有理数专题 规律探究

规律探究

一、数字规律

1、观察一列数：3，8，15，24，35，48，…依此规律，第99个数是.

2、如图，填在各方格中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，n的值是.

3、填在下面个正方形中点四个数之间都有相同的规律，根据你发现的规律，m的值是 .

4、观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2011应标在（）

A、第502个正方形的左下角

B、第502个正方形的右下角

C、第503个正方形的左下角

D、第503个正方形的右下角

5、一个指环链，指环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分指环的个数可能是（）

A、2010

B、2011

C、2012 D2013

二、数式规律

6、观察下列一组算式：

32 -12 = 8 = 8×1；52-32 = 16 = 8×2；72-52 =24=8×3；92-72 =32=8×4；…

根据上面算式的规律，请你猜想20132-20112 =8× .

7、观察下列顺序排列的等式：9×0+1=1，9×1+2=11，9×2+3=21，9×3+4=31，…，

根据以上规律直接写出结果：9×2009+2010= . .

8、观察下列算式：①1×3-22 =3 - 4= -1；②2×4-32 =8-9= -1；③3×5-42 =15-16= -1；

把这个规律用含字母n的式子表示出来 .

9、观察下列顺序排列的等式：

1×2×3×4+1=52；2×3×4×5+1=112； 3×4×5×6+1=192；…

根据以上规律直接写出结果：8×9×10×11+1= .

10、观察下列算式：

2×3-1=5, 3×4-4=8， 4×5-9=11， 5×6-16=14.

依次规律，则第5个等式应为 .

11、观察等式：① 9-1=2×4； ② 25-1=4×6； ③ 49-1=6×8 … 按照这种规律写出底n 个等式： .

12、观察下面单项式：a ，-2a 2, 4a 3, -8a 4, …根据你发现的规律，第8个式子是

13、观察下列各式：

1×2=13 (1×2×3-0×1×2)； 2×3=13 (2×3×4-1×2×3)；3×4=13

(3×4×5-2×3×4)；… 根据观察计算：3×(1×2 + 2×3 + 3×4 + … + 99×100）= .

14、古希腊的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，…，这样的数称为“三角形数”，把1，4，9，16，…，这样的数称为“正方形数”.“三角形数”和“正方形数”之间存在如下图所示的关系：即两个“三角形数”的和为一个“正方形数”，则下列等式符合以上规律的是（ ）

A 、6+15=21

B 、36+45=81

C 、9+16=25

D 、30+34=64

三、数形结合

1、一个正方形的面积为64，第一次剪去了它的一半，第二次又剪去

剩下面积的一半，第三次再减去剩下面积的一半，……，依此下去

第8次减去剩下面积一半后，还剩下的面积是 ；

第n 次减去剩下面积的一半后还剩下的面积是 .

2、将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放；

第一个图形有六个小圆，第二个图形有10个小圆，

第三个图形有16个小圆，第四个图形有24个小圆，

…，依此规律，第六个图形有 个小圆.

3、下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规

律拼搭而成：拼搭第1个图案需4根小木棒，拼搭

第2个小木棒需10根小木棒，……，依此规律，

拼搭第8个图案需小木棒 根.

4、右边图案是由边长为单位长度的小正方形按一

定的规律拼接而成.依此规律，第5个图案中小正方

形的个数为 .

5、在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点

叫做整点，且规定正方形的内部不包含边界上的点.观

察如图所示的中心在原点、一边平行x 轴的正方形：

边长为1 的正方形内部有1个整点，边长为2的正方

形内部有1个整点，边长为3的正方形内部有9个整点，

…，则边长为8的正方形内部的整点的个数为（ ）

A 、64

B 、49

C 、36

D 、25

6、下列各图中的矩形都是用正方形拼成的，其中正方形的边长如图中的数字所示，依此规律，

第6个图中的矩形周长为（）

A、26

B、42

C、68

D、110

7、图1中是1个正方形，将图1中的正方形剪开得到图2，则图2中共有4个正方形：将图2中的一个正方形剪开得到图3，则图三中共有7个正方形；…，如此这样剪下去，则第n个图形中正方形的个数是（）

A、3a+1

B、3n-2

C、4n-3

D、4n

8、观察右图，图1中含等式1+8=9；图2中

含等式4+6=20；图三中含等式9+24=33.则

下列等式符合以上规律的是（）

A、7+49=56

B、9+36=45

C、64+32=96

D、16+32=48

9、如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案

需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，

摆第3个图案需要37枚棋子，按这样的方式摆

下去，则摆第6个图案需要枚棋子，摆

第n个图案需要枚棋子.

10、在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，

按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，

每次移动一个单位，其行走路线如图所示，则点

A40的坐标为.

11、如图，在△ABC中，∠ACB=90O，∠A=30O，

BC=1，过点C作CC1⊥AB于C1，过点C1作

C1C2⊥A C于C2，过点C2作C2C3⊥AB于C3，…，

按此作法进行下去，则AC4O= .

12、如图，以边长为1的正方形ABCD的边AB为

对角线作第二个正方形AEBO1,在以BE为对角线作

第三个正方形EFBO2, 如此作下去，…，则所作的

第n个正方形的面积S n= .

