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等比数列的概念与性质练习题

1.已知等比数列}{n a 的公比为正数，且3a ·9a =22

5a ，2a =1，则1a =

21 B. 2

2 C. 2 D.2 2. 如果1,,,,9a b c --成等比数列，那么（）

A 、3,9b ac ==

B 、3,9b ac =-=

C 、3,9b ac ==-

D 、3,9b ac =-=-

3、若数列}{

n a 的通项公式是1210(1)(32),n n a n a a a =--++

+=则

（A ）15 （B ）12 （C ）-12 D ）-15

4.在等比数列{a n }中，a 2＝8，a 5＝64，，则公比q 为（）

A ．2

B ．3

C ．4

D ．8 5.．若等比数列{a n }满足a n a n +1=16n ，则公比为 A ．2 B ．4 C ．8 D ．16 6.若互不相等的实数,,a b c 成等差数列，,,c a b 成等比数列，且310a b c ++=，则a = A ．4 B ．2 C ．－2 D ．－4

7.公比为32等比数列{}n a 的各项都是正数，且31116a a =，则162log a =（） A.4 B.5 C.6 D.7

8.在等比数列

{}n a 中，5,6144117=+=?a a a a ，则=10

a a （）

32 B.23 C. 32或23 D. －32或－23 9.等比数列{}n a 中，已知121264a a a =，则46a a 的值为（）

A ．16

B ．24

C ．48

D ．128

10.实数12345,,,,a a a a a 依次成等比数列，其中1a =2，5a =8，则3a 的值为（）

A. －4

B.4

C. ±4

D. 5

11.等比数列

{}n a 的各项均为正数，且5647a a a a +＝18，则3132310log log log a a a ++

+＝

A ．12

B ．10

C ．8

D ．2＋3log 5

12. 设函数()()()

,311N n x n x x f ∈≤≤-+-=的最小值为n a ，最大值为n b ，则2

n n

c b ab =-是( )

A.公差不为零的等差数列

B.公比不为1的等比数列

C.常数列

D.既不是等差数列也不是等比数列

13. 三个数c b a ,,成等比数列，且0,>=++m m c b a ，则b 的取值范围是（） A. ??????3,

0m B. ??????--3,m m C . ??? ??3,0m D. [)??

???-3,00,m m 14.已知等差数列}{n a 的公差0≠d ，且931,,a a a 成等比数列，则

429

31a a a a a a ++++的值为．

15.已知1, a 1, a 2, 4成等差数列，1, b 1, b 2, b 3, 4成等比数列，则

=+2

1b a a ______．

16．已知 n

n a ??

? ???=312，把数列}{n a 的各项排成三角形状:

987654

321

,,,,,,a a a a a a a a a

记()n m A ,表示第m 行，第n 列的项，则()8,10A =_______.

17.设二次方程2

110()n n a x

a x n N *+-+=∈有两个实根α和β，且满足6263ααββ-+=．

（1）试用n a 表示1n a +；

（2）求证：2{}3

n a -是等比数列；（3）当17

a =时，求数列{}n a 的通项公式．

18.已知两个等比数列{}n a 、{}n b 满足()01>=a a a ，3,2,1332211=-=-=-a b a b a b . (1)若1=a ，求数列{}n a 的通项公式； (2)若数列{}n a 唯一，求a 的值．

等比数列的概念与性质练习题参考答案

1.B 【解析】设公比为q ,由已知得(

41112a q a q a q ?=,即2

=,又因为等比数列}{n a 的公比为正数，

所以2q =

,故2112

a a q =

,选B 2.B 3.A 4. A 5。B

6. D 解析由互不相等的实数,,a b c 成等差数列可设a ＝b －d ，c ＝b ＋d ，由310a b c ++=可得b ＝2，所以a ＝2－d ，c ＝2＋d ，又,,c a b 成等比数列可得d ＝6，所以a ＝－4，选D

7.【解析】2

9311771672161616432log 5a a a a a a q a =?=?=?=?=?=．

8.C 9.A 10.B 11.B

12.【解析】选A.由已知得a n =f(1)=n,b n =f(-1)=f(3)=n+4,∴c n =b n 2-a n b n =(n+4)2

-n(n+4)=4n+16,显然{c n }是公差为4的等差数列。

13.【分析】应用等比数列的定义和基本不等式。选D 。 14.

15.

5；解析：∵1, a 1, a 2, 4成等差数列，∴12145a a +=+=；∵1, b 1, b 2, b 3, 4成等比数列，∴22144b =?=，又2210b q =?>，∴22b =；∴

=+22

1b a a 2

5； 16.前m 项共有2

m 个项，前9项共用去81项，()8,10A 为第10行第8个数，即89=n 时()89

3128,10??

