人教版高中数学必修一122函数的表示法(1)

人教版高数必修一第4讲：函数的表示方法

函数的表示方法 __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ 1、 能根据不同需要选择恰当的方法（如图像法、列表法、解析法）表示函数； 2、 了解简单的分段函数，并能简单应用； 一、函数的常用表示方法简介： 1、解析法 如果函数()()y f x x A =∈中，()f x 是用代数式（或解析式）来表达的，则这种表达函数的方法叫做解析法（公式法）。 例如，s =602t ，A =π2r ，2S rl π=,2)y x = ≥等等都是用解析式表示函数关系的。 特别提醒： 解析法的优点：（1）简明、全面地概括了变量间的关系；（2）可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值；（3）便于利用解析式研究函数的性质。中学阶段研究的函数主要是用解析法表示的函数。 解析法的缺点：（1）并不是所有的函数都能用解析法表示；（2）不能直观地观察到函数的变化规律。 2、列表法： 通过列出自变量与对应函数值的表格来表示函数关系的方法叫做列表法。 例如：初中学习过的平方表、平方根表、三角函数表。我们生活中也经常遇到列表法，如银行里的利息表，列车时刻表，公共汽车上的票价表等等都是用列表法来表示函数关系的. 特别提醒： 列表法的优点：不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值。这种表格常常应用到实际生产和生活中。 列表法的缺点：对于自变量的有些取值，从表格中得不到相应的函数值。 3、图象法： 用函数图象表示两个变量之间的函数关系的方法，叫做图像法。 例如：气象台应用自动记录器描绘温度随时间变化的曲线，工厂的生产图象，股市走向图等都是用图象法表示函数关系的。 特别提醒： 图像法的优点：能直观形象地表示出自变量的变化，相应的函数值变化的趋势，这样使得我们可以通过图象来研究函数的某些性质。 图像法的缺点：不能够精确地求出某一自变量的相应函数值。

高中数学必修一教案-函数的表示法

§1．2．2函数的表示法 一．教学目标 1．知识与技能 （1）明确函数的三种表示方法； （2）会根据不同实际情境选择合适的方法表示函数； （3）通过具体实例，了解简单的分段函数及应用． 2．过程与方法： 学习函数的表示形式，其目的不仅是研究函数的性质和应用的需要，而且是为加深理解函数概念的形成过程． 3．情态与价值 让学生感受到学习函数表示的必要性，渗透数形结合思想方法。 二．教学重点和难点 教学重点：函数的三种表示方法，分段函数的概念． 教学难点：根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，什么才算“恰当”？分段函数的表示及其图象． 三．学法及教学用具 1．学法：学生通过观察、思考、比较和概括，从而更好地完成本节课的教学目标．2．教学用具：圆规、三角板、投影仪． 四．教学思路 （一）创设情景，揭示课题． 我们在前两节课中，已经学习了函数的定义，会求函数的值域，那么函数有哪些表示的方法呢？这一节课我们研究这一问题． （二）研探新知 1．函数有哪些表示方法呢？ （表示函数的方法常用的有：解析法、列表法、图象法三种） 2．明确三种方法各自的特点？ （解析式的特点为：函数关系清楚，容易从自变量的值求出其对应的函数值，便于用

解析式来研究函数的性质，还有利于我们求函数的值域．列表法的特点为：不通过计算就知道自变量取某些值时函数的对应值、图像法的特点是：能直观形象地表示出函数的变化情况） （三）质疑答辩，排难解惑，发展思维． 例1．某种笔记本的单价是5元，买}{ (1,2,3,4,5)x x ∈个笔记本需要y 元，试用三种表示法表示函数()y f x =． 分析：注意本例的设问，此处“()y f x =”有三种含义，它可以是解析表达式，可以是图象，也可以是对应值表． 解：（略） 注意： ①函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等； ②解析法：必须注明函数的定义域； ② 象法：是否连线； ④列④列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征． 例2．下表是某校高一（1）班三位同学在高一学年度几次数学测试的成绩及班级平均分表： 请你对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析． 分析：本例应引导学生分析题目要求，做学情分析，具体要分析什么？怎么分析？借助什么工具？ 解：（略） 注意： ①本例为了研究学生的学习情况，将离散的点用虚线连接，这样更便于研究成绩的变化特点： ②本例能否用解析法？为什么？ 例3．画出函数||y x =的图象

必修一 1.2.2函数的表示法 课时1函数的表示法

实用文档 必修一 1.2.2函数的表示法 课时1函数的表示法 一、选择题 1、某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大．于．6· 时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数y ＝[x ]([x ]表示不大于x 的最大整数)可以表示为( ) A ．y ＝[x 10] B ．y ＝[x ＋3 10] C ．y ＝[x ＋4 10] D ．y ＝[x ＋5 10] 2、在函数y ＝|x |(x ∈[－1,1])的图象上有一点P (t ，|t |)，此函数与x 轴、直线x ＝－1及x ＝t 围成图形(如图阴影部分)的面积为S ，则S 与t 的函数关系图可表示为( ) 3、若g (x )＝1－2x ，f [g (x )]＝1－x 2x 2，则f (12 )的值为( )

