(完整版)信息论与编码概念总结

第一章

1.通信系统的基本模型:

2.信息论研究内容：信源熵，信道容量，信息率失真函数，信源编码，信道编码，密码体制的安全性测度等等

第二章

１.自信息量：一个随机事件发生某一结果所带的信息量。

２.平均互信息量：两个离散随机事件集合X 和Y ，若其任意两件的互信息量为 I （Xi;Yj ），则其联合概率加权的统计平均值，称为两集合的平均互信息量，用I （X;Y ）表示

３.熵功率：与一个连续信源具有相同熵的高斯信源的平均功率定义为熵功率。如果熵功率等于信源平均功率，表示信源没有剩余；熵功率和信源的平均功率相差越大，说明信源的剩余越大。所以信源平均功率和熵功率之差称为连续信源的剩余度。信源熵的相对率(信源效率)：实际熵与最大熵的比值

信源冗余度：

0H H ∞=ηη

ζ-=1

意义：针对最大熵而言，无用信息在其中所占的比例。

３.极限熵：

平均符号熵的N 取极限值，即原始信源不断发符号，符号间的统计关系延伸到无穷。

４.

５.离散信源和连续信源的最大熵定理。

离散无记忆信源，等概率分布时熵最大。

连续信源，峰值功率受限时，均匀分布的熵最大。

平均功率受限时，高斯分布的熵最大。

均值受限时，指数分布的熵最大

６.限平均功率的连续信源的最大熵功率：

称为平均符号熵。

定义：即无记忆有记忆N X H H X H N X H X NH X H X H X H N N N N N N )()

()()()()()(=≤∴≤≤

若一个连续信源输出信号的平均功率被限定为p ，则其输出信号幅度的概率密度分布是高斯分布时，信源有最大的熵，其值为

1log 22

ep π.对于N 维连续平稳信源来说，若其输出的N 维随机序列的协方差矩阵C 被限定，则N 维随机矢量为正态分布时信源

的熵最大，也就是N 维高斯信源的熵最大，其值为1log ||log 222N C e π+ 7.离散信源的无失真定长编码定理：

离散信源无失真编码的基本原理

原理图

说明： （1） 信源发出的消息：是多符号离散信源消息，长度为L,可以用L 次扩展信

源表示为： X L =(X 1X 2……X L )

其中，每一位X i 都取自同一个原始信源符号集合（n 种符号）： X={x 1，x 2，…x n } 则最多可以对应n L 条消息。

（2）信源编码后，编成的码序列长度为k,可以用k 次扩展信宿符号表示为： Y k =(Y 1Y 2……Y k ) 称为码字/码组

其中，每一位Y i 都取自同一个原始信宿符号集合：

Y={y 1，y 2，…y m } 又叫信道基本符号集合（称为码元，且是m 进制的）

则最多可编成m k 个码序列，对应m k 条消息

定长编码：信源消息编成的码字长度k 是固定的。对应的编码定理称为定长信源编码定理。

变长编码：信源消息编成的码字长度k 是可变的。

8.离散信源的最佳变长编码定理

最佳变长编码定理：若信源有n 条消息，第i 条消息出现的概率为p i ，且

p 1>=p 2>=…>=p n ，且第i 条消息对应的码长为k i ，并有k 1<=k 2<=…<=k n

即：把经常出现的消息编成短码，不经常出现的消息编成长码。这样可使平均码长最短，从而提高通信效率，代价是增加了编译码设备的复杂度。

杂得多。

第三章

1.信道容量的概念及用途：

最大的信息传输速率为信息容量

信道的功能：以信号形式传输和存储信息

2.信道编码定理：

若有一个离散无记忆平稳信源，其容量为C，输入序列长度为L，则只要传输的信息速度R

反之，若R>C时，

则无论采用何种编码，必然会有译码差错

第四章

1.保真度准则下的信源编码定理：设有某一信源的信息率失真函数为R(D)，选择有限的失真函数d，对于任意允许的平均失真度D，当压缩后的信息率 R>R(D)则一定存在某种信源编码方法，使译码后的平均失真度<=D反之，若压缩后的信息率R=D

2.信息率失真函数的概念及应用：给定信源和失真函数，要使信源的平均失真 (D 为给定的失真上限)，则需找到某个信道（满足一定的信道转移概率分布或转移概率密度函数），使在该信道（称为试验信道）上传输的信息速率达到最小，这个最小的信息速率称为信息率失真函数，记作R(D)。

信息率失真理论是量化、数模转换、频带压缩和数据压缩的理论基础。

3.信道容量和信息率失真函数的比较：

相同点：二者都是求平均互信息的极值

不同点：

1、C和R(D)的不同：

（1）信道容量：选择某一信源分布的情况下，求平均互信息的极大值。依据：平均互信息I是信源概率分布p(x i)的严格上凸函数。（2）信息率失真函数：求选择某一压缩试验信道（转移概率分布）的情况下，依据保真度准则，求平均互信息的极小值。

依据：平均互信息I是信道转移概率分布p(y j/x i)的严格下凸函数。

2、 C和R(D)的不同：

（1）信道容量C一旦求出来，则与信源分布无关（只是证明存在这样的满足信道容量的信源分布），它只和信道转移概率分布p(y j/x i)有关。即信道容量和信源特性无关，反映信道特性。2）信息率失真函数R(D)一旦求出来，则与信道转移概率分布无关（只是证明存在达到最小信息率的压缩试验信道），它只和信源概率分布p(x i)有关。即信息率失真函数和信道特性无关，反映信源特性。

3、 C和R(D)的不同：

（1）信道容量是通过信道编码增加信息冗余度来提高通信的可靠性，是信息传输的理论基础。（2）信息率失真函数是通过信源编码减少信息冗余度来提高通信有效性，是信源压缩的理论基础。

第五章

最佳变长信源编码定理：最佳变长编码定理：若信源有n条消息，第i条消息出现的概率为p i，且p1>=p2>=…>=p n，且第i条消息对应的码长为k i，并有k1<=k2<=…<=k n

短，从而提高通信效率，代价是增加了编译码设备的复杂度。

杂得多。

第六章

1.信道编码的作用：一类信道编码的是对传输信号的码型进行变换，使之跟适合与信道特性或满足接收端对恢复信号的要求，从而减少信息损失；一类信道编码是在信息序列中人为的增加冗余位，使之具有相关特性，在接收端利用相关特性进行检错或纠错。

