当前位置：文档库 › 【名师推荐】九年级数学上册第1章二次函数 1.1 二次函数作业 (新版)浙教版

【名师推荐】九年级数学上册第1章二次函数 1.1 二次函数作业 (新版)浙教版

[1.1 二次函数]

一、选择题

1．下列关系式中，属于二次函数的是(x为自变量)( ) A．y＝ax2＋bx＋c B．y＝x2－1

C．y＝1

D．y＝

2．若二次函数y＝4x2＋1的函数值为5，则自变量x的值应为( )

A．1 B．－1 C．±1 D．2

3．下列函数关系中，是二次函数关系的是( )

链接学习手册例2归纳总结

A．在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体的质量x之间的关系

B．当路程一定时，火车行驶的时间t与速度v之间的关系

C．等边三角形的周长C与边长a之间的关系

D．圆的面积S与半径R之间的关系

4．若y＝(m－2)xm2－m是关于x的二次函数，则常数m的值为链接学习手册例1归纳总结( )

A．－1 B．2

C．－2 D．－1或－2

二、填空题

5．二次函数y＝x(x－1)＋4x－3中，二次项系数为________，一次项系数为________，常数项为________．

6．已知正方形的边长为3，若各边长增加x，面积增加y，则y与x之间的函数表达式是________．

7．某厂今年一月份新产品的研发资金为10万元，以后每月新产品的研发资金与上月相

比增长率都是x ，则该厂今年三月份的研发资金y (万元)关于x 的函数表达式为y ＝________.链接学习手册例2归纳总结

8．2017·常德如图K －1－1，正方形EFGH 的顶点在边长为2的正方形ABCD 的边上，若设AE ＝x ，正方形EFGH 的面积为y ，则y 关于x 的函数表达式为________．

图K －1－1

9．一辆汽车的行驶距离s (m)关于行驶时间t (s)的函数表达式是s ＝9t ＋12t 2

，经过12 s

汽车行驶了________m.

10．已知二次函数y ＝x 2

＋bx －c ，当x ＝－1时，y ＝0；当x ＝3时，y ＝0，则b ＝________，

c ＝________.链接学习手册例3归纳总结

11．当m 是何值时，下列函数是二次函数？并写出此时的函数表达式． (1)y ＝mxm 2

－3m ＋4，m ＝________，y ＝________； (2)y ＝(m －1)xm 2

＋m ，m ＝________，y ＝________．三、解答题

12．在二次函数y ＝x 2

＋bx ＋c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：

求m 的值．

13．某商铺销售某种商品，经市场调查发现，该商品每天的销售利润w(元)与销售价x(元/千克)有如下关系：w＝ax2＋bx－1600，当销售价为22元/千克时，每天的销售利润为72元；当销售价为26元/千克时，每天的销售利润为168元．求该商品每天的销售利润w(元)与销售价x(元/千克)之间的函数表达式.链接学习手册例3归纳总结

14．心理学家发现，在一定的时间范围内，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位：分)之间满足函数表达式y＝－0.1x2＋2.6x＋43(0≤x≤30)，y的值越大，表示接受能力越强．

(1)若用10分钟提出概念，则学生的接受能力y的值是多少？

(2)如果改用15分钟来提出这一概念，那么与用10分钟相比，学生的接受能力是增强了还是减弱了？通过计算来说明．

15．某农户计划利用现有的一面墙再修四面墙，建造如图K－1－2所示的长方体水池，

培育不同品种的鱼苗．他已备足可以修高为1.5 m、长为18 m的墙的材料准备施工，设图中与现有一面墙垂直的三面墙的长度都为x m，即AD＝EF＝BC＝x m．(不考虑墙的厚度)．

(1)若想让水池的总容积为36 m3，x应等于多少？

(2)求水池的总容积V关于x的函数表达式，并直接写出

．．．．x的取值范围；

图K－1－2

16．如图K－1－3所示，△ABC与△DEF是两个全等的等腰直角三角形，BC＝EF＝8，∠C＝∠F＝90°，且点C，E，B，F在同一条直线上，将△ABC沿CB方向平移，设AB与DE相交于点P，设CE＝x，△PBE的面积为S，求：

(1)S与x之间的函数表达式，并指出自变量的取值范围；

(2)当x＝3时，求△PBE的面积．

图K－1－3

探究应用某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米2000元，设矩形的一边长为x米，面积为S平方米．

(1)求S与x之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；

(2)设计费能达到24000元吗？为什么？

(3)估计当x是多少时(x取整数)，设计费最多？最多是多少元？

详解详析

【课时作业】 [课堂达标]

1．[解析] D A 项，a ＝0时不是二次函数，故A 错误；B 项，不是二次函数，故B 错误；C 项，不是二次函数，故C 错误；D 项，是二次函数，故D 正确．故选D.

2．[答案] C

3．[解析] D A 选项，在弹性限度内，弹簧的长度y 与所挂物体的质量x 成一次函数

关系；B 选项，设路程为s ，则函数表达式为t ＝s

v ，是反比例函数；C 选项的函数表达式为

C ＝3a ，是正比例函数；

D 选项的函数表达式为S ＝πR 2

，符合二次函数的定义．

4．[全品导学号：63422185][解析] A 由y ＝(m －2)xm 2

－m 是关于x 的二次函数，得?

