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习题一 1

习题一

1. 用集合的形式写出下列随机试验的样本空间与随机事件A:

(1)掷两枚均匀骰子,观察朝上面的点数,事件A表示“点数之和为7”;

(2)记录某电话总机一分钟内接到的呼唤次数,事件A表示“一分钟内呼唤次数不超过3次”;

(3)从一批灯泡中随机抽取一只,测试它的寿命,事件A表示“寿命在2 000到2 500小时之间”.

2. 投掷三枚大小相同的均匀硬币,观察它们出现的面.

(1)试写出该试验的样本空间;

(2)试写出下列事件所包含的样本点:A={至少出现一个正面},B={出现一正、二反},C={出现不多于一个正面};

(3)如记Ai={第i枚硬币出现正面}(i=1,2,3),试用A1,A2,A3表示事件A,B,C. 3. 袋中有10个球,分别编有号码1~10,从中任取1球,设A={取得球的号码是偶数},B ={取得球的号码是奇数},C={取得球的号码小于5},问下列运算表示什么事件:

(1)A?B;(2)AB;(3)AC;(4)AC;(5);(6)B?C;(7)A?C.

?1??14. 在区间[0,2]上任取一数,记A??x?x?1?,B??x?x??2??43??,求下列事件的表2? 达式:(1)A?B;(2)AB;(3)AB,(4)A?B.

5. 用事件A,B,C的运算关系式表示下列事件:

(1)A出现,B,C都不出现;

(2)A,B都出现,C不出现;

(3)所有三个事件都出现;

(4)三个事件中至少有一个出现;

(5)三个事件都不出现;

(6)不多于一个事件出现;

(7)不多于二个事件出现;

(8)三个事件中至少有二个出现.

6. 一批产品中有合格品和废品,从中有放回地抽取三个产品,设Ai表示事件“第i次抽到废品”,试用Ai的运算表示下列各个事件:

(1)第一次、第二次中至少有一次抽到废品;

(2)只有第一次抽到废品;

(3)三次都抽到废品;

(4)至少有一次抽到合格品;

(5)只有两次抽到废品.

7. 接连进行三次射击,设Ai={第i次射击命中}(i=1,2,3),试用A1,A2,A3表示下述事件:

(1)A={前两次至少有一次击中目标};

(2)B={三次射击恰好命中两次};

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