《工程力学》复习资料
1.画出(各部分)的受力图
(1)(2)
(3)
2.力F作用在边长为L正立方体的对角线上。设Oxy平面与立方体的底面ABCD 相平行,两者之间的距离为h,试求力F对O点的矩的矢量表达式。
解:依题意可得:
cos
cos F F x sin
cos
F F y
sin
F F z
其中3
3sin
3
6cos 45
点坐标为:
h
l l ,,则
3
)
()(33
33
33
3j i h l F k F j F i F F
M 3.如图所示力系由
F 1,F 2,F 3,F 4和F 5组成,其作
用线分别沿六面体棱边。已知:的F 1=F 3=F 4=F 5=5kN, F 2=10 kN ,OA=OC/2=1.2m 。试求力
系的简化结果。
解:各力向O 点简化
0.0.0
.523143C
O F A O F M C B F A O F M C
O F C O F M Z
Y X 即主矩的三个分量
kN
F F Rx
55
kN F F Ry 102kN
F F F F RZ
54
3
1
即主矢量为: k j i
5105合力的作用线方程
Z
y X
24.多跨梁如图所示。已知:q=5kN ,L=2m 。试求A 、B 、D 处的约束力。
取CD 段0
ci M 0
212
ql
l F D 解得
kN
F D
5取整体来研究,0iy F 0
2D
B Ay
F l
q F F
0ix F 0
Ax F 0
iA
M 0
32l F l ql l
F D B 联合以上各式,解得
kN
F F Ay
A
10kN
F B
255.多跨梁如图所示。已知:q=5kN ,L=2m ,ψ=30°。试求A 、C 处的约束力。(5+5=10分)
取BC 段0iy F 0
cos
2C B F l q F 0ix F 0
sin
C Bx
F F 0
ic
M 0
22l
l q l
F By
联合以上各式,解得kN F Bx 77.5kN
F By
10kN
F C 574.11取整体研究0ix F 0sin C Ax F F 0iy F 0cos 2C Ay F l
q F 0
iA
M 04cos
32l F l l q M C A
联合以上各式,解得
kN
F Ax
774.5kN
F Ay
10m
kN M A
406.如图无底的圆柱形容器空筒放在光滑的固定地面上,内放两个重球。设每个球重为G ,半径为r ,圆筒的半径为R ,若不计各接触面的摩擦,试求圆筒不致翻倒的最小重量Qmin (R <2r <2R )。
解:圆桶将向右边翻倒,在临界状态下,其受力图如右图示。由小球的对称性
'
'
D C N N '
'min min
/D
D
Q R N
d Q N
d R
2
2
2
22)
(2R
Rr r R r d 以球为研究对象,其受力图如右图示。
0x F 0
cos D
F N a N 0
y
F sin 0
F N a
G d r R
a )
(2tan 2()
tan D R
r N G a G
d 'min
2()2(1
)
D
d d R r r Q N
G
G R
R
d
R 7.在图示结构中,假设AC 梁是刚杆,杆1、2、3的横截面积相等,材料相同。试求三杆的轴
力。
解法一:
(1)以刚杆AC 为研究对象,其受力和变形情况如图所示
(2)由平衡方程:
020
)(0
32321a N a
N F m P N N N Y A (3)由变形协调条件:
Δ2ΔΔ2
3
1
l l l (4)由物理关系:
ΔΔΔ33
2211EA
l N l EA
l N l EA
l N l 5)联立求解得:
P
N P
N P
N 6
13
16
53
2
1
解法二: 因为
0Y 所以F
F F F 3N 2N 1N 又因为0M A 所以0
aF 2aF 3
N 2N —又因为0
M B
所以0aF a F aF -3N 1
N —联立上式得:
P N P N P N 6
13
16
53
2
1
8.砖夹宽28cm ,爪AHB 和HCED 在H 点铰接,如图3示。被提起的砖共重G ,提举力F P 作用在砖夹中心线上。已知砖夹与砖之间的摩擦因数μs=0.5,问尺寸b 应多大,才能保证砖不滑掉。
解:设距离b 刚好保证砖不下滑,则砖夹和砖之间的静摩擦力达到最大值以砖为研究对象,受力图
如右图示。
B A N N ,P
B A F F F 5.0以ABH 为研究对象,受力图如右图示。
0H
M ,07070b N F F A A P ,b
F N A
A
210由于
a A
A f N F ,所以mm
f b
a 1052109.一传动轴,已知 d =45cm , n =300r/min 。主动轮输入功率NA =367kW ,从动轮B 、C 、D 输出的功率NB =147kw ,NC=ND =11kW 。轴的材料为45号钢,
G =80103MPa ,
=40MPa ,
=2/m ,试校核轴的强度和刚度。
(1)计算外力偶矩
m
N n N T A A
1173007.369550
9550
m
N n
N T B B
468300
14795509550
m
N n
N T T C D
C 351300
119550
9550
(2)画扭矩图,求最大扭矩用截面法求得
AB 、AC 、CD 各段的扭矩分别为:
m N T T B 468-1m N T T T B A 70246811702m
N T T T T C
B
A
351351
468
1170
3
画出扭矩图,如图所示
可知m
N T 702max
(3)强度校核
MPa
MPa Pa
W T T
408.38108.38045
.02.07026
3
max
max
强度达到要求(4)刚度校核
m
m
GI T p
2
23
.1180
045
.01.010
80702180
4
9
max
max
刚度达到要求
11.拉伸试验机原理如图所示,假设试验机的CD 杆与试件AB 的材料同为低碳钢,
试验机最大拉力为 100 k N ,
(1)利用该试验机做拉断试验时,试件直径最大可达多少?(2)若试验机的安全系数为n = 2,则CD 杆的横截面积为多大?
(3)若试件直径为 d =10 mm ,现测量其弹性模量E ,则所加载荷最大值为多少?
