图形变换的应用.

图形变换的应用

浙江省舟山市定海五中薛晓波

一、巧用图形变换计算面积

1、如图所示的图案是一个轴对称图形(不考虑颜色)，直线l是它的一条对称轴.已知图中圆的半径为r,你能借助轴对称的方法求出图中阴影部分的面积吗？说说你的做法。

简析：本题只需利用轴对称可以将这个图形进行补形，阴影部分面积为半圆的面积，这样就成了一个规则的几何图形，容易求解。

解：以直线m为对称轴，把m左边绿色部分反射到m的右边，那么它们的像恰好填补了

右边的白色部分，所以图中的绿色部分面积等于半个圆的面积，也就是

2

r2

π

二、利用图形变化设计图案

2、如图2-1所示，某产品的标志图案，要在所给的图形图2-2中，把A B C

，，三个菱形通过一种或几种变换，使之变为与图2-1一样的图案：

（1）请你在图2-2中作出变换后的图案（最终图案用实线表示）；

（2）你所用的变换方法是______（在以下变换方法中，选择一种正确的填到横线上，也可以用自己的话表述）．

①将菱形B向上平移；

②将菱形B绕点O旋转120?；

③将菱形B绕点O旋转180?．

析解：由题意知三菱形以O为顶点的角分别为60?，故可选①或③也可自己写其它正确的方法，结果见图2-3．

图2-1 图2-2

A

O

B

C

图2-3

3、学校花园有一块正方形花池，打算将它面积八等份请你利用平移、旋转、轴对称等知识设计几个方案。

以正方形的八分之一为基本图形进行变换:

析解：先取一块八分之一面积的长方形，给过平移的方式将整个正方形分割成一模一样的八块。

以正方形的四分之一为基本图形进行变换:

析解：先做一个四分之一的图形，这个四分之一的图形由二块面积相等的图形组成，如图1中以一个四分之一图形为基本图形进行旋转就可以将这个正方形八等份。而图2中则是将四分之一的图形为基本图形进行平移。

:

… …

先做一个二分之一的图形，将这个二分之一的图形四等份，然后以这个二分之一的图形为基本图形进行轴对称变换就可以得到。

人教版小学数学五年级下册第一单元图形的变换集体备课教学案(表格式)

小学集体学案（备课）用表 编写时间：2013年月日

第一课时：轴对称图形 教学过程 教学 环节 教师活动学生活动 使用者再创 及反思记录 一、观 察图形， 分析图形 特点 二、探 索认识轴 对称图 形，掌握 轴对称图 形的性质 一、观察图形，分析图形特点 师出示主题图：大家看这些漂亮的图案，你 知道它们是怎么设计出来的吗？看一下这些图案 有什么特点？ 二、探索认识轴对称图形，掌握轴对称图形的 性质 师：同学们观察的都很仔细，老师这里就有很 多轴对称图形，想一想，你们还能说出哪些对称 图形呢？ 问题：这些图形的对称轴是什么？大家还记得 吗？（让学生回忆并独立画出蜻蜓的对称轴，教 师在前面做示范。） 索发现图形成轴对称的性质 师：我们画出了这些图形的对称轴，老师这里 有一个对称图形，上面画的是什么？仔细看 学生观察，可能会 根据图形的变换把这 些图形分成几类，教师 引出本单元内容的学 习。 活动：大家试一试画 出其它图形的对称轴！ （学生自己在书上画 出图案的对称轴，教师 巡视，给出指导）

三、折一折、剪一剪。 看，虚线是？（图形的对称轴）A和A′，B 和B′，C和C′字母对应的位置有什么特点 呢？（引导学生从整体上概括出轴对称的特 征） 演示：沿虚线折叠，两个“小草”图案，也将 完全重合。 总结：对应点到对称轴的距离相等。 1．活动：画出对称图形 师：我们看了这么多漂亮的图案，也掌握了 轴对称图形的特征，下面，我们就来画一画。 你能画出小房子的另一半吗？怎样能又快又 准确的画出来呢？ 出示例题2，画出下面图形的对称图形！看哪 位同学画的又快又好！ 总结：利用图形成轴对称的特征和性质找关键 点的对称点。 三、折一折、剪一剪。 师：我们把一张纸连续对折三次，画上一个图 形，想一想，剪出的会是什么图案？（学生思考 并给出答案，教师引导） 师：下面我们就自己来试一试！自己设计一个 图形，想一下，剪一剪，是自己想要的图案吗？ 学生自己在下面活动，并展示自己的作品，大 家共同讨论。 学生自己在下面活 动，并展示自己的作 品，大家共同讨论。

小四数学第17讲：图形计数进阶(教师版)

第十七讲图形计数进阶 一、乘法原理 我们在完成一件事时往往要分为多个步骤，每个步骤又有多种方法，当计算一共有多少种完成方法时就要用到乘法原理. 乘法原理：一般地，如果完成一件事需要n个步骤，其中，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，…，做第n步有m n种不同的方法，则完成这件事一共有N=m1×m2×…×m n种不同的方法． 乘法原理运用的范围：这件事要分几个彼此互不影响 ．．．．来完成，这几步是完 ．．．．的独立步骤 成这件任务缺一不可的 ．．．．．，这样的问题可以使用乘法原理解决．我们可以简记为：“乘法分步，步步相关”. 二、乘法原理解题三部曲 1、完成一件事分N个必要步骤； 2、每步找种数（每步的情况都不能单独完成该件事）； 3、步步相乘 三、乘法原理的考题类型 1、路线种类问题——比如说从A地到B地有三种交通方式，从B地到C地有2种交通 方式，问从A地到C地有多少种乘车方案；

