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高中数学必修二第二章经典练习题

高一数学必修二第二章经典练习题

第I卷（选择题）

请修改第I卷的文字说明

一、单项选择

1. 在空间，下列哪些命题是正确的（）．

①平行于同一条直线的两条直线互相平行

②垂直于同一条直线的两条直线互相平行

③平行于同一个平面的两条直线互相平行

④垂直于不一个平面的两条直线互相平行

A．仅②不正确B．仅①、④正确

C．仅①正确D．四个命题都正确

2. 如果直线 a是平面α的斜线，那么在平面α内（）

A 不存在与a平行的直线

B 不存在与a垂直的直线

C 与a垂直的直线只有一条

D 与a平行的直线有无数条3. 平面α内有一四边形ABCD，P为α外一点，P点到四边形ABCD各边的距离相等，则这个四边形（）

A 必有外接圆

B 必有内切圆

C 既有内切圆又有外接圆

D 必是正方形

4. 已知六棱锥P－ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA＝2AB，则下列结论正确的是( )

A．PB⊥AD B．平面PAB⊥平面PBC

C．直线BC∥平面PAE D．直线PD与平面ABC所成的角为45°5. 若a，b是异面直线，直线c∥a，则c与b的位置关系是（）A．相交 B．异面 C．平行 D．异面或相交

6. 设四棱锥P－ABCD的底面不是平行四边形，用平面α去截此四棱锥(如图)，使得截面四边形是平行四边形，则这样的平面α( )

A．不存在B．只有1个C．恰有4个D．有无数多个

7. 设P是△ABC所在平面外一点，P到△ABC各顶点的距离相等，而且P 到△ABC各边的距离也相等，那么△ABC（）

A 是非等腰的直角三角形

B 是等腰直角三角形

C 是等边三角形

D 不是A、B、C所述的三角形

8. 已知正四棱锥S ABCD

-的侧棱长与底面边长都相等,E是SB的中点,则AE SD

，所成的角的余弦值为( )

A.1

C. D.

9. 正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是AA1与CC1的中点，则直线ED 与D1F所成角的大小是（）A．

B。

C。

10. 已知空间两条不同的直线m,n和两个不同的平面,αβ,则下列命题中

正确的是( )

A.若//,,//

m n m n

αα

?则 B.若,,

m m n n

αβα

?=⊥⊥

则

C.若//,//,//

m n m n

αα则 D.若//,,,//

m m n m n

αβαβ

?=则

11. 在三棱柱

111

ABC A B C

-中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点D是

侧面

BB C C的中心，则AD与平面

BB C C所成角的大小是 ( ) A．30 B．45 C．60 D．90 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 12. 已知直线l、m，平面α、β，且lα

⊥，mβ

?，则//

αβ是l m

⊥

的

A.充要条件

B.充分不必要条件

C.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件

13. 设,b c表示两条直线，,αβ表示两个平面，下列命题中是真命题的是

（）

A ．

////b b c c αα????? B ．////b c b c αα??

???

C ．

//c c ααββ?

?⊥?⊥?

D ．

//c c αβαβ?

?⊥?⊥?

14. 在下列四个正方体中，能得出AB ⊥CD 的是（）

15. 在正方体1111D C B A ABCD -中,O 为正方形ABCD 中心,则O A 1与平面ABCD 所成角的正切值为( )

A.2

B.22

C.1

D.3

16. 在正方体1111ABCD A B C D -中，若E 是11A C 的中点，则直线CE 垂直于（）

A AC

B BD

C 1A

D D 11A D

17. 四条不共线的线段顺次首尾连接，可确定平面的个数是（）

A ．1

B ．3

C ．4

D ．1或4

18. 设a ，b 为两条直线，α，β为两个平面，下列四个命题中真命题是( ) A ．若a ，b 与α所成角相等，则a ∥b B ．若a ∥α，b ∥β，α⊥β，则a ⊥b C ．若a ？α，b ？β，a ⊥b ，则α⊥β D ．若a ⊥α，b ⊥β，α⊥β，则a ⊥b 19. 如图正四面体D-ABC 中, P ∈面DBA, 则在平

面DAB 内过点P 与直线BC 成60°角的直线共有 ( )

A ． 0条

B ． 1条

C ． 2条

D ． 3条

20. 已知AA /是两条异面直线的公垂线段，E 、F 分别是异面直线上任意两点，那么线段AA /与EF 的长度关系是（）

A EF

B EF ≤AA /

C EF ＞AA /

D EF ≥ AA /

D P ·

21. 已知α 、β是平面，m 、n 是直线，下列命题中不正确的是（） A ．若m ∥n ，α⊥m ，则α⊥n B ．若α⊥m ，β?m ，则βα⊥

C ．若α⊥m ，β⊥m ，则α∥β

D ．若m ∥α，n =βα ，则m ∥n

22. 三个角是直角的四边形（） A ．一定是矩形 B ．一定是空间四边形

C ．是四个角为直角的空间四边形

D ．不能确定

23. 如图长方体中，AB=AD=23，CC 1=2，则二面角 C 1—BD —C 的大小为（）Ａ．30°

B ．45°

C ．60°

D ．90°

24. 直线a ∥平面α，平面α内有n 条直线交于一点，那么这n 条直线中与直线a 平行的（）

A ．至少有一条

B ．至多有一条

C ．有且只有一条

D ．不可能有

25. 若平面外的一条直线上有两个点到一个平面的距离相等，则这条直线和这个平面的位置关系是（） A ．平行 B ．相交 C ．垂直 D ．平行或相交

26. 直线与平面平行的充要条件是（）

A ．直线与平面内的一条直线平行

B 。直线与平面内的两条直线不相交

C ．直线与平面内的任一直线都不相交

D 。直线与平行内的无数条直线平行

27. 下列四个结论：

⑴两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行。 ⑵两条直线没有公共点，则这两条直线平行。 ⑶两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行。

⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行。

其中正确的个数为（）

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

28. 如图，正方体1AC 的棱长为1，过点A 作平面1A BD 的垂线，垂足为点H ．则以下命题中错误．．

的是（）

A ．点H 是1A BD ?的垂心

B ．AH 垂直平面11CB D

C ．AH 的延长线经过点1C

D ．直线AH 和1BB 所成角为45

29. 空间四边形ABCD 中，AC ⊥BD ，且AC=BD ，E ，F ，G ，H 分别是AB ，BC ，CD ，DA 的中点，则四边形EFGH 是（） A ．菱形 B ．矩形 C ．梯形 D ．正方形

30. 命题：（1）一个平面的两条斜线段中，较长的斜线段有较长的射影；

（2）两条异面直线在同一平面内的射影是两条相交直线；（3）两条平行直线在同一平面内的射影是两条平行直线；（4）一个锐角在一个平面内的射影一定是锐角。以上命题正确的有（）

A 0个

B 1个

C 2个 D3个

31. 正四棱锥P ABCD -的所有棱长相等,E 为PC 的中点,那么异面直线BE 与PA 所成角的余弦值等于( )

A.1

32. 对于任意的直线l 与平面α,在平面α内必有直线m ,使m 与l ( )

(A)平行（B ）相交

(C)垂直 (D)互为异面直线

33. 已知a 、b 、c 均是直线，则下列命题中，必成立的是 ( ） A ．若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ⊥c B ．若a 与b 相交，b 与c 相交，则a 与c 也相交

