τ]=F[τ]·F[σ]； 2.对恒等映射一个元素s 数域F[U]叫做U 上的一个F 结构，作用F[σ]称为F 结构在σ下的变换。 例：对所有的整数0≥n ，指定n S 是由},,2,1{][n n Λ=的置换作成的对称群，在群作用的操作下，集合F[n]是[n]上的F-结构。说明对每个0≥n ，每个F-结构群，通过令)]([s F s σσ=?（对n S ∈σ和][n F s ∈）诱导出群n S 在集合F[n]上的一个作用 ][][n F n F S n →?（1） 证明： 设F[n]是[n]上的F-结构，不妨令][)),(,(|{][]2[21n i i i s s n F n ?γγ∈==Λ， 对任意][n F s ∈和n S ∈σσ作用在s 上等价于

初中化学原子、分子、离子讲义

原子、分子、离子 知识点1：原子核外电子的排布 1、核外高速运动的电子是按能量由低到高，离核由近至远的顺序分层排布的 核外电子的运动状况： 电子层数：一二三四五六七…… 电子能量：逐渐升高 离核距离：逐渐增大 2、原子结构示意图：

核电荷数＝质子数＝电子数 相对原子质量≈质子数+中子数 3、元素周期表 元素：具有相同核电荷数(即质子数)的一类原子的总称 元素周期表与原子结构的关系： ①同一周期的元素原子的电子层数相同，电子层数＝周期数 ②同一族的元素原子的最外层电子数相同，最外层电子数＝主族数 4、原子的最外层电子数与元素的分类及化学性质的关系 最外层电子数得失电子元素性质 金属元素一般＜4易失活泼

①元素的化学性质决定于原子的最外层电子数。 ②原子最外层电子数为8（氦为2）的结构称为稳定结构。 说明：最外层电子数相同其化学性质不一定都相同（Mg，He最外层电子数为2） 最外层电子数不同其化学性质有可能相似（He，Ne均为稳定结构） 知识点2：离子的形成 1、定义：带电的原子或原子团叫离子. （原子团：常作为一个整体参加反应的原子集团） 2、分类： （1）阳离子：带正电荷的离子（原子失电子） （2）阴离子：带负电荷的离子（原子得电子） 3、离子的表示方法： （1）离子符号：（离子符号歪戴帽，先写数字后写号）Na+、Cl－、O2－、2Mg2+ Mg2+——表示镁离子（一个镁离子） 2Mg2+：小2表示每个镁离子带两个单位的正电荷，大2表示两个镁离子 离子符号表示的意义：表示离子（或一个离子） 离子符号前面的化学计量数（系数）表示离子的个数； （2）离子结构示意图：（特点：最外层稳定结构） 阳离子：质子数>电子数 阴离子：质子数<电子数

初中化学讲义 人教版九年级上册 第8节 分子和原子

第8节分子和原子 【教学目标】了解物质是由分子、原子等微观粒子构成的；知道分子的性质 【教学重难点】以分子为例，用微观粒子运动的观点解释生产、生活中一些现象。 【课前回忆】 叫做物理变化，叫做化学变化。知识点1 物质由微观粒子构成 【问题1】你能解释这些生活中的现象吗？ （1）走到花圃会闻到花香；（2）湿的衣服经过晾晒会变干； （3）糖块放到水里会逐渐“消失”，而水却有了甜味。 实验探究1：品红在水中的扩散 【演示实验】向盛有水的小烧杯中加入少量品红，静置。 【问题2】请认真观察，并描述所观察到的现象。 实验步骤： 1. 观察品红固体的颜色、状态等物理性质。 2.将品红慢慢倒入盛有水的40mL烧杯中。 3.静置，观察并记录发生的现象。 现象：构成品红的微小粒子不断向水中运动, 就出现了品红向水中扩散现象.