2、字的染色问题——比如说要3个字，然后有5种颜色可以给每个字然后，问3个字 有多少种染色方法； 3、地图的染色问题——同学们可以回家看地图，比如中国每个省的染色情况，给你几 种颜色，问你一张包括几个部分的地图有几种染色的方法； 4、排队问题——比如说6个同学，排成一个队伍，有多少种排法； 5、数码问题——就是对一些数字的排列，比如说给你几个数字，然后排个几位数的偶 数，有多少种排法． 1.掌握加法乘法原理 2.熟练运用加乘方法 3.解决加乘及计数综合性题目 1.联欢会上有一则数字谜语，谜底是一个八位数。现已猜出：□54□7□39，主持人提示： “这个无重复数字的八位数中，最小的数是2。”要猜出这个谜语，最多还要猜次。 解析：根据题意三个方框只能从2,6,8中选，根据乘法原理最多还要猜3×2×1=6 答案：6 2.在右面每个方格中各放1枚围棋子(黑子或白子)，有（）种放法． 解析：由于每个方格有2种填法，依此根据乘法原理进行解答。 答案：2×2×2×2=16

高中数学平面直角坐标系下的图形变换及常用方法

高中数学平面直角坐标系下的图形变换及常用方法 摘要：高中数学新教材中介绍了基本函数图像，如指数函数，对数函数等图像等。而在更多的数学问题中，需要将这些基本图像通过适当的图形变换方式转化成其他的图像，要让学生理解并掌握图形变换方法。 高中数学研究的对象可分为两大部分，一部分是数，一部分是形，高中生是最需要培养的能力之一就是作图解图能力，就是根据给定图形能否提炼出更多有用信息；反之，根据已知条件能否画出准确图形。图是数学的生命线，能不能用图支撑思维活动是学好初等数学的关键之一；函数图像也是研究函数性质、方程、不等式的重要工具。 提高学生在数学知识的学习中对图形、图像的认知水平，是中学数学教学的主要任务之一，教师在教学过程中应该确立以下教学目标：一方面，要求学生通过对数学教材中基本的图形和图象的学习，建立起关于图形、图象较为系统的知识结构；培养和提高学生认识、研究和解决有关图形和图像问题的能力。为达到这一目标，教师应在教学中让学生理解并掌握图形变换的思想及其常用变换方法。 函数图形的变换，其实质是用图像形式表示的一个函数变化到另一个函数。与之对应的两个函数的解析式之间有何关系？这就是函数图像变换与解析式变换之间的一种动态的对应关系。在更多的数学问题中，需要将这些基本图像通过适当的图形变换方式转化成其它图像，要让学生理解并掌握图像变换方法。 常用的图形变换方法包括以下三种：缩放法、对称性法、平移法。 1.图形变换中的缩放法 缩放法也是图形变换中的基本方法，是蒋某基本图形进行放大或缩小，从而产生新图形的过程。若某曲线的方程F （x ，y ）=0可化为f （ax ，by ）=0（a ，b 不同时为0）的形式，那么F （x ，y ）=0的曲线可由f （x ，y ）=0的曲线上所有点的横坐标变为原来的1/a 倍，同时将纵坐标变为原来的1/b 倍后而得。 （1）函数()y af x =(0)a >的图像可以将函数()y f x =的图像中的每一点横坐标不变纵坐标伸长(1)a >或压缩（01a <<）为原来的a 倍得到； （2）函数()y f ax =(0)a >的图像可以将函数()y f x =的图像中的每一点纵 坐标不变横坐标伸长(1)a >或压缩（01a <<）为原来的1a 倍得到． ①y=f(x)ω?→x y=f(ω x );② y=f(x)ω?→y y=ωf(x). 缩放法的典型应用是在高中数学课本（三角函数部分）介绍函数)s i n (?ω+=x A y 的图像的相关知识时，课本重点分析了由函数y=sinx 的图像通

找规律(图形的变化规律)导学案

找规律（图形的变化规律）导学案 组名：组员姓名： 学习目标： 1、我能通过观察、拼摆、涂色等活动发现最简单的图形变化规律。 2、我能通过学习提高自己的观察能力和推理能力。 3、在活动中我会体会教学的价值，增强学习数学的兴趣。 重点难点： 1、引导学生发现最简单的图形变化规律。 2、引导学生从颜色、形状两方面发现规律。 学习过程： 课前独学 家长陪学，真情体验(预习教材85页例1，并完成下题) 1、接下来是什么颜色？ 2 ■●■●■●■●■● 3、让孩子圈出上图重复的部分。 4、与孩子一起观察1、2题，说说两幅图形的排列有什么规律？ 5、不懂的问题：

课中 一、创设情境，导入新课。 二、检测独学情况。 三、小组讨论 1、互相说说独学部分的两幅图有什么规律？ 2、组长针对小组成员不会的问题，进行讲解，纠正答案。 师：在找规律中，你还有不懂的问题吗？ 四、合作探究（学具操作） 小组合作，把不同的图片有规律的排列起来，并说说是按什么规律排列的。 五、课堂练习 1、接着涂 ■■■■■■■■■■□□ ▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲△△ 2、画一画。（把空白处补充完整） ■●▲■▲■●■●▲ 3、涂出自己喜欢并有规律的颜色。

《找规律》教学设计 教学内容： 教材第85页例1 教学目标： 1、通过观察、拼摆、涂色等活动发现最简单的图形变化规律。 2、培养学生的观察能力和推理能力。 3、激发学生喜爱数学发现美的情感。 重点难点： 1、发现最简单的图形变化规律。 2、引导学生从颜色、形状两方面发现规律。 教具准备： 课件、图片 学具准备： 彩色笔、图片 教学过程： 一、情况导入 师：老师这有一串宝石项链，不小心丢失了一颗宝石你知道丢失的是哪一颗宝石吗？请你猜猜看（出示教具）。 让学生猜一猜，猜对的给予表扬。 师问：你怎么知道这串项链丢失的是红宝石呢？

