工程测试课后习题解答
绪论
0-1 叙述我国法定计量单位的基本内容。
我国的法定计量单位是以国际单位制为基础并选用少数其他单位制的计量单位来组成的。
1. 基本单位
根据国际单位制（SI ），七个基本量的单位分别是：长度——米（m ），质量——千克（kg ），时间——秒（s ），温度——开尔文（K ）,电流——安培（A ），发光强度——坎德拉（cd ），物质的量——摩尔（mol ）。 2. 辅助单位
在国际单位制中，平面角的单位——弧度(rad)和立体角的单位——球面度（sr ）未归入基本单位，称为辅助单位。 3. 导出单位
在选定了基本单位和辅助单位后，按物理量之间的关系，由基本单位和辅助单位以相乘或相除的形式所构成的单位称为导出单位。
0-2 如何保证量值的准确和一致？
通过对计量器具实施检定或校准，将国家基准所复现的计量单位量值经过各级计量标准传递到工作计量器具，以保证被测对象量值的准确和一致。 0-3 何谓测量误差？通常测量误差是如何分类、表示的？
测量结果与被测量真值之差就是测量误差。即
测量误差=测量结果-真值
通常根据误差的统计特征，可以将误差分为系统误差、随机误差、粗大误差三种
常用的误差表示方法有下列几种：
(1) 绝对误差，就是用测量结果与真值之差来表示。 (2) 相对误差，
相对误差=误差/真值，
误差较小时，可采用
相对误差≌误差÷测量结果
相对误差常用百分比来表示。
(3) 引用误差，这种表示方法只用于表示计量器具特性的情况中。工程上采用引用
误差作为判断精度等级的尺度，以允许引用误差值作为精度级别的代号。计量
器具的引用误差就是计量器具的绝对误差与引用值之比。而引用值一般是计量器具的标称范围的最高值或量程。 (4) 分贝误差，单位是db 。
分贝误差=20×lg （测量结果÷真值）
0-4 请将下列诸测量结果中的绝对误差改为相对误差。 （1）1.0182544V ±7.8μV （2）(25.04894±0.00003)g （3）（5.482±0.026）g/cm 2
解：（1）相对误差=
%00077.010*******.18.7100182544.18.76
6
±=?±
=?±V
V
V
V μμμμ
(2)相对误差=
%00012.004894
.2500003.004894.2500003.0±=±
=±g
g
(3) 相对误差=
%474.0482
.5026.0/482.5/026.02
2
±=±
=±cm
g cm g
0-5 何谓测量不确定度？国家计量局于1980年提出的建议《实验不确定度的规定建议书INC-1(1980)》的要点是什么？
不确定度表示对被测量所处量值范围的评定。或者说，对被测量真值不能肯定的误差范围的一种评定。不确定度是测量误差量值分散性的指标，它表示对被测量值不能肯定的程度。测量结果应该带有这样的一个指标。用不确定度来表明测量结果的可信赖程度。不确定度越小，测量结果可信程度越高，其使用价值越高。 国家计量局于1980年提出的建议《实验不确定度的规定建议书INC-1(1980)》的要点是：
不确定度一般包含多种分量。按其数值的评定方法可以把它们归为两类：A 累分量和B 类分量。A 类分量是用统计学的方法算出的。即根据测量结果的统计分布进行估计，并用实验标准偏差s （即样本标准偏差）来表征。B 类分量是根据经验或其他信息来估计的，并用近似的、假设的“标准偏差”u 来表征。 0-6 为什么选用电表时，不但要考虑它的准确度，而且要考虑它的量程？为什么使用电表时应尽可能在电表量程上限的三分之二以上使用？用量程是150V 的0.5级电压表和量程为30V 的0.5级电压表分别测量25V 电压，请问哪一个测量准确度高？ 解：(1)若用0.5级电压表：
其最大引用误差是%5.01=nm δ；
可能出现的最大绝对误差为V m 75.0%5.01501±=?±=?；
最大示值相对误差为%3%10025
75.0%10011=?=??=x
m x δ
（2）若用1.5级电压表：
其最大引用误差%5.12=nm δ；
可能出现的最大绝对误差为V m 45.0%5.0302±=?±=?；
最大示值相对误差为%8.1%10025
45.0%10022=?=??=
x
m x δ。
显然，使用1.5级电压表示值相对误差反而小，而示值相对误差是衡量电压表精度的指标，所以使用量程为30V 的1.5级电压表测量25V 电压准确度高。所以说选用电表时不仅要考虑其准确度，也要考虑其量程，使用电表时尽可能在电表量程上限的三分之二 以上使用，这样相对误差小，测量准确度高。
0-7 如何表达测量结果？对某量进行8次测量，测得值分别是：802.40、802.50、802.38、802.48、802.42、802.46、802.45、802.43.求其测量结果。 解：测量结果用下式表达：
测量结果=样本平均值±不确定度
8次测量的样本平均值：44.8028
8
1
==
∑=i i
x
x
x 的标准偏差的估计值：
0143.0)
18(8)
(8
1
2
=--=
∧
∑=i i
x
x x
σ
这样测量结果为：
x
x x σ
∧
±==80143.0±
0-8 用米尺逐段丈量一段10m 的距离，设丈量1m 的标准差为0.2mm 。如何表示此项间接测量的函数式？求测此10m 距离的标准差。 解：设R 是分析结果，A 为测量值,则R=10A
2
2
2
10A R S S =,mm S S A R 22.01010=?=?=，
所以测量10m 距离的标准差为2mm 。
0-9 直圆柱体的直径及高的相对标准差均为0.5%，求其体积的相对标准差为多少？ 解：设体积、直径和高分别为V 、D 、h ，则有
h D h r V 22
4
ππ==
相对标准差为
4222
2
22
1025.1%)5.0(%)5.0(42-?=+?=??
?
??+??? ??=??? ??h S D S V S h D V %12.1=V
S V
即体积的相对标准差为1.12%。
第一章 信号及其描述
1.求周期方波（见图1-4）的傅里叶级数（复指数函数形式），画出ω-n c 和ω?-n 图，并与表1-1对比。
解：周期方波用时域函数描述为： ?
?
?
??
?????????≤<--<<=+=02,2
0,)()()(000t T A T t A t x nT t x t x ?
-
==
=22
000
00
)(1T T dt t x T a c 2
sin
2)cos 22(2)11()
11(1)(1)(12
02
2
002
00020
02
02
220
00
00
00000
0000
00ππ
ππ
ωωωωπ
π
ωωωωωωωn n A j
n n A j e
e T n A j e
e
T n A j
jn e
T A jn e
T A dt
Ae
T dt e
A T dt e
t x T c jn jn T jn T jn T t
jn T t
jn T t
jn T t
jn T T t
jn n -=--=-++-=-++-=-+
--
=+
-=
=
-------
--
-?
?
?
=
n c ??
?
??±±=±±±==,...)
4,2,0(,0,...)5,3,1(,22sin
22
n n n A
n n A π
π
π
, 2
π
?-
=n
2.求正弦信号t x t x ωsin )(0=的绝对均值x μ和均方根rms x 。 解：
π
ππ
ω
ωωωμ0
0020
2
00
00
2)1(cos 22cos 2sin 2sin 1)(10
x x T t x tdt x T dt t x T dt t x T T T T T x =
--
=-==
=
=?
?
?
rms x =
()2
2)
22sin (22
2cos 1sin
1)(1
000
2
2
2
02
00
2
x T T x t t T x dt
t
T x dt t x T dt t x T T T T T =
=
-=
-=
=
?
??
ω
ωωω
3.求指数函数)0,0()(≥>=-t a Ae t x at
的频谱。
解：根据傅里叶变换，有：
f
j a A
e
A
dt
e
A dt e
Ae
dt e
t x f X f j a t f j a t
f j a ft
j at
ft
j ππππππ2)()(0
)
2()2(0
)2(0
22+=
====∞
+-+-∞
+-∞
--∞
∞
--??
?
2
2
)
2()(f a A f X π+=
a
f arctg
f π?2)(-=
4. 求符号函数（见图1-25a ）和单位阶跃函数（见图1-25b ）的频谱。 解：（1）sgnt=
??
?<->=0,10
,1t t t t
由于符号函数不满足绝对可积条件，因此需乘以一个衰减因子)0(>-a e t
a 令其在),(+∞-∞的积
分收敛。 )
0(2122)
21
21
(
lim lim lim lim
)1(lim
)sgn(lim
))(sgn(0
)2(0
)2(0
20
20
20
≠=
=
=
++
--=+-=+-==→∞
+-→∞
--→-∞
-→-∞
-→-∞
∞
--→?
?
?
?
?
