生活中的伯努力方程-流体力学
生活中的-流体力学生活中的白努利-流体力学
篇名
生活中的xx-流体力学
作者
xx绫.国立彰化女子高级中学.三年八班
生活中的xx-流体力学
壹●前言
能量可藉流体来作为介质,而这些能量经由此介质能转为功或潜能,以作为各式各样的用途.自然界中与工程问题中有许多现象皆与流体力学(Fluid
Mechanics)有关,譬如海洋与河川的流动,大气的千变万化,飞机飞翔的原理,引水人工作的危险性所在等,而研究这些流体现象的学科便可称之为流体力学,明确地说,流体力学的目的在於了解流体静止与运动时所发生的种种现象及其相关的物理性力学行为,进而加以应用流体力学的原理来解决问题,造福人类.(注1)
贰●正文
一,流体的定义
所有的物质都是以固液气三种相态其中之ㄧ存在於自然界中,而以液态或气态形式存在的物质便是流体.流体的特徵在於它是由无数个流体分子松散地组合而成,每个流体分子并不是固定在空间中的某一位置,而是无休止且不规则地在空间中运动,且流体分子在运动过程中经常与其他分子碰撞,藉以交换能
量,流体分子的能量愈高,运动愈剧烈,则碰撞次数愈多.
二,静止液体的压力
压力(P)的定义是单位面积所受的力,因此谈压力前先要确定所谈受力的面积为何所谓的面积不会是数学上的一个点,而是一个很小体积的表面,至於怎样算很小,对於液体的压力而言,比日常生活尺度小千万倍以下都可说很小,但是这些小体积对於水分子而言却是非常大的体积,例如取液体中,长宽高均为10-7m的一个小体积,可是该体积内至少还有102×102×102 =106个水分子对该正立方体的六个表面随时进出与碰撞,取其中一个面,用面上水分子碰撞动量变化的力除以面积便是压力的大小,而当水是静止的情况下,表示该体积上下/前后/左右各方向所受合力需为零,也就是左压力与右压力需抵销,否则该体积会移动(液体会流动直到达成平衡)因此液体中任一点(其实是任一个小体积)各方向压力都一样.
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三,大气压力
1."定义:
每单位面积所承受的大气重
P=N(气体分子个数)×mg/A(单位面积)
2." 1atm= 1大气压= 76cm-Hg为纬度45℃的海平面,0℃时的大气压力
3."换算
1atm=76 cm-Hg =760mm-Hg =101300N/m =dyne/cm=
1."013bar =1013mb =101300pa =1013hp =760torr
四,xx定理
白努利原理是由瑞士科学家兼数学家-白努利,在十八世纪所提出的.1726年,经过无数次的实验后,他发现了当流体的速度加快时,物体与流体接触的界面上的压力会减小,反之压力会增加,下图以飞机的机翼为例,由於翼面的形状,加速时上方的空气会比下方的空气快,因此,上方的压力会比下方的压力小,压力上小下大的结果,於是机翼就被往上推去形成了一股使飞机浮升的升力,这一发现被称为「白努利效应」除了气体外,白努利效应也可以适用其他一切流体.
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五,生活应用
1."飞机
讨论到飞机为何会飞时,可以用白努利原理去解释,假设气流绝大多数都是沿水平方向移动,没有上下流动.机翼上方有一拱起物,令上方空气有一个较长距离的运动(图1-4)因机翼上下方靠近机翼处流量必须一样(若不一样则无法达成动态平衡)所以距离长者速度必须等比例增加才能维持通过的流量一样,从而令其速度提升,形成压力差,使机翼产生向上的升力使飞机上升.(注2)
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2."船吸现象
划船时,会以为能和另一艘船的朋友
并行,能一起聊天,但是没想到不管
怎麼划,两船都是会莫名其妙靠在一
起,难道不是毫无影响的向前吗因
为两船平行前进时,两船内侧的水流
较快,压力较小,相对两船外侧的水
流较慢,压力较大,故外测水流会将
两船往内压,造成两船靠在一起,像
当你骑脚踏车时,如果有公车或卡车
从旁急速驶过,你会感到有一股力量将你推向卡车,公车的方向也是相同的道理,或像是火车进站时,不能靠太近,不只是因为怕你主动去撞火车,而是火
车高速进站时,你和火车之间的空气,和你背后的空气比起来,是相对流速较大,所以压力较小,造成火车像是有吸力般将你吸过去,有人测过,在火车以
每小时50公里的速度前进时,竟有8公斤左右的力从身后把人推向火车,同样道理,当刮风时,屋上的空气流动得很快,而屋面下的空气几乎是不流动的,这时屋面下空气的压力大於屋面上的气压,要是风越大,则屋面上下的压力差也越大,一旦风速超过一定值,这个压力差就会掀起屋顶的茅草,如诗人杜甫茅屋为秋风所破歌所说的那样"八月秋高风怒号,卷我屋上三重茅".
3."喷雾剂
当压缩空气朝A点喷去,A点附近的空
气速度增大压力减小,B点的大气压力
就把液体压到出口,刚好被压缩空气喷
出成雾状.如附有喷球的香水瓶.杀虫剂.
(注2)
4."水翼艇
水翼艇是一种在艇体装有水翼的高速舰艇,通常水翼艇能以93公里/小时的速度持续航行,最高航速可达110公里/小时,水翼艇之所以速度麼快,关键
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不同,这就在水翼的表面造成了上
下的压力差,xx是在水翼上就产生
了一个向上的举力,当水翼艇开足
马力到达一定的速度时,水翼产生
的举力开始大xx艇体的重力,把艇
体托出水面,使艇体与水面保持一
定的距离,减小了舰艇在水中的航
行阻力,便可以以高航速航行.
5."足球之香蕉球
足球比赛的前场直接任意球通常是防守方在球门前组成一道"人墙",挡住进球路线,进攻方的主罚队员,起脚一记劲射,球绕过了"人墙",眼看要偏离
球门飞出,却又沿弧线拐过弯来直入球门,让守门员措手不及,这就是神奇的"香蕉球".为什麼足球会在空中沿弧线飞行呢因为罚"香蕉球"的时
候,运动员并不是踢足球的中心,而是稍稍偏向一侧,使球在空气中前进时不断地旋转,这时,一方面空气迎著球向后流动,另一方面,由於空气与球之间
的摩擦,球周围的空气又会被带著一起旋转.这样,球一侧空气的流动速度加快,而另一侧空气的流动速度减慢,於是足球在压力的作用下,被迫向空气流速大的一侧转弯了.
6."棒球之变化球
如图(↑),左边的球并未旋转,因此,球上方与下方的流速相同,上下压力自
然相同,而右边的球就不同了,当球逆时针旋转时,球上方的空气流速因旋转而加快,压力变小,球下方空气流速变慢,压力变大,上下压力不均衡,压力
大的往压力小的方向挤压,故球会受到一向上的力,使之往上飘.(注3)(注
4)
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7."雨伞
平常下雨撑伞时,若刮起一阵风,常可感受到雨伞似乎想要飞到天上似的一直往上升,最常发生的便是雨伞因承受不住而开花,如上图,因雨伞本身即有圆弧面,造成上方路径长,下方路径短,经由白努利的作用便造成一股升力,撑
雨伞的人便可以经由伞柄感觉其升力的大小.