实用文档 A ．1 B ．15 C ．4 D ．30 4、已知f (x )＝2x ＋3，g (x ＋2)＝f (x )，则g (x )等于( ) A ．2x ＋1 B ．2x －1 C ．2x －3 D ．2x ＋7 5、如果f (1x )＝x 1－x ，则当x ≠0时，f (x )等于( ) A.1x B.1x －1 C.11－x D.1x －1 6、一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲、乙所示．某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示．(至少打开一个水口)

实用文档 给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不 进水不出水．则正确论断的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 7、一个面积为100 cm 2的等腰梯形，上底长为x cm ，下底长为上底长的3倍，则把它的高y 表示成x 的函数为( ) A ．y ＝50x (x >0) B ．y ＝100x (x >0) C ．y ＝50x (x >0) D ．y ＝100x (x >0) 二、填空题 8、已知f (x )是一次函数，若f (f (x ))＝4x ＋8，则f (x )的解析式为__________________． 9、已知函数y ＝f (x )满足f (x )＝2f (1x )＋x ，则f (x )的解析式为____________．

最新北师大版高中数学必修一函数的表示方法教案(精品教学设计)

函数的表示方法 教学目的：（1）明确函数的三种表示方法； （2）在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方 法表示函数； （3）通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单 应用； 教学重点：函数的三种表示方法，分段函数的概念． 教学难点：根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，什么才算“恰当”？分段函数的表示及其图象． 教学过程： 一、引入课题 1.复习：函数的概念； 2.常用的函数表示法及各自的优点： （1）解析法； （2）图象法； （3）列表法． 二、新课教学 （一）典型例题 例1．某种笔记本的单价是5元，买x (x∈{1，2，3，4，5})个笔记本需要y元．试用三种表示法表示函数y=f(x) ．分析：注意本例的设问，此处“y=f(x)”有三种含义，它

可以是解析表达式，可以是图象，也可以是对应值表．解：（略） 注意： ○1函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个图形是否是函数图象的依据； ○2解析法：必须注明函数的定义域； ○3图象法：是否连线； ○4列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征． 巩固练习： 课本P27练习第1题 例2．下表是某校高一（1）班三位同学在高一学年度几次数学测试的成绩及班级及班级平均分表： 第一次第二 次 第三 次 第四 次 第五 次 第六 次 王 伟 98 87 91 92 88 95 张 城 90 76 88 75 86 80 赵 磊 68 65 73 72 75 82 班平88．2 78．3 85．4 80．3 75．7 82．6

均分 请你对这三们同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析． 分析：本例应引导学生分析题目要求，做学情分析，具体要分析什么？怎么分析？借助什么工具？ 解：（略） 注意： ○1本例为了研究学生的学习情况，将离散的点用虚线连接，这样更便于研究成绩的变化特点； ○2本例能否用解析法？为什么？ 巩固练习： 课本P27练习第2题 例3．画出函数y = | x | ． 解：（略） 巩固练习：课本P27练习第3题 拓展练习： 任意画一个函数y=f(x)的图象，然后作出y=|f(x)| 和y=f (|x|) 的图象，并尝试简要说明三者（图象）之间的关系．课本P27练习第3题 例4．某市郊空调公共汽车的票价按下列规则制定：（1）乘坐汽车5公里以内，票价2元； （2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足

北师版数学高一北师大版必修一课时作业 函数的表示法

2.2 函数的表示法 课时目标 1.掌握函数的三种表示方法——解析法、图像法、列表法.2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当方法表示函数． 1．函数的三种表示法 (1)列表法——用________的形式表示两个变量之间函数关系的方法． (2)图像法——用________把两个变量间的函数关系表示出来的方法． (3)解析法——一个函数的对应关系可以用________的解析表达式(简称解析式)表示出来，这种方法称为解析法． 2．分段函数：对于自变量x 的不同取值范围，有着不同的对应关系的函数． 一、选择题 1．一个面积为100 cm 2的等腰梯形，上底长为x cm ，下底长为上底长的3倍，则把它的高y 表示成x 的函数为( ) A ．y ＝50x (x >0) B ．y ＝100x (x >0) C ．y ＝50x (x >0) D ．y ＝100 x (x >0) 2．一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲、乙所示．某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示．(至少打开一个水口) 给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水．则正确论断的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 3．如果f (1x )＝x 1－x ，则当x ≠0时，f (x )等于( ) A.1x B.1x －1 C.11－x D.1x －1 4．已知f (x )＝2x ＋3，g (x ＋2)＝f (x )，则g (x )等于( ) A ．2x ＋1 B ．2x －1 C ．2x －3 D ．2x ＋7

