数学版人教版七年级上册数学 压轴题 期末复习试卷及答案
数学版人教版七年级上册数学压轴题期末复习试卷及答案
一、压轴题
1．已知数轴上，点A和点B分别位于原点O两侧，AB=14，点A对应的数为a，点B对应的数为b.
(1) 若b＝－4，则a的值为__________.
(2) 若OA＝3OB，求a的值.
(3) 点C为数轴上一点，对应的数为c．若O为AC的中点，OB＝3BC，直接写出所有满足条件的c的值.
2．如图，已知数轴上有三点A，B，C ，若用AB 表示A，B 两点的距离，AC 表示A ，C 两点的距离，且BC = 2 AB ，点A 、点C 对应的数分别是a 、c ，且| a - 20 | + | c +10 |= 0 .
（1）若点P，Q 分别从A，C 两点同时出发向右运动，速度分别为 2 个单位长度/秒、5个单位长度/ 秒，则运动了多少秒时，Q 到B 的距离与P 到B 的距离相等？
（2）若点P ，Q 仍然以（1）中的速度分别从A ，C 两点同时出发向右运动，2 秒后，动点R 从A点出发向左运动，点R 的速度为1个单位长度/秒，点M 为线段PR 的中点，点N为线段RQ的中点，点R运动了x 秒时恰好满足MN +AQ = 25，请直接写出x的值.
3．如图1，已知面积为12的长方形ABCD，一边AB在数轴上。点A表示的数为—2，点B 表示的数为1，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设点P运动时间为t（t>0）秒.
（1）长方形的边AD长为单位长度；
（2）当三角形ADP面积为3时，求P点在数轴上表示的数是多少；
（3）如图2，若动点Q以每秒3个单位长度的速度，从点A沿数轴向右匀速运动，与P
点出发时间相同。那么当三角形BDQ，三角形BPC两者面积之差为1
2
时，直接写出运动时
间t 的值.
4．已知多项式3x 6﹣2x 2﹣4的常数项为a ，次数为b ．
（1）设a 与b 分别对应数轴上的点A 、点B ，请直接写出a ＝ ，b ＝ ，并在数轴上确定点A 、点B 的位置；
（2）在（1）的条件下，点P 以每秒2个单位长度的速度从点A 向B 运动，运动时间为t 秒：
①若PA ﹣PB ＝6，求t 的值，并写出此时点P 所表示的数；
②若点P 从点A 出发，到达点B 后再以相同的速度返回点A ，在返回过程中，求当OP ＝3时，t 为何值？
5．已知数轴上有A 、B 、C 三个点对应的数分别是a 、b 、c ，且满足|a +24|+|b +10|+（c -10）2=0；动点P 从A 出发，以每秒1个单位的速度向终点C 移动，设移动时间为t 秒．
（1）求a 、b 、c 的值；
（2）若点P 到A 点距离是到B 点距离的2倍，求点P 的对应的数；
（3）当点P 运动到B 点时，点Q 从A 点出发，以每秒2个单位的速度向C 点运动，Q 点到达C 点后．再立即以同样的速度返回，运动到终点A ，在点Q 开始运动后第几秒时，P 、Q 两点之间的距离为8？请说明理由．
6．已知：OC 平分AOB ∠，以O 为端点作射线OD ，OE 平分AOD ∠. （1）如图1，射线OD 在AOB ∠内部，BOD 82∠=?，求COE ∠的度数. （2）若射线OD 绕点O 旋转，BOD α∠=，（α为大于AOB ∠的钝角），
COE β∠=，其他条件不变，在这个过程中，探究α与β之间的数量关系是否发生变化，
请补全图形并加以说明.