? ???=A 。

17.（1）解析：11,n n n a a a αβαβ++=

=，而6263ααββ-+=，得162

3n n n

a a a +-=，即1623n n a a +-=，得111

n n a a +=

+；（2）证明：由（1）11123n n a a +=+，得1212()323n n a a +-=-，所以2

{}3n a -是等比数列；

（3）解析：当176a =时，2{}3n a -是以721632-=为首项，以1

2为公比的等比数列，

1211()322n n a --=?，得21()()32

n n a n N *

=+∈．

18.【分析】 (1)设{a n }的公比为q ，则b 1＝1＋a ＝2，b 2＝2＋aq ＝2＋q ，b 3＝3＋aq 2＝3＋q 2

. 由b 1，b 2，b 3成等比数列得(2＋q )2

＝2(3＋q 2

)，即q 2

－4q ＋2＝0，解得q 1＝2＋2，q 2＝2－2，所以{a n }的通项公式为a n ＝(2＋2)

n －1或a n ＝(2－2)

n －1

(2)设{a n }的公比为q ，则由(2＋aq )2

＝(1＋a )(3＋aq 2

)，得aq 2

－4aq ＋3a －1＝0.(*)由a >0得，Δ＝4a 2

＋

4a >0，故方程(*)有两个不同的实根，由{a n }唯一，知方程(*)必有一根为0，代入(*)得a ＝1

19.数列{}n a 为等差数列，n a 为正整数，其前n 项和为n S ，数列{}n b 为等比数列，且113,1a b ==，数列

{}n a b 是公比为64的等比数列，2264b S =.

（1）求,n n a b ；（2）求证

134

n S S S +++

<. 19.解：（1）设{}n a 的公差为d ，{}n b 的公比为q ，则d 为正整数，

3(1)n a n d =+-，1n n b q -=

依题意有1363(1)22642(6)64n n nd

a d n d a

b q q b q S b d q +++-?====?

??=+=?

①

由(6)64d q +=知q 为正有理数，故d 为6的因子1,2,3,6之一，解①得2,8d q ==

故132(1)21,8n n n a n n b -=+-=+= （2）35(21)(2)n S n n n =++

++=+

∴121111111132435(2)n S S S n n +++=++++???+ 11111111(1)2324352n n =-+-+-++-+ 11113(1)22124

n n =+--<++

(完整版)等比数列的概念与性质练习题

等比数列的概念与性质练习题 1.已知等比数列}{n a 的公比为正数，且3a ·9a =22 5a ，2a =1，则1a = A. 2 1 B. 22 C. 2 D.2 2. 如果1,,,,9a b c --成等比数列，那么（） A 、3,9b ac == B 、3,9b ac =-= C 、3,9b ac ==- D 、3,9b ac =-=- 3、若数列}{n a 的通项公式是1210(1)(32),n n a n a a a =--+++=L 则（A ）15 （B ）12 （C ）-12 D ）-15 4.在等比数列{a n }中，a 2＝8，a 5＝64，，则公比q 为（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．8 5.．若等比数列{a n }满足a n a n +1=16n ，则公比为 A ．2 B ．4 C ．8 D ．16 6.若互不相等的实数,,a b c 成等差数列，,,c a b 成等比数列，且310a b c ++=，则a = A ．4 B ．2 C ．－2 D ．－4 7.公比为32等比数列{}n a 的各项都是正数，且31116a a =，则162log a =（） A.4 B.5 C.6 D.7 8.在等比数列{}n a 中，5,6144117=+=?a a a a ，则 =10 20 a a （） A. 32 B.23 C. 32或23 D. －32或－23 9.等比数列{}n a 中，已知121264a a a =，则46a a 的值为（） A ．16 B ．24 C ．48 D ．128 10.实数12345,,,,a a a a a 依次成等比数列，其中1a =2，5a =8，则3a 的值为（） A. －4 B.4 C. ±4 D. 5 11.等比数列 {}n a 的各项均为正数，且5647a a a a +＝18，则3132310log log log a a a +++L ＝ A ．12 B ．10 C ．8 D ．2＋3log 5 12. 设函数()()() * 2 ,311N n x n x x f ∈≤≤-+-=的最小值为n a ，最大值为n b ，则2n n n n c b a b =-是( ) A.公差不为零的等差数列 B.公比不为1的等比数列 C.常数列 D.既不是等差数列也不是等比数列 13. 三个数c b a ,,成等比数列，且0,>=++m m c b a ，则b 的取值范围是（） A. ??????3, 0m B. ??????--3,m m C . ??? ??3,0m D. [)?? ? ???-3,00,m m 14.已知等差数列}{n a 的公差0≠d ，且931,,a a a 成等比数列，则 10 429 31a a a a a a ++++的值为． 15.已知1, a 1, a 2, 4成等差数列，1, b 1, b 2, b 3, 4成等比数列，则 =+2 2 1b a a ______．

(完整版)等比数列的性质练习题

考点1等比数列的通项与前n 项和题型1已知等比数列的某些项，求某项【例1】已知{}n a 为等比数列，162,262==a a ，则=10a 题型2 已知前n 项和n S 及其某项，求项数. 【例2】⑴已知n S 为等比数列{}n a 前n 项和，93=n S ，48=n a ，公比2=q ，则项数=n . ⑵已知四个实数，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，首末两数之和为37，中间两数之和为36，求这四个数. 题型3 求等比数列前n 项和【例3】等比数列Λ,8,4,2,1中从第5项到第10项的和. 【例4】已知n S 为等比数列{}n a 前n 项和，13233331-+++++=n n a Λ，求n S 【例5】已知n S 为等比数列{}n a 前n 项和，n n n a 3)12(?-=，求n S . 【新题导练】 1.已知{}n a 为等比数列，6,3876321=++=++a a a a a a ，求131211a a a ++的值. 2.如果将100,50,20依次加上同一个常数后组成一个等比数列，则这个等比数列的公比为 . 3.已知n S 为等比数列 {}n a 的前n 项和，364,243,362===n S a a ，则=n ； 4.已知等比数列{}n a 中，21a =，则其前3项的和3S 的取值范围是 . 5.已知n S 为等比数列 {}n a 前n 项和，0>n a ，80=n S ，65602=n S ，前n 项中的数值最大的项为54，求100S . 考点2 证明数列是等比数列【例6】已知数列{}n a 和{}n b 满足：λ=1a ，4321-+=+n a a n n ，)213()1(+--=n a b n n n ，其中λ为实数，+∈N n . ⑴ 对任意实数λ，证明数列{}n a 不是等比数列； ⑵ 试判断数列 {}n b 是否为等比数列，并证明你的结论.