ωω
πππππππππj f
j f
j f
j a f
j a dt e
dt e dt
e
e
dt e
e dt e
t e
t F a t
f j a a t
f j a a ft
j at
a ft
j at a ft
j t
a a )0(0)11(lim ))(sgn(0
==+-
=→ωa
a
t F a
(2)单位阶跃函数可以写成如下表达式：
)sgn(2
121)(t t u +=
，由此，可得其傅里叶变换为：
f
j f f U πδ21)(2
1)(+
=
5. 求被截断的余弦函数t 0cos ω（见图1-26）的傅里叶变换。
?????≥<=T
t T
t t t x ,0,cos )(0ω
解：)(t x 可以看做矩形窗函数)(1t x 和余弦函数t 0cos ω的乘积。即
t
j t
j t
j t
j e
t x e
t x e
e
t x t t x t x 0000)(2
1)(2
1)(21)(cos )()(11101ωωωωω+
=
+?
==--
其中，)(1t x = ?????≥ t T t ,0,1，)(sin 2)22(sin 2)(1T c T T c T X ωωω=?= 根据傅里叶变换的频移性质，有 ))((sin ))((sin )(2 1)(2 1)(000101T c T T c T X X X ωωωωωωωωω-++=-+ += 6. 求指数衰减振荡信号)0,0(sin )(0≥>=-t a t e t x at ω的频谱。 解：)(2 1)(2 1sin )()()(00000t j a t j a t j t j at at e e j e e j e t e t x ωωωωω--+-----=-?== ) ) () (( 41) ( (41) (41) (41)(21)(000 )) (())((0 )) (())((0 ))((0 ))((0 )(0 2)(00000000ωωωωπ πππ π ωωωωωωωωωωωωωωωωωω-++ ++= +=+=+ ==∞ -+--+-∞ ++-++-∞ -+-∞++-∞---∞ -+-∞ ∞ --? ?? ?? j a j j a j e e j dt e dt e j dt e e dt e e j dt e t x X j a t j a j a t j a t j a t j a t j t j a t j t j a t j 也可这样做： 时，其傅里叶变换当)0,0()(1≥>=-t a Ae t x at ,21)(1f j a f X π+= 因此，ω π π ωj a f X X +? = ?=121)(21)(11 所以，) (121)(,)(121)(0)(0)(00ωωπ ωωπ ωω-+? = ++? = +-+-j a e F j a e F t j a t j a )) () (( 41)sin (000ωωωωπ ω-++ ++= -j a j j a j t e F at 7. 设有一时间函数)(t f 及其频谱如图1-27所示，现乘以余弦函数).(cos 00m t ωωω>在这个关 系中，函数)(t f 叫做调制信号，余弦型振荡t 0cos ω叫做载波，试求调幅信号t t f 0cos )(ω的傅里叶变换，示意画出调幅信号及其频谱。又问：若m ωω<0时会出现什么情况？ 解：设)(t f 的傅里叶变换记为)(ωF ，则调幅信号的傅里叶变换为： ) (2 1)(2 1) )((2 1))((2 1))(2 1)(()cos )((0000000ωωωωωωωωω-+ +=+ = +=--F F e t f F e t f F e e t f F t t f F t j t j t j t j 从以上计算结果可以看出，时间信号经调制后的频谱等于将源信号的频谱进行频移，使得原信号频谱的一半位于0ω-处，另一半位于0ω处，并且幅值降低为原来的一半。 8. 求正弦信号)sin()(0?ω+=t x t x 的均值x μ、均方值2x ψ和概率密度函数)(x p 。 解：（1）= x μ0)(10 =? dt t x T T （2） 2 2)22sin ))(2sin (2) 2)) (2sin (2))(2cos 1(2)(sin 1)(12 000 2 000 2 2 2 2 200 2 20 x T T x T T T x t t T x dt t T x dt t x T dt t x T T T T T x = ?= -+- = +- =+-=+= = ? ? ? ω ? ?ωω ?ω?ω?ωψ (3)求)(x p 。 因为初相位为?的正弦信号)(t x 是各态历经信号，所以取任意样本函数均可求其概率密度函数，下面取0=?的样本函数为例求解。 由于)(t x 是周期信号，取观测时间为一个周期T. 在一个周期内，信号幅值落在指定区间),(x x x ?+的时间为t T x ?=2，则 ) (11 sin 11 cos 12)('121lim 221lim lim )(02 2 02 02 00000x x x x t x x t x T t x T t x T T t x x T T x p x x x x ≤-? = -? =? ==??=???=?=→?→?→?π ωπ ωω 第二章 测试装置的基本特性 1.进行某动态压力测量时，所采用的压电式力传感器的灵敏度为90.9C/Mpa ，将它与增益为0.005V/nC 的电荷放大器相连，而电荷放大器的输出接到一台笔式记录仪上，记录仪的灵敏度为20mm/V 。试计算这个系统的总的灵敏度。当压力变化为3.5Mpa 时，记录笔在记录纸上的偏移量是多少？ 解：系统总的灵敏度是各环节灵敏度的乘积，即 mm/MPa 09.9mm/V 20V/nC 005.0C/Mpa 9.90321=??=??=S S S S 当压力变化为3.5Mpa 时，记录笔在记录纸上的偏移量为： mm S p l 815.31mm/MPa 09.9Mpa 5.3=?=??=? 2.用一个时间常数为0.35s 的一阶系统去测量周期分别为1s 、2s 和5s 的正弦信号，问幅值误差是多少？ 解：幅值误差为 %100111%100)1)(%100) 0() 0()(2 2 ?-+= ?-=?-= τ ωωωεA A A A s 35.0=τ，当周期为1s 时，ππω21 21== %1001112 2 11?-+= τ ωε=58.6%； 当周期为2s 时，ππω==2 22 %1001112 2 22?-+= τ ωε=32.7%； 当周期为5s 时，ππω4.05 23== %1001112 2 33?-+= τ ωε=8.46% 3.求周期信号) 45100cos(2.010cos 5.0)(o t t t x -+=通过传递函数为 应。的装置后得到的稳态响) 1005.0(1 )(+=s s H 解：设t t x 10cos 5.0)(1=，)45100cos(2.0)(2o t t x -= 则 )()()(21t x t x t x += 根据线性系统的叠加性和频率保持性，可知系统的输出可以看做是)(1t x 和)(2t x 单独作用于系统时所对应的输出)(1t y 和)(2t y 之和，并且)(1t y 和)(1t x 的频率相同，)(2t y 和)(2t x 的频率相同。 先求系统的频响函数： ω ω005.011)(j H += ， 其幅频、相频特性分别为： ωω?ωω005.0)(,) 005.0(11)(2 arctg A -=+= 当10=ω时，o arctg A 866.2005.0)(,999.0) 005.0(11)(2 -=-==+= ωω?ωω； 当100=ω时，o arctg A 579.26005.0)(,894.0) 005.0(11)(2 -=-==+=ωω?ωω。 所以， )866.210cos(4995.0)866.210cos(5.0999.0)(1o o t t t y -=-?= )579.71100cos(1788.0)579.2645100cos(2.0894.0)(2o o o t t t y -=--?= 故周期信号)(t x 作用于系统后得到的稳态响应为： )579.71100cos(1788.0)866.210cos(4995.0)()()(21o o t t t y t y t y -+-=+= 4.气象气球携带一种时间常数为15s 的一阶温度计，以5m/s 的上升速度通过大气层。设温度按每升高30m 下降0.15o C 的规律而变化，气球将温度和高度的数据用无线电送回地面。在3000m 处所记录的温度为-1o C 。试问实际出现-1o C 的真实高度是多少？ 解：设输入信号为 s a s s X a t a t t x + - =+-=+- =2 025.0)(,025.05 300.15)( 测试装置的传递函数为 1 151)(+= s s H 则输出的传递函数为： ) 115()15()15() 115()115()115(1 15) 115(025.01 151 ) 025.0()()()(2 2 2 2 2 2 2 +++++= +++++= ++ + = ++-= ++ - =?