????m －2≠0，m 2－m ＝2，解得m ＝－1.故选A. 5．[答案] 1 3 －3

[解析] 先化为一般式：y ＝x 2

＋3x －3. 6．[答案] y ＝x 2

＋6x 7．[答案] 10(1＋x)2

8．[答案] y ＝2x 2

－4x ＋4 9．[答案] 180

新课标(ZJ)/ 数学 / 九年级上、下册合订 10．[答案] －2 3

11．[答案] (1)1或2 x 2

或2x 2

(2)－2 －3x 2

12．解：把x ＝－1，y ＝2；x ＝0，y ＝－1分别代入y ＝x 2

＋bx ＋c 中，得?

????1－b ＋c ＝2，

c ＝－1，

解得?

????b ＝－2，

c ＝－1.

所以二次函数的表达式为y ＝x 2

－2x －1，当x ＝2时，y ＝－1，即m ＝－1.

13．解：将x ＝22，w ＝72；x ＝26，w ＝168分别代入w ＝ax 2

＋bx －1600，列出关于a ，

b 的方程组?

????72＝222

a ＋22

b －1600，

168＝262

a ＋26

b －1600，解方程组得?

????a ＝－2，b ＝120.

故所求函数表达式为w ＝－2x 2

＋120x －1600.

14．解：(1)当x ＝10时，y ＝－0.1x 2

＋2.6x ＋43＝－0.1×102

＋2.6×10＋43＝59. (2)当x ＝15时，y ＝－0.1x 2

＋2.6x ＋43＝－0.1×152

＋2.6×15＋43＝59.5＞59， ∴与用10分钟相比，学生的接受能力增强了．

15．解：(1)根据题意，得1.5x(18－3x)＝36，解得x 1＝2，x 2＝4.故x 应等于2或4. (2)V ＝1.5x(18－3x)＝－4.5x 2＋27x.

∵?

????x>0，

18－3x>0，∴0

∵△ABC 与△DEF 是两个全等的等腰直角三角形，∴∠ABC ＝∠DEF＝45°， ∴△PBE 是等腰直角三角形， ∴PB ＝PE ＝

22EB ＝2

(8－x)， ∴S ＝12PB·PE＝12×22(8－x)·22(8－x)＝14(8－x)2

＝14x 2－4x ＋16，

即S ＝14x 2

－4x ＋16.

∵8－x>0，∴x<8. 又∵x>0，∴0

△PBE 的面积＝14×(8－3)2

＝254.

[素养提升]

解：(1)∵矩形的一边长为x 米，周长为16米， ∴与其相邻的一边长为(8－x)米，

∴S＝x(8－x)＝－x2＋8x，其中，0

(2)能．理由：∵设计费为每平方米2000元，

∴当设计费为24000元时，矩形的面积为24000÷2000＝12(米2)，即－x2＋8x＝12，解得x1＝2，x2＝6.

∴设计费能达到24000元．

(3)列表如下：

x,1,2,3,4,5,6,7

S,7,12,15,16,15,12,7

∴当x＝4时，S最大值＝16，

∴16×2000＝32000(元)，

∴当x是4时，矩形的最大面积为16平方米，此时设计费最多，最多是32000元．

(完整版)初三数学二次函数所有经典题型

初三数学二次函数经典题型二次函数单元检测 (A) 姓名___ ____ 一、填空题： 1、函数2 1 (1)21m y m x mx +=--+是抛物线，则m ＝ . 2、抛物线2 23y x x =--+与x 轴交点为，与y 轴交点为 . 3、二次函数2 y ax =的图象过点（－1，2），则它的解析式是，当x 时，y 随x 的增大而增大. 4．抛物线2)1(62 -+=x y 可由抛物线262 -=x y 向平移个单位得到． 5．抛物线342 ++=x x y 在x 轴上截得的线段长度是． 6．抛物线() 422 2-++=m x x y 的图象经过原点，则=m ． 7．抛物线m x x y +-=2 ，若其顶点在x 轴上，则=m ． 8. 如果抛物线c bx ax y ++=2 的对称轴是x ＝－2，且开口方向与形状与抛物线相同，又过原点，那么a ＝，b ＝，c ＝ . 9、二次函数2 y x bx c =++的图象如下左图所示，则对称轴是，当函数值0y <时，对应x 的取值范围是 . 10、已知二次函数2 1(0)y ax bx c a =++≠与一次函数2(0)y kx m k =+≠的图象相交于点 A （－2，4）和 B （8，2），如上右图所示，则能使1y 2y >成立的x 的取值范围 . 二、选择题： 11.下列各式中,y 是x 的二次函数的是 ( ) A ．2 1xy x += B ． 2 20x y +-= C ． 2 2y ax -=- D ．2 2 10x y -+= 2 2 3x y -=