人教版小学三年级数学第 讲 巧数图形

第11讲巧数图形 数出某种图形的个数是一类有趣的图形问题。由于图形千变万化，错综复杂，所以要想准确地数出其中包含的某种图形的个数，还真需要动点脑筋。要想有条理、不重复、不遗漏地数出所要图形的个数，最常用的方法就是分类数。 例1数出下图中共有多少条线段。 分析与解：我们可以按照线段的左端点的位置分为A，B，C三类。如下图所示，以A为左端点的线段有3条，以B为左端点的线段有2条，以C为左端点的线段有1条。所以共有3＋2 ＋1＝6(条)。 我们也可以按照一条线段是由几条小线段构成的来分类。 如下图所示，AB，BC，CD是最基本的小线段，由一条线段构成的线段有3条，由两条小线段构成的线段有2条，由三条小线段构成的线段有1条。

所以，共有3＋2＋1＝6(条)。 由例1看出，数图形的分类方法可以不同，关键是分类要科学，所分的类型要包含所有的情况，并且相互不重叠，这样才能做到不重复、不遗漏。 例2 下列各图形中，三角形的个数各是多少？ 分析与解：因为底边上的任何一条线段都对应一个三角形(以顶点及这条线段的两个端点为顶点的三角形)，所以各图中最大的三角形的底边所包含的线段的条数就是三角形的总个数。由前面数线段的方法知， 图(1)中有三角形1＋2＝3(个)。 图(2)中有三角形1＋2＋3=6(个)。 图(3)中有三角形1＋2＋3＋4＝10(个)。 图(4)中有三角形1＋2＋3＋4＋5＝15(个)。 图(5)中有三角形

1＋2＋3＋4＋5＋6=21(个)。 例3下列图形中各有多少个三角形？ 分析与解：(1)只需分别求出以AB，ED为底边的三角形中各有多少个三角形。 以AB为底边的三角形ABC中，有三角形 1＋2＋3＝6(个)。 以ED为底边的三角形CDE中，有三角形 1＋2＋3＝6(个)。 所以共有三角形6＋6=12(个)。 这是以底边为标准来分类计算的方法。它的好处是可以借助“求底边线段数”而得出三角形的个数。我们也可以以小块个数作为分类的标准来计算：图中共有6个小块。 由1个小块组成的三角形有3个； 由2个小块组成的三角形有5个； 由3个小块组成的三角形有1个；

一年级数学最简单的图形变化规律教案及练习题

一年级数学最简单的图形变化规律教案及 练习题 １．８．１找规律 课型新授课学校使用教师： 时间 教学内容： 教材第88~89页例1、例2、例3及练习十六的第1、2题。 教学目标： 在生动、活泼的情景中找出直观事物的变化规律。 培养初步的观察、概括和推理能力，提高合作交流的意识。 感受到数学就在身边，对数学产生亲切感。 重点、难点： 理解“有规律的排列”。 发现图形简单的排列规律。 教学准备： 教师准备：黄花6朵、红花3朵、教学挂图、有规律的图片。 学生准备：图形卡片。 教学过程

一、游戏导入，揭示课题 猜花游戏。 师：我知道小朋友都喜欢玩游戏，现在我们一起做个游戏好不好？ 生：好。 师：今天老师带来一个花盒，盒子里有很多很多花，你们想不想知道它们是什么颜色的？ 师：好！请看什么颜色的？ 生：黄色。 师：老师再抽出一朵花，是什么颜色的？ 生：黄色。 师：这一朵呢？什么颜色？ 生：红色。 师：猜一猜，老师抽出的下一朵花是什么颜色的？ 生可能说是红色，也可能说是黄色。 师：下一朵呢？ 生猜，师抽花验证学生的猜想：依次抽出黄色、红色。 师：老师现在让小朋友们一起猜一猜后面两朵是什么颜色的？你怎么想到是黄色的呢？ 师：猜一猜最后一朵是什么颜色的？ 揭示课题。 师：刚才在猜的时候，老师发现，一开始有小朋友猜错

了，可是后来小朋友们越 猜越准，我想你们一定有什么窍门，能告诉我吗？ 生：它们是两朵黄一朵红，两朵黄一朵红，再两朵黄一朵红的， 师：你说的真棒，其他小朋友们也都是这样想的吗？像这样两朵黄一朵红，两朵黄一朵红排列的就叫有规律地排列，请小朋友和我一起读一遍。 二、感知规律，认识简单的规律 师：生活中，像这样的规律啊，有很多，你们想找出它们的规律吗？今天我们就来学习找规律，请小朋友们一起看黑板。 师：瞧，一群小朋友们正在联欢呢？请你们仔细观察，画面里哪些地方排列是有规律的？找到后在小组内说一说，看谁找的多？ 四人小组讨论联欢会上的规律。 学生汇报： 师：我们先来找一找彩旗的规律。 师：猜一猜，这面旗会是什么颜色？ 生1：黄色的。 生2：我猜也是黄色的。 师：你们是怎么想的？ 生：因为小旗都是按照红色、黄色这样的顺序一直摆下

函数图像变换及应用

上节课知识检测 一、基本内容 1．利用描点法作函数图像 其基本步骤是列表、描点、连线，具体为： 2、会画基本函数图像（一次(两点想x 取0，，y 取0（或X 取1）)、反比例（三点（x 取1/2、1,2）对称轴、对称中心）、二次(对称轴\顶点\开口)、幂(四点x 取0,1/2,1,2对称)、指数(三点x 取-1,0,1)、对数(三点Y-1,0,1)、对勾(两部分相等时X 值点)、三角(x 取五点；对称轴、对称中心)） 3.掌握画图像的基本方法：（1）描点法（2）图像变换法．平移、伸缩、翻折 （3）讨论分段法 (1)平移变换： y ＝f (x ) ――――――――――→a >0，右移a 个单位a <0，左移|a |个单位 y ＝f (x －a )； y ＝f (x ) ―――――――――→b >0，上移b 个单位b <0，下移|b |个单位 y ＝f (x )＋b . (2)伸缩变换： y ＝f (x ) 1 011 1ωωωω <<>????????→，伸原的倍 ，短原的 长为来缩为来 y ＝f (ωx )； y ＝f (x ) ――――――――――――→A >1，伸为原来的A 倍0

