最新2019春季浙江数学素养大赛六年级试卷

2019春季浙江数学素养大赛六年级试卷

一、 填空题（共12小题，每小题5分，共计60分）

1、给出四个数3，3,3,3，请用运算符号连接，使计算结果为24，则所列算式子

为

2、把一根n 米长的绳子平均分成8段，每段长 米.

3、时钟3:30这一时刻，分针与时针形成的较小的夹角是 度.

4、某商店出售一件商品，售价是600元，利润率为25%，则该件商品的成本价

为 元.【注：售价=成本价×（1+利润率）】

5、有三个排成一行的数，它们的平均数是3，前面两个数的平均数是4，则中间

数是

6、李叔叔家栽种一批树苗，这批树苗的成活率在75%—80%之间，李叔叔想保

证至少有1200颗树苗成活，那么应栽 颗树苗.

7、某实验小学部分学生参加一项数学竞赛，，奖项共设一、二、三等奖，期中获一等奖占41，获二、三等奖占5

2，未获奖有91人，则该小学参加这项数学竞赛的学生有 人.

8、一个三角形的面积96平方厘米，底是高的3倍，则这个三角形的底边长是

厘米 .

9、省少年足球赛正在如火如荼的进行，某学校已经进行了5场比赛，并且胜率

为60%，若以后每一场都胜，且使胜率达到75%，则还需赢 比赛.

10、 甲乙两车分别从东西两地同时出发，沿同一条道路相向而行，出发地互

为到达目的地，已知甲车与乙车的速度比是2:3.若甲车走完全程需要5小时，则甲乙两车开出后 小时相遇.

11、 “十进制计数法”是我们日常生活中使用最多的计数方法（俗称“逢十

进一”），它的定义是：“每相邻的两个计数单位之间的进率都为十”的计数法则，就叫做“十进制计数法”.数学上还有很多计数法，比如二进制计数法、八进制计数法等，和十进制的道理相似，“八进制计数法”就是“每相邻的两个计数单位之间的进率都为八”.若采用十进制计数法，则下面的计数器所表示的数就是“1234（一千两百三十四）”；若采用八进制计数法，则下面计数器所表示的数相当于十进制的是

12、 如图，每相邻三个点“∵”或“∴”构成的等边三角形的面积都是1，

则四边形ABCD 的面积是

二、 操作题（共4小题，满分20分）

13、（本题4分）“已知小芳

3

2小时走了2km ，求小芳每小时走多少km ？”解决这个问题时，欣宇画示意图（如图）来思考：计算过程是 2÷32=2×2

1×3=3（km ）.其中“2×21”这一步算的是 小时走了 km.

14、（本题4分）“六（1）班男生人数比女生少25%”.画出线段图表示本班男生与女生之间的关系.

15、（本题6分）由四个大小一样的小正方形组成的“L”图，如图所示，请你用三种不同的方法分别在图1,2,3中各添画一个小正方形后使它成为一个轴对称图形，并画出对称轴.

16（本题6分）看下面的图，创作一个故事情节，使之符合所表示的情形.

三、解答题（共4小题，满分40分）

17、（本题10分）甲、乙、丙三数的和为174，甲数除以乙数的和为174，甲数除以乙数与丙数除以甲数的结果都是商4余1.求乙数.

18（本题10分）如图1，一个长方形从正方形的左边运动到右边，每秒运行2厘米，图2是长方形运行过程中与正方形重叠面积与运行时间的关系图.

请根据以上信息，回答下列问题：

（1）运行4秒后，重叠部分的面积是多少平方厘米？

（2）正方形的边长是多少厘米？

（3）重叠部分面积最大是多少平方厘米？

（4）把图2中纵轴数据填充完整.

19、（本题10分）如图所示，圆锥底面半径OB=3cm，高OA=4cm.

（1）求出圆锥的体积；

（2）求出圆锥的表面积；

（3）圆锥的侧面是一个展开的扇形，已知扇形半径AB=5cm，求圆心角∠BAC 的度数.

20、（本题10分）爸爸在一个喷雾器内装入8公斤的水，它本应加入32颗药剂，

但他却只加入16颗.当用掉2公斤溶液后，他才发现这个错误，于是它再加入2公斤的水，并再加入足够数量的药剂以符合要求.他应再加入多少颗药剂？

2018小学数学教师素养大赛测试题及答案

2018小学数学教师素养大赛试卷 一、填空。（每空1分，共15分） 1．《数学课程标准》将数学学习内容分为，， ，四个学习领域。 2．义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生、、地发展。3．数学教学活动必须建立在学生的和基础之上。4．数学教学是数学活动的教学，使师生之间、学生之间与的过程。5．对学生数学学习的评价，既要关注学生的理解和掌握，更要关注他们 的形成和发展；既要关注学生数学学习的，更要关注他们在的变化和发展 二、选择正确答案的序号（多项）填在上。（每题1分，共6分） 1．学生的数学学习内容应当是。 ①现实的②有意义的③科学的④富有挑战性的 2．教师是数学学习的。 ①组织者②传授者③引导者④合作者 3．《基础教育课程改革纲要》中的三维目标在数学课程中被细化为四个方面：。 ①情感与态度②知识与技能③数学思考④数与代数 ⑤解决问题⑥空间与图形⑦统计与概率⑧实践与综合应用 4．《数学课程标准》所使用的刻画知识技能的目标动词有。 ①理解②了解（认识）③体验（体会）④灵活运用⑤掌握⑥探索 5．在第一学段“数与代数”的内容主要包括：。 ①数的认识②测量③数的运算④常见的量⑤式与方程⑥探索规律 6．数学。 ①是人们生活、劳动和学习必不可少的工具②是一切重大技术发展的基础 ③为其他科学提供了语言、思想和方法④是人类的一种文化 三、判断。（每题1分，共4分） 1. “实践活动”是第二学段的学习内容。（） 2. 在第二学段，“数的运算”要求学生能笔算三位数乘三位数的乘法。（） 3. 在第一、二学段中，课标没有安排“中位数”、“众数”的内容。（）

