专题13 圆的基本性质(解析版)

专题13 圆的基本性质

考纲要求:

1．理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念；了解等圆、等弧的概念.

2．了解弧、弦、圆心角的关系；理解圆周角与圆心角及其所对弧的关系. 3．能利用圆的有关概念、垂径定理、圆周角定理及其推论解决有关简单问题.

基础知识回顾:

知识点一：圆的有关概念

1.与圆有关的概念和性质（1）圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形．如图所示的

圆记做⊙O.

（2）弦与直径：连接圆上任意两点的线段叫做弦，过圆心的弦叫做直径，直径是圆内最长的弦.

（3）弧：圆上任意两点间的部分叫做弧，小于半圆的弧叫做劣弧，大于半圆的弧叫做优弧.

（4）圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角.

（5）圆周角：顶点在圆上，并且两边都与圆还有一个交点的角叫做圆周角. （6）弦心距：圆心到弦的距离.

知识点二：垂径定理及其推论

2.垂径定理及其推论定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．

推论

(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；

(2)弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧.

延伸

根据圆的对称性，如图所示，在以下五条结论中：

① 弧AC=弧AD;

②弧BC=弧BD ；

③CE=DE; ④AB ⊥CD;⑤AB 是直径.

只要满足其中两个，另外三个结论一定成立，即推二知三.

知识点三 ：圆心角、弧、弦的关系

3.圆心角、

弧、弦

的关

系

定理

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等． 推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．

知识点四 ：圆周角定理及其推论

4.圆周

角定

理及其推论 （1）定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 如图a ，∠A=

12∠O.

图a 图b 图c

( 2 )推论：

① 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等.如图b ，∠A=∠C.

② 直径所对的圆周角是直角.如图c ，∠C=90°.

圆内接四边形的对角互补.如图a ，∠A+∠C=180°，∠ABC+∠ADC=180°.

应用举例:

招数一、垂径定理及其推论

【例1】13的O 中，弦AB 与CD 交于点E ，75DEB ∠=?，6AB =，1AE =，则CD 的长是( )

A ．26

B ．210

C ．211

D ．43

【答案】C

【解析】解：过点O 作OF CD ⊥于点F ，OG AB ⊥于G ，连接OB 、OD ，如图所示： 则DF CF =，1

32AG BG AB ===，2EG AG AE ∴=-=，

在Rt BOG ?中，221392OG OB BG =-=-=，

EG OG ∴=，EOG ∴?是等腰直角三角形，

45OEG ∴∠=?，222OE OG ==，

75DEB ∠=?，30OEF ∴∠=?，1

22OF OE ∴==，

在Rt ODF ?中，2213211DF OD OF =-=-=，

2211CD DF ∴==；

故选：C ．

招数二、圆周角定理及推论

【例2】如图，AD 是O 的直径，AB CD =，若40AOB ∠=?，则圆周角BPC ∠的度数是(

)

A ．40?

B ．50?

C ．60?

D ．70?

【答案】D．

【解析】解：AB CD

=，40

AOB

∠=?，40

COD AOB

∴∠=∠=?，

180

AOB BOC COD

∠+∠+∠=?，

140

BOC

∴∠=?，

1

70

2

BPC BOC

∴∠=∠=?，故选：D．

招数三、圆内接四边形的相关计算

【例3】如图，四边形ABCD内接于⊙O，AE⊥CB交CB的延长线于点E，若BA平分∠DBE，AD ＝5，CE，则AE＝（）

A．3 B．3C．4D．2

【答案】D

【解析】连接AC，如图，根据圆内接四边形的性质和圆周角定理得到∠1＝∠CDA，∠2＝∠3，从而得到∠3＝∠CDA，所以AC＝AD＝5，然后利用勾股定理计算AE的长．

解：连接AC，如图，

∵BA平分∠DBE，∴∠1＝∠2，

∵∠1＝∠CDA，∠2＝∠3，

∴∠3＝∠CDA，∴AC＝AD＝5，

∵AE⊥CB，

∴∠AEC＝90°，∴AE2．

故选：D．

招数四、分类讨论在圆的基本性质计算中的应用

【例4】半径为5的 O是锐角三角形ABC的外接圆，AB＝AC，连接OB，OC，延长CO交弦AB 于点D.若△OBD是直角三角形，则弦BC的长为______.

【答案】5352

或

【解析】如图1，当∠BOD＝90°时，∠BOC＝90°，

在Rt△BOC中，BO＝OC＝5，∴BC＝52;

如图2，当∠ODB＝90°时，

∵OB＝OC，设∠OBC＝∠OCB＝x，

∴∠BOD＝2x，∠BOC＝180°－2x，

∴∠ABO＝90°－2x，∠ABC＝∠ACB＝90°－x，∴∠A＝2x，

∵∠BOC＝2∠A，即180－2x＝2×2x，∴x＝30°，∴∠BOC＝120°，

∵OB＝OC＝5，∴BC＝53.

综上所述，BC的长度为5352

或

图1 图2

方法、规律归纳:

1．圆心角、弧和弦之间的等量关系必须在同圆或等圆中才成立.

2．在圆中求角度时，通常需要通过圆的性质进行转化.比如圆心角与圆周角间的转化；同弧或等弧的圆周角间的转化；连直径，得到直角三角形，通过两锐角互余进行转化等.

3．垂径定理的计算常与勾股定理相结合，解题时往往需要添加辅助线，一般过圆心作弦的垂线，构造直角三角形.

实战演练:

1.《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉.在《九章算术》中记载有一问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道AB=1尺（1尺=10寸），则该圆材的直径为寸.

【答案】26.

