先秦君子风范课后习题答案解析
课程目的和内容已完成成绩：100.0分
1
【单选题】以下的哪项是《诗经》中的篇章？（）
?A、《关雎》
?B、《望月》
?C、《禹贡》
?D、《九歌》
我的答案：A得分：25.0分
2
【单选题】《史记》哪一篇记载了司马迁对先秦君子的评价“高山仰止，景行行止，虽不能至，然心向往之”（）
?A、《老子韩非列传》
?B、《五帝本纪》
?C、《太史公自序》
?D、《孔子世家》
我的答案：D得分：25.0分
3
【判断题】西周到春秋时期的君子文化人格与战国时期的士大夫文化人格不相同。（）我的答案：√得分：25.0分
4
【判断题】鲁国的祖先是先秦时期“一饭三吐哺、一沐三握发”的周公。（）
我的答案：√得分：25.0分
君子的含义及要求已完成成绩：100.0分
1
【单选题】根据先秦时期的话语体系，“君子”和以下哪一项是对立关系？（）?A、士人
?B、圣人
?C、大人
?D、小人
我的答案：D得分：25.0分
2
【多选题】广义的先秦君子的含义包括（）。
?A、特异节操的人
?B、不断进德修业的人
?C、必须是贵族男子
?D、才德出众的人
我的答案：ABD得分：25.0分
3
【多选题】以下哪几项符合先秦君子的要求？（）
?A、文雅得体的举止
?B、广博的文化知识
?C、刻薄寡恩的心胸
?D、良好的道德修养
我的答案：ABD得分：25.0分
4
【判断题】据先秦君子的要求，一个人不用学习也能成为君子。（）
我的答案：×得分：25.0分
追求君子精神的渊源已完成成绩：75.0分
1
【单选题】周初时期，其立国的统治思想是（）。
?A、开疆和保民
?B、开疆和戮民
?C、敬德和保民
?D、敬德和戮民
我的答案：C得分：25.0分
2
【单选题】周朝取代殷商从现代历史学的角度来看，主要是依靠以下哪一项?（）
?A、武力争夺
?B、掌握正朔
?C、宗教祈祷
?D、口诛笔伐
我的答案：D得分：0.0分正确答案：A
3
【判断题】“武王伐纣”期间殷商与西周之间发生的著名战役是指淝水之战。（）
我的答案：×得分：25.0分
4
【判断题】根据先秦诸多文献的描述，周文王和周公的事迹为先秦君子们树立了武力征服的典范。（）
我的答案：×得分：25.0分
君子风范的形成已完成成绩：100.0分
1
【单选题】出自《左传》的“三不朽”不包含（）。
?A、立言
?B、立功
?C、立武
?D、立德
我的答案：C得分：25.0分
2
【多选题】以下哪几项属于先秦君子风范产生的历史背景？（）
?A、宗法政治体制
?B、封建土地所有制
?C、世卿世禄制
?D、科举选材制
我的答案：ABC得分：25.0分
3
【判断题】根据周朝历史进程的内在逻辑，先秦君子风范源于周人对理想世界和人格的追求过程。
我的答案：√得分：25.0分
4
【判断题】根据先秦文献的描述，周代君王的正面形象必然是周人无意识和无目的地塑造的。
（）
我的答案：×得分：25.0分
君子的形象要求已完成成绩：75.0分
1
【单选题】根据先秦文献的记载，（）是服饰装扮和君子之间的关系。
?A、身份认同和举止规范
?B、身份认同和标新立异
?C、仪表优美和举止规范
?D、仪表优美和标新立异
我的答案：B得分：0.0分正确答案：C
2
【单选题】“文质彬彬”是以下哪一位先秦思想家对君子的描述？（）
?A、孟子
?B、孙子
?C、孔子
?D、老子
我的答案：C得分：25.0分
3
【判断题】据《诗经》的记载，西周贵族君子只注重内心品德的高尚而不注重外表的优雅得体。（）
我的答案：×得分：25.0分
4
【判断题】外在和内在所共同体现出的个人风度是周代贵族君子最讲究的品质。（）
我的答案：√得分：25.0分
君子形象的重要性已完成成绩：100.0分
1
【单选题】根据先秦时期的文献记载，（）是贵族君子使人信服所必须具备的基本素质。?A、奴隶众多
?B、国土广袤
?C、举止威仪
?D、家族富裕
我的答案：C得分：25.0分
2
【单选题】（）是周朝贵族君子风度的必要条件。
?A、穿戴得体
?B、威仪得彰
?C、行止得当
?D、以上都是
我的答案：D得分：25.0分
3
【判断题】先秦君子追求表里相错、行前德后，因此最重视服饰的彰显作用。（）
我的答案：×得分：25.0分
4
【判断题】据《诗经·郑风·有女同车》的描述，先秦时期女子可以佩戴玉饰。（）
我的答案：√得分：25.0分
《诗经》的作用与来源已完成成绩：100.0分
1
【单选题】不属于先秦贵族君子在政治场合运用诗目的的是（）。
?A、讽谏
?B、言志
?C、炫耀
?D、抒情
我的答案：C得分：25.0分
2
【单选题】（）不属于先秦时期贵族君子对《诗》尤为重视的意义。
?A、学习社交辞令
?B、学习反叛独立精神
?C、能够感发意志
?D、学习文化知识
我的答案：B得分：25.0分
3
【单选题】（）是《诗经》中收录的最晚创作的一首诗。
?A、《陈风·株林》
?B、《周颂·丰年》
?C、《周南·关雎》
?D、《小雅·鹿鸣》
我的答案：A得分：25.0分
4
【判断题】《左传》郑庄公“其乐融融”的诗歌属自我创作式的即兴赋诗。（）我的答案：√得分：25.0分
《诗经》中蕴含的君子风范已完成成绩：100.0分
1
【单选题】相比于其他部分，保存了大量先秦贵族君子创作的诗的是《诗经》中的哪部分？
（）
?A、《风》和《雅》
?B、《风》和《颂》
?C、《雅》和《颂》
?D、只有《颂》
我的答案：C得分：25.0分
2
【单选题】根据先秦文献的记载，“子西赋《小雅·黍苗》暗赞赵孟”属于（）的用诗方式。?A、讽谏
?B、言志
?C、炫耀
?D、抒情
我的答案：B得分：25.0分
3
【判断题】《诗经·小雅·黍苗》中，“肃肃谢功，召伯营之”歌颂的是西周召公。（）我的答案：√得分：25.0分
4
【判断题】先秦贵族君子高度的诗学修养负面影响了其政治外交活动。（）
我的答案：×得分：25.0分
礼乐的概念与礼的要求已完成成绩：100.0分
1
【单选题】《仪礼》首篇论述的（）是先秦贵族礼仪。
?A、士冠礼
?B、士婚礼
?C、士相见礼
?D、士虞礼
我的答案：A得分：25.0分
2
【单选题】根据先秦文献的记载，先秦时期的“舅氏之国”是指（）类型的诸侯国。
?A、欧洲城邦
?B、异性诸侯
?C、蛮夷部落
?D、同姓诸侯
我的答案：B得分：25.0分
3
【单选题】一般来说，（）是中国传统礼仪的源头。
?A、匈奴文化
?B、西周文化
?C、蒙古文化
?D、殷商文化
我的答案：B得分：25.0分
4
【判断题】在外交场合中讲礼仅仅是先秦贵族具备君子德行的标志，这完全不会影响国家大事的成败。（）