=s s b s c b s c d s s ds s cs s b s d s c s b s s as s s a s s H s X s Y 按照待定系数法，有 ?????+=+=-=c d c b a b 15015025.0 所以，?? ? ??-=-=+=c d b c a 15025.0375.0 则 t ce c t t y 151025.0)(--+-= 根据题意，当s t 6005/3000==时，1)(-=t y ， 也就是 1600025.040 -=?-+?--e c c 可得-16c = 625.15375.0-=+=c a 625.15025.0025.0)(--=+-=t a t t x 当1)(-=t x 时，s t 585=，此时对应的高度应该为： m h 29255585=?= 所以，出现C o 1-的真实高度是m 2925。 5.想用一个一阶系统做100Hz 正弦信号的测量，如要求限制振幅误差在5%以内，那么时间常数应该取多少？若用该系统测量50Hz 的正弦信号，问此时的振幅误差和相角差是多少？ 解：一阶系统的幅频，相频特性为： τωω?τωωarctg A -=+= )(,) (11)(2 ， 当100=ω时，振幅误差为 %5%100)) 100(111(%100)) (111(%1001)(2 2 ≤?+- =?+- =?-=ττωωεA 此时，0033.0≤τ 取0033.0=τ，当50=ω时，振幅误差为： %334.1%100)) (111(%1001)(2 =?+-=?-=τωωεA 相角差为： o arctg 374.9)(-=-=τωω? 6.试说明二阶装置阻尼比ζ多用0.6~0.8的原因。 二阶系统的影响在很大程度上决定于阻尼比ζ和固有频率n ω。系统固有频率为系统的主要 结构参数所决定。n ω越高，系统响应越快。阻尼比ζ直接影响超调量和振荡次数。ζ=0时超调量最大，为100%，且持续不惜振荡，达不到稳态。，ζ1≥时，系统转化为两个一阶系统的串联，此时虽然不发生振荡，但也需经超长时间才能达到稳态。如果阻尼比ζ选在0.6~0.8之间，则系统以较短时间（大约(5~7)/ n ω），进入稳态值相差%)5~%2(±的范围内。同时相频特性)(ω?也接近于直线，因而产生的相位失真也很小。所以，阻尼比在0.6~0.8范围内时，系统可以获得较为合适的综合特性。 7.将信号t ωcos 输入一个传递函数为1 1 )(+=s s H τ的一阶装置后，试求其包括瞬态过程在内的输 出)(t y 的表达式。 解：t t x ωcos )(=，2 2 )(ω+= s s s X 1 1 1 )()()(2 2 2 2 ++ ++=+?+= ?=s c s b as s s s s H s X s Y τω τω 先求c ： 2 2 2 2 111 1 )1()(τ ωτω τ τ ττ +- =+- = +?=-=s s s Y c 再求a 、b ： ω ω ωj s j s s s Y b as -=-=+?=+) ()(2 2 即， 2 2 2 2 2 1111 τ ωω τ ωτ ωωτ ωτωω +-+= --= += --=j j j s s a j b j s 所以， 2 22 2 2 1,11τ ωτωτ ω+= += b a 1 1111 )(2 2 2 2 2 2 2 22 ++-+++ +=s s s s Y ττ ωτ ω τ ωτ ωτ ω 所以 t e t t y τ τ ω?ωτ ω12 2 2 2 11)cos(11)(-+- -+= 其中，ωτ?arctg = 9. 试求传递函数分别为5 .05.35.1)(1+= s s H 和2 2 2 24.141)(n n n s s s H ωωω++= 的两环节串 联后组成的系统的总的灵敏度。 解：一阶系统的灵敏度可以这样求： 1 7315 .05.35.05 .15 .05.35.1)(1+= += += s s s s H 所以，此系统灵敏度为31=S ； 二阶系统的灵敏度可以这样求： 2 2 2 24.141)(n n n s s s H ωωω++= ，根据分子上2 n ω的系数，得 此系统灵敏度为412=S 所以，串联系统的总的灵敏度为12341321=?=?=S S S . 10. 设某力传感器可作为二阶系统处理。已知传感器的固有频率为800Hz =n ω，阻尼比为 14.0=ζ。 问使用该传感器做频率为400Hz 的正弦测试时，其幅值比)(ωA 和相角差)(ω?各为多少？若该装置的阻尼比改为7.0=ζ，问其幅值比)(ωA 和相角差)(ω?如何变化？ 解：二阶系统的传递函数为1 212)(2 22 2 2 ++= ++= n n n n n s s s s s H ωζ ωωζωω 频率响应函数为：n n j H ωωζ ωωω211 )(2 2+- = 幅频特性和相频特性为： 2 22 2 2 2 2 12)(,) (4)1(1 )(n n n n arctg A ωω ωωζ ω?ωωζωω ω- -=+- = 当正弦测试的频率为Hz 400=ω时，代入以上幅频相频特性式，可得， o A 57.10)(,311.1)(-==ω?ω 当该装置的阻尼比改为7.0=ζ时，o A 03.43)(,975.0)(-==ω?ω 11. 对一个可视为二阶系统的装置输入一单位阶跃函数后，测得其响应的第一个超调量峰值为 1.5，振荡周期为6.23s ，设已知该装置的静态增益为3，求该装置的传递函数和该装置在无阻尼固有频率处的频率响应。 解：最大超调量5.015.12 1=-==-- ζ ζπ e M ，由此得，215.0=ζ 振荡周期23.611 1 2 =-= = ζ ωωn d T ，则)(165.0112 Hz T n =-= ζ ω 故传递函数为：027 .00709.00817 .023)(2 2 2 2 ++= ++?= s s s s s H n n n ωζωω 频率响应函数为：ω ωω0709.0027.00817 .0)(2 j H +-= 在n ωω=处，幅频特性为983.6) 0709.0()027.0(0817 .0)(2 2 2 =+-= ωωωA ，也就是谐振峰值， 相频特性为：o 90)(-=ω? 第三章 常用传感器与敏感元件 3-1在机械式传感器中，影响线性度的主要因素是什么？试举例说明。 机械式传感器的敏感元件是弹性体。它的输入量可以是力、压力、温度等物理量，儿输出则为弹性元件本身的弹性变形（或应变）。这种变形能转换为其他形式的变量。弹性元件的变形不宜过大，以减小线性误差。弹性元件具有蠕变、弹性后效等现象。这些现象最终会影响输出与输入的线性关系。 3-2试举出你所熟悉的5种传感器，并说明它们的变换原理。 1）金属电阻应变片，变换原理是金属导体的电阻应变效应 2）半导体应变片，变换原理是半导体材料的压阻效应。 3）涡电流传感器，变换原理是金属导体在交流磁场中的涡电流效应 4）压电式传感器，变换原理是利用某些物质的压电效应 6）热电偶，变换原理是基于金属的热电效应。 5）电容传声器，变换原理是利用电容俩极板间距的变化能够引起电容量的改变。 3-4有一金属电阻应变片，其灵敏度S g =2，R =120Ω，设工作时其应变为1000με，问ΔR 是多少？若将此应变片接成图示的电路，试求：1）无应变时电流指示值；2）有应变时电流指示值；3）电流表示值相对变化量；4）试分析这个变量能否从表中读出？ 解: 由电阻应变片灵敏度公式可知， Ω=???===-24.010 100021206 εε g g RS dR S R dR 所以ΔR 为0.24Ω。 1）无应变 mA A R U t i 5.12105.121205.1)(3 =?===- 2）有应变 mA A R R U t i 475.1210475.1224 .01205 .1)(3 =?=+= ?+= - 3）%2.05 .125 .12475.12-=-= ? 4）这个变量不能从电流表读出，因为电流表的分辨力没这么小。 3-7 有一电容测微仪，其传感器的圆形板极半径r=4mm ，开始初始间隙δ=0.3mm ，问 （1）工作时，如果传感器与工件的间隙变化量m μδ1±=?，电容变化量是多少？ （2）若测量电路灵敏度S 1=100mv/PF ，读数仪表的灵敏度S 2=5格/mv ，上述情况下，仪表的指示值变化多少格？ 解：δδ πεεd r dC 2 2 0-= 对空气 1=ε 所以： ))(10 1() ()10 3.0() ()004.0()(10 85.816 2 23 2 212 m m m m F C ---?±??????= ?π F 15 1094.4-?±= PF F 12 10 1= 所以 PF C 3 10 94.4-?±=? (2) 格格） （47.2)(5)(1001094.43 =???-mv PF mv PF 3-11 一压电式传感器的灵敏度MPa pC S /901=，把它和一台灵敏度调到pC V /05.0的电荷放大器连接，放大器的输出又接到一灵敏度已调到V mm /20的光线示波器上记录，试绘出这个测试系统的框图，并计算其总的灵敏度。 