5．已知f (x )＝? ???? x －5 (x ≥6) f (x ＋2) (x <6)，则f (3)为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 6．在函数y ＝|x |(x ∈[－1,1])的图像上有一点P (t ，|t |)，此函数与x 轴、直线x ＝－1及x ＝t 围成图形(如图阴影部分)的面积为S ，则S 与t 的函数关系图可表示为( ) 题 号 1 2 3 4 5 6 答 案 二、填空题 7．一个弹簧不挂物体时长12 cm ，挂上物体后会伸长，伸长的长度与所挂物体的质量成正比例．如果挂上3 kg 物体后弹簧总长是13.5 cm ，则弹簧总长y (cm)与所挂物体质量x (kg)之间的函数关系式为_________________________________________________． 8．已知函数y ＝f (x )满足f (x )＝2f (1 x )＋x ，则f (x )的解析式为____________． 9．已知f (x )＝? ???? x －3 (x ≥9) f [f (x ＋4)] (x <9)，则f (7)＝______________. 三、解答题 10．已知二次函数f (x )满足f (0)＝f (4)，且f (x )＝0的两根平方和为10，图像过(0,3)点，求f (x )的解析式．

人教版必修1高一数学教案：函数的表示法(一)

课题：函数的表示法（一） 课型：新授课 教学目标： （1）掌握函数的三种表示方法（解析法、列表法、图像法），了解三种表示方法各自的优点； （2）在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数； （3）通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用。教学重点：会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数。 教学难点：分段函数的表示及其图象。 教学过程： 一、复习准备： 1．提问：函数的概念？函数的三要素？ 2．讨论：初中所学习的函数三种表示方法？试举出日常生活中的例子说明. 二、讲授新课： （一）函数的三种表示方法： 结合课本P15给出的三个实例，说明三种表示方法的适用范围及其优点： 解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系，如1.2.1的实例（1）； 优点：简明扼要；给自变量求函数值。 图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系，如1.2.1的实例（2）； 优点：直观形象，反映两个变量的变化趋势。 列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系，如1.2.1的实例（3）； 优点：不需计算就可看出函数值，如股市走势图；列车时刻表；银行利率表等。 例1．（课本P19例3）某种笔记本的单价是2元，买x(x∈{1，2，3，4，5})个笔记本需要y元．试用三种表示法

表示函数y=f(x) ． 例2：（课本P20例4）下表是某校高一（1）班三位同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表： 第一次第二 次 第三 次 第四 次 第五 次 第六 次 甲988791928895 乙907688758680 丙686573727582 班平 均分 88．278．385．480．375．782．6请你对这三们同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析．

高一数学必修一函数的表示法1.doc

1?2函数及其表示 § 1.2.2品数的表丘怯1 教学目的： 1.掌握函数的解析法、列表法、图象法三种主要表示方法. 2.培养数形结合、分类讨论的数学思想方法，掌握分段函数的概念. 教学重点：解析法、图彖法. 教学难点：作函数图象. 教学过程： 一、复习引入： 1.函数的定义是什么？函数的图象的定义是什么？ 2.在屮学数学小，画函数图象的基本方法是什么？ 3.用描点法画函数图象，怎样避免描点前盲目列表计算？怎样做到描最少的点却能显示出图象的主要特征？ 二、讲解新课：函数的表示方法 表示函数的方法，常用的有解析法、列表法和图象法三种. ⑴解析法：就是把两个变量的函数关系，用一个等式表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式. 例如,s=6012, A=>T r2 , S=2Till ,y=ax2 +bx+c(a0),y= -Jx — 2 (x-2)等等都是用解析式表示函 数关系的. 优点：一是简明、全面地概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个H变量的值所对应的函数值?中学阶段研究的函数主要是用解析法表示的函数. ⑵列表法：就是列出表格來表示两个变量的函数关系. 例如，学生的身高单位：厘米 学号123456789 身高125135140156138172167158169 数学用表中的平方表、平方根表、三角函数表，银行里的利息表，列千时刻表等等都 是用列表法来表示函数关系的.公共汽车上的票价表 优点：不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的两数值. ⑶图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系. 例如，气象台应用自动记录器描绘温度随时间变化的曲线，课本中我国人口出 生率变化的曲线，工厂的生产图彖，股市走向图等都是用图彖法表示函数关系的. 优点：能直观形象地表示出自变量的变化，相应的函数值变化的趋势，这样使 得我们可以通过图象来研究函数的某些性质. 三、例题讲解 例1某种笔记本每个5元,买XG {123,4}个笔记本的钱数记为y (元), 试写出以 x为自变量的函数y的解析式，并画出这个函数的图像. 解:这个函数的定义域集合是{1,2,3,4},函数的解析式为y=5x, xe {1,2,3,4}. 点A(l, 5) B(2, 10) C(3, 15) D (4, 20)组成，如图所示. 例2国内投寄信函(外埠)，每封信函不超过20g付邮资80分，超炊过20g而不超过40g付邮资160分，依次类推，每封x g(0

