高中数学常考题型：简单的线性规划问题

简单的线性规划问题

【知识梳理】

线性规划的有关概念

题型一、求线性目标函数的最值

【例1】 设变量x ，y 满足约束条件????

?

x ＋2y ≥2，2x ＋y ≤4，

4x －y ≥－1，则目标函数z ＝3x －y 的取值范围是

( )

A.????－3

2，6 B.????－3

2，－1 C ．[－1,6]

D ．?

???－6，32 [解析]

约束条件????

?

x ＋2y ≥2，

2x ＋y ≤4，

4x －y ≥－1

所表示的平面区域如图阴影部分，直线y ＝3x －z 斜率为

3.

由图象知当直线y ＝3x －z 经过A (2,0)时，z 取最大值6，当直线y ＝3x －z 经过B ????

12，3时，z 取最小值－32

，

∴z ＝3x －y 的取值范围为????－3

2，6，故选A. [答案] A 【类题通法】

解线性规划问题的关键是准确地作出可行域，正确理解z 的几何意义，对一个封闭图形而言，最优解一般在可行域的边界上取得．在解题中也可由此快速找到最大值点或最小值点．

【对点训练】

1．设z ＝2x ＋y ，变量x 、y 满足条件????

?

x －4y ≤－3，3x ＋5y ≤25，

x ≥1，

求z 的最大值和最小值．

[解] 作出不等式组表示的平面区域，即可行域，如图所示．把z ＝2x ＋y 变形为y ＝－2x ＋z ，则得到斜率为－2，在y 轴上的截距为z ，且随z 变化的一组平行直线．由图可以看出，当直线z ＝2x ＋y 经过可行域上的点A 时，截距z 最大，经过点B 时，截距z 最小．

解方程组?????

x －4y ＋3＝0，

3x ＋5y －25＝0，

得A 点坐标为(5,2)，

解方程组?????

x ＝1，

x －4y ＋3＝0，

得B 点坐标为(1,1)，

∴z 最大值＝2×5＋2＝12，z 最小值＝2×1＋1＝3.

题型二、求非线性目标函数的最值

【例2】 设x ，y 满足条件????

?

x －y ＋5≥0，x ＋y ≥0，

x ≤3.

(1)求u ＝x 2＋y 2的最大值与最小值； (2)求v ＝y

x －5的最大值与最小值．

[解] 画出满足条件的可行域如图所示，

(1)x 2＋y 2＝u 表示一组同心圆(圆心为原点O )，且对同一圆上的点x 2＋y 2的值都相等，由图可知：当(x ，y )在可行域内取值时，当且仅当圆O 过C 点时，u 最大，过(0,0)时，u 最小．又C (3,8)，所以u 最大值＝73，u 最小值＝0.

(2)v ＝y

x －5表示可行域内的点P (x ，y )到定点D (5,0)的斜率，由图可知，k BD 最大，k CD 最小，

又C (3,8)，B (3，－3)，

所以v 最大值＝－3

3－5＝32，v 最小值＝8

3－5＝－4.

【类题通法】

非线性目标函数最值问题的求解方法

(1)非线性目标函数最值问题，要充分理解非线性目标函数的几何意义，诸如两点间的距离(或平方)，点到直线的距离，过已知两点的直线斜率等，充分利用数形结合知识解题，能起到

事半功倍的效果．

(2)常见代数式的几何意义主要有： ①

x 2＋y 2表示点(x ，y )与原点(0,0)的距离；

(x －a )2＋(y －b )2表示点(x ，y )与点(a ，b )的距离．

②y

x 表示点(x ，y )与原点(0,0)连线的斜率；y －b x －a 表示点(x ，y )与点(a ，b )连线的斜率．这些代数式的几何意义能使所求问题得以转化，往往是解决问题的关键．

【对点训练】

2．已知变量x ，y 满足约束条件????

?

x －y ＋2≤0，x ≥1，

x ＋y －7≤0.则y

x

的最大值是________，最小值是________．

[解析] 由约束条件作出可行域(如图所示)，目标函数z ＝y

x 表示坐

标(x ，y )与原点(0,0)连线的斜率．由图可知，点C 与O 连线斜率最大；B 与O 连线斜率最小，又B 点坐标为(52，9

2)，C 点坐标为(1,6)，所以k OB

＝9

5

，k OC ＝6. 故y x 的最大值为6，最小值为95. [答案] 6 95

题型三、已知目标函数的最值求参数

【例3】 若实数x ，y 满足不等式组????

?

x －2≤0，y －1≤0，

x ＋2y －a ≥0，

目标函数t ＝x －2y 的最大值为2，则实数a 的值是________． [解析] 如右图，

由?????

x ＝2，x ＋2y －a ＝0.

得???

x ＝2，y ＝a －22，

代入x －2y ＝2中，解得a ＝2.

[答案] 2 【类题通法】

求约束条件或目标函数中的参数的取值范围问题

解答此类问题必须明确线性目标函数的最值一般在可行域的顶点或边界取得，运用数形结合的思想、方法求解．同时要搞清目标函数的几何意义．

【对点训练】

3．已知x ，y 满足????

?

x －y ＋5≥0，x ≤3，

x ＋y ＋k ≥0.且z ＝2x ＋4y 的最小值为－6，则常数k ＝( )

A ．2

B ．9

C ．310

D ．0

[解析] 选D 由题意知，当直线z ＝2x ＋4y 经过直线x ＝3与x ＋y ＋k ＝0的交点(3，－3－k )时，z 最小，所以－6＝2×3＋4×(－3－k )，解得k ＝0.

题型四、简单的线性规划问题的实际应用

【例4】 某公司计划在甲、乙两个电视台做总时间不超过300 分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟，假定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？

[解] 设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x 分钟和y 分钟，总收益为z 元，由题意得

?????

x ＋y ≤300，

500x ＋200y ≤90 000，x ≥0，y ≥0.

目标函数为z ＝3 000x ＋2 000y .

二元一次不等式组等价于???

??

x ＋y ≤300，

5x ＋2y ≤900，x ≥0，y ≥0.

作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域，如图．

作直线l ：

3 000x ＋2 000y ＝0， 即3x ＋2y ＝0.

平移直线l ，从图中可知，当直线l 过M 点时，目标函数取得最大值．

联立?

????

x ＋y ＝300，

5x ＋2y ＝900，解得x ＝100，y ＝200.

