材料力学习题册 参考答案(1-9章)
第一章绪论
一、选择题
1．根据均匀性假设，可认为构件的（C）在各处相同。
A．应力B．应变
C．材料的弹性系数D．位移
2．构件的强度是指（C），刚度是指（A），稳定性是指（B）。
A．在外力作用下构件抵抗变形的能力
B．在外力作用下构件保持原有平衡状态的能力
C．在外力作用下构件抵抗强度破坏的能力
3．单元体变形后的形状如下图虚线所示，则A点剪应变依次为图(a) （A），图(b) （C），图(c) （B）。
A．0B．r2C．r D．1.5r
4.下列结论中( C )是正确的。
A．内力是应力的代数和；B．应力是内力的平均值；
C．应力是内力的集度；D．内力必大于应力；
5. 两根截面面积相等但截面形状和材料不同的拉杆受同样大小的轴向拉力，它们的应力
是否相等（B）。
A．不相等；B．相等；C．不能确定；
6．为把变形固体抽象为力学模型，材料力学课程对变形固体作出一些假设，其中均匀性假设是指（C）。
A. 认为组成固体的物质不留空隙地充满了固体的体积；
B. 认为沿任何方向固体的力学性能都是相同的；
C. 认为在固体内到处都有相同的力学性能；
D. 认为固体内到处的应力都是相同的。
二、填空题
1.材料力学对变形固体的基本假设是连续性假设，均匀性假设，各向同性假设。2．材料力学的任务是满足强度，刚度，稳定性的要求下，为设计经济安全的构件
提供必要的理论基础和计算方法。
3．外力按其作用的方式可以分为 表面力 和 体积力 ，按载荷随时间的变化情况可以分
为 静载荷 和 动载荷 。
4．度量一点处变形程度的两个基本量是 （正）应变ε 和 切应变γ。
三、判断题
1．因为构件是变形固体，在研究构件平衡时，应按变形后的尺寸进行计算。 （ × ） 2．外力就是构件所承受的载荷。 （ × ） 3．用截面法求内力时，可以保留截开后构件的任一部分进行平衡计算。 （ √ ） 4．应力是横截面上的平均内力。 （ × ） 5．杆件的基本变形只是拉(压)、剪、扭和弯四种，如果还有另一种变形，必定是这四种
变形的某种组合。 （ √ ） 6．材料力学只限于研究等截面杆。 （ × ）
四、计算题
1．图示三角形薄板因受外力作用而变形，角点B 垂直向上的位移为0.03mm ，但AB 和
BC 仍保持为直线。试求沿OB 的平均应变，并求AB 、BC 两边在B 点的角度改变。
解：由线应变的定义可知，沿OB 的平均应变为
=（OB ＇－OB ）/OB=0.03/120=2.5×
由角应变的定义可知，在B 点的角应变为
=－∠A
C=－2(arctan
)
=－2(arctan )=2.5×rad
2．试求图示结构m m -和n n -两截面的内
力，并指出AB 和BC 两杆件的变形属于何类基本变形。
图（a ）
图（b ）
解：应用截面法，对图（a ）取截面n-n 以下部分为研究对象，受力图如图（b ）所示，由平衡条件
=0，×3－3×2=0 解
得
=2kN
BC 杆的变形属于拉伸变形。
应用截面法，对图（a ）取截面m-m 以及n-n 以下部分作为研究对象，其受力图如图（c ）所示，由平衡条件有
图（c ）
=0，×2-3×1-M=0 ①
=0,+
-3=0 ②
将
=2kN 代入①②式，解得
M=1kN ·m ，=1kN AB 杆的变形属于弯曲变形。
3．拉伸试样上A 、B 两点的距离l 称为标距。受拉力作用后，用变形仪量出两点距离的
增量为mm l 2
10
5-?=?。若l 的原长为mm l 100=，试求A 、B 两点间的平均应变m ε。
解：由线应变的定义可知AB 的平均应变为
l =5×
/100=5×
4. 在图示简易吊车的横梁上，力P可以左右移动。试求截面1-1和2-2上的内力及其最大值。
