机械振动 知识点总结

机械振动

1、判断简谐振动的方法

简谐运动：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动。特征是：F=-kx,a=-kx/m.

要判定一个物体的运动是简谐运动，首先要判定这个物体的运动是机械振动，即看这个物体是不是做的往复运动；看这个物体在运动过程中有没有平衡位置；看当物体离开平衡位置时，会不会受到指向平衡位置的回复力作用，物体在运动中受到的阻力是不是足够小。 然后再找出平衡位置并以平衡位置为原点建立坐标系，再让物体沿着x 轴的正方向偏离平衡位置，求出物体所受回复力的大小，若回复力为F=-kx,则该物体的运动是简谐运动。

2、简谐运动中各物理量的变化特点

简谐运动涉及到的物理量较多，但都与简谐运动物体相对平衡位置的位移x 存在直接或间接关系：

如果弄清了上述关系，就很容易判断各物理量的变化情况

3、简谐运动的对称性

简谐运动的对称性是指振子经过关于平衡位置对称的两位置时，振子的位移、回复力、加速度、动能、势能、速度、动量等均是等大的（位移、回复力、加速度的方向相反，速度动量的方向不确定）。运动时间也具有对称性，即在平衡位置对称两段位移间运动的时间相等。 理解好对称性这一点对解决有关问题很有帮助。

4、简谐运动的周期性

5、简谐运动图象

简谐运动图象能够反映简谐运动的运动规律，因此将简谐运动图象跟具体运动过程联系起来是讨论简谐运动的一种好方法。

6、受迫振动与共振

(1)、受迫振动：物体在周期性驱动力作用下的振动，其振动频率和固有频率无关，等于驱动力的频率；受迫振动是等幅振动，振动物体因克服摩擦或其它阻力做功而消耗振动能量刚好由周期性的驱动力做功给予补充，维持其做等幅振动。

位移x

回复力F=-Kx 加速度a=-Kx/m 位移x 势能E p =Kx 2/2 动能E k =E-Kx 2/2 速度m E V K

2

(2)、共振：○1共振现象：在受迫振动中，驱动力的频率和物体的固有频率相等时，振幅最大，这种现象称为共振。○2产生共振的条件：驱动力频率等于物体固有频率。○3共振的应用：转速计、共振筛。

（3）理解共振曲线的意义

单摆

考点分析：

周期公式的理解

1、周期与质量、振幅无关

2、等效摆长

3、等效重力加速度

摆钟快慢问题

利用周期公式求重力加速度，进而求高度

单摆与其他力学知识的综合

机械波

二、考点分析:

①.波的波速、波长、频率、周期和介质的关系：

②.判定波的传播方向与质点的振动方向

方法一：同侧原理

波的传播方向与质点的振动方向均位于波形的同侧。

方法二：逆描波形法

用笔沿波形逆着波的传播方向描，笔势向上该处质点振动方向即向

③、已知波的图象，求某质点的坐标,波速,振动图象等

④已知波速V和波形，作出再经Δt时间后的波形图

方法一、平移法：先算出经Δt时间波传播的距离Δx=VΔt，再把波形沿波的传播方向平移Δx即可。因为波动图象的重复性，若已知波长λ，则波形平移n个λ时波形不变，当Δx=n λ+x时，可采取去nλ留零x的方法，只需平移x即可。

方法二、特殊点法：在波形上找两特殊点，如过平衡位置的点和与它相邻的峰（谷）点，先确定这两点的振动方向，再看Δt=nT+t,由于经nT波形不变，所以也采取去整nT留零t的

方法，分别作出两特殊点经t后的位置，然后按正弦规律画出新波形。

⑤已知某质点的振动图象和某时刻的波动图象进行分析计算

⑥已知某两质点的振动图象进行分析计算

⑦已知某两时刻的波动图象进行分析计算。

机械振动试题(参考答案)

机械振动基础试卷 一、填空题（本题15分，每空1分） 1、机械振动大致可分成为：（）和非线性振动；确定性振动和（）；（）和强迫振动。 2、在离散系统中，弹性元件储存( )，惯性元件储存（），（）元件耗散能量。 3、周期运动的最简单形式是（），它是时间的单一（）或（）函数。 4、叠加原理是分析（ ）系统的基础。 5、系统固有频率主要与系统的（）和（）有关，与系统受到的激励无关。 6、系统的脉冲响应函数和（）函数是一对傅里叶变换对，和（）函数是一对拉普拉斯变换对。 7、机械振动是指机械或结构在平衡位置附近的（ ）运动。 二、简答题（本题40分，每小题10分） 1、 简述振动系统的实际阻尼、临界阻尼、阻尼比的联系与区别。 （10分） 2、 共振具体指的是振动系统在什么状态下振动简述其能量集聚过程 （10分） 3、 简述刚度矩阵[K]中元素k ij 的意义。 （10分） 4、 简述随机振动问题的求解方法，以及与周期振动问题求解的区别。 （10分） 三、计算题（45分） 、（14分）如图所示中，两个摩擦轮可分别绕水平轴O 1，O 2 无相对滑动；摩擦轮的半径、质量、转动惯量分别为r 1、m 1、I 1和m 2、I 2。轮2的轮缘上连接一刚度为k 的弹簧，轮1悬挂质量为m 的物体，求： 1）系统微振的固有频率；（10分） 2）系统微振的周期；（4分）。 、（16分）如图所示扭转系统。设转动惯量I 1＝I 2，扭转刚度K r1＝K r2。 1）写出系统的动能函数和势能函数； （4分） 2）求出系统的刚度矩阵和质量矩阵； （4分） 3）求出系统的固有频率； （4分） 4）求出系统振型矩阵，画出振型图。 （4分） 、（15分）根据如图所示微振系统， 1）求系统的质量矩阵和刚度矩阵和频率方程； （5 分） 2）求出固有频率； （5分） 3）求系统的振型，并做图。 （5分） 参考答案及评分细则： 填空题（本题15分，每空1分） 1、线性振动；随机振动；自由振动； 2、势能；动能；阻尼 图2 图3

