三年级植树与方阵问题

植树与方阵问题

一、植树问题

要想了解植树中的数学并学会怎样解决植树问题，首先要牢记三要素：①总路线长.

②间距（棵距）长.③棵数.只要知道这三个要素中任意两个要素.就可以求出第三个。

关于植树的路线，有封闭与不封闭两种路线。

1.不封闭路线

例：如图

①若题目中要求在植树的线路两端都植树，则棵数比段数多1.如上图把总长平均分成5段，但植树棵数是6棵。

全长、棵数、株距三者之间的关系是：

棵数=段数+1=全长÷株距+1

全长=株距×（棵数-1）

株距=全长÷（棵数-1）

②如果题目中要求在路线的一端植树，则棵数就比在两端植树时的棵数少1，即棵数与段数相等.全长、棵数、株距之间的关系就为：

全长=株距×棵数；

棵数=全长÷株距；

株距=全长÷棵数。

③如果植树路线的两端都不植树，则棵数就比②中还少1棵。

棵数=段数-1

=全长÷株距-1.如右图所示.段数为5段，植树棵数为4棵。

株距=全长÷（棵数+1）。

2.封闭的植树路线

例如：在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵数等于分成的段数。如右图所示。

棵数=段数=周长÷株距.

二、方阵问题

学生排队，士兵列队，横着排叫做行，竖着排叫做列.如果行数与列数都相等，则正好排成一个正方形，这种图形就叫方队，也叫做方阵（亦叫乘方问题）。

方阵的基本特点是：

①方阵不论在哪一层，每边上的人（或物）数量都相同.每向里一层，每边上的人数就少2。

②每边人（或物）数和四周人（或物）数的关系：

四周人（或物）数=[每边人（或物）数-1]×4；

每边人（或物）数=四周人（或物）数÷4＋1。

③中实方阵总人（或物）数=每边人（或物）数×每边人（或物）数。

例1有一条公路长900米，在公路的一侧从头到尾每隔10米栽一根电线杆，可栽多少根电线杆？

分析要以两棵电线杆之间的距离作为分段标准.公路全长可分成若干段.由于公路的两端都要求栽杆，所以电线杆的根数比分成的段数多1。

解：以10米为一段，公路全长可以分成

900÷10＝90（段）

共需电线杆根数：90+1=91（根）

答：可栽电线杆91根。

例2马路的一边每相隔9米栽有一棵柳树.张军乘汽车5分钟共看到501棵树.问汽车每小时走多少千米？

分析张军5分钟看到501棵树意味着在马路的两端都植树了；只要求出这段路的长度就容易求出汽车速度.

解：5分钟汽车共走了：

9×（501-1）=4500（米），

汽车每分钟走：4500÷5=900（米），

汽车每小时走：

900×60=54000（米）=54（千米）

列综合式：

9×（501-1）÷5×60÷1000=54（千米）

答：汽车每小时行54千米。

例3某校五年级学生排成一个方阵，最外一层的人数为60人.问方阵外层每边有多少人？这个方阵共有五年级学生多少人？

分析根据四周人数和每边人数的关系可以知：

每边人数=四周人数÷4+1，可以求出方阵最外层每边人数，那么整个方阵队列的总人数就可以求了。

解：方阵最外层每边人数：60÷4＋1=16（人）

整个方阵共有学生人数：16×16=256（人）

答：方阵最外层每边有16人，此方阵中共有256人。

例4晶晶用围棋子摆成一个三层空心方阵，最外一层每边有围棋子14个.晶晶摆这个方阵共用围棋子多少个？

分析方阵每向里面一层，每边的个数就减少2个.知道最外面一层每边放14个，就可以求第二层及第三层每边个数.知道各层每边的个数，就可以求出各层总数。

解：最外边一层棋子个数：（14-1）×4=52（个）

第二层棋子个数：（14-2-1）×4=44（个）

第三层棋子个数：（14-2×2-1）×4=36（个）.

摆这个方阵共用棋子：

52+44＋36＝132（个）

还可以这样想：

中空方阵总个数=（每边个数一层数）×层数×4进行计算。

解：（14-3）×3×4=132（个）

答：摆这个方阵共需132个围棋子。

例5一个圆形花坛，周长是180米.每隔6米种一棵芍药花，每相邻的两棵芍药花之间均匀地栽两棵月季花.问可栽多少棵芍药？多少棵月季？两棵月季之间的株距是多少米？

分析①在圆形花坛上栽花，是封闭路线问题，其株数=段数.②由于相邻的两棵芍药花之间等距的栽有两棵月季，则每6米之中共有3棵花，且月季花棵数是芍药的2倍。

解：共可栽芍药花：180÷6＝30（棵）

共种月季花：2×30＝60（棵）

两种花共：30+60=90（棵）

两棵花之间距离：180÷90=2（米）

相邻的花或者都是月季花或者一棵是月季花另一棵是芍药花，所以月季花的株距是2米或4米。

答：种芍药花30棵，月季花60棵，两棵月季花之间距离为2米或4米。

例6 一个街心花园如右图所示.它由四个大小相等的等边三角形组成.已知从每个小三角形的顶点开始，到下一个顶点均匀栽有9棵花.问大三角形边上栽有多少棵花？整个花园中共栽多少棵花？

分析①从已知条件中可以知道大三角形的边长是小三角形边长的2倍.又知道每个小三角形的边上均匀栽9株，则大三角形边上栽的棵数为

9×2-1=17（棵）。

②又知道这个大三角形三个顶点上栽的一棵花是相邻的两条边公有的，所以大三角形三条边上共栽花

（17-1）×3=48（棵）。

③.再看图中画斜线的小三角形三个顶点正好在大三角形的边上.在计算大三角形栽花棵数时已经计算过一次，所以小三角形每条边上栽花棵数为9-2=7（棵）

解：大三角形三条边上共栽花：

（9×2-1-1）×3=48（棵）

中间画斜线小三角形三条边上栽花：

（9-2）×3=21（棵）

整个花坛共栽花：48+21=69（棵）

答：大三角形边上共栽花48棵，整个花坛共栽花69棵。

三年级 植树问题 全

植树问题（一） 在一定长度的线路上，等距离地安排若干个点植树，植树的棵数、株距（相邻两棵树之间的距离）与线路的总长之间存在某种数量关系，研究这种数量关系的问题通常被称为植树问题。植树问题一般分为线段上的植树问题和环形线路上的植树问题。 1．线段上的植树问题分以下三种情形讨论： （1）如果植树线路的两端都要植树，那么， 植树的棵数 = 线路和全长÷株距+1 线路的全长 = 株距×（植树的棵数-1） 株距 = 线路的全长÷（植树的棵数-1） （2）如果植树线路的一端要植树，另一端不要植树，那么， 植树的棵数 = 线路和全长÷株距 线路的全长 = 株距×植树的棵数 株距 = 线路的全长÷植树的棵数 （3）植树路线两端都不要种树 植树的棵数 = 线路和全长÷株距-1 线路的全长 = 株距×（植树的棵数+1） 株距 = 线路的全长÷（植树的棵数+1） 2．环形线路上的植树问题，线路的全长、植树的棵树、株距之间的数量关系是： 植树的棵数 = 线路和全长÷株距 线路的全长 = 株距×植树的棵数 株距 = 线路的全长÷植树的棵数 从以上数量叛乱中容易看出：植树的棵树，株距与线路的全长三个量中，只要知道其中的两个量，就能求出第三个量。 例1．在一条路的一边种树，从头到尾一共种了45棵，相邻两棵树之间相距5米，这条路长多少米？