12．在同一坐标系中，作2 2y x =、2 2y x =-、2 12 y x = 的图象，它们共同特点是 ( ) A ．都是关于x 轴对称，抛物线开口向上 B ．都是关于y 轴对称，抛物线开口向下 B ．都是关于原点对称，顶点都是原点 D ．都是关于y 轴对称，顶点都是原点 13．抛物线12 2+--=m mx x y 的图象过原点，则m 为（） A ．0 B ．1 C ．－1 D ．±1 14．把二次函数122 --=x x y 配方成为（） A ．2 )1(-=x y B ． 2)1(2--=x y C ．1)1(2 ++=x y D ．2)1(2 -+=x y 15．已知原点是抛物线2 (1)y m x =+的最高点，则m 的范围是( ) A ． 1-m D ． 2->m 16、函数2 21y x x =--的图象经过点( ) A 、（－1，1） B 、（1 ，1） C 、（0 , 1） D 、(1 , 0 ) 17、抛物线23y x =向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是( ) A 、2 3(1)2y x =-- B 、23(1)2y x =+-C 、23(1)2y x =++ D 、2 3(1)2y x =-+ 18、已知h 关于t 的函数关系式2 12 h gt = （ g 为正常数，t 为时间）如图，则函数图象为 ( ) 19、下列四个函数中, 图象的顶点在y 轴上的函数是（） A 、2 32y x x =-+ B 、25y x =- C 、2 2y x x = -+ D 、2 44y x x =-+ 20、已知二次函数2 y ax bx c =++，若0a <，0c >，那么它的图象大致是（） 21、根据所给条件求抛物线的解析式：（1）、抛物线过点（0，2）、（1，1）、（3，5）（2）、抛物线关于y 轴对称，且过点（1，－2）和（－2，0） 22．已知二次函数c bx x y ++=2 的图像经过A （0，1），B （2，－1）两点. (1)求b 和c 的值； (2）试判断点P （－1，2）是否在此函数图像上？ 23、某广告公司设计一幅周长为12米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米1000元，设矩形一边

九年级二次函数讲义

二次函数一．知识梳理 1、定义：只含有一个未知数，且未知数最高次数为2的方程叫做一元二次方。一元二次方程的标准式：ax2+bx+c=0 （a≠0）其中：ax2叫做二次项，bx叫做一次项，c叫做常数项 a是二次项系数，b是一次项系数 2、一元二次方程根的判别式（二次项系数不为0）： “△”读作德尔塔，在一元二次方程ax2+bx+c=0 （a≠0）中△=b2-4ac △=b2-4ac>0 <====> 方程有两个不相等的实数根，即：x1,x2 △=b2-4ac=0 <====> 方程有两个相等的实数根，即：x1=x2 △=b2-4ac<0 <====> 方程没有实数根。注：“<====>”是双向推导，也就是说上面的规律反过来也成立，如：告诉我们方程没有实数根，我们便可以得出△<0 3、一元二次方程根与系数的关系（二次项系数不为0;△≥0），韦达定理。 ax2+bx+c=0 （a≠0）中，设两根为x1,x2,那么有：因为：ax2+bx+c=0 （a≠0）化二次项系数为1可得，所以：韦达定理也描述为：两根之和等于一次项系数的相反数，两根之积等于常数项。注意：（1）在一元二次方程应用题中，如果解出来得到的是两个根，那么我们要根据实际情况判断是否应舍去一个跟。 5、一元二次方程的求根公式：注：任何一元二次方程都能用求根公式来求根，虽然使用起来较为复杂，但非常有效。

一、求二次函数的三种形式： 1. 一般式：y=ax 2 +bx+c ，（已知三个点）顶点坐标（－2b a ，244ac b a -） 2.顶点式：y=a （x －h ）2 +k ，（已知顶点坐标对称轴）顶点坐标（h ，k ） 3.交点式：y=a(x- x 1)(x- x 2)，（有交点的情况）与x 轴的两个交点坐标x 1，x 2 对称轴为2 2 1x x h += 二、a b c 作用分析 │a │的大小决定了开口的宽窄，│a │越大，开口越小，│a │越小，开口越大， a ， b 的符号共同决定了对称轴的位置，当b=0时，对称轴x=0，即对称轴为y 轴，当a ，b 同号时，对称轴x=－ 2b <0，即对称轴在y 轴左侧，当a ，b?异号时，对称轴x=－2b a >0，即对称轴在y 轴右侧，c?的符号决定了抛物线与y 轴交点的位置， c=0c<0时，与y?轴交于负半轴，以上a ，b ，c 的符号与图像的位置是共同作用的，也可以互相推出．