图（a）
解：应用截面法，取图(a)所示截面1-1以右部分作为研究对象，其受力图如图（b）所示，由平衡条件有
图(b)
=0，l= F·x ①
解①式，得= F·x/(l
因x的变化范围是0≤x≤l,所以当x=l时，达到最大值，即=F/
应用截面法，取图(a)所示截面1-1和2-2以右部分作为研究对象受力图如图（c）所示，由平衡条件有
图（c）
=0,－＝０②
＝０,－F+=0 ③
=0, (l－ｘ)－=0 ④
解①②③④式，得
=xF/l,=(1－x/l)F,=(l－x)Fx/l
当x=l时，达到最大值，即=F
当x=0时，达到最大值，即=F
当x=l/2时，达到最大值，即=Fl/4
第二章轴向拉压
一、选择题
1．图1所示拉杆的外表面上有一斜线，当拉杆变形时，斜线将( D) A．平动B．转动C．不动D．平动加转动
2．轴向拉伸细长杆件如图2所示，其中1-1面靠近集中力作用的左端面，则正确的说法应是( C)
A．1-1、2-2面上应力皆均匀分布
B．1-1、2-2面上应力皆非均匀分布
C．1-1面上应力非均匀分布，2-2面上应力均匀分布
D．1-1面上应力均匀分布，2-2面上应力非均匀分布
（图1）（图2）
3．有A、B、C三种材料，其拉伸应力—应变实验曲线如图3所示，曲线( B)材料的弹性模量E大，曲线( A )材料的强度高，曲线( C)材料的塑性好。
4．材料经过冷作硬化后，其( D)。
A．弹性模量提高，塑性降低B．弹性模量降低，塑性提高
C．比例极限提高，塑性提高D．比例极限提高，塑性降低
5．现有钢、铸铁两种杆材，其直径相同。从承载能力与经济效益两个方面考虑，图4所示结构中两种合理选择方案是( A)。
A．1杆为钢，2杆为铸铁B．1杆为铸铁，2杆为钢
C．2杆均为钢D．2杆均为铸铁
（图3）（图4）（图5）
6．如图5所示木接头，水平杆与斜杆成α角，其挤压面积A为（C）。
A．bh B．bhtgαC．bh/cosαD．bh/(cosα-sinα)
7．在低碳钢的拉伸试验中，材料的应力变化不大而变形显著增加的是（B）。
A. 弹性阶段；
B.屈服阶段；
C.强化阶段；
D.局部变形阶段。
8．铸铁试件压缩破坏（B）。
A. 断口与轴线垂直；
B. 断口为与轴线大致呈450~550倾角的斜面；
C. 断口呈螺旋面；
D. 以上皆有可能。
9．为使材料有一定的强度储备，安全系数取值应（A）。
A .大于1； B. 等于1； C.小于1； D. 都有可能。
10. 等截面直杆在两个外力的作用下发生轴向压缩变形时，这对外力所具备的特点一定
是等值、( C )。
A 反向、共线 B反向，过截面形心
C方向相对，作用线与杆轴线重合 D方向相对，沿同一直线作用
11. 图6所示一阶梯形杆件受拉力Ｐ的作用，其截面1-1，2-2，3-3上的内力分别为N1，
N2和N3，三者的关系为( B )。
A N1≠N2N2≠N3
B N1＝N2N2＝N3
C N1＝N2N2＞N3
D N1＝N2N2＜N3
（图6）（图7）（图8）
12. 图7所示阶梯形杆，CD段为铝，横截面面积为A；BC和DE段为钢，横截面面积均
为2A。设1-1、2-2、3-3截面上的正应力分别为σ1、σ2、σ3，则其大小次序为( A )。
A σ1＞σ2＞σ3
B σ2＞σ3＞σ 1
C σ3＞σ1＞σ2
D σ2＞σ1＞σ3
13. 图8所示钢梁ＡＢ由长度和横截面面积相等的钢杆１和铝杆２支承，在载荷Ｐ作用
下，欲使钢梁平行下移，则载荷Ｐ的作用点应( A )。
A 靠近A端
B 靠近B端
C 在AB梁的中点
D 任意点
14. 轴向拉伸杆，正应力最大的截面和剪应力最大的截面( A )
A分别是横截面、450斜截面 B都是横截面