C ．若a//b ，b//c ，则a//c

D ．若a 与b 异面，b 与c 异面，则a 与

c 也是异面直线

34. 在正四棱锥P-ABCD 中，点P 在底面上的射影为O ，E 为PC 的中点，

则直线AP 与OE 的位置关系是( )

A ．平行

B ．相交

C ．异面

D ．都有可

能

35. 三棱锥P －ABC 的四个顶点都在体积为500π

3的球的表面上，△ABC 所

在的小圆面积为16π，则该三棱锥的高的最大值为( ) A ．7 B ．7.5 C ．8

D ．9

36. 已知三棱锥S ABC -中，底面ABC 为边长等于2的等边三角形，SA 垂直于底面ABC ，SA =3，那么直线AB 与平面SBC 所成角的正弦值为（）

（A ）

(D) 34

37. 已知a ，b 是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面,下列命题中正确的是（） A ． //a b ，//b α，则//a α

B ． a ，b α?，//a β，//b β，则//αβ

C ． a α⊥，//b α，则a b ⊥

D ．当a α?，且b α?时，若b ∥α，则a ∥b

38. 与空间四点距离相等的平面共有（） A ．3个或7个 B ．4个或10个 C ．4个或无数个 D ．7个或无数个

39. 已知直线l ，m 与平面αβγ，，满足//l l m βγαα=?，，，m γ⊥，则有( )

（A ）αγ⊥且//m β （B ）αγ⊥且l m ⊥ （C ）//m β且l m ⊥ （D ）//αβ且αγ⊥

40. 在棱长为1的正方体ABCD-1111D C B A 中，C A 1与平面ABCD 所成的角为( )

A 、6π

B 、

arctan

C 、3π

D 、22

arctan

第II 卷（非选择题）

请修改第II 卷的文字说明

二、填空题

41. 已知直线a 和平面βα,,试利用上述三个元素并借助于它们之间的位置关系,构造出一个条件,使之能判断出α⊥β ,这个条件可以

是 .

42. 已知三个平面α、β、γ，α∥β∥γ，a,b 是异面直线，a 与α，β，γ分别交于A 、B 、C 三点，b 与α、β、γ分别交于D 、E 、F 三点，

连结AF 交平面β于G ，连结CD 交平面β于H ，则四边形BGEH 必为

__________．

43. m 、n 为直线,α、β为平面,给出下列命题: ①若α⊥m ,β?m ,则βα⊥;

②若α?m ,α?n ,m 、n 是异面直线,则βα⊥; ③若α?m ,α?n ,m ∥β,n ∥β,则α∥β;

④若m =βα ,n ∥m ,α?n ,β?n ,则n ∥α且n ∥β.

其中正确命题序号是 .

44. 已知平面,,αβγ,直线,l m 满足:,,,αγγ

αγβ⊥==⊥

m l l m ,

那么

①m β⊥; ②l α⊥; ③βγ⊥; ④αβ⊥.

可由上述条件可推出的结论有 (请将你认为正确的结论的序号都填上).

11题图

45. 已知平面βα,和直线，给出条件：

①α//m ；②α⊥m ；③α?m ；④βα⊥；⑤βα//.

（i ）当满足条件时，有β//m ；（ii ）当满足条件时，有β⊥m . （填所选条件的序号）

三、解答题

46. 如图,四棱锥P －ABCD 的底面ABCD 为矩形,且PA=AD=1,AB=2,

120PAB ∠=,90PBC ∠=.

(1)求证:平面PAD ⊥平面PAB ; (2)

求三棱锥D －PAC 的体积;

47. 如图，直角梯形ABCD 中，AB CD ∥， AD AB ⊥，24CD AB ==，

AD =E 为CD 的中点，将BCE ?沿BE 折起，使得⊥CO DE ，其

中点O 在线段DE

内.

（1）求证：CO ⊥平面ABED ；（2）问CEO ∠(记为θ)多大时, 三棱锥C AOE -的体积最大? 最大值为多少?

48. 如图,ABCD 是正方形,O 是正方形的中心,PO ⊥面ABCD,E 是PC 的中点. 求证:(1)PA∥平面BDE (2)平面PAC ⊥平面

BDE

49. 如图，已知四棱台ABCD –A 1B 1C 1D 1的侧棱AA 1垂直于底面ABCD ，底面ABCD 是边长为2的正方形，四边形A 1B 1C 1D 1是边长为1的正方形，DD 1=2.

（ I ）求证：平面A 1ACC 1⊥平面B 1BDD 1；（Ⅱ）求四棱台ABCD - A 1B 1C 1D 1的体积；（Ⅲ）求二面角B —C 1C —D 的余弦值．

50. 如图所示的几何体是将高为2，底面半径为1的直圆柱沿过轴的平面切开后，将其中一半沿切面向右水平平移后得到的．,,,A A B B ''分别为

CD ,C D '',DE ,D E ''的中点，1122,,,O O O O ''分别为CD ,C D '',

DE ,D E ''的中点．

（1）证明：12,,,O A O B ''四点共面；

（2）设G 为AA '中点，延长1A O ''到H '，使得11O H A O ''''=．证明：

2BO '⊥平面H B G ''．

C C

参考答案

一、单项选择

1.【答案】B

【解析】①该命题就是平行公理，即课本中的公理4，因此该命题是正确的；②如图，直线a ⊥平面α，α?b ，α?c ，且A c b = ，则b a ⊥，c a ⊥，即平面α内两条直交直线b ，c 都垂直于同一条直线a ，但b ，c 的位置关系并不是平行．另外，b ，c 的位置关系也可以是异面，如果把直线b 平移到平面α外，此时与a 的位置关系仍是垂直，但此时，b ，c 的位置关系是异面．

③如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，易知ABCD B A 平面//11，ABCD D A 平面//11，但11111A D A B A = ，因此该命题是错误的．

④该命题是线面垂直的性质定理，因此是正确的．综上可知①、④正确．

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】D

【解析】∵AD 与PB 在平面ABC 内的射影AB 不垂直，∴A 不成立；又平面PAB ⊥平面PAE ，∴平面PAB ⊥平面PBC 也不成立；∵BC ∥AD ，∴BC ∥平面PAD ，∴直线BC ∥平面PAE 也不成立．在Rt △PAD 中，PA ＝AD ＝2AB ，∴∠PDA ＝45°，∴D 正确．

5.【答案】D

6.【答案】D

【解析】设四棱锥的两组不相邻的侧面的交线为m 、n ，直线m 、n 确定了一个平面β.作与β平行的平面α，与四棱锥的各个侧面相截，则截得的四边形必为平行四边形．而这样的平面α有无数多个．

7.【答案】C

8.【答案】连接AC 、BD 交于O,连接OE,因OE∥SD.所以∠AEO 为所求.设侧棱长与底面边长都等于2,则在⊿AEO 中,OE ＝1,AO ＝2,AE=3122=-, 于是3

32)2(1)3(cos 2

22=

??-+=∠AEO 【答案】C

9.【答案】A 10.【答案】D

11.【答案】C

【解析】取BC 的中点E ，则AE ⊥面11BB C C ，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

AE DE ∴⊥，因此AD 与平面11BB C C 所成角即为ADE ∠，设A

B a =，则A E =，

DE =

，即有0tan 60ADE ADE ∠==．

12.【答案】B 13.【答案】C 14.【答案】A

【解析】∵CD 在平面BCD 内，AB 是平面BCD 的斜线，由三垂线定理可得A.