已知:材料
(1)拉断时,采用强度极限
b
4
400
101002
3
m
b
m
d
N
A mm
d m
8.17(2)CD 杆不变形,采用屈服极限
MPa
n
A N
s
1202
240max max
2
3
833120
10100mm
A (3)在线弹性范围内,采用比例极限
P
A N kN
N
A
N
P
7.15107.1520010
4
1
3
2
载荷不能超过15.7kN
MPa
MPa MPa b
s
P
400,
240,
200
12.一悬臂梁AB ,在自由端B 作用一集中力P ,如图。求梁的转角方程和挠度方程,并确定最大转角和最大挠度。
解:以梁左端A 为原点,取一直接坐标系,令x 轴向右,y 轴向上。
(1)列弯矩方程
M(x)=-P(l-x)
(2)列挠曲线近似微分方程并积分
EIy``=-Pl-Px
通过两次积分得:EIy`=-Plx+
C
Px 2
2
EIy=D
Cx Px
x Pl 6
2
-
3
2
(3)确定积分常数
悬臂梁的固定端出的挠度和转角为零
即:在x=0处,
`y A
解得:C=0,D=0,0
A y (4)建立转角方程和挠度方程
)
2(2`x l EI
Px y )
3(62
x l EI
Px
y
(5)求最大转角和最大挠度
在自由端B 处的转角和挠度绝对值最大,以
x=1代入上式可得
13.5吨单梁吊车,NK =3.7kW ,n =32.6r/min.试选择传动轴CD 的直径,并校核其扭转刚度。轴用45号钢,[]=40MPa ,G =80×103MPa ,
= 1o/m 。
2EI
-
2
Pl
B
EI
Pl
22
max
即
EI
Pl
y 33
max
即EI
Pl
y B
33
(1)计算扭矩
马达的功率通过传动轴传递给两个车轮,故每个车轮所消耗的功率为
轴CD 各截面上的扭矩等于车轮所受的外力偶矩
轮
T 则m
N n
N T T
k 543326
85.19550
9550
轮轮
(2)计算轴的直径由强度条件得
T
W t
T
d
3
2.0cm
m T d
07.40407.010
402.05432
.03
6
3
选取轴的直径为d=4.5cm
(3)校核轴的刚度
m
m
GI T P
1
945
.0180
045
.01.010
80543180
4
9
轴的刚度符合要求
14.一简支梁如图示,在全梁上受集度为
q 的均布载荷作用.试求此梁的转角方程和挠
度方程,并确定最大转角|θ|max 和最大挠度|y |max 。2
ql F F RB
RA
kW
N N k k 85.12
7.32
轮
由边界条件
最大转角和最大挠度分别为:
15-2 已知如图15-2所示,铆接钢板的厚度10mm ,铆钉的直径为17d
mm ,铆钉
22
2)
(x q x ql x M 2
2
2
x
q x
ql y
EI C x q x ql y
EI 3
2
64D
Cx x q x ql EIy 4
3
24
12
;00D y x
A
,24
;0,
3
ql
C
y l x B
D
Cx x q x ql EIy
4
3
24
12x
ql
x
q x
ql 24
24
12
3
4
3
)
2(243
2
3
x lx
l EI
qx y
24
6
4
3
3
2
ql
x
q x
ql y
EI )
46(243
2
3
x lx
l
EI
q EI
ql
y
y l x 38454
2
max
EI
ql
B
A
243
max
的许可切应力[]140MPa,许可挤压应力[]320
bs MPa,24
P kN试作强度校核。
图15-2
解:(1)剪切强度校核
铆钉受力图如图15-2 (b)所示,只有一个剪切面,此情况称为单剪。取为铆钉剪切面下侧部分为研究对象,作受力图如图15-2(c)所示。
图15-2
由平衡条件
X,0
Q P
得剪切面上的剪力24
Q P kN
剪切切面面积
232
262
(1710)
22710 44
d
A m m
铆订的工作切应力为
3
6
2410
105.7[]140 22710
Q
Pa MPa MPa A
(2)挤压强度校核
挤压力24P kN ,挤压面积等于被挤压的半圆柱面的正投影面积.即3
32
62
(1010
1710)17010bs
A d
m
m
铆钉的工作挤压应力为
3
62410
141.2[
]32017010
bs
bs
bs
P Pa
MPa MPa
A 18-2 一外伸梁由铸铁制成,受力及截面如图,已知铸铁许用拉应力和许用压应力分别为
40t
MPa ,
60c
MPa ,梁的截面惯性矩44
76510z I mm .,试校核梁的强度。
解:
(1)求支座约束力0iy
F 1
2
Ay
By
F F F F 375Ay
F .kN
0A i M F ()
12320By F F F 1275By
F .kN
(2)画弯矩图
最大弯矩分别在C 截面和截面 D
375C
M kN m
.45D
M kN m
.(3)强度校核截面C 的最大拉应力
6
6
883751088
43176510
C t
z
M MPa
I max
...截面C 的最大拉应力和最大压应力
6
6
88
4510
88
51876510
D t z
M MPa
I max
...6
6
1208820451052
30676510
D c z
M MPa
I max
()
...C 截面的最大拉应力大于许用拉应力,所以强度不满足。
17-2 如图所示,不列出各梁的剪力方程和弯矩方程,作剪力图和弯矩图,并求s max F 及
max
M
。
(a )图(b )图
(a )图解:
(1)求支座反力,受力如图。0iy
F 102Ay
By F F ql
38Ay
F ql
0()
A i M F 2
1022-()+By
l q F l
18
By
F ql
(2)剪力图和弯矩图(3)最大剪力和最大弯矩38
s max
F ql 2
9
128
max
M
ql
(b )图解:
(1)求支座反力,受力如图。0iy
F 20Ay
By F F qa
qa 12
Ay F qa 0
()
A i M F 2
2
122302
()
By
q a F a
qa
52By
F qa
(2)剪力图和弯矩图
(3)最大剪力和最大弯矩
32
s max
F qa 2
max
M
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(c )图(d )图
(c )图解:
(1)求支座反力,受力如图。0iy
F 20Ay
By F F qa 34
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F qa
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12302By
qa
F a
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54By
F qa
(2)剪力图和弯矩图(3)最大剪力和最大弯矩s max
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max