有理数找规律专题练习题精品资料

有理数找规律专题 1.观察下面的每列数，按某种规律在横线上适当的数。 (1)-23，-18，-13,______，________； ; (2)2345,,,8163264 --，_______，_________； 2．有一组数：1,2,5,10,17,26,.....，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为__________. 3．观察下列算式：21=2,22 =4,23 =8,24＝16,25 =32,26=64,27＝128，通过观察，用你所发现的规 律确定22011的个位数字是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 4．一根lm 长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次后剩下的绳子的长度为（ ） A.31()2m B. 51()2m C. 61()2m D. 12 1()2m 5.下面一组按规律排列的数：1,2,4,8,1 6.......，第2011个数应是（ ） A. 22011 B. 22011-1 C.22010 D ．以上答案不对 6．观察，寻找规律 （1) 0.12＝________，12＝_________，102＝__________，1002＝___________； (2)0.13=_________，13＝_________，103＝__________，1003＝___________； 观察结果，你发现什么了？ 7．观察下列三行数： 第一行：-1,2，-3,4，-5…… 第二行：1,4,9，16,25，…… 第三行：0,3,8,15,24，…… (1)第一行数按什么规律排列？ (2)第二行、第三行分别与第一行数有什么关系？ (3)取每行的第10个数，计算这三个数的和． 变式： 8．有规律排列的一列数：2,4,6,8,10,12,……它的每一项可用式子2n(n 是正整数)表示． 有规律排列的一列数：1，-2,3，-4,5，-6,7，-8...... (1)它的每一项你认为可用怎样的式子来表示？ (2)它的第100个数是多少？ (3)2012是不是这列数中的数？如果是，是第几个数？ 9．如果对于任意非零有理数a,b 定义运算如下：a △b=ab ＋1，那么（-5)△（+4)△（-3）的值是多少？

有理数找规律专题练习题电子教案

规律专题 1. 观察下面的每列数，按某种规律在横线上适当的数。 （1）-21 ___________ ，-15 ，-9, ______________ ，，，____________ （第n个）; ⑵ 2 2_4 A ； 8， 16,32， 64 ，，； 2. 有一组数： 1,2,5,10,17,26,..…，请观察这组数的构成规 律，用你发现的规律确定第8个数为____ ，第n个数为______ ; 3. 观察下列算式：21=2,2 2 =4,2 3 =8,2 4= 16,2 5 =32,2 6=64,2 7= 128 , 通过观察，用你所发现的规律确定22018的个位数字是（） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 4. 一根Im长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半， 如此剪下去，第六次后剩下的绳子的长度为（） A. （1）3m B. （1）5 m C. （1）6 m D. （1）12 m 5. 下面一组按规律排列的数：1,2,4,8,16…….，第2018个数应是（ ） 2018 2018 2017 A. 2 B. 2 -1 C.2 D .以上答案不对 6. 观察下列三行数： 第一行：-1 , 2, -3, 4 , -5 ,........ 第二行：1 , 4, 9 , 16, 25 ,…… 第三行：0 , 3, 8, 15, 24 ,……

（1）第一行数按什么规律排列？ （2）第二行、第三行分别与第一行数有什么关系？ （3）取每行的第10个数，计算这三个数的和. 7 .如果对于任意非零有理数a,b定义运算如下：a△ b=ab + 1, 那么(-5) △( +4) △( -3 )的值是多少？ 8.先完成下列计算： -1 X 9+ 2 = 11; 12 X 9 + 3= ____________ ; 123 X 9 + 4= ______ ; ??… 则1234567 X 9 + 8= _________ . 12 .如果1+2-3-4+5+6-7-8 +9 +……，是从1开始的连续整数中 依次两个取正，两个取负写下去的一串数，则前2018个数的和是多少？ 9 .观察下列各式：12+1 = 1 X 2 2 2+2=2 X 3 3 2+3=3 X 4 请把你猜想到的规律用自然数n表示出来 ____________ 10. 观察下列各式： 2 X 4=32-1, 3 X 5 = 4 2-1,4 X 6 = 5 2-1 ,…… 把你发现的规律用含一个字母的等式表示______________

有理数单元规律探究规律

C B A 556 7 5320 5 311、如图，圆的周长为4个单位．在该圆的4等分点处分别标上0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示－1的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上．则数轴上表示－2009的点与圆周上表示数字（ ）的点重合 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 2、填在上面三个田字格内的数有相同的规律，根据此规律，C = ． 3、若a 是不为1的有理数，我们把 a -11称为a 的差倒数．．．，如2的差倒数是12 11 -=-，－1的差倒数是2 1 )1(11=--，已知311-=a ，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数……，依此类推， 则2009a ＝____________ 4、定义一种新运算¤，其规则为a ¤b ＝ b a +1 ，根据这个规则计算3¤（－5）的值是（ ） A 、2 1- B 、21 C 、2 D 、－2 5、一跳蚤在一直线上从0点开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右 跳3个单位，第4次向左跳4个单位，…，依此规律跳下去，当它跳第100次落下时，落点处离0点的距离是_______个单位． 6、观察下列各式数：0，3，8，15，24，……。试按此规律写出的第100个数是＿＿＿。 7、图1是一组有规律的图案，第1个 图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n (n 是正整数)个图案中由 个基础图形组成． 8、按一定规律排列的一串数： 112312345123 ,,,,,,,,,,,, (133355555777) ------中，第98个数是_____________ 9、一群整数朋友按照一定的规律排成一排，可排在□位置的数跑掉了，请帮它们把跑掉的朋友找回来。 （1）5，8，11，14，□，20； （2）1，3，7，15，31，63，□； （3）1，1，2，3，5，8，□，21 10、观察下列数据，按某种规律在横线上填上适当的数： 1，43- ，95，16 7 -，25 9， ，… 图 1 (1) (2) (3) ……

