维纳和控制论 香农和信息论

维纳和控制论

控制论是关于自我控制系统的理论，它以“反馈”概念为依据，其定义是通过关于一个系统以往运行情况的信息，来控制这个系统的未来行为。控制论由维纳提出，说起维纳，不禁就想起了严父教育下的神童。维纳的父亲自学成才，随后在大学教书，维纳在相当于小学后辍学由其父亲亲自教育，并且在复学后可以与比他大的年级的学生一比高下。维纳在18岁获得哈佛大学哲学博士生学位。在获得博士后学位后他参军一年，随后在麻省理工学院教书，维纳在麻省理工学院以其“维纳步行”而闻名，“维纳步行”是指维纳经常在走路的时候思考问题，不语、低头，所以他经常走路时不看路只看墙上的标识，他经常走着走着，想着想着就突然不打招呼的走进一个教授的办公室，与其讲论自己的所思，一次在一个大的阶梯教室里，正在举行一个讲座，正在进行时只见维纳低着头一言不发的从讲台上穿过去然后又围着教室转了一圈才走出去，很明显他只是跟着墙上的标识走，并且已经陷入了自己的沉思中，而整个阶梯教室的师生都一言不发的看着维纳走了出去。麻省理工学院至今仍然传送者维纳的趣事。

控制论是在维纳在二战期间研究高射炮炮火准确性时逐渐形成的，因为其主要涉及数学方面所以对其理论不明白，但是控制论在传播学方面的贡献明显是巨大的。

1、反馈是一种特殊类型的传播信息流通，因为被传递的信息描绘了系统自身在从前某一时

间的运行状况。

2、控制论包含着一种时间中的动力学的、行进中的行为观。

3、控制论假定，一个系统的控制主要在于这个系统内部。一个系统自身的行为结果提供了

新的信息，系统就凭借这个新的信息修正他自己随后的行为。因此，这个系统从他自身中学习。关于环境变化的信息只有当这些变化必须适应于反馈的时候，才能影响这个系统。

与控制论相配套的是系统论。系统论是全面的，它强调一个整体中的各个部分之间的相互关系。

香农和信息论

香农1916年生于密歇根州，从小对数学与科学产生了浓厚了兴趣，他在密歇根大学获电子工程和数学学士学位，在麻省理工学院获电子工程和数学的硕士学位和博士学位。香农在数学方面的才能在其读书时就已经显露出来，他在获得普林斯顿大学的博士后学位之前就应经在贝尔实验室工作了一年。

香农的职业生涯也受到二战的影响，因为二战的原因他在贝尔实验室主要从事密码学研究以及高射炮炮火的准确性研究，在贝尔实验室的工作中，香农和其同事实际上已经将信息论中的一小部分的到了验证与实验，香农在这个过程中逐渐形成了信息论的理论思想，但是他并不急于发表他的发现，在接下来的几年，香农继续研究他的信息论甚至沉迷于他的信息论，在香农发表了其学术后，香农的同事们很是震惊也很是佩服，之后就是整个研究界的震惊并且一股信息论的研究浪潮也随之掀起。信息论很快就应用于除数学电子以外的其他领域，其中就包括传播学领域，其实香农认为自己的研究不应该被这么多领域所应用，因为他觉得这样会带来危险，但是学者们并不这样认为。

香农的单向传播行为的模式有助于奠定传播学的学术领域，它为传播行为中的主要组成部分提供了一个单一的、易于理解的明确说明。这些主要组成部分是：信源、讯息、信道、接收器。因此，对于传播行为的传播研究可以确定出信源变量（诸如可信度）、讯息变量（就像使用恐吓呼吁）、信道变量（诸如大众媒体与人际信道）和接受者变量（如受众个体的可说服性）。传播研究中的因变量对效果进行测度，诸如接受者一方的认识变化，态度变化（说

服）和例如投票赞成某个候选人，或购买一种新产品的明显的行为变化。

香农在离开贝尔实验室后在麻省理工学院教书，并逐渐从人们视野中隐退，香农因中年时购买特勒戴恩的原始股而变得非常富有。退休后，整天沉迷与自己的电子、机械小发明中，处于隐居状态。

信息论复习知识点汇总

1、平均自信息为 表示信源的平均不确定度，也表示平均每个信源消息所提供的信息量。 平均互信息 表示从Y获得的关于每个X的平均信息量，也表示发X前后Y的平均不确定性减少的量，还表示通信前后整个系统不确定性减少的量。 2、最大离散熵定理为：离散无记忆信源，等概率分布时熵最大。 3、最大熵值为。 4、通信系统模型如下： 5、香农公式为为保证足够大的信道容量，可采用（1）用频带换信噪比；（2）用信噪比换频带。 6、只要，当N足够长时，一定存在一种无失真编码。 7、当R＜C时，只要码长足够长，一定能找到一种编码方法和译码规则，使译码错误概率无穷小。 8、在认识论层次上研究信息的时候，必须同时考虑到形式、含义和效用三个方面的因素。 9、1948年，美国数学家香农发表了题为“通信的数学理论”的长篇论文，从而创立了信息论。 按照信息的性质，可以把信息分成语法信息、语义信息和语用信息。

按照信息的地位，可以把信息分成 客观信息和主观信息 。 人们研究信息论的目的是为了 高效、可靠、安全 地交换和利用各种各样的信息。 信息的 可度量性 是建立信息论的基础。 统计度量 是信息度量最常用的方法。 熵 是香农信息论最基本最重要的概念。 事物的不确定度是用时间统计发生 概率的对数 来描述的。 10、单符号离散信源一般用随机变量描述，而多符号离散信源一般用 随机矢量 描述。 11、一个随机事件发生某一结果后所带来的信息量称为自信息量，定义为 其发生概率对数的负值 。 12、自信息量的单位一般有 比特、奈特和哈特 。 13、必然事件的自信息是 0 。 14、不可能事件的自信息量是 ∞ 。 15、两个相互独立的随机变量的联合自信息量等于 两个自信息量之和 。 16、数据处理定理：当消息经过多级处理后，随着处理器数目的增多，输入消息与输出消息之间的平均互信息量 趋于变小 。 17、离散平稳无记忆信源X 的N 次扩展信源的熵等于离散信源X 的熵的 N 倍 。 18、离散平稳有记忆信源的极限熵，=∞H )/(lim 121-∞→N N N X X X X H Λ。 19、对于n 元m 阶马尔可夫信源，其状态空间共有 nm 个不同的状态。 20、一维连续随即变量X 在[a ，b]区间内均匀分布时，其信源熵为 log2（b-a ） 。 21、平均功率为P 的高斯分布的连续信源，其信源熵，Hc （X ）=eP π2log 21 2。 22、对于限峰值功率的N 维连续信源，当概率密度 均匀分布 时连续信源熵具