等比数列的性质含例题总结归纳

一、等比数列基本概念： 1. 等比数列的定义：()()*1 2,n n a q q n n N a -=≠≥∈0且，q 称为公比 2. 通项公式： ()11110,0n n n n a a a q q A B a q A B q -== =??≠?≠，首项：1a ；公比：q 注：当1q ≠时等比数列通项公式()1110n n n n a a a q q A B A B q -===??≠是关于n 的带有系数的指数类函数，底数为公比q ，若11,n q a na ==则. 3. 等比中项 (1) 如果,,a A b 成等比数列，那么A 叫做a 与b 的等差中项．即：2 A ab = 或A =注: 同号的两个数才有等比中项，并且它们的等比中项有两个(两个等比中项互为相反数 (2) 数列{}n a 是等比数列?211n n n a a a -+=? (11n n a a +-≠0) 二、等比数列的性质：例 1. 在等比数列{}n a 中,320,2a q ==, 求6,n a a 例2. 等比数列{}n a ,121a a +=3,a +4a =9 则45a a += . 例3.等比数列{}n a 中,910111264a a a a ???= 则813a a ?= . 例4. 在等比数列{}n a 中, 0n a >, 24a a + 3546236a a a a +=, 则35a a += 例5. 如果数列{}n a 是等比数列, 那么( ) A. 数列2{}n a 是等比数列 B. 数列{2}n a 是等比数列 C. 数列{lg }n a 是等比数列 D. 数列{}n na 是等比数列

(完整版)等比数列测试题含答案

§2.4等比数列练习 1、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比． 2、在a 与b 中间插入一个数G ，使a ，G ，b 成等比数列，则G 称为a 与b 的等比中项．若2G ab =，则称G 为a 与b 的等比中项． 3、若等比数列{}n a 的首项是1a ，公比是q ，则11n n a a q -=． 4、通项公式的变形：①n m n m a a q -=；②()11n n a a q --=；③1 1n n a q a -=；④n m n m a q a -=． 5、若{}n a 是等比数列，且m n p q +=+（m 、n 、p 、*q ∈N ），则m n p q a a a a ?=?；若{}n a 是等比数列，且2n p q =+（n 、p 、*q ∈N ），则2 n p q a a a =?．一.选择题：1.下列各组数能组成等比数列的是（） A. 111,,369 B. lg3,lg9,lg 27 C. 6,8,10 D. 3,- 2.等比数列{}n a 中，32a =，864a =，那么它的公比q =（） A. 4 B. 2 D. 12 3.已知{}n a 是等比数列，n a >0，又知243546225a a a a a a ++=g g g ，那么35a a +=（） A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 4.等比数列{}n a 中，11a =，1q q ≠公比为且，若12345m a a a a a a =g g g g ，则m 为（） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 5. “2 b a c =”是“a 、b 、c 成等比数列”的（）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 6.若{}n a 是等差数列，公差0d ≠，236,,a a a 成等比数列，则公比为（） A.1 B. 2 C. 3 D. 4 二.填空题： 7.等比数列中，首项为 98，末项为13，公比为23 ，则项数n 等于 . 8.在等比数列中，n a >0，且21n n n a a a ++=+，则该数列的公比q 等于 . 9.在等比数列{}n a 中，n a >0，()n N +∈且3698a a a =，则 22242628210log log log log log a a a a a ++++= . 10.若{}n a 是等比数列，下列数列中是等比数列的所有代号为是 . ① {}2n a ② {}2n a ③ 1n a ?????? ④ {} lg n a 三.解答题 11.等比数列{}n a 中，已知12324a a +=，3436a a +=，求56a a +. 12.已知四个数，前三个数成等比数列，和为19，后三个数成等差数列，和为12，求此四个数.