九年级数学《二次函数》综合练习题及答案

九年级数学《二次函数》综合练习题一、基础练习 1把抛物线y=2x 2向上平移1个单位，得到抛物线 _____________ ，把抛物线y=-2x 2?向下平移3个单位，得到抛物线 _________ . 2 ?抛物线y=3x 2-1的对称轴是 ______ ，顶点坐标为 ________ ，它是由抛物线 y=3x 2?向 _________ 平移 _____ 个单位得到的. 3 .把抛物线y=J 2x 2向左平移1个单位，得到抛物线 _____________ ，把抛物线y=-J2x 2?向右平移3个单位, 得到抛物线 __________ . 4. _____________________________________ 抛物线y=j 3 ( x-1 ) 2的开口向 _____________ ，对称轴为，顶点坐标为 __________________________________ , ?它是由抛物线 y=乔x 2向 _______ 平移 _______ 个单位得到的. 1 1 1 5 .把抛物线y=- 1 (X+1) 2向 __________ 平移 _______ 个单位，就得到抛物线 y=-」x 2. 3 2 3 6. _____________________________ 把抛物线y=4 (x-2 ) 2向平移个单位，就得到函数 y=4 (x+2) 2的图象. 1 2 1 7. ____________________________________ 函数y=- (x- 1) 2的最大值为 ________ ，函数y=-x 2- 1的最大值为 _________________________________________ . 3 3 &若抛物线y=a (x+m ) 2的对称轴为x=-3，且它与抛物线y=-2 x 2的形状相同，？开口方向相同，则点(a , m )关于原点的对称点为 __________________ . 9. ___________________________________________________________________ 已知抛物线y=a (x-3 ) 2过点(2, -5 ),则该函数y=a (x-3 ) 2当x= _______________________________________?时，？有最 __ 值 _______ . 10. ________________________________________________________________________________________ 若二次函数y=ax 2+b ,当x 取X 1, X 2 (X 1^x)时，函数值相等，则x 取x 什X 2时，函数的值为 ___________________ . 11. 一台机器原价50万元.如果每年的折旧率是 x ,两年后这台机器的价格为 y?万元，则y 与x 的函数关系式为( ) A . y=50 (1-x ) 2 B . y=50 (1-x ) 2 C . y=50-x 2 D . y=50 (1+x ) 2 12. 下列命题中，错误的是( ) 13 .顶点为(-5 , 0)且开口方向、形状与函数 1 1 A . y=- (x-5) 2 B . y=- x 2-5 C 3 3 .抛物线 y=- J 3X 2-1不与 x 轴相交； 2 .抛物线尸孚2-1与 y= 3 (x-1 ) 2 2 形状相同，位置不同 .抛物线 .抛物线 1 y=-- 2 1 y= 2 (x- 1) 2 1 (x+ —) 2 2 的顶点坐标为 2 的对称轴是直线 1 , 0); 2 1 x=— 2 1 y=- =x 2的图象相同的抛物线是( ) 3 1 1 y=- (x+5) 2 D . y= (x+5) 2 3 3

人教版九年级上册数学二次函数知识点总结

二次函数知识点一、二次函数概念： 1．二次函数的概念：一般地，形如2y ax bx c =++（a b c ，，是常数，0a ≠）的函数，叫做二次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0a ≠，而b c ，可以为零．二次函数的定义域是全体实数． 2. 二次函数2y ax bx c =++的结构特征： ⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式，x 的最高次数是2． ⑵ a b c ，，是常数，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项．二、二次函数的基本形式 1. 二次函数基本形式：2y ax =的性质： a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。 2. 2y ax c =+的性质：上加下减。 3. ()2 y a x h =-的性质：左加右减。 4. ()2 y a x h k =-+的性质：

1. 平移步骤：方法一：⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式()2 y a x h k =-+，确定其顶点坐标()h k ，； ⑵ 保持抛物线2y ax =的形状不变，将其顶点平移到()h k ，处，具体平移方法如下：【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位 2. 平移规律在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移”．概括成八个字“左加右减，上加下减”．方法二： ⑴c bx ax y ++=2 沿y 轴平移:向上（下）平移m 个单位，c bx ax y ++=2 变成 m c bx ax y +++=2（或m c bx ax y -++=2） ⑵c bx ax y ++=2 沿轴平移：向左（右）平移m 个单位，c bx ax y ++=2 变成 c m x b m x a y ++++=)()(2（或c m x b m x a y +-+-=)()(2）四、二次函数()2 y a x h k =-+与2y ax bx c =++的比较从解析式上看，()2 y a x h k =-+与2y ax bx c =++是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即2 2424b ac b y a x a a -? ?=++ ?? ?，其中2424b ac b h k a a -=-= ，．五、二次函数2y ax bx c =++图象的画法五点绘图法：利用配方法将二次函数2y ax bx c =++化为顶点式2()y a x h k =-+，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与y 轴的交点()0c ，、以及()0c ，关于对称轴对称的点()2h c ，、与x 轴的交点()10x ，，()20x ，（若与x 轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）.

(精)人教版数学九年级上册《二次函数》全章教案(最新)

22．1二次函数的图像和性质（一）一、学习目标 1．知识与技能目标：（1）理解并掌握二次函数的概念；（2）能判断一个给定的函数是否为二次函数，并会用待定系数法求函数解析式；（3）能根据实际问题中的条件确定二次函数的解析式。二、学习重点难点 1．重点：理解二次函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式； 2．难点：理解二次函数的概念。三、教学过程（一）创设情境、导入新课：回忆一下什么是正比例函数、一次函数、反比例函数？它们的一般形式是怎样的？（二）自主探究、合作交流：问题1：正方体的六个面是全等的正方形，如果正方形的棱长为x，表面积为y，写出y与x的关系。问题2：n边形的对角线数d与边数n之间有怎样的关系? 问题3：某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量．如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的数量y将随计划所定的x的值而定，y与x之间的关系怎样表示? 问题4：观察以上三个问题所写出来的三个函数关系式有什么特点? 小组交流、讨论得出结论：经化简后都具有的形式。问题5：什么是二次函数？形如。问题6：函数y=ax2+bx+c，当a、b、c满足什么条件时，(1)它是二次函数? (2)它是一次函数？(3)它是正比例函数？

