2016高等数学文第二章 极限与连续 练习题

《微积分》《高等数学》第二章测试题

《微积分》第二章测试题 1. 【导数的概念】已知()23f '=，求()() 22lim h f h f h h →+-- 解()() ()() ()()()0 0222222lim lim 226h h f h f h f h f f h f f h h h →→+--+---??'=+== ?-?? 2. 设函数cos ln x y x e a -=++，求 d y d x 解 sin x dy x e dx -=-- 3. 设函数arctan x y e =，求 d y d x 解 d y d x () arctan arctan 1 1 1221x x e e x x x x =? ? = ++ 4. 设函数2 sin cos 2y x x =，求 d y d x ， x dy dx = 解()2 2 2 2 4 sin cos 2sin 12sin sin 2sin y x x x x x x ==-=- ()()3 2 2 2sin cos 8sin cos 2sin cos 14sin sin 214sin dy x x x x x x x x x dx =-=-=-， 0x dy dx == 5. 【函数的微分，记得加dx 】设函数2 sin 2x y x = ，求dy 解2 4 3 3 2cos 22sin 22cos 22sin 22cos 22sin 2,dy x x x x x x x x x x dy dx dx x x x ---== ∴= 6. 【高阶导数】设函数11 y x = -，求 n n d y dx 解 () () () () () () () 2 3 1 2 3 4 1 23 ! 11, 21, 3!1,, 1n n n n dy d y d y d y n x x x x dx dx dx dx x ----+' = -=--=-=--=-- 7.【隐函数求导】 设函数()y y x =由方程2 sin 20xy y -=确定，求 d y d x 解 等式两边同时对x 求导2 22sin 20,y xyy y y ''+-=则 () 2 2 2 2sin 222221dy y y y y dx y xy xy xy x y '== = = ---

专升本高等数学测试及答案(第二章)

高等数学测试（第二章） 一．选择题（每小题２分，共20分） 1 ．设函数0()10 2 x f x x ≠=??=?? 在0x =处（ ） A ．不连续B ．连续但不可导C ．可导D ．可微 2．设函数()ln 2f x x x =在0x 处可导，且0()2f x '=，则0()f x 等于（ ）A ．1 B ．2 e C ．2e D ．e 3．设函数()f x 在点x a =处可导，则0()()lim x f a x f a x x →+--等于（ ） A ．0 B ．()f a ' C ．2()f a ' D ．(2)f a ' 4．设x x x f += ??? ??11，x x g ln )(=，则[()]f g x '= （ ） A ． 2) 1(1x + B ．2)1(1x +- C ．1x x + D ．22 )1(x x +- 5．设函数 )(x f 在),(+∞-∞内可导，则下列结论中正确的是 （ ） A ．若)(x f 为周期函数，则)(x f '也是周期函数 B ．若)(x f 为单调增加函数，则)(x f '也是单调增加函数 C ．若)(x f 为偶函数，则)(x f '也是偶函数 D ．若 )(x f 为奇函数，则)(x f '也是奇函数 6．设)(x f 可导，则下列不成立的是 （ ） A ．)0()0()(lim 0 f x f x f x '=-→ B ．)()()2(lim 0 a f h a f h a f h '=-+→ C ．)()()(lim 0 000 x f x x x f x f x '=??--→? D ．)(2)()(lim 0000 x f x x x f x x f x '=??--?+→?