4．“三角形两边之和大于第三边、三角形内角和是180°”是第二学段的内容。（） 四、请你用等式的性质解方程。（每题2分，共4分） 0.5x－2=24 m÷0.6=4.5 五、简答。（11分） 《课程标准》第四部分课程实施建议中，对第一、二学段分别提出了哪四条教学建议？（1）第一学段教学建议： （2）第二学段教学建议： （3）试分析这两个学段的教学建议有什么不同？为什么？

五年级素养大赛数学试题回顾.doc

五年级素养大赛数学试题 一、填空（26分） 1. 12 7的分数单位是（ ），再加上（ ）个这样的分数单位就得最小的奇数； 2. 把3米长的铁丝平均分成5段，每段铁丝是全长的（ ），每段铁丝长（ ）米。 3. ()()()21915560÷===÷ 4.12与30的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）； 5.既是2的倍数，还是3的倍，又含有因数5的数中，最小的两位数是（ ）； 6.0.45立方米＝（ ）立方分米＝（ ）立方厘米； 30升30毫升＝（ ）升； 7.用一根长48厘米的铁丝折一个正方体框架，这个正方体框架的棱长是（ ）厘米； 8. 用玻璃做一个长5厘米,宽和高都是4厘米的长方体水箱，至少需要玻璃（ ）平方厘米；这个玻璃水箱可以装水（ ）毫升； 9. 用3个棱长是2cm 的小正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米； 10. 一个分数约分前分子、分母的和是36，约分后是5 4，原来的分数是（ ）。 11. 已知a=2×3×5；b=2×3×7；那么a 和b 的最大公因数是（ ）； 12.在暑假期间，明明每3天去一次图书馆，丽丽每4天去一次图书馆，兰兰每6天去一次图书馆，三人7月21日一起去图书馆后，至少要到（ ）月（ ）日才再一次一起去图书馆； 13. 一个正方体的表面积是150平方分米，它的体积是（ ）立方分米； 14. 分数49 的分子乘3，要使分数的大小不变，分母应增加（ ）； 15. 兄弟俩比年龄，哥哥说：“当我是你今年岁数的那一年，你刚1岁。”弟弟说：“当我长到你今年的岁数时，你就31岁了。”哥哥今年（ ）岁，弟弟今年（ ）岁。 二、选择（5分） 1. 一个正方体的棱长扩大到原来的4倍，它的体积就扩大到原来的64倍。（ ） 2. 2米的 15与1米的25 相等；（ ）

第三届“江西省初中名校联盟杯”综合素养大赛初二数学

第三届“江西省初中名校联盟杯”综合素养大赛 初二年级数学试卷 命题人：景德镇一中 邱金龙 一、填空题：（共13小题，每小题4分，共52分） 1、若两组数据,(1,2,,)i i y x i n =满足43(1,2,,)i i y x i n =-=，若数据(1,2, ,)i x i n =的标准差 为2，则数据(1,2, ,)i y i n =的方差为 2、在平面直角坐标系中，点(3,2)P -关于直线y x =对称点的坐标是 3、如图，正方形ABCD 的边长为1，正方形EFGH 内接于ABCD ，2,,3 EFGH AE a AF b S ===，则b a -= 4、甲、乙两人沿着圆周同时匀速前进，开始他们位于一条直径的两端相向而行，第一次相遇时，乙走了100米，第二次相遇时，甲还差60米走完一圈，则这个圆的周长是 5 、方程9x y z =++的解为 6、已知关于x 的方程1x ax =+既有一个正根又有一个负根，则a 的取值范围是 7、方程组2 2 x y x y x y x ?-=+-??+=+??的解是 8、已知ABC 的两条高的长分别为5和20，第三条高h 的长为整数，则h = 9、在R t A B C 中，90,30ACB BAC ∠=∠=,在直线AC 上找一点P ，使ABP 是等腰三角形，则 APB ∠的度数为 10、如图，90MON ∠=,矩形ABCD 的顶点,A B 分别在边,OM ON 上，当B 在边ON 上运动时，A 随之在边OM 上运动，矩形ABCD 的形状保持不变，其中4,3AB BC ==，运动过程中，点D 到点 O 的最大距离是 11、满足13ab a b ++=的整数对(,)a b 有 对 12、已知a b c d 、、、都是正整数，且5432 ,,17a b c d a c ==-=，则d b -= 13、如左图，正方形ABCD 中，,M N 分别是,BC CD 边上的点，且45MAN ∠=,若3,4MC CN ==，则正方形ABCD 的面积为 二、解答题（4题，共48分） 14、（本题8 分）已知a b = =(1)(1)a b --的值. 15、（本题12分）已知两个一次函数112212,()y k x b y k x b k k =+=+<，当12x -≤≤时，y 的取值范围相同，均为63y -≤≤.（1）求这两个函数的解析式； （2）关于x 的不等式组112 25 x k x b k x b a ??a 的取值范围. 第3题图 D C B A N O M 第10题图 N M D C B A 第13题图 装 订 线