解：系统框图为 a /9/20/05.0/90321MP V V mm pC V MPa pC S S S S =??=??=总 第四章 信号的调理 4-1 以阻值R=120Ω、灵敏度为2=g S 的电阻丝应变片与阻值为120Ω的固定电阻组成电桥，供桥电压为3V ,并假定负载为无穷大。当应变片的应变为2με和2000με时，分别求出单臂、双臂电桥的输出电压，并比较两种情况下的电桥灵敏度。 解：1、单臂电桥的输出电压为： (1)当应变为2με时， mV S U R R U U g e e 003.010310224 3446 61=?=???=??=??=--ε (2)当应变为2000με时， mV S U R R U U g e e 310310200024 3443 61=?=???=??=??= --ε 2、双臂电桥的输出电压为： (1)当应变为2με时， mV S U R R U U g e e 006.010610222 3226 62=?=???=??=??=--ε (2)当应变为2000με时， mV S U R R U U g e e 610610200022 3223 62=?=???=??=??= --ε 可见，双臂电桥灵敏度为单臂电桥的二倍。 4-4用电阻应变仪接成全桥，测量某一构件的应变，已知其变化规律为： t B t A t 100cos 10cos )(+=ε 如果电桥激励电压为t E u e 10000sin =，试求此电桥的输出信号频谱。 解：电桥的输出为 t t E B S t t E A S t E t B t A S u t S u R R u g g g e g e 10000sin 100cos 10000sin 10cos 10000sin )100cos 10cos ()(0???+???=?+?=??=?= ε 从上式可以看出，电桥输出为两个调幅波的叠加，其中一个调幅波是 t t E A S u g 10000sin 10cos 01???= 也就是用t t x 10cos )(1=调制高频载波信号t 10000sin ， t j g t j g t j t j g g e t x E A S j e t x E A S j e e j t x E A S t t x E A S u 10000110000110000100001101)(2 )(2 ) (2 1)(10000sin )(????- ????=-????=????=--= 利用傅里叶变换的频移定理，其频谱为 )10000(2 )10000(2 )(1101-????- +????= ωωωX E A S j X E A S j U g g 而 )]10()10([)()(11-++=?ωδωδπωX t x 另一个调幅波是 t t E B S u g 10000sin 100cos 02???= 也就是用t t x 100cos )(2=调制高频载波信号t 10000sin ， t j g t j g t j t j g g e t x E B S j e t x E B S j e e j t x E B S t t x E B S u 10000210000210000100002201)(2 )(2 ) (2 1)(10000sin )(????- ????=-????=????=--= 利用傅里叶变换的频移定理，其频谱为 )10000(2 )10000(2 )(2202-????- +????= ωωωX E A S j X E A S j U g g 而 )]100()100([)()(22-++=?ωδωδπωX t x 所以，电桥输出电压的频谱为： ) 10100(2 )9900(2 )9900(2 ) 10100(2)10010(2)9990(2)9990(2 )10010(2 )()()(02010-?????- -?????- +?????++?????+-?????--?????-+?????++?????=+=ωδπωδπωδπωδπωδπωδπωδπωδπωωωE B S j E B S j E B S j E B S j E A S j E A S j E A S j E A S j U U U g g g g g g g g 也就是说，频谱图上有8根谱线。 4-9设一带通滤波器的下截止频率为1c f ，上截止频率为2c f ，中心频率为0f ，试指出下列记述中的正确与错误。 1）倍频程滤波器122c c f f =。)(?——)2(12c c f f = 2）210c c f f f = 。)(?——只有恒带宽比滤波器是这样 3）滤波器的截止频率就是此通频带的幅值-3db 处的频率。)(∨ 4）下限频率相同时，倍频程滤波器的中心频率是1/3倍频程滤波器的中心频率的32倍。)(∨ 02 12 f f n c -= 3 31 2 12 31 000231 02 11222 2 , 2 2 ' '= == ==- - -- f f f f f c 绪论 0-1叙述我国法定计量单位的基本内容。 我国的法定计量单位是以国际单位制为基础并选用少数其他单位制的计量单位来组成的。 1.基本单位 根据国际单位制（SI），七个基本量的单位分别是：长度——米（m），质量——千克（kg），时间——秒（s），温度——开尔文（K）,电流——安培（A），发光强度——坎德拉（cd），物质的量——摩尔（mol）。 2.辅助单位 在国际单位制中，平面角的单位——弧度(rad)和立体角的单位——球面度（sr）未归入基本单位，称为辅助单位。 3.导出单位 在选定了基本单位和辅助单位后，按物理量之间的关系，由基本单位和辅助单位以相乘或相除的形式所构成的单位称为导出单位。 0-2如何保证量值的准确和一致？ 通过对计量器具实施检定或校准，将国家基准所复现的计量单位量值经过各级计量标准传递到工作计量器具，以保证被测对象量值的准确和一致。 0-3何谓测量误差？通常测量误差是如何分类、表示的？ 测量结果与被测量真值之差就是测量误差。即 测量误差=测量结果-真值 通常根据误差的统计特征，可以将误差分为系统误差、随机误差、粗大误差三种常用的误差表示方法有下列几种： (1)绝对误差，就是用测量结果与真值之差来表示。 (2)相对误差， 相对误差=误差/真值， 误差较小时，可采用 相对误差≌误差÷测量结果 相对误差常用百分比来表示。 (3) 引用误差，这种表示方法只用于表示计量器具特性的情况中。工程上 采用引用误差作为判断精度等级的尺度，以允许引用误差值作为精度级别的代号。计量器具的引用误差就是计量器具的绝对误差与引用值之比。而引用值一般是计量器具的标称范围的最高值或量程。 (4) 分贝误差，单位是db 。 分贝误差=20×lg （测量结果÷真值） 0-4 请将下列诸测量结果中的绝对误差改为相对误差。 （1）1.0182544V ±7.8μV （2）(25.04894±0.00003)g （3）（5.482±0.026）g/cm 2 解：（1）相对误差= %00077.010*******.18.7100182544.18.766±=?±=?±V V V V μμμμ (2)相对误差= %00012.004894 .2500003 .004894.2500003.0±=±=±g g (3) 相对误差=%474.0482 .5026 .0/482.5/026.02 2±=±=±cm g cm g 0-5 何谓测量不确定度？国家计量局于1980年提出的建议《实验不确定度的规定建议书INC-1(1980)》的要点是什么？ 不确定度表示对被测量所处量值范围的评定。或者说，对被测量真值不能肯定的误差范围的一种评定。不确定度是测量误差量值分散性的指标，它表示对被测量值不能肯定的程度。测量结果应该带有这样的一个指标。用不确定度来表明测量结果的可信赖程度。不确定度越小，测量结果可信程度越高，其使用价值越高。 国家计量局于1980年提出的建议《实验不确定度的规定建议书INC-1(1980)》的要点是： 不确定度一般包含多种分量。按其数值的评定方法可以把它们归为两类：A 累分量和B 类分量。A 类分量是用统计学的方法算出的。即根据测量结果的统计分布进行估计，并用实验标准偏差s （即样本标准偏差）来表征。B 类分量是根据经验或其他信息来估计的，并用近似的、假设的“标准偏差”u 来表征。 0-6 为什么选用电表时，不但要考虑它的准确度，而且要考虑它的量程？为什么使用电表时应尽可能在电表量程上限的三分之二以上使用？用量程是150V 的0.5级电压表和量程为30V 的0.5级电压表分别测量25V 电压，请问哪一个测量准确度高？ 工程测试技术试题及答案Last revision on 21 December 2020 复习总结 一、概念题 1.测试过程中，若所测试的信号不随时间变化或变化非常缓慢，称这种测试称为静态 测试。如果所测试的信号随时间周期变化或变化很快，这种测试称为动态测试。 2.传感器是把被测量转换成易于变换、传输和处理的一种器件或装置。 3.按构成原理分类，电阻应变片、热敏电阻、压电晶片属物性型传感器。 4.按构成原理分类，电容传感器、自感型电感式传感器属结构型传感器。 5.为提高和改善传感器的技术性能，可采取以下技术措施：差动技术、平均技术以及 补偿与修正技术。 6.