∴点M 的坐标为(100,200)．

∴z 最大值＝3 000x ＋2 000y ＝700 000(元)．

因此，该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大，

最大收益是70万元．

【类题通法】

利用线性规划解决实际问题的步骤是：①设出未知数(当数据较多时，可以列表格来分析数据)；②列出约束条件，确立目标函数；③作出可行域；④利用图解法求出最优解；⑤得出结论．

【对点训练】

4．铁矿石A 和B 的含铁率a ，冶炼每万吨铁矿石的CO 2的排放量b 及每万吨铁矿石的价格c 如下表：

某冶炼厂至少要生产1.9(万吨)铁，若要求CO 2的排放量不超过2(万吨)，则购买铁矿石的最少费用为________(百万元)．

解析：可设需购买A 矿石x 万吨，B 矿石y 万吨，

则根据题意得到约束条件为：?????

x ≥0，

y ≥0，

0.5x ＋0.7y ≥1.9，

x ＋0.5y ≤2，

目标函数为z ＝3x ＋6y ，当目标函数经过(1,2)点时目标函数取最小值，最小值为：z 最小值＝

3×1＋6×2＝15.

答案：15

【练习反馈】

1．z ＝x －y 在????

?

2x －y ＋1≥0，x －2y －1≤0，

x ＋y ≤1的线性约束条件下，取得最大值的可行解为( )

A ．(0,1)

B ．(－1，－1)

C ．(1,0)

D ．????

12，12

解析：选C 可以验证这四个点均是可行解，当x ＝0，y ＝1时，z ＝－1；当x ＝－1，y ＝

－1时，z ＝0；当x ＝1，y ＝0时，z ＝1；当x ＝12，y ＝1

2

时，z ＝0.排除选项A ，B ，D ，故选C.

2．已知变量x ，y 满足约束条件????

?

x ＋y ≤1，x －y ≤1，

x ＋1≥0，则z ＝x ＋2y 的最小值为( )

A ．3

B ．1

C ．－5

D ．－6

解析：选C 由约束条件作出可行域如图：

由z ＝x ＋2y 得y ＝－12x ＋z 2，z

2的几何意义为直线在y 轴上的截距，

当直线y ＝－12x ＋z

2过直线x ＝－1和x －y ＝1的交点A (－1，－2)时，

z 最小，最小值为－5，故选C.

3.已知实数x 、y 满足????

?

y ≤2x ，y ≥－2x ，

x ≤3，则目标函数z ＝x －2y 的最小

值是________．

解析：不等式组表示的平面区域如下图中阴影部分所示．目标函数可化为y ＝12x －12z ，作直线y ＝1

2

x 及其平行线，知当此直线经过点A

时，－1

2

z 的值最大，即z 的值最小．又A 点坐标为(3,6)，所以z 的最小值为3－2×6＝－9.

答案：－9

4．已知点P (x ，y )的坐标满足条件????

?

x ＋y ≤4，y ≥x ，

x ≥1，点O 为坐标原点，那么|PO |的最小值等于

________，最大值等于________．

解析：点P (x ，y )满足的可行域为△ABC 区域，A (1,1)，C (1,3)．由图可得，|PO |最小值＝|AO |＝2；|PO |最大值＝|CO |＝10.

答案：2

10

5．已知x ，y 满足约束条件?

????

x ＋y ≥3

2x －3y ≤3，求z ＝x ＋2y 的最小值．

解：作出不等式组

?

????

x ＋y ≥3

2x －3y ≤3的可行域，如图所示．

画出直线l 0：x ＋2y ＝0，平移直线l 0到直线l 的位置，使l 过可行域内某点，且可行域内其他点都在l 的不包含直线l 0的另外一侧，该点到直线l 0的距离最小，则这一点使z ＝x ＋2y 取最小值．

显然，点A 满足上述条件，

解?????

x ＋y ＝32x －3y ＝3

得点A ?

???

125，35， ∴z 最小值＝125＋2×35＝18

5

.

1.高考数学考点与题型全归纳——集合

第一章 集合与简易逻辑 第一节 集 合 ? 基础知识 1. 集合的有关概念 1.1.集合元素的三个特性：确定性、无序性、互异性． 1. 2.集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法． 1.3.元素与集合的两种关系：属于，记为∈；不属于，记为?. 1.4.五个特定的集合及其关系图： N *或N ＋表示正整数集，N 表示自然数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集． 2. 集合间的基本关系 2.1.子集：一般地，对于两个集合A ，B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，则称A 是B 的子集，记作A ?B(或B ?A)． 2.2.真子集：如果集合A 是集合B 的子集，但集合B 中至少有一个元素不属于A ，则称A 是B 的真子集，记作AB 或B A. A B ?? ???? A ? B ，A≠B.既要说明A 中任何一个元素都属于B ，也要说明B 中存在一个元素不属于A. 2.3.集合相等：如果A ?B ，并且B ?A ，则A ＝B. 两集合相等：A ＝B ?? ??? ? A ? B ，A ?B.A 中任意一个元素都符合B 中元素的特性，B 中任意一个元素也符合A 中元素的特性． 2.4.空集：不含任何元素的集合．空集是任何集合A 的子集，是任何非空集合B 的真子集．记作?. ?∈{?}，??{?}，0??，0?{?},0∈{0}，??{0}．

3. 集合间的基本运算 (1)交集：一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为A 与B 的交集，记作A∩B ，即A∩B ＝{x|x ∈A ，且x ∈B}． (2)并集：一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合，称为A 与B 的并集，记作A ∪B ，即A ∪B ＝{x|x ∈A ，或x ∈B}． (3)补集：对于一个集合A ，由全集U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集，简称为集合A 的补集，记作?U A ，即?U A ＝{x |x ∈U ，且x ?A }． 求集合A 的补集的前提是“A 是全集U 的子集”，集合A 其实是给定的条件.从全集U 中取出集合A 的全部元素，剩下的元素构成的集合即为?U A . ? 常用结论 (1)子集的性质：A ?A ，??A ，A ∩B ?A ，A ∩B ?B . (2)交集的性质：A ∩A ＝A ，A ∩?＝?，A ∩B ＝B ∩A . (3)并集的性质：A ∪B ＝B ∪A ，A ∪B ?A ，A ∪B ?B ，A ∪A ＝A ，A ∪?＝?∪A ＝A . (4)补集的性质：A ∪?U A ＝U ，A ∩?U A ＝?，?U (?U A )＝A ，?A A ＝?，?A ?＝A . (5)含有n 个元素的集合共有2n 个子集，其中有2n －1个真子集，2n －1个非空子集． (6)等价关系：A ∩B ＝A ?A ?B ；A ∪B ＝A ?A ?B . 考点一 集合的基本概念 [典例] 1. (2017·全国卷Ⅲ)已知集合A ＝{(x ，y )|x 2＋y 2＝1}，B ＝{(x ，y )|y ＝x }，则A ∩B 中元素的个数为( ) A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 2. 已知a ，b ∈R ，若? ?? ? ??a ，b a ，1＝{a 2，a ＋b,0}，则a 2 019＋b 2 019的值为( ) A ．1 B ．0 C ．－1 D ．±1 [解析] (1)因为A 表示圆x 2＋y 2＝1上的点的集合，B 表示直线y ＝x 上的点的集合，直线y ＝x 与圆x 2＋y 2＝1有两个交点，所以A ∩B 中元素的个数为2. (2)由已知得a ≠0，则b a ＝0，所以 b ＝0，于是a 2＝1，即a ＝1或a ＝－1.又根据集合中元素的互异性可 知a ＝1应舍去，因此a ＝－1，故a 2 019＋b 2 019＝(－1)2 019＋02 019＝－1. [答案] (1)B (2)C [提醒] 集合中元素的互异性常常容易忽略，求解问题时要特别注意． [题组训练]

