人教版中职数学基础模块上册 -第二章不等式教案
2.1.1 实数的大小
【教学目标】
1．理解并掌握实数大小的基本性质，初步学习用作差比较法来比较两个实数或代数式的大小．2．从学生身边的事例出发，体会由实际问题上升为数学概念和数学知识的过程．
3．培养学生勤于分析、善于思考的优秀品质．善于将复杂问题简单化也是我们着意培养的一种优秀的思维品质．
【教学重点】
理解实数的大小的基本性质，初步学习作差比较的思想．
【教学难点】
用作差比较法比较两个代数式的大小．
【教学方法】
这节课主要采用讲练结合法．通过联系公路上的限速标志，引入不等式的问题，并且从关注数字的大小入手，引导学生学习用作差比较法来比较两个实数、代数式的大小．通过穿插有针对性的练习，引导学生边学边练，及时巩固，逐步掌握作差比较法．
【教学过程】
教学
环节
教学内容师生互动设计意图
导入
右面是公路上对汽车的限速
标志，表示汽车在该路段行使的速
度不得超过40 km/h．若用v(km
/h)表示汽车的速度，那么v 与40之间的数
量关系用怎样的式子表示？
右面是公路上对汽车的限速
标志，表示汽车在该路段行使的
速度不得低于50 km/h．若用v
(km /h)表示汽车的速度，那么v 与50之间
的数量关系用怎样的式子表示？
学生根据生活经验
回答情境问题．
答：v≤40．
答：v≥50．
从学生身
边的生活经验
出发进行新知
的学习，有助于
调动学生学习
积极性．
研究实数与数轴上的点的对应关系．
观察：点P 从左向右移动，对应实数大小的变
化．
师：实数与数轴
上的点的关系是怎
样的？
x
0 1 2 3
－1
－2
－3
－4
A
B
P
－5
28
新课呈现结论：
数轴上的任意两点中，右边的点对应的实数比
左边的点对应的实数大．
a＞b ?a－b＞0
a＝b ?a－b＝0
a＜b ?a－b＜0
含有不等号(＜，＞，≤，≥，≠)的式子，叫
做不等式．
练习1在数学表达式：
①－5＜1；②2 x＋4＞0；
③x2＋1；④x＝6；
⑤y≠4；⑥a－2≥a
中，不等式的个数是( )．
(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5
练习2把下列语句用不等式表示：
(1) y 是负数；
(2) x2是非负数；
(3)设 a 为三角形的一条边长，a 是正数；
(4) b为非正数．
例1比较下列各组中两个实数的大小：
(1) －3和－4；(2)
6
7和
5
6；
(3) －
7
11和－
10
17；(4) 12.3和12
1
3．
解(1)因为
(－3)－(－4)＝－3＋4＝1＞0，
所以－3＞－4；
点A对应的实
数与点B对应的实
数各是多少？哪个
大？
生：实数与数轴
上的点是一一对应
的．
点A表示实数3，
点B表示实数－2，
点A在点B右边，3＞
－2．
当点P在不同
的位置，学生分别比
较点P对应的实数
与点A，点B对应实
数的大小．
个别学生口答，其
他学生评价，遇到问题，
小组讨论解决．
教师引导，学生
口答．共同完成(1)
和(2)．
通过动画
演示提高学生
学习的兴趣，活
跃学生的思维．
在复习初
中知识的基础
上加以提升．
因为例题1
较为简单，讲解
两个，剩余两个
让学生练习，使
学生在参与中
29
(2)因为6
7－
5
6＝
36
42－
35
42＝
1
42＞0，
所以6
7＞
5
6．
例2对任意实数x，比较(x＋1)(x＋2)与(x－3)(x＋6)的大小．
解因为(x＋1)(x＋2)－(x－3)(x＋6)
＝(x2＋3x＋2)－(x2＋3x－18)
＝20＞0．
所以(x＋1)(x＋2)＞(x－3)(x＋6)．
练习3
(1)比较(a＋3)(a－5)与(a＋2)(a－4)的大小；
(2)比较(x＋5)(x＋7)与(x＋6)2 的大小．
例3比较(x2＋1)2 与x4＋x2＋1 的大小．
解因为(x2＋1)2－(x4＋x2＋1)
＝(x4＋2x2＋1)－x4－x2－1
＝x2≥0，
所以(x2＋1)2≥x4＋x2＋1，当且仅当x＝0时，等式成立．
练习4
(1)比较2 x2＋3 x＋4 和x2＋3 x＋3 的大小；
(2)比较(x＋1)2 和2 x＋1的大小．
学生完成(3)(4)．
学生仿照例题进行练
习，教师巡视指导．
学生复习(a＋b)2的
展开式．
学生仿照例题进行
练习，教师巡视指导．
学习使用作差
比较的方法．但
仅限于使用，不
必强调要求学
生掌握这个方
法．
初步学习
用作差比较法
判断两个代数
式的大小．
小结
作差法的步骤：作差→变形→定号(与0比较大小) →结论．
作业必做题：教材P 33，练习A 组第3 题；
选做题：教材P 34，练习B 组第2 (2)(5)(6)题．
30
31
2.1.2不等式的性质
【教学目标】
1．掌握不等式的三条基本性质以及推论，能够运用不等式的基本性质将不等式变形解决简单的问题．
2. 掌握应用作差比较法比较实数的大小．
3．通过教学，培养学生合作交流的意识和大胆猜想、乐于探究的良好思维品质．
【教学重点】
不等式的三条基本性质及其应用．
【教学难点】
不等式基本性质3的探索与运用．
【教学方法】
这节课主要采用讲练结合法与分组探究教学法．通过引导学生回顾玩跷跷板的经验，师生共同探究天平两侧物体的质量的大小，引导学生理性地认识不等式的三条基本性质，并运用作差比较法来证明之．通过题组训练，使学生逐步掌握不等式的基本性质，为后面运用不等式的基本性质解不等式打下理论基础．【教学过程】
教学
环节
教学内容师生互动设计意图
导入【课件展示情境1】创设天平情境
问题：
观察课件，说出
物体a和c哪个
质量更大一
些？
由此判断：
如果a＞b，
b＞c，那么a和
c的大小关系如
何？
从学生身
边的生活经验
出发进行新知
的学习，有助
于调动学生学
习的积极性．
新课性质1(传递性)
如果a＞b，b＞c，则a＞c．
分析要证a＞c，只要证a－c＞0．
学生思考、
回答得出性质
1．
32
新课
证明因为a－c＝(a－b)＋(b－c)，
又由a＞b，b＞c，即a－b＞0，b－c＞0，
所以(a－b)＋(b－c)＞0．
因此a－c＞0．
即a＞c．
【课件展示情境2】
性质2(加法法则)
如果a＞b，则a＋c＞b＋c．
证明因为(a＋c)－(b＋c)＝a－b，
又由a＞b，即a－b＞0，
所以a＋c＞b＋c．
思考：如果a＞b，那么a－c＞b－c．是否正确？
不等式的两边都加上(或减去)同一个数，不等号的
方向不变．
推论1如果a＋b＞c，则a＞c－b．
证明因为a＋b＞c，
所以a＋b＋(－b)＞c＋(－b)，
即a＞c－b．
不等式中任何一项，变号后可以从一边移到另一边．
练习1
(1)在－6＜2 的两边都加上9，得；
(2)在4＞－3 的两边都减去6，得；
(3)如果a＜b，那么a－3 b－3；
(4)如果x＞3，那么x＋2 5；
(5)如果x＋7＞9，那么两边都，得x＞2．
引导学生判断：
不等式的
两边都加上(或
减去)同一个数，
不等号的方向
是否改变？
学生口答，
教师点评．
学生猜想
创设一种
情境，给学生
提供了想象的
空间，为后续
学习做好了铺
垫．
让学生在“做”
数学中学数
学，真正成为
学习的主
人．把课堂变
为学生再发
现、再创造的
乐园．
对不等式
的性质及时练
习，进行巩固．
把猜想作
33
新课小组合作探究：
学生4人一组，把不等式5＞2的两边同时乘以任意
一个不为0的数，观察不等号的方向是否变化．
多试几次，你发现什么规律了吗？
性质3(乘法法则)
如果a＞b，c＞0，那么a c＞b c；如果a＞b，c＜0，
那么a c＜b c．
证明因为 a c－b c＝(a－b)c，
又由a＞b，即a－b＞0，
所以当c＞0时，(a－b)c＞0，即 a c＞b c；
所以当c＜0时，(a－b)c＜0，即 a c＜b c．
如果不等式两边都乘同一个正数，则不等号的方向
不变，如果都乘同一个负数，则不等号的方向改变．
思考：如果a＞b，那么－a－b．
练习2
(1)在－3＜－2的两边都乘以2，得；
(2)在1＞－2的两边都乘以－3，得；
(3)如果a＞b，那么－3 a－3 b；
(4)如果a＜0，那么3 a 5 a；
(5)如果3 x＞－9，那么x－3；
(6)如果－3 x＞9，那么x－3．
练习3 判断下列不等式是否成立，并说明理由．
(1)若a＜b，则a c＜b c．( )
(2)若a c＞b c，则a＞b．( )
(3)若a＞b，则a c2＞b c2．( )
(4)若a c2＞b c2，则a＞b．( )
(5)若a＞b，则a(c2＋1)＞b(c2＋1) ．( )
结果后，小组内
合作探究、交
流，教师巡回指
导．
学生代表
进行口答，其他
学生评价．
练习2前3
个小题由学生
思考后口答；后
3个小题同桌之
间讨论，回答．
为教学的出发
点，启发学生
积极思维，探
索规律．
性质３学
生容易出错，
用练习及时巩
固，通过相互
评价学习效
果，及时发现
问题、解决知
识盲点．
小要点：不等式的三条基本性质．回顾、总
34
结方法：作差比较法.
