_稍复杂的方程(例3)教案

稍复杂的方程（3）教学设计

教学目标：

1、解决实际问题中的有关和、差、倍的数量关系。

2、初步学会设计一个未知数，列方程解答含有两个未知数的实际问题。

3、培养学生学会比较、分析、并能应用已学知识解决实际问题的能力。

教学过程：

一、复习

1、4x＋5＝54 3×2.1＋2x＝13.4 0.3x÷2＝9 4（x＋8）＝20

2、学校科技小组的男生是女生人数的4倍，设女生有x人，男生有（）人，男女生共（）人。

3、学校图书组有女生x人，男生为女生的2.5倍，男生有（）人，男女同学共（）人。

4、果园里有桃树45棵，杏树的棵数是桃树的3倍，两种树一共有多少棵？

二、新授课

教学教科书第70页的例3。

1、分析题目的已知条件和问题。

2、分析本题的数量关系。

请学生说出数量关系，教师板书。

陆地面积+ 海洋面积= 地球表面积

教师：这道题目中有两个未知数，而这两个未知数之间存在着倍数关系。我们在解题时，只要设其中的一个未知数为x，而另一个未知数就可以用这个未知数来表示，为了解方程方便，通常情况下，设一倍数为x。

3、列方程解应用题。

解：设陆地面积为x亿平方千米，海洋面积就为2.4x亿平方千米

x + 2.4x = 5.1

（1 + 2.4）x = 5.1

3.4x = 5.1

3.4x÷3.4 = 5.1÷3.4

x=1.5

提问：1.5表示什么？（1.5表示陆地面积是1.5亿平方千米）

那海洋面积该怎样求呢？

一种：5.1－1.5＝3.6（亿平方千米）

另一种：2.4 x＝2.4×1.5＝3.6（亿平方千米）

答：陆地面积是1.5亿平方千米，海洋面积是3.6亿平方千米。

引导学生进行检验。

三、巩固练习

1、甲乙两堆货物共重60吨，乙的重量甲的3倍，甲乙两堆货物各种多少吨？

2、苹果重量是梨子重量的4倍，梨子比苹果少600千克，梨子和苹

果各重多少千克？

3、练习13 （

4、6、7题用方程解）学生独立完成，教师评讲

小结：今天你学了什么？有什么收获？

四、作业：练习十三（5 —10题）

五、课堂检测

1、根据已知条件写出等量关系。

（1）男生比女生的3倍少2人。

（2）前三天比后五天多走18千米。

2、解方程

（1）3.08+9x=4.52 （2）6.3x—4.8x=4.5 （3）（8x+3x）÷2=33

数学必修2 直线与方程典型 例题

第三章直线与方程 3.1 直线的倾斜角与斜率 3.1．1 倾斜角与斜率 【知识点归纳】 1.直线的倾斜角： 2.直线的斜率： 3.直线的斜率公式： 【典型例题】 题型一求直线的倾斜角 例 1 已知直线的斜率的绝对值等于，则直线的倾斜角为（）. A. 60° B. 30° C. 60°或120° D. 30°或150° 变式训练： 设直线过原点，其倾斜角为，将直线绕原点沿逆时针方向旋转45°， 得到直线，则的倾斜角为（）。 A. B. C. D. 当0°≤α＜135°时为，当135°≤α＜180°时，为 题型二求直线的斜率 例2如图所示菱形ABCD中∠BAD=60°，求菱形ABCD各边和两条对角线所在直线的倾斜角和斜率. 变式训练：已知过两点, 的直线l的倾斜角为45°，求实数的值. 题型三直线的倾斜角与斜率的关系 例3右图中的直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则（）. A .k1＜k2＜k3 B. k3＜k1＜k2 C. k3＜k2＜k1 D. k1＜k3＜k2

拓展一三点共线问题 例4 已知三点A(a，2)、B(3，7)、C(-2，-9a)在一条直线上，求实数a的值． 变式训练: 若三点P（2，3），Q（3，），R(4，)共线，那么下列成立的是（）. A． B． C． D． 拓展二与参数有关问题 例 5 已知两点A (-2,- 3) , B (3, 0) ,过点P (-1, 2)的直线与线段AB始终有公共点，求直线的斜率的取值范围. 变式训练： 已知两点，直线过定点且与线段AB相交，求直线的斜率的取值范围.

拓展三利用斜率求最值 例 6 已知实数、满足当2≤≤3时，求的最大值与最小值。 变式训练：利用斜率公式证明不等式：且 3.1.2 两条直线平行与垂直的判定 【知识点归纳】 1.直线平行的判定 2.两条直线垂直的判定（注意垂直与x轴和y轴的两直线）： 【典型例题】 题型一两条直线平行关系 例 1 已知直线经过点M（-3，0）、N（-15，-6），经过点R（-2，）、S（0，），试判断与是否平行？ 变式训练：经过点和的直线平行于斜率等于1的直线，则的值是（）. A．4 B．1 C．1或3 D．1或4