7．某商场在黄金周促销期间规定：商场内所有商品按标价的50%打折出售；同时，当顾客在该商场消费打折后的金额满一定数额，还可按如下方案抵扣相应金额：
说明：[
)a,b 表示在范围a b ～中，可以取到a ，不能取到b ．
根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠：打折优惠与抵扣优惠．
例如：购买标价为900元的商品，则打折后消费金额为450元，获得的抵扣金额为30元，总优惠额为：()900150%30480?-+=元，实际付款420元．
(购买商品得到的优惠率100%)=
?购买商品获得的总优惠额
商品的标价
，
请问：
()1购买一件标价为500元的商品，顾客的实际付款是多少元？ ()2购买一件商品，实际付款375元，那么它的标价为多少元？
()3请直接写出，当顾客购买标价为______元的商品，可以得到最高优惠率为______．
8．如图，数轴上点A 表示的数为4-，点B 表示的数为16，点P 从点A 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动同时点Q 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动.设运动时间为t 秒(t 0)>．
()1A ，B 两点间的距离等于______，线段AB 的中点表示的数为______；
()2用含t 的代数式表示：t 秒后，点P 表示的数为______，点Q 表示的数为______； ()3求当t 为何值时，1PQ AB 2
=？
()4若点M 为PA 的中点，点N 为PB 的中点，点P 在运动过程中，线段MN 的长度是否发
生变化？若变化，请说明理由；若不变请直接写出线段MN 的长．
9．如图，已知数轴上点A 表示的数为6，B 是数轴上在A 左侧的一点，且A ，B 两点间的距离为10．动点P 从点A 出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q 从点B 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．（1）设运动时间为t （t ＞0）秒，数轴上点B 表示的数是 ，点P 表示的数是 （用含t 的代数式表示）；（2）若点P 、Q 同时出发，求：①当点P 运动多少秒时，点P 与点Q 相遇？②当点P 运动多少秒时，点P 与点Q 间的距离为8个单位长度？
10．如图，己知数轴上点A 表示的数为8，B 是数轴上一点，且AB=22．动点P 从点A 出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t>0)秒． (1)写出数轴上点B 表示的数____，点P 表示的数____（用含t 的代数式表示）； (2)若动点Q 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P 、Q 同时出发，问点P 运动多少秒时追上点Q?（列一元一次方程解应用题）
(3)若动点Q 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P 、Q 同时出发，问 秒时P 、Q 之间的距离恰好等于2（直接写出答案）
(4)思考在点P 的运动过程中，若M 为AP 的中点，N 为PB 的中点.线段MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN 的长.
11．如图，P 是定长线段AB 上一点，C 、D 两点分别从P 、B 出发以1cm /s 、2cm /s 的速度沿直线AB 向左运动（C 在线段AP 上，D 在线段BP 上）
（1）若C 、D 运动到任一时刻时，总有PD ＝2AC ，请说明P 点在线段AB 上的位置：
（2）在（1）的条件下，Q 是直线AB 上一点，且AQ ﹣BQ ＝PQ ，求
PQ
AB
的值．
（3）在（1）的条件下，若C 、D 运动5秒后，恰好有1
CD AB 2
=
，此时C 点停止运动，D 点继续运动（D 点在线段PB 上），M 、N 分别是CD 、PD 的中点，下列结论：①PM ﹣PN 的值不变；②MN
AB
的值不变，可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值．
12．如图，在数轴上从左往右依次有四个点,,,A B C D ，其中点,,A B C 表示的数分别是
0,3,10，且2CD AB =.
(1)点D 表示的数是 ；（直接写出结果）
(2)线段AB 以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时线段CD 以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动时间是t （秒），当两条线段重叠部分是2个单位长度时. ①求t 的值;
②线段AB 上是否存在一点P ，满足3BD PA PC -=?若存在，求出点P 表示的数x ；若不存在，请说明理由.
13．已知：∠AOB 是一个直角，作射线OC ，再分别作∠AOC 和∠BOC 的平分线OD 、OE ． （1）如图①，当∠BOC=70°时，求∠DOE 的度数；
（2）如图②，若射线OC 在∠AOB 内部绕O 点旋转，当∠BOC=α时，求∠DOE 的度数. （3）如图③，当射线OC 在∠AOB 外绕O 点旋转时，画出图形，直接写出∠DOE 的度数．
14．如图所示，已知数轴上A，B两点对应的数分别为－2，4，点P为数轴上一动点，其对应的数为x.