【解析】设⊙O的半径为r．

在Rt△ADO中，AD=5，OD=r-1，OA=r，

则有r2=52+(r-1)2，

解得r=13，

∴⊙O的直径为26寸，

故答案为26．

2.如图，正△ABC 的边长为2，点A、B在半径为的圆上，点C在圆内，将正△ABC绕点A 逆时针旋转，当点C 第一次落在圆上时，旋转角的正切值为_____．

【答案】

【解析】如图，分别连接 OA、OB、OD；

∵OA ＝OB ＝ ，AB ＝2，

∴△OAB 是等腰直角三角形，∴∠OAB ＝45°；

同理可证：∠OAD ＝45°，∴∠DAB ＝90°；

∵∠CAB ＝60°，∴∠DAC ＝90°﹣60°＝30°，

∴旋转角的正切值是 ， 故答案为：．

3. 如图，半径为3的⊙A 经过原点O 和点C （0，2），B 是y 轴左侧⊙A 优弧上的一点，则tan ∠OBC ＝（ ）

A ．31

B ．

22 C ．322 D ．4

2

【答案】D

【解析】作直径CD ，

在Rt △OCD 中，CD ＝6，OC ＝2，则OD ＝42，

cos ∠CDO ＝OC

OD ＝322， 由圆周角定理得，∠OBC ＝∠CDO ，

第8题图

则cos ∠OBC ＝322，

故选：D ．

4.如图，CD 为O 的直径，弦AB CD ⊥，垂足为E ，

AB BF =，1CE =，6AB =，则弦AF 的长度为 ．

【答案】48

5

【解析】连接OA 、OB ，OB 交AF 于G ，如图，

AB CD ⊥，1

32AE BE AB ∴===，

设O 的半径为r ，则1OE r =-，OA r =，

在Rt OAE ?中，2223(1)r r +-=，解得5r =，

AB BF =，OB AF ∴⊥，AG FG =，

在Rt OAG ?中，2225AG OG +=，①

在Rt ABG ?中，222(5)6AG OG +-=，②

解由①②组成的方程组得到24

5AG =，

4825AF AG ∴==． 故答案为485

． 5.在半径为1的圆中，长度等于2的弦所对的圆周角的度数为（ ）

A. 90?

B. 145?

C. 90?或270?

D. 135?或45?

【答案】D

【解析】试题解析：

45AOC ∴∠=，

同理45BOC ∠=， 90AOB AOC BOC ∴∠=∠+∠=， ∵∠AOB 与∠ADB 都对AB ，

1452

ADB AOB ∴∠=∠=， ∵大角270AOB ∠=， 135AEB ∴∠=， 则弦AB 所对的圆周角为45或135.

故选D.

6. 如图，AC 是⊙O 的弦，AC =5，点B 是⊙O 上的一个动点，且∠ABC =45°，若点M 、N 分别是 AC 、BC 的中点，则 M N 的最大值是____________．

【答案】52 2

【解析】∵MN是△ABC的中位线，∴MN=1

2 AB．

当AB为⊙O的直径时，AB有最大值，则MN有最大值．当AB为直径时，∠ACB=90°，

∵∠ABC=45°，AC=5，∴AB=52，∴MN=52

2

．

7.如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN=30°，点B为劣弧AN的中点．点P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为（）

A. 2

B. 1

C. 2

D. 22

【答案】A

∵∠AMN=30°，

∴∠AON=2∠AMN=2×30°=60°，

∵点B为劣弧AN的中点，

∴∠BON=1

2

∠AON=

1

2

×60°=30°，

由对称性，∠B′ON=∠BON=30°，

∴∠AOB′=∠AON+∠B′ON=60°+30°=90°，

∴△AOB′是等腰直角三角形，

∴AB′=2OA=2×1=2，

即PA+PB的最小值=2．

故选A．

8. 如图，在矩形中，，，以为直径作.将矩形绕点旋转，使所得矩形的边与相切，切点为，边与相交于点，则的长为__________．

【答案】4

解：连结EO并延长交CF于点H.

∵矩形绕点旋转得到矩形，

∴∠B′=∠B′CD′=90°，A′B′∥CD′，BC=B′C=4，

∵A′B′切⊙O与点E，∴OE⊥A′B′，

∴四边形EB′CH是矩形，∴EH=B′C=4，OH⊥CF，

∵AB=5，∴OE=OC=AB=，∴OH=，

在Rt △OCH 中，根据勾股定理得CH===2，

∴CF=2CH=4.

故答案为：4.

9. 如图，AB 为O 的直径，点C 在O 上．

（1）尺规作图：作BAC ∠的平分线，与O 交于点D ；连接OD ，交BC 于点E （不写作法，只保留作图痕迹，且用黑色墨水笔将作图痕迹加黑）；

（2）探究OE 与AC 的位置及数量关系，并证明你的结论．

【答案】（1）见解析；（2）见解析.

【解析】（1）如图所示；

（2）//OE AC ，12

OE AC =．

理由如下： AD 平分BAC ∠，12

BAD BAC ∴∠=∠， 12

BAD BOD ∠=∠，BOD BAC ∴∠=∠，//OE AC ∴， OA OB =，OE ∴为ABC ?的中位线， //OE AC ∴，12

OE AC =． 10. 如图，AB 是⊙O 的直径，AB ＝10，BC 、CD 、DA 是⊙O 的弦，且BC ＝CD ＝DA ，若点P 是直径AB 上的一动点，则PD+PC 的最小值为_____．

【答案】10

【解析】如图，作出点C关于AB的对称点C′，连接C′D，则C′D与AB的交点即为所求的点P，连接CP，C′D=PC+PD，∵AB是⊙O的直径，BC=CD=DA，∴∠B=××180°=60°，

∵AD=BC，∴AB∥CD，

∴∠BCD=120°，∴∠BCC′=×60°=30°，

∴∠C′CD=120°-30°=90°，∴C′D为圆的直径，

∵AB是⊙O的直径，AB=10，∴PD+PC的最小值为10，

故答案为：10．

专题13 圆的基本性质(解析版)

专题13 圆的基本性质 考纲要求: 1．理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念；了解等圆、等弧的概念. 2．了解弧、弦、圆心角的关系；理解圆周角与圆心角及其所对弧的关系. 3．能利用圆的有关概念、垂径定理、圆周角定理及其推论解决有关简单问题. 基础知识回顾: 知识点一：圆的有关概念 1.与圆有关的概念和性质（1）圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形．如图所示的 圆记做⊙O. （2）弦与直径：连接圆上任意两点的线段叫做弦，过圆心的弦叫做直径，直径是圆内最长的弦. （3）弧：圆上任意两点间的部分叫做弧，小于半圆的弧叫做劣弧，大于半圆的弧叫做优弧. （4）圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角. （5）圆周角：顶点在圆上，并且两边都与圆还有一个交点的角叫做圆周角. （6）弦心距：圆心到弦的距离. 知识点二：垂径定理及其推论 2.垂径定理及其推论定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧． 推论 (1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； (2)弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧. 延伸 根据圆的对称性，如图所示，在以下五条结论中：

① 弧AC=弧AD; ②弧BC=弧BD ； ③CE=DE; ④AB ⊥CD;⑤AB 是直径. 只要满足其中两个，另外三个结论一定成立，即推二知三. 知识点三 ：圆心角、弧、弦的关系 3.圆心角、 弧、弦 的关 系 定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等． 推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等． 知识点四 ：圆周角定理及其推论 4.圆周 角定 理及其推论 （1）定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 如图a ，∠A= 12∠O. 图a 图b 图c ( 2 )推论： ① 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等.如图b ，∠A=∠C. ② 直径所对的圆周角是直角.如图c ，∠C=90°. 圆内接四边形的对角互补.如图a ，∠A+∠C=180°，∠ABC+∠ADC=180°. 应用举例: 招数一、垂径定理及其推论 【例1】13的O 中，弦AB 与CD 交于点E ，75DEB ∠=?，6AB =，1AE =，则CD 的长是( )