稍复杂的方程

“稍复杂的方程（二）”教学设计 教学内容：教科书第69页例2 教学目标：1、结合具体的情境使学生掌握根据两积之和的数量关系列方程，会把小括号内的式子看做一个整体求解的思路和方法。 2、使学生通过学习两积之和的数量关系，来理解两积之差、两商之差的数量关系，培养举一反三的能力。 3、让学生经历多样化的过程，利用迁移类推的方法解决问题的过程中体会数学和现实生活的密切联系。 教学重点；分析数量关系 教学难点：列方程和解方程 教具准备：课件 教学过程： 一、谈话导入 师：上星期许老师的学校举行了运动会，你觉得作为班主任我要为运动员和拉拉队同学准备些什么？（生自由发言） 二、探究新知 1、复习两积之和的应用题 师：为了给运动员加油助威，我们班级买了鼓掌板和拉拉球，出示题目： 为了给运动员加油助威，我们班级买了10个鼓掌板和20个拉拉球，已知每个鼓掌板4.2元，每个拉拉球2.5元，一共花了多少元？ 师：你能独立解决这个题目吗？（学生完成在练习本上） 反馈（实物投影） 师：说说你是怎么想的？（要求学生说书数量关系） 2、教学例2 师：运动员比赛很辛苦，所以许老师给他们买了些水果（出示图片） 师：从图片中你得到了什么信息？（苹果和梨各买了2千克，共花了10.4元，已知梨每千克

2.8元） 师：你能提出什么数学问题？（香蕉每千克多少元） 师：能独立解决这个问题吗？ 反馈：方法一：2.8×2=5.6元 10.4－5.6=4.8元 4.8÷2=2.4元 师：请学生说一说每一步所表示的意思。 师：这边两位同学都是用方程来解决的，今天这节课我们就重点研究“用方程解决问题”（板书）。 方法二：解：设苹果每千克x元。 2x＋2.8×2=10.4 2x＋5.6=4.8 2x＋5.6－5.6=13.2－5.6 2x=4.8 2x÷2=4.8÷2 x=2.4 师：你能说说2x表示什么意思吗？ 2.8×2又表示什么意思？相加呢？ 师：你用的是怎样的数量的关系？（梨的总价＋香蕉的总价=总钱数） 师：那这个方程该怎么解呢？（把2.8×2先算出来，把2x看作一个整体，转化成我们学过的类型来解） 方法三：解：设苹果每千克x元。 （2．8+ x）×2=10.4 师：你为什么要这么列方程？用的又是哪个数量关系呢？（两个水果的单价总和×数量=总价） 师：谁听明白他的想法？ 师：那这个方程和前面的方程有什么不同呢？（有小括号）

直线与方程(经典例题)

直线与方程 知识点复习： 一、直线与方程 （1）直线的倾斜角 定义：x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x 轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值围是0°≤α＜180° （2）直线的斜率 ①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k 表示。即tan k α=。斜率反映直线与轴的倾斜程度。 当[ ) 90,0∈α时，0≥k ； 当( ) 180,90∈α时，0

2020五年级数学下册5.4《解方程》稍复杂的方程教案3(新版)西师大版

稍复杂的方程（三） 教学建议 5.关于练习十三中一些习题的说明和教学建议。 第一题，练习解含有小括号的方程。熟练之后，允许学生简化解方程过程的书写。如： 第2题,数量关系为两积之和的实际问题.已知四张门票共11元.从插图中可以看出,成人票、儿童票各2张。 第3题，数量关系为两积之差的实际问题，如学生理解题意有什么困难（特别是农村学校），教师有必要作些说明。如水表有什么用处，收取的水费是怎样计算出来的。还可以从已知的101室入手，先让他们列式计算，101室第二季度的水费是不是80元。即 2.5×2788－2.5×2756＝2.5×（2788－2756）＝80（元） 然后再设102室上次读数为x吨，并列出方程，这样就不会感到困难了。 第4题的数量关系仍为两积之和，但两个积都含未知因数x，所以列出的方程式如 ax±bx=c。把它作为例2与例3配套学习的过渡比较合适。

第5题，练习解形如ax±bx=c的方程。熟练以后，允许学生简化解方程的书写过程。如： 解5x+x＝12.8 6.4x＝12.8 x＝2 第6题，含两个未知数，已知条件是两数的和与差（两个相邻自然数的差是1），它与已知“和倍”、“差倍”关系的问题略有不同的是，设两个数中的任何一个为x都可以，不存在解方程时简便或麻烦的问题。 第7题，为鸡兔同笼问题的变式。题中的隐蔽条件是鸡有2条腿，兔有4条腿。由于鸡兔数量相同，所以列出的方程形如ax±bx=c。 第8题，含两个未知数，已知条件为两数之差与倍数关系。可以让学生选用自己喜欢的方法，列出方程。 第9、10题都是两积之和数量关系的实际问题，而且两个积中都有相同的数，所以都能转化为直接列出含小括号的方程。区别只是第9题的相同因数是未知数，第10题的相同因数是已知数。 第11、12题为选做题。两题难度都不大，一般学生能解决。第11题只要把口里填入的相同数设为x，就转化为熟悉的方程24x－15x＝18。第12题可先从方程的两边同时减去x，即得2x＝100。