(1)若点P到点A，B的距离相等，求点P对应的数x的值．
(2)数轴上是否存在点P，使点P到点A，B的距离之和为8？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由．
(3)点A，B分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动，同时点P以5个单位长度/分的速度从O点向左运动．当遇到A时，点P立即以同样的速度向右运动，并不停地往返于点A与点B之间．当点A与点B重合时，点P经过的总路程是多少？
15．如图,在数轴上点A表示数a,点B表示数b,AB表示A点和B点之间的距离,且a,b满足|a+2|+(b+3a)2=0.
(1)求A,B两点之间的距离;
(2)若在线段AB上存在一点C,且AC=2BC,求C点表示的数;
(3)若在原点O处放一个挡板,一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动,同时,另一个小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动,在碰到挡板后(忽略小球的大小,可看做一个点)以原来的速度向相反的方向运动.
设运动时间为t秒.
①甲球到原点的距离为_____,乙球到原点的距离为_________;(用含t的代数式表示)
②求甲乙两小球到原点距离相等时经历的时间.
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一、压轴题
1．(1)10；(2)
21
2
±；(3)
28
8.
5
±±，
【解析】
【分析】
(1)根据题意画出数轴，由已知条件得出AB=14,OB=4,则OA=10,得出a的值为10.
(2)分两种情况,点A在原点的右侧时,设OB=m,列一元一次方程求解,进一步得出OA的长度,从而得出a的值.同理可求出当点A在原点的左侧时,a的值.
(3)画数轴,结合数轴分四种情况讨论计算即可.
【详解】
(1)解：若b＝－4，则a的值为 10
(2)解：当A在原点O的右侧时（如图）：
设OB=m,列方程得：m+3m=14，
解这个方程得，
7
m
2 =，
所以，OA=21
2
，点A在原点O的右侧，a的值为
21
2
.
当A在原点的左侧时（如图)，
a=－21 2
综上，a的值为±21
2
.
(3)解：当点A在原点的右侧，点B在点C的左侧时（如图), c=－28 5
.
当点A在原点的右侧，点B在点C的右侧时（如图), c=－8.
当点A在原点的左侧，点B在点C的右侧时，图略，c=28 5
.
当点A在原点的左侧，点B在点C的左侧时,图略，c=8.
综上，点c的值为：±8，±28 5
.
【点睛】
本题考查的知识点是通过画数轴,找出数轴上各线段间的数量关系并用一元一次方程来求解,
需要注意的是分情况讨论时要考虑全面,此题充分锻炼了学生动手操作能力以及利用数行结合解决问题的能力.
2．（1）10
7
秒或10秒；（2）
14
13
或
114
13
．
【解析】
【分析】
（1）由绝对值的非负性可求出a，c的值，设点B对应的数为b，结合BC = 2 AB，求出b 的值，当运动时间为t秒时，分别表示出点P、点Q对应的数，根据“Q到B的距离与P 到B的距离相等”列方程求解即可；
（2）当点R运动了x秒时，分别表示出点P、点Q、点R对应的数为，得出AQ的长，
由中点的定义表示出点M、点N对应的数，求出MN的长．根据MN+AQ=25列方程，分三种情况讨论即可．
【详解】
（1）∵|a-20|+|c+10|=0，
∴a-20=0，c+10=0，
∴a=20，c=﹣10．
设点B对应的数为b．
∵BC=2AB，∴b﹣（﹣10）=2（20﹣b）．
解得：b=10．
当运动时间为t秒时，点P对应的数为20+2t，点Q对应的数为﹣10+5t．
∵Q到B的距离与P到B的距离相等，
∴|﹣10+5t﹣10|=|20+2t﹣10|，
即5t﹣20=10+2t或20﹣5t=10+2t，
解得：t=10或t=10
7
．
答：运动了10
7
秒或10秒时，Q到B的距离与P到B的距离相等．
（2）当点R运动了x秒时，点P对应的数为20+2（x+2）=2x+24，点Q对应的数为﹣10+5（x+2）=5x，点R对应的数为20﹣x，∴AQ=|5x﹣20|．
∵点M为线段PR的中点，点N为线段RQ的中点，
∴点M对应的数为22420
2
x x
++-
=
44
2
x
+
，
点N对应的数为205