高斯奥数一年级上册含答案第16讲 简单的数图形

第十六讲简单的数图形前续知识点：一年级第一讲；XX模块第X讲 后续知识点：X年级第X讲；XX模块第X讲 ． ！ ．卡莉娅 卡莉娅萱萱 萱萱

把相应的人物换成红字标明的人物． 第一副图不要给出天安门的样子，直接给出天安门的烟花即可，剩下的不用变． 生活中有许多立体图形和平面图形，你认识它们吗？今天我们一起来学习一些简单的图形，并有顺序的数一数． 【提示】观察图形，找到图形特点． 练习1 要画出左边的图形，可以选择右边的哪个立体图形？把它圈出来． 找朋友，连一连． 例题1

例题2 你能说出下图中都有什么图形吗？ 【提示】你都学过什么图形呢？ 练习2 数一数，下面2个机器人中每种图形的总个数，并回答问题． （）个（）个（）个（）个（）最多，（）最少，比多（）个，比少（）个． 图形有大有小，我们在数图形的时候可以按照从小到大或从大到小的顺序数一数，这样可以保证不重不漏．

例题3 数图形． （）个正方形（）个正方形【提示】有没有隐藏的正方形？ 练习3 数图形． （）个三角形（）个三角形 例题4 数图形． （）个长方形（）个长方形【提示】不要丢掉隐藏的长方形．

练习4 数图形． （）个长方形 例题5 下图中一共有几个长方形？ 【提示】2个小长方形可以构成1个长方形吗？3个呢？ 例题6 下图中一共有几个三角形？ 【提示】2个小三角形可以构成1个三角形吗？3个呢？

课 堂 内 外 每个国家都有代表本国的国旗，而且每个国家的国旗都有各种各样的图形．我们来认识一下带有不同图形的国旗吧！ 荷兰：蓝色表示国家面临海洋，白色象征自由、平等、民主，红色代表革命胜利． 捷克：红色和白色是捷克的国色，蓝色来自原来的摩拉维亚和斯洛伐克省徽章的颜色． 巴哈马：黑色三角形象征人民团结一致，蓝色象征海洋环绕该岛国，黄色象征美丽的沙滩．日本：太阳旗，白色象征正直和纯洁，红色象征真诚和热忱，圆形代表太阳． 老挝：红色象征革命，蓝色象征富饶，白色图轮表示圆月． 德国：黑色象征对人民权利受到压抑的愤怒，红色象征人民向往自由的热情，黄色象征真理． 各国国旗

初中数学鲁教版八年级上册第四章4图形变化的简单应用练习题-普通用卷

初中数学鲁教版八年级上册第四章4图形变化的简单应 用练习题 一、选择题 1.如图，在4×4正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴 影，若再从图中标序号的小正方形中选一个涂上阴影，使得整 个阴影部分组成的图形是轴对称图形，那么不符合条件的小正 方形是() A. ① B. ② C. ③ D. ④ 2.经过平移或旋转不可能将甲图案变成乙图案的是() A. B. C. D. 3.下列各项中，不是由平移设计的是() A. B. C. D. 4.如图，在3×3的正方形网格中，有三个小正方形己经涂成灰色， 若再任意涂灰1个白色的小正方形(每个白色的小正方形被涂成 灰色的可能性相同)，使新构成灰色部分的图形是轴对称图形的 概率是() A. 1 9B. 1 6 C. 2 9 D. 1 3 5.以如图的右边缘所在直线为轴将该图案向右翻折后，再绕中心旋转 180°，所得到的图形是() A. B. C. D.

6.如图正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余 小正方形涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的方法有 ()种． A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 7.如图是5个小正方形纸片拼成的图形，现将其中一个小正方形纸 片平移，使它与原图中剩下的小正方形纸片有一条或两条边重合 后拼成一个轴对称图形，在拼出的所有不同位置的轴对称图形中，全等的图形共有() A. 0对 B. 1对 C. 2对 D. 3对 8.小军同学在网格纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移前后的两个图形所组成 的图形可以是轴对称图形.如图所示，现在他将正方形ABCD从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形的顶点也在格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有() A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 无数个 9.下列图案中，含有旋转变换的有() A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 10.在玩俄罗斯方块游戏时，底部己有的图形如图所示，接 下去出现如下哪个形状时，通过旋转变换后能与已有图 形拼成一个中心对称图形()

简单的图形变化规律

湖南省基础教育教学资源开发脚本 学科：小学数学学段：第一学段 学科领域：数与代数知识板块：探索规律 所属教学内容：找规律 重点：①简单的图形变化规律 ②图形和数字变化规律 重（难）点：等差变化规律 作者： XXX 单位：衡阳市XXX小学电话： 审稿人： XXX 单位：长沙市开福区教科培中心电话： 一、教学内容的整体分析 （一）内容分析 在日常生活中，很多有规律的事物总能给人一种美的享受，如节日里各种美丽的彩灯和彩旗都是有规律的排列，很多物品上装饰的图案也是有规律的排列，这些都为从数学的角度去探索事物的规律提供了很多素材。探索规律”是数学课程标准中“数与代数”领域内容的一部分，在第一学段和第二学段都规定了这部分内容。传统教材中没有单独编排数字和图形的排列规律，只是在练习中有少量的习题出现。有关探索规律的内容是新编实验教材新增设的内容，也是数学课程改革的一个新变化。 （二）教学目标 1、通过观察、实验等方法找出事物中隐含的排列规律。 2、培养学生观察、推理和创造性思维能力。 3、感受生活中处处都有数学，培养学生发现和欣赏数学美的意识。唤起对数学学习的热情。 二、重、难点分析及解决策略 （一）重点 重点①：简单的图形变化规律 1、分析

