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高等数学部分易混淆概念

高等数学部分易混淆概念第一章：函数与极限

一、数列极限大小的判断

例1：判断命题是否正确．

若()n n x y n N <>，且序列,n n x y 的极限存在，lim ,lim ,n n n n x A y B A B →∞

→∞

==<则

解答：不正确．在题设下只能保证A B ≤，不能保证A B <．例如：11,1

n n x y n

n =

+，

,n n x y n

→∞

==．

例2．选择题

设n n n x z y ≤≤，且lim ()0,lim n n n n n y x z →∞

→∞

-=则（）

A ．存在且等于零 B. 存在但不一定等于零 C ．不一定存在 D. 一定不存在答：选项C 正确

分析：若lim lim 0n n n n x y a →∞

→∞

==≠，由夹逼定理可得lim 0n n z a →∞

=≠，故不选A 与D.

取11(1),(1),(1)

n n

n n n x y z n

=--

=-+

=-，则n n n x z y ≤≤，且lim ()0n n n y x →∞

-=，但lim n n z →∞

不存在，所以B 选项不正确，因此选C ．

例3．设,n n x a y ≤≤且lim ()0,{}{}n n n n n y x x y →∞

-=则与（）

A ．都收敛于a B. 都收敛，但不一定收敛于a C ．可能收敛，也可能发散 D. 都发散答：选项A 正确．

分析：由于,n n x a y ≤≤，得0n n n a x y x ≤-≤-，又由lim ()0n n n y x →∞

-=及夹逼定理得

lim ()0

n n a x →∞

因此，lim n n x a →∞

=，再利用lim ()0n n n y x →∞

-=得lim n n y a →∞

=．所以选项A ．

二、无界与无穷大

无界：设函数()f x 的定义域为D ，如果存在正数M ，使得

()f x M

x X D

≤?∈?

则称函数()f x 在X 上有界，如果这样的M 不存在，就成函数()f x 在X 上无界；也就是说如果对于任何正数M ，总存在1x X ∈，使1()f x M >，那么函数()f x 在X 上无界．

无穷大：设函数()f x 在0x 的某一去心邻域内有定义（或x 大于某一正数时有定义）．如果对于任意给定的正数M （不论它多么大），总存在正数δ（或正数X ），只要x 适合不等式00x x δ<-<（或x X >），对应的函数值()f x 总满足不等式

()f x M

则称函数()f x 为当0x x →（或x →∞）时的无穷大．例4：下列叙述正确的是： ②

① 如果()f x 在0x 某邻域内无界，则0

lim ()x x f x →=∞

② 如果0

lim ()x x f x →=∞，则()f x 在0x 某邻域内无界

解析：举反例说明．设11()sin

f x x

，令11,,

n n x y n n π

π=

，当n →+∞时，

0,0

n n x y →→，而

lim ()lim (2)2n n n f x n ππ→+∞

→+∞

=+∞

lim ()0n n f y →+∞

故()f x 在0x =邻域无界，但0x →时()f x 不是无穷大量，则①不正确．由定义，无穷大必无界，故②正确．

结论：无穷大必无界，而无界未必无穷大．

三、函数极限不存在≠极限是无穷大

当0x x →（或x →∞）时的无穷大的函数()f x ，按函数极限定义来说，极限是不存在的，但是为了便于叙述函数的性态，我们也说“函数的极限是无穷大”．但极限不存在并不代表其极限是无穷大．例5：函数

10()0

010

x x f x x x x -

==??+>?

，当0

→时()f x 的极限不存在．

四、如果0

lim

()0

x x f x →=不能推出0

1lim

()

x x f x →=∞

例6：()0

x x f x x ?=?

?为有理数为无理数

，则0

lim ()0x x f x →=，但由于1()

f x 在0

=的任一邻域的无理

点均没有定义，故无法讨论

1()

f x 在0x =的极限．

结论：如果0

lim ()0x x f x →=，且()f x 在0x 的某一去心邻域内满足()0f x ≠，则

1l i m

()

x x f x →=∞

．反之，()f x 为无穷大，则

1()

f x 为无穷小。

五、求函数在某点处极限时要注意其左右极限是否相等，求无穷大处极限要注意自变量取正无穷大和负无穷大时极限是否相等。

例7．求极限1

lim ,lim x

x x x e e →∞

→

解：lim ,lim 0x

x x x e e →+∞

→-∞

=+∞=，因而x →∞时x e 极限不存在。

1100lim 0,lim x

x x e e →-

→=

==+∞，因而0x →时1

x e 极限不存在。

六、使用等价无穷小求极限时要注意：

（1）乘除运算中可以使用等价无穷小因子替换，加减运算中由于用等价无穷小替换是有条件的，故统一不用。这时，一般可以用泰勒公式来求极限。

（2）注意等价无穷小的条件，即在哪一点可以用等价无穷小因子替换例8

：求极限0

lim

x x

→

写成1)1)+，再用等价无穷小替换就会导致错误。

分析二：用泰勒公式

22222

()

2(1())22!1

()

2(1())2

1()

x x x x x x x x οοο-=+

++-

+-++-=-

原式22

1()14

x x x

ο-

=-。

例9：求极限sin lim

x x x

→

解：本题切忌将sin

用x 等价代换，导致结果为1。

sin sin lim

x x x

→=

七、函数连续性的判断

（1）设()f x 在0x x =间断，()g x 在0x x =连续，则()()f x g x ±在0x x =间断。而

()(),(),()

f x

g x f x f x ?在0x x =可能连续。

例10．设00()1

x f x x ≠?=?