例2．在一条长42米的街道两边，每隔6米插一面彩旗（两端不插），一共需要插多少面彩旗？ 例3．在一个湖泊周围筑成周长是3060米的大堤，堤上每隔6米栽柳树1棵，然后在相邻的两棵柳树之间栽桃树2棵，大堤上栽柳树和桃树各多少棵？ 例4．把一根木头锯成4段需要6分，如果要锯成13段，需要多少分？ 例5．小平和小亮同住在一幢大楼里，小平住五楼，小亮住四楼，小平每天回家要走80级台阶，小亮回家要走多少级台阶？

方阵植树问题0126

精锐教育学科教师辅导讲义 讲义编号_ 学员编号：年级：课时数：3 学员姓名：辅导科目：数学学科教师： 课题专题讲解——方阵问题，植树问题 授课日期及时段2012年 01 月 30 日 教学内容 第一部分：方阵问题 方阵问题 例题1要在一个正方形池塘边栽树，每边栽5棵树，请问四边最少要栽多少棵树？（四个角上各种了1棵） 变式练习在一块正方形地四周种树，每边都种了15棵，并且四个顶点都种有一棵树。问这个场地四周共种树多少棵？ 例题2 某校五年级学生排成一个实心方阵，最外一层的人数为60人，问方阵外层每边有多少人？这个方阵共有学生多少人？ 变式练习小明用围棋子摆一个方阵，这个方阵的横、竖各一列的棋子之和为21枚。他摆这个方阵共用了多少枚棋子？ 例题3小军用棋子排成一个四层空心方阵。最外面一层每边有棋子12枚，小军摆这个方阵共用了多少枚棋子？ 变式练习国庆前夕在街中心一塑像的周围，用204盆鲜花围成了一个每边三层的方阵。最外层每边有鲜花多少盆？ 例题4一个内外有四层而中间空的方阵队列，最里面一层队列有24人。那么这个队列共有多少人？ 变式练习有一队学生，排列成一个中空方阵，最外层人数共48人，最内层人数共24人，这队学生共有多少人？

例题5劳山林场原计划每边种24棵树，形成一个空心的树方阵。现在要留出中间地方打一口井，如果增加24棵树，栽成一个5层中空方阵，那么最外层和最内层各需栽树多少棵？ 变式练习用棋子摆成方阵，恰好每边是16枚的实心方阵，若改为4层的空心方阵，它的最外层每边应放多少枚？ 课堂练习 1.有风景树若干棵，若排成三层的中空方阵，尚余9棵，在中空部分增列一层，则缺7棵。这种树有多少棵？ 2.有若干人，排成一个空心的四层方阵。现在调整阵形，把最外一层每边人数减少16人，层数可由原来的四层变成8层。共有多少人？ 3.同学们排成团体操，排成一个方阵，中间的实心方阵是女同学，外面三层是男同学，最外圈两层又是女同学，已知方阵中男同学是108人，女同学是多少人？ 4、在第五届运动会上，红星小学组成了一个大型方块队，方块队最外边每边30人，共有10层，中间5层的位置由20个同学抬着这次运动会的会徽，这个方块队共由多少个同学组成？ 5、一队士兵排成一个空心长方形，每边4层，最外层的长边站28人，宽边站20人，这队士兵共多少人？ 6、在边长25米的正方形水池边铺正方形水泥块，这种水泥块边长为50厘米。如果紧靠水池边铺三层水泥块（水泥块紧靠在一起），组成一个空心的大正方形，共要用多少块水泥块？ 第二部分：植树问题 例题1小新把贝壳放在桌上，每5厘米放一颗，到20厘米处，可以放几颗？ 变式练习小新把7颗贝壳放在桌上，每两颗之间距离是5厘米，从第一颗到第七颗的距离是多少厘米？ 例题2小新在桌上等距离地摆了8颗贝壳，已知第1颗到第8颗的距离为56厘米，求每两颗之间的距离是多少？ 变式练习一条走廊长21米，从走廊的一端每隔3米放一盆花。走廊的两边一共需要几盆花？ 例题3一个鱼塘周围长1800米，沿塘边每隔6米栽一棵杨树，需种几棵杨树？ 例题4学校两座教学楼之间的距离是40米，如果每隔5米种1棵树，共可以种多少棵树？

三年级奥数《植树问题》完整版

三年级奥数《植树问 题》 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】

第七讲：植树问题 【知识要点】： 确定在一定条件下栽树、种花的棵数是最简单、最基本的“植树问题”。还有许多应用题可以化为“植树问题”来解，或借助解“植树问题”的思考方法来解。 先介绍四类最简单、最基本的植树问题。 为使其更直观，我们用图示法来说明。树用点来表示，植树的沿线用线来表示，这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题。 显然，只有下面四种情形： ①非封闭线的两端都有“点”时，“点数”＝“段数”＋1。 ②非封闭线只有一端有“点”时，“点数”=“段数”。 ③非封闭线的两端都没有“点”时，“点数”＝“段数”-1。 ④封闭线上，“点数”=“段数”。 【例1】在一段路边每隔50米埋设一根路灯杆，包括这段路两端埋设的路灯杆，共埋设了10根。这段路长多少米？ 【思路导航】这是【知识要点】中的第______种情形，所以“段数＝ ______ ”，这段路长为：______ 【课堂反馈1】 1、在路的一侧插彩旗，每隔5米插一面，从起点到终点共插了10面。这条道路有多长？ 2、在学校走廊两边，每隔4米放一盆菊花，从起点到终点一共放了18盆。这条走廊长多少米？ 【例2】在一条20米长的绳子上挂气球，从一端起，每隔5米挂一个气球，一共可以挂多少个气球？ 【思路导航】这是【知识要点】中的第______种情形，每隔______米挂一个气球，则一共有[ ]÷[ ]＝[ ]段，因为两端都有“点”，所以“点数＝ ______ ”，一共可以挂气球数为：______ 答：一共可挂气球______个。 【课堂反馈2】 1、有一条2000米的公路，每相隔50米埋设一根路灯杆，从头到尾需要埋设路灯杆多少根？