高等数学函数的极限与连续习题及答案

1、函数 ()12 ++=x x x f 与函数()11 3--=x x x g 相同． 错误 ∵当两个函数的定义域和函数关系相同时，则这两个函数是相同的。 ∴ ()12 ++=x x x f 与()113--=x x x g 函数关系相同，但定义域不同，所以()x f 与() x g 是不同的函数。 2、如果()M x f >（M 为一个常数），则()x f 为无穷大． 错误 根据无穷大的定义，此题是错误的。 3、如果数列有界，则极限存在． 错误 如：数列()n n x 1-=是有界数列，但极限不存在 4、a a n n =∞ →lim ，a a n n =∞ →lim ． 错误 如：数列()n n a 1-=，1) 1(lim =-∞ →n n ，但n n )1(lim -∞ →不存在。 5、如果()A x f x =∞ →lim ，则()α+=A x f （当∞→x 时，α为无穷小）． 正确 根据函数、极限值、无穷小量的关系，此题是正确的。 6、如果α～β，则()α=β-αo ． 正确 ∵1lim =α β ，是 ∴01lim lim =?? ? ??-=-αβαβα，即βα-是α的高阶无穷小量。 7、当0→x 时，x cos 1-与2 x 是同阶无穷小． 正确 ∵2122sin 412lim 2sin 2lim cos 1lim 2 02 2020=????? ? ????==-→→→x x x x x x x x x 8、 01 sin lim lim 1sin lim 000=?=→→→x x x x x x x ． 错误 ∵x x 1 sin lim 0→不存在，∴不可利用两个函数乘积求极限的法则计算。 9、 e x x x =?? ? ??+→11lim 0 ． 错误 ∵e x x x =?? ? ??+∞ →11lim 10、点0=x 是函数x x y =的无穷间断点． 错误 =-→x x x 00lim 1lim 00-=--→x x x ，=+→x x x 00lim 1lim 00=+→x x x ∴点0=x 是函数x x y =的第一类间断点． 11、函数()x f x 1 =必在闭区间[]b a ,内取得最大值、最小值．

高等数学第二章练习及答案

第二章 一、选择题. 1. 函数1y x =+在0x =处 （ ） A 、无定义 B 、不连续 C 、可导 D 、连续但不可导 2. 设函数221,0(), 0x x f x x x +

7. (arctan 2)d x =________，[]ln(sin 2)d x =__________. 8. 函数32()39f x x ax x =++-，已知()f x 在3x =-时取得极值，则a =______. 9．设需求量q 对价格p 的函数为2e 100)(p p q -=，则需求弹性E p =__________. 三、判断题. 1. 若()f x 在点0x 处可导，则()f x 在点0x 处连续. （ ） 2. dy 是曲线()y f x =在点00(,())x f x 处的切线纵坐标对应于x ?的改变量. （ ） 3. 函数()y f x =在0x 点处可微的充要条件是函数在0x 点可导. （ ） 4. 极值点一定是驻点. （ ） 5. 函数y x =在点0x =处连续且可导. （ ） 四、计算题. 1.求函数y =. 2. 求由方程0e e 2=+-+y x y x 所确定的隐函数()y f x =的导数y '. 3. 设e x y x =，求y '. 4. 求由方程cos()y x y =+所确定的隐函数()y f x =的二阶导数.y '' 五、求下列极限. （1）sin lim sin x x x x x →∞-+， （2）x x x x x x x --+-→4240sin 23lim ， （3）11lim 1ln x x x x →??- ?-? ?， (4）1lim(1)(0)x x a x a →∞->, （5）()10lim 1x x x →+, （6）1lim ()x x x x e →+∞+. 六、应用题. 1. 求函数32 ()391f x x x x =--+的单调性、极值与极值点、凹凸区间及拐点． 2.某厂生产一批产品，其固定成本为2000元，每生产一吨产品的成本为60元，对这种产品的市场需求量为100010q p =-（q 为需求量,p 为价格）．试求：(1）成本函数，收入函数；（2）产量为多少吨时利润最大？

最新高等数学(上)第二章练习题资料讲解

高等数学（上）第二章练习题 一. 填空题 1． 设()f x 在0x x =处可导，且00x > ，则0lim x x →= 2． 设()f x 在x 处可导，则22 0()(2) lim 2h f x h f x h h →+--=______________ 3． 设0 ()10x ax x f x e x ?，则()f x 在1x =处【 】 A ．左、右导数都存在 B ． 左导数存在但右导数不存在 C ．右导数存在但左导数不存在 D ． 左、右导数都不存在 14．设32()3||f x x x x =+，使()(0)n f 存在的最高阶数n 为【 】 A ．0 B. 1 C ．2 D ． 3 15．设()f u 可导，而()()x f x y f e e =，则y '=【 】 A ．()[()()()]f x x x x e f x f e e f e ''+ B ． ()[()()()] f x x x e f x f e f e ''+ C ．()()()()f x x f x x e f e e f e ''+ D ． ()()()() x f x x f x x e e f e e f e ''+ 16．函数23()(2)||f x x x x x =+--不可导点的个数是【 】 A ．3 B. 2 C ．1 D ． 0