2.信道编码器的性能指标及其与码长之间的关系：

信道编码的性能指标：

A 编码效率

设某种编码的码字长n位，其中信息只有k 位，r = n–k为冗余位，则该编码的信息率（也叫编码效率）：η=k /n

B 漏检率

把编码检查不出的错误所出现的概率叫做漏检率。

C 差错率

把编码不能自动纠正的错误所出现的概率叫做差错率

信息论与编码总复习

“信息论与编码”总复习 1．消息、信号、信息的含义、定义及区别。 信息是指各个事物运动的状态及状态变化的方式。 消息是指包含信息的语言，文字和图像等。 信号是消息的物理体现。 消息是信息的数学载体、信号是信息的物理载体 信号：具体的、物理的 消息：具体的、非物理的 信息：非具体的、非物理的 同一信息，可以采用不同形式的物理量来载荷，也可以采用不同的数学描述方式。同样，同一类型信号或消息也可以代表不同内容的信息 2．信息的特征与分类。 1接收者在收到信息之前，对其内容是未知的，所以信息是新知识，新内容； 2信息是能使认识主体对某一事物的未知性或不确定性减少的有用知识； 3信息可以产生，也可以消失，同时信息可以被携带，被存储及处理； 4信息是可以量度的，信息量有多少的差别。 3．狭义信息论、广义信息论、一般信息论研究的领域。 狭义信息论：信息论是在信息可以量度的基础上，对如何有效，可靠地传递信息进行研究的科学。它涉及信息量度，信息特性，信息传输速率，信道容量，干扰对信息传输的影响等方面的知识。 广义信息论：信息是物质的普遍属性，所谓物质系统的信息是指它所属的物理系统在同一切其他物质系统全面相互作用（或联系）过程中，以质、能和波动的形式所呈现的结构、状态和历史。包含通信的全部统计问题的研究，除了香农信息论之外，还包括信号设计，噪声理论，信号的检测与估值等。 概率信息：信息表征信源的不定度，但它不等同于不定度，而是为了消除一定的不定度必须获得与此不定度相等的信息量 4．信息论的起源、历史与发展。 ?1924年，Nyquist提出信息传输理论； ?1928年，Hartly提出信息量关系； ?1932年，Morse发明电报编码； ?1946年，柯切尼柯夫提出信号检测理论； ?1948年，Shannon提出信息论，“通信中的数学理论”—现代信息论的开创性的权 威论文，为信息论的创立作出了独特的贡献。

信息论与编码知识点总结

信息论与编码知识点总结 信息论与编码 随着计算机技术的发展，人类对信息的传输、存储、处理、交换和检索等的研究已经形成一门独立的学科，这门学科叫做信息论与编码。我们来看一下信息论与编码知识点总结。 二、决定编码方式的三个主要因素 1。信源—信息的源头。对于任何信息而言，它所包含的信息都是由原始信号的某些特征决定的。 2。信道—信息的载体。不同的信息必须有不同的载体。 3。编码—信息的传递。为了便于信息在信道中的传输和解码，就需要对信息进行编码。三、信源编码（上） 1。模拟信号编码这种编码方式是将信息序列变换为电信号序列的过程，它能以较小的代价完成信息传送的功能。如录音机，就是一种典型的模拟信号编码。 2。数字信号编码由0和1表示的数字信号叫做数字信号。在现实生活中，数字信号处处可见，像电话号码、门牌号码、邮政编码等都是数字信号。例如电话号码，如果它用“ 11111”作为开头，那么这串数字就叫做“ 11”位的二进制数字信号。数字信号的基本元素是0和1，它们组成二进制数，其中每一个数码都是由两个或更多的比特构成的。例如电话号码就是十一位的二进制数。 我们平常使用的编码方法有： A、首部-----表明发送者的一些特征，如发送者的单位、地址、性别、职务等等B、信源-----表明信息要发送的内容C、信道-----信息要通过的媒介D、信宿-----最后表明接受者的一些特征E、加密码----对信息进行加密保护F、均

匀量化----对信息进行量化G、单边带----信号只在一边带宽被传输H、调制----将信息调制到信号载波的某一特定频率上I、检错---- 信息流中若发生差错，则输出重发请求消息 ，比如表达公式时，可写成“ H=k+m-p+x”其中H=“ X+m-P-k”+“ y+z-p-x”+“ 0-w-k-x”，这样通过不断积累，就会发现：用无 限长字符可以表达任意长度的字符串；用不可再分割的字符串表达字符串，且各字符之间没有空格等等，这些都表明用无限长字符串表达字符串具有很大的优越性，它的许多优点是有限长字符串不能取代的。同样的，在无线传输中也应采用无限长字符串作为无线数据帧的一个字符。用有限长字符串表达字符串，可提高信息存储容量，减少通信系统中数据传输的带宽，减少频谱占用的面积。

信息论与编码原理期末大总结

信息论与编码原理期末大总结 信息论与编码原理是一门研究信息传输和存储的学科，它的研究对象 是信息的度量、编码和解码，是现代通信和计算机科学的重要基础理论之一、本学期学习信息论与编码原理课程，我对信息的压缩、编码和传输有 了更深入的了解。 首先，信息的度量是信息论与编码原理的核心概念之一、通过信息的 度量，我们可以衡量信息的多少和质量。常用的度量方法是信息熵，它描 述的是一个随机变量的不确定度。熵越大，表示不确定度越高，信息量越大。通过计算信息熵，我们可以对信息进行评估和优化，为信息的编码和 传输提供指导。 其次，信息的压缩是信息论与编码原理的重要研究方向之一、在信息 论中，有两种常用的压缩方法：有损压缩和无损压缩。有损压缩是通过舍 弃一些信息的方式来减少数据的大小，例如在图像和音频压缩中，我们可 以通过减少图像的像素点或者音频的采样率来实现压缩。无损压缩则是通 过编码的方式来减少数据的大小，例如哈夫曼编码和阿贝尔编码等。了解 了不同的压缩方法，可以帮助我们在实际应用中选择合适的压缩算法。 再次，编码是信息论与编码原理的重要概念之一、编码是将信息转换 为特定的符号序列的过程，它是实现信息传输和存储的关键技术。在编码中，最常用的编码方法是短编码和长编码。短编码通过将常用的符号映射 到短的编码序列，来实现信息的高效传输。例如ASCII编码就是一种常用 的短编码方法。相反，长编码通过将每个符号映射到相对较长的编码序列，来实现无歧义的解码。例如哈夫曼编码就是一种常用的无损长编码方法。

