【好题】九年级数学上期中试题及答案(1)

【好题】九年级数学上期中试题及答案(1)

一、选择题

1．如图，BC 是半圆O 的直径，D ，E 是?BC

上两点，连接BD ，CE 并延长交于点A ，连接OD ，OE ，如果40DOE ∠=?，那么A ∠的度数为（ ）

A ．35°

B ．40°

C ．60°

D ．70°

2．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ．

B ．

C ．

D ．

3．如图是抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的部分图象，其顶点是（1，n ），且与x 的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①a-b+c ＞0；②3a+b=0；③b 2=4a （c-n ）；④一元二次方程ax 2+bx+c=n-1有两个不等的实数根．其中正确结论的个数是（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

4．二次函数y ＝ax 2

+bx+c （a≠0）的图象如图所示，那么下列说法正确的是（ ）

A ．a ＞0，b ＞0，c ＞0

B ．a ＜0，b ＞0，c ＞0

C ．a ＜0，b ＞0，c ＜0

D ．a ＜0，b ＜0，c ＞0 5．下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

6．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠C=45°，AB=2，则⊙O 的半径为（ ）

A ．1

B ．22

C ．2

D ．2

7．如图，将三角尺ABC （其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕点B 按逆时针方向转动一个角度到△A 1BC 1的位置，使得点A 1、B 、C 在同一条直线上，那么旋转角等于（ ）

A ．30°

B ．60°

C ．90°

D ．120°

8．如图，Rt AOB V 中，AB OB ⊥，且AB OB 3==，设直线x t =截此三角形所得阴影部分的面积为S ，则S 与t 之间的函数关系的图象为下列选项中的( )

A ．

B ．

C ．

D ．

9．将函数y=kx 2与y=kx+k 的图象画在同一个直角坐标系中，可能的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

10．如图，直线y=kx+c 与抛物线y=ax 2

+bx+c 的图象都经过y 轴上的D 点，抛物线与x 轴交于A 、B 两点，其对称轴为直线x=1，且OA=OD ．直线y=kx+c 与x 轴交于点C （点C 在点B 的右侧）．则下列命题中正确命题的是（ ）

①abc＞0； ②3a+b＞0； ③﹣1＜k ＜0； ④4a+2b+c＜0； ⑤a+b＜k ．

A ．①②③

B ．②③⑤

C ．②④⑤

D ．②③④⑤

11．有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有 A ．4个

B ．3个

C ．2个

D ．1个

12．长方形的周长为24cm ，其中一边长为()x cm ，面积为2

ycm 则长方形中y 与x 的关系式为（ ） A ．2y x =

B ．2(12)y x =-

C ．(12)y x x =-

D ．2(12)y x =-

二、填空题

13．已知x 1，x 2是一元二次方程x 2+2（m +1）x +m 2﹣1=0的两实数根，且满足（x 1﹣x 2）

2

=16﹣x 1x 2，实数m 的值为________．

14．如图，△ODC 是由△OAB 绕点O 顺时针旋转40°后得到的图形，若点D 恰好落在AB 上，且∠AOC =105°，则∠C = __．

15．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∠B＝135°，则∠AOC 的度数为_____．

16．如图，量角器的0度刻度线为AB ，将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点C ，直尺另一边交量角器于点A ，D ，量得10AD cm =，点D 在量角器上的读数为60o ，则该直尺的宽度为____________cm ．

17．二次函数2

y ax bx c =++的部分对应值如下表：

利用二次函数的图象可知，当函数值y＞0时，x的取值范围是____________

18．在阳光中学举行的春季运动会上，小亮和大刚报名参加100米比赛，预赛分

,,,

A B C D四组进行，运动员通过抽签来确定要参加的预赛小组，小亮和大刚恰好抽到同一个组的概率是_______．

19．小蕾有某文学名著上、中、下各1册，她随机将它们叠放在一起，从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率是____________．

20．在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是．

三、解答题

21．某校为组织代表队参加市“拜炎帝、诵经典”吟诵大赛，初赛后对选手成绩进行了整理，分成5个小组（x表示成绩，单位：分），A组：75≤x＜80；B组：80≤x＜85；C组：85≤x＜90；D组：90≤x＜95；E组：95≤x＜100．并绘制出如图两幅不完整的统计图．

