复杂平均数问题

复杂平均数问题

1、有五个数它们的平均数是60。如果把这五个数按从大到小的顺序排列，那么

前三个数的平均数是70，后三个数的平均数是50。求中间这个数是多少？

2、小明参加了四次语文测验，平均成绩是68分，他想在下次语文测验后，把五

次的平均成绩提高到70以上（含70分）。那么，在下次测验中，他至少要得多少分？

3、有5个数的平均数是54，小英在计算这5个数的平均数时把其中一个数错看

成了84，求出的平均数是64，求原来那个数是多少？

4、五（1）班数学考试平均成绩是91.5分，事后发现，计算平均成绩时将其中

一位同学的98分误作89分计算了，经重新计算后，全班的平均成绩是91.7分，问五（1）班有多少名学生？

5、数学成绩公布前，英子四门功课的平均分是89分。数学成绩公布后，她五门

功课的成绩提高了2分。求英子的数学考了多少分？

6、有五个小朋友，五人的平均体重是24千克。每次选出四个小朋友算出他们体

重的平均数分别是20千克，25、26千克和22千克。问这五个小朋友的平均体重是多少千克？

7、七位老人的平均年龄是72岁。较大的四位老人的平均年龄是80岁，较小的

四位老人的平均年龄是65岁。求这7位老人中年龄居中的是多少岁？

8、两组学生进行跳绳比赛，平均每人每分钟跳152次，甲组有学生9人，平均

每人每分钟跳160次，如果乙组学生平均每人跳140次，那么乙组有学生多少人？

9、张勇前九次打靶的平均成绩是7.8环，第十次打靶至少要得多少环才能把平

均成绩提高到8环以上？

10、把1.2、3.7、6.5、2.9、4.6分别填在下图5个○中，再在每个□中填

上和它相连的三个○中的平均数，再把三个□中的数的平均数填在△中，找出一种填法，使△的数尽可能小，那么△中填的数是多少？

完整版小学奥数平均数问题试题专项练习

小学奥数平均数问题试题专项练习（一） 一、填空题 1．已知9个数的平均数是72，去掉一个数后，余下的数平均数为78，去掉的数是 _________． 2．某班有40名学生，期中数学考试，有两名同学因故缺考，这时班级平均分为89分，缺考的同学补考各得99分，这个班级中考平均分是_________分． 3．有5个数，其平均数为138，按从小到大排列，从小端开始前3个数的平均数为127，从大端开始顺次取出3个数，其平均数为148，则第三个数是_________． 4．某5个数的平均值为60，若把其中一个数改为80，平均值为70，这个数是 _________． 5．如果三个人的平均年龄为22岁．年龄最小的没有小于18岁．那么最大年龄可能是 _________岁． 6．数学考试的满分是100分，六位同学的平均分是91分，这6个同学的分数各不相同，其中一个同学得65分，那么居第三名的同学至少得_________分． 7．在一次登山比赛中，小刚上山时每分钟走40米，18分钟达到山顶，然后按原路下山，每分钟走60米，小刚往返的平均速度是每分_________米． 8．某校有100名学生参加数学竞赛，平均分是63分，其中男生平均分是60分，女生平均分是70分，男同学比女同学多_________人． 9．一些同学分一些书，若平均每人分若干本，还余14本，若每人分9本，则最后一人分得6本，那么共有学生_________人． 10．有几位同学参加语文考试，赵峰的得分如果再提高13分，他们的平均分就达到90分，如果赵峰的得分降低5分，他们的平均分就只得87分，那么这些同学共有_________ 人． 11．有四个数每次取三个数，算出它们的平均数再加上另一个数，用这种方法计算了四次，分别得到以下四个数：86，92，100，106那么原4个数的平均数是_________． 12．甲、乙、丙三人一起买了8个面包平均分着吃，甲拿出5个面包的钱，乙付了3个面包的钱，丙没付钱．等吃完结算，丙应付4角钱，那么甲应收回钱_________分． 二、解答题

五级奥数复杂平均数问题

复杂平均数问题 把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等，求得的数就是平均数。 如果灵活的运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题呢？下面的数量关系必须牢记： 平均数=总数量÷总份数 总数量=平均数×总份数 总份数=总数量÷平均数 例1、有4箱水果，已知苹果、梨、桔子平均每箱42个，梨、桔子、桃平均每箱36个。苹果和桃平均每箱37个。求一箱苹果多少个？一箱桃多少个？ ①1箱苹果+1箱梨+1箱桔子=42×3=126个 ②1箱桃+1箱梨+1箱桔子=36×3=108个 ③1箱苹果+1箱桃=37×2=74个。 方法一：由①-②可知：1箱苹果比一箱桃多126-108=18个，再根据等式③就可以算出，一箱桃有（74-18）÷2=28个，1箱苹果有28+18=46个。 方法二：将①+②+③就有了2箱苹果、2箱梨、2箱桔子、2箱桃。 （126+108+74）÷2=308÷2=154个，就是苹果、梨、桔子、桃各一箱的重量。减去①便得到桃的重量：154-126=28个，由③可得苹果：74-28=46个 【举一反三】 1、一次考试，甲、乙、丙三人平均分91分，乙、丙、丁三人平均分89分，甲、丁二人平均分95分，问甲、丁各得多少分？ 2 、甲、乙、丙三个小组的同学去植树，甲、乙两个组平均每组植18棵，甲、丙两组平均每组植17棵，乙、丙两组平均每组植19棵。三个小组各植树多少棵？ 例2、一次数学测试，全班平均分是91.2分，已知女生有21人，平均每人92分，男生平均每人90.5分，求这个班男生有多少人？ 女生每人比全班平均分高92-91.2=0.8分，而男生每人比全班平均分低91.2-90.5=0.7分。 全体女生高出全班平均分0.8×21=16.8分，应补给每个男生0.7分，16.8里包含有24个0.7，