最后，信道编码是信息论与编码原理中重要的研究方向之一、在通信中，信号会受到不同的干扰，如噪声和失真等。为了减少信号传输时的误码率，可以使用信道编码来提升信号的可靠性。常用的信道编码方法有奇偶校验码、海明码和卷积码等。信道编码通过在信号中引入冗余信息，以检测和纠正信道传输中的错误，提高了通信的可靠性和稳定性。 总结起来，信息论与编码原理是研究信息传输和存储的重要学科，通过学习这门课程，我们可以了解信息的度量、压缩、编码和传输等基本原理和方法。这些知识对于现代通信和计算机科学的发展有着重要的作用。在实际应用中，我们可以根据具体需求选择合适的压缩和编码方法，以提高信息的传输效率和可靠性。

信息理论与编码

信息理论与编码 第一讲 1、信息论与编码的关系（重要） 信息论研究的是编码极限，首先要通讯就要编码，编码有各种方法，选取好的，压缩数据，从编码有效性来说，数据最短的最好，信息论告诉我们什么样的情况数据最短。 2、编码与通讯的关系 通讯就是把信息从A点传到B点的过程，信息要进行传递必须把信息加载到一定载体上而把信息指代给载体的过程就是编码，如果要通讯就一定要进行编码。 3、什么是摩尔斯码？ 摩尔斯码是人类第一个使用的编码，摩尔斯码是由点和划来表示常用的英文字母、标点符号以及10个阿拉伯数字的编码，通过这个编码就可以把通常的电报内容用电码形式传递出来。 4、SOS的含义 这三个救急信号是摩尔斯码里的“———”，不是英文缩写。 5、信息论的发展简史 1917年频分复用（载波）； 1924年采样定理；模拟—数字信号 1932年摩尔斯电报系统；

1948年Shannon发表论文“通讯的数学理论”，从而“信息论”诞 生了。 6、什么是加密编码？举例说明。 7、编码需要解决通讯中的哪三个问题？ 1)压缩数据； 2)检错和纠错； 3)通讯过程中的加密。 8.加密编码在信息通讯中的作用。举例说明（重要） 1）网上银行数字证书 2）二次世界大战美国人没有破译日本人的密码就会有更多人牺牲 IT时代信息的保密十分重要 1、什么是信息科学、信息论 信息科学是研究所有信息现象的一门学科，信息论研究通讯中的信息 传递、加密、压缩、纠错。 2、信息论和信息科学的关系、区别（重要） 信息论只要讲通讯里的信息处理问题（如信息传递、加密、收缩、纠错），范围窄；信息科学讲的是所有领域的信息处理问题，例如知识论等，范围广。信息论是信息科学中的一部分。 3、信息科学研究的范围和具体内容

信息论与编码复习

1、通信系统模型的组成，及各部分的功能。 答：信源，产生消息的源，消息可以是文字，语言，图像。可以离散，可以连续。随机发生。编码器，信源编码器：对信源输出进行变换（消去冗余，压缩），提高信息传输的有效性。信道编码器：对信源编码输出变换（加入冗余），提高抗干扰能力，提高信息传输的可靠性。调制器：将信道编码输出变成适合信道传输的方式 信道，信号从发端传到收端的介质 干扰源，系统各部分引入的干扰，包括衰落，多径，码间干扰，非线性失真，加性噪声 译码器，编码器的逆变换 信宿，信息的接收者 2、消息，信号，信息三者之间的关系 答：关系：信息---可以认为是具体的物理信号、数学描述的消息的内涵，即信号具体载荷的内容、消息描述的含义。信号---则是抽象信息在物理层表达的外延；消息---则是抽象信息在数学层表达的外延。 3、信源的分类 答：分类：单消息（符号）信源：离散信源；连续变量信源。平稳信源。无/有记忆信源。马尔可夫信源。随机波形信源。 离散信源：信源可能输出的消息数是有限的或可数的，而且每次只输出其中一个消息。可以用一维离散型随机变量X来描述这个信源输出的消息。这个随机变量X的样本空间就是符号集A；而X的概率分布就是各消息出现的先验概率，信源的概率空间必定是一个完备集。连续变量信源：数据取值是连续的，但又是随机的。可用一维的连续型随机变量X来描述这些消息。这种信源称为连续信源，其数学模型是连续型的概率空间： 4、自信息的含义：当事件ai发生以前，表示事件ai发生的不确定性，当事件ai发生以后表示事件ai所含有（所提供）的信息量。 5、互信息含义：信源发送消息ai,而由于干扰，在接收端收到的为消息bj ，此时获得的信息量——互信息，即最初的不确定性减去尚存在的不确定性。 6、离散单符号信源熵的物理含义：熵是随机变量的随机性的描述。熵是信源输出消息前随机变量平均不确定性的描述。信源熵H(X)是表示信源输出后每个消息/符号所提供的平均信息量。 7、信源熵的性质。 答：(1) 非负性(2) 对称性(3) 最大离散熵定理(4) 扩展性(5) 确定性(6) 可加性(7) 上凸性。非负性：因为随机变量X的所有取值的概率分布满足0≤p(xi)≤1；当取对数的底大于1时log p(xi)≤0，而- p(xi) log p(xi)≥0，所以熵H(X)≥0； 对称性：当变量p(x1),p(x2),…,p(xn) 的顺序任意互换时，熵函数的值不变。 强可加：H(XY)=H(X)+H(Y/X) H(XY)=H(Y)+H(X/Y) 上凸性：设有一个多元矢量函数f(x1,x2,…,xn)=f(X )，对任一小于1的正数α(0＜α＜1)及f 的定义域中任意两个矢量X ,Y，若f[αX +(1-α)Y ]＞αf(X )+(1-α)f(Y )，则称f 为严格上凸函数。 8、什么是离散无记忆信源X的N次扩展信源？扩展信源的符号个数 答：一个离散无记忆信源X，其样本空间为{a1,a2,…,aq}，信源输出的消息可以用一组组长度为N的序列表示。此时信源X可等效成一个新信源XN=（X1,X2,…,XN），其中的每个分量Xi 都是随机变量，都取于X，分量之间统计独立，这样的新信源就是离散无记忆信源X 的N次扩展信源。离散无记忆信源X的N次扩展信源的熵等于离散信源x的熵的N倍。9、联合熵，条件熵之间的关系：H(X1X2) = H(X1)+ H(X2/X1)