我的答案：×得分：25.0分
乐的作用和意蕴已完成成绩：100.0分
1
【单选题】根据《周礼》的记载，先秦时期（）是掌管国家音乐制度的最高长官。
?A、大司空
?B、大司徒
?C、大司乐
?D、大司农
我的答案：C得分：25.0分
2
【单选题】根据“季札观乐”的典故，吴国季札认为《诗经》中最具礼乐精神的内涵的是哪一部分？（）
?A、《风》
?B、《颂》
?C、《雅》
?D、以上都是
我的答案：B得分：25.0分
3
【判断题】根据《周礼》的记载，先秦时期祭天活动需要奏黄钟、歌《大吕》、舞《云门》。
（）
我的答案：√得分：25.0分
4
【判断题】对于先秦贵族君子而言，乐的修养不能够完全替代诗的修养。（）
我的答案：√得分：25.0分
君子的广博学识已完成成绩：100.0分
1
【单选题】根据先秦文献的记载，（）是先秦时期的社会教育模式。
?A、学在戎狄
?B、学在官府
?C、学在庶民
?D、学在山野
我的答案：B得分：25.0分
2
【单选题】根据《学记》的记载，先秦时期贵族君子的大学教育内容不包括（）。?A、辨文识字
?B、敬业乐群
?C、论学取友
?D、离经辨志
我的答案：A得分：25.0分
3
【单选题】（）不是先秦君子博学多才的特征。
?A、唯物
?B、慎思
?C、博物
?D、明辨
我的答案：A得分：25.0分
4
【判断题】先秦时期贵族君子的教师大多数出自于巫、史、太师等官职。（）
我的答案：√得分：25.0分
君子的慎思明辨已完成成绩：50.0分
1
【单选题】根据《左传》的记载，出自于“宫之奇力谏假道”的是以下哪一个成语?（）
?A、完璧归赵
?B、唇亡齿寒
?C、其乐融融
?D、朝闻夕死
我的答案：B得分：25.0分
2
【单选题】先秦文献中记载君子预言的目的不包含（）。
?A、彰显君子有先见之明
?B、记录有德君子的事迹
?C、表明事件成败的原因
?D、彰显君子的特异功能
我的答案：A得分：0.0分正确答案：D
3
【判断题】在某种程度上而言，我国历史上第一批形象鲜明的、具有相当文化品格的社会群体当属先秦贵族君子。（）
我的答案：√得分：25.0分
4
【判断题】根据先秦文献的记载，西周与殷商不同的是，西周以德立国，殷商以鬼神立国。
（）
我的答案：×得分：0.0分正确答案：√
君子的孝子情结已完成成绩：100.0分
1
【单选题】根据《左传》的记载，颖考叔助郑庄公母子和好的事迹主要是要表明先秦君子的（）精神。
?A、武
?B、孝
?C、恭
?D、义
我的答案：B 得分：25.0分
2
【单选题】一般来说，先秦君子道德追求的最高目标不包含（）。
?A、杀生成仁
?B、舍生取义
?C、为国尽忠
?D、朝秦暮楚
我的答案：D 得分：25.0分
3
【判断题】根据先秦文献的记载，先秦时期，其家庭道德的核心是智。（）
我的答案：×得分：25.0分
4
【判断题】先秦时期的贵族君子主要从道德的角度来思考人生的价值问题。（）
我的答案：√得分：25.0分
追求孝道的利与弊已完成成绩：100.0分
1
【单选题】根据先秦君子的品质特征，（）是《国语·晋语》记载中申生自缢事件的原因。
?A、抑郁
?B、崇孝
?C、叛国
?D、奸佞
我的答案：B 得分：25.0分
2
【单选题】根据《吕氏春秋》的记载，以下哪一项是先秦时期政治制度的根本？（）?A、孝道
?B、富强
?C、御人
?D、耕种
我的答案：A 得分：25.0分
3
【判断题】在先秦时期，不孝会破坏诸如忠诚、义气等其他君子品质。（）
我的答案：√得分：25.0分
4
【判断题】先秦时期的君子孝道在道德层面上存在这一定的负面影响。（）
我的答案：√得分：25.0分
忠的含义与公忠已完成成绩：100.0分
1
【单选题】以下哪一项不属于先秦时期“公忠”的本义？（）
?A、正当的心态
?B、诚敬和守信
?C、完全服从君主
?D、无私和正直
我的答案：C 得分：25.0分
2
【单选题】先秦时期，君臣关系是（）关系的延展。
?A、亲族关系
?B、圣俗关系
?C、二元关系
?D、邦交关系
我的答案：A 得分：25.0分
3
【判断题】《左传》“公家之利，知无不为”表明，具体个人是先秦君子“忠”的对象，而非国家社稷。（）
我的答案：×得分：25.0分
4
【判断题】先秦君子公忠和私忠的内涵属于其日常生活和政治外交行动的原则之一。（）我的答案：√得分：25.0分
私忠与忠的评价已完成成绩：100.0分
1
【单选题】先秦君子的公忠精神没有体现在《诗经》中怨刺诗的哪一篇？（）?A、《桑柔》芮伯刺厉王
?B、《抑》卫武公刺厉王
?C、《关雎》文王刺厉王
?D、《民劳》召穆公刺厉王
我的答案：C 得分：25.0分
2
【单选题】古老氏族社会以来的（）是先秦君子“忠”的内涵来源。
?A、群体意识观念
?B、自然意识观念
?C、个体意识观念
?D、宗教意识观念
我的答案：A 得分：25.0分
3
【判断题】在西周宗法制社会背景下，公忠与私忠是两种完全分离的先秦君子精神。（）我的答案：×得分：25.0分
4
【判断题】从“雅者，正也”的角度而言，《大雅》《小雅》的抒情诗超越了先秦君子个人利益，因而具备一定的公忠精神。（）
我的答案：√得分：25.0分
义的含义与要求已完成成绩：100.0分
1
【单选题】先秦君子精神中，不存在比较固定的施与对象的是（）。
?A、义气
?B、私忠
?C、公忠
?D、孝道
我的答案：A 得分：25.0分
2
【单选题】根据《说文解字》的解释，“义”的本义是（）。
?A、己之本质
?B、己之姓名
?C、己之威仪
?D、己之义气
我的答案：C 得分：25.0分
3
【单选题】根据先秦文献的记载，（）是先秦君子最为看重的义。
?A、舍生取义和义结金兰
?B、大义灭亲和舍生取义
?C、仗义疏财和义结金兰
?D、大义灭亲和仗义疏财
我的答案：B 得分：25.0分
4
【判断题】先秦君子的大义精神是指为国家和为人民着想的大道德和大道理。（）我的答案：√得分：25.0分
君子对义的追求已完成成绩：100.0分
1
【单选题】以下哪一个典故是先秦君子舍生取义的典范？（）
?A、嬴氏孤儿
?B、芈氏孤儿
?C、姬氏孤儿
?D、赵氏孤儿
我的答案：D 得分：25.0分
2
【单选题】以下四个选项中哪一个是先秦君子最为看重的事物？（）
?A、钱财价值
?B、生命价值
?C、钱财
?D、生命
我的答案：B 得分：25.0分
3
【单选题】历史学家（）曾将先秦君子的风范评价为：“人固有一死，或重于泰山，或轻于鸿毛”。
?A、司马迁
?B、司马谈
?C、司马懿