8."制造细粉
一般要制造细粉形态的物质时,通常是将要做成粉状的物质溶在溶剂中,在其容器的开口处加上很细的出口装置,当以高速的热空气在其出口处吹过时,则因白努利原理,出口处的压力迅速降低,使溶液由出口处喷出,而热气流随即将受强风吹成雾状的小液滴蒸乾,即成极细的粉末.
9."日常生活住家中流体力学之运用
自来水供水系统,天然气供气系统,大楼的空调系统,排烟系统,居家的冷气,
风扇,吹风机,吸尘器...... .
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六,简便的xx实验
1."乒乓球
当乒乓球受到吹风机的强风往上吹时,吹口上的乒乓球不但没有被吹走,反而可以保持在一定的高度悬浮在吹口处,不落下也不被吹走.这是因为吹风机吹出的强风正好在球体的下方,使球的正下方因气体流速最大而气压降低,故使乒乓球受到向吹风机吹口处移动的力,此力和由吹风机吹出的风作用於球体上往外推的作用力相互抵消时,球体即可在一定的高度处悬浮.
2."在两轻球间吹气
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3."在摺过的纸张中央吹气
参●结论
了解到飞机为什麼会飞,何谓船吸现象,喷雾剂的原理,水翼艇的应用原理,
香蕉球,变化球,雨伞的升力,工业上制造细粉的原理以及日常生活住家中流体力学之运用后便可发现流体力学在我们的生活中真的是无所不在,无论是在家中喷杀虫剂,吹电风扇,使用空调系统,出门喷个香水,搭乘飞机,搭火车,
划船,出外做各式各样的运动,处处皆是白努利的影子,流体力学的应用,尤
其是下雨天撑伞的实际体验更能使我们真切地感受到白努力原理在生活中的实际现象.
肆●引注资料
生活中的流体力学知识研究报告
工程流体力学三级项目报告multinuclear program design Experiment Report 项目名称： 班级： 姓名： 指导教师： 日期：
摘要 简要介绍了流体力学在生活中的应用，涉及到体育，工业，生活小窍门等。讨论了一些流体力学原理。许许多多的现象都与流体力学有关。为什么洗衣机老翻衣兜？倒啤酒要注意什么诀窍？高尔夫球为什么是麻脸的？本文将就以上三个问题讨论流体力学中一些简单的原理，如伯努力定律，雷诺数，边界层分离等，展现流体力学的广泛应用，证明流体力学妙趣横生。 关键字：伯努利定律;层流;湍流;空气阻力;雷诺数;高尔夫球
前言 也许，到现在你都有点不会相信，其实我们生活在一个流体的世界里。观察生活时我们总可以发现。生活离不开流体，尤其是在社会高速发展的今天。鹰击长空，鱼翔浅底；汽车飞奔，乒乓极旋，许许多多的现象都与流体力学有关。为什么洗衣机老翻衣兜？倒啤酒要注意什么诀窍？高尔夫球为什么是麻脸的？本文将就以上三个问题讨论流体力学中一些简单的原理，如伯努力定律，雷诺数，边界层分离等，展现流体力学的广泛应用，证明流体力学妙趣横生。生活中的很多事物都在经意或不经意中巧妙地掌握和运用了流体力学的原理，让其行动变得更灵活快捷。
一、麻脸的高尔夫球（用雷诺数定量解释） 不知道大家有没有发现，高尔夫球的表面做成有凹点的粗糙表面，而不是平滑光趟的表面，就是利用粗糙度使层流转变为紊流的临界雷诺数减小，使流动变为紊流，以减小阻力的实际应用例子。最初，高尔夫球表面是做成光滑的，如图1—1，后来发现表面破损的旧球 图1-1光滑面1-2粗糙面 反而打的更远。原来是临界Re数不同的结果。光滑的球由于这种边界层分离得早，形成的前后压差阻力就很大，所以高尔夫球在由皮革改用塑胶后飞行距离便大大缩短了，因此人们不得不把高尔夫球做成麻脸的，即表面布满了圆形的小坑。麻脸的高尔夫球有小坑，飞行时小坑附近产生了一些小漩涡，由于这些小漩涡的吸力，高尔夫球附近的流体分子被漩涡吸引，
流体力学-伯努利方程实验报告
中国石油大学（华东）工程流体力学实验报告 实验日期：2014.12.11成绩： 班级：石工12-09学号：12021409姓名：陈相君教师：李成华 同组者：魏晓彤，刘海飞 实验二、能量方程（伯诺利方程）实验 一、实验目的 1．验证实际流体稳定流的能量方程； 2．通过对诸多动水水力现象的实验分析，理解能量转换特性； 3．掌握流速、流量、压强等水力要素的实验量测技能。 二、实验装置 本实验的装置如图2-1所示。 图2-1 自循环伯诺利方程实验装置 1.自循环供水器； 2.实验台； 3.可控硅无极调速器；4溢流板；5.稳水孔板； 6.恒压水箱； 7.测压机；8滑动测量尺；9.测压管；10.试验管道； 11.测压点；12皮托管；13.试验流量调节阀 说明 本仪器测压管有两种： （1）皮托管测压管（表2-1中标﹡的测压管），用以测读皮托管探头对准点的总水头； （2）普通测压管（表2-1未标﹡者），用以定量量测测压管水头。 实验流量用阀13调节，流量由调节阀13测量。
三、实验原理 在实验管路中沿管内水流方向取n 个过水断面。可以列出进口断面（1）至另一断面（i ）的能量方程式（i =2,3,…,n ） i w i i i i h g v p z g p z -++ + =+ + 1222 2 111 1αγυαγ 取12n 1a a a ==???==，选好基准面，从已设置的各断面的测压管中读出 z+p/r 值，测 出透过管路的流量，即可计算出断面平均流速，从而即可得到各断面测压管水头和总水头。 四、实验要求 1．记录有关常数实验装置编号 No._4____ 均匀段1d = 1.40-210m ?；缩管段2d =1.01-210m ?；扩管段3d =2.00-2 10m ?； 水箱液面高程0?= 47.6-2 10m ?；上管道轴线高程z ?=19 -2 10m ? （基准面选在标尺的零点上） 2．量测（p z γ + ）并记入表2-2。 注：i i i p h z γ =+ 为测压管水头，单位：-2 10m ，i 为测点编号。 3．计算流速水头和总水头。
流体力学在土木工程中的应用
流体力学在土木工程中的应用 摘要：流体力学作为土木工程的重要学科，对于土木工程中的一些建筑物的工程设计，施工与维护有着重要作用，不仅是在工程时间上降低了成本，还在材料等物质方面降低了成本。对于实现科学，合理施工有这很高的地位。 关键词：高层渗流地基稳定风荷载给排水路桥高铁风炮隧道 流体力学是力学的一个分支，是研究以水为主体的流体的平衡和运动规律及其工程应用的一门学科, 土木工程是建造各类工程设施的科学技术的统称。它既指所应用的材料、设备和所进行的勘测、设计、施工、保养维修等技术活动；也指工程建设的对象，即建造在地上或地下、陆上或水中，直接或间接为人类生活、生产、军事、科研服务的各种工程设施，例如房屋、道路、铁路、运输管道、隧道、桥梁、运河、堤坝、港口、电站、飞机场、海洋平台、给水和排水以及防护工程等。 土木建构物的建筑环境不可避免会有地下及地表流水的影响，对于高层,或者高出建筑物，风对建筑物的影响也是不可小觑的。在建