15.【答案】A

16.【答案】B

17.【答案】D

【解析】可以是平面四边形，也可以是空间四边形，所以正确选项为D.

18.【答案】 D

【解析】正四棱锥P－ABCD中，PA、PC与底面ABCD所成角相等，但PA与PC相交，∴A 错；如图(1)正方体中，a∥b∥c，满足a∥α，b∥β，α⊥β，故B错；图(2)正方体中，上、下底面为β、α，a、b为棱，满足a？α，b？β，a⊥b，但α∥β，故C错；

19.【答案】Ｃ

【解析】在平面DAB内过点Ｂ与直线BC成60°角的直线共有２条，

故在平面DAB内过点Ｐ与直线BC成60°角的直线共有２条。

20.【答案】D

21.【答案】D

依次画出各选项的示意图：

【解析】依次画出各选项的示意图：

显然D不正确，选D

22.【答案】D

【解析】若此四边形是平面图形，则一定是矩形．若为空间图形，则为有三个角为直角的空间四边形．

23.【答案】A

24.【答案】B

【解析】过a与该点作一平面与平面α相交，则交线与a平行，那么在平面α内过该点的直线中，除这一条直线外，其余的与a都不平行，所以正确选项为B.

25.【答案】D

【解析】考虑平面外的直线与平面有两种位置关系可得正确选项为D.

26.【答案】C 27.【答案】A

【解析】⑴两条直线都和同一个平面平行，这两条直线三种位置关系都有可能 ⑵两条直线没有公共点，则这两条直线平行或异面

⑶两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线三种位置关系都有可能 ⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线也可在这个平面内

28.【答案】D

29.【答案】D

【解析】由中位线定理得四边形是平行四边形，再由已知可得相邻两边垂直且相等，所以正确选项为D ，即有

1//2

//1//2EF AC EF GH GH AC ?

????

??，,EF AC EH BD EF GH EF EH AC BD AC BD ????⊥=?⊥??=?

又∥∥， ∴ 四边形EFGH 是正方形．

30.【答案】A 31.【答案】D

32.【答案】C

33.【答案】C 34.【答案】A 35.【答案】C

【解析】∵△ABC 所在小圆面积为16π， ∴小圆半径r ＝O ′A ＝4，

又球体积为500π3，∴4πR33＝500π

3，

∴球半径R ＝5，∴OO ′＝3，

故三棱锥的高为PO ′＝R ±OO ′＝8或2，故选C.

36.【答案】D

【解析】本题考查了立体几何的线与面、面与面位置关系及直线与平面所成角。过A 作AE 垂直于BC 交BC 于E ，连结SE ，过A 作AF 垂直于SE 交SE 于F ，连BF ，∵正三角形ABC ，∴ E 为BC 中点，∵ BC ⊥AE ，SA ⊥BC ，∴ BC ⊥面SAE ，∴ BC ⊥AF ，AF ⊥SE ，∴ AF ⊥面SBC ，∵∠ABF 为直线AB 与面SBC 所成角，由正三角形边长3，∴

3,3==AS AE ∴ 32=SE ，23=

AF ，∴4

sin =∠ABF

37.【答案】B 38.【答案】D

【解析】若A 、B 、C 、D 四点不在一个平面内，如果一边3个，另一边1个，适合题意的平面有4个；如果每边2个，适合题意的平面有3个，共7个．若A 、B 、C 、D 四点在一个平面内，则距离相等的平面有无数个．

39.【答案】B

m m αγαγ?⊥?⊥，，又l m l γ??⊥．

40.【答案】D

二、填空题 41.【答案】???⊥?βαa a 或???⊥β

a a //

42.【答案】平行四边形

【解析】由α∥β∥γ，a 与AF 相交于A 有：BG ?面ACF ，

∴ BG ∥CF,同理有：HE ∥CF ，∴BG ∥HE ．同理BH ∥GE ，∴ 四边形BGEH 为平行四边

形．

43.【答案】①②

44.【答案】②④

45.【答案】③⑤ ②⑤

【解析】若α?m ，βα//，则β//m ；若α⊥m ，βα//，则β⊥m 。

三、解答题

46.【答案】(1)证明:∵ABCD 为矩形 ∴AD AB ⊥且//AD BC

∵BC PB ⊥ ∴DA PB ⊥且AB PB B = ∴DA ⊥平面PAB ,又∵DA ?平面PAD ∴平面PAD ⊥平面PAB

(2) ∵D PAC P DAC P ABC C PAB V V V V ----===

由(1)知DA ⊥平面PAB ,且//AD BC ∴BC ⊥平面PAB 分

∴111sin 3

C PAB PAB V S BC PA AB PAB BC -?=?=???∠?11216=??=

47.【答案】（1）在直角梯形ABCD 中，2CD AB =，E 为CD 的中点，则AB DE =,又AB DE ∥，

AD AB ⊥,知BE CD ⊥.在四棱锥C A B E O -中

，B E D E ⊥,B E C E ⊥，CE DE E =，,CE DE ?平面CDE ，则BE ⊥平面CDE .因为CO ?平面CDE ,所以

.BE CO ⊥又CO DE ⊥, 且,BE DE 是平面ABED 内两条相交直线, 故CO ⊥平面

ABED .

(2)由(1)知CO ⊥平面ABED ，知三棱锥C AOE -的体积111

332

AOE V S OC OE AD OC ?=

?=????

由直角梯形ABCD 中,24CD AB ==，AD =2CE =，得三棱锥C AOE -中，

cos 2cos ,sin 2sin ,OE CE OC CE θθθθ====2V θ=

≤，

当且仅当πsin 21,0,2θθ??=∈ ???

，即π

θ=

时取等号，（此时OE DE =<，O 落在线

段DE 内）.故当π

θ=

时, 三棱锥C AOE -的体积最大，最大值为3.

48.【答案】(1)∵O 是AC 的中点,E 是PC 的中点,∴OE∥AP,又∵OE ?平面BDE,PA ?平面BDE,∴PA∥平面BDE

(2)∵PO ⊥底面ABCD,∴PO ⊥BD,又∵AC ⊥BD,且AC PO=O∴BD ⊥平面PAC,而BD ?平面BDE,∴平面PAC ⊥平面BDE.