奥数平均数问题教案

第六讲平均数问题教案 教学目标： 1：认识什么是算数平均数、加权平均数、调和平均数和基准数平均数。 2：学会解决平均数问题的方法，理解平均数的意义。 教学重点：如何解决复杂平均数问题，弄清楚总数、份数、一份数三量之间的关系。 教学难点：如何让学生把握理解复杂平均数应用题的技巧与方法。 教学过程： 平均数问题包括算术平均数、加权平均数、连续数和求平均数、调和平均数和基准数求平均数。 解答这类应用题时，主要是弄清楚总数、份数、一份数三量之间的关系，根据总数除以它相对应的份数，求出一份数，即平均数。 一、算术平均数 学习例1：用4个同样的杯子装水，水面高度分别是4厘米、 5厘米、7厘米和8厘米，这4个杯子水面平均高度是多少厘米 集体讨论：这是很简单的一道题，大家试着自己解答一下。 分析与解答：求4个杯子水面的平均高度，就相当于把4个杯子里的水合在一起，再平均倒入4个杯子里，看每个杯子里水面的高度。 解：（4＋5+7+8）÷4=6（厘米） 答：这4个杯子水面平均高度是6厘米。 学习例2：蔡琛在期末考试中，政治、语文、数学、英语、生物五科的平均分是 89分.政治、数学两科的平均分是分.语文、英语两科的平均分是84分.政治、英语两科的平均分是86分，而且英语比语文多10分.问蔡琛这次考试的各科成绩应是多少分 集体讨论：你能在这几个平均数中发现什么 分析与解答：解题关键是根据语文、英语两科平均分是84分求出两科的总分，又知道两科的分数差是10分，用和差问题的解法求出语文、英语各得多少分后，就可以求出其他各科成绩。 解：①英语：（84×2+10）÷2=89（分） ②语文： 89-10=79（分） ③政治：86×2-89＝83（分） ④数学：×2-83＝100（分） ⑤生物： 89×5-（89＋79＋83＋100）＝94（分） 答：蔡琛这次考试英语、语文、政治、数学、生物的成绩分别是89分、79分、83分、100分、94分。 二、加权平均数 学习例3：果品店把2千克酥糖，3千克水果糖，5千克奶糖混合成什锦糖.已知酥糖每千克元，水果糖每千克元，奶糖每千克元.问：什锦糖每千克多少元 分析与解答：要求混合后的什锦糖每千克的价钱，必须知道混合后的总钱数和与总钱数相对应的总千克数。 解：①什锦糖的总价： ×2+×3+×5＝（元） ②什锦糖的总千克数： 2＋3＋5＝10（千克） ③什锦糖的单价：÷10=（元）

M5CS404较复杂的平均数问题

第四节较复杂的平均数问题 【知识要点】 较复杂的平均数问题它的特点是：题中直接或间接地给出几个不相等的同类量，与相对应的份数，求这个同类量的平均数.解答这类问题的关键是：确定总数量与总数量相对应的总份数. 基本解题方法：总数量÷总份数=平均数 总路程÷总时间=平均速度 【典型例题】 例1 两地相距360千米，一艘汽艇顺水行全程需要10小时，逆水行驶的速度为24千米/时，求这条船往返两地的平均速度是每小时多少千米？ 例2 五（1）班同学数学考试平均成绩91.5分，事后复查发现计算成绩时将一位同学的98分误作89分计算了.经重新计算后，全班的平均成绩是91.7分，五（1）班有几名学生？

例3 某班在一次数学考试中，全班平均分是91.2分，已知女生有21人，平均每人92分，男生平均每人90.5分，求这个班男生有多少人？ 例4 A、B、C、D 4个数，每次去掉1个数，将其余3个数求平均数，这样算了4次，得到以下4个数，45、60、65、70，问这4个数的平均数是多少？

【小试锋芒】 1．甲乙两地相距72千米，汽车从甲地到乙地，每小时行36千米，从乙地返回甲地，每小时行24千米，这辆汽车往返的平均速度是每小时多少千米？ 2．某班的一次测验，平均成绩是91.3分，复查时发现把张静的89分误看作97分计算，经得重新计算，该班平均成绩是91.1分，问全班有多少同学？ 3．有两块棉田平均每公顷产量是92.5千克，已知一块地是5公顷，平均每公顷产量是101.5千克，另一块田平均每公顷产量是85千克，这块田是多少公顷？ 4．有四个数，每次选取其中三个数，算出它们的平均数，用这样的方法计算了四次，分别得到以下四个数：26、32、40、46.那么原来四个数的平均数是多少？

复杂平均数问题

复杂平均数问题 1、有五个数它们的平均数是60。如果把这五个数按从大到小的顺序排列，那么 前三个数的平均数是70，后三个数的平均数是50。求中间这个数是多少？ 2、小明参加了四次语文测验，平均成绩是68分，他想在下次语文测验后，把五 次的平均成绩提高到70以上（含70分）。那么，在下次测验中，他至少要得多少分？ 3、有5个数的平均数是54，小英在计算这5个数的平均数时把其中一个数错看 成了84，求出的平均数是64，求原来那个数是多少？ 4、五（1）班数学考试平均成绩是91.5分，事后发现，计算平均成绩时将其中 一位同学的98分误作89分计算了，经重新计算后，全班的平均成绩是91.7分，问五（1）班有多少名学生？ 5、数学成绩公布前，英子四门功课的平均分是89分。数学成绩公布后，她五门 功课的成绩提高了2分。求英子的数学考了多少分？

6、有五个小朋友，五人的平均体重是24千克。每次选出四个小朋友算出他们体 重的平均数分别是20千克，25、26千克和22千克。问这五个小朋友的平均体重是多少千克？ 7、七位老人的平均年龄是72岁。较大的四位老人的平均年龄是80岁，较小的 四位老人的平均年龄是65岁。求这7位老人中年龄居中的是多少岁？ 8、两组学生进行跳绳比赛，平均每人每分钟跳152次，甲组有学生9人，平均 每人每分钟跳160次，如果乙组学生平均每人跳140次，那么乙组有学生多少人？ 9、张勇前九次打靶的平均成绩是7.8环，第十次打靶至少要得多少环才能把平 均成绩提高到8环以上？ 10、把1.2、3.7、6.5、2.9、4.6分别填在下图5个○中，再在每个□中填 上和它相连的三个○中的平均数，再把三个□中的数的平均数填在△中，找出一种填法，使△的数尽可能小，那么△中填的数是多少？