筑物设计之初不但要考虑这些流体对施工的影响，在建成后，也得防范流体的长期作用对建构物的负面影响。怎么认识这些影响正如兵家所言，知己知彼，百战不殆，流体力学作为土木工程一门重要学科，通过对流体力学的学习，会使我们对流体形成一种客观正确的认识。 流体力学在工业民用建筑中的应用： 工业民用建筑是常见建筑，对于低层建筑，地下水是最普遍的结构影响源，集中表现为对地基基础的影响。 如果设计时对建筑地点的地下基地上水文情况了解不到位，地下水一旦渗流会对建筑物周围土体稳定性造成不可挽救的破坏，进而严重影响地基稳定，地基的的破坏对整个建筑主体来说是寿命倒计时的开始。一些人为的加固可能及耗材费力，又收效甚微。地下水的浮力对结构设计和施工有不容忽视的影响，结构抗浮验算与地下水的性状、水压力和浮力、地下水位变化的影响因素及意外补水有关。对于这些严重影响建筑物寿命和甚至波及人生安全的有水的流动性造成问题可以通过水力学知识在建筑物的实际和施工之前给以正确的设计与施工指导。避免施工时出现基坑坍塌等重大问题，也能避免施工结束后基地抵抗地下水渗流能力差的问题。 现在建筑越来越趋向于高层，高层节约了土地成本，提供了更多的使用空间，但也增加了设计施工问题。因为随着高度的增加，由于
流体力学在医学中的应用
流体力学在医学中的应用 通过对流体力学这一章的学习，我发现在医学治疗疾病领域，流体力学有着丰富的应用，尤其在动脉病方面，通过对资料及文献的学习，了解到心血管疾病与其有密切关系，而且血流动力学不仅在动脉病变的发生和发展过程中起着决定性的作用，而且是外科医生在心血管疾病的手术和介入治疗等过程中必须充分考虑的因素，下面依次举例~ 1冠状动脉硬化斑块与血液流体动力学关系 原理：当冠状动脉粥样硬化斑块给血管造成的狭窄程度在20%-40%之间的时候，流经斑 块的速度剖面呈抛物线状态；当狭窄的程度是50%时，速度剖面出现紊乱，没有出现抛物线的分布，且不满足层流的规律，并伴有回流现象的发生；当狭窄程度在50%-75%之间时，斑块附近轴管的管轴速度小于周围速度，此时速度剖面呈现中心凹状，斑块的后部有明显的回流现象。 疾病成因及表象：软斑块可逆，且对血液动力学不造成明显的影响，但是它的不稳定与易破 碎等会引发急性冠状动脉的综合症状，是引发心脏事件的危险因素；钙化斑块不可逆，对血液动力学的影响较为明显，但其斑块稳定和不易破碎的特点是造成稳定性心绞痛的主要诱导原因，也是冠状动脉疾病的晚期表现。 检测及治疗方法：冠状动脉硬化斑块有较多的常规检查方法，比如多层CT冠状动脉成像、 血管的内超声检查以及冠状动脉造影，而其中冠状动脉造影是冠心病检查的金标准，但它主要是由填充造影剂的方法来判断血管腔的变化情况，而无法真正识别血管壁的结构，不能起到判断斑块性质的作用，也无法对血液动力学造成影响。而64排螺旋CT在空间和时间的分辨率上都有所提升，不仅能观察到管腔，还可以看到血管壁。由斑块特征的不同，可将其分成软斑块和纤维斑块以及钙化斑块，斑块不同，CT值也各异，其稳定性也存在差异，64排螺旋CT是目前为止无创检查冠心病最为常见的影像方法。本文主要研究患者在冠状动脉螺旋CT成像之后的软斑块和钙化斑块给血液动力学与诱发心脏事件带来的影响。 2与血液流体动力学关系
生活中的物理现象
生活中的物理现象 物理与生活息息相关，生活中的许多神奇的现象都能用物理知识来解释。 （1）服装的颜色 “冬不穿白，夏不穿黑。”这是人们从生活实践中总结出来的经验，你知道它包含的科学道理吗？ 我们生活的自然环境，五光十色，美丽动人，有红色的花，绿色的草，蓝色的天空，白色的云朵……各种物体都具有各自的色彩。可是，这些艳丽的颜色，在漆黑的夜里就统统消失了。这说明只有在阳光（白色光）的照射下，物体才呈现出颜色。那么，为什么在同样光源的照耀下，各种物体会有不同的颜色呢？ 我们知道，太阳光是由红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫多种色光混合而成的。不同的物体，对不同颜色的光线，吸收能力和反射能力又各不相同。被物体吸收的光线，人们就看不见，只有被反射的光线，人们才能看到。因此，某种物体能反射什么颜色的光，在我们看来，它就具有什么样的颜色。如红色的花，是因为它只能反射红色的光线，把其他颜色的光线都吸收了；白色的东西能够反射所有颜色的光线，因此看起来就是白色的；而黑色的东西却能吸收所有颜色的光线，没有光线反射回来，所以看起来就是黑色的了。 太阳不仅给人们送来光明，而且还送来了大量的辐射热。对于辐射热来说，黑色也是只吸收，不反射，而白色正好相反。 一般说来，深色的东西，对太阳光和辐射热，吸收多，反射少；而浅色的东西，则反射多，吸收少。因此，夏天人们都喜欢穿浅色衣服，象白色、灰色、浅蓝、淡黄等，这些颜色能把大量的光线和辐射热反射掉，使人感到凉爽；冬季穿黑色和深蓝色的衣服最好，它们能够大量地吸收光和辐射热，人自然就感到暖和了。 人们认识了自然规律，就能在生产技术上加以利用。象大型露天煤气罐、石油罐的表面都漆成银白色，目的就是为了提高它们反射阳光和辐射热的能力，使罐的温度不致升得过高，以免引起爆炸事故。 人们还利用反向和吸收的原理来征服自然界，让它为人类服务。我国西北部有座祁连山，山上盖满了厚厚的冰雪。可是，因为山很高，上面很冷，就是炎热的夏天，强烈的阳光和辐射热照上去，也都被那白色耀眼的冰雪给反射回去了，所以积雪没法融化。结果山下大片的田地，都因缺水而荒芜了。解放后，党领导人民向大自然进军，为了叫祁连山交出水来，政府派了工作队，用飞机把碳黑撒到祁连山的积雪上，乌黑的碳黑拼命地吸收着光和热，使粘有碳黑的积雪融化了，祁连山终于献出了滔滔的雪水。 （2）生蛋和熟蛋 两个相同的鸡蛋，一个生蛋一个熟蛋，不把鸡蛋打破如何区分？ 把两个鸡蛋放在相对平滑的桌面上后，用大致相同的力同时转动鸡蛋，先停下的是生蛋、后者是熟蛋。小学时我们在电视上就知道了这种方法。那么原理是什么哪？生熟鸡蛋的区别在于蛋的内容物分别是液态和固态物。当用力转动蛋壳时，蛋壳受力开始转动而液态的内容物由于惯性仍保持静止状态，二者间存在一定的摩擦阻力，同时蛋壳与桌面间也存在摩擦阻力，所以很快停止转动。熟蛋内容物成固态物与蛋壳自成一体，当用力转动蛋壳时，蛋壳与内容物一并转动，二者间不发生相对运动，只需克服较小的桌面摩擦力，所以能长时间转动。 （3）神奇的磁化水 磁化水是一种被磁场磁化了的水。让普通水以一定流速，沿着与磁感线平行的方向，通过一定强度的磁场，普通水就会变成磁化水。磁化水有种种神奇的效能，在工业、农业和医学等领域有广泛的应用。 在工业上，人们最初只是用磁场处理少量的锅炉用水，以减少水垢。现在磁化水已被广泛用
流体力学三大方程的推导(优选.)