人教版高中数学必修一1.2.2《函数的表示法》word练习题

1.2.2函数的表示法 班级:__________姓名:__________设计人__________日期__________ 课后练习 【基础过关】 1．已知是反比例函数，当时，，则的函数关系式为A. B. C. D. 2．已知函数若,则的取值范围是 A. B. C. D. 3．已知函数f(x)=,则函数f(x)的图象是( ) A. B. C. D. 4．已知则 A.2 B.-2 C. D. 5．已知函数，且，则 .

6．已知函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x+2)=,若f(1)=-5,则f [f(5)]= . 7．已知，为常数，且，，，方程有两个相等的实数根.求函数的解析式. 8．如图，是边长为2的正三角形，记位于直线左侧的图形的面积为，试求函数的解析式. 【能力提升】 下图是一个电子元件在处理数据时的流程图: (1)试确定y与x的函数关系式; (2)求f(-3), f(1)的值; (3)若f(x)=16,求x的值.

答案 【基础过关】 1．C 【解析】根据题意可设(k≠0)， ∵当x＝2时，y＝1，∴，∴k＝2. 2．D 【解析】若x∈[－1，1]，则有f(x)＝2?[-1，1]，∴f(2)＝2；若x?[－1，1]，则f(x)＝x?[－1，1]， ∴f[f(x)]＝x，此时若f[f(x)]＝2，则有x＝2. 【备注】误区警示：本题易将x?[－1，1]的情况漏掉而错选B. 3．A 【解析】当x=-1时,y=0,即图象过点(-1,0),D错;当x=0时,y=1,即图象过点(0,1),C错;当x=1时,y=2,即图象过点(1,2),B错.故选A. 4．C 【解析】∵， ∴. 【备注】无 5． 【解析】， ∴，∴，

高中数学必修一函数的基本性质知识点复习

高中数学必修一函数的基本性质知识点复习高中数学函数的基本性质知识点 函数的有关概念 1.函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数fx和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作： y=fx，x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{fx| x∈A }叫做函数的值域. 注意：如果只给出解析式y=fx，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合; 函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式. 定义域补充 能使函数式有意义的实数 x 的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是： 1 分式的分母不等于零; 2 偶次方根的被开方数不小于零; 3 对数式的真数必须大于零; 4 指数、对数式的底必须大于零且不等于 1. 5 如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的 . 那么，它的定义域是使各部分都有意义的 x 的值组成的集合 . 6指数为零底不可以等于零 构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域 再注意： 1构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等或为同一函数 2两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。相同函数的判断方法：①表达式相同;②定义域一致两点必须同时具备 值域补充

1 、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域 . 2 . 应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域，它是求解复杂函数值域的基础 . 3 . 求函数值域的常用方法有：直接法、反函数法、换元法、配方法、均值不等式法、判别式法、单调性法等 . 3. 函数图象知识归纳 1 定义：在平面直角坐标系中，以函数y=fx , x ∈A中的 x 为横坐标，函数值 y 为纵坐标的点 Px ， y 的集合 C ，叫做函数 y=fx,x ∈A的图象. C 上每一点的坐标 x ， y 均满足函数关系 y=fx ，反过来，以满足 y=fx 的每一组有序实数对 x 、 y 为坐标的点 x ， y ，均在 C 上 . 即记为 C={ Px,y | y= fx , x ∈A } 图象 C 一般的是一条光滑的连续曲线或直线 , 也可能是由与任意平行与 Y 轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成 . 2 画法 A、描点法：根据函数解析式和定义域，求出 x,y 的一些对应值并列表，以 x,y 为坐标在坐标系内描出相应的点 Px, y ，最后用平滑的曲线将这些点连接起来 . B、图象变换法请参考必修4三角函数 常用变换方法有三种，即平移变换、伸缩变换和对称变换 3 作用： 1 、直观的看出函数的性质; 2 、利用数形结合的方法分析解题的思路。提高解题的速度。 发现解题中的错误。 4.快去了解区间的概念 1区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间;2无穷区间;3区间的数轴表示. 5.什么叫做映射 一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A 中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A B 为从集合A到集合B的一个映射。记作“f：A B” 给定一个集合A到B的映射，如果a∈A,b∈B.且元素a和元素b对应，那么，我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象