49.【答案】（Ⅰ）∵1AA ⊥平面 ABCD ，∴BD AA ⊥1．

底面ABCD 是正方形，BD AC ⊥∴．

1AA 与AC 是平面11ACC A 内的两条相交直线，∴BD ⊥平面11ACC A ．

?BD 平面11B BDD ，∴平面11A ACC ⊥平面11B BDD ．

（Ⅱ）过1D 作AD H D ⊥1于H ，则A A H D 11//． ∵1AA ⊥平面 ABCD ，⊥∴H D 1平面ABCD ．在DH D Rt 1?中，求得31=H D ．而H D A A 11=，

所以四棱台的体积()

()3

7342131 31=?++?=+'+'=

h S S S S V ．（Ⅲ）设AC 与BD 交于点O ，连接1OC ．

过点B 在平面11BCC B 内作C C BM 1⊥于M ，连接MD ．由（Ⅰ）知BD ⊥平面11ACC A ，C C BD 1⊥∴．所以⊥C C 1平面BMD ， MD C C ⊥∴1．所以，BMD ∠是二面角D C C B --1的平面角．

在OC C Rt 1?中，求得51=C C ，从而求得5

11=

C C OC OC OM ．在BMO Rt ?中，求得554=

BM ，同理可求得5

4=DM ．在BMD ?中，由余弦定理，求得4

2cos 222-=?-+=

∠DM BM BD DM BM BMD ．

50.【答案】

（1）连接2,BO 22,O O '

依题意得1122,,,O O O O ''是圆柱底面圆的圆心 ∴,,,CD C D DE D E ''''是圆柱底面圆的直径 ∵,,A B B ''分别为C D '',DE ,D E ''的中点 ∴1290A O D B O D ''''''∠=∠= ∴1A O ''∥2BO '

∵BB '22O '，四边形22O O B B ''是平行四边形 ∴2BO ∥2BO ' ∴1A O ''∥2BO

∴,,,O A O B ''四点共面

C C

（2）延长1A O '到H ，使得11O H AO ''=，连接1,,HH HO HB '' ∵11O H A O ''''=

∴1O H '2B ''，四边形12O O B H ''''是平行四边形 ∴12O O ''∥H B ''

∵1222O O O O '''⊥，122O O B O ''''⊥，2222O O B O O ''''=

∴12O O ''⊥面22O O B B ''

∴H B ''⊥面22O O B B ''，2BO '?面22O O B B '' ∴2BO H B '''⊥

易知四边形AA H H ''是正方形，且边长2AA '= ∵11tan 2HH HO H O H '''∠=

=''，1

tan 2

A G A H G A H '''∠=='' ∴1tan tan 1HO H A H G ''''∠?∠= ∴190HO H A H G ''''∠+∠=

∴1HO H G ''⊥

易知12O O ''//HB ，四边形12O O BH ''是平行四边形 ∴2BO '∥1HO ' ∴2BO H G ''⊥，H G

H B H ''''=

∴2BO '⊥平面H B G ''．

高中数学经典例题

高中数学经典例题讲解高中数学经典例题讲解典型例题一例1下列图形中，满足唯一性的是（）． A．过直线外一点作与该直线垂直的直线 B．过直线外一点与该直线平行的平面C．过平面外一点与平面平行的直线D．过一点作已知平面的垂线分析：本题考查的是空间线线关系和线面关系，对定义的准确理解是解本题的关键．要注意空间垂直并非一定相关．解：A．过直线外一点作与这条直线垂直的直线，由于并没有强调相交，所以这样的垂线可以作无数条．事实上这无数条直线还在同一个平面内，这个平面为该直线的一个垂面．B．过直线外一点可以作一条而且仅能作一条直线与该直线平行，但可以作无数个平面和该直线平行．C．过此点作平面内任一直线的平行线，这条平行线都平行于平面．所以过平面外一点与平面平行的直线应有无数条．．过一点作已知平面的垂线是有且仅有一条．假设空间点、平面，过点有两条直线、都垂直于，由于、为相交直线，不妨设、所确定的平面为，与的交线为，则必有，，又由于、、都在平面内，这样在内经过点就有两条直线和直线垂直，与平面几何中经过一点有县仅有一条直线与已知直线垂直相矛盾．故选D．说明：有关“唯一性”结论的问题，常用反证法，或者借助于其它已证明过的唯一性命题来证明．在本书中，过一点作已知平面的垂线有且仅有一条，同时，过一点作

已知直线的垂面也是有且仅有一个．它们都是“唯一性”命题，在空间作图题中常常用到．典型例题二例2 已知下列命题：（1）若一直线垂直于一个平面的一条斜线，则该直线必垂直于斜线在这个平面内的射影；（2）平面内与这个平面的一条斜线垂直的直线互相平行；（3）若平面外的两条直线，在这个平面上的射影互相垂直，则这两条直线互相垂直；（4）若两条直线互相垂直，且其中的一条平行一个平面，另一条是这个平面的斜线，则这两条直线在这个平面上的射影互相垂直．上述命题正确的是（）． A．（1）、（2） B．（2）、（3） C．（3）、（4） D．（2）、（4）分析：本题考查的三垂线定理及其逆定理的简单应用．应用这两个定理时要特别注意“平面内”这一条件，同时要注意各种不同位置的两定理的基本图形及其变式图形．解：（1）已知直线不一定在平面内，所以不能用三垂线逆定理来判断垂直关系； - 1 - 高中数学经典例题讲解（2）平面内与这个平面的一条斜线垂直的直线必定与斜线在平面内的射影垂直，所以它们之间也平行；（3）根据三垂线定理可证明直线与另一直线的射影垂直，但不能进一步说明直线和直线垂直；（4）根据三垂线定理的逆定理和空间两直线所成角的概念，不难证明此命题的正确性．故选D．说明：（3）中若一直线与另一直线的射影垂直，则有另一直线必与这一直线的射影垂直．如E、FGBC在

高中数学必修2综合测试题

正视图侧视图俯视图 2 1 1 高中数学必修2综合测试题文科数学一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.若直线1=x 的倾斜角为α，则=α( )． A ．0 B.3 π C ．2π D ．π 2．已知直线1l 经过两点)2,1(--、)4,1(-，直线2l 经过两点)1,2(、)6,(x ，且21//l l ，则=x （ )． A ．2 B ．－2 C ．4 D ．1 3.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是( )． A ．π25 B ．π50 C ．π125 D ．π200 4.若方程02 2 =++++k y x y x 表示一个圆,则k 的取值范围是( ) A.21> k B.21≤k C. 2 1 0<

高中数学必修二第二章经典练习题

绝密★启用前 201*年**中学同步教学测试试卷 **测试试卷考试围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx 题号一二三四五总分得分注意事项： 1．答题前填写好自己的、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请修改第I卷的文字说明评卷人得分一、单项选择 1. 在空间，下列哪些命题是正确的（）． ①平行于同一条直线的两条直线互相平行 ②垂直于同一条直线的两条直线互相平行 ③平行于同一个平面的两条直线互相平行 ④垂直于不一个平面的两条直线互相平行 A．仅②不正确B．仅①、④正确 C．仅①正确D．四个命题都正确 2. 如果直线 a是平面α的斜线，那么在平面α（） A 不存在与a平行的直线 B 不存在与a垂直的直线 C 与a垂直的直线只有一条 D 与a平行的直线有无数条3. 平面α有一四边形ABCD，P为α外一点，P点到四边形ABCD各边的距离相等，则这个四边形（） A 必有外接圆 B 必有切圆 C 既有切圆又有外接圆 D 必是正方形 4. 已知六棱锥P－ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA＝2AB，则下列结论正确的是( ) A．PB⊥AD B．平面PAB⊥平面PBC C．直线BC∥平面PAE D．直线PD与平面ABC所成的角为45° 5. 若a，b是异面直线，直线c∥a，则c与b的位置关系是（）A．相交 B．异面 C．平行 D．异面或相交 6. 设四棱锥P－ABCD的底面不是平行四边形，用平面α去截此四棱锥(如图)，使得截面四边形是平行四边形，则这样的平面α( ) A．不存在B．只有1个 C．恰有4个D．有无数多个 7. 设P是△ABC所在平面外一点，P到△ABC各顶点的距离相等，而且P 到△ABC各边的距离也相等，那么△ABC（） A 是非等腰的直角三角形 B 是等腰直角三角形 C 是等边三角形 D 不是A、B、C所述的三角形 8. 已知正四棱锥S ABCD 的侧棱长与底面边长都相等,E是SB的中