=?，()sin g x x =，则()f x 在0

x =间断，()g x 在0

=连续，

()()()sin 0

f x

g x f x x ?=?=在0

=连续。

若设10()1

x f x x ≥?=?

x =间断，但2()()1f x f x =≡在0

=均连续。

（2）“()f x 在0x 点连续”是“()f x 在0x 点连续”的充分不必要条件。

分析：由“若0

lim ()x x f x a →=，则0l i m ()x x f x a →=”可得“如果0

0lim ()()x x f x f x →=，则

l i m ()()x x f x f x →=”，因此，()

f x 在0x 点连续，则()f x 在0x 点连续。再由例10可得，()

f x 在0x 点连续并不能推出()f x 在0x 点连续。

（3）()x ?在0x x =连续，()f u 在00()u u x ?==连续，则(())f x ?在0x x =连续。其余结论均不一定成立。

第二章导数与微分

一、函数可导性与连续性的关系

可导必连续，连续不一定可导。

0x =处不可导。（1）设0()0f x ≠，()f x 在0x x =连续，则()f x 在0x x =可导是()f x 在0x x =可导的充要条件。

()()()F x g x x ?=()x ?x a =又()g a '存在，则()0g a =是()F x 在x a =可导的充要条件。

分析：若()0g a =，由定义

()()

()()()()

()()

()lim

lim

()()()

x a

F x F a g x x g a a g x g a F a x g a a x a

x a

????→→→---''====--- 反之，若()F a '存在，则必有()0g a =。用反证法，假设()0g a ≠，则由商的求导法则知

()()()

F x x g x ?=

在x

=可导，与假设矛盾。

利用上述结论，我们可以判断函数中带有绝对值函数的可导性。四、在某点存在左右导数时原函数的性质

（1）设()f x 在0x x =处存在左、右导数，若相等则()f x 在0x x =处可导；若不等，则()f x 在0x x =连续。

（2）如果()f x 在(,)a b 内连续，0(,)x a b ∈，且设00lim ()lim (),x x x x f x f x m →+

→-

''==则()f x 在

x x =处必可导且0()f x m '=。

若没有如果()f x 在(,)a b 内连续的条件，即设00lim ()lim ()x x x x f x f x a →+

→-

''==，则得不到任

何结论。

例11．2

0()0

x x f x x

x +>?=?

≤?，显然设00lim ()lim ()1x x f x f x →+

→-

''==，但0lim ()2x f x →+

=，

0lim ()0

x f x →-

=，因此极限0

lim ()x f x →不存在，从而()f x 在0

=处不连续不可导。

第三章微分中值定理与导数的应用

一、若lim (),(0,lim ()x x f x A A f x →+∞

→+∞

'=≠∞=∞可以取）, 则

若lim ()0x f x A →+∞

'=≠，不妨设0A >，则0,()2

A X x X f x '?>≥>

时，，再由微分中值定

理

()()()()

(,(,))

f x f X f x X x X X x ξξ'=+->∈

()()()()lim ()2

x A f x f X x X x X f x →+∞

?≥+

->?=+∞

同理，当0

A <

时，lim ()x f x →+∞

=-∞

若lim (),0,()1x f x X x X f x →+∞

''=+∞??>≥>时，，再由微分中值定理

()()()()

(,(,))

f x f X f x X x X X x ξξ'=+->∈

()()()

()lim ()x f x f X x X x X f x →+∞

≥+->?=+∞

同理可证lim ()x f x →+∞

'=-∞时，必有lim ()x f x →+∞

=-∞

第八章多元函数微分法及其应用

8.1多元函数的基本概念

1. 0ε? ,12,0δδ? ,使得当01x x δ- ,02y y δ- 且0,0(,)()x y x y ≠时,有

(,)f x y A ε- ,那么00

lim (,)x x y y f x y A →→=成立了吗?

成立,与原来的极限差异只是描述动点(,)p x y 与定点000(,)p x y 的接近程度的方法不一样,这里采用的是点的矩形邻域, ,而不是常用的圆邻域,事实上这两种定义是等价的. 2. 若上题条件中0,0(,)()x y x y ≠的条件略去,函数(,)f x y 就在0,0()x y 连续吗?为什么? 如果0,0(,)()x y x y ≠条件没有,说明0,0()f x y 有定义,并且00(,)x y 包含在该点的任何邻

域内,由此对0ε? ,都有(,)

f x y A ε- ,从而0,0

()A f x y =,因此我们得到0

lim (,)x x y y f x y A →→=0,0()f x y =,即函数在0,0()x y 点连续.

3. 多元函数的极限计算可以用洛必塔法则吗?为什么?

不可以,因为洛必塔法则的理论基础是柯西中值定理.

8.2 偏导数

1. 已知2

(,)y f x y e x y +=,求(,)f x y

令x y u +=,y

e v =那么解出x ,y 得ln ln y v

x u v

=??

=-?,

所以2

(,)(,).(,)(ln ).ln f u v x u v y u v u v v ==-

或者2

(,)(ln ).ln f u v u v y =-

8.3全微分极其应用

1.写出多元函数连续,偏导存在,可微之间的关系

偏导数x f ', y f '连续?Z 可微? (,)Z f x y =连续? (,)f x y 极限存在偏导数x f ', y f '连续?偏导数x f ', y f '存在

2. 判断二元函数(,)f x y

=0,00,0(,)()0

(,)()

x y x y x y x y ≠≠?

在原点处是否可微.

对于函数(,)f x y ,先计算两个偏导数:

(,0)(0,0)

00(0,0)lim

lim

0x x x f x f f x

?→?→?--'===??

(0,)(0,0)

00(0,0)lim

lim

0y x x f y f f y

?→?→?--'===??

又000

6(,)(0,0)(0,0)(0,0)lim

lim

()()x x x x y y y y f x y f f x f y

x y

x y →→→→''??--?-???=???+???

令y k x ?=?,则上式为2

()

lim

lim 0(1)(1)x x k x k

k x k ?→?→?=

?=+?+

因而(,)f x y 在原点处可微.

8.4多元复合函数的求导法则 1. 设(

)xy z f x y

=+,f 可微,求d z .

()()()

(

)()(

)

()

(

)

(

)()

()

xy xy xy x y d xy xyd x y dz f d f x y x y

x y x y xy

f dx f dy

x y x y x y x y +-+''==++++''=+++++

8.5隐函数的求导

1. 设(,)x x y z =

,(,)y y x z =,(,)z z x y =都是由方程(,,)0F x y z =所确定的具有连续偏

导数的函数,证明

..1x y z y z x

???=-???. 对于方程(,,)0F x y z =,如果他满足隐函数条件.例如,具有连续偏导数且0x F '≠,则由方程(,,)0F x y z =可以确定函数(,)x x y z =,即x 是y ,z 的函数,而y ,z 是自变量,此时具有偏导数

y x F x y

F '?=-

z x F x z

F '?=-

同理, z y F y z

F '?=-

,所以

..1x y z y z x

???=-???.