初一数学找规律题及答案

归纳—猜想——找规律 具体方法和步骤是（1）通过对几个特例的分析，寻找规律并且归纳；（2）猜想符合规律的一般性结论；（3）验证或证明结论是否正确,下面通过举例来说明这些问题. 一、数字排列规律题 1、观察下列各算式： 1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42 按此规律 （1）试猜想：1+3+5+7+…+2005+2007的值？ （2）推广： 1+3+5+7+9+…+（2n-1)+（2n+1)的和是多少 ？ 2、下面数列后两位应该填上什么数字呢？2 3 5 8 12 17 __ __ 3、请填出下面横线上的数字。 1 1 2 3 5 8 ____ 21 4、有一串数，它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、 5、4、5、 6、……聪明的你猜猜第100个数是什么？ 5、有一串数字 3 6 10 15 21 ___ 第6个是什么数？ 6、观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…，那么第2005个数是（ ）. A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 7、100个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和，如果这100个数的前两个数依次为1，0，那么这100个数中“0”的个数为 _________个． 二、几何图形变化规律题 1、观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球)： ●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●…… 从第1个球起到第2004个球止，共有实心球 个． 2、观察下列图形排列规律（其中△是三角形，□是正方形，○是圆），□○△□□○△□○△□□○△□┅┅，若第一个图形是正方形，则第2008个图形是 （填图形名称）. 三、数、式计算规律题 1、已知下列等式： ① 13＝12； ② 13＋23＝32； ③ 13＋23＋33＝62； ④ 13＋23＋33＋43＝102 ； 由此规律知，第⑤个等式是 ． 2、观察下面的几个算式： 1+2+1=4， 1+2+3+2+1=9， 1+2+3+4+3+2+1=16， 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，… 根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果： 1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____. 3、1+2+3+…+100＝？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+…+()12 1+=n n n ，其中ｎ是正整数.

七年级数学上册第二章有理数及其运算2.9有理数的乘方2.9.2有理数乘方的规律探究题同步练习

第2课时 有理数乘方的规律探究题 1．计算(－12 )2 －1的结果是( ) A ．－54 B ．－34 C ．－1 4 D ．0 2．1米长的小棒，第1次截去一半，第二次截去剩下的一半，如此截下去，第4次后 剩下的小棒长________米． 3．下列各数中，数值相等的有( ) (1)32和23；(2)－23与(－2)3；(3)22与(－2)2；(4)－22与(－2)2 ； (5)－32 与(－3)2 ；(6)? ?? ??452 与165；(7)(－1)11与－1；(8)－(－0.1)3 与0.001. A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4．(1)填空：1.22＝________，122＝________，1202 ＝________； (2)根据上题的规律猜想：当底数的小数点向右移动一位时，其平方的小数点怎样移动？ (3)利用上述规律，解答下列各题： 如果3.252＝10.5625，那么0.3252 ＝________； 如果x 2 ＝105625，那么x ＝________． 5．观察下面两组数：2，4，8，16，32，64，…；5，7，11，19，35，67，…. 请根据你发现的规律，取每组数的第10个数，求得它们的和是( ) A ．2048 B ．2049 C ．2050 D ．2051 6．31＝3，个位数字是3；32＝9，个位数字是9；33＝27，个位数字是7；34 ＝81，个位 数字是1；35＝243，个位数字是3；…；那么38的个位数字是________，3100 的个位数字是________． 7．一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和，例如：23，33和43 分别可以 按图2所示的方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即23＝3＋5；33 ＝7＋9＋11；43＝13＋15＋17＋19；….若63也按照此规律来进行“分裂”，则63“分裂”出的奇数中，最大的那个奇数是________． 图2

有理数单元测试题及答案

有理数单元测试题及答案 一、精心选一选：（每题2分、计18分） 1、a,b,c 三个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是 （ C ） （Ａ）a+b<0 （Ｂ）a+c<0 （Ｃ）a －b>0 （Ｄ）b －2、若两个有理数的和是正数，那么一定有结论（ D ） （A ）两个加数都是正数； （B ）两个加数有一个是正数； （C ）一个加数正数,另一个加数为零； （D ）两个加数不能同为负数 3、654321-+-+-+……+2005－2006的结果不可能是： （ B ） A 、奇数 B 、偶数 C 、负数 D 、整数 4、、两个非零有理数的和是0，则它们的商为： ( B ) A 、0 B 、-1 C 、+1 D 、不能确定 5、有１０００个数排一行，其中任意相邻的三个数中，中间的数等于它前后两数的和，若第一个数和第二个数都是１，则1000个数的和等于（ B ） （Ａ）1000 （Ｂ）１ （Ｃ）０ （Ｄ）－１ 6每天供给地球光和热的太阳与我们的距离非常遥远，它距地球的距离约为150000000千米，将150000000千米用科学记数法表示为（ B ） A ．0.15×910千米 B ．1.5×810千米 C ．15×710千米 D ．1.5×710千米 *7．20032004)2(3)2(-?+- 的值为（ A ）． A ．20032- B ．20032 C ．20042- D ．20042 *8、已知数轴上的三点A 、B 、C 分别表示有理数a ，1，1-，那么1+a 表示( B )． A ．A 、 B 两点的距离 B ．A 、 C 两点的距离 C ．A 、B 两点到原点的距离之和 D ． A 、C 两点到原点的距离之和 *9．3028864215 144321-+-+-+-+-+-+-ΛΛ等于（ D ）． A ．41 B ．41 - C ．21 D ．21 -

