高考模拟复习试卷试题模拟卷
【高频考点解读】
1.了解集合的含义,体会元素与集合的从属关系;能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.
2.理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集;在具体情境中,了解全集与空集的含义.
3.理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集;理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集;能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及集合的基本运算.
【热点题型】
题型一集合的基本概念
例1、已知集合A={x|x2-3x-10≤0},B={x|m+1≤x≤2m-1},若B?A,求实数m的取值范围.
【提分秘籍】
(1)判断两集合的关系常有两种方法:一是化简集合,从表达式中寻找两集合间的关系;二是用列举法表示各集合,从元素中寻找关系.
(2)已知两集合间的关系求参数时,关键是将两集合间的关系转化为元素间的关系,进而转化为参数满足的关系.解决这类问题常常需要合理利用数轴、Venn图帮助分析.
【举一反三】
设全集U=R,集合M={x|x>1},P={x|x2>1},则下列关系中正确的是()
A.M=P B.P?M
C.M?P D.(?UM)∩P=?
解析:对集合P:由x2>1,知x>1或x<-1,借助数轴,故M?P,选C.
答案:C
题型二集合的基本运算(
例2、(1)(设集合A={x|x2-2x<0},B={x|1≤x≤4},则A∩B=()
A.(0,2] B.(1,2) C.[1,2) D.(1,4)
(2)设集合M={x|x≥0,x∈R},N={x|x2<1,x∈R},则M∩N=()
A.[0,1] B.(0,1) C.(0,1] D.[0,1)
解析(1)由已知可得A={x|0 又∵B={x|1≤x≤4},∴A∩B={x|1≤x<2}. (2)由于M={x|x≥0,x∈R},N={x|x2<1,x∈R} ={x|-1 答案(1)C(2)D 【提分秘籍】 在进行集合运算时要尽可能地借助韦恩(Venn)图、数轴和坐标平面等工具,使抽象问题直观化.一般地,集合元素离散时用韦恩(Venn)图表示;集合元素为连续实数时用数轴表示,用数轴表示时注意端点值的取舍. 【举一反三】 若集合M={x|x2+x-6=0},N={x|ax+2=0,a∈R},且M∩N=N,求实数a的取值集合. 题型三集合的创新性问题 例3.设A是自然数集的一个非空子集,对于k∈A,如果k2?A,且k?A,那么k是A的一个“酷元”,给定S={x∈N|y=lg(36-x2)},设M?S,且集合M中的两个元素都是“酷元”,那么这样的集合M有() A.3个B.4个 C.5个D.6个 解析:由题意,知S为函数y=lg(36-x2)的定义域内的自然数集,由36-x2>0,解得-6 依题意,可知若k 是集合M 的“酷元”是指k2与k 都不属于集合M.显然若k =0,则k2=k =0,若k =1,则k2=k =1,所以0,1,都不是“酷元”. 若k =2,则k2=4;若k =4,则k =2.所以2与4不能同时在集合M 中,才能称为“酷元”.显然3与5都是集合S 中的“酷元”. 综上,若集合M 中所含的两个元素都是“酷元”,则这两个元素的选择可分为两类: (1)只选3与5,即M ={3,5};(2)从3与5中任选一个,从2与4中任选一个,即M ={3,2}或{3,4}或{5,2}或{5,4}.所以满足条件的集合M 共有5个.故选C. 答案:C 【提分秘籍】 以集合为背景的创新性问题是命题的一个热点,这类题目常以问题为核心,考查考生探究,发现的能力,常见的命题形式有:新定义、新运算与性质等. (1)遇到新定义问题,应耐心读题,分析新定义的特点,弄清新定义的性质. (2)按新定义的要求,“照章办事”,逐条分析、验证、运算,使问题得以解决. (3)对于选择题,可以结合选项通过验证,用排除、对比、特值等方法求解. 