微分形式的连续性方程
连续方程是流体力学的基本方程之一，流体运动的连续方程，反映流体运动和流体质量分布的关系，它是在质量守恒定律在流体力学中的应用。 重点讨论不同表现形式的流体连续方程。
用一个微六面体元控制体建立微分形式的连续性方程。 设在流场中取一固定不动的微平行六面体（控制体），在直角坐标系oxyz 中，六面体的边长取为dx ，dy ，dz 。 先看x 轴方向的流动，流体从ABCD 面流入六面体，从EFGH 面流出。 在x 轴方向流出与流入质量之差 ()()[]x x x x u u u dx dydzdt u dydzdt dxdydzdt x x ρρρρ??+-=??
用同样的方法，可得在y 轴方向和z 轴方向的流出与流入 质量之差分别为 ()y u dxdydzdt y ρ??() z u dxdydzdt z ρ??这样，在dt 时间内通过六面体的全部六个面净流出的质量为： ()()()[]y x z u u u dxdydzdt x x x ρρρ???++???
在dt 的时间内，六面体内的质量减少了 ， 根据质量守恒定律，净流出六面体的质量必等于六面体内所减少的质量 ()dxdydzdt t ρ?-?()()()[]y x z u u u dxdydzdt dxdydzdt x y z t ρρρρ ????++=-????()()()0y x z u u u x y z t ρρρρ ????+++=????这就是直角坐标系中流体运动的微分形式的连续性方程。 这就是直角坐标系中流体运动的微分形式的连续性方程。 代表单位时间内，单位体积的质量变化 代表单位时间内，单位体积内质量的净流出
流体力学【关于伯努利方程的应用】
工程流体力学 综合报告 学院：机械工程学院专业：机械工程 班级： 学号： 学生姓名： 任课老师： 提交日期：2017年12月27 日
关于伯努利方程的应用 摘要 “伯努利原理“是著名的瑞士科学家丹尼尔·伯努利在1726年提出的。这是在流体力学的连续介质理论方程建立之前，水力学所采用的基本原理，其实质是流体的机械能守恒。理想正压流体在有势彻体力作用下作定常运动时，运动方程（即欧拉方程）沿流线积分而得到的表达运动流体机械能守恒的方程。即：动能+重力势能+压力势能=常数。其最为著名的推论为：等高流动时，流速大，压力就小。伯努利方程对于确定流体内部各处的压力和流速有很大意义，在水利、造船、航空等部门有着广泛的应用。 关键词：伯努利方程公式及原理应用流体力学 1 伯努利方程 伯努利原理往往被表述为p+1/2ρv2+ρgh=C，这个式子被称为伯努利方程。式中p为流体中某点的压强，v为流体该点的流速，ρ为流体密度，g为重力加速度，h为该点所在高度，C是一个常量。它也可以被表述为p1+1/2ρv12+ρgh1=p2+1/2ρv22+ρgh2。 需要注意的是，由于伯努利方程是由机械能守恒推导出的，所以它仅适用于粘度可以忽略、不可被压缩的理想流体 1.1 流线上的伯努利方程 流线上的伯努利方程：
适于理想流体（不存在摩擦阻力）。式中各项分别表示单位流体的动能、位能、静压能之差。如果流动速度为0，则由伯努利方程可得平衡流体的流体静力学基本公式（C g p z =+ρ ）。 1.2 总流的伯努利方程 总流是无数元流的总和，将元流伯努利方程沿总流过流断面积分，即可推导出总流的伯努利方程，也即总流能量方程。 动能修正系数α为实际动能与按平均速度计算的动能的比值，α值反映了断面速度分布的不均匀程度。由于气体的动力黏度值较小，过流断面速度梯度小，实际的气流运动的速度分布比较均匀，接近于断面平均流速。所以，气体运动中的动能修正系数常常取1.0。管中水流多数也属于这种情况，此时总流与流线上的伯努利方程形式上无区别。 g V g p z g V g p z 222222221111αραρ++=++g V g p z g V g p z C g v g p z 222222221112++=++=++ρρρ
流体力学中的四大研究方法
流体力学中的四大研究方法 多年前，我看过一篇杨振宁老先生谈学习和研究方法的文章，记忆深刻。很多人可能都知道，杨老先生大学毕业于西南联大，他总结我们中国学习自然科学的研究方法，主要是“演绎法”，往往直接从牛顿三大定律，热力学定律等基础出发，然后推演出一些结果。然而，对于这些定律如何产生的研究和了解不多，也就不容易产生有重大意义的原创性成果。他到美国学习后发现，世界著名物理学大学费米、泰勒等是从实际试验的结果中，运用归纳的原理，采用的是“归纳法”。这两种方法对杨老先生的研究工作，产生了很大的影响。 除了这两种基本研究方法外，还有很多方法，如量纲分析法、图解法、单一变量研究法、数值模拟法等。每个学科可能都有一些各自独特的研究方法。我是流体力学专业出身，就以流体力学为例。通常，开展流体力学的工作主要有4种研究方法：现场观测法、实验模拟法、理论分析法和数值计算法四个方面。 现场观测法 从流体力学的学科历史来看，流体力学始于人们对各种流动现象的观测。面对奔腾的河流，孔子发出了:“逝者如斯夫,不舍昼夜”的感叹，古希腊哲学家赫拉克利特说“人不能两次踏进同一条河流”。阿基米德在澡盆中，看到溢出的水，提出了流体静力学的一个重要原理——阿基米德原理。丹尼尔·伯努利通过观察发现流速与静压关系的伯努利原理。在流体力学史上还有很多这样的例子，发现自然界的各种流动现象，通过各种仪器进行观察，从而总结出流体运动的规律，再反过来预测流动现象的演变。但此方法有明显的局限性，最主要的体现在两个方面，一是一些流动现象受特定条件的影响，有时不能完成重复发生；二是成本比较大，需要花费大量的人财物。 实验模拟法 为了克服现场观测的缺点，人们制造了多种实验装置和设备，建立了多个专项和综合实验室。实验基本上能可控、重复流动现象，可以让人们仔细、反复地观测物理现象，直接测量相关物理量，从而揭示流动机理、发现流动规律，建立物理模型和理论，同时还能检验理论的正确性。 流体力学史上很多重要的发现都是通过实验发现或证实的，比如意大利物理学家伽俐略利用实验演示了在空气中物体运动所受到的阻力；托里拆利通过大气