高一数学集合练习题及答案-经典

升腾教育高一数学满分150分姓名一、选择题（每题4分，共40分） 1、下列四组对象，能构成集合的是（） A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数 2、集合{a ，b ，c }的真子集共有个（） A 7 B 8 C 9 D 10 3、若{1，2}?A ?{1，2，3，4，5}则满足条件的集合A 的个数是（） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4、若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则C U （M ∪N ）= （） A . {1，2，3} B. {2} C. {1，3，4} D. {4} 5、方程组 1 1x y x y +=-=- 的解集是 ( ) A .{x=0,y=1} B. {0,1} C. {(0,1)} D. {(x,y)|x=0或y=1} 6、以下六个关系式：{}00∈，{}0??，Q ?3.0, N ∈0, {}{},,a b b a ? ， {}2 |20,x x x Z -=∈是空集中，错误的个数是（） A 4 B 3 C 2 D 1 8、设集合A=} { 12x x <<，B=} { x x a <，若A ?B ，则a 的取值范围是（） A } { 2a a ≥ B } { 1a a ≤ C } { 1a a ≥ D } { 2a a ≤ 9、满足条件M U }{1=}{ 1,2,3的集合M 的个数是（） A 1 B 2 C 3 D 4

二、填空题 11、若}4,3,2,2{-=A ，},|{2 A t t x x B ∈==，用列举法表示B 12、集合A={x| x 2 +x-6=0}, B={x| ax+1=0}, 若B ?A ，则a=__________ 13、设全集U={ } 2 2,3,23a a +-，A={}2,b ，C U A={} 5，则a = ，b = 。 14、集合{}33|>-<=x x x A 或，{}41|><=x x x B 或，A B ?=____________. 三、解答题 17、已知集合A={x| x 2 +2x-8=0}, B={x| x 2 -5x+6=0}, C={x| x 2 -mx+m 2 -19=0}, 若B ∩C ≠Φ，A∩C=Φ，求m 的值 18、已知二次函数f (x )=2 x ax b ++,A=}{ }{ ()222x f x x ==,试求 f ()x 的解析式 19、已知集合{}1,1A =-，B=} { 2 20x x ax b -+=，若B ≠?，且A B A ?= 求实数 a ， b 的值。

高中数学必修2测试题附答案

数学必修2 一、选择题 1、下列命题为真命题的是（） A. 平行于同一平面的两条直线平行； B.与某一平面成等角的两条直线平行； C. 垂直于同一平面的两条直线平行； D.垂直于同一直线的两条直线平行。 2、下列命题中错误的是：（） A. 如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面β； B. 如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面β； C. 如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面β； D. 如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l,那么l ⊥γ. 3、右图的正方体ABCD-A ’B ’C ’D ’ 中,异面直线AA ’与BC 所成的角是（） A. 300 B.450 C. 600 D. 900 4、右图的正方体ABCD- A ’B ’C ’D ’ 中，二面角D ’-AB-D 的大小是（） A. 300 B.450 C. 600 D. 900 5、直线5x-2y-10=0在x 轴上的截距为a,在y 轴上的截距为b,则（） A.a=2,b=5; B.a=2,b=-5; C.a=-2，b=5 D.a=-2，b=-5 6、直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是（） A (3,-1) B (-1,3) C (-3,-1) D (3,1) 7、过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（） A 4x+3y-13=0 B 4x-3y-19=0 C 3x-4y-16=0 D 3x+4y-8=0 8、正方体的全面积为a,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是：（） A.3 a π; B. 2 a π; C.a π2; D.a π3. A B D A ’ B ’ D ’ C C ’

高中数学对数练习题经典

一．选择题 1．将函数2()log (2)f x x =的图象向左平移1个单位长度，那么所得图象的函数解析式为（） A.2log (21)y x =+ B ．2log (21)y x =- C ．2log (1)1y x =++ D ．2log (1)1y x =-+ 2 ．已知22221log 9log 1log log 2 a b c =-=+=+，则（） A ．a b c >> B ．b a c >> C ．c a b >> D ．c b a >> 3．若1x 满足522=+x x ，2x 满足5)1(log 222=-+x x ，则=+21x x （） A ．25 B ．3 C ．2 7 D ．4 4．已知函数3|log |,03,()310, 3. x x f x x x <≤?=?-+>?若,,a b c 互不相等，且()()(),f a f b f c ==则abc 的取值范围是（） A ．(3,10) B ．10(3, )3 C ．10(1,)3 D ．1(,10)3 5．定义在R 上的奇函数()f x 满足(1)()f x f x +=-，当1(0,]2 x ∈时，12()log (1)f x x =-，则()f x 在区间3(1,)2 内是（） A ．减函数且()0f x > B ．减函数且()0f x < C ．增函数且()0f x > D ．增函数且()0f x < 6．已知函数x x f x 2log 2)(+=，1log 2)(2+=x x g x ，1log 2)(2-=x x h x 的零点分别为,,a b c ，则 ,,a b c 的大小关系为 ( ) A.a b c << B.c b a << C.c a b << D.b a c << 7 ．已知),0()),0 x x f x x x ?≥?=?的解集为（） A ．(2,)+∞ B ．(,2)(2,)-∞-+∞U C ．(1,2)- D ．(,1)(2,)-∞-+∞U 8．已知定义在R 上的奇函数)(x f y =的图象关于直线1=x 对称，当01<≤-x 时，)(log )(2 1x x f --=，则方程021)(=- x f 在)6,0(内的零点之和为（） A ．8 B ．10 C ．12 D ．16 二．填空题 9．已知1log 12a >，则a 的取值范围为________．

高一数学必修二测试题及答案

A C 1 即墨实验高中高一数学周清自主检测题命题人：吴汉卫审核人：金文化时间：120分钟 №：08 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1 ．已知直线l 的斜率为2,且过点 ),3(),2,1(m B A --,则m 的值为（） A ．6 B ．10 C ．2 D ．0 2 ．正方体的内切球与外接球的半径之比为） A ．3∶1 B ．3∶2 C ． 1∶3 D ．2∶3 3 ．平行线0943=-+y x 和 0286=++y x 的距离是（） A ．5 8 B ．2 C ．5 11 D ．5 7 4 ．设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（） A ．若l m ⊥，m α?，则l α⊥ B ．若l α⊥， l m //，则m α⊥ C ．若l α//，m α?，则l m // D ．若l α//，m α//，则l m // 5 ．若直线l 过点3 (3,)2 -- 且被圆2225x y +=截得的弦长为8,则直线l 的方程是（） A ．3x =- B ．332 x =-=-或y C ．34150x y ++= D ．340x y +x=-3或 6 ．已知直线02)1(:1=-++y x a l 与直线01)22(:2=+++y a ax l 互相垂直,则实数a 的值为（） A ．-1或2 B ．-1或-2 C ．1或2 D ．1或-2 7 ．无论m,n 取何实数值,直线 (3m-n)x+(m+2n)y-n=0都过定点P,则P 点坐标为 A ．(-1,3) B ．)2 3,21(- C ．)3,1(- 8 ．已知三棱锥的三视图如图所示,其中侧视图为直角三角形, 俯视图为等腰直角三角形,则此三棱锥的体积等于（） A ．3 B C D 9.圆1C :22 2880x y x y +++-=与圆 2C :224420x y x y +-+-=的位置关系是 A ．相交 B ．外切 C ．内切 10．若使得方程 0162=---m x x 有实数解,则实数m 的取值范围为 11．如图，已知长方体1111ABCD A B C D -中， 14,2 AB BC CC ===,则直线1BC 和平面 11DBB D 所成的正弦值等于 A ．2 B ．2 C ． 5 D 正视俯视