传感器的定度曲线（或标定曲线）与拟合直线之间的偏离程度称为传感器的线性 度。 7.传感器的灵敏度是指稳态时，输出变化量与输入变化量之间的比值。 8.对于一阶传感器系统，当其时间常数（或τ）越小，其频率响应特性越好。 9.激波管标定系统中，激波管的作用是一种动态标定设备，能产生阶跃压力信号输 出。 10.金属电阻应变片的规格一般以面积（或长×宽）和初始阻值表示。 11.用电阻应变片测量构件的变形，影响电阻应变片电阻变化的因素有：应变片的灵敏 度和初始阻值、被测构件的应变量、以及应变片沿构件的粘贴方向。（因为：△R=KεR，K为灵敏度，R为应变片初始阻值，ε被测构件的应变量） 12.将电阻丝绕成应变片后，由于存在横向效应，其灵敏系数一般会减小。 13.在电桥测量中，由于电桥接法不同，输出电压的灵敏度也不同，全桥接法可以得到 最大灵敏度输出。 14.应变片的温度误差补偿方法通常可分为：桥路补偿法、应变片自补偿法。 15.根据工作原理，变气隙型自感式传感器的灵敏度具有理论上的非线性。 16.电涡流接近开关结构简单，根据其工作原理，不可用来进行类似如玻璃瓶、塑料零 件以及水的液位的检测。 17.在差动式自感传感器中，若采用交流桥路为变换电路，常出现零点残余电压现象， 该现象使传感器灵敏度下降，灵敏阈值增大，非线性误差增大。 绪论 0-1 叙述我国法定计量单位的基本内容。 我国的法定计量单位是以国际单位制为基础并选用少数其他单位制的计量单位来组成的。 1. 基本单位 根据国际单位制（SI ），七个基本量的单位分别是：长度——米（m ），质量——千克（kg ），时间——秒（s ），温度——开尔文（K ）,电流——安培（A ），发光强度——坎德拉（cd ），物质的量——摩尔（mol ）。 2. 辅助单位 在国际单位制中，平面角的单位——弧度(rad)和立体角的单位——球面度（sr ）未归入基本单位，称为辅助单位。 3. 导出单位 在选定了基本单位和辅助单位后，按物理量之间的关系，由基本单位和辅助单位以相乘或相除的形式所构成的单位称为导出单位。 0-2 如何保证量值的准确和一致？ 通过对计量器具实施检定或校准，将国家基准所复现的计量单位量值经过各级计量标准传递到工作计量器具，以保证被测对象量值的准确和一致。 0-3 何谓测量误差？通常测量误差是如何分类、表示的？ 测量结果与被测量真值之差就是测量误差。即 测量误差=测量结果-真值 通常根据误差的统计特征，可以将误差分为系统误差、随机误差、粗大误差三种 常用的误差表示方法有下列几种： (1) 绝对误差，就是用测量结果与真值之差来表示。 (2) 相对误差， 相对误差=误差/真值， 误差较小时，可采用 相对误差≌误差÷测量结果 相对误差常用百分比来表示。 (3) 引用误差，这种表示方法只用于表示计量器具特性的情况中。工程上采用引用 误差作为判断精度等级的尺度，以允许引用误差值作为精度级别的代号。计量 器具的引用误差就是计量器具的绝对误差与引用值之比。而引用值一般是计量器具的标称范围的最高值或量程。 (4) 分贝误差，单位是db 。 分贝误差=20×lg （测量结果÷真值） 0-4 请将下列诸测量结果中的绝对误差改为相对误差。 （1）1.0182544V ±7.8μV （2）(25.04894±0.00003)g （3）（5.482±0.026）g/cm 2 解：（1）相对误差= %00077.010*******.18.7100182544.18.76 6 ±=?± =?±V V V V μμμμ (2)相对误差= %00012.004894 .2500003.004894.2500003.0±=± =±g g 第一章 三、计算题 1-2 求正弦信号的绝对均值和均方根值。 解答： 000 2200000 224211()d sin d sin d cos T T T T x x x x x μx t t x ωt t ωt t ωt T T T T ωT ωπ ====-== ??? 2 222 00 rms 000 111cos 2()d sin d d 22 T T T x x ωt x x t t x ωt t t T T T -====??? 1-3求指数函数的频谱。 解答： (2)22022 (2) ()()(2)2(2)a j f t j f t at j f t e A A a j f X f x t e dt Ae e dt A a j f a j f a f -+∞ ∞ ---∞-∞ -==== =-+++??πππππππ 2 2 ()(2) k X f a f π= + Im ()2()arctan arctan Re ()X f f f X f a ==-π? 1-5求被截断的余弦函数(见图1-26)的傅里叶变换。 单边指数衰减信号频谱图 f |X (f )| A / φ(f ) f 0 π/2 -π/2 0cos ()0 ωt t T x t t T ? 《测试技术》(第二版)课后 习题答案-_ -标准化文件发布号：（9456-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII 解： （1） 瞬变信号－指数衰减振荡信号，其频谱具有连续性和衰减性。 （2） 准周期信号，因为各简谐成分的频率比为无理数，其频谱仍具有离 散性。 （3） 周期信号，因为各简谐成分的频率比为有理数，其频谱具有离散 性、谐波性和收敛性。 解：x(t)=sin2t f 0π的有效值（均方根值）： 2 /1)4sin 41(21)4sin 41(21)4cos 1(212sin 1)(1000 00 00 00 000 020 2 000=-= - = -== =? ? ? T f f T T t f f T T dt t f T dt t f T dt t x T x T T T T rms ππππππ 解：周期三角波的时域数学描述如下： （1）傅里叶级数的三角函数展开： ，式中由于x(t)是偶函数，t n 0sin ω是奇函数，则t n t x 0sin )(ω也是奇函数，而奇函数在上下限对称区间上的积分等于0。故 =n b 0。 因此，其三角函数展开式如下： 其频谱如下图所示： ? ????????+≤ ≤-≤≤- +=) (2 02022)(0000 0nT t x T t t T A A t T t T A A t x 2 1)21(2)(12/0002/2/00000= -==??-T T T dt t T T dt t x T a ??-==-2/000 02 /2/00 000cos )21(4cos )(2T T T n dt t n t T T dt t n t x T a ωω?????==== ,6,4,20 ,5,3,14 2sin 422222n n n n n π ππ?-=2 /2 /00 00sin )(2T T n dt t n t x T b ω∑∞ =+=102 2 cos 1 4 21)(n t n n t x ωπ ∑∞ =++=102 2)2sin(1 421n t n n πωπ (n =1, 3, 5, …） 习题1 1．什么叫大地水准面?它有什么特点和作用? 2．什么叫绝对高程、相对高程及高差? 3．测量上的平面直角坐标系和数学上的平面直角坐标系有什么区别? 4．什么叫高斯投影？高斯平面直角坐标系是怎样建立的? 5．已知某点位于高斯投影6°带第20号带，若该点在该投影带高斯平面直角坐标系中的横坐标＝-306579.210m，写出该点不包含负值且含有带号的横坐标及该带的中央子午线经度。 6．什么叫直线定线？标准方向有几种？什么是坐标方位角？ 7．某宾馆首层室内地面±0.000的绝对高程为45.300m，室外地面设计高程为-l.500m，女儿墙设计高程为+88.200m，问室外地面和女儿墙的绝对高程分别为多少? 8．已知地面上A点的磁偏角为-3°10′，子午线收敛角为+1°05′，由罗盘仪测得直线AB 的磁方位角为为63°45′，试求直线AB的坐标方位角 ? 并绘出关系略图。 答案： 1．通过平均海水面的一个水准面，称大地水准面，它的特点是水准面上任意一点铅垂线都垂直于该点的曲面，是一个重力曲面，其作用是测量工作的基准面。 2．地面点到大地水准面的垂直距离，称为该点的绝对高程。地面点到假设水准面的垂直距离，称为该点的相对高程。两点高程之差称为高差。 3．测量坐标系的X轴是南北方向，X轴朝北，Y轴是东西方向，Y轴朝东，另外测量坐标系中的四个象限按顺时针编排，这些正好与数学坐标系相反。 4、假想将一个横椭圆柱体套在椭球外，使横椭圆柱的轴心通过椭球中心，并与椭球面上某投影带的中央子午线相切，将中央子午线附近（即东西边缘子午线范围）椭球面上的点投影到横椭圆柱面上，然后顺着过南北极母线将椭圆柱面展开为平面，这个平面称为高斯投影平面。所以该投影是正形投影。在高斯投影平面上，中央子午线投影后为X轴，赤道投影为Y轴，两轴交点为坐标原点，构成分带的独立的高斯平面直角坐标系统。 5．Y=20000000+(-306579.210m+500000m)=20193420.790。 6．确定直线与标准方向的关系（用方位角描述）称为直线定向。标准方向有真子午线方向、磁子午线方向、坐标纵轴（X轴）方向。