信息论与编码 课程总结

《信息论与编码》课程总结 本学期我选修了《信息论与编码》这门课程，信息论是应用近代概率统计方法来研究信息传输，交换，存储和处理的一门学科，也是源于通信实践发展起来的一门新兴应用科学。信息是系统传输，交换，存储和处理的对象，信息载荷在语言，文字，数据，图像等消息之中。本书共学习了9章内容，系统详细的学习和深入了解了信息论的相关基本理论。 第一章首先了解了信息论的相关概念，了解到了信息论所研究的通信系统基本模型，以及香农定理的相关应用。 第二章学习到了熵和互信息这两个重要概念。信源的熵是用来刻画信源发出的消息的平均不确定性，而两个随机变量之间的互信息则表示一个随机变量对另一个随机变量所提供的信息量。 第三章学习到了离散无记忆信源的无损编码。根据香农的信源编码定理，明白了所谓的无损编码是指信源编码的错误概率可以任意小，但并非为零；信源的无损编码通常是对非常长的消息序列进行的。并且了解到了几种不等长编码的算法，例如Huffman 编码，Shannon 编码等编码方法。 第四章主要研究的是信道，信道容量及信道编码定理的相关内容。对信道的研究中，首先是对信道分类和建模，本章主要讨论离散无记忆信道和连续加性高斯噪声信道；其次研究信道容量，这是刻画信道的最重要的参数，最后讨论信道编码定理，该定理刻画了信道可靠传输信息的极限性能。 第五章主要介绍的是率失真理论和保真度准则下的信源编码。与无损压缩编码不同，保真度准则下的信源编码允许有失真，且其压缩编码是降熵的，它要求在满足失真要求下使数据熵率尽可能低，从而降低码率，所以不可能从压缩后的数据中无失真的恢复出原来的消息。第六章主要学到的是受限系统和受限系统编码。在了解了受限系统的相关概念之后，又进一步的了解到了受限系统的有限状态转移图和受限系统的容量和其容量的计算方法等相关重要的知识内容。 第七章主要阐述的是线性分组纠错编码。纠错编码通常也称为信道编码，在通信中信源编码，信道编码和数据转换编码常常是同时使用的，信源编码器执行数据压缩功能，把信源输出中的余度去除或减小。信道编码的编码器则是对经过压缩后的数据家一定数量受到控制的余度，使得数据在传输或接受中发生的差错可以被纠正或被发现。 第八章主要带我们了解了有限域代数的基本知识，本章介绍了循环码是一类非常重要的线性码，他的码字具有循环性。 第九章重点介绍了卷积码，了解了卷积码的冲激响应，生成矩阵和它的树图描述以及状态图描述。 通过本学期的学习，了解到很多原来没接触过的比较抽象化的知识点，信息论与编码这门课程中，不仅有很多抽象的概念，更有很多需要反复巩固和研究的数学公式，需要在今后的学习中，更加努力。这门课程让我更深的了解了通信领域，对学习有很大帮助。最后，谢谢老师一学期的努力授课，我受益匪浅。

信息论与编码

信息论与编码 一、引言 信息论与编码是研究信息的传输、压缩和保护的领域。本文将介绍信息论与编码的基本概念和原理，并探讨其在通信领域的应用。 二、信息论的基本概念 1. 信息的定义与度量 信息是对不确定性的减少所带来的好处，可以用来描述一个事件的惊喜程度。信息量的度量可以通过信息熵来体现，信息熵越大，表示所获得的信息量越大。 2. 信道与信源 信道是信息传输的通道，信源是产生信息的源头。信息传输涉及到信源的编码和信道的传输，目标是在传输过程中尽可能减少信息丢失和失真。 三、编码的基本原理 1. 码长与编码效率 码长是指编码后的代码长度，编码效率是指单位信息量所对应的平均码长。编码效率越高，表示编码所占用的空间越小。 2. 哈夫曼编码

哈夫曼编码是一种基于概率的编码方法，根据字符出现的概率来确 定对应的编码，出现频率高的字符使用短码，出现频率低的字符使用 长码。 3. 香农编码 香农编码是一种理想编码方式，它可以达到信息论的极限，即编码 长度无限接近于信息熵。香农编码需要知道信源的概率分布，才能进 行编码。 四、信息论与通信的应用 1. 信道编码与纠错 为了减少信道传输中的误码率，可以通过引入编码和纠错码来提高 传输的可靠性。常用的编码方法包括奇偶校验码、循环冗余校验码等。 2. 数据压缩 数据压缩是通过编码方法将冗余信息去除，以减小存储和传输的开销。常见的数据压缩算法有LZW算法、哈夫曼编码等。 3. 密码学与信息安全 信息论与密码学有着密不可分的关系，通过信息论的方法可以研究 密码系统的安全性和抗攻击能力。常用的加密算法包括对称加密算法 和公钥加密算法。 五、总结

信息论与编码[第八章网络信息论]山东大学期末考试知识点复习

第八章网络信息论 8．1．1 通信网信道的分类 通信网信道主要划分成以下几种典型情况：多址接入信道、广播信道、中继信道、双向信道、反馈信道、串扰信道和多用户通信网。 网络信息理论研究的主要问题是：第一，网络信道的信道容量；第二，网络信道编码定理；第三，实现编码定理的码的结构问题(包括信源编码和信道编码)。 由于通信网组成与结构变化多端，对其信源编码和信道编码问题的一般性研究有很大困难。即使对于通信网的这些典型信道也只得到一小部分的结论，相当一部分的问题尚未得到解决。总之，网络信息论尚在发展之中。 8．1．2 多个随机变量的联合典型序列 1．多个随机变量的联合典型序列集

8．1．3 多址接入信道 多址接入信道又称多源接入信道，它是有多个不同信源的信息经过不同编码器，送入同一信道进行传送。信道接收端仅仅由一个译码器译出不同信源的消息，送给不同的信宿。如图8．1所示。它是多输入单输出的信道。

多址接入信道又分离散多址接入信道和多址接入高斯加性信道。 1．离散多址接入信道 (1)离散两址接入信道 两址接入信道[X1×X2，P(y|x1x2)，Y]的信道容量区，由满足下述凸壳的闭包给定： 此容量区域是T维空间多面体所形成的凸包。 2．多址接入高斯噪声加性信道 (1)两址接入高斯噪声加性信道的信道容量区是满足下述所有可达速率对组成的凸包：