苏州小学数学教师素养大赛精彩试题

2016苏州小学数学教师素养大赛 1、在1—100的自然数中，（）的约数个数最多。 2、一个质数的3倍与另一个质数的2倍之和为100，这两个质数之和是（）。 3、在1～600这600个自然数中，能被3或5整除的数有（）个。 4、有42个苹果34个梨，平均分给若干人，结果多出4个梨，少3个苹果，则最多可以分给（）个人。 5、甲、乙两人同时从A点背向出发沿400米环行跑道行走,甲每分钟走80米,乙每分钟走50米，这二人最少用（）分钟再在A点相遇。 6、11时15分，时针和分针所夹的钝角是（）度。 7、一个涂满颜色的正方体，每面等距离切若干刀后，切成若干小正方体块，其中两面涂色的有60块，那么一面涂色的有（）块。 8、六一儿童节游艺活动中，老师让每位同学从一个装有许多玻璃球的口袋中摸两个球，这些球给人的手感相同，只有红、黄、白、蓝、绿五色之分（摸时看不到颜色），结果发现总有两个人取的球相同，由此可知，参加取球的至少有（）人。 9、一批机器零件，甲队独做需11小时完成，乙队独做需13小时完成，现在甲、乙两队合做，由于两人合作时相互有些干扰，每小时两队共少做28个，结果用了6.25小时才完成。这批零件共有（）个。 10、李然从常熟虞山下的言子墓以每分12米的速度跑上祖师山，然后以每分24米的速度原路返回，他往返平均每分行（）米。 11、常熟市乒乓比赛中，共有32位选手参加比赛，如果采用循环赛，一共要进行（）场比赛；如果采用淘汰赛，共要进行（）场比赛。 12、甲、乙、丙三人各拿出同样多的钱合买一种英语本，买回后甲和乙都比丙多要6本，因此，甲、乙分别给丙1.5元钱，每本英语本（）元。 13、一个表面都涂上红色的正方体,最少要切（）刀,才能得到100个各面都不是红色的正方体。 14、果园收购一批苹果，按质量分为三等，最好的苹果为一等，每千克售价3.6元；其次是二等苹果，每千克售价2.8元；最次的是三等苹果每千克售价2.1元。这三种苹果的数量之比为2：3：1。若将这三种苹果混在一起出售，每千克定价（）元比较适宜。 15、在一次晚会上男宾与每一个人握手(但他的妻子除外),女宾不与女宾握手,如果有8对夫妻参加晚会,那么这16人共握手（）次。 16、百米赛跑，假定各自的速度不变，甲比乙早到5米，甲比丙早到10米。那么乙比丙早到（）米。 17、一件工作，甲独干8天后，乙又独干13天，还剩下这件工作的1/6。已知甲乙合干这件工作要12天，甲单独完成这件工作要（）天。 18、小华有2枚5分硬币，5枚2分硬币，10枚1分硬币，他要取出1角钱，共有（）种不同的取法。 19、一个正方体，它的表面积是20平方厘米，现在把它切割成8个完全相同的小正方体。这些小正方体的表面积之和是（）。 20、小明从家到学校有两条一样长的路，一条是平路，另一条的一半是上坡路，一半是下坡路。小明上学两条路所用的时间一样，已知下坡的速度是平路的3/2，那么上坡的速度是平路速度的（）。 21、9点整时，时针与分针组成的角是（）角，此后时针与分针再成这种角是9时（）分。 22、五（1）班全班45人选中队长，每人投一票，现已统计到李辰已得票16票，王莹得票

最新2019春季浙江数学素养大赛六年级试卷

2019春季浙江数学素养大赛六年级试卷 一、 填空题（共12小题，每小题5分，共计60分） 1、给出四个数3，3,3,3，请用运算符号连接，使计算结果为24，则所列算式子 为 2、把一根n 米长的绳子平均分成8段，每段长 米. 3、时钟3:30这一时刻，分针与时针形成的较小的夹角是 度. 4、某商店出售一件商品，售价是600元，利润率为25%，则该件商品的成本价 为 元.【注：售价=成本价×（1+利润率）】 5、有三个排成一行的数，它们的平均数是3，前面两个数的平均数是4，则中间 数是 6、李叔叔家栽种一批树苗，这批树苗的成活率在75%—80%之间，李叔叔想保 证至少有1200颗树苗成活，那么应栽 颗树苗. 7、某实验小学部分学生参加一项数学竞赛，，奖项共设一、二、三等奖，期中获一等奖占41，获二、三等奖占5 2，未获奖有91人，则该小学参加这项数学竞赛的学生有 人. 8、一个三角形的面积96平方厘米，底是高的3倍，则这个三角形的底边长是 厘米 . 9、省少年足球赛正在如火如荼的进行，某学校已经进行了5场比赛，并且胜率 为60%，若以后每一场都胜，且使胜率达到75%，则还需赢 比赛. 10、 甲乙两车分别从东西两地同时出发，沿同一条道路相向而行，出发地互 为到达目的地，已知甲车与乙车的速度比是2:3.若甲车走完全程需要5小时，则甲乙两车开出后 小时相遇. 11、 “十进制计数法”是我们日常生活中使用最多的计数方法（俗称“逢十 进一”），它的定义是：“每相邻的两个计数单位之间的进率都为十”的计数法则，就叫做“十进制计数法”.数学上还有很多计数法，比如二进制计数法、八进制计数法等，和十进制的道理相似，“八进制计数法”就是“每相邻的两个计数单位之间的进率都为八”.若采用十进制计数法，则下面的计数器所表示的数就是“1234（一千两百三十四）”；若采用八进制计数法，则下面计数器所表示的数相当于十进制的是

2018年小学生数学核心素养大赛试卷及答案(1)

宜丰县2018年小学生数学竞赛试卷 （竞赛时间： 月 日 星期 9：00——11：00） 一、填空题 （10×4?＝40?） 1.要安装100米长的管道。现在只有9米和7米长的两种管子可用。在不切断管子的前提下，使接口最少，9米长的管子应该用 根。 2.把分数2513的分子、分母都减去同一个数 后，这个分数就变成了3 1 。 3.找规律，按规律填空： 2， 3， 5， ， ， 17， 23 4.右图三角形ABC 的面积是36㎝2，BC 的 长度是BE 的3倍，AC 的长度是DC 的4倍。 阴影部分的面积是 ㎝2 。 5.某校六年级共有198名同学。这些同学中至少有 名是同一个月出生的。 6.某厂由于采用先进技术，生产人员减少了5 1 ，而产量却增长了40%。采用先进技术 后生产效率提高了 （用百分数表示）。 7.一次数学竞赛有225名学生参加。如果男生人数的60%等于女生人数的4 3 ，那么参 加这次数学竞赛的男、女生各有 、 名。 8.从时针指向9时开始，经过 分钟，时针与分针第一次重合。 9. 右图中共有15条射线。数一数，图中有 个角。 10. 有黑、白两色棋子共三盒，每盒棋子的颗数 相等。第一盒里的黑子和第二盒里的白子一样 多，第三盒里的黑子颗数是全部黑子的 5 2 。如果将三盒棋子混合在一起，那么，白子的颗数与全部棋子数的比是 。 二、计算题（写出主要计算过程，1题6?，2题7?，共13?） 11. 3.5×120% +107×1.2 +56×6.5－5.7÷6 5 12. 69 +1949×（691－20181）＋69×（19491－20181）－2018×（19491+69 1 ） 三、按要求作答。（2×6?＝12?） 13.下图是一个长方形，长9㎝，宽4㎝。把它剪成完全相同的两块，使它能够拼成一个正方形。（用虚线表示剪开图。） A C 15 14 3 1 2