?D、司马错
我的答案：A 得分：25.0分
4
【判断题】以刘向《新序》为例，先秦君子和两汉士人对于生命和义气孰轻孰重的态度是完全一致的。（）
我的答案：×得分：25.0分
周人的重德精神与践履品格已完成成绩：100.0分
1
【单选题】《尚书》对“德”的分类方法不包含（）。
?A、十八德
?B、九德
?C、四德
?D、三德
我的答案：A 得分：25.0分
2
【单选题】《春秋》《左传》《国语》中，作者记载先秦君子嘉言懿行的目的是（）。
?A、道德诋毁和搬弄是非
?B、道德表彰和搬弄是非
?C、道德诋毁和以垂后世
?D、道德表彰和以垂后世
我的答案：D 得分：25.0分
3
【单选题】根据《新序》的记载，以下哪一项是申鸣“因与之语”典故中两种先秦君子风度的正确关系？（）
?A、只义不孝
?B、义先孝后
?C、孝先义后
?D、只孝不义
我的答案：B 得分：25.0分
4
【判断题】在整体价值取向和不同层次的价值取向上，先秦君子的诸多风度都具有一致性。（）
高中数学解析几何测试题答案版(供参考)
解析几何练习题 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.） 1．过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（ ） A.x-2y-1=0 B.x-2y+1=0 C.2x+y-2=0 D.x+2y-1=0 2.若直线210ay -=与直线(31)10a x y -+-=平行，则实数a 等于（ ） A 、12 B 、12 - C 、13 D 、13 - 3．若直线，直线与关于直线对称，则直线的斜率为 （ ） A ． B ． C ． D ． 4.在等腰三角形AOB 中，AO ＝AB ，点O(0，0)，A(1，3)，点B 在x 轴的正半轴上，则直线AB 的方程为( ) A ．y －1＝3(x －3) B ．y －1＝－3(x －3) C ．y －3＝3(x －1) D ．y －3＝－3(x －1) 5.直线对称的直线方程是 （ ） A ． B ． C ． D ． 6.若直线与直线关于点对称，则直线恒过定点( ) 32:1+=x y l 2l 1l x y -=2l 2 1 2 1-22-02032=+-=+-y x y x 关于直线032=+-y x 032=--y x 210x y ++=210x y +-=()1:4l y k x =-2l )1,2(2l
A ． B ． C ． D ． 7．已知直线mx+ny+1=0平行于直线4x+3y+5=0，且在y 轴上的截距为3 1，则m ，n 的值分别为 A.4和3 B.-4和3 C.- 4和-3 D.4和-3 8．直线x-y+1=0与圆（x+1）2+y 2=1的位置关系是（ ） A 相切 B 直线过圆心 C ．直线不过圆心但与圆相交 D ．相离 9．圆x 2+y 2－2y －1=0关于直线x -2y -3=0对称的圆方程是（ ） A.（x －2)2 +(y+3)2 =1 2 B.（x －2)2+(y+3)2=2 C.（x ＋2)2 +(y －3)2 =1 2 D.（x ＋2)2+(y －3)2=2 10．已知点在直线上移动，当取得最小值时，过点引圆的切线，则此切线段的长度为( ) A ． B ． C ． D ． 11．经过点(2,3)P -作圆22(1)25x y ++=的弦AB ，使点P 为弦AB 的中点，则 弦AB 所在直线方程为（ ） A ．50x y --= B ．50x y -+= C ．50x y ++= D ．50x y +-= 0,40,22,44,2(,)P x y 23x y +=24x y +(,)P x y 22111()()242 x y -++ =2 321 22
空间解析几何(练习题参考答案)
1. 过点M o （1，1-，1）且垂直于平面01201=+++=+--z y x z y x 及的平面方程． 39．02=+-z y 3． 在平面02=--z y x 上找一点p ，使它与点),5,1,2()1,3,4(-)3,1,2(--及之间的距离 相等． 7．)5 1,1,57 (． 5．已知：→ → -AB prj D C B A CD ，则)2,3,3(),1,1,1(),7,1,5(),3,2,1(= （ ） A ．4 B ．1 C ． 2 1 D ．2 7．设平面方程为0=-y x ，则其位置（ ） A ．平行于x 轴 B ．平行于y 轴 C ．平行于z 轴 D ．过z 轴． 8．平面0372=++-z y x 与平面0153=-++z y x 的位置关系（ ） A ．平行 B ．垂直 C ．相交 D ．重合 9．直线 3 7423z y x =-+=-+与平面03224=---z y x 的位置关系（ ） A ．平行 B ．垂直 C ．斜交 D ．直线在平面内 10．设点)0,1,0(-A 到直线?? ?=-+=+-0 720 1z x y 的距离为（ ） A ．5 B ． 6 1 C ． 51 D ．8 1 5．D 7．D 8．B 9．A 10．A ． 3．当m=_____________时，532+-与m 23-+互相垂直． 4 ． 设 ++=2， 22+-=， 243+-=，则 )(b a p r j c += ． 4． 过点），，（382-且垂直平面0232=--+z y x 直线方程为______________． 10．曲面方程为：442 2 2 =++z y x ，它是由曲线________绕_____________旋转而成的． 3．34-=m ； 4．29 19 9．332212--=+=-x y x ； 10．曲线 1422 =+z y 绕z 轴
空间解析几何考题