四年级数学《求较复杂平均数》教案

求较复杂平均数 教学内容：四年级下册P91信息窗1红点，自主练习1、2、4。 教学目标 1．结合生活实例，理解平均数的意义，探索求平均数的基本方法。初步学会根据具体情况运用平均数分析与解决实际问题，根据统计结果作出简单的判断和预测。 2．在具体情境中，培养整理数据、分析数据的意识和能力，体会统计的作用及其价值。 教学重难点 教学重点：理解平均数的意义、求较复杂平均数的方法。 教学难点：理解平均数的意义。 教具、学具 课件、两张探究单等。 教学过程 一、创设情境，提出问题 课件出示情景图，提出问题：

师：同学们喜欢看篮球比赛吗？瞧，红、蓝两队正在进行激烈的比赛。仔细分析红队中7号和8号运动员在小组中的得分情况，思考：谁的投篮水平高？ 二、自主学习，小组探究 1．引出并初步认识平均数。 师：谁的投篮水平高呢？ （1）汇报交流： 预设： ①我计算了他们各自的总分：7号在小组赛中共得了9+11+13=33（分），8号共得了7+13+12+8=40（分）。所以我认为8号投篮水平高。 ②我不同意比总分数，因为两个人上场次数不同。 师：你支持谁的想法？… 不能用总分数比，怎么办呢？ 预设： 应该比一比他们平均每场的得分。 教师引导：他提到了“平均每场的得分”，这个“平均每场的得分”是什么意思？ 预设： ①就是每场得分一样多。 ②把多的和少的放在一块匀一匀，让每场的得分一样多。 ③把多的匀给少的一些，把不一样多的，变成一样多的。 师：“平均每场的得分”就是让每场得分一样多。（板书：一样多） （2）教师小结： 像这样，把几个数“匀一匀”，使每个数变的同样多，在数学上有一个专门的名字，叫作“平均数”。今天这节课，我们就一起认识它。（板书：平均数）2．探究求平均数的策略与方法。

较复杂的平均数问题

较复杂的平均数问题 1.一次登山比赛中，小陈上山时每分钟走60米，18分钟到达山顶，按原路下山时，每分钟走90米， 求小陈上山和下山往返一次的平均速度? 2.学校乒乓球队12人合影留念，普通彩照洗2张的价格是16元，(包括照相费用)；加洗一张0.8元， 如果一人得一张照片，平均每人出多少钱？ 3.八年级物理竞赛中，前三名的平均分是93分，第三、四、五名的平均分是85分，前五名的平均分 是89分，小明获得第三名，小明得了多少分？ 4.有甲乙丙三个数，甲乙两数的和是149，乙丙两数的和是123，甲丙两数的和是130，求甲、乙、丙 三数的平均值。 5.如果三人的平均年龄为22岁，并且没有小于18岁的，那么最大的人的年龄最大可能是多少岁？ 6.某班统计数学考试成绩，得平均成绩为85.23，事后复查，发现将陈强的成绩96分误当69分计算了， 经重新计算后，该班数学平均成绩是85.77分，求这个班有多少名学生？ 7.张明前五次数学测验的平均成绩是88分，为了使平均成绩达到92.5分，张明要连续再考多少次满 分?(每次测验的满分是100分)? 8.五年级一班52人，二班48人，数学考试中，两班全体学生的平均分为78分，二班的平均分比一班 的平均分高5分，两个班的平均分各是多少分？ 9.有一条山路，一辆汽车上山时每小时行30千米，以原路返回时。下山时每小时行50千米。求上、 下山的平均速度？ 10.李兵其中考试(共四门)语文、英语、自然的平均成绩是76分，数学成绩公布后，他的平均成绩提 高了3分，李兵的数学成绩是多少分？ 11.一辆汽车从甲地开往乙地，上坡速度为每小时60千米，下坡速度为每小时100千米，现在汽车从 甲地出发，上坡用了4小时，下坡用了3小时，从原路返回时下坡的速度改为每小时80千米，而上坡速度不变，求这辆汽车往返一次的平均速度？ 12.7名裁判员给一位歌唱演员打分，平均分9.6分，去掉一个最高分，平均分为9.55分，去掉一个最 低分，平均分为9.7分。如果最高分和最低分都去掉，这位歌唱演员的平均分是多少分？ 13.甲乙两地相距60千米，一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行20千米，到达乙地后，又从乙地沿原 路返回甲地，每小时行30千米，这辆汽车往返甲、乙两地的平均速度是多少？ 14.张小红上学期共参加数学测试5次，前2次的平均分数是93分，后3次的平均分是88分，张小红这5 次测试的平均分数是多少？ 15.平平在期末考试时，英语成绩公布前，她的四门功课的平均分是90分，英语成绩公布后，她的5 门功课的平均分数下降了2分，平平的英语成绩为多少分？ 16.汽车从甲地到乙地每小时行36千米，从乙地返回甲地，每小时行24千米，这辆汽车往返的平均速 度是每小时多少千米？ 17.五年三班数学考试平均成绩是91.5分，事后复查发现，计算成绩时将王伟同学的98分误按89分计 算了，经重新计算后，全班的平均成绩是91.7分，问五年三班有多少名学生？ 18.期末考试，小红语文、数学两科的平均成绩是88分，数学、英语两科的平均成绩是91分，英语、 自然两科的平均成绩是89分，而小红的自然比语文高10分，小红的数学考了多少分？ 19.15个数的平均数是70，如果把其中一个数改为200，则平均数变为80，被改动的数原来是多少？ 20.A、B、C、D四个数，每次去掉一个数，将其余三个数求平均数，这样算了4次，得到以下4个数： 45、60、65、70，问这四个数的平均数是多少？