机械振动和机械波知识点+例题分析

机械振动和机械波 一、知识结构 二、重点知识回顾 1机械振动 （一）机械振动 物体（质点）在某一中心位置两侧所做的往复运动就叫做机械振动，物体能够围绕着平衡位置做往复运动，必然受到使它能够回到平衡位置的力即回复力。回复力是以效果命名的力，它可以是一个力或一个力的分力，也可以是几个力的合力。 产生振动的必要条件是：a、物体离开平衡位置后要受到回复力作用。b、阻力足够小。 （二）简谐振动 1. 定义：物体在跟位移成正比，并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动叫简谐振动。简谐振动是最简单，最基本的振动。研究简谐振动物体的位置，常常建立以中心位置（平衡位置）为原点的坐标系，把物体的位移定义为物体偏离开坐标原点的位移。因此简谐振动也可说是物体在跟位移大小成正比，方向跟位移相反的回复力作用下的振动，即F=－k x，其中“－”号表示力方向跟位移方向相反。 2. 简谐振动的条件：物体必须受到大小跟离开平衡位置的位移成正比，方向跟位移方向相反的回复力作用。 3. 简谐振动是一种机械运动，有关机械运动的概念和规律都适用，简谐振动的特点在于它是一种周期性运动，它的位移、回复力、速度、加速度以及动能和势能（重力势能和弹性势能）都随时间做周期性变化。 （三）描述振动的物理量，简谐振动是一种周期性运动，描述系统的整体的振动情况常引入下面几个物理量。

1. 振幅：振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，常用字母“A”表示，它是标量，为正值，振幅是表示振动强弱的物理量，振幅的大小表示了振动系统总机械能的大小，简谐振动在振动过程中，动能和势能相互转化而总机械能守恒。 2. 周期和频率，周期是振子完成一次全振动的时间，频率是一秒钟内振子完成全振动的次数。振动的周期T跟频率f之间是倒数关系，即T=1/f。振动的周期和频率都是描述振动快慢的物理量，简谐振动的周期和频率是由振动物体本身性质决定的，与振幅无关，所以又叫固有周期和固有频率。 （四）单摆：摆角小于5°的单摆是典型的简谐振动。 细线的一端固定在悬点，另一端拴一个小球，忽略线的伸缩和质量，球的直径远小于悬线长度的装置叫单摆。单摆做简谐振动的条件是：最大摆角小于5°，单摆的回复力F是重力在 圆弧切线方向的分力。单摆的周期公式是T=。由公式可知单摆做简谐振动的固有周期与振幅，摆球质量无关，只与L和g有关，其中L是摆长，是悬点到摆球球心的距离。g是单摆所在处的重力加速度，在有加速度的系统中（如悬挂在升降机中的单摆）其g应为等效加速度。 （五）振动图象。 简谐振动的图象是振子振动的位移随时间变化的函数图象。所建坐标系中横轴表示时间，纵轴表示位移。图象是正弦或余弦函数图象，它直观地反映出简谐振动的位移随时间作周期性变化的规律。要把质点的振动过程和振动图象联系起来，从图象可以得到振子在不同时刻或不同位置时位移、速度、加速度，回复力等的变化情况。 （六）机械振动的应用——受迫振动和共振现象的分析 （1）物体在周期性的外力（策动力）作用下的振动叫做受迫振动，受迫振动的频率在振动稳定后总是等于外界策动力的频率，与物体的固有频率无关。 （2）在受迫振动中，策动力的频率与物体的固有频率相等时，振幅最大，这种现象叫共振，声音的共振现象叫做共鸣。 2机械波中的应用问题 1. 理解机械波的形成及其概念。 （1）机械波产生的必要条件是：<1>有振动的波源；<2>有传播振动的媒质。 （2）机械波的特点：后一质点重复前一质点的运动，各质点的周期、频率及起振方向都与波源相同。 （3）机械波运动的特点：机械波是一种运动形式的传播，振动的能量被传递，但参与振动的质点仍在原平衡位置附近振动并没有随波迁移。 （4）描述机械波的物理量关系： 注：各质点的振动与波源相同，波的频率和周期就是振源的频率和周期，与传播波的介质无关，波速取决于质点被带动的“难易”，由媒质的性质决定。 横坐标表示介质中各质点的平衡位置

梁板首件工程施工总结

省道214郎溪段改建工程五期工程宣广上跨桥梁板首件工程施工总结 安徽水利开发股份有限公司 省道214郎溪段改建工程五期工程项目部 二○一七年九月

目录 一、工程概况 (2) 二、人员机械配置 (4) 三、施工工艺 (5) 四、施工总体概述 (5) 五、各工序施工及检查情况 (5) 六、首件总结得目得 (7) 七、预制箱梁预制施工工艺总结 (7) 八、附件： (8) 宣广高速上跨桥2#-6梁板首件 工程施工总结 为保证工程质量优质，质量目标明确，减少盲目施工，施工前确定标准得施工工艺，施工工艺通过首件施工确定。 为确保我合同段内得梁板预制工程质量成功率达到100%得目标，我项目部根据现场实际情况选定宣广高速上跨桥2#-6梁板为我项目首件梁板开工工程。目前已按要求施工完毕。 一、工程概况 宣广高速上跨桥位于宣城市郎溪县，上跨沪渝高速，就是S214郎溪段改建

工程五期工程公路上得一座跨高速关键性桥梁。宣广高速上跨桥全长127m，大桥钢筋混凝土连续箱梁，柱式桥墩、桩基础，上部结构采用4-30m预应力混凝土箱梁，共计32片梁板。 本标段共有梁板196片其中30m箱梁112片，25m箱梁64片，20m箱梁20片不包含K42+860徽杭铁路上跨桥。首件箱梁,2-6跨中梁，梁长29、475m，梁高1、6m，板宽2、4m，主要工程数量如下： 宣广高速上跨桥2-6梁板作为我项目首件开工梁板预制工程，项目部于2017年8月26日—27日扎底板钢筋，8月28号拼装模板内外模板，9月5号下午吊装底板钢筋，拼装内模，9月6号上午绑扎顶板钢筋，9月6号下午16时15分