《 空 间 解 析 几 何 》 试卷A 班级： 姓名： 学号： 分数： 我已阅读了有关的考试规定和纪律要求，愿意在考试中遵守《考场规则》，如有违反将愿接受相应的处理。 试卷共 5 页，请先查看试卷有无缺页，然后答题。 一．选择题（每小题3分，共10分） 1. 平面的法式方程是 （ ）. Ａ. 0=+++D Cz By Ax Ｂ. 1=++r z q y p x Ｃ. ()0,1cos cos cos 0cos cos cos 2 2 2 >=++=-++p p z y x γβαγβα其中 Ｄ. ()0,1cos cos cos 0 cos cos cos 2 22>=++=+++p p z y x γβαγβα其中 2. 两向量 21,n n 互相垂直的充要条件是 （ ）. Ａ. 021=?n n Ｂ. 021=?n n Ｃ. 21n n λ=. Ｄ. 以上都不对 3. 平面 0:11111=+++D z C y B x A π 与平面 0:22222=+++D z C y B x A π 互相垂直 的充要条件是 （ ）. Ａ. 2 12 12 1C C B B A A == Ｂ. 0212121=++C C B B A A Ｃ. 021212121=+++D D C C B B A A Ｄ. 以上都不对. 4. 1 11 11 11: n z z m y y l x x l -= -= -与2 22 22 22: n z z m y y l x x l -= -= -是异面直线，则必有 （ ）. Ａ.0212121=++n n m m l l Ｂ. 0212121≠++n n m m l l Ｃ. 021212122 2 1 11 =---z z y y x x n m l n m l Ｄ. 02 1212122 2 1 11 ≠---z z y y x x n m l n m l . 5. 若向量γβα ,,线性无关，则在该向量组中必有 （ ） Ａ. 每个向量都可以用其它向量表示。 Ｂ. 有某个向量可以用其它向量表示。
解析几何专题含答案
椭圆专题练习 1.【2017浙江，2】椭圆22 194 x y +=的离心率是 A B C ．23 D ．5 9 2.【2017课标3，理10】已知椭圆C ：22 221x y a b +=，（a >b >0）的左、右顶点分别为A 1，A 2，且以线段A 1A 2为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为 A ．3 B ．3 C ．3 D ．13 3.【2016高考浙江理数】已知椭圆C 1：+y 2=1(m >1)与双曲线C 2：–y 2=1(n >0)的焦点重合，e 1， e 2分别为C 1，C 2的离心率，则（） A ．m >n 且e 1e 2>1 B ．m >n 且e 1e 2<1 C ．m
求动点的轨迹方程方法例题习题答案
求动点的轨迹方程（例题，习题与答案） 在中学数学教学和高考数学考试中，求动点轨迹的方程和曲线的方程是一个难 点和重点内容（求轨迹方程和求曲线方程的区别主要在于：求轨迹方程时，题目中 没有直接告知轨迹的形状类型；而求曲线的方程时，题目中明确告知动点轨迹的形 状类型）。求动点轨迹方程的常用方法有：直接法、定义法、相关点法、参数法与 交轨法等；求曲线的方程常用“待定系数法”。 求动点轨迹的常用方法 动点P 的轨迹方程是指点P 的坐标（x, y ）满足的关系式。 1. 直接法 （1）依题意，列出动点满足的几何等量关系； （2）将几何等量关系转化为点的坐标满足的代数方程。 例题 已知直角坐标平面上点Q （2，0）和圆C ：122=+y x ，动点M 到圆C 的切线长等与MQ ，求动点M 的轨迹方程，说明它表示什么曲线． 解：设动点M(x,y)，直线MN 切圆C 于N 。 依题意：MN MQ =，即22MN MQ = 而222NO MO MN -=,所以 (x-2)2+y 2=x 2+y 2-1 化简得：x=45 。动点M 的轨迹是一条直线。 2. 定义法 分析图形的几何性质得出动点所满足的几何条件，由动点满足的几何条件可以判断出动点 的轨迹满足圆（或椭圆、双曲线、抛物线）的定义。依题意求出曲线的相关参数，进一步写出 轨迹方程。 例题：动圆M 过定点P （－4，0），且与圆C ：082 2=-+x y x 相切，求动圆圆心M 的轨迹 方程。 解：设M(x,y)，动圆Ｍ的半径为r 。 若圆M 与圆C 相外切，则有 ∣M C ∣=r ＋4 若圆M 与圆C 相内切，则有 ∣M C ∣=r-4 而∣M P ∣=r, 所以 ∣M C ∣-∣M P ∣=±4 动点M 到两定点P(-4,0),C(4,0)的距离差的绝对值为4，所以动点M 的轨迹为双曲线。其中a=2, c=4。 动点的轨迹方程为： 3. 相关点法 若动点P(x ，y)随已知曲线上的点Q(x 0，y 0)的变动而变动，且x 0、y 0可用x 、y 表示，则 将Q 点坐标表达式代入已知曲线方程，即得点P 的轨迹方程。这种方法称为相关点法。
空间解析几何试题
空间解析几何试卷 一、填空题（本大题共计30分，每空3分。请把正确答案填在横线上） 1. 设向量{}{}1,1,2,0,1,1=--=→→b a ，则→→b a 在上的射影是_____________,→ a 是_______________. 2. 设向量{}3,5,4-=→a ,向量225共线，反向且模为与→→a b ,那么向量→ b 的坐标是 ________________. 3. 已知向量{}{}3,2,,1,1,1x b a ==→→, 如果→ →b a ,垂直, 那么x =_________. 4. 已知向量{}{},0,3,2,1,0,1=-=→→b a {}2,1,0=→c ，则由这3个向量张成的平行六面体的体积是_________. 5. 直线z y x -=-+=-3212与直线2 112-+=-=z y x 间的距离是_____________. 6. 若直线1 23z y a x ==- 与平面x-2y+bz=0平行，则a,b 的值分别是______________. 7. 经过直线???=-+-=-+0 201z y x y x 且与直线z y x 2==平行的平面的方程是_________________. 8. 空间曲线? ??+==-+1022x z z y x 在y x 0坐标面上的射影曲线和射影柱面的
方程分别是_____________________________. 9. 顶点在原点、准线为抛物线???==1 22z x y 的锥面方程是 ________________(请用x y x ,,的一个方程表示). 10.曲线?????==-0 19422y z x 绕x 轴旋转后产生的曲面方程是__________________,此曲面表示______________曲面. 二、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 若=?-+=+-=→ →→→→→→→→→b a k j i b k j i a 则,23,532( ) A. 7 B. -7 C. -1 D. 0 2. 已知→→b a ,不共线, 与→→b a ,同时垂直的单位向量是( ) A. →→?b a B. →→?a b C. ||→→→ →??±b a b a D. ||→→→→??b a b a 3. 在空间右手直角坐标系下，点P(-1,2,-3)在第( )卦限. A. II B. III C. V D. VI 4. 若两个非零向量→→b a ,满足|→→+b a |=|→→-b a |，则一定有( ) A. →→⊥b a B. →→b a // C. →→b a 与同向 D. → →b a 与反向 5. 点M(1,-3,-2)关于y 轴的对称点N 的坐标是( )