高中数学各大题型详细方法总结

一三角函数 三角函数的题有两种考法，其中10%~20%的概率考解三角形，80%~90%的概率考三角函数本身。 1.解三角形 不管题目是什么，要明白，关于解三角形，只学了三个公式——正弦定理、余弦定理和面积公式。 所以，解三角形的题目，求面积的话肯定用面积公式。至于什么时候用正弦，什么时候用余弦，如果你不能迅速判断，都尝试一下也未尝不可。 2.三角函数 然后求解需要求的。套路一般是给一个比较复杂的式子，然后问这个函数的定义域、值域、周期、频率、单调性等问题。 解决方法就是，首先利用“和差倍半”对式子进行化简。化简成：

掌握以上公式，足够了。 关于题型，见下图： 二立体几何 立体几何的相关题目，稍微复杂一些，可能会卡住一些人。 这个题目一般有2~3问，一般会考查某条线的大小或者证明某个线/面与另外一个线/面平行或垂直，以及求二面角。 这类题目的解题方法有两种：空间向量法和传统法。这两种方法各有利弊。

向量法： 使用向量法的好处在于：没有任何思维含量，肯定能解出最终答案。缺点就是计算量大，且容易出错。 使用空间向量法，首先应该建立空间直角坐标系。建系结束后，根据已知条件可用向量确定每条直线。其形式为AB=（a，b，c），然后进行后续证明与求解。 箭头指的是利用前面的方法求解。如果有些同学会觉得比较乱，以下为无箭头标注的图。

传统法： 在学立体几何的时候，有很多性质定理和判定定理。但是针对高考立体几何大题而言，解题方法基本是唯一的，除了上图中6和8有两种解题方法以外，其他都是有唯一的方法。 所以，熟练掌握解题模型，拿到题目直接按照标准解法去求解便可。

高中数学必修三所有知识点总结和常考题型试精选

高中数学必修三所有知识点总结和常考题型试精选

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高中数学 必修3知识点 第一章 算法初步 一，算法与程序框图 1，算法的概念：按一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤。 2，算法的三个基本特征：明确性，有限性，有序性。 3，程序框图：也称流程图，是一种用程序框，流程线及文字说明来表示算法的图形。 图形符号 名称 功能 终端框 表示一个算法的起始和结束 输入（输出框） 表示一个算法输入和输出的信息 处理框 赋值、计算 判断框 判断某一个条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y ”， 不成立时标明“否”或“N ”。 流程线 连接程序框 连接点 连接程序框图的两部分 4，三种程序框图 （1）顺序结构：顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而下地连接起来，按顺序执行算法步骤。 （2）条件结构：条件结构是指在算法中通过对条件的判断根据条件是否成立而选择不同流向的算法结构。 （3）循环结构：直到型循环结构，当型循环结构。一个完整的循环结构，应该包括三个内容：1）循环体；2）循环判断语句；3）与循环判断语句相关的变量。 二，基本算法语句（一定要注意各种算法语句的正确格式） 1，输入语句 2，输出语句 3，赋值语句 注意：“=”的含义是赋值，将右边的值赋予左边的变量 4，条件语句 5，循环语句： 直到型 当型 注意：提示内容用 IF 条件 THEN INPUT “提示内PRINT “提示内变量 = IF 条件 THEN 语句体 DO WHILE 条

高中数学必修4平面向量知识点总结与典型例题归纳

平面向量 【基本概念与公式】 【任何时候写向量时都要带箭头】 1.向量：既有大小又有方向的量。记作：AB 或a 。 2.向量的模：向量的大小（或长度），记作：||AB 或||a 。 3.单位向量：长度为1的向量。若e 是单位向量，则||1e =。 4.零向量：长度为0的向量。记作：0。【0方向是任意的，且与任意向量平行】 5.平行向量（共线向量）：方向相同或相反的向量。 6.相等向量：长度和方向都相同的向量。 7.相反向量：长度相等，方向相反的向量。AB BA =-。 8.三角形法则： AB BC AC +=；AB BC CD DE AE +++=；AB AC CB -=（指向被减数） 9.平行四边形法则： 以,a b 为临边的平行四边形的两条对角线分别为a b +，a b -。 10.共线定理：//a b a b λ=?。当0λ>时，a b 与同向；当0λ<时，a b 与反向。 11.基底：任意不共线的两个向量称为一组基底。 12.向量的模：若(,)a x y =，则2||a x y =+，22||a a =，2||()a b a b +=+ 13.数量积与夹角公式：||||cos a b a b θ?=?； cos ||||a b a b θ?= ? 14.平行与垂直：1221//a b a b x y x y λ?=?=；121200a b a b x x y y ⊥??=?+= 题型1.基本概念判断正误： （1）共线向量就是在同一条直线上的向量。 （2）若两个向量不相等，则它们的终点不可能是同一点。 （3）与已知向量共线的单位向量是唯一的。 （4）四边形ABCD 是平行四边形的条件是AB CD =。 （5）若AB CD =，则A 、B 、C 、D 四点构成平行四边形。 （6）若a 与b 共线， b 与c 共线，则a 与c 共线。 （7）若ma mb =，则a b =。