·多址接入信道的定理证明了，在其信道容量区域内，一定存在一种编码，能够可靠地传输信息(P E→0)。 ·一般情况下，多址接入信道的可达容量区是大于时分和频分多路通信所能达到的速率区。 ·多址接入高斯噪声加性信道中，尽管各信源相互独立且各自平均功率受限，但其总容量的最大值却等于受相同总平均功率限制的单个信源能达到的容量值。·当接入信源的m增大时，总传输率增大，各路对任一路的干扰也随之增大。但此时仍能保证每个发送端以R i速率传输信息。 *8．1．4 广播信道 多个不同的信源的信息经过一个公用的编码器后，送入信道，而信道输出通过不同的译码器后传送给不同信宿。它是单一输入和多个输出的信道。如图8．2所示。这信道的各输出端在地理上可以是分散的，信号所受干扰的情况也都不相同，因此不同的译码器是分散独立的。

信息论与编码_课程总结

《信息论与编码》课程总结 吴腾31202130 通信1204 信息论与编码是一门应用概率论、随机过程和数理统计等方法来研究信息的存储、传输、处理、控制和利用一般规律的科学。它主要研究如何提高信息系统的可靠性、有效性、保密性和认证性，以使信息系统最优化。 本书系统地论述信息论与纠错编码的基本理论。共9章,内容包括:信息的定义和度量；离散信源和连续信源的信息熵；信道和信道容量；平均失真度和信息率失真函数；三个香农信息论的基本定理:无失真信源编码定理、限失真信源编码定理和信道编码定理；若干种常见实用的无失真信源编码方法，以及信道纠错编码的基本内容的分析方法。 第1章首先讨论处信息的概念，进而讨论信息论这一学科的研究对象，目的和内容，并简述本学科的发展历史，现状和动向。本章需掌握的大多是记忆性内容，主要记住香农（C.E.Shannon）在1948年发表的论文《通信的数学理论》为信息论奠定了理论基础。通信系统模型以及其五个部分（信息源，编码器，信道，译码器信宿） 第2章首先讨论信源，重点研究信源的统计特性和数学模型，以及各类离散信源的信息测度—熵及其性质，从而引入信息理论的一些基本概念和重要结论。本章内容是香农信息论的基础。重点要掌握离散信源的自信息，信息熵（平均自信息量），条件熵，联合熵的的概念和求法及其它们之间的关系，离散无记忆的扩展信源的信息熵。另外要记住信源的数学模型。 第3章首先讨论离散信息信道的统计特性和数学模型，然后定量的研究信道传输的平均互信息及其性质，并导出信道容量及其计算方法。重点要掌握信道的数学模型，平均互信息的性质和算法以及与信息熵，条件熵之间的关系，会求一些特殊信道的信道容量，如：无噪无损信道，对称信道，准对称信道以及一般信道的信道容量的求法。 第4章讨论随机波形信源的统计特性和它的信息测度，以及波形信道的信道容量等问题。重点要掌握连续信源的差熵，联合差熵，条件熵，平均互信息的性质和求法以及它们之间的关系。注意：连续差熵与离散熵求法之间的区别。另外还要掌握均匀分布连续信源，指数分布，正太分布连续信源的熵以及信道容量的求法。 第5章着重讨论对离散信息源进行无失真编码的要求，方法及理论的极限，并得出一个极为重要的极限定理----香农第一定理。重点要掌握等长码，变长码，奇异码，非奇异码的定义，回即时码得树图构造法，惟一可译码的判断法，克拉夫特不等式的应用以及求码的平均长度。

信息论与编码第四版总结

信息论与编码第四版总结 信息论与编码是信息科学领域的重要课程，旨在研究信息的度量、传输和存储等问题。第四版教材在前三版的基础上，进一步深化了信息论和编码理论的内容，同时也引入了更多的实际应用案例。本总结将对该教材的内容进行概括和总结。 一、信息论基础 1. 信息的基本概念：教材首先介绍了信息的定义、度量和性质，强调了信息在决策和交流中的重要性。 2. 熵的概念：熵是信息论中的一个基本概念，用于描述随机事件的不确定性。教材详细介绍了离散和连续熵的概念和计算方法。 3. 信道容量：信道容量是信息传输中的极限性能，用于描述在理想条件下，信道能够传输的最大信息量。教材介绍了信道容量的计算方法和影响因素。 二、编码理论 1. 信源编码：信源编码的目标是减少信息中的冗余，从而减小存储和传输的代价。教材介绍了各种信源编码方法，如霍夫曼编码、算术编码等。 2. 信道编码：信道编码是为了提高信息传输的可靠性而采取的措施。教材详细介绍了常见的信道编码方法，如奇偶校验、里德-所罗门码等。 3. 纠错编码：纠错编码是信道编码的一个重要分支，能够实现信息传输的错误检测和纠正。教材介绍了常见的纠错编码方法，如循环冗余校验、LDPC（低密度奇偶校验）等。 三、实际应用 教材通过实际案例，展示了信息论与编码理论在通信、数据压缩、网络安全等领域的应用。例如，通过分析无线通信中的信道特性，得出信道容量和编码方案的选择；通过数据压缩算法的比较，得出适合特定应用的编码方法；通过网络安全中的错误检测和纠正技术，提高网络通信的可靠性。 四、总结

第四版信息论与编码教材在前三版的基础上，进一步深化了信息论和编码理论的内容，引入了更多的实际应用案例。通过学习该教材，我们可以掌握信息论的基本概念和熵的计算方法，了解信源编码、信道编码和纠错编码的方法和原理，并掌握信息论与编码理论在通信、数据压缩、网络安全等领域的应用。 总之，信息论与编码是一门非常重要的课程，对于理解信息的度量、传输和存储等问题具有重要意义。通过学习第四版教材，我们可以更好地掌握信息论与编码的理论知识和实际应用技能。

