北京市高考数学总复习：圆锥曲线

2021年北京市高考数学二轮解答题专项复习：圆锥曲线

1．已知F 1，F 2分别为椭圆C ：

x 2a +y 2b =1（a ＞b ＞0）的左右焦点，点P (√62，12)在椭圆C 上，且|PF l |+|PF 2|＝2√2．

（1）求椭圆C 的方程；

（2）设A 为椭圆C 的左顶点，过点F 2的直线l 椭圆C 于M ，N 两点，记直线AM ，AN 的斜率分别为k 1，k 2，若k 1+k 2＝3，求直线l 方程．

2．已知椭圆C ：

x 2a 2+y 2b 2=1(a ＞b ＞0)，过椭圆右焦点的最短弦长是√2，且点在(√22，√32)在椭圆上．

（1）求该椭圆的标准方程；

（2）设动点P 满足：OP →=OM →+2ON →，其中M ，N 是椭圆上的点，直线OM 与直线ON 的斜率之积为?12

，求点P 的轨迹方程并判断是否存在两个定点A 、B ，使得|P A |+|PB |为定值？若存在，求出定值；若不存在，说明理由．

3．已知动圆C 的圆心为点C ，圆C 过点P （3，0）且与被直线x ＝1截得弦长为4√2．不过

原点O 的直线l 与点C 的轨迹交于A ，B 两点，且|OA →+OB →|＝|OA →?OB →|．

（1）求点C 的轨迹方程；

（2）求三角形OAB 面积的最小值．

4．已知椭圆C ：x 2

a +y 2

b =1（a ＞b ＞0）的离心率为√22

，短轴一个端点与右焦点的距离为2． （1）求椭圆C 的方程；

（2）若直线l 过点P （0，3）且与椭圆交于A 、B 两点，O 为坐标原点，求△OAB 面积的最大值．