信息论编码实验四香农编码

实验四 香农编码 一、实验目的 1、理解香农编码的概念。 2、掌握香农编码的一般算法 3、掌握香农编码算法中的二进制编码算法。 4、任意给定一个信源模型，编程实现其二进制香农编码，输出编码结果。 二、实验仪器与软件 1、PC 机 1台 2、C 语言环境或MATLAB7.0环境 三、实验原理 (1)输入信源符号以及每个符号对应的出现概率。 (2)对输入的信源符号按概率的大小进行排序。 (3)个码字的累加概率表示第，用令i i j x p x p j a ,1),(0)(0+== (4)令)(log 1)(log 22i i i x p k x p -≤≤- (5)的码字位作为点后的用二进制表示，用小数把i j a x k x p )( (6)重复（3）-（5）直到求出所有的码字。 四、实验内容（源代码及实验结果） 设输入单符号离散信源{a1, a2,a3,a4,a5, a6 ,a7}，出现的概率分别是0.2, 0.19, 0.18, 0.17, 0.15, 0.1, 0.01，编程实现二进制香农编码，输出编码结果。

五、实验小结（对本次实验结果进行分析和总结） 1、程序代码： 求解给定信源符号概率的香农编码 n=input('输入信源符号个数n=') p=zeros(1,n); for i=1:n p(1,i)=input('输入信源符号概率:'); end if sum(p)<1||sum(p)>1 error('输入概率不符合概率分布') end y=fliplr(sort(p));%从大到小的排序 D=zeros(n,4);%生成7*4的零矩阵

现代通信与香农三大定理

现代通信与香农三大定理 姓名：杨伟章学号：201110404234 摘要：当我们提起信息论，就不得不把香农和信息论联系在一起，因为正是香农为通信理论的发展所做出的划时代贡献，宣告了一门崭新的学科——信息论的诞生。从此，在香农信息论的指导下，为了提高通信系统信息传输的有效性和可靠性，人们在信源编码和信道编码两个领域进行了卓有成效的研究，取得了丰硕的成果。其实，信息论是人们在长期通信实践活动中，由通信技术与概率论、随机过程、数理统计等学科相互结合而逐步发展起来的一门新兴交叉学科。 关键词：信息论基础现代通信系统香农三大定理 上个世纪四十年代，半导体三极管还未发明，电子计算机也尚在襁褓之中。但是通信技术已经有了相当的发展。从十九世纪中叶，电报就已经很普遍了。电报所用的摩斯码（Morse Code），就是通信技术的一项杰作。摩斯码用点和线（不同长度的电脉冲）来代表字母，而用空格来代表字母的边界。但是每个字母的码不是一样长的。常用的字母E只有一个点。而不常用的Z有两划两点。这样，在传送英语时，平均每个字母的码数就减少了。事实上，摩斯码与现代理论指导下的编码相比，传送速度只差15%。这在一百五十多年前，是相当了不起了。 在二次世界大战时，雷达和无线电在军事上广泛应用。无线电受各种噪声的干扰很厉害，这也给通讯技术提出了新的课题。各种不同的调制方式也纷纷问世。于是就出现了这样一个问题：给定信道条件，有没有最好的调制方式，来达到最高的传送速率？ “传输速率是波特率与每波特所含比特数的乘积。波特率受频宽的限制，而每波特所含比特数受噪声的限制。”前一个限制，由那奎斯特（Harry Nyquist）在1928年漂亮地解决了。而后一个问题则更复杂。1928年，哈特利（R. V. L. Hartley）首先提出了信息量的概念，并指出编码（如摩斯码）在提高传送速度中的重要作用。但是他未能完整定量地解决这个问题。二战期间，维纳（Norbert Wiener）发展了在接收器上对付噪声的最优方法。但是传输速率的上限还是没有进展。 在这种情况下，香农（Claude E Shannon）在1948年发表了《通信的一个数

《信息论》(电子科大)复习资料

信息论导论参考资料 作者 龙非池 第一章 概论 ● 在认识论层次研究信息时，把只考虑到形式因素的部分称为语法信息， 把只考虑到含义因素的部分称为语义信息；把只考虑到效用因素的部分称为语用信息。目前，信息论中主要研究语法信息 ● 归纳起来，香农信息论的研究内容包括： 1) 信息熵、信道容量和信息率失真函数 2) 无失真信源编码定理、信道编码定理和保真度准则下的信源编码定理 3) 信源编码、信道编码理论与方法 ● 一般认为，一般信息论的研究内容除香农信息论的研究内容外，还包括 维纳的微弱信号检测理论：包括噪声理论、信号滤波与预测、统计检测与估计理论、调制理论等。 信息科学以信息为研究对象，信息科学以信息运动规律为研究内容，信 息运动包括获取、传递、存储、处理和施用等环节。 第二章 离散信源及离散熵 ● 单符号离散信源的数学模型：1 212 ()()()()n n x x x X P x P x P x P X ?? ??=???????? 自信息量：()log ()i x i I x P x =-，是无量纲的，一般根据对数的底来定义单位：当对数底为2时，自信息量的单位为比特(bit,binary unit)；对数底为e 时，其单位为奈特(nat,nature unit)；对数底为10时，其单位为哈特(Hart, Hartley) 自信息量性质：I(x i )是随机量；I(x i )是非负值；I(x i )是P(x i )的单调递减函数。 ● 单符号离散信源的离散熵： 1()[()]()()n i i i i H X E I x P x lbP x ===-∑，单位是比特/符号(bit/symbol)。 离散熵的性质和定理：H(X)的非负性；H(X)的上凸性； 最大离散熵定理：()H X lbn ≤ ● 如果除概率分布相同外，直到N 维的各维联合概率分布也都与时间起点 无关，即：