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(d )图解:
(1)求支座反力,受力如图。0iy
F 0Ay
By
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F qa
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B i M F 2
2
2
1320
2Ay
qa F a
qa
qa
74Ay
F qa
(2)剪力图和弯矩图(3)最大剪力和最大弯矩
s max
F qa
2
5
4
max
M
qa
4-2 桥式起重机机架的尺寸如题
4-2图所示,1100P kN ,2
50P kN 。试求各杆内力。
题4-2
答案:机架各杆内力为162.5S kN (压力), 288.38S kN (拉力), 3
62.5S kN (压
力),4
62.5S kN (拉力),588.38S kN (拉力), 6
125S kN (压力),7
100S kN
(压力),8
125S kN (压力),
9
53.03S kN (拉力), 10
87.5S kN (拉力),
11
87.48S kN (压力), 12123.7S kN (拉力), 1387.48S kN (压力)
3-6 题3-6图(a )所示曲柄滑道机构中,杆AE 上有一道槽,套在杆BD 的销子C 上,
销子C 可在光滑导槽内滑动。已知1
4M kN m ,转向如图,2AB
m ,在图示位置处
于平衡,
30。试求2M 及铰链A 和B 的反力。
题3-6图
答案:24
R R kN M kN m 1.155
B A
单纯的课本内容,并不能满足学生的需要,通过补充,达到内容的完善
教育之通病是教用脑的人不用手,不教用手的人用脑,所以一无所能。教育革命的对策是手脑联盟,结果是手与脑的力量都可以大到不可思议。单纯的课本内容,并不能满足学生的需要,通过补充,达到内容的完善
教育之通病是教用脑的人不用手,不教用手的人用脑,所以一无所能。教育革命的对策是手脑联盟,结果是手与脑的力量都可以大到不可思议。
《工程力学》复习资料 1.画出(各部分)的受力图 (1)(2) (3) 2.力F作用在边长为L正立方体的对角线上。设Oxy平面与立方体的底面ABCD 相平行,两者之间的距离为h,试求力F对O点的矩的矢量表达式。
解:依题意可得: cos cos F F x sin cos F F y sin F F z 其中3 3sin 3 6cos 45 点坐标为: h l l ,,则 3 ) ()(33 33 33 3j i h l F k F j F i F F M 3.如图所示力系由 F 1,F 2,F 3,F 4和F 5组成,其作 用线分别沿六面体棱边。已知:的F 1=F 3=F 4=F 5=5kN, F 2=10 kN ,OA=OC/2=1.2m 。试求力 系的简化结果。 解:各力向O 点简化 0.0.0 .523143C O F A O F M C B F A O F M C O F C O F M Z Y X 即主矩的三个分量 kN F F Rx 55 kN F F Ry 102kN F F F F RZ 54 3 1 即主矢量为: k j i 5105合力的作用线方程 Z y X 24.多跨梁如图所示。已知:q=5kN ,L=2m 。试求A 、B 、D 处的约束力。
取CD 段0 ci M 0 212 ql l F D 解得 kN F D 5取整体来研究,0iy F 0 2D B Ay F l q F F 0ix F 0 Ax F 0 iA M 0 32l F l ql l F D B 联合以上各式,解得 kN F F Ay A 10kN F B 255.多跨梁如图所示。已知:q=5kN ,L=2m ,ψ=30°。试求A 、C 处的约束力。(5+5=10分) 取BC 段0iy F 0 cos 2C B F l q F 0ix F 0 sin C Bx F F 0 ic M 0 22l l q l F By
3-10 求图示多跨梁支座A 、C 处的约束力。已知M =8kN ·m ,q =4kN/m ,l =2m 。 解:(1)取梁BC 为研究对象。其受力如图(b)所示。列平衡方程 (2)取整体为研究对象。其受力如图(c)所示。列平衡方程 3-11 组合梁 AC 及CD 用铰链C 连接而成,受力情况如图(a)所示。设F =50kN , q =25kN/m ,力偶矩M =50kN ·m 。求各支座的约束力。 F B kN 1842494902 332, 0=??===? ?-?=∑ql F l l q l F M C C B kN 62431830 3, 0=??+-=+-==?-+=∑ql F F l q F F F C A C A y m kN 32245.10241885.1040 5.334, 022?=??+??-=+?-==??-?+-=∑ql l F M M l l q l F M M M C A C A A
解:(1)取梁CD 为研究对象。其受力如图(c)所示。列平衡方程 (2)取梁AC 为研究对象。其受力如图(b)所示,其中F ′C =F C =25kN 。列平衡方程 F C (b) (c) ′C kN 254 50 252420124, 0=+?=+= =-??-?=∑M q F M q F M D D C kN 254 50256460324, 0=-?=-= =-??+?-=∑M q F M q F M C C D ) kN(252 25225250222021212, 0↓-=?-?-='--= =?'-??-?+?-=∑C A C A B F q F F F q F F M kN 1502 25425650246043212, 0=?+?+='++==?'-??-?-?=∑C B C B A F q F F F q F F M
习 题 3-1 如图(a )所示,已知F 1=150N ,F 2=200N ,F 3=300N ,N 200='=F F 。求力系向O 点简化的结果,并求力系合力的大小及其与原点O 的距离d 。 解:(1)将力系向O 点简化 N 6.4375 2300 10 1 200 2 1 150 521012 13 21R -=---=---=∑='F F F F F x x N 6.1615 1300 10 3 200 2 1150 511032 13 21R -=+--=+--=∑='F F F F F y y ()()N F F F y x 5.4666.1616.4372 22R 2R R =-+-='+'=' 设主矢与x 轴所夹锐角为θ,则有 61206 .4376 .161arctan arctan R R '?=--=''=x y F F θ 因为0R <'x F ,0R <'y F ,所以主矢F 'R 在第三象限。 将力系向O 点简化的结果如 m N 44.2108 .02002.05 1 300 1.02 1 150 08.02.0511.02 1)(3 1 ?=?-?+?=?-?+?==∑F F F M M O O F 1 O 1 'F F 1 200mm F 3 F F 2 y x 1 100mm 80mm 3 1 2(a) 习题3 -1图 (b) (c) M O F ′R θ x y O d F R x y O