【精品】高中数学必修1经典题型总结

1.集合基本运算，数轴应用 已知全集,{|0},{|1}U R A x x B x x ==≤=≥，则集合()U C A B = A ．{|0}x x ≥ B ．{|1}x x ≤ C ．{|01}x x ≤≤ D ．{|01}x x << 2.集合基本运算，二次函数应用 已知集合{} {}22|,032|2<≤-=≥--=x x B x x x A ，则=B A （ ） A ．]1,2[-- B ． )2,1[- C.．]1,1[- D ．)2,1[ 3.集合基本运算，绝对值运算，指数运算 设集合{}{} ]2,0[,2|,2|1||∈==<-=x y y B x x A x ，则=B A （ ） A.]2,0[ B. )3,1( C. )3,1[ D. )4,1( 4.集合基本性质，分类讨论法 已知集合A= {} 22,25,12a a a -+，且-3 ∈A ，求a 的值 5.集合基本性质，数组，子集数量公式n 2 .集合A=｛（x,y)|2x+y=5,x ∈N,y ∈N ｝,则A 的非空真子集的个数为（ ） Ａ ４ Ｂ ５ Ｃ ６ Ｄ ７ 6.集合基本性质，空集意识 已知集合A={x|2a-1≤x≤a+2}，集合B={x|1≤x≤5}，若A∩B=A，求实数a 的取值范围． 7.函数解析式，定义域，换元法，复合函数，单调性，根式和二次函数应用，数形结合法 已知x x x f 2)1(+=+，定义域为：x>0 （1）求f(x)的解析式，定义域及单调递增区间 （2）求(-1)f x 解析式，定义域及最小值

8.函数基本性质，整体思想，解方程组 设1()满足2()()2,f x f x f x x -=求)(x f 9.函数基本性质，一次函数，多层函数，对应系数法 若f [ f (x )]＝2x ＋3，求一次函数f (x )的解析式 10.不等式计算，穿针引线法 (1-x)(21)0(1)x x x +≥- 求x 取值范围 11.函数值域，反表示法，判别式法，二次函数应用，换元法，不等式法 求函数2241x y x +=-的值域 求函数2122 x y x x +=++的值域 求函数x x y 41332-+-=的值域 93(0)4y x x x =+> 12.函数值域，分类讨论，分段函数，数形结合，数轴应用 若函数a x x x f +++=21)(的最小值为3，则实数a 的值为 （A ）5或8 （B ）1-或5 （C ）1-或4- （D ）4-或8 13.函数单调性，对数函数性质，复合函数单调性（同增异减） 函数212 ()log (4)f x x =-的单调递增区间为 A.(0，)+∞ B.(-∞，0) C.(2，)+∞ D.(-∞，2)- 下列函数中，在区间(0,)+∞上为增函数的是（ ） .A y 2.(1)B y x =- .2x C y -= 0.5.log (1)D y x =+

高中数学必修一常见题型归类

常见题型归类 第一章集合与函数概念 1.1集合 题型１集合与元素 题型2 集合的表示 题型3 空集与0 题型4 子集、真子集 题型5 集合运算 题型５.1 已知集合，求集合运算 题型5.2 已知集合运算,求集合 题型５.３已知集合运算,求参数 题型6 “二维”集合运算 题型６自定义的集合 1.2函数及其表示 题型1 映射概念 题型2 函数概念 题型3 同一函数 题型4 函数的表示 题型5 已知函数解析式求值 题型6 求解析式 题型７定义域 题型7．1 求函数的定义域 题型7.2 已知函数的定义域问题 题型8 值域 题型8．1 图像法求函数的值域 题型８.2 转化为二次函数，求函数的值域 题型8.３转化为反比例函数,求函数的值域 题型8.4 利用有界性,求函数的值域 题型８.5单调性法求函数的值域 题型8.6 判别式法求函数的值域

题型8．7 几何法求函数值域 题型9 已知函数值域，求系数 1.3函数的基本性质单调性 题型1 判断函数的单调区间 题型２已知函数的单调区间，求参数 题型3 已知函数的单调性,比较大小 题型4 已知函数的单调性，求范围 1.4函数的基本性质奇偶性 题型1 判断函数的奇偶性 题型2 已知函数的奇偶性，求解析式 题型3 已知函数的奇偶性，求参数 题型4 已知函数的奇偶性,求值或解集等 1.5函数的图像 题型1 函数图像 题型2 去绝对值作函数图像 题型3 利用图像变换作函数图像 题型4 已知函数解析式判断图像 题型5 研究函数性质作函数图像 题型6 函数图像的对称性 第二章基本初等函数 2.1指数函数 题型1 指数运算7 题型２指数函数概念 题型３指数函数型的定义域、值域 题型4 指数函数型恒过定点 题型5 单调性 题型6 奇偶性 题型７图像 题型８方程、不等式 ２.２对数函数

高考数学常考题型的总结(必修五)

高考数学常考题型的总结（必修五） 对高三理科来说，必修五是高考的必考内容，它不仅要考查基础知识点，而且还要考查解题方法和解题思路的问题。同学们在复习过程中，一定要明白什么是重要，什么是难点，什么是常考知识点。对重难点要了如指掌，能做到有的放矢。同学们不仅要掌握课本上的知识点，更重要的要对知识点理解的有深度，对经典题型或高考常考题型掌握到相当熟练的程度。人们常说，只有你多于一桶水的能力，在考试过程中才能发挥出一桶水的水平来，否则，基本不可能考出相对理想的成绩来。 必修五主要包括三大部分内容：解三角形、数列、不等式。高考具体要考查那些内容呢？这是我们师生共同研究的问题。虽然高考题不能面面俱到，但是我们在复习的时候，一定要不留死角，对常考题型的知识点和方法能倒背如流。下面具体对必修五常考的型作一分解： 解三角形 解三角形是高考的必考知识点，每年都有考题，一般考查分数为5-12分。考查的时候，可能是选择题、填空题，或解答题，有时单独考查，有时会与三角函数，平面向量等知识点进行综合考查，难度一般不是很大，如果出解答题，一般是第17题，属于拿分题。 知识点：正弦定理、余弦定理和三角形的面积的公式。 正弦定理： R C c B b A a 2sin sin sin ===（R 为AB C ?的外接圆半径） 余弦定理：C ab c b a cos 22 2 2 =-+，B ac b c a cos 22 2 2 =-+，A bc a c b cos 22 2 2 =-+ （变形后） C ab c b a cos 2222=-+，B ac b c a cos 2222=-+，A cb a b c cos 22 22=-+ 三角形的面积的公式：A bc B ac C ab S ABC sin 2 1 sin 21sin 21===?。 知识点分解： （1）两边一角，求另外两角一边，可以用正弦定理，也可以用余弦定理，特别注意两种三角形的情况。 （2）两角一边，求另外一角和两边，肯定是正弦定理。 （3）等式两边都有边或通过转化等式两边都有边，用正弦定理。 （4）知道三边的关系用余弦定理。