8.6多元函数的极值及其求法

1.设(,)f x y 在点000(,)p x y 处具有偏导数,若(,)0x f x y '=,(,)0y f x y '=则函数(,)f x y 在该点取得极值,命题是否正确?

不正确,见多元函数极值存在的充分必要条件.

2.如果二元连续函数在有界闭区域内有惟一的极小值点，且无极大值，那么该函数是否在该点取得最小值？

不一定，对于一元函数来说上述结论是成立的，但对于多元函数，情况较为复杂，一般来说结论不能简单的推广。

例如，二元函数(,)Z f x y =22333x y x =+-，22

(16)x y +≤ 由二元函数极值判别法：

630z x x x

?=-=?，解得 10x =，22x =，

60z y y

?==?，解得 0y =

故得驻点1(0,0)M =，2(2,0)M =

266z A x x

=-?，2

0z B x y

=??， 2

6z C y

36(1)A C B x -=-

由于 2(0,0)

0A C B - ，2(2,0)

0A C B

- ，

以及(0

)

，所以1(0,0)M =，是函数的惟一极小值点，但是(4,0)

(f f =- ，故

(0,0)f 不是(,)f x y 在D 上的最小值.

第十一章无穷级数

11.1常数项级数的概念和性质

1. 若通项0n a →

，则级数

1(1)111()

n n

n n n n n

n a n

∞

=∞

=-=

≤

∑

收敛，这种说法是否正确？否

2. 若级数1

n n a ∞

=∑加括号后所成的新级数发散，则原级数必定发散，而加括号后所的级

数收敛，则无法判定原级数的敛散性，这种说法是否正确？正确

11.2常数项级数的审敛法

1. 若级数1

n n u ∞

=∑收敛，则级数21

n n u ∞

=∑一定收敛。判断这句话是否正确？

不正确，如1

(1)n

n ∞

=-∑

，2

1n u n

2. 若正项级数1

n n a ∞

=∑

收敛，判断级数1

n n

∞

=∑

的敛散性。

收敛

11()2

n a n

≤

，由于1

n n a ∞

=∑收敛，2

1n n

∞

=∑

收敛，于是1

n n

∞

=∑

收敛。

3. 收敛则一定绝对收敛，绝对收敛不一定收敛。

一以闭卷式，限定时间，模拟真实考试场景进行实战训练。

作用：1、体验真实考试状态，提前熟悉真实考试场景，寻找参加正式考试的感觉；

2、根据之后自己给分，发现知识水平差距，时间安排的合理性，明白学习重点和方向，有目的制定学习计划，将有限地时间用在提高自己的短板和弱势上。

二要善于思考。

模拟之后，只看答案，不看解析，独自思考错误的原因和正确答案的理由。这样做的目的是为锻炼自己发现错误的能力。

三习题解析的研究。

实在想不明白错误与正确原因的，就看解析说明，看明白则好，如果还是看不明白，一定记住正确答案，并努力学会从正确答案的方向去思考。王老师说，可能你不明白的原因很多，而很多人都容易出错的一大原因是自己的固执心态，没有任务原因的坚持自己的答案，所以顺着正确答案的方向去

思考，能够很大程度地减少这种固执心态。

四阵阵分析考点。对考题进行总结

看完解析之后，总结每道试题的考点。在考点综述后面，列举了本节知识考点在历年统考中出现过的试题，并有详细的考点提示、试题分析和方法详解。在做完一套真题之后再做这部分练习，对掌握重点考点和巩固知识很有效。

五循规律。学会举一反三

最后，注意，每道试题都有它的出题规律，数学真题也不例外，它一定是有几个知识点，相互关联，互相推导，或互相替换，最后得到另一个知识点的，只要你认真研究，就不难能发现这些真题的了出题规律，所谓世上无难事，只怕有心人。

高等数学部分易混淆概念及例题

高等数学部分易混淆概念第一章：函数与极限一、数列极限大小的判断例1：判断命题是否正确．若()n n x y n N <>，且序列,n n x y 的极限存在，lim ,lim ,n n n n x A y B A B →∞ →∞ ==<则解答：不正确．在题设下只能保证A B ≤，不能保证A B <．例如：11 ,1 n n x y n n == +，,n n x y n ，那么函数()f x 在X 上无界．无穷大：设函数 ()f x 在0x 的某一去心邻域内有定义（或x 大于某一正数时有定义）．如果对于任意给定的正数M （不论它多么大），总存在正数δ（或正数X ），只要x 适合不等式00x x δ< -<（或x X >），对应的函数值()f x 总满足不等式 ()f x M > 则称函数 ()f x 为当0x x →（或x →∞）时的无穷大．例4：下列叙述正确的是： ② ① 如果 ()f x 在0x 某邻域内无界，则0 lim ()x x f x →=∞

高等数学基本知识

一、函数与极限 1、集合的概念一般地我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合（简称集）。集合具有确定性（给定集合的元素必须是确定的）和互异性（给定集合中的元素是互不相同的）。比如“身材较高的人”不能构成集合，因为它的元素不是确定的。我们通常用大字拉丁字母A、B、C、……表示集合，用小写拉丁字母a、b、c……表示集合中的元素。如果a是集合A中的元素，就说a属于A，记作：a∈A，否则就说a不属于A，记作：a A。 ⑴、全体非负整数组成的集合叫做非负整数集（或自然数集）。记作N ⑵、所有正整数组成的集合叫做正整数集。记作N+或N+。 ⑶、全体整数组成的集合叫做整数集。记作Z。 ⑷、全体有理数组成的集合叫做有理数集。记作Q。 ⑸、全体实数组成的集合叫做实数集。记作R。集合的表示方法 ⑴、列举法：把集合的元素一一列举出来，并用“｛｝”括起来表示集合 ⑵、描述法：用集合所有元素的共同特征来表示集合。集合间的基本关系 ⑴、子集：一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，我们就说A、B有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作A B（或B A）。。 ⑵相等：如何集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，此时集合A中的元素与集合B中的元素完全一样，因此集合A与集合B相等，记作A＝B。 ⑶、真子集：如何集合A是集合B的子集，但存在一个元素属于B但不属于A，我们称集合A是集合B的真子集。 ⑷、空集：我们把不含任何元素的集合叫做空集。记作，并规定，空集是任何集合的子集。 ⑸、由上述集合之间的基本关系，可以得到下面的结论： ①、任何一个集合是它本身的子集。即A A ②、对于集合A、B、C，如果A是B的子集，B是C的子集，则A是C的子集。 ③、我们可以把相等的集合叫做“等集”，这样的话子集包括“真子集”和“等集”。集合的基本运算 ⑴、并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合称为A与B的并集。记作A ∪B。（在求并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次。）即A∪B＝｛x|x∈A，或x∈B｝。 ⑵、交集：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合称为A与B的交集。记作A ∩B。即A∩B＝｛x|x∈A，且x∈B｝。 ⑶、补集： ①全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集。通常记作U。

