七年级数学(下)实数全章导学案

6.1平方根导学案（第1课时）

设计 杨振军 审核 时间 课时 班级

姓名

小组

批改

一、教学目标1.经历算术平方根概念的形成过程，了解算术平方根的概念. 2.会求某些正数（完全平方数）的算术平方根并会用符号表示. 二、重点和难点1.重点：算术平方根的概念. 2.难点：算术平方根的概念. 三、自主探究

学校要举行美术作品比赛，扎西很高兴.他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少分米？ （一）说这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？

答：因为52

＝25，所以这个正方形画布的边长应取5分米。 （二） （自主完成下表）

正方形的面积 9

16

36

1

425

边长

这个实例中的问题、填表中的问题实际上是一个问题，什么问题？它们都是已知正方形面积求边长的问题.通过解决这个问题，我们就有了算术平方根的概念. 正数3的平方等于9，我们把正数3叫做9的 .

正数4的平方等于16，我们把正数4叫做16的算术平方根，16叫4的 . 说说6和36这两个数之间的关系？说说1和1这两个数呢？ 同桌之间互相说一说5和25这两个数.（同桌互相说）

说了这么多，同学们大概已经知道了算术平方根的意思.那么什么是算术平方根呢？还是先在小组里讨论讨论，说说自己的看法.

（三）什么是算术平方根呢？如果一个正数的平方等于a ，那么这个正数叫做a 的算术平方根

请大家把算术平方根概念默读两遍.（生默读）

如果一个正数的平方等于a ，那么这个正数叫做a 的算术平方根.为了书写方便，我们把a 的算术平方根记作a （板书：a 的算术平方根记作a ）.

（指准上图）看到没有？这根钓鱼杆似的符号叫做根号，a 叫做被开方数，a 表示a 的算术平方根. 四、精讲精练

根号

被开方数

a

1、求下列各数的算术平方根：

(1)49

64

； (2)0.0001. （要注意解题格式，解题格式要与课本第40页上的相同）

精练

2、填空：

(1)因为_____2=64，所以64的算术平方根是______，即64＝______；

(2)因为_____2=0.25，所以0.25的算术平方根是______，即0.25＝______；

(3)因为_____2=16

49

，所以

16

49

的算术平方根是______，即

16

49

＝______.

3、求下列各式的值：

(1)81＝______； (2)100＝______； (3)1＝______；

(4)

9

25

＝______； (5)0.01＝______； (6)23＝______.

4、根据112＝121，122＝144，132＝169，142＝196，152＝225，162＝256，172＝289，182＝324，192＝361，填空并记住下列各式：

121＝_______，144＝_______，169＝_______，

196＝_______，225＝_______，256＝_______，

289＝_______，324＝_______，361＝_______.

（学生记住没有，教师可以利用卡片进行检查，并要求学生课后记熟）

5、辨析题：卓玛认为，因为(－4)2＝16，所以16的算术平方根是－4.你认为卓玛的看法对吗？为什么？

五、课堂小结：

六、我的收获

6.1平方根导学案（第2课时）

设计 杨振军 审核 时间 课时 班级

姓名

小组

批改

一、教学目标

1.通过由正方形面积求边长，让学生经历2的估值过程，加深对算术平方根概念的理解，感受无理数，初步了解无限不循环小数的特点.

2.会用计算器求算术平方根.

二、重点和难点 1.重点：感受无理数. 2.难点：感受无理数.

（本节课使用计算器，最好每个同学都要有计算器） 三、自主探究

1.填空：如果一个正数的平方等于a ，那么这个正数叫做a 的_______________，记作_______.

2.填空：

(1)因为_____2＝36，所以36的算术平方根是_______，即36＝_____； (2)因为(____)2

＝

964

，所以

964

的算术平方根是_______，即

964

＝_____；

(3)因为_____2＝0.81，所以0.81的算术平方根是_______，即0.81＝_____；

(4)因为_____2＝0.572，所以0.572

的算术平方根是_______，即20.57＝_____.

（二）

1.这个正方形的面积等于4，它的边长等于多少？ （用算术平方根来说这个正方形边长和面积的关系）

2.这个正方形的面积等于1，它的边长等于多少？

3.正方形的面积等于2，它的边长等于什么？因为边长等于面积的算术平方根，所以边长等于

4.4＝2，1＝1，那么2等于多少呢？求2等于多少，怎么求？ （请阅读教材42-43页解决）

5.学习例3的内容，注意50与7是怎样比较的 四、合作学习

1、 求下列各式的值：

(1)225； (2)62500.（3）36 （4）25

4 （6）49.0

面积＝4

面积＝1

面积＝2

2、填空： (1)面积为9的正方形，边长＝＝；

(2)面积为100的正方形，边长＝= 4、比较下列各组数的大小。

（1）140与12 （2）

21

5—

与0.5

（3）8与10（4）

21-

5

与1

5、选做题：

(1)用计算器计算，并将计算结果填入下表：

…0.625 6.2562.5625062500…

…25 …

(2)观察上表，你发现规律了吗？根据你发现的规律，不用计算器，直接写出下列各式的值：

62500＝，6250000＝，

0.0625＝，0.000625＝ .

五、课堂小结

六、我的收获

6.1平方根导学案（第3课时）

设计杨振军审核时间课时

班级姓名小组批改

一、教学目标

1、经历平方根概念的形成过程，了解平方根的概念，会求某些正数（完全平方数）的平方根.

2、经历有关平方根结论的归纳过程，知道正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根.

二、重点和难点1、重点：平方根的概念.

2、难点：归纳有关平方根的结论.

三、自主探究

（一）基本训练，巩固旧知

1、填空：如果一个的平方等于a，那么这个叫做a的算术平方根，a的算术平方根记作 .

2、填空： (1)面积为16的正方形，边长＝＝；

(2)面积为15的正方形，边长＝≈（利用计算器求值，精确到0.01）.

3、填空： (1)因为1.72＝2.89，所以2.89的算术平方根等于，即 2.89＝；

(2)因为1.732＝2.9929，所以3的算术平方根约等于，即3≈ .

（二）什么是平方根呢？大家先来思考这么一个问题.（阅读教材45页回答）

（三）如果一个正数的平方等于9，这个正数是多少？

如果一个数的平方等于9，这个数是多少？和算术平方根的概念类似，（指准32＝9）我们把3叫做9的平方根，（指准(-3)2＝9）把－3也叫做9的平方根，也就是3和－3是9的平方根。

我们再来看几个例子.

x2 16 36 49 1

4 25

x

同学们大概已经明白了平方根的意思.平方根的概念与算术平方根的概念是类似的，谁会用一句话概括什么是平方根？

平方根：

平方根概念与算术平方根概念只有一点点区别，哪一点点区别？

（四）阅读教材45-46页学习例4、例5，注意解题过程

四、精讲精练

1、求下面各数的平方根： (1)100； (2)0.25； (3)0； (4)－4；

(1)因为（±10）2＝100，所以100的平方根是＋10和－10

（2）（3）（4）

2、0的平方是0，正数的平方是正数，负数的平方还是正数，所以任何数的平方都不会等于－4.这说明什么？

3、从这个例题你能得出什么结论？正数有几个平方根？0有几个平方根？负数有几个平方根？

小组讨论：（1）正数有平方根。

（2）平方根有什么关系？

（3）0的平方根有个，平方根是 .负数平方根

五、精练

1.填空：

(1)因为（）2＝49，所以49的平方根是；

(2)因为（）2＝0，所以0的平方根是；

(3)因为（）2＝1.96，所以1.96的平方根是；

2.填空：

(1)121的平方根是，121的算术平方根是；

(2)0.36的平方根是，0.36的算术平方根是；

(3) 的平方根是8和－8，的算术平方根是8；

(4) 的平方根是3

5

和

3

5

，的算术平方根是

3

5

.