植树问题练习题分类汇总(附方阵问题) 2

植树问题练习题分类汇总（附方阵问题） 基本数量关系：全长=间距×间隔数 此外还可能有：总时间=每次用时×次数 总台阶=每个楼梯的台阶数×楼梯数 一、直线型植树问题 （一）两端都种：棵数＝间隔数＋1 间隔数=棵数－1 I求全长 1、在一条小路的一侧，每隔10米种一棵柳树，从头到尾共种20棵，则小路全长多少米？ 2、在一条小路的一侧，从头到尾共安装10根电线杆，每隔10米安装一根，则小路全长多少米？ 3、10路共公汽车从起点到终点共有13的车站，每两个车站相距2千米，则10路汽车全程多少千米？ 4、时钟报时，5时敲5下，每两下之间间隔2秒，则一共用了多少时间？

6、小明家住在6层，他每上一层需要10秒种，则他从一楼到家需要多少秒？ 7、小明家住在6层，每个楼梯上有16级台阶，则他从一楼到家需要走多少个台阶？ II求棵数 1、在一条小路的一侧，每隔10米种一棵柳树，如果小路全长100米，则可种柳树多少棵？ 2、在一条小路的一侧，从头到尾每隔10米安装一根电线杆，如果小路全长100米，则可以安装电线杆多少根？ 3、10路共公汽车从起点到终点全长24千米，每两个车站相距2千米，则10路汽车全程共有多少个车站？ 4、一根木料锯成若干段需要40分钟，每锯一下需要4分钟，则可以把它锯成多少段？

5、小明从一楼到家需要60秒，他每上一层需要10秒种，则他家住在多少层，？ 6、小明从一楼到家需要走80个台阶，每个楼梯上有16级台阶，则家住在几层？ III求间距 1、在一条小路的一侧从头到尾共种11棵树，小路全长100米，则每两棵树之间相距多少米？ 2、在一条小路的一侧，从头到尾共安装10根电线根，如果小路全长90米，每两根电线杆之间相距多少米？ 3、10路共公汽车从起点到终点全长24千米，10路车从头到尾共有13个车站，那么每两个车站之间相距多少千米？ 4、一根木料锯成5段需要40分钟，每锯一下需要多少分钟？

小学奥数教师版-6-1-14 植树问题(二)

5-1-3.植树问题（二） 教学目标 1．封闭与非封闭植树路线的讲解及生活运用。 2．掌握空心方阵和实心方阵的变化规律． 3．几何图形的设计与构造 知识点拨 一、植树问题分两种情况： （一）不封闭的植树路线. ①若题目中要求在植树的线路两端都植树，则棵数比段数多1. 全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数=段数1 +=全长÷株距1+ 全长=株距?(棵数1-) 株距=全长÷(棵数1-) ②如果题目中要求在路线的一端植树，则棵数就比在两端植树时的棵数少1，即棵数与段数相等. 全长、棵数、株距之间的关系就为：全长=株距?棵数； 棵数=段数=全长÷株距； 株距=全长÷棵数. ③如果植树路线的两端都不植树，则棵数就比②中还少1棵. 全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数=段数1 -=全长÷株距1-. 株距=全长÷(棵数1+). 全长=株距?(棵数+1) （二）封闭的植树路线. 在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵数等于分成的段数.全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数=段数=周长÷株距. 二、解植树问题的三要素 （1）总路线长（2）间距（棵距）长（3）棵数， 只要知道这三个要素中任意两个要素，就可以求出第三个． 三、方阵问题 （1）明确空心方阵和实心方阵的概念及区别. （2）每边的个数＝总数÷41 +”； （3）每向里一层每边棋子数减少2； （4）掌握计算层数、每层个数、总个数的方法，及每层个数的变化规律。

例题精讲 模块一、封闭图形的植树问题 【例1】小强家附近的公园里有一个圆形池塘，它的周长1500是米，每隔3米栽种一棵树．问：共需 树苗多少株？ 【考点】封闭图形的植树问题【难度】1星【题型】解答 【解析】因为圆形池塘是一个封闭的模型，所以我们直接运用公式棵数＝段数＝周长÷株距，从而有树苗： 1500÷3＝500（株）. 【答案】500株 【巩固】周叔叔家有一个长40米，宽30米的长方形鱼塘，他想沿塘每隔5米栽一棵柳树，需要栽多少棵柳 树？ 【考点】封闭图形的植树问题【难度】1星【题型】解答 【解析】40302140（）+?=（米），140528÷=（棵）． 【答案】28棵 【例2】在一个长345米、宽240米的长方形草坪四周等距离地栽一些松树，要求四个顶点和每边中 点都正好栽一棵松树，则最少要买松树苗棵。 【考点】封闭图形的植树问题【难度】2星【题型】填空 【关键词】希望杯，五年级，二试，第9题 【解析】先找出两边中点数120、172.5的最大公约数为7.5草坪周长为：（345+240）÷7.5=156（棵） 【答案】156棵 【例3】公园内有一个圆形花坛，绕着它走一圈是120米．如果沿着这一圈每隔6米栽一棵丁香花， 再在每相邻的两株丁香花之间等距离地栽2株月季花，可栽丁香花多少株？可栽月季花多少 株？两株相邻的丁香花之间的2株月季花相距多少米？ 【考点】封闭图形的植树问题【难度】2星【题型】解答 【解析】在圆周上栽树时，由于开始栽的一棵与依次栽的最后一棵将会重合在一起，所以可栽的株数正好等 于分成的段数．由于每相邻的两株丁香花之间等距离地栽2株月季花，所以栽月季花的株数等于2 乘以段数的积．要求两株相邻的丁香花之间的2株月季花相距多少米？需要懂得两株相邻的丁香花 之间等距离地栽2株月季花，就是说这4株花之间有3段相等的距离.以6米为一段，圆形花坛一圈 可分的段数，即是栽丁香花的株数：120÷6＝20(株)，栽月季花的株数是：2×20＝40(株)，每段上丁 香花和月季花的总株数是：2＋2＝4(株)，4株花栽在6米的距离中，有3段相等的距离，每两株之 间的距离是：6÷(4-1)＝2(米). 【答案】丁香花的株数20株，月季花的株数40株，两株相邻的丁香花之间的2株月季花相距2米。 【巩固】一个圆形花坛，周长是180米.每隔6米种一棵芍药花，每相邻的两棵芍药花之间均匀地栽两棵月季 花.问可栽多少棵芍药？多少棵月季？两棵月季之间的株距是多少米？ 【考点】封闭图形的植树问题【难度】2星【题型】解答 【解析】①在圆形花坛上栽花，是封闭路线问题，其株数=段数.②由于相邻的两棵芍药花之间等距的栽有两 棵月季，则每6米之中共有3棵花，且月季花棵数是芍药的2倍. 解：共可栽芍药花：180630÷=(棵) 共种月季花：23060?=(棵) 两种花共：306090+=(棵) 两棵花之间距离：180902÷=(米) 相邻的花或者都是月季花或者一棵是月季花另一棵是芍药花，所以月季花的株距是2米或4米. 【答案】芍药花30棵，月季花60棵，月季花的株距是2米或4米 【巩固】在某校周长400米的环形跑道上，每隔8米插一面红旗，然后在相邻两面红旗之间每隔2米插一面 黄旗，应准备红旗______面，黄旗______面． 【考点】封闭图形的植树问题【难度】2星【题型】填空