信息论与编码

信息论与编码 信息论与编码是一个涉及信息传输和存储的学科领域，它涵盖了多个核心概念和技术。下面是一些与信息论与编码相关的知识： 1.信息熵：信息熵是信息的不确定性度量，用于衡量随机变 量的平均信息量。当一个事件的发生概率较低时，它包含 的信息量较大，而当一个事件的发生概率较高时，它包含 的信息量较少。信息熵越高，表示信息的不确定性越大。 2.哈夫曼编码：哈夫曼编码是一种无损编码方法，它通过将 频率较高的符号表示为短码，而将频率较低的符号表示为 长码，从而达到压缩数据的目的。哈夫曼编码的核心思想 是用较少的比特表示常见的符号，用较多的比特表示不常 见的符号，以实现数据压缩。 3.纠错码：纠错码是一种编码技术，旨在通过引入冗余信息 来检测和纠正在传输过程中出现的错误。纠错码能够通过 添加校验位或冗余比特，在接收端对数据进行恢复和纠正，从而提高通信的可靠性。 4.调制技术：调制技术是将数字信号转换为模拟信号或其他 形式的信号，以适应不同的通信媒介和传输条件。调制技 术能够将数字信号转换为能够在传输介质上传输的模拟信 号，如调幅调制（AM）、调频调制（FM）和相移键控调制 （PSK）等。

5.信道容量：信道容量是信息论中的一个重要概念，表示信 道在理论上可以达到的最高传输速率。信道容量取决于信 道的带宽、信噪比以及任何潜在的干扰，它描述了信道所 能达到的最高信息传输速率的界限。 6.数据压缩：数据压缩是利用信息论和编码技术来减少数据 存储和传输所需的比特数。数据压缩分为无损压缩和有损 压缩两种方式。无损压缩能够完全还原原始数据，如ZIP 压缩算法；而有损压缩则会在一定程度上减少数据的质量，如JPEG图像压缩。 了解这些信息论与编码的相关知识，能够帮助我们更好地理解信息的传输和存储过程，以及如何进行数据的压缩和错误纠正，为技术和应用提供基础和指导。

计算机科学中的信息论与编码

计算机科学中的信息论与编码信息论与编码是计算机科学中的重要理论，它们对于信息的传输、 存储和处理起着至关重要的作用。信息论主要研究信息的度量和传输 的可靠性，而编码则是将信息以有效的方式表示和传递的技术手段。 本文将介绍信息论和编码在计算机科学中的应用，并探讨其对现代计 算机技术的影响。 一、信息论的基本概念 信息论是由香农在1948年提出的一门学科。它通过熵和信息量的 概念，量化了信息的度量和传输的质量。熵是信息理论中的关键概念，用来表示一个随机变量的不确定性和信息量的平均值。计算机系统中 的信息可用二进制表示，因此信息的度量单位是比特（bit）。 二、信息论的应用 1. 数据压缩 信息论的一个重要应用是数据压缩。利用信息论的原理，可以设计 出高效的压缩算法，将大量的数据压缩成较小的文件。常见的数据压 缩算法有哈夫曼编码、LZ编码等。这些算法通过统计字符或者字符组 合出现的频率，将频率高的字符用较短的编码表示，从而实现数据的 有损或无损压缩。 2. 信道编码

信道编码是信息论的另一个重要应用领域。在数据传输过程中，由 于信道噪声等原因，数据容易出现误码。为了提高传输的可靠性，可 以使用信道编码技术。常见的信道编码方案有纠错码和调制码，它们 可以通过增加冗余信息或者改变信号的特性，提高传输系统的容错能力。 三、编码的基本原理 编码是将信息转换成特定的符号或者编码字，以便能够有效地表示 和传输。在计算机科学中，常见的编码方式有ASCII码、Unicode和UTF-8等。ASCII码是一种最早的字符编码方式，它将每个字符映射为 一个7位的二进制数。Unicode是一种全球通用的字符编码标准，它使 用16位或32位的二进制数表示字符。UTF-8则是Unicode的一种变体，它采用可变长度的编码方式，可以表示任意字符。 四、编码的应用 1. 信息存储 编码在信息存储中起着关键作用。计算机系统中的文件和数据都需 要以某种方式进行编码才能存储和读取。不同的数据类型使用不同的 编码方式，例如图片可以使用JPEG、PNG等图像编码格式，音频可以 使用MP3、AAC等音频编码格式。 2. 网络通信

信息论与编码考研专业课资料

信息论与编码考研专业课资料信息论与编码是计算机科学与技术、通信工程等专业中的一门重要课程，它研究了信息传输和存储中的编码理论和方法。在信息时代的背景下，信息论与编码的知识对于数据的传输和存储具有重要意义。本文将介绍信息论与编码的基本概念、原理和应用，以及相关的考研专业课资料。 一、信息论与编码的基本概念 信息论是以量化信息的度量为基础，研究信息的传输、存储和处理等问题的科学。信息论的核心思想是信息的度量和编码理论。而编码是将信息从一种形式转换为另一种形式的过程。信息论与编码通过对信息传输和存储的分析和优化，提高了信息的传输效率和存储效率。 信息论的基本概念包括信息熵、信源编码、信道编码和误差控制编码等。信息熵是评价信息源中信息量的度量，代表了信息的平均不确定性。信源编码则是通过对信息源输出进行编码，从而减少信息的冗余度。信道编码是为了提高信道传输的可靠性，通过引入冗余信息来进行差错检测和纠正。误差控制编码则是为了在数据传输中检测和纠正错误。 二、信息论与编码的原理 信息论与编码的原理主要包括熵编码、区块编码和线性编码等。

1. 熵编码是一种无损数据压缩技术，它通过将出现频率高的符号用 较少的比特表示，将出现频率低的符号用较多的比特表示，从而达到 压缩数据的目的。常见的熵编码算法包括霍夫曼编码、算术编码等。 2. 区块编码是将一组数据同时进行编码的方法。这种编码的特点是 能够利用区块内数据的关联性，从而进一步提高编码的效率。常见的 区块编码方法包括字典编码、预测编码等。 3. 线性编码是一种常见的信道编码方法，它通过引入冗余信息来检 测和纠正传输中的误差。线性编码的原理是通过将多个数据比特映射 到一个码字上，从而提高信道传输的可靠性。常见的线性编码方法包 括海明码、卷积码等。 三、信息论与编码的应用 信息论与编码在许多领域具有广泛的应用，下面简单介绍几个典型 的应用领域。 1. 数据压缩：信息论与编码可以用于数据压缩领域，通过熵编码等 方法对数据进行压缩，从而减少数据的存储和传输成本。 2. 通信系统：信息论与编码可以用于提高通信系统的传输效率和可 靠性，通过信道编码和误差控制编码等方法，实现差错检测和纠正。 3. 多媒体传输：对于图像、视频和音频等多媒体数据的传输，信息 论与编码可以通过对数据特性的分析和处理，提高传输和存储的效率。 四、信息论与编码的考研专业课资料