3.判断题：对的画“√”，错的画“×”.

(1)0的平方根是0 （）

(2)－25的平方根是－5；（）

(3)－5的平方是25；（）

(4)5是25的一个平方根；（）

(5)25的平方根是5；（）

(6)25的算术平方根是5；（）

(7)52的平方根是±5；（）

(8)(-5)2的算术平方根是－5. （）

六、课堂小结：

6.2立方根导学案（1）

设计杨振军审核时间课时

班级姓名小组批改

一、学习目标：1.了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根.

2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根.

3、体会一个数的立方根的惟一性，分清一个数的立方根与平方根的区别。

二、重点难点 1.重点：立方根的概念和求法。

2.难点：立方根与平方根的区别。

三、自主探究

1、平方根是如何定义的 ? 平方根有哪些性质?

2、问题：要制作一种容积为27 m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是

3、思考：(1) 的立方等于-8？

(2)如果上面问题中正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是

4、立方根的概念：

如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的 .（也叫做数a的）.

换句话说,如果 ,那么x叫做a的立方根或三次方根. 记作： .读作“”，其中a是，3是，且根指数3 省略（填能或不能），否则与平方根混淆.

5、开立方：求一个数的的运算叫做开立方，与开立方互为逆运算

（小组合作学习）

6、立方根的性质

（1）解决教科书49—50页探究

（2）总结归纳：

正数的立方根是数，负数的立方根是数，0的立方根是 . （3）思考：每一个数都有立方根吗？一个数有几个立方根呢？

（4）平方根与立方根有什么不同？

被开方数平方根立方根

正数

负数

零

四、精讲精练

例1、求下列各式的值：

（1）3

64； （2）3

27

102

例2、求满足下列各式的未知数x ： （1）3x 0.008= 练习

1. 判断正误:

（1）、25的立方根是 5 ；（ ）

（2）、互为相反数的两个数，它们的立方根也互为相反数；（ ） （3）、任何数的立方根只有一个；（ ）

（4）、如果一个数的平方根与其立方根相同，则 这个数是1；（ ）

（5）、如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数一定是零；（ ） （6）、一个数的立方根不是正数就是负数.（ ） （7）、–64没有立方根.( )

2、(1) 64的平方根是________立方根是________.

(2)

的立方根是________. (3) 3

7

-是_______的立方根.

(4) 若 ,则 x=_______, 若 ,则 x=________. (5) 若 , 则x 的取值范围是__________, 若 有意义，则x 的取值范围是_______________. 3、计算：（1）38

32

1+

4、已知x-2的平方根是4±，2x y 12-+的立方根是4，求()x y

x y ++的值.

五、课堂小结：

六、我的收获

3

27()92

=-x ()9

3=-x x

x -=23x -

6.2立方根导学案（2）

设计 杨振军 审核 时间 课时 1 班级

姓名 小组 批改

一、引入

1. 立方根及开立方的概念

2. 平方根与立方根有什么不同？

被开方数 平方根

立方根

正数 负数 零

3、(1) 64的平方根是________立方根是________.

(2) 的立方根是________. (3) 3

7

-

是_______的立方根.

(4) 若 ,则 x=_______, 若 ,则 x=________.

(5) 若 , 则x 的取值范围是__________ 二、自主探究

1、完成教科书49页探究，总结规律

求负数的立方根，可以先求出这个负数的 的立方根，再取其 ，即 思考:立方根是它本身的数是 ，平方根是它本身的数是 三、精讲精练

例1、 求下列各式的值：

（1）3

125-； （2）3

11

102

- （3）31000

1-

；

例2、求满足下列各式的未知数x ： 3

64x 1250+= 四、练习

1、完成51页练习

2、求下列各数的立方根: （1）—8 (2) 64

27 (3) ±125 (4) 81×9

3

27()92

=-x ()93

=-x x

x -=2

3、求下列各式的值。 （1）—327

102 （2）—364

27—

（3）3064.0-

（4）312

1081?- （5）—3

1125

98-

4、计算： 3

27

102-

--

5、计算：()()

()

2

3

2

3

3

3

1244272??-+-+

-?-- ???

.

五、课堂小结：求负数的立方根，可以先求出这个负数的 的立方根，再取其 ，即

思考:立方根是它本身的数是 ，平方根是它本身的数是 六、我的收获

实数

6.3实数导学案（第一课时）

设计 杨振军 审核 时间 课时 1 班级

姓名

小组

批改

一、学习目标：1、了解实数的意义，能对实数按要求进行分类。

2、了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。

3、了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数。 二、重点与难点： 学习重点：理解实数的概念。 学习难点：正确理解实数的概念。 三、自主探究

1、填空：（有理数的两种分类）

2、把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？ 3 ， 35

- ，

478

，

911

，

119

，

59

答： （二）、探究新知

1、归纳： 任何一个有理数都可以写成_______小数或________小数的形式。反过来，任何______小数或____________小数也都是有理数

观察 通过前面的探讨和学习，我们知道，很多数的_____根和______根都是____________小数， ____________小数又叫无理数， 3.14159265π= 也是无理数 结论： _______和_______统称为实数 你能举出一些无理数吗？ 2、试一试 把实数分类

像有理数一样，无理数也有正负之分。例如2，3

3，π

是____无理数，2-，3

3-，π-是____无理数。由于非

0有理数和无理数都有正负之分，所以实数也可以这样分类：

3、我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示。无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？ （1）如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O ′，点O ′的坐标是多少？

有理数

有理数

从图中可以看出OO ′的长时这个圆的周长______，点O ′的坐标是_______这样，无理数可以用数

轴上的点表示出来 （2）

总结 ①事实上，每一个无理数都可以用数轴上的__________表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示__________，有些表示__________

当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是__________的，即每一个实数都可以用数轴上的__________来表示；反过来，数轴上的__________都是表示一个实数

② 与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数______ ③ 当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗？ 总结 数a 的相反数是______，这里a 表示任意____________。一个正实数的绝对值是______；一个负实数的绝对值是它的______；0的绝对值是______ 四、精讲精练

例1、把下列各数分别填入相应的集合里：

33227

8,3, 3.141,,

,,2,0.1010010001,1.414,0.020202,73

7

8

π----- 正有理数{ } 负有理数{ } 正无理数{ } 负无理数{ }

2、下列实数中是无理数的为（ ）A. 0 B. 3.5- C.2 D.9

3、 的相反数是 ，绝对值

4、绝对值等于 的数是 ， 的平方是

5、

6、求绝对值

练习

(一)、判断下列说法是否正

确：

1.实数不是有理数就是无理数。 （ ）

2.无限小数都是无理数。 （ ）

3.无理数都是无限小数。 （ ）

4.带根号的数都是无理数。 （ ）

5.两个无理数之和一定是无理数。 （ ）

6.所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数。（ ）

(二)、填空1、

2、

3、比较大小：

4、1013-=_________

五、课堂小结

这节课你有什么新发现？知道了哪些新知识？ 无理数的特征: 1．圆周率及一些含有的数

2．开不尽方的数 3．无限不循环小数 注意:带根号的数不一定是无理数

六、作业

1、 把下列各数填入相应的集合内：

有理数集合{ } 无理数集合{ } 整数集合{ } 分数集合{ }

实数集合{ }

2、下列各数中，是无理数的是（ ）A. 1.732- B. 1.414 C. 3 D. 3.14

3、已知四个命题，正确的有（ ）

⑴有理数与无理数之和是无理数 ⑵有理数与无理数之积是无理数 ⑶无理数与无理数之积是无理数 ⑷无理数与无理数之积是无理数 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D.4个 4、若实数a 满足