小学奥数 植树问题(一) 精选练习例题 含答案解析(附知识点拨及考点)

1．封闭与非封闭植树路线的讲解及生活运用。 2．掌握空心方阵和实心方阵的变化规律． 3．几何图形的设计与构造 一、植树问题分两种情况： （一）不封闭的植树路线. ① 若题目中要求在植树的线路两端都植树，则棵数比段数多1. 全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数=段数1+=全长÷株距1+ 全长=株距?(棵数1-) 株距=全长÷(棵数1-) ② 如果题目中要求在路线的一端植树，则棵数就比在两端植树时的棵数少1，即棵数与段数相等. 全长、棵数、株距之间的关系就为：全长=株距?棵数； 棵数=段数=全长÷株距； 株距=全长÷棵数. ③ 如果植树路线的两端都不植树，则棵数就比②中还少1棵. 全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数=段数1-=全长÷株距1-. 株距=全长÷(棵数1+). 全长=株距?(棵数+1) （二）封闭的植树路线. 在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵数等于分成的段数. 全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数=段数=周长÷株距. 二、解植树问题的三要素 （1）总路线长（2）间距（棵距）长（3）棵数， 只要知道这三个要素中任意两个要素，就可以求出第三个． 三、方阵问题 （1）明确空心方阵和实心方阵的概念及区别. （2）每边的个数＝总数÷41+”； 知识点拨 教学目标 5-1-3.植树问题（一）

（3）每向里一层每边棋子数减少2； （4）掌握计算层数、每层个数、总个数的方法，及每层个数的变化规律。 例题精讲 【例1】大头儿子的学校旁边的一条路长400米，在路的一边从头到尾每隔4米种一棵树，一共能种几棵树？ 【考点】直线上的植树问题【难度】1星【题型】解答 【巩固】在一条长240米的水渠边上植树，每隔3米植1棵。两端都植，共植树多少棵？ 【考点】直线上的植树问题【难度】1星【题型】解答 【解析】2403181 ÷+=（棵） 【答案】81棵 【例2】一条马路长200米，在马路两侧每隔4米种一棵树，则一共要种树___________棵。 【考点】直线上的植树问题【难度】2星【题型】填空 【关键词】希望杯，4年级，1试 【解析】考察植树问题，200÷4=50（段），（50+1）×2=102 【答案】102 【例3】一条公路的一旁连两端在内共植树91棵，每两棵之间的距离是5米，求公路长是多少米？ 【考点】直线上的植树问题【难度】1星【题型】解答 【解析】根据植树问题得到：() 9115450 -?=（米） 【答案】450米 【例4】贝贝要去外婆家，他家门口有一根路灯杆，从这根杆开始，他边走边数，每50步有一根路灯杆，数到第10根时刚好到外婆家，他一共走了_____步． 【考点】直线上的植树问题【难度】1星【题型】填空 【关键词】走美杯，3年级，初赛 【解析】他从家门口的电线杆开始走，到第10根电线杆的时候刚好走了9段，每段需要走50步，所以共走的步子为：509=450 ?（步） 【答案】450步 【例5】校门口放着一排花，共10盆．从左往右数茉莉花摆在第6，从右往左数，月季花摆在第8，一串红花全都摆在了茉莉花和月季花之间．算一算，一串红花一共有多少盆？ 【考点】直线上的植树问题【难度】1星【题型】解答 【解析】从左往右数茉莉花摆在第6，那么从右往左数茉莉花就是第：10(61)5 --=（盆）花，从右往左数，

植树问题练习题分类汇总

植树问题练习题分类汇总 基本数量关系：全长=间距×间隔数 爬楼梯：总时间=每次用时×次数总阶数＝每层阶数×（层数－1） 层数＝总阶数÷每层阶数＋1 一、直线型植树问题 （一）两端都种：棵数＝间隔数＋1 间隔数=棵数－1 I求全长 1、在一条小路的一侧，每隔10米种一棵柳树，从头到尾共种20棵，则小路全长多少米？ 2、在一条小路的一侧，从头到尾共安装10根电线杆，每隔10米安装一根，则小路全长多少米？ 3、10路共公汽车从起点到终点共有13的车站，每两个车站相距2千米，则10路汽车全程多少千米？ 4、时钟报时，5时敲5下，每两下之间间隔2秒，则一共用了多少时间？ 5、小明家住在6层，他每上一层需要10秒种，则他从一楼到家需要多少秒？ 6、小明家住在6层，每个楼梯上有16级台阶，则他从一楼到家需要走多少个台阶？ II求棵数 1、在一条小路的一侧，每隔10米种一棵柳树，如果小路全长100米，则可种柳树多少棵？ 2、在一条小路的一侧，从头到尾每隔10米安装一根电线杆，如果小路全长100米，则可以安装电线杆多少根？ 3、10路共公汽车从起点到终点全长24千米，每两个车站相距2千米，则10路汽车全程共有多少个车站？ 4、一根木料锯成若干段需要40分钟，每锯一下需要4分钟，则可以把它锯成多少段？ 5、小明从一楼到家需要60秒，他每上一层需要10秒种，则他家住在多少层，？ 6、小明从一楼到家需要走80个台阶，每个楼梯上有16级台阶，则家住在几层？ III求间距 1、在一条小路的一侧从头到尾共种11棵树，小路全长100米，则每两棵树之间相距多少米？ 2、在一条小路的一侧，从头到尾共安装10根电线根，如果小路全长90米，每两根电线杆之间相距多少米？ 3、10路共公汽车从起点到终点全长24千米，10路车从头到尾共有13个车站，那么每两个车站之间相距多少千米？ （二）只种一端棵数=间隔数 I求全长 1、在教学楼前小路的一侧，每隔10米种一棵柳树，共种20棵，则小路全长多少米？ 2、在校门前小路的一侧，共安装10根电线杆，每隔10米安装一根，则小路全长多少米？ II求棵数 1、在教学楼前小路的一侧，每隔10米种一棵柳树，如果小路全长100米，则可种柳树多少棵？ 2、在校门前小路的一侧，每隔10米安装一根电线杆，如果小路全长200米，则可以安装电线杆多少根？III求间距 1、在教学楼前一侧共种11棵树，小路全长100米，则每两棵树之间相距多少米？ 2、在校门前小路的一侧，共安装10根电线根，如果小路全长90米，每两根电线杆之间相距多少米？（三）两端都不种棵数=间隔数－1 间隔数＝棵数＋1 I求全长 1、在教学楼与图书馆之间小路的一侧，每隔10米种一棵柳树，共种20棵，则小路全长多少米？ 2、在校门前至公共汽车站的小路一侧，共安装10根电线杆，每隔10米安装一根，则小路全长多少米？II求棵数 1、在教学楼与图书馆之间小路的一侧，每隔9米种一棵柳树，如果小路全长100米，则可种柳树多少棵？