2019--2020年上学期八年级教学素养大赛试题

平原县第四中学2019-2020年上学期八年级数学教学素养大赛试题 分值150分考试时间：120分钟评卷人得分 一、单选题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分） 1．下列图形中，是轴对称图形的是（） A ． B ． C ． D ． 2．以下各式正确的是() A .532b b b ÷= B .()257 b b =C .248b b b ?=D .()222a a b a ab -=+3.等腰三角形一边长等于4，一边长等于9，则它的周长是() A .13 B .22 C .17 D .17或22 4．如果等腰三角形的一个角是80°，那么它的顶角是（） A ．80°或50° B ．50°或20° C ．50° D ．80°或20°5．下列各组图形中，AD 是△ABC 的高的图形是 A ． B ． C ． D ． 6．下列说法正确的是（） A ．两个等边三角形一定全等 B ．形状相同的两个三角形全等 C ．面积相等的两个三角形全等 D ．全等三角形的面积一定相等 7．如图，若，，则的度数为（ ）A ．B ．C ．D ． 第7题第9题

8．已知点P 1（a-1，5）和P 2（2，b-1）关于x 轴对称，则a+b 的值为 A ．9 B ．7 C ．-1 D ．-2 9．一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，则∠1+∠2+∠3的度数为（ ）A.1500 B.1200 C.900 D.1800 10.如图，四边形ABCD 中，AB＝AD，AC＝10，∠DAB＝∠DCB＝90°，则四边形ABCD 的面积为（ ）A、25B、30C、50D、100 第10题第11题第12题 11．如图，△ABC 的中线BD 、CE 相交于点O ，OF ⊥BC ，垂足为F ，四边形ADOE 的面积是6，且BC ＝6，则OF 的长是（ ）A.1.5 B.2 C.2.5 D.3． 12.如图：已知△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =90°，直角∠EPF 的顶点P 是BC 边上的中点，两边PE ，PF 分别交AB ，AC 于点E ，F ，给出以下四个结论： ①AE =CF ；②图中有两对全等三角形；③2S 四边形AEPF =S △ABC ；④当∠EPF 在△ABC 内绕顶点P 旋转时（点E 不与A ，B 重合）有BE +CF =EF ；上述结论中，正确的有（ ）个 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个评卷人得分 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 13．若一个正n 边形的一个外角为45°，则n 等于____________. 14.已知1x y -=，则222x y y --的值为____________. 15.如图，在△ABC 中，点O 是△ABC 角平分线的交点，∠BOC＝110°，则∠A＝__________.

南湖小学数学教师专业素养竞赛题

南湖小学数学教师专业素养竞赛题 一、填空题。 1、数学是研究（数量关系）和（空间形式）的科学。 2、在“数与代数”的教学中，应协助学生建立（数感）和符号意识，发展运算 水平和（推理水平），初步形成模型思想。 3、教学活动是（师生参与）、（交往互动）、（共同发展）的过程。 4、列表解决问题的策略教学中，让学生会用列表的方法（整理相关信息），会 通过列表的过程（分析数量关系），寻找解决问题的（有效方法）。 5、学习统计，需要让学生经历（统计的过程），体验和学会（统计方法），并对 统计结果实行（简单分析）。 6、在各个学段中，《数学课程标准》安排了“数与代数”、“图形与几何”、“统 计与概率”、“综合与实践”四个学习领域。 7、《数学课程标准》明确了义务教育阶段数学课程的总目标，并从（知识技能）、（数学思考）、（问题解决）、（情感态度）等四个方面作出了进一步的阐述。 8、有意义的数学学习活动不能单纯地依赖机械的模仿和记忆，（动手实践）、（自主探索）和合作交流也是学生学习数学的重要方式。 9、有效的数学教学活动是（学生学）与（教师教）的统一，学生是（数学学习的主体），教师是（数学学习的组织者）、（引导者）与（合作者）。 10、义务教育阶段的数学课程要着眼于学生整体（素质）的提升，促动学生全面、（持续）、（和谐）发展。 11、乘法是求（若干个相同加数相加的和）的简便运算。 12、六角形的内角和是（720 ）度。 13、在相距120米的两楼之间种树，每隔6米种一棵，共栽（19 ）树。 14、环绕公园的湖边栽着柳树和杨树。每相隔两棵柳树之间有2棵杨树，一共有180棵杨树。柳树一共有（90 ）棵。 15、把一根木头锯成7段，每锯开一次要4分钟，一共需要（24 ）分钟。 16、302路公共汽车从车站每隔5分钟发出一辆班车。从早上6时发出第一辆班车算起，到早上6时32分为止，302路公共汽车应该发出（7）辆班车。17、旅游团有25位旅客入住酒店，有双人房和三人房两种客房，双人房160元 1 9

小学六年级数学核心素养竞赛题

新北师大版六年级数学核心素养竞赛题 学校班级：姓名： 一、填空（14分） 1、小红把2000元存入银行，存期两年，年利率是3.75%，她到期可得本息( )元。 2、已知xy(均不为0)能满足x= y,那么xy成（）比例，并且x:y=( : ) 3、一个圆柱，如果把它的高截短3厘米，表面积就减小37.68平方厘米。它的底面半径是（）,体积减小了（）。 4、商店对某种饮料推出“第二杯半价”的促销活动，若购买两杯这种饮料，相当于在原价的基础上打了（）折。 5、一个半圆的周长是20.56厘米，这个半圆的面积是（）平方厘米。 二、判断（12分） 1、三角形的面积一定，它的底和高成反比例。（） 2、把一个三角形的各边都放大到原来的2倍，它的面积也放大到原来的2倍。（） 3、负数都小于0，0是正数。（） 4、在0.25的后面添上百分号，这个数就扩大100倍。（） 三、选择（10分） 1、从甲车间调出的人给乙车间，两车间人数相等，则原来甲车间比乙车间的人数多（） A10% B20% C25% 2、一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱底面直径和高的比是（） A、1：2π B、2：π C、1：π 3、甲乙两人各走一段一段路，他们所用的时间比是4:5，速度比是5:3， 他们走的路程比是（） A、4：3 B、12:25 C、5:3 4、abc三数均不为0，若0.5a=b× =c÷，那么（）最大。 A、a B、b C、c 5、精密零件图纸上的比例尺，一般都写成后项是1的比，表示把实际长度扩大为若干倍以后画在图纸上。例如，在一张精密零件图纸上，用1cm表示实际长度1mm，这张精密零件图纸的比例尺就是（） A、10:1 B、1:10 C、100:1 D、1:100 四、计算 1、口算（16分） ×= 2÷- 2= 1- - = 3.68-0.82-0.18= 13.5-4.8= 312÷3= 1.25×8= 5.01-1.8= 2、简算（12分） 2016×7.68×1.9+21×0.768 11.1÷0.25 3、解方程或解比例。（12分） （5x+6）÷7=8 （6+ｘ）：4=9：5 =