《控制论和科学方法论》2018学习笔记

《控制论和科学方法论》 笔记 金观涛华国凡著 大龙在这里呢 2018-01-26

目录 序言 (4) 第一章控制和反馈 (4) 1.1.可能性空间 (4) 1.2.人通过选择改造世界 (5) 1.3.控制能力 (5) 1.4.随机控制 (5) 1.5.有记忆的控制 (6) 1.6.共轭控制 (6) 1.7.负反馈调节 (7) 1.8.负反馈如何扩大了控制能力 (7) 1.9.正反馈与恶性循环 (7) 第二章信息、思维和组织 (8) 2.1.什么是知道 (8) 2.2.信息的传递 (8) 2.3.信息是一种客体吗 (8) 2.4.通道容量 (9) 2.5.滤波：去伪存真的研究 (9)

2.6.信息的储存 (10) 2.7.信息加工和思维 (10) 2.8.信息和组织 (11)

序言 控制论思想的源流由三条支流汇成。 一条是数学和物理的发展。（吉布斯）统计力学，量子力学的建立。不少科学家认为：与其说我们这个世界是建立在必然性之上的，倒不如说是建立在偶然性之上的，许多物理定律仅仅是大量事件统计平均的结果。科学的发展迫使人们回答必然性和偶然性之间的关系。于是，确定性与非确定性以及它们之间关系的研究就成为科学界最热门的课题。概率论的成熟，热力学中的熵直至信息概念的提出，就是这一研究的逐步深入。 另一条支流是生物学和生命科学的进展。科学家早就发现，生物界不是一个充满必然性的机械世界，生物个体行为也不能用统计力学和量子力学所用的纯或然语言来刻画。生命的活动既有或然性，也有必然性。生命是怎样把必然与偶然统一起来的？科学家对生命的机制发生了浓厚兴趣。直到提出“内稳定”概念，才将认识推进到新的阶段，为控制论诞生奠定了基础。 第三条支流是人类对思维规律的探讨。它集中地反映在计算机制造和数理逻辑的进展。数学家特别是计算机的研制者们企图用数学语言来模拟人的思维过程。计算机的制造成为控制论成熟的前奏。 1947年，维纳发表《控制论》。 第一章控制和反馈 1.1. 可能性空间 共性：1.被控制的对象必须存在多种发展的可能性。 2.人可以在这些可能性中通过一定的手段进行选择，才谈得上控制。 我们将事物发展变化中面临的各种可能性集合称为这个事物的可能性空间。它是控制论中最基本的概念。

罗杰斯《传播学史——一种传记式的方法》章节题库(诺伯特·维纳和控制论)【圣才出品】

罗杰斯《传播学史——一种传记式的方法》章节题库 第十章诺伯特·维纳和控制论 一、名词解释 1．反馈 答：反馈是指在控制论中，通过有关一个系统过去行为的信息来控制这个系统的未来行为。因此，它是借助于重新插入一个系统的过去行为的结果来控制该系统的一个手段。在一个传播系统中，反馈是一个接受者对于信源从前信息的回应，表明它的效果。 2．诺伯特·维纳 答：诺伯特·维纳是美国最著名的数学家，控制论之父，和香农一起发明了有关信息的熵度量法的思想，在某种程度上参与了和香农一起开创信息论的工作。维纳的理论对于传播学具有重要的影响，特别是对于由互动论的传播学者所组成的帕洛阿尔托学派具有重要的影响。维纳的代表作有《数学原理》、《控制论》，还有控制论的通俗读本畅销书《人类对人的使用：控制论和社会》，维纳的理论在若干方面对传播学产生了重要影响。 3．控制论 答：控制论是20世纪初由诺伯特·维纳提出的重要理论，是关于自我控制系统的理论，它以“反馈”概念为依据，其定义是通过关于一个系统以往运行情况的信息，来控制这个系统的未来行为。诺伯特·维纳的控制论已被有效地应用于广泛的跨学科的适用领域：大脑功能和神经生理学、人工智能、工厂自动化、假肢和国际传播。

4．受众[复旦大学2012．2007～2008年研；华东师范大学2005年研；华中师大2005年研] 答：受众是指大众传媒的信息接受者或传播对象。受众是一个集合概念，最直观地体现为作为大众传媒信息接受者的社会人群，例如书籍或报刊的读者、广播的听众或电影、电视的观众等。传播学家克劳斯认为，受众按其规模可以分成三个不同的层次：①特定国家或地区内能够接触到传媒信息的总人口，这是最大规模的受众；②对特定传媒或特定信息内容保持着定期接触的人，如报纸的定期读者或电视节目的稳定观众；③不但接触了媒介内容而且也在态度或行动上实际接受了媒介影响的人，对传媒而言这部分人属于有效受众，在他们身上体现了实质性的传播效果。 5．受众“碎片化”[人大2013年研] 答：“碎片化”，是描述当前中国社会传播语境的一个形象性的说法。“碎片化”，是指完整的东西破成诸多零块。随着社会经济的发展，人们生活水平不断提高，消费选择不断扩大，生活方式及意识形态呈现多样化趋向。传统的社会关系、市场结构及社会观念的整一性瓦解了，代之以一个一个利益族群和“文化部落”的差异化诉求及社会成分的碎片化分割。 6．知情权/知晓权[北邮2008年研；北师2008年研；华中师大2008年研；中国传媒大学2006年研；南开大学2005年研；人大2005年研；上海大学2005年研]答：知情权是公民的一项基本政治权利，又称知晓权、了解权、获知权、知的权利等，从广义上讲，是指社会成员获得有关自身所处的环境和变化的信息、保障社会生活所需的各种有用信息的权利。在这个意义上，它也是人的生存权的基本内容之一。从狭义上说，是指公民对国家的立法、司法和行政等公共权力机构的活动所拥有的知情或知察的权利，这也意

信息论与编码论文(香农信息论对现代的影响)