有理数找规律专题练习题

规律专题 1.观察下面的每列数，按某种规律在横线上适当的数。 (1)-21，-15，-9,______，______ ，.....， （第n 个）; (2)2 345,,,8163264--，_______，_______； 2．有一组数：1,2,5,10,17,26,.....，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为_____，第n 个数为______； 3．观察下列算式：21=2,22 =4,23 =8,24＝16,25 =32,26=64,27＝128，通过观察，用你所发现的规律确定22018的个位数字是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 4．一根lm 长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次后剩下的绳子的长度为（ ） 31()2 B. 51()2m C. 61()2m D. 121()2 m 5.下面一组按规律排列的数：1,2,4,8,1 6.......，第2018个数应是（ ） ， A. 22018 B. 22018-1 D ．以上答案不对 6．观察下列三行数： 第一行：-1，2，-3, 4，-5，…… 第二行： 1，4, 9，16, 25，…… 第三行： 0，3, 8, 15, 24，…… (1)第一行数按什么规律排列 (2)第二行、第三行分别与第一行数有什么关系 (3)取每行的第10个数，计算这三个数的和． ？

7．如果对于任意非零有理数a,b定义运算如下：a△b=ab＋1，那么（-5)△（+4)△（-3）的值是多少 8．先完成下列计算： 1×9＋2＝11；12×9＋3＝______；123×9 + 4=______；……则1234567×9 + 8= ． 12．如果1+2-3-4+5+6-7-8 +9＋……，是从1开始的连续整数中依次两个取正，两个取负写下去的一串数，则前2018个数的和是多少 ） 9．观察下列各式：12+1=1×2 22+2=2×3 32+3=3×4请把你猜想到的规律用自然数n表示出来___________ 10.观察下列各式： 2×4=32-1,3×5 =42-1,4×6 =52-1，…… 把你发现的规律用含一个字母的等式表示_________ 11.如图5所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n（n是大于0的整数）个图形需要黑色棋子的个数是．

第一章有理数单元测试题及答案

第一章有理数单元测试题 姓名 得分 一、精心选一选：（每题2分、计18分） 1、a,b,c 三个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是 （ ） （Ａ）a+b<0 （Ｂ）a+c<0 （Ｃ）a －b>0 （Ｄ）b － 2、若两个有理数的和是正数，那么一定有结论（ ） （A ）两个加数都是正数； （B ）两个加数有一个是正数； （C ）一个加数正数,另一个加数为零； （D ）两个加数不能同为负数 3、654321-+-+-+……+2005－2006的结果不可能是： （ ） A 、奇数 B 、偶数 C 、负数 D 、整数 4、、两个非零有理数的和是0，则它们的商为： ( ) A 、0 B 、-1 C 、+1 D 、不能确定 5、有１０００个数排一行，其中任意相邻的三个数中，中间的数等于它前后两数的和，若第一个数和第二个数都是１，则1000个数的和等于（ ） （Ａ）1000 （Ｂ）１ （Ｃ）０ （Ｄ）－１ 6每天供给地球光和热的太阳与我们的距离非常遥远，它距地球的距离约为15000000千米，将 150000000千米用科学记数法表示为（ ） A ．0.15×910千米 B ．1.5×810千米 C ．15×710千米 D ．1.5×710千米 *7．20032004 )2(3)2(-?+- 的值为（ ）． A ．2003 2 - B ．2003 2 C ．2004 2 - D ．2004 2 *8、已知数轴上的三点A 、B 、C 分别表示有理数a ，1，1-，那么1+a 表示( )． A ．A 、B 两点的距离 B ．A 、C 两点的距离 C ．A 、B 两点到原点的距离之和 D ． A 、C 两点到原点的距离之和 *9． 3028864215 144321-+-+-+-+-+-+- 等于（ ）． A ．41 B ．41- C ．21 D ．2 1 - 二.填空题：（每题3分、计42分） 1、如果数轴上的点A 对应的数为-1.5，那么与A 点相距3个单位长度的点所对应的有理数为_______。 2、倒数是它本身的数是 ；相反数是它本身的数是 ；绝对值是它本身的数是 。 3、m -的相反数是 ，1m -+的相反数是 ，1m +的相反数是 . 4、已知9,a -=那么a -的相反数是 .；已知9a =-，则a 的相反数是 . 5、观察下列算式： ，，，，请你在观 察规律之后并用你得到的规律填空：. 6、如果|x ＋８|＝５，那么x ＝ 。 7、观察等式：1＋3＝4＝2 2，1＋3＋5＝9＝3 2 ，1＋3＋5＋7＝16＝4 2 ，1＋3＋5＋7＋9＝25＝5 2 ，…… 猜想：（1） 1＋3＋5＋7…＋99 ＝ ； (2) 1＋3＋5＋7＋…＋（2n-1）＝ _____________ . （结果用含n 的式子表示，其中n =1,2,3,……）。 8、计算|3.14 - π|- π的结果是 . 9、规定图形 表示运算a –b + c,图形 表示运算w y z x --+. 则 + =_______(直接写出答案). 10、计算： ()()()200021111-+-+- =_________。 11．观察下面一列数，根据规律写出横线上的数， －1 1； 21；－31；4 1 ； ； ；……；第2003个数是 。 12．计算：(-1)1 +(-1)2 +(-1)3 +……+(-1)101 =________。 13．计算：1+2+3+……+2002+2003+2002+……+3+2+1=________。 14、已知m m -=，化简21---m m 所得的结果是________． 三、规律探究 1、下面有8个算式，排成4行2列 2＋2， 2×2 3＋ 23， 3×23 4＋34， 4×34 5＋45， 5×4 5 ……， …… （1）同一行中两个算式的结果怎样？ （2）算式2005＋ 20042005和2005×2004 2005 的结果相等吗？ （3）请你试写出算式，试一试，再探索其规律，并用含自然数n 的代数式表示这一规律。（5分）