注意点：不等式的两边同时乘以同一个负数时，不等号的方向必须改变．结、矫正、提高．帮助学生形成本节课的知识网络．
作业必做题：教材P36，练习A组；
选做题：教材P37，练习B组．
35
2.2.1区间的概念
【教学目标】
1. 理解区间的概念，掌握用区间表示不等式解集的方法，并能在数轴上表示出来．
2. 通过教学，渗透数形结合的思想和由一般到特殊的辩证唯物主义观点．
3. 培养学生合作交流的意识和乐于探究的良好思维品质，让学生从数学学习活动中获得成功的体验，树立自信心．
【教学重点】
用区间表示数集．
【教学难点】
对无穷区间的理解．
【教学方法】
本节课主要采用数形结合法与讲练结合法．通过不等式介绍闭区间的有关概念，并与学生一起在数轴上表示两种不同的区间，学生类比得出其它区间的记法．在此基础上引导学生用区间表示不等式的解集，为学习用区间法求不等式组的解集打下坚实的基础．
【教学过程】
教学
环节
教学内容师生互动设计意图
导入
教师提问：
(1) 用不等式表示数轴上的实数范围；
(2) 把不等式1≤x≤5在数轴上表示出来．
学生思考、回答，
并在练习本上作出图
象．
复习初中
所学旧知，有助
学生在已有知
识的基础上建
构新的知识．
新课
设a，b 是实数，且a＜b．
满足a≤x≤b 的实数x 的全体，叫做闭区
间，记作[a，b]，如图．
a，b 叫做区间的端点．在数轴上表示一个区
间时，若区间包括端点，则端点用实心点表示；若
区间不包括端点，则端点用空心点表示．
教师讲解闭区间，
开区间的概念，记法和
图示，学生类比得出半
开半闭区间的概念，记
法和图示．
用表格呈现相应的
教师只讲
两种区间，给学
生提供了类比、
想象的空间，为
后续学习做好
了铺垫．
x
01
－1
－2
－3
－4
36
新课
全体实数也可用区间表示为(－∞，＋∞)，符
号“＋∞”读作“正无穷大”，“－∞”读作“负无
穷大”．
例1用区间记法表示下列不等式的解集：
(1) 9≤x≤10；(2) x≤0.4．
解(1) [9，10]；(2) (－∞，0.4]．
练习1用区间记法表示下列不等式的解集，
并在数轴上表示这些区间：
(1) －2≤x≤3；(2) －3＜x≤4；
(3) －2≤x＜3；(4) －3＜x＜4；
(5) x＞3；(6) x≤4．
例2用集合的性质描述法表示下列区间：
(1) (－4，0)；(2) (－8，7]．
解(1) {x | －4＜x＜0}；(2) {x | －8＜x≤7}．
练习2用集合的性质描述法表示下列区间，
并在数轴上表示这些区间：
(1) [－1，2)；(2) [3，1]．
例3在数轴上表示集合{x|x＜－2或x≥1}．
解如图所示．
练习3
区间，便于学生对比记
忆．
教师强调“∞”只是
一种符号，不是具体的
数，不能进行运算．
学生在教师的指导
下，得出结论，师生共
同总结规律．
学生抢答，巩固区
间知识．
学生代表板演，其
它学生练习，相互评价．
同桌之间讨论，完
学生理解无
穷区间有些难
度，教师要强调
“∞”只是一种
符号，并结合数
轴多加练习。
三个例题
之间，穿插类似
的练习题组，使
学生掌握不等
式记法，区间记
法，数轴表示三
者之间的相互
转化．逐层深
入，及时练习，
使学生熟悉区
间的应用．
x
01
－1
－2
37
已知数轴上的三个区间：(－∞，－3)，(－3，4)，
(4，＋∞)．当x 在每个区间上取值时，试确定代
数式x＋3的值的符号．
成练习．
小结填制表格：
集合区间区间名称数轴表示
{x|a＜x＜b}
{x|a≤x≤b}
{x|a≤x＜b}
{x|a＜x≤b}
集合区间数轴表示
{x | x＞a }
{x | x＜a }
{x | x≥a }
{x | x≤a}
师生共同完成表格．通过表格
归纳本节知识，
有利于学生将
本节知识条理
化，便于记忆。
作业必做题：教材P39，练习A组．
选做题：教材P40，练习B组第1题．
38
2.2.2一元一次不等式(组)的解法
【教学目标】
1. 了解一元一次不等式（组）概念，掌握一元一次不等式（组）的解法．
2. 通过教学，体会数形结合、类比等数学思想方法．
3. 通过对不等式有关概念的学习，培养学生的知识迁移能力和建模意识，以及合作学习的意识．
【教学重点】
一元一次不等式（组）的解法．
【教学难点】
用数轴确定不等式（组）的解集．
【教学方法】
本节课主要采用讲练结合法．首先介绍一元一次不等式的有关概念，接着介绍一元一次不等式的解法及相应的步骤，这是解一元一次不等式组的基础．最后引导学生在数轴上用区间表示各不等式的解集，在此基础上求出相应不等式组的解集．
【教学过程】
教学
环节
教学内容师生互动设计意图
导入
展示本章的章前语关于全球通和神州行的服务资费
问题．
问题1如果只考虑本地通话的费用，则通话时间为多少
时，神州行方式的费用小于全球通方式的费用？
解设本地通话时间为x min，由题意得
0.6 x＜50＋0.4 x．
解这个不等式的步骤依次为
0.6x－0.4x＜50，(移项)
0.2x＜50，(合并同类项)
x＜250．(两边同除以0.2，
不等号的方向不变)
所以，在本地通话时间小于250 min时，神州行方式
的费用小于全球通方式的费用．
设置实际生
活情境问题。
教师适当点
拨，直至得出不等
式．
此次活动中，
教师应重点关注：
讨论要有足够的
时间和空间，学生
在小组讨论交流
时，发表自己的想
法．
情景在课
本中起导入新
课作用，考虑学
生实际情况(分
析应用题的能
力尚欠缺)和题
目难度，应设置
层层递进的问
题，以降低难
度．
39
新课1．一元一次不等式．
未知数的个数是1，且它的次数是1的不等式叫做一
元一次不等式．
例1解不等式2(x＋1)＋
x 2
3＞
7x
2－1．
解由原不等式可得
12(x＋1)＋2(x－2)＞21 x－6，(原式两边乘6)
12 x＋12＋2 x－4＞21 x－6，(分配律)
12 x＋2 x－21 x＞－12＋4－6，(移项)
－7 x＞－14，(合并同类项)
x＜2．(不等式性质)
所以，原不等式的解集是{x | x＜2}，即(－∞，2)．
解一元一次不等式的步骤：
S1去分母；
S2去括号；
S3移项；
S4合并同类项，化成不等式(ax＞b)(a≠0)的形式；
S5不等式两边都除以未知数的系数，得出不等式的
解集为{x|x＞
b
a}（或{x|x＜
b
a}）．
练习1 求下列不等式的解集：
(1) x＋5＞2；
(2)
y＋1
3－
y－1
2≥
y－1
6．
2．一元一次不等式组．
一般地，由几个一元一次不等式所组成的不等式组，
叫做一元一次不等式组．
问题2 某塑料制品加工厂为了制定某产品第四季度的生
产计划，收集到该产品的信息如下：
(1) 此产品第四季度已有订货数4 000袋；
(2) 每袋需要原料0.1吨，可供原料410吨；
(3) 第四季度生产此产品的工人至多有5人，每人的
学生根据初
中所学知识，在教
师指导下，集体口
答完成．
教师强调不
等式解集的书写
格式．
结合例1，师生共
同总结解一元一
次不等式的步骤．
学生完成练
习，相互评价．
学生在教师
的指导下，分析问
题2，结合以前知
识，解决问题．
依据不等式有
关性质，对不等
式进行同解变
形．
类比一元一次
方程的解法，总
结步骤．
学生通过
练习由易到难，
掌握一元一次
不等式的解法．
让学生从已有
的数学经验出
发，从生活中建
40
新课工时至多504工时，每人每工时生产2袋．
请你根据以上的数据，决定第四季度可能的产量．
解：设该产品第四季度产量为x 袋：
由题意知
??