香农信息论对现代社会的影响 摘要：1948年香农在Bell System Technical Journal上发表了《A Mathematical Theory of Communication 》。论文由香农和威沃共同署名。这篇奠基性的论文是建立在香农对通信的观察上，即“通信的根本问题是报文的再生，在某一点与另外选择的一点上报文应该精确地或者近似地重现”。这篇论文建立了信息论这一学科，给出了通信系统的线性示意模型，即信息源、发送者、信道、接收者、信息宿，这是一个新思想。此后，通信就考虑为把电磁波发送到信道中，通过发送1和0的比特流，人们可以传输图像、文字、声音等等。今天这已司空见惯，但在当时是相当新鲜的。他建立的信息理论框架和术语已经成为技术标准。他的理论在通信工程师中立即获得成功，并刺激了今天信息时代所需要的技术发展。 关键词：香农、通信、编码 Abstract: In 1948, Shannon Bell System Technical Journal published "A Mathematical Theory of Communication". Paper co-signed by the Hong farmers. This ground-breaking paper is based on Shannon's observation of the communication that "the fundamental problem of communication is the message of regeneration, at some point with another point to report the selected text should be reproduced exactly or approximately." This paper established the discipline of information theory, given the linear signal model of communication system, that information source, sender, channel, receiver, message places, this is a new idea. Since then, the communication to consider the electromagnetic waves sent to the channel, by sending a stream of bits 1 and 0, one can transfer images, text, and so on. It has become commonplace today, but was very fresh. He established the theoretical framework and terminology of information technology has become the standard. His theory in communications engineer in immediate success, and stimulate the need for the information age of today's technology. Keywords:Shannon、Communications、Coding 信息论的理论定义是由当代伟大的数学家美国贝尔实验室杰出的科学家香农在他1948年的著名论文《通信的数学理论》所定义的，它为信息论奠定了理论基础。后来其他科学家，如哈特莱、维纳、朗格等人又对信息理论作出了更加深入的探讨。使得信息论到现在形成了一套比较完整的理论体系。 上个世纪四十年代，半导体三极管还未发明，电子计算机也尚在襁褓之中。但是通信技术已经有了相当的发展。从十九世纪中叶，电报就已经很普遍了。电报所用的摩斯码（Morse Code），就是通信技术的一项杰作。摩斯码用点和线（不同长度的电脉冲）来代表字母，而用空格来代表字母的边界。但是每个字母的码不是一样长的。常用的字母E只有一个点。而

控制论简介

作者：刘文江来源：中国大百科全书发表时间：2006-03-12 浏览次数：623 字号：大中小【汉语拼音】kongzhilun 【中文词条】控制论 【外文词条】cybernetics 【作者】刘文江 研究生命体﹑机器和组织的内部或彼此之间的控制和通信的科学。控制论的建立是20世纪最伟大的科学成就之一﹐现代社会的许多新概念和新技术往往与控制论有着密切的联系。控制论的奠基人美国数学家维纳﹐N.1948年为控制论所下定义是:“研究动物和机器中控制和通信的科学”。70年代以来﹐电子数字计算机得到广泛的应用﹐控制论的应用范围逐渐扩大到社会经济系统﹐控制论的定义也因之扩展。苏联和东欧各国学者认为控制论是研究系统中共同的控制规律的科学﹐把控制论的定义又作了进一步的扩展。英文cybernetics(控制论)一词来源于希腊文﹐原意为“掌舵人”﹐转意是“管理人的艺术”。1947年﹐维纳选用cybernetics这个词来命名这门新兴的边缘科学有两个用意﹕一方面想藉此纪念麦克斯韦1868年发表《论调速器》一文﹐因为governor(调速器)一词是从希腊文“掌舵人”一词讹传而来的﹔另一方面船舶上的操舵机的确是早期反馈机构的一种通用的形式。 控制论的诞生和发展20世纪30～40年代人们对信息和反馈有了比较深刻的认识﹐一些著名科学家环绕信息和反馈进行了大量的研究工作。英国统计学家R.A.费希尔从古典统计理论的角度研究信息理论﹐提出单位信息量的问题。美国电信工程师香农﹐C.E.从通信工程的角度研究信息量的问题﹐提出信息熵的公式。美国数学家维纳则从控制的观点研究有噪声的信号处理问题﹐建立了维纳滤波理论﹐并分析了信息的概念﹐提出测定信息量的公式和信息的实质问题。他们几乎在同一个时候解决了信息的度量问题。这一时期﹐人们逐渐深入了解反馈控制系统的工作原理。1932年美国通信工程师奈奎斯特﹐H.发现负反馈放大器的稳定性条件﹐即著名的奈奎斯特稳定判据。1945年维纳把反馈概念推广到一切控制系统﹐把反馈理解为从受控对象的输出中提取一部分信息作为下一步输入﹐从而对再输出发生影响的过程。巴甫洛夫条件反射学说证明了生命体中也存在着信息和反馈问题。 维纳在改进防空武器时发现﹐动物和机器中控制和通信的核心问题是信息﹑信息传输和信息处理。维纳与墨西哥神经生理学家A.罗森布卢埃特合作对这个课题进行了长达10多年(1934～1947)的研究。参加这一研究工作的还有数学家﹑逻辑学家﹑物理学家﹑电信工程师﹑控制工程师﹑计算机设计师﹑神经解剖学家﹑神经生理学家﹑心理学家﹑医学家﹑人类学家和社会学家。他们进行了生理学﹑病理学和心理学方面的许多实验﹐吸收来自火力控制系统﹑远程通信网络和电子数字计算机的设计经验﹐以及对预测和滤波理论等数学统计理论的研究﹐终于找到了控制论的核心问题。1942年5月梅西基金会举行的关于大脑抑制问题的科学讨论会提出﹐通信工程和控制工程领域内已经研究成熟的信息和反馈的概念和方法﹐可能有助于神经生理学的研究。这时控制论的思想已经形成﹐但还没有正式命名。1943年末到1944年初在普林斯顿召开了一次控制论思想的科学讨论会﹐进一步确认了控制论思想﹐认为在不同领域的工作者之间存在着共同的思想基础﹐一个科学领域可以运用另一个科学领域发展得比较成熟的概念和方法。1946～1953年间梅西基金会发起一系列关于反馈问题的科学讨论会﹐对于控制论的发展产生很大的推动作用。 1948年维纳发表奠基性著作《控制论》﹐这本书的副标题是“关于动物和机器中控制和通信的科学”﹐控制论的名称因此而定。维纳抓住了一切通信和控制系统的共同特点﹐即它们都包含着一个信息传输和信息处理的过程。维纳指出﹕一个通信系统总是根据人们的需要传输各种不同的思想内容的信息﹐一个自动控制系统必须根据周围环境的变化﹐自己调整自己的运动﹐具有一定的灵活性和适应性。通信和控制系统接收的信息带有某种随机性质﹐具有一定的统计分布﹐通信和控制系统本身的结构也必须适应这种统计性质﹐能对一类在统计上预期要收到的输入作出统计上令人满意的动作。