高等数学基本知识点大全

高等数学基本知识点

一、函数与极限 1、集合的概念 ⑴、全体非负整数组成的集合叫做非负整数集（或自然数集）。记作N ⑵、所有正整数组成的集合叫做正整数集。记作N+或N+。 ⑶、全体整数组成的集合叫做整数集。记作Z。 ⑷、全体有理数组成的集合叫做有理数集。记作Q。 ⑸、全体实数组成的集合叫做实数集。记作R。 ⑶、邻域：设α与δ是两个实数，且δ＞0.满足不等式│x-α│＜δ的实数x的全体称为点α的δ邻域，点α称为此邻域的中心，δ称为此邻域的半径。 2、函数 ⑴、函数的定义：如果当变量x在其变化范围内任意取定一个数值时，量y按照一定的法则f总有确定的数值与它对应，则称y是x的函数。变量x的变化范围叫做这个函数的定义域。通常x叫做自变量，y 叫做函数值（或因变量），变量y的变化范围叫做这个函数的值域。注：为了表明y是x的函数，我们用记号y=f(x)、y=F(x)等等来表示。这里的字母"f"、"F"表示y与x之间的对应法则即函数关系,它们是可以任意采用不同的字母来表示的。如果自变量在定义域内任取一个确定的值时，函数只有一个确定的值和它对应，这种函数叫做单值函数，否则叫做多值函数。这里我们只讨论单值函数。 ⑵、函数相等由函数的定义可知，一个函数的构成要素为：定义域、对应关系和值域。由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，我们就称两个函数相等。 ⑶、域函数的表示方法 a)：解析法：用数学式子表示自变量和因变量之间的对应关系的方法即是解析法。例：直角坐标系中，半径为r、圆心在原点的圆的方程是：x2+y2=r2 b)：表格法：将一系列的自变量值与对应的函数值列成表来表示函数关系的方法即是表格法。例：在实际应用中，我们经常会用到的平方表，三角函数表等都是用表格法表示的函数。 c)：图示法：用坐标平面上曲线来表示函数的方法即是图示法。一般用横坐标表示自变量，纵坐标表示因变量。例：直角坐标系中，半径为r、圆心在原点的圆用图示法表示为： 3、函数的简单性态 ⑴、函数的有界性：如果对属于某一区间I的所有x值总有│f(x)│≤M成立，其中M是一个与x无关的常数，那么我们就称f(x)在区间I有界，否则便称无界。注：一个函数，如果在其整个定义域内有界，则称为有界函数例题：函数cosx在(-∞,+∞)内是有界的. ⑵、函数的单调性：如果函数在区间(a,b)内随着x增大而增大，即：对于(a,b)内任意两点x1

高数易混淆概念

概念区别： 1．无界与无穷大无界是对任一M(无论多大),总存在x,使得f(x)>M,这里x任意，存在即可，不强调存在方式。无穷大是对任一M(无论多大)，总存在x0,当x>x0时，f(x)>M(注，这里的无穷大时x趋近正无穷时，其他同理)，这里的存在有限制。从定义，再结合图像，无穷算是无界的一种。但是无界不一定无穷无界是一个区间而无穷是针对一个趋势，举个例子1/x,在(0,+∞)是无界而同是这个函数x趋近0是无穷而趋近无穷则是0 第二个例子xsinx,x趋近无穷满足无界的定义，是无界，但不是无穷，因为无论怎样取x0,x>x0总有函数等于0，也就是不存在这样的函数。也就是说对于一个无界的区间你如果有意识的话可以挑选一些数，有一定顺序组成一个新的函数的话完全可以成为无穷了。正如例子中你选π/2,5π/2,9π/2……是不是无穷？这也涉及到一元函数的极限概念，考虑一下二元函数极限是x,y无论哪条路径都可以趋近某个值，其实一元函数也有个路径，不过这个路径指的是在x轴无论0，2，4，6……还是1，3，5……等等都是趋近同一值，这是想通之处了。而对于某一类的无界它也不过是挑取某个路径达到无穷。不能满足所有路径都是。 2．无穷小和零无穷小是趋势，一定条件下的趋势，同是一个函数在不同条件下地位不同比如x趋近0时时无穷小x趋近1就是，0是无论那种情况都是趋近0，所以0是无穷小。但是无穷小和0不是等价的，这点把握到这里就可以了。 3．常见的几种点驻点：导数为0的点，不仅有定义，而且导数必须存在且为0 极值点：相对点，相对于附近某一小临域，它是最大〔小〕的值，这里强调这个临域存在，临域不是区间；这样的点有一些性质，若可导则导数必为0，但导数为0不全是极值点(x^3) 但是这不是判断极值点的唯一条件，还要根据定义，这就属于不可导的点了(|x|的0点)，所以极值点穿插很多，多重考虑，别忘了必须有定义。拐点：性质有点类似极值点只是要求不同，它是某一临域左右凸凹性改变，同理既要考虑二阶导数是0还有二阶导不存在的穿插，还要注意最基本，有定义 4．可积，原函数，变限积分可积指定积分存在〔注意是定积分不包括反常积分广义积分〕，按几何意义，曲线与x轴面积〔这里也可以说是负面积〕存在。原函数是函数，不是一个值，判定是否存在原函数，对它求导后导函数是该函数。变限积分定积分下限为常数，上限是自变量，集合两者，把x确定为一个值它就是定积分，某种意义上它可以算是某个原函数，但是这是一般情况，总体来说它还是一个函数。可积不一定有原函数〔一个值存在怎么断定一个趋近有函数呢，〕，有第一类间断点是没有原函数但是可以有定积分，可积。有原函数不一定可积〔1/x〕，它们之间关系颇为复杂，求一个定积分我们有能力的就是利用奇偶性或者间接利用原函数〔牛顿，来布尼次公式〕，一马归一马，注意区别。而可积和变限积分联系挺大的，一般区间可积的话变限积分不仅存在而且连续，不深入讨论。原函数和变限积分是最易混淆的，两者都是函数，求的过程容易觉得变限积分算是原函数的其中一个，一般函数可以这么以为，不过深入讨论，决不这么简单，对于存在原函数的上述结论正确，可是最大的区别就是有第一类间断点没有原函数，但是变限积分存在且连续，图形上理解就是有间断点，不影响面积存在性而且不影响连续性，这点可以证明。 5．一元与二元函数的可微，可导和连续一元函数和二元函数在连续，可微，可导虽然从书上看性质不太一样但这决不违背定理，两个之间有莫大的关系。一元函数和二元函数的连续都要求极限存在且等于函数值，不同就是因为不同元函数因为空间的分布不同决定了极限的趋近方式不同，因为一元只有x是一条轴，一根线，那么教材上强调的更多是左右趋近，其实另一角度看，正如概念区别1来说其实方式也有很多，因为别看只是一条轴它却有无穷多个点，极限是要求连续取的，可是为了区别，我们有时候会跳跃取。正如数列极限中2n,2n+1,只有同时取尽才保证极限存在，而二元函数分布于一个平面这就决定了方向的无穷性了，随意一个一元函数都可以决定一个方向y=x,y=x^2等等，作为一条曲线可以作为一条方向只要它过所确定的点即可，一元函数其实就是沿着(x,0)对二元函数的极限，这也就说明二元函数连续，那么在该点确定的一元函数也连续。举个例子f(x,y)在0,0连续，那么f(x,0)肯定在x=0连续，一般到特殊，但是反之却不可以，这也从一定程度说明证明二元函数不连续，可以选取不同y,x关系，极限不同则不连续。可导，一元函数中有可导必连续，这是因为导数的定义