现实生活中到处都存在着一些简单的排列规律，这就需要通过平时的仔细观察和实验活动来发现。简单的排列规律是从形象的图形排列规律，颜色交替规律慢慢过渡到抽象的数列规律，如果这节课没有把握好，那么对学生后面的继续学习将会造成阻碍。在找规律的过程中，确定规律组是关键，只要确定了规律组就能够很快的判断出将要重复出现的图形或数字。 2、解决策略 低年级的小孩子很活泼，思维很灵活，这就需要创设情景，引发他们的兴趣。图形变化规律相对来说很简单，关键就看老师怎么规范学生已有的凌乱的知识。另外，低年级的小孩子能够集中精力的时间很短，在激发起学生的兴趣的同时，按照从易到难的层次逐步提高。从简单的颜色规律到形状规律，之后，联系生活、发现规律，最后能够摆出规律、运用规律。教师可以组织操作、观察、实验、猜测等活动引导学生发现规律组。一步一个脚印，层层递进。 重点②：图形和数字变化规律 1、分析 在学习过简单图形变化规律的基础上，增加每种图形的个数的变化，并且还增加了与图形相对应的数字。但这里的的数字变化规律不需要通过计算之间差的关系来判断规律，是结合图形的变化规律来教学数字变化规律。为以后学习数字变化规律奠定基础。 2、解决策略 教学时，要先让学生通过摆小棒或图片找出图片的变化规律，引导学生说出图形在数量上的变化有什么规律？和以往学的有什么不同没有？然后引导学生在图形的下方给出相应的数字，并对着图形找数字的变化规律。 （二）重（难）点： 等差变化规律 1、分析 因为在等差变化规律中，已不再是通过颜色和形状的变化来找规律，也不再是一组事物不断重复出现的规律。而是通过计算相邻两项数量差来找规律。这和已往学习的找规律内容不同。 2、解决策略 结合图形，通过摆图形或小棒，找出相对应的数字。再计算相邻两项数量差来找出等差变化规律。教师引导学生多计算几个连续的相邻两项的数量差，从而可以很轻松直观的看出

图形的变换-教学设计

图形的变换 教学目标： 1、通过观察，操作，想象，经历一个简单图形经过平移或旋转制做复杂图形的变换过程。体验图形的变换，发展空间观念。 2、借助方格纸上的操作和分析，有条理地表达图形的平移或旋转的变换过程。 教学重点： 利用数学语言描述变换的过程及利用平移，旋转。 教学难点： 平移：向什么方向平移，平移几格。 旋转：绕哪个点（不动点）顺时针还是逆时针方向，旋转多少度。 教学工具： 多媒体课件 教学过程： 一、创设情景 1、“在我们的生活中，许多事物都在发生变换。神州七号火箭发射、卫星绕地球旋转、汽车行驶、钟表指针转动……。” “你能说说这些物体是怎样运动的吗？” “淘气把它们分成了两类，你知道他是怎样分的吗？” 2、分别说说它们是平移还是旋转。 3、金鱼是怎样变移动的？（平移） 4、下面图形是怎变化的？（旋转）要把一个旋转现象描述清楚，应从哪些方面说？（旋转物体、绕哪个点、旋转方方向、旋转的度数） 二、解决问题 师：现在我们一起利用所学的知识进一步探索图形的变换（板书本节课课题《图形的变换》）。师：接下来，请同学们观察下图（拿出自己课前准备好的模型）分别给四个三角形标出字母ABCD，自己动手摆一摆，进行图形变换，并与同桌思考交流一下老师提出的几个问题 1、四个三角形ABCD如何变换得到“风车”图形？ （生自己操作，老师指导巡视。）几分钟后找同学回答一下。 生：将第一副图中的A向右平移2格，B向下平移2格，C向上平移2格，D向左平移2

格。 师：这位同学回答很好，在分析图形的变换是，不仅要说出它是平移还是旋转，还要说出怎样平移和旋转的，也就是说清楚向什么方向平移，平移几格？哪个点（不动点）顺时针还是逆时针方向，旋转多少度？ 师：从第一幅图到第二图还有其他的变化方法吗？ 生：可以先旋转再平移，即把图形A绕下面的顶点逆时针旋转90度，再向右平移2格，把图形B绕上面的顶点逆针旋转90度，再向下平移2格，把图形D绕最上面的顶点逆针旋转90度，再向左平移2格，把C绕下面的顶点逆时针旋转90度，再向上平移2格。 师：大家明白他的变换过程吗？这位同学利用数学语言描述变换的过程，既旋转：绕哪个点（不动点）顺时针还是逆时针方向，旋转多少度？ 还有其他的方法吗？ 师：很好，同学门的方法可真多啊。 在这里老师想找个同学说说在做图形的变换时，怎样才能使你的变换又快又准确。 生：（说自己的方法） 你能用这些好的办法做下面的图形变换吗？ 2、“风车”图形中的四个三角形ABCD如何变换得到长方形？ 3、长方形中的四个三角形ABCD如何变换得到正方形？ 4、正方形中的四个三角形ABCD如何变换最初的图形？ 汇报 三、小试身手 左图的七巧板是如何平移或旋转得到右图的，先想一想，再动手摆一摆。 四、小结： 通过本节课的学习，你有什么收获？还有哪些困惑？ 教学反思 这节课是语言叙述为主，动手操作为辅的图形教学新授课，并且课堂内容具有较大难度，特别是对与中差声，因此，要保持学生的良好状态，我注意以下几点： 1、使用课件直观的向学生展示平移和旋转，以吸引学生的注意力，同时复习了平移和旋转； 2、引导学生从不同的角度去思考，用不同的方式来表达，并做必要的引导，照顾各个

人教版小学二年级奥数第十七讲数图形

学生姓名年级二年级科目数学 教师姓名学时第17讲授课时间2013-2-20 授课题目 数图形 教学目标 1、熟练掌握图形计数的方法，能够又快又准地计算出图形个数。 2、培养学生的观察能力，提高思维的灵活性。 重点难点 按顺序分类，做到不重复，不遗漏。 作业检查 教师反馈知识掌握①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩教师签名：能力培养①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩ 思想态度①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩ 本次课总体评价： 学生签名：学生自评本次课收获和自我感受（对应分值上打√） ①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩ 家长意见家长签名： 教学主管审核： 年月日