生活中的流体力学
当我们观察生活时可以发现,我们生活在一个流体的世界里。生活离不开流体,同样我们也离不开流体。鹰击长空,鱼翔浅底;许许多多的现象都与流体力学有关。生活中的很多事物都在经意或不经意中巧妙地掌握与运用了流体力学的原理,让其行动变得更灵活快捷。 您发现没有,高尔夫球的表面做成有凹点的粗糙表面,而不就是平滑光趟的表面,就就是利用粗糙度使层流转变为紊流的临界雷诺数减小,使流动变为紊流,以减小阻力的实际应用例子。最初,高尔夫球表面就是做成光滑的,后来发现表面破损的旧球反而打的更远。原来就是临界Re数不同的结果。高尔夫球的直径为41、1毫米,光滑球的临界RE数为3、85×E5,相当于自由来流空气的临界速度为135米/秒,实际上由于制造得不可能十分完善,速度要稍微低一些。一般高尔夫球的速度达不到这么大,因此,空气绕流球的情况属于小于临界Re数的情况,阻力系数Cd较大。将球的表面做成粗糙面,促使流动提早转变为紊流,临界RE数降低到E5, 相当于临界速度为35米/秒,一般高尔夫球的速度要大于这个速度。因此,流动属于大于临界Re数的情况,阻力系数Cd较小,球打得更远。乒乓球运动时分离则属于层流分离。 同样在游泳的时候,也受到流体的作用。游泳就是在水中进行的周期性运动。人在水中的漂浮能力与身体所持姿势直接相关。身体保持流线型(吸足气),使重心与水的浮心接近一条直线,就能漂浮较长时
间;如果先吸足气,双臂却紧贴体侧,胸腔虽充足气,但下肢相对上身比重较大,下肢很快就会下沉。因此,游泳不但要充分利用水的浮力,而且要尽量减少失去浮力的时间,如头不要抬得太高,身体不能起伏转 动太大,空中移臂时间宜短等。 游泳者游进时受到相反方向的阻力作用。游泳的阻力包括水的摩擦阻力、波浪阻力与物体的形状阻力。设流线型物体的阻力为1,那么其她形状物体的阻力就大几倍甚至100倍。推进力就是指做臂划水或腿打水(蹬夹水)动作时给水一个作用力,水就给人体一个力量大小相等的反作用力,这个力就叫推进力。游泳就就是靠臂绕肩关节与腿绕髋关节,以复杂的弧线做圆周运动。根据圆周运动的有关原理,角速度相等时,半径越长线速度越大。所以,游泳运动过程中,距肩与髋最远的手与脚的速度最大。臂划水的作用面就是手掌与前臂,腿打、踢水的作用面主要就是脚面与小腿前侧;腿蹬夹水的主要作用面则就是脚与小腿内侧。增加这些部位对水的横切面(如佩带蹼具等),就能产生更大的推进力。 在我们身边来来往往飞驰的汽车,更就是与流体力学的巧妙结合。汽车发明于19世纪末,当时人们认为汽车的阻力主要来自前部对空气的撞击,因此早期的汽车后部就是陡峭的,称为箱型车,阻力系数(CD)很大,约为0、8。实际上汽车阻力主要来自后部形成的尾流,称为形状阻力。
最新2-5有限元法在流体力学中的应用汇总
2-5有限元法在流体力学中的应用
第五章有限元法在流体力学中的应用 本章介绍有限元法在求解理想流体在粘性流体运动中的应用。讨论了绕圆柱体、翼型和轴对称物体的势流，分析了求解粘性流动的流函数—涡度法流函数法和速度—压力法，同时导出粘性不可压流体的虚功原理。 §1 不可压无粘流动 真实流体是有粘性和可压缩的，理想不可压流体模型使数学问题简化，又能较好地反映许多流动现象。 1. 圆柱绕流 本节详细讨论有限无法的解题步骤。考虑两平板间的圆柱绕流．如图5—1所示。为了减小计算工作量，根据流动的对称性可取左上方的l／4流动区域作为计算区域。 选用流函数方法，则流函数 应满足以下Laplace方程和边界条件
22220(,)0(,)2(,)(,)0(,)x y x y x y aec x y bd y x y ab x y cd n ψψ ψψ ???+=-∈Ω?????-----∈???=-----∈????-----∈????=-----∈???流线流线流线 流线 (5-1) 将计算区域划分成10个三角形单元。单元序号、总体结点号和局部结点号都按规律编排．如图5—2所示。 从剖分图上所表示的总体结点号与单元结点号的关系，可以建立联缀表于下 元素序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总体 结点 号 n1 1 4 4 4 2 2 6 6 5 5 n2 4 5 9 8 6 5 7 10 10 9 n3 2 2 5 9 3 6 3 7 8 10 表5-1
各结点的坐标值可在图5—2上读出。如果要输入计算机运算必须列表。本质边界结点号与该点的流函数值列于下表 表5-2 选用平面线性三角形元素，插值函数为(3—15)式。对二维Laplace 方程进行元素分析，得到了单元系数矩阵计算公式(3—19)和输入向量计算公式(3—20)。现在对全部元素逐个计算系数矩阵。 例如元素1，其结点坐标为1x =0, 1y =2; 2x =0, 2y =1; 3x =2.5, 3y =2. 由(3—15)式可得 132 2.5a x x =-=; 213 2.5a x x =-=- 3210a x x =-=, 1231b y y =-=-; 2310b y y =-=; 3121b y y =-=; 0 1.25A = 从(3—19)式可计算出1K 1 1.45 1.250.21.2500.2K ?? ? ? = ? ? ? ? --对称 依次可计算出全部子矩阵 20.20.201.45 1.251.25K ?? ? ? = ? ? ? ? --
关于生活中的物理身边的物理现象