1a a

=-，则（ ）

A. 0a >

B. 0a <

C. 0a ≥

D. 0a ≤ 5、下列说法正确的有（ ）

⑴不存在绝对值最小的无理数 ⑵不存在绝对值最小的实数 ⑶不存在与本身的算术平方根相等的数 ⑷比正实数小的数都是负实数 ⑸非负实数中最小的数是0

A. 2个

B. 3个

C. 4个

D.5个

6、⑴32-的相反数是_________ ，绝对值是_________

⑶若()

2

2

3

x =-，则x = _________

⑵ ⑷()

2

34ππ-+

-=_______

7、2442x x -+-是实数，则x =_________

6.3实数导学案（第2课时）

设计 杨振军 审核 时间 课时 1 班级

姓名

小组

批改

一、学习目标

1、了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。

2、会按要求用近似有限小数代替无理数，再进行计算。 二、重点与难点

重点：在实数内会求一个数的相反数、倒数、绝对值。 难点：简单的无理数计算。 三、自主探究 ㈠ 学前准备

1、用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律

2、用字母表示有理数的加法交换律和结合律

3、有理数的混合运算顺序 ㈡自主探索 独立阅读，自习教材 总结 当数从有理数扩充到实数以后， 1、数a 的相反数是 ；

2、一个正实数的绝对值是它 ；一个负实数的绝对值是它的 ；0的绝对值是 。

3、实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且正数及0可以进行开方运算，任意一个实数可以进行开立方运算。在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用。

讨论 下列各式错在哪里？ 1、2

133993393

-?÷?

=?÷= 2、

()

2

12

12-

=-

3、5656-=-

4、当2x =±时，

2

202

x x -=-

四、精讲精练

例1、计算下列各式的值： ⑴(

)

322-- ⑵3323+ 解：⑴

(

)

322-

-

(

)

322303

=+

-=

+=

（加法结合律）

⑵3323+

()32353

=+=（分配律）

总结 实数范围内的运算方法及运算顺序与在有理数范围内都是一样的

练习()15π+ （精确到0.01） ()23·2 （结果保留3个有效数字）

计算⑴ 22— 3 2 ⑵︳︱32-+22 ⑶

(

)

2

21

-

㈢应用迁移，巩固提高

例2：⑴求5的算术平方根于的平方根之和（保留3位有效数字） ⑵

2552-

-

+

（精确到0.01）

⑶2a a π-+- （2a π<<）（精确到0.01）

例3 已知实数a b c 、、在数轴上的位置如下，化简()

2

2

2a b a b c a c +++---

例4 计算2

2

232223-??????

-+-- ? ? ? ? ???????

五、课堂小结 1、实数的运算法则及运算律。 2、实数的相反数和绝对值的意义 六、作业 1、32-

的相反数是 ， 的相反数是39

2、当17a >时，17a -= ，

(

)

2

17a

-=

3、已知a 、b 、c 在数轴上如图，化简()

2

2

a a

b

c a b c -++-++

6、10在两个连续整数a 和b 之间，即10a b <<，那么a 、b 的值是

c

a

O

b

c a

O b ·

· ·

· 总结 在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算

课题：实数复习导学案

设计 杨振军 审核 时间 课时 1 班级

姓名

小组

批改

一、知识结构

乘方????→←互为逆运算

开方???????→???→?立方根

平方根开立方开平方

实数无理数有理数→???

二、知识回顾

算术平方根的定义： 平方根的定义： 平方根的性质： 立方根的定义： 立方根的性质： 练习：1、—8是 的平方根； 64的平方根是 ；

=64 ；

—64的立方根是 ；

=9 ；

9的平方根是 。

2、大于17-而小于11的所有整数为 几个基本公式：（注意字母a 的取值范围）

2

)(a = ；

2

a =

3

3

a = ； 3

3)(a = ；

3

a -=

练习：的值求、若3

3

2,01a a a +<； 的值）（，求、若3

3

2

)(2m n n m n m -+

-<

无理数的定义：

实数的定义： 实数与 上的点是一一对应的 练习：1、判断下列说法是否正确： 1.实数不是有理数就是无理数。 （ ） 2.无限小数都是无理数。 （ ） 3.无理数都是无限小数。 （ ） 4.带根号的数都是无理数。 （ ）

5.两个无理数之和一定是无理数。 （ ）

6.所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来， 数轴上所有的点都表示有理数。 （ ）

7.平面直角坐标系中的点与有序实数对之间是一一对应的。（ ）

2、把下列各数中，有理数为 ；无理数为

????

???????????

??????

?????????

???______________________________________

___________________________________________实数

c

b

a

0 3737737773.08509

43

2022

523

3

、、、、、

、

、、、-

--

π(相邻两个3之间的7逐渐加1个)

三、知识巩固1、x 取何值时，下列各式有意义

（1）x -4 ： ；（2）34x +： ；（3）2

12-+x x ：

2、（1）4)3(92=-y （2）()01253273

=++x （3） 3232223-

-

+

+

-

四、知识提高

1、已知732.13≈，477.530≈，（1）≈300 ；（2）≈3.0 ； （3）0.03的平方根约为 ；（4）若77.54≈x ，则=x

练习：已知442.133≈，107.3303≈，694.63003≈，求（1）≈33.0 ； （2）3000的立方根约为 ；（3）07.313≈x ，则=x 2、若()x x -=-222

，则x 的取值范围是

3、已知c b a 、、位置如图所示，

试化简 ：（1）()22

c b a

c b a a --+-- （2）

()22a b c b c b a -+

-+-+

4、已知115+的小数部分为m ，115-的小数部分为n ，则=+n m

五、当堂反馈

1、下列说法正确的是( )

A 、16的平方根是4±

B 、6-表示6的算术平方根的相反数

C 、 任何数都有平方根

D 、2

a -一定没有平方根 2、若3

3

5=

-

m ，则=m

3、若0=+x x ，则x 的取值范围是 ；()x x -=-4433

，则x 的取值范围是 4、已知x x y 21121-+

-+

=，求y x 32+的平方根

5、已知等腰三角形的两边长b a ,满足()013325322

=-+++-b a b a ，求三角形的周长 6、如果一个数的平方根是1+a 和72-a ，求这个数 （选作）1、若b a ,为实数，则下列命题正确的是（ ）

A 、2

2,b a b a >>则若 B 、2

2,b a b a >>则若

C 、2

2,b a b a >>则若 D 、2

2,0b a b a a >>>则且若

2、已知a a a =-+-43，求a 的值。

七年级数学(下)实数全章导学案

6.1平方根导学案（第1课时） 设计 杨振军 审核 时间 课时 班级 姓名 小组 批改 一、教学目标1.经历算术平方根概念的形成过程，了解算术平方根的概念. 2.会求某些正数（完全平方数）的算术平方根并会用符号表示. 二、重点和难点1.重点：算术平方根的概念. 2.难点：算术平方根的概念. 三、自主探究 学校要举行美术作品比赛，扎西很高兴.他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少分米？ （一）说这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？ 答：因为52 ＝25，所以这个正方形画布的边长应取5分米。 （二） （自主完成下表） 正方形的面积 9 16 36 1 425 边长 这个实例中的问题、填表中的问题实际上是一个问题，什么问题？它们都是已知正方形面积求边长的问题.通过解决这个问题，我们就有了算术平方根的概念. 正数3的平方等于9，我们把正数3叫做9的 . 正数4的平方等于16，我们把正数4叫做16的算术平方根，16叫4的 . 说说6和36这两个数之间的关系？说说1和1这两个数呢？ 同桌之间互相说一说5和25这两个数.（同桌互相说） 说了这么多，同学们大概已经知道了算术平方根的意思.那么什么是算术平方根呢？还是先在小组里讨论讨论，说说自己的看法. （三）什么是算术平方根呢？如果一个正数的平方等于a ，那么这个正数叫做a 的算术平方根 请大家把算术平方根概念默读两遍.（生默读） 如果一个正数的平方等于a ，那么这个正数叫做a 的算术平方根.为了书写方便，我们把a 的算术平方根记作a （板书：a 的算术平方根记作a ）. （指准上图）看到没有？这根钓鱼杆似的符号叫做根号，a 叫做被开方数，a 表示a 的算术平方根. 四、精讲精练 根号 被开方数 a