【小学数学】小学数学最易混淆的15个基础概念

小学数学最易混淆的15条基础概念数学考试里有不少基础概念，似是而非，孩子们很容易因为混淆而没能答对题。今天小编搜集了小学数学最容易混淆的15条基础概念，家长让孩子看看都搞清楚了吗？最小的一位数是0还是1？这个问题在很长一段时间存在争论。先来看看《九年义务教育六年制小学数学第八册教师教学用书》第98页“关于几位数”的叙述：“通常在自然数里，含有几个数位的数，叫做几位数。例如“2”是含有一个数位的数，叫做一位数；“30”是含有两个数位的数，叫做两位数；“405”是含有三个数位的数，叫做三位数……但是要注意：一般不说0是几位数。再来听听专家的说明：在自然数的理论中，对“几位数”是这样定义的，“只用一个有效数字表示的数，叫做一位数；只用两个数字（其中左边第一个数字为有效数字）表示的数，叫做两位数……所以，在一个数中，数字的个数是几（其中最左边第一个数字为有效数字），这个数就叫几位数。于此，所谓最大的几位数，最小的几位数，通常是在非零自然数的范围研究。所以一位数共有九个，即：１、２、３、４、５、６、７、８、９。０不是最小的一位数。为什么0也是自然数? 课标教材对“０也是自然数”的规定，颠覆了人们对自然数的传统认识。于此，中央教科所教材编写组主编陈昌铸如是说：国际上对自然数的定义一直都有不同的说法，以法国为代表的多数国家都认为自然数从0开始，我国教材以前一直都是遵循前苏联的说法，认为0不是自然数。2000年教育部主持召开教材改编会议时，已明确提出将0归为自然数。这次改版也是与国际惯例接轨。从教学实践层面来说，将“０”规定为“自然数”也有着积极的现实意义。 “0”作为自然数的“好处” 众所周知，数学中的集合被分为有限集合和无限集合两类。有限集合是含有有限个元素的集合，像某班学生的集合。无限集合是含有的元素个数是非有限的集合，如分数的集合。因为自然数具有“基数”的性质，因此用自然数来描述有限集合中元素的个数是很自然的。但在有限集合中，有一个最主要也是最基本的集合，叫空集｛｝，元素个数为0。如果不把0作为自然数，那么空集的元素的个数就无法用自然数来表示了。如果把“0”作为一个自然数，那么自然数就可以完成刻画“有限集合元素个数”的任务了。于此，从“自然数的基数性”这个角度，我们看到了把“0”作为自然数的好处。把“0”作为自然数，不会影响自然数的“运算功能” “0”加入传统的自然数集合，所有的“运算规则”依旧保持，如新自然数集合{0,1,2,…,ｎ,…}中的任何两个自然数都可以进行加法和乘法运算，而运算结果仍然是自然数。同时，加法、乘法运算的结合律和交换律，以及乘法的分配律也不会受到影响。所以，“0”加盟到自然数集合实属理所当然，而不仅仅是人为的“规定”。它让我们更好地理解自然数和它的功能，同时也让我们意识到教学时不仅要知道和记住数学的“定义”和“规定”，还应该思考“规定”背后的数学涵义。什么是有效数字一无效数字？有效数字是对一个数的近似值的精确程度而提出的。同一个近似数如果在取舍时，保留的有效数字多，就比保留的有效数字少更精确。