C分别是450斜截面、横截面 D都是450斜截面
15. 设轴向拉伸杆横截面上的正应力为σ，则450斜截面上的正应力和剪应力( D )。
A 分别为σ/2和σ
B 均为σ
C 分别为σ和σ/2
D 均为σ/2
16. 材料的塑性指标有( C )。
A σs和δ
B σs和ψ
C δ和ψ
D σs、δ和ψ
17. 由拉压变形公式EA
l
F N l =
?即l N A l F E ?=可知，弹性模量( A )。
A 与载荷、杆长、横截面面积无关
B 与载荷成正比
C 与杆长成正比
D 与横截面面积成正比 18. 在下列说法，( A )是正确的。
A 内力随外力增大而增大
B 内力与外力无关
C 内力随外力增大而减小
D 内力沿杆轴不变
19. 一拉伸钢杆，弹性模量E ＝200GPa ，比例极限为200MPa ，今测得其轴向应变ε＝
0.0015，则横截面上的正应力( C ) 。
A σ＝E ε＝300MPa
B σ＞300MPa
C 200MPa ＜σ＜300Mpa
D σ＜200MPa
21．图9分别为同一木榫接头从两个不同角度视图，则（ B ）。
A. 剪切面面积为ab ,挤压面面积为ch ；
B. 剪切面面积为bh ,挤压面面积为bc ；
C. 剪切面面积为ch ,挤压面面积为bc ；
D. 剪切面面积为bh ,挤压面面积为ch 。 20．图10所示两板用圆锥销钉联接，则圆锥销的受剪面积为（ C ），计算挤压面积
为（ D ）。
A ．2
4
1D π B ．241d π C ．2
24??? ??+d D π D ．()D d h +34
（图9） （图10） （图11）
二、填空题
1．直径为d 的圆柱放在直径为D =3d ，厚为t 的圆基座上，如图11所示地基对基座的支
反力为均匀分布，圆柱承受轴向压力P ，则基座剪切面的剪力Q = 8P/9 。
2．判断剪切面和挤压面时应注意的是：剪切面是构件的两部分有发生 相对错动 趋势的
平面；挤压面是构件 受挤压 的表面。
3.试判断图12所示各试件的材料是低碳钢还是铸铁？A 为 铸铁 ，B 为 低碳钢 ，C 为
铸铁（45度螺旋面） ，D 为 低碳钢，E 为 铸铁 ，F 为 低碳钢 。
（图12）
三、试绘下列杆件的轴力图
2
3
1
1
2
F
F
F
F
3
+
-解：
2KN
2KN
1
1
2
2
3
3
18KN
3KN
25KN
10KN
+
-18KN
15KN
10KN
解：
四、计算题
1．作出图示等截面直杆的轴力图，其横截面的面积为2cm 2，指出最大正应力发生的截
面，并计算出相应的应力值。
4KN 10KN 11KN 5KN
A B C
D
解：+
+
-轴力图如下：
4KN
5KN
6KN
AB 段：σ
1＝
＝Pa ＝20M Pa
BC
段：σ
2＝＝Pa ＝-30MPa
CD
段：σ3
＝＝Pa ＝25MPa
2．图为变截面圆钢杆ABCD ，己知P 1=20kN ，P 2=P 3=35kN ，l 1=l 3=300mm ，l 2=400mm ，
d 1=12mm ，d 2=16mm ，d 3=24mm ，绘出轴力图并求杆的最大最小应力。
D
C
B
A
l 3
l 2l 1P 3
P 2
P 1
3
2
1
解：
+
-50KN
15KN
20KN
AB
段：σ
1＝
＝
＝176.9MPa
BC 段：
σ2
＝
＝＝-74.6MPa
CD 段：
σ3
＝
＝＝-110.6MPa
故杆的最大应力为176.9MPa （拉），最小应力为74.6MPa （压）。
3．图示油缸盖与缸体采用6个螺栓连接。已知油缸内径mm 350=D ，油压MPa 1=p 。
若螺栓材料的许用应力MPa 40][=σ，试求螺栓的内径。
F
p
D
.