请根据图中信息，解答下列问题：

（1）参加初赛的选手共有名，请补全频数分布直方图；

（2）扇形统计图中，C组对应的圆心角是多少度？E组人数占参赛选手的百分比是多少？（3）学校准备组成8人的代表队参加市级决赛，E组6名选手直接进入代表队，现要从D 组中的两名男生和两名女生中，随机选取两名选手进入代表队，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中一名男生和一名女生的概率．

22．如图，AB为⊙O的直径，AC、DC为弦，∠ACD=60°，P为AB延长线上的点，∠APD=30°．

（1）求证：DP是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为3cm，求图中阴影部分的面积．

23．如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC＝∠D＝60°．

（1）求∠ABC的度数；

（2）求证：AE是⊙O的切线；

（3）当BC＝4时，求阴影部分的面积．

24．为满足市场需求，新生活超市在端午节前夕购进价格为 3 元/个的某品牌粽子，根据市场预测，该品牌粽子每个售价 4 元时，每天能出售 500 个，并且售价每上涨 0.1 元，其销售量将减少 10 个，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子售价不能超过进价的 200%，请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价，使超市每天的销售利润为 800 元．

25．某中学对本校初2018届500名学生中中考参加体育加试测试情况进行调查，根据男生1000米及女生800米测试成绩整理，绘制成不完整的统计图，(图①，图②)，根据统计图提供的信息，回答问题：

(1)该校毕业生中男生有_______人；扇形统计图中a ______；

(2)扇形统计图中，成绩为10分的所在扇形的圆心角是多少度？并补全条形统计图；

(3)若500名学生中随机抽取一名学生，这名学生该项成绩在8分及8分以下的概率是多少？

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．D

解析：D

【解析】

【分析】

连接CD ，由圆周角定理得出∠BDC ＝90°，求出∠DCE ＝20°，再由直角三角形两锐角互余求解即可， 【详解】

解：连接CD ，如图，

∵BC 是半圆O 的直径， ∴∠BDC ＝90°， ∴∠ADC ＝90°， ∵∠DOE ＝40°， ∴∠DCE ＝20°，

∴∠A ＝90°?∠DCE ＝70°， 故选：D ． 【点睛】

本题考查了圆周角定理、直角三角形的性质；熟练掌握圆周角定理是解题的关键．

2．B

解析：B 【解析】

分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可． 详解：A ．是轴对称图形，不是中心对称图形； B ．是轴对称图形，也是中心对称图形； C ．是轴对称图形，不是中心对称图形； D ．是轴对称图形，不是中心对称图形． 故选B ．

点睛：本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．

3．C

解析：C 【解析】 【分析】

利用抛物线的对称性得到抛物线与x 轴的另一个交点在点（-2，0）和（-1，0）之间，则当x=-1时，y>0，于是可对①进行判断；利用抛物线的对称轴为直线x=-

2b

a

=1，即b=-2a ，则可对②进行判断；利用抛物线的顶点的纵坐标为n 得到2

44ac b a

=n ，则可对③进行

判断；由于抛物线与直线y=n 有一个公共点，则抛物线与直线y=n-1有2个公共点，于是可对④进行判断． 【详解】

∵抛物线与x 轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，而抛物线的对称轴为直线x=1，

∴抛物线与x 轴的另一个交点在点（-2，0）和（-1，0）之间． ∴当x=-1时，y ＞0， 即a-b+c ＞0，所以①正确；

∵抛物线的对称轴为直线x=-2b

a

=1，即b=-2a ， ∴3a+b=3a-2a=a ，所以②错误； ∵抛物线的顶点坐标为（1，n ），

∴

2

44ac b a

=n ， ∴b 2=4ac-4an=4a （c-n ），所以③正确； ∵抛物线与直线y=n 有一个公共点， ∴抛物线与直线y=n-1有2个公共点，

∴一元二次方程ax 2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根，所以④正确． 故选C ． 【点睛】

本题考查了二次函数图像与系数的关系，熟练掌握二次函数性质是解题的关键.