中考数学复习知识点专题训练22---圆的基本性质(培优版)

中考数学复习知识点专题训练 第六章 圆 第一节 圆的基本性质 姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟 1．(2019·柳州)如图，A ，B ，C ，D 是⊙O 上的点，则图中与∠A 相等的角是( ) A ．∠B B ．∠C C ．∠DEB D ．∠D 2．(2020·原创)如图，在⊙O 中，AC ︵＝BD ︵ ，∠AOB＝40°，则∠COD 的度数为( ) A ．20° B ．40° C ．50° D ．60° 3．(2020·原创)如图，A ，B ，C ，D 四个点均在⊙O 上，∠AOB＝40°，弦BC 的长等于半径，则∠ADC 的度数等于( ) A ．50° B ．49° C ．48° D ．47° 4．(2019·吉林)如图，在⊙O 中，AB ︵所对的圆周角∠ACB＝50°，若P 为AB ︵ 上一点，

∠AOP＝55°，则∠POB的度数为( ) A．30° B．45° C．55° D．60° 5．(2019·赤峰)如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB交⊙O于点C，点D是⊙O上一点，∠ADC＝30°，则∠BOC的度数为( ) A．30° B．40° C．50° D．60° 6．(2020·原创)如图，点A，B，C在⊙O上，AC∥OB，∠BAO＝25°，则∠BOC的度数为( ) A．25° B．50° C．60° D．80° 7．(2019·广元)如图，AB，AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D，连接BD，BC，且AB＝10，AC＝8，则BD的长为( ) A. 2 5 B．4 C．213 D．4.8 8．(2019·安顺)如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C(0，2)，B是y轴左侧⊙A优

浙教版九年级上册第三章圆的基本性质 专题：圆内接四边形与正多边形

专题：圆内接四边形与正多边形 一．选择 1. 如图，⊙O的内接四边形ABCD中，BC=DC，∠BOC=130°，则∠BAD的度数是（） A.120° B.130° C.140° D.150° 2. 如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是上的点.若∠BOC=40°，则 ∠D的度数为（） A.100° B.110° C.120° D.130° 3. 如图，要拧开一个边长为a=6cm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为（）cm A． 6cm B． 12cm C． 6cm D． 4cm 4. 如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足为 点F，则EF的长为（） A.1 B. C.4-2 D.3-4

5. 已知⊙的半径为1,以它的内接正三角形,正方形,正六边形的边心距为三边作三角形,则() A. 这个三角形是锐角三角形 B. 这个三角形是直角三角形 C. 这个三角形是钝角三角形 D. 不能构成三角形 6. 以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（） A. B. C. D. 7. 如图,六边形 ABCDEF内接于⊙O,则∠A+∠C+∠E的值为( ） A.90° B.180° C.270 D.360 8. 如图，在正六边形ABCDEF中，△BCD的面积为4，则△BCF的面积为（） A.16 B.12 C.8 D.6 9. 如图，AB是半圆的直径，点D是的中点，∠ABC=50°，则∠DAB等于（） A.55° B.60° C.65° D.70° 10. 如图，⊙O的内接四边形ABCD的两组对边的延长线分别交于点E、F，若∠E=α，∠F=β，则∠A等于( )

圆的基本性质练习题一

圆的基本性质练习 一、看准了再选 1．.如图，⊙O中，ABDC是圆内接四边形，∠BOC=110°，则∠BDC的度数是（） A.110° B.70° C.55° D.125° 2．如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G且EF⊥CD，若∠EOD=40°,则∠DCF等于（） A.80° B. 50° C.40° D. 20° 3.直线ａ上有一点到圆心O的距离等于⊙O的半径，则直线ａ与⊙O的位置关系是（） Ａ、相离Ｂ、相切Ｃ、相切或相交Ｄ、相交 4.在⊙O中，弦AB垂直并且平分一条半径，则劣弧AB的度数等于（） A.30° B.120° C.150° D.60° 5．如图，⊙O的半径OA=3，以点A为圆心，OA的长为半径画弧交⊙O于B，C?则BC=（）． A．32 B．33 C． 3 2 3 D ． 33 2 6．．如图所示，∠1，∠2，∠3的大小关系是（）． A．∠1>∠2>∠3 B．∠3>∠1>∠2 C．∠2>∠1>∠3 D．∠3>∠2>∠1 7．．如图，已知∠BAC=45°，一动点O在射线AB上运动（点O?与点A不重合），设OA=x，如果半径为1的圆O与射线AC有公共点，那么x的取值范围是（） A．02 8．如图，AB、AC与⊙O相切于点B、C，∠A=50°，点P是圆上异于B、C的一动点，则∠BPC的度数是（） O C F G D E A P B C O

A ．65° B ．115° C ．65°或115° D ．130°或50° 9如图，PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B ，AC 是⊙O 的直径，连结AB 、BC 、OP ，则与∠PAB 相等 的角有（ ）个。 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 10．边长分别为3，4，5的三角形的内切圆半径与外接圆的半径之比为（ ）． A ．1：5 B ．2：5 C ．3：5 D ．4：5 11．如图所示，圆弧形桥拱的跨度AB=12m ，拱高CD=4m ，则拱桥的直径为（ ）． A ．6.5m B ．9m C ．13m D ．15m 二．想好了再规范的写画 12．如图所示，线段AD 过圆心O 交⊙O 于D ，C 两点，∠EOD=78°，AE 交⊙O 于B ，? 且AB=OC ，求∠A 的度数． O E D C B A 13．如图AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，OD ⊥AB 于O ，交AC 于D ，OD=2，∠A=30°,求CD 。 14．如图，已知在Rt △ABC 中，AC=12，BC=9，D 是AB 上一点，以O 为圆心，BD 为直径的⊙O 切AC 于E ，求AD 的长。 15．如图所示，AB 是⊙O 的直径，AB=AC ， D ， E 在⊙O 上，说明BD=DE C E A D O B · B A C D O

专题25 圆的基本性质(解析版)

专题25 圆的基本性质 基础过关 1. 如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，若∠OBC＝60°，则∠BAC的度数是( ) A. 75° B. 60° C. 45° D. 30° 第1题图 第2题图 【答案】D 【解析】∵AB是圆O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠ABC＝60°，∴∠BAC＝90°－∠ABC ＝90°－60°＝30°. 2.如图，C、D是以线段AB为直径的⊙O上两点，若CA＝CD，且∠ACD＝40°，则∠CAB ＝( ) A. 10° B. 20° C. 30° D. 40° 【答案】B 【解析】∵∠ACD＝40°，CA＝CD，∴∠CAD＝∠D＝(180°－40°)÷2＝70°，∴∠B ＝∠D＝70°，又∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB＝90°－∠B＝90°－70°＝20°. 3. 如图，四边形ABCD内接于⊙O.若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为( ) A. 45° B. 50° C. 60° D. 75° 第3题图 第4题图 【答案】C