?
??x≥4 000
x≤4 100
x≤5 040
解得 4 000≤x≤4 100．
所以，第四季度该产品的产量应不少于4 000袋且不多于
4 100袋．
例2 解下列不等式组：
(1)
??
?
??－3 x＋2 x≥5
x＋
1
3x≤－1
(2)
??
?
?
?
+
-
-
-
≤
-
2
3
1
2
1
2
4
7
5
＞
x
x
x
x
x
解：（1）由原不等式组可得
??
?
??－x≥5
4
3x≤－1
即
??
?
??x≤－5
x≤－
3
4
所以x≤－5．
即原不等式的解集为{x|x≤－5}．
（2）由原不等式
??
?
??2x≤－2
1
6x＞－2
即
?
?
?x≤－1
x＞－12
所以－12＜x≤－1．
即原不等式组的解集为{x|－12＜x≤－1}．
解一元一次不等式组的步骤：
教师强调x的取
值范围应当同时
满足3个不等式．
师：解由几个不等
式组成的不等式
组，就是求这几个
不等式的解集的
公共部分．
教师指导学生利
用数轴求解不等
式组的解集．
学生在教师的引
导下，完成第（2）
题．
师生共同总结
构数学模型，体
现了数学生活
化、生活数学化
的思想．
41
新课
S1求这个不等式组中各个不等式的解集；
S2求出这些不等式的解集的公共部分，即求出了这
个不等式组的解集．
练习2 解不等式组：
?
?
?4 x＞2 x－6
10＋3 x＞7 x－30
解一元一次不等
式组的步骤．
学生独立完
成，小组交流后，
全班订正．
通过练习，巩固
一元一次不等
式组的解法．
小结解一元一次不等式的步骤；解一元一次不等式组的步骤．
作业必做题：P43，练习A组；
选做题：P44，练习B组．
42
2.2.3一元二次不等式的解法(一)
【教学目标】
1. 理解一元二次不等式的概念；掌握一元二次不等式的解法，体会一元二次方程与一元二次不等式的关系．
2. 进一步理解用数轴表示不等式解集的方法，体会数形结合、转化、分类讨论等数学思想方法，提高运算能力和逻辑思维能力．
3. 激发学习数学的热情，培养勇于探索、勇于创新的精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想．
【教学重点】
一元二次不等式的解法．
【教学难点】
将一元二次不等式转化为同解的不等式组．
【教学方法】
本节课主要采用启发式教学法．首先通过旅馆客房的租金问题引入一元二次不等式的解法问题，然后，介绍一元二次不等式的有关概念，教学生学习用化归的思想，把一元二次不等式转化为同解的一元一次不等式组．从而求出其解集．
【教学过程】
教学
环节
教学内容师生互动设计意图
导入1．解一元二次方程：
（1）x2－15x+50 =0；（2）x2-x-12=0．
2．解一元一次不等式组：
（1）
?
?
?x>3
x>7（2）??
?x>-1
x>3（3）??
?x<-3
x<2（4）??
?x<1
x<-4
教师展示问题，
学生快速解答．
复习一元二次
方程及一元一次
不等式组的解法，
为本节课的学习
打下基础．
新课
问题一家旅社有客房300间，每间客房的日
租金为30元，每天都客满，如果一间客房的日租金
每增加2元，则客房每天出租会减少10间．不考虑
其他因素，旅社将每间客房的日租金提高到多少元
时，可以保证每天客房的总租金不少于10 000元．
解设每间客房的日租金增加x 个2元，即客
房的日租金为(30＋2 x)元，这时将有300－2 x 房间
租出．
教师引导，师生
共同进行分析，解题，
教师规范地板书解题
过程．
本问题中的
题目难度较大，所
以教师要进行恰
当地引导．
知识呈现的
序列性，从易到
难，使学生“列不
等式”的能力实
43
新课
(300－2 x)(30＋2 x)≥10 000，
－20 x2＋600 x－300 x＋9 000≥10 000，
x2－15 x＋50≤0，
(x－5)(x－10)≤0，
本不等式等价于不等式组：
(Ⅰ)
?
?
?x－5≥0
x－10≤0
或(Ⅱ)
?
?
?x－5≤0
x－10≥0
解不等式组(Ⅰ)，得5≤x≤10；
解不等式组(Ⅱ)，得其解集为空集．
所以原不等式的解集为[5，10]．
即旅社将每间客房的日租金提高40到50元时，
可以保证每天客房的总租金不少于10 000元．
1．一元二次不等式的概念．
只含有一个未知数，未知数的最高次项的次数
是2，且系数不为0的整式不等式叫做一元二次不
等式．
它的一般形式是
ax2＋bx＋c＞0 或ax2＋bx＋c＜0(a≠0)．
练习1判断下列不等式是否是一元二次不等式：
(1) x2－3x＋5≤0；(2) x2－9≥0；
(3) 3x2－2 x＞0；(4) x2＋5＜0；
(5) x2－2 x≤3；(6) 3 x＋5＞0；
(7) (x－2)2≤4；(8) x2＜4．
2．解一元二次不等式．
例1解下列不等式：
(1) x2－x－12＞0；
(2) x2－x－12＜0．
解因为
?＝(－1)2－4×1×(－12)＝49＞0，
方程x2－x－12＝0 的解是x1＝－3，x2＝4，
则x2－x－12＝(x＋3)(x－4)＞0．
同解于一元一次不等式组：
(Ⅰ)
4
3
＞
＞
-
+
x
x
或(Ⅱ)
4
3
＜
＜
-
+
x
x
不等式组(Ⅰ)的解集是{x | x＞4}；
学生在教师指导
下，分析一元二次不
等式的定义．
学生对比一元二次
方程理解一元二次不
等式的概念．
学生口答，进行
解题．
教师分析：
怎样把一元二次
不等式转化成一元一
次不等式组？
学生根据实数乘
法法则，在教师的引
导下，分析出等价的
一元一次不等式组．
现螺旋上升．
采用生活情
境作为导入内容，
然后层层推进，步
步设问，环环相
扣，直至推出不等
式的概念及解法．
通过练习，辨
析一元二次不等
式．
教师讲解一
元二次不等式的
解法，给出解一元
二次不等式的步
骤．
44
新课
不等式组(Ⅱ)的解集是{x | x＜－3}．
故原不等式的解集为{ x | x＜－3或x＞4}．
练习2解一元二次不等式：
（1）(x＋1)(x－2)＜0；
（2）(x＋2)(x－3)＞0；
（3）x2－2x－3＞0；
（4）x2－2x－3＜0．
学生仿照例
1(1)，独立完成例
1(2)．
学生独立练习，
部分学生板演．
通过练习使
学生进一步掌握
一元二次不等式
的解法．
小结
a x2＋
b x＋c＞0或a x2＋b x＋c＜0 (a≠0)中，
当b2－4 a c＞0时进行求解：
(1) 两边同除以a，得到二次项系数为1的不等式；
(2) 分解因式变为(x＋x1)(x＋x2)＞0或(x＋x1)(x＋x2)
＜0的形式．
结合例题及练
习，师生共同总结一
元二次不等式的解
法．
梳理总结也可针
对学生薄弱或易
错处进行强调和
总结．
作
业
教材P48，练习A组第2题．学生课后完成．巩固拓展．
45
2.2.3 一元二次不等式的解法(二)
【教学目标】
1. 进一步学习一元二次不等式的解法，体会一元二次方程与一元二次不等式的关系．
2. 体会数形结合、转化、分类讨论等数学思想方法，提高运算能力，逻辑思维能力．
3. 激发学生学习数学的热情，培养勇于探索、勇于创新的精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想．
【教学重点】
一元二次不等式的解法．
【教学难点】
根据一元二次方程的解的情况写出相应的一元二次不等式的解集．
【教学方法】
本节课主要采用启发式教学法．首先回顾完全平方公式，复习初中学习的配方法，接着用例题介绍用因式分解法和配方法解一元二次不等式的步骤，基本思想仍然是把二次不等式转化为一次不等式（组）来求解．最后给出解一元二次不等式的一般步骤．
【教学过程】
教学
环节
教学内容师生互动设计意图
导入1．(a＋b)2＝；
(a－b)2＝．
2．把下面的二次三项式写成a(x＋m)2＋n的形式：
(1) x2＋2x＋4；(2) x2－2x＋1．
3．解下列一元二次不等式：
(1) x2＋8x＋15＞0
(2)－x2－3x＋4＞0
(3) 2x2－3x－2＞0
学生通过练习，复习一
元二次不等式的解法．
教师巡视指导．
复习初中学
习的完全平
方公式和配
方法，为本节
课的教学打
下基础．
复习巩
固上一节的
内容.