最全大学高等数学函数、极限与连续

第一章 函数、极限和连续 §1.1 函数 一、 主要容 ㈠ 函数的概念 1. 函数的定义: y=f(x), x ∈D 定义域: D(f), 值域: Z(f). 2.分段函数: ? ??∈∈=21)()(D x x g D x x f y 3.隐函数: F(x,y)= 0 4.反函数: y=f(x) → x=φ(y)=f -1 (y) y=f -1 (x) 定理:如果函数: y=f(x), D(f)=X, Z(f)=Y 是严格单调增加(或减少)的； 则它必定存在反函数： y=f -1(x), D(f -1)=Y, Z(f -1 )=X 且也是严格单调增加(或减少)的。 ㈡ 函数的几何特性 1.函数的单调性: y=f(x),x ∈D,x 1、x 2∈D 当x 1＜x 2时,若f(x 1)≤f(x 2), 则称f(x)在D 单调增加( )； 若f(x 1)≥f(x 2), 则称f(x)在D 单调减少( )； 若f(x 1)＜f(x 2), 则称f(x)在D 严格单调增加( )； 若f(x 1)＞f(x 2), 则称f(x)在D 严格单调减少( )。 2.函数的奇偶性：D(f)关于原点对称 偶函数：f(-x)=f(x) 奇函数：f(-x)=-f(x) 3.函数的周期性： 周期函数：f(x+T)=f(x), x ∈(-∞，+∞) 周期：T ——最小的正数 4.函数的有界性： |f(x)|≤M , x ∈(a,b) ㈢ 基本初等函数 1.常数函数： y=c ， (c 为常数) 2.幂函数： y=x n , (n 为实数) 3.指数函数： y=a x , (a ＞0、a ≠1) 4.对数函数： y=log a x ,(a ＞0、a ≠1) 5.三角函数： y=sin x , y=con x y=tan x , y=cot x

高等数学I(专科类)测试题

考试科目:《高等数学》高起专 一．选择题 (每题4分，共20分) 1. 函数 y = 的定义域是 ( ). (a) (2,6)- (b) (2,6] (c)[2,6) (d)[2,6]- 2. 设11f x x =-（）， 则(())f f x = ( ) (a) 1x x - (b) 12x - (c) 1x - (d) 1x x - 3. 10 lim(12)x x x →- (a) e (b) 1 (c) 2e - (d) ∞ 4. 2 20lim (2) x x sin x → (a) 12 (b) 13 (c) 1 (d) 14 5. 在 0x → 时, sin x x - 是关于 x 的 ( ) (a) 低阶无穷小量 (b) 等价无穷小量 (c) 高阶无穷小量 (d) 同阶但不等价无穷小量 二.填空题(每题4分，共28分) 6. 设2(1)3f x x x -=++, 则 ()f x =___________. 7. 函数()f x = 的定义域是__________ 8. 若(31)1x f x +=+, 则()f x =__________ . 9. 2sin(2)lim 2 x x x →--=_____. 10. 设1,0,()5,0,1tan ,0x x f x x x x -? , 则 0lim ()x f x +→=_______.

11. 4lim(1)x x x →∞-=_____. 12. 3232lim 35 x x x x x →∞+--+=_____. 三.解答题(满分52分) 13. 求 45lim()46 x x x x →∞--. 14. 求 0x →. 15. 求 2sin lim 24cos x x x x x →∞-+. 16. 求 2lim x →-. 17. 求 123lim 24 n n n +→∞-+. 18. 设函数22cos ,0()2,0ln(14)a x x x f x x x x +-≤??=?>?+? , 在 0x = 处极限存在, 求 a 的值。 19. 若 33lim 12 x x ax b →-=++, 试确定常数 ,a b 的值。 附：参考答案： 一．选择题 (每题4分，共20分) 1）a 2）d 3）c 4）a 5）c 二.填空题(每题4分，共28分) 6）2 35x x ++ 7）12x -<<

高等数学练习题附答案

第一章 自测题 一、填空题（每小题3分，共18分） 1. () 3lim sin tan ln 12x x x x →=-+ . 2. 1 x →= . 3.已知212lim 31 x x ax b x →-++=+，其中为b a ,常数，则a = ，b = . 4. 若()2sin 2e 1 ,0,0ax x x f x x a x ?+-≠? =??=? 在()+∞∞-,上连续，则a = . 5. 曲线2 1 ()43 x f x x x -= -+的水平渐近线是 ，铅直渐近线是 . 6. 曲线() 121e x y x =-的斜渐近线方程为 . 二、单项选择题（每小题3分，共18分） 1. “对任意给定的()1,0∈ε，总存在整数N ，当N n ≥时，恒有ε2≤-a x n ”是数列{}n x 收敛于a 的 . A. 充分条件但非必要条件 B. 必要条件但非充分条件 C. 充分必要条件 D. 既非充分也非必要条件 2. 设()2,0 2,0x x g x x x -≤?=?+>?，()2,0 , x x f x x x ?<=? -≥?则()g f x =???? . A. 22,02,0x x x x ?+