新人教A版高中数学(必修1)3.1《函数与方程》教案2篇

“方程的根与函数的零点”教学设计(1) 一、内容和内容解析 本节课是在学生学习了《基本初等函数（Ⅰ）》的基础上，学习函数与方程的第一课时，本节课中通过对二次函数图象的绘制、分析，得到零点的概念，从而进一步探索函数零点存在性的判定，这些活动就是想让学生在了解初等函数的基础上，利用计算机描绘函数的图象，通过对函数与方程的探究，对函数有进一步的认识，解决方程根的存在性问题，为下一节《用二分法求方程的近似解》做准备．从教材编写的顺序来看，《方程的根与函数的零点》是必修1第三章《函数的应用》一章的开始，其目的是使学生学会用二分法求方程近似解的方法，从中体会函数与方程之间的联系．利用函数模型解决问题，作为一条主线贯穿了全章的始终，而方程的根与函数的零点的关系、用二分法求方程的近似解，是在建立和运用函数模型的大背景下展开的．方程的根与函数的零点的关系、用二分法求方程的近似解中均蕴涵了“函数与方程的思想”和“数形结合的思想”，建立和运用函数模型中蕴含的“数学建模思想”，是本章渗透的主要数学思想．从知识的应用价值来看，通过在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值，体验函数是描述宏观世界变化规律的基本数学模型，体会符号化、模型化的思想，体验从系统的角度去思考局部问题的思想．

基于上述分析，确定本节的教学重点是：了解函数零点的概念，体会方程的根与函数零点之间的联系，掌握函数零点存在性的判断． 二、目标和目标解析 1．通过对二次函数图象的描绘，了解函数零点的概念，渗透由具体到抽象思想,领会函数零点与相应方程实数根之间的关系，2．零点知识是陈述性知识，关键不在于学生提出这个概念。而是理解提出零点概念的作用，沟通函数与方程的关系。 3．通过对现实问题的分析，体会用函数系统的角度去思考方程的思想，使学生理解动与静的辨证关系．掌握函数零点存在性的判断． 4．在函数与方程的联系中体验数形结合思想和转化思想的意义和价值，发展学生对变量数学的认识，体会函数知识的核心作用． 三、教学问题诊断分析 1.零点概念的认识．零点的概念是在分析了众多图象的基础上，由图象与轴的位置关系得到的一个形象的概念，学生可能会设法画出图象找到所有任意函数的可能存在的所有零点，但是并不是所有函数的图象都能具体的描绘出，所以在概念的接受上有一点的障碍． 2.零点存在性的判断．正因为f（a）·f（b）＜0且图象在区间[a，

《直线与方程》教案+例题精析

考点1：倾斜角与斜率 （一）直线的倾斜角 例1例1. 若θ为三角形中最大内角，则直线0tan :=++m y x l θ的倾斜角的范围是（ ） A.??? ?????? ??32,22,0πππ B.??? ?????? ??32223ππππ，， C.??? ?????? ??πππ，，330 D.?? ? ?????? ??πππ，，3220 2 若直线:l y kx =2360x y +-=的交点位于第一象限，则直线l 的倾斜角的取值范围是（ ） A ．,63ππ?????? B ．,62ππ?? ??? C ．,32ππ?? ??? D ．,62ππ?????? （二）直线的斜率及应用 3、利用斜率证明三点共线的方法：已知112233(,),(,),(,),A x y B x y C x y 若123AB AC x x x k k ===或，则有A 、B 、C 三点共线。 例2、设,,a b c 是互不相等的三个实数，如果333(,)(,)(,)A a a B b b C c c 、、在同一直线上，求证：0a b c ++= 1．设直线0ax by c ++=的倾斜角为α，且sin cos 0αα+=，则,a b 满足（ ） A ．1=+b a B ．1=-b a C ．0=+b a D ．0=-b a 2．过点P (－2,m )和Q (m ,4)的直线的斜率等于1，则m 的值为（） A.1 B.4 C.1或3 D.1或4 3．已知直线l 则直线的倾斜角为（ ） A. 60° B. 30° C. 60°或120° D. 30°或150° 4．若三点P （2，3），Q （3，a ），R (4，b )共线，那么下列成立的是（ ）. A ．4,5a b == B ．1b a -= C ．23a b -= D ．23a b -= 5．右图中的直线l 1、l 2、l 3的斜率分别为k 1、k 2、k 3，则（ ）. A .k 1＜k 2＜k 3 B. k 3＜k 1＜k 2 C. k 3＜k 2＜k 1 D. k 1＜k 3＜k 2 6．已知两点A (x ，－2)，B (3，0)，并且直线AB 的斜率为2，则x ＝ . 7．若A (1，2)，B (-2，3)，C (4，y )在同一条直线上，则y 的值是 . 8．已知(2,3),(3,2)A B ---两点，直线l 过定点(1,1)P 且与线段AB 相交，求直线l 的斜率k 的取值范围. 9、直线l ：ax ＋(a ＋1)y ＋2＝0的倾斜角大于45°，则a 的取值范围是________． 考点2：求直线的方程 例3. 已知点P (2，－1)．(1)求过P 点且与原点距离为2的直线l 的方程； (2)求过P 点且与原点距离最大的直线l 的方程，最大距离是多少？ (3)是否存在过P 点且与原点距离为6的直线？若存在，求出方程；若不存在，请说明理由． 1、求过点P （2，-1），在x 轴和y 轴上的截距分别为a 、b,且满足a=3b 的直线方程。 2、设A 、B 是x 轴上的两点，点P 的横坐标为2，且|P A |＝|PB |，若直线P A 的方程为x －y ＋1＝0，则直线PB 的方程是（ ）A. x ＋y －5＝0 B. 2x －y －1＝0 C. 2y －x －4＝0 D. 2x ＋y －7＝0 3、直线过点(－3,4)，且在两坐标轴上的截距之和为12，则该直线方程为________． 4、过点P (－2,3)且在两坐标轴上的截距相等的直线l 的方程为_____________． 5、已知点A (2，－3)是直线a 1x ＋b 1y ＋1＝0与直线a 2x ＋b 2y ＋1＝0的交点，则经过两个不同点P 1(a 1，b 1)和P 2(a 2，b 2)的直线方程是( )A ．2x －3y ＋1＝0 B ．3x －2y ＋1＝0 C ．2x －3y －1＝0 D ．3x －2y －1＝0 6、.过点P (0,1)且和A (3,3)，B (5，－1)的距离相等的直线方程是( ) A ．y ＝1 B ．2x ＋y －1＝0 C ．y ＝1或2x ＋y －1＝0 D ．2x ＋y －1＝0或2x ＋y ＋1＝0 7.如图，过点P （2，1）作直线l ，分别为交x 、y 轴正半轴于A 、B 两点。（1）当⊿AOB