新课例2解下列不等式：
(1) x2－4 x＋4＞0；(2) x2－4 x＋4＜0．
解(1)由于x2－4 x＋4＝(x－2)2≥0，
学生在教师的引导下，
运用初中所学的配方法，进
行配方，通过分析求出一元学生根
46
新课所以原不等式的解集为{ x | x≠2}；
(2) 由（1）可知，没有一个实数x使得不等
式
(x－2)2＜0
成立，所以原不等式的解集为?．
例3 解不等式：
(1) x2－2 x＋3＞0；(2) x2－2 x＋3＜0．
解(1) 对于任意一个实数x，都有
x2－2 x＋3＝(x－1)2＋2＞0，
即不等式对任何实数都成立，
所以原不等式的解集为R．
(2) 对于任意一个实数x，不等式
(x－1)2＋2＜0
都不成立，所以原不等式的解集为?．
练习1 解下列不等式：
(1) x2－2x＋3≤0；
(2) x2＋4x＋5＞0；
(3) x2－2x＋1＞0．
解一元二次不等式的步骤：
S1求出方程ax2+bx+c＝0的判别式?＝b2－4ac
的值．
S2（1）?＞0，则二次方程ax2+bx+c＝0（a＞0）
有两个不等的根x1，x2（设x1＜x2），则
ax2+bx+c＝a(x－x1)(x－x2) ．
不等式a(x－x1)(x－x2)＞0的解集是
(－∞，x1)∪(x2，＋∞)；
不等式a(x－x1)(x－x2)＜0的解集是
二次不等式的解集．
学生根据教师讲解，完
成例2 (2)．
学生根据教师讲解，完
成例3 (2)．
学生对于?＝0，?＜0
两种情况进行练习，掌握各
种情况．
师生结合前面学过的
例题和做过的练习共同总
结，．
据已有的知
识，探索?＝
0时一元二次
不等式的解
法．
探索?＜0时
一元二次不
等式的解法．
学生仿
照例题求出
类似不等式
的解集．
总结各类
情况下解一
元二次不等
式的步骤，培
养学生分类
讨论的思想．
47
中职数学基础模块上册
【引课】
师生共同欣赏图片“中国所有的大熊猫”、“我们班的所有同学” 师：“物以类聚”；“人以群分”；这些都给我们以集合的印象 引入课题 【新授】 课件展示引例： (1) 某学校数控班学生的全体；(2) 正数的全体； (3) 平行四边形的全体；(4) 数轴上所有点的坐标的全体。 1. 集合的概念 (1) 一般地，把一些能够确定的对象看成一个整体，我们就说，这个整体是由这些对象的全体构成的集合(简称为集)； (2) 构成集合的每个对象都叫做集合的元素； (3) 集合与元素的表示方法：一个集合，通常用大写英文字母A，B，C，…表示，它的元素通常用小写英文字母a，b，c，…表示。 2. 元素与集合的关系 (1) 如果a 是集合A 的元素，就说a属于A，记作a∈A，读作“a属于A” (2)如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作a?A读作“a不属于A” 3. 集合中元素的特性 (1)确定性：作为集合的元素，必须是能够确定的这就是说，不能确定的对象，就不能构成集合 (2) 互异性：对于一个给定的集合，集合中的元素是互异的这就是说，集合中的任何两个元素都是不同的对象 4. 集合的分类
(1) 有限集：含有有限个元素的集合叫做有限集 (2) 无限集：含有无限个元素的集合叫做无限集 5. 常用数集及其记法 (1) 自然数集：非负整数全体构成的集合，记作N； (2) 正整数集：非负整数集内排除0的集合，记作N＋或N*； (3) 整数集：整数全体构成的集合，记作Z； (4) 有理数集：有理数全体构成的集合，记作Q； (5) 实数集：实数全体构成的集合，记作R。 【巩固】 例1判断下列语句能否构成一个集合，并说明理由 (1) 小于10 的自然数的全体；(2) 某校高一(2)班所有性格开朗的男生； (3) 英文的26 个大写字母；(4) 非常接近1 的实数。 练习1判断下列语句是否正确： (1) 由2，2，3，3构成一个集合，此集合共有4个元素； (2) 所有三角形构成的集合是无限集； (3) 周长为20 cm 的三角形构成的集合是有限集； (4) 如果a ∈Q，b ∈Q，则a＋b ∈Q。 例2用符号“∈”或“?”填空： (1) 1N，0N，－4N，0.3N；(2) 1Z，0Z，－4Z，0.3Z； (3) 1Q，0Q，－4Q，0.3Q；(4) 1R，0R，－4R，0.3R。 练习2用符号“∈”或“?”填空：
数学基础模块下册教学计划
数学基础模块下册教学 计划 集团标准化小组：[VVOPPT-JOPP28-JPPTL98-LOPPNN]
数学（基础模块）下册教学计划华池职专高小红 本学期的数学下册是面向16届第二学期所讲授的，内容承接上册书的内容，主要以几何与代数知识为主，以探索数学为奥秘，对数学展开了研究，希望本学期能把数学知识讲授的更完美些，所以对本学期进行如下计划： 一、教学目标 培养学生的计算技能、计算工具使用技能和数据处理技能，培养学生的观察能力、空间想象能力、分析与解决问题能力和数学思维能力。引导学生逐步养成良好的学习习惯、实践意识、创新意识和实事求是的科学态度，提高学生就业能力与创业能力。 二、教学重点与难点 重点；1.等差数列及等比数列的概念、通项公式及前n项和 2.平面向量的坐标表示 3.直线方程及两直线的位置关系，直线和圆的位置关系 4.平面的基本性质、直线与平面及平面与平面的垂直(平行）的判定 难点：1.等差数列及等比数列的通项公式及前n项和的推导过程及应用 2.直线与圆的位置关系 3.直线与平面及平面与平面的垂直(平行）的判定 三、学生分析
通过上学期的学习和考试，学生对数学知识掌握的不是很牢固，没有意识到学习数学的重要性，所以作为学生要明确自己的学习目的，学习目标；发扬努力学习的精神，提高学习的积极性。轻松的学习数学；需要给学生一个优秀的环境，所以本学期开展开放式教学，提高学生的自主学习性，让学生发自心底的去学习，融入学习中去，快乐的学习。 四、教学方法 教学方法的选择要从中等职业学校学生的实际出发，要符合学生的认知心理特征，要关注学生数学学习兴趣的激发与保持，学习信心的坚持与增强，鼓励学生参与教学活动，包括思维参与和行为参与，引导学生主动学习。教师要学习职业教育理论，提高自身业务水平；了解一些相关专业的知识，熟悉数学在相关专业课程中的应用，提升教学能力。要根据不同的数学知识内容，结合实际地充分利用各种教学媒体，进行多种教学方法探索和试验。 五、考核与评价 要坚持终结性评价与过程性评价相结合，定量评价与定性评价相结合，教师评价与学生自评、互评相结合的原则，注重考核与评价方法的多样性和针对性。过程性评价包括上课、完成作业、数学活动、平时考评等内容，终结性评价主要指期末数学考试。学期总成绩可由过程性评价成绩、期中和期末考试成绩组成。考核与评价应结合学生在学习过程中的变化和发展进行。 六、教学进度表
数学基础模块(下册)第九章 立体几何
【课题】平面的基本性质 【教学目标】 知识目标： （1）了解平面的概念、平面的基本性质； （2）掌握平面的表示法与画法． 能力目标： 培养学生的空间想象能力和数学思维能力． 【教学重点】 平面的表示法与画法． 【教学难点】 对平面的概念及平面的基本性质的理解． 【教学设计】 教材通过观察平静的湖面、窗户的玻璃面、黑板面等，引入平面的概念，并介绍了平面的表示法与画法．注意，平面是原始概念，原始概念是不能定义的，教材是用“光滑并且可以无限延展的图形”来描述平面．在教学中要着重指出，平面在空间是可以无限延展的． 在讲“通常用平行四边形表示平面”时要向学生指出： (1) 所画的平行四边形表示它所在的整个平面，需要时可以把它延展出去； (2) 有时根据需要也可用其他平面图形，如三角形、多边形、圆、椭圆等表示平面，故加上“通常”两字； (3) 画表示水平平面的平行四边形时，通常把它的锐角画成 45 °，横边画成邻边的2倍．但在实际画图时，也不一定非按上述规定画不可；在画直立的平面时，要使平行四边形的一组对边画成铅垂线；在画其他位置的平面时，只要画成平行四边形就可以了； (4) 画两个相交平面，一定要画出交线； (5) 当用字母表示平面时，通常把表示平面的希腊字母写在平行四边形的锐角内，并且不被其他平面遮住的地方； (6) 在立体几何中，被遮住部分的线段要画成虚线或不画．