开始浇筑至20时10分浇筑完成，9月6号晚22时拆内模，9月8号上午拆外模养生由于梁板强度需时间限制，本首件总结未含强度报告。 二、人员机械配置

高中物理机械振动知识点总结

一. 教案内容： 第十一章机械振动 本章知识复习归纳 二. 重点、难点解读 （一）机械振动 物体（质点）在某一中心位置两侧所做的往复运动就叫做机械振动，物体能够围绕着平衡位置做往复运动，必然受到使它能够回到平衡位置的力即回复力。回复力是以效果命名的力，它可以是一个力或一个力的分力，也可以是几个力的合力。 产生振动的必要条件是：a、物体离开平衡位置后要受到回复力作用。b、阻力足够小。 （二）简谐振动 1. 定义：物体在跟位移成正比，并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动叫简谐振动。简谐振动是最简单，最基本的振动。研究简谐振动物体的位置，常常建立以中心位置（平衡位置）为原点的坐标系，把物体的位移定义为物体偏离开坐标原点的位移。因此简谐振动也可说是物体在跟位移大小成正比，方向跟位移相反的回复力作用下的振动，即F=－kx，其中“－”号表示力方向跟位移方向相反。 2. 简谐振动的条件：物体必须受到大小跟离开平衡位置的位移成正比，方向跟位移方向相反的回复力作用。 3. 简谐振动是一种机械运动，有关机械运动的概念和规律都适用，简谐振动的特点在于它是一种周期性运动，它的位移、回复力、速度、加速度以及动能和势能（重力势能和弹性势能）都随时间做周期性变化。 （三）描述振动的物理量，简谐振动是一种周期性运动，描述系统的整体的振动情况常引入下面几个物理量。 1. 振幅：振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，常用字母“A”表示，它是标量，为正值，振幅是表示振动强弱的物理量，振幅的大小表示了振动系统总机械能的大小，简谐振动在振动过程中，动能和势能相互转化而总机械能守恒。 2. 周期和频率，周期是振子完成一次全振动的时间，频率是一秒钟内振子完成全振动的次数。振动的周期T跟频率f之间是倒数关系，即T=1/f。振动的周期和频率都是描述振动快慢的物理量，简谐振动的周期和频率是由振动物体本身性质决定的，与振幅无关，所以又叫固有周期和固有频率。 （四）单摆：摆角小于5°的单摆是典型的简谐振动。 细线的一端固定在悬点，另一端拴一个小球，忽略线的伸缩和质量，球的直径远小于悬线长度的装置叫单摆。单摆做简谐振动的条件是：最大摆角小于5°，单摆的回复力F是重力在圆弧切线 方向的分力。单摆的周期公式是T=。由公式可知单摆做简谐振动的固有周期与振幅，摆球质量无关，只与L和g有关，其中L是摆长，是悬点到摆球球心的距离。g是单摆所在处的重力加速度，在有加速度的系统中（如悬挂在升降机中的单摆）其g应为等效加速度。 （五）振动图象。 简谐振动的图象是振子振动的位移随时间变化的函数图象。所建坐标系中横轴表示时间，纵轴表

首件工程实施明细介绍

G207线道县祥霖铺至江华界牌井公路改建工程项目 “首件工程认可制”实施细则 为了加强工程施工质量（内在质量、外观质量、档案质量）的管理，努力消除质量事故隐患，杜绝质量通病，进一步提高现场管理水平，依据《湖南省干线公路建设实施首件工程认可制指导意见》(湘路工建[2010])241号，下文简称“指导意见”)及省、市公路局的相关规定，特制定本实施细则。 本细则主要按“指导意见”，对其部分章节进行细化、补充、完善而编制成。 一、关于“首件工程的目的和作用”的深层认识 1、由于不同的工程项目是在不同的环境下进行的，材料、人员、设备、工艺、地理条件、安全环保要求等均发生了变化，这些变化将不同程度地影响到工程质量，通过首件制工程，可以评价对工程质量影响程度。 2、通过首件工程的实施，便于承包人施工工艺组合，总结经验，加强管理，为规范化施工创造条件。 3、通过首件工程的实施，可预见施工中遇到的各种问题，特别是

解决有可能影响工程质量的各种因素，对出现的问题及时处理，减少了承包人的损失，避免施工后期造成返工。 4、通过首件工程的实施，熟悉设计规范和技术要求，根据项目特点，确定表面质量等级及验收标准，落实业主对具体分项的特殊要求。 二、首件工程认可组织机构 首件工程检评工作组由以下单位的全部或部分组成： 1、项目业主质量监督组（总监办）； 2、监理单位：驻地监理处； 3、施工单位项目部 总监办及驻地监理处负责对施工方案、工艺方案、安全措施、工程材料进行审核并监督实施，统一报检程序和检表格式，对首件工程进行初检。经施工单位初检后，驻监处初检后，总监办牵头由相关单位组成质量检评组，对首件工程进行全面检查验收。 三、“首件工程认可制”的评价标准 1、业主用于质量管理与控制的相关文件规定，及业主对所属工程项目招标文件； 2、《公路工程质量检验评定标准》（JTG F80/1-2004）和有关规范； 3、湖南省交通运输厅制定的有关制度和办法。 四、首件工程申报、实施、检查验收流程

机械振动 知识点总结

机械振动 1、判断简谐振动的方法 简谐运动：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动。特征是：F=-kx,a=-kx/m. 要判定一个物体的运动是简谐运动，首先要判定这个物体的运动是机械振动，即看这个物体是不是做的往复运动；看这个物体在运动过程中有没有平衡位置；看当物体离开平衡位置时，会不会受到指向平衡位置的回复力作用，物体在运动中受到的阻力是不是足够小。 然后再找出平衡位置并以平衡位置为原点建立坐标系，再让物体沿着x 轴的正方向偏离平衡位置，求出物体所受回复力的大小，若回复力为F=-kx,则该物体的运动是简谐运动。 2、简谐运动中各物理量的变化特点 简谐运动涉及到的物理量较多，但都与简谐运动物体相对平衡位置的位移x 存在直接或间接关系： 如果弄清了上述关系，就很容易判断各物理量的变化情况 3、简谐运动的对称性 简谐运动的对称性是指振子经过关于平衡位置对称的两位置时，振子的位移、回复力、加速度、动能、势能、速度、动量等均是等大的（位移、回复力、加速度的方向相反，速度动量的方向不确定）。运动时间也具有对称性，即在平衡位置对称两段位移间运动的时间相等。 理解好对称性这一点对解决有关问题很有帮助。 4、简谐运动的周期性 5、简谐运动图象 简谐运动图象能够反映简谐运动的运动规律，因此将简谐运动图象跟具体运动过程联系起来是讨论简谐运动的一种好方法。 6、受迫振动与共振 (1)、受迫振动：物体在周期性驱动力作用下的振动，其振动频率和固有频率无关，等于驱动力的频率；受迫振动是等幅振动，振动物体因克服摩擦或其它阻力做功而消耗振动能量刚好由周期性的驱动力做功给予补充，维持其做等幅振动。 位移x 回复力F=-Kx 加速度a=-Kx/m 位移x 势能E p =Kx 2/2 动能E k =E-Kx 2/2 速度m E V K 2

大学 机械振动 课后习题和答案

试举出振动设计、系统识别和环境预测的实例。 如果把双轴汽车的质量分别离散到前、后轴上去，在考虑悬架质量和非悬架质量两个离散质量的情况下，画出前轴或后轴垂直振动的振动模型简图，并指出在这种化简情况下，汽车振动有几个自由度?