2
x x
-+
=2x+10，
∴MN=|44
2
x
+
﹣（2x+10）|=|12﹣1.5x|．
∵MN+AQ=25，∴|12﹣1.5x|+|5x﹣20|=25．分三种情况讨论：
①当0＜x ＜4时，12﹣1.5x +20﹣5x =25， 解得：x =
1413
； 当4≤x ≤8时，12﹣1.5x +5x ﹣20=25， 解得：x =
66
7
＞8，不合题意，舍去； 当x ＞8时，1.5x ﹣12+5x ﹣20=25， 解得：x 3
114
1=
． 综上所述：x 的值为1413或11413
． 【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用、数轴、绝对值的非负性以及两点间的距离，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 3．（1）4；（2）－3.5或－0.5；（3）t 的值为1116、1316、138或118
． 【解析】 【分析】
（1）先求出AB 的长，由长方形ABCD 的面积为12，即可求出AD 的长；
（2）由三角形ADP 面积为3，求出AP 的长，然后分两种情况讨论：①点P 在点A 的左边；②点P 在点A 的右边．
（3） 分两种情况讨论：①若Q 在B 的左边，则BQ = 3-3t ．由|S △BDQ －S △BPC |=1
2
，解方程即可；②若Q 在B 的右边，则BQ = 3t －3．由|S △BDQ －S △BPC |=1
2
，解方程即可． 【详解】
（1）AB =1－（－2）=3．
∵长方形ABCD 的面积为12，∴AB ×AD =12，∴AD =12÷3=4． 故答案为：4．
（2）三角形ADP 面积为：12AP ?AD =1
2
AP ×4=3， 解得：AP =1.5，
点P 在点A 的左边：-2-1.5=-3.5，P 点在数轴上表示-3.5； 点P 在点A 的右边：-2+1.5=-0.5，P 点在数轴上表示-0.5． 综上所述：P 点在数轴上表示-3.5或-0.5．
（3）分两种情况讨论：①若Q 在B 的左边，则BQ =AB －AQ =3-3t ． S △BDQ =
12BQ ?AD =1(33)42t -?=66t -，S △BPC =12BP ?AD =1
42
t ?=2t ，
1(66)22
t t --=，680.5t -=±，解得：t =1316或11
16；
②若Q 在B 的右边，则BQ =AQ －AB =3t －3．
S △BDQ =12BQ ?AD =1(33)42t -?=66t -，S △BPC =12BP ?AD =1
42
t ?=2t ，
1(66)22
t t --=，460.5t -=±，解得：t =138或118．
综上所述：t 的值为1116、1316、138或11
8
．
【点睛】
本题考查了数轴、一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离公式． 4．（1）﹣4，6；（2）①4；②1319,22
或 【解析】 【分析】
（1）根据多项式的常数项与次数的定义分别求出a ，b 的值，然后在数轴上表示即可； （2）①根据PA ﹣PB ＝6列出关于t 的方程，解方程求出t 的值，进而得到点P 所表示的数；②在返回过程中，当OP ＝3时，分两种情况：（Ⅰ）P 在原点右边；（Ⅱ）P 在原点左边．分别求出点P 运动的路程，再除以速度即可． 【详解】
（1）∵多项式3x 6﹣2x 2﹣4的常数项为a ，次数为b ， ∴a ＝﹣4，b ＝6． 如图所示：
故答案为﹣4，6；
（2）①∵PA ＝2t ，AB ＝6﹣（﹣4）＝10， ∴PB ＝AB ﹣PA ＝10﹣2t ． ∵PA ﹣PB ＝6，
∴2t ﹣（10﹣2t ）＝6，解得t ＝4，
此时点P 所表示的数为﹣4+2t ＝﹣4+2×4＝4； ②在返回过程中，当OP ＝3时，分两种情况：
（Ⅰ）如果P 在原点右边，那么AB+BP ＝10+（6﹣3）＝13，t ＝13
2
； （Ⅱ）如果P 在原点左边，那么AB+BP ＝10+（6+3）＝19，t ＝19
2
． 【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，路程、速度与时间关系的应用，数轴以及多项式的有关定义，理解题意利用数形结合是解题的关键．
5．(1) a=-24，b=-10，c=10；(2) 点P的对应的数是-44
3
或4；(3) 当Q点开始运动后第6、
