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函数综合测试题

１

函数综合测试

一、选择题

1. 如图，直线AB ∶1

y x =

+分别与x 轴、y 轴交于点A 、点B ；直线CD ∶y x b =+分别与x 轴、y 轴交于点C 、点D ．直线AB 与CD 相交于点P ．已知4ABD S =△，则点P 的坐标是（）A ．532??

???， B ．（8，5） C ．（4，3） D ．1524?? ???

， 2. 已知二次函数2y a x b x c

+的图象如图，则下列5个代数式：4222a c a b c a b c a b a b ++-++-，，，，，其值大于0的个数为（）

C ．4

D ．5

3. 已知二次函数2

y ax bx c =++的图象如图所示，有以下结论：①0a b c ++<；②

1a b c -+>；③0abc >；④420a b c -

；⑤1c

a ->其中所有正确结论的序号是（）

A ．①②

B ． ①③④

C ．①②③⑤

D ．①②③④⑤

4. 函数y =ax ＋1与y =ax 2＋bx ＋1（a ≠0）的图象可能是（）

5. 若一次函数y kx b =+的函数值y 随x 的增大而减小，且图象与y 轴的正半轴相交，那么对

k 和b 的符号判断正确的是（）A ．00k b >>， B ．00k b ><， C ．00k b <>， D ．00k b <<，

6. 如图，把直线2y x =-向上平移后得到直线AB ，直线AB 经过点()a b ，，且26a b +=，则直线AB 的解析式是（）

（图） B ． C ． D ．

２

A ．23y x =--

B ．26y x =--

C ．23y x =-+

D ．26y x =-+ 二、填空题

7. 已知抛物线2y ax bx c =++（a ＞0）的对称轴为直线1x =，且经过点()()212y y -1，，，，

试比较1y 和2y 的大小：1y _2y （填“>”，“<”或“=”） 8. 如图1，矩形AOBP 的面积为6，反比例函数k

y x

的图象经过点P ，那么k 的值为；直线11:l y k x b =+与直线22:l y k x =在同一平面直角坐标系中的图象如图2所示，则关于x 的不等式12k x b k x +>的解为．

9. 已知函数1

()1f x x

-，那么(3)f =

．10. 若抛物线2

3y ax bx =++与2

32y x x =-++的两交点关于原点对称，则a b 、分别为．

11. 已知函数1+-=x y 的图象与x 轴、y 轴分别交于点C 、B ，与双曲线x

y =交于点A 、D ，若AB+CD= BC ，则k 的值为． 12. 函数()()124

0y x x y x x

>≥0，的图象如图所示，则结论：①两函数图象的交点A 的坐标为()22，；②当2x >时，21y y >；③当1x =时，3BC =；④当x 逐渐增大时，

1y 随着x 的增大而增大，2y 随着x 的增大而减小．其中正确结论的序号是．

三、计算题

13. 已知抛物线2

y x kx k =+-

（k 为常数，且0k >）（1）证明：此抛物线与x 轴总有两个交点；

（1）设此抛物线与x 轴交于M 、N 两点，若这两点到原点的距离分别为OM 、ON ，且

图1 1k x b +

112

-=，求k的值．

ON OM

四、应用题

14. 某学校计划租用6辆客车送一批师生参加一年一度的哈尔滨冰雕节，感受冰雕艺术的魅力．现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表．设租用甲种客车x辆，租车总费用为y

（1）求出y（元）与x（辆）之间的函数关系式，指出自变量的取值范围；

（2）若该校共有240名师生前往参加，领队老师从学校预支租车费用1650元，试问预支的租车费用是否可以结余？若有结余，最多可结余多少元？

五、复合题

３

４

六、动态几何

15. 如图，在梯形ABCD 中，906DC AB A AD ∠==∥，°

，厘米，4DC =厘米，BC 的坡度34i =∶，动点P 从A 出发以2厘米/秒的速度沿AB 方向向点B 运动，动点Q 从点B 出发以

3厘米/秒的速度沿B C D →→方向向点D 运动，两个动点同时出发，当其中一个动点到达终

点时，另一个动点也随之停止．设动点运动的时间为t 秒．（1）求边BC 的长；

（2）当t 为何值时，PC 与BQ 相互平分；

（3）连结PQ ，设PBQ △的面积为y ，探求y 与t 的函数关系式，求t 为何值时，y 有最大值？最大值是多少？