植树问题公式

植树问题公式 单边植树（两端都植）：距离÷间隔数+1=棵数 单边植树（只植一端）：距离÷间隔数=棵数 单边植树（两端都不植）：距离÷间隔数－1=棵数 双边植树（两端都植）：（距离÷间隔数+1）×2=棵数 双边植树（只植一端）：（距离÷间隔数）×2=棵数 双边植树（两端都不植）：（距离÷间隔数-1）×2=棵数 循环植树：距离÷间隔数=棵数 解释：1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: ⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: 株数=段数+1=全长÷株距+1 全长=株距×(株数－1) 株距=全长÷(株数－1) ⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 株数=段数=全长÷株距 全长=株距×株数 株距=全长÷株数 ⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: 株数=段数－1=全长÷株距－1 全长=株距×(株数+1) 株距=全长÷(株数+1) 2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下 株数=段数=全长÷株距 全长=株距×株数 株距=全长÷株数 植树问题 1.植树问题是在一定的线路上，根据总路程、间隔长和棵数进行植树的问题。 专题分析 一、在线段上的植树问题可以分为以下三种情形。 1、如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数=间隔数+1。

2、如果植树线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即：棵数=间隔数。 3、如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：棵数=间隔数－1。~ 4、如果植树路线的两边与两端都植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，再乘二，即：棵树=段数+1再乘二。 二、在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数=间隔数。 三、在正方形线路上植树，如果每个顶点都要植树。则棵数=（每边的棵数－1）×边数。 1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形： ⑴如果在非封闭线路的两端都要植树，那么： 株数=段数+1=全长÷株距+1 全长=株距×（株数－1） 株距=全长÷（株数－1） ⑵如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么： 株数=段数=全长÷株距 全长=株距×株数 株距=全长÷株数 盈亏问题的公式 （盈+亏）÷两次分配量之差=参加分配的份数 （大盈－小盈）÷两次分配量之差=参加分配的份数 （大亏－小亏）÷两次分配量之差=参加分配的份数 相遇问题的公式 相遇路程=速度和×相遇时间 相遇时间=相遇路程÷速度和 速度和=相遇路程÷相遇时间 例1 长方形场地：一个长84米，宽54米的长方形苹果园中，苹果树的株距是2米，行距是3米．这个苹果园共种苹果树多少棵？ 解： 解法一： ①一行能种多少棵？84÷2=42(棵)．| ②这块地能种苹果树多少行？54÷3=18(行)．

7.植树与方阵问题基础习题

7.植树与方阵问题基础习题 植树与方阵问题基础习题师说教育集团考试教学团队编录 基础习题 1.一个圆形池塘，它的周长是150米，每隔3米栽种一棵树.问：共需树苗多少株？ 2.有一条2000米的公路，在路两边每相隔50米埋设一根路灯杆，从头到尾需要埋设路灯杆多少根？ 3.某大学从校门口的门柱到教学楼墙根，有一条1000米的甬路，每边相隔8米栽一棵白杨，可以栽白杨多少棵？ 4.有一正方形操场，每边都栽种17棵树，四个角各种1棵，共种树多少棵？ 5.在一条路上按相等的距离植树.甲乙二人同时从路的一端的某一棵树出发.当甲走到从自己这边数的第22棵树时，乙刚走到从乙那边数的第10棵树.已知乙每分钟走36米.问：甲每分钟走多少米？ 6.有一个等边三角形的花坛，边长20米。每个顶点都要栽一棵月季花，每相隔2米再栽一棵月季花，花坛一周能栽多少棵月季花？ 7.有一个正方形水池，外沿边长40米。沿着外沿围一圈铁栏杆，每个角上都要埋一根竖铁管，每相隔2米再埋一根竖铁管，可埋竖铁管多少根？(请用不同的方法解答) 8.马路的每边相隔7米有一棵国槐，小军乘无轨电车3分看到马路的一边有国槐151棵，无轨电车每小时行多少千米？(1千米＝1000米)

9.庆祝建国40周年，接受检阅的一列彩车车队共52辆，每辆车长4米，前后每辆车相隔6米，车队每分行驶105米。这列车队要通过536米长的检阅场地，需要多少分？ 习题答案1.提示：由于是封闭路线栽树，所以棵数=段数，150÷3=50（棵）。 2.41根。2000÷50＋1=41（根）。 3.248棵。（1000÷8-1）×2=124×2=248（棵）。 4.提示：在正方形操场边上栽树.正方形边长都相等，四个角上栽的树是相邻的两条边公有的一棵，所以每边栽树的棵数为17-1=16（棵），共栽：（17-1）×4=64（棵）。答：共栽树64棵。 5.解：甲走到第22棵树时走过了22-1＝21（个）棵距.同样乙走过了10-1＝9（个）棵距.乙走到第10棵树，所用的时间为（9×棵距÷36），这个时间也是甲走过21个棵距的时间，甲的速度为：21×棵距÷（9×棵距÷36）=84米/分。答：甲的速度是每分钟84米。 6.30棵。20×3÷2=30（棵）。 7.80根。解法1：40×4÷2=160÷2=80（根）。解法2：（40÷2+1）×2+（40÷2-1）×2=21×2＋19×2=42＋38=80（根）。解法3：（40×2÷2＋1）+（40×2÷2-1）=41＋39=80（根）。 8.21千米。先求出无轨电车3分行驶的路程，再求每分行驶的路程，最后求每小时行的路程。7×（151-1）