图(b )。 (2)因为主矢和主矩都不为零,所以此力系可以简化为一个合力如图(c ),合力的大小 mm 96.4504596.05 .46644 .21N 5.466R R R ==== ='=m F M d F F o 3-2重力坝的横截面形状如图(a )所示。为了计算的方便,取坝的长度(垂直于图面)l =1m 。 已知混凝土的密度为×103 kg/m 3,水的密度为1×103 kg/m 3,试求坝体的重力W 1,W 2和水压力P 的合力F R ,并计算F R 的作用线与x 轴交点的坐标x 。 解:(1)求坝体的重力W 1,W 2和水压力P 的大小 kN N dy y dy y q P m N y dy y dy y q 5.9922105.99222 45108.9)45(108.9)()45(108.9)45(8.91011)(32 3 453 4533=?=??=?-?=?=-?=-?????=?? (2)将坝体的重力W 1,W 2和水压力P 向O 点简化,则 kN 5.9922R ==∑='P F F x x kN 3057621168940821R -=--=--=∑='W W F F y y ()kN 7.32145305765.99222 22R 2R R =-+='+'='y x F F F kN N W kN N W 2116810211688.9104.2136)545(2 1 94081094088.9104.218)545(332331=?=?????+= =?=?????+=习题3-2 图 O M O F ′R x y (a) (b) (c) 5m 36m P 15m W 1 W 212m 4m 8m y x 45m O O x y F R x
4-1 试求题4-1图所示各梁支座的约束力。设力的单位为kN ,力偶矩的单位为kN ?m ,长度单位为m ,分布载荷集度为kN/m 。(提示:计算非均布载荷的投影和与力矩和时需应用积分)。 解: (b):(1) 整体受力分析,画出受力图(平面任意力系); (2) 选坐标系Axy ,列出平衡方程; 0: 0.40 0.4 kN x Ax Ax F F F =-+==∑ ()0: 20.80.5 1.60.40.720 0.26 kN A B B M F F F =-?+?+?+?==∑ 0: 20.50 1.24 kN y Ay B Ay F F F F =-++==∑ 约束力的方向如图所示。 (c):(1) 研究AB 杆,受力分析,画出受力图(平面任意力系); (2) 选坐标系Axy ,列出平衡方程; 2 ()0: 3320 0.33 kN B Ay Ay M F F dx x F =-?-+??==∑? A B C D 0.8 0.8 0.4 0.5 0.4 0.7 2 (b) A B C 1 2 q =2 (c) M=3 30o A B C D 0.8 0.8 0.8 20 0.8 M =8 q =20 (e) A B C 1 2 q =2 M=3 30o F B F Ax F A y y x dx 2?dx x A B C D 0.8 0.8 0.4 0.5 0.4 0.7 2 F B F Ax F A y y x
2 0: 2cos300 4.24 kN o y Ay B B F F dx F F =-?+==∑? 0: sin300 2.12 kN o x Ax B Ax F F F F =-==∑ 约束力的方向如图所示。 (e):(1) 研究CABD 杆,受力分析,画出受力图(平面任意力系); (2) 选坐标系Axy ,列出平衡方程; 0: 0 x Ax F F ==∑ 0.8 ()0: 208 1.620 2.40 21 kN A B B M F dx x F F =??++?-?==∑? 0.8 0: 20200 15 kN y Ay B Ay F dx F F F =-?++-==∑? 约束力的方向如图所示。 4-16 由AC 和CD 构成的复合梁通过铰链C 连接,它的支承和受力如题4-16图所示。已知均布载荷集度q=10 kN/m ,力偶M=40 kN ?m ,a=2 m ,不计梁重,试求支座A 、B 、D 的约束力和铰链C 所受的力。 解:(1) 研究CD 杆,受力分析,画出受力图(平面平行力系); (2) 选坐标系Cxy ,列出平衡方程; 0()0: -20 5 kN a C D D M F q dx x M F a F =??+-?==∑? 0: 0 25 kN a y C D C F F q dx F F =-?-==∑? (3) 研究ABC 杆,受力分析,画出受力图(平面平行力系); A B C D 0.8 0.8 0.8 20 0.8 M =8 q =20 F B F Ax F A y y x 20?dx x dx A B C D a M q a a a C D M q a a F C F D x dx qdx y x y x A B C a q a F ’C F A F B x dx qdx
工程力学习题答案 第一章 静力学基础知识 思考题:1. ×;2. √;3. √;4. √;5. ×;6. ×;7. √;8. √ 习题一 1.根据三力汇交定理,画出下面各图中A 点的约束反力方向。 解:(a )杆AB 在A 、B 、C 三处受力作用。 由于力p u v 和B R u u v 的作用线交于点O 。 如图(a )所示,根据三力平衡汇交定理, 可以判断支座A 点的约束反力必沿 通过A 、O 两点的连线。 (b )同上。由于力p u v 和B R u u v 的作用线 交于O 点,根据三力平衡汇交定理, 可判断A 点的约束反力方向如 下图(b )所示。 2.不计杆重,画出下列各图中AB 杆的受力图。 解:(a )取杆AB 为研究对象,杆除受力p u v 外,在B 处受绳索作用的拉力B T u u v ,在A 和E 两处还受光滑接触面约束。约束力A N u u u v 和E N u u u v 的方向分别沿其接触表面的公法线, 并指向杆。其中力E N u u u v 与杆垂直, 力A N u u u v 通过半圆槽的圆心O 。 AB 杆受力图见下图(a )。 (b)由于不计杆重,曲杆BC 只在两端受铰销B 和C 对它作用的约束力B N u u u v 和C N u u u v , 故曲杆BC 是二力构件或二力体,此两力的作用线必须通过B 、C 两点的连线,且 B N = C N 。研究杆两点受到约束反力A N u u u v 和B N u u u v ,以及力偶m 的作用而 平衡。根据力偶的性质,A N u u u v 和B N u u u v 必组成一力偶。 (d)由于不计杆重,杆AB 在A 、C 两处受绳索作用的拉力A T u u v 和C T u u v ,在B 点受到支 座反力B N u u u v 。A T u u v 和C T u u v 相交于O 点, 根据三力平衡汇交定理, 可以判断B N u u u v 必沿通过