【解析】∵四边形ABCO 是平行四边形，∴∠AOC ＝∠ABC ，∵∠ADC ＝ 1 2∠AOC ，∴∠ABC ＝2∠ADC ，∵∠ABC ＋∠ADC ＝180°，∴∠ADC ＝60°. 4. 如图，在⊙O 中，AB 是直径，BC 是弦，点P 是BC ︵ 上任意一点，若AB ＝5，BC ＝3，则AP 的长不可能为( ) A . 3 B . 4 C . 9 2 D . 5 【答案】A 【解析】如解图，连接AC ，∵在⊙O 中，AB 是直径，∴∠C ＝90°，∵AB ＝5，BC ＝3，∴AC ＝AB 2－BC 2 ＝4，∵点P 是BC ︵上任意一点．∴4≤AP ≤5.结合选项知AP 的长不可能为3，故选A. 5.如图，半径为3的⊙A 经过原点O 和点C(0，2)，B 是y 轴左侧⊙A 优弧上一点，则 tan ∠OBC 为( ) A . 13 B . 2 2 C . 24 D . 223 第5题图 第6题图 【答案】C 【解析】如解图，作直径CD ，在Rt △OCD 中，CD ＝6，OC ＝2，根据勾股定理求 第5题解图 得OD ＝4 2，所以tan ∠CDO ＝2 4 ，由圆周角定理得，∠OBC ＝∠CDO ，则tan ∠OBC ＝ 2 4 ，故答案选C. 6. 如图，AB 是圆O 的直径，C 、D 是圆O 上的两点，OD ∥BC ，OD 与AC 交于点E ，下列

中考数学-圆的基本性质和计算经典练习题

8错误！未指定书签。?如图，方格纸中4个小正方形的边长均为 1, 则图中阴影部分三个小 扇形的面积和为 （结果保留n ） 中考数学 圆的基本性质和计算经典练习题 一、填空题 1错误！未指定书签。?如图，在O O 中，已知 OAC 20 ° , OA // CD ,则 AOD ? 圆心，C 是AB 上一点，0C 丄AB ，垂足为D , AB 300m, CD 50m,则这段弯路 的半径是 m 3错误！未指定书签。?如图，AB 为O O 的直径，点 C , D 在O O 上, BAC 50°，则 ADC 4错误！未指定书签。?如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为 1的O O 的圆 心O 在格点上，则/ AED 的正切值等于 5错误!未指定书签。. 若O 为ABC 的外 心 D C, I ■ ■ BOC 60 ,则 BAC 6错误！未指定书签。? 使吨AB, PC 切 C 如图，AB 为半圆 半圆O 于点C, O 的直径，延长AB 到点P, 点D 是 A C 上和点C 不重 合 的一点，贝y D 的度数为 7错误！未指定书签。 .如图, 在 Rt A ABC 中, BAC 90o , BC 6，点D 为BC 中点, 将厶ABD 绕点 A 按逆时针方向旋转120° 得到△ ABD ，则点 D 在旋转过程中所经过 的路程为 ?（结果保留 ） 晶，点O 是这段弧的 第1题 2错误!未指定书签。

9错误！未指定书签。?矩形ABCD 勺边 AB=8, AD=6，现将矩形 ABCD 放在直线l 上且沿着I 向右作无滑动地翻滚，当它翻滚至类似开始 的 位置 A 1 B 1 C 1 D 1时（如图所示），则顶点A 所经过的路线长是 __________ . 二、选择题 10错误！未指定书签。?如图，O O 内切于 △ ABC ,切点分别为D , E , F .已 知 B 50° , C 60° ,连结 C,则AB 的长为 O 的位置关系是 为了在“六一”儿童节联欢晚会上表演节目， 她打算剪去部分扇形纸片后， 利用剩下的 纸片制作成一个底面半径为 10cm 的圆锥形纸帽（接缝处不重叠），那么剪去的扇形纸片 的圆心角为（ ）. A 9° B 、18° C 63° D 72 三、解答题 第10题 第11题 12题 第13题 11错误！未指定书签。 .如图，两个同心圆的半径分别为 3cm 和 5cm, 弦AB 与小圆相切于点 40cm Ax -A 1 1 x V 1 OE, OF , DE , DF ，那么 EDF 等于 ( ) A. 40° B. 55° C. 65 D. 70° A. 4cm .5cm C. 6cm .8cm 12错误！未指定书签。 ?如图，在直角坐标系中，O O 的半径为 1，则直线 A.相离 E.相交 C.相切 D. 以上三种情形都有 可能 13错误！未指定书签。 ?现有30%圆周的一个扇形彩纸片，该扇形的半径为 40cm 小红同学

浙教版九年级上册第三章圆的基本性质 专题：四点共圆

专题：四点共圆 一．选择题 1.如图，在四边形ABCD中，AC、BD为对角线，点M、E、N、F分别为AD、AB、BC、CD边的中点，下列说法： ①当AC=BD时，M、E、N、F四点共圆． ②当AC⊥BD时，M、E、N、F四点共圆． ③当AC=BD且AC⊥BD时，M、E、N、F四点共圆． 其中正确的是（） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 2. 如图，四边形ABCD内接于半圆O，已知∠ADC=140°，则∠AOC的大小是（） A. 40° B. 60° C. 70° D. 80° 3. 如图，已知四边形ABEC内接于⊙O，点D在AC的延长线上，CE平分∠BCD交⊙O于点E，则下列结论中一定正确的是（） A. AB=AE B. AB=BE C. AE=BE D. AB=AC 4. 如图，以△ABC的一边AB为直径的圆交AC边于D，交BC边于E，连接DE，BD与AE交 于点F．则sin∠CAE的值为（） A．B．C．D．

5. 如图，AB是⊙O的直径，C，D在⊙O上，且BC=CD，过点C作CE⊥AD，交AD延长线于E，交AB延长线于F点．若AB=4ED，则cos∠ABC的值是（） A. B. C. D. 6. 如图，在△ABC中，∠B=75°，∠C=45°，BC=6-2，点P是BC上一动点，PE⊥AB于E，PD⊥AC于D．无论P的位置如何变化，线段DE的最小值为（） A. 3-3 B. C. 4-6 D. 2 7. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB：BC=2：3，AD=DC，点P在对角线BD上， 已知△ABP的面积等于6cm2，则△BCP的面积等于（）cm2． A. 8 B. 9 C. 10 D. 12 8.四边形ABCD内接于圆，且CD=1，AB=√2，BC=2，∠ABC=45°，则四边形ABCD的面积是（） A. 3+√3 3B. √3+2√2 4 C. √3+2√2 3 D. 3+√3 4 9. 在圆内接四边形ABCD中，∠BAD、∠ADC的角平分线交于点E，过E作直线MN平行于BC，与AB、CD交于M、N，则总有MN=（）