新人教版七年级下册生物导学案全册

精品文档生物圈中的人第四单元人的由来第一章1 人类的起源和发展导学第一节 学习目标】：【 1.说出人类起源于森林古猿，人类是在与自然环境的斗争中逐渐进化来的。对比观察四种现代类人猿和人类起源与示意图，概述人类在起源和发展过程中自身形态和使用工具等方2. 面的变化。】：学习重、难点【 1.搞清人类与类人猿的关系。 2.认同现代人类是在与自然环境的长期斗争中进化来的观点。】：【学习过程自主学习一、 ___________。1、在人类的进化过程中，“露西”时代的古人类适于下地生活的特点是：下肢发现了第年，________ 、我国的古人类化石非常丰富，著名的北京人化石发现于______________。19292 一个北京猿人头盖骨的化石。分析思考人类进化的原因？ 3 .二、交流展示思考：认真阅读教材P2至P3任务一: 。、四种现代类人猿分别是：、、 。其中与人亲缘关系最近的是。它们的生活方式的共同点是 2、今天人类的数量在急剧增加，而类人猿的数量日益减少，原因是什么？ 3、类人猿在形态结构上确实与人有许多相似，但与人的根本区别是什么？ 。、现代类人猿与人类的关系接近他们的共同祖先是4 P5内容思考任务二：认真阅读分析教材P4至 300万年前“露西”少女的化石与现代人类较为相似，想象一下他的运动方式会是什么？5、生活在 能力。万年前的“东非人”用图中的石块做什么?它们已经具有 6、生活在175知识小结三、现代类人猿和人类的共同祖先是： 自然条件：⑴人类的起源和发展 人类的起源和发展 自身的变化： 创造和使用。 ⑵人类的进化过程：树上生活--森林古猿---下地生活---直立行走（直立行走是进化发展的基础） ⑶在人类发展和进化中的重大事件： 直立行走----制造和使用工具----大脑进一步发达---语言的产生 精品文档． 精品文档 【学以致用】： 生活链接：现代的类人猿是否有一天会进化为人类？ 【技能训练】： 认真阅读教材p6的“区分事实和观点”并完成相关习题。

2016年新青岛版数学八年级下册第七章《实数》全章导学案(最新整理)

7.1算术平方根 【学习目标】 1.理解算术平方根的概念。 2.会求正数的算术平方根。【知识准备】 1. 一个正方形的面积是4，它的边长是 。 2. 一个正方形的面积是9，它的边长是 。 3. 一个正数的平方是16，这个数是 。【自学提示】 自学课本第40页的内容，完成下列知识：1. 算术平方根： 记作： 读作： 2. 特别地规定0的算术平方根是 ，即 。3. ()2= (a ) a 0≥想一想，为什么上面的式子中a 0？≥【问题积累】你遇到的疑惑： 【共同释疑】 例1 求下列各数的算术平方根：（1） 49 （2）100 （3） （4）0.6416 9 对应练习 求下列各数的算术平方根： （1）36 （2）0 （3）1 （4） （5） （6）（-0.3）2 9125 16例2铺一间面积为60m 2的教室的地面，需用大小完全相同的240块正方形地板砖。每块地 板砖的边长是多少？ 对应练习 一个正方形运动场地的面积是625m 2，它的边长是多少？【当堂测试】 1.算术平方根等于它本身的数是 。 2.判断 （1）5是25的算术平方根；（ ）（2）9是3的算术平方根；（ ）（3）6是的算术平方根；（ ） 36

（4）-1是1的算术平方根。（ ）3.计算 （1） （2） （3） 14449 25 10000（4） （5）（）2 （6） （ ）2 0049.04100 814.计算﹙ 选做题﹚（1） － （2） ×01.025.09425 9（3）×﹙﹣﹚ （4）× 1610012136.0324 225 7.2 勾股定理 【学习目标】 1、经历勾股定理的探索过程，感受数形结合的思想，积累数学活动经验. 2、掌握勾股定理，会用勾股定理解决与直角三角形有关的问题. 3、尝试用多种方法验证勾股定理，体验解决问题方法的多样性.【知识准备】 直角三角形、正方形及梯形的面积计算公式： ， ， . =△S =□S =梯形S 【自学提示】 一、自学教材第43页-44页例1内容，完成下列题目： 1、图7-3①中四边形Ⅰ的形状是 ，它的面积是 .1S 2、图7-3①中四边形Ⅱ的形状是 ，它的面积是 . 2S

最新人教版七年级数学下册实数知识点

一、本章共3小节共8个课时（3.10～3.21第5、6周） 二、本章概念 1.算术平方根 2.被开方数 3.平方根（二次方根） 4.开平方 5.立方根（三次方根） 6.开立方 7.根指数 8.无理数 9.实数 10.实数与数轴上的点一一对应. 三、分类的数学思想 1. 2. 四、估算 下列各数分别界于哪两个整数之间 1

【知识要点】 1.算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“a”. 2. 如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作“±a” （a称为被开方数）. 3. 正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根. 4. 平方根和算术平方根的区别与联系： 区别：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个. 联系： （1）被开方数必须都为非负数； （2）正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根. （3）0的算术平方根与平方根同为0. 5. 如果x3=a，则x叫做a的立方根，记作“3a”（a称为被开方数）. 6. 正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根. 7. 求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）. 8. 立方根与平方根的区别： 一个数只有一个立方根，并且符号与这个数一致；只有正数和0有平方根，负数没有平方根，正数的平方根有2个，并且互为相反数，0的平方根只有一个且为0. 9. 一般来说，被开放数扩大（或缩小）n倍，算术平方根扩大（或缩小）n倍，例如 =. 25= 50 ,5 2500 10.平方表：（自行完成） 题型规律总结： 1、平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是0和1；立方根是其本身的数是0和±1. 2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同. 3≥0a≥0. 4、公式：⑴)2=a（a≥0）=（a取任何数）.