中考物理专题复习知识点二十四、生活中的物理---身边的物理现象 1、挂在壁墙上的石英钟，当电池的电能耗尽而停止走动时，其秒针往往停在刻度盘上“9”的位置。这是由于秒针在“9”位置处受到重力矩的阻碍作用最大。 2、有时自来水管在邻近的水龙头放水时，偶尔发生阵阵的响声。这是由于水从水龙头冲出时引起水管共振的缘故. 3、对着电视画面拍照，应关闭照相机闪光灯和室内照明灯，这样照出的照片画面更清晰。因为闪光灯和照明灯在电视屏上的反射光会干扰电视画面的透射光． 4、冰冻的猪肉在水中比在同温度的空气中解冻得快。烧烫的铁钉放入水中比在同温度的空气中冷却得快。装有滚烫的开水的杯子浸入水中比在同温度的空气中冷却得快。这些现象都表明：水的热传递性比空气好， 5、锅内盛有冷水时，锅底外表面附着的水滴在火焰上较长时间才能被烧干，且直到烧干也不沸腾，这是由于水滴、锅和锅内的水三者保持热传导，温度大致相同，只要锅内的水未沸腾，水滴也不会沸腾，水滴在火焰上靠蒸发而渐渐地被烧干， 6、走样的镜子，人距镜越远越走样．因为镜里的像是由镜后镀银面的反射形成的，镀银面不平或玻璃厚薄不均匀都会产生走样。走样的镜子，人距镜越远，由光放大原理，镀银面的反射光到达的位置偏离正常位置就越大，镜子就越走样．
7、天然气炉的喷气嘴侧面有几个与外界相通的小孔，但天然气不会从侧面小孔喷出，只从喷口喷出.这是由于喷嘴处天然气的气流速度大，根据流体力学原理，流速大，压强小，气流表面压强小于侧面孔外的大气压强，所以天然气不会以喷管侧面小孔喷出。 8、将气球吹大后，用手捏住吹口，然后突然放手，气球内气流喷出，气球因反冲而运动。可以看见气球运动的路线曲折多变。这有两个原因：一是吹大的气球各处厚薄不均匀，张力不均匀，使气球放气时各处收缩不均匀而摆动，从而运动方向不断变化；二是气球在收缩过程中形状不断变化，因而在运动过程中气球表面处的气流速度也在不断变化，根据流体力学原理，流速大，压强小，所以气球表面处受空气的压力也在不断变化，气球因此而摆动，从而运动方向就不断变化。 9、吊扇在正常转动时悬挂点受的拉力比未转动时要小，转速越大，拉力减小越多．这是因为吊扇转动时空气对吊扇叶片有向上的反作用力．转速越大，此反作用力越大． 10、电炉“燃烧”是电能转化为内能，不需要氧气，氧气只能使电炉丝氧化而缩短其使用寿命。 11、从高处落下的薄纸片，即使无风，纸片下落的路线也曲折多变。这是由于纸片各部分凸凹不同，形状备异，因而在下落过程中，其表面各处的气流速度不同，根据流体力学原理，流速大，压强小，致使纸片上各处受空气作用力不均匀，且随纸片运动情况的变化而变化，所以纸片不断翻滚，曲折下落。
流体力学在土木工程中的应用
流体力学在土木工程中的应用 流体力学，是研究流体(液体和气体)的力学运动规律及其应用的学科。主要研究在各种力的作用下，流体本身的状态，以及流体和固体壁面、流体和流体间、流体与其他运动形态之间的相互作用的力学分支。流体力学是力学的一个重要分支，它主要研究流体本身的静止状态和运动状态，以及流体和固体界壁间有相对运动时的相互作用和流动的规律。在生活、环保、科学技术及工程中具有重要的应用价值。 流体力学逐渐广泛地应用于生产实践，并在生产实践的推动下，大大丰富了流体力学的内容。例如：重工业中的冶金，电力，采掘等工业;轻工业中的化工，纺织，造纸等工业；交通运输业中的飞机，火车。船舶设计；农业中的农田灌溉，水利建设，河道整治等工程中，无不有大量的流体力学问题需要解决。 在道路桥梁交通中，桥涵水力学问题，路边排水，大桥水下施工中的水力学问题，路基，路边渗水等诸多问题都需要应用流体力学知识去解决。结构风工程中，高耸建筑物一般都要做风洞试验的。而大跨度柔性桥梁的抗风性能就是空气动力学的一个典型应用。从而有了CFD的蓬勃发展。基坑施工时一般要考虑地下水的，降水怎么计算也要用到流体力学。隧道中的通风效应，如何计算隧道施工运营隧道中的通风效应，如何计算隧道施工运营中的通风问题，风机如何安置，采用哪种通风方式都是很典型的应用。高速铁路隧道的空气动力学效应。这个越来越重视啦。由于高铁的速度高，进出隧道时都会产生活塞效应，搞不好还有“空气炮”，所以也要用到流体力学来解决这些问题。修明渠和城市管网设计（市政工程）用到的基本上都是经典的流体力学。 流体力学广泛应用于土木工程的各个领域。例如：在建筑工程和桥梁工程中，研究解决风对高耸建筑物的荷载作用和风振问题，要以流体力学为理论基础；进行基坑排水，地基抗渗稳定处理，桥渡设计都有赖于水力分析和计算；从事给水排水系统的设计和运行控制，以及供热，通风与空调设计和设备选用，更是离不开流体力学。可以说，流体力学已成为土木工程各领域共同的专业理论基础。 流体力学不仅用于解决单项土木工程的水和气的问题，更能帮助工程技术人
第二章计算流体力学的基本知识
第二章计算流体力学的基本知识 流体流动现象大量存在于自然界及多种工程领域中，所有这些工程都受质量守恒、动量守恒和能量守恒等基本物理定律的支配。这章将首先介绍流体动力学的发展和流体力学中几个重要守恒定律及其数学表达式，最后介绍几种常用的商业软件。 2.1 计算流体力学简介 2.1.1计算流体力学的发展 流体力学的基本方程组非常复杂，在考虑粘性作用时更是如此，如果不靠计算机，就只能对比较简单的情形或简化后的欧拉方程或N-S方程进行计算。20世纪30～40年代，对于复杂而又特别重要的流体力学问题，曾组织过人力用几个月甚至几年的时间做数值计算，比如圆锥做超声速飞行时周围的无粘流场就从1943年一直算到1947年。 数学的发展，计算机的不断进步，以及流体力学各种计算方法的发明，使许多原来无法用理论分析求解的复杂流体力学问题有了求得数值解的可能性，这又促进了流体力学计算方法的发展，并形成了"计算流体力学"。 从20世纪60年代起，在飞行器和其他涉及流体运动的课题中，经常采用电子计算机做数值模拟，这可以和物理实验相辅相成。数值模拟和实验模拟相互配合，使科学技术的研究和工程设计的速度加快，并节省开支。数值计算方法最近发展很快，其重要性与日俱增。 自然界存在着大量复杂的流动现象，随着人类认识的深入，人们开始利用流动规律来改造自然界。最典型的例子是人类利用空气对运动中的机翼产生升力的机理发明了飞机。航空技术的发展强烈推动了流体力学的迅速发展。 流体运动的规律由一组控制方程描述。计算机没有发明前，流体力学家们在对方程经过大量简化后能够得到一些线形问题解析解。但实际的流动问题大都是复杂的强非线形问题，无法求得精确的解析解。计算机的出现以及计算技术的迅速发展使人们直接求解控制方程组的梦想逐步得到实现，从而催生了计算流体力
生活中的流体力学(精选.)