动点例题解析及答案
初中数学动点问题及练习题附参考答案 所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题. 关键:动中求静. 数学思想：分类思想函数思想方程思想数形结合思想转化思想 注重对几何图形运动变化能力的考查。 从变换的角度和运动变化来研究三角形、四边形、函数图像等图形，通过“对称、动点的运动”等研究手段和方法，来探索与发现图形性质及图形变化，在解题过程中渗透空间观念和合情推理。选择基本的几何图形，让学生经历探索的过程，以能力立意，考查学生的自主探究能力，促进培养学生解决问题的能力．图形在动点的运动过程中观察图形的变化情况，需要理解图形在不同位置的情况，才能做好计算推理的过程。在变化中找到不变的性质是解决数学“动点”探究题的基本思路,这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质。 二期课改后数学卷中的数学压轴性题正逐步转向数形结合、动态几何、动手操作、实验探究等方向发展．这些压轴题题型繁多、题意创新，目的是考察学生的分析问题、解决问题的能力，内容包括空间观念、应用意识、推理能力等．从数学思想的层面上讲：（1）运动观点；（2）方程思想；（3）数形结合思想；（4）分类思想；（5）转化思想等．研究历年来各区的压轴性试题，就能找到今年中考数学试题的热点的形成和命题的动向，它有利于我们教师在教学中研究对策，把握方向．只的这样，才能更好的培养学生解题素养，在素质教育的背景下更明确地体现课程标准的导向．本文拟就压轴题的题型背景和区分度测量点的存在性和区分度小题处理手法提出自己的观点． 专题一：建立动点问题的函数解析式 函数揭示了运动变化过程中量与量之间的变化规律,是初中数学的重要内容.动点问题反映的是一种函数思想,由于某一个点或某图形的有条件地运动变化,引起未知量与已知量间的一种变化关系,这种变化关系就是动点问题中的函数关系.那么,我们怎样建立这种函数解析式呢?下面结合中考试题举例分析. 一、应用勾股定理建立函数解析式。 二、应用比例式建立函数解析式。 三、应用求图形面积的方法建立函数关系式。 专题二：动态几何型压轴题 动态几何特点----问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。）动点问题一直是中考热点，近几年考查探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或其三角函数、线段或面积的最值。下面就此问题的常见题型作简单介绍，解题方法、关键给以点拨。 一、以动态几何为主线的压轴题。 （一）点动问题。（二）线动问题。（三）面动问题。 二、解决动态几何问题的常见方法有: 1、特殊探路，一般推证。 2、动手实践，操作确认。 3、建立联系，计算说明。
解析几何解答题专练
解析几何解答题专练
19．（本小题14分） 已知椭圆G 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，且经过点)20 P ，和点 212Q ?-- ?? ，. （Ⅰ）求椭圆G 的标准方程； （Ⅱ）如图，以椭圆G 的长轴为直径作圆O ，过直线2-=x 上的动点T 作圆O 的两条切线，设切点分别为A ，B ，若直线AB 与椭圆G 交于不同的两点C ，D ，求CD AB 的取值范围． 解：（Ⅰ）设椭圆G 的标准方程为22 221x y a b +=（0a b >>）， 将点)20 P ，和点21Q ? - ? ? ， 代入，得 22 2 2 11 12a a b ?=??+=??，解得 2221 a b ?=??=??. 故椭圆G 的标准方程为2 212 x y +=. （Ⅱ）圆2 C 的标准方程为2 22 x y +=， 设()1 1 ,A x y ，()2 2 ,B x y ， 则直线AT 的方程为1 1 2x x y y +=，直线BT 的方程为2 2 2x x y y +=， 再设直线2-=x 上的动点()2,T t -（t R ∈），由点()2,T t -在直线AT 和BT 上，得
设1s m =（1 04s <≤） ，则AB CD = 设()3 1632f s s s =+-，则()()2 269661160 f s s s '=-=-≥， 故()f s 在10,4 ?? ?? ? 上为增函数， 于是()f s 的值域为(]1,2，CD AB 的取值范围是(. 19．（本小题满分14分） 已知椭圆C : 22 22 1(0)x y a b a b +=>> 离心率2 e = ，短轴长为． (Ⅰ)求椭圆C 的标准方程； (Ⅱ) 如图，椭圆左顶点为A ， 过原 点O 的直线（与坐标 轴不重合）与椭圆C 交于P ，Q 两点，直线PA ，QA 分别 与y 轴 交于M ，N 两点．试问以MN 为直径的圆是否经过 定点（与直线PQ 的斜率无关）？请证明你的结论．
动点问题中的最值、最短路径问题(解析版)
专题01 动点问题中的最值、最短路径问题 动点问题是初中数学阶段的难点，它贯穿于整个初中数学，自数轴起始，至几何图形的存在性、几何 图形的长度及面积的最值，函数的综合类题目，无不包含其中. 其中尤以几何图形的长度及面积的最值、最短路径问题的求解最为繁琐且灵活多变，而其中又有一些 技巧性很强的数学思想（转化思想），本专题以几个基本的知识点为经，以历年来中考真题为纬，由浅入深探讨此类题目的求解技巧及方法. 一、基础知识点综述 1. 两点之间，线段最短； 2. 垂线段最短； 3. 若A 、B 是平面直角坐标系内两定点，P 是某直线上一动点，当P 、A 、B 在一条直线上时，PA PB 最大，最大值为线段AB 的长（如下图所示）； （1）单动点模型 作图方法：作已知点关于动点所在直线的对称点，连接成线段与动点所在直线的交点即为所求点的位 置. 如下图所示，P 是x 轴上一动点，求PA +PB 的最小值的作图.