等比数列的概念与性质练习题

等比数列的概念与性质练习题 1.已知等比数列}{n a 的公比为正数，且3a ·9a =22 5a ，2a =1，则1a = A. 2 1 B. 22 C. 2 D.2 2. 如果1,,,,9a b c --成等比数列，那么（） A 、3,9b ac == B 、3,9b ac =-= C 、3,9b ac ==- D 、3,9b ac =-=- 3、若数列}{n a 的通项公式是1210(1)(32),n n a n a a a =--+++=则（A ）15 （B ）12 （C ）-12 D ）-15 4.在等比数列{a n }中，a 2＝8，a 5＝64，，则公比q 为（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．8 5.．若等比数列{a n }满足a n a n +1=16n ，则公比为 A ．2 B ．4 C ．8 D ．16 6.若互不相等的实数,,a b c 成等差数列，,,c a b 成等比数列，且310a b c ++=，则a = A ．4 B ．2 C ．－2 D ．－4 7.公比为32等比数列{}n a 的各项都是正数，且31116a a =，则162log a =（） A.4 B.5 C.6 D.7 8.在等比数列{}n a 中，5,6144117=+=?a a a a ，则 =10 20 a a （） A. 32 B.23 C. 32或23 D. －32或－23 9.等比数列{}n a 中，已知121264a a a =，则46a a 的值为（） A ．16 B ．24 C ．48 D ．128 10.实数12345,,,,a a a a a 依次成等比数列，其中1a =2，5a =8，则3a 的值为（） A. －4 B.4 C. ±4 D. 5 11.等比数列 {}n a 的各项均为正数，且5647a a a a +＝18，则3132310log log log a a a ++ +＝ A ．12 B ．10 C ．8 D ．2＋3log 5 12. 设函数()()() * 2 ,311N n x n x x f ∈≤≤-+-=的最小值为n a ，最大值为n b ，则2n n n n c b a b =-是( ) A.公差不为零的等差数列 B.公比不为1的等比数列 C.常数列 D.既不是等差数列也不是等比数列 13. 三个数c b a ,,成等比数列，且0,>=++m m c b a ，则b 的取值范围是（） A. ??????3, 0m B. ??????--3,m m C . ??? ??3,0m D. [)?? ? ???-3,00,m m 14.已知等差数列}{n a 的公差0≠d ，且931,,a a a 成等比数列，则 10 429 31a a a a a a ++++的值为． 15.已知1, a 1, a 2, 4成等差数列，1, b 1, b 2, b 3, 4成等比数列，则 =+2 2 1b a a ______．

等比数列通项公式及性质练习

等比数列通项公式及性质练习 Company Document number：WUUT-WUUY-WBBGB-BWYTT-1982GT

等比数列通项公式及性质 1．若等比数列的首项为98，公比为23，3 1 n a ，则该数列的项数为( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 2．在等比数列{a n }中，a 2 010＝8a 2 007，则公比q 的值为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．8 3．已知等比数列{a n }满足a 1＋a 2＝3，a 2＋a 3＝6，则a 7＝( ) A ．64 B ．81 C ．128 D ．243 4．已知等比数列{a n }的公比为正数，且a 3·a 9＝2a 25，a 2＝1，则a 1等于( ) D ．2 5．已知等比数列{a n }，a 4＝7，a 6＝21，则a 8等于( ) A ．35 B ．63 C ．21 3 D ．±21 3 6．在等比数列{a n }中，a 1＝1，公比|q |≠1，若a m ＝a 1a 2a 3a 4a 5，则m ＝( ) A ．9 B ．10 C ．11 D ．12 7．已知各项均为正数的等比数列{a n }中，a 1a 2a 3＝5，a 7a 8a 9＝10，则a 4a 5a 6＝( ) A ．5 2 B ．7 C ．6 D ．4 2 8.等比数列{a n }的各项均为正数，公比为q ，若q 2＝4，则a 3＋a 4a 4＋a 5 的值为( ) B ．±12 C ．2 D ．±2 9．(2012·新课标全国卷)已知{a n }为等比数列，a 4＋a 7＝2，a 5a 6＝－8，则a 1＋a 10＝( ) A ．7 B ．5 C ．－5 D ．－7 10．已知等比数列{a n }中，有a 3a 11＝4a 7，数列{b n }是等差数列，且b 7＝a 7，则b 5＋b 9等于 ( ) A ．2 B ．4 C ．8 D ．16

等比数列性质习题

等比数列性质注意事项：1.本卷共150分，考试时间100分 2.题型难度: 中等难度 3.考察范围：等比数列性质 4.试题类型：选择题12道，填空题4道，简答题6道。 5.含有详细的参考答案 6.试卷类型：高考二轮复习专题训练一、选择题 1.已知数列4,,,121--a a 成等差数列, 4,,,1321--b b b 成等比数列，则 2 1 2b a a -的值为 ( ) A 、 2 1 B 、— 2 1 C 、 2 1或— 2 1 D 、 4 1 2.等比数列{}n a 中，1990,,n a a a >为方程2 10160x x -+=的两根，则205080a a a ??的值为（） .32A .64B .256C .64D ± 3.已知－9，a 1，a 2，－1四个实数成等差数列，－9，b 1，b 2，b 3，－1五个实数成等比数列，则b 2(a 2－a 1)＝（） A ．8 B ．－8 C ．8± D ．9 8 4.某数列既成等差数列也成等比数列，那么该数列一定是（） A ．公差为0的等差数列 B ．公比为1的等比数列 C ．常数数列1，1，1… D ．以上都不对 5.等比数列{}n a 的各项均为正数，且5647a a a a +＝18，则3 13 2 3 10 log log log a a a +++ ＝ ( ) A ．12 B ．10 C ．8 D ．2＋3log 5 6.已知n S 是公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和，且421,,S S S 成等比数列，则 1 3 2a a a +等于（） A. 4 B. 6 C.8 D.10 7.公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4a 是3a 与7a 的等比中项， 1060,S =则8S 等于 A 、28 B 、32 C 、36 D 、40 8.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若242S S =，则公比为（）