4．B

解析：B 【解析】 【分析】

利用抛物线开口方向确定a 的符号，利用对称轴方程可确定b 的符号，利用抛物线与y 轴的交点位置可确定c 的符号． 【详解】

∵抛物线开口向下， ∴a ＜0，

∵抛物线的对称轴在y 轴的右侧， ∴x ＝﹣

2b

a

＞0， ∴b ＞0，

∵抛物线与y 轴的交点在x 轴上方， ∴c ＞0， 故选：B ． 【点睛】

本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0），二次项系数

a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；△＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．

5．B

解析：B

【解析】

【分析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐一判断即可得答案.

【详解】

A.不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意，

B.是中心对称图形，不是轴对称图形，符合题意，

C.不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意，

D.是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．

6．D

解析：D

【解析】

【分析】

【详解】

解：连接AO，并延长交⊙O于点D，连接BD，

∵∠C=45°，∴∠D=45°，

∵AD为⊙O的直径，∴∠ABD=90°，

∴∠DAB=∠D=45°，

∵AB=2，

∴BD=2，

∴2222

+=+=

2222

AB BD

∴⊙O 的半径AO=2

AD

=． 故选D ． 【点睛】

本题考查圆周角定理；勾股定理．

7．D

解析：D 【解析】

根据题意旋转角为∠ABA 1，由∠ABC=60°，∠C=90°，A 、B 、C 1在同一条直线上，得到∠ABA 1=180°-∠A 1BC 1=180°-60°=120°

解：旋转角为∠ABA 1，∵∠ABC=60°，∠C=90°， ∴∠ABA 1=180°-∠A 1BC 1=180°-60°=120°； 故答案为D

点评：本题考查了弧长的计算公式：l=n R

180

π，其中l 表示弧长，n 表示弧所对的圆心角的度数．

8．D

解析：D 【解析】 【分析】

Rt △AOB 中，AB ⊥OB ，且AB=OB=3，所以很容易求得∠AOB=∠A=45°；再由平行线的性质得出∠OCD=∠A ，即∠AOD=∠OCD=45°，进而证明OD=CD=t ；最后根据三角形的面积公式，解答出S 与t 之间的函数关系式，由函数解析式来选择图象． 【详解】

解：∵Rt △AOB 中，AB ⊥OB ，且AB=OB=3， ∴∠AOB=∠A=45°， ∵CD ⊥OB ， ∴CD ∥AB ， ∴∠OCD=∠A ， ∴∠AOD=∠OCD=45°， ∴OD=CD=t ， ∴S △OCD =

12×OD×CD=12t 2（0≤t≤3），即S=1

2

t 2（0≤t≤3）． 故S 与t 之间的函数关系的图象应为定义域为[0，3]，开口向上的二次函数图象； 故选D ． 【点睛】

本题主要考查的是二次函数解析式的求法及二次函数的图象特征，解答本题的关键是根据三角形的面积公式，解答出S 与t 之间的函数关系式，由函数解析式来选择图象．

9．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据题意，利用分类讨论的方法，讨论k＞0和k＜0，函数y=kx2与y=kx+k的图象，从而可以解答本题．