列方程解决稍复杂的百分数实际问题教学设计

列方程解决稍复杂的百分数实际问题教学设计 The teaching design of solving the practical pr oblem of a little complicated percentage by m aking equations

列方程解决稍复杂的百分数实际问题教学设计 前言：小泰温馨提醒，数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种，在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用，是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。本教案根据数学课程标准的要求和针对教学对象是小学生群体的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和计划、并以启迪发展学生智力为根本目的。便于学习和使用，本文下载后内容可随意修改调整及打印。 1、进一步掌握稍复杂的百分数应用题的分析与解答的方法,提高学生的分析解题能力. 2,能根据题中的信息,熟练地找出基本的数量关系,培养学生的分析解题能力. 3,在学习过程中,培养学生主动学习的意识和能力,获得一些成功的体验,提高数学学习的兴趣和积极性 精典例题: 例1:xxx小学十月份用水440立方米,比九月份节约20%.九月份用水多少立方米 1,读题,理解题意. 指名说说已知条件和所求问题. 2,分析题意. 问:你怎样理解"十月份用水量比九月份节约20%",这里的"20%"是哪两个数量比较的结果

这两个数量比较时,要把哪个量看作单位"1" 九月份用水量的20%是哪个数量 3,指导学生画线段图. 谈话:我们用画线段图来表示九,十月份的用水量,你认为先画哪个月份为什么表示十月份的用水量的线段应怎样画学生尝试画线段图,教师边讲解边板书线段图. 4,找出数量间的相等关系: 九月份用水量—十月份比九月份节约的用水量=十月份用水量 5,列方程解答. 提问:你认为用什么策略解决这个问题比较合适怎样设未知数先设哪个比较好为什么学生尝试列方程解答. 6,检验 谈话:用列方程的策略解决完实际问题后,一定要检验,要养成习惯.你准备怎样检验 学生检验后交流:可以用十月份比九月份节约的除以九月份,看是不是20%;也可以用九月份减十月份比九月份节约的,看是不是440立方米. 7,提问:回顾这一题的解题过程,你认为有哪些地方要提醒大家注意的 学生简单交流,如:要抓住带有百分数的那句话认真分析;正确找到单位"1"的量;弄清两个未知数量间的关系,设未知数时先设

2019高中数学必修1教案§3.1.1方程的根与函数的零点

第三章 函数的应用 一、课程要求 本章通过学习用二分法求方程近似解的的方法，使学生体会函数与方程之间的关系，通过一些函数模型的实例，让学生感受建立函数模型的过程和方法，体会函数在数学和其他学科中的广泛应用，进一步认识到函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，能初步运用函数思想解决一些生活中的简单问题 . 1 .通过二次函数的图象,懂得判断一元二次方程根的存在性与根的个数,通过具体的函数例子,了解函数零点与方程根的联系. 2. 根据函数图象,借助计算器或电脑,学会运用二分法求一些方程的近似解,了解二分法的实际应用,初步体会算法思想. 3. 借助计算机作图,比较指数函数、对数函数、幂函数的增长差异，结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的关系 . 4. 收集现实生活中普遍使用几种函数模型的案例,体会三种函数模型的应用价值,发展学习应用数学知识解决实际问题的意识. 二、 编写意图和教学建议 1. 教材高度重视函数应用的教学,注重知识间的相互联系（比如函数、方程、不等式之间的关系，图象零点与方程根的关系）. 2. 教材通过具体例子介绍二分法,让学生初步体会算法思想, 以及从具体到一般的认识规律.此外, 还渗透了配 方法、待定分数法等数学思想方法. 3．教材高度重视信息技术在本章教学中的作用，比如，利用计算机创设问题情境，增加了学生的学习兴趣，利用计算机描绘、比较三种增长模型的变化情况，展示log x a a x a 与随的不同取值而动态变化的规律，形象、生动，利于学生深刻理解. 因此，教师要积极开发多媒体教学课件，提高课堂教学效率. 4．教材安排了“阅读与思考”的内容，肯在提高学生的数学文化素养，教师应引导学生通过查阅、收集、整理、分析相关材料，增强信息处理的能力，培养探究精神，提高数学素养. 5．本章最后安排了实习作业，学生通过作业实践，体会函数模型的建立过程，真实感受数学的应用价值. 教师可指导学生分组完成，并认真小结，展示、表扬优秀的作业，并借以充实自己的教学案例 . 三、教学内容与课时的安排建议 全章教学时间约需9课时. 3.1 函数与方程 3课时 3.2函数模型及其应用 4课时 实习作业 1课时