小学数学教师素养大赛总结

小学数学教师素养大赛总结 在这春光明媚的季节里，我们**镇中心学校2015年小学数学教师素养大赛在校长的关心支持下，在各位老师的共同努力下，已 圆满地拉上了帷幕。在此，请允许我向取得优异成绩的14名参赛老 师表示最真挚的祝贺和感谢！感谢你们在百忙之中抽出时间精心备课，带给我们精彩的课堂教学展示；其次我要向分校的各位领导表 示感谢，感谢你们对参赛老师的大力支持与帮助，有了你们的参与，此次大赛活动才显得异彩纷呈；最后，向在百忙中一直关注和亲自 参与并担任此活动的评委们表示衷心的感谢，感谢你们对此次活的 鼎力支持，给了参赛选手信心和力量！此次大赛，带给我们的除了 感动，还有可喜可贺的成绩。它既是参赛老师们教学基本功的最新 展示，也是全体教师爱岗敬业、真情奉献、辛勤耕耘的汗水结晶。 此次大赛共设四个大项，具体分项和分值为：教材解析占10%，书写展示试占10%，知识素养占10%，课堂教学展示占70%，总分为100分，所有项目的评审均算平均分，单项计分，参赛选手 总成绩为各部分成绩累计的得分，最后按总分排名次。 整个活动坚持“公平、公正”的原则。为了做到公正、公平，赛前，全体参赛老师抽号决定自己的上场顺序，所用班级和授课内容。在粉笔字、理论测试中全落的是参赛号，不留选手的姓名，评 委在打分时，减少心理意识。还是为了公正、公平，我们邀请了张 洪臣书记、张巨才老师和我们共同担任粉笔字评委。他们都是我校

三笔字的佼佼者，在担当评委的过程中，细致、公平、耐心，比较了又比较，斟酌了又斟酌，通过反复比对才给各选手的参赛作品打了分。课堂教学由何红元、俞芹、汤霞、张玉梅、依扎克、焦学军担任评委。在课堂教学的评价中，评委们也对每节课进行了讨论，先找出了每节课的亮点和不足，再把14节课放到一起讨论，保证了评判的公平公正。严明老师此次也担任了摄影摄像工作，随时随地为我们留下宝贵的影像资料。在此也再一次向他们的辛勤付出表示最诚挚的谢意。 在这次教师技能大赛中，共有14位老师参加了教材解析、书写展示、知识素养、课堂教学展示四个环节的角逐，四个项目的比赛安排有序，环节紧凑，用时科学。每项展示都扎扎实实地依序进行，有条不紊。 交流研讨时间虽然短暂，但教师们收获较大，并表示一定以此次活动为契机，重新学习，转变观念，尝试新型教法，倡导新型学法，锤炼教学技巧，提高教育质量。并希望有关这样的活动经常开展。尽管在活动过程中也有服务不及时，细节不周密的现象，但属初次尝试，我们将引以为戒，及时总结改正，使此项活动更加完善。

【强烈推荐】2019春季浙江数学素养大赛六年级试卷

一、 2019春季浙江数学素养大赛六年级 试卷 二、 填空题（共12小题，每小题5分，共计60分） 1、给出四个数3，3,3,3，请用运算符号连接，使计算结果为24，则所列算式子为 2、把一根n 米长的绳子平均分成8段，每段长 米。 3、时钟3:30这一时刻，分针与时针形成的较小的夹角是 度。 4、某商店出售一件商品，售价是600元，利润率为25%，则该件商品的成本价为 元。【注：售价=成本价×（1+利润率）】 5、有三个排成一行的数，它们的平均数是3，前面两个数的平均数是4，则中间数是 6、李叔叔家栽种一批树苗，这批树苗的成活率在75%—80%之间，李叔叔想保证至少有1200颗树苗成活，那么应栽 颗树苗。 7、某实验小学部分学生参加一项数学竞赛，，奖项共设一、二、三等奖，期中获一等奖占41，获二、三等奖占5 2，未获奖有91人，则该小学参加这项数学竞赛的学生有 人。 8、一个三角形的面积96平方厘米，底是高的3倍，则这个三角形的底边长是 厘米 。 9、省少年足球赛正在如火如荼的进行，某学校已经进行了5场比赛，并且胜率为60%，若以后每一场都胜，且使胜率达到75%，则还需赢 比赛。 10、 甲乙两车分别从东西两地同时出发，沿同一条道路相向而行，出发地互为到达目的地，已知甲车与乙车的速度比是2:3.若甲车走完全程需要5小时，则甲乙两车开出后 小时相遇。 11、 “十进制计数法”是我们日常生活中使用最多的计数方法（俗称“逢十进一”），它的定义是：“每相邻的两个计数单位之间的进率都为十”的计数法则，就叫做“十进制计数法”。数学上还有很多计数法，比如二进制计数法、八进制计数法等，和十进制的道理相似，“八进制计数法”就是“每相邻的两个计数单位之间的进率都为八”。若采用十进制计数法，则下面的计数器所表