信息论与编码 共析

信息论与编码 一、介绍 信息论与编码是一门研究信息传递、存储和处理的学科，它于1948年由克劳德·香农提出。信息论与编码主要关注如何在信息传递过程中通过编码技术来提高信息传输的效率和可靠性。本文将深入探讨信息论与编码的基本概念、原理以及应用。 二、信息论的基本概念 1. 信息的定义 信息是指能够改变接收者行为或知识状态的事物或信号。在信息论中，信息的单位通常用比特（bit）来表示，表示一个二进制的选择。 2. 信息的熵 信息的熵是衡量信息量的一个指标，表示信息的不确定性。熵越高，信息量越大，不确定性越高；熵越低，信息量越小，不确定性越低。在信息论中，熵的单位通常用比特/秒（bit/s）来表示。 3. 信源和信道 信源是指信息的来源，可以是任何能够产生信息的物体或系统。信道是指信息传递的媒介，可以是实际的通信线路或无线电波等。 三、编码的基本原理 1. 数据压缩编码 数据压缩编码是一种通过减少信息的冗余性来减小数据的体积的技术。其中，无损数据压缩编码通过消除冗余和统计特性来实现数据的无损压缩，而有损数据压缩编码通过舍弃部分信息来实现更高的压缩比。

2. 信道编码 信道编码是一种在信道传输过程中，为了增强数据的可靠性而对数据进行编码和解码的技术。常见的信道编码方式包括前向纠错码和卷积码等。 3. 源编码 源编码是一种将信息源的符号序列转换为另一符号序列的技术，以便提高数据传输效率。在源编码中，常用的方式包括霍夫曼编码和算术编码等。 四、信息论与编码的应用 1. 通信系统中的应用 信息论与编码在通信系统中有广泛的应用。通过对信源进行编码和压缩，可以提高信息传输的效率和可靠性。同时，信道编码可以提高数据在信道传输中的可靠性，减少传输错误。 2. 数据存储与压缩 信息论与编码在数据存储与压缩领域也有广泛的应用。通过对数据进行编码和压缩，可以减小存储空间的需求，降低存储成本，并提高数据的读写效率。 3. 图像和音频处理 信息论与编码在图像和音频处理中也起到重要的作用。通过对图像和音频数据进行编码和压缩，可以减小数据体积，提高传输效率，并减少传输过程中的失真。 五、总结 信息论与编码是一门研究信息传递、存储和处理的学科，通过对信息的编码和压缩，可以提高信息传输的效率和可靠性。同时，在通信系统、数据存储与压缩以及图像和音频处理等领域都有广泛的应用。信息论与编码的发展为现代通信技术和信息科学的发展做出了重要贡献。

信息论与编码重点.doc

信息论是在信息可以度量的基础上，对如何有效、可靠地传递信 息进行讲究的科学，它设计信息度量、信息特性、信息传输率、信道容量、干扰对信息传输的影响等方面的知识。 信息是各种事物运动的状态状态变化方式。信息是抽象的意识，它是看不见摸不到的。消息是具体的，它载荷信息，但他不是物理性的。信号是消息的物理体现。 信号是信息的载体在通信系统中，传送的本质内容是信息，发送端需将信息表示称具体的消息，再将消息载至信号上，才能在实际的信号系统中传输。 一般来说，通信系统的性能指标主要是有效性、可靠性、安全性、经济性。 符号的不确定度在数量上等于它的自信息量，两者的单位相同，但含义却不相同。不确定度是信号源符号固有的，不管符号是否发出，而自信息量是信源符号发出后给予收信者的。为了消除该符号的不确定度，接受者需要获得信息量。 冗余度来自两个方面：一是信源符号的相关性，相关程度越大，则信源的实际熵越小，越趋于极限熵H^(X);反之，相关程度越小，信源实际熵就增大。二是信源符号分布的不均匀性，当等概率分布时，信源熵最大。 根据信道中所受噪声种类的不同，可分为随机差错信道和突发差信道。在随机差错信道中，噪声随机独立地影响每个传输码元，如以高斯白噪声为主体的信道；另一类噪声干扰的影响则是前后相关的，

错误成串出现，这样的信道称为突发差错信道 信道中平均每个符号所能传送的信息量定义为信道的信息传输 率R，即卩R=I（X ；Y）二H（X）—H（X/Y）bit/ 符号。信道容量C二max I （X ；Y），max 下面有p（ ai ） 信源发出的消息一般要通过信道来传输，因此要求信源的传输与信道的输入匹配。（1）符号匹配：信源输入的符号必须是信道能够传送的符号，即要求信源符号集就是信号的入口符号集或入口符号集的子集，这是实现信息传输的必要条件，可在信源与信道之间加入编码器予以实现，也可以在信源压缩编码时一步完成。（2）信息匹配：对于某一信道，只有当输入符号的概率分布p（x）满足以定条件时才能达到其信道容量C，也就是说只有特定的信源才能使某一信道的信息传输率到达最大。一般情况下，信源与信道连接时，其信息传输率R=I （X;Y）并未达到最大，即信道没被充分利用。当信源与信道连接时。若信息传输率达到了信源容量。则称此信源与信道达到匹配；否则认为信道有冗余。信道冗余度定义为信道绝对冗余度二C —I（X;Y）,其 中C是该信道的信道容量，1 （X;Y）是信源通过该信道通过实际传输的平均信息量。信道绝对冗余度=1 —1 （X;Y）/ C。 信道容量定义为C=maxI （X;Y ）。它表示信道的最大传输能力，反映信道本身的特性，应该与信源无关。但由于平均互信息量的信源的特性有关，为了排除信源特性对信道的影响。采用的做法是在所有的信源中以那个能够使平均互信息量达到最大的信源为参考，从而使