等比数列练习题(有答案) 百度文库

一、等比数列选择题 1．已知单调递增数列{}n a 的前n 项和n S 满足()( )* 21n n n S a a n =+∈N ，且0n S >，记数列{} 2n n a ?的前n 项和为n T ，则使得2020n T >成立的n 的最小值为（） A ．7 B ．8 C ．10 D ．11 2．在等比数列{}n a 中，24a =，532a =，则4a =（） A ．8 B ．8- C ．16 D ．16- 3．已知等比数列{a n }中，有a 3a 11＝4a 7，数列{b n }是等差数列，且b 7＝a 7，则b 5＋b 9＝（） A ．4 B ．5 C ．8 D ．15 4．已知{}n a 是正项等比数列且1a ，312a ，22a 成等差数列，则91078 a a a a +=+（） A 1 B 1 C ．3- D ．3+5．已知数列{}n a 中，其前n 项和为n S ，且满足2n n S a =-，数列{} 2 n a 的前n 项和为n T ，若2 (1)0n n n S T λ-->对*n N ∈恒成立，则实数λ的取值范围是（） A ．()3,+∞ B ．()1,3- C ．93,5?? ??? D ．91,5? ?- ?? ? 6．等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0．若2a 、3a 、6a 成等比数列，则{}n a 的前6项的和为（） A ．24- B ．3- C ．3 D ．8 7．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1352 a a +=，245 4a a +=，则n n S =a （） A ．14n - B ．41n - C ．12n - D ．21n - 8．在数列{}n a 中，12a =，对任意的,m n N * ∈，m n m n a a a +=?，若 1262n a a a ++???+=，则n =（） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 9．数列{}n a 是等比数列，54a =，916a =，则7a =（） A ．8 B ．8± C ．8- D ．1 10．明代朱载堉创造了音乐学上极为重要的“等程律”．在创造律制的过程中，他不仅给出了求解三项等比数列的等比中项的方法，还给出了求解四项等比数列的中间两项的方法．比如，若已知黄钟、大吕、太簇、夹钟四个音律值成等比数列，则有

二,等差等比数列性质练习题(含答案)以及基础知识点(可编辑修改word版)

一、等差等比数列基础知识点（一）知识归纳： 1.概念与公式： ①等差数列：1°.定义：若数列{a n }满足a n+1 -a n =d (常数),则{a n } 称等差数列； 2°.通项公式：a n =a1 + (n - 1)d =a k + (n -k )d; 3°.前n 项和公式：公式：S =n(a1+a n) =na +n(n - 1) d. n 2 1 2 ②等比数列：1°.定义若数列{a n}满足a n+1 a n =q （常数），则{a n }称等比数列；2°.通项公式： a -a q a (1 -q n) a =a q n-1=a q n-k; 3°.前n 项和公式：S = 1n= 1(q ≠ 1), 当q=1 时S =na . n 1 k n 1 -q 1 -q n 1 2.简单性质： ①首尾项性质：设数列{a n }: a1 , a2 , a3 , , a n , 1°.若{a n }是等差数列，则a1 +a n =a2 +a n-1 =a3 +a n-2 = ; 2°.若{a n }是等比数列，则a1 ?a n =a2 ?a n-1 =a3 ?a n-2 = . ②中项及性质： 1°.设a，A，b 成等差数列，则A 称a、b 的等差中项，且A = 2°.设a,G,b 成等比数列，则G 称a、b 的等比中项，且G =± ③设p、q、r、s 为正整数，且p +q =r +s, 1°. 若{a n }是等差数列，则a p +a q =a r +a s ; 2°. 若{a n }是等比数列，则a p ?a q =a r ?a s ; ④顺次n 项和性质：a +b ; 2 ab. n 2n 3n 1°.若{a n }是公差为d 的等差数列，则∑a k , ∑a k , ∑a k 组成公差为n2d 的等差数列； k =1 k =n+1 k =2n+1 n 2n 3n 2°. 若{a n }是公差为q 的等比数列，则∑a k , ∑a k , ∑a k 组成公差为q n 的等比数列.（注意：当q=－1，n 为偶数时这个结论不成立） ⑤若{a n }是等比数列， k =1 k =n+1 k =2n+1

等比数列练习题(含答案)