教学过程 例1. 数出下面图中有多少条线段。 画龙点睛：按照一定的顺序来数，做到不重复，不遗漏。从图中可以看出，从A点出发的不同线段有3条：AB、AC、AD；从B点出发的不同线段有2条：BC、BD；从C点出发的不同线段有1条：CD。因此，图中共有3+2+1=6条线段。 数线段的规律：线段上有n个点（包括两个端点），n个点把这条线段共分成线段总数为：1+2+3+…+(n-1)。 举一反三： 1、数一数，下图中共有多少条线段？ （1） A B C D E （2） A B C D E F （3）观察下图，数一数图共中多少条线段？

例2.数出下面图中有多少个角。 数角的规律：数角的方法和数线段的方法类似，图中共有n 条射线组成 若干个角，角的总个数为1+2+3+…+（n-1）。 解：图中有4条射线，所以角的个数为： 1+2+3=6（个） 答：共有6个角。 举一反三：数出下列图中有多少个角。 例3. 数一数图中共有多少个三角形？ 举一反三： 数一数，下列各图中有多少个三角形。 （1） （ 2 ）

部编人教版七年级下册数学《图形变换的简单应用》教案

5．3 图形变换的简单应用 1．会运用平移、轴对称、旋转进行图案的设计；(重点、难点) 2．通过观察美丽的图案，激发学生的创造欲望，培养学生的创造性思维． 一、情境导入 请同学们欣赏下列图案： 这些图案很漂亮，它们是怎样设计出来的呢？运用了我们所学过的哪些图形变换的知识？ 二、合作探究 探究点一：分析图案的形成 下面的四个图案中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有() A．4个B．3个C．2个D．1个 解析：因为第一个图案可以看做一个以正方形中心和相邻两个顶点形成的三角形，沿着大正方形的对角线所在的直线对折得到的，也可以看做是以正方形中心和相邻两个顶点形成的三角形，围绕正方形中心顺时针(或逆时针)旋转三次90°得到的；第二个图案可以看作正方形三个顶点形成的三角形沿着大正方形的对角线所在的直线对折得到的，也可以看做是正方形三个顶点形成的三角形围绕正方形中心顺时针(或逆时针)旋转180°得到的；第三个图案是正方形三个顶点形成的三角形沿着大正方形的对角线所在的直线对折得到的，也可以看做是正方形三个顶点形成的三角形围绕正方形中心顺时针(或逆时针)旋转180°得到的；第四个图案看做一个小正方形沿着大正方形对边的中点所在的直线对折三次得到的，也可以看做是小正方形围绕大正方形中心顺时针(或逆时针)旋转三次90°得到的．所以是四个．故选A. 方法总结：图形轴对称的关键是找到对称轴，看沿着对称轴折叠的两个图形是否重合，图形旋转的关键是找到图形的旋转中心、旋转方向和旋转角． 探究点二：设计简单的图案

如图是某设计师在方格纸中设计的图案的一部分，请你帮他完成余下的工作： (1)将原图形绕点O逆时针旋转90°； (2)发挥你的想象，进一步设计图案，让图案变得更加美丽． 解析：(1)由将原图形绕点O逆时针旋转90°可得旋转后的图形的边与原图形对应的边垂直且相等，故可画出旋转后的图形；(2)可把(1)中所得图形继续旋转． 解：(1)如图所示： (2)如图所示． 方法总结：设计图案时首先要根据条件对图形进行整体构思，确定设计的总体方向，是运用平移、轴对称、旋转还是其中几种的组合．设计的图案要简洁明了，而设计的方案往往是多样的，解题时要充分利用图形的特点和网格． 三、板书设计 本节课由图形欣赏过渡到图案设计，很容易调动学生的学习积极性．课堂上要注意引导学生对图案的分析，通过找基础图形达到化繁为简的目的．对于图案设计，鼓励学生大胆创新，拓宽学生的视野，培养学生的审美感

小学数学 图形找规律.教师版

4-1-2.图形找规律 知识点拨 找规律是解决数学问题的一种重要的手段，而规律的找寻既需要敏锐的观察力，又需要严密的逻辑推理能力.一般地说，在观察图形变化规律时，应抓住一下几点来考虑问题： ⑴图形数量的变化； ⑵图形形状的变化； ⑶图形大小的变化； ⑷图形颜色的变化； ⑸图形位置的变化； ⑹图形繁简的变化. 对于较复杂的图形，也可分为几部分来分别考虑，总而言之，只要全面观察，勤于思考就一定能抓住规律，解决问题. 例题精讲 模块一、图形规律——数量规律 【例1】观察这几个图形的变化规律，在横线上画出适当的图形． 【考点】图形找规律【难度】1星【题型】填空 【解析】几个图形的边数依次增加，因此横线上应为一个七边形． 【答案】七边形 【例2】请找出下面哪个图形与其他图形不一样. 【考点】图形找规律【难度】1星【题型】填空 【解析】这组图形的共同特征是，连接各边上一点，组成一个复合图形.所不同的是，第四个图形是一个六边形，而其它几个都是四边形，这样，只有（4）与其它不一样 【答案】（4） 【例3】观察图形变化规律，在右边补上一幅，使它成为一个完整系列。 【考点】图形找规律【难度】2星【题型】填空 【解析】观察发现，乌龟的顺序是：头、身→一只脚、背上一个点→两只脚、背上两个点→两只脚、一条尾、背上三个点→三只脚、一条尾、背上四个点，根据这个规律，最后一幅图应该是：→四只脚、一条尾、背上五个点.即： 【答案】