由坐标纵轴方向（X轴）的北端，顺时针量至直线的角度，称为直线坐标方位角 7．室内地面绝对高程为：43.80m.女儿墙绝对高程为：133.50m。 8． 习题2 1．用水准仪测定、两点间高差，已知点高程为 =12.658m，尺上读数为1526mm，尺上读数为1182mm，求、两点间高差为多少？点高程为多少？绘图说明。 2．何谓水准管轴？何谓圆水准轴？何谓水准管分划值？ 3．何谓视准轴？视准轴与视线有何关系？ 4．何谓视差？产生视差的原因是什么？视差应如何消除？ 5．水准测量中为什么要求前后视距相等？ 6．水准测量中设置转点有何作用？在转点立尺时为什么要放置尺垫？何点不能放置尺垫？7．S3型水准仪有哪几条主要轴线？它们之间应满足哪些几何条件？为什么？哪个是主要条件？ 《绪论》 0-1叙述我国法定计量单位的基本内容。 答：我国的法定计量单位是以国际单位制(SI)为基础并选用少数其他单位制的计量单位来组成的。 1．基本单位 根据国际单位制(SI)，七个基本量的单位分别是：长度——米(Metre)、质量——千克(Kilogram)、时间——秒(Second)、温度——开尔文(Kelvn)、电流——安培(Ampere)、发光强度——坎德拉(Candela)、物质的量——摩尔(Mol>。 它们的单位代号分别为：米(m))、千克(kg)、秒(s)、开(K)、安(A)、坎(cd)、摩(mol)。 国际单位制(SI)的基本单位的定义为： 米(m)是光在真空中，在1／299792458s的时间间隔内所经路程的长度。 千克(kg)是质量单位，等于国际千克原器的质量。 秒(s)是铯-133原子基态的两个超精细能级间跃迁对应的辐射9192631770个周期的持续时间。 安培(A)是电流单位。在真空中，两根相距1m的无限长、截面积可以忽略的平行圆直导线内通过等量恒定电流时，若导线间相互作用力在每米长度上为2×10-7N，则每根导线中的电流为1A。 开尔文(K)是热力学温度单位，等于水的三相点热力学温度的1／273．16。 摩尔(mol)是一系统的物质的量，该系统中所包含的基本单元数与0．012kg碳-12的原子数目相等。使用摩尔时，基本单元可以是原子、分子、离子、电子及其他粒子，或是这些粒子的特定组合。 坎德拉(cd)是一光源在给定方向上的发光强度，该光源发出频率为540×1012Hz的单色辐射，且在此方向上的辐射强度为1／683W／sr。 2．辅助单位 在国际单位制中，平面角的单位——弧度和立体角的单位——球面度未归入基本单位或导出单位，而称之为辅助单位。辅助单位既可以作为基本单位使用，又可以作为导出单位使用。它们的定义如下：弧度(rad)是一个圆内两条半径在圆周上所截取的弧长与半径相等时，它们所夹的平面角的大小。 球面度(sr)是一个立体角，其顶点位于球心，而它在球面上所截取的面积等于以球半径为边长的正方形面积。 3．导出单位 在选定了基本单位和辅助单位之后，按物理量之间的关系，由基本单位和辅助单位以相乘或相除的形式所构成的单位称为导出单位。 0-2如何保证量值的准确和一致？ 答：通过对计量器具实施检定或校准，将国家基准所复现的计量单位量值经过各级计量标准传递到工作计量器具，以保证被测对象量值的准确和一致。在此过程中，按检定规程对计量器具实施检定的工作对量值的准确和一致起着最重要的保证作用，是量值传递的关键步骤。 0-3 何谓测量误差？通常测量误差是如何分类、表示的？ 答：测量结果与被测量真值之差称为测量误差。 根据误差的统计特征将误差分为：系统误差、随机误差、粗大误差。 实际工作中常根据产生误差的原因把误差分为：器具误差、方法误差、调整误差、观测误差和环境误差。 常用的误差表示方法有下列几种： （1）绝对误差 测量误差=测量结果-真值 （2）相对误差 相对误差=误差÷真值 当误差值较小时，可采用 相对误差≌误差÷测量结果 （3）引用误差 引用误差=绝对误差÷引用值（量程） （4）分贝误差 《土木工程测量》习题答案 一、测量基本知识 [题1-1] 测量学研究的对象和任务是什么？ 答：测量学是研究地球的形状与大小，确定地球表面各种物体的形状、大小和空间位置的科学。 测量学的主要任务是测定和测设。 测定——使用测量仪器和工具，通过测量与计算将地物和地貌的位置按一定比例尺、规定的符号缩小绘制成地形图，供科学研究和工程建设规划设计使用。 测设——将在地形图上设计出的建筑物和构筑物的位置在实地标定出来，作为施工的依据。 [题1-2] 熟悉和理解铅垂线、水准面、大地水准面、参考椭球面、法线的概念。 答：铅垂线——地表任意点万有引力与离心力的合力称重力，重力方向为铅垂线方向。 水准面——处处与铅垂线垂直的连续封闭曲面。 大地水准面——通过平均海水面的水准面。 参考椭球面——为了解决投影计算问题，通常选择一个与大地水准面非常接近的、能用数学方程表示的椭球面作为投影的基准面，这个椭球面是由长半轴为a 、短半轴为b 的椭圆NESW 绕其短轴NS 旋转而成的旋转椭球面，旋转椭球又称为参考椭球，其表面称为参考椭球面。 法线——垂直于参考椭球面的直线。 [题1-3] 绝对高程和相对高程的基准面是什么？ 答：绝对高程的基准面——大地水准面。 相对高程的基准面——水准面。 [题1-4] “1956 年黄海高程系”使用的平均海水面与“1985 国家高程基准”使用的平均海水面有何关系？ 答：在青岛大港一号码头验潮站，“1985 国家高程基准”使用的平均海水面高出“1956 年黄海高程系”，使用的平均海水面0.029m。 [题1-5] 测量中所使用的高斯平面坐标系与数学上使用的笛卡尔坐标系有何区别？ 答：x 与y 轴的位置互换，第Ⅰ象限位置相同，Ⅰ→Ⅱ→Ⅲ→Ⅳ象限顺指针编号，这样可以使在数学上使用的三角函数在高斯平面直角坐标系中照常使用。 [题1-6] 我国领土内某点A 的高斯平面坐标为：x A =2497019.17m，Y A =19710154.33m，试说明A 点所处的6°投影带和3°投影带的带号、各自的中央子午线经度。 答：我国领土所处的概略经度范围为东经73°27′~东经135°09′，位于统一6°带投影的13~23 号带内，位于统一3°带投影的24~45 号带内，投影带号不重叠，因此，A 点应位于统一6°带的19 号带内。 中央子午线的经度为0 L =6×19-3=111°。 去掉带号与500km 后的A y =210154.33m， A 点位于111°子午线以东约210km。 取地球平均曲率半径R =6371km，则210.154km 对应的经度差约为(180×210.154)÷(6371π)=1.88996°=1°53′，则A 点的概略经度为111°+1.88996°=112.88996°。 1-3 求指数函数()(0,0)at x t Ae a t -=>≥的频谱。 (2)220 2 2 (2) ()()(2) 2(2)a j f t j f t at j f t e A A a j f X f x t e dt Ae e dt A a j f a j f a f -+∞ ∞ ---∞-∞-==== =-+++??πππππππ ()X f = Im ()2()arctan arctan Re ()X f f f X f a ==-π? 1-5 求被截断的余弦函数0cos ωt (见图1-26)的傅里叶变换。 0cos ()0 ωt t T x t t T ?≥的频谱密度函数为 1122 1()()j t at j t a j X f x t e dt e e dt a j a ∞ ∞ ----∞ -= == =++? ?ωωω ωω 根据频移特性和叠加性得： []001010222200222 000222222220000()()11()()()22()()[()]2[()][()][()][()] a j a j X X X j j a a a a j a a a a ??---+= --+=-??+-++?? --= -+-+++-++ωωωωωωωωωωωωωωωωωω ωωωωωωωω 测试技术基础部分题目答案 第二章 2-21．求正弦信号)2sin( )(t T A t x π =的单边、 双边频谱、实频图、虚频图，如该信号延时4/T 后，其各频谱如何变化？ 解： (1)由于22()sin()cos()2 x t A t A t T T πππ==-，符合三角函数展开形式，则 在 2T π 处：1n A =，所以，单边频谱图为图1的（a ）。 对)2sin()(t T A t x π =进行复指数展开：由于222()sin( )()2 j t j t T T jA x t A t e e T ππ π-==- 所以，在2T π -处：2n jA C =，0nR C =，2nI A C =，||2n A C =，2n πθ= 在2T π处：2n jA C =-，0nR C =，2nI A C =-，||2n A C =，2 n πθ=- 所以，实频图、虚频图、双边幅频图、双边相频图分别如图1的(b)、(c)、(d)、(e)。 T T - (a)单边幅频图 (b) 实频图 (c) 虚频图 (d) )双边幅频图 (e) 双边相频图 图1 正弦信号x (t)的频谱 （2）当延迟4/T 后，()x t 变为2()sin ()4T x t A t T π ??