高等数学基础极限与连续

第二章 极限与连续 一、教学要求 1.了解极限概念，了解无穷小量的定义与基本性质，掌握求极限的方法. 2.了解函数连续性的概念，掌握函数连续性的性质及运算. 重点：极限的计算，函数连续性的性质及运算。 难点：极限、连续的概念。 二、课程内容导读 1. 掌握求简单极限的常用方法。求极限的常用方法有 (1) 利用极限的四则运算法则； (2) 利用两个重要极限； (3) 利用无穷小量的性质（无穷小量乘以有界变量还是无穷小量）； (4) 利用连续函数的定义。 例1 求下列极限： （1）x x x 33sin 9lim 0-+→ （2）1)1sin(lim 21--→x x x （3）x x x 1 0)21(lim -→ （4）2 22)sin (1cos lim x x x x x +-+∞→ （5）)1 1e (lim 0-+→x x x x 解（1）对分子进行有理化，然后消去零因子，再利用四则运算法则和第一重要极限计算，即 x x x 33sin 9lim 0-+→ =) 33sin 9()33sin 9)(33sin 9(lim 0++++-+→x x x x x =3 3sin 91lim 3sin lim 00++?→→x x x x x =21613=? （2）利用第一重要极限和函数的连续性计算，即 )1)(1()1sin(lim 1 )1sin(lim 121-+-=--→→x x x x x x x 11lim 1)1sin(lim 11+?--=→→x x x x x 2 11111=+?= （3）利用第二重要极限计算，即

x x x 10)21(lim -→＝2210])21[(lim --→-x x x 2e -=。 （4）利用无穷小量的性质（无穷小量乘以有界变量还是无穷小量）计算，即 222222222)sin 1(lim ]1cos 1[lim )sin 1(1cos 1lim )sin (1cos lim x x x x x x x x x x x x x x x x +-+=+-+=+-+∞→∞→∞→∞→= 1 注：其中当∞→x 时，x x x x sin 1sin =，)1(cos 11cos 2222-=-x x x x 都是无穷小量乘以有界变量，即它们还是无穷小量。 （5） 利用函数的连续性计算，即 )11e (lim 0-+→x x x x ＝11 01e 00-=-+? 2. 知道一些与极限有关的概念 (1) 知道数列极限、函数极限、左右极限的概念，知道函数在某点极限存在的充分必要条件是该点左右极限都存在且相等； (2) 了解无穷小量的概念，了解无穷小量与无穷大量的关系，知道无穷小量的性质； (3) 了解函数在某点连续的概念，知道左连续和右连续的概念，了解“初等函数在定义区间内连续”的结论；会判断函数在某点的连续性，会求函数的间断点； 例2 填空、选择题 (1) 下列变量中，是无穷小量的为（ ） A. )0(1ln +→x x B. )1(ln →x x C. )0(e 1 →-x x D. )2(422→--x x x 解 选项A 中：因为 +→0x 时， +∞→x 1，故 +∞→x 1ln ，x 1ln 不是无穷小量； 选项B 中：因为1→x 时，0ln →x ，故x ln 是无穷小量； 选项C 中：因为 +→0x 时，-∞→-x 1，故0e 1 →-x ；但是-→0x 时，x 1- +∞→，故+∞→-x 1 e ，因此x 1 e -当0→x 时不是无穷小量。 选项D 中：因为21422+=--x x x ，故当2→x 时，41422→--x x ，4 22--x x 不是无穷小量。 因此正确的选项是B 。 （2） 下列极限计算正确的是（ ）。 A.=→x x x 1sin lim 001sin lim lim 00=→→x x x x