2018中考复习-圆的基本性质练习题

1、（2017黄冈）已知：如图，在⊙O 中，0 ,70OA BC AOB ⊥∠=，则A D C ∠的度数为（ ） A ． 30° B ． 35° C. 45° D ．70° 解：∵OA ⊥BC ∴⌒BC =⌒AC ∵∠AOB=70° ∴∠ADC=∠AOB=35° 故选：B ． 2、（2017毕节）如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ACD=30°，则∠BAD 为（ ） A ．30° B ．50° C ．60° D ．70° 解：连接BD ， ∵∠ACD=30°， ∴∠ABD=30°， ∵AB 为直径， ∴∠ADB=90°， ∴∠BAD=90°﹣∠ABD=60°． 故选C ．

3、如图，O 为原点，点A 的坐标为（3，0），点B 的坐标为（0，4），⊙D 过A 、B 、O 三点，点C 为⌒ABO 上一点（不与O 、A 两点重合），则cosC 的值为（ ） A ．43 B ．53 C ．34 D ．54 如图，连接AB ， ∵∠AOB=90°，∴AB 为圆的直径， 由圆周角定理，得∠C=∠ABO ， 在Rt △ABO 中，OA=3，OB=4，由勾股定理，得AB=5， 5 4 ． 故选D ． 4、（2016南宁）如图，点A ，B ，C ，P 在⊙O 上，CD ⊥OA ，CE ⊥OB ，垂足分别为D ，E ，∠DCE =40°，则∠P 的度数为（ ） A ．140° B．70° C．60° D．40° 解：∵CD ⊥OA ，CE ⊥OB ，垂足分别为D ，E ，∠DCE=40°， ∴∠DOE=180°﹣40°=140°， ∴∠P=∠DOE=70°．故选B ．

九年级 数学圆的基本性质专题练习

圆的基本性质专题练习 一、选择题 A1．有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有( ) A ．4个 B ．3个 C ． 2个 D ． 1个 A2如图，△ ABC 内接于⊙O ，D 为线段AB 的中点，延长OD 交⊙O 于点E ，连接AE ，BE ，则下列五个结论①AB ⊥DE,②AE=BE,③OD=DE,④∠AEO=∠C ，⑤,正确结论的个数是（ ） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 A3．如图，点B 、C 在⊙O 上，且BO=BC ，则圆周角BAC ∠等于（ ） A ．60? B ．50? C ．40? D ．30? A4．如图，⊙O 的直径CD ⊥AB ，∠AOC =50°，则∠B 大小为 ( ) A ．25° B ．35° C ．45° D ．65° A5. 已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为 A ．2.5 B ．5 C ．10 D ．15 A6、如图，AB 是⊙O 的弦，半径OA=2， 120=∠AOB ，则弦AB 的长是 （ ） （A ）22 （B ）32 （C ）5 （D ）23 B7．如图２，△ABC 内接于⊙O ，若∠OA Ｂ＝２８°，则∠C 的大小是（ ） A ．６２° B ．５６° C ．２８° D ．３２° B8. 如图，点A 、B 、P 在⊙O 上，且∠APB=50°若点M 是⊙O 上的动 点，要使△ABM 为等腰三角形，则所有符合条件的点M 有 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 B9、 如图，⊙O 过点B 、C 。圆心O 在等腰直角△ABC 的内部，∠BAC ＝900，OA ＝1，BC ＝6， 则⊙O 的半径为（ ） A ）10 B ）32 C ）23 D ）13 C10．如图,两正方形彼此相邻且内接于半圆,若小正方形的面积为16cm 2,则该半圆的半径为（ ） A. (45)+ cm B. 9 cm C. 45cm D. 62cm （第2题图） （第3题图） （第4题图） （第6题图） （第7题图） （第8题图）

中考专题复习-圆的基本性质

圆的基本性质 |夯实基础| 1.[2019·凉山州]下列命题:①直线外一点到这条直线的垂线段,叫做点到直线的距离;②两点之间线段最短;③相等的圆心角所对的弧相等;④平分弦的直径垂直于弦.其中,真命题的个数为 () A.1 B.2 C.3 D.4 图K26-1 图K26-2 图K26-3 图K27-2 2.[2019·宜昌]如图K26-1,点A,B,C均在☉O上,当∠OBC=40°时,∠A的度数是() A.50° B.55° C.60° D.65° 3.[2018·威海]如图K26-2,☉O的半径为5,AB为弦,点C为AB ?的中点,若∠ABC=30°,则弦AB的长为() A.1 2B.5 C.5√3 2 D.5√3 4.[2019·天水]如图K26-3,四边形ABCD是菱形,☉O经过点A,C,D,与BC相交于点E,连结AC,AE.若∠D=80°,则∠EAC的度数为() A.20° B.25° C.30° D.35° 5.[2019·益阳]如图K27-2,P A,PB为圆O的切线,切点分别为A,B,PO交AB于点C,PO的延长线交圆O于点D,下列结论不一定成立的是() A.P A=PB B.∠BPD=∠APD C.AB⊥PD D.AB平分PD

6.[2018·成都]如图K28-2,在?ABCD中,∠B=60°,☉C的半径为3,则图中阴影部分的面积是() A.π B.2π C.3π D.6π 7.[2018·杭州]如图K26-5,AB是☉O的直径,点C是半径OA的中点,过点C作DE⊥AB,交☉O于D,E两点,过点 D作直径DF,连结AF,则∠DF A=. 图K28-2 图K26-5 图K26-6 图K27-4 图K27-5 ?所对的圆心角∠8.[2019·海南]如图K27-4,☉O与正五边形ABCDE的边AB,DE分别相切于点B,D,则劣弧BD BOD的大小为度. 9.[2019·大兴一模]将一块含30°角的三角板如图K28-6放置,三角板的一个顶点C落在以AB为直径的半圆上, ?的长为(结果保留π). 斜边恰好经过点B,一条直角边与半圆交于点D,若AB=2,则BD 图K28-6 10.[2019·台州]如图K26-6,AC是圆内接四边形ABCD的一条对角线,点D关于AC的对称点E在边BC上,连结 AE,若∠ABC=64°,则∠BAE的度数为. 11.[2019·黄石]如图K27-5,在Rt△ABC中,∠A=90°,CD平分∠ACB交AB于点D,O是BC上一点,经过C,D两点的☉O分别交AC,BC于点E,F,AD=√3,∠ADC=60°,则劣弧CD的长为. 12.[2018·绍兴]等腰三角形ABC中,顶角A为40°,点P在以A为圆心,BC长为半径的圆上,且BP=BA,则∠PBC 的度数为.