（2）双动点模型 P 是∠AOB 内一点，M 、N 分别是边OA 、OB 上动点，求作△PMN 周长最小值. 作图方法：作已知点P 关于动点所在直线OA 、OB 的对称点P ’、P ’’，连接P ’P ’’与动点所在直线的交点 M 、N 即为所求. O B P P' P''M N 5. 二次函数的最大（小）值 ()2 y a x h k =-+，当a >0时，y 有最小值k ；当a <0时，y 有最大值k . 二、主要思想方法 利用勾股定理、三角函数、相似性质等转化为以上基本图形解答. （详见精品例题解析） 三、精品例题解析 例1. （2019·凉山州）如图，正方形ABCD 中，AB =12，AE =3，点P 在BC 上运动（不与B 、C 重合），过点P 作PQ ⊥EP ，交CD 于点Q ，则CQ 的最大值为 例2. （2019·凉山州）如图，已知A 、B 两点的坐标分别为（8,0），（0,8）. 点C 、F 分别是直线x =－5 和x 轴上的动点，CF =10，点D 是线段CF 的中点，连接AD 交y 轴于点E ，当△ABE 面积取最小值时，tan ∠BAD =（ ）
空间解析几何练习题
习题一 空间解析几何 一、填空题 1、过两点(3,-2)和点(-1,0)的直线的参数方程为 。 2、直线2100x y --=方向向量为 。 3、直角坐标系XY 下点在极坐标系中表示为 。 4、平行与()6,3,6a =-的单位向量为 。 5、过点(3,-2,1)和点(-1,0,2)的直线方程为 。 6、过点(2,3)与直线2100x y +-=垂直的直线方程为 。 7、向量(3,-2)和向量(1,-5)的夹角为 。 8、直角坐标系XY 下区域01y x ≤≤≤≤在极坐标系中表示为 。 9、设 (1,2,3),(5,2,1)=-=-a b , 则(3)?a b = 。 10、点(1,2,1)到平面2100x y z -+-=的距离为 。 二、解答题 1、求过点(3,1,1)且与平面375120x y z -+-=平行的平面方程。 2、求过点(4,2,3) 且平行与直线 31215 x y z --==的直线方程。 3、求过点(2,0,-3) 且与直线247035210x y z x y z -+-=??+-+=? 垂直的平面方程。 4、一动点与两定点(2,3,2)和(4,5,6)等距离, 求这动点的方程。
5、求222,01z x y z =+≤≤在XOZ 平面上的投影域。 6、求222 19416 x y z ++=在XOY 平面上的投影域。 7、求2z z =≤≤在XOZ 平面上的投影域。 8、求曲线222251x y z x z ?++=?+=? 在XOY 平面上的投影曲线。 9、求曲线 22249361x y z x z ?++=?-=? 在XOY 平面上的投影曲线。 10、求由曲面22z x y =+与曲面2222x y z ++=所围成的区域在柱面坐标系下的表示。
圆的动点问题--经典习题及答案
圆的动点问题 25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分） 已知：在Rt ABC △中，∠ACB =90°，BC =6，AC =8，过点A 作直线MN ⊥AC ，点E 是直线 MN 上的一个动点， （1）如图1，如果点E 是射线AM 上的一个动点(不与点A 重合)，联结CE 交AB 于点P ．若 AE 为x ，AP 为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域； (2) 在射线AM 上是否存在一点E ，使以点E 、A 、P 组成的三角形与△ABC 相似，若存在求 AE 的长，若不存在，请说明理由； （3）如图2，过点B 作BD ⊥MN ，垂足为D ，以点C 为圆心，若以AC 为半径的⊙C 与以ED 为半径的⊙E 相切，求⊙E 的半径． A B C P E M 第25题图1 D A B C M 第25题图2 N
25．（本题满分14分，第（1）小题6分，第（2）小题2分，第（3）小题6分） 在半径为4的⊙O 中，点C 是以AB 为直径的半圆的中点，OD ⊥AC ，垂足为D ，点E 是射线AB 上的任意一点，DF //AB ，DF 与CE 相交于点F ，设EF =x ，DF =y ． （1） 如图1，当点E 在射线OB 上时，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数定义域； （2） 如图2，当点F 在⊙O 上时，求线段DF 的长； （3） 如果以点E 为圆心、EF 为半径的圆与⊙O 相切，求线段DF 的长． A B E F C D O A B E F C D O
25．如图，在半径为5的⊙O中，点A、B在⊙O上，∠AOB=90°，点C是弧AB上的一个动点，AC与OB的延长线相交于点D，设AC=x，BD=y． （1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域； （2）如果⊙O1与⊙O相交于点A、C，且⊙O1与⊙O的圆心距为2，当BD=OB时，求⊙O1 的半径； （3）是否存在点C，使得△DCB∽△DOC？如果存在，请证明；如果不存在，请简要说明理由．
向量代数与空间解析几何复习题
第七章 向量代数与空间解析几何 （一） 空间直角坐标系、向量及其线性运算 一、判断题 1． 点（-1，-2，-3）是在第八卦限。 （ ） 2． 任何向量都有确定的方向。 （ ） 3． 任二向量, =.则a =b 同向。 ( ) 4． 若二向量, + ,则,同向。 （ ） 5． 若+=+,则= ( ) 6． 向量b a , b a ,同向。 （ ） 7．若={ z y x a a a ,,}，则平行于向量的单位向量为| |a a x a | |a z }。（ ） 8．若一向量在另一向量上的投影为零，则此二向量共线。 ( ） 二、填空题 1． 点（2，1，-3）关于坐标原点对称的点是 2． 点（4，3，-5）在 坐标面上的投影点是M （0，3，-5） 3． 点（5，-3，2）关于 的对称点是M （5，-3，-2）。 4． 设向量a 与b 有共同的始点，则与,共面且平分a 与b 的夹角的向量为 5． 已知向量与方向相反，且||2||a b =，则由表示为= 。 6． ，与轴l 的夹角为 6 π，则a l prj = 7． 已知平行四边形ABCD 的两个顶点A （2，-3，-5）、B （-1，3，2）。 以及它的对角线 交点E （4，-1，7），则顶点C 的坐标为 ，则顶点D 的坐标为 。 8． 设向量与坐标轴正向的夹角为α、β、γ，且已知α =ο 60，β=ο 120。则γ= 9． 设a 的方向角为α、β、γ，满足cos α=1时，a 垂直于 坐标面。 三、选择题
1．点（4，-3，5）到oy 轴的距离为 （A ）2225)3(4+-+ （B ） 225)3(+- （C ）22)3(4-+ （D ）2254+ 2 ． 已 知 梯 形 OABC 、 2 12 1 -21--2121-, ⊥ b + + - + < - +>-yoz 2AOB ∠42222)(b a b a ?=?a ?b a ???2 a b ??a ??b ωc a ρρ?0??≠a c b ??=b a ??=b a ?? ?22 2b b a a +?+??a b b a ???ρ?=?c b a ???、、a c b c b a ???????=?=,c b a ???、、b a ??,111,,γβα2 22,,γβαb a ∧ (2 12121cos cos cos cos cos cos γγββαα++) (b a ?∧3 π,8,5==b a ??b a ??-24,19,13=+==b a b a ??ρ?a b -v v 32)(π=∧b ?2 ,1==b a ??a b ?v v 72,26,3=?==b a b a ????b a ???}1,2,2{},4,3,4{=-=b a ??a }4,6,4{},2,3,2{--=-=b a ?? )(b ?