21秒时，P、Q两点之间的距离为8，理由见解析
【解析】
【分析】
（1）根据绝对值和偶次幂具有非负性可得a+24=0，b+10=0，c-10=0，解可得a、b、c的值；
（2）分两种情况讨论可求点P的对应的数；
（3）分类讨论：当P点在Q点的右侧，且Q点还没追上P点时；当P在Q点左侧时，且Q点追上P点后；当Q点到达C点后，当P点在Q点左侧时；当Q点到达C点后，当P 点在Q点右侧时，根据两点间的距离是8，可得方程，根据解方程，可得答案．
【详解】
（1）∵|a+24|+|b+10|+（c-10）2=0，
∴a+24=0，b+10=0，c-10=0，
解得：a=-24，b=-10，c=10；
（2）-10-（-24）=14，
①点P在AB之间，AP=14×
2
21
=
28
3
，
-24+28
3
=-
44
3
，
点P的对应的数是-44
3
；
②点P在AB的延长线上，AP=14×2=28，
-24+28=4，
点P的对应的数是4；
（3）∵AB=14，BC=20，AC=34，
∴t P=20÷1=20（s），即点P运动时间0≤t≤20，
点Q到点C的时间t1=34÷2=17（s），点C回到终点A时间t2=68÷2=34（s），当P点在Q点的右侧，且Q点还没追上P点时，2t+8=14+t，解得t=6；
当P在Q点左侧时，且Q点追上P点后，2t-8=14+t，解得t=22＞17（舍去）；
当Q点到达C点后，当P点在Q点左侧时，14+t+8+2t-34=34，t=46
3
＜17（舍去）；
当Q点到达C点后，当P点在Q点右侧时，14+t-8+2t-34=34，解得t=62
3
＞20（舍去），
当点P到达终点C时，点Q到达点D，点Q继续行驶（t-20）s后与点P的距离为8，此时2（t-20）+（2×20-34）=8，
解得t=21；
综上所述：当Q点开始运动后第6、21秒时，P、Q两点之间的距离为8．
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，掌握非负数的性质，再结合数轴解决问题． 6．(1)41°;(2)见解析. 【解析】 【分析】
（1）根据角平分线的定义可得12AOC AOB ∠∠=，1
2
AOE AOD ∠∠=，进而可得∠COE=
()1
2
AOB AOD ∠∠-，即可得答案；（2）分别讨论OA 在∠BOD 内部和外部的情况，根据求得结果进行判断即可. 【详解】
（1）∵射线OC 平分AOB ∠、射线OE 平分AOD ∠， ∴12AOC AOB ∠∠=
，1
2
AOE AOD ∠∠=， ∴COE AOC AOE ∠∠∠=-
=
11
22AOB AOD ∠∠- =()1
2
AOB AOD ∠∠- =
1
2BOD ∠ =01822? =41°
（2）α与β之间的数量关系发生变化，
如图，当OA 在BOD ∠内部，
∵射线OC 平分AOB ∠、 射线OE 平分AOD ∠，
∴11
O ,22
AOC A B AOE AOD ∠∠∠∠=
=， ∴COE AOC AOE β∠∠∠==+
=
11
22AOB AOD ∠∠+ =()1
2AOB AOD ∠∠+ =12
α
如图，当OA 在BOD ∠外部，
∵射线OC 平分AOB ∠、射线OE 平分AOD ∠，
∴11
,22
AOC AOB AOE AOD ∠∠∠∠==， ∴COE AOC AOE β∠∠∠==+
=11
22
AOB AOD ∠∠=+ =
()1
2AOB AOD ∠∠+ =()0
13602
BOD ∠- =
()
01
3602
α- =0
11802
α-
∴α与β之间的数量关系发生变化. 【点睛】
本题考查角平分线的定义，正确作图，熟记角的特点与角平分线的定义是解决此题的关键．
7．(1)230元;(2) 790元或者810元;(3) 400，55%. 【解析】 【分析】
()1可对照表格计算，500元的商品打折后为250元，再享受20元抵扣金额，即可得出实
际付款；
()2实际付款375元时，应考虑到20037520400≤+<与40037530600≤+<这两种情
况的存在，所以分这两种情况讨论；
()3根据优惠率的定义表示出四个范围的数据，进行比较即可得结果．
【详解】
解：()1由题意可得：顾客的实际付款()500500150%20230??=-?-+=?? 故购买一件标价为500元的商品，顾客的实际付款是230元．
()2设商品标价为x 元．
20037520400≤+<与40037530600≤+<两种情况都成立，于是分类讨论