高中数学必修四平面向量知识归纳典型题型(经典)

一,向量重要结论 （1）、向量的数量积定义：||||cos a b a b θ?= 规定00a ?=， 22||a a a a ?== （2）、向量夹角公式：a 与b 的夹角为θ，则cos |||| a b a b θ?= （3）、向量共线的充要条件：b 与非零向量a 共线?存在惟一的R λ∈，使b a λ=。 （4）、两向量平行的充要条件：向量11(,)a x y =,22(,)b x y =平行?12210x y x y -= （5）、两向量垂直的充要条件：向量a b ⊥0a b ??=?12120x x y y += （6）、向量不等式：||||||a b a b +≥+，||||||a b a b ≥? （7）、向量的坐标运算：向量11(,)a x y =,22(,)b x y =，则a b ?=1212x x y y + （8）、向量的投影：︱b ︱cos θ=||a b a ?∈R ，称为向量b 在a 方向上的投影投影的绝对值称为射影 （9）、向量：既有大小又有方向的量。 向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小。相等 向量：长度相等且方向相同的向量。 （10）、零向量：长度为0的向量，记为0 ，其方向是任意的，0 与任意向量平行零向量a ＝ 0 ?｜a ｜＝0 由于0的方向是任意的， 且规定0平行于任何向量，故在有关向量平行（共线）的问题中务必看清楚是否有“非零向量”这个条件．（注意与0的区别） （11）、单位向量：模为1个单位长度的向量 向量0a 为单位向量?｜ 0a ｜＝1 （12）、平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量任意一组平行向量都可以移到同一直线上方向相同或相反的向量，称为平行向量记作a ∥b (即自由向量)，平行向量总可以平移到同一直线上，故平行向量也称为共线向量 注：解析几何与向量综合时可能出现的向量内容： （1） 给出直线的方向向量()k u ,1= 或()n m u ,= ，要会求出直线的斜率； （2）给出+与AB 相交,等于已知+过AB 的中点; （3）给出0 =+,等于已知P 是MN 的中点; （4）给出()+=+λ,等于已知Q P ,与AB 的中点三点共线; （5）给出以下情形之一：①AC AB //；②存在实数,AB AC λλ=使；③若存在实数,,1,O C O A O B αβαβαβ+==+且使,等于已知C B A ,,三点共线. （6） 给出λλ++=1OP ，等于已知P 是AB 的定比分点，λ为定比，即λ= （7） 给出0=?,等于已知MB MA ⊥,即AMB ∠是直角,给出0<=?m ,等于已知AMB ∠是钝角, 给出0>=?m ,等于已知 AMB ∠是锐角。 （ 8）给出=??λ,等于已知MP 是AMB ∠的平分线/ （9）在平行四边形ABCD 中，给出0)()(=-?+，等于已知ABCD 是菱形;

高中数学数列复习题型归纳解题方法整理

数列 一、等差数列与等比数列 1.基本量的思想： 常设首项、（公差）比为基本量，借助于消元思想及解方程组思想等。转化为“基本量”是解决问题的基本方法。 2.等差数列与等比数列的联系 1）若数列{}n a 是等差数列，则数列}{n a a 是等比数列，公比为d a ，其中a 是常数，d 是{}n a 的公差。 （a>0且a ≠1）； 2）若数列{}n a 是等比数列，且0n a >，则数列{}log a n a 是等差数列，公差为log a q ，其中a 是常数且 0,1a a >≠，q 是{}n a 的公比。 3）若{}n a 既是等差数列又是等比数列,则{}n a 是非零常数数列。 3.等差与等比数列的比较

4、典型例题分析 【题型1】等差数列与等比数列的联系 例1 （2010陕西文16）已知{}是公差不为零的等差数列，a1＝1，且a1，a3，a9成等比数列.（Ⅰ）求数列{}的通项;（Ⅱ）求数列{2}的前n项和. 解：（Ⅰ）由题设知公差d≠0， 由a1＝1，a1，a3，a9成等比数列得12 1 d + ＝ 18 12 d d + + ， 解得d＝1，d＝0（舍去），故{}的通项＝1+（n－1）×1＝n. (Ⅱ)由（Ⅰ）知2m a=2n，由等比数列前n项和公式得 2+22+23+…+22(12) 12 n - - 21-2. 小结与拓展：数列{}n a是等差数列，则数列} {n a a是等比数列，公比为d a，其中a是常数，d是{}n a的公差。（a>0且a≠1）. 【题型2】与“前n项和与通项”、常用求通项公式的结合 例2 已知数列{}的前三项与数列{}的前三项对应相同，且a1＋2a2＋22a3＋…＋2n－1＝8n对任意的n∈N*都成立，数列{＋1－}是等差数列．求数列{}与{}的通项公式。 解：a1＋2a2＋22a3＋…＋2n－1＝8n(n∈N*) ① 当n≥2时，a1＋2a2＋22a3＋…＋2n－2－1＝8(n－1)(n∈N*) ② ①－②得2n－1＝8，求得＝24－n， 在①中令n＝1，可得a1＝8＝24－1， ∴＝24－n(n∈N*)．由题意知b1＝8，b2＝4，b3＝2，∴b2－b1＝－4，b3－b2＝－2， ∴数列{＋1－}的公差为－2－(－4)＝2，∴＋1－＝－4＋(n－1)×2＝2n－6，