“确定一个平面”包含两层意思，一是存在性，即“存在一个平面”；二是唯一性，即“只存在一个平面”．故“确定一个平面”也通常说成“有且只有一个平面”. 【教学备品】 教学课件． 【课时安排】 2课时．(90分钟) 【教学过程】 教学过程教师 行为 学生 行为 教学 意图 时 间 *揭示课题 平面的基本性质 *创设情境兴趣导入 观察平静的湖面（图9?1 (1)）、窗户的玻璃面（图9?1 (2)）、黑板面、课桌面、墙面等，发现它们都有一个共同的特征：平坦、光滑，给我们以平面的形象，但是它们都是有限的． （1） (2) 图9?1介绍 质疑 引导 分析 了解 思考 启发 学生 思考 8 *动脑思考探索新知 【新知识】 平面的概念就是从这些场景中抽象出来的．数学中的平面 是指光滑并且可以无限延展的图形． 平静的湖面、窗户的玻璃面、黑板面、课桌面、墙面等，讲解 说明 思考
职高数学基础模块下册第八章和第九章
数学竞赛二年级试卷 分值：120分 时间：120分 姓名： 班级： 一、选择题 1. 在正方体ABCD-A ’B’C’D’中,与棱AA ’异面的直线共有几条（ ） A.4 B.6 C.8 D.10 2.已知直线()021:1=-++y x a l 与直线()0122:2=+++y a ax l 互相垂直，则实数 a 的值为（ ） A. -1或2 B. -1或-2 C. 1或2 D. 1或-2 6．如果直线ax +2y+2=0与直线3x －y －2=0平行，则a 等于 （ ） A ．－3 B ．－6 C ．2 3- D ．3 2 3． 4张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为( ) A.13 B.12 C.23 D.34 3.. 正方体ABCD-A ’B’C’D’中,异面直线CD ’和BC ’所成的角的度数是（ ） A.45° B.60° C.90° D.120°
C C' D D'B' A' A B 、已知直线ax+by+c=0)0(≠abc 与圆x 2+y 2=1相切，则三条边长分别为|a|、|b|、|c|的三角形是 （ ） A 、锐角三角形 B 、直角三角形 C 、 钝角三角形 D 、不存在 67. 直线a 是平面α的斜线，b 在平α内，已知a 与b 成60°的角，且b 与a 在平α内的射影成45°角时，a 与α所成的角是（ ） A.45° B.60° C.90° D.135° 5. 长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ） A ．25π B ．50π C ．125π D ．都不对 8. 如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E F G H ，，， 分别为1AA ，AB ，1BB ，11B C 的中点，则异面直线EF 与 GH 所成的角等于（ ） Ａ．45° Ｂ．60° Ｃ．90° Ｄ．120° 9. 已知两个平面垂直，下列命题 ①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线； ②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线； ③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面； ④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面. 其中正确的个数是（ ） A.3 B.2 C.1 D. αb a O C B A A F D B C G E 1B H 1 C 1D 1A
中职数学基础模块上册(人教版)全套教案
中职数学基础模块上册（人教版）全套教案 目录 第一章集合 (3) 1.1.1 集合的概念 (3) 1.1.2 集合的表示方法 (7) 1.1.3 集合之间的关系(一) (11) 1.1.3 集合之间的关系(二) (15) 1.1.4 集合的运算(一) (18) 1.1.4 集合的运算（二) (23) 1.2.1 充要条件 (26) 1.2.2 子集与推出的关系 (30) 第二章不等式 (33) 2.1.1 实数的大小 (33) 2.1.2 不等式的性质 (37) 2.2.1 区间的概念 (41) 2.2.2 一元一次不等式(组)的解法 (45) 2.2.3 一元二次不等式的解法(一) (49) 2.2.3 一元二次不等式的解法(二) (52) 2.2.4 含有绝对值的不等式 (56) 2.3 不等式的应用 (59) 第三章函数 (62) 3.1.1 函数的概念 (62) 3.1.2 函数的表示方法 (67) 3.1.3 函数的单调性 (71) 3.1.4 函数的奇偶性 (75) 3.2.1 一次、二次问题 (80) 3.2.2 一次函数模型 (83) 3.2.3 二次函数模型 (87) 3.3 函数的应用 (92) 第四章指数函数与对数函数 (95) 4.1.1 有理指数(一) (95) 4.1.1 有理指数(二) (99) 4.1.2 幂函数举例 (104) 4.1.3 指数函数 (108) 4.2.1 对数 (113) 4.2.2 积、商、幂的对数 (116) 4.2.3 换底公式与自然对数 (120) 4.2.4 对数函数 (123) 4.3 指数、对数函数的应用 (127) 第五章三角函数 (130)
职高数学基础模块上册1-3章测试题
集合测试题 一选择题： 1.给出四个结论： ①｛1，2，3，1｝是由4个元素组成的集合 ②集合｛1｝表示仅由一个“1”组成的集合 ③｛2，4，6｝与｛6，4，2｝是两个不同的集合④集合｛大于3的无理数｝是一个有限集 其中正确的是( ); A.只有③④ B.只有②③④ C.只有① D.只有② 2.下列对象能组成集合的是( ); A.最大的正数 B.最小的整数 C. 平方等于1的数 D.最接近1的数 3.I =｛0,1,2,3,4｝,M=｛0,1,2,3｝,N=｛0,3,4｝, M C ) (N I
A.｛2,4｝ B.｛1,2｝ C.｛0,1｝ D.｛0,1,2,3｝ 4.I =｛a,b,c,d,e ｝ ,M=｛a,b,d ｝,N=｛b ｝,则N M C I )( A.｛b ｝ B.｛a,d ｝ C.｛a,b,d ｝ D.｛b,c,e ｝ 5.A =｛0,3｝ ,B=｛0,3,4｝,C=｛1,2,3｝则 =A C B )(( ); A.｛0,1,2,3,4｝ B.φ C.｛0,3｝ D.｛0｝ 6．设集合M =｛-2,0,2｝,N =｛0｝,则( ); A.φ=N B.M N ∈ C.M N ? D.N M ? 7.设集合{}0),(>=xy y x A ，{},00),(>>=y x y x B 且则正确的是( ); A.B B A = B.φ=B A C.B A ? D.B A ? 8.设集合{}{},52,41<≤=≤<=x x N x x M 则 =B A A.{}51< D.{}4,3,2 9.设集合{}{},6,4<=-≥=x x N x x M 则=N M ; A.R B.{}64<≤-x x C.φ D. {}64<<-x x 10.下列命题中的真命题共有( ); ① x =2是022 =--x x 的充分条件 ② x≠2是022 ≠--x x 的必要条件 ③y x =是x=y 的必要条件 ④ x =1且y =2是0)2(12=-+-y x 的充要条件 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二 填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 把答案填在题中横线上. 1.用列举法表示集合 {}=<<-∈42x Z x ; 2.｛m,n ｝的真子集共3个，它们是 ; 3.如果一个集合恰由5个元素组成，它的真子集中有两个分别是B =｛a,b,c ｝,C = 中职数学（基础模块）教案 1．1集合的概念 知识目标：（1）理解集合、元素及其关系；（2）掌握集合的列举法与描述法，会用适当的方法表示集合． 能力目标：通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力.教学重点：集合的表示法． 教学难点：集合表示法的选择与规范书写． 课时安排：2课时． 1.2集合之间的关系 知识目标：（1）掌握子集、真子集的概念；（2）掌握两个集合相等的概念；（3）会判断集合之间的关系. 能力目标：通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力.