高等数学第二章练习及答案

x) 1 3. 函数f (x) lnx 在x 1处的切线方程是 _______________________ 1 4. 设 f(—) x ,则 f (x) ___ ________ x 3 5. 函数 f (x) sin(cosx )，贝y f (x) ___________________ 6.设函数f(x) ln cosx ，则二阶导数f (x) 、选择题. 1.函数y A 、无定义 不连续 第二章 C 、可导 D 、连续但不可导 2.设函数f (X ) 2x 2 x , 1,x 0 ，则 f (x)在点x 0处 A 、没有极限 B 、有极限但不连续 C 、连续但不可导 D 、可导 3?设函数y f (x)可微, 则当 y dy 与x 相比，是 x 的等价无穷小 x 的同阶无穷小 C . x 的高阶无穷小 x 的低阶无穷小 4.函数 x 3的单调增区间是 中B 、(严,T 3 3 3 C 、(于 5?函数f (x) 1 (e x e x )的极小值点是 ) ) ) ) (0,+ ) ) 不存在 、填空题. 1. 已知(sin x) cosx , 利用导数定义求极限 2、 如果f (x °) 4，则 lim f(x 0 3x) x 0 f (X o )

7. d(arctan2x) ,d In (sin 2x) 四、计算题. 六、应用题. 产品的市场需求量为 q 1000 10 p ( q 为需求量，p 为价格)?试求：(1 )成本函数，收入 函数；(2)产量为多少吨时利润最大? 8.函数f(x) x 3 ax 2 3x 9，已知f (x)在x 3时取得极值，则 a = p 9 ?设需求量q 对价格p 的函数为q(p) 100e ? ，则需求弹性E p 三、判 断题. 1. 若f(x)在点X o 处可导，则f (x)在点X o 处连续. 2. dy 是曲线y f (x)在点(x 0, f (怡))处的切线纵坐标对应于 x 的改变量. 3. 函数y f (x)在x 0点处可微的充要条件是函数在 X 。点可导. 4. 极值点一定是驻点. 5. 函数y x 在点x 0处连续且可导. 1.求函数 y arctan-. 1 x 2的导数. 2.求由方程x y e 2x e y 0所确定的隐函数 y f(x)的导数y . e 3.设 y x ，求 y . 4.求由方程y cos(x y)所确定的隐函数 y f (x)的二阶导数y . 五、求下列极限. (1) lim x x sin x x sin x (2) 4 c 2 lim X x 0 3x 2x si nx 4 ， (3) 01 x x 1 ln x (4) 1 lim( a' X 1)x (a 0), (5) (6) lim (x x 1 X \ X e)x . 1.求函数f (x) x 3 3x 2 9x 1的单调性、极值与极值点、凹凸区间及拐点. 2.某厂生产一批产品, 其固定成本为2000元，每生产一吨产品的成本为 60元, 对这种

高等数学练习题附答案

高等数学练习题附答案文件编码（008-TTIG-UTITD-GKBTT-PUUTI-WYTUI-8256）

《高等数学 》 专业年级学号姓名 一、判断题.将√或×填入相应的括号内.（每题2分，共20分） （）1.收敛的数列必有界. （）2.无穷大量与有界量之积是无穷大量. （）3.闭区间上的间断函数必无界. （）4.单调函数的导函数也是单调函数. （）5.若)(x f 在0x 点可导，则)(x f 也在0x 点可导. （）6.若连续函数)(x f y =在0x 点不可导，则曲线)(x f y =在))(,(00x f x 点没有切线. （）7.若)(x f 在[b a ,]上可积，则)(x f 在[b a ,]上连续. （）8.若),(y x f z =在（00,y x ）处的两个一阶偏导数存在，则函数),(y x f z =在（00,y x ）处可微. （）9.微分方程的含有任意常数的解是该微分方程的通解. （）10.设偶函数)(x f 在区间)1,1(-内具有二阶导数，且1)0()0(+'=''f f ,则 )0(f 为)(x f 的一个极小值. 二、填空题.（每题2分，共20分） 1.设2)1(x x f =-，则=+)1(x f . 2.若1 212)(11+-= x x x f ，则=+ →0lim x . 3.设单调可微函数)(x f 的反函数为)(x g ,6)3(,2)1(,3)1(=''='=f f f 则=')3(g . 4.设y x xy u + =,则=du . 5.曲线326y y x -=在)2,2(-点切线的斜率为. 6.设)(x f 为可导函数,)()1()(,1)1(2x f x f x F f +==',则=')1(F .