平面向量简单练习题

试卷第1页，总5页 一、选择题 1．已知三点)143()152()314(--，，、，，、，，λC B A 满足⊥，则λ的值 ( ) 2．已知)2 , 1(-=，52||=，且//，则=( ) 5．已知1,2,()0a b a b a ==+= ，则向量b 与a 的夹角为（ ） 6．设向量(0,2),==r r a b ，则, a b 的夹角等于（ ） 7．若向量()x x a 2,3+=和向量()1,1-=→b 平行，则 =+→→b a （ ） 8．已知()()0,1,2,3-=-=b a ，向量b a +λ与b a 2-垂直，则实数λ的值为( ). 9．设平面向量(1,2)a = ，(2,)b y =- ，若向量,a b 共线，则3a b + =（ ） 10．平面向量a 与b 的夹角为60 ，(2,0)a = ，1b = ，则2a b + = 11．已知向量()1,2=，()1,4+=x ，若//，则实数x 的值为 12．设向量)2,1(=→a ，)1,(x b =→，当向量→→+b a 2与→→-b a 2平行时，则→→?b a 等于 13．若1,2,,a b c a b c a ===+⊥ 且，则向量a b 与的夹角为（ ） 142= ，2||= 且（b a -）⊥a ，则a 与b 的夹角是 （ ） 15．已知向量AB ＝(cos120°，sin120°)，AC ＝(cos30°，sin30°)，则△ABC 的形状为 A ．直角三角形 B ．钝角三角形 C ．锐角三角形 D ．等边三角形 17．下列向量中，与(3,2)垂直的向量是（ ）． A ．(3,2)- B ．(2,3) C ．(4,6)- D ．(3,2)- 18．设平面向量(3,5),(2,1),2a b b ==--= 则a （ ） 19．已知向量)1,1(=a ，),2(n =b ，若b a ⊥，则n 等于 20． 已知向量,a b 满足0,1,2,a b a b ?=== 则2a b -= （ ） 21．设向量a =（1.cos θ）与b =（-1， 2cos θ）垂直，则cos 2θ等于 （ ） 23．化简AC - BD + CD - AB = 25．如图，正方形ABCD 中，点E ，F 分别是DC ，BC 的中点，那么=EF （ ）

高考数学题型全归纳

2010-2016高考理科数学题型全归纳题型1、集合的基本概念 题型２、集合间的基本关系 题型３、集合的运算 题型４、四种命题及关系 题型5、充分条件、必要条件、充要条件的判断与证明 题型６、求解充分条件、必要条件、充要条件中的参数范围 题型7、判断命题的真假 题型8、含有一个量词的命题的否定 题型９、结合命题真假求参数的范围 题型10、映射与函数的概念 题型11、同一函数的判断 题型12、函数解析式的求法 题型１3、函数定义域的求解 题型14、函数定义域的应用 题型15、函数值域的求解 题型16、函数的奇偶性 题型17、函数的单调性(区间） 题型１８、函数的周期性 题型１9、函数性质的综合 题型20、二次函数、一元二次方程、二次不等式的关系

题型21、二次方程ax2+ｂx+c=０（a≠0)的实根分布及条件题型２2、二次函数"动轴定区间"、"定轴动区间"问题 题型２3、指数运算及指数方程、指数不等式 题型24、指数函数的图像及性质 题型25、指数函数中的恒成立的问题 题型２6、对数运算及对数方程、对数不等式 题型27、对数函数的图像与性质 题型２８、对数函数中的恒成立问题 题型29、幂函数的定义及基本性质 题型30、幂函数性质的综合应用 题型３1、判断函数的图像 题型3２、函数图像的应用 题型３3、求函数的零点或零点所在区间 题型34、利用函数的零点确定参数的取值范围 题型35、方程根的个数与函数零点的存在性问题 题型３6、函数与数列的综合 题型３7、函数与不等式的综合 题型３８、函数中的创新题 题型39、导数的定义 题型4０、求函数的导数 题型41、导数的几何意义 题型4２、利用原函数与导函数的关系判断图像

高中数学极坐标与参数方程高考题型全归纳题型部分

2019极坐标与参数方程高考题型全归纳 一.题型部分 (一) 极坐标与直角坐标的转化、参数方程与普通方程的转化,极坐标与参数 方程的转化 1. 极坐标与直角坐标互化公式： 若以直角坐标系的原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立坐标系，点P 的极坐标为(,)ρθ，直角坐标为(,)x y ，则cos x ρθ=, sin y ρθ=, 222x y ρ=+, tan y x θ= 。 2. 参数方程： 直线参数方程：0 0cos () sin x x t t y y t θ θ =+?? =+?为参数 00(,) x y 为直线上的定点， t 为直线上任一点(,)x y 到定点00(,)x y 的数量； 圆锥曲线参数方程： 圆的参数方程：cos ()sin x a r y b r θθθ =+?? =+?为参数(a,b)为圆心，r 为半径； 椭圆2 2221x y a b +=的参数方程是cos ()sin x a y b θ θθ =??=?为参数； 双曲线2222-1x y a b =的参数方程是sec ()tan x a y b φθφ =?? =?为参数； 抛物线22y px =的参数方程是2 2()2x pt t y pt ?=? =?为参数 (二)有关圆的题型 题型一：圆与直线的位置关系（圆与直线的交点个数问题）----利用圆心到直线的距离与半径比较 相离，无交点；:r d >个交点；相切，1:r d =个交点；相交，2:r d < 用圆心（x 0,y 0）到直线Ax+By+C=0的距离2 2 00B A C By Ax d +++= ，算出d ，在与半径

比较。 题型二：圆上的点到直线的最值问题（不求该点坐标，如果求该点坐标请参照距离最值求法） 思路：第一步：利用圆心（x 0,y 0）到直线Ax+By+C=0的距离2 2 00B A C By Ax d +++= 第二步：判断直线与圆的位置关系 第三步：相离：代入公式：r d d +=max ，r d d -=min 相切、相交：r d d +=max min 0d = 题型三：直线与圆的弦长问题 弦长公式2 22 d r l -=，d 是圆心到直线的距离 延伸：直线与圆锥曲线（包括圆、椭圆、双曲线、抛物线）的弦长问题 （弦长：直线与曲线相交两点，这两点之间的距离就是弦长） 弦长公式21t t l -=,解法参考“直线参数方程的几何意义” (三）距离的最值： ---用“参数法” 1.曲线上的点到直线距离的最值问题 2.点与点的最值问题 “参数法”：设点---套公式--三角辅助角 ①设点： 设点的坐标，点的坐标用该点在所在曲线的的参数方程来设 ②套公式：利用点到线的距离公式 ③辅助角：利用三角函数辅助角公式进行化一 例如：在直角坐标系xOy 中，曲线1 C 的参数方程为()sin x y α αα?=?? =?? 为参数，以坐标原 点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为

高考数学常见题型汇总(经典资料)