①抵扣金额为20元时，1
x 203752-=，则x 790=
②抵扣金额为30元时，1
x 303752
-=，则x 810=
故当实际付款375元，那么它的标价为790元或者810元．
()3设商品标价为x 元，抵扣金额为b 元，则
优惠率1
x b
1b 2
100%x 2x
+=?=+
为了得到最高优惠率，则在每一范围内x 均取最小值，可以得到
2030405040080012001600
>>> ∴当商品标价为400元时，享受到最高的优惠率1155%220
=
+= 故答案为400，55% 【点睛】
本题考查的是日常生活中的打折销售问题，运用一元一次方程解决问题时要抓住未知量，明确等量关系列出方程是关键．
8．（1）20,6；（2）43t -+，162t -；（3）t 2=或6时；（4）不变，10，理由见解析. 【解析】 【分析】
（1）由数轴上两点距离先求得A ，B 两点间的距离，由中点公式可求线段AB 的中点表示的数；
（2）点P 从点A 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动同时点Q 从点B 出发，向右为正，所以-4+3t ；
Q 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，向左为负，16-2t.
（3）由题意,1
PQ AB 2
=表示出线段长度，可列方程求t 的值； （4）由线段中点的性质可求MN 的值不变． 【详解】
解：()
1点A 表示的数为4-，点B 表示的数为16，
A ∴，
B 两点间的距离等于41620--=，线段AB 的中点表示的数为
416
62
-+= 故答案为20，6
()
2点P 从点A 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，
∴点P 表示的数为：43t -+，
点Q 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，
∴点Q 表示的数为：162t -，
故答案为43t -+，162t -
()
13PQ AB 2
=
()43t 162t 10∴-+--=
t 2∴=或6
答：t 2=或6时，1
PQ AB 2
=
()4线段MN 的长度不会变化，
点M 为PA 的中点，点N 为PB 的中点，
1PM PA 2∴=
，1
PN PB 2
= ()1
MN PM PN PA PB 2
∴=-=- 1
MN AB 102
∴=
= 【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，数轴上两点之间的距离，找到正确的等量关系列出方程是本题的关键．
9．（1）﹣4，6﹣5t ；（2）①当点P 运动5秒时，点P 与点Q 相遇；②当点P 运动1或9秒时，点P 与点Q 间的距离为8个单位长度． 【解析】 【分析】
（1）根据题意可先标出点A ，然后根据B 在A 的左侧和它们之间的距离确定点B ，由点P 从点A 出发向左以每秒5个单位长度匀速运动，表示出点P 即可；
（2）①由于点P 和Q 都是向左运动，故当P 追上Q 时相遇，根据P 比Q 多走了10个单位长度列出等式，根据等式求出t 的值即可得出答案；
②要分两种情况计算：第一种是点P追上点Q之前，第二种是点P追上点Q之后.
【详解】
解：（1）∵数轴上点A表示的数为6，
∴OA＝6，
则OB＝AB﹣OA＝4，
点B在原点左边，
∴数轴上点B所表示的数为﹣4；
点P运动t秒的长度为5t，
∵动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，
∴P所表示的数为：6﹣5t，
故答案为﹣4，6﹣5t；
（2）①点P运动t秒时追上点Q，
根据题意得5t＝10+3t，
解得t＝5，
答：当点P运动5秒时，点P与点Q相遇；
②设当点P运动a秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度，
当P不超过Q，则10+3a﹣5a＝8，解得a＝1；
当P超过Q，则10+3a+8＝5a，解得a＝9；
答：当点P运动1或9秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度．
【点睛】
在数轴上找出点的位置并标出，结合数轴求追赶和相遇问题是本题的考点，正确运用数形结合解决问题是解题的关键，注意不要漏解.