小学数学16条易混淆概念解析

随着课程改革的不断深入，新课程理念已为越来越多的一线数学教师所接受。对处于微观知识层面的一些现实性“诘问”，诸如“最小的一位数是0还是1”、“为什么0也是自然数”、“最大的分数单位是多少”、“计算出勤率可不可以不乘100%”……等等，看似“细节”的问题，却是彰显数学教学“科学性”“严谨性”不可或缺的一环，处理不好可能直接影响到教学评估和考试命题。特转录了困扰小学数学教师的16条“知识性诘问”，供同仁参考。 1、最小的一位数是0还是1 这个问题在很长一段时间存在争论。先来看看《九年义务教育六年制小学数学第八册教师教学用书》第98页“关于几位数”的叙述：“通常在自然数里，含有几个数位的数，叫做几位数。例如“2”是含有一个数位的数，叫做一位数；“30”是含有两个数位的数，叫做两位数；“405”是含有三个数位的数，叫做三位数……但是要注意：一般不说0是几位数。再来听听专家的说明：在自然数的理论中，对“几位数”是这样定义的，“只用一个有效数字表示的数，叫做一位数；只用两个数字（其中左边第一个数字为有效数字）表示的数，叫做两位数……所以，在一个数中，数字的个数是几（其中最左边第一个数字为有效数字），这个数就叫几位数。于此，所谓最大的几位数，最小的几位数，通常是在非零自然数的范围研究。所以一位数共有九个，即：１、２、３、４、５、６、７、８、９。０不是最小的一位数。２、为什么0也是自然数课标教材对“０也是自然数”的规定，颠覆了人们对自然数的传统认识。于此，中央教科所教材编写组主编陈昌铸如是说：国际上对自然数的定义一直都有不同的说法，以法国为代表的多数国家都认为自然数从0开始，我国教材以前一直都是遵循前苏联的说法，认为0不是自然数。2000年教育部主持召开教材改编会议时，已明确提出将0归为自然数。这次改版也是与国际惯例接轨。从教学实践层面来说，将“０”规定为“自然数”也有着积极的现实意义。 “0”作为自然数的“好处”。众所周知，数学中的集合被分为有限集合和无限集合两类。有限集合是含有有限个元素的集合，像某班学生的集合。无限集合是含有的元素个数是非有限的集合，如分数的集合。因为自然数具有“基数”的性质，因此用自然数来描述有限集合中元素的个数是很自然的。但在有限集合中，有一个最主要也是最基本的集合，叫空集｛｝，元素个数为0。如果不把0作为自然数，那么空集的元素的个数就无法用自然数来表示了。如果把“0”作为一个自然数，那么自然数就可以完成刻画“有限集合元素个数”的任务了。于此，从“自然数的基数性”这个角度，我们看到了把“0”作为自然数的好处。把“0”作为自然数，不会影响自然数的“运算功能”。“0”加入传统的自然数集合，所有的“运算规则”依旧保持，如新自然数集合{0,1,2,…,ｎ,…}中的任何两个自然数都可以进行加法和乘法运算，而运算结果仍然是自然数。同时，加法、乘法运算的结合律和交换律，以及乘法的分配律也不会受到影响。所以，“0”加盟到自然数集合实属理所当然，而不仅仅是人为的“规定”。它让我们更好地理解自然数和它的功能，同时也让我们意识到教学时不仅要知道和记住数学的“定义”和“规定”，还

高考地理易混淆的40个概念

高考地理易混淆的40个概念易混概念一天体与天体系统天体——宇宙中各种物质存在的形式，如恒星、行星、小行星、流星体、彗星、星云等都属于天体。天体系统——运动着的天体之间相互吸引和相互绕转所构成不同等级，构成天体系统至少要有两个天体，如地月系、太阳系等。区别——天体是独立的个体，天体系统是多个天体的集合。易混概念二地球存在生命的条件与地球存在生命的原因地球存在生命的条件——三大金锁链条件，液态水、适宜的温度和适合呼吸的大气。地球存在生命的原因——是指形成三大条件的地球自身和宇宙条件，如日地距离适中、地球体积质量适中、八大行星各行其道等。易混概念三光照与热量光照——主要是指直接来自太阳辐射的能量。光照的多少主要取决于日照时数的多少，而影响日照时数的因素主要与昼夜长短、天气、海拔高度有关。通常太阳高度角越大，晴天多，日照时数越长，光照就越充足。一般在光照充足的地区，农作物光合作用强，单产高，比如新疆的长绒棉、青藏高原的青稞。热量——是指某一地区在特定的气候条件下所能获得的热量，它是太阳辐射和地表、大气各种物理过程的综合结果。一个地区的热量主要取决于纬度位置和海拔高度。一般来说，纬度低，地面获得的太阳辐射能量多，热量高;纬度高，地面获得的太阳辐射能量少，热量低。热量状况最直观的描述就是温度。区别——光照充足的地方，热量不一定丰富，例如青藏高原光照充足但热量不足。易混概念四积温和无霜期积温——我们知道，温度是影响农作物生长与发育的主要因素。由于大多数农作物只有在日平均气温稳定升到10 ℃以上时才能活跃生长，因此我们把日均温达到10 ℃以上的持续时期视为作物的活跃生长期。把作物生长期内，每天的日平均气温累加起来，得到的温度总和叫做积温。积温的多少决定了农作物的生长期的长短，能直接影响作物长势和生长季节。根据≥10 ℃积温的多少，我国自北向南可以分为五个温度带：寒温带、中温带、暖温带、亚热带和热带;积温越来越多，农作物的生长期也是越来越长。无霜期——是指一地春天最后一次霜至秋季最早一次霜之间的天数。无霜期直接影响育苗移栽的时间，决定了播种的时节。在实际生产中，真正有危害的是霜冻，因此应该叫无霜冻期，即春季最后一次霜冻(终霜冻)至秋季第一次霜冻(初霜冻)之间的天数。易混概念五恒星日与太阳日恒星日——指地球以恒星作为参照物，地球上的某点顺地球自转方向连续两次对准恒星的时间间隔，是地球真正的周期，时间为23小时56分4秒。太阳日——指地球以太阳作为参照物，地球上的某点顺地球自转方向连续两次对准恒星的时间间隔，是昼夜交替的周期，时间为24小时。谭老师地理工作室综合整理易混概念六冬至日与近日点、夏至日与远日点地球绕太阳运行的轨道(黄道)为近似正圆的椭圆轨道，太阳位于椭圆的两焦点之一。近日点——每年1月初，地球离太阳最近，这个位置叫近日点。远日点——7月初，地球距离太阳最远，这个位置叫远日点。