(完整word版)三年级奥数-植树问题

植树问题 1.在路的一侧插彩旗，每隔5米插一面，从起点到终点共插了10面。 这条道路有多长？ 2.在学校的走廊两边，每隔4米放一盆菊花，从起点到终点一共放 了18盆。这条走廊长多少米？ 3.在一条20米长的绳子上挂气球，从一端起，每隔5米挂一个气球， 一共可以挂多少个气球？ 4.在一条长32米的公路一侧插彩旗，从起点到终点共插了5面，相 邻两面旗之间距离相等，相邻两面旗之间相距多少米？

5.在公园一条长25米的路的两侧放椅子，从起点到终点共放了12 把椅子，相邻两把椅子距离相等。相邻两把椅子之间相距多少米？ 6.有一根木头，要锯成8段，每锯开一段需要2分钟，全部锯完需 要多少分钟？ 7.一根木料，要锯成4段，每锯开一处要5分钟，全部锯完要多少 分钟？ 8.一根圆木锯成2米长的小段，一共花了15分钟。已知每锯下一段 要3分钟，这根圆木长多少米？

9.小明爬楼梯，每上一层要走12级台阶，一级台阶需走2秒。小明 从一楼到四楼共要走多少时间？ 10.在一个周长是42米的长方形花园周围，每隔2米放一盆花，一共 可放多少盆花？ 11.要在一个水池周围种树，已知这个水池周长为245米，计划要栽 49棵树，相邻两树之间距离相等。相邻两树之间相距多少米？ 12.在一个边长为12米的正方形四周围篱笆，每隔4米打1根木桩， 一共要准备多少根木桩？

13.一个圆形池塘，它的周长是150米，每隔3米栽种一棵树.问：共 需树苗多少株？ 14.有一正方形操场，每边都栽种17棵树，四个角各种1棵，共种树 多少棵？ 15.有一条2000米的公路，每相隔50米埋设一根路灯杆，从头到尾 需要埋设路灯杆多少根？ 16.某大学从校门口的门柱到教学楼墙根，有一条1000米的甬路，每 边相隔8米栽一棵白杨，可以栽白杨多少棵？

三年级奥数第讲植树问题例题练习及答案

第6讲植树问题例题练习及答案 (1)在一段距离中,两端都植树,棵数=段数+1; (2)在一段距离中,两端都不植树,棵数=段数-1; (3)在一段距离中,一端不植树,棵数=段数. 3.在封闭曲线上植树,棵数=段数. 例题精讲: 例1 有一条长1000米的公路,在公路的一侧从头到尾每隔25米栽一棵树苗,一共需要准备多少棵树苗? 分析:先将全长1000米的公路每25米分成一段,一共分成多少段?种树的总棵树和分成的段数的关系是棵数=段数+1. 解1000÷25+1=41(棵).

答:一共需要准备41棵树苗. 例2 公路的一旁每隔40米有木电杆一根(两端都有).共121根.现改为水泥电杆51根(包括两端),求两根相邻水泥电杆之间的距离. 分析:公路全长为40×(121-1) 解40×(121-1)÷(51-1)=40×120÷50=96(米). 答:两根相邻水泥杆之间的距离是96米. 例3 两幢大楼相隔115米,在其间以等距离的要求埋设22根电杆,从第1根到第15根电杆之间相隔多少米? 分析:在相距115米的两幢大楼之间埋设电杆,是两端都不埋电杆的情况,115米应该分成22+1=23段,那么每段长是115÷23=5米,而第1根到第15根电杆间有15-1=14段,所以第1根到第15根电杆之间相隔(5×14)米. 解115÷(22+1)×(15-1)=115÷23×14=70(米) 答:从第1根到第15根之间相隔70米. 例4 工程队打算在长96米,宽36米的长方形工地的四周打水泥桩,要求四角各打一根,并且每相邻两根的距离是4米,共要打水泥桩多少根? 分析:先求出长方形的周长是(96+36)×2=264米,每4米打一根桩,因为是沿着长方形四周打桩,所以段数和根数相等,可用264÷4来计算. 解 (96+36)×2÷4=132×2÷4=66(根). 答:共要打水泥桩66根. 例 5 一个圆形水库,周长是2430米,每隔9米种柳树一棵.又在相邻两棵柳树之间每3米种杨树1棵,要种杨树多少棵? 分析:沿着封闭的圆形水库四周植树,段数与棵数相等,沿着2430米的四周,每隔9米种柳树一棵,共可种2430÷9=270棵,也就是把水库四周平分成270段.又在相邻两棵柳树之间,每隔3米种杨树一棵,每段可种9÷3-1=2棵,总共可种杨树2×270=540棵. 解 (9÷3-1)×(2430÷9)=2×270=540(棵) 答:水库四周要种杨树540棵. 例 6 红星小学有125人参加运动会的入场式,他们每5人为一行,前后两行的距离为2米,主席台长32米.他们以每分钟40米的速度通过主席台,需要多少分钟? 分析:这是一道与植树问题有关的应用题.利用"有125人,每5人为一行"可求出一共有125÷5=25行,行数相当于植树问题中的棵数,"前后两行距离是2米"相当于每两棵树之间的距离,这样可求出队伍的长度是2×(25-1)米.再加上主席台的长度,就是队伍所要走的距离.用队伍所要走的距离,除以队伍行走的速度,可求出所需行走的时间了. 解 [2×(125÷5-1)+32]÷40=[2×24+32]÷40=80÷40=2(分钟). 答:队伍通过主席台要2分钟. 水平测试 4 A 卷 一、填空题 1.学校有一条长80米的走道,计划在走道的一旁栽树,每隔4米栽一棵. (1)如果两端都栽树,那么共需要______棵树. (2)如果两端栽柳树,中间栽杨树,那么共需要______杨树. (3)如果只有一端栽树,那么共需要______棵树. 2.一个圆形水池的周长是60米,如果在水池的四周每隔3米放一盆花,那么一共能放______盆花.

