九年级上期中考试数学试卷及答案

积占总面积的 ，则路宽 x 应满足的方程是_________________________．

A ． x = 0

B ． x = 0，x = 4

C ． x = 0，x = 8 ，x =

x 的图象过点(-2，1)，则一次函数 y =kx -k 的图象过（

C

13. 如图，直线 y =2x 与双曲线 y = （x >0）交于点 A ，将直线 y =2x 向右平移 3 个单位后2 OA ，则 k 的值为________． A C' ∥BC ，交 AB 于 G ，

则图中的相似三角形有（ ） D

x 的图象上，若 x

九年级上学期期中考试数学试卷

（满分100分，考试时间90分钟）

学校____________ 班级__________ 姓名___________

一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1. 一元二次方程 4x 2 - x = 1 的解是（

）

1 1 + 17 1

2 1 2 4 D ． x 1 =

2 2. 菱形、矩形、正方形都具有的性质是（

） A ．对角线相等且互相平分 B ．对角线相等且互相垂直平分 C ．对角线互相平分 D ．四条边相等，四个角相等

3. 若反比例函数 y = k

）

A ．第一、二、四象限

B ．第一、三、四象限

C ．第二、三、四象限

D ．第一、二、三象限

1 - 17

8 10. 如图，

在长 70m ，宽 40m 的长方形花园中，欲修宽度相等的观赏路（如阴影部分所示），要使观赏路面

1 8

E A

B D F

第 10 题图 第 11 题图

11. 如图，小明在墙上挂了一面镜子 AB ，调整好标杆 CD ，正好通过标杆顶部在镜子上边缘 A 处看到旗杆

的顶端 E 的影子，已知 AB =2m ，CD =1.5m ，BD =2m ，BF =20m ，则旗杆 EF 的高度为_________．

12. 若线段 MN 的长为 1，P 是 MN 的黄金分割点，则 MP 的长为____________．

k

k

x x （x >0）交于点 B ，与 x 轴交于点 C ．若 BC = 1

y y A

E'

G D

4. 如图是由八个小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，

则这个几何体的左视图是（ ）

1 3

2 2

A D

F

C'

B

P

O C x

B O

C x

E

A ．

B ．

C ．

D ． 5. 已知关于 x 的一元二次方程 mx 2 + 2x -1 = 0 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是（

） A ．m <-1 B ．m >1 C ．m <1 且 m ≠0 D ．m >-1 且 m ≠0

6. 如图，在平行四边形 ABCD 中，过点 B 的直线与对角线 AC ，边 AD 分别交于点 E 和点 F ，过点 E 作 EG

A

F

A ．4 对

B ．5 对 G

E C ．6 对

D ．7 对

B

C

第 13 题图 第 14 题图 B 第 15 题图 C

14. 如图，把面积为 1 的正方形纸片 ABCD 放在平面直角坐标系中，点 B ，C 在 x 轴上，A ，D 和 B ，C 关于

y 轴对称，将点 C 折叠到 y 轴上的点 C′处，折痕为 BP ．现有一反比例函数的图象经过点 P ，则该反

比例函数的解析式为____________．

15. 如图，

矩形 ABCD 中，AB = 4 6 ，AD =10，连接 BD ，∠DBC 的平分线 BE 交 DC 于点 △E ，现把 BCE 绕点 B

逆时针旋转，记旋转后的△BCE 为 △B C ′E′，当射线 BE′和射线 BC′都与线段 AD 相交时，设交点分

别为 F ，△G ，若 BFD 为等腰三角形，则线段 DG 的长为__________． 三、解答题（本大题共 7 小题，满分 55 分） 16. （5 分）解方程： 3x 2 + 8x - 3 = 0 ．

7. 点 A (x ，y )，B (x ，y )，C (x ，y )都在反比例函数 y = 1

1

2

2

3

3

小关系是（ ）

-3

1 2 3 1 2 3

A ．y

3

1

2

B ．y

1 2 3

C ．y

3 2 1

D ．y

2 1 3

8. 如图，在钝角三角形 ABC 中，AB =6cm ，AC =12cm ，动点 D 从 A 点出发到 B 点止，动点 E 从 C 点出发到 A

点止，点 D 运动的速度为 1cm/s ，点 E 运动的速度为 2cm/s ．如果两点同时运动，那么当以A ，D ，E 为 顶点的三角形与△ABC 相似时，运动的时间是（ ）

A ．3s 或 4.8s

B ．3s

A

x 的图象上，若点 P 关于 y 轴的对称点在反比例函数 y =

（2）求证：四边形 ADCF 是菱形；

C ．4.5s

D ．4.5s 或 4.8s D

E

二、填空题（每小题 3 分，共 21 分）

9. 已知点 P (a ，b )在反比例函数 y = 2

则 k 的值为_________．

B C

k

x 的图象上，

17. （8 分）在 △

R t ABC 中，∠BAC =90°，D 是 BC 的中点，E 是 AD 的中点．过点 A 作 AF ∥BC 交 BE 的延长线于点 F ． A F （△1）求证： AEF ≌△DEB ；