设有两个刚度分别为1k ，2k 的线性弹簧如图T —所示，试证明： 1)它们并联时的总刚度eq k 为：21k k k eq += 2)它们串联时的总刚度eq k 满足： 2 1111k k k eq += 解：1)对系统施加力P ，则两个弹簧的变形相同为x ，但受力不同，分别为： 1122P k x P k x =?? =? 由力的平衡有：1212()P P P k k x =+=+ 故等效刚度为：12eq P k k k x = =+ 2)对系统施加力P ，则两个弹簧的变形为： 11 22P x k P x k ?=??? ?=?? ，弹簧的总变形为：1212 11()x x x P k k =+=+ 故等效刚度为：122112 111 eq k k P k x k k k k ===++

求图所示扭转系统的总刚度。两个串联的轴的扭转刚度分别为1t k ，2t k 。 解：对系统施加扭矩T ，则两轴的转角为： 11 22t t T k T k θθ?=??? ?=?? 系统的总转角为： 1212 11 ( )t t T k k θθθ=+=+， 12111()eq t t k T k k θ==+ 故等效刚度为： 12 111 eq t t k k k =+

两只减振器的粘性阻尼系数分别为1c ，2c ，试计算总粘性阻尼系数eq c 1)在两只减振器并联时， 2)在两只减振器串联时。 解：1)对系统施加力P ，则两个减振器的速度同为x &，受力分别为： 1122 P c x P c x =?? =?&& 由力的平衡有：1212()P P P c c x =+=+& 故等效刚度为：12eq P c c c x = =+& 2)对系统施加力P ，则两个减振器的速度为： 11 22P x c P x c ? =????=?? &&，系统的总速度为：12 12 11()x x x P c c =+=+&&& 故等效刚度为：12 11 eq P c x c c = =+&

路面首件工程总结

公路路面工程合同 中粒式沥青混凝土AC-20中面层 试验段总结报告 编制： 审核： 审批： 有限公司 高速公路路面工程合同项目经理部 二〇二〇年四月

目录 一、试验段概况 (3) 二、批准的目标和生产配合比 (3) 1、原材料质量 (3) 2、目标配合比 (3) 3、生产配合比 (4) 三、施工组织及进度计划 (4) 1、人员分工 (4) 2、机械投入 (5) 3、测量、试验设备 (5) 四、混合料拌和 (6) 五、混合料摊铺 (6) 1、摊铺作业 (6) 2、混合料碾压 (7) 3、松浦系数的确定 (9) 4、消除离析的技术措施 (9) 5、接缝处理 (9) 6、技术指标 (10) 六、存在问题 (13) 七、结论意见 (14) 八、质量控制要点 (14) 九、安全组织保证措施 (15)

一、试验段概况 高速路面工程合同中面层首件桩号AK0+171.5-AK0+189.298，长度189.298m，施工时间2019年11月23日，天气晴转阴，北风3级，温度12-21试验段位置位于莱阳西互通B匝道，结构形式为中粒式沥青混凝土AC-20中面层,SBS改性沥青，净宽度7.0m，厚度6cm。 二、批准的目标和生产配合比 1、原材料质量 （1）粗集料：石灰岩、产地栖霞，洁净、干燥、无风化、无杂质，具有足够的强度和耐磨耗的性能，石质坚硬、抗击性能好，具有良好的颗粒形状。 （2）细集料：石灰岩、洁净、干燥、无风化、无杂质，并有适当颗粒级配。所有细集料采用除尘装置。 （3）石灰粉：采用优质石灰岩磨制而成，原石料中的泥土杂质除净。矿粉干燥、洁净，并能自由地从矿粉仓流出，矿粉的塑性指数不得大于4%。 （4）沥青：采用齐鲁交通材料技术开发有限公司生产的SBS改性沥青，经抽样试验各项指标符合规范要求。进场沥青测绘出关系曲线，确定施工温度，每车取样检测三大指标（软化点、针入度、延度），试验检测合格后方可卸入沥青罐中。 2、目标配合比 试验结果：根据目标配合比测得析漏为18%，孔隙率17.2%，飞散16.6%，密度

机械振动学习题解答大全

机械振动习题解答（四）·连续系统的振动 连续系统振动的公式小结： 1 自由振动分析 杆的拉压、轴的扭转、弦的弯曲振动微分方程 22 222y y c t x ??=?? (1) 此式为一维波动方程。式中，对杆，y 为轴向变形，c =；对轴，y 为扭转 角，c ；对弦，y 为弯曲挠度，c 令(,)()i t y x t Y x e ω=，Y (x )为振型函数，代入式(1)得 20, /Y k Y k c ω''+== (2) 式(2)的解为 12()cos sin Y x C kx C kx =+ (3) 将式(3)代入边界条件，可得频率方程，并由此求出各阶固有频率ωn ，及对应 的振型函数Y n (x )。可能的边界条件有 /00, 0/0p EA y x Y Y GI y x ??=??? ?'=?=????=???? 对杆，轴向力固定端自由端对轴，扭矩 (4) 类似地，梁的弯曲振动微分方程 24240y y A EI t x ρ??+=?? (5) 振型函数满足 (4)4420, A Y k Y k EI ρω-== (6) 式(6)的解为 1234()cos sin cosh sinh Y x C kx C kx C kx C kx =+++ (7) 梁的弯曲挠度y (x , t )，转角/y x θ=??，弯矩22/M EI y x =??，剪力 33//Q M x EI y x =??=??。所以梁的可能的边界条件有 000Y Y Y Y Y Y ''''''''======固定端，简支端，自由端 (8) 2 受迫振动 杆、轴、弦的受迫振动微分方程分别为 222222222222(,) (,), (,) p p u u A EA f x t t x J GI f x t J I t x y y T f x t t x ρθθ ρρ??=+????=+=????=+??杆：轴：弦： (9) 下面以弦为例。令1 (,)()()n n n y x t Y x t ?∞==∑，其中振型函数Y n (x )满足式(2)和式(3)。代入式(9)得 1 1 (,)n n n n n n Y T Y f x t ρ??∞ ∞ ==''-=∑∑ (10) 考虑到式(2)，式(10)可改写为 21 1 (,)n n n n n n n Y T k Y f x t ρ??∞ ∞ ==+=∑∑ (11) 对式(11)两边乘以Y m ，再对x 沿长度积分，并利用振型函数的正交性，得 2220 (,)l l l n n n n n n Y dx Tk Y dx Y f x t dx ρ??+=???