新目标人教版七年级下册英语导学案全集

1Unit 1 Where is your pen pal from? 导学案1 Section A 1a--Grammar focus 【学习目标】 1.学会一些国家和城市的英文名称,:会用所学知识,询问和回答人们来自哪里。 2.学会理解和尊重异国文化. 【学法指导】 1、联系生活学习英语。敢于用英语表达，用英语进行交际。 2、听力策略：A. 放松心情。B. 注意关键字 【课前准备】准备一张世界地图. 【学习过程】 一、预习指导与检测 （一）预习指导 1.预习第1-2 页的生词,根据音标会读知意. 2.朗读第1-2 页的句型,能英汉互译. 3.知识点拨: 1)Where is/are + 主语+ from ？这一特殊疑问句用来询问某人来自哪里，回答时,用主语+is/are +from+地点。 eg:Where are you from? I’m from Chaohu. Where is he from? He’sfrom Hefei. 拓展：be from = come from be 是系动词,come 是实义动词 eg: Where does he come from? He comes from Hefei. 2)live 不及物动词,意思是“居住”不能直接加地点，需要有介词. eg: ----- Where does she live? ------She lives in Paris. 3)pen pal =pen friend 笔友 4)China 中国Chinese 中国人Japan 日本Japanese 日本人 eg:We are all Chinese. The three girl are Australians. （二）预习检测 1．你知道这些国家和地区的英文名称吗？ (1)中国_______(2) 加拿大________ (3)法国________(4)英国_________ (5)澳大利亚______(6) 美国_______(7)新加坡______ (8)悉尼________ (9) 巴黎_______（10）纽约________(11)多伦多_______(12)东京_________ 二、课堂互动探究 1. 小组活动: 2 1) 共同总结本节课的重点单词及短语,然后互相提问。 2）讨论：中国、日本、美国、加拿大、澳大利亚、英国、法国、新加坡等的国家名称、首都等形式，并展开小组竞赛，看看那组最棒。 3) 讨论:询问某人来自哪里,用句型_________________________。回答时,用__________________________________。 4）了解be from 与come from 区别。 5）live 后何时用in，何时不用in。整理到笔记本上。 三、当堂检测 一. 单项选择

2021人教版七年级下册 实数 实数 学案(解析版)

实数 一、实数的概念 知识讲解 有理数：有限小数和无限循环小数都称为有理数. 无理数：无限不循环小数又叫无理数. 补充：（1）无理数的特征：无理数的小数部分位数无限.无理数的小数部分不循环，不能表示成分数的形式. （2）常见的无理数有三种形式：①含π类.②看似循环而实质不循环的数，如：1.313113111…….③带有根号的数，但根号下的数字开方 实数有理数和无理数统称为实数. 1.实数的分类 按定义分： 实数??? 有理数：有限小数或无限循环小数无理数：无限不循环小数 按与0的大小关系分： 实数0 ??? ??? ????????? 正有理数正数正无理数负有理数负数负无理数 典例讲解 例1、指出下列各数中的有理数和无理数： 22 2 ,,0,,10.1010010001 (7) 3 π-

【答案】有理数有 22 2 ,0,,7 3 - ,10.1010010001π…… 【点睛】有限小数和无限循环小数都称为有理数.无限不循环小数又叫无理数. 常见的无理数有三种形式：①含π类.②看似循环而实质不循环的数，如：0.1010010001…….③带有根号的数，但根号下的数字开方开不 尽，如，1 课堂巩固 在下列语句中：①无理数的相反数是无理数；②一个数的绝对值一定是非负数； ③有理数比无理数小；④无限小数不一定是无理数．其中正确的是（ ） A ．②③ B ．②③④ C ．①②④ D ．②④ 【答案】C ； 解：①因为实数包括有理数和无理数，无理数的相反数不可能式有理数，故本选项正确；②一个数的绝对值一定≥0，故本选项正确；③数的大小，和它是有理数还是无理数无关，故本选项是错误的；④无限循环小数是有理数，故本选项正确． 2、把下列各数分别填入相应的集合内： ， 14，，π，5 2-，，，，，，0，0.3737737773……（相邻两个3之间7的个数逐次增加1）

新人教版七年级数学下册五导学案及参考答案

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全力满足教学需求，真实规划教学环节 最新全面教学资源，打造完美教学模式 新人教版七年级数学（下册）第五章导学案及参考答案 第五章相交线与平行线 课题：5.1.1 相交线 【学习目标】：在具体情境中了解邻补角、对顶角, 能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角,理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题。 【学习重点】：邻补角、对顶角的概念,对顶角性质与应用。 【学习难点】：理解对顶角相等的性质的探索。 【导学指导】 一、知识链接 1.读一读,看一看 学生欣赏图片,阅读其中的文字. 师生共同总结:我们生活的世界中,蕴涵着大量的相交线和平行线. 本章要研究相交线所成的角和它的特征,相交线的一种特殊形式即垂直,垂线的性质, 研究平行线的性质和平行的判定以及图形的平移问题. 2．观察剪刀剪布的过程,引入两条相交直线所成的角 教师出示一块布片和一把剪刀,表演剪刀剪布过程,提出问题:剪布时,用力握紧把手,引发了什么变化?

进而使什么也发生了变化? 学生观察、思考、回答,得出结论: 二、自主探究 1.学生画直线AB 、CD 相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角? 各对角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类? 学生思考并在小组内交流,全班交流. 2.学生根据观察和度量完成下表: 教师再提问:如果改变∠AOC 的大小, 会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗? 3.邻补角、对顶角概念 邻补角的定义是： 对顶角角的定义是： 5.对顶角性质. (1)学生说一说在学习对顶角概念后,结果实际操作获得直观体验发现了什么?并说明理由。 对顶角性质: （ 2）学生自学例题 (1) O D C B A

数学人教版七年级下册实数概念

（一）教学目标 1从感性上认可无理数的存在，并通过探索说出无理数的特征，弄清有理数与无理数的本质区别，了解并掌握无理数、实数的概念以及实数的分类，知道实数与数轴上的点的一一对应关系。 2让学生体验用有理数估计一个无理数的大致范围的过程，掌握“逐次逼近法”这种对数进行分析、猜测、探索的方法 3培养学生勇于发现真理的科学精神，渗透“数形结合”及分类的思想和对立统一、矛盾转化的辨证唯物主义观点 （二）教材分析 “实数”是在对算术平方根的研究的基础上，实现数的范围到有理数后的进一步扩展。由、π激起学生思维的火花，揭示现实空间无限不循环小数的存在，并从本质上理解无理数与有理数的区别。 重点：无理数、实数的意义，在数轴上表示实数。 难点：无理数与有理数的本质区别，实数与数轴上的点的一一对应关系。 （三）学生分析 学生对有理数和平方根已有初步的了解，也已经了解近似数，掌握计算器的简单运用。但对七年级学生来讲，思维仍较直观，无理数显得比较抽象，难以理解。对的探索是本课的关键，不仅得到无理数的概念，还有利于培养学生的分析、探索的能力。 （四）设计理念 让学生主动参与合作交流，探索、发现，注重知识形成的过程 （五）教学方法 启发式、探索式教学 （六）教学过程 复习有理数相关概念学生以前学过有理数，可以请学生简单地说一说有理数的基本概念、分类． 活动1 使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？动手试一试，说说你的发现并与同学交流 小结无限不循环的小数----------叫做无理数 活动2 举例无理数 活动3 练习 给出无理数定义后，请学生自己找找无理数，让学生在寻找的过程中，体会无理数的基本特征． 活动4 实数分类（类似于有理数分类） 小组合作完成 活动5 根据有理数的相关知识试着回答下列问题 活动6 讲解例题 活动7 小结 在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。 活动8 练习 总结及作业