【详解】

当k＞0时，

函数y=kx2的图象是开口向上，顶点在原点的抛物线，y=kx+k的图象经过第一、二、三象限，是一条直线，故选项A、B均错误，

当k＜0时，

函数y=kx2的图象是开口向下，顶点在原点的抛物线，y=kx+k的图象经过第二、三、四象限，是一条直线，故选项C正确，选项D错误，

故选C．

【点睛】

本题考查二次函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

10．B

解析：B

【解析】

试题解析：∵抛物线开口向上，

∴a＞0．

∵抛物线对称轴是x=1，

∴b＜0且b=-2a．

∵抛物线与y轴交于正半轴，

∴c＞0．

∴①abc＞0错误；

∵b=-2a，

∴3a+b=3a-2a=a＞0，

∴②3a+b＞0正确；

∵b=-2a，

∴4a+2b+c=4a-4a+c=c＞0，

∴④4a+2b+c＜0错误；

∵直线y=kx+c经过一、二、四象限，

∴k＜0．

∵OA=OD，

∴点A的坐标为（c，0）．

直线y=kx+c当x=c时，y＞0，

∴kc+c＞0可得k＞-1．

∴③-1＜k＜0正确；

∵直线y=kx+c 与抛物线y=ax 2+bx+c 的图象有两个交点， ∴ax 2+bx+c=kx+c ，

得x 1=0，x 2=

k b

a

- 由图象知x 2＞1，

∴

k b

a

-＞1 ∴k ＞a+b ，

∴⑤a+b ＜k 正确， 即正确命题的是②③⑤． 故选B ．

11．B

解析：B 【解析】

分析：根据圆中的有关概念、定理进行分析判断．

解答：解：①经过圆心的弦是直径，即直径是弦，弦不一定是直径，故正确； ②当三点共线的时候，不能作圆，故错误；

③三角形的外心是三角形三边的垂直平分线的交点，所以三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等，故正确；

④在同圆或等圆中，能够互相重合的弧是等弧，所以半径相等的两个半圆是等弧，故正确． 故选B ．

12．C

解析：C 【解析】 【分析】

根据周长关系求出另一边的长，再用面积公式即可表示y 与x 的函数. 【详解】

∵长方形的周长为24cm ，其中一边长为()x cm ， ∴另一边为12-x ，

故面积2

ycm 则长方形中y 与x 的关系式为(12)y x x =-

故选C 【点睛】

此题主要考查函数的表示，解题的关键是熟知长方形的周长与面积公式.

二、填空题

13．1【解析】【分析】【详解】解：由题意有△=2（m+1）2﹣4（m2﹣1）≥0整理得8m+8≥0解得m≥﹣1由两根关系得x1+x2=﹣2（m+1）x1x2=m2﹣1（x1﹣x2

）2=16﹣x1x2（x

解析：1

【解析】

【分析】

【详解】

解：由题意有△=[2（m+1）]2﹣4（m2﹣1）≥0，整理得8m+8≥0，解得m≥﹣1，

由两根关系，得x1+x2=﹣2（m+1），x1x2=m2﹣1，（x1﹣x2）2=16﹣x1x2

（x1+x2）2﹣3x1x2﹣16=0，∴[﹣2（m+1）]2﹣3（m2﹣1）﹣16=0，

∴m2+8m﹣9=0，解得m=﹣9或m=1．∵m≥﹣1，∴m=1

故答案为：1．

【点睛】

本题考查了一元二次方程根的判别式及根与系数关系，利用两根关系得出的结果必须满足△≥0的条件．

14．【解析】【分析】先根据∠AOC的度数和∠BOC的度数可得∠AOB的度数再根据△AOD中AO=DO可得∠A的度数进而得出△ABO中∠B的度数可得∠C的度数【详解】解：∵∠AOC的度数为105°由旋转可

解析：45

【解析】

【分析】

先根据∠AOC的度数和∠BOC的度数，可得∠AOB的度数，再根据△AOD中，

AO=DO，可得∠A的度数，进而得出△ABO中∠B的度数，可得∠C的度数．

【详解】

解：∵∠AOC的度数为105°，

由旋转可得∠AOD=∠BOC=40°，

∴∠AOB=105°-40°=65°，

∵△AOD中，AO=DO，

∴∠A=1

2

（180°-40°）=70°，

∴△ABO中，∠B=180°-70°-65°=45°，

由旋转可得，∠C=∠B=45°，

故答案为：45°．

【点睛】

本题考查旋转的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用旋转的性质解答．

15．【解析】【分析】由圆内接四边形的性质先求得∠D的度数然后依据圆周角定理求解即可【详解】∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形∴∠B＋∠D＝180°∴∠D＝180°－135°＝45°∴∠AOC＝90°故答

解析：90o

【解析】 【分析】

由圆内接四边形的性质先求得∠D 的度数，然后依据圆周角定理求解即可. 【详解】

∵四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∴∠B ＋∠D ＝180°，∴∠D ＝180°－135°＝45°，∴∠AOC ＝90°，故答案为90°. 【点睛】

本题主要考查了圆内接四边形的基本性质以及圆周角定理.