第一章 静力学基本概念与物体的受力分析 下列习题中,未画出重力的各物体的自重不计,所有接触面均为光滑接触。 1.1 试画出下列各物体(不包括销钉与支座)的受力图。 解:如图 (g) (j) P (a) (e) (f) W W F F A B F D F B F A F A T F B A 1.2画出下列各物体系统中各物体(不包括销钉与支座)以及物体系统整体受力图。 解:如图 F B B (b)
(c) C (d) C F D (e) A F D (f) F D (g) (h) EO B O E F O (i)
(j) B Y F B X B F X E (k) 1.3铰链支架由两根杆AB、CD和滑轮、绳索等组成,如题1.3图所示。在定滑轮上吊有重为W的物体H。试分别画出定滑轮、杆CD、杆AB和整个支架的受力图。 解:如图 ' D 1.4题1.4图示齿轮传动系统,O1为主动轮,旋转 方向如图所示。试分别画出两齿轮的受力图。 解: 1 o x F 2o x F 2o y F o y F F F' 1.5结构如题1.5图所示,试画出各个部分的受力图。
解: 第二章 汇交力系 2.1 在刚体的A 点作用有四个平面汇交力。其中F 1=2kN ,F 2=3kN ,F 3=lkN , F 4=2.5kN ,方向如题2.1图所示。用解析法求该力系的合成结果。 解 0 00 1 42 3c o s 30c o s 45c o s 60 c o s 45 1.29 Rx F X F F F F KN = =+- -=∑ 00001423sin30cos45sin60cos45 2.54Ry F Y F F F F KN ==-+-=∑ 2.85R F KN == 0(,)tan 63.07Ry R Rx F F X arc F ∠== 2.2 题2.2图所示固定环受三条绳的作用,已知F 1=1kN ,F 2=2kN ,F 3=l.5kN 。求该力系的合成结果。 解:2.2图示可简化为如右图所示 23cos60 2.75Rx F X F F KN ==+=∑ 013sin600.3Ry F Y F F KN ==-=-∑ 2.77R F KN == 0(,)tan 6.2Ry R Rx F F X arc F ∠==- 2.3 力系如题2.3图所示。已知:F 1=100N ,F 2=50N ,F 3=50N ,求力系的合力。 解:2.3图示可简化为如右图所示 080 arctan 5360 BAC θ∠=== 32cos 80Rx F X F F KN θ==-=∑ 12sin 140Ry F Y F F KN θ==+=∑ 161.25R F KN == ( ,)tan 60.25Ry R Rx F F X arc F ∠= = 2.4 球重为W =100N ,悬挂于绳上,并与光滑墙相接触,如题2.4 图所示。已知30α=,
工程力学-课后习题答案
4-1 试求题4-1图所示各梁支座的约束力。设力 的单位为kN ,力偶矩的单位为kN m ,长度 单位为m ,分布载荷集度为kN/m 。(提示: 计算非均布载荷的投影和与力矩和时需应用积分)。 A B C D 0.8 0.8 0.4 0 00.7 2 ( A B C 1 2 q ( M= 30o A B C D 0.8 0.8 0.8 2 0.8 M = q =(
解: (b):(1) 整体受力分析,画出受力图(平面任意 力系); (2) 选坐标系Axy ,列出平衡方程; 0: 0.40 0.4 kN x Ax Ax F F F =-+==∑ ()0: 20.80.5 1.60.40.720 0.26 kN A B B M F F F =-?+?+?+?==∑ 0: 20.50 1.24 kN y Ay B Ay F F F F =-++==∑ 约束力的方向如图所示。 (c):(1) 研究AB 杆,受力分析,画出受力图(平 面任意力系); A B C 1 2 q M= 30o F F A F A y x d 2?x A B C D 0.8 0.8 0.4 00 0.7 2 F F A F A y
(2) 选坐标系Axy ,列出平衡方程; 2 0()0: 3320 0.33 kN B Ay Ay M F F dx x F =-?-+??==∑? 2 0: 2cos300 4.24 kN o y Ay B B F F dx F F =-?+==∑? 0: sin 300 2.12 kN o x Ax B Ax F F F F =-==∑ 约束力的方向如图所示。 (e):(1) 研究C ABD 杆,受力分析,画出受力图 (平面任意力系); (2) 选坐标系Axy ,列出平衡方程; 0: 0x Ax F F ==∑ 0.8 ()0: 208 1.620 2.40 21 kN A B B M F dx x F F =??++?-?==∑? 0.8 0: 20200 15 kN y Ay B Ay F dx F F F =-?++-==∑? 约束力的方向如图所示。 A B C D 0.8 0.8 0.8 20.8 M = q =F F A F A y x 20 x d
3-10求图示多跨梁支座 A 、C 处的约束力。已知 M =8 kN - m q = 4kN/m , l =2m (b) 习题3 - 10图 解:(1)取梁BC 为研究对象。其受力如图(b )所示。列平衡方程 M B o, F c 21 q 31 色 0 2 9ql 9 4 2 F C 18kN 4 4 (2)取整体为研究对象。其受力如图 (c )所示。列平衡方程 F y 0, F A F C q 3l 0 F A F C 3ql 18 3 4 2 6kN M A 0, M A M F C 4l q 3l 3.5l 0 M A M F C 4l 10.5ql 2 8 18 4 2 10.5 4 22 32kN m 3- 11组合梁 AC 及CD 用铰链C 连接而成,受力情况如图(a )所示。设 F =50kN , q = 25kN/m ,力偶矩 M = 50kN - m 求各支座的约束力。 U UnJl. 1 r C F C 1 ------ 1 —2l _— 亠 (c) (a ) q F A I I F C I~I I ■* ------ 21 ------- ----------- 2L -------- l 亠
2 2 2 2 F wiuiMab " " "B'l" " " " L 「B C D F D 习题3- 11图 解:(1)取梁 CD 为研究对 象。 其受力如图 (c)所示。列平衡方程 M C 0, F D F D 2q M 2 25 50 25kN M D 0, F C F C 6q 4 2 5 50 25kN (2)取梁AC 为研究对象。 其受力如图 (b)所示,其中 F ' c =F c =25kN 。列平衡方程 M B 0, 2 1 F C 2 F A F 2q 2F C 50 2 25 2 25 25kN() M A 0, F B 3 F C 4 0 F B 6q 4F C 50 6 25 4 25 150kN
4日1-1试画出以下各题中圆柱或圆盘的受力图。与其它物体接触处的摩擦力均略去。 解: 1-2 试画出以下各题中AB 杆的受力图。 (a) B (b) (c) (d) A (e) A (a) (b) A (c) A (d) A (e) (c) (a) (b)