高等数学练习题第二章导数与微分

高等数学练习题 第二章 导数与微分 系 专业 班 学号 第一节 导数概念 一．填空题 1.若)(0x f '存在，则x x f x x f x ?-?-→?) ()(lim 000 = )(0x f '- 2. 若)(0x f '存在，h h x f h x f h ) ()(lim 000 --+→= )(20x f ' . 000 (3)() lim x f x x f x x ?→+?-?=03()f x '. 3.设20-=')(x f , 则=--→)()2(lim )000 x f x x f x x 4 1 4.已知物体的运动规律为2 t t s +=(米)，则物体在2=t 秒时的瞬时速度为5（米/秒） 5.曲线x y cos =上点（ 3 π ，21）处的切线方程为03 123=- -+π y x ，法线方程为 03 22332=-+ -π y x 6.用箭头?或?表示在一点处函数极限存在、连续、可导、可微之间的关系， 可微 ? 可导 <≠ ? | 连续 <≠? 极限存在。 二、选择题 1．设0)0(=f ,且)0(f '存在，则x x f x ) (lim 0→= [ B ] （A ）)(x f ' ( B) )0(f ' (C) )0(f (D) 2 1 )0(f 2. 设)(x f 在x 处可导，a ,b 为常数，则x x b x f x a x f x ??--?+→?) ()(lim 0 = [ B ] （A ）)(x f ' ( B) )()(x f b a '+ (C) )()(x f b a '- (D) 2 b a +)(x f ' 3. 函数在点 x 处连续是在该点 x 处可导的条件 [ B ] （A ）充分但不是必要 （B ）必要但不是充分 （C ）充分必要 （D ）即非充分也非必要 4．设曲线22 -+=x x y 在点M 处的切线斜率为3，则点M 的坐标为 [ B ]

高等数学(高起专)第1阶段测试题

江南大学现代远程教育2013年上半年第一阶段测试卷考试科目:《高等数学》高起专第一章至第二章（总分100分）时间：90分钟 __________学习中心（教学点）批次：层次： 专业：学号：身份证号： 姓名：得分： 一．选择题 (每题4分，共20分) 1. 函数 y=的定义域是(a ). (a) (2,6) -(b) (2,6](c)[2,6)(d)[2,6] - 2. 设 1 2 f x x = + （），则(()) f f x=( d ) (a) 52 2 x x + + (b) 2 5 x+ (c) 2 x+(d) 2 52 x x + + 3. 1 lim(19)x x x → -= (c) (a) e(b) 9(c) 9 e-(d) ∞ 4. 2 2 lim sin(4) x x x → = ( d) (a) 1 2 (b) 1 3 (c) 1(d) 1 4 5. 在0 x→时, 1cos x -是关于x的( c ) (a) 低阶无穷小量(b) 等价无穷小量(c) 高阶无穷小量(d) 同阶但不等价无穷小量

二.填空题(每题4分，共28分) 6. 设(5)3f x x =-, 则 ()f x =_____ 35x -______. 7. 函数()f x = 的定义域是_____12x -<<___ 8. 若(31)1f x x +=+, 则()f x =_____ 233x +_____ . 9. 3sin [2(3)] lim (3)x x x →-++=___2__. 10. 设34,0, ()5,0,12tan ,0x x f x x x x -? , 则 0lim ()x f x +→=____1___. 11. 24lim (1)x x x +→∞- =___4e -__. 12. 32332lim 325x x x x x x →∞+--+=___1 3__. 三.解答题(满分52分) 13. 求 47lim ( )48 x x x x →∞--. 解：1(48)484471lim ( )lim (1)4848x x x x x x x e x x --→∞→∞-=+ =-- 14. 求 02 lim sin 3x x →. 解：002 21lim ( )lim sin 36x x x x →→== 15. 求 32sin lim 254co s x x x x x →∞+-+-. 解：3 2sin 132sin 1lim lim 5 4co s 254co s 2 2x x x x x x x x x x x x →∞→∞+-+-==+-+-