.
..
.
...
解：设每个螺栓受力为F ，由平衡方程得
根据强度条件，有［σ］≥
故螺栓的内径取为24mm 。
4．图示一个三角架，在节点B 受铅垂荷载F 作用，其中钢拉杆AB 长l 1=2m ，截面面积
A 1=600mm 2，许用应力MPa 160][1=σ，木压杆BC 的截面面积A 2=1000mm 2，许用应力MPa 7][2=σ。试确定许用荷载[F ]。
B
A
C
F
F B 2
F B 1
解：根据平衡条件，得
解得，
由AB
杆强度条件得，
由BC
杆强度条件得，
故
=
5．一横面面积为100mm 2黄铜杆，受如图所示的轴向载荷。黄铜的弹性模量E =90 GPa 。
试求杆的总伸长量。
45KN
60KN
9KN
6KN
0.5m
1m
1.5m
解：+
-
轴力图如下：
45KN
15KN
6KN
12
3
杆的总伸长量
所以杆缩短0.167mm 。
6．图示由铜和钢两种材料组成的等直杆，铜和钢的弹性模量分别为GPa 1001=E 和
GPa 2102=E 。若杆的总伸长为mm 126.0Δ=l ，试求载荷F 和杆横截面上的应力。
F
400
600
钢
铜
.
φ4021.
.
.
解：)(2
2112222111121E l
E l A
F A E l F A E l F l l l N N +=+=
?+?=? kN E l E l l
A F 03.201021010400101001060010126.0)1040(4
9
3
933
232211=??+?????=+?=
----π
MPa A F 94.15)
1040(1003.2042
33
=????==πσ
7．己知变截面杆，1段为d 1=20mm 的圆形截面，2段为d 2=25mm 的正方形截面，3段
为d 3=12mm 的圆形截面，各段长度如图示。若此杆在轴向力P 作用下在第2段上产生MPa 302=σ的应力，E =210GPa ，求此杆的总缩短量。
解：2222d P A F N ==
σ kN d P A F d P N 75.1822
22
22====σ mm d l d l d l E P EA l F l i i N 272.04423322221
1=??
???
?
??+
+-==?∑ππ
8．低碳钢Q235的弹性模量E =200Gpa ，屈服极限MPa s 235=σ，当实验的工作应力
MPa A 300=σ时，测得轴向应变3100.4-?=ε，试求卸载至MPa A 1001=σ和0
1=O σ时的应变。
解：3
104-?==εεA 据卸载定律
E O A O A A A A A =--=--1
1
11εεσσεεσσ
3
1
13
1
1105.2103--?=--=?=--
=E
E
O A A O A A A A σσεεσσεε
9．长度为l 的圆锥形杆，两端直径各为d 1和d 2，弹性模量为E ，两端受拉力作用，求杆
的总伸长。
P
P x
y
l
d 10
解：建立如图坐标系，取一微段
截面半径为
故面积为
微段伸长量
总伸长量
10．下图示联接销钉。已知kN 100=F ，销钉的直径mm 30=d ，材料的许用切应力
MPa 60][=τ。试校核销钉的剪切强度，若强度不够，应改用多大直径的销钉？
F
F
.
.
.