机械运动知识点总结

机械运动知识点总结公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]

1、机械运动 （1）参照物 人们判断物体是运动的还是静止的，总是先选取某一物体作为标准，相对于这个标准，如果物体的位置发生了改变，就认为它是运动的；否则，就认为它是静止的。这个被选作标准的物体叫做参照物。（2）机械运动 物理学中把一个物体相对于参照物位置的改变，叫做机械运动，简称为运动。 2．运动和静止 （1）由于运动的描述与参照物有关，所以运动和静止都是相对的。（2）自然界中的一切物体都是运动的，没有绝对静止的物体。平时所说物体是“运动的”或“静止的”都是相对于参照物而言的，这就是运动的相对性。 3．机械运动的分类 （1）根据物体运动的路线，可以将物体的运动分为直线运动和曲线运动。 （2）直线运动，可以分为匀速直线运动和变速直线运动。 匀速直线运动：在相同时间内通过的路程相等，运动快慢保持不变。 变速直线运动：在相同时间内通过的路程不相等，运动快慢发生了变化

4．速度 （1）定义：物体在单位时间内通过的路程叫做速度。可见，速度可以定量描述物体运动的快慢。 路程 （2）公式：速度= 时间 s 用s表示路程，t表示时间，v表示速度，则速度公式可表示为：v= t （3）单位：如果路程的单位取米，时间的一单位取秒，那么，由速度公式可以推出速度的单位是米/秒，符一号为m/s，读作米每秒。常用的速度单位还有千米/时，符号为Km/h，读作千米每时。 5．参照物的选取及有关物体运动方向的判断 （1）位置的变化判断 一个物体相对于另一个物体，如果其方位发生了变化或距离发生了变化，则这个物体相对于参照物的位置就发生了变化。 （2）如果两个物体同向运动，以速度大的物体为参照物，则速度小的物体向相反方向运动。 6．比较物体运动快慢的方法 （1）在通过的路程相同时，用运动时间比较运动的快慢。在路程相同时，所用时间短的物体运动快，所用时间长的物体运动慢。 （2）在运动时间相同时，用路程比较物体运动的快慢。即在时间相同时，通过路程越长的物体运动得越快，通过路程越短的物体运动得越慢。

机械振动知识点

简谐运动及其图象 知识点一：弹簧振子 （一）弹簧振子 如图，把连在一起的弹簧和小球穿在水平杆上，弹簧左端固定在支架上，小球可以在杆上滑动。小球滑动时的摩擦力可以，弹簧的质量比小球的质量得多，也可忽略。这样就成了一个弹簧振子。 注意： （1）小球原来的位置就是平衡位置。小球在平衡位置附近所做的往复运动，是一种机械振动。 （2）小球的运动是平动，可以看作质点。 （3）弹簧振子是一个不考虑阻力，不考虑弹簧的，不考虑振子（金属小球）的的化的物理模型。 （二）弹簧振子的位移——时间图象 （1）振动物体的位移是指由位置指向_的有向线段，可以说某时刻的位移。 说明：振动物体的位移与运动学中位移的含义不同，振子的位移总是相对于位置而言的，即初位置是位置，末位置是振子所在的位置。 （2）振子位移的变化规律 曲线。 知识点二：简谐运动 （一）简谐运动 如果质点的位移与时间的关系遵从函数的规律，即它的振动图象（x-t图象）是一条正弦曲线，这样的振动，叫做简谐运动。 简谐运动是机械振动中最简单、最基本的振动。弹簧振子的运动就是简谐运动。 （二）描述简谐运动的物理量 （1）振幅（A） 振幅是指振动物体离开位置的距离，是表征振动强弱的物理量。 一定要将振幅跟位移相区别，在简谐运动的振动过程中，振幅是变的，而位移是时刻在变的。 （2）周期（T）和频率（f） 振动物体完成一次所需的时间称为周期，单位是秒（s）；单位时间内完成的次数称为频率，单位是赫兹（H Z）。 周期和频率都是描述振动快慢的物理量。周期越小，频率越大，表示振动得越快。 周期和频率的关系是： （3）相位（φ） 相位是表示物体振动步调的物理量，用相位来描述简谐运动在一个全振动中所处的阶段。

最新首件工程施工总结

目录 一、编制依据及目的 (2) 1、编制依据 (2) 2、编制目的 (2) 二、首件工程概况 (2) 1、工程概况 (2) 三、首件工程人员和设备 (3) 四、首件工程的施工工艺 (4) 1、基坑开挖 (4) 2、基坑排水 (4) 3、基坑处理 (4) 4、基础浇注 (4) 5、框架箱涵涵身施工 (5) 五、首件成果 (7) 六、首件总结 (10)