∧b a ??,λb a P ???5+=λb a Q ???-=3MNP ∠π 4 3π2π 4π2a =0=?b a ??0??=a 0??=b c a b a c b a ???????-=-)(0??≠a c a b a ????=c b ??=}. 4,4,1{},2,3,{-==b x a ?? b a ??//}1,3,1{1},1,1,2{-=-= b a ?? b a ??、}2,1,2{}3,2,1{}1,3,2{=-=-=c b a ? ??、、d ?b a ??,. 14d c ?? ，求向量上的投影是312123 a a a b b b == 2222222 123123112233()()()a a a b b b a b a b a b ++++=++?..a C B c A B ????= =c a c a S ABD ρ?????= ?l l πππ⊥πππθ2 π πππ5πd 2 2212C B A D D ++-5 1 232-==-z y x { 7 421 253=+--=-+z y x z y x 1 3241z y x =+=-300 { x y z x y z ++=--={ 1240 322=+--=+-+z y x z y x 2 33211+=+=-z y x 1 0101z y x =-=+{ 0440 4=--=--y x z x ?? ? ??==+=4321z t y t x { 7 27 2=-+=++-z y x z y x
高中数学解析几何解答题)
解析几何解答题 1、椭圆G ：)0(122 22>>=+b a b y a x 的两个焦点为F 1、F 2，短轴两端点B 1、B 2，已知 F 1、F 2、B 1、B 2四点共圆，且点N （0，3）到椭圆上的点最远距离为.25 （1）求此时椭圆G 的方程； （2）设斜率为k （k ≠0）的直线m 与椭圆G 相交于不同的两点E 、F ，Q 为EF 的中点， 问E 、F 两点能否关于过点P （0， 3 3）、Q 的直线对称？若能，求出k 的取值范围；若不能，请说明理由． 解：（1）根据椭圆的几何性质，线段F 1F 2与线段B 1B 2互相垂直平分，故椭圆中心即为该四 点外接圆的圆心 …………………1分 故该椭圆中,22c b a == 即椭圆方程可为22222b y x =+ ………3分 设H （x,y ）为椭圆上一点，则 b y b b y y x HN ≤≤-+++-=-+=其中,182)3()3(||22222…………… 4分 若30<中考动点问题专题 教师讲义带答案
中考动点型问题专题 一、中考专题诠释 所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题. “动点型问题”题型繁多、题意创新，考察学生的分析问题、解决问题的能力，内容包括空间观念、应用意识、推理能力等，是近几年中考题的热点和难点。 二、解题策略和解法精讲 解决动点问题的关键是“动中求静”. 从变换的角度和运动变化来研究三角形、四边形、函数图像等图形，通过“对称、动点的运动”等研究手段和方法，来探索与发现图形性质及图形变化，在解题过程中渗透空间观念和合情推理。在动点的运动过程中观察图形的变化情况，理解图形在不同位置的情况，做好计算推理的过程。在变化中找到不变的性质是解决数学“动点”探究题的基本思路,这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质。 三、中考考点精讲 考点一：建立动点问题的函数解析式（或函数图像） 函数揭示了运动变化过程中量与量之间的变化规律,是初中数学的重要内容.动点问题反映的是一种函数思想,由于某一个点或某图形的有条件地运动变化,引起未知量与已知量间的一种变化关系,这种变化关系就是动点问题中的函数关系.例1 （2015?兰州）如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点P在运动过程中速度不变，则以点B为圆心，线段BP长为半
径的圆的面积S与点P的运动时间t的函数图象大致为（） A．B．C．D． 思路分析：分析动点P的运动过程，采用定量分析手段，求出S与t的函数关系式，根据关系式可以得出结论． 解：不妨设线段AB长度为1个单位，点P的运动速度为1个单位，则： （1）当点P在A→B段运动时，PB=1-t，S=π（1-t）2（0≤t＜1）； （2）当点P在B→A段运动时，PB=t-1，S=π（t-1）2（1≤t≤2）． 综上，整个运动过程中，S与t的函数关系式为：S=π（t-1）2（0≤t≤2）， 这是一个二次函数，其图象为开口向上的一段抛物线．结合题中各选项，只有B 符合要求． 故选B． 点评：本题结合动点问题考查了二次函数的图象．解题过程中求出了函数关系式，这是定量的分析方法，适用于本题，如果仅仅用定性分析方法则难以作出正确选择． 对应训练 1．（2015?白银）如图，⊙O的圆心在定角∠α（0°＜α＜180°）的角平分线上运动，且⊙O与∠α的两边相切，图中阴影部分的面积S关于⊙O的半径r（r＞0）变化的函数图象大致是（） A．B．C．D．
高考解析几何压轴题精选(含答案)
专业资料 1. 设抛物线y2 2 px( p 0) 的焦点为F，点 A(0, 2) .若线段FA的中点B在抛物线上， 则 B 到该抛物线准线的距离为_____________ 。（3 分） 2 . 已知m＞1，直线l : x my m20 ，椭圆 C : x 2 y21， F1,F2分别为椭圆C的左、 2m2 右焦点 . （Ⅰ）当直线l过右焦点 F2时，求直线l的方程；（Ⅱ）设直线 l 与椭圆 C 交于A, B两点，V AF1F2，V BF1F2的重心分别为G, H .若原点O在以线段GH为直径的圆内，求实数m 的取值范围. （6 分） 3 已知以原点 O为中心，F5,0 为右焦点的双曲线 C 的离心率e 5 。2 （I）求双曲线C的标准方程及其渐近线方程；（I I ）如题（20）图，已知过点M x1, y1 的直线 l1 : x1 x 4 y1 y 4 与过点 N x2 , y2（其中 x2x ）的直 线 l2 : x2 x 4 y2 y 4 的交点E在 双曲线 C 上，直线MN与两条渐近 线分别交与G、H两点，求OGH 的面积。（8 分）
4. 如图，已知椭圆x2y21(a＞ b＞0) 的离心率为2 ，以该椭圆上的点和椭圆的左、右 a2b22 焦点 F1 , F2为顶点的三角形的周长为4( 2 1) .一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设 P 为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF1和 PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D. （Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程；（Ⅱ）设直线PF1、 PF2的斜率分别为 k1、 k2，证明 k1·k2 1 ；（Ⅲ）是否存在常数，使得 A B C D A·B C恒D成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由. （ 7 分） 5. 在平面直角坐标系 x2y2 xoy 中，如图，已知椭圆1
动点例题解析及标准答案
动点例题解析及答案