信息理论与编码

信息理论与编码 信息理论与编码是通信领域中的两个非常重要的学科，它们的发展对于现代通信技术的发展起到了至关重要的作用。本文将从信息的概念入手，分别介绍信息理论和编码理论的基本概念、发展历程、主要应用以及未来发展的前景和挑战。 一、信息的概念 信息可以理解为一种可传递的事实或知识，它是任何通信活动的基础。信息可以是文字、图像、音频、视频等形式，其载体可以是书本、报纸、电视、广告、手机等媒介。信息重要性的意义在于它不仅可以改变人的思想观念、决策行为，还可以推动时代的发展。 二、信息理论 信息理论是由香农在1948年提出的，目的是研究在通信过程 中如何尽可能地利用所传输的信息，以便提高通信的效率和容错性。信息理论的核心是信息量的度量，即用信息熵来度量信息的多少。信息熵越大，信息量越多，反之就越少。比如一篇内容丰富的文章的信息熵就比较大，而一张黑白的图片的信息熵就比较小。同时，信息熵还可以用来计算信息的编码冗余量，从而更好地有效利用信道带宽。 信息理论具有广泛的应用，特别是在数字通信系统中，例如压缩编码、纠错编码、调制识别等。通过利用信息理论的相关技术，我们可以在有限的带宽、时间和功率条件下，实现更高效

的数据传输。 三、编码理论 编码理论是在通信领域中与信息理论密切相关的一门学科。其核心在于如何将所传输的信息有效地编码，以便提高信息的可靠性和传输效率。编码技术主要分为三类：信源编码、信道编码和联合编码。 信源编码，也称数据压缩，是通过无损压缩或有损压缩的方式将数据压缩到最小，以便更加高效地传输和存储。常见的信源编码算法有赫夫曼编码、算术编码、LZW编码等。 信道编码则是为了提高错误率而采用的一种编码方法。通过添加冗余信息，例如校验和、海明码等技术，可以实现更高的错误检测和纠正能力。 联合编码则是信源编码和信道编码的组合。它的核心思想是将信源编码和信道编码结合起来，以得到更加高效的编码效果。 编码理论在现代通信系统中具有广泛的应用，包括数字电视、移动通信、卫星通信、互联网数据传输等。 四、信息理论与编码的发展历程 信息理论和编码理论的发展过程可以追溯到上世纪40年代。在此期间，许多科学家都对信息的分发和传输产生了浓厚的兴趣。有一个重要的契机是第二次世界大战中的通信需求，这促

《信息论与编码技术》

《信息论与编码技术》 信息论与编码技术 信息论是从理论层面研究信息传输的数量、安全性和可靠性的一门学科。在信息传输时，信息量的大小直接关系到通信速度和传输距离。在信息论中，熵是定义信息量的重要概念。熵指的是消息的不确定性，即消息的平均信息量。在信息论中，随机事件的熵是该事件发生所带来的信息量的平均值。这个理论已经被广泛应用到生产和科技领域，发挥了重要的作用。 在通信系统中，为了保证数据的传输质量，需要采用各种编码技术。编码是一种把消息转换为另一种形式的技术，通常是通过将消息转化为开关状态或电信号来进行处理。编码技术在通信系统中起到了举足轻重的作用，从而提高了通信系统的效率和性能。 信息论和编码技术密切相关，通过信息熵的计算和数据处理，可以提高通信系统的信息传输质量和效率。信息熵被广泛使用在数据压缩、无线电通信和网络安全等领域中。信息熵理论支持着我们对信息传输的掌控和管理，并将信息传输从一件单一的事情转化为一件科学的、可预测的事情。 另外，现在编码技术已经广泛应用于数字媒体，尤其是音频和视频。数字化的媒体可以进行压缩来减少文件大小，并提高文件的传输速度。常见的音频和视频编码技术包括AAC、MP3和H.264等。这些编码技术不仅可以

减小文件大小，同时也可以保证音频和视频的质量。因此，它们在音频和视频存储和传输中扮演着重要的角色。 编码技术还可以用于网络安全。信号编码技术可以用于加密和解密数据以保证数据安全传输。这些技术可以通过独特的代码模式来识别数据，并防止黑客窃取和修改数据。目前，经过证实的最安全的网络编码技术是量子编码技术。 总之，信息论和编码技术是通信和科技领域中最重要的支柱之一。它们是解决数据传输中最基本问题的关键因素，为数据安全、存储和传输工作奠定了坚实的基础。

编码理论知识点总结

编码理论知识点总结 编码理论是信息论的一个重要分支，它研究如何在传输和存储信息时尽可能地减少错误率，提高信息的可靠性和安全性。编码理论的主要研究对象是编码和解码技术，通过适当的编 码方法将原始信息转化成特定的编码序列，再通过解码方法将编码序列还原成原始信息。 在无线通信、数字电视、数据存储等领域都有广泛的应用。 编码理论包括线性码、卷积码、纠错码、密码编码等多个分支，本文将对编码理论的一些 基本知识点进行总结。 1. 线性码 线性码是编码理论中最基本的一种码，它具有简单、结构化等特点。线性码的特点是，它 的任意两个码字的线性组合仍然是一个码字。线性码的生成矩阵、校验矩阵等是描述线性 码的重要工具，可以用来生成码字、检错、纠错等。 在应用中，线性码广泛用于数据通信、存储领域，如在无线通信中的Turbo码、LDPC码、以太网中的CRC码等。 2. 卷积码 卷积码是一种在编码器中利用“时序”关系来产生冗余信息的编码方式，它具有记忆性和时 变性。卷积码的编码器是一个有限状态机，通过状态转移函数将输入数据转化成码字。 卷积码的解码是一种复杂的过程，通常采用Viterbi算法进行译码，但由于其表现出优秀 的性能，卷积码在无线通信领域得到了广泛的应用。 3. 纠错码 纠错码是通过添加冗余信息，使接收端在接收到带有一定数量错误的码字时，可通过一定 的算法将其纠正为原始信息的码。纠错码通常通过海明码、BCH码、RS码等来实现。 纠错码通过添加适当数量的冗余信息，可以使信息系统具有更高的可靠性和稳定性，尤其 是在噪声较大的环境中，纠错码表现出了很好的性能。 4. 密码编码 密码编码是信息论中的另一个重要分支，它主要研究如何通过一定的算法将原始信息转化 成不可逆的密文，从而保护信息的安全性。密码编码的原理主要包括置换、替换、移位等 操作，通过密钥来进行加密和解密。 在当今信息安全的领域，密码编码是保护通信数据安全的重要手段，如DES、AES、RSA 等密码编码算法在电子商务、电子政务等领域得到了广泛的应用。 5. 信息熵