16．【解析】【分析】连接OCODOC 与AD 交于点E 根据圆周角定理有根据垂径定理有：解直角即可【详解】连接OCODOC 与AD 交于点E 直尺的宽度：故答案为【点睛】考查垂径定理熟记垂径定理是解题的关键 解析：

533

【解析】 【分析】

连接OC ,OD ,OC 与AD 交于点E ，根据圆周角定理有1

30,2

BAD BOD ∠=∠=?根据垂径定理有：1

5,2

AE AD == 解直角OAE △即可. 【详解】

连接OC ,OD ,OC 与AD 交于点E ，

1

30,2

BAD BOD ∠=∠=? 10

3.cos303

AE OA =

=?

5

tan 303,3

OE AE =??=

直尺的宽度：1055

33 3.333

CE OC OE =-=

= 5

33

【点睛】

考查垂径定理，熟记垂径定理是解题的关键.

17．x ＜-

1或x ＞3【解析】【分析】根据二次函数的增减性求解即可【详解】由题意得二次函数的对称轴为故当时y 随x 的增大而增大当时y 随x 的增大而减小∵∴当函数值y ＞0时x 的取值范围是x ＜-1或x ＞3故答案为

解析：x ＜-1或x ＞3 【解析】 【分析】

根据二次函数的增减性求解即可． 【详解】

由题意得，二次函数的对称轴为1x =

故当1x >时，y 随x 的增大而增大，当1x <时，y 随x 的增大而减小， ∵()()1,0,3,0-

∴当函数值y ＞0时，x 的取值范围是x ＜-1或x ＞3 故答案为：x ＜-1或x ＞3． 【点睛】

本题考查了二次函数的问题，掌握二次函数的增减性是解题的关键．

18．【解析】【分析】根据题意可以画出相应的树状图从而可以求得甲乙两人恰好分在同一组的概率【详解】如下图所示小亮和大刚两人恰好分在同一组的情况有4种共有16种等可能的结果∴小亮和大刚两人恰好分在同一组的概

解析：1

4

【解析】 【分析】

根据题意可以画出相应的树状图，从而可以求得甲、乙两人恰好分在同一组的概率． 【详解】 如下图所示，

小亮和大刚两人恰好分在同一组的情况有4种，共有16种等可能的结果， ∴小亮和大刚两人恰好分在同一组的概率是41164

=， 故答案为：14

． 【点睛】

本题考查列表法与树状图法、用样本估计总体、条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答

19．【解析】【分析】画出树状图得出所有情况让从左向右恰好成上中下的情况数除以总情况数即为所求的概率【详解】画树状图如图：共有6个等可能的结果从上到下的顺序恰好为上册中册下册的结果有1个∴从上到下的顺序恰

解析：1 6

【解析】

【分析】

画出树状图得出所有情况，让从左向右恰好成上、中、下的情况数除以总情况数即为所求的概率．

【详解】

画树状图如图：

共有6个等可能的结果，从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的结果有1个，

∴从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率为1

6

，

故答案为：1

6

．

【点睛】

本题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率＝所求情况数与总情况数之比．

20．45【解析】【分析】【详解】试题分析：根据概率的意义用符合条件的数量除以总数即可即10-210=45考点：概率

解析：

【解析】

【分析】

【详解】

试题分析：根据概率的意义，用符合条件的数量除以总数即可，即.

考点：概率

三、解答题

21．（1）40；画图见解析；（2）108°，15%；（3）2

3

．

【解析】 【分析】

（1）用A 组人数除以A 组所占百分比得到参加初赛的选手总人数，用总人数乘以B 组所占百分比得到B 组人数，从而补全频数分布直方图；

（2）用360度乘以C 组所占百分比得到C 组对应的圆心角度数，用E 组人数除以总人数得到E 组人数占参赛选手的百分比；

（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽到一男生和一女生的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【详解】

解：（1）参加初赛的选手共有：8÷20%=40（人），B 组有：40×25%=10（人）． 频数分布直方图补充如下：

故答案为40；

（2）C 组对应的圆心角度数是：360°

×12

40

=108°，E 组人数占参赛选手的百分比是：640

×100%=15%； （3）画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，抽取的两人恰好是一男生和一女生的有8种结果，∴抽取的两

人恰好是一男生和一女生的概率为

812=23． 22．（1）证明见解析；（2293

3()22

cm p . 【解析】 【分析】

（1）连接OD ，求出∠AOD ，求出∠DOB ，求出∠ODP ，根据切线判定推出即可． （2）求出OP 、DP 长，分别求出扇形DOB 和△ODP 面积，即可求出答案． 【详解】