10．（1）－14，8－4t（2）点P运动11秒时追上点Q（3）10
3
或4（4）线段MN的长度不
发生变化，都等于11
【解析】
【分析】
（1）根据AB长度即可求得BO长度，根据t即可求得AP长度，即可解题；
（2）点P运动x秒时，在点C处追上点Q，则AC=5x，BC=3x，根据AC-BC=AB，列出方程求解即可；
（3）分①点P、Q相遇之前，②点P、Q相遇之后，根据P、Q之间的距离恰好等于2列出方程求解即可；
(4)分①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差求出MN的长即可．
【详解】
（1）∵点A表示的数为8，B在A点左边，AB=22，
∴点B表示的数是8-22=-14，
∵动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒，
∴点P表示的数是8-4t．
故答案为-14，8-4t；
（2）设点P运动x秒时，在点C处追上点Q，
则AC=5x，BC=3x，
∵AC-BC=AB，
∴4x-2x=22，
解得：x=11，
∴点P运动11秒时追上点Q；
(3) ①点P、Q相遇之前，4t+2+2t =22，t=10
3
，
②点P、Q相遇之后，4t+2t -2=22，t=4，
故答案为10
3
或4
（4）线段MN的长度不发生变化，都等于11；理由如下：①当点P在点A、B两点之间运动时：
MN=MP+NP=1
2
AP+
1
2
BP=
1
2
（AP+BP）=1
2
AB=
1
2
×22=11
②当点P运动到点B的左侧时：
MN=MP﹣NP=1
2
AP﹣
1
2
BP=
1
2
（AP﹣BP）=1
2
AB=11
∴线段MN的长度不发生变化，其值为11．
【点睛】
本题考查了数轴一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是根据题意画出图形，注意分两种情况进行讨论．
11．（1）点P在线段AB上的1
3
处；（2）
1
3
；（3）②MN
AB
的值不变.
【解析】
【分析】
（1）根据C、D的运动速度知BD=2PC，再由已知条件PD=2AC求得PB=2AP，所以点P在
线段AB上的1
3
处；
（2）由题设画出图示，根据AQ-BQ=PQ求得AQ=PQ+BQ；然后求得AP=BQ，从而求得PQ 与AB的关系；
（3）当点C停止运动时，有CD＝1
2
AB，从而求得CM与AB的数量关系；然后求得以AB
表示的PM与PN的值，所以
MN＝PN?PM＝
1
12
AB．
【详解】
解：（1）由题意：BD=2PC
∵PD=2AC，
∴BD+PD=2（PC+AC），即PB=2AP.
∴点P在线段AB上的1
3
处；
（2）如图：
∵AQ-BQ=PQ，∴AQ=PQ+BQ，∵AQ=AP+PQ，∴AP=BQ，
∴PQ=1
3 AB，
∴
1
3 PQ AB
=
（3）②MN
AB
的值不变.理由：如图，
当点C停止运动时，有CD=1
2 AB，
∴CM=1
4 AB，
∴PM=CM-CP=1
4
AB-5，
∵PD=2
3
AB-10，
∴PN=12
23
（AB-10）=
1
3
AB-5，
∴MN=PN-PM=
1
12
AB，
当点C停止运动，D点继续运动时，MN的值不变，
所以
1
1
12
12
AB
MN
AB AB
==.
【点睛】
本题考查了比较线段的长短．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点． 12．（1）16；（2）①t 的值为3或143秒；②存在，P 表示的数为31
4
. 【解析】 【分析】
（1）由数轴可知，AB=3,则CD=6,所以D 表示的数为16，
（2）①当运动时间是t 秒时，在运动过程中，B 点表示的数为3+2t,A 点表示的数为2t, C 点表示的数为10-t ，D 点表示的数为16-t ，分情况讨论两条线段重叠部分是2个单位长度解答即可；②分情况讨论当t=3秒, t=14
3
秒时，满足3BD PA PC -=的点P , 注意P 为线段AB 上的点对x 的值的限制. 【详解】 （1）16
（2）①在运动过程中，B 点表示的数为3+2t,A 点表示的数为2t,C 点表示的数为10-t ，D 点表示的数为16-t.