小学奥数教案平均数问题

小学奥数教案---平均数问题 第1讲平均数(一) 一、知识要点 把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等，求得的相等的数就是平均数。 如何灵活运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题呢？ 平均数=总数量÷总份数总数量=平均数×总份数总份数=总数量×平均数 二、精讲精练 【例题1】有4箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱42个，梨、橘子、桃平均每箱36个，苹果和桃平均每箱37个。一箱苹果多少个？ 【思路导航】（1）1箱苹果＋1箱梨＋1箱橘子=42×3=136（个）； （2）1箱桃＋1箱梨＋1箱橘子=36×3=108（个）（3）1箱苹果＋1箱桃=37×2=72（个）由（1）（2）两个等式可知： 1箱苹果比1箱桃多126－108=18（个），再根据等式（3）就可以算出：1箱桃有（74－18）÷2=28（个），1箱苹果有28＋18=46（个）。 1箱苹果和1箱桃共有多少个：37×2=74（个） 1箱苹果比1箱桃多多少个：42×3－36=18（个） 1箱苹果有多少个：28＋18=46（个） 练习1： 1.一次考试，甲、乙、丙三人平均分91分，乙、丙、丁三人平均分89分，甲、丁二人平均分95分。问：甲、丁各得多少分？ 2.甲、乙、丙、丁四人称体重，乙、丙、丁三人共重120千克，甲、丙、丁三人共重126千克，丙、丁二人的平均体重是40千克。求四人的平均体重是多少千克？ 【例题2】一次数学测验，全班平均分是91.2分，已知女生有21人，平均每人92分；男生平均每人90.5分。求这个班男生有多少人？ 【思路导航】女生每人比全班平均分高92－91.2=0.8（分），而男生每人比全班平均分低91.2－90.5=0.7（分）。全体女生高出全班平均分0.8×21=16.8（分），应补给每个男生0.7分，16.8里包含有24个0.7，即全班有24个男生。 练习2： 1.两组学生进行跳绳比赛，平均每人跳152下。甲组有6人，平均每人跳140下，乙组平均每人跳160下。乙组有多少人？ 2.有两块棉田，平均每亩产量是92.5千克，已知一块地是5亩，平均每亩产量是101.5千克；另一块田平均每亩产量是85千克。这块田是多少亩？ 【例题3】某3个数的平均数是2.如果把其中一个数改为4，平均数就变成了3。被改的数原来是多少？ 【思路导航】原来三个数的和是2×3=6，后来三个数的和是3×3=9，9比6多出了3.是因为把那个数改成了4。因此，原来的数应该是4－3=1。 练习3：

五年级求平均数练习题(难)

求平均数 1、 根据统计表填空。 某起重机厂2006年下半年各月产量统计表 （1）在上表填上合计数，并在右侧的图 中画出条形图。 （2）该厂平均每月产量为（ ）台， 请在图上用一条线段表示平均数。 （3）平均每季度产量为（ ）台。 （4）第四季度比第三季度平均月产量 （ ）产了（ ）台。 2、 甲种酒每千克30元，乙种酒每千克24元。现在把甲种酒13千克与乙种酒8千克混合卖出，当剩余1千克时正好获得成本，每千克混合酒售价多少元？ 3、 甲乙丙三人各拿出相等的钱去买同样的图书。分配时，甲要22本，乙要23本，丙要30本。因此，丙还给甲13.5元，丙还要还给乙多少元？ 4、 小荣家住山南，小方家住山北。山南的山路长269米，山北的路长370米。小荣从家里出发去小方家，上坡时每分钟走16米，下坡时每分钟走24米。求小荣往返一次的平均速度。 5、 某班统计数学考试成绩，得平均成绩85.13分。事后复查，发现将张小云的成绩87分误作78分计算。经重新计算后，该班的平均成绩是85.31分。这个班有多少学生？ 月份 合计 7月 8月 9月 10月 11月 12月 产量（台） 420 405 450 465 510 540 50100150200250300350400450500 5507月8月9月10月11月12月月份产量（台）

6、两地相距360千米，一艘汽艇顺水行全程需要10小时。已知这条河的水流速度为每小时6千米，往返两地的平均速度是多少？ 7、小华爬山，上山的速度是每小时2千米，到达山顶后立即下山，下山的速度是每小时6千米。小华上、下山的平均速度是多少千米？ 8、五位裁判员给一名体操运动员评分后，去掉一个最高分和一个最低分，平均得9.58分；只去掉一个最高分，平均得9.46分；只去掉一个最低分，平均得9.66分。这个运动员的最高分与最低分相差多少分？ 9、有六个数，其平均数为8.5，前四个数的平均数是9.25，后三个数的平均数是10，第四个数是多少？

青岛版-数学-四年级上册-【推荐】《求较复杂的平均数》参考教案

【推荐】《求较复杂的平均数》参考教案 一、教学目标 1、在具体的生活情景中，通过操作和思考进一步理解平均数的意义，感受统计的意义，学会求较复杂平均数的方法，能运用平均数分析与解决简单的实际问题。 2、在运用平均数解决实际问题的过程中，进一步积累分析和处理数据的方法，发展学生统计观。 3、进一步增强于他人交流的意识与能力，体验已经学过的统计知识即决问题的乐趣，树立学习数学的信心。 二、教学重难点关键： 重点：感受统计的意义 难点：求较复杂平均数的方法 关键：能运用平均数分析与解决简单的实际问题。 三、教学具准备：教学情境图 四、教学过程 （一）创设问题情境 师：同学们最喜欢什么球类运动呢？同学们想看看我校篮球队比赛的风姿吗？ 播放段红、蓝两队比赛的录像。 出示红、蓝两队运动员的身高测试记录（师挂图出示两队队员的身高记录单） 红队队员的身高（cm）是： 160 156 172 169 156 145 148 156 160 145 165 163 160 160 151 151 165 151 160 156 158 蓝队队员的身高（cm）是： 145 150 150 163 153 157 161 163 158 153 169 158 145 163 150 158 161 172 157 153 157 教师提问： 请大家观察数据，你从中能得到那些信息？教师提问：根据得到的信息，你能提出什么问题呢？