解：（1）证明：连接OD ，

∵∠ACD=60°，

∴由圆周角定理得：∠AOD=2∠ACD=120°． ∴∠DOP=180°﹣120°=60°． ∵∠APD=30°，

∴∠ODP=180°﹣30°﹣60°=90°． ∴OD ⊥DP ． ∵OD 为半径， ∴DP 是⊙O 切线．

（2）∵∠ODP=90°，∠P=30°，OD=3cm ， ∴OP=6cm ，由勾股定理得：3． ∴图中阴影部分的面积

221603933333()236022

ODP DOB S S S cm p p 创=-=创=V 扇形

23．（1）60°；（2）见解析；（3）16433

π

-【解析】 【分析】

（1）根据∠ABC 与∠D 都是劣弧AC 所对的圆周角，利用圆周角定理可证出∠ABC ＝∠D ＝60°；

（2）根据AB 是⊙O 的直径，利用直径所对的圆周角是直角得到∠ACB ＝90°，结合∠ABC ＝60°求得∠BAC ＝30°，从而推出∠BAE ＝90°，即OA ⊥AE ，可得AE 是⊙O 的切线； （3）连接OC ，作OF ⊥AC ，根据三角形中位线性质得出OF ＝2，根据圆周角定理得出∠AOC ＝120°，然后根据S 阴影＝S 扇形﹣S △AOC 即可求得． 【详解】

解：（1）∵∠ABC 与∠D 都是劣弧AC 所对的圆周角，∠D ＝60°， ∴∠ABC ＝∠D ＝60°；

（2）∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°． 可得∠BAC ＝90°﹣∠ABC ＝30°， ∴∠BAE ＝∠BAC +∠EAC ＝30°+60°＝90°， 即BA ⊥AE ，得OA ⊥AE ， 又∵OA 是⊙O 的半径， ∴AE 是⊙O 的切线；

（3）连接OC，作OF⊥AC，∴OF垂直平分AC，

∵OA＝OB，

∴OF＝1

2

BC＝2，

∵∠D＝60°，

∴∠AOC＝120°，∠ABC＝60°，

∴AC＝

3

2

AB＝43，

∴S阴影＝S扇形﹣S△AOC＝

2

1204116

43243 36023

ππ

?

-??=-．

【点睛】

本题着重考查了切线的判定、圆周角定理以及扇形面积公式等知识，属于中档题．解题过程中，请注意注意辅助线的作法与数形结合思想的应用．

24．每个粽子的定价为5元时，每天的利润为800元．

【解析】

试题分析：首先设每个粽子的定价为x元，然后根据题意得出方程，从而求出x的值，然后根据售价不能超过进价的200%，从而得出x的取值范围，从而得出答案.

试题解析：设每个粽子的定价为x元时，每天的利润为800元．

根据题意，得（x﹣3）（500﹣10×）=800，解得x1=7，x2=5．

∵售价不能超过进价的200%，∴x≤3×200%．即x≤6．∴x=5．

答：每个粽子的定价为5元时，每天的利润为800元．

考点：一元二次方程的应用

25．（1）300，12；（2）补图见解析；（3）11 50

【解析】【分析】

（1）求出各个分数段的男生人数和，根据百分比=所占人数

总人数

计算即可；

（2）求出8分以下的女生人数，10分的女生人数画出条形图即可，根据圆心角=百分比×360°计算即可；

（3）根据概率公式计算即可；

【详解】

（1）校毕业生中男生有：20+40+60+180=300人．

∵60

500

×100%=12%，

∴a=12．

故答案为300，12．

（2）由题意b=1﹣10%﹣12%﹣16%=62%，

∴成绩为10分的所在扇形的圆心角是360°×62%=223.2°．500×62%﹣180=130人，

∵500×10%=50，

∴女生人数=50﹣20=30人．

条形图如图所示：

（3）这名学生该项成绩在8分及8分以下的概率是11011

= 50050

．

【点睛】

本题考查概率公式、扇形统计图、条形统计图等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，所以中考常考题型．