当我们观察生活时可以发现，我们生活在一个流体的世界里。生活离不开流体，同样我们也离不开流体。鹰击长空，鱼翔浅底；许许多多的现象都与流体力学有关。生活中的很多事物都在经意或不经意中巧妙地掌握和运用了流体力学的原理，让其行动变得更灵活快捷。 你发现没有，高尔夫球的表面做成有凹点的粗糙表面，而不是平滑光趟的表面，就是利用粗糙度使层流转变为紊流的临界雷诺数减小，使流动变为紊流，以减小阻力的实际应用例子。最初，高尔夫球表面是做成光滑的，后来发现表面破损的旧球反而打的更远。原来是临界Re数不同的结果。高尔夫球的直径为41.1毫米，光滑球的临界RE数为3.85×E5，相当于自由来流空气的临界速度为135米/秒，实际上由于制造得不可能十分完善，速度要稍微低一些。一般高尔夫球的速度达不到这么大，因此，空气绕流球的情况属于小于临界Re数的情况，阻力系数Cd较大。将球的表面做成粗糙面，促使流动提早转变为紊流，临界RE数降低到E5, 相当于临界速度为35米/秒，一般高尔夫球的速度要大于这个速度。因此，流动属于大于临界Re数的情况，阻力系数Cd较小，球打得更远。乒乓球运动时分离则属于层流分离。 同样在游泳的时候，也受到流体的作用。游泳是在水中进行的周期性运动。人在水中的漂浮能力与身体所持姿势直接相关。身体保持流线型（吸足气），使重心与水的浮心接近一条直线，就能漂浮较长
时间；如果先吸足气，双臂却紧贴体侧，胸腔虽充足气，但下肢相对上身比重较大，下肢很快就会下沉。因此，游泳不但要充分利用水的浮力，而且要尽量减少失去浮力的时间，如头不要抬得太高，身体不能起伏转动太大，空中移臂时间宜短等。 游泳者游进时受到相反方向的阻力作用。游泳的阻力包括水的摩擦阻力、波浪阻力和物体的形状阻力。设流线型物体的阻力为1，那么其他形状物体的阻力就大几倍甚至100倍。推进力是指做臂划水或腿打水（蹬夹水）动作时给水一个作用力，水就给人体一个力量大小相等的反作用力，这个力就叫推进力。游泳就是靠臂绕肩关节和腿绕髋关节，以复杂的弧线做圆周运动。根据圆周运动的有关原理，角速度相等时，半径越长线速度越大。所以，游泳运动过程中，距肩和髋最远的手和脚的速度最大。臂划水的作用面是手掌和前臂，腿打、踢水的作用面主要是脚面和小腿前侧；腿蹬夹水的主要作用面则是脚和小腿内侧。增加这些部位对水的横切面（如佩带蹼具等），就能产生更大的推进力。 在我们身边来来往往飞驰的汽车，更是与流体力学的巧妙结合。汽车发明于19世纪末，当时人们认为汽车的阻力主要来自前部对空气的撞击，因此早期的汽车后部是陡峭的，称为箱型车，阻力系数（CD）很大，约为0.8。实际上汽车阻力主要来自后部形成的尾流，称为形状阻力。
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生活中的流体力学
当我们观察生活时可以发现，我们生活在一个流体的世界里。生活离不开流体，同样我们也离不开流体。鹰击长空，鱼翔浅底；许许多多的现象都与流体力学有关。生活中的很多事物都在经意或不经意中巧妙地掌握和运用了流体力学的原理，让其行动变得更灵活快捷。 你发现没有，高尔夫球的表面做成有凹点的粗糙表面，而不是平滑光趟的表面，就是利用粗糙度使层流转变为紊流的临界雷诺数减小，使流动变为紊流，以减小阻力的实际应用例子。最初，高尔夫球表面是做成光滑的，后来发现表面破损的旧球反而打的更远。原来是临界Re数不同的结果。高尔夫球的直径为41.1毫米，光滑球的临界RE数为3.85×E5，相当于自由来流空气的临界速度为135米/秒，实际上由于制造得不可能十分完善，速度要稍微低一些。一般高尔夫球的速度达不到这么大，因此，空气绕流球的情况属于小于临界Re数的情况，阻力系数Cd较大。将球的表面做成粗糙面，促使流动提早转变为紊流，临界RE数降低到E5, 相当于临界速度为35米/秒，一般高尔夫球的速度要大于这个速度。因此，流动属于大于临界Re数的情况，阻力系数Cd较小，球打得更远。乒乓球运动时分离则属于层流分离。 同样在游泳的时候，也受到流体的作用。游泳是在水中进行的周期性运动。人在水中的漂浮能力与身体所持姿势直接相关。身体保
持流线型（吸足气），使重心与水的浮心接近一条直线，就能漂浮较长时间；如果先吸足气，双臂却紧贴体侧，胸腔虽充足气，但下肢相对上身比重较大，下肢很快就会下沉。因此，游泳不但要充分利用水的浮力，而且要尽量减少失去浮力的时间，如头不要抬得太高，身体不能起伏转动太大，空中移臂时间宜短等。 游泳者游进时受到相反方向的阻力作用。游泳的阻力包括水的摩擦阻力、波浪阻力和物体的形状阻力。设流线型物体的阻力为1，那么其他形状物体的阻力就大几倍甚至100倍。推进力是指做臂划水或腿打水（蹬夹水）动作时给水一个作用力，水就给人体一个力量大小相等的反作用力，这个力就叫推进力。游泳就是靠臂绕肩关节和腿绕髋关节，以复杂的弧线做圆周运动。根据圆周运动的有关原理，角速度相等时，半径越长线速度越大。所以，游泳运动过程中，距肩和髋最远的手和脚的速度最大。臂划水的作用面是手掌和前臂，腿打、踢水的作用面主要是脚面和小腿前侧；腿蹬夹水的主要作用面则是脚和小腿内侧。增加这些部位对水的横切面（如佩带蹼具等），就能产生更大的推进力。 在我们身边来来往往飞驰的汽车，更是与流体力学的巧妙结合。汽车发明于19世纪末，当时人们认为汽车的阻力主要来自前部对空气的撞击，因此早期的汽车后部是陡峭的，称为箱型车，阻力系数（CD）很大，约为0.8。实际上汽车阻力主要来自后部形成的尾流，称为形状阻力。
生活当中的流体力学
流体力学作业 ————生活中的流体力学 成员: 盛文华学号:074090324 生活中的流体力学 也许,到现在您都有点不会相信,其实我们生活在一个流体的世界里。观察生活时我们总可以发现。生活离不开流体,尤其就是在社会高速发展的今天。鹰击长空,鱼翔浅底;汽车飞奔,乒乓极旋,许许多多的现象都与流体力学有关。生活中的很多事物都在经意或不经意中巧妙地掌握与运用了流体力学的原理,让其行动变得更灵活快捷。 不知道大家有没有发现,高尔夫球的表面做成有凹点的粗糙表面,而不就是 平滑光趟的表面,就就是利用粗糙度使层流转变为紊流的临界雷诺数减小,使流动变为紊流,以减小阻力的实际应用例子。最初,高尔夫球表面就是做成光滑的,如图1—1,后来发现表面破损的旧球 图1-1光滑面图1-2粗糙面 反而打的更远。原来就是临界Re数不同的结果。高尔夫球的直径为41、1毫米,光滑球的临界RE数为3、85×E5,相当的自由来流空气的临界速度为135米/秒,实际上由于制造得不可能十分完善,速度要稍微低一些。一般高尔夫球的速度达不到这么大,因此,空气绕流球的情况属于小于临界Re数的情况,阻力系数Cd较大。将球的表面做成粗糙面,促使流动提早转变为紊流,临界RE数降低到E5, 相当的临界速度为35米/秒,一般高尔夫球的速度要大于这个速度。因此,流动属于大于临界Re数的情况,阻力系数Cd较小,球打得更远。 同样在游泳的时候,也受到流体的作用。游泳就是在水中进行的周期性运动。人在水中的漂浮能力与身体所持姿势直接相关。身体保持流线型(吸足气),使重心与水的浮心接近一条直线,就能漂浮较长时间;如果先吸足气,双臂却紧贴体侧,