一、编制依据及目的 1、编制依据 1.1、客货共线铁路桥涵工程施工技术指南。（TZ 203-2008) 1.2、铁路桥涵工程施工质量验收标准。（TB 10415-2003) 1.3、钢筋混凝土框架箱涵。（同桥施涵-07-01） 1.4、已审批的施工组织设计。 1.5、其他相关的法律、法规、规范及设计文件。 2、编制目的 通过首件示范工程，可以评估不同环境下进行的工程，在材料、人员、设备、工艺、地理条件、安全环保要求等均发生了变化时，对工程质量的影响程度。 通过首件示范工程的实施，便于施工单位施工工艺组合，总结经验，加强管理，为规范化施工创造条件。 通过首件示范工程的实施，可预见施工中遇到的各种问题，特别是解决有可能影响工程质量的各种因素，对出现的问题及时处理，减少施工单位的损失，避免施工后期造成返工。 通过首件示范工程的实施，熟悉设计规范和技术要求,根据项目特点，确定质量等级及验收标准，落实建设单位对具体分项（分部）工程的特殊要求。 二、首件工程概况 1、工程概况 同江中俄铁路大桥工程位于黑龙江省同江市与俄罗斯列宁斯阔耶市之间，铁路特大桥将连通向阳川～哈鱼岛铁路与俄罗斯西伯利亚铁路列宁斯阔耶支线。 本线路自同江地方铁路二期头村附近K50+400 起，向东北取直设换装站，在三村附近跨同抚大堤，后利用既有铁路位置行进。 本标段框构桥6座，合计1562.99m2；框架涵13座，合计414.49m；框构小桥、框架箱涵采用整体立模现浇； 首件工程选取 框架箱涵首件工程选取地点DK51+853.7 （1-6m）钢筋混凝土框架箱涵。

机械振动课程学习体会

机械振动课程学习心得体会 机械振动作为一门专业基础课程，其涉及的学科、专业面广，需要学员具备数学、力学、计算机技术及实验技术等基础理论知识。其主要目的与任务是培养学生学习和掌握机械振动的基本理论，初步具有把机械系统振动、噪声等实际问题抽象为理论模型，并利用所学到的理论知识和方法来分析和解决实际机械系统振动噪声问题的能力，学会机械振动噪声的测试分析及实验方法和技能。培养学生对机械系统动态问题的认识和分析能力，并且提高学生在学校和将来解决实际工程问题的能力。 通过该网络课程学习，我主要从如下方面对该课程进行了系统性学习： 1、再一次深入了解了机械振动的基础知识，如振动研究的基本内容和方法、振动的分类、振动的运动学分析基础知识、频谱分析知识及相应的力学模型建立等基础知识； 2、深入学习了单自由度的自由振动的分析方式和方法。在单自由度系统中，学习了无阻尼自由振动、能量法、等效质量与等效刚度概念，并对其计算进行了相关学习； 3、单自由度的强迫振动学习。理解并掌握了单自由度系统强迫振动的基础知识，结合工程实例例如带有集中载荷的悬臂梁系统，通过在自由端施加力的激励下引起强迫振动的振动频率特性分析，通过该课程学习的知识，利用频率特性曲线，可以很好的求出系统固有频率及阻尼常数；学习到了某种机械系统受到外在激励作用下的分析方法和可采用的实验手段；如稳态受迫振动的主要特性：①在简谐激振力下，单自由度系统稳态受迫振动亦为简谐振动。 ②稳态受迫振动的频率等于简谐激振力的频率，与振动系统的质量及刚度系数无关。③稳态受迫振动的振幅大小与运动初始条件无关，而与振动系统的 固有频率、激振力的频率及激振力的力幅有关。 4、学习了二自由度系统。在双自由度系统的学习中，掌握了二自由度无阻尼自由振动基本知识，并对在一个系统中受到谐振激励条件下的稳态响应进行了较为详细的学习，并能很好的运用到工程实际问题中；除此之外，对动力吸振器的原理进行了学习，通过该原理学习，给实际工厂中工件在车削中发颤引起的噪音问题提出了较为合理的解决方案； 连续系统的定义：系统的惯性、弹性和阻尼都是连续分布的振动系统叫连续系统；工程振动测试的主要参数：位移、速度、加速度、激振力、激振频率和振幅。 5、在多自由度系统中，运动方程如何建立、固有频率与振型的分析方法如：振型截断法、状态空间法等，还了解了计算基频的近似方法。通过这些方法的学习，无论是给工程实际问题，还是对以后该课程及相关课程的教学上面都提供了比较好的素材和知识面，以便能更好的完成教学和科研工作； 6、连续弹性体振动及有限元法：弹性连续体振动问题都只是在简单的特殊边界情况下才能得到精确解，而对于复杂弹性连续体的振动，通常无法得到精确解。因此，只能采用近似解，近似解方法很多，其要旨在于将无限自由度系统（连续体）变换成为有限多自由度系统（离散系统）来处理。有限元的基本思想是将一个复杂结构（连续系统）看成是有限个基本元素（单元）在有限个结点彼此相联结的组合结构。每个单元都是一个弹性体。有限元法通常是采用位移法，即以结点处的位移作为基本未知量，单元的位移是用结点位移的插值函数表示，单元以至整个结构的一切参数包括位移、应变、应力等都通过结点位移表示出来。从振动问题来看，最后是将一个连续体的振动问题变成了一个以有限个结点位移为广义坐标的多自由度系统的振动问题。有限单元法分析过程基本上可分为结构离散化、单元分析、整体分析三个步骤。

首件工程施工总结

首件工程施工总结 集团文件版本号：（M928-T898-M248-WU2669-I2896-DQ586-M1988）

目录 一、编制依据及目的 1、编制依据 1.1、客货共线铁路桥涵工程施工技术指南。（TZ 203-2008) 1.2、铁路桥涵工程施工质量验收标准。（TB 10415-2003) 1.3、钢筋混凝土框架箱涵。（同桥施涵-07-01） 1.4、已审批的施工组织设计。

1.5、其他相关的法律、法规、规范及设计文件。 2、编制目的 通过首件示范工程，可以评估不同环境下进行的工程，在材料、人员、设备、工艺、地理条件、安全环保要求等均发生了变化时，对工程质量的影响程度。 通过首件示范工程的实施，便于施工单位施工工艺组合，总结经验，加强管理，为规范化施工创造条件。 通过首件示范工程的实施，可预见施工中遇到的各种问题，特别是解决有可能影响工程质量的各种因素，对出现的问题及时处理，减少施工单位的损失，避免施工后期造成返工。 通过首件示范工程的实施，熟悉设计规范和技术要求,根据项目特点，确定质量等级及验收标准，落实建设单位对具体分项（分部）工程的特殊要求。 二、首件工程概况 1、工程概况 同江中俄铁路大桥工程位于黑龙江省同江市与俄罗斯列宁斯阔耶市之间，铁路特大桥将连通向阳川～哈鱼岛铁路与俄罗斯西伯利亚铁路列宁斯阔耶支线。 本线路自同江地方铁路二期头村附近K50+400 起，向东北取直设换装站，在三村附近跨同抚大堤，后利用既有铁路位置行进。 本标段框构桥6座，合计1562.99m2；框架涵13座，合计414.49m；框构小桥、框架箱涵采用整体立模现浇； 首件工程选取 框架箱涵首件工程选取地点DK51+853.7 （1-6m）钢筋混凝土框架箱涵。