【问题3】你认为产生上述现象的原因可能是什么？ 品红可能是由更小的看不见的“品红粒子”构成的，这种粒子还在不停的运动。 现代科学已经证明:物质是由分子、原子等微小粒子构成的,通过先进的科学仪器不仅能够直接观察到一些分子和原子,还能移动原子。 用扫描隧道显微镜获得的苯分子图像通过移走硅原子构成的文字“中国” 【例】物质是由、等微小粒子构成的。如水是由大量的水聚集而成的。 拓展： 水、二氧化碳、氧气、氢气等都是由分子构成的，金属和稀有气体是由原子直接构成的。 知识点2 分子的性质 【资料卡片】水分子自述：一个水分子的质量约是3×10-26kg，一滴水（以20滴水为1mL计）中大约有1.67×1021个水分子。如果10亿人来数一滴水里的分子，每人每分钟数100个，日夜不停，需要3万多年才能数完。 【问题4】根据对“水分子自述”的分析，你认为分子有哪些基本特征呢？ 1.性质1：分子的和都很小。 “分子运动现象”的实验。 实验现象结论 1.向盛有约20mL蒸馏水的烧杯A中加入5～6 滴酚酞溶液，搅拌均匀，观察溶液的颜色。 蒸馏水不能使酚酞变红色。 2.从烧杯A中取少量溶液置于试管中，向其中 慢慢滴加浓氨水，观察溶液颜色有什么变化。 能使酚酞变红色 3.另取一个小烧杯B加入约5mL浓氨水。用一 个大烧杯罩住A、B两个小烧杯，有什么现象发 生？ 【问题5】根据上述实验结果，你认为分子有哪些基本特征？ 2.性质2.1：分子总是。

初三化学分子和原子练习题

原子结构 1.物质在不同条件下的三态变化，主要是由于（）。 A.分子的大小发生了变化 B.分子的质量发生变化 C.分子之间的间隔发生了变化 D.分子的形状发生变化 2.分子和原子的主要区别是（）。 A.分子大、原子小 B.分子的质量大，原子的质量小 C.分子可直接构成物质，原子则要先构成分子后再构成物质 D.在化学变化中分子可再分，原子则不能再分 3.下列变化能证明分子在化学反应中可分的是（）。 A.铁矿石磨成粉末 B.碘受热升华 C.加热水有水蒸气生成 D.加热氧气汞生成汞和氧气 4.构成二氧化碳气体的分子与构成液态二氧化碳的分子具有（）。 A.相同的质量 B.不同的质量 C.相同的化学性质 D.不同的化学性质 5.下列有关分子的说法中错误的是（）。 A.酒精的挥发是由于酒精分子不断的运动而扩散到空气里去的缘故 B.相同体积的冰和水含有相同数目的水分子 C.从空气中分离得到的氧气分子和高锰酸钾分解得到的氧气分子性质相同 D.1体积的水与1体积的无水酒精混合后总体积小于2体积，是因为分子间有间隔

6.下列能说明在化学变化中分子可分而原子不可分的是（） A. 水受热变成水蒸气 B. 水在通电条件下生成氢气和氧气 C. 品红扩散 D. 酒精温度计能指示出温度高低 7. 关于氧气、液态氧、固态氧，下列说法：①它们的物理性质不同②它们的化学性质相同③它们的化学性质不同④它们由同种分子构成⑤它们为不同的物质。其中正确的是（） A. ①②④ B. ①③④ C. ①②④ D. ②④⑤ 8.下列叙述中正确的是( ) A. 氧分子是保持氧气性质的最小粒子 B. 氯酸钾中含有氧分子，故加热时能放出氧气 C. 氮气和氧气混合后，它们的化学性质都会改变 D. 氮分子是保持氮气化学性质的最小粒子 9.由分子参加的化学反应，反应前后一定发生变化的是（）。 A分子种类 B.分子数目 C.原子种类 D.原子数目 10. 以下说法都是是错误的（） A. 分子的体积比原子大 B. 分子的质量比原子大 C. 分子能构成物质，原子不能构成物质 D. 分子是保持物质化学性质的一种粒子，原子不能保持物质化学性质 11.下列现象中不能用分子运动解释的是（）。 A.把两块表面平滑的铅压紧，就不容易将它们拉开 B.在室内，同样表面积的热水比冷水蒸发得快