学生可能提出：（1）谁的身高最高？谁最矮？（2）哪个队队员的身高比较高？ （二）小组探究汇报交流 1、教师提问：怎样才能知道哪个队队员的身高比较高？ 学生讨论交流。 比较两队的平均身高。 2、比较三种方法，感悟求平均数的必要性，进一步理解平均数的意义。 3、让学生独立做，先求红队的平均身高。 4、学生交流： （1）红队队员的身高总和：160＋156＋172＋……＋158=3476（cm） 红队队员的平均身高：3476÷22=158（cm） （2）红队队员的身高总和：145×2＋151×3＋156×4＋……＋172×1=3476（cm）红队队员的平均身高：3476÷22=158（cm） 5、比较上述两种方法的异同，深化认识。 教师提问：这两种方法有什么相同点和不同点呢？ 以小组为单位进行讨论，全班交流。 师小结：第一种求平均数的方法是我们以前学过的简单的求平均数的方法，今天这节课我们重点来研究第二种方法，求较复杂平均数的方法。 板书课题：求较复杂平均数 6、生独立完成蓝队队员的平均身高，交流。 7、集体共同比较两队队员的平均身高。 板书：红队队员平均身高158cm；蓝队队员平均身高157cm； 红队队员身高占优势 （三）巩固拓展应用 1、出示四年级六个班学生捐书情况的统计图。 教师提问：从图中大家都了解到哪些信息？你能提出什么数学问题？ 学生独立解决。 2、你能求下列各题的平均数吗？如果能，只列式不计算，但请估计答案合理范围。如果不能，什么理由？ （1）甲乙两个小组，甲组平均每人9岁，乙组平均每人11岁，那么这两个小组的学生平均每人几岁？

平均数问题公式

【平均数问题公式】总数量÷总份数=平均数。【一般行程问题公式】平均速度×时间=路程路程÷时间=平均速度；路程÷平均速度=时间。【反向行程问题公式】反向行程问题可以分为“相遇问题”（二人从两地出发，相向而行）和“相离问题”（两人背向而行）两种。这两种题，都可用下面的公式解答： （速度和）×相遇（离）时间=相遇（离）路程； 相遇（离）路程÷（速度和）=相遇（离）时间； 相遇（离）路程÷相遇（离）时间=速度和。 【同向行程问题公式】 追及（拉开）路程÷（速度差）=追及（拉开）时间； 追及（拉开）路程÷追及（拉开）时间=速度差； （速度差）×追及（拉开）时间=追及（拉开）路程。 【列车过桥问题公式】（桥长+列车长）÷速度=过桥时间； （桥长+列车长）÷过桥时间=速度；速度×过桥时间=桥、车长度之和。【行船问题公式】（1）一般公式： 静水速度（船速）+水流速度（水速）=顺水速度； 船速-水速=逆水速度；（顺水速度+逆水速度）÷2=船速； （顺水速度-逆水速度）÷2=水速。 （2）两船相向航行的公式： 甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度 （3）两船同向航行的公式：后（前）船静水速度-前（后）船静水速度=两船距离缩小（拉大）速度。

（求出两船距离缩小或拉大速度后，再按上面有关的公式去解答题目）。 【工程问题公式】（1）一般公式： 工效×工时=工作总量；工作总量÷工时=工效；工作总量÷工效=工时。 （2）用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式： 1÷工作时间=单位时间内完成工作总量的几分之几； 1÷单位时间能完成的几分之几=工作时间。 （注意：用假设法解工程题，可任意假定工作总量为2、3、4、5……。特别是假定工作总量为几个工作时间的最小公倍数时，分数工程问题可以转化为比较简单的整数工程问题，计算将变得比较简便。）【盈亏问题公式】（1）一次有余（盈），一次不够（亏），可用公式：（盈+亏）÷（两次每人分配数的差）=人数。 例如，“小朋友分桃子，每人10个少9个，每人8个多7个。问：有多少个小朋友和多少个桃子？” 解（7+9）÷（10-8）=16÷2 =8（个）………………人数 10×8-9=80-9=71（个）…桃子或8×8+7=64+7=71（个）（答略） （2）两次都有余（盈），可用公式： （大盈-小盈）÷（两次每人分配数的差）=人数。 例如，“士兵背子弹作行军训练，每人背45发，多680发；若每人背50发，则还多200发。问：有士兵多少人？有子弹多少发？” 解（680-200）÷（50-45）=480÷5=96（人）

四年级奥数：平均数应用题二

四年级奥数：平均数应 用题二 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】

平均数应用题（二）平均数应用题的基本数量关系式是： 总数量÷总份数=平均数 数学竞赛中出现的往往是较复杂的平均数应用题，其特点或者是总数量、总份数各有几个部分数合并而成，或者是几个求平均数的过程交织在一起，解答时要注意明确与某个平均数相联系的总数量、总份数到底是什么. 例1四年级数学测验，第二小组同学的得分情况为：1人得98分，3人得92分，4人得86分，2人得76分.这个小组的平均成绩是多少？ 例2小宇参加射击比赛，他一共打了10枪，每枪都射中靶子，位置如图中的“×” 所示，图中数字表示击中靶子各部位能得到的分数.请问：小宇此次打靶的平均分是多少？ 随堂练习1 （1）一个食堂在四月份的前10天每天烧煤340千克，后20天中每天比原来节约30千克.这个月平均每天烧煤多少千克？ （2）有30千克奶糖，每千克10元；50千克水果糖，每千克8元；还有20千克巧克力糖，每千克12元.营业员把这三种糖混合在一起，成为什锦糖，每千克应售多少元？ 例3 有甲、乙、丙3个数，甲、乙两数的和是90，甲、丙两数的和是82，乙、丙两数的和是86.甲、乙、丙三个数的平均数是多少？