必修一,函数的表示

函数的表示 一、知识点回顾： 1、函数的表示方法： 、 、 . 2、求函数解析式的常用方法： （1）待定系数法――已知所求函数的类型（二次函数的表达形式有三种：一般式： 2()f x ax bx c =++；顶点式：2()()f x a x m n =-+；零点式：12()()()f x a x x x x =--，要会根据已 知条件的特点，灵活地选用二次函数的表达形式）。 （2）代换（配凑）法――已知形如(())f g x 的表达式，求()f x 的表达式。 （3）方程的思想――已知条件是含有()f x 及另外一个函数的等式，可抓住等式的特征对等式的进行赋值，从而得到关于()f x 及另外一个函数的方程组。 3、分段函数的概念。分段函数是在其定义域的不同 上，分别用几个不同的式子来表示对应关系的函数，它是一类较特殊的函数。在求分段函数的值0()f x 时，一定首先要判断0x 属于定义域的哪个子集，然后再代相应的关系式；分段函数的值域应是其定义域内不同子集上各关系式的取值范围的 。分段函数的最值应是其定义域内不同子集上各关系式的最值的 。 二、基础题热身： 1、设122(0)()log (0) x x f x x x -?<=?>?，则2 [()]3f f =________ 2、已知?(x +1)=x+1，则函数?(x)的解析式为 A.?(x)=x 2 B.?(x)=x 2+1 C.?(x)=x 2-2x+2 D.?(x)=x 2-2x 3、已知()2()32f x f x x +-=-，则()f x 的解析式 ； 4、若函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当),0(+∞∈x 时，)1()(3x x x f +=，那么当)0,(-∞∈x 时， )(x f =_____ _ __. 5、 已知函数23,[1,2]()3,(2,5]. x x f x x x ?-∈-=?-∈?， （1）在图5给定的直角坐标系内画出()f x 的图象； （2）写出()f x 的单调递增区间． 三、典型题选讲： 1、已知1(0)()1(0)x f x x ≥?=?-

必修一函数定义域值域及表示教案

第4讲 函数定义域值域及表示 (1)函数的概念 设A 、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数．记作： y=f(x)，x ∈A ．其中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x ∈A }叫做函数的值域． 注意：如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使 这个式子有意义的实数的集合； 函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式． 构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域 再注意： 1）构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域．由于值域是由定义域和对应关系 决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数） 2）两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。相同函数的判断方法：①表达式相同；②定义域一致 (两点必须同时具备) （2）区间的概念及表示法 设,a b 是两个实数，且a b <，满足a x b ≤≤的实数x 的集合叫做闭区间，记做[,]a b ；满足a x b <<的实数x 的集合叫做开区间，记做(,)a b ；满足a x b ≤<，或a x b <≤的实数x 的集合叫做半开半闭区间，分别记做[,)a b ，(,]a b ；满足,,,x a x a x b x b ≥>≤<的实数x 的集合分别记做[,),(,),(,],(,)a a b b +∞+∞-∞-∞． 注意：对于集合{|}x a x b <<与区间(,)a b ，前者a 可以大于或等于b ，而后者必须a b <． （3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则： 1.()f x 是整式时，定义域是全体实数． 2.()f x 是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数．

高中数学必修一知识点总结(学习笔记)

数学笔记 必修一 第一章：集合 第一节：集合的含义及表示 一、定义：（描述性） 一定范围内，某些确定的 ．．构成一个集合 ．．．对象的全体 ．．．、不同的 二、表示： 1.列举法：A={a、b} 2.描述法：{x|p（x）} 代表元分割线代表元满足的性质 3.图示法：（数轴、Venn图） 三、特点： 确定性、互异性、无序性 四、常用数集 N自然数集 N*、N+正整数集 Z整数集 Q有理数集 R实数集

五、元素与集合的关系 a M ∈、a M ?（两者必居其一） 六、集合相等 两个集合所含元素完全相同 A B = 七、集合的分类 1.有限集 含有有限个元素的集合 2.无限集 含有无限个元素的集合 3.空集? 不含有任何元素的集合 第二节：子集、全集、补集 （一）子集 一、定义 （文字）A 中的任一元素都属于B （符号）B A ?（或)A B ? （图形）或 （二）真子集 一、定义 （文字）B A ?，且 B 中至少有一元素不属于A （符号）A ≠?B （或B ≠ ?A ） B A A(B)

（图形） 注意 空集是任何非空集合．．．．的真子集 A ≠??（A 为非空子集） （三）补集 一、定义 （文字）设U A ?，由U 中不属于A 的所有元素组成的集合称为U 的子集A 的补集 （符号）U A e= {|,}x x U x A ∈?且 （图形） 第二节：子集、全集、补集 （一）交集 一、定义 （文字）由所有属于集合A 且． 属于集合B 的元素构成的集合称为A 与B 的交集 （符号）{|,x x A ∈且．}x B ∈ （图形） B A