.d
F F
F/2
F/2
解：销钉的受力如图所示，
两个剪切面上的剪切力均为
切应力为
所以强度不够
所以应改用直径为34mm 的销钉。
11．下图示结构，由刚性杆AB 及两弹性杆EC 及FD 组成，在B 端受力F 作用。两弹
性杆的刚度分别为E 1A 1和E 2A 2。试求杆EC 和FD 的内力。
h
A
B
D
F
E
C
F
a
a
a
F A
x
F A
y
F
2
F 1
解：以AB 为研究对象，受力如图所示
有平衡条件，得
由胡克定律，得两弹性杆的伸长量分别为
由几何关系，得
由①——⑥可解得
第 三 章 扭 转
一、判断题
1．杆件受扭时，横截面上的最大切应力发生在距截面形心最远处。 （ × ） 2．薄壁圆管和空心圆管的扭转切应力公式完全一样。 （ × ） 3．圆杆扭转变形实质上是剪切变形。 （ √ ） 4．非圆截面杆不能应用圆截面杆扭转切应力公式，是因为非圆截面杆扭转时“平截面假
设”不能成立。 （ √ ） 5．材料相同的圆杆，它们的剪切强度条件和扭转强度条件中，许用应力的意义相同，数
值相等。 （ × ） 6．切应力互等定理，仅适用于纯剪切情况。 （ × ) 7．受扭杆件的扭矩，仅与杆件受到的转矩（外力偶矩）有关，而与杆件的材料及其横截
面的大小、形状无关。 ( √ ) 8．受扭圆轴在横截面上和包含轴的纵向截面上均无正应力。 （ √ ) 9．受扭圆轴的最大切应力只出现在横截面上。 （ × ) 10． 因木材沿纤维方向的抗剪能力差，故若受扭木质圆杆的轴线与木材纤维方向平行，
当扭矩达到某一极限值时，圆杆将沿轴线方向出现裂纹。 （ √ )
二、填空题
1．一级减速箱中的齿轮直径大小不等，在满足相同的强度条件下，高速齿轮轴的直径要
比低速齿轮轴的直径（ 小 ）。
2． 当实心圆轴的直径增加1培时，其抗扭强度增加到原来的（ 8 ）倍，抗扭刚度增加到原来的（ 16 ）倍。
3． 直径D=50mm 的圆轴，受扭矩T=2.15kn.m ,该圆轴横截面上距离圆心10mm 处的剪应力τ=（35.0 MPa ），最大剪应力τmax=（87.6 MPa ）。
4． 一根空心轴的内外径分别为d ，D ，当D=2d 时，其抗扭截面模量为（
33256
15
3215D d ππ或）
。 5． 直径和长度均相等的两根轴，在相同的扭矩作用下，而材料不同，它们的τmax 是（ 相 ）同的，扭转角φ是（ 不 ）同的。
6． 等截面圆轴扭转时的单位长度相对扭转角为θ，若圆轴直径增大一倍，则单位长度扭转角将变为（
16
θ
）。 三、选择题
1．内、外径之比为α的空心圆轴，扭转时轴内的最大切应力为τ ，这时横截面上内边
缘的切应力为（ B ）。
A τ ；
B ατ ；
C 零 ；
D τα)1(4
- 。 2．实心圆轴扭转时，不发生屈服的极限扭矩为0T ，若将其横截面面积增加一倍，则极
限扭矩为（ C ）。
A 02T ；
B 20T ；
C 2 02T ；
D 40T 。 3．两根受扭圆轴的直径和长度均相同，但材料不同，在扭矩相同的情况下，它们的最大
切应力1τ、2τ和扭转角1?、2?之间的关系为（ B ）。 A 2121,??ττ== ； B 2121,??ττ≠= ； C 2121,??ττ=≠ ； D 2121,??ττ≠≠ 。 4．阶梯圆轴的最大切应力发生在（ C ）。
A 扭矩最大的截面 ；
B 直径最小的截面 ；
C 单位长度扭转角最大的截面 ；
D 不能确定 。
5．空心圆轴的外径为D ，内径为d ，α=d /D 。其抗扭截面系数为（ D ）。 A )1(16
3
απ-=
D W P ； B )1(16
23
απ-=