中学数学六大核心素养42374

数学核心素养可以理解为学生学习数学应当达成的有特定意义的综合性能力，核心素养不是指具体的知识与技能，也不是一般意义上的数学能力。核心素养基于数学知识技能，又高于具体的数学知识技能。核心素养反映数学本质与数学思想，是在数学学习过程中形成的，具有综合性、整体性和持久性。数学核心素养与数学课程的目标和内容直接相关，对于理解数学学科本质，设计数学教学，以及开展数学评价等有着重要的意义和价值。 一般认为，“素养与知识（或认知）、能力（或技能）、态度（或情意）等概念的不同在于，它强调知识、能力、态度的统整，超越了长期以来知识与能力二元对立的思维方式，凸显了情感、态度、价值观的重要，强调了人的反省思考及行动与学习。”“数学素养是指当前或未来的生活中为满足个人成为一个会关心、会思考的公民的需要而具备的认识，并理解数学在自然、社会生活中的地位和能力，做出数学判断的能力，以及参与数学活动的能力。”可见，数学素养是人们通过数学学习建立起来的认识、理解和处理周围事物时所具备的品质，通常是在人们与周围环境产生相互作用时所表现出来的思考方式和解决问题的策略。人们所遇到的问题可以是数学问题，也可能不是明显的和直接的数学问题，而具备数学素养可以从数学的角度看待问题，可以用数学的思维方法思考问题，可以用数学的方法解决问题。 比如，人们在超市购物时常常发现这样的情境，收银台前排了长长的队等待结账，而只买一两样东西的人也同样和买一车东西的人排队等候。有位数学家马上想到，能否考虑给买东西少的人单独设一个出口，

这样可以免去这些人长时间的等候，会大大提高效率。那么问题就出现了，什么叫买东西少，1件、2件、3件或4件，上限是多少？因此，会想到用统计的方法，收集不同时段买不同件数东西人的数量，用这个数据可以帮助人们做出判断。在这个过程中，具有数感的人会有意识地把一些事情与数和数量建立起联系，认识到排队结账这件事中有数学问题，人们买东西的数量（个数）与结账的速度有关系。 从这个例子中可以了解到，具备数学素养可能有助于人们在具体的情境中发现问题、提出问题和解决问题。而这个情境本身可能并非有明显的数学问题。 核心素养是个体在解决复杂的现实问题过程中表现出来的综合性能力。核心素养不是简单的知识或技能，它是以学科知识技能为基础，是整合了情感、态度或价值观在内的，能够满足特定现实需求的综合性表现。不难看出，核心素养关注的是后天教育的结果，它有别于一个人潜在的能力。而学科核心素养是核心素养在特定学科（或学习领域）的具体化，是学生学习一门学科（或特定学习领域）之后所形成的、具有学科特点的关键成就，是学科育人价值的集中体现。 新的课程标准中，给出了数学学科核心素养的六个主要方面，即数学抽象、逻辑推理、数学建模、运算能力、直观想象和数据分析，并从概念的界定、及其在数学与生活中的作用和意义方面进行了描述。 如在数学核心素养之一的数学抽象中，便指出数学抽象是指舍去事物的一切物理属性，得到数学研究对象的思维过程。给出数学抽象的作

数学素养大赛模拟题

数学素养大赛模拟题 （客观题部分：简答题） 注：电脑重修后，原来整理的材料部分丢失。重新整理的题目太多了，有的题目可能重复了，请见谅。也不知是不是所有的答案都正确，如果有疑义，请及时和我联系，以免耽误大家。谢谢！！！ 简答题一： 1、与现行教材中主要采取的“定义——定理（公式）——例题——习题”的形式不同，《标准》提倡以什么样的基本模式呈现知识内容？ 答：“问题情境——建立模型——解释、应用与拓展” 2、数学课程标准规定课程的总体目标包括那四部分？ 答：知识与技能，数学思考，解决问题，情感与态度。 3、新课标设置了那四个领域的学习内容？ 答：“数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用” 4、“空间与图形”主要涉及哪些内容？ 答：“空间与图形”的内容主要涉及现实世界中的物体、几何体和平面图形的外形、大小、位置关系及其变换，它是人们更好地熟悉和描述生活空间并进行交流的重要工具。 5、内容标准的基础性体现在哪两个方面？ .答：一是内容的基础性，二是“标高”的基础性。这种基础性的“标准”，是对“人人都能获得必需的数学”的注解，也正是教学中面向全体的“标高”。 6、第二学段（4—6年级）的空间与图形部分，将学习那些知识？ 答：学生将了解一些简单的几何体和平面图形的基本特征，进一步学习图形变换和确定物体位置的方法，发展空间观念。 7、第一学段（1—3年级）中，学生将熟悉哪些常见的量？ 答：（1）熟悉元角分。 （2）熟悉钟表，了解24时计时法。 （3）熟悉年、月、日。 （4）熟悉克、千克、吨等重量单位。 8、课程标准中教学要求有所降低的内容有哪些？ 答：较大数目的整数、多位小数和分数的四则运算，整除、约数和倍数、素数和合数等。 9、新课标理念下的数学学习评价应怎样转变？ 答：应由单纯的考查学生的学习结果转变为关注学生学习过程中的变化与发展，以全面了解学生的数学学习状况，促进学生更好地发展。既要关注学生学习的结果，更要关注他们在学习过程中的变化和发展；既要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感、态度、个性倾向。 10、怎样培养学生的空间观念呢？ 答：（1）利用学生的生活经验。

2017春季浙江数学素养大赛六年级试卷

2017春季浙江数学素养大赛六年级试卷（A 卷） 一、 填空题（共12小题，每小题5分，共计60分） 1、给出四个数3，3,3,3，请用运算符号连接，使计算结果为24，则所列算式子为 2、把一根n 米长的绳子平均分成8段，每段长 米。 3、时钟3:30这一时刻，分针与时针形成的较小的夹角是 度。 4、某商店出售一件商品，售价是600元，利润率为25%，则该件商品的成本价为 元。【注：售价=成本价×（1+利润率）】 5、有三个排成一行的数，它们的平均数是3，前面两个数的平均数是4，则中间数是 6、李叔叔家栽种一批树苗，这批树苗的成活率在75%—80%之间，李叔叔想保证至少有1200颗树苗成活，那么应栽 颗树苗。 7、某实验小学部分学生参加一项数学竞赛，，奖项共设一、二、三等奖，期中获一等奖占41，获二、三等奖占5 2，未获奖有91人，则该小学参加这项数学竞赛的学生有 人。 8、一个三角形的面积96平方厘米，底是高的3倍，则这个三角形的底边长是 厘米 。 9、省少年足球赛正在如火如荼的进行，某学校已经进行了5场比赛，并且胜率为60%，若以后每一场都胜，且使胜率达到75%，则还需赢 比赛。 10、 甲乙两车分别从东西两地同时出发，沿同一条道路相向而行，出发地互为到达目的地，已知甲车与乙车的速度比是2:3.若甲车走完全程需要5小时，则甲乙两车开出后 小时相遇。 11、 “十进制计数法”是我们日常生活中使用最多的计数方法（俗称“逢十进一”），它的定义是：“每相邻的两个计数单位之间的进率都为十”的计数法则，就叫做“十进制计数法”。数学上还有很多计数法，比如二进制计数法、八进制计数法等，和十进制的道理相似，“八进制计数法”就是“每相邻的两个计数单位之间的进率都为八”。若采用十进制计数法，则下面的计数器所表示的数就是“1234（一千两百三十四）”；若采用八进制计数法，则下面计数器所表示的数相当于十进制的是