E

B D C

A

19.（8分）如图，已知反比例函数y=的图象与正比例函数y=kx的图象交于点A(m，-2)．

（2）试根据图象写出不等式≥kx的解集．

（2）反比例函数y=的图象经过点B，求k的值．（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面积．

21.（8分）如图1，在正方形ABCD中，延长BC至M，延长CD至N，使BM=DN，连

接MN交BD延长线于点

E．

（1）求证：BD+2DE=2BM．

（2）如图2，连接BN交AD于点F，连

N

N

18.（8分）父亲节快到了，明明准备为爸爸煮四个大汤圆作为早点：一个芝麻馅，一个水果馅，两个花生

馅，四个汤圆除内部馅料不同外，其他一切均相同．

接MF交BD于点G．若AF:FD=1:2，

且CM=2，求线段DG的长．

（1）求爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的概率；

（2）若给爸爸再增加一个花生馅的汤圆，则爸爸吃前两个汤圆都是花生馅的可能性是否

会增大？请说明理由．

E

A F

D

B C M B

2

x

（1）求正比例函数的解析式及两函数图象另一个交点B的坐标．

2

x

（3）在反比例函数图象上是否存在点△C，使OAC为等边三角形？若存在，求出点C

的坐标；若不存在，请说明理由．y

B

图

1图2

22.（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在x轴负半轴上，顶点C在x轴

正半轴上，顶

点B在第一象限，过点B作BD⊥y轴于点D，线段OA，OC的长是一元二次方

程x2-12x+36=0的两个实

数根，BC=45，∠BAC=45°．

（1）求点A，C的坐标．

k

x

（3）在y轴上是否存在点P，使以P，B，D为顶点的三角形与以P，O，A为顶点的

三角形相似？若存

在，请写出满足条件的点P的个数，并直接写出其中两个点P的坐标；若不存在，请说

明理由．

y

O x

D B

A

A O

20.（8分）某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适

当增加销量，决定降价销售（根据市

场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价）．第二周过后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，若这批旅游纪念品共获利1250元，则第二周每个旅游2015-2016九年级上学期期中考试数学试卷

答题卡以下为非选择

题答题区，必须

用黑色字迹的

钢笔

17.（8分）

纪念品的售价为多少元？姓名

意 事

准考 证号

缺考标记 考生禁填

填涂样例

正确填涂

缺考考生，由监考员贴条形码，

由监考员用 2B 铅笔填涂右面的缺考标记。

1. 答题前，考生务必先认真核对条形码上的姓名、准考证号、 注 考场号、座位号，无误后将本人姓名、准考证号填在相应位置。

2. 答题时，请在各题目对应的答题区域内作答，超出答题区 域书写的答案无效；要求字体工整，笔迹清晰；做选择题时， 项

必须用 2B 铅笔填涂。

3. 保持答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡上做任 请 注 意 粘 贴 范 围

考

生

条

形

码

请 注 意 粘 贴 范 围

何标记，严禁使用涂改液和修正带。

以下为非选择题答题区，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在指定的区域内作答，否则答案无效。

以下为非选择题答题

区，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在指

一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）

1．[A ] [B ] [C ] [D ] 2．[A ] [B ] [C ] [D ] 3．[A ] [B ] [C ] [D ] 4．[A ] [B ] [C ] [D ] 5．[A ] [B ] [C ] [D ]

6．[A ] [B ] [C ] [D ] 7．[A ] [B ] [C ] [D ] 8．[A ] [B ] [C ] [D ]

以下为非选择题答题区，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在指定的区域内作答，否则答案无效。

二、填空题（每小题 3 分，共 21 分）

9._______________ 10.________________ 11.________________ 12.______________ 13.________________ 14.________________ 15.______________

三、解答题（本大题共 7 小题，满分 55 分） 16.（5 分）

20.（8 分） 21.（8 分）

以下为非选择题答题区，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在指定的区域内作答，否则答案无效。

19.（8 分）

y

B

O x

A

0) C 0)

， 3

x

2)

22. （1） A(-6， ， (6， ； （2） k = 16 ；

（3）存在，满足条件的点 P 有 5 个，其中两个点 P 的坐标为 P (0 12)，

P (0， ．

1 2

2015-2016 九年级上学期期中考试数学试卷

参考答案

一、选择题

1-5：DCADD 6-8：BAA

二、填空题 9. -2

10. (70 - 3x)(40 - 2 x ) = 40 ? 70 ? (1- 1 ) 8

11. 7m

12. 3 - 5 或 -1 + 5 2 2

13. 8

14. y = 3

6 x

15.

98

17

三、解答题

16. x = -3， = 1

．

1

2

17. （1）证明略；

（2）证明略；（3）菱形 ADCF 的面积为 10．

18. （1） 1 ；（2）会增大，理由略．

6

19. （1） y = 2 x ， B(1， ；

（2） x ≤ -1 或 0 < x ≤1；（3）不存在，理由略． 20. 第二周每个旅游纪念品的售价为 9 元．

21. （1）证明略；

（2） DG = 2

．

2