【例4】观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？ 【考点】图形找规律【难度】2星【题型】填空 【解析】横着看，每行圆形的个数一次减少，而三角形的个数依次增加，但每行图形的总个数不变.因为圆形的个数是按4、3、？、1的顺序变化的，显然“？”处应填一个圆形。 【答案】圆形 【巩固】观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？ 【考点】图形找规律【难度】2星【题型】填空 【解析】（方法一）横着看，每行圆形的个数一次减少，而三角形的个数依次增加，但每行图形的总个数不变.因为圆形的个数是按5、4、3、？、1的顺序变化的，显然“？”处应填一个圆形. (方法二)竖着看，圆形由左而右依次减少，而三角形由左而右依次增加，圆形按照5、4、？、2、1的顺序变化，也可以看出“？”处应是圆形. 【答案】圆形 【巩固】观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？ ？ 【考点】图形找规律【难度】2星【题型】填空 【解析】（方法一）横着看，每行三角形的个数依次减少，而正方形的个数依次增加，但每行图形的总个数不变.因为三角形的个数是按4、3、？、1的顺序变化的，显然“？”处应填一个三角形△. (方法二)竖着看，三角形由左而右依次减少，而正方形由左而右依次增加，三角形按照4、？、2、1的顺序变化，也可以看出“？”处应是三角形△. 【答案】△ 【例5】观察下面的图形，按规律在“？”处填上适当的图形. 【考点】图形找规律【难度】2星【题型】填空 【解析】本题中，几何图形的变化表现在数量关系上，图中黑三角形的个数从左到右依次增多，从（2）起，每一个格比前面一个格多两个黑三角形，所以，第（4）个方框中应填七个黑三角形. 【答案】七个黑三角形 【例6】观察图形变化规律，在右边再补上一幅，使它们成为一个完整的系列. 【考点】图形找规律【难度】2星【题型】填空

简单图形的变化规律

“简单图形的变化规律”的教学设计 课题： 简单图形的变化规律（教案） 教材分析： 《找规律》是小学数学人教版一年级下册第八单元的内容，是根据课程标准改革新增加的内容，也是数学课程教材改革的一个新变化，主要是对学生进行数学思想、数学方法的教学，旨在拓宽学生的视野，开阔学生的思路，对培养学生养成良好的数学思维有重要意义。教学内容: 人教版一年级下册第88、第89页例1至例3及“做一做”。 教学目标： 1.让学生在生动、活泼的情境中找到直观事物的变化规律。 2.培养学生初步观察，概括和推理的能力，提高学生合作交流的能力。 3.培养学生发现、欣赏数学美的意识。 4.运用规律解决实际问题。 教学重点： 学生通过实践活动能发现事物的规律。 教学难点： 引导学生从颜色和形状两方面发现规律。 教学准备：

课件。 教学过程： 一、情境导入。（2分钟） （投影出示：一串美丽的珠子） 有一串珠子，不小心被弄断了，丢失了一颗珠子，你知道丢失的是哪一颗珠子吗？请你猜猜看。让学生猜一猜，猜对的要给予表扬。 揭题：像这样按照一定的顺序有秩序的排列，就是一种规律。在日常生活中，很多事物都是有一定规律的，有规律的事物总能给人一种美的享受，今天我们就一起来找规律。 （设计意图:通过猜一猜,充分激发了学生学习的兴趣,又为规律的认识积累丰富的表象。给学生的学习提供了思考、尝试的机会，在猜想中感知规律存在的同时，初步感知了规律的价值。）板书：找规律 二、探究新知。（20分钟） 1.引导探究。（教材第88页主题图） 课件演示：同学们举行联欢会的情景图。 （1）请学生说一说从画面上都看到了什么？ （2）汇报结果，谁愿意来说给全班听一听。有补充的吗？ 课件出示彩旗图，让学生猜一猜接下去会是什么颜色？ 根据学生的回答出示答案，并问：你是怎么想的？

图形的变换

图形的变换 【教学内容】 义务教育课程标准北师大版试验教材六年级上册第三单元第47-48页“图形的变换”。 【教学目标】 1、通过观察、操作、想象，经历一个简单图形经过平移或旋转制作复杂图形的过程，体验图形的变换，发展空间观念。 2、借助方格纸上的操作和分析，有条理地表达图形的平移或旋转的变换过程。 3、利用七巧板在方格纸上变换各种图形，进一步提高学生的想象能力。 【教学重、难点】 通过观察、操作活动，说出图形的平移或旋转的变换过程。 【教具、学具准备】 三角尺、直尺、彩笔、圆规、每人准备一张方格纸，4张大小相等的等腰直角三角形（硬纸）、一副七巧板【个性化修改】 难点： 1、在于学生对轴对称的理解。轴对称是图形变换的一种方法。 2、学生对于旋转的度数的把握。 【教学设计】 教学过程 一、创设情境 1、师：在以前的学习中我们已初步认识了平移和旋转，下面请同学们用一个三角形在方格纸上边摆边说，说说什么是平移、什么是旋转。 2、学生在自己的方格纸上操作交流，然后请几位学生展示。 3、师：同学们我们在分析图形的变换时，不仅要说出它的平移或旋转情况，还要说清楚是怎样平移或旋转的，这样就能清楚地知道它的变换过程。 4、请同桌的两个同学互相合作，用两个三角形自己设计一个图形，然后进行变换，并说一说它的变换过程。 （学生进行自己的设计与操作，师巡视指导） 5、展示评价 二、尝试练习： 1、师：接下来，请同学们观察下图，边观察边思考，并拿出课前准备好的方格纸和三角形，分别给四个三角形标上A、B、C、D，自己摆一摆，移一移，转一转，进行图形的变换，然后按照下面老师提出的四个问题，与同桌同学进行交流。 （1）四个三角形A、B、C、D如何变换得到“风车”图形？ （2）“风车”图形中的四个三角形如何变换得到长方形？ （3）长方形中的四个三角形如何变换得到正方形？ （4）正方形中的四个三角形如何变换回到最初的图形？ 学生自己操作，同桌交流图形变换的方法，教师巡视指导。 2、小结：刚才同学们做得很认真，现在我们一起来交流，让同学们说出各自不同的方法，只要方法正确，老师应给予肯定。 三、拓展练习