新人教版七年级下数学第六章实数导学案

平方根导学案（第1课时） 一、教学目标 1.经历算术平方根概念的形成过程，了解算术平方根的概念. 2.会求某些正数（完全平方数）的算术平方根并会用符号表示. 二、重点和难点：算术平方根的概念. 三、自主探究 （自主完成下表） 算术平方根呢:________________________________________________ 为了书写方便，我们把a 的算术平方根记作____.a 叫做______a 的算术平方根. 四、1、 求下列各数的算术平方根：（要注意解题格式，解题格式要与课本上的相同） (1)49 64 ； (2)0.0001. 2、填空：(1)因为_____2 =64，所以64的算术平方根是______＝______； (2)因为_____2=0.25，所以0.25的算术平方根是____________； (3)因为_____2 = 1649，所以1649的算术平方根是____________. 3、求下列各式的值： ＝______；______；______； ______；＝______；＝______. 4、根据112 ＝121，122 ＝144，132 ＝169，142 ＝196，152 ＝225，162 ＝256，172 ＝289，182 ＝ 324，192 ＝361，填空并记住下列各式： _______，_______，_______， _______，_______，_______， _______，_______，_______. 5、辨析题：卓玛认为，因为(－4)2 ＝16，所以16的算术平方根是－4.你认为卓玛的看法对吗？为什么？

新人教版七年级数学下册导学案及参考答案

新人教版七年级数学（下册）第五章导学案及参考答案 第五章相交线与平行线 课题：5.1.1相交线 【学习目标】：在具体情境中了解邻补角、对顶角,能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角,理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题。 【学习重点】：邻补角、对顶角的概念,对顶角性质与应用。 【学习难点】：理解对顶角相等的性质的探索。 【导学指导】 一、知识链接 1.读一读,看一看 学生欣赏图片,阅读其中的文字. 师生共同总结:我们生活的世界中,蕴涵着大量的相交线和平行线.本章要研究相交线所成的角和它的特征,相交线的一种特殊形式即垂直,垂线的性质,研究平行线的性质和平行的判定以及图形的平移问题. 2．观察剪刀剪布的过程,引入两条相交直线所成的角 教师出示一块布片和一把剪刀,表演剪刀剪布过程,提出问题:剪布时,用力握紧把手,引发了什么变化?进而使什么也发生了变化? 学生观察、思考、回答,得出结论: 二、自主探究 1.学生画直线AB、CD相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角?各对角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类? 学生思考并在小组内交流,全班交流. 教师再提问:如果改变∠AOC的大小,会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗? 3.邻补角、对顶角概念 邻补角的定义是： 对顶角角的定义是： 5.对顶角性质. (1)学生说一说在学习对顶角概念后,结果实际操作获得直观体验发现了什么?并说明理由。 对顶角性质: （2）学生自学例题

O D C B A 例:如图,直线a,b 相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度数. 【课堂练习】： 1.课本P3练习 2.课本P8习题1 【要点归纳】：邻补角、对顶角的概念及性质： 【拓展训练】 1. 如图1,直线AB 、CD 、EF 相交于点O,∠BOE 的对顶角是_______,∠COF 的邻补角是________； 若∠AOC:∠AOE=2:3,∠EOD=130°,则∠BOC=_________. (1)(2) 2.如图2,直线AB 、CD 相交于点O,∠COE=90°,∠AOC=30°,∠FOB=90°,则∠EOF=________。 3.两条直线相交,如果它们所成的一对对顶角互补,那么它的所成的各角的度数是多少? 【总结反思】： 课题：5.1.2垂线(1) 【学习目标】：了解垂直概念,能说出垂线的性质,会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线. 【学习重点】：两条直线互相垂直的概念、性质和画法. 【学习难点】：推理能力和表达能力的培养 【导学指导】 一、温故知新 1．如图∠1=60°，那么∠2、∠3、∠4的度数 2.∠1=90°，那么∠2、∠3、∠4的度数 3.学生观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边,方格纸的横线和竖线……,思考这些给大家什么印象? 二、自主探究 （一）垂直定义 1．出示相交线的模型,学生观察思考:固定木条a,转动木条,当b 的位置变化 时,a 、b 所成的角a 是如何变化的?其中会有特殊情况出现吗?当这种情况出现时,a 、b 所成的四个角有什么特殊关系? 结论:当b 的位置变化时,角a 从锐角变为钝角,其中∠a 是_____角是特殊情况；其特殊之处还在于:当∠a 是_____角时,它的邻补角,对顶角都是_____角,即a 、b 所成的四个角都是_____角,都_____。 2.垂直定义 两条直线相交，所成四个角中有一个角是_____角时，我们称这两条直线__________其中一条直线是另一条的_____，他们的交点叫做_____。 3．表示方法： 垂直用符号“_____”来表示，结合课本图5.1－5说明“直线AB 垂直于直线CD ，垂足为O”， 则记为__________________，并在图中任意一个角处作上直角记号,如图. 4.垂直应用： ∵∠AOD=90°（） ∴AB ⊥CD （） ∵AB ⊥CD （） ∴∠AOD=90°（） 找一找：在你身边，你还能发现“垂直”吗？ 5．判断以下两条直线是否垂直: ①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角; ②两条直线相交所成的四个角相等; b b a

第6章：实数复习课 导学案

课题：第6章《实数》复习导学案 课型 复习课 学习目标：1、巩固实数的有关概念和相关性质。 2、熟练运用实数的有关性质进行运算、化简，以及实数的实际应用。 学习重点：巩固实数的有关概念和相关性质。 学习难点：熟练运用实数的有关性质进行运算、化简，以及实数的实际应用。 学习过程：一、 知识结构： 二、 专题一 你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗？ 算术平方根 平方根 立方根 表示方法 性质 正数 0 负数 是本身的数 二次备课（或学生笔记栏）： 开立方 开平方 互为逆运算 实数 实数

学习过程：1.说出下列各数的平方根和算术平方根。 （1） 169 （2）0.16 （3）2 25 14 （4） 102 （5）︳—29 7 ︳ 2.说出下列各数的立方根： （1） -0.008 （2） 0.512 （3）— 64 27 3.说出下列各式的值 （1） — 81； （2）3 125； （3） ()225-； （4） — 3 027.0； （5）36 25 ± 三、 专题二 常见的无理数： 1、把下列各数填入相应的集合内： -8.6， 5，9， 32，179 ，3 64，0.99，-π，0.76 （1）有理数集合：﹛ ﹜ ； （2）无理数集： ﹛ ﹜ ； （3）正实数集合：﹛ ﹜ ； （4）负实数集合：﹛ ﹜ ； 2、判断下列说法是否正确： （1） 实数不是有理数就是无理数。 （ ） （2） 无限小数都是无理数。 （ ） （3） 无理数都是无限小数。 （ ） （4） 带根号的数都是无理数。 （ ） （5） 两个无理数之和一定是无理数。 （ ） （6） 所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点 都表示有理数。 （ ） 四、 分层练习： 第一组题目： 1.判断对错： （1）2- 、2-都没有意义.（ ） （2）0.01是0.1的算数平方根.（ ） 二次备课（或学生笔记栏）： 教学反思（学习小结）

最新人教版七年级下册数学《实数》知识归纳

实数 一、本章知识结构 二、基础知识 1．算术平方根。 （1）定义：如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根. 记为a ”,a 叫做被开方数。 （2）规定：0的算术平方根是0 （3）性质：算术平方根a 具有双重非负性： ①被开方数a 是非负数，即a ≥0. ②算术平方根a 本身是非负数，即a ≥0。 也就是说， 任何正数的算术平方根是一个正数， 0的算术平方根是（ 0 ）， 负数没有算术平方根。 2．平方根 （1）定义：如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根或二次方根 （2）非负数a 的平方根的表示方法: a ± （3）性质：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数。