一、函数 1、求定义域（使函数有意义） 分母 ≠0 偶次根号≥0 对数log a x x>0，a>0且a ≠1 三角形中 060，最小角<60 2、求值域 判别式法 V ≥0 不等式法 222321111 33y x x x x x x x x =+ =++≥??= 导数法 特殊函数法 换元法 题型： 题型一： 1y x x =+ 法一： 111 (,222同号)或y x x x x x x y y =+ =+≥∴≥≤- 法二：图像法（对(0) b y ax ab x =+>有效 2 -2 -1 1

题型二： ()1 (1,9) y x x x =-∈ ()/ 2(1)(9)110 1 80,,0,9导数法：函数单调递增 即y x y x x y f f y =+>∴=-?? ∴∈∈ ? ?? 题型三： 2sin 1 1sin 1sin ,1, 2112化简变形又sin 解不等式，求出，就是要求的答案y y y y y y θθ θθ-= ++=≤-+∴ ≤- 题型四： 22 2 2sin 11cos 2sin 1(1cos ),2sin cos 114sin()1,sin()41sin()11 4化简变形得即又由知解不等式，求出，就是要求的答案 y y y y y y x y x y y x y y θθ θθθθθθθ-= +-=+-=++++=++= +++≤≤+ 题型五

222233 3(3),(3)30(3)430化简变形得由判别式解出x x y x x x y x x y x y y y y += -+=-+-+==--?≥V 反函数 1、反函数的定义域是原函数的值域 2、反函数的值域是原函数的定义域 3、原函数的图像与原函数关于直线y=x 对称 题型 1 ()(2)32,2322,2已知求解：直接令，解出就是答案 x x f f x x x x --=+-=+ 周期性 ()()()(2)()()(2)0 0(2，函数 -)式相减） 是一个周期是2t 的周期函数 x x t x t x t x x x t f f f f f f f +++++=+== 对称

高考数学题型全归纳：数学家高斯的故事(含答案)

数学家高斯的故事 高斯(Gauss,1777—1855)、著名的德国数学家。1777年4月30日出生在德国的布伦兹维克。父亲是一个砌砖工人,没有什么文化。 还在少年时代、高斯就显示出了他的数学才能。据说、一天晚上,父亲在计算工薪账目、高斯在旁边指出了其中的错误、令父亲大吃一惊。10岁那年、有一次老师让学生将1、2、3、…连续相加、一直加到100、即1+2+3+…+100。高斯没有像其他同学那样急着相加、而是仔细观察、思考、结果发现： 1+100=101、2+99=101、3+98=101、…、50+51=101一共有50个101、于是立刻得到： 1+2+3+…+98+99+100=50×101=5050 老师看着小高斯的答卷、惊讶得说不出话。其他学生过了很长时间才交卷、而且没有一个是算对的。从此、小高斯“神童”的美名不胫而走。村里一位伯爵知道后、慷慨出钱资助高斯、将他送入附近的最好的学校进行培养。 中学毕业后、高斯进入了德国的哥廷根大学学习。刚进入大学时、还没立志专攻数学。后来听了数学教授卡斯特纳的讲课之后、决定研究数学。卡斯特纳本人并没有多少数学业绩、但他培养高斯的成功、足以说明一名好教师的重要作用。 从哥廷根大学毕业后、高斯一直坚持研究数学。1807年成为该校的数学教授和天文台台长、并保留这个职位一直到他逝世。 高斯18岁时就发明了最小二乘法、19岁时发现了正17边形的尺规作图法、并给出可用尺规作出正多边形的条件、解决了这个欧几里得以来一直悬而未决的问题。为了这个发现、在他逝世后、哥廷根大学为他建立了一个底座为17边形棱柱的纪念像。

对代数学、高斯是严格证明代数基本定理的第一人。他的《算术研究》奠定了近代数论的基础、该书不仅在数论上是划时代之作、就是在数学史上也是不可多得的经典著作之一。高斯还研究了复数、提出所有复数都可以用平面上的点来表示、所以后人将“复平面”称为高斯平面、高斯还利用平面向量与复数之间的一一对应关系、阐述了复数的几何加法与乘法、为向量代数学奠定了基础。1828年高斯出版《关于曲面的一般研究》、全面系统地阐述了空间曲面的微分几何学。并提出了内蕴曲面理论。高斯的数学研究几乎遍及当时的所有数学领域、而且在不少方面的研究走在了时代的前列。他在数学历史上的影响可以和阿基米德、牛顿、欧拉并列。 高斯一生共有155篇论文。他治学严谨、把直观的概念作为入门的向导、然后试图在完整的逻辑体系上建立其数学的理论。他为人谨慎、他的许多数学思想与结果从不轻易发表、而且、他的论文很少详细写明思路。所以有的人说：“这个人、像狐狸似的、把沙土上留下的足迹、用尾巴全部扫掉。”

高中数学排列组合题型归纳总结材料

排列组合 1.分类计数原理(加法原理) 完成一件事，有n 类办法，在第1类办法中有1m 种不同的方法，在第2类办法中有2m 种不同的方法，…，在第n 类办法中有n m 不同的方法． 2.分步计数原理（乘法原理） 完成一件事，需要分成n 个步骤，做第1步有1m 种不同的方法，做第2步有2m 种不同的方法，…，做第n 步有n m 3.分类计数原理分步计数原理区别 分类计数原理方法相互独立，任何一种方法都可以独立地完成这件事。 分步计数原理各步相互依存，每步中的方法完成事件的一个阶段，不能完成整个事件． 一.特殊元素和特殊位置优先策略 例1、.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数. 解: 由分步计数原理得113 4 34288C C A = 练习题：7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆里，问有多少不同的种法？ 二.相邻元素捆绑策略 例2、 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法. 解： 522 480A A A = 练习题：某人射击8枪，命中4枪，4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为 20 三.不相邻问题插空策略 例3.、一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出场顺序 有多少种？ 解54 56A A 练习题：某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两