《图形变化的简单应用》教案

《图形变化的简单应用》教案1 教学目标： 1．能根据图形找出其基础图形． 2．利用各种图形变化的性质解决实际问题． 3．熟悉各种图形变化性质和特征． 教学重难点： 教学重点：轴对称、平移、旋转、相似等变化在现实生活中的应用． 教学难点：掌握图形变化中旋转变化的性质． 教学过程： 一．说一说： 1．下列现象中各属于什么变化现象？ (1)山倒映在湖中：轴对称； (2)滑雪运动员在笔直的雪地上滑雪：平移； (3)将挂钟中的时针从五点钟的位置拨到七点钟的位置：旋转． 二．议一议： 欣赏下列图形，说出它是由哪个基础图形经过怎样的变化得到的，在图中把基础图形标出来． 三．合作探究： 互动探究一： 如图所示的图案是一个轴对称图形(不考虑颜色)，直线m是它的一条对称轴．已知图中圆的半径为r，求你能借助轴对称的方法求出图中阴影部分的面积吗？说说你的做法．

互动探究二： 如图所示，AB是长为4的线段，且CD⊥AB于O．你能借助旋转的方法求出图中阴影部分的面积吗？说说你的做法． 互动探究三： 1．如图，在△ABC中，∠BAC=1200，以BC为边向外作等边三角形△BCD，把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转600后得到△ECD，若AB=3，AC=2，求∠1+∠2=1200，∠BAD的度数与AD的长． (1)试用两个等圆，两条平行且相等的线段，两个全等三角形设计一些具有平移、旋转和轴对称关系的图案，并说明你的设计意图．

《图形变化的简单应用》教案2 教学目标： 1．利用平移、轴对称和旋转的这些图形变换中的一种或组合进行图案设计，设计出称心如意的图案； 2．通过复习平移、轴对称、旋转的知识，然后利用这些知识让学生开动脑筋，敝开胸怀大胆联想，设计出一幅幅美丽的图案． 教学重难点： 1．重点：设计图案； 2．难点与关键：如何利用平移、轴对称、旋转等图形变换中的一种或它们的组合得出图案． 教学过程： 一、复习引入 (学生活动)请同学们独立完成下面的各题． 1．如图，已知线段CD是线段AB平移后的图形，D是B点的对称点，作出线段AB，并回答，AB与CD有什么位置关系． C D 2．如图，已知线段CD，作出线段CD关于对称轴L的对称线段C′D′，并说明CD与对称线段C′D′之间有什么关系？ l 3．如图，已知线段CD，作出线段CD关于D点旋转90°的旋转后的图形，并说明这两条线段之间有什么关系？

图形推理规律大全

1.大小变化 2.方向旋转 3.笔画增减(数字，线条数) 4.图形求同 5.相同部份去掉 6.图形叠加(简单叠加，合并叠加，去同叠加) 7.图形组合变化(如：首尾两个图形中都包含中间图形) 8.对应位置阴影变化(两图相同或不同则第三图对应位置变阴影或变空白) 9.顺时针或逆时针旋转 10.总笔画成等差数列 11.由内向外逐步包含 12.相同部件，上下，左右组合 13.类似组合(如平行，图形个数一样等) 14.横竖线条之比有规律(如横线3条竖线4条，横线4条竖线5条等) 15.缺口相似或变化趋势相似(如逐步远离或靠近) 16.图形运动变化(同一个图形从各个角度看的不同样子) 17.图形拆分(有三个图构成，后两个图为第一个图的构成部件) 18.线条交点数有规律 19.方向规律(上，下，左，右)

20.相隔一个图形分别对称(如：以第三个图为中心，1和5对称，2和4对称) 21.含义依据条件而变(如一个错号，可以表“划”,也可以表示“两划”) 22.图形趋势明显(点或图形从左到右，从上到下变化等) 23.图形的上，中，下部分分别变化(求同，重叠，或去同叠加) 24.相似类(包含，平行，覆盖，相交，不同图形组成，含同一图形等) 25.上，中，下各部分别翻转变化 26.角的度数有规律 27.阴影重合变空白 28.翻转，叠加，再翻转 30.与特定线的交点数相同(如：与折线的交点数有规律，有直线的交点数不用考虑) 31.图形有多条对称轴，且有共同交点，轴对称图形(如正三角形，正方形) 32.平行，上下移动 33.图形翻转对称 34.图形边上角的个数增多或减少 35.不同图形叠加形成新图 36.图形中某条线均为长线或短线(寻找共同部分) 37.线段间距离共性。(如：直线上有几个点，分成几条线段，上

五年级数学：《图形的变换》教学实录(参考文本)

小学数学标准教材 五年级数学：《图形的变换》教学实录(参考文本) Mathematics is the door and key to science. Learning mathematics is a very important measure to make yourself rational. 学校：______________________ 班级：______________________ 科目：______________________ 教师：______________________

--- 专业教学设计系列下载即可用 --- 五年级数学：《图形的变换》教学实录(参 考文本) 教学目标： 1、通过观察、操作、想象，经历一个简单图形经过平移或旋转制作复杂图形的过程，体验图形的变换，发展空间观念。 2、借助方格纸上的操作和分析，有条理地表达图形的平移或旋转的变换过程。 3、利用七巧板在方格纸上变换各种图形，进一步提高学生的想象能力，让学生体会成功的喜悦。 教学重难点：借助方格纸上的操作和分析，有条理地表达图形的平移或旋转的变换过程。

教具学具：投影仪、四张相等的等腰直角三角形、方格纸、七巧板 活动过程： 一、创设情境 师：老师有两个问题：风车被风吹动了，汽车在笔直的公路上匀速行驶，它们分别是什么现象？ 生1：风车被风吹动了是旋转。 生2：汽车在笔直的公路上匀速行驶是平移。 师：大家回答的非常正确！下面请同学们用一个三角形在方格纸上边摆边说，什么是平移、什么是旋转？（先学生操作后，再全班展示交流。） 师：看来大家对学过的知识掌握得较好，今天我们一起利用所学的知识进一步探索图形的变换。（出示课题：图形的变换。） 二、自主探究、动手实践 师：接下来，请同学们观察下图（出示书中的图），边观察边思考，并拿出课前准备好的方格纸和三角形，分别给四个三角形标