例4 已知甲、乙、丙、丁四个数的平均数是10，甲、乙两数的平均数是8，求丙、丁两数的平均数. 随堂练习2 （1）甲、乙、丙三个数中，甲、乙的平均数是30，乙、丙的平均数是36，甲、丙的平均数是33.问：这三个数的平均数是多少？ （2）有5个数的平均数是20，如果把其中的一个数改成4，这时候5个数的平均数是18.问：改动的数原来是多少？ 例5王成期中考试语文、外语、自然的平均成绩是82分，数学成绩公布后，他的平均成绩提高了2分.王成数学考了多少分？ 例6寒假中，小荣兴致勃勃的读《少年百科全书》，第一天读了83页，第二天读了74页，第三天读了71页，第四天读了64页，第五天读的页数比五天的平均数还多页，第五天读了多少页？ 随堂练习3 （1）如果数据2，3，x，4的平均数是3，那么x是多少？ （2）某次数学考试，前10名同学的平均成绩是87分，前8名同学的平均成绩是90分，第9名比第10名多2分.问：第10名同学多少分？ 练习题 一、填空题 1、若甲、乙两个数的平均数是17，甲数等于24，则乙数等于________.

求较复杂平均数说课方案

求较复杂平均数说课方案 一、说教学内容 青岛办义务教育课程标准实验教科书四年级下册第七单元求较复杂平均数。 二、说教学目标 1.结合生活实例，进一步理解平均数的意义，学会求“较复杂平均数”的方法，能运用平均数分析与解决简单的 实际问题。 2.引领学生经历求较复杂平均数的过程，促成学生的交流与合作，培养学生运用平均数分析解决问题的能力。 3.感受数学来源于生活，数学就在我们的身边，提升生学生学习数学的兴趣，培养学热爱生活热爱科学的情感。 三、说教学设计 课前交流： （一）创设情境，提出问题 播放“入场式录像”，他们在干什么？你喜欢什么体育运动？ 生：为了参加本次运动会，我校各个项目进行了层层选拔，在踢毽子比赛中遇到了一个问题，让当时的小裁判左右为难？你想知道当时的情况吗？ （二）解决问题，探求新知 1、感受平均数产生的需要 请看大屏幕：四年级二班9号同学因特殊原因中途退场。 先让学生想一想，再回答。展示交流汇报 2、探索求平均数的方法 “我们怎样求出平均数呢？”揭示求平均数的方法（总数÷总份数=平均数） 学生自主解决，有困难的学生可与他人合作（可用计算器） 通过比较得出：四年级二班踢得好 3、理解平均数的意义 四年级二班踢毽子的平均数是80，80代表着什么？你怎么认识理解80这个数？ 4、沟通平均数与生活的联系 “在平时的生活中你见过平均数吗？” 生说 教师提供信息：2008年国庆黄金周到泰山的游客日均36044人；根据滨州市城调队抽样调查，2008年滨州城市居民人均总收入为17583.2元。 （三）联系实际，拓展应用 ●蒲湖公园2008年“十一”黄金周7天参观人数统计如下。 课件呈现信息 我这里有几个问题，请大家讨论？ 1、请你估计一下这7天中平均每天来参观的约有多少人？ 2、大家估计得准不准，请你用自己喜欢的方式验证一下。 汇报，评价学生的表现，引导学生注意经验积累，相信自己估算能力会进一步提高。 ●学校进行少儿歌咏比赛 下面是评委给一号队员的打分情况，你能算出一号队员最后的实际得分吗？ 1号：7 8 7 6 6 8 9 6 最后得分：7 小红第4枪打了7环，现在小红平均每次打几环？打了第4枪会不会影响前三次的平均数？ 小强继续发出第4枪，小强有没有可能超过小红的成绩？ “你想让小强的第4枪打几环？” 算一算，现在平均每次打几环。 “小强打到第4枪，前三次的平均数发生变化了吗” 如果选一位选手参加比赛，你会选谁？ （四）总结评价通过这节课的学习，你有什么收获？结合上可情况进行反思

小学思维数学讲义：平均数问题-含答案解析

平均数问题 1. 掌握较复杂的求平均数应用题的结构特征及解答方法。 2. 培养学生观察、分析和逻辑推理能力。 知识点说明： 平均数问题： 平均数：总数量÷总份数＝平均数（这个可以和行程问题里面的平均速度要区分并联系） 模块一，简单的平均数问题 【例 1】 用4个同样的杯子装水，水面高度分别是4厘米，5厘米，7厘米，8厘米，这4个杯子水面平 均高度是多少厘米？ 【考点】平均数问题 【难度】1星 【题型】解答 【解析】 求4个杯子水面的平均高度，就相当于把4个杯子里的水合在一起，再平均倒入4个杯子里，看 每个杯子里水面的高度．即为：457846+++÷=（）（厘米）． 【答案】6 【巩固】 小叶子这学期前5次作业的得分分别是95，87，92，100，96．求小叶子这5次作业的平均成 绩？ 【考点】平均数问题 【难度】1星 【题型】解答 【解析】 因为本题的“平均成绩=总成绩÷次数”所以先求总成绩，再求平均成绩．即： 958792100965++++÷（）4705=÷94=（分） ． 【答案】94 【巩固】 中关村三小有15名同学参加跳绳比赛，他们每分钟跳绳的个数分别为93、94、85、92、86、88、 94、91、88、89、92、86、93、90、89，求每个人平均每分钟跳绳多少个？ 【考点】平均数问题 【难度】1星 【题型】解答 【解析】 从他们每人跳绳的个数可以看出，每人跳绳的个数很接近，所以可以选择其中一个数90做为基 准数，再找出每个加数与这个基准数的差.大于基准数的差作为加数，如93＝90+3，3作为加数；小于基准数的差作为减数，如 87=90-3，3作为减数.把这些差累计起来，用和数的项数乘以基准数，加上累计差，再除以和数的个数就可以算出结果。 ①跳绳总个数。 93+94+85+92+86+88+94+91+88+89+92+86+93+90+89 =90×15+（3+4+2+4+1+2+3）-（5+4+2+2+1+4+1） =1350+19-19 =1350（个） 例题精讲 知识精讲 教学目标