98 解: 1-3 试画出以下各题中AB 梁的受力图。 (d) (e) B B (a) B (b) (c) F B (a) (c) F (b) (d) (e)
解: 1-4 试画出以下各题中指定物体的受力图。 (a) 拱ABCD ;(b) 半拱AB 部分;(c) 踏板AB ;(d) 杠杆AB ;(e) 方板ABCD ;(f) 节点B 。 解: (a) F (b) W (c) (d) D (e) F Bx (a) (b) (c) (d) D (e) W (f) (a) D (b) C B (c) B F D
2-2 杆AC 、BC 在C 处铰接,另一端均与墙面铰接,如图所示,F 1和F 2作用在销钉C 上, F 1=445 N ,F 2=535 N ,不计杆重,试求两杆所受的力。 解:(1) 取节点C 为研究对象,画受力图,注意AC 、BC 都为二力杆, (2) 列平衡方程: 1 21 4 0 sin 60053 0 cos6005 207 164 o y AC o x BC AC AC BC F F F F F F F F F N F N =?+-==?--=∴==∑∑ AC 与BC 两杆均受拉。 2-3 水平力F 作用在刚架的B 点,如图所示。如不计刚架重量,试求支座A 和D 处的约束 力。 (d) F C (e) W B (f) F F BC F 1 F
第十四章 组合变形 习 题 14?1 截面为20a 工字钢的简支梁,受力如图所示,外力F 通过截面的形心,且与y 轴成φ角。已知:F =10kN ,l =4m ,φ=15°,[σ]=160MPa ,试校核该梁的强度。 解:kN.m 104104 1 41=??== Fl M kN.m;58821510kN.m;65991510.sin φsin M M .cos φcos M M y z =?===?==οο 查附表得:3 3 cm 531cm 237.W ;W y z == 122.9MPa Pa 10912210 5311058821023710569966 3 63=?=??+??=+=--....W M W M σy y z z max []σσmax <,强度满足要求。 14?2 矩形截面木檩条,受力如图所示。已知:l =4m ,q =2kN/m ,E =9GPa ,[σ]=12MPa , 4326'=οα,b =110mm ,h =200mm ,200 1][=l f 。试验算檩条的强度和刚度。 z
解:kN.m 4428 1 8122=??== ql M kN.m;789143264kN.m;578343264.sin φsin M M .cos φcos M M y z ='?==='?==οοm ...W ;m ...W y z 424210033411022061 10333722011061--?=??=?=??= MPa 329Pa 1032910 033410789110333710578364 343......W M W M σy y z z max =?=??+??=+=-- []σσmax <,强度满足要求。 m ...sin EI φsin ql f m ...cos EI φcos ql f y y z z 33 943433 943410931411022012 1 1093844326410253845100349220110121 1093844326410253845--?=?????'????==?=?????' ????= =οο mm ..f f f y z 4517104517322=?=+= - 200 1 2291< =l f ,所以挠度满足要求。 14?3 一矩形截面悬臂梁,如图所示,在自由端有一集中力F 作用,作用点通过截面的形心,与y 轴成φ角。已知:F =2kN ,l =2m ,φ=15°,[σ]=10MPa ,E =9GPa ,h/b =1.5,容许挠度为l /125,试选择梁的截面尺寸,并作刚度校核。 解: =M kN.m;0351154kN.m;8643154.sin φsin M M .cos φcos M M y z =?===?==οο []62 3 2310106 110035*********?=≤?+?=+=σhb .bh .W M W M σy y z z max 将h/b=1.5代入上式得:mm b 113≥;则mm h 170≥。 取b=110mm;h=170mm z
工程力学(天津大学)第4章答案
4-1 如图所示,铅垂轴上固结一水平圆盘,圆盘半径为R ,OB =h 。在圆盘的边缘上C 、D 两点分别作用力F 1和F 2,F 2平行于yBz 面,ED 平行于y 轴,α、β均为已知。试分别写出力F 1及F 2对各坐标轴之矩。 解: ) cos cos sin (cos sin cos )(2222βαβα ββ-=?+?-=R F R F h F M x F α βα βsin sin sin sin )(222R F R F M y =?=F α βα βsin cos sin cos )(222R F R F M z =?=F 4-2 匀质矩形平板重G =20kN ,用过其重心铅垂线上D 点的三根绳索悬在水平位置。设DO =60cm ,AB =60cm ,BE =80cm ,C 点为EF 的中心。求各绳所受的拉力。 E x y F F A B h O C α β 习题 z D 0 )(0 )()(1111==-=F F F z y x M M h F M
解:取矩形平板为研究对象,其上受一汇交于D 点的空间汇交力系作用,连接DH 、DI 、DJ ,如图b 所示。列平衡方程 习题 ( (
由(1)(2)(3)式联立解得 4-3图示空间构架由三根无重直杆组成,在D 端用球铰链连接,A 、B 和C 端则用球铰链固定在水平地面上。如果挂在D 端的物重P =10kN ,试求铰链A 、B 和C 的约束力。 kN 02.12kN 51.6===C B A F F F () () () 302052 106061106061106000 205210406110406110400, 01, ,0, 0=-++=-++==-+=-+==∴===-=∑∑∑C B A C B A z C B A C B A x B A B A y F F F G DC DO F DB DO F DA DO F F F F F DO CO F BD BJ F AD AI F F F F BD AD BH AH BD BH F AD AH F F