【举一反三】 设集合A ={1,2,3},B ={2,3,4,5},定义A ⊙B ={(x ,y)|x ∈A∩B ,y ∈A ∪B},则A ⊙B 中元素的个数是( ) A .7 B .10 C .25 D .52 解析:A∩B ={2,3},A ∪B ={1,2,3,4,5},由列举法可知A ⊙B ={(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5)},共有10个元素,故选B. 答案:B 【高考风向标】 1.【高考新课标1,文1】已知集合{32,},{6,8,10,12,14}A x x n n N B ==+∈=,则集合A B 中 的元素个数为( ) (A ) 5 (B )4 (C )3 (D )2 【答案】D 【解析】由条件知,当n=2时,3n+2=8,当n=4时,3n+2=14,故A∩B={8,14},故选D. 2.【高考重庆,文1】已知集合{1,2,3},B {1,3}A ,则A B =() (A) {2} (B) {1,2} (C) {1,3} (D) {1,2,3} 【答案】C 【解析】由已知及交集的定义得A B ={1,3},故选C. 3.【高考浙江,文1】已知集合{ } 2 23x x x P =-≥,{} Q 24x x =<<,则Q P =() A .[)3,4 B .(]2,3 C .()1,2- D .(]1,3- 【答案】A 【解析】由题意得,{}|31P x x x =≥≤或,所以[3,4)P Q =,故选A. 4.【高考天津,文1】已知全集{1,2,3,4,5,6}U ,集合{2,3,5}A ,集合{1,3,4,6}B ,则集合 A U B ()() (A) {3} (B) {2,5} (C) {1,4,6} (D){2,3,5} 【答案】B 【解析】{2,3,5}A , {2,5}U B ,则A 2,5U B (),故选B. 5.【高考四川,文1】设集合A ={x|-1<x <2},集合B ={x|1<x <3},则A ∪B =( ) (A){x|-1<x <3} (B){x|-1<x <1} (C){x|1<x <2} (D){x|2<x <3} 【答案】A 【解析】由已知,集合A =(-1,2),B =(1,3),故A ∪B =(-1,3),选A 6.【高考山东,文1】已知集合{}|{|24130}A x x B x x x =<<=--<,()(),则A B ?= ( ) (A )1,3()(B )1,4()(C )(2,3()(D )2,4()) 【答案】C 【解析】因为|13B x x = <<{},所以{|24}{|13}(2,3)A B x x x x ?=<<<=,故选C . 7.【高考陕西,文1】设集合2 {|}M x x x ==,{|lg 0}N x x =≤,则M N =( ) A .[0,1] B .(0,1] C .[0,1) D .(,1]-∞ 【答案】A 【解析】由2 {|}{0,1}M x x x M ==?=,{|lg 0}{|01}N x x N x x =≤?=<≤, 所以[0,1]M N =,故答案选A . 8.【高考安徽,文2】设全集{}123456U =,,,,,,{}12A =,,{}234B =,,,则()U A C B = ( ) (A ){}1256,,, (B ){}1 (C ){}2 (D ){}1234,,, 【答案】B 【解析】∵{}6,5,1=B C U ,∴()U A C B ={}1,∴选B. 9.【高考广东,文1】若集合{}1,1M =-,{}2,1,0N =-,则M N =( ) A .{}0,1- B .{}0 C .{}1 D .{}1,1- 【答案】C 【解析】{}1M N =,故选C . 1.(·北京卷) 若集合A ={0,1,2,4},B ={1,2,3},则A∩B =( ) A .{0,1,2,3,4} B .{0,4} C .{1,2} D .{3} 【答案】C 【解析】A∩B ={0,1,2,4}∩{1,2,3}={1,2}. 2.(·福建卷) 若集合P ={x|2≤x<4},Q ={x|x≥3},则P∩Q 等于( ) A .{x|3≤x<4} B .{x|3 【解析】把集合P ={x|2≤x<4}与Q ={x|x≥3}在数轴上表示出来,得P∩Q ={x|3≤x<4},故选A. 3.(·福建卷) 已知集合{a ,b ,c}={0,1,2},且下列三个关系:①a≠2;②b =2;③c≠0有且只有一个正确,则100a +10b +c 等于________. 