（三）尝试应用：例1．关于x 的函数是二次函数，求m 的值．注意：二次函数的二次项系数必须是的数。例2．已知关于x 的二次函数，当x=－1时，函数值为10，当x=1时，函数值为4，当x=2时，函数值为7。求这个二次函数的解析式．(待定系数法) （四）巩固提高： 1．下列函数中，哪些是二次函数? (1)y=3x －1 ; (2)y=3x 2+2; (3)y=3x 3+2x 2; (4)y=2x 2－2x+1; (5)y=x 2－x(1+x); (6)y=x － 2+x ． 2．一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积Ｓ与半径Ｒ之间的关系式。 3、n 支球队参加比赛，每两支队之间进行一场比赛。写出比赛的场数m 与球队数n 之间的关系式。 4、已知二次函数y=x2+px+q ，当x=1时，函数值为4，当x=2时，函数值为－ 5，求这个二次函数的解析式．（五）小结： 1．二次函数的一般形式是。2．会用法求二次函数解析式。（六）作业设计 22．1二次函数 y=ax 2的图像和性质（二）一．学习目标： m m 2 21)x (m y --=

人教版初中数学九年级上册二次函数综合题训练及答案

二次函数中考综合题 1、如图11，抛物线与轴相交于A、B两点（点A在点B右侧），过点A的直线交抛物线于另一点C，点C的坐标为（-2，6）. (1)求a的值及直线AC的函数关系式； (2)P是线段AC上一动点，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点M，交x轴于点N. ①求线段PM长度的最大值； ②在抛物线上是否存在这样的点M，使得△CMP与 △APN相似？如果存在，请直接写出所有满足条件的点M的坐标（不必写解答过程）；如果不存在，请说明理由. 解：（1）由题意得6=a(-2+3)(-2-1)∴a=-21分 ∴抛物线的函数解析式为y=-2(x+3)(x-1)与x轴交于B（-3，0）、 A（1，0）设直线AC为y=kx+b，则有0=k+b 6=-2k+b解得k=-2 b=2 ∴直线AC为y=-2x+2 （2）①设P的横坐标为a(-2≤a≤1)，则P（a,-2a+2），M（a,-2a2-4a+6）4分 ∴PM=-2a2-4a+6-(-2a+2)=-2a2-2a+4=-2a2+a+14+92 =-2a+122+92 ∴当a=-12时，PM的最大值为92 ②M1（0，6） M2（-14，678） 2、如图9，已知抛物线y=x2–2x＋1的顶点为P， A为抛物线与y轴的交点，过A与y轴垂直的直线与抛物线的另一交点为B，与抛物线对称轴交于点O′，过点B和P的直线l 交y轴于点C，连结O′C，将△ACO′沿O′C翻折后，点A落在点D的位置． (1) (3分) 求直线l的函数解析式；图9 (2) (3分) 求点D的坐标； (3) (3分) 抛物线上是否存在点Q，使得S△DQC= S△DPB? 若存在，求出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

新人教版九年级上二次函数知识点总结与练习

新人教版九年级上二次函数知识点总结与练习知识点一：二次函数的定义 1．二次函数的定义：一般地，形如2 =++（a b c y ax bx c ，，是常数，0 a≠）的函数，叫做二次函数．其中a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．知识点二：二次函数的图象与性质 ? 2. 二次函数()2 =-+的图象与性质 y a x h k （1）二次函数基本形式2 =的图象与性质：a的绝对值越大，抛物线的开口越小 y ax （2）2 =+的图象与性质：上加下减 y ax c

（3）()2 y a x h =-的图象与性质：左加右减

（4）二次函数()2 y a x h k =-+的图象与性质 3. 二次函数c bx ax y ++=2的图像与性质（1）当0a >时，抛物线开口向上，对称轴为2b x a =-，顶点坐标为2424b ac b a a ??-- ??? ，．当2b x a <- 时，y 随x 的增大而减小；当2b x a >-时，y 随x 的增大而增大；当2b x a =-时，y 有最小值 2 44ac b a -．（2）当0a <时，抛物线开口向下，对称轴为2b x a =-，顶点坐标为2424b ac b a a ??-- ??? ，．当2b x a <- 时，y 随x 的增大而增大；当2b x a >-时，y 随x 的增大而减小；当2b x a =-时，y 有最大值 2 44ac b a -．

4. 二次函数常见方法指导（1）二次函数2y ax bx c =++图象的画法 ①画精确图五点绘图法（列表-描点-连线）利用配方法将二次函数2y ax bx c =++化为顶点式2()y a x h k =-+，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图. ②画草图抓住以下几点：开口方向，对称轴，与y 轴的交点，顶点. （2）二次函数图象的平移平移步骤： ① 将抛物线解析式转化成顶点式()2 y a x h k =-+，确定其顶点坐标()h k ，； ② 可以由抛物线2 ax 经过适当的平移得到具体平移方法如下：【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位平移规律：概括成八个字“左加右减，上加下减”．（3）用待定系数法求二次函数的解析式 ①一般式：.已知图象上三点或三对、的值，通常选择一般式. ②顶点式：.已知图象的顶点或对称轴，通常选择顶点式. ③交点式： .已知图象与轴的交点坐标、，通常选择交点式. （4）求抛物线的顶点、对称轴的方法 ①公式法：a b ac a b x a c bx ax y 44222 2 -+ ?? ? ??+=++=，∴顶点是），（a b ac a b 4422--，对称轴是直线a b x 2- =. ②配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为()k h x a y +-=2 的形式，得到顶点为(h ,k )，对称轴是直线h x =.