信息论重点 (新)

1．消息定义 信息的通俗概念：消息就是信息,用文字、符号、数据、语言、音符、图片、图像等能够被人们感觉器官所感知的形式，把客观物质运动和主观思维活动的状态表达出来，就成为消息，消息中包含信息，消息是信息的载体。 信号是表示消息的物理量，包括电信号、光信号等。信号中携带着消息，信号是消息的载体。 信息的狭义概念（香农信息）:信息是对事物运动状态或存在方式的不确定性的描述。 信息的广义概念 信息是认识主体(人、生物、机器)所感受的和表达的事物运动的状态和 运动状态变化的方式。 语法信息(语法信息是指信息存在和运动的状态与方式。) 语义信息(语义信息是指信宿接收和理解的信息的内容。) 语用信息(语用信息是指信息内容对信宿的有用性。) 2．狭义信息论、广义信息论。 狭义信息论：信息论是在信息可以量度的基础上，对如何有效，可靠地传递信息进行研究的科学。它涉及信息量度，信息特性，信息传输速率，信道容量，干扰对信息传输的影响等方面的知识。 广义信息论：信息是物质的普遍属性，所谓物质系统的信息是指它所属的物理系统在同一切其他物质系统全面相互作用（或联系）过程中，以质、能和波动的形式所呈现的结构、状态和历史。包含通信的全部统计问题的研究，除了香农信息论之外，还包括信号设计，噪声理论，信号的检测与估值等。 3.自信息 互信息 定义 性质及物理意义 自信息量： ()log ()i x i I x P x =- 是无量纲的，一般根据对数的底来定义单位：当对数底为2时，自信息量的单位为比特；对数底为e 时，其单位为奈特；对数底为10时，其单位为哈特自信息量性质：I(x i )是随机量；I(x i )是非负值；I(x i )是P(x i )的单调递减函数。 自信息物理意义: 1.事件发生前描述该事件发生的不确定性的大小 2.事件发生后表示该事件所含有（提供）的信息量 互信息量: 互信息量的性质：1) 互信息的对称性 2) 互信息可为零 3) 互信息可为正值或负值 4) 任何两个事件之间的互信息不可能大于其中任一事件的自信息 互信息物理意义: 1.表示事件 yj 出现前后关于事件xi 的不确定性减少的量 2.事件 yj 出现以后信宿获得的关于事件 xi 的信息量 4.平均自信息性质 平均互信息性质 平均自信息（信息熵/信源熵/香农熵/无条件熵/熵函数/熵）： (;)()(|)i j i i j I x y I x I x y =-log ()log (|)(1,2,,;1,2,,)i i j p x p x y i n j m =-+=?=?(|)log ()i j i p x y p x =1 ()[()][log ()]()log ()n i i i i i H X E I x E p x p x p x ===-=-∑