【答案】201 4.(·广东卷) 已知集合M ={2,3,4},N ={0,2,3,5},则M∩N =( ) A .{0,2} B .{2,3} C .{3,4} D .{3,5} 【答案】B 【解析】∵M={2,3,4},N={0,2,3,5},∴M∩N={2,3}. 5.(·湖北卷) 已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},集合A={1,3,5,6},则?UA=() A.{1,3,5,6} B.{2,3,7} C.{2,4,7} D.{2,5,7} 【答案】C 【解析】由A={1,3,5,6},U={1,2,3,4,5,6,7},得?UA={2,4,7}.故选C. 6.(·湖南卷) 已知集合A={x|x>2},B={x|1<x<3},则A∩B=() A.{x|x>2} B.{x|x>1} C.{x|2<x<3} D.{x|1<x<3} 【答案】C 【解析】由集合运算可知A∩B={x|2<x<3}. 7.(·重庆卷) 已知集合A={3,4,5,12,13},B={2,3,5,8,13},则A∩B=________. 【答案】{3,5,13} 【解析】由集合交集的定义知,A∩B={3,5,13}. 8.(·江苏卷) 已知集合A={-2,-1,3,4},B={-1,2,3},则A∩B=________. 【答案】{-1,3} 【解析】由题意可得A∩B={-1,3}. 9.(·江西卷) 设全集为R,集合A={x|x2-9<0},B={x|-1 A.(-3,0) B.(-3,-1) C.(-3,-1] D.(-3,3) 【答案】C 【解析】∵A=(-3,3),?RB=(-∞,-1]∪(5,+∞), ∴A∩(?RB)=(-3,-1]. 10.(·辽宁卷) 已知全集U=R,A={x|x≤0},B={x|x≥1},则集合?U(A∪B)=() A.{x|x≥0} B.{x|x≤1} C.{x|0≤x≤1} D.{x|0<x<1} 【答案】D 【解析】由题意可知,A∪B={x|x≤0或x≥1},所以?U(A∪B)=x|0 11.(·全国卷) 设集合M={1,2,4,6,8},N={1,2,3,5,6,7},则M∩N中元素的个数为() A.2 B.3 C.5 D.7 【答案】B 【解析】根据题意知M∩N={1,2,4,6,8}∩{1,2,3,5,6,7}={1,2,6},所以M∩N中元素的 个数是3. 12.(·新课标全国卷Ⅱ)已知集合A={-2,0,2},B={x|x2-x-2=0},则A∩B=() A.? B.{2} C.{0} D.{-2} 【答案】B 【解析】因为B={-1,2},所以A∩B={2}. 13.(·全国新课标卷Ⅰ)已知集合M={x|-1<x<3},N={-2<x<1},则M∩N=() A.(-2,1) B.(-1,1) C.(1,3) D.(-2,3) 【答案】B 【解析】利用数轴可知M∩N={x|-1 14.(·山东卷) 设集合A={x|x2-2x<0},B={x|1≤x≤4},则A∩B=() A.(0,2] B.(1,2) C.[1,2) D.(1,4) 【答案】C 【解析】因为集合A={x|0<x<2},B={x|1≤x≤4},所以A∩B={x|1≤x<2},故选C. 15.(·陕西卷) 设集合M={x|x≥0,x∈R},N={x|x2<1,x∈R},则M∩N=() A.[0,1] B.(0,1) C.(0,1] D.[0,1) 【答案】D 【解析】由M={x|x≥0},N={x|x2<1}={x|-1 16.(·四川卷) 已知集合A={x|(x+1)(x-2)≤0},集合B为整数集,则A∩B=() A.{-1,0} B.{0,1} C.{-2,-1,0,1} D.{-1,0,1,2} 【答案】D 【解析】由题意可知,集合A={x|(x+1)(x-2)≤0}={x|-1≤x≤2},所以A∩B={-1,0,1,2}.故选D. 17.(·天津卷) 已知q和n均为给定的大于1的自然数,设集合M={0,1,2,…,q-1},集合A={x|x=x1+x2q+…+xnqn-1,xi∈M,i=1,2,…,n}. (1)当q=2,n=3时,用列举法表示集合A. (2)设s,t∈A,s=a1+a2q+…+anqn-1,t=b1+b2q+…+bnqn-1,其中ai,bi∈M,i=1,2,…,n.