小学三年级植树问题

. 植树问题姓名 植树问题的三要素：（1）总路线长度（2）株距（3）段数 总长 = 株距×段数段数 = 总长÷株距 不封闭路线 ①.两端都植：棵数 =段数+ 1 ②只植一端：棵数 =段数 ③两端都不植：棵数= 段数－1 例题：植树节到了，三年级学生决定在一条30米的小路一旁栽树，每隔5米载一棵 ①如果两端都都种，需要多少棵树？ ②如果只有一端，需要载多少棵？ ③如果两端都不种树，需要载多少棵树？ 提高巩固： 1、有一行树，从第一课树到最后一棵树的距离是60米，并且每两棵树之间的距离为10米，求这行树共有多少棵？ 2、一条路长20米，在路的一边从头到尾每隔5米种一棵树，一共种了多少棵树？

3、有一条800米的马路。每隔5米载一棵白杨，两侧一共可以载多少棵树？ 4、两座楼房之间相距48米，每隔6米载一棵雪松，两座楼房之间一共能载多少棵树 5、某校两栋教学楼相距100米，现在要在两楼之间每隔5米种一棵树，需要种多少棵树？ 6、在一条长1200米的公路的一旁，每隔4米栽一棵杨树，一端栽树，要栽多少棵杨树？ 7、学校计划要在一条小道旁每隔5米放一个垃圾桶，如果小道的另一端不放，一共可以放15个垃圾桶，问这条小道有多长？ 拓展 1、马路一边，相隔8米有一棵杨树，小强乘汽车从学校回家，从看到第一棵树到150棵树共花了4分钟，小强从家到学校共做了半小时车，问：小强家离学校有多远的距离？ 2、李师傅要把一根长12米的木头锯成4段，锯一次要2分钟，李师傅要用多少分钟锯完？ 3、在南京长江大桥的一侧装照明灯，如果每隔5米设一根灯杆，从桥头到桥尾共用灯杆1335根，求南京长江大桥全长是多少米？

四年级奥数详解答案-第24讲-方阵问题

四年级奥数详解答案第24讲 第二十四讲方阵问题 一、知识概要 方阵，就是人或物排成的正方形。方阵有实心方阵和空心方阵之分。其基本特点是： 1、方阵在同一层里每条的数量相等，向里向外，每边依次增加2，每层总数就依次减 少8。 2、每层数=（每边数－1）×4 每边数=每层数÷4＋1 二、典型题目精讲 1、有正方形的小花圃，四个角上都栽了1棵小白杨树，在两棵白杨树再均栽上8棵小松树。 四边一共栽了__________棵小树。 解：这些树构成一个方阵，所以，四边一共栽树：（8＋2－1）－4=36（棵） 2、一个正方形的队列，若横竖方向各减少一行，则就减少了13人。 这个正方形队列原来是__________人。 解：（如图）“横竖各减少一行”刚好13人，说明原正方形的 “边长”是7（人）。所以这个正方形队列共有7×7=49（人） 3、同学们排成一个三层空心方阵（如图），外层每边10人，这个 方阵共有______人。 解：最外层人数=（10－1）×4=36（人）。因为由外向内每层依 次减少8，所以三层共有36＋（36－8）＋（36－8×2）=84(人)， 或者用“大实心方阵”－“小实心方阵”亦可。大实心方阵有： 10×10=100(人);小实心方阵有4×4=16(人),100－16=84（人） 4、新华小学四年级学生排成一个实心方阵还多9人，如果横竖各 增加一排，成为大一点的实心方阵又差24人。 四年级有学生______人。 解：①原实习方阵每边数为（9＋24－1）÷2=16（人）； ②四年级共有学生16×16＋9=265（人）（如图） 5、甲、乙两队种树，要把树种成正方形。第一次每队种10棵，第二次每队又种10棵，这 样一直种下去，最后一次甲队所种10棵，而乙队种的不足10棵。收工后，老师问他们

三年级奥数《植树问题》

第七讲：植树问题 【知识要点】： 确定在一定条件下栽树、种花的棵数是最简单、最基本的“植树问题”。还有许多应用题可以化为“植树问题”来解，或借助解“植树问题”的思考方法来解。 先介绍四类最简单、最基本的植树问题。 为使其更直观，我们用图示法来说明。树用点来表示，植树的沿线用线来表示，这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题。 显然，只有下面四种情形： ①非封闭线的两端都有“点”时，“点数”＝“段数”＋1。 ②非封闭线只有一端有“点”时，“点数”=“段数”。 ③非封闭线的两端都没有“点”时，“点数”＝“段数”-1。 ④封闭线上，“点数”=“段数”。 【例1】在一段路边每隔50米埋设一根路灯杆，包括这段路两端埋设的路灯杆，共埋设了10根。这段路长多少米？ 【思路导航】这是【知识要点】中的第______种情形，所以“段数＝ ______ ”，这段路长为：______ 【课堂反馈1】 1、在路的一侧插彩旗，每隔5米插一面，从起点到终点共插了10面。这条道路有多长？ 2、在学校走廊两边，每隔4米放一盆菊花，从起点到终点一共放了18盆。这条走廊长多少米？ 【例2】在一条20米长的绳子上挂气球，从一端起，每隔5米挂一个气球，一共可以挂多少个气球？ 【思路导航】这是【知识要点】中的第______种情形，每隔______米挂一个气球，则一共有[ ]÷[ ]＝[ ]段，因为两端都有“点”，所以“点数＝ ______ ”，一共可以挂气球数为：______ 答：一共可挂气球______个。 【课堂反馈2】 1、有一条2000米的公路，每相隔50米埋设一根路灯杆，从头到尾需要埋设路灯杆多少根？ 2、某大学从校门口的门柱到教学楼墙根，有一条1000米的甬路，每边相隔8米栽一棵白杨，可以栽白杨多少棵？ 【例3】在公园一条长25米的路的两侧放椅子，从起点到终点共放了12把椅子，相邻两把椅子距离相等。相邻两把椅子之间相距多少米？ 【思路导航】根据“在路的两侧从起点到终点共放了______把椅子”这个条件，我们可以先求出一侧放了[ ]÷[ ]＝[ ]把椅子，那么从第______把椅子到第