连续梁首件施工总结(最终版)

(40+67+40)m 悬臂浇筑连续梁首件工程施工总结 1 概述 工程概况 沪通长江大桥HTQ-1标北引桥公铁合建段铁路上部结构形式为40m 简支梁+ （40m+67m+40m ）连续梁+（40m+7×）简支梁，其中N08-N11号墩铁路主梁为（40+67+40）m 为变截面预应力混凝土连续箱梁，采用直腹板单箱单室箱型截面，梁体下缘按R=圆曲线变化。箱梁跨中梁高4m ，支点高度。主梁顶宽，顶板厚度；底宽，底板厚；腹板厚度分为。全联梁共设4道横隔板，边支点横隔板厚，中支点横隔板厚。 （40+67+40）m 连续梁主梁0#块梁段长9m ，中、边跨合拢段长2m ，边跨现浇直线段梁长。除0#块及边跨直线段梁在支架上施工外，其余节段采用挂篮悬浇施工工艺，每墩挂篮悬臂浇筑施工梁段为2×8个，悬浇段单个节段长度。北引桥公铁合建段上部结构布置总图详见图1-1，连续梁结构布置总图详见图1-2。 图1-1 北引桥公铁合建段上部结构总体布置图（单位：m ） 图1-2 铁路连续梁结构总体布置图（单位：cm ）

首件目的 ⑴加强质量控制，促进连续梁施工作业标准化，提高工程质量并加快工程进度； ⑵通过首件工程施工总结，检验连续梁施工组织体系及资源配置的合理性，确定施工工艺及检验标准，指导后续连续梁施工； ⑶通过对首件工程实施过程中出现问题的处理，特别是对可能影响施工质量因素的及时处理，能降低施工失误率，避免返工，为后续连续梁顺利施工打好基础。 2 主要施工方案及工艺介绍 施工准备 为确保连续梁施工质量、安全达到设计及相关规范、规定要求，我部进行了详细的施工组织，所用材料、设备及机具均进行了进场检验，不合格品坚决不予进场。同时，在开工前进行了“三级”技术交底及施工安全培训，确保第一线施工人员明白施工意图，从思想上高度重视施工质量、安全。 施工技术交底详见图2-1，施工安全培训见图2-2。 图2-1 连续梁施工技术交底

机械振动与噪声学习题集与答案

《机械振动噪声学》习题集 1－1 阐明下列概念，必要时可用插图。 (a) 振动；(b) 期振动和期； (c) 简谐振动。振幅、频率和相位角。 1－2 一简谐运动，振幅为0.20 cm，期为0.15 s，求最大的速度和加速度。 1－3 一加速度计指示结构谐振在82 Hz 时具有最大加速度50 g，求其振动的振幅。 1－4 一简谐振动频率为10 Hz，最大速度为4.57 m/s，求其振幅、期和最大加速度。 1－5 证明两个同频率但不同相位角的简谐运动的合成仍是同频率的简谐运动。即： A cos ωn t+ B cos (ωn t+ φ) = C cos (ωn t+ φ' )，并讨论φ＝0、π/2 和π三种特 例。 1－6 一台面以一定频率作垂直正弦运动，如要求台面上的物体保持与台面接触，则台面的最大振幅可有多大？ 1－7 计算两简谐运动x1 = X1 cos ω t和x2 = X2 cos (ω + ε ) t之和。其中ε << ω。如发生拍的现象，求其振幅和拍频。 1－8 将下列复数写成指数A e i θ形式： (a) 1 + i3 (b) -2 (c) 3 / (3- i ) (d) 5 i (e) 3 / (3- i ) 2 (f) (3+ i ) (3 + 4 i ) (g) (3- i ) (3 - 4 i ) (h) [ ( 2 i ) 2 + 3 i + 8 ] 2－1 钢结构桌子的期τ＝0.4 s，今在桌子上放W = 30 N 的重物，如图2－1所示。已知期的变化?τ＝0.1 s。求：( a ) 放重物后桌子的期；( b )桌子的质量和刚度。 2 －2 如图2－2所示，长度为L、质量为m 的均质刚性杆由两根刚度为k 的弹簧系住，求杆绕 O点微幅振动的微分程。 2－3 如图2－3所示，质量为m、半径为r的圆柱体，可沿水平面作纯滚动，它的圆心O 用刚度为k的弹簧相连，求系统的振动微分程。 图2－1 图2－2 图2－3 2－4 如图2－4所示，质量为m、半径为R的圆柱体，可沿水平面作纯滚动，与圆心O 距离为a 处用两根刚度为k的弹簧相连，求系统作微振动的微分程。 2－5 求图2－5所示弹簧－质量－滑轮系统的振动微分程。 Word 资料

挡土墙首件工程总结报告

锁蒙高速公路（开远段）第二合同段（K131+120～K145+080） 挡土墙首件工程总结报告 云南云桥建设股份有限公司 二○一○年三月 1

目录 一、编制依据 (3) 二、施工说明 (3) 三、施工人员情况 (4) 四、施工机械设备 (5) 五、施工过程及质量控制 (5) (一) 施工准备 (6) (二) 施工过程 (6) 六、质量保证措施 (11) 七、安全控制措施 (13) 八、出现问题及解决方案 (14) 2