维纳与控制论

1948年，诺伯特维纳(Norbert Wiener)创立了《控制论》(Cybernetics)。 Cybernetics一词来自希腊语，愿意为掌舵术，包含了调节、操纵、管理、指挥、监督等多方面的涵义。控制论的思想渊源可以追述到古代和近代自动机器以及社会管理方面的影响。有人问维纳：“控制论创立时，是否出现过某些哲学思想的影响？”维纳回答说： “哲学家中有一个人，如果活到今天，毫无疑问，他将研究控制论，这个人就是莱布尼茨。” 控制论最直接的思想基础来自自动机器，特别是具有类似人脑逻辑推理功能的自动机器。要让机器思维，就需要研究思维的规律，并使之形式化。这就产生了形式逻辑。大约两千年前，古希腊学者亚里士多德就为形式逻辑打下了坚实的基础，其中，三段论就是形式逻辑的典型代表。三段论法是自然语言形式的逻辑形式。对自动机器而言，更好的逻辑形式应该是以数学语言表现的形式，这就是数理逻辑。数理逻辑是数学和哲学交叉的科学。 数理逻辑恰好是维纳博士学位论文的主题。 从某种意义上说，最早研究数理逻辑的就是德国著名数学家和哲学家莱布尼茨。早在17世纪，莱布尼茨就试图用数学形式建立逻辑推理体系，并于1673年发明了二元算术自动计算装置。1697年，莱布尼茨从耶酥会理士白晋那里得到了中国的《易经》。白晋曾为康熙年间中国宫内的法国传教士。白晋回欧洲后，系统地向莱布尼茨介绍了中国的古代哲学。莱布尼茨研究了《易经》中的“圆圆方位图和六十四卦次序图”，并写出了《论中国人的自然哲学》长篇论文。在《莱布尼茨全集》第四卷第一期上有莱布尼茨写给友人的长信，其中，就有对《易经》的论述。有人认为：“控制论的直系祖先是欧洲的莱布尼茨，其哲学基础，来自《易经》。” 然而，产生控制论的最直接原因是二十世纪二三十年代以来现代科学技术的发展和进步。其中，数学、生物学、神经生理学、心理学、语言学等学科的进步，为控制论的产生奠定了理论基础；而自动装置、无线电通讯，特别是雷达的发展为控制论的产生奠定了技术基础。 近代大工业更是控制论产生的原动力。 18 世纪末，19 世纪初，瓦特发明了蒸汽机。在蒸汽机的速度调节和控制问题中，负反馈扮演了重要角色，由此产生出了控制论的思想火花。瓦特把蒸汽机速度调节装置称为Governor，与维纳的Cybernetics 有相似的含义，负反馈是其基本特征。Governor是一个机械装置，但它同时又是一个自动检测装置和自动计算装置。 控制论的诞生有其深刻的历史背景和社会背景。然而，在学术界，人们始终把维纳视为控制论之父。是维纳的《控制论》一书才在真正意义上开辟了Cybernetics这一新的学科，就连学科名 Cybernetics也是创造性的。 要了解《控制论》的诞生过程，就必需了解维纳的科学工作经历。 维纳可以说是二十世纪少数几个探索型科学家之一，具有敏锐的哲学头脑，总是不满足于已有成就，不断把探索的目光投向新的领域。 维纳从二十年代开始自己的科学生涯起，就迈向“函数空间积分”的崭新领域。由于不满足于一般积分理论，维纳要寻求其物理验证，这就把他引导到布朗运动，并首先在这里运用了勒贝格积分。 布朗运动是分子的偶然的随机运动，维纳由此而开始了对随机过程的统计问题的研究。维纳对布朗运动和随机过程的研究，是他毕生事业中具有决定意义的环节。正如历史的发展所阐明的那样，二十世纪的物理革命并不只是相对论和量子力学，还有统计物理。统计物理所表现的偶然性世界取代了牛顿的机械必然性世界。维纳对于统计物理学的远见卓识，直到他去世后才由于科学技术革命的开展而为更多人所理解。相对于牛顿的机械论自然图景而言，维纳的科学思想带来了人们思考自然方式的深刻变革。牛顿力学的世界是符合严格决定论要求的，过去、现在和未来都可以由一组数学方程式所揭示的规律严格精确地加以规定和测算。这种思维方式对人们的影响如此之深，以至于大多数人，包括大物理学家爱因斯坦，都认为偶然性、概率、统计这些东西与规律性从根本上讲是不相容的。爱因斯坦1944年写信给玻思说：“你相信掷骰子的上帝，我却信仰完备的定律和秩序。”然而，如果世界从根本上讲是符合严格决定论要求的，那就意味着世界上所有的人的活动都必须符合严格决定论要求，这就走向了宿命论。宿命论意味着，没有随心所欲，没有主观能动性，没有选择和创造。这是不可想象的。只要有人的具有主观能动性的活动，就会有各种各样的偶然性，就会改变生活和社会发展的进程，就会使概率、统计、不可逆演化成为揭示事物发展规律的不可忽视的因素。这种随机演化的思想，从波尔兹曼、吉布斯那里就已经萌发，然而，经过维纳等

信息论为不同的通信系统提供进行比较的度量

香农信息论在信息测度中的应用 摘要：从香农开始, 已经有很多人讨论了关于信息的测度问题, 香农等的测度方法主要从信息的功能方面进行了详细的分析,目前, 对于 统一的信息测度方法的需求日益迫切, 而香农信息论是最经典的信 息概念和测度方法。本文对以用香农信息论进行信息的测度做了简要介绍, 希望能更好地探索信息本质的绝对真理。 关键词: 香农信息论；香农定理：信息; 测度 信息论为不同的通信系统提供进行比较的度量,在上世纪40年代时这 种比较越来越显。为了使已有的有线系统得到保护且更好的加以利用，发明了多种多样的通信系统。在20年代时, 电报通信系统的比较这一课题引起了尼奎斯特(H.Nyquist)和哈脱莱(R.V.L.Hartley)的注意,他们 在信息论出现之前就已提出某些相关的基本原理。1918年香农 (C.E.Shannon)发表了周密的通用理论,成为信息论以后工作的基础。 选择性信息单位,即根据两个概率相同,互相排斥并包含所有可能的 事件出现个的已知结果推导得出的信息量。信息的对数计量单位,它是两种互不相关的并且具有相等概率的事态集合的判定含量, 表示 为以2为底的对数。在信息论中,一组互斥事件的判定量以2为底的对数量度单位。 根据香农公式，设信道带宽为口,信道内所传信号的平均功率为S,信道内部高斯噪声的功率为N,则信道容量C为： C:Blg(1+S/N) 比特/秒

香农公式指出了当信号和噪声的平均功率给定之后,在单位时回内,在给定带宽的信道的最大信息传输量。 香农第一定理，亦即“无噪声(离散)信道编码定理, 为信息论基础中两个主要定理之一。该定理揭示了对信息源符号编码后的码字平均长度与信息源每个符号的平均信息量之间的内在规律。 香农第一定理指出: 码字的平均长度L只能大于或等于,但不能小于 信源的熵即L≥H(S),亦即码字的平均长度以H(S)为极限。 香农第二定理，亦即有噪声信道的编码定理。香农第二定理是信息论基础中两个主要定理中的另一个。 在一个有噪声干扰的信道中,传送消息通常会有错误。错误的大小, 一般用错误概率来表示,但是在通信实践中已经知道,可以有许多方法来降低错误。例如提高发送端信号的功率,即提高功率信噪比,从而提高信道容量,或者把一个消息重复发送几次。即降低传输消息的速 率等。这样就提出了一个问题,就是有无可能定量地来确切描述降低错误的编码方法，有无可能找到一种编码方法,能在有噪声的信遘中进行无错误的消息传输，香农第二定理对上述问题作出了明确的解答。该定理指出，只要传送消息的速率小于信道容量,就存在着一类编码,使传送消息的错误概率可以任意小。 香农定理，可应用于解决以下问题： 如计算事件信息量的问题，掷两粒股子，当其向上的面的小圆点之和是3时，该消息所包含的信息量是多少？当小圆点数之和是7时，该消息所包含的信息量是多少？

香农编码--信息论大作业

信息论与编码课程大作业 题目：香农编码 学生姓名： ****** 学号： &********** 专业班级： ******************* 2013 年 5 月 10 日