习题 10?1 一工字型钢梁,在跨中作用集中力F ,已知l =6m ,F =20kN ,工字钢的型号为20a ,求梁中的最大正应力。 解:梁内的最大弯矩发生在跨中 kN.m 30max =M 查表知20a 工字钢 3 cm 237=z W 则 MPa 6.126Pa 106.12610 237103066 3 max max =?=??==-z W M σ 10?2 一矩形截面简支梁,受均布荷载作用,梁的长度为l ,截面高度为h ,宽度为b ,材料的弹性模量为E ,试求梁下边缘的总伸长。 解:梁的弯矩方程为 ()22 1 21qx qlx x M -= 则曲率方程为 ()()?? ? ??-==2212111qx qlx EI EI x M x z z ρ 梁下边缘的线应变 ()()?? ? ??-= = 22121 22qx qlx EI h x h x z ρε 下边缘伸长为 ()23 020221212Ebh ql dx qx qlx EI h dx x l l z l = ?? ? ??-==?? ?ε 10?3 已知梁在外力作用下发生平面弯曲,当截面为下列形状时,试分别画出正应力沿横截面高度的分布规律。 解:各种截面梁横截面上的正应力都是沿高度线性分布的。中性轴侧产生拉应力,另一侧产生压应力。 10?4 一对称T 形截面的外伸梁,梁上作用均布荷载,梁的尺寸如图所示,已知l =1.5m,q =8KN/m ,求梁中横截面上的最大拉应力和最大压应力。 b h
解: 1、设截面的形心到下边缘距离为y 1 则有 cm 33.74 108410 4104841=?+???+??= y 则形心到上边缘距离 cm 67.433.7122=-=y 于是截面对中性轴的惯性距为 4 2323cm 0.86467.24101241033.3841284=? ?? ? ????+?+???? ????+?=z I 2、作梁的弯矩图 设最大正弯矩所在截面为D ,最大负弯矩所在截面为E ,则在D 截面 MPa 08.15Pa 1008.15100.8641033.710778.16 8 231max t,=?=????==--y I M z D σ MPa 61.9Pa 1061.910 0.8641067.410778.168 2 32max c,=?=????==--y I M z D σ 在E 截面上 MPa 40.5Pa 1040.5100.8641067.4100.16 8 232max t,=?=????==--y I M z E σ MPa 48.8Pa 1048.810 0.8641033.7100.168 2 31max c,=?=????==--y I M z E σ 所以梁内MPa 08.15max t,=σ,MPa 61.9max c,=σ 10?5 一矩形截面简支梁,跨中作用集中力F ,已知l =4m ,b =120mm ,h =180mm ,弯曲时材料的许用应力[ C
2-6 图示平面任意力系中F 1 = 402N ,F 2 = 80N ,F 3 = 40N ,F 4 = 110M ,M = 2000 N ·mm 。各力作用位置如图所示,图中尺寸的单位为mm 。求(1)力系向O 点简化的结果;(2)力系的合力的大小、方向及合力作用线方程。 F F F F (0,30) (20,20) (20,-30) (-50,0) 45 y x R F 'o o M y x o R F (0,-6) 解:N 15045cos 421R -=--?=∑=F F F F F x x 045sin 31R =-?=∑=F F F F y y N 150)()(22'R =∑+∑=y x F F F mm N 900305030)(432?-=--+=∑=M F F F M M O O F 向O 点简化结果如图(b );合力如图(c ),其大小与方向为 N 150' R R i F F -== 设合力作用线上一点坐标为(y x ,),则 x y O O yF xF M M R R R )(-==F 将O M 、'R y F 和'R x F 值代入此式,即得合力作用线方程为:mm 6-=y 2-7 图示等边三角形板ABC ,边长a ,今沿其边缘作用大小均为F P 的力,方向如图(a )所示,求三力的合成结果。若三力的方向改变成如图(b )所示,其合成结果如何? 解(a )0' R =∑=i F F a F a F M A P P 2 3 23=? =(逆) 合成结果为一合力偶a F M P 2 3 =(逆) (b )向A 点简化i F P ' R 2F -=(←) a F M A P 2 3 = (逆) F F F F F F 习题2-10图 F F F A ' A d R F R F 'A M 习题2-9图
D o n e (略)2?1分别用几何法和解析法求图示四个力的合力。已知力F 3水平,F 1=60N ,F 2=80N ,F 3=50N ,F 4=100N 。 解: (一) 几何法 用力比例尺,按F 3、F 4、F 1、F 2的顺序首尾相连地画出各力矢得到力多边形abcde ,连接封闭边ae 既得合力矢F R ,如图b 所示。从图上用比例尺量得合力F R 的大小F R =68.8N ,用量角器量得合力F R 与x 轴的夹角θ=88°28′,其位置如图b 所示。 (二) 解析法 以汇交点为坐标原点,建立直角坐标系xOy ,如图c 所示。首先计算合力在坐标轴上的投影 N 79.685 11002 18010 3 605 12 1103N 85.15 2100502 18010 1 605 22 110142 1 R 432 1 R =? -?+? =-+==-=? -+?+? -=-++-==∑∑F F F F F F F F F F F y y x x 然后求出合力的大小为 N 81.6879.68)85.1(222R 2R R =+-=+=y x F F F 设合力F R 与x 轴所夹锐角为θ,则 82881838.3785.179 .68tan R R ' ?=== = θθx y F F 再由F R x 和F R y 的正负号判断出合力F R 应指向左上方,如图c 所示。 习题2?1图 F 1 F 2 F 4 F 3 F R 88°28′ (b) 2 3 1 1 1 1 F 1 F 2 F 3 F 4 F R θ (c) 2 3 1 1 1 1 F 1 F 2 F 3 F 4 (a) 0 25 50kN e a b c d O y x
第二章 汇交力系 2.1解 0 14 2 3c o s 30c o s 45 c o s 60 c o s 451.29 Rx F X F F F F KN ==+--=∑ 0 1423sin 30cos 45sin 60cos 45 2.54Ry F Y F F F F KN = =-+-=∑ 2.85R F K N = = (,)tan 63.07Ry R Rx F F X arc F ∠== 2.2 2 3 解:2.2图示可简化为如右图所示 2 3 cos 60 2.75Rx F X F F KN ==+=∑ 0 1 3 sin 600.3Ry F Y F F KN ==-=-∑ 2.77R F K N == (,)tan 6.2 Ry R Rx F F X arc F ∠==- 2.3 F 3 2 F 1 解:2.3图示可简化为如右图所示 80arctan 5360 B A C θ∠=== 32 cos 80Rx F X F F KN θ==-=∑ 1 2 sin 140Ry F Y F F KN θ==+=∑ 161.25R F K N ==