初一数学有理数测试题

一、选择(10小题) 1、一个数的立方等于它本身，这个数是( ) A、0 B、1 C、－1，1 D、－1，1，0 2、下列各式中，不相等的是( ) A、(－3)2和－32 B、(－3)2和32 C、(－2)3和－23 D、|－2|3和|－23| 3、(－1)200＋(－1)201＝( ) A、0 B、1 C、2 D、－2 4、有一组数为：－1，1/2，－1/3，1/4，－1/5，1/6，…找规律得到第7个数是( ) A、－1/7 B、1/7 C、－7 D、7 5、下列说法正确的是( ) A、有理数 的绝对值一定是正数 B、如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等 C、如果一个数是负数，那么这个数的绝对值是它的相反数 D、绝对值越大，这个数就越大 6、比较－1/5与－1/6的大小，结果为( ) A、＞ B、＜ C、＝ D、不确定 7、下列说法中错误的是( ) A、零除以任何数都是零。 B、－7/9的倒数的绝对值是9/7。 C、相反数等于它的本身的数是零和一切正数。 D、除以一个数，等于乘以它的倒数。 8、(－m)101＞0，则一定有( ) A、m＞0 B、m＜0 C、m＝0 D、以上都不对 9、一个正整数n与它的倒数1/n、相反数－n相比较，正确的是( ) A、－n≦n≦1/n B、－n＜1/n＜n C、1/n＜n＜－n D、－n＜1/n≦n 一、填空题（10小题) 1、12的相反数与－7的绝对值的和是____________________。 2、一天早晨的气温是－5℃，中午又上升了10℃，半夜又下降了8℃，则半夜的气温是 __________________。 3、在数轴上，－4与－6之间的距离是____________________。 4、若a＝6，b＝－2，c＝－4，并且a－b＋(－c)－(－d)＝1，则d的值是__________。 5、若一个数的50%是－5.85，则这个数是_________________。 6、一个数的平方等于81，则这个数是____________________。 7、如果|a|＝2.3，则a＝__________________________。 8、计算－|－6/7|＝___________________。 9、绝对值大于2而小于5的所有数是____________________。 10、有一列数，观察规律，并填写后面的数，－5，－2，1，4，_______，________，________。 二、计算题(4小题, 3/7就是七分之三)

有理数找规律

有理数找规律 一、数字型规律 1．观察下列一组数： 21，43，65，8 7 ，…… ，它们是按一定规律排列的. 那么这一组数的第k 个数是 . 2.观察下面一列数，探求其规律：.,6 1 ,51,41,31,21,1 --- （1）写出这列数的第九个数； （2）第2018个数是什么数？如果这一列数无限排列下去，与哪个数越来越近？ 3．下列是有规律排列的一列数：325314385 ，，，，……其中从左至右第100个数是 ． 4、有一组数：1，2，5，10，17，26，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为 ．第n 个数为 ． 5. 已知221=，422=，32=8，42=16，25=32，……观察上面规律，试猜想2018 2的末 位数是 . 6、已知21873,7293,2433,813,273,93,337 6 5 4 3 2 1 =======…推测到20 3的个位 数字是 ； 7、观察下列等式： 第一行 3=4－1 第二行 5=9－4 第三行 7=16－9 第四行 9=25－16 … … 按照上述规律，第n 行的等式为____ ________

8．已知下列等式： ① 13 ＝12 ； ② 13 ＋23 ＝32 ； ③ 13 ＋23 ＋33 ＝62 ； ④ 13 ＋23 ＋33 ＋43 ＝102 ； …… …… 由此规律知，第⑤个等式是 ． 9．观察下列各式： 1×3=12 +2×1， 2×4=22+2×2， 3×5=32+2×3， … … 请你将猜想到的规律用自然数n （n ≥1）表示出来： . 10．观察下列顺序排列的等式： 猜想：第n 个等式（n 为正整数）应为__ _________________。 11、从2开始，连续偶数相加，它们的和的情况如下表：加数的个数（n ）和s 1 212?= 2 32642?==+ 3 4312642?==++ 4 54208642?==+++ 5 6530108642?==++++ ...................................................... ， ……, 41549, 31439,21329, 11219, 1109=+?=+?=+?=+?=+?