2016年初中数学青年教师学科素养能力竞赛试卷(解题部分)

2016年太仓市青年教师学科素养能力竞赛 初中数学 第二部分 数学专业素养（满分120分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分共24分） 1．如果一个三角形的一条边是另一条边的2倍，并且有一个角是30?，那么这个三角形的形状是（ ） A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．不能确定 2．下列图形中，各边的中点一定在同一个圆上的是（ ） A ．菱形 B ．平行四边形 C ．矩形 D ．等腰梯形 3．某商场以每件42元的价格购进一种服装，由试销知，每天的销售量t （件）与每件的销售价x （元/件）之间的函数关系为t =?3x +204．商场要想每天获得最大销售毛利润，则每件的销售价应定为（ ） A ．55元 B ．50元 C ．48元 D ．44元 4．在平面直角坐标系xOy 中，已知A (0，2)，B (0，6)，点P 在直线y =x 上运动．若以A 、B 、P 为顶点的三角形是等腰三角形，则点P 的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5．如图，数轴上的点A 、B 、C 、D 对应的数分别是整数a 、b 、c 、d ，且b ?2a =3c +d +21，那么数轴上原点对应的点是（ ） A ．点A B ．点B C ．点C D ．点D 6．如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30?到正方形AB 'C 'D '，则阴影部分的面积为（ ） A ．12 B C ．1- D ．1 7．已知抛物线y =ax 2+bx +c 经过点(1，4)，(2，7)，对称轴为直线x =k ，且|k |≤1，则a 的取值范围是（ ） A ．335 a ≤≤ B ．a ≥3 C ．35 a ≤ D ．a ＜0 8．如图，△AB C 中，AD ⊥BC ，垂足为D ，AD =BD =3，CD =2，点P 从点B 出发沿线段BC 的方向移动到点C 停止，过点P 作PQ ⊥BC ，交折线BA -AC 于点Q ，连接DQ 、CQ ，若△ADQ 与△CDQ 的面积相等，则线段BP 的长度是（ ） C ' （第10题）

小学数学教师素养大赛测试题和答案

苏州市小学数学教师素养大赛试卷 一、填空。（每空1分，共15分） 1．《数学课程标准》将数学学习内容分为，， ，四个学习领域。 2．义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生、、地发展。3．数学教学活动必须建立在学生的和基础之上。4．数学教学是数学活动的教学，使师生之间、学生之间与的过程。5．对学生数学学习的评价，既要关注学生的理解和掌握，更要关注他们 的形成和发展；既要关注学生数学学习的，更要关注他们在的变化和发展 二、选择正确答案的序号（多项）填在上。（每题1分，共6分） 1．学生的数学学习内容应当是。 ①现实的②有意义的③科学的④富有挑战性的 2．教师是数学学习的。 ①组织者②传授者③引导者④合作者 3．《基础教育课程改革纲要》中的三维目标在数学课程中被细化为四个方面：。 ①情感与态度②知识与技能③数学思考④数与代数 ⑤解决问题⑥空间与图形⑦统计与概率⑧实践与综合应用 4．《数学课程标准》所使用的刻画知识技能的目标动词有。 ①理解②了解（认识）③体验（体会）④灵活运用⑤掌握⑥探索 5．在第一学段“数与代数”的内容主要包括：。 ①数的认识②测量③数的运算④常见的量⑤式与方程⑥探索规律 6．数学。 ①是人们生活、劳动和学习必不可少的工具②是一切重大技术发展的基础 ③为其他科学提供了语言、思想和方法④是人类的一种文化 三、判断。（每题1分，共4分） 1. “实践活动”是第二学段的学习内容。（） 2. 在第二学段，“数的运算”要求学生能笔算三位数乘三位数的乘法。（） 3. 在第一、二学段中，课标没有安排“中位数”、“众数”的内容。（）

4．“三角形两边之和大于第三边、三角形内角和是180°”是第二学段的内容。（） 四、请你用等式的性质解方程。（每题2分，共4分） 0.5x－2=24 m÷0.6=4.5 五、简答。（11分） 《课程标准》第四部分课程实施建议中，对第一、二学段分别提出了哪四条教学建议？（1）第一学段教学建议： （2）第二学段教学建议： （3）试分析这两个学段的教学建议有什么不同？为什么？ 一、填空。（每空1分，共26分）

小学数学教师素养大赛题库

小学数学教师素养大赛题库 数学课标 （一） 一、“三维目标”是指知识与技能、（②）、情感态度与价值观。 ①数学思考②过程与方法③解决问题 二、“用数学”的含义是（②）。①用数学学习②用所学数学知识解决问题③了解生活数学 三、《数学课程标准》明确了义务教育阶段数学课程的总目标，并从知识与技能、_______________、________________、_______________等四个方面作了进一步阐述，这是三维目标在数学课程中的具体体现。 答案：数学思考解决问题情感与态度 四、有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，_______________、________________与_________________是学生学习数学的重要方式。 答案：动手实践自主探索合作交流 五、建立成长记录是学生开展（③）的一个重要方式，它能够反映出学生发展与进步的历程。 ①自我评价②相互评价③多样评价 六、教师由“教书匠”转变为“教育家”的主要条件是（④）。 ①坚持学习课程理论和教学理论②认真备课，认真上课 ③经常撰写教育教学论文④以研究者的眼光审视和分析教学理论与教学实践中的各种问题，对自身的行为进行反思。 七、课程标准将传统的数学学习内容充实、调整、更新、重组以后，构建了（数与代数）、（空间与图形）、（统计与概率）、（实践与综合应用） 四个学习领域。 八、教师要积极利用各种教学资源，创造性地使用教材，学会（②）。 ①教教材②用教材教③自己创造教材