与圆的基本性质有关的计算与证明 专题练习题

与圆的基本性质有关的计算与证明 专题练习题 1．如图，BD 是⊙O 的直径，点A ，C 在⊙O 上，AB ︵＝BC ︵，∠AOB ＝60°，则∠BDC 的度数是( ) A ．60° B ．45° C ．35° D ．30° 2．如图，已知AC 是⊙O 的直径，点B 在圆周上(不与A ，C 重合)，点D 在AC 的延长线上，连接BD 交⊙O 于点E ，若∠AOB＝3∠ADB ，则( ) A ．DE ＝E B B.2DE ＝EB C.3DE ＝DO D ．DE ＝OB 3．如图，线段AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠CAB ＝40°，则∠ABD 与∠AOD 分别等于( ) A ．40°，80° B ．50°，100° C ．50°，80° D ．40°，100° 4．如图，C ，D 是以线段AB 为直径的⊙O 上两点，若CA ＝CD ，且∠ACD ＝40°，则∠CAB ＝( ) A ．10° B ．20° C ．30° D ．40° 5．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若四边形ABCO 是平行四边形，则∠ADC 的大小为( ) A ．45° B ．50° C ．60° D ．75° 6．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，F 是CD ︵上一点，且DF ︵＝BC ︵，连接CF 并延长交AD 的延长线于点E ， 连接AC.若∠ABC＝105°，∠BAC ＝25°，则∠E 的度数为( )

A．45° B．50° C．55° D．60° 7．把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则∠BOC的度数是( ) A．120°B．135°C．150°D．165° 8．如图，在△ABC中，已知∠ACB＝130°，∠BAC＝20°，BC＝2，以点C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，则BD的长为________． 9．如图，在⊙O中，A，B是圆上的两点，已知∠AOB＝40°，直径CD∥AB，连接AC，则∠BAC＝_______度． 10．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，以AB为直径的⊙O与BC交于点D，与AC交于点E，连接OD交BE于点M，且MD＝2，则BE长为_______． 11．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠C＝∠D，则AB与CD的位置关系是_________．12．如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CD∥AB，且AB＝26 m，OE⊥CD于点E.水位正常时测得OE∶CD＝5∶24.

中考数学专题3 圆的基本性质含答案

中考数学专题3 圆的基本性质含答案 题型一 点与圆的位置关系 例 1 [2017·大冶校级月考]若⊙O 的半径为5 cm ，平面上有一点A ，OA ＝6 cm ，那么点A 与⊙O 的位置关系是( A ) A ．点A 在⊙O 外 B ．点A 在⊙O 上 C ．点A 在⊙O 内 D ．不能确定 【解析】 ∵⊙O 的半径为5 cm ，OA ＝6 cm ，∴d ＞r ，∴点A 与⊙O 的位置关系是点A 在⊙O 外． 变式跟进 1．[2016·宜昌]在公园的O 处附近有E ，F ，G ，H 四棵树，位置如图1所示(图中小正方形的边长均相等)．现计划修建一座以O 为圆心，OA 为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E ，F ，G ，H 四棵树中需要被移除的为( A ) 图1 A ．E ，F ，G B ．F ，G ，H C ．G ，H ，E D ．H ， E ，F 【解析】 ∵OA ＝1＋22＝5，∴OE ＝2＜OA ，∴点E 在⊙O 内；OF ＝2＜OA ，∴点F 在⊙O 内；OG ＝1＜OA ，∴点G 在⊙O 内；OH ＝22＋22＝22＞OA ，∴点H 在⊙O 外． 题型二 垂径定理及其推论 例 2 如图2，⊙O 的直径CD ＝10，弦AB ＝8，AB ⊥CD ，垂足为M ，则DM 的长为( D ) A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 图2 例2答图 【解析】 连结OA ，如答图所示．

∵⊙O 的直径CD ＝10，∴OA ＝5， ∵弦AB ＝8，AB ⊥CD ，∴AM ＝12AB ＝12×8＝4， 在Rt △AOM 中，OM ＝OA 2－AM 2 ＝52－42＝3， ∴DM ＝OD ＋OM ＝5＋3＝8. 【点悟】 已知直径与弦垂直的问题中，常连半径构造直角三角形，其中斜边为圆的半径，两直角边是弦长的一半和圆心到弦的距离，从而运用勾股定理来计算． 变式跟进 2．如图3，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，若CD ＝8，且AE ∶BE ＝1∶4，则AB 的长度为( A ) A ．10 B ．5 C ．12 D.53 图3 第2题答图 【解析】 如答图，连结OC ，设AE ＝x ，∵AE ∶BE ＝1∶4，∴BE ＝4x ，∴OC ＝2.5x ，∴OE ＝ 1.5x ，∵CD ⊥AB ，∴CE ＝DE ＝12CD ＝4，Rt △OCE 中，OE 2＋CE 2＝OC 2，∴(1.5x )2＋42＝( 2.5x )2， ∴x ＝2，∴AB ＝10. 3．有一座弧形的拱桥如图4，桥下水面的宽度AB 为7.2 m ，拱顶与水面的距离CD 的长为2.4 m ，现有一艘宽3 m ，船舱顶部为长方形并且高出水面2 m 的货船要经过这里，此货船能顺利通过这座拱桥吗？ 图4 第3题答图 解：如答图，连结ON ，OB . ∵OC ⊥AB ，∴D 为AB 中点，

圆的基本性质练习培优提高习题(供参考)

圆的基本性质 一、选择题 A1．有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有( ) A ．4个 B ．3个 C ． 2个 D ． 1个 A2如图，△ ABC 内接于⊙O ，D 为线段AB 的中点，延长OD 交⊙O 于点E ，连接AE ，BE ，则下列五个结论①AB ⊥DE,②AE=BE,③OD=DE,④∠AEO=∠C ，⑤ ,正确结论的个数是（ ） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 A3．如图，点B 、C 在⊙O 上，且BO=BC ，则圆周角BAC ∠等于（ ） A ．60? B ．50? C ．40? D ．30? A4．如图，⊙O 的直径CD ⊥AB ，∠AOC =50°，则∠B 大小为 ( ) A ．25° B ．35° C ．45° D ．65° A5. 已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为 A ．2.5 B ．5 C ．10 D ．15 A6、如图，AB 是⊙O 的弦，半径OA=2， 120=∠AOB ，则弦AB 的长是 （ ） （A ）22 （B ）32 （C ）5 （D ）23 B7．如图２，△ABC 内接于⊙O ，若∠OA Ｂ＝２８°，则∠C 的大小是（ ） A ．６２° B ．５６° C ．２８° D ．３２° B8. 如图，点A 、B 、P 在⊙O 上，且∠APB=50°若点M 是⊙O 上的动 点，要使△ABM 为等腰三角形，则所有符合条件的点M 有 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 （第2题图） （第3题图） （第4题图）