初三数学二次函数知识点总结

初三数学二次函数知识点总结一、二次函数概念： 1．二次函数的概念：一般地，形如2y ax bx c =++（a b c ，，是常数， 0a ≠）的函数，叫做二次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0a ≠，而b c ，可以为零．二次函数的定义域是全体实数． 2. 二次函数2y ax bx c =++的结构特征： ⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式，x 的最高次数是2． ⑵ a b c ，，是常数，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项．二、二次函数的基本形式 1. 二次函数基本形式：2y ax =的性质： a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。 2. 2y ax c =+的性质：上加下减。 3. ()2 y a x h =-的性质：左加右减。

4. ()2 y a x h k =-+的性质：三、二次函数图象的平移 1. 平移步骤：方法一：⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式()2 y a x h k =-+，确定其顶点坐标()h k ，； ⑵ 保持抛物线2y ax =的形状不变，将其顶点平移到()h k ，处，具体平移方法如下：【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位 2. 平移规律在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移”．概括成八个字“左加右减，上加下减”．方法二： ⑴c bx ax y ++=2沿y 轴平移:向上（下）平移m 个单位，c bx ax y ++=2变成 m c bx ax y +++=2（或m c bx ax y -++=2） ⑵c bx ax y ++=2沿轴平移：向左（右）平移m 个单位，c bx ax y ++=2变成 c m x b m x a y ++++=)()(2（或c m x b m x a y +-+-=)()(2）四、二次函数()2 y a x h k =-+与2y ax bx c =++的比较从解析式上看，()2 y a x h k =-+与2y ax bx c =++是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即2 2424b ac b y a x a a -? ?=++ ?? ?，其中2424b ac b h k a a -=-= ，．

人教版九年级数学二次函数应用题(含答案)

人教版九年级数学二次函数实际问题（含答案）一、单选题 2+2t，则当t=4t（米）与时间（秒）的关系式为s=5t时，该物体所经1.在一定条件下，若物体运动的路程s过的路程为][ A．28米 B．48米 C. 68米米．88 D2 +bx+c的图象过点(1，0)……2.由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：y=ax 求证这个二次函数的，题中的二次函数确定具有的性质是图象关于直线x=2对称．][ A．过点(3，0) B．顶点是(2，-1) C．在x轴上截得的线段的长是3 3)(0，D．与y轴的交点是3.某幢建筑物，从10 m高的窗口A用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状（抛物线所在的平面与墙面是离墙的距离OB1m，离地面m，则水流落地点BM垂直），如图，如果抛物线的最高点离墙 A．2m B．3m C .4 m m5 D．之间的函数关系式是，则该运与水平距离4.如图，铅球运动员掷铅球的高度y(m)x(m)页9共,页1第动员此次掷铅球的成绩是

][ A．6 m B．8m C. 10 m m．12 D 2，若滑到间的关系为S=l0t+2t的斜坡笔直滑下，滑下的距离S(m)与时间5.某人乘雪橇沿坡度为1t(s)：4s，则此人下降的高度为坡底的时间为][ A．72 m 36 ．m BC．36 m m．18D2 +50x-500，则要想满足关系y=-x与销售单价x(元))6.童装专卖店销售一种童装，若这种童装每天获利y(元获得最大利润，销售单价为][ A．25元 B．20元 C．30元元40D．7.中国足球队在某次训练中，一队员在距离球门12米处的挑射，正好从2.4米高（球门距横梁底侧高）入2 +bx+c所示，则下列结论正确的是网．若足球运行的路线是抛物线y=ax -12a00；④③；；①a<②

人教版九年级数学上册二次函数单元测试题

初中数学试卷二次函数单元测试题一、选择题： 1、已知二次函数的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（） A. B. C.且 D.且 2、抛物线y=2（x﹣3）2的顶点在（） A．第一象限B．第二象限C．x轴上D．y轴上 3、函数的顶点坐标是（）． A.(1，) B.(，3) C.(1，-2) D.（-1，2） 4、把抛物线y=﹣2x2+4x+1的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（） A.y=-2（x-1）2+6 B.y=﹣2（x-1）2-6 C.y=-2（x+1）2+6 D.y=-2（x+1）2-6 5、如图，正方形ABCD的边长为5，点E是AB上一点，点F是AD延长线上一点，且BE=DF．四边形AEGF 是矩形，则矩形AEGF的面积y与BE的长x之间的函数关系式为（） A．y=5﹣x B．y=5﹣x2C．y=25﹣x D．y=25﹣x2

6、若二次函数的对称轴是x=3，则关于x的方程的解为（） A.=0，=6 B.=1，=7 C.=1，=－7 D.=－1，=7 7、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+b2﹣4ac与反比例函数y=在同一坐标系内的图象大致为（） A．B．C．D． 8、抛物线y=﹣x2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表所示： x…﹣2﹣1012… y…04664… 从上表可知，下列说法中，错误的是（） A．抛物线于x轴的一个交点坐标为（﹣2，0） B．抛物线与y轴的交点坐标为（0，6） C．抛物线的对称轴是直线x=0 D．抛物线在对称轴左侧部分是上升的 9、在同一直角坐标系中，函数和函数（是常数，且）的图象可能