(,)tan 60.25 Ry R Rx F F X arc F ∠== 2.4 解:2.4图示可简化为如右图所示 sin 0X F F α=-=∑拉推 cos W 0Y F α=-=∑拉 115.47N 57.74N F F ∴==拉推, ∴ 墙所受的压力F=57.74N 2.5 解:取 AB 杆为研究对象,受力如图所示 由于杆件再三力作用下保持平衡,故三力应汇交于C 点。 AB 杆为均质杆,重力作用在杆的中点,则W 作用线为矩形ACBO 的对角线。由几何关系得 C O B C AB α∠=∠= 所以 902?α=- 又因为 A B l = 所以 s i n O A l α= 2.6
4-1 试求题4-1图所示各梁支座的约束力。设力的单位为kN ,力偶矩的单位为kN ?m ,长度 单位为m ,分布载荷集度为kN/m 。(提示:计算非均布载荷的投影和与力矩和时需应用积分)。 解: (b):(1) 整体受力分析,画出受力图(平面任意力系); (2) 选坐标系Axy ,列出平衡方程; 0: 0.40 0.4 kN x Ax Ax F F F =-+==∑ ()0: 20.80.5 1.60.40.720 0.26 kN A B B M F F F =-?+?+?+?==∑ A B C D 0.8 0.8 0.4 0.5 0.4 0.7 2 (b) A B C 1 2 q =2 (c) M=3 30o A B C D 0.8 0.8 0.8 20 0.8 M =8 q =20 (e) A B C D 0.8 0.8 0.4 0.5 0.4 0.7 2 F B F Ax F A y y x
0: 20.50 1.24 kN y Ay B Ay F F F F =-++==∑ 约束力的方向如图所示。 (c):(1) 研究AB 杆,受力分析,画出受力图(平面任意力系); (2) 选坐标系Axy ,列出平衡方程; 2 ()0: 3320 0.33 kN B Ay Ay M F F dx x F =-?-+??==∑? 2 0: 2cos300 4.24 kN o y Ay B B F F dx F F =-?+==∑? 0: sin300 2.12 kN o x Ax B Ax F F F F =-==∑ 约束力的方向如图所示。 (e):(1) 研究C ABD 杆,受力分析,画出受力图(平面任意力系); (2) 选坐标系Axy ,列出平衡方程; 0: 0x Ax F F ==∑ 0.80 ()0: 208 1.620 2.40 21 kN A B B M F dx x F F =??++?-?==∑? 0.8 0: 20200 15 kN y Ay B Ay F dx F F F =-?++-==∑? 约束力的方向如图所示。 4-16 由AC 和CD 构成的复合梁通过铰链C 连接,它的支承和受力如题4-16图所示。已知 均布载荷集度q =10 kN/m ,力偶M =40 kN ?m ,a =2 m ,不计梁重,试求支座A 、B 、D A B C 1 2 q =2 M=3 30o F B F Ax F A y y x dx 2?dx x A B C D 0.8 0.8 0.8 20 0.8 M =8 q =20 F B F Ax F A y y x 20?dx x dx A B C D M q
第二章 汇交力系 习 题 2.1 在刚体的A 点作用有四个平面汇交力。其中F 1=2kN ,F 2=3kN ,F 3=lkN , F 4=2.5kN ,方向如题2.1图所示。用解析法求该力系的合成结果。 题2.1图 解 0 0001 423cos30 cos45cos60cos45 1.29Rx F X F F F F KN = =+--=∑ 00001423sin30cos45sin60cos45 2.54Ry F Y F F F F KN ==-+-=∑ 22 2.85R Rx Ry F F F KN =+= 0(,)tan 63.07Ry R Rx F F X arc F ∠== 2.2 题2.2图所示固定环受三条绳的作用,已知F 1=1kN ,F 2=2kN ,F 3=l.5kN 。求该力系的合成结果。 F 1 F 2 3 解:2.2图示可简化为如右图所示 023cos60 2.75Rx F X F F KN ==+=∑ 013sin600.3Ry F Y F F KN ==-=-∑ 22 2.77R Rx Ry F F F KN =+=
0(,)tan 6.2Ry R Rx F F X arc F ∠==- 2.3 力系如题2.3图所示。已知:F 1=100N ,F 2=50N ,F 3=50N ,求力系的合力。 3 2 F 1 解:2.3图示可简化为如右图所示 080 arctan 5360 BAC θ∠=== 32cos 80Rx F X F F KN θ==-=∑ 12sin 140Ry F Y F F KN θ==+=∑ 22 161.25R Rx Ry F F F KN =+= 0(,)tan 60.25Ry R Rx F F X arc F ∠== 2.4 球重为W =100N ,悬挂于绳上,并与光滑墙相接触,如题2.4 图所示。已知30α=o ,试求绳所受的拉力及墙所受的压力。 题2.4图 W O F 推 解:2.4图示可简化为如右图所示 sin 0X F F α=-=∑拉推 cos W 0Y F α=-=∑拉
工程力学课后答案 篇一:工程力学习题解答(详解版) 工程力学详解 1-1试画出以下各题中圆柱或圆盘的受力图。与其它物体接触处的摩擦力均略去。 B (a) (b) A (d) (e) 解: A A (a) (b) A (d) (e) 1-2 试画出以下各题中AB杆的受力图。 (a) (b) (c)
A (c) (c) (d) 解: B FB (a) (b) (c) B B (e) 1-3 试画出以下各题中AB梁的受力图。F (a) (b) (c) (d) (e) 解: D
(d) (a) (b) F W (c) FBx (e) 1-4 试画出以下各题中指定物体的受力图。 (a) 拱ABCD;(b) 半拱AB部分;(c) 踏板AB;(d) 杠杆AB;(e) 方板ABCD;(f) 节点B。解: (a) D (b) (c) B FD B (d) (e) (f) (a) D
W (b) (c) 1-5 试画出以下各题中指定物体的受力图。 (a) 结点A,结点B;(b) 圆柱A和B及整体;(c) 半拱AB,半拱BC 及整体;(d) 杠杆AB,切刀CEF及整体;(e) 秤杆AB,秤盘架BCD及整体。 (b) (c) (e) 解:(a) AT F C (d) (e) FB F BC (f)
W (d) FFBA (b) (c) A C (d) ’C (e) D B A C D C’ 篇二:工程力学课后习题答案工程力学 学学专学教姓 习册 校院业号师名
练 第一章静力学基础 1-1 画出下列各图中物体A,构件AB,BC或ABC的受力图,未标重力的物体的重量不计,所有接触处均为光滑接触。 (a) (b) (c) (d) (e) (f) (g) 1-2 试画出图示各题中AC杆(带销钉)和BC杆的受力图 (a)(b)(c) (a) 1-3 画出图中指定物体的受力图。所有摩擦均不计,各物自重除图中已画出的外均不计。 (a) 篇三:工程力学习题及答案 1.力在平面上的投影(矢量)与力在坐标轴上的投影(代数量)均为代数量。正确