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初中数学动点问题及练习题附参考答案 所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题. 关键:动中求静. 数学思想：分类思想函数思想方程思想数形结合思想转化思想 注重对几何图形运动变化能力的考查。 从变换的角度和运动变化来研究三角形、四边形、函数图像等图形，通过“对称、动点的运动”等研究手段和方法，来探索与发现图形性质及图形变化，在解题过程中渗透空间观念和合情推理。选择基本的几何图形，让学生经历探索的过程，以能力立意，考查学生的自主探究能力，促进培养学生解决问题的能力．图形在动点的运动过程中观察图形的变化情况，需要理解图形在不同位置的情况，才能做好计算推理的过程。在变化中找到不变的性质是解决数学“动点”探究题的基本思路,这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质。 二期课改后数学卷中的数学压轴性题正逐步转向数形结合、动态几何、动手操作、实验探究等方向发展．这些压轴题题型繁多、题意创新，目的是考察学生的分析问题、解决问题的能力，内容包括空间观念、应用意识、推理能力等．从数学思想的层面上讲：（1）运动观点；（2）方程思想；（3）数形结合思想；（4）分类思想；（5）转化思想等．研究历年来各区的压轴性试题，就能找到今年中考数学试题的热点的形成和命题的动向，它有利于我们教师在教学中研究对策，把握方向．只的这样，才能更好的培养学生解题素养，在素质教育的背景下更明确地体现课程标准的导向．本文拟就压轴题的题型背景和区分度测量点的存在性和区分度小题处理手法提出自己的观点． 专题一：建立动点问题的函数解析式 函数揭示了运动变化过程中量与量之间的变化规律,是初中数学的重要内容.动点问题反映的是一种函数思想,由于某一个点或某图形的有条件地运动变化,引起未知量与已知量间的一种变化关系,这种变化关系就是动点问题中的函数关系.那么,我们怎样建立这种函数解析式呢?下面结合中考试题举例分析. 一、应用勾股定理建立函数解析式。 二、应用比例式建立函数解析式。 三、应用求图形面积的方法建立函数关系式。 专题二：动态几何型压轴题 动态几何特点----问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。）动点问题一直是中考热点，近几年考查探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或其三角函数、线段或面积的最值。下面就此问题的常见题型作简单介绍，解题方法、关键给以点拨。 一、以动态几何为主线的压轴题。 （一）点动问题。（二）线动问题。（三）面动问题。 二、解决动态几何问题的常见方法有: 1、特殊探路，一般推证。 2、动手实践，操作确认。 3、建立联系，计算说明。
第六章 空间解析几何要求与练习(含答案)
第六章 要求与练习 一、学习要求 1、理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示. 2、掌握向量的运算（线性运算、数量积、向量积），两个向量垂直、平行的条件.掌握单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式，以及用坐标表达式进行向量运算的方法. 3、掌握平面方程和直线方程及其求法，会利用平面、直线的相互关系（平行、垂直、相交等）解决有关问题. 7、了解空间曲线在坐标平面上的投影，会求其方程. 二、练习 1、一向量起点为A （2，－2，5），终点为B （－1，6，7），求 （1）AB u u u r 分别在x 轴、y 轴上的投影，以及在z 轴上的分向量； （2）AB u u u r 的模；（3）AB u u u r 的方向余弦；（4）AB u u u r 方向上的单位向量. 解：（1）()3,8,2AB =-u u u r ，AB u u u r 分别在x 轴的投影为-3，在y 轴上的投影为8，在z 轴上的 分向量2k r ；（2）AB =u u u r ；（3）AB u u u r （4）AB u u u r 382) i j k -++r r r . 2、设向量a r 和b r 夹角为60o ，且||5a =r ，||8b =r ，求||a b +r r ，||a b -r r . 解：||a b +==r r ||a b -= =r r =7. 3、已知向量{2,2,1}a =r ，{8,4,1}b =-r ，求 （1）平行于向量a r 的单位向量； （2）向量b r 的方向余弦. 解（1）3a = =r 平行于向量a r 的单位向量221{,,}333 ±； （2）9b ==r ，向量b r 的方向余弦为：841,,999 -. 4、一向量的终点为B （2，－1，7），该向量在三个坐标轴上的投影依次为4、－4和7.求该向量的起点A 的坐标. 解：AB u u u r =(4，-4，7)=(2，-1，7)-(x ，y ，z),所以(x ，y ，z)=（－2，3，0）；
空间解析几何例题
第4章 向量代数与空间解析几何习题解答 习题4.1 一、计算题与证明题 1．已知1||=a , 4||=b , 5||=c , 并且0=++c b a ． 计算a c c b b a ?+?+?． 解：因为1||=a , 4||=b , 5||=c , 并且0=++c b a 所以a 与b 同向，且b a +与c 反向 因此0=?b a ，0=?c b ，0=?a c 所以0=?+?+?a c c b b a 2．已知3||=?b a , 4||=?b a , 求||||b a ?． 解：3cos ||=?=?θb a b a （1） 4sin ||=?=?θb a b a （2） ()2 22)1(+得()252 =?b a 所以 5=?b a 3．设力k j i F 532++-=作用在点)1,6,3(A , 求力F 对点)2,7,1(,-B 的力矩的大小． 解：因为()1,6,3A ,()2,7,1-B 所以()31,2--=AB 力矩()()k j i k j i F AB M 53232++-?-+-=?= k j i k j i k j i 41614321 2523253315 32312-+=--+-----=---= 所以，力矩的大小为 ()136416142 22=-++=M 4．已知向量x 与)2,5,1(,-a 共线, 且满足3=?x a , 求向量x 的坐标． 解：设x 的坐标为()z y x ,,，又()2,5,1-=a 则325=-+=?z y x x a （1）
又x 与a 共线，则0=?a x 即 ()()()0 52525121252 51=-+++--=+---=-k y x j x z i z y k y x j y x i z y z y x k j i 所以 ()()()052522 22=-+++--y x x z z y 即010********* 2 2 =-++++xy xz yz z y x （2） 又x 与a 共线，x 与a 夹角为0或π () 30 3 25110cos 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ?++= -++?++?= =z y x z y x a x 整理得 10 3 2 2 2 = ++z y x （3） 联立()()()321、、 解出向量x 的坐标为?? ? ??-51,21,101 5．用向量方法证明, 若一个四边形的对角线互相平 分, 则该四边形为平行四边形． 证明：如图所示，因为平行四边形ABCD 的对角线 互相平分，则有 MA CN ND BM ==, 由矢量合成的三角形法则有MA BM BA += MA BM BM MA MD CM CD +=+=+= 所以CD BA = 即BA 平行且等于CD 四边形ABCD 是平行四边形 6．已知点)7,8,3(A , )3,2,1(--B 求线段AB 的中垂面的方程． 解：因为()7,8,3A ,)3,2,1(--B AB 中垂面上的点到B A 、的距离相等，设动点坐标为()z y x M ,,，则由MB MA =得 ()()()()()()2222 22321783++-++= -+-+-z y x z y x 化简得027532=-++z y x
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