人教版高中数学必修一《函数的表示法》课时训练及答案

数学·必修1(人教A版) 1．2.2函数的表示法 ?基础达标 1．y与x成反比，且当x＝2时，y＝1，则y关于x的函数关系式为() A．y＝1 x B．y＝－ 1 x C．y＝2 x D．y＝－ 2 x 解析：∵y＝k x，∴1＝ k 2，k＝2， ∴y＝2 x. 答案：C 2．若f(x＋1)＝2x＋3，则f(3)的大小为() A．9 B．7 C．11 D．12 解析：取x＝2，则由f(x＋1)＝2x＋3， 得f(3)＝7. 答案：B

3．设f (x )＝???? ? π＋1(x ＞0)，π(x ＝0)， 0(x ＜0)， 则f {f [f (－1)]}＝( ) A ．π＋1 B ．0 C ．π D ．－1 解析：f {f [f (－1)]}＝f {f [0]}＝f (π)＝π＋1. 答案：A 4．(大纲卷)已知函数f (x )的定义域为(－1,0)，则函数f (2x －1)的定义域为( ) A ．(－1,1) B.????0，1 2 C ．(－1,0) D.???? 12，2 答案：B 5．已知函数f (x )＝? ???? x 2＋1 (x ≤0)，－2x (x ＞0)，若f (x )＝10，则x ＝________. 解析：若x ≤0，则f (x )＝x 2＋1＝10，即x ＝－3. 若x ＞0，则f (x )＝－2x ＝10， 即x ＝－5与x ＞0矛盾，故舍去，故x ＝－3. 答案：－3 6．下列各个对应不是映射的是( )

答案：A ?巩固提高 7．函数y＝x|x|的图象大致是() 答案：A 8．已知两个函数f(x)和g(x)的定义域和值域都是集合{1,2,3}，其定义如下表：

(完整word版)高一数学必修1知识点归纳

1 2、集合的表示方法有：（1； （2； 3 4 5、集合分类： （1 （2 （3 6、常用数集及其记法： （1）自然数集 {}0,1,2,3,：记作N ； （2）正整数集{}1,2,3,：记作N N *+或； （3）整数集 { }3,2,1,0,1,2,3, ---：记作Z ； （4）有理数（包括整数和分数）集：记作Q ； （5）实数（包括有理数和无理数）集：记作R ； 7?） ?） =）； 8、子集的概念：如果集合A 中的每一个元素都是集合B 中的元素，那么集合A 叫做集合B 9、真子集的概念：若集合A 是集合B 的子集，且B 中至少有一个元素不属于A,那么集合A 叫做集合 B （真子集是除本身以外的子集） 10、子集、真子集的性质： （1）传递性：若 B A ?， C B ? （2 （3（在写子集时首先注意两个特殊的子集----空集和它本身） 11、集合相等： （1）若集合A 中的元素与集合B A 等于集合B,

（2。 12、n )(N n ∈； 13、集合的运算： （1 ：A ∩B ＝{x|x ∈∈B}； （2 ：A ∪B ＝{x|x ∈∈B}； （3 ：A C U ＝{x|x A ? 且x ∈U}，U 为全集。 14、集合运算中常用的结论: ； A A =； 注意：集合问题的处理要养成画数轴的好习惯，在用区间表示结果时要注意小括号和中括号的合理使用. 15、函数的概念：设A 、B A B f ：A →B 为从集合A 到集合B x x 的取值范围A 与x 的值相对应的 y 注意；我们现在用符号 ()y f x =来表示函数，其中()f x 表示与x 对应的函数值，而不是f 乘x 。 16、求函数定义域的方法：（1）分式 1 () f x 中分母 ()0f x ≠； （2）二次根式()0f x ≥；（3）对数式()log ()f x g x 中底数()0()1f x f x >≠且，真数()0g x >；（4）有几个 特殊运算时取其公共部分（交集）；（5 17、求函数解析式的常用方法：（1）待定系数法（针对格式化定义的函数）----设、代、解、代； （2）换元法（针对复合型函数）；（3）配方法（针对二次型函数）。 18、区间的概念： （设,a b 是两个实数且a b <） （1）闭区间：{}[],x a x b a b ≤≤=； （2）开

高中数学必修一教案-函数的表示法

1.2.2函数的表示法 教学目的：（1）明确函数的三种表示方法； （2）在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数； （3）通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用； （4）纠正认为“y=f(x)”就是函数的解析式的片面错误认识． 教学重点：函数的三种表示方法，分段函数的概念． 教学难点：根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，什么才算“恰当”？分段函数的表示及其图象． 教学过程： 一、引入课题 1.复习：函数的概念； 2.常用的函数表示法及各自的优点： （1）解析法； （2）图象法； （3）列表法． 二、新课教学 （一）典型例题 例1．某种笔记本的单价是5元，买x (x∈{1，2，3，4，5})个笔记本需要y元．试用三种表示法表示函数y=f(x) ． 分析：注意本例的设问，此处“y=f(x)”有三种含义，它可以是解析表达式，可以是图象，也可以是对应值表． 解：（略） 注意： ○1函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个图形是否是函数图象的依据； ○2解析法：必须注明函数的定义域； ○3图象法：是否连线； ○4列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征．