等比数列练习题（含答案）、选择题 2 1.（2009年广东卷文）已知等比数列｛a n ｝的公比为正数，且 a 3 a 9=2 a 5 , a 2=i ，则a 1 = 1 A.— 2 B. 2 C. .2 2 D.2 【答案】 1 2 B 【解析】设公比为q ,由已知得a i q 8 a i q 2 4 2 a i q ，即 q 2 2，又因为等比数列｛a n ｝的公比为正数，所以q 故Q 鱼 q 1家 B 2、如果 1,a,b, c, 9成等比数列, 那么（） A 、 b 3,ac 9 B 、b 3, ac 9 C 、b 3,ac 9 D 、b 3,ac 9 3、若数列 a n 的通项公式是a n (1)n (3n 2),则 a i a 2 a i0 (A ) 15 (B ) 12 (C ) D ) 答案：A 4.设｛a *｝为等差数列，公差d = -2 ， S n 为其前n 项和若S 10 S i ，则a i =（） A.63 B.64 C.127 D.128 答案 C 7. (2007重庆)在等比数列｛a n ｝中，a 2 = 8 , a 5 = 64 ,,则公比q 为( ) A . 2 B . 3 C . 4 D . 8 答案 A 8 .若等比数列｛a n ｝满足a n a n +1 =16 n ，则公比为 A . 2 B . 4 C . 8 D . 16 答案：B 9.数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，若a i =1 , a n +1 =3 S n (n 》1,则a 6= (A ) 3 X 44 ( B ) 3 X 44+1 (C ) 44 ( D ) 44+1 答案：A 答案 B A.18 B.20 C.22 D.24 答案： B 解析: a ii a i 10d, a i 20 5. (2008 四川) 已知等比数列 a n 中a 2 1，则其前 3项的和 S 3的取值范围是 () A. ,1 B. ,0 U 1, C. 3, D. ,1 U 3, o S ii , a ii 答案 D 6. （2008福建）设｛ a n ｝是公比为正数的等比数列，若 10.（2007湖南）在等比数列｛a n ｝（n N* ）中，若a i 1, a ° 1 ，则该数列的前10项和为（ 8 ) 1 1 1 1 A . 2 4 B . 2 2 C . 2 10 D . 2 ii 2 2 2 2 解析：由 a n +1 =3 S n ，得 a n =3 S n -1 (n a i =i , a 2=3，则 a 6= a 2 44=3 X 44，选 A . n i =7, a 5=i6,则数列｛ a n ｝前7项的和为（）》2),相减得 a n +1 — a n =3( S n — S n —1)= 3 a n ，则 a n +1 =4 a n( n 》2),

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等比数列性质注意事项： 1.本卷共 150 分，考试时间 100 分 2.题型难度 : 中等难度 3.考察范围：等比数列性质 4.试题类型：选择题 12 道，填空题 4 道，简答题 6 道。 5.含有详细的参考答案 6.试卷类型：高考二轮复习专题训练一、选择题 1. 已知数列 1, a 1 , a 2 , 4 成等差数列 , 1, b 1 ,b 2 , b 3 4 成等比数列， a 2 a 1 的 b 2 ( ) A 、 1 B 、 — 1 C 、 1 或 — 1 D 、 1 2 2 2 2 4 2. 等比数列 { a n } 中， a n 0, a 1, a 99 方程 x 2 10 x 16 0 的两根， a 20 a 50 a 80 的（） A.32 B.64 C.256 D. 64 3. 已知－ 9， a ， a ，－ 1 四个数成等差数列，－ 9， b ，b ， b ，－ 1 五个数成等比数列， b (a 1 2 1 2 3 － a ) ＝（） 2 2 1 A ． 8 B ．－ 8 C ． 8 D 9 ． 8 4. 某数列既成等差数列也成等比数列，那么数列一定是（） A ．公差 0 的等差数列 B ．公比 1 的等比数列 C ．常数数列 1， 1， 1? D ．以上都不 5. 等比数列 a n 的各均正数，且 a 5 a 6 a 4a 7 ＝ 18， log 3 a 1 log 3 a 2 L log 3 a 10 ＝ ( ) A ． 12 B ． 10 C ． 8 D ． 2＋ log 3 5 6. 已知 S n 是公差不 0 的等差数列 a n 的前 n 和，且 S 1 , S 2 , S 4 成等比数列， a 2 a 3 等 a 1 于（） A. 4 B. 6 C.8 D.10 7. 公差不零的等差数列 a 的前 n 和 S n ，若 a 4 是 a 3 与 a 7 的等比中， S 10 60, S 8 n 等于 A 、 28 B 、 32 C 、 36 D 、 40 8. 等比数列 a n 的前 n 和 S n ，若 S 4 2S 2 ，公比（）

等比数列及其性质练习

等比数列及其性质练习 1. 等比数列的定义： ()()*1 2,n n a q q n n N a -=≠≥∈0且，q 称为公比 2.n m n m a a q -= 3. 如果,,a A b 成等比数列，那么A 叫做a 与b 的等差中项．即：2 A ab = 或A =4. 等比数列的判定方法（1）定义：对任意的n,都有1 1(0)n n n n n a a qa q q a a ++==≠或为常数，?{}n a 为等比数列（2）等比中项：211n n n a a a +-=（11n n a a +-≠0）?{}n a 为等比数列（3）通项公式()1 110n n n n a a a q q A B A B q -== =??≠?{}n a 为等比数列（4）前n 项和()111111''1111n n n n n n a q a a q a a S q A A B A B A q q q q --= =-=-?=----- ?{}n a 为等比数列 5. 若m+n=s+t (m, n, s, t ∈* N ),则n m s t a a a a ?=?. 6 .{}n a ,{}n b 为等比数列,则数列{ }n k a ,{}n k a ?,{}k n a ,{}n n k a b ??{}n n a b (k 为非零常数)均为等比数列. 7. 数列{}n a 为等比数列,每隔k(k ∈* N )项取出一项(23,,,,m m k m k m k a a a a +++???)仍为等比数列 8 .如果{}n a 是各项均为正数的等比数列,则数列{log }a n a 是等差数列 9 .若{}n a 为等比数列,则数列n S ，2n n S S -，32,n n S S -???，成等比数列 1．{a n }是等比数列，下面四个命题中真命题的个数为（） ①{a n 2}也是等比数列 ②{ca n }(c ≠0)也是等比数列 ③{ n a 1 }也是等比数列 ④{ln a n }也是等比数列 A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 2．等比数列｛a n ｝中，a 3=7，前3项之和S 3=21，则公比q 的值为（） A ．1 B ．－ 2 1 C ．1或－1 D ．－1或 2 1 3.已知n S 为等比数列{}n a 前n 项和，93=n S ，48=n a ，公比2=q ，则项数=n .