香农编码 1.香农编码的原理/步骤 香农第一定理指出了平均码长与信源之间的关系，同时也指出了可以通过编码使平均码长达到极限值，这是一个很重要的极限定理。如何构造这种码香农第一定理指出， 选择每个码字的长度K i 将满足式 I(x i )≤K i ＜Ip(x i )+1就可以得到这种码。这种编码方 法就是香农编码。 香农编码步骤如下: (1)将信源消息符按从大到小的顺序排列。 (2)计算p[i]累加概率； (3)确定满足自身要求的整数码长； (4)将累加概率变为二进制数； (5)取P[i]二进制数的小数点后Ki位即为该消息符号的二进制码字。 2. 用C语言实现 #include <> #include <> #include <> #define max_CL 10 /*maxsize of length of code*/ #define max_PN 6 /*输入序列的个数*/ typedef float datatype; typedef struct SHNODE { datatype pb; /*第i个消息符号出现的概率*/ datatype p_sum; /*第i个消息符号累加概率*/ int kl; /*第i个消息符号对应的码长*/ int code[max_CL]; /*第i个消息符号的码字*/ struct SHNODE *next; }shnolist; datatype sym_arry[max_PN]; /*序列的概率*/ void pb_scan(); /*得到序列概率*/ void pb_sort(); /*序列概率排序*/ void valuelist(shnolist *L); /*计算累加概率，码长，码字*/ void codedisp(shnolist *L); void pb_scan() { int i; datatype sum=0; printf("input %d possible!\n",max_PN); for(i=0;i>"); scanf("%f",&sym_arry[i]); sum=sum+sym_arry[i]; }

香农信息论的基本理论探究

香农信息论的基本理论探究 摘要：信息是自从人类出现以来就存在于这个世界上了，天地万物，飞禽走兽，以 及人类的生存方式都离不开信息的产生和传播。 人类每时每刻都在不停的接受信息， 传播信 息，以及利用信息。从原来的西汉时期的造纸，到近代西方的印刷术，以及现在的计算机，信息技术在人类历史的进程当中随着生产力的进步而发展。 而信息理论的提出却远远落后于 信息的出现， 它是在近代才被提出来而形成一套完整的理论体系。 信息论的主要基本理论包 括： 信息的定义和度量； 各类离散信源和连续信源的信息熵； 有记忆、 无记忆离散和连续信 道的信道容量；无失真信源编码定理。 【关键词】 ： 平均自信息 信道容量 信源编码 霍夫曼码 一．信息的度量 在各种通信系统的信源当中， 离散随机信源是一类最基本的信源， 信源输出是单个的符 号的消息， 并且消息之间是两两互不相容的。 假设有个一维离散无记忆信源， 它的概率分布 函数决定了他所携带的信息。该信源空间中共有 q 个符号，每个符号发生的概率是 Pi, 那么 发出某个符号所携带的信息量是 -logPi , 由于概率是在 和 1

之间的， 使得每一事件的信息 量是非负的。如果该事件发生的概率是 ，或者是 1 ，则表明该事件一定不会发生或者一定 会发生。那么他所携带的信息量是 。从理论上讲，该事件发生的概率越小，那么它的不确 定性也就越大， 它所携带的信息量也就越大。 该事件发生的概率越大， 它所携带的信息量也 就越大。 这也是人们为什么一听到一件不可思议的事情发生了之后， 会感到非常惊讶的原因。 对于通信系统的信源来说， 它不会仅仅只发出一个消息， 这个消息发生的概率也不是 1 。 必然会有别的可能的情况发生。那么对于一个信源来讲，它所包含的信息量是什么样子的，我们可以用平均自信息量来度量， 即对每个事件各自所携带的信息量做一个加权平均。 即可 以得到信源的平均自信息量。 信息熵的定义如下： ) ( log ) ( ) ( 1 log ) ( 1 1 i q i

控制论创始人-维纳简介

控制论创始人-维纳 神童维纳 维纳是一个名符其实的神童。维纳的父亲列奥很早就发现了儿子的天赋，并坚信借助于环境进行教育的重要性，他从一开始学习就实施的教育计划，用一种多少无情的方式驱使他不寻常的儿子。 维纳三岁半开始读书，生物学和天文学的初级科学读物就成了他在科学方面的启蒙书籍。从此，他兴致勃勃，爱不释卷的埋首于五花八门的科学读本。七岁时，开始深入物理学和生物学的领域，甚至超出了他父亲的知识范围。从达尔文的进化论、金斯利的《自然史》到夏尔科、雅内的精神病学著作，从儒勒·凡尔纳的科学幻想小说到18、19世纪的文学名著等等，几乎无所不读。 维纳怀有强烈的好奇心，而他父亲却以系统教育为座右铭，两者正好相得益彰。维纳自己学习科学，而他父亲则用严厉的态度坚持以数学和语言学为核心的教学计划。维纳极好地经受了这种严格的训练，他的数学长进显著。 六岁那年，维纳有一次被A乘B等于B乘A之类的运算法则迷住了。为了设法弄清楚，他画了一个矩形，然后移转90°，长变宽、宽变长，面积并没变。维纳的拉丁语、希腊语、德语和英语也变成一种印在记忆中的书库，不论何时何处，都可以拿出来就用。在其他小男孩想当警察和火车司机的时候，维纳就渴望当一名博物学家，立志献身于科学了。 父母几次设法送他到学校去受教育，但不寻常的智力和训练使维纳在学校里很难被安排。他的阅读远远地走在书写的前面，他刻苦地学习并掌握了初等数学，但仍需要扳着手指做算术。直到9岁时，才作为一名特殊的学生，进了艾尔中学，不满12岁就毕业了。 后来，维纳进塔夫茨学院数学系就读。 维纳兴趣广泛，大学第一年，物理和化学给他的印象远比数学深。他对实验尤其兴致勃勃，与邻友—道做过许多电机工程的实验。他曾试图动手证实两个物理学方面的想法。一是供无线电通讯用的电磁粉末检波器，另一个设想是试制一种静电变压器。维纳的这两个想法都很出色。 第二年，维纳又为哲学和心理学所吸引。他读过的哲学著作大大超出了该课程的要求。斯宾诺莎和莱布尼兹是对他影响最大的两位哲学家，前者崇高的伦理道德和后者的多才多艺，都使维纳倾倒。他还贪婪地阅读了詹姆士的哲学巨著，并通过父亲的关系，认识了这位实用主义大师。 在同一年，维纳又把兴趣集中到生物学方面。生物学博物馆和实验室成了最吸引他的地方，动物饲养室的管理员成了他特别亲密的朋友。维纳不仅乐于采集生物标本，而且经常把大部分时间用在实验室的图书馆，在那里阅读著名的生物学家贝特森等人的著作。 维纳用三年时间读完了大学课程，于1909年春毕业。之后便开始攻读哈佛大学研究院生物学博士学位。维纳改学生物，并不是因为他知道自己能够干这一行，而是因为他想干这一行。从童年开始，他就渴望成为一名生物学家。但是，维纳的实验工作不幸失败了。他动手能力差，缺乏从事细致工作所必需的技巧和耐心，深度近视更增添了麻烦。 在父亲的安排下，他转到康奈尔大学去学哲学，第二年又回到哈佛，研读数理逻辑，于18岁获哈佛大学哲学博士学位。 维纳在大学接受的跨学科教育，促使他的才能横向发展，为将来在众多领域之间，在各种交界面上进行大量的开发和移植，奠定了基础。从数学到生物学再到哲学，实际上就是维纳整个科学生涯所经历的道路。