教学重点：集合与集合间的关系及其相关符号表示． 教学难点：真子集的概念． 课时安排：2课时． 1.3集合的运算（1） 知识目标：（1）理解并集与交集的概念；（2）会求出两个集合的并集与交集．能力目标：（1）通过数形结合的方法处理问题，培养学生的观察能力；（2）通过交集与并集问题的研究，培养学生的数学思维能力． 教学重点：交集与并集． 教学难点：用描述法表示集合的交集与并集． 课时安排：2课时． 1.3集合的运算（2） 知识目标：（1）理解全集与补集的概念；（2）会求集合的补集． 能力目标：（1）通过数形结合的方法处理问题，培养学生的观察能力；（2）通过全集与补集问题的研究，培养学生的数学思维能力． 教学重点：集合的补运算． 教学难点：集合并、交、补的综合运算． 课时安排：2课时． 1.4充要条件 知识目标：了解“充分条件”、“必要条件”及“充要条件”． 能力目标：通过对条件与结论的研究与判断，培养思维能力． 教学重点：（1）对“充分条件”、“必要条件”及“充要条件”的理解．（2）符号“”，“”，“”的正确使用． 教学难点：“充分条件”、“必要条件”、“充要条件”的判定． 课时安排：2课时． 2.1不等式的基本性质 知识目标：⑴理解不等式的基本性质；⑵了解不等式基本性质的应用．能力目标：⑴了解比较两个实数大小的方法；⑵培养学生的数学思维能力和计算技能． 教学重点：⑴比较两个实数大小的方法；⑵不等式的基本性质． 教学难点：比较两个实数大小的方法． 课时安排：1课时． 2．2区间 知识目标：⑴掌握区间的概念；⑵用区间表示相关的集合． 集合测试题 一 选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求，把正确选项写在表格中。 1.给出 四个结论： ①｛1，2，3，1｝是由4个元素组成的集合 ② 集合｛1｝表示仅由一个“1”组成的集合 ③｛2，4，6｝与｛6，4，2｝是两个不同的集合 ④ 集合｛大于3的无理数｝是一个有限集 其中正确的是 ( ); A.只有③④ B.只有②③④ C.只有①② D.只有② 2.下列对象能组成集合的是( ); A.最大的正数 B.最小的整数 C. 平方等于1的数 D.最接近1的数 3.I =｛0,1,2,3,4｝,M =｛0,1,2,3｝ ,N =｛0,3,4｝,)(N C M I =( ); A.｛2,4｝ B.｛1,2｝ C.｛0,1｝ D.｛0,1,2,3｝ 4.I =｛a,b,c,d,e ｝ ,M=｛a,b,d ｝,N=｛b ｝,则N M C I )(=( ); A.｛b ｝ B.｛a,d ｝ C.｛a,b,d ｝ D.｛b,c,e ｝ 5.A =｛0,3｝ ,B=｛0,3,4｝,C=｛1,2,3｝则=A C B )(( ); A.｛0,1,2,3,4｝ B.φ C.｛0,3｝ D.｛0｝ 6．设集合M =｛-2,0,2｝,N =｛0｝,则( ); A.φ=N B.M N ∈ C.M N ? D.N M ? 7.设集合{}0),(>=xy y x A ，{} ,00),(>>=y x y x B 且则正确的是( ); A.B B A = B.φ=B A C.B A ? D.B A ? 8.设集合{}{} ,52,41<≤=≤<=x x N x x M 则=B A ( ); A.{}51< 课时教学设计首页（试用） 第页（总页） 课时教学流程 ☆补充设计☆ 教师行为 导入 问题下面的物体呈什么形状？ 新课 1 .球的概念与性质 半圆以它的直径为旋转轴，旋转一周所形成的曲面叫做球面?球面所围成的几何体，叫做球体，简称球. 球的各个元素（如图所示）： （1）球心； （2）球的半径； 球的表示方法：用表示球心的字母表示，如球0. 球面可以看作空间中与定点（球心）距离等于定长（半径）的点的全体构成的集合（轨迹），同样，球体也可以看作空间中与定点距离等于或小于定长的点的全体构成的集合. 用一个平面去截一个球，截面是圆面： （1）球心和截面圆心的连线垂直于截面； （2）球心到截面的距离d与球的半径r，有下面的关系: 球面被经过球心的平面截得的圆叫做球的大圆，被不经过球心 的平面截得的圆叫做球的小圆. 知识拓展: 学生行为 教师呈现有关 球的图片. 学生结合图片 以及实际生活经验, 举出更多关于球的 例子. 师：球是由什么 图形旋转而来的？ 生：圆，半圆. 教师结合直观 图讲解球的各个元 素. 师：仿照初中圆 的定义，你能给出球 面的另一种定义吗？ 强调注意球体与 球面的联系与区别. 结合图形，引导 学生作出辅助线，利 用勾股定理得到结论. 教师可借助地 球仪，帮助学生理解 概念. 设计意图 由丰富的 图片和实物出 发，激发学生兴 趣. 理解定 义，体会旋转体 动态形成的过 程. 由具体的 实物到抽象的直 观图，培养学生 的空间想象能 力. 看懂球的 截面直观图要求 学生有较高的空 间想象能力，教 师可以利用模型 帮助学生理解. 课时教学流程 过南北极的半大圆是经线，平行于赤道的小圆是纬线. 南极 北极 球面上两点之间的最短距离，就是经过两点的大圆在这两点 间的一段劣弧的长度，我们把这个弧长叫做两点的球面距离. 例1我国首都北京靠近北纬40纬线上，求北纬40纬线的长度.(地 球半径约为6 370 km) 解：如图，设A是北纬40圈上的一点，AK是它的半径，所以 OK丄AK . 设c是北纬40的纬线长，因为 / AOB=Z OAK =40 , 所以 c = 2 二? AK =2 r: - OAcos/ OAK =2 -: - OAcos 40 ?2 X 3.141 6 X 6 370 X 0.766 0, ~ 30 658 ( km). 即北纬40纬线长约为30 658 km. 2 .球的表面积 由球的半径R计算球表面积S的公式为 ? 2 S= 4 ~R . 例2已知圆柱的底面直径与高都等于球的直径，求证: (1)球的表面积等于圆柱的侧面积； (2)球的表面积等于圆柱全面积的 证明 (1)设球的半径为R,依题意圆柱的底半径也是 R,圆柱的高为2R. 因 为 师：假如你要乘 坐从济南直飞广州的 飞机，设想一下，它 应该沿着怎样的航线 飞行呢？航程大约是 多少呢？ (1) 济南和广州间 的距离是一条线段的 长吗？ (2) 经过球面上 的这两点有多少条弧 呢？ (3) 这无数条弧 中，长度最短的是哪 条？ 教师分析，从立 体图形中抽象到平面 图形，引导学生用初 中所学知识解决问题. 学生在教师的 引导下，逐步完成证 明过程. 借助这个 例题，教师再次 强调将立体几何 问题转化为平面 几何问题的思 路. 职高数学（基础模块上）期末考试附答案 （ 考试内容：第三、第四、第五章） （考试时间120分钟，满分150分） 学校 姓名 考号 一、选择题：每题4分，共60分（答案填入后面表格中，否则不得分） 1.设集合{}{},52,41<≤=≤<=x x N x x M 则=B A I ( ); A.{}51< 1.1.1 集合的概念 【教学目标】 1. 初步理解集合的概念；理解集合中元素的性质． 2. 初步理解“属于”关系的意义；知道常用数集的概念及其记法． 3. 引导学生发现问题和提出问题，培养独立思考和创造性地解决问题的意识． 【教学重点】 集合的基本概念，元素与集合的关系． 【教学难点】 正确理解集合的概念． 【教学方法】 本节课采用问题教学和讲练结合的教学方法，运用现代化教学手段，通过创设情景，引导学生自己独立地去发现、分析、归纳，形成概念． 【教学过程】 环节教学内容师生互动设计意图 导入 师生共同欣赏图片“中国所有的大 熊猫”、“我们班的所有同学”． 师：“物以类聚”；“人以 群分”；这些都给我们以集合的 印象． 引入课题． 联系实际； 激发兴趣． 新课课件展示引例： (1) 某学校数控班学生的全体； (2) 正数的全体； (3) 平行四边形的全体； (4) 数轴上所有点的坐标的全体． 师：每个例子中的“全体” 是由哪些对象构成的？这些对 象是否确定？ 你能举出类似的几个例子 吗？ 学生回答． 教师引导学生阅读教材，提 出问题如下： (1) 集合、元素的概念是如 何定义的？ (2) 集合与元素之间的关 系为何？是用什么符号表示 的？ (3) 集合中元素的特性是 什么？ (4) 集合的分类有哪些？ (5) 常用数集如何表示？ 教师检查学生自学情况，梳 从具体事例直观 感知集合，为给出集 合的定义做好准备． 老师提出问题， 放手让学生自学，培 养自学能力，提高学 生的学习能力． 