考研数学容易混淆的概念辨析归纳

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高等数学部分易混淆概念第一章：函数与极限一、数列极限大小的判断例１：判断命题是否正确. 若()n n x y n N <>，且序列,n n x y 的极限存在，lim ,lim ,n n n n x A y B A B →∞ →∞ ==<则解答：不正确．在题设下只能保证A B ≤，不能保证A B <．例如:11 ,1 n n x y n n ==+，,n n x y n ，那么函数()f x 在X 上

英语语言学易混淆概念辨析

Phonological structure音系结构 Which sound units are used and how they are put together Phonological analysis 音系学分析 Take a word, replace one sound by another, and see whether a different meaning results. (minimal pairs Phonemic contrast The relation between 2 phonemes when they occur in the same environment and distinguish meaning Phonological rule 音系规则 a formal way of expressing a systematic phonologicalprocess or sound change in language. Assimilation Dissimilation 异化 A process where 2 identical or similar phonemes changes or displaces the other one Suprasegmental/Phonological features (syllable stress tone intonation Those aspects of speech that involve more than single sound segments Syllable structure 音节结构(divided into rhyme and onset Componential analysis A way in which the meaning of a word can be dissected into meaning components, called semantic features. Grammatical construction 语法结构 The process of internal organization of a grammatical unit ( IC analysis Syntactic construction 句法结构 (endo/exo-centric construction Syntactic function 句法功能 Shows the relationship between a linguistic form and other parts of the linguistic pattern in which it is used Grammatical rule By which the grammaticality of a sentence is governed Grammatical relations The structural and logical functional relations of constituents Syntactic relations positional/substitutability/co-occurrence

高中生物：易混淆概念汇总

高中生物：生物易混淆概念汇总 1、脂质与油脂脂质是脂类物质的统称，包括油脂（C、H、O）、磷脂（C、H、O、N、P）、胆固醇（C、H、O）、植物蜡（C、H、O）等。 2、鲜重与干重鲜重：细胞正常活性状态下的重量。一般含量最多的化合物是H2O，含量最多元素是O；干重：细胞除去自由水后的重量，烘干后保持恒重后测定的重量。一般含量最多的化合物是蛋白质，而含量最多的元素是C。 3、类囊体膜与叶绿体内膜类囊体在叶绿体基质中，是单层膜围成的扁平小囊，也称为囊状结构薄膜。沿叶绿体的长轴平行排列，含有光合色素和电子传递链组分，“光能向活跃的化学能的转化”在此上进行，因此类囊体膜亦称光合膜。类囊体可增大叶绿体的膜面积，增大光合作用率。与叶绿体内膜的区别见右图。 4、分裂与增殖（1）细胞增殖是侧重结果，细胞分裂侧重过程。（2）对于真核生物而言，绝大多数体细胞靠有丝分裂来增殖；少数的体细胞（如蛙的红细胞）是靠无丝分裂来增殖；精子和卵细胞是靠减数分裂来增殖的。例如：2002年上海高考题：精原细胞增殖的方式为： A有丝分裂B有丝分裂和减数分裂（答案：A）解析：精原细胞的增殖方式只能是有丝分裂，减数分裂增殖的是精子。 5、细胞液与细胞内液细胞液特指植物细胞液泡内的液体；细胞内液是细胞内所有液体成分的总括，包括细胞质基质，核基质，叶绿体等细胞器的基质以及液泡内的细胞液。 6、原生质体与原生质层原生质层：指细胞膜、液泡膜和这两层膜之间的细胞质，可看作是一层选择透过性膜，这层膜将细胞液与外界环境分隔开。原生质层为成熟的高等植物细胞及成熟的酵母菌等所具有。原生质体：通常是指具细胞壁的细胞用酶解法除去壁后获得的结构。原生质体主要用于细胞工程的体细胞杂交研究。如：植物细胞用纤维素酶和果胶酶处理可获得原生质体，细菌用溶菌酶处理可获得原生质体。

数学基本概念

基本概念第一章数和数的运算一概念（一）整数 1整数的意义：自然数和0都是整数。2自然数：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。3计数单位一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。4数位：计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。5数的整除整数a除以整数b(b≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a 能被b整除，或者说b能整除a。如果数a能被数b（b≠0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）。倍数和约数是相互依存的。因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数。一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。例如：10的约数有1、2、5、10，其中最小的约数是1，最大的约数是10。一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3，没有最大的倍数。个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。。个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。。

一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。能被2整除的数叫做偶数。不能被2整除的数叫做奇数。 0也是偶数。自然数按能否被2整除的特征可分为奇数和偶数。一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数），100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，例如4、6、8、9、12都是合数。 1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。

(整理)高等数学基本公式概念和方法

高等数学基本公式、概念和方法一．函数 1．函数定义域由以下几点确定（１）0)(;) (1 ≠= x f x f y （２）0)(;)(2≥=x f x f y n （其中n 为正整数）（３）0)(:)(log >=x f x f y a 。（４）1 )(1);(arccos 1)(1);(arcsin ≤≤-=≤≤-=x f x f y x f x f y （５）函数代数和的定义域，取其定义域的交集．（６）对具有实际意义的函数，定义域由问题特点而定． 2．判断函数的奇偶性，依据以下两点确定，否则函数为非奇非偶的．（１）若)(),()(x f x f x f =-是偶函数，若)(),()(x f x f x f -=-是奇函数．（２）若)(x f y =的图象关于y 轴对称，则函数是偶函数．如x y x y cos ..2 ==等。若)(x f y =的图象关于坐标原点对称，则函数是奇函数．如x y x y x y sin (3) === ３．将函数分解成几个简单函数的合成．由六类基本初等函数的形式，对要分解的函数，由外层到内层，分别设出关系．函数与常数的四则运算，不必另设一层关系．二．极限与连续 1．主要概念和计算方法：（１）．A x f x f A x f x x x x x x ==?=+-→→→)(lim )(lim )(lim 0 （２）．若0)(lim 0 =→x f x x （极限过程不限），则当0x x →时)(x f 为无穷小量。（3）．若)()(lim 00 x f x f x x =→，则函数在0x 处是连续的。即（１）函数值存在、（２）极限存在、（３）极限值和函数值相等。若上述三条至少一条不满足，则0x 是函数的间段点。（4）．间断点的分类：设0x 是函数的间断点若左、右极限均存在，则0x 称为第一类间断点。若左、右极限至少有一个是无穷大，则0x 称为第二类间断点。（5）．重要公式：条件0)(lim =x ?（极限过程不限）