九、根据《数学课程标准》的理念，解决问题的教学要贯穿于数学课程的全部内容中，不再单独出现（①）的教学。 ①概念②计算③应用题 （二） 一、单项选择选择题。 1、数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间（③）的过程。 ①交往互动②共同发展③交往互动与共同发展 2、新课程的核心理念是（③） ①联系生活学数学②培养学习数学的兴趣③一切为了每一位学生的发展 3、《数学课程标准》中使用了“经历（感受）、体验（体会）、探索”等刻画 数学活动水平的（①）的动词。 ①过程性目标②知识技能目标③情感态度、价值观目标 4、学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和（②）的过程。 ①单一②富有个性③被动 二、填空题 1、为了体现义务教育的普及性、( 基础性)和发展性，新的数学课程首先关 注每一个学生的情感、( 态度)、( 价值观)和一般能力的发展。 2、内容标准是数学课程目标的进一步（具体化）。内容标准应指关于（内容 学习）的指标。 3、《新课程标准标准》提倡以“（问题情境）——（建立模型）—— 解释、应用与拓展”的基本模式呈现知识内容。 4、数学学习的主要方式应由单纯的（记忆）、模仿和（训练）转变为

2019春季浙江数学素养大赛六年级的试卷.doc

2019 春季浙江数学素养大赛六年级试卷 一、填空题（共 12 小题 ; 每小题 5 分 ; 共计 60 分） 1、给出四个数 3;3,3,3;请用运算符号连接;使计算结果为24;则所列算式子为 2、把一根 n 米长的绳子平均分成8 段;每段长米。 3、时钟 3:30 这一时刻 ;分针与时针形成的较小的夹角是度。 4、某商店出售一件商品;售价是600 元 ;利润率为25%;则该件商品的成本价为 元。【注：售价 =成本价×（ 1+利润率）】 5、有三个排成一行的数 ;它们的平均数是 3;前面两个数的平均数是4;则中间数是 6、李叔叔家栽种一批树苗;这批树苗的成活率在75%—80%之间 ;李叔叔想保证 至少有 1200 颗树苗成活 ;那么应栽颗树苗。 7、某实验小学部分学生参加一项数学竞赛;;奖项共设一、二、三等奖;期中获一 等奖占1 ;获二、三等奖占 2 ;未获奖有 91 人;则该小学参加这项数学竞赛的学4 5 生有人。 8、一个三角形的面积96 平方厘米 ;底是高的 3 倍;则这个三角形的底边长是 厘米。 9、省少年足球赛正在如火如荼的进行;某学校已经进行了 5 场比赛 ;并且胜率为 60%;若以后每一场都胜 ;且使胜率达到 75%;则还需赢比赛。 10、甲乙两车分别从东西两地同时出发 ;沿同一条道路相向而行 ;出发地互为到 达目的地 ;已知甲车与乙车的速度比是 2:3.若甲车走完全程需要 5 小时 ;则甲乙两车开出后小时相遇。 11、“十进制计数法”是我们日常生活中使用最多的计数方法（俗称“逢十进 一”）;它的定义是：“每相邻的两个计数单位之间的进率都为十”的计数法 则;就叫做“十进制计数法”。数学上还有很多计数法;比如二进制计数法、八 进制计数法等;和十进制的道理相似;“八进制计数法”就是“每相邻的两个计 数单位之间的进率都为八”。若采用十进制计数法 ;则下面的计数器所表示的数 就是“1234（一千两百三十四）”；若采用八进制计数法;则下面计数器所表 示的数相当于十进制的是

温州市第一届初中七年级学生数学素养大赛试卷含答案)

温州市第一届初中七年级学生数学素养大 赛试卷(含答案) 第一届初中七年级学生数学素养大赛试卷 一、选择题 AG1．在数，－1，0，?2中，其中最大的数是 A．B．－1C．0D．?2 F12．将方程2?x?1CE2?x?13去分母，正确的是A．2?3x?1?2x?1 B．2?3x?3?2x?2 C．12?3x?3?2x?2 D．12?3x?3?2x?2 3．已知ax?3，则a3x的值为 A．3 B．9 C．27 D．81 4．如图，AB∥CD，EG⊥EF交AB于点G，FG平分∠AEG， 交EF于点F．若∠1＝40°，则∠F的度数为 A．45°B．50°C．60°D．65° 5．现规定一种新运算：x△y＝ax＋by，若1△2＝11，3 △4＝27，则4△6的值为 A．42 B．38 C．18 D．16 6．含水量为98％黄瓜50克，若过一周，其含水量变为％，则此时黄瓜质量为A．40克B．克C．49克D．克7．若x－y＝3，则代数式2(x?y)2?x?y?2015的值为 A．2018 B．2024 C．2030 D．2036 8．正整数m，n满足7m ＋9n＝mn＋4，则m的最大值是 A．66 B．68 C．70

D．72 二、填空题 9．在等式6×－2×＝－12的两个括号内分别填入相同的数，且使等式成立，则填入括号内的数是－3 ． 10．某市为鼓励居民节约用电，对居民生活用电实行阶梯制价格： “一户一表”用电量不超过150千瓦时超过150千瓦时的部分单价若小芳家二月份交电费111元，则她家二月份用电量为210 千瓦时． 1 BD 11．如图，直线AB上有两个动点PQ，点P从点A 出发，沿射线AB方向运动，点Q从点 B出发，沿射线BA方向运动，若点P，Q同时出发，且点P的速度是点Q的2倍．已知AB＝10厘米，当点P，Q出发运动2秒钟后，PQ＝2 2或10 厘米/秒． APQBBQ，则点P的运动速度为 12．如图，在等边△ABC中，点P在边AB上运动，过点P作PE⊥AB，交边AC于点E，D为边BC的中点，若∠EPD＋∠PDB＝80°，则∠PDB的度数为55 ． 13．若m?2mn?95，5mn?2n?273，则3m?16mn?4n?156的值是 987 ． 14．如图1，在正方形ABCD中，先沿AC 剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到?A?B?C?，设边A?B?，AC交于点E，边A?C?，DC交于点F，当直线EF与直线B?C?