高等数学第二章测试题

高等数学第二章习题 一 、选择填空（一个3分，共24分） 1、 已知,01lim 2=??? ? ??--+∞→b ax x x x 则（ ） （A ）1,1==b a （B ）1,1-=-=b a （C ）1,1=-=b a （D ）1,1-==b a 2、函数32)2)(23()(++-=x x x x x x f 有（ ）个不可导点。 （A ） 1 （B ） 2 （C ） 3 （D ） 4 3、设)2004()2)(1()(---=x x x x x f ，则=)0(/f （ ） （A ） !2003- （B ）!2004- （C ）!2003 （D ） !2004 4、设?????=≠=0,0 0,1sin )(x x x x x f k ，在0=x 点处，下面叙述错误的是（ ） （A ）0>k 时连续（B ）1>k 时连续不可导（C ）1>k 时可导（D ）2>k 时导函数连续 5、设)(x f 在1=x 点处可导，且0)1(=f ，下列等式不等于)1(/f 的是 （A ）2 20)tan (cos lim x x x f x +→ （B ）20)(cos 2lim x x f x -→ （C ）) 1(4)sin 31()sin 1(lim 0---+→x x e x f x f （D ）220)1(lim x x f x --→ 6、设2 1)(0/=x f ，则0→x ?时，该函数在0x x =处的微分dy ( ) （A ）是 x ?的高阶无穷小 （B ）是 x ?的低阶无穷小 （C ）是 x ?的等价无穷小 （D ）是 x ?的同阶阶无穷小 7、设)(x f 在0x x =处可导，)(x g 都在0x x =处不可导，则叙述错误的是（ ） （A ）)()(x g x f +在0x x =处不可导 （B ）)()(x g x f -在0x x =处不可导 （C ）)()(x g x f 在0x x =处不可导 （D ）)()(x g x f 在0x x =处不一定不可导 8、下面叙述错误的是（ ）。 （A ）)(x f 在0x x =处可导，则)(x f 在0x x =处有切线。 （B ）)(x f 在0x x =处不可导，则)(x f 在0x x =处就没有切线。 （C ）)(x f 在0x x =处导数为无穷大，则)(x f 在0x x =处有切线。 （D ）)(x f 在0x x =处左右导数存在不相等，则)(x f 在0x x =处就没有切线。 二 、填空（1个4分，共32分） 1、如果?? ???=≠-+=0,00,12sin )(2x x x e x x f ax 在),(+∞-∞内连续，则_______________=a 2、已知21)]([,sin )(x x f x x f -==φ，则)(x φ的定义域为______________ 3、曲线???=+=32 1t y t x 在2=t 处的切线方程为___________________________ 4、若))((),1ln()(2x f f y x x f =+=，则_______________________/=y 5、 设曲线n x x f =)( 在点)1,1(处的切线与x 轴的交点为)0,(n u ，则___)(lim =∞→n n u f 6、设x xe x f =)(，则______________)0() (=n f 7、设y x y +=tan ，则________________=dy

高数-极限求解方法与技巧总结

第一章 极限论 极限可以说是整个高等数学的核心，贯穿高等数学学习的始终。因为有关函数的可积、连续。可导等性质都是用极限来定义的。毫不夸张地说，所谓高数，就是极限。衡量一个人高等数学的水平只需看他对极限的认识水平，对极限认识深刻，有利于高等数学的学习，本章将介绍数列的极限、函数的极限以及极限的求解。重点是求极限。 ??????? ?? ?? ?? 极限的定义数列极限极限的性质 函数极限的定义函数极限函数极限的性质 一、求极限的方法 1.利用单调有界原理 单调有界原理：若数列具有单调性、且有有界性，也即单调递增有上界、单调递减有下界，则该数列的极限一定存在。可以说，整个高等数学是从该结论出发来建立体系的。 利用该定理一般分两步：1、证明极限存在。2、求极限。 说明：对于这类问题，题中均给出了数列的第n 项和第1n +项的关系式，首先用归纳法或作差法或作商法等证明单调性，再证明其有界性（或先证有界、再证单调性），由单调有界得出极限的存在性，在最终取极限。 例1设0110,0,()0,1,2n n n a a x x x n x +>>=+=，…证{}n x 的极限存在，并求其极限。 分析：本题给出的是数列前后两项的关系，所以应该用单调有界原理求解。 解：由基本不等式，11()2n n n a x x x +=+≥n x 有下界；下面证单 调性，可知当2n ≥时，有2 111 ()()22n n n n n n n x a x x x x x x +=+≤+=，则n x 单调递减。综 合可得，则n x 单调递减有下界，所以lim n n x →∞ 存在；令lim n n x A →∞ = ，带入等式解得 A 评注：对于该题，再证明有界性的过程中用到基本不等式；特别是在证明单调性

高等数学题库第01章(函数,极限,连续).