检查自学、梳理 知识阶段，穿插讲解 1 新课1. 集合的概念． (1) 一般地，把一些能够确定的对 象看成一个整体，我们就说，这个整体 是由这些对象的全体构成的集合(简称 为集)． (2) 构成集合的每个对象都叫做集 合的元素． (3) 集合与元素的表示方法：一个 集合，通常用大写英文字母A，B，C，… 表示，它的元素通常用小写英文字母 a，b，c，…表示． 2. 元素与集合的关系． (1) 如果a 是集合A 的元素，就 说a属于A，记作a∈A，读作“a属于A”． (2)如果a不是集合A的元素，就说 a不属于A，记作a?A．读作“a不属 于A”． 3. 集合中元素的特性． (1) 确定性：作为集合的元素，必 须是能够确定的．这就是说，不能确定 的对象，就不能构成集合． (2) 互异性：对于一个给定的集合， 集合中的元素是互异的．这就是说，集 合中的任何两个元素都是不同的对象． 4. 集合的分类． (1) 有限集：含有有限个元素的集 合叫做有限集． (2) 无限集：含有无限个元素的集 合叫做无限集． 5. 常用数集及其记法． (1) 自然数集：非负整数全体构成 的集合，记作N； (2) 正整数集：非负整数集内排除0 的集合，记作N＋或N*； 理本节课知识，并强调要注意的 问题． 教师要把集合与元素的定 义分析透彻． 请同学举出一些集合的例 子，并说出所举例子中的元素． 教师强调：“∈”的开口方 向，不能把a∈A颠倒过来写． 教师强调集合元素的确定 性．师：高一(1)班高个子同学 的全体能否构成集合？ 生：不能构成集合．这是由 于没有规定多高才算是高个子， 因而“高个子同学”不能确定． 教师强调：相同的对象归入 同一个集合时只能算作集合的 一个元素． 请学生试举有限集和无限 集的例子． 师：说出自然数集与非负整 数集的关系． 生：自然数集与非负整数集 是相同的． 师：也就是说，自然数集包 括数0． 解难点、强调重点、 举例说明疑点等环 节，使学生真正掌握 所学知识． 2 复习题6 1. 选择题： （1） 已知数列{a n }的通项公式为a n =2n-5，那么a 2n =（ B ）。 A 2n-5 B 4n-5 C 2n-10 D 4n-10 （2）等差数列-7/2，-3，-5/2，-2，··第n+1项为（ A ） A )7(21-n B )4(21-n C 42-n D 72 -n （3）在等差数列{ a n }中，已知S 3=36，则a 2=（ B ） A 18 B 12 C 9 D 6 （4）在等比数列{a n }中，已知a 2=2，a 5=6，则a 8=（ C ） A 10 B 12 C 18 D 24 2．填空题： （1）数列0，3，8，15，24，…的一个通项公式为an=n^2-1. （2）数列的通项公式为a n =（-1）n+1?2+n,则a 10=8. （3）等差数列-1，2，5，…的一个通项公式为an=3n-4. （4）等比数列10，1， 10 1，…的一个通项公式为an=10^(2-n) 3.数列的通项公式为a n =sin ,4πn 写出数列的前5项。 解：sin π/4=根号2/2 sin π/2=1 sin 3π/4=根号2/2 sin π =0 sin 5π/4=-根号2/2 4.在等差数列{ a n }中，a 1=2，a 7=20，求S 1 5. 解：an=a1+(n-1)d a1=2 a7=a1+(7-1)d 20=2+6d 所以d=3 sn=na1+n(n-1)/2*d 所以s15=15*2+15*14/2*3=345 5.在等比数列{ a n }中，a 5=43，q=2 1-,求S 7. 解：a5=a1*q^(5-1),∴a1=12 S7=a1(1-q^6)/(1-q)=63/8 6. 已知本金p=1000元，每期利i=2%，期数n=5,按复利计息，求到期后的本利和 解：由于以复利计息，故 到期时得到的钱为P*（1+i ）的n 次（n 为年数） 二. 选择题 1、下列选项能组成集合的是（ ）。 A 、著名的运动健儿 B 、英文26个字母 C 、非常接近0的数 D 、勇敢的人 2、给出下列四个结论： ①｛1，2，3，1｝是由4个元素组成的集合； ② 集合｛1｝表示仅由一个元素“1”组成的集合； ③｛2，4，6｝与｛6，4，2｝是两个不同的集合； ④ 集合｛大于3的无理数｝是一个有限集； 四个结论中，正确的是( )。 A.只有③④ B.只有①②③ C.只有①② D.只有② 3、A =｛0,3｝,B =｛0,3,4｝,C =｛1,2,3｝则=A C B )(( )。 A.｛0,1,2,3,4｝ B.? C.｛0,3｝ D.｛0｝ 4、设集合N =｛0｝，M =｛-2,0,2｝，则( )。 A.N =? B.M N ∈ C.N M ? D.M N ? 5、设集合{}{}14,25M x x N x x =<≤=≤<，则=B A ( )。 A.{}51< ① x =2是022=--x x 的充分条件； ② x≠2是022≠--x x 的必要条件； ③ y x =是x=y 的必要条件； ④ x =1且y =2是2(1)(2)0x y -+-=的充要条件； A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9、设a 、b 、c 均为实数，且a b <，下列结论正确的是( )。 A.a c b c ?-x 的解集为（ ）。 A.5>x B.5 第六章：数列 1. 选择题： （1） 已知数列{a n }的通项公式为a n =2n-5，那么a 2n =（ ）。 A 2n-5 B 4n-5 C 2n-10 D 4n-10 （2）等差数列-7/2，-3，-5/2，-2，··第n+1项为（ ） A )7(21-n B )4(21-n C 42-n D 72 -n （3）在等差数列{ a n }中，已知S 3=36，则a 2=（ ） A 18 B 12 C 9 D 6 （4）在等比数列{a n }中，已知a 2=2，a 5=6，则a 8=（ ） A 10 B 12 C 18 D 24 2．填空题： （1）数列0，3，8，15，24，…的一个通项公式为_________________. （2）数列的通项公式为a n =（-1）n+1?2+n,则a 10=_________________. （3）等差数列-1，2，5，…的一个通项公式为________________. （4）等比数列10，1， 10 1，…的一个通项公式为______________. 3.数列的通项公式为a n =sin ,4πn 写出数列的前5项。 4.在等差数列{ a n }中，a 1=2，a 7=20，求S 1 5. 5.在等比数列{ a n }中，a 5=43，q=2 1-,求S 7. 6. 已知本金p=1000元，每期利i=2%，期数n=5,按复利计息，求到期后的本利和 7. 在同一根轴上安装五个滑轮，它们的直径成等差数，最小与最大的滑轮直径分别为 120厘米与216厘米，求中间三个滑轮的直径. 第七章：向量 1. 选择题： （1）平面向量定义的要素是（ ） A 大小和起点 B 方向和起点 C 大小和方向 D 大小、方向和起点 （2）--等于（ ） A 2 B 2 C D 0 （3）下列说法不正确的是（ ）. A 零向量和任何向量平行 B 平面上任意三点A 、B 、 C ，一定有AC BC AB =+ C 若)(R m m ∈=，则// D 若2211,e x e x ==，当21x x =时，b a = （4）设点A （a 1,a 2 ）及点B （b 1,b 2），则的坐标是（ ） A （2211,b a b a --） B （2121,b b a a --） C （2211,a b a b --） D （1212,b b a a --） （5）若?=-4，||=2，||=22，则<,>是（ ） A 0 B 90 C 180 D 270 （6）下列各对向量中互相垂直的是（ ） A )5,3(),2,4(-== B )3,4(),4,3(=-= C )5,2(),2,5(--== D )2,3(),3,2(-=-= 2. 填空题： （1）BC CD AB ++=______________. （2）已知2（+）=3（-），则=_____________. （3）向量b a ,的坐标分别为（2，-1），（-1，3），则b a +的坐标_______， 23+的坐标为__________. （4）已知A （-3，6），B （3，-6），则=__________,||=____________. （5）已知三点A （3+1，1），B （1，1），C （1，2），则<,>=_________. 