=-? ???，由于 222()sin ()cos ()cos 442T T x t A t A t A t T T T πππππ?????? =-=--=- ??????????? ，符合三角函数 展开形式，则 在 2T π 处：1n A =，所以，单边频谱图为图2的（a ）。 对222()sin ()sin()cos()42T T x t A t A t A t T T T π ππ??=-=-=-? ???进行复指数展开， 由于222()cos()()2 j t j t T T A x t A t e e T ππ π--=-=+ 所以，在2T π -处：2n A C =-，2nR A C =-，0nI C =，||2n A C =，n θπ= 习题1 1-2．什么叫大地水准面?它有什么特点和作用? 通过平均海水面的一个水准面，称大地水准面，它的特点是水准面上任意一点铅垂线都垂直于该点的曲面，是一个重力曲面，其作用是测量工作的基准面。 1-3．什么叫绝对高程、相对高程及高差? 地面点到大地水准面的垂直距离，称为该点的绝对高程。地面点到假设水准面的垂直距离，称为该点的相对高程。两点高程之差称为高差。 1-4.为什么高差测量（水准测量）必须考虑地球曲率的影响？ 水准面是一个曲面，而水准仪观测时是用一条水平视线来代替本应与大地水准面平行的曲线进行读数，因此会产生地球曲率所导致的误差影响。由于地球半径较大，可以认为当水准仪前、后视距相等时，用水平视线代替平行于水准面的曲线，前、后尺读数误差相等。 1-5．测量上的平面直角坐标系和数学上的平面直角坐标系有什么区别? 测量坐标系的X 轴是南北方向，X 轴朝北，Y 轴是东西方向，Y 轴朝东，另外测量坐标系中的四个象限按顺时针编排，这些正好与数学坐标系相反。 1-6．什么叫高斯投影？高斯平面直角坐标系是怎样建立的? 假想将一个横椭圆柱体套在椭球外，使横椭圆柱的轴心通过椭球中心，并与椭球面上某投影带的中央子午线相切，将中央子午线附近（即东西边缘子午线范围）椭球面上的点投影到横椭圆柱面上，然后顺着过南北极母线将椭圆柱面展开为平面，这个平面称为高斯投影平面。所以该投影是正形投影。在高斯投影平面上，中央子午线投影后为X 轴，赤道投影为Y 轴，两轴交点为坐标原点，构成分带的独立的高斯平面直角坐标系统。 1-7．已知某点位于高斯投影6°带第20号带，若该点在该投影带高斯平面直角坐标系中的横坐标 ＝-306579.210m ，写出该点不包含负值且含有带号的横坐标 及该带的中央子午线经度 。 Y=20000000+(-306579.210m+500000m)=20193420.790。 L 0=6 20-30=1170 1-9．某宾馆首层室内地面±0.000的绝对高程为45.300m ，室外地面设计高程为-l.500m ，女儿墙设计高程为+88.200m ， 问室外地面和女儿墙的绝对高程分别为多少? 室内地面绝对高程为：43.80m.女儿墙绝对高程为：133.50m 。 习题二 2-1（数据需要改）用水准仪测定A 、B 两点间高差，已知A 点高程 为A H =12.658m ，A 尺上读数为1526mm ，B 尺上读数为1182mm ，求A 、B 两点间高差AB h 为多少？B 点高程B H 为多少？绘图说明。 h AB =+0.344m ，h B =13.002m 1、 在热电偶的电极材料选择上为什么要选用电导率高，并且温度系数小的材料？ 2、常用热电偶（测高温）为什么要使用补偿导线？使用补偿导线时要注意什么？ 2、 用分度号为E 的热电偶和与其匹配的补偿导线测量温度,但在接线过程中把补偿导线的 极性接反了，问仪表的指示如何变化?为什么？ 4、试述热电阻测温原理？常用热电阻的种类有哪些？R 0各为什么？各有什么特点？ 5、热电阻测温中有几种连接方法？哪一种测量精确度最高？工程上常用的是哪一种？为什么？ 6、什么是三线制接法？ 7、热电偶的结构与热电阻的结构有什么异同之处？ 8、用热电偶测温时，为什么要进行冷端温度补偿？其冷端温度补偿的方法有哪几种？冷端补偿措施可否取代补偿导线的作用？为什么? 1、 如果将镍铬-镍硅补偿导线极性接反，当电炉温度控制于800℃，若热电偶接线盒处温度为50℃，仪表接线板处温度为40℃，问测量结果与实际相差多少？ 答：镍铬-镍硅的分度表是K 。补偿导线极性接正确时测量结果是800℃。 若补偿导线极性接反，则仪表测得的热电势为： 查K 分度表，32455μV 对应的显示仪表显示值（测量结果）为780℃。 所以，在补偿导线极性接反时，测量结果比实际结果低20℃ 2、分度号为K 的热电偶，误将E 的补偿导线配在K 的电子电位差计上，如图所示。电子电位差计的读数为650℃，问被测温度实际值为多少？ 答：设实际温度为t 。由题意可得： 查K 、E 分度表，并计算可得： ()()()()()() V E E E E E E K K K K K μ3245540,5020.8000,4040,5050,800=-=+-= 机械工程测试技术课后 习题答案 集团标准化小组：[VVOPPT-JOPP28-JPPTL98-LOPPNN] 第三章：常用传感器技术 3-1 传感器主要包括哪几部分？试举例说明。 传感器一般由敏感元件、转换元件、基本转换电路三部分组成。 如图所示的气体压力传感器。其内部的膜盒就是敏感元件，它的外部与大气压力相通，内部感受被测压力p ，当p 发生变化时，引起膜盒上半部分移动，可变线圈是传感器的转换元件，它把输入的位移量转换成电感的变化。基本电路则是完成上述电感变化量接入基本转换电路，便可转换成电量输出。 3-2 请举例说明结构型传感器与物性型传感器的区别。 答：结构型传感器主要是通过传感器结构参量的变化实现信号变换的。例如，电容式传感器依靠极板间距离变化引起电容量的变化；电感式传感器依靠衔铁位移引起自感或互感的变化。 物性型传感器则是利用敏感元件材料本身物理性质的变化来实现信号变换。例如，水银温度计是利用水银的热胀冷缩性质；压电式传感器是利用石英晶体的压电效应等。 3-3 金属电阻应变片与半导体应变片在工作原理上有何区别？ 答： （1）金属电阻应变片是基于金属导体的“电阻应变效应”， 即电阻材料在外力作用下发生机械变形时，其电阻值发生变化的现象，其电阻的相对变化为()12dR R με=+； （2）半导体应变片是基于半导体材料的“压阻效应”，即电阻材料受到载荷作用而产生应力时，其电阻率发生变化的现象，其电阻的相对变化为dR d E R ρλερ == 。 3-4 有一电阻应变片（见图3-105），其灵敏度S 0=2，R =120Ω，设工作时其 应变为1000με，问ΔR =？设将此应变片接成图中所示的电路，试求：1）无应变时电流指示值；2）有应变时电流指示值；3）试分析这个变量能否从表中读出？ 解：根据应变效应表达式R /R =S g 得 R =S g R =2100010-6120=0.24 1）I 1=1.5/R =1.5/120=0.0125A=12.5mA 2）I 2=1.5/(R +R )=1.5/(120+0.24)0.012475A=12.475mA 图3-105 题3-4图 第1章测试技术基础知识 1.4常用的测呈结果的表达方式有哪3种？对某量进行了8次测量，测得值分别为：8 2.40、 82.43、82.50、82.48、82.45、82.38、82.42、82.46 0试用3 种表达方式表示其测量结果。 解：常用的测量结果的表达方式有基于极限误差的表达方式、基于/分布的表达方式和基于不确怎度的表达方式等3种 1）基于极限误差的表达方式可以表示为 均值为 因为最大测量值为82.50,最小测量值为82.38,所以本次测量的最大误差为0.06.极限误差戈m取为最大误差的两倍，所以 忑=82.44 ±2x 0.06 = 82.44 ±0.12 2）基于/分布的表达方式可以表示为 一A = X ± S = 0.014 自由度“8-1 = 7,置信概率0 = 0.95,查表得f 分布值0 = 2.365,所以 x （） = 82.44 ± 2.365 x 0.014 = 82.44 ± 0.033 3）基于不确定度的表达方式可以表示为 所以 X O =82.44±O.O14 解題思路：1）给岀公式；2）分别讣算公式里而的各分项的值；3）将值代入公式，算岀结 果。 第2章信号的描述与分析 2.2 一个周期信号的傅立叶级数展开为 含有正弦项的形式。 解^基波分量为 2JT T I 120JT . n ——cos —r + sin —r 10 4 30 4 所以：1)基频 co {} = - (rad / s) 4 2）信号的周期7 = —= 8（5） 5 — A — =X±(7x = X± 求: 曲)=4 + ￡( /I-1 2 K /? rm os —1 + 10 4 120”兀.fin ---- sin ——/) 30 4 （/的单位是秒） 1） ^（）： 2）信号的周期：3）信号的均值; 4）将傅立叶级数表示成只 y(r)h ?]= 绪论 0-1 叙述我国法定计量单位的基本容。 我国的法定计量单位是以国际单位制为基础并选用少数其他单位制的计量单位来组成的。 1. 