证明:若an<bn,则s<t. 【解析】(1)当q=2,n=3时,M={0,1},A={x|x=x1+x2·2+x3·22,xi∈M,i=1,2,3},可得A ={0,1,2,3,4,5,6,7}. 18.(·浙江卷) 设集合S={x|x≥2},T={x|x≤5},则S∩T=() A.(-∞,5] B.[2,+∞) C.(2,5) D.[2,5] 【答案】D 【解析】依题意,易得S∩T=[2,5] ,故选D. 19.(·福建卷) 若集合A={1,2,3},B={1,3,4},则A∩B的子集个数为() A.2B.3 C.4 D.16 【答案】C【解析】A∩B={1,3},子集共有22=4个,故选C. 20.(·北京卷) 已知集合A={-1,0,1},B={x|-1≤x<1},则A∩B=() A.{0} B.{-1,0} C.{0,1} D.{-1,0,1} 【答案】B【解析】∵-1∈B,0∈B,1B,∴A∩B={-1,0},故选B. 21.(·安徽卷) 已知A={x|x+1>0},B={-2,-1,0,1},则(?RA)∩B=() A.{-2,-1} B.{-2} C.{-1,0,1} D.{0,1} 【答案】A【解析】因为A={x|x>-1},所以?RA={x|x≤-1},所以(?RA)∩B={-2,-1}.22.(·天津卷) 已知集合A={x∈R||x|≤2},B={x∈R|x≤1},则A∩B=() A.(-∞,2] B.[1,2] C.[-2,2] D.[-2,1] 【答案】D【解析】A∩B={x∈R|-2≤x≤2}∩{x∈R|x≤1}={x∈R|-2≤x≤1}. 23.(·陕西卷) 设全集为R,函数f(x)=1-x的定义域为M,则?RM为() A.(-∞,1) B.(1,+∞) C.(-∞,1] D.[1,+∞) 【答案】B【解析】M={x|1-x≥0}={x|x≤1},故?RM= (1,+∞). 24.(·新课标全国卷Ⅱ] 已知集合M={x|-3 A.{-2,-1,0,1} B.{-3,-2,-1,0} C.{-2,-1,0} D.{-3,-2,-1} 【答案】C【解析】M∩N={-2,-1,0}.故选C. 25.(·辽宁卷) 已知集合A={0,1,2,3,4},B={x||x|<2},则A∩B=() A.{0} B.{0,1} C.{0,2} D.{0,1,2} 【答案】B 【解析】由题意可知,|x|<2,得-2 【答案】8【解析】集合{-1,0,1}共有3个元素,故子集的个数为8. 27.(·湖南卷) 已知集合U={2,3,6,8},A={2,3},B={2,6,8},则(?UA)∩B=________.【答案】{6,8} 【解析】由已知得?UA={6,8},又B={2,6,8},所以(?UA)∩B={6,8}. 28.(·湖北卷) 已知全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,2},B={2,3,4},则B∩(?UA)=() A.{2} B.{3,4} C.{1,4,5} D.{2,3,4,5} 【答案】B【解析】?UA={3,4,5},B∩(?UA)={3,4}. 29.(·广东卷) 设集合S={x|x2+2x=0,x∈R},T={x|x2-2x=0,x∈R},则S∩T=() A.{0} B.{0,2} C.{-2,0} D.{-2,0,2} 【答案】A【解析】S={-2,0},T={0,2},S∩T={0},故选A. 30.(·广东卷) 设集合S={x|x2+2x=0,x∈R},T={x|x2-2x=0,x∈R},则S∩T=() A.{0} B.{0,2} C.{-2,0} D.{-2,0,2} 【答案】A【解析】S={-2,0},T={0,2},S∩T={0},故选A. 31.(·新课标全国卷Ⅰ)已知集合A={1,2,3,4},B={x|x=n2,n∈A},则A∩B=() A.{1,4} B.{2,3} C.{9,16} D.{1,2} 【答案】A【解析】集合B={1,4,9,16},所以A∩B={1,4}. 32.(·浙江卷) 设集合S={x|x>-2},T={x|-4≤x≤1},则S∩T=() A.[-4,+∞) B.(-2,+∞) C.[-4,1] D.(-2,1] 【答案】D【解析】从数轴可知,S∩T=(-2,1].