承台(系梁)首件工程总结报告 一、编制依据 1、业主提供锁蒙高速第二合同段招标文件、设计图纸和有关补遗资料。 2、我国现行的公路工程施工技术规范及工程质量检验评定标准、安全规范等。 3、本工程所在地的社会及自然环境等条件和现场踏勘调查所获得的有关资料。 4、我公司既有的科研成果、先进施工方法和承建类似工程的施工经验。 5、我公司拟投入本工程的主要施工机械设备、测量仪器和检测设备等。 二、施工说明 为了加强工程质量，立足于“预防为主，先试点”的原则，认真贯彻执行“以工序保分项，以分项保分部、以分部保单位，以单位保总体”的质量保证体系，为了确保我合同段内的承台工程质量符合设计要求及技术标准，选定开远立交匝BK0+301桥5#肋板式桥台承台为首件工程，承台尺寸为5.7×2.2×2m+2.8×1.5×2m+5.7×2.2×2m；混凝土为C30，理论方量58.56m3。 根据招标文件、规范及设计文件要求，编制了承台施工方案，在 3

得到驻地办和总监办的批复后，我标段经过细致的施工准备，严格按照相关技术规范和承台(系梁)施工方案进行了首个承台的施工，具体过程如下： 2010年2月27日：开挖基坑，并对已检测合格的桥台桩基顶面进行凿毛处理； 2010年2月28日：测量放样，放出桩位中心位置并标记；铺设C15混凝土垫层； 2010年3月1日：钢筋加工及安装； 2010年3月2日：模板安装定位；浇筑承台混凝土。 承台计划一次浇筑到位；混凝土设计坍落度为7cm～9cm，实测坍落度为8cm；承台边缘搭设溜槽，混凝土罐车直接对准溜槽放混凝土。分层振捣高度不超过0.3m，浇注连续进行。经过现场监理的监督和指导，在我项目部人员的共同努力下，于2010年3月2日14：10~18：20分完成了首个承台的施工工作。 在施工过程中，技术人员全过程现场值班，做好了相关记录，做为总结报告的编制依据，在经过整理分析后，可做为以后承台(系梁)施工的参考依据，基本达到进行首个承台(系梁)施工的重要意义。三、参加首件工程的施工人员 职务姓名职责 项目经理洪云负责全面组织、协调管理工作 项目总工师陈江宇负责施工方案的设计及交底 4

机械振动和机械波知识点复习及总结要点

机械振动和机械波知识点复习 一机械振动知识要点 1．机械振动：物体（质点）在平衡位置附近所作的往复运动叫机械振动，简称振动 条件：a、物体离开平衡位置后要受到回复力作用。b、阻力足够小。回复力：效果力——在振动方向上的合力平衡位置：物体静止时，受（合）力为零的位置：运动过程中，回复力为零的位置（非平衡状态）描述振动的物理量 位移x（m）——均以平衡位置为起点指向末位置 振幅A（m）——振动物体离开平衡位置的最大距离（描述振动强弱）周期T （s）——完成一次全振动所用时间叫做周期（描述振动快慢）全振动——物体先后两次运动状态（位移和速度）完全相同所经历的过程 频率f（Hz）——1s钟内完成全振动的次数叫做频率（描述振动快慢） 2．简谐运动 概念：回复力与位移大小成正比且方向相反的振动受力特征：运动性质为变加速运动从力和能量的角度分析x、F、a、v、EK、EP 特点：运动过程中存在对称性 平衡位置处：速度最大、动能最大；位移最小、回复力最小、加速度最小最大位移处：速度最小、动能最小；位移最大、回复力最大、加速度最大、EK同步变化；x、F、a、EP同步变化，同一位置只有v可能不同 3．简谐运动的图象（振动图象） 物理意义：反映了1个振动质点在各个时刻的位移随时间变化的规律可直接读出振幅A，周期T（频率f）可知任意时刻振动质点的位移（或反之）可知任意时刻质点的振动方向（速度方向）可知某段时间F、a等的变化 4．简谐运动的表达式： 5．单摆（理想模型）——在摆角很小时为简谐振动 回复力：重力沿切线方向的分力周期公式： l （T与A、m、θ无关——等时性） g 测定重力加速度g,g= 等效摆长L=L线+r 2 T 6．阻尼振动、受迫振动、共振

首件工程施工总结

目录 一、编制依据及目的 ...................................... 1、编制依据 ........................................... 2、编制目的 ........................................... 二、首件工程概况 ........................................ 1、工程概况 ........................................... 三、首件工程人员和设备 .................................. 四、首件工程的施工工艺 ................................... 1、基坑开挖 ........................................... 2、基坑排水 ........................................... 3、基坑处理 ........................................... 4、基础浇注 ........................................... 5、框架箱涵涵身施工 .................................... 五、首件成果 ...........................................

六、首件总结 ........................................... 编制依据及目的一、1、编制依据 1.1、客货共线铁路桥涵工程施工技术指南。（TZ 203-2008) 1.2、铁路桥涵工程施工质量验收标准。（TB 10415-2003) 1.3、钢筋混凝土框架箱涵。（同桥施涵-07-01） 1.4、已审批的施工组织设计。 1.5、其他相关的法律、法规、规范及设计文件。 、编制目的2． 通过首件示范工程，可以评估不同环境下进行的工程，在材料、人员、设备、工艺、地理条件、安全环保要求等均发生了变化时，对工程质量的影响程度。 通过首件示范工程的实施，便于施工单位施工工艺组合，总结经验，加强管理，为规范化施工创造条件。 通过首件示范工程的实施，可预见施工中遇到的各种问题，特别是解决有可能影响工程质量的各种因素，对出现的问题及时处理，减少施工单位的损失，避免施工后期造成返工。 通过首件示范工程的实施，熟悉设计规范和技术要求,根据项目特点，确定质量等级及验收标准，落实建设单位对具体分项（分部）工程的特殊要求。 二、首件工程概况 1、工程概况 同江中俄铁路大桥工程位于黑龙江省同江市与俄罗斯列宁斯阔耶市之间，铁路特大桥将连通向阳川～哈鱼岛铁路与俄罗斯西伯利亚铁路列宁斯阔耶支线。 本线路自同江地方铁路二期头村附近K50+400 起，向东北取直设换装站，在三村附近跨同抚大堤，后利用既有铁路位置行进。 2；框架涵13座，合计合计 1562.99m414.49m；框构小桥、框本标段框构桥6座，架箱涵采用整体立模现浇； 首件工程选取 框架箱涵首件工程选取地点DK51+853.7 （1-6m）钢筋混凝土框架箱涵。 三、首件工程人员和设备 首件工程管理人员投入情况