初三化学：分子和原子知识点汇总一

初三化学：分子和原子知识点汇总一 一、构成物质的微粒：分子、原子等微粒 1、由分子构成的物质：例如水、二氧化碳、氢气、氧气等物质 2、由原子构成的物质：金属、稀有气体、金刚石、石墨等物质 3、物质构成的描述：物质由××分子（或原子）构成。例如：铁由铁原子构成；氧气由氧分子构成。 二、分子 1、基本性质：⑴质量、体积都很小； ⑵在不停地运动且与温度有关。温度越高，运动速率越快例：水的挥发、品红的扩散； ⑶分子间存在间隔。同一物质气态时分子间隔最大，固体时分子间隔最小；物体的热胀冷缩现象就是分子间的间隔受热时增大，遇冷时变小的缘故。 ⑷同种物质间分子的性质相同，不同物质间分子的性质不同。 2、分子的构成：分子由原子构成。 分子构成的描述：①××分子由××原子和××原子构成。 例如：水分子由氢原子和氧原子构成

②一个××分子由几个××原子和几个××原子构成。 例如：一个水分子由一个氧原子和二个氢原子构成 3、含义：分子是保持物质化学性质的最小微粒。 例：氢分子是保持氢气化学性质的最小粒子 4、从分子和原子角度来区别下列几组概念 ⑴物理变化与化学变化 由分子构成的物质，发生物理变化时，分子种类不变。 发生化学变化时，分子种类发生了改变。 ⑵纯净物与混合物 由分子构成的物质，纯净物由同种分子构成；混合物由不同种分子构成。 ⑶单质与化合物 单质的分子由同种原子构成；化合物的分子由不同种原子构成。 三、原子 1、含义：原子是化学变化中最小的微粒。例：氢原子、氧原子是电解水中的最小粒子 2、分子与原子的比较

3、化学反应的实质：在化学反应中分子分裂为原子，原子重新组合成新的分子。

九年级上册化学 分子和原子知识点梳理

分子和原子知识点梳理 课题1、分子和原知识点梳理 知识点一：物质是由分子和原子构成的。 1.认识分子 1、分子的基本性质 （1）分子是构成物质的一种粒子，其质量、体积都非常小。 自然界中大多数的物质是由分子构成的。 （2）分子在不断地做无规则运动。 温度越高，分子的运动速度就越快。 （3）分子之间有一定的间隔：气态>液态>固态 （4）同种分子的化学性质相同；不同种分子的化学性质不同 2、分子的概念：保持物质化学性质的最小粒子 3、应用分子的观点认识： （1）纯净物、混合物： 纯净物混合物

由分子构成的物质中，由同一种分子构成的是纯净物。如冰、水共存物实际为纯净物，因为其中的构成粒子只有一种——水分子，由不同种分子构成的是混合物，如红磷和白磷的混合体为混合物，区分纯净物和混合物的关键是把握“物质的种类”或“分子的种类”是否相同。 （2）物理变化、化学变化 水蒸发是发生了物理变化，而水分解是发生了化学变化 水蒸发时，水分子本身没有变化，变化的只是分子间的间隔。水的化学性质也没有改变。水分解时，水分子变成了氢分子和氧分子。分子变了，生成的氢分子和氧分子不具有水分子的化学性质。 注意：在化学变化中，分子的组成一定改变，分子的数目可能改变。 二）认识原子 1、原子定义：化学变化中的最小微粒 2、化学反应的实质：化学变化中分子分裂成原子，原子重新组合成新分子。 3、分子、原子的主要区别：在化学反应中，分子可分，原子不可分 4、分子、原子的相互关系： 5、原子的基本性质： （1）原子也是构成物质的一种粒子，其质量、体积都非常小。 （2）原子同分子一样，也是时刻不停地做高速的无规则运动。 温度越高，能量越大，运动速度就越快。 （3）原子之间也有一定的间隔 原子： 分子：