2-5有限元法在流体力学中的应用
第五章有限元法在流体力学中的应用 本章介绍有限元法在求解理想流体在粘性流体运动中的应用。讨论了绕圆柱体、翼型和轴对称物体的势流，分析了求解粘性流动的流函数—涡度法流函数法和速度—压力法，同时导出粘性不可压流体的虚功原理。 §1 不可压无粘流动 真实流体是有粘性和可压缩的，理想不可压流体模型使数学问题简化，又能较好地反映许多流动现象。 1. 圆柱绕流 本节详细讨论有限无法的解题步骤。考虑两平板间的圆柱绕流．如图5—1所示。为了减小计算工作量，根据流动的对称性可取左上方的l／4流动区域作为计算区域。 选用流函数方法，则流函数 应满足以下Laplace方程和边界条件 203
204 22220(,)0(,)2(,)(,)0(,)x y x y x y aec x y bd y x y ab x y cd n ψψ ψψ ???+=-∈Ω?????-----∈???=-----∈????-----∈????=-----∈??? 流线流线流线 流线 (5-1) 将计算区域划分成10个三角形单元。单元序号、总体结点号和局部结点号都按规律编排．如图5—2所示。 从剖分图上所表示的总体结点号与单元结点号的关系，可以建立联缀表于下 表5-1 各结点的坐标值可在图5—2上读出。如果要输入计算机运算必须列表。本质边
205 界结点号与该点的流函数值列于下表 表5-2 选用平面线性三角形元素，插值函数为(3—15)式。对二维Laplace 方程进行元素分析，得到了单元系数矩阵计算公式(3—19)和输入向量计算公式(3—20)。现在对全部元素逐个计算系数矩阵。 例如元素1，其结点坐标为1x =0, 1y =2; 2x =0, 2y =1; 3x =2.5, 3y =2. 由(3—15)式可得 132 2.5a x x =-=; 213 2.5a x x =-=- 3210a x x =-=, 1231b y y =-=-; 2310b y y =-=; 3121b y y =-=; 0 1.25A = 从(3—19)式可计算出1K 1 1.45 1.250.21.2500.2K ?? ? ? = ? ? ? ? --对称 依次可计算出全部子矩阵 20.20.201.45 1.251.25K ?? ? ? = ? ? ? ? -- 30.200.21.25 1.251.45K ?? ? ? = ? ? ?? --
生活中有趣的物理现象
这些现象你发现了吗？ 1 .挂在壁墙上的石英钟，当电池的电能耗尽而停止走动时，其秒针往往停在刻度盘上“ 9 ”的位置。这是由于秒针在“ 9 ”位置处受到重力矩的阻碍作用最大。 2 .有时自来水管在邻近的水龙头放水时，偶尔发生阵阵的响声。这是由于水从水龙头冲出时引起水管共振的缘故。 3 .对着电视画面拍照，应关闭照相机闪光灯和室内照明灯，这样照出的照片画面更清晰。因为闪光灯和照明灯在电视屏上的反射光会干扰电视画面的透射光。 4 .冰冻的猪肉在水中比在同温度的空气中解冻得快。烧烫的铁钉放入水中比在同温度的空气中冷却得快。装有滚烫的开水的杯子浸入水中比在同温度的空气中冷却得快。这些现象都表明：水的热传递性比空气好。 5 .锅内盛有冷水时，锅底外表面附着的水滴在火焰上较长时间才能被烧干，且直到烧干也不沸腾，这是由于水滴、锅和锅内的水三者保持热传导，温度大致相同，只要锅内的水未沸腾，水滴也不会沸腾，水滴在火焰上靠蒸发而渐渐地被烧干。 6 .走样的镜子，人距镜越远越走样。因为镜里的像是由镜后镀银面的反射形成的，镀银面不平或玻璃厚薄不均匀都会产生走样。走样的镜子，人距镜越远，由光放大原理，镀银面的反射光到达的位置偏离正常位置就越大，镜子就越走样。 7 .天然气炉的喷气嘴侧面有几个与外界相通的小孔，但天然气不会从侧面小孔喷出，只从喷口喷出。这是由于喷嘴处天然气的气流速度大，根据流体力学原理，流速大，压强小，气流表面压强小于侧面孔外的大气压强，所以天然气不会以喷管侧面小孔喷出。 8 .将气球吹大后，用手捏住吹口，然后突然放手，气球内气流喷出，气球因反冲而运动。可以看见气球运动的路线曲折多变。这有两个原因：一是吹大的气球各处厚薄不均匀，张力不均匀，使气球放气时各处收缩不均匀而摆动，从而运动方向不断变化；二是气球在收缩过程中形状不断变化，因而在运动过程中气球表面处的气流速度也在不断变化，根据流体力学原理，流速大，压强小，所以气球表面处受空气的压力也在不断变化，气球因此而摆动，从而运动方向就不断变化。 9 .吊扇在正常转动时悬挂点受的拉力比未转动时要小，转速越大，拉力减小越多．这是因为吊扇转动时空气对吊扇叶片有向上的反作用力。转速越大，此反作用力越大。 10 .电炉“燃烧”是电能转化为内能，不需要氧气，氧气只能使电炉丝氧化而缩短其使用寿命。
11 .从高处落下的薄纸片，即使无风，纸片下落的路线也曲折多变。这是由于纸片各部分凸凹不同，形状备异，因而在下落过程中，其表面各处的气流速度不同，根据流体力学原理，流速大，压强小，致使纸片上各处受空气作用力不均匀，且随纸片运动情况的变化而变化，所以纸片不断翻滚，曲折下落。
流体力学中的几个小问题
1、两种坐标系不同之处？ 1）拉格朗日坐标系下，着眼于流体质点，先跟踪个别流体质点，研究其运动参数随时间变化特征，然后将流场中所有质点的运动情况综合起来，得到整个流场的运动，简而言之，即观察者位于一个流体质点上，并随流体一起运动时，观察到的流场运动。 2）欧拉坐标系下，着眼于流场中的空间点，研究流体质点经过这些空间点时，运动参数随时间的变化，并用同一时刻所有空间点上的流体运动情况来描述流场运动。简单说来，即观察者位于空间的一个固定点上时，观察到的空间点上的流场运动。 3）在欧拉坐标系中，空间坐标和时间是相互独立的变量，而在拉格朗日坐标系下，空间坐标和时间并非相互独立，空间坐标随时间而改变，是时间的函数。 2、紊流，紊流模型？ 1）紊流，是一种不规则的流动状态，它的流动参数随时间和空间随机变化，所以，只能根据这些参数的统计平均值来区别各种紊流流态。 2）紊流模型可定义为一组方程（代数方程或微分方程），并对控制方程中的未知量进行模化处理，使之成为基本未知量的函数，从而使方程组封闭。 3）紊流模型分类 ①零方程模型：常系数模型，混合长度模型，剪力模型等 ②单方程模型：k方程模型 ③双方程模型：kε -模型 3、混合长度优点？ 1）混合长度，假定在紊流运动中，流体微团是在运动某一距离后才和周围其他的流体微团相掺混，失去原有的流动特征，而在运动过程中流体微团保持其原有流动特征不变，流体微团运动的这一距离称为混合长度。 2）混合长度理论对于简单剪切流动以及流动只有一个特征长度的场合适应性较好，在一维剪切流动中，如管道流动、槽道流动、边界层流动、各种自由剪切紊流等工程紊流流动的模拟中取得了成功。 3）由于其计算量少，容易针对特定的流动做各种修正，因而方便工程使用。 4、紊流大涡模拟特点？ 1）大涡模拟，是近几十年才发展起来的一个重要的数值模拟研究方法。它区别于