中考数学复习专题《圆的基本性质》

中考数学复习专题《圆的基本性质》 一、选择题：1、下列说法中： 圆心角相等，所对的弦相等；过圆心的线段是直径；长度相等的弧是等弧弧是半圆；三点确定一个圆；平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧弦的垂直平分线必经过圆心；正确的个数有 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2、如下图1，的直径，是的弦，，垂足为，： ：则AB的长是 A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 第2题图第3题图第4题图 3、如上图，四边形ABCD为的内接四边形延长AB与DC相交于点，，垂足为E，连接，∠，则∠的度数为 A. B. C. D. 4、如上图，中，半径弦AB于点C，连结AO并延长交于点E，连结EC，若，，则EC的长度为 A. B. 8 C. D. 5、如下图，的直径AB垂直于弦CD，垂足为若∠，，则CD的长为 A. 6 B. C. D. 3 第 5题 图 第6 题图第7题图

6、如上图，AB是半圆的直径，点D是的中点，∠，则∠等于 A. B. C. D. 7、如上图，已知的半径为5，锐角内接于，于点，， 则∠的值等于A B. C. D. 8、如下图，与x轴相交于点，、，，与y轴相切于点C，则圆心M的 坐标是 A. ， B. ， C. ， D. ， 第 8题 图 第9 题图 第11题图 9、如上图，四边形ABCD内接于，若∠，则∠的大小是 A. B. C. D. 10、已知，，是上不同的三个点，∠，则∠ A. B. C. 或 D. 或 11、如上图，AB是的直径，弦CD交AB于点，，，∠，则CD的长为 A. B. C. D. 8 12、如图，AB为的直径，作弦，∠的平分线交于点P，当点C在下半圆上移动时，不与点A、B重合，下列关于点P描述正确的是 A. 到CD的距离保持不变 B. 到D点距离保持不变 C. 等分 D. 位置不变 二、填空题 13、已知的半径，弦AB、AC的长分别是、，则∠的度数是_____ ．

圆的基本性质经典练习题

1 圆的基本性质 一、 填空题： 1、 如图，在⊙O 中，弦AB ∥OC ，115AOC ∠=?，则BOC ∠=_________ 2、如图，在⊙O 中，AB 是直径，15C ∠=?，则BAD ∠=__________ 3、如图，点O 是ABC ?的外心，已知40OAB ∠=?，则ACB ∠=___________ （1题图） （2题图） （3题图） （4题图） 4、如图，AB 是⊙O 的直径，弧BC=弧BD ，25A ∠=?，则BOD ∠= ． （5题图） （6题图） （7题图） 5、如图，⊙O 的直径为8，弦CD 垂直平分半径OA ，则弦CD ＝ ． 6、已知⊙O 的半径为2cm ，弦AB ＝2cm ，P 点为弦AB 上一动点，则线段OP 的范围是 ． 7、如图，在⊙O 中，∠B=50o，∠C=20o，则∠BOC 的=____________ 二、解答题 1、如图，AB 是⊙O 的直径. (1)若OD ∥AC ，与 的大小有什么关系？为什么？ (2)把(1)中的条件和结论交换一下，还能成立吗？说明理由. 2、已知：如图，在⊙O 中，弦AB=CD. 求证：⑴弧AC=弧BD ；⑵∠ AOC=∠BOD 3、如图，已知：⊙O 中，AB 、CD 为弦，OC 交AB 于D ， 求证：（1）∠ODB>∠OBD ，（2）∠ODB>∠OBC ； 4、已知如图,AB 为⊙O 的弦,半径OE 、OF 分别交AB 于点C 、D ， 且AC=BD 。 求证：CE=DF 5、已知如图，，AB 、AC 为弦，OM ⊥AB 于M ，ON ⊥AC 于N ，MN 是△ABC 的中位线吗？ 6、已知⊙O 中，M 、N 分别是不平行的两条弦AB 和CD 的中点， 且AB = CD ， 求证：∠AMN=∠CNM B D BD B C

中考数学专题练习：圆的基本性质 (含答案)

中考数学专题练习：圆的基本性质 （含答案） 1．（·柳州)如图，A ，B ，C ，D 是⊙O 上的四个点，∠A＝60°，∠B＝24°，则∠C 的度数为( ) A ．84° B ．60° C ．36° D ．24° 2．如图，∠A 是⊙O 的圆周角，∠A＝50°，则∠OBC 的度数为( ) A ．30° B ．40° C ．50° D ．60° 3．（·陕西)如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB ＝AC ，∠BCA＝65°，作CD∥AB，并与⊙O 相交于点D ，连接BD ，则∠DBC 的大小为( ) A ．15° B ．35° C ．25° D ．45° 4．（·宜昌)如图，四边形ABCD 内接于⊙O，AC 平分∠BAD，则下列结论正确的是( ) A ．A B ＝AD B ．B C ＝C D C.AB ︵＝AD ︵ D ．∠BCA＝∠DCA 5．（·咸宁)如图，已知⊙O 的半径为5，弦AB ，CD 所对的圆心角分别是∠AOB ，∠COD ，若∠AOB 与∠COD 互补，弦CD ＝6，则弦AB 的长为( )

A．6 B．8 C．5 2 D．5 3 6．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠C＝∠D，则AB与CD的位置关系是______________． 7．（·宜昌)如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的圆交AC于点D，交BC于点E，延长AE至点F，使EF＝AE，连接FB，FC. (1)求证：四边形ABFC是菱形； (2)若AD＝7，BE＝2，求半圆和菱形ABFC的面积． 参考答案 1．D 2.B 3.A 4.B 5.B 6.AB∥CD 7．(1)证明：∵AB是直径， ∴∠AEB＝90°，即AE⊥BC，

中考数学专项练习 圆的基本性质

中考数学专项练习圆的基本性质 1.如图：四边形ABCD是⊙ O的内接梯形，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点E，求证：OE平分∠BEC。 2.在半径为5cm的⊙O中，AB＝6cm，CD ＝8cm，且AB∥CD，求AC和CD之间的距离。 A B C D A B C D O O 3.如图是一个弓形零件的截面图。已知弓形高为9cm,弦长为6cm,求弓形所在圆的半径。 4.如图，O为ADB弧的圆心，120 AOB ∠=?,弓形高ND=2cm,矩形EFGH的顶点E,F在弦AB上，H,G在AB弧上，且EF=4HE.求EF的长。 5.已知在以O为圆心，直径分别为10cm和16cm的两个同心圆中有点P，OP＝4cm，过点P分别作大圆的弦AB，小圆有弦CD，求AB的最大值与CD的最小值的和。 6．一条弧所对的圆心角有几个，圆周角有几个？一条弦呢？若一条弦把圆周分成1:5两部分，则该弦所对的圆心角度数？圆周角度数？所对的劣弧所含的圆周角的度数？