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等比数列的概念与性质练习题 1. 已知等比数列 { a n } 的公比为正数，且 a 3 · a 9 =2 a 2 ， a 2 =1，则 a 1 = 5 A. 1 B. 2 C. 2 D.2 2 2 2. 如果 1, a,b,c, 9 成等比数列，那么（） A 、 b 3, ac 9 B 、 b 3, ac 9 C 、 b 3, ac 9 D 、 b 3, ac 9 3、若数列 a n 的通项公式是 a n ( 1)n (3n 2), 则 a 1 a 2 L a 10 （ A ） 15 （ B ） 12 （ C ） D ） 4. 在等比数列 { a } 中， a ＝8， a ＝ 64，，则公比 q 为（） n 2 5 A ． 2 B ．3 C ． 4 D ． 8 5.．若等比数列 { a n } 满足 a n a n+1 =16 n ，则公比为 A ．2 B ． 4 C ． 8 D ． 16 6. 若互不相等的实数 a, b,c 成等差数列， c, a,b 成等比数列，且 a 3b c 10 ，则 a A ． 4 B ． 2 C ．－ 2 D ．－ 4 7.公比为 3 2 等比数列 { a n } 的各项都是正数，且 a 3a 11 16 ，则 log 2 a 16 =（） A. 4 B. 5 C. D. 8.在等比数列 a n 中， a 7 a 11 6, a 4 a 14 a 20 （） 5 ，则 a 10 A. 2 B. 3 C. 2 或 3 D. － 2 或－ 3 3 2 3 2 3 2 9.等比数列 { a n } 中，已知 a 1a 2 a 12 6 4 ，则 a 4 a 6 的值为（） A ． 16 B ．24 C ．48 D ． 128 10. 实数 a 1, a 2 , a 3 , a 4 ,a 5 依次成等比数列，其中 a 1 =2， a 5 =8，则 a 3 的值为（） A. － 4 B.4 C. ± 4 D. 5 11.等比数列 a n 的各项均为正数，且 a 5a 6 a 4 a 7 ＝ 18，则 log 3 a 1 log 3 a 2 L log 3 a 10 ＝ A ． 12 B ．10 C ． 8 D ． 2＋ log 3 5 12. 设函数 f x x 1 2 n 1 x 3, n N * 的最小值为 a n ，最大值为 b n ，则 c n b n 2 a n b n 是( ) A. 公差不为零的等差数列 B. 公比不为 1的等比数列 C. 常数列 D. 既不是等差数列也不是等比数列 13. 三个数 a,b,c 成等比数列，且 a b c m, m 0 ，则 b 的取值范围是（） A. 0, m B. m, m C. 0, m D. m,0 0, m 3 3 3 3 14. 已知等差数列 { a n } 的公差 d 0 ，且 a 1 , a 3 , a 9 成等比数列，则 a 1 a 3 a 9 的值为． a 2 a 4 a 10 15. 已知 1 2 1 2 3 a 1 a 2 ______ ． 1, a , a , 4 成等差数列， 1, b , b , b , 4 成等比数列，则 b 2 1

等比数列的概念与性质练习题

创作编号： GB8878185555334563BT9125XW 创作者：凤呜大王* 等比数列的概念与性质练习题 1.已知等比数列}{n a 的公比为正数，且3a ·9a =22 5a ，2a =1，则1a = A. 2 1 B. 22 C. 2 D.2 2. 如果1,,,,9a b c --成等比数列，那么（） A 、3,9b ac == B 、3,9b ac =-= C 、3,9b ac ==- D 、 3,9b ac =-=- 3、若数列}{n a 的通项公式是1210(1)(32),n n a n a a a =--+++=则（A ）15 （B ）12 （C ）-12 D ）-15 4.在等比数列{a n }中，a 2＝8，a 5＝64，，则公比q 为（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．8 5.．若等比数列{a n }满足a n a n +1=16n ，则公比为 A ．2 B ．4 C ．8 D ．16 6.若互不相等的实数,,a b c 成等差数列，,,c a b 成等比数列，且310a b c ++=，则a = A ．4 B ．2 C ．－2 D ．－4 7.公比为32等比数列{}n a 的各项都是正数，且31116a a =，则162log a =（） A.4 B.5 C.6 D.7 8.在等比数列{}n a 中，5,6144117=+=?a a a a ，则 =10 20 a a （） A. 32 B.23 C. 32或23 D. －32或－23 9.等比数列{}n a 中，已知121264a a a =，则46a a 的值为（） A ．16 B ．24 C ．48 D ．128 10.实数12345,,,,a a a a a 依次成等比数列，其中1a =2，5a =8，则3a 的值为（） A. －4 B.4 C. ±4 D. 5 11.等比数列 {}n a 的各项均为正数，且5647a a a a +＝18，则 3132310log log log a a a ++ +＝