D W P ；
C )1(16
3
3
απ-=
D W P ； D )1(16
43
απ-=
D W P 。
6．对于受扭的圆轴，关于如下结论： ① 最大剪应力只出现在横截面上；
② 在横截面上和包含杆件轴线的纵向截面上均无正应力； ③ 圆轴内最大拉应力的值和最大剪应力的值相等。 现有四种答案，正确的是（ A ）。
A ②③对 ；
B ①③对 ；
C ①②对 ；
D 全对 。 7．扭转切应力公式ρτρp
n
I M =
适用于（ D ）杆件。 A 任意截面 ； B 任意实心截面 ； C 任意材料的圆截面 ； D 线弹性材料的圆截面 。 8．单位长度扭转角θ与（ A ）无关。
A 杆的长度 ；
B 扭矩 ；
C 材料性质 ；
D 截面几何性质 。
9．汽车传动主轴所传递的功率不变，当轴的转速降低为原来的二分之一时，轴所受的外
力偶的力偶矩较之转速降低前将（ A ）
A 增为原来的两倍
B 增为原来的四倍
C 减为原来的一半
D 不改变
11. 传动轴转速n＝250r/min，此轴上轮C输入功率为P=150kW，轮A、B的输出功率
P=50kW，P=100kW为使轴横截面上的最大扭矩最小，轴上三个轮子的布置从左到右应按顺序( A )安排比较合理。
A A、C、
B B A、B、C
C B、A、C
D C、B、A
12. 等截面圆轴，左段为钢，右段为铝，两端承受扭转力矩后，左、右两段( B )。
A最大剪应力τmax不同，单位长度扭转角θ相同
B最大剪应力τmax相同，单位长度扭转角θ不同
C最大剪应力τmax和单位长度扭转角θ都不同
D最大剪应力τmax和单位长度扭转角θ都相同
13. 一圆轴用碳钢制作，校核其扭转角时，发现单位长度扭转角超过了许用值。为保证
此轴的扭转刚度，采用哪种措施最有效( C )。
A 改用合金钢材料
B 增加表面光洁度
C 增加轴的直径
D 减小轴的长度
14. 表示扭转变形程度的量( B )。
A 是扭转角ψ，不是单位长度扭转角θ
B 是单位长度扭转角θ，不是扭转角ψ
C 是扭转角ψ和单位长度扭转角θ
D不是扭转角ψ和单位长度扭转角θ
15. 一空心钢轴和一实心铝轴的外径相同，比较两者的抗扭截面模量，可知( B )。 A
空心钢轴的较大 B 实心铝轴的较大
C 其值一样大
D 其大小与轴的剪切弹性模量有关
三、计算题
1．试用截面法求出图示圆轴各段内的扭矩T，并作扭矩图。
A
B
C
D
100cm 100cm 100cm 3000
1000
5000
T/N·m
X/cm
3000N·m
2000N·m 4000N·m
5000N·m
2. 图示圆轴上作用有四个外力偶矩m kN 11e ?=M ，m kN 6.02e ?=M ，
m kN 2.04e 3e ?==M M 。(1) 试画出该轴的扭矩图；(2) 若1e M 与2e M 的作用位置互换，
扭矩图有何变化？
2m 2.5m
2.5m
M M M M e3e4e2e1
解： X/m
2m
2.5m 2.5m 0.2
0.4
1
0.2
0.4
0.6
M/N·m
X/m
M/N·m
(1)(2)
M e3M e4
M e1
M e2
1 e M 与2e M 的作用位置互换后，最大扭矩变小。
3. 如图所示的空心圆轴，外径D=100mm ，内径d =80mm ， l =500mm ，M 1=6kNm ，M 2=4kNm 。（1）请绘出该轴的扭矩图并绘图表达AB 段空心圆轴横截面的扭矩T 及横截面上的剪应力分布；（2）求出该轴上的最大剪应力。
100cm 100cm
100cm D
A
B
C
3000Nm 2000N ｍ 4000Nm 5000Nm