中职数学基础模块（下）期末试卷 一、选择题(10?4=4０分) 1、在等差数列{}n a 中,d a a 则公差,12,462==等于 （ ） A 、1 B 、2 C 、2± Ｄ、8 ２、若,22,2,4==-=?b a b a 则向量b a ,的夹角θ 是 ( ) Ａ、 0 B 、 90 Ｃ、 180 D 、 270 ３、经过点)3,4(-A 与)9,1(-B 的直线方程是( ) A ．0112=--y x B.052=--y x C.052=-+y x D.0112=-+y x 4、直线012=+-y x 与直线6 1 21-=x y 的位置关系是( ) Ａ.垂直 B ．重合 C.平行 D.相交而不垂直 ５、等比数列1,2,４，8....．的前10项和是（ ） A .6３ B .1008 C .1023 D .10２４ 6、直线0102=-+y x 与圆422=+y x 的位置关系 ( ） Ａ、相离 B 、相切 C 、过圆心 D 、相交但不过圆心 7、已知A 、B 两点坐标为A(3，-1）,B （2,1) ,且B 是线段AC 的中点则 点C 的坐标为 （ ） Ａ、(2，6） Ｂ、(1,3) Ｃ、(2.5,0) D 、（-1，2） ８、经过点A （-1，4) ,且斜率是１／2 的直线方程为 ( ) A 、092=+-y x B 、092=--y x Ｃ、0102=++y x D 、0102=-+y x 9、直线)1(32+-=-x y 的倾斜角和所过的定点分别是 ( ) A ．)2,1(,60-- B. )2,1(,120- C.)2,1(,150- D.)2,1(,120- 10、过点)3,2(A ，且与y 轴平行的直线方程为（ ） A.2=x B.2=y C.3=x Ｄ．3=y 二、填空题(4?４=1６分) １、直线0623=--y x 的斜率为 ,在y 轴上的截距为 2、方程062622=-+-+y x y x 化为圆的标准方程为 ３、已知==-=a b a 则),2,2 1 (),3,2( ,=?b a 。 4、点)52(-A 与点)1,5(-B 的距离是 三、解答题（74分) 1、已知圆Ｃ的方程1022=+y x ，求过圆上一点P （3，-１)和圆相切的直线方程。 (6分) 2、求经过直线1l ：032=--y x 与2l ：0154=++y x 的交点A ,且与直线3l ： 0734=--y x 垂直的直线方程。（8分） 概率与统计初步 例1、某商场有4个大门，若从一个门进去，购买商品后再从另一个门出去，不同的走法共有多少 种？ 解：4×3=12 例2.指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件？ ①某乒乓球运动员在某运动会上获得冠军。 ②掷一颗骰子出现8点。 ③如果0=-b a ，则b a =。 ④某人买某一期的体育彩票中奖。 解：①④为随机事件，②是不可能事件，③是必然事件。 例3.某活动小组有20名同学，其中男生15人，女生5人，现从中任选3人组成代表队参加比赛， A 表示“至少有1名女生代表”，求)(A P 。 解：)(A P =15×14×13/20×19×18=273/584 例4.在50件产品中，有5件次品，现从中任取2件。以下四对事件哪些是互斥事件？哪些是对立 事件？哪些不是互斥事件？ ①恰有1件次品和恰有2件次品 互斥事件 ②至少有1件次品和至少有1件正品 不是互斥事件 ③最多有1件次品和至少有1件正品 不是互斥事件 ④至少有1件次品和全是正品 对立事件 例5.从1,2,3,4,5,6六个数字中任取两个数，计算它们都是偶数的概率。 解：P(A)=3×2/6×5=1/5 例6.抛掷两颗骰子，求：①总点数出现5点的概率；②出现两个相同点数的概率。 解：容易看出基本事件的总数是6×6=36(个),所以基本事件总数n=36. (1)记“点数之和出现5点”的事件为A,事件A 包含的基本事件共6个：(1,4)、(2,3)、(3,2)、 (4,1)、,所以P(A)=.4/36=1/9 (2)记“出现两个相同的点”的事件为B,则事件B 包含的基本事件有6个：（1，1）、（2，2）、（3，3）、(4,4)、（5，5）、（6，6）.所以P(B)=6/36=1/6 例7.甲、乙两人各进行一次射击，如果两人击中目标的概率都是0.6，计算： ①两人都未击中目标的概率； ②两人都击中目标的概率； ③其中恰有1人击中目标的概率； ④至少有1人击中目标的概率。 解：A={甲射击一次，击中目标}，B={乙射击一次，击中目标} （1）16.04.04.0)()()(=?==B P A P B A P （2） 36.06.06.0)()()(=?==B P A P AB P （3）48.04.06.06.04.0)()(=?+?=+B A P B A P 师生共同欣赏图片“中国所有的大熊猫”、“我们班的所有同学” 师：“物以类聚”；“人以群分”；这些都给我们以集合的印象 引入课题 【新授】 课件展示引例： (1) 某学校数控班学生的全体； (2) 正数的全体； (3) 平行四边形的全体； (4) 数轴上所有点的坐标的全体。 1. 集合的概念 (1) 一般地，把一些能够确定的对象看成一个整体，我们就说，这个整体是由这些对象的全体构成的集合(简称为集)； (2) 构成集合的每个对象都叫做集合的元素； (3) 集合与元素的表示方法：一个集合，通常用大写英文字母 A ，B ，C ，…表示，它的元素通常用小写英文字母 a ，b ，c ，… 表示。 2. 元素与集合的关系 (1) 如果 a 是集合 A 的元素，就说a 属于A ，记作a ?A ，读作“a 属于A ” (2)如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于A ，记作a ? A 读作“a 不属于A ” 3. 集合中元素的特性 (1) 确定性：作为集合的元素，必须是能够确定的这就是说，不能确定的对象，就不能构成集合 (2) 互异性：对于一个给定的集合，集合中的元素是互异的这就是说，集合中的任何两个元素都是不同的对象 4. 集合的分类 (1) 有限集：含有有限个元素的集合叫做有限集 (2) 无限集：含有无限个元素的集合叫做无限集 5. 常用数集及其记法 (1) 自然数集：非负整数全体构成的集合，记作 N ； (2) 正整数集：非负整数集内排除0的集合，记作 N ＋或 N*； (3) 整数集：整数全体构成的集合，记作 Z ； (4) 有理数集：有理数全体构成的集合，记作 Q ； (5) 实数集：实数全体构成的集合，记作 R 。 【巩固】 例1 判断下列语句能否构成一个集合，并说明理由 (1) 小于 10 的自然数的全体；(2) 某校高一(2)班所有性格开朗的男生； (3) 英文的 26 个大写字母； (4) 非常接近 1 的实数。 练习1 判断下列语句是否正确： (1) 由2，2，3，3构成一个集合，此集合共有4个元素； (2) 所有三角形构成的集合是无限集； (3) 周长为20 cm 的三角形构成的集合是有限集； (4) 如果a ? Q ，b ? Q ，则 a ＋b ? Q 。 例2 用符号“?”或“?”填空： (1) 1 N ，0 N ，－4 N ，0.3 N ；(2) 1 Z ，0 Z ，－4 Z ，0.3 Z ； (3) 1 Q ，0 Q ，－4 Q ，0.3 Q ；(4) 1 R ，0 R ，－4 R ，0.3 R 。 练习2 用符号“?”或“?”填空： (1) －3 N ；(2) 3.14 Q ；(3) 13 Z ； (4) －12 R ；； (6) 0 Z 。 【小结】 1. 集合的有关概念：集合、元素 2. 元素与集合的关系：属于、不属于 3. 集合中元素的特性 4. 集合的分类：有限集、无限集 5. 常用数集的定义及记法 【作业】 教材P4，练习A 组第1~3题中职数学基础模块上册教案
职高中职数学基础模块(上册)题库完整
中职数学基础模块9.4.5球教学设计教案人教版
职高数学基础模块上期末考试附答案
人教版中职数学基础模块上册 -第一章集合教案
职高数学基础模块下册复习题6.7.8及答案
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