稍复杂的方程三

《稍复杂的方程三》导学单 班级：五年级姓名：小组： 学习目标： 1、理解实际问题中有关和、差、倍的数量关系，初步学会设一个未知数，列方程解答含有两个未知数的实际问题。 2、正确寻找等量关系列方程。 3、养成认真检验的良好习惯。 学习重点：学会解答含有两个未知数的实际问题。 学习难点：正确寻找等量关系列方程。 课时安排：2课时 学习过程： 〖自主学习〗 【学法指导】请同学们题自学课本第70页，独立思考完成自主学习任务，并把自己遇到的或生成的问题记下来。你们可要动脑筋，多思考哦！ 一、轻松准备： 1、1.8a+0.5a= 105x+13x= c-0.3c= 8x-0.25x= 0.6x-0.13x= b+0.75b= 你运用了什么运算定律： 2、学校书法组有女同学x人，男同学人数是女同学的2.5倍。男同学有（）人，一共有（）人，男同学比女同学多（）。 3、学校科技组的男同学是女同学的3倍。设女同学有x人，男同学有（）人;设男同学x人，女同学有（）人。 二、自主预习：自学课本P70例3题 1、画出例3的线段图。 2、题中有几个未知量？设谁为x更合适？为什么？ 3、问题中包含怎样的等量关系？ （）×2.4=（） （） + （） =（） 小组长评价：学科长评价：教师评价（抽查）： 〖合作探究〗 【学法指导】请同学们在预习的基础上，小组讨论交流下面的问题；小组长负责组织讨论后派出代表，进行全班交流展示。看谁最棒哟！ 1、列方程解决例3题。

2、完成例3中求海洋面积部分。 3、解方程： 5x+x=30 x+4x=25 8x-x=49 7x-x=36 4、故事书和科技书共40本，其中故事书是科技书的1.5倍。两种书各有几本？ 小组评价： 〖达标检测〗 【学法指导】请同学们独立完成下面的习题。老师相信你们是很棒的！相信自己，加油！ 1、解下列方程。 x-0.38x=1.24 7.8x-2.4x=1.08 8x+2x=31.4 2、商店运来苹果和梨共40筐，其中苹果的筐数是梨的3倍，苹果和梨各多少筐？ 3、今年小明妈妈的年龄是小明的4倍，小明妈妈比小明大24岁，小明和妈妈各多少岁？ 4、完成《课堂练习册》相关习题。 小组评价：教师评价：【课后反思】

数学必修2---直线与方程典型例题

第三章直线与方程 【典型例题】 题型一求直线的倾斜角与斜率 设直线I斜率为k且1

3.1.2两条直线平行与垂直的判定 【 【典型例题】 题型一两条直线平行关系 例1 已知直线l i 经过点M (-3, 0)、N (-15,-6), 12 经过点R (-2, - )、S (0, 2 5)，试判断^与12是否平行？ 2 变式训练：经过点P( 2,m)和Q(m,4)的直线平行于斜率等于1的直线，贝U m的值是(). A . 4 B. 1 C. 1 或3 D. 1 或4 题型二两条直线垂直关系 例2已知ABC的顶点B(2,1), C( 6,3)，其垂心为H( 3,2)，求顶点A的坐标. 变式训练：(1) h的倾斜角为45 ° 12经过点P (-2，-1 )、Q (3，-6)，问h与12是否垂直？ (2)直线11,12的斜率是方程x2 3x 1 0的两根，则h与12的位置关系是—. 题型三根据直线的位置关系求参数 例3已知直线h经过点A(3,a)、B (a-2,-3)，直线S经过点C (2，3)、D (-1，a-2) (1)如果I1//I2，则求a的值；(2)如果11丄12，则求a的值 题型四直线平行和垂直的判定综合运用 例4四边形ABCD的顶点为A(2,2 2 2)、B( 2,2)、C(0,2 2.. 2)、D(4,2)，试判断四边形ABCD的形状.

高考数学总复习教案：函数与方程

第二章函数与导数第10课时函数与方程(对应学生用书(文)、(理)26～27页 ) 考情分析考点新知 ① 函数与方程中函数的零点及二分法在高 考中必将有所考查. ②以难度较低的填空题为主，考查函数的图 象及根的存在性问题． 了解二分法求方程近似解的方法，体会函数 的零点与方程根之间的联系，形成用函数观 点处理问题的能力. ②会利用函数的图象求方程的解的个数以 及研究一元二次方程的根的分布. 1. (必修1P43练习2改编)若一次函数f(x)＝ax＋b有一个零点2，那么函数g(x)＝bx2－ax的零点是________． 答案：0、－ 1 2 解析：由题意可得，b＝－2a且a≠0，由g(x)＝－2ax2－ax＝0，得x＝0或x＝－ 1 2. 2. (必修1P111复习13改编)已知函数f(x)＝2x－3x，则函数f(x)的零点个数________． 答案：2 解析：(解法1)令f(x)＝0，则2x＝3x，在同一坐标系中分别作出y＝2x和y＝3x的图象，由图知函数y＝2x和y＝3x的图象有2个交点，所以函数f(x)的零点个数为2. (解法2)由f(0)>0，f(1)<0，f(3)<0，f(4)>0，…，所以有2个零点，分别在区间(0，1)和(3，4)内．3. (必修1P96练习2改编)方程lgx＝2－x在区间(n，n＋1)(n∈Z)有解，则n的值为________．答案：1 解析：令f(x)＝lgx＋x－2，由f(1)＝－1<0，f(2)＝lg2>0，知f(x)＝0的根介于1和2之间，即n ＝1. 4. (必修1P97习题8)若关于x的方程7x2－(m＋13)x－m－2＝0的一个根在区间(0，1)上，另一个在区间(1，2)上，则实数m的取值范围为________． 答案：(－4，－2) 解析：设f(x)＝7x2－(m＋13)x－m－2，则 ?? ? ?? f（0）>0， f（1）<0， f（2）>0， 解得－40且都接近0，由二分法可知其根近似于1.4.