小学三年级奥数植树问题练习题及答案

小学奥数植树问题练习题 练习一 1，在路的一侧插彩旗，每隔5米插一面，从起点到终点共插了10面。这条道路有多长？2，在学校的走廊两边，每隔4米放一盆菊花，从起点到终点一共放了18盆。这条走廊长多少米？ 3，在一条20米长的绳子上挂气球，从一端起，每隔5米挂一个气球，一共可以挂多少个气球？ .. 练习二 1，在一条长32米的公路一侧插彩旗，从起点到终点共插了5面，相邻两面旗之间距离相等，相邻两面旗之间相距多少米？ 2，在公园一条长25米的路的两侧放椅子，从起点到终点共放了12把椅子，相邻两把椅子距离相等。相邻两把椅子之间相距多少米？ 3，有一根木头，要锯成8段，每锯开一段需要2分钟，全部锯完需要多少分钟？ .. 练习三 1，一根木料，要锯成4段，每锯开一处要5分钟，全部锯完要多少分钟？ 2，一根圆木锯成2米长的小段，一共花了15分钟。已知每锯下一段要3分钟，这根圆木长多少米？ 3，小明爬楼梯，每上一层要走12级台阶，一级台阶需走2秒。小明从一楼到四楼共要走多少时间？ 练习四 1，在一个周长是42米的长方形花园周围，每隔2米放一盆花，一共可放多少盆花？ 2，要在一个水池周围种树，已知这个水池周长为245米，计划要栽49棵树，相邻两树之间距离相等。相邻两树之间相距多少米？ 3，在一个边长为12米的正方形四周围篱笆，每隔4米打1根木桩，一共要准备多少根木桩？ 答案 练习一 1、【题目】在路的一侧插彩旗，每隔5米插一面，从起点到终点共插了10面。这条道路有多长？ 【解析】 5×（10－1）= 45（米） 2、【题目】在学校的走廊两边，每隔4米放一盆菊花，从起点到终点一共放了18盆。这条走廊长多少米？ 【解析】 已知两边放，每边的花盆数是：18÷2 = 9（盆） 这条走廊长：4×（9－1）= 32（米） 3、【题目】在一条20米长的绳子上挂气球，从一端起，每隔5米挂一个气球，一共可以挂多少个气球？ 【解析】 20÷5＋1 = 5（个） 练习二

小学三年级奥数植树和方阵问题

植树与方阵问题 一、植树问题 解决植树问题,首先要牢记三要素:①总路线长.②间距(棵距)长.③棵数.只要知道这三个要素中任意两个要素.就可以求出第三个。 关于植树的路线,有封闭与不封闭两种路线。 1.不封闭路线 例:如图 ①若题目中要求在植树的线路两端都植树,则棵数比段数多1.如上图把总长平均分成5段,但植树棵数是6棵。 全长、棵数、株距三者之间的关系是: 棵数=段数+1=全长÷株距+1 全长=株距×(棵数-1) 株距=全长÷(棵数-1) ②如果题目中要求在路线的一端植树,则棵数就比在两端植树时的棵数少1,即棵数与段数相等.全长、棵数、株距之间的关系就为: 全长=株距×棵数; 棵数=全长÷株距; 株距=全长÷棵数。

③如果植树路线的两端都不植树,则棵数就比②中还少1棵。 棵数=段数-1 =全长÷株距-1. (如右图所示.段数为5段,植树棵数为4棵) 株距=全长÷(棵数+1)。 2.封闭的植树路线 例如:在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树,因为头尾两端重合在一起,所 以种树的棵数等于分成的段数。如右图所示。 棵数=段数=周长÷株距. 二、方阵问题

学生排队,士兵列队,横着排叫做行,竖着排叫做列.如果行数与列数都相等,则正好排成一个正方形,这种图形就叫方队,也叫做方阵(亦叫乘方问题)。 方阵可以分为实心方阵和空心方阵。计算组成实心方阵、空心方阵的物体的个数是主 要的方阵问题。 方阵的基本特点是: 方阵中,里一层总比外一层的一边少2个物体,里一层物体的个数一定比外一层物体总个数少8个。 ①每边数和数的关系: 四周数=(每边数—1)×4; 每边数=四周数÷4+1。 ②实心方阵总数=每边数×每边数。 ③空心方阵总数=最外层过数×最外边数-(最外边数- 层数×2)×(最外边数- 层数×2) 例题详解 例1 有一条公路长900米,在公路的一侧从头到尾每隔10米栽一根电线杆, 可栽多少根电线杆? 例2 马路的一边每相隔9米栽有一棵柳树.张军乘汽车5分钟共看到501棵树.问汽车每小时走多少千米?

沪教版数学三年级上册《数学广场—植树问题》教案

数学广场—植树问题 【教学目标】 1、 从对实际问题的观察和具体操作中，探索并初步体会间隔数与间隔物体的个数的关系。 2、 会计算简单的“植树”问题。 【教学重点】 间隔数与间隔物体的个数之间的关系。 【教学难点】 不同情形间隔数与间隔物体的个数之间的关系。 教学过程： 一、情景引入 小兔要在家的外围修一圈栅栏。它先锯木头，锯了15次。小兔锯了多少段木头？ 揭示课题：数学广场——分段 二、探究新知 （一）两端不种的植树情况 1、师：为了便于研究，我们把一根纸带当作木头。 出示一根纸带，用剪刀剪一次，纸带分成了几段？ 请你也这样剪，边剪边做好记录。记录完，观察这张数据表，发现了什么规律？小 组合作 2、如果要把这根纸带剪 20段，要剪几次？怎么想的？ 剪100 段呢？ 3、看录像：这里有几个人在剪彩？根据我们刚刚学到的本领，说一说，绸带被剪 成了多少段？怎么想的？ 4 、录像演示： 学校就要召开运动会了，为布置运动场，老师们在操场的一侧插彩旗。头和尾 都不插。 出示：已知老师们每隔3米插一面彩旗，一共插了 9面彩旗，操场有多长？

？米 小组讨论、交流，得出： 操场长30米，算式：3×（9+1）=30（米） 生：因为两端没有插旗子，所以9面旗子有10段。要用“每段的长度×一共有几段”才能算出操场的长。 生：道理和剪纸带是一样的。插旗子处相当于剪刀剪的地方，每段纸带相当于旗子与旗子之间的间隔。 小结得出：彩旗的面数=间隔数-1 （二）两端种树的植树情况 1、出示： 为了将运动场布置的更漂亮，在操场的另一侧也插彩旗。 观察：这次插的过程哪里不一样了？ 生：第一次插彩旗，操场的两端没有插。第二次插彩旗，操场的两端插了。 2、师：为了更好地解决这个问题，让我们先来摆一摆，请同学们摆上两面彩旗，你发现彩旗之间的间隔数有几个？生：1个。 师：三面、四面、五面-------这些彩旗之间的间隔数分别有多少？请你边摆边 做好记录。小组讨论 3、师：我们的身边有没有物体个数比间隔数多1的这种情况呢？找一找。 张开右手，5根手指中有4个间隔。 教室中6排学生中有5个过道 （三）比较发现 讨论：同样是插彩旗，为什么发现的规律不一样？ 生：一个是两头插，一个是两头不插。 两头插，间隔数=彩旗的面数+1， 两头不插，间隔数=彩旗的面数-1。 （四）练习： 如图，小伙伴们在走廊里摆花盆，每隔3米摆一个花盆，一共摆了5个花盆，这条走廊有多长？