个新节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么不同插法的种数为 30 四.定序问题倍缩空位插入策略 例4.、 7人排队,其中甲乙丙3人顺序一定共有多少不同的排法 解:(倍缩法)对于某几个元素顺序一定的排列问题,可先把这几个元素与其他元素一起进行排列,然 后用总排列数除以这几个元素之间的全排列数,则共有不同排法种数是：73 73/A A (空位法)设想有7把椅子让除甲乙丙以外的四人就坐共有4 7A 种方法，其余的三个位置甲乙丙 共有 1种坐法，则共有4 7A 种方法。 思考:可以先让甲乙丙就坐吗? （插入法)先排甲乙丙三个人,共有1种排法,再把其余4四人依次插入共有 方法 练习题: 10人身高各不相等,排成前后排，每排5人,要求从左至右身高逐渐增加，共有多少排法？ 5 10 C 五.重排问题求幂策略 例5.、把6名实习生分配到7个车间实习,共有多少种不同的分法 练习题： 1． 某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节 目插入原节目单中，那么不同插法的种数为 42 2. 某8层大楼一楼电梯上来8名乘客人,他们到各自的一层下电梯,下电梯的方法87 六.环排问题线排策略 例6.、 8人围桌而坐,共有多少种坐法? 解：围桌而坐与坐成一排的不同点在于，坐成圆形没有首尾之分，所以固定一人44A 并从此位置把 圆形展成直线其余7人共有（8-1）！种排法即7！ 允许重复的排列问题的特点是以元素为研究对象，元素不受位置的约束，可以逐一安排各个元素的位置，一般地n 不同的元素没有限制地安排在m 个位置上的排列数为n m 种

高中数学函数知识点归纳及常考题型

《函数》知识要点和基本方法 1.映射定义：设非空集合A,B ，若对集合A 中任一元素a ，在集合B 中有唯一元素b 与之对应，则称从A 到B 的对应为映射。若集合A 中有m 个元素，集合B 中有n 个元素，则从A 到B 可建立n m 个映射。 2.函数定义：函数就是定义在非空数集A,B 上的映射f 。此时称数集A 为函数f(x)的定义域，集合C={f(x)|x ∈A}为值域，且C ?B 。 3.定义域、对应法则和值域构成了函数的三要素。 相同函数的判断方法：①定义域、值域；②对应法则。(两点必须同时具备) 4.求函数的定义域常涉及到的依据为：①分母不为0；②偶次根式中被开方数不小于0；③对数的真数大于0，底数大于零且不等于1；④零指数幂的底数不等于零；⑤实际问题要考虑实际意义；⑥正切函数角的终边不在y 轴上。 5.函数解析式的求法：①配凑法； ②换元法： ③待定系数法； ④赋值法；⑤消元法等。 6.函数值域的求法：①配方法；②分离常数法；③逆求法；④换元法；⑤判别式法；⑥单调性法等。 7.函数单调性及证明方法: 如果对于定义域内某个区间上的任意．．两个自变量的值x 1,x 2，当x 1f(x 2))，那么就说f(x)在这个区间上是增函数(或减函数)。 第一步：设x 1、x 2是给定区间内的两个任意的值，且x 1

高一数学平面向量知识点及典型例题解析

高一数学 第八章 平面向量 第一讲 向量的概念与线性运算 一．【要点精讲】 1．向量的概念 ①向量：既有大小又有方向的量。几何表示法AB u u u r ，a ；坐标表示法),(y x j y i x a 。 向量的模（长度），记作|AB u u u r |.即向量的大小，记作｜a |。向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小. ②零向量：长度为0的向量，记为0 ，其方向是任意的，规定0r 平行于任何向量。（与0的区别） ③单位向量｜ a ｜＝1。④平行向量（共线向量）方向相同或相反的非零向量，记作a ∥b ⑤相等向量记为b a 。大小相等，方向相同 ),(),(2211y x y x 2121y y x x 2．向量的运算（1）向量加法：求两个向量和的运算叫做向量的加法.如图，已知向量a ，b ，在平面内任 取一点A ，作AB u u u r a ，BC u u u r b ，则向量AC 叫做a 与b 的和，记作a+b ，即 a+b AB BC AC u u u r u u u r u u u r 特殊情况： a b a b a+b b a a+b (1) 平行四边形法则三角形法则C B D C B A A 向量加法的三角形法则可推广至多个向量相加： AB BC CD PQ QR AR u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r L ，但这时必须“首尾相连”。②向量减法： 同一个图中画出 a b a b r r r r 、 要点:向量加法的“三角形法则”与“平行四边形法则”（1）用平行四边形法则时，两个已知向量是要共始点的，和向量是始点与已知向量的始点重合的那条对角线，而差向量是另一条对角线，方向是从减向量指向被减向量。（2） 三角形法则的特点是“首尾相接”，由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点的有向线段就表示这些向量的和；差向量是从减向量的终点指向被减向量的终点.（3）实数与向量的积 3．两个向量共线定理：向量b 与非零向量a 共线 有且只有一个实数 ，使得b =a 。 二．【典例解 析】 题型一： 向量及与向量相关的基本概念概念 例1判断下列各命题是否正确 (1)零向量没有方向 (2)b a 则, (3)单位向量都相等 (4) 向量就是有向线段

数学高考大题题型归纳必考

数学高考大题题型归纳必考题型例题

数学高考大题题型归纳必考题型例题 1数学高考大题题型有哪些 必做题： 1.三角函数或数列（必修4，必修5） 2.立体几何（必修2） 3.统计与概率（必修3和选修2-3） 4.解析几何（选修2-1） 5.函数与导数（必修1和选修2-2） 选做题： 1.平面几何证明（选修4-1） 2.坐标系与参数方程（选修4-4） 3.不等式（选修4-5） 2数学高考大题题型归纳 一、三角函数或数列 数列是高中数学的重要内容，又是学习高等数学的基础。高考对本章的考查比较全面，等差数列，等比数列的考查每年都不会遗漏。有关数列的试题经常是综合题，经常把数列知识和指数函数、对数函数和不等式的知识综合起来，试题也常把等差数列、等比数列，求极限和数学归纳法综合在一起。探索性问题是高考的热点，常在数列解答题中出现。本章中还蕴含着丰富的数学思想，在主观题中着重考查函数与方程、转化与化归、分类讨论等重要思想，以及配方法、换元法、待定系数法等基本数学方法。 近几年来，高考关于数列方面的命题主要有以下三个方面;(1)数列本身的有关知识，其中有等差数列与等比数列的概念、性质、通项公式及求和公式。(2)数列与其它知识的结合，其中有数列与函数、方程、不等式、三角、几何的结合。(3)数列的应用问题，其中主要是以增长率问题为主。试题的难度有三个层次，小题大都以基础题为主，解答题大都以基础题和中档题为主，只有个别地方用数列与几何的综合与函数、不等式的综合作为最后一题难度较大。 二、立体几何 高考立体几何试题一般共有4道(选择、填空题3道，解答题1道)，共计总分27分左右，考查的知识点在20个以内。选择填空题考核立几中的计算型问题，而解答题着重考查立几中的逻辑推理型问题，当然，二者均应以正确的空间想象为前提。随着新的课程改革的进一步