小学奥数 平均数问题 精选练习例题 含答案解析(附知识点拨及考点)

1. 掌握较复杂的求平均数应用题的结构特征及解答方法。 2. 培养学生观察、分析和逻辑推理能力。 知识点说明： 平均数问题： 平均数：总数量÷总份数＝平均数（这个可以和行程问题里面的平均速度要区分并联系） 模块一，简单的平均数问题 【例 1】 用4个同样的杯子装水，水面高度分别是4厘米，5厘米，7厘米，8厘米，这4个杯子水面平 均高度是多少厘米？ 【考点】平均数问题 【难度】1星 【题型】解答 【解析】 求4个杯子水面的平均高度，就相当于把4个杯子里的水合在一起，再平均倒入4个杯子里，看 每个杯子里水面的高度．即为：457846+++÷=（）（厘米）． 【答案】6 【巩固】 小叶子这学期前5次作业的得分分别是95，87，92，100，96．求小叶子这5次作业的平均成 绩？ 【考点】平均数问题 【难度】1星 【题型】解答 【解析】 因为本题的“平均成绩=总成绩÷次数”所以先求总成绩，再求平均成绩．即： 958792100965++++÷（）4705=÷94=（分） ． 例题精讲 知识精讲 教学目标 平均数问题

【答案】94 【巩固】中关村三小有15名同学参加跳绳比赛，他们每分钟跳绳的个数分别为93、94、85、92、86、88、 94、91、88、89、92、86、93、90、89，求每个人平均每分钟跳绳多少个？ 【考点】平均数问题【难度】1星【题型】解答 【解析】从他们每人跳绳的个数可以看出，每人跳绳的个数很接近，所以可以选择其中一个数90做为基准数，再找出每个加数与这个基准数的差.大于基准数的差作为加数，如93＝90+3，3作为加数； 小于基准数的差作为减数，如87=90-3，3作为减数.把这些差累计起来，用和数的项数乘以基准数，加上累计差，再除以和数的个数就可以算出结果。 ①跳绳总个数。 93+94+85+92+86+88+94+91+88+89+92+86+93+90+89 =90×15+（3+4+2+4+1+2+3）-（5+4+2+2+1+4+1） =1350+19-19 =1350（个） ②每人平均每分钟跳多少个？ 1350÷15=90（个） 【答案】90 【例2】如图5是小华五次数学测验成绩的统计图。小华五次测验的平均分是分。 图5 【考点】平均数问题【难度】1星【题型】解答 【关键词】希望杯，4年级，1试 【解析】（90+95+85+90+100）÷5=92分 【答案】92 【例3】某学生算六个数的平均数，最后一步应除以6，但是他将“÷”错写成“×”，于是得错误分析l800，那么，正确分析是__________。

完整版五年级奥数 复杂平均数问题

复杂平均数问题把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使 它们完全相等, 求得的数就是平均数。 如果灵活的运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题呢？下面的数量关系必须牢记： 平均数二总数量+总份数 总数量二平均数X总份数 总份数=总数量+平均数 例1、有4箱水果，已知苹果、梨、桔子平均每箱42个，梨、桔子、桃平均每箱36个苹果和桃平均每箱37个。求一箱苹果多少个？一箱桃多少个？ ①1箱苹果+1箱梨+1箱桔子=42 X3=126个 ②1箱桃+1箱梨+1箱桔子=36 X3=108个 ③1箱苹果+1箱桃=37 X2=74个。 方法一：由①-②可知：1箱苹果比一箱桃多126-108=18 个，再根据等式③就可以算出，一箱桃有(74-18 )-2=28个，1箱苹果有28+18=46 个。 方法二：将①+②+③就有了2箱苹果、2箱梨、2箱桔子、2箱桃。 (126+108+74 )-2=308十2=154个，就是苹果、梨、桔子、桃各一箱的重量。减去① 便得到桃的重量：154-126=28 个，由③可得苹果：74-28=46 个 【举一反三】 1、一次考试，甲、乙、丙三人平均分91分，乙、丙、丁三人平均分89分，甲、丁二人平均分95分，问甲、丁各得多少分？ 2、甲、乙、丙三个小组的同学去植树，甲、乙两个组平均每组植18棵，甲、丙两组平均 每组植17棵，乙、丙两组平均每组植19棵。三个小组各植树多少棵？ 例2、一次数学测试，全班平均分是91.2分，已知女生有21人，平均每人92分，男生平均每人90.5分，求这个班男生有多少人？ 女生每人比全班平均分高92-91.2=0.8 分，而男生每人比全班平均分低91.2-90.5=0.7分。 全体女生高出全班平均分0.8 X2仁16.8分，应补给每个男生0.7分，16.8里包含有24个0.7，

求较复杂的平均数

求较复杂的平均数 信息窗1 信息窗1解读 本单元是在学生学习了简单的统计图、单式统计表、单式分段统计表和简单平均数的基础上进行学习的。本信息窗呈现的是小教练在动脑筋分析两队身高的情境。手边的资料提供了红、蓝两队队员的身高数据。通过引导学生解决“哪个队的身高占优势”的问题，引入对较复杂平均数的学习。 课时安排 2课时 第一课时求较复杂的平均数 教学目标 1.在具体的生活情景中，通过操作和思考进一步理解平均数的意义，感受统计的意义，学会求较复杂平均数的方法，能运用平均数分析与解决简单的实际问题。 2.在运用平均数解决实际问题的过程中，进一步积累分析和处理数据的方法，发展学生统计观。 3.进一步增强于他人交流的意识与能力，体验已经学过的统计知识即决问题的乐趣，树立学习数学的信心。 教学重点 求较复杂平均数的方法 教学过程 一、创设情境,谈话引入 师：同学们最喜欢什么球类运动呢？ 生：篮球 师：同学们知道吗？篮球运动是我校的特色之一，同学们想看看我校篮球队比赛的风姿吗？ 生：想。 播放段红、蓝两队比赛的录像。 师：同学们也许都知道，一个篮球队的水平除了技术、配合等因素外，还有