人教版九年级上册数学九年级二次函数综合测试题及答案

二次函数单元测评一、选择题(每题3分，共30分) 1.下列关系式中，属于二次函数的是(x为自变量)() A. B. C. D. 2. 函数y=x2-2x+3的图象的顶点坐标是() A. (1，-4) B.(-1，2) C. (1，2) D.(0，3) 3. 抛物线y=2(x-3)2的顶点在() A. 第一象限 B. 第二象限 C. x轴上 D. y轴上二、4. 抛物线的对称轴是() A. x=-2 B.x=2 C. x=-4 D. x=4 5. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中，正确的是( A. ab>0，c>0 B. ab>0，c<0 C. ab<0，c>0 D. ab<0，c<0 6.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点在第 ___象限() A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 7. 如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点P 的横坐标是4，图象交x轴于点A(m，0)和点B，且m>4，那么 AB的长是() A. 4+m B. m C. 2m-8 D. 8-2m 8. 若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx 的图象只可能是() 9. 已知抛物线和直线在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x=-1，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是抛物线上的点，P3(x3， y3)是直线上的点，且-1

初中数学九年级《二次函数》公开课教学设计

22.1.1 二次函数一、教学目标 1．知识与技能目标: （1）．使学生理解并掌握二次函数的概念（2）．能判断一个给定的函数是否为二次函数，并会用待定系数法求函数解析式（3）．能根据实际问题中的条件确定二次函数的解析式，体会函数的模型思想 2．过程与方法目标; 通过“探究----感悟----练习”，采用探究、讨论等方法进行。 3．情感态度与价值观: 通过对几个特殊的二次函数的讲解，向学生进行一般与特殊的辩证唯物主义教育二、教学重、难点 1．重点：理解二次函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式 2．难点：理解二次函数的概念. 三、教学过程 1、知识回顾（1）．什么是变量，常量？（2）．函数的定义是什么，有什么表现形式？（3）函数的图象怎么构成，如何作函数的图象？ 2、合作学习，探索新知 : 问题1: 正方体的六个面是全等的正方形,如果正方形的棱长为x ,表面积为y ,那么y 与x 的关系可表示为? y=6x 2 问题2: n 个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛.比赛的场次数m 与球队数n 有什么关系? m=21122 n n 问题3: 某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量.如果

每年都比上一年的产量增加x 倍,那么两年后这种产品的数量y 将随计划所定的x 的值而定,y 与x 之间的关系怎样表示? y=20x 2+40x+20 观察以上三个问题所写出来的三个函数关系式有什么特点?引导学生从自变量最高次数思考。经化简后都具有y=ax2+bx+c 的形式,(a,b,c 是常数, a≠0 ). 我们把形如y=ax2+bx+c(其中a,b,c 是常数，a≠0)的函数叫做二次函数称：a 为二次项系数，ax 2叫做二次项;b 为一次项系数，bx 叫做一次项;c 为常数项. 又例：y=x2 + 2x – 3 满足什么条件时当，是常数其中函数c b,a,)c b,a,c(bx ax y 2++= (1)它是二次函数? (2)它是一次函数？ (3)它是正比例函数？ 3、巩固练习: 1.下列函数中,哪些是二次函数? (1)y=3x-1 ; (2)y=3x 2+2; (3)y=3x 3+2x 2; (4)y=2x 2-2x+1; (5)y=x 2-x(1+x); (6)y=x -2+x. 2.做一做: （1）正方形边长为x （cm ），它的面积y （cm2）是多少？（2）矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长增加x 厘米，宽增加2x 厘米,则面积增加到y 平方厘米，试写出y 与x 的关系式． 4、例题讲解: 例1: 关于x 的函数是二次函数, 求m 的值. 解: 由题意可得注意:二次函数的二次项系数不能为零 m m x m y -+=2)1(012 2≠+=-m m m 时，函数为二次函数。当解得，22 =∴=m m

九年级数学上册二次函数讲义

初三数学二次函数讲义一、二次函数概念： 1．二次函数的概念：一般地，形如2y ax bx c =++（a b c ，，是常数，0a ≠）的函数，叫做二次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0a ≠，而b c ，可以为零．二次函数的定义域是全体实数． 2. 二次函数2y ax bx c =++的结构特征： ⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式，x 的最高次数是2． ⑵ a b c ，，是常数，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项．二、二次函数的基本形式 1. 二次函数基本形式：2y ax =的性质： a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。 2. 2y ax c =+的性质：上加下减。 3. ()2 y a x h =-的性质：左加右减。

4. ()2 y a x h k =-+的性质：三、二次函数图象的平移 1. 平移步骤：方法一：⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式()2 y a x h k =-+，确定其顶点坐标()h k ，； ⑵ 保持抛物线2y ax =的形状不变，将其顶点平移到()h k ，处，具体平移方法如下：【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位 2. 平移规律在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移”．概括成八个字“左加右减，上加下减”．方法二： ⑴c bx ax y ++=2 沿y 轴平移:向上（下）平移m 个单位，c bx ax y ++=2 变成 m c bx ax y +++=2（或m c bx ax y -++=2） ⑵c bx ax y ++=2 沿轴平移：向左（右）平移m 个单位，c bx ax y ++=2 变成 c m x b m x a y ++++=)()(2（或c m x b m x a y +-+-=)()(2）四、二次函数()2 y a x h k =-+与2y ax bx c =++的比较从解析式上看，()2 y a x h k =-+与2y ax bx c =++是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即2 2424b ac b y a x a a -? ?=++ ?? ?，其中2424b ac b h k a a -=-= ，．