所以选择D. 33.(·重庆卷) 已知全集U ={1,2,3,4},集合A ={1,2},B ={2,3},则?U(A ∪B)=( ) A .{1,3,4} B .{3,4} C .{3} D .{4} 【答案】D 【解析】因为A ∪B ={1,2,3} ,所以?U(A ∪B)={4},故选D. 【高考押题】 1.下列集合中表示同一集合的是( ) A .M ={(3,2)},N ={(2,3)} B .M ={2,3},N ={3,2} C .M ={(x ,y)|x +y =1},N ={y|x +y =1} D .M ={2,3},N ={(2,3)} 答案 B 2.设集合M ={0,1,2},N ={x|x2-3x +2≤0},则M∩N 等于( ) A .{1}B .{2}C .{0,1}D .{1,2} 答案 D 解析 由x2-3x +2=(x -1)(x -2)≤0, 解得1≤x≤2,故N ={x|1≤x≤2},∴M∩N ={1,2}. 3.已知全集S ={1,2,a2-2a +3},A ={1,a},?SA ={3},则实数a 等于( ) A .0或2B .0 C .1或2D .2 答案 D 解析 由题意,知? ???? a =2,a2-2a +3=3,则a =2. 4.已知集合M ={0,1,2,3,4},N ={1,3,5},P =M∩N ,则P 的子集共有( ) A.2个B.4个 C.6个D.8个 答案B 解析∵M={0,1,2,3,4},N={1,3,5}, ∴M∩N={1,3}. ∴M∩N的子集共有22=4个. 5.已知集合A={x|0<log4x<1},B={x|x≤2},则A∩B等于() A.(0,1) B.(0,2] C.(1,2) D.(1,2] 答案D 解析A={x|1<x<4},B={x|x≤2}, ∴A∩B={x|1<x≤2}. 6.设全集U为整数集,集合A={x∈N|y=7x-x2-6},B={x∈Z|-1 A.3B.4C.7D.8 答案C 解析因为A={x∈N|y=7x-x2-6}={x∈N|7x-x2-6≥0}={x∈N|1≤x≤6}, 由题意知,图中阴影部分表示的集合为A∩B={1,2,3},所以其真子集有:?,{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},共7个. 7.已知集合A={x|x>1},B={x|x2-2x<0},则A∪B等于() A.{x|x>0}B.{x|x>1} C.{x|1 答案A 解析由x2-2x<0,得0 8.已知集合A ={x|-1 解析 用数轴表示集合A ,B(如图) 由A ?B 得a≥0. 9.设全集U ={n ∈N|1≤n≤10},A ={1,2,3,5,8},B ={1,3,5,7,9},则(?UA)∩B =________. 答案 {7,9} 解析 U ={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},画出Venn 图,如图所示,阴影部分就是所要求的集合,即(?UA)∩B ={7,9}. 10.已知全集U =R ,集合A ={x ∈Z|y =x -3},B ={x|x>5},则A∩(?UB)=________. 答案 {3,4,5} 解析 ∵A ={x ∈Z|x≥3},?UB ={x|x≤5}, ∴A∩(?UB)={3,4,5}. 11.已知集合A ={(0,1),(1,1),(-1,2)},B ={(x ,y)|x +y -1=0,x ,y ∈Z},则A∩B =__________. 答案 {(0,1),(-1,2)} 解析 A 、B 都表示点集,A∩B 即是由A 中在直线x +y -1=0上的所有点组成的集合,代入验证即可. 12.已知集合A ={x|1≤x<5},C ={x|-a 解析 因为C∩A =C ,所以C ?A. ①当C =?时,满足C ?A ,此时-a≥a +3,得a≤-32; ②当C≠?时,要使C ?A ,则????? -a 2 综上,a 的取值范围是(-∞,-1]. 13.设集合A ={1,2,3,4,5,6},B ={4,5,6,7,8},则满足S ?A 且S∩B≠?的集合S 的个数是( ) A .57B .56C .49D .8 答案 B 解析 集合S 的个数为26-23=64-8=56. 