0 只有一个平方根，它是0 。 负数没有平方根。 说明：平方根有三种表示形式：±a ，a ，－a ，它们的意义分别是：非负数a 的平方根，非负数a 的算术平方根，非负数a 的负平方根。要特别注意： a ≠±a 。 3.平方根与算术平方根的区别与联系： 区别：①定义不同算术平方根要求是正数 ②个数不同平方根有2个，算术平方根1个 ③表示方法不同：算术平方根为a ，平方根为±a 联系：①具有包含关系：算术平方根平方根? ②存在条件相同：0≥a ③0的平方根和算术平方根都是0。 4．a 2的算术平方根的性质 a (a ≥0) 2a =│a │= -a (a<0) 从算术平方根的定义可得：2)(a =a (a ≥0) 5．立方根 （1） 定义：如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根或三次方根 （2） 数a 的立方根的表示方法:3a （3） 互为相反数的两个数的立方根之间的关系：互为相反数 （4） 两个重要的公式 为任何数） 为任何数）a a a a a (()3(3333== 6．开方运算： （1）定义： ①开平方运算：求一个数a 的平方根的运算叫做开平方。 ②开立方运算：求一个数立方根的运算叫做开立方 （2）平方与开平方是互逆关系，故在运算结果中可以相互检验。 7．无理数的定义 无限不循环小数叫做无理数 8．有理数与无理数的区别

《实数》导学案1

第六章 实 数 6.3 实 数 第1课时 实 数 （导学案） （2011人教版七年级下册） 学习目标 1、知识与技能：了解无理数实数的概念，并能将实数按要求进行分类。了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示无理数。 2、过程与方法：经历实数概念和实数与数轴上点之间关系的学习，让学生体会从特殊到一般，数形结合等数学思想方法。 3、情感态度与价值观：在探究新知的过程中，让学生学会合作与交流，培养学生团队合作意识。 学习重点 正确理解实数的概念及其分类。 学习难点 正确理解实数的概念及其与数轴的关系。 学习过程 一、情景导入 1、 我们知道有理数包括整数和分数，把下列分数写成小数的形式，它们有什么特征？ 52= 35-= 274= 119= 911= 2. 任意写一个分数，把它化成小数，是否仍然具有这个特征？整数能写成小数的形式吗？ 思考 由此你可以得到什么结论？ 二、新知探究 探究（一）：无理数的概念 1、我们在前面探究了2有多大时，它是整数吗？它是分数吗?它是什么数？学过的数是否都是有理数呢？请举例说明。 2、常见的无理数有哪些形式？ 思考:π 是无理数吗？1.010 010 001 000 01…是无理数吗？ 探究（二）、实数的分类 思考：我们将有理数和无理数统称为实数，仿照有理数的分类吗？你能给实数分类吗？ 探究（三）、实数与数轴上的点 思考1： 如图，直径为１个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点从原点到达A 点，则数轴上表示点A 的数是多少？ 思考2：你能在数轴上表示出2和2-吗？ 0 -2 -1 1 3 2 4

把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，得到一个大正方形，大正方形的边长为 ，从而说明边长为1的小正方形的对角线为 . 由思考1、2我们可以得到实数与数轴上的点之间有什么关系？ 三、巩固练习 1.判断快枪手——看谁最快最准！ （1）实数不是有理数就是无理数. （ ） （2）无理数都是无限不循环小数. （ ） （3）带根号的数都是无理数. （ ） （4）无理数都是无限小数. （ ） （5）无理数一定都带根号. （ ） 2. 将下列各数分别填入下列相应的括号内： 39，1 4，7，π，16-，5-，38-，49，0，25，0.3737737773…… 无理数 有理数 正实数 负实数 3.下列说法正确的是（ ） A.a 一定是正实数 B. 22 17 是有理数 C. 22是有理数 D.数轴上任一点都对应一个有理数 4.有一个数值转换器，原理如下，当输x =81时，输出的y 是 （ ） A 、9 B 、3 C 、3 D 、3± 四、课堂小结 通过本节课的学习，你觉得自己有哪些收获愿意和同学们一起分享呢？ 五、课后作业 是无理数 输入x 取算术平方根 输出y 是有理数 0 -2 -1 1 3 2 4

新人教版七年级下册实数课时练习题

6.1平方根同步练习（1） 知识点： 1.算术平方根：一般地，如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的算术平方根。A叫做被开方数。 1.平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根 2.平方根的性质：正数有两个平方根，互为相反数 0的平方根是0 负数没有平方根 同步练习： 一、基础训练 1．（05年市中考）9的算术平方根是（） A．-3 B．3 C．±3 D．81 2．下列计算不正确的是（） A=±2 B= C 3．下列说法中不正确的是（） A．9的算术平方根是3 B 2 C．27的立方根是±3 D．立方根等于-1的实数是-1 4的平方根是（） A．±8 B．±4 C．±2 D 5．-1 8 的平方的立方根是（） A．4 B．1 8 C．- 1 4 D． 1 4 6_______；9的立方根是_______． 7______________（保留4个有效数字） 8．求下列各数的平方根． （1）100；（2）0；（3）9 25 ；（4）1；（5）1 15 49 ；（6）0．09． 9．计算：

（1）234 二、能力训练 10．一个自然数的算术平方根是x，则它后面一个数的算术平方根是（） A．x+1 B．x2+1 C+1 D 11．若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m的值是（） A．-3 B．1 C．-3或1 D．-1 12．已知x，y+（y-3）2=0，则xy的值是（） A．4 B．-4 C．9 4 D．- 9 4 13．若一个偶数的立方根比2大，算术平方根比4小，则这个数是_______．14．将半径为12cm的铁球熔化，重新铸造出8个半径相同的小铁球，不计损耗，?小铁 球的半径是多少厘米？（球的体积公式为V=4 3 πR3） 三、综合训练 15．利用平方根、立方根来解下列方程． （1）（2x-1）2-169=0；（2）4（3x+1）2-1=0； （3）27 4 x3-2=0；（4） 1 2 （x+3）3=4．

七年级下册第六章实数导学案

平方根（1） 学习目标 1.了解数的算术平方根的定义，会用根号表示一个数的算术平方根，并理解算术平方根的双重非负性 2.能利用算术平方根的定义求一个非负数的算术平方根 学习重点 了解算术平方根的概念、性质、会用根号表示一个正数的算术平方根 学习难点理解算术平方根的双重非负性 学习过程 预习案 活动1学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为252 dm 的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少 活动2:自学教材，回答问题： 1. 一般地，如果一个___ 数x 的平方等于a ，即2 x =a ，那么这个______叫做a 的_________．a 的算术平方根记为a ，读作“根号a ”，a 叫做被开方数．规定：______的算术平方根是0. 记作0= 2.由以上定义可知如果2 x =a ，那么x 就叫a 的算术平方根吗判断下列语句是否正确 ①5是25的算术平方根（ ） ②-6是36的算术平方根（ ） ③是的算术平方根（ ） ④-5是-25的算术平方根（ ） 3. 3的算术平方根可表示为 ，4的算术平方根可表示为 ，你还能表示出那些数的算术平方根写在下面，和同座交流一下 4.试一试：你能根据等式：2 12=144说出144的算术平方根是多少吗并用等式表示出来． 例：求下列各数的算术平方根： （1）100； (2) 64 49 ； (3) ； ⑷ 0； 探究案 1、 1.非负数a 的算术平方根表示为___，225的算术平方根是____，0.64 的算术平方