巩固练习： 课本P27练习第1题 例2．下表是某校高一（1）班三位同学在高一学年度几次数学测试的成绩及班级及班级平均分表： 第一次第二次第三次第四次第五次第六次王伟98 87 91 92 88 95 张城90 76 88 75 86 80 赵磊68 65 73 72 75 82 班平均分88．278．3 85．4 80．3 75．7 82．6 请你对这三们同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析． 分析：本例应引导学生分析题目要求，做学情分析，具体要分析什么？怎么分析？借助什么工具？ 解：（略） 注意： ○1本例为了研究学生的学习情况，将离散的点用虚线连接，这样更便于研究成绩的变化特点； ○2本例能否用解析法？为什么？ 巩固练习： 课本P27练习第2题 例3．画出函数y = | x | ． 解：（略） 巩固练习：课本P27练习第3题 拓展练习： 任意画一个函数y=f(x)的图象，然后作出y=|f(x)| 和 y=f (|x|) 的图象，并尝试简要说明三者（图象）之间的关系． 课本P27练习第3题 例4．某市郊空调公共汽车的票价按下列规则制定： （1）乘坐汽车5公里以内，票价2元； （2） 5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里按5公里计算）．

人教版高一数学必修一知识点总结大全

确定性 集合中元素的特征 互 异性 无序性 常见的数集N N * Z Q R 子集： A B , A, A A 空集 的特殊性：空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集 *结论 含有n 个元素的集合，其子集的个数为 2n ，真子集的个数为2n 1 并集：A B x|x A 或 x B 3集合的基本运算 交集：A B x | x A 且 x B 补集：C U A x | x U 且 x A 在集合运算中常借助于数轴和文氏图（ *注意端点值的取舍） 结论 （1）A AAA A A , A A A （2 ） 若A B B 则A B 若A B A 则A B （3 ） A GA) A (C U A) U （4 ） 若A B 则A 或A 集合与函数 2集合间的基本关系 集合相等：1定义:A=B 2 若 A B 且 B A 则 A B 真子集: 若A B 且 A B,则A B 1集合的含义及表示 集合与元素的关系 集合的表示 列举法 描述法

(3) 定义法：证明函数单调性用 利用定义来证明函数单调性的一般性步骤: 1设值：任取X i , X 2为该区间内的任意两个值，且 X i X 2 2 做差，变形，比较大小：做差 f(xj f(X 2)，并利用通分，因式分解，配方，有理化等方 法变形比较f (X 1), f(X 2)大小 3下结论(说函数单调性必须在其单调区间上) (4) 常见函数利用图像直接判断单调性：一次函数，二次函数，反比例函数，指对数函数，幕函数， 对勾函数 (5) 复合法：针对复合函数采用同增异减原则 (6) 单调性中结论：在同一个单调区间内：增 +增=增：增一 减=增：减+减=减：减一增=增 1 若函数f (X)在区间a,b 为增函数，则一f (X)， )在a,b 为减函数 f (X (7 )单调性的应用：1 :禾U 用函数单调性比较大小 2利用函数单调性求函数最值(值域) 函数的定义 定义域 函数的三要素 对应法则 值域 区间的表示 解析式法 函数的表示法 列表法 图像法 4函数及其表示 5函数的单调性及应用 (1 ) 定义：设X-I X 2 a,b ,X 1 X 2那么： X 1 X 2,f(xj f(X 2) (X 1 X 2) f(M ) f(X 2)0 f(X f ) f(X 2)0 X 1 X 2 X 1 X 2, f ( X 1) f (X 2) (X 1 X 2) f(xj f(X 2)0 f(X f ) f(X 2)0 X 1 x 2 f (x)在a,b 上是增函数; f (x)在a,b 上是减函数 判定方法: 1定义法(证明题)2图像法 3复合法

2018最新版本高中数学必修一：1.2.2《函数的表示法》教案(1)