14.已知集合A ={1,2,3},B ={(x ,y)|x ∈A ,y ∈A ,x +y ∈A},则B 中所含元素的个数为( ) A .2B .3 C .4D .6 答案 B 解析 集合B 中所满足条件的元素有(1,1),(1,2),(2,1),共3个. 15.若集合A ={x|x2-9x<0,x ∈N*},B ={y|4 y ∈N*},则A∩B 中元素个数为( ) A .0B .1 C .2D .3 答案 D 解析 由A 得x2-9x<0,x ∈N*,所以0 y ∈N*,即y =1、2、4,得B ={1,2,4},故A∩B ={1,2,4}. 16.已知U ={y|y =log2x ,x>1},P ={y|y =1 x ,x>2},则?UP =________. 答案 ??? ?12,+∞ 解析 ∵U ={y|y =log2x ,x>1}={y|y>0}, P ={y|y =1x ,x>2}={y|0 ?12,+∞. 17.若x ,y ∈R ,A ={(x ,y)|(x +1)2+y2=2},B ={(x ,y)|x +y +a =0},当A∩B≠?时,则实数a 的取值范围是________;当A∩B =?时,则实数a 的取值范围是__________________. 答案 [-1,3] (-∞,-1)∪(3,+∞) 18.已知集合A={(x,y)|y=a},B={(x,y)|y=bx+1,b>0,b≠1},若集合A∩B只有一个真子集,则实数a的取值范围是________. 答案(1,+∞) 解析由于集合B中的元素是指数函数y=bx的图象向上平移一个单位长度后得到的函数图象上的所有点,要使集合A∩B只有一个真子集,那么y=bx+1(b>0,b≠1)与y=a的图象只能有一个交点,所以实数a的取值范围是(1,+∞).高考模拟复习试卷试题模拟卷 高考模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆 一.基础题组 1.(重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、1)若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直,那么a 的值等于( ) A .1 B .13- C .2 3 - D .2- 2.(文昌中学高三模拟考试、文、15)圆心在直线x -2y =0上的圆C 与y 轴的正半轴相切,圆C 截x 轴所得弦的长为23,则圆C 的标准方程为________________. 3.(重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、15)在平面直角坐标系xOy 中,以点)0,1(为圆心且与直线 )(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中,半径最大的圆的标准方程为. 4.(重庆市部分区县高三上学期入学考试、文、16)若实数c b a ,,成等差数列,点)0,1(-P 在动直线 0:==+c by ax l 上的射影为M ,点)3,0(N ,则线段MN 长度的最小值是. 二.能力题组 1.(五校协作体高三上学期期初考试数学、文、9)曲线2 1y x =+在点(1,2)处的切线为l ,则直线l 上的任意点P 与圆22 430x y x +++=上的任意点Q 之间的最近距离是( ) A. 4515- B.25 15 - C.51- D.2 2.(示范高中高三第一次联考、文、14)已知圆的方程为()2 2 14x y +-=。若过点11,2P ?? ??? 的直线l 与此圆交于,A B 两点,圆心为C ,则当ACB ∠最小时,直线l 的方程为。 3.(武汉市部分学校 新高三调研、文、15)圆O 的半径为1,P 为圆周上一点,现将如图放置的边长为1的正方形(实线所示,正方形的顶点A 与点P 重合)沿圆周逆时针滚动,点A 第一次回到点P 的位置,则点A 走过的路径的长度为_________. 三.拔高题组 1.(东北师大附中、吉林市第一中学校等高三五校联考、文、7)过点),(a a A 可作圆 0322222=-++-+a a ax y x 的两条切线,则实数a 的取值范围为( ) A .3-a B .2 3< a C .13<<-a 或2 3 >