高中数学(人教版必修2)第二章2.1.2

2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系一、基础过关 1．分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是 ( ) A ．异面 B ．平行 C ．相交 D ．以上都有可能 2．若AB ∥A ′B ′，AC ∥A ′C ′，则有 ( ) A ．∠BAC ＝∠B ′A ′C ′ B ．∠BA C ＋∠B ′A ′C ′＝180° C ．∠BAC ＝∠B ′A ′C ′或∠BAC ＋∠B ′A ′C ′＝180° D ．∠BAC ＞∠B ′A ′C ′ 3．空间四边形的两条对角线相互垂直，顺次连接四边中点的四边形一定是 ( ) A ．空间四边形 B ．矩形 C ．菱形 D ．正方形 4．“a 、b 为异面直线”是指： ①a ∩b ＝?，且aD \∥b ；②a ?面α，b ?面β，且a ∩b ＝?；③a ?面α，b ?面β，且α∩β＝?；④a ?面α，b ?面α；⑤不存在面α，使a ?面α，b ?面α成立．上述结论中，正确的是 ( ) A ．①④⑤ B ．①③④ C ．②④ D ．①⑤ 5．如果两条直线a 和b 没有公共点，那么a 与b 的位置关系是________． 6．已知正方体ABCD —A ′B ′C ′D ′中： (1)BC ′与CD ′所成的角为________； (2)AD 与BC ′所成的角为________． 7．如图所示，四边形ABEF 和ABCD 都是直角梯形，∠BAD ＝∠F AB ＝90°，BC 綊12 AD ， BE 綊12 F A ， G 、 H 分别为F A 、FD 的中点． (1)证明：四边形BCHG 是平行四边形； (2)C 、D 、F 、E 四点是否共面？为什么？ 8．如图，正方体ABCD －EFGH 中，O 为侧面ADHE 的中心，求： (1)BE 与CG 所成的角； (2)FO 与BD 所成的角．

高一数学《数列》经典练习题-附答案

强力推荐人教版数学高中必修5习题第二章数列 1．{a n }是首项a 1＝1，公差为d ＝3的等差数列，如果a n ＝2 005，则序号n 等于( )． A ．667 B ．668 C ．669 D ．670 2．在各项都为正数的等比数列{a n }中，首项a 1＝3，前三项和为21，则a 3＋a 4＋a 5＝( )． A ．33 B ．72 C ．84 D ．189 3．如果a 1，a 2，…，a 8为各项都大于零的等差数列，公差d ≠0，则( )． A ．a 1a 8＞a 4a 5 B ．a 1a 8＜a 4a 5 C ．a 1＋a 8＜a 4＋a 5 D ．a 1a 8＝a 4a 5 4．已知方程(x 2 －2x ＋m )(x 2 －2x ＋n )＝0的四个根组成一个首项为4 1 的等差数列，则｜m －n ｜等于( )． A ．1 B ． 4 3 C ． 2 1 D ． 8 3 5．等比数列{a n }中，a 2＝9，a 5＝243，则{a n }的前4项和为( ). A ．81 B ．120 C ．168 D ．192 6．若数列{a n }是等差数列，首项a 1＞0，a 2 003＋a 2 004＞0，a 2 003·a 2 004＜0，则使前n 项和S n ＞0成立的最大自然数n 是( )． A ．4 005 B ．4 006 C ．4 007 D ．4 008 7．已知等差数列{a n }的公差为2，若a 1，a 3，a 4成等比数列, 则a 2＝( )． A ．－4 B ．－6 C ．－8 D ．－10 8．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若35a a ＝9 5 ，则59S S ＝( )． A ．1 B ．－1 C ．2 D ． 2 1 9．已知数列－1，a 1，a 2，－4成等差数列，－1，b 1，b 2，b 3，－4成等比数列，则2 1 2b a a 的值是( )． A ． 2 1 B ．－ 2 1 C ．－ 21或2 1 D ． 4 1 10．在等差数列{a n }中，a n ≠0，a n －1－2 n a ＋a n ＋1＝0(n ≥2)，若S 2n －1＝38，则n ＝( )． A ．38 B ．20 C ．10 D ．9

高中数学必修2知识框架

高一数学知识框架第一章集合与函数概念

第二章基本初等函数（I）

必修二立体几何第一章空间几何体知识结构如下画三视图的原则：长对齐、高对齐、宽相等直观图：斜二测画法斜二测画法的步骤：（1）.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴；（2）.平行于y轴的线长度变半，平行于x，z轴的线长度不变；（3）.画法要写好。用斜二测画法画出长方体的步骤：（1）画轴（2）画底面（3）画侧棱（4）成图

第二章点、直线、平面之间的位置关系知识结构如下第三章直线与方程从代数表示到几何直观（通过方程研究几何性质和度量）直线的倾斜角概念：当直线l 与x 轴相交时, 取 x 轴作为基准 , x 轴正向与直线l 向上方向之间所成的角α叫做直线l 的倾斜角 .特别地,当直线l 与x 轴平行或重合时, 规定α= 0° 1 平面含义：平面是无限延展的 2 平面的画法及表示（1）平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成450，且横边画成邻边的2倍长（如图）（2）平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC 、平面ABCD 等。公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内公理1作用：判断直线是否在平面内公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。符号表示为：A 、B 、C 三点不共线 => 有且只有一个平面α，使A ∈α、B ∈α、C ∈α。公理2作用：确定一个平面的依据。公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。符号表示为：P ∈α∩β =>α∩β=L ，且P ∈L 公理3作用：判定两个平面是否相交的依据公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。符号表示为：设a 、b 、c 是三条直线强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补直线与平面有三种位置关系： 1）直线在平面内：有无数个公共点 2）直线与平面相交：有且只有一个公共点 3）直线在平面平行：没有公共点平面平行：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行平面互相垂直：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直斜率公式：点到线距离：平行线距离：

高一数学集合练习题及答案经典

发散思维培训班测试题一、选择题（每题4分，共40分） 1、下列四组对象，能构成集合的是（） A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数 2、集合{a ，b ，c }的真子集共有个（） A 7 B 8 C 9 D 10 3、若{1，2}?A ?{1，2，3，4，5}则满足条件的集合A 的个数是（） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4、若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则C U （M ∪N ）= （） A . {1，2，3} B. {2} C. {1，3，4} D. {4} 5、方程组 1 1x y x y +=-=- 的解集是 ( ) A .{x=0,y=1} B. {0,1} C. {(0,1)} D. {(x,y)|x=0或y=1} 6、以下六个关系式：{}00∈，{}0??，Q ?3.0, N ∈0, {}{},,a b b a ? ，{}2|20,x x x Z -=∈是空集中，错误的个数是（） A 4 B 3 C 2 D 1 7、点的集合M ＝｛(x,y)｜xy≥0｝是指 ( ) A.第一象限内的点集 B.第三象限内的点集 C. 第一、第三象限内的点集 D. 不在第二、第四象限内的点集