什么也非常重要？ 生：身高。 出示红、蓝两队运动员的身高测试记录（师挂图出示两队队员的身高记录单）红队队员的身高（CM）是： 160 156 172 169 156 145 148 156 160 145 165 163 160 160 151 151 165 151 160 156 158 蓝队队员的身高（CM）是： 145 150 150 163 153 157 161 163 158 153 169 158 145 163 150 158 161 172 157 153 157 教师提问：1、请大家观察数据，你从中能得到那些信息？ 学生可能回答：知道每个队员的身高。 教师提问：根据得到的信息，你能提出什么问题呢？ 学生可能提出：（1）谁的身高最高？谁最矮？（2）哪个队队员的身高比较高？ 二、解决问题 1.教师提问：怎样才能知道哪个队队员的身高比较高？ 学生讨论交流。 学生可能想到：（1）看看哪一队高的人比较多？（2）计算两队队员身高的总数进行比较。 （3）比较两队的平均身高。 2.比较三种方法，感悟求平均数的必要性，进一步理解平均数的意义。 第一种方法：误差较大。 第二种方法：虽然能比较出哪一队的身高更高，但看不出这一队的身高整体水平。 第三种方法：既能比较出哪一队的身高更高，也能看出这一队的身高整体水平。所以求平均身高比较可行。 3.让学生独立做，先求红队的平均身高。 4.学生交流： （1）红队队员的身高总和：160+156+172+……+158=3476（CM）

奥数题平均数问题

第三讲平均数问题 思维规律： 1、平均数问题是指几个不相等的同类数量通过移多补少，使它们完全相等，最后求得这几个数的平均数。 2、简单的平均数应用题又称算术平均数问题，题中提供的条件使我们比较容易地求出总和与相应的加数个数，我们再根据基本关系式就可直接求出平均数。 3、较复杂的平均数应用题又称作加权平均数问题，求平均数时，先根据题意找出总数量及总数量对应的总份数，然后再求解。 4、有一些问题有时求部分平均数，有时根据平均数求个别数量，这样的题中往往提供几个部分平均数或全体平均数，然后围绕这些不同的平均数提出问题，数量关系相对复杂。 5、相关公式： 总数量÷总份数＝平均数总数量÷平均数＝总份数 平均数×总份数＝总数量 思维训练： 一、公式法 1、三个数的平均数是120，加上多少后，则四个数的平均数是150？ （2003年开平市小学数学竞赛） 2、甲、乙、丙、丁四位同学，在一次考试中四人的平均分数是90分。可是，丙在抄分数时，把甲的成绩错抄成87分，因此算得四人的平均分为88分。求甲在这次考试中得了多少分？（2004年天津市小学数学竞赛预赛） 二、等式代换法 3、李小宁参加6次测试。第3、4次的平均分比前两次的平均分多2分；比后两次的平均分少2分。如果后三次平均分比前三次平均分多3分。那么第4次比第3次多得多少分？ （1997年北京市小学生第13届“迎春杯”数学竞赛） 4、甲、乙两个数的平均数是34，乙、丙两个数的平均数是31，甲、丙两个数的平均数是32。甲、乙、丙三个数各是多少？ （2001年全国“我爱数学”少年夏令营）

三、移多补少法 5、一个旅游团出游，平均每人应付车费40元。后来又增加了8人，这样每人应付车费是35元，租车费是多少元？ （2003年天津市小学数学竞赛） 6、小红测试每分钟跳绳的次数，前四次跳的分别是：180下，180下，175下，185下。第五次比全部跳的平均数还多32下。那么全部五次跳的平均数是多少下？（2005年广东省“育苗杯”数学通讯赛） 自我检测： 一、填空题 1、五次实验结果的记录中，平均值是90，中间值是91，出现次数最多的数据是94，那么五次实验中，最小的两个数据之和是＿＿＿＿＿＿。（2003年美国小学生数学竞赛） 2、小明参加了若干次数学测验，其中一次的成绩是7和9构成的两位数，如果是97分，那么他的平均分是90分；如果是79分，那么他的平均分为88分。小明参加数学测验的次数是＿＿＿＿＿＿＿次。（2001年新加坡小学数学奥林匹克赛） 3、小明在期中考试时，语文考79分，常识考90分，数学考得最好。已知小明的三科平均分是一个偶数，那么小明数学得＿＿＿＿＿＿分。（1998年全国“祖冲之杯”数学竞赛） 4、在一次数学竞赛中，甲队的平均分为75分，乙队的平均分为73分，两队全体同学的平均分为73.5分。又知乙队比甲队多6人，那么乙队有＿＿＿＿＿人。 （1998年北京市小学生第14届“迎春杯”赛） 5、明明所在的班进行了一次数学测验，明明考了62分。不算明明的成绩，其余同学的平均分是98分，如果算上明明的成绩，全班平均分是97分。全班共有＿＿＿＿＿学生。 （2001年重庆市沙坪坝小学数学竞赛） 二、解决问题 1、小明参加了四次语文测验，平均成绩是68分，他想通过一次语文测验，将五次的平均成绩提高到最少70分。那么，在下次测验中，他至少要得多少分？ （2004开“华罗庚金杯“少年数学邀请赛） 2、把五个数从小到大排列，其平均数是38。已知前三个数的平均数是28，后三个数的平均数是47。问：中间一个数是多少？（2001年广东省开平市小学五年级数学竞赛） 3、把四个数排成一排，前两个数的平均数是70，中间两个数的平均数是23，最后两个数的平均数是84。求第一个数与最后一个数的平均数是多少？ （2003年新加坡小学数学奥林匹克赛）4、甲、乙、丙三个杯子中各装了一些水，乙杯中水量等于甲、丙两个杯中水量的平均数。