关于经典信息论的Case

关于经典信息论的Case 经典信息论的case首先是现代通信技术的理论基础，而以下就是经典信息论在现代通信技术的的基础作用的体现。 1.香农信息论是通信技术的理论基础 1948年香农在Bell System Technical Journal上发表了《A Mathematical Theory of Communication 》。论文由香农和威沃共同署名。前辈威沃(Warren Weaver，1894-1978)当时是洛克菲勒基金会自然科学部的主任，他为文章写了序言。后来，香农仍然从事技术工作，而威沃则研究信息论的哲学问题。顺便提一句，该论文刚发表时，使用的是不定冠词A，收入论文集时改为定冠词The。 这篇奠基性的论文是建立在香农对通信的观察上，即“通信的根本问题是报文的再生，在某一点与另外选择的一点上报文应该精确地或者近似地重现”。这篇论文建立了信息论这一学科，给出了通信系统的线性示意模型，即信息源、发送者、信道、接收者、信息宿，这是一个新思想。此后，通信就考虑为把电磁波发送到信道中，通过发送1和0的比特流，人们可以传输图像、文字、声音等等。今天这已司空见惯，但在当时是相当新鲜的。他建立的信息理论框架和术语已经成为技术标准。他的理论在通信工程师中立即获得成功，并刺激了技术。香农考虑的信息源，产生由有限符号组成的词。它们通过信道进行传输，每个符号开销有限的信道时间。这里涉及到统计学问题，如果xn是第n个符号，它是由固定随机过程源xn产生的，香农给出一个分析信号误差序列的方法，它是传输系统固有的，可以通过设计相应

的控制系统控制它。 在这篇论文中，香农首次引入“比特”(bit)一词，如果在信号中附加额外的比特，就能使传输错误得到纠正。按照物理学的习惯，把电流单位叫做“安培”，如果给“比特流”一个单位名，可以叫香农 通信的数学理论是香农在数学与工程研究上的顶峰。他把通信理论的解释公式化，对最有效地传输信息的问题进行了研究。香农的文章立即被世界各国的通信工程师和数学家采用，大家详细地论述它、扩展它、完善它。这个学科立刻繁荣起来，成为科学史上光辉灿烂的一页。后来，香农感到由他扮演重要角色而开始与通信革命走得有些过远。他写道：“信息理论可能像一个升空的气球，其重要性超过了它的实际成就”，真是大师的气魄。 2.香农的信息论对传播学的影响 香农的单向传播行为的模式有助于奠定传播学的学术领域。比起任何其他的理论概念化工作来，它更适合于作为传播学的范式，即为传播行为中的主要组成部分提供了一个单一的、易于理解的明确说明。这些主要组成部分是：信源、讯息、信道、接受器。因此，对于传播行为iede传播研究可以确定出信源变量（诸如可信度），讯息变量（就像使用恐惧诉求）、信道变量（诸如大众媒体与人际信道）和接受者变量（如受众个体的可说服性）。传播研究中的因变量对效果进行测度，诸如接受者一方的认识变化、态度变化等。香农信息论的第三个要素，也就是在他信息的定义、测度以及他的传播模式之后，是他关于信道能力的命题。香农的命题论述了诸如带或不带噪音的信

信息论之父—香农范文

信息论之父—香农 20世纪中叶，信息论、控制论、系统论等标新立异的新理论相继问世，有力地“晃动”着传统的科学框架。克劳德·香农是一位美国数学工程师，作为信息论的创始人，人们认为他是20世纪最伟大的科学家之一。他在通信技术与工程方面的创造性工作，为计算机与远程通信奠定了坚实的理论基础。人们尊崇香农为信息论及数字通信时代的奠基之父。确实，他对人类的贡献超过了一般的诺贝尔获奖者。回顾20世纪的信息革命风暴，经他阐明的信息概念、连同“比特”这个单位已经深入人心，成为今天日常生活都离不开的词汇。 家庭背景 克劳德·香农(Claude Elwood Shannon，1916-2001)1916年4月30日诞生于美国密西根州的Petoskey。在Gaylord小镇长大，当时镇里只有三千居民。父亲是该镇的法官，他们父子的姓名完全相同，都是Claude Elwood Shannon。母亲是镇里的中学校长，姓名是Mabel Wolf Shannon。他生长在一个有良好教育的环境，不过父母给他的科学影响好像还不如祖父的影响大。香农的祖父是一位农场主兼发明家，发明过洗衣机和许多农业机械，这对香农的影响比较直接。此外，香农的家庭与大发明家爱迪生(Thomas Alva Edison，1847-1931)还有远亲关系。 香农的大部分时间是在贝尔实验室和MIT(麻省理工学院)度过的。在“功成名就”后，香农与玛丽(Mary Elizabeth Moore)1949年3月27日结婚，他们是在贝尔实验室相识的，玛丽当时是数据分析员。他们共有四个孩子：三个儿子Robert、James、Andrew Moore和一个女儿Margarita Catherine。后来身边还有两个可爱的孙女。