等比数列的性质练习带答案

2.4《等比数列的性质》作业 1、32+和32-的等比中项是（） A. 1 B. 1- C. 1± D. 2 2、在3和9之间插入两个正数，使前3个数成等比数列，后3个数成等差数列，则这两个正数之和为（） A. 227 B. 445 C. 225 D. 4 47 3、在等比数列{}n a 中，0>n a 且34129,1a a a a -=-=，则54a a +的值为（） A. 16 B. 27 C. 36 D. 81 4、已知公比为q 的等比数列{}n a ，若*2,2N n a a b n n n ∈+=+，则数列{}n b 是（） A. 公比为q 的等比数列 B. 公比为2 q 的等比数列 C. 公差为q 的等差数列 D. 公差为q 的等差数列 5、在正项等比数列{}n a 中，991,a a 是方程016102=+-x x 的两个根，则605040a a a 的值为（） A. 32 B. 256 C. 64± D. 64 6、若c b a ,,成等差数列，而c b a ,,1+和2,,+c b a 都分别成等比数列，则b 的值为（） A ．16 B ．15 C ．14 D ．12 7、若正数c b a ,,组成等比数列，则c b a 222log ,log ,log 一定是（） A. 等差数列 B.既是等差数列有是等比数列 C.等比数列 D.既不是等差数列也不是等比数列 8、在等比数列{}n a 中，已知30,341515=-=+a a a a ，则3a = （） A. 8 B. －8 C. 8± D. 16 9、若正项等比数列{}n a 的公比为q ，且1≠q ，653,,a a a 成等差数列，则=++6 453a a a a 。 10、设{}n a 是各项均为正数的等比数列，3,3,log 3213212-==++=b b b b b b a b n n ，求n a 。 11、已知等差数列{}n a 的前4项和为10，且732,,a a a 成等比数列，求数列{}n a 的通项公式。

等比数列性质及其应用知识点总结与典型例题(经典版)

等比数列知识点总结与典型例题 1、等比数列的定义：()()*1 2,n n a q q n n N a -=≠≥∈0且，q 称为公比 2、通项公式： ()11110,0n n n n a a a q q A B a q A B q -== =??≠?≠，首项：1a ；公比：q 推广：n m n m n n n m m a a a q q q a --=?=?=3、等比中项：（1）如果,,a A b 成等比数列，那么A 叫做a 与b 的等差中项，即：2A ab = 或A =注意：同号的两个数才有等比中项，并且它们的等比中项有两个（（2）数列{}n a 是等比数列211n n n a a a -+?=? 4、等比数列的前n 项和n S 公式：（1）当1q =时，1n S na = （2）当1q ≠时，()11111n n n a q a a q S q q --= = -- 11''11n n n a a q A A B A B A q q = -=-?=---（,,','A B A B 为常数） 5、等比数列的判定方法：（1）用定义：对任意的n ，都有1 1(0){}n n n n n n a a qa q q a a a ++==≠?或为常数，为等比数列（2）等比中项：21111(0){}n n n n n n a a a a a a +-+-=≠?为等比数列（3）通项公式：()0{}n n n a A B A B a =??≠?为等比数列 6、等比数列的证明方法：依据定义：若 ()()*1 2,n n a q q n n N a -=≠≥∈0且或1{}n n n a qa a +=?为等比数列 7、等比数列的性质：（2）对任何*,m n N ∈，在等比数列{}n a 中，有n m n m a a q -=。（3）若*(,,,)m n s t m n s t N +=+∈，则n m s t a a a a ?=?。特别的，当2m n k +=时，得2n m k a a a ?= 注：12132n n n a a a a a a --?=?=??? 等差和等比数列比较：

等差等比数列练习题(含答案)以及基础知识点

一、等差等比数列基础知识点（一）知识归纳： 1．概念与公式： ①等差数列：1°.定义：若数列}{),(}{1n n n n a d a a a 则常数满足=-+称等差数列； 2°.通项公式：;)()1(1d k n a d n a a k n -+=-+= 3°.前n 项和公式：公式：.2 ) 1(2)(11d n n na a a n S n n -+=+= ②等比数列：1°.定义若数列q a a a n n n =+1 }{满足（常数），则}{n a 称等比数列；2°.通项公式：;1 1k n k n n q a q a a --==3°.前n 项和公式：),1(1) 1(111≠--=--= q q q a q q a a S n n n 当q=1时.1na S n = 2．简单性质： ①首尾项性质：设数列,,,,,:}{321n n a a a a a 1°.若}{n a 是等差数列，则;23121 =+=+=+--n n n a a a a a a 2°.若}{n a 是等比数列，则.23121 =?=?=?--n n n a a a a a a ②中项及性质： 1°.设a ，A ，b 成等差数列，则A 称a 、b 的等差中项，且;2 b a A += 2°.设a ,G,b 成等比数列，则G 称a 、b 的等比中项，且.ab G ±= ③设p 、q 、r 、s 为正整数，且,s r q p +=+ 1°. 若}{n a 是等差数列，则;s r q p a a a a +=+ 2°. 若}{n a 是等比数列，则;s r q p a a a a ?=? ④顺次n 项和性质： 1°.若}{n a 是公差为d 的等差数列，∑∑∑=+=+=n k n n k n n k k k k a a a 1 2131 2,,则组成公差为n 2d 的等差数列； 2°. 若}{n a 是公差为q 的等比数列，∑∑∑=+=+=n k n n k n n k k k k a a a 1 21 31 2,,则组成公差为q n 的等比数列.（注意：当q =－1，n 为偶数时这个结论不成立） ⑤若}{n a 是等比数列，

等比数列的概念与性质练习题

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