九年级二次函数题型总结

. : .: 增大而减小随在对称轴右侧，增大而增大；随在对称轴左侧，开口向下增大而增大随在对称轴右侧，增大而减小；随在对称轴左侧，开口向上x y x y x y x y 一、二次函数的定义 1.下列函数中属于一次函数的是( ),属于反比例函数的是( ),属于二次函数的是（ ) A.y ＝x(ｘ+１) B.ｘy ＝1 Ｃ.y=2x 2 -２(x ＋1) 2 D.132 +=x y 2.当m 时,函数ｙ＝(m-２)x 2+4x －５(ｍ是常数)是二次函数． 3．若1 222 )3(---=m m x m m y 是二次函数，则m ＝． 4．若函数y=3x 2 的图象与直线y ＝k ｘ+3的交点为（2,b),则ｋ= ,b= . 5.已知二次函数ｙ=―４x ２-2mx ＋m 2与反比例函数24 m y x +=的图象在第二象限内的一个交点的横坐标是―2，则m 的值是 . 二、二次函数的图象与性质 ) (44)()(22),() 44,2)(2 22 2 y x a b a c y k y h x a b x h x a b x k h a b a c a b a a k h x a y c bx ax y 代入求或将值小最大值小最大时，最值：当时，最值：当对称轴：对称轴：顶点顶点（开口方向开口方向公式-= ==-==- =--↓↓+-=→----++= 1.对于抛物线ｙ=ax 2 ，下列说法中正确的是( ) Ａ．a 越大,抛物线开口越大?Ｂ．a 越小，抛物线开口越大 C ．｜a ｜越大，抛物线开口越大?D.|a ｜越小,抛物线开口越大 2.下列说法中错误的是( ） A ．在函数y=－x ２中,当x=0时，y 有最大值0 B.在函数y ＝２x ２中，当x>0时，y 随x 的增大而增大Ｃ.抛物线ｙ＝2x ２,y ＝－x 2，22 1 x y -=中,抛物线y ＝２ｘ2的开口最小，抛物线 y ＝-ｘ2的开口最大 D ．不论a 是正数还是负数，抛物线y ＝ax ２的顶点都是坐标原点３．二次函数 y=２（x －3）2+5的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为( ）Ａ.开口向下，对称轴x ＝－３,顶点坐标为（3,５) B ．开口向上，对称轴x ＝3,顶点坐标为(3,5） C ．开口向上，对称轴ｘ＝－３,顶点坐标为（－3,５) D ．开口向下，对称轴x ＝－3，顶点坐标为(-3,-5）４.已知抛物线的解析式为y=(x-2)2+１,则抛物线的顶点坐标是 ( ) Ａ．(－２，１） B ．（2,1) C.（２,－1） D.(1，２）５.已知二次函数y =x 2-4x +5的顶点坐标为（ ) A.(-2,－1） B ．(2,1） C.（2，-1) D ．（-２,1）６.抛物线ｙ=x ２+2x-1的对称轴是 ,当x 时，y 随x 的增大而增大；当ｘ时，y 随x 的增大而减小． 7．抛物线c bx x y ++=23的顶点坐标为)0,3 2 (,则b= ,c ＝ . ８.函数y ＝x ２―2ｘ－ｌ的最小值是 ;函数y ＝-ｘ2＋４x 的最大值配方

人教版九年级数学上册二次函数专题练习(解析版)

人教版九年级数学上册二次函数专题练习（解析版）一、初三数学二次函数易错题压轴题（难） 1．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A，B两点，其中A（3，0），B（﹣1，0），与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，直线y＝kx+b1经过点A，C，连接CD．（1）求抛物线和直线AC的解析式：（2）若抛物线上存在一点P，使△ACP的面积是△ACD面积的2倍，求点P的坐标；（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使线段AQ绕Q点顺时针旋转90°得到线段QA1，且A1好落在抛物线上？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）2 y x2x3 =-++；3 y x =-+；（2）（﹣1，0）或（4，﹣5）；（3）存在；（1，2）和（1，﹣3）【解析】【分析】（1）将点A，B坐标代入抛物线解析式中，求出b，c得出抛物线的解析式，进而求出点C 的坐标，再将点A，C坐标代入直线AC的解析式中，即可得出结论；（2）利用抛物线的对称性得出BD＝AD，进而判断出△ABC的面积和△ACP的面积相等，即可得出结论；（3）分点Q在x轴上方和在x轴下方，构造全等三角形即可得出结论．【详解】解：（1）把A（3，0），B（﹣1，0）代入y＝﹣x2+bc+c中，得 930 10 b c b c -++= ? ? --+= ? ， ∴ 2 3 b c = ? ? = ? ， ∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3，当x＝0时，y＝3， ∴点C的坐标是（0，3），把A（3，0）和C（0，3）代入y＝kx+b1中，得1 1 30 3 k b b += ? ? = ? ， ∴ 1 1 3 k b =- ? ? = ? ∴直线AC的解析式为y＝﹣x+3；

全初三数学二次函数知识点归纳总结

二次函数知识点归纳及相关典型题第一部分基础知识 1.定义：一般地，如果c b a c bx ax y ,,(2 ++=是常数，)0≠a ，那么y 叫做x 的二次函数. 2.二次函数2 ax y =的性质（1）抛物线2 ax y =的顶点是坐标原点，对称轴是y 轴. （2）函数2 ax y =的图像与a 的符号关系. ①当0>a 时?抛物线开口向上?顶点为其最低点； ②当0a 时，开口向上；当0

【名师推荐】九年级数学上册 第1章 二次函数 1.1 二次函数作业 (新版)浙教版