七年级数学上册 3 难点探究专题 有理数中的规律探究(选做)习题 华东师大版

难点探究专题：有理数中的规律探究（选做） ——从特殊到一般，探寻多方规律 ◆类型一 一列数中的规律 1.找规律，并按规律填上第5个数：－32，54，－78，916， . 2.（济宁中考）按一定规律排列的一列数：12 ，1，1， ，911，1113，1317 ，….请你仔细观察，按照此规律方框内的数字应为 . 3.（随州月考）给定一列按规律排列的数：12，25，310，417 ，…，则这列数的第6个数是（ ） A .637 B .635 C .531 D .739 ◆类型二 计算中的规律 一、四则运算中的规律 4.（河北模拟）某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依自己顺序数的倒数加1，第1位同学报? ?? ??11＋1，第2位同学报? ????12＋1，第3位同学报? ?? ??13＋1，这样得到的前20个数的积为 . 5.（无锡校级月考）若“！”是一种数学运算符号，并且1！＝1，2！＝2×1＝2，3！ ＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1＝24，…，则5！＝ ＝ ，100！98！ 的值为 . 6.（咸阳校级月考）计算：1－3＋5－7＋9－11＋…＋97－99.

二、乘方运算中的规律 7.（郴州中考）观察下列等式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，…，试猜想，3xx的个位数字是. 8.（孝感中考）观察下列等式：1＝12，1＋3＝22，1＋3＋5＝32，1＋3＋5＋7＝42，…，则1＋3＋5＋7＋…＋xx＝. 三、图形中与数的计算有关规律 9.（泉州中考）找出下列各图形中数的规律，依此，a的值为. 10.（北京中考）百子回归图是由1，2，3，…，100无重复排列而成的正方形数表，它是一部数化的澳门简史，如：中央四位“1999 12 20”标示澳门回归日期，最后一行中间两位“2350”标示澳门面积，…，同时它也是十阶幻方，其每行10个数之和，每列10个数之和，每条对角线10个数之和均相等，则这个和为. ◆类型三数轴中的规律 11.（石家庄模拟）如图，在数轴上点A表示1，现将点A沿x轴做如下移动：第一次点A向左移动3个单位长度到达点A1，第二次将点A1向右移动6个单位长度到达点A2，第三次将点A2向左移动9个单位长度到达点A3，按照这种移动规律，则点A13，A14之间的距离是.

精选七年级数学上册有理数找规律解答题难题专题训练

精选七年级数学上册有理数找规律解答题难题专题训练 一、解答题 1．我们知道13=1=1 4 ×12×22，13+23=9=1 4 ×22×32，13+23+33=36=1 4 ×32×42，13+23+33+43= 100=1 4 ×42×52…… (1)猜想：13+23+33+…+(n －1) 3+n 3=1 4×( ) 2×( ) 2． (2)计算：①13+23+33+…+993+1003； ②23+43+63+…+983+1003． 2．有规律排列的一列数：2,4,6,8,10,12，…，它的每一项可用式子2n(n 是正整数)来表示；则有规律排列的一列数：1，－2,3，－4,5，－6,7，－8，… (1)它的每一项你认为可用怎样的式子来表示？ (2)它的第100个数是多少？ (3)2 017是不是这列数中的数？如果是，是第几个数？ 3．已知x 1，x 2，x 3，…x 2016都是不等于0的有理数，若y 1= 11 x x ，求y 1的值． 当x 1＞0时，y 1=1 1x x =11x x =1；当x 1＜0时，y 1=11x x =11 x x =﹣1，所以y 1=±1 （1）若y 2= 11x x + 22x x ，求y 2的值 （2）若y 3= 11 x x +22 x x + 33 x x ，则y 3的值为 ； （3）由以上探究猜想，y 2016= 11 x x + 22 x x + 33 x x +…+ 20162016 x x 共有 个不同的值，在y 2016这些不同的值中，最大 的值和最小的值的差等于 ．

（a ?b)(a +b ）=______ ； （a ?b)(a 2+ab +b 2）= ______ ； （a ?b)(a 3+a 2b +ab 2+b 3）= ______ ； （2）猜想： （a -b ）（a n -1+a n -2b+a n -3b 2+…+ab n -2+b n -1）= ______ （其中n 为正整数，且n≥2）； （3）利用（2）猜想的结论计算： ①29+28+27+…+22+2+1 ②210-29+28-…-23+22-2． 5．仔细阅读下面的例题，找出其中规律，并解决问题： 例：求2342017122222+++++ +的值. 解：令S ＝2342017122222++++++ ， 则2S ＝23452018222222+++++ + ， 所以2S ﹣S ＝201821- ，即S=201821-， 所以2342017122222+++++ +＝201821- 仿照以上推理过程，计算下列式子的值： ① 234100155555+++++ + ② 234520161333333-+-+-++ 6．你会求(a ?1)(a 2018+a 2017+a 2016+???+a 2+a +1)的值吗?这个问题看上去很复杂，我们可以先考虑简单的情况，通过计算，探索规律： (a ?1)(a +1)=a 2?1 (a ?1)(a 2+a +1)=a 3?1 (a ?1)(a 3+a 2+a +1)=a 4?1