人教A版高中数学必修2第三章 直线与方程3.1 直线的倾斜角与斜率习题(3)

直线的倾斜角和斜率 3.1倾斜角和斜率 1、直线的倾斜角的概念：当直线l 与x 轴相交时, 取x 轴作为基准, x 轴正向与直线l 向上方向之间所成的角α叫做直线l 的倾斜角.特别地,当直线l 与x 轴平行或重合时, 规定α= 0°. 2、 倾斜角α的取值范围： 0°≤α＜180°. 当直线l 与x 轴垂直时, α= 90°. 3、直线的斜率: 一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k 表示,也就是 k = tan α ⑴当直线l 与x 轴平行或重合时, α=0°, k = tan0°=0; ⑵当直线l 与x 轴垂直时, α= 90°, k 不存在. 由此可知, 一条直线l 的倾斜角α一定存在,但是斜率k 不一定存在. 4、 直线的斜率公式: 给定两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率： 斜率公式: k=y2-y1/x2-x1 3.1.2两条直线的平行与垂直 1、两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即 注意: 上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立．即如果k 1=k 2, 那么一定有L 1∥L 2 2、两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，即 基础卷 一．选择题： 1．下列命题中，正确的命题是 （A ）直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为tan α （B ）直线的斜率为tan α，则此直线的倾斜角为α （C ）任何一条直线都有倾斜角，但不是每一条直线都存在斜率 （D ）直线的斜率为0，则此直线的倾斜角为0或π 2．直线l 1的倾斜角为30°，直线l 2⊥l 1，则直线l 2的斜率为 （A ）3 （B ）－3 （C ）33 （D ）－3 3 3．直线y =x cos α+1 (α∈R )的倾斜角的取值范围是 （A ）[0, 2π] （B ）[0, π) （C ）[－4π, 6π] （D ）[0, 4π]∪[4 3π,π) 4．若直线l 经过原点和点(－3, －3)，则直线l 的倾斜角为 （A ）4π （B ）54π （C ）4π或54 π （D ）－4π 5．已知直线l 的倾斜角为α，若cos α=－5 4，则直线l 的斜率为

函数与方程教案

第四章 函数应用 §1 函数与方程 1．1 利用函数性质判定方程解的存在 教学目标： 1. 知识与技能 （1）正确认识函数与方程的关系，求方程0)(=x f 的实数解就是求函数)(x f 的零点，体会函数知识的核心作用。 （2）能够利用函数性质判定方程解的存在性。 2. 过程与方法 : 结合二次函数的图像，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系。 3. 情感、态度与价值观 通过本节课的学习，进一步拓展学生的视野，使他们体会数学不同内容之间的内在联系。 重点和难点 重点：函数的零点，函数零点存在性判断。 难点：函数的零点、方程的根、函数图像之间的关系。 教学过程 预习清单 1. … 2. 问题引入： 请同学们思考讨论以下问题：一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的根与相应二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图像有什么关系

3. 函数的零点： （1）定义：函数)(x f y =的图像与横坐标的交点的横坐标称为这个函数的零点。 （2）意义：函数)(x f y =的零点就是方程0)(=x f 的实数解。 3.函数的零点、方程的根、函数图像之间的关系 方程0)(=x f 有实数根?函数)(x f y =的图像与x 轴有交点 ?函数)(x f y =有零点． 。 4.函数零点存在性定理： 若函数y ＝f (x )在闭区间[a ，b ]上的图像是连续曲线，并且在区间端点的函数值符号相反，即f (a )·f (b )<0，则在区间(a ，b )内，函数y ＝f (x )至少有一个零点，即相应的方程f (x )＝0在区间(a ，b )内至少有一个实数解． 引导清单 题型一：求函数的零点 例1. 求下列函数的零点： （1）)0(322>++-=x x x y （2）42-=x y 解：（1）由0322=++-x x 得31=-=x x 或 30=∴>x x [ 故函数)0(322>++-=x x x y 的零点为3. （2）由2042==-x x 得 故函数42-=x y 的零点为2.