8、设集合A=}{12x x <<，B=}{x x a <，若A ?B ，则a 的取值范围是（） A }{2a a ≥ B }{1a a ≤ C }{1a a ≥ D } {2a a ≤ 9、满足条件M }{1=}{1,2,3的集合M 的个数是（） A 1 B 2 C 3 D 4 10、集合{}|2,P x x k k Z ==∈，{}|21,Q x x k k Z ==+∈， {}|41,R x x k k Z ==+∈，且,a P b Q ∈∈，则有（） A a b P +∈ B a b Q +∈ C a b R +∈ D a b +不属于P 、Q 、R 中的任意一个二、填空题 11、若}4,3,2,2{-=A ，},|{2 A t t x x B ∈==，用列举法表示B 12、集合A={x| x 2+x-6=0}, B={x| ax+1=0}, 若B ?A ，则a=__________ 13、设全集U={}22,3,23a a +-，A={}2,b ，C U A={} 5，则a = ，b = 。 14、集合{}33|>-<=x x x A 或，{}41|><=x x x B 或，A B ?=____________. 15、已知集合A={x|20x x m ++=}, 若A ∩R=?，则实数m 的取值范围是 16、50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有人. 三、解答题 17、已知集合A={x| x 2+2x-8=0}, B={x| x 2-5x+6=0}, C={x| x 2-mx+m 2-19=0}, 若B ∩C ≠Φ，A∩C=Φ，求m 的值 18、已知二次函数f (x )=2x ax b ++,A=}{}{ ()222x f x x ==,试求 f ()x 的解析式

(完整版)高中数学必修二练习题(人教版,附答案)

高中数学必修二练习题（人教版，附答案）本文适合复习评估，借以评价学习成效。一、选择题 1. 已知直线经过点A(0,4)和点B（1，2），则直线AB的斜率为（） A.3 B.-2 C. 2 D. 不存在 2．过点且平行于直线的直线方程为（） A． B．C．D． 3. 下列说法不正确的．．．．是（） A.空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形； B．同一平面的两条垂线一定共面； C. 过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内； D. 过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直. 4．已知点、，则线段的垂直平分线的方程是（） A． B． C． D． 5. 研究下在同一直角坐标系中，表示直线与的关系 6. 已知a、b是两条异面直线，c∥a，那么c与b的位置关系（）

A.一定是异面 B.一定是相交 C.不可能平行 D.不可能相交 7. 设m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若，，则②若，，，则 ③若，，则④若，，则其中正确命题的序号是( ) （A）①和②（B）②和③（C）③和④（D）①和④ 8. 圆与直线的位置关系是（） A．相交 B.相切 C.相离 D.直线过圆心 9. 两圆相交于点A（1，3）、B（m，－1），两圆的圆心均在直线x－y+c=0上，则m+c的值为（） A．－1 B．2 C．3 D．0 10. 在空间四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果EF、GH相交于点P，那么( ) A．点P必在直线AC上 B.点P必在直线BD上 C．点P必在平面DBC内 D.点P必在平面ABC外 11. 若M、N分别是△ABC边AB、AC的中点，MN与过直线BC的平面β的位置关系是（C ） A.MN∥β B.MN与β相交或MNβ C. MN∥β或MNβ D. MN∥β或MN与β相交或MNβ

高中数学必修2第二章知识点总结90961

高中数学必修2知识点总结立体几何初步特殊几何体表面积公式（c 为底面周长，h 为高，' h 为斜高，l 为母线） ch S =直棱柱侧面积'21ch S =正棱锥侧面积')(21 21h c c S +=正棱台侧面积 rh S π2=圆柱侧()l r r S +=π2圆柱表rl S π=圆锥侧面积()l r r S +=π圆锥表 l R r S π)(+=圆台侧面积()2 2R Rl rl r S +++=π圆台表柱体、锥体、台体的体积公式 V Sh =柱13 V Sh =锥''1()3 V S S S S h =++台2V Sh r h π==圆柱h r V 23 1π=圆锥 ''2211 ()()33V S S S S h r rR R h π=++=++圆台（4）球体的表面积和体积公式：V 球=343 R π ； S 球面=2 4R π 第二章直线与平面的位置关系 2.1空间点、直线、平面之间的位置关系 1 平面含义：平面是无限延展的 2 三个公理：（1）公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内. 符号表示为 A ∈L B ∈L => L α A ∈α B ∈α 公理1作用：判断直线是否在平面内. （2）公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。符号表示为：A 、B 、C 三点不共线 => 有且只有一个平面α，使A ∈α、B ∈α、C ∈α。公理2作用：确定一个平面的依据。（3）公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。符号表示为：P ∈α∩β =>α∩β=L ，且P ∈L 公理3作用：判定两个平面是否相交的依据. 空间中直线与直线之间的位置关系 1 空间的两条直线有如下三种关系：相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点。 2 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。符号表示为：设a 、b 、c 是三条直线 a ∥ b c ∥b L A · α C · B · A · α P · α L β 共面直线 =>a ∥c

高中数学经典例题、错题详解

【例1】设M=｛1、2、3｝，N=｛e、g、h｝，从M至N的四种对应方式，其中是从M 到N的映射是（） M N A M N B M N C M N D 1 2 3 e g h 1 2 3 e g h 1 2 3 e g h 1 2 3 e g h 映射的概念:设A、B是两个集合，如果按照某一个确定的对应关系f，是对于集合 A中的每一个元素x，在集合B中都有一个确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射。函数的概念：一般的设A、B是两个非空数集，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有唯一的元素y和它对应，这样的对应叫集合A 到集合B的一个函数。（函数的本质是建立在两个非空数集上的特殊对应）映射与函数的区别与联系：函数是建立在两个非空数集上的特殊对应；而映射是建立在两个任意集合上的特殊对应；函数是特殊的映射，是数集到数集的映射，映射是函数概念的扩展，映射不一定是函数，映射与函数都是特殊的对应。映射与函数（特殊对应）的共同特点：○1可以是“一对一”；○2可以是“多对一”；○3不能“一对多”；○4A中不能有剩余元素；○5B中可以有剩余元素。映射的特点：（1）多元性：映射中的两个非空集合A、B，可以是点集、数集或由图形组成的集合等；（2）方向性：映射是有方向的，A到B的映射与B到A的映射往往不是同一个映射；（3）映射中集合A的每一个元素在集合B中都有它的象，不要求B中的每一个元素都有原象；（4）唯一性：映射中集合A中的任一元素在集合B中的象都是唯一的；（5）一一映射是一种特殊的映射方向性上题答案应选C 【分析】根据映射的特点○3不能“一对多”，所以A、B、D都错误；只有C完全满足映射与函数（特殊对应）的全部5个特点。本题是考查映射的概念和特点，应在完全掌握概念的基础上，灵活掌握变型题。【例2】已知集合A=R，B={(x、y)︱x、y∈R},f是从A到B的映射fx：→（x+1、x2）,（1）求2在B中的对应元素；（2）（2、1）在A中的对应元素【分析】（1）将x=2代入对应关系，可得其在B中的对应元素为（2+1、1）；（2）由题意得：x+1=2,x2=1得出x=1，即（2、1）在A中的对应元素为1 【例3】设集合A={a、b}，B={c、d、e}，求：（1）可建立从A到B的映射个数（）；（2）可建立从B到A的映射个数（）高中数学经典例题、错题详解