《函数的表示法》教案 教学目标 1、明确函数的三种表示方法，会根据不同实际情境选择合适的方法表示函数，树立应用数形结合的思想． 2、通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用，提高应用函数解决实际问题的能力． 3、了解映射的概念及表示方法，会利用映射的概念来判断某种“对应关系”是否是映射． 4、通过本节内容的学习，能够加深对函数概念的理解，以及通过学习映射，提高对数学高度抽象性和广泛应用性的认识． 教学重难点 重点：函数的三种表示方法；分段函数的概念；映射的概念． 难点：根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，什么才算“恰当”？分段函数的表示及其图象；判断某种“对应关系”是否是映射． 教学过程 一、情景导入 语言是沟通人与人之间的联系的，同样的祝福又有着不同的表示方法.例如，简体中文中的“生日快乐！”用繁体中文为:生日快樂！英文为:Happy Birthday!……那么对于函数，又有什么不同的表示方法呢？引出课题：函数的表示法． 请同学们回忆一下我们初中接触过的函数的表示方法． 二、提出问题 初中学过的三种表示法：解析法、图象法和列表法各是怎样表示函数的？ 三、讨论结果 1、解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系，如1.2.1的实例（1）． 2、图象法：以自变量x的取值为横坐标，对应的函数值y为纵坐标，在平面直角坐标系中描出各个点，这些点构成了函数的图象，这种用图象表示两个变量之间对应关系的方法叫做图象法，如1.2.1的实例（2）． 3、列表法：用表格来表示两个变量之间的对应关系的方法叫做列表法，如1.2.1的实例（3）． 四、例题讲解 例3某种笔记本的单价是5元，买{} () ∈个笔记本需要y元，试用函数的三 x x1,2,3,4,5

江苏省包场高级中学苏教版高中数学必修1导学案 2.1.2函数的表示方法(三)

函数的表示方法（三） 【学习目标】：掌握几类求函数解析式的基本方法 【学习过程】： 一、 新课讲授： 例1．（1）若一次函数)(x f 满足172)1(2)1(3+=--+x x f x f ，求)(x f 的解析式 （2）已知函数)(x f 是二次函数，若1)()1(,0)0(++=+=x x f x f f ，求)(x f 的表达式． 例2． ⑴若2 2)2(x x f =+，求)(x f 的解析式

⑵若x x x f -=1)1 (，求)(x f 的解析式 ⑶已知函数1()1x f x x -=+. 求：（1）(2)f 的值； （2）()f x 的表达式． 例3．⑴若24)12(2+-=+x x x f ，求)43(x f -． ⑵若)1()2(,32)(-=++=x f x g x x f ，求)(x g ；

例4．⑴若x x x f 2)1(+=+，求)(x f ⑵若221)1(x x x x f + =-，求)(x f 例5．已知)(x f 满足关系式x x f x f 3)1(2)(=+，求)(x f ． 变题1：已知x x x f x f -=-+22)()(3，求)(x f ． 变题2：已知x x x f x f -=-+2 2)1()(3，求)(x f ． 【反思小结】： 【课后练习】：

1．若1x 1x )x (f +-=，则1()()f x f x += 2．若)0x (x x 1)]x (g [f ,x 21)x (g 2 2≠-=-=，则1()2f = 3．若2x )x 1(f =-，则_______________)(=x f 4．若2 21)1 (x x x x f +=+，则_____________)1(=+x f 5．若)x (f )1x (g ,4x 3)x (f =--=，_____________)(=x g 6．若f （2x+1）=3x －2，且f （a ）= 4，则a = 7．已知4 3x )x (g ,m x 2)x (f 2+=+=，若1x x )]x (f [g 2++=，则m = 8．若()12][+=x x f f ，求一次函数)(x f 的表达式 9．（1）若f （x ）满足x x f x f 2)(2)(3=--，求函数f （x ）的解析式．

(完整)高中数学必修一函数练习题.doc

第 1 课函数的概念 【考点导读】 1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域． 2.准确理解函数的概念，能根据函数的三要素判断两个函数是否为同一函数． 【基础练习】 1．设有函数组：①y x ， y x2 ；② y x ， y 3 x3；③y x ， y x ；④ x 1 ( x 0), ，x lg x 1 ，y lg x _____． y ( x y ；⑤ y ．其中表示同一个函数的有 1 0), x 10 2. 设集合M { x 0 x 2} ， N { y 0 y 2} ，从 M 到 N 有四种对应如图所示： y y y y 2 2 2 2 O 1 2 x O1 2 x O 1 2 x O12 x ①②③④ 其中能表示为 M 到 N 的函数关系的有_______． 3.写出下列函数定义域： (1) f ( x) 1 3x 的定义域为______；(2) f ( x) 1 的定义域为 ______________； x2 1 (3) f ( x) x 1 1 的定义域为 ______________ ； (4) f ( x) ( x 1)0 x x 的定义域为 __ x 4．已知三个函数 :(1) y P(x) y 2n P( x) ( n N *) ；(3) y log Q( x) P( x) ．写出使； (2) Q(x) 各函数式有意义时，P(x) ， Q (x) 的约束条件： (1)_____________________(2)________________ ； (3)______________________________ ．5.写出下列函数值域： (1) f ( x) x2 x ， x {1,2,3} ；值域是 (2) f ( x) x2 2x 2 ；值域是． (3) f ( x) x 1， x (1,2] ．值域是． 【范例解析】