《稍复杂的方程》教案

《稍复杂的方程》教案 授课人：郭得俊授课年级:五年级 教学内容：稍复杂的方程 教学目标： 1、理解实际问题中有关和、差、倍的数量关系； 2、学会设未知数，列形如ax±b=c的方程，解决实际问题。 3、让学生体会列方程解决问题的优越性，掌握列方程解决问题的基本步骤； 4、引导学生根据问题的特点，灵活选择较简洁的算法，进而在提高解决问题的同时，培养学生思维的灵活性。 教学重点：教会学生用方程解决实际问题，学习形如ax±b=c的方程； 教学难点：分析、找出数量间的相等关系，正确列出方程； 教学过程： 一、准备： 1、口答下列方程的解是多少？ y－20=4 2x=24 a＋4=7 15=3x 说说你解方程的思路？ 2、说说各题中的等量关系，并列出带有未知数的方程式： ①母鸡有30只,是公鸡的2倍。公鸡有几只？ ②甲数是17，是乙数的2倍。乙数是多少？ ③足球上的白色皮共20块，是黑色皮的2倍。黑色皮有几块？ 二、导入例题并教学例1 对题目进行改编，添加条件导出例1： ①足球上的白色皮共20块，比黑皮的2倍少4块。黑色皮有几块？ 对这个题目的改编就是我们今天要学习的《稍复杂的方程》。 1、题中的等量关系是什么呢？ （学生分析：白皮块数与黑皮块数之间是一个什么样的关系呢？）黑皮块数×2－4=20 黑皮块数×2－20=4 2、怎样根据关系式列方程呢？ 3、小组讨论怎样解答？ 4、小组汇报解复杂方程的基本步骤： ①找出题中选题关系；②写出“解、设”； ③列方程、解方程；④检验； 三、反馈练习： ①母鸡有30只,比公鸡的2倍少6只。公鸡有几只？ ②甲数是17，比乙数的2倍多5。乙数是多少？ 3、讨论：小组合作怎样解决这个数学问题？ 4、还能用不同的方程解答吗？ 四、小结：你学会了什么？

直线与方程知识点及典型例题.docx

第三章直线与方程知识点及典型例题 1. 直线的倾斜角 定义：x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x 轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0 度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180° 2. 直线的斜率 ① 定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。 直线的斜率常用k 表示。即 k=tan 。斜率反映直线与轴的倾斜程度。 当直线 l 与 x 轴平行或重合时 ,α=0°,k = tan0 =0;° 当直线 l 与 x 轴垂直时 ,α= 90k°不,存在 . 当0,90时， k0 ；当90 ,180时， k0；当90 时，k不存在。 例 .如右图，直线l 1的倾斜角 =30°，直线 l1⊥ l 2，求直线 l1和 l2的斜率 . y 解： k1=tan30° =3∵ l1⊥ l2∴ k1· k2 =— 1l 1 3 ∴ k2 =—32x 1 例：直线 x 3 y50 的倾斜角是()o l2 °°°° ②过两点 P1 (x1， y1)、P1(x1，y1) 的直线的斜率公式： k y2y 1 ( x1x 2 ) x2x1 注意下面四点： (1)当x1x2时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°； (2)k与 P1、 P2的顺序无关； (3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得； (4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。 例 .设直线l1经过点A(m，1)、B(—3，4)，直线l2经过点C(1，m)、D(—1，m+1)， 当 (1) l / / l 2(2) l⊥l时分别求出 m 的值 111 ※三点共线的条件：如果所给三点中任意两点的斜率都有斜率且都相等，那么这三点共线。 3. 直线方程 ① 点斜式：y y1k( x x1 )直线斜率k，且过点x1, y1 注意：当直线的斜率为0°时， k=0，直线的方程是y=y1。 当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l上每一点的横坐标都

解稍复杂的复杂的方程

解稍复杂方程的教案 执教老师：胡秀荣 一、教学内容： 人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》五年级上册69页的内容 【本节课设计简析：解方程的内容先学习完了，本节课只是落实列方程解应用题，让学生进一步熟悉列方程解应用题的结构，掌握列方程解含两积之和数量关系的实际问题。】 二、教学目标： （一）知识目标： 1、通过联系熟悉的购买水果的生活情境，引导学生对生活中的问题进行探讨和研究，学会用方程的思维解决问题。 2、借助找关键句或关键词、画线段图或示意图等方法，引导学生正确找出题中的等量关系，列出方程。 3、感受列方程解题与日常生活的密切联系。 （二）能力目标： 1、通过小组合作学习活动，培养学生的合作意识和语言表达能力。 2、培养学生的观察、分析能力以及用方程思维解决问题的能力。 （三）情感目标： 1、使学生在讨论、交流的学习过程中获得积极的情感体验，探索意识、创新意识得到有效发展。 2、在分析应用题的过程中，培养学生勇于探索、自主学习的精神。感知数学与生活问题的密切联系，获得运用知识解决问题的成功体验。 三、教学重难点： 能正确找出题中的等量关系，列出方程解决问题。 四、教具准备：小研究（自学卷）、画图用的尺子 五、教学过程：

（一）激发兴趣，自然引入 1、课前互动，轻松谈话 师：今天，有那么多老师和我们班的同学一起上课，让我们用最热烈的掌声欢迎他们。（掌声）看到那么多的老师，你们心情怎样？ 生：兴奋、激动、紧张。 师：老师也一样很紧张。要不我提议：让我们用掌声为自己打打气、加加油，告诉自己，我是最棒的！（掌声）好，现在不紧张了。我们可以上课了吧！ 2、创设情境，导入新课 让学生回忆购买水果的生活情境，问：同学们有没有买过水果？在购买水果的过程中，会出现什么数学问题？（生答） 师：这不，家里来客人了，于是“妈妈买了2千克苹果和2千克梨子，已知梨子每千克2.8元，苹果每千克2.4元，妈妈一共要付出多少元？” （请同学们帮忙算一算，说出数量关系并列出算式解答） 生：我的列式是：2.4×2 + 2.8×2 = 10.4 师：能不能说说本题的数量关系？ 生补充：苹果的总价+ 梨子的总价= 总钱数 师：很棒。还有不同的方法吗？ 生：我的列式是：（2.4+2.8）×2 = 10.4 师：能补充说说数量关系吗？ 生：我找的数量关系是：（苹果的单价+ 梨子的单价）×2 = 总钱数，请问我说对了吗？ （其他同学均用掌声表示赞同） 师：，好！今天，我们就在这个基础上，研究用方程的方法来解决购买水果的实际问题。 （二）积极探索，合作交流