当BC ＝2，点B 在点C 的右边时， 由题意得：32-10-2BC t t =+=（）， 解得：t ＝3，
当AD=2，点A 在点D 的左边时， 由题意得：16--22AD t t ==， 解得：t ＝
143
． 综上，t 的值为3或143
秒 ②存在，理由如下:
当t=3时，A 点表示的数为6，B 点表示的数为9，C 点表示的数为7，D 点表示的数为13. 则13-94-6|-7|BD PA x PC x ====，，，
-3BD PA PC =， ()4--6|-7|x x ∴=，
解得：314x =或112
， 又
P 点在线段AB 上，则69x ≤≤ 314x ∴=.
当143t =时，A 点表示的数为
283，B 点表示的数为373，C 点表示的数为16
3
，D 点表示的
数为
343
. 则37343816-1-|-|3333BD PA x PC x =
===，，， -3BD PA PC =，
∴ 2816
1--
|-|33
x x ??= ??
?， 解得：7912x =或
17
6
， 又
283733x ≤≤， x ∴无解
综上，P 表示的数为31
4
. 【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，解题的关键是：(1)由路程=速度×时间结合运动方向找出运动t 秒时点A 、B 、C 、D 所表示的数,(2)根据3BD PA PC -=列出关于t 的含绝对值符号的一元一次方程．
13．（1）45°；（2）45°；（3）45°或135°. 【解析】 【分析】
（1）由∠BOC 的度数求出∠AOC 的度数，利用角平分线定义求出∠COD 与∠COE 的度数，相加即可求出∠DOE 的度数；
（2）∠DOE 度数不变，理由为：利用角平分线定义得到∠COD 为∠AOC 的一半，∠COE 为∠COB 的一半，而∠DOE=∠COD+∠COE ，即可求出∠DOE 度数为45度； （3）分两种情况考虑，同理如图3，则∠DOE 为45°；如图4，则∠DOE 为135°． 【详解】
（1）如图，∠AOC=90°﹣∠BOC=20°，
∵OD 、OE 分别平分∠AOC 和∠BOC ，
∴∠COD=∠AOC=10°，∠COE=
1
2
∠BOC=35°， ∴∠DOE=∠COD+∠COE=45°；
（2）∠DOE的大小不变，理由是：
∠DOE=∠COD+∠COE=1
2
∠AOC+
1
2
∠COB=
1
2
（∠AOC+∠COB）=1
2
∠AOB=45°；
（3）∠DOE的大小发生变化情况为：如图③，则∠DOE为45°；如图④，则∠DOE为135°，
分两种情况：如图3所示，
∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，
∴∠COD=1
2
∠AOC，∠COE=
1
2
∠BOC，
∴∠DOE=∠COD﹣∠COE=1
2
（∠AOC﹣∠BOC）=45°；
如图4所示，∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，
∴∠COD=1
2
∠AOC，∠COE=
1
2
∠BOC，
∴∠DOE=∠COD+∠COE=1
2
（∠AOC+∠BOC）=1
2
×270°=135°．
【点睛】
此题主要考查了角平分线的性质以及角的有关计算，正确作图，熟记角的特点与角平分线的定义是解决此题的关键．
14．(1)x=1;(2) x＝－3或x＝5;(3) 30.
【解析】
【分析】
（1）根据题意可得4－x＝x－（－2），解出x的值；
（2）此题分为两种情况，当点P在B的右边时，当点P在B的左边时，分别列出方程求解即可；
（3）设经过x分钟点A与点B重合，根据题意得：2x＝6＋x进而求出即可.
【详解】
（1）4－x＝x－（－2），解得：x＝1，（2）①当点P在B的右边时得：
x－（－2）＋x－4＝8，解得：x＝5，②当点P在B的左边时得：－2－x＋4－x＝8，解得：x＝－3，则x＝－3或x＝5.（3）设经过x分钟点A与点B重合，根据题意得：