有理数找规律专题

有理数找规律专题 一、等差型数列规律 1. 有一组数：1，2，3，4，5，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定 第8个数为 , 第n 个数为 ． 2. 有一组数：2，5，8，11，14，…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定 第8个数为 , 第n 个数为 ． 3.有一组数：7，12，17，22，27，…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定 第8个数为 , 第n 个数为 ． 4.有一组数：4，7，10，13,…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定 第n 个数为 ． 5.有一组数：11，20，29，38，…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定 第n 个数为 ． - 二、等比型数列规律 1.有一组数：1，2，4，8，16，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律 确定第8个数为 , 第n 个数为 ． 2. 有一组数：1，4，16，64，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定 第n 个数为 ． 3. 有一组数：1，-1，1，-1，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定 第8个数为 , 第n 个数为 ． 4. 有一组数：27，9，3，1，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定 第8个数为 , 第n 个数为 ． 三、含n 2型数列规律 1.有一组数：1，4，9，16，25，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律 ' 确定第8个数为 , 第n 个数为 ． 2.有一组数：2，6，12，20，30，…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律 确定第8个数为 , 第n 个数为 ． 3.有一组数：1，3，6，10，15，…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律 确定第8个数为 , 第n 个数为 ． 4.有一组数：0，2，6，12，20，…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律 确定第8个数为 , 第n 个数为 ． 四、其它数列规律列举 1.有一组数：1，2，3，5，8，…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律 确定第7个数为 , 2.有一组数：-2，3，1，4，5，…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律 " 确定第7个数为 , 3. 观察下列面一列数：1，-2，3，-4，5，-6，…根据你发现的规律，第2013个数是___________ 4. 观察下列一组数：21，43，65，8 7，…… ，它们是按一定规律排列的. 那么这一组 数的第k 个数是 . 5. 观察下列一组数：.,6 1,51,41,31,21,1 ---它们是按一定规律排列的. 那么这一组数的第2014个数是

有理数的规律题(供参考)

已知：11141212914233223322==??+==??；；123361 433332++==? ?42；123410014 45333322+++==??；… （1）猜想填空：123114 333332++++-+=??2…()()()n n ； （2）计算： ①1239910033333+++++…； ②2469810033333+++++…。 1111212=-?，3121321-=?，4 131431-=?， ... 计算：+?+?+?431321211 (2005) 20041?+ =+-+-+-413131212111 (2005) 120041-+ =120051- =2005 2004 理解以上方法的真正含义，计算： (1) 111...10111112100101+++??? （2） 一列数 —21，+43，—85，+16 7……写出第n 个数是 . 已知数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示， 试化简 ∣a-c ∣-∣a+b+c ∣-∣b-a ∣+∣b+c ∣ 的值 27. （本题共8分）从2开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如下表： 加数的个数m 和(S) 1———————————→2＝1×2 2————————→2＋4＝6＝2×3 3——————→2＋4＋6＝12＝3×4 4————→2＋4＋6＋8＝20＝4×5 5——→2＋4＋6＋8＋10＝30＝5×6 (1)按这个规律，当m ＝6时，和为_______； … 200720051531311?++?+?

(2)从2开始，m个连续偶数相加，它们的和S与m之间的关系，用公式表示出来为：__________________________________________． (3)应用上述公式计算： ① 2＋4＋6＋…＋200 ② 202＋204＋206＋…＋300 观察、猜想、验证、求值． 从2开始，连续偶数相加，它们的和的情况如下表(加数的个数为n，和为s)： 1 2=1×2 2 2+4=6=2×3 3 2+4+6=12=3×4 4 2+4+6+8=20=4×5 5 2+4+6+8+10=30=5×6 当n个连续偶数相加时，它们的和s与n之间有什么样的关系?请用公式表示出来，并由此计算2+4+6+…+202的值． 探索规律：根据下图中箭头指向的规律，从2004到2005再到2006，箭头的方向是（） 探索规律：用棋子按下面的方式摆出正方形 …… （1）（2）（3） ①按图示规律填写下表： 图形编号 1 2 3 4 5 …… 棋子个数…… ②按照这种方式摆下去，摆第10个正方形需要多少个棋子？ 求1+2+22+23+…+22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22012，则2S=2+22+23+24+…+22013，因此2S-S=22013-1．仿照以上推理，计算出1+3+32+33+…+32013的值为_____________________ 符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：

初一数学上册有理数找规律题型专题练习

初一数学上册有理数找规律题型专题练习 一、等差型数列规律 1. 有一组数：1，2，3，4，5，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定 第8个数为, 第n个数为． 2. 有一组数：2，5，8，11，14，…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定 第8个数为, 第n个数为． 3.有一组数：7，12，17，22，27，…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定 第8个数为, 第n个数为． 4.有一组数：4，7，10，13,…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定 第n个数为． 5.有一组数：11，20，29，38，…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定 第n个数为． 二、等比型数列规律 1.有一组数：1，2，4，8，16，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律 确定第8个数为, 第n个数为． 2. 有一组数：1，4，16，64，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第n个数为． 3. 有一组数：1，-1，1，-1，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为, 第n个数为． 4. 有一组数：27，9，3，1，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为, 第n个数为． 三、含n2型数列规律 1.有一组数：1，4，9，16，25，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律 确定第8个数为, 第n个数为． 2.有一组数：2，6，12，20，30，…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律 确定第8个数为, 第n个数为． 3.有一组数：1，3，6，10，15，…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律 确定第8个数为, 第n个数为． 4.有一组数：0，2，6，12，20，…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律 确定第8个数为, 第n个数为．