(完整word版)高中直线与方程练习题--有答案.doc

一、选择题： 1．直线 x- 3 y+6=0 的倾斜角是（ ） A 60 B 120 C 30 0 D 150 2. 经过点 A(-1,4), 且在 x 轴上的截距为 3 的直线方程是（ ） A x+y+3=0 B x-y+3=0 C x+y-3=0 D x+y-5=0 3．直线 (2m 2+m-3)x+(m 2 -m)y=4m-1 与直线 2x-3y=5 平行，则的值为（ ） A- 3 或1 B1 C- 9 D - 9 或 1 2 8 8 4．直线 ax+(1-a)y=3 与直线 (a-1)x+(2a+3)y=2 互相垂直，则 a 的值为（ ） A -3 B 1 C 0 3 D 1 或-3 或- 2 5．圆（ x-3 ） 2+(y+4) 2 =2 关于直线 x+y=0 对称的圆的方程是（ ） A. (x+3) 2 +(y-4) 2 =2 B. (x-4) 2 +(y+3) 2=2 C .(x+4) 2 +(y-3) 2=2 D. (x-3) 2 +(y-4) 2=2 6、若实数 x 、y 满足 ( x 2) 2 y 2 3，则 y 的最大值为（ ） x A. 3 B. 3 C. 3 3 D. 3 3 7．圆 (x 1) 2 ( y 3) 2 1 的切线方程中有一个是 A ． x －y ＝0 B ．x ＋ y ＝0 C ．x ＝0 D ． y ＝0 8．若直线 ax 2 y 1 0 与直线 x y 2 0 互相垂直，那么 a 的值等于 A ． 1 B ． 1 C 2 D ． 2 3 ． 3 9．设直线过点 (0, a), 其斜率为 1，且与圆 x 2 y 2 2 相切，则 a 的值为 （ ） Ａ． 4 Ｂ． 2 2 Ｃ． 2 Ｄ． 2 10． 如果直线 l 1 ,l 2 的斜率分别为二次方程 x 2 4x 1 0 的两个根，那么 l 1 与 l 2 的夹角为（ A ． B ． 4 C ． D ． 3 6 8 11．已知 M {( x, y) | y 9 x 2 , y 0}， N {( x, y) | y x b} ，若 M I N b A ．[ 3 2,3 2] B ． ( 3 2,3 2) （ ） （ ） ） ，则 （ ） C ． ( 3,3 2] D ． [ 3,3 2]

稍复杂的方程教学设计

《稍复杂的方程》教学设计 二小李鹏亚 教学内容： 教科书第65页的例1和相关的“做一做”。 教学目标: 知识技能： 1、初步学会设一个未知数，列方程解答稍复杂的问题。 2、理解列方程解决问题的步骤，正确地进行解答。 3、培养学生的分析、比较、概括能力。（即：分析要解决的问题与已知条件各数量之间的关系，找到相等关系；能比较不同的方程之间的异同，从而概括出列方程解答应用题的一般步骤或者方法。） 过程与方法： 1、让学生经历将实际问题“数学化”的过程，让学生感受数学与生活的密切联系，初步体会用方程解决实际问题的优越性，了解数学的应用价值，获得借助方程用数学思维分析现实问题、解决实际问题的经验。

2、通过学生独立思考、小组合作交流、反思评价让学生经历一个问题解决的过程，探索解决策略的多样化，感受合作时思维碰撞获得成功的快感，同时渗透已知与未知的辨证统一思想。 情感态度： 能从问题出发，在分析、解决实际问题的过程中体验成功，从而树立运用数学解决问题的兴趣和信心，从而增进热爱数学的情感。 教学重难点: 学生自主探索列方程解决较复杂应用题的方法. 教具准备： 课件。 教学过程: 一、复习铺垫 1.解方程。（口答） X﹢30＝45 x﹣2＝15 x÷3＝72 2x＝24 2.只列方程不计算 （1）某班有女生X人，男生30人，男生人数是女生人数的2倍少6人。—————————— （2）我们班最低的同学身高x厘米，最高的同学身高170厘米，比最低同学身高的2倍少100厘米。—————— ————

（3）老师昨天买的铅笔为X元，钢笔5元,比铅笔的2倍多1元。 —————————— 二、情景导入 大屏幕出示例1 师：观察主题图，同学们能获取什么信息？ 根据学生的观察并提出数学问题。 三、探求新知 1、小组合作探究解决问题的方法。 师：同学们都很细心，观察的非常仔细。用我们学过的只是怎么解决黑色皮有多少块？ 小组讨论，小组交流。 师：第一个小组的同学用我们以前学过的只是成功的解决了这个问题，在解决问题的过程中运用画线段图的方法帮助分析，很善于动脑筋。其他几个小组根据不同的数量关系列出了比较复杂的方程，但是这些方程怎样解答呢？今天我们来学习“稍复杂的方程”（板书课题） 2、小组合作探究稍复杂方程的解法。 （1）用黑色皮的块数×2＝白色皮的块数﹢4这个等式关系列方程。（学生在黑板上展示解方程的步骤。） 师：这个小组特别会想办法，利用我们原来学习的解简单方程的方法解决了这个问题。而且这个小组的同学还有检验方程