7．.如图，圆内角、圆外角与它所对弧的关系？ (1)若AC＝35?,CD=25?,求∠AEB; (2)若∠P＝40?，AB＝BC＝CD,求∠ACD 8.如图，已知在⊙O中，弦AB⊥CD于E,AE=2,EB=8,CAD弧的度数为120?，求⊙O的半径。 9.如图，在⊙O中，A B弧的度数为100?,把弦AB绕圆心旋转60?,得到线段A B'',交AB于 D.画OC⊥AB,OC A B ''' ⊥,C,C'分别为垂足，连结C C'。 (1)求证：OCC OC C '' ∠=∠; (2)求证：Rt AOC Rt A OC '' ?; (3)求ADA' ∠的度数和A B'的度数 10.如图,⊙O中,AB是直径,半径CO⊥AB,D是CO的中点,DE//AB,求证:EC=2EA. 11.已知BC为半圆O的直径，AB=AF,AC交BF于点M，过A点作AD⊥BC于D，交BF于E，则AE与BE的大小有什么关系？为什么？ 12.如图，等边△ABC内接于⊙O,D是BC弧上一点，连结AD、CD、BD，并在AD上截取AE=CD，连结BE，求证： B C A F M D E

中考数学专题练习：圆的基本性质(含答案)

中考数学专题练习：圆的基本性质（含答案） 1. （·南充)如图,BC 是⊙O 的直径,A 是⊙O 上一点,∠OAC＝32°,则∠B 的度数是( ) A ．58° B ．60° C ．64° D ．68° 2．（·广州)如图,AB 是⊙O 的弦,OC⊥AB ,交⊙O 于点C,连接OA 、OB 、BC,若∠ABC＝20°,则∠AOB 的度数是( ) A ．40° B. 50° C. 70° D．80° 3．（·济宁)如图,点B 、C 、D 在⊙O 上,若∠B CD ＝130°,则∠BOD 的度数是( ) A ．50° B. 60° C. 80° D．100° 4．（·包河区二模)如图,△ABC 内接于⊙O ,∠C＝20°,则∠OAB 的度数是( ) A ．50° B ．60° C ．70° D ．72° 5．（·青岛)如图,点A 、B 、C 、D 在⊙O 上,∠AOC＝140°,点B 是AC ︵ 的中点,则∠D 的度数是( ) A ．70° B ．55° C．35.5° D．35° 6．（·威海)如图,⊙O 的半径为5,AB 为弦,点C 为AB ︵ 的中点,若∠ABC＝30°,则弦AB 的长为( )

A.1 2 B．5 C. 53 2 D．5 3 7．（·瑶海区二模)如图,A、B、C、D四个点均在⊙O上,∠AOD＝50°,AO∥OC,则∠B的度数为( ) A．50° B．55°C．60° D．65° 8．（·邵阳)如图所示,四边形ABCD为⊙O的内接四边形,∠BCD＝120°,则∠BOD的大小是( ) A．80° B．120°C．100° D．90° 9．（·襄阳)如图,点A、B、C、D都在半径为2的⊙O上,若OA⊥BC,∠CDA＝30°,则弦BC的长为( ) A．4 B．2 2 C. 3 D．2 3 10．（·枣庄)如图,AB是⊙O的直径,弦CD交AB于点P,AP＝2,BP＝6, ∠APC＝30°,则CD的长为( ) 15 B．2 5 C．215 D．8 11．（·随州)如图,点A、B、C在⊙上,∠A＝40°,∠C＝20°,则∠B＝__________．

圆的基本性质经典题库

第2课时 1．判断正误． (1）三点确定一个圆． ( ) (2）已知圆心和半径可以确定一个圆． ( ) (3）已知圆心和圆上一点可以确定一个圆． ( ) (4) 已知半径和圆上一点可以确定一个圆． ( ) (5）已知半径和圆上两点可以确定一个圆． ( ) 2．下列说法正确的是（ ) A．一个点可以确定一条直线 B．两个点可以确定两条直线 C．三个点可以确定一个圆 D．不在同一直线上的三点确定一个圆 3.和l，那么它的外接圆的直径是（ ) A.1 B.2 C.3 D.4 4.下列命题中，正确的是（） A．三角形的外心是三角形的三条高线的交点 B．等腰三角形的外心一定在它的内部 C．任何一个三角形有且仅有一个外接圆 D．任何一个四边形都有一个外接圆 5. 下图是一个圆形轮子的一部分，请你用直尺和圆规把它补完整． [综合提高] 1._______ 三角形的外心在它的内部,_______三角形的外心在它的 外部；直角三角形的外心在______________. 2.如果以平行四边形的对角线的交点为圆心，以它和一边中点的距离为半径画圆，若这个四边形四条边的中点都在这个圆上，那么这个四边形是（）A．矩形 B．正方形 C．等腰梯形 D．菱形 3.下列命题正确的个数有（ )

① 矩形的四个顶点在同一个圆上； ② 梯形的四个顶点在同一个圆上； ③ 菱形的四边中点在同一个圆上； ④ 平行四边形的四边中点在同一个圆上． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4.在Rt △ABC 中，AB=6 , BC=8，那么这个三角形的外接圆直径是（ ） A. 5 B.10 C.5 或 4 D. 10或8 5.已知等腰三角形ABC 中，AB=AC ，O 是ABC ?的外接圆，若 O 的半径是4，120BOC ∠=，求AB 的长. 6.如图所示，平原上有三个村庄A 、B 、C ，现计划打一口水井p ，使水井到三个村庄的距离相等。 （1）在图中画出水井p 的位置； （2）若再建一个工厂D ，使工厂D 到水井的距离等于水井到三个村庄的距离，且工厂D 到A 、C 两个村庄的距离相等，工厂D 应建在何处？请画出其位置. .A .B .C [拓展延伸] 1. 已知线段AB 和直线l ，过A 、B 两点作圆，并使圆心在l 上. (1) 当l 平行AB 时，可以作几个这样的圆？ (2) 当l 与AB 斜交时，可以作几个这样的圆？ (3) 当l 与AB 垂直（不过AB 中点）时，可以作几个这样的圆？ (4) 当l 为AB 的中垂线时，可以作几个这样的圆/ 第2课时 [基础训练] 1．填空：如图，在⊙O 中，直径CD 交弦AB （不是直径）于点E. (1)若CD ⊥AB ，则有 、 、 ； (2)若 AE = EB ，则有 、 、 ； (3)若 AC BC =，则有 、 、 . 2．若圆的一条弦长为该圆的半径等于12cm ，其弦心距等于8cm ，则弦长为_________cm.