高中数学必修2第二章(免费)

第二章点、直线、平面之间的位置关系 A 组一、选择题 1．设 α，β为两个不同的平面，l ，m 为两条不同的直线，且l ?α，m ?β，有如下的两个命题：①若 α∥β，则l ∥m ；②若l ⊥m ，则 α⊥β．那么( )． A ．①是真命题，②是假命题 B ．①是假命题，②是真命题 C ．①②都是真命题 D ．①②都是假命题 2．如图，ABCD －A 1B 1C 1D 1为正方体，下面结论错误．．的是( )． A ．BD ∥平面CB 1D 1 B ．AC 1⊥BD C ．AC 1⊥平面CB 1D 1 D ．异面直线AD 与CB 1角为60° 3．关于直线m ，n 与平面 α，β，有下列四个命题： ①m ∥α，n ∥β 且 α∥β，则m ∥n ； ②m ⊥α，n ⊥β 且 α⊥β，则m ⊥n ； ③m ⊥α，n ∥β 且 α∥β，则m ⊥n ； ④m ∥α，n ⊥β 且 α⊥β，则m ∥n ．其中真命题的序号是( )． A ．①② B ．③④ C ．①④ D ．②③ 4．给出下列四个命题： ①垂直于同一直线的两条直线互相平行 ②垂直于同一平面的两个平面互相平行 ③若直线l 1，l 2与同一平面所成的角相等，则l 1，l 2互相平行 ④若直线l 1，l 2是异面直线，则与l 1，l 2都相交的两条直线是异面直线其中假．命题的个数是( )． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5．下列命题中正确的个数是( )． ①若直线l 上有无数个点不在平面 α 内，则l ∥α ②若直线l 与平面 α 平行，则l 与平面 α 内的任意一条直线都平行 (第2题)

高中数学必修二第二章同步练习

1.1.1 柱、锥、台、球的的结构特征练习一一、选择题 1、下列命题中，正确命题的个数是（）（1）桌面是平面；（2）一个平面长2米，宽3米；（3）用平行四边形表示平面，只能画出平面的一部分；（4）空间图形是由空间的点、线、面所构成。 A 、 1 B、 2 C、 3 D、 4 2、下列说法正确的是（） A、水平放置的平面是大小确定的平行四边形 B、平面ABCD就是四边形ABCD的四条边围来的部分 C、 100个平面重叠在一起比10个平面重叠在一起厚 D、平面是光滑的，向四周无限延展的面 3、下列说法中表示平面的是（） A、水面 B、屏面 C、版面 D、铅垂面 4、下列说法中正确的是（） A、棱柱的面中，至少有两个面互相平行 B、棱柱的两个互相平行的平面一定是棱柱的底面 C、棱柱的一条侧棱的长叫做棱柱的高 D、棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形 5、长方体的三条棱长分别是AA/=1，AB=2，AD=4，则从A点出发，沿长方体的表面到C/的最短距离是（） A、 5 B、 7 C、 D、 6、若正棱锥的底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是（） A、三棱锥 B、四棱锥 C、五棱锥 D、六棱锥]

7、过球面上两点可能作出球的大圆（） A、 0个或1个 B、有且仅有1个 C、无数个 D、一个或无数个 8、一个圆柱的母线长为5，底面半径为2，则圆柱的轴截面的面积为（） A、 10 B、 20 C、 40 D、 15 二、填空题 9、用一个平面去截一个正方体，截面边数最多是----------------条。 10、正三棱台的上、下底面边长及高分别为1、2、2，则它的斜高是------------。 11、一个圆柱的轴截面面积为Q，则它的侧面面积是----------------。 12、若圆锥的侧面面积是其底面面积的2倍，则这个圆锥的母线与底面所成的角为----------------，圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为----------------。 13、在赤道上，东经1400与西经1300的海面上有两点A、B，则A、B两点的球面距离是多少海里---------------。（1海里是球心角1/所对大圆的弧长）。三、解答题 14、一个正三棱柱的底面边长是4，高是6，过下底面的一条棱和该棱所对的上底面的顶点作截面，求这截面的面积。 15、圆锥底面半径是6，轴截面顶角是直角，过两条母线的截面截去底面圆周的1 6 ，求截面面积。

高中数学-椭圆经典练习题-配答案

椭圆练习题一.选择题：１.已知椭圆上的一点P ，到椭圆一个焦点的距离为３，则P 到另一焦点距离为（ D ） A ．２ B ．３ C ．５ D ．７２．中心在原点，焦点在横轴上，长轴长为4，短轴长为２，则椭圆方程是（ C ） A. B. C. D. ３.与椭圆9x 2 +4y 2 =36有相同焦点，且短轴长为4的椭圆方程是( B ) A ４．椭圆的一个焦点是，那么等于（ A ） A. B. C. D. ５．若椭圆短轴上的两顶点与一焦点的连线互相垂直，则离心率等于( B ) A. B. C. D. ６．椭圆两焦点为，，P 在椭圆上，若 △的面积的最大值为12，则椭圆方程为（ B ） A. B . C . D . ７．椭圆的两个焦点是F 1(－1, 0), F 2(1, 0)，P 为椭圆上一点，且|F 1F 2|是|PF 1|与|PF 2| 的等差中项，则该椭圆方程是（ C ）。 A ＋＝1 B ＋＝1 C ＋＝1 D ＋＝1 ８.椭圆的两个焦点和中心，将两准线间的距离四等分，则它的焦点与短轴端点连线的夹角为( C ) (A)450 (B)600 (C)900 (D)120 ９．椭圆上的点M 到焦点F 1的距离是2，N 是MF 1的中点，则|ON |为（ A ） A. 4 B . 2 C. 8 D . 116 252 2=+y x 22143x y +=22134x y +=2214x y +=22 14 y x +=5185 8014520125201 20 252222222 2=+=+=+=+y x D y x C y x B y x 2 2 55x ky -=(0,2)k 1-1512 21(4,0)F -2(4,0)F 12PF F 221169x y +=221259x y +=2212516x y +=22 1254 x y +=16x 29y 216x 212y 24x 23y 23x 24 y 222 1259 x y +=2 3

新课标人教A版高中数学必修2知识点总结

高中数学必修2知识点总结第一章空间几何体 1.1柱、锥、台、球的结构特征（1）棱柱：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。表示：用各顶点字母，如五棱柱' ' ' ' ' E D C B A ABCDE -或用对角线的端点字母，如五棱柱'AD 几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。（2）棱锥定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等表示：用各顶点字母，如五棱锥'' ' ' ' E D C B A P - 几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。（3）棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等表示：用各顶点字母，如五棱台' ' ' ' ' E D C B A P - 几何特征：①上下底面是相似的平行多边形 ②侧面是梯形 ③侧棱交于原棱锥的顶点（4）圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。（5）圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。（6）圆台：定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形。（7）球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径。 1.2空间几何体的三视图和直观图 (1)定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；侧视图（从左向右）、俯视图（从上向下）注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。 (2)画三视图的原则：长对齐、高对齐、宽相等

高中数学必修二第二章经典练习题

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