根____，0的算术平方根是____ 2. 41 的算术平方根是（ ） A ．161 B ．81 C ．21 D ．21± 3.若x 是49的算术平方根，则x =（ ） A. 7 B. －7 C. 49 D.－49 4.小明房间的面积为米2 ，房间地面恰好由120块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是 . 5.想一想：下列式子表示什么意思你能求出它们的值吗 总结：1.正数有 的算术平方根 0的算术平方根是 负数 2.对于a ：a 0 训练案 1．下列哪些数有算术平方根 ， - 161 ， π， 0， （-3）2，（-1）3 2.下列各式中无意义的是（ ） A ．7- B ．7 C.7- D ．()2 7-- 3. 下列运算正确的是（ ） A ．33-= B ．33-=- C = D 3=- 4.若下列各式有意义，在后面的横线上写出x 的取值范围： ⑵x -5 5.若20a -=，则a= ,b= ,2 a b -= ． ［反思归纳］ 1. 算术平方根的定义、表示方法和性质 2. 求一个非负数的算术平方根 具有双重非负性

人教版七年级数学下册实数知识点总结

第一章 实数 考点一、实数的概念及分类 （3分） 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 整数包括正整数、零、负整数。 正整数又叫自然数。 正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。 2、无理数 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一点，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3 π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数，如sin60o 等（这类在初三会出现） 考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=-b ，反之亦成立。 2、绝对值 一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值是它本身，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。 3、倒数 如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 考点三、平方根、算数平方根和立方根 1、平方根 如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。 一个数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 正数a 的平方根记做“a ”。 2、算术平方根 正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。

七年级下册数学第六章自主学习导学案-实数.doc

算术平方根 时间 ________ 星期_____ 姓名________ 上课教师________ 主备人： 导学目标： 1、了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性。 2、会用平方运算求某些非负数的算术平方根。 导学重点：算术平方根的概念。 导学难点：根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。 导学过程： 一、忆一忆 计算 (1)12 = (2) 32 = (3) 52 = (4) (-)2 = ------- -------- ----------------------- 5 -------- 二、学一学 1、问题：学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴。他想裁出一块面积为25 Jm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边 上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。归纳：一般地，如果一个正数x的平方等于心即_______________ ,那么这个正数X叫做《的________________ 。“的算术平方根记为人，读做：_______________ ，6/叫做_________ O 规定：0的算术平方根是_____ 。 3、(1)Vi表示的意义是______________ ,被开方数是 ________ 。 (2)2的的算术平方根记作_________ ， 4的算术平方根是_________ 。 三、试一试 求下列各数的算术平方根： 49 (1)100 (2) —(3) 0.0001 64 解：(1) V102 = ________ , ??? 100的算术平方根是________ ,即71^ = _________ 。

新人教版七年级数学下册导学案全册

年新人教版七年级数学下册导学案全册

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2018年新人教版 七年级数学下册 导学案

目录 第五章相交线与平行线 (1) 课题：5.1.1 相交线 (1) 课题：5.1.2 垂线 (3) 课题：5.1.3 同位角、内错角、同旁内角 (5) 课题：5.2.1 平行线 (8) 课题：5.2.2 平行线的判定 (10) 课题：5.3.1 平行线的性质 (12) 课题：平行线的判定及性质习题课 (14) 课题：5.3.2命题、定理 (17) 课题：5.4平移 (19) 课题：相交线与平行线全章复习 (21) 第六章实数 (23) 课题：6.1平方根（第1课时） (23) 课题：6.1平方根（第2课时） (26) 课题：6.1平方根（第3课时） (28) 课题：6.2立方根（第1课时） (30) 课题：6.2立方根（第2课时） (33) 课题：6.3 实数（第1课时） (35) 课题：6.3 实数（第2课时） (38) 课题：实数复习（一） (40) 课题：实数复习（二） (42) 第七章平面直角坐标系 (44) 课题：7.1.1 有序数对 (44) 课题：7.1.2 平面直角坐标系 (47) 课题：7.1平面直角坐标系习题课 (49) 课题：7.2.1用坐标表示地理位置 (51)

课题：7.2.2用坐标表示平移 (53) 课题：平面直角坐标系全章复习 (55) 第八章二元一次方程组 (57) 课题：8.1 二元一次方程组 (57) 课题：8.2.1消元——解二元一次方程组（代入法） (60) 课题：8.2.2消元——解二元一次方程组（代入法2） (63) 课题：8.2.3消元——解二元一次方程组（加减法1） (65) 课题：8.2.4消元——解二元一次方程组（加减法2） (67) 课题：8.3.1实际问题与二元一次方程组（1） (69) 课题：8.3.2实际问题与二元一次方程组（2） (71) 课题：8.3.3实际问题与二元一次方程组（3） (73) 课题：8.4.1三元一次方程组 (75) 第九章不等式与不等式组 (77) 课题：9.1.1不等式及其解集 (77) 课题：9.1.2不等式的性质 (80) 课题：9.2实际问题与一元一次不等式 (82) 课题：9.3一元一次不等式组（1） (85) 课题：9.3一元一次不等式组（2） (87) 章末复习 (89) 第十章数据的收集、整理与描述 (95) 课题：10.1 统计调查（第1课时） (95) 课题：10.1 统计调查（第2课时） (96) 课题：10.2 直方图（第1课时） (98) 课题：10.2 直方图（第2课时） (99)

实数复习课导学案(含答案)

实数复习课导学案 一、复习目标： 1、对本章的知识点进行整合，形成知识网络（重点） 2、进一步熟悉本章的重要知识点的应用（难点） 二、复习流程： （一）、回忆整理 1、实数的有关概念：算术平方根 无理数 勾股数组 平方根 开平方 立方根 开立方 实数 2、勾股定理：勾股定理 逆定理 3用计算器求平方根和立方根 （二）、交流提高：（同学间、小组间对上述教学内容交流一下，谈收获，形成知识结构） （三）典例剖析： 1、已知实数x.y 满足（2x-3y-1）2+22+-y x =0 求2x-5 3y 的平方根。 （非负数的性质） 2、比较-53和-43的大小。 （负无理数的比较） 3、实数a 对应的点在数轴上的位置如图所示， 则a,-a, a 1,a 2的大小关系是＿ （用“<”连接） （四）巩固练习： <一>选择：1、化简4)2(-的结果是（ ） A-4 B.4 C.±4 D.无意义

2、下列各式无意义的是（ ） A 、23- B 、33)3(- C 、2)3(- D 、310- 3、若a 是b 的一个平方根，则b 的平方根是（ ） A 、a B 、—a C 、±a D 、a 2 4、25的算术平方根是（ ） A 、5 B 、5 C 、-5 D 、±5 5、414，226 ，15三个数的大小关系是（ ） A 、414<15< 226 B 、226<15< 414 C 、414<226<15 D 、226<414<15 6、估算24+3的值（ ） A 、在5和6之间 B 、在6和7之间 C 、在7和8之间 D 、在8和9之间 <二>、填空题 1、25的算术平方根是————。 2、如果3+x =2那么（x+3）2=————。 3、若2)1+-a （是一个实数，则a=＿＿＿ 4、若xy=-2,x-y=52-1,则 (x+1)(y-1)=＿＿ 5、若22-a 与｜b+2｜是互为相反数，则（a-b ）2=＿＿ 6、若a 3=b 4，那么b b a +2的值是＿＿＿ （五）课堂总结 1、针对练习中出现问题的原因 2、总结思想方法 （六）拓展提升 1、已知5+11的小数部分为a,5-11的小树部分为b. (1)求a+b 的值 （2）求a-b 的值 2、物体自由下落的高度h(米)和下落的时间（秒）的关系是：在地球上大约是h=4.9t 2,