第一章函数、极限、连续 习题一 一．选择题 1．下列各组中的函数f(x)与g(x)表示同一个函数的是（） A.f(x)=x,g(x)=x2 B.f(x)=2lgx,g(x)=lgx2 x,g(x)=x2 C.f(x)=x D.f(x)=x,g(x)=-x 2.函数y=4-x+sinx的定义域是( ) A.[0,1] B.[0,1)(1,4] C.[0,+∞) D.[0,4] 3.下列函数中,定义域为(-∞,+∞)的有( ) A.y=x-132 3 B.y=x2 C. y=x3 D.y=x-2 4.函数y=x2-1单调增且有界的区间是( ) A. [-1,1] B. [0,+∞) C. [1,+∞) D. [1,2] 5.设y=f(x)=1+logx+3 2,则y=f-(x)=( ) A.2x+3 B. 2x-1-3 C. 2x+1-3 D. 2x-1+3 6.设f(x)=ax7+bx3+cx-1,其中a,b,c是常数,若f(-2)=2，则f(2)=( A.-4 B.-2 C.-3 D.6 二．填空题 1．f(x)=3-x x+2的定义域是 2．设f(x)的定义域是[0,3]，则f(lnx)的定义域是。 3．设f(2x)=x+1，且f(a)=4，则a= 。 4．设f(x+11 x)=x2+x2，则f(x) 5．y=arcsin1-x 2的反函数是。 6．函数y=cos2πx-sin2πx的周期T。 ) ?π?sinx,x<17．设f(x)=?则f(-)=。 4??0,x≥1 2??1,x≤12-x,x≤1??8．设f(x)=?，g(x)=?，当x>1时，g[f(x)]= 。 x>1x>1???0?29．设f(x)=ax3-bsinx，若f(-3)=3，则f(3)=。 10．设f(x)=2x，g(x)=x2，则f[g(x)]=。 三.求下列极限 x3-1x2-91.lim2 2.lim x→1x-1x→3x-3 3.limx→52x-1-3+2x2-1 4. lim x→0xx-5 x2-3x+2x+2-35.lim 6. lim3x→1x→1x-xx+1-2 7.limx→1x+4-2-x-+x 8. lim2x→0sin3xx-1

大学高等数学第二章习题及答案

习题2—1（A ） 1．下列论述是否正确，并对你的回答说明理由： （1）函数的导数是函数的平均变化率在自变量的增量趋于零时的极限； （2）求分段函数(),, ()(),x x a f x x x a ?φx )处的导数． 解：x x x x x x x y x x x x x x 1 e ln ])1ln[(lim ln )ln(lim 1 100==?+=?-?+='?→?→?． 5． 对函数x x x f 2)(2 -=，分别求出满足下列条件的点0x ： （1）0)(0='x f ； （2）2)(0-='x f ．

第二章测验题(微积分)

上海第二工业大学 2009-2010学年第一学期 微积分（第二章）测验 试卷 姓名： 学号： 班级： 成绩： 一、填空题（每题3分，共30分） 1．设421()tan f x x =,则()__________f x '=； 2 ．设y = ，则________________x dy =； 3．若2,0()2,0 x ae x f x bx x ?<=?-≥?,在0x =处可导,则常数_______,_________a b ==； 4．设ln x y x =，则2ln 3________x x y xy x '''++=； 5．27()sin 2x f x x =＋，则(28)()__________f π=； 6．若0()f x '存在，则0000 ()()lim _______x x xf x x f x x x →-=-； 7．设(cos )sin[()]y f x f x =+，其中f 可微，则 ______________dy dx =； 8．设函数()f u 可导，函数2()y f x =在点1x =-处取得增量0.1x ?=-时，相应的函数增量y ?的线性 主部为0.1，则(1)_____________f '=； 9．一个正方体的棱长10x m =，如果棱长增加0.1m ，则正方体体积的增加量(要求用微分近似计算)的近似值为3 __________m ； 10．曲线x y e =在(0,1)处的切线方程为______________。 二、选择题（每题3分，共21分） 1．设()f x 可导，常数0a ≠，则lim [()()]n a n f x f x n →∞--（ ） （A ）a ； （B ）a -； （C ）()af x '； （D ）()a f x '-； 2．下列结论不正确的是（ ） （A ）若()f x 在0x 处可导，则()f x 在0x 处可微；