基本单位 根据国际单位制（SI ），七个基本量的单位分别是：长度——米（m ），质量——千克（kg ），时间——秒（s ），温度——开尔文（K ）,电流——安培（A ），发光强度——坎德拉（cd ），物质的量——摩尔（mol ）。 2. 辅助单位 在国际单位制中，平面角的单位——弧度(rad)和立体角的单位——球面度（sr ）未归入基本单位，称为辅助单位。 3. 导出单位 在选定了基本单位和辅助单位后，按物理量之间的关系，由基本单位和辅助单位以相乘或相除的形式所构成的单位称为导出单位。 0-2 如何保证量值的准确和一致？ 通过对计量器具实施检定或校准，将国家基准所复现的计量单位量值经过各级计量标准传递到工作计量器具，以保证被测对象量值的准确和一致。 0-3 何谓测量误差？通常测量误差是如何分类、表示的？ 测量结果与被测量真值之差就是测量误差。即 测量误差=测量结果-真值 通常根据误差的统计特征，可以将误差分为系统误差、随机误差、粗大误差三种 常用的误差表示方法有下列几种： (1) 绝对误差，就是用测量结果与真值之差来表示。 (2) 相对误差， 相对误差=误差/真值， 误差较小时，可采用 相对误差≌误差÷测量结果 相对误差常用百分比来表示。 (3) 引用误差，这种表示方法只用于表示计量器具特性的情况中。工程上采用引用 误差作为判断精度等级的尺度，以允许引用误差值作为精度级别的代号。计量器具的引用误差就是计量器具的绝对误差与引用值之比。而引用值一般是计量器具的标称围的最高值或量程。 (4) 分贝误差，单位是db 。 分贝误差=20×lg （测量结果÷真值） 0-4 请将下列诸测量结果中的绝对误差改为相对误差。 （1）1.0182544V ±7.8μV （2）(25.04894±0.00003)g （3）（5.482±0.026）g/cm 2 解：（1）相对误差= %00077.010*******.18.7100182544.18.766±=?±=?±V V V V μμμμ (2)相对误差= %00012.004894 .2500003 .004894.2500003.0±=±=±g g 环境差，容易损坏。PDA 数字测图法——用PDA 代替笔记本电脑工作，解决了笔记本电脑电池的容量问题，但需要购买能安装在PDA 上的专用数字测图软件，如南方测绘的测图精灵。九、建筑施工测量[题9-1] 施工测量的内容是什么？如何确定施工测量的精度？答：将图纸设计的建筑物、构筑物的平面位置y x, 和高程H ，按照设计的要求，以一定的精度测设到实地上，作为施工的依据，并在施工过程中进行一系列的测量工作。工业与民用建筑及水工建筑的施工测量依据为《工程测量规范》，不同建筑物施工测量的精度是不相同的，金属结构、装配式钢筋混凝土结构、高层与大跨度建筑物的精度要求高，低层与小跨度建筑物的精度要求低。[题9-2] 施工测量的基本工作是什么？答：测设水平角、水平距离、高程与坡度。[题9-3] 水平角测设的方法有哪些？答：单盘位测设法、正倒镜分中法与多测回修正法。[题9-4] 试叙述使用水准仪进行坡度测设的方法。答：从A 点沿AB 方向测设出一条坡度为i 的直线，AB 间的水平距离为D。在A 点安置水准仪，使一个脚螺旋在AB 方向线上，另两个脚螺旋的连线垂直于AB 方向线，量取水准仪高A i ，用望远镜瞄准B 点上的水准尺，旋转AB 方向上的脚螺旋，使视线倾斜至水准尺读数为仪器高A i为止，此时，仪器视线坡度即为i 。在中间点1，2 处打木桩，在桩顶上立水准尺使其读数均等于仪器高A i ，这样各桩顶的连线就是测设在地面上的设计坡度线。[题9-5] 试叙述使用全站仪进行坡度测设的方法。答：从A 点沿AB 方向测设出一条坡度为i 的直线，(1) 使用南方测绘NTS-310R 全站仪在A 点安置全站仪，按键打开仪器电源，按键进入角度模式，按( )翻页到P2 页软键功能，按( )键将竖盘读数切换为坡度显示，转动望远镜，使垂直角V 的值大约等于坡度值，制动望远镜，旋转望远镜微动螺旋，使垂直角V 的值精确等于设计坡度值，此时，望远镜视准轴的坡度即为设计坡度。(2) 使用科力达KTS-440R 全站仪在A 点安置全站仪，按键打开仪器电源，在主菜单下按( ) (键功能设置) (键功能设置)键，将P1，P2 或P3 页软键功能的某个键设置为，假设是将P3 页软键功能的键由出厂设置的修改为，则在“测量”模式P3 页软键功能按( )键，将竖盘读数切换为坡度显示。转动望远镜，使垂直角V 的值大约等于坡度值，制动望远镜，旋转望远镜微动螺旋，使V 的值等于设计坡度值，此时，望远镜视准轴的坡度即为设计坡度。(3) 使用苏州一光OTS610N 全站仪在A 点安置全站仪，按键打开仪器电源，按键进入“设置”菜单，按(观测条件) (竖角类型)键，按键设置竖角类型为“坡度”，按键退出“设置”菜单，屏幕显示的垂直角单位即为坡度，转动望远镜，使垂直角V 的值大约等于坡度值，制动望远镜，旋转望远镜微动螺旋，使垂直角值等于设计坡度值，此时，望远镜视准轴的坡度即为设计坡度。(4) 使用拓普康GTS-102N 全站仪在A 点安置全站仪，按键打开仪器电源，按键进入角度测量模式，按键翻页到P2 页菜单，按(V%)键将竖盘读数切换为坡度显示转动望远镜，使垂直角V 的值大约等于坡度值，制动望远镜，旋转望远镜微动螺旋，使V 的值等于设计坡度值，此时，望远镜视准轴的坡度即为设计坡度方向。 [题9-6] 建筑轴线控制桩的作用是什么，龙门板的作用是什么？答：由于基槽开挖会破坏轴线桩，将轴线引测到基槽边线以外位置的方法有轴线控制桩与龙门板。将轴线引测到基槽边线以外位置的桩位称轴线控制桩，将轴线引测到基槽边线以外位置横置木板称龙门板。龙门板的施工成本较轴线控制桩高，当使用挖掘机开挖基槽时，极易妨碍挖掘机工作，现已很少使用，主要使用轴线控制桩。* [题9-7] 校正工业厂房柱子时，应注意哪些事项？答：将两台经纬仪分别安置在柱基纵、横轴线附近，离柱子的距离约为柱高的1.5 倍。瞄准柱子中心线的底部，固定照准部，仰俯柱子中心线顶部。如重合，则柱子在这个方向上已经竖直；如不重合，应调整，直到柱子两侧面的中心线都竖直为止。由于在纵轴方向上，柱距很小，可以将经纬仪安置在纵轴的一侧，仪器偏离轴线的角度β最好不要超过15°，这样，安置一次仪器，可以校正数根柱子。[题9-8] 高层建筑轴线投测和高程传递的方法有哪些？答： 复习总结 一、概念题 1.测试过程中，若所测试的信号不随时间变化或变化非常缓慢，称这种测试称为静态测试。 如果所测试的信号随时间周期变化或变化很快，这种测试称为动态测试。 2.传感器是把被测量转换成易于变换、传输和处理的一种器件或装置。 3.按构成原理分类，电阻应变片、热敏电阻、压电晶片属物性型传感器。 4.按构成原理分类，电容传感器、自感型电感式传感器属结构型传感器。 5.为提高和改善传感器的技术性能，可采取以下技术措施：差动技术、平均技术以及补偿 与修正技术。 6.传感器的定度曲线（或标定曲线）与拟合直线之间的偏离程度称为传感器的线性度。 7.传感器的灵敏度是指稳态时，输出变化量与输入变化量之间的比值。 8.对于一阶传感器系统，当其时间常数（或τ）越小，其频率响应特性越好。 9.激波管标定系统中，激波管的作用是一种动态标定设备，能产生阶跃压力信号输出。 10.金属电阻应变片的规格一般以面积（或长×宽）和初始阻值表示。 11.用电阻应变片测量构件的变形，影响电阻应变片电阻变化的因素有：应变片的灵敏度和 初始阻值、被测构件的应变量、以及应变片沿构件的粘贴方向。（因为：△R=KεR，K 为灵敏度，R为应变片初始阻值，ε被测构件的应变量） 12.将电阻丝绕成应变片后，由于存在横向效应，其灵敏系数一般会减小。 13.在电桥测量中，由于电桥接法不同，输出电压的灵敏度也不同，全桥接法可以得到最大 灵敏度输出。 14.应变片的温度误差补偿方法通常可分为：桥路补偿法、应变片自补偿法。 15.根据工作原理，变气隙型自感式传感器的灵敏度具有理论上的非线性。 16.电涡流接近开关结构简单，根据其工作原理，不可用来进行类似如玻璃瓶、塑料零件以 及水的液位的检测。 17.在差动式自感传感器中，若采用交流桥路为变换电路，常出现零点残余电压现象，该现 象使传感器灵敏度下降，灵敏阈值增大，非线性误差增大。 18.差动变压器式位移传感器是将被测位移量的变化转换成线圈互感系数的变化，两个次级 线圈要求反向串接。 19.电容传感器的转换电路包括：交流电桥、变压器电桥、调频电路、运算放大器电路。 20.压电式传感器是一种可逆型传感器，即可将机械能转换为电能。也可反之实现逆向变换。 21.压电传感器中压电晶片的等效电路，可以看作是一个电荷源与一个电容器的并联。 22.压电传感器测量电路常接电压或电荷放大器。其中若传感器输出接电荷放大器，则其输 出基本不受连接电缆长度的影响。 23.压电式传感器的测量电路中，前置放大器的作用是阻抗变换和信号放大。 24.目前，用压电陶瓷制作的力传感器一般不能用于测量静态力，而只能用来测量动态力。 25.热电偶热电动势的形成是由于接触电动势和温差电动势共同作用的结果。 26.若组成热电偶的两导体材料相同，当参比端温度为20℃、工作端温度为100℃时，则其工程测试课后习题解答
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