高中数学易混淆的数学概念辨析

高中数学易混淆的数学概念辨析试卷 1. 已知线性方程组的增广矩阵为103210?? ??? ，则其对应的方程组为___________________. 2. 线性方程组21202x z x y y z -=-??+=??+=? 的系数矩阵是__________________． 3．设41:<≤x α，m x <:β，α是β的充分条件，则实数m 的取值范围是 . 4. 若由命题A: “22031x x >-”能推出命题B: “x a >” ，则a 的取值范围是________． 5. 方程093 11421 2=-x x 的解集为_____________. 6. 从申请上海世博志愿者的2530人，随机抽取20人，测得他们的身高分别为（单位：cm ） 162， 153， 148， 154， 165， 168， 172， 171， 170， 150 151， 152， 160， 165， 164， 179， 149， 158， 159， 175 根据样本频率分布估计总体分布的原理，在上海世博志愿者中任抽取一人身高在155.5cm —170.5cm 之间的概率为______________（用分数表示） 7. 把23322 b a b a －33311b a b a ＋42211b a b a 表示成一个三阶行列式为_________ 8．已知3=x 是函数x ax x f 2)1(log )(2-+=的零点，则=a ． 9．已知在ABC ?中，0 90,BAC ∠=点B 、C 的坐标分别为(4,2)、(2,8)，向量(3,2),d = 且d 与AC 边平行，则ABC ?的边AB 所在直线的点法向式方程是． 10. 已知两直线方程分别为1:210l x y --=、2:20l ax y ++=，若12l l ⊥，则直线2l 的一个方向向量为d = . 11．直线l 的一个法向量是()k ,1=，则下列说法正确的是 ( ) （A ）直线l 的斜率是k ；（B ）直线l 的一个方向量是()1,k -；（C ）直线l 的倾斜角是k 1arctan ； (D ）()k ,2=与()k ,1=不可能平行 12. 已知||||2,a b a b == 与的夹角为,3π则a b + 在a 上的投影为．

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高等数学

高等数学思想方法

高等数学思想方法第一章函数与极限主要的思想方法： (1)函数的思想高等数学的核心内容是微积分，而函数是微积分的主要研究对象。我们在运用微积分解决实际问题时，首先就要从实际问题中抽象出变量与变量之间的函数关系，这是一个通过现象抽象出本质特征的思维过程，体现的是科学的抽象是数学的一个思维方法和主要特征。（2）极限的思想极限的思想方法是微积分的基础。极限是变量在无限变化过程中的变化趋势，是一个确定的数值。把一些实际问题的确定结果视为一系列的无限近似数值的变化趋势，即函数或者数列的极限，这是一种重要的数学思想方法。第二章导数与微分主要的思想方法：（1）微分的思想微分表示自变量有微小变化时函数的近似变化，一般地，求导的过程就称为微分;导数则反映函数相对于自变量的瞬时变化率。从导数与微分的概念中可看出，在局部的“以直代曲”的微分思想得到了充分的体现，而这也是微积分的一个基本思想。（2）数形结合的思想书本中在引入导数与微分概念时，也讨论了它们的几何意义，这显然更好地帮助我们理解这两个概念。通过几何图形来直观地理解概念以及定理的证明等等内容是高等数学中常用的方法，这是抽象思维与现象思维有机结合的典型体现。（3）极限的思想不难发现导数概念的引入与定义深刻地体现了极限的思想。（4）逻辑思维方法在本章中，归纳法（从特殊到一般），分类（整合）法等逻辑思维方法都得到了充分的体现，理解与掌握此类思维方法有助于良好的理性思维的形成。第三章中值定理与导数的应用主要的思想方法：导数本质上是一种刻画函数在某一点处变化率的数学模型，它实质上反映了函数在该点处的局部变化性态；而中值定理则是联系函数局部性质与整体性质的“桥梁”，利用中值定理我们就能够从函数的局部性质推断函数的整体性质，具体表现为在理论和实际问题中可利用中值定理把握函数在某区间内一点处的导数与函数在该区间整体性质的关系。

政治常识易混淆概念简要辨析

政治常识易混淆概念简要辨析 1、国家政权组织形式国家结构形式国家政权组织形式即政体，指统治阶级采取何种形式来组织自己的政权机关。当代国家政权组织形式有君主立宪制和民主共和制两大类。我国的政权组织形式是人民代表大会制，属于社会主义民主共和制。国家结构形式是指国家的整体和部分、中央与地方之间的相互关系。根据国家权力集中程度不同，当代国家结构形式右分为单一制和复合制两大类。复合制在当代主要是联邦制。我国的国家结构形式属于单一制。 2、特别行政区民族自治区特别行政区是为解决香港、澳门、台湾问题，实现祖国统一而设立，指在统一的中华人民共和国的旗帜下，在香港、澳门和台湾设置的，保留原有的资本主义制度，并长期保持不变。民族自治区是我国民族区域自治政策的产物，为实现各民族平等、团结、共同繁荣而设立，包括新疆、西藏、内蒙古、广西、宁夏等五个少数民族聚居地区，实行的是社会主义制度。 3、权力权利权力是一个政治概念，它有两层含义，一是政治上的强制力量，如国家权力，就是国家的强制力，象立法权、司法权、行政权等；二是职责范围内的支配和指挥权，如行使大会主席的权力。权利是一个法律概念，是相对于义务而言，指公民在政治、经济、文化各方面所享有的权力和利益，如公民依法享有选举权和被选举权。 4、公民人民公民是指取得某国国籍，并根据该国法律规定享有权利和承担义务的人；公民是个与外国人相对应的法律概念、个体概念。人民是指一切对社会历史起推动作用的人们，其主要的、稳定的部分是劳动群众；人民是个与敌对分子、专政对象相对应的政治概念、群体概念，在我国现现阶段，人民是指全体社会主义劳动者、拥护祖国统一的爱国者和拥护社会主义的爱国者。 5、人民代表大会政治协商会议

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