中考数学一轮复习《有理数》专题练习

2017 年中考数学一轮复习专题练习《有理数》 一．选择题 1.如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm），其中不合格的是（） A．Φ45.02B．Φ44.9C．Φ44.98D．Φ45.01 2.﹣的相反数是（） A．﹣B．C．﹣3 D．3 3.数轴上点A、B 表示的数分别是5、﹣3，它们之间的距离可以表示为（） A．﹣3+5 B．﹣3﹣5 C．|﹣3+5| D．|﹣3﹣5| 4.已知点M、N、P、Q 在数轴上的位置如图，则其中对应的数的绝对值最大的点是（） A．M B．N C．P D．Q 5．的倒数是（） A．﹣2 B．2 C．D． 6.据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000 亿次，数字338 600 000 用科学记数法可简洁表示为（） A．3.386×108B．0.3386×109C．33.86×107D．3.386×109 7.如图，检测4 个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（） A．B．C．D． 二．填空题 8．已知|a+2|=0，则a= ． 9．蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省料，其厚度约为 0.000073 米，将 0.000073 用科学记数法表 1

示为． 10．观察下列等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，…，试猜想，32016的个位数字是． 11．﹣的相反数的倒数是． 三．解答题（共 8 小题）12． 请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算： （1）999×（﹣15） （2）999×118+999×（﹣）﹣999×18． 13.出租车司机小李某天下午营运全是在东西走向的人民大道上进行的．如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下： +15，﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3，﹣2，+12，+4，﹣5，+6 （1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车时的出发点多远？ （2）若汽车耗油量为 3 升/千米，这天下午小李开车共耗油多少升？ 14.如果规定符号“﹡”的意义是a﹡b=，求2﹡（﹣3）﹡4 的值． 15．（1）阅读下面材料： 点 A，B 在数轴上分别表示实数 a，b，A，B 两点之间的距离表示为|AB|． 当A，B 两点中有一点在原点时，不妨设点 A 在原点，如图（1），|AB|=|OB|=|b|=|a﹣b|；当A，B 两点都不在原点时， 2

有理数中的规律探究(选做)

难点探究专题：有理数中的规律探究（选做） ——从特殊到一般，探寻多方规律 ◆类型一 一列数中的规律 1.给定一列按规律排列的数：12，25，310，417 ，…，则这列数的第6个数是（ ） A .637 B .635 C .531 D .739 2.找规律，并按规律填上第5个数：－32，54，－78，916 ， . 3.（2016·济宁中考）按一定规律排列的一列数：12，1，1， ，911，1113，1317 ，….请你仔细观察，按照此规律方框内的数字应为 . ◆类型二 计算中的规律 一、四则运算中的规律 4.某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始， 每位同学依自己顺序数的倒数加1，第1位同学报????11＋1，第2位同学报??? ?12＋1，第3位同学报????13＋1，这样得到的前20个数的积为 . 5.若“！”是一种数学运算符号，并且1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！ ＝4×3×2×1＝24，…，则5！＝ ＝ ，100！98！的值为 . 6.计算：1－3＋5－7＋9－11＋…＋97－99. 二、乘方运算中的规律 7.（2016·郴州中考）观察下列等式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，…，试猜想，32016的个位数字是 . 8.观察下列等式：1＝12，1＋3＝22，1＋3＋5＝32，1＋3＋5＋7＝42，…，则1＋3＋5＋7＋…＋2015＝ . 三、图形中与数的计算的有关规律 9.（2016·泉州中考）找出下列各图形中数的规律，依此，a 的值为 .

10.（2016·北京中考）百子回归图是由1，2，3，…，100无重复排列而成的正方形数表，它是一部数化的澳门简史，如：中央四位“19 99 12 20”标示澳门回归日期，最后一行中间两位“23 50”标示澳门面积，…，同时它也是十阶幻方，其每行10个数之和，每列10个数之和，每条对角线10个数之和均相等，则这个和为 . ◆类型三 数轴中的规律 11.如图，在数轴上点A 表示1，现将点A 沿x 轴做如下移动：第一次点A 向左移动3个单位长度到达点A 1，第二次将点A 1向右移动6个单位长度到达点A 2，第三次将点A 2向左移动9个单位长度到达点A 3，按照这种移动规律，则点A 13、A 14之间的距离是 . 参考答案与解析 1．A 2.－1132 3．1 解析：观察数列后三个数字，可以发现分子为连续奇数，分母为连续质数，故第4个数的分子为7，分母为7，答案为1. 4．21 解析：????11＋1????12＋1????13＋1…????120＋1＝2×32×43×…×2120 ＝21. 5．5×4×3×2×1 120 9900 6．解：1－3＋5－7＋9－11＋…＋97－99＝(1－3)＋(5－7)＋(9－11)＋…＋(97－99)＝－2×502 ＝－50. 7．1 解析：设n 为自然数，∵34n ＋1的个位数字是3，与31的个位数字相同，34n ＋ 2的 个位数字是9，与32的个位数字相同，34n ＋3的个位数字是7，与33的个位数字相同，34n 的 个位数字是1，与34的个位数字相同，∴32016＝3504×4的个位数字与34的个位数字相同，应 为1.故答案为1. 8．10082 9．226 解析：根据题意得出规律：a ＝15×16－14＝226. 10．505 解析：1～100的总和为（1＋100）×1002 ＝5050，一共有10行，且每行10个数之和均相等，所以每行10个数之和为5050÷10＝505.