数学建模期末考试A试的题目与答案

华南农业大学期末考试试卷（A 卷） 2012-2013学年第 二 学期 考试科目：数学建模

考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟

学号 姓名 年级专业

一篮白菜从河岸一边带到河岸对面，由于船的限制，一次只能带

一样东西过河，绝不能在无人看守的情况下将狼和羊放在一起；羊和白菜放在一起，怎样才能将它们安全的带到河对岸去? 建立多步决策模型,将人、狼、羊、白菜分别记为i = 1，2，3，4，当i 在此岸时记x i = 1，否则为0；此岸的状态下用s =（x 1，x 2，x 3，x 4）表示。该问题中决策为乘船方案，记为d = (u 1, u 2, u 3, u 4)，当i 在船上时记u i = 1，否则记u i = 0。

(1) 写出该问题的所有允许状态集合；（3分）

(2) 写出该问题的所有允许决策集合；（3分）

(3) 写出该问题的状态转移率。（3分）

(4) 利用图解法给出渡河方案. （3分）

解：(1) S={(1,1,1,1), (1,1,1,0), (1,1,0,1), (1,0,1,1), (1,0,1,0)}

及他们的5个反状（3分）

(2) D = {(1,1,0,0), (1,0,1,0), (1,0,0,1), (1,0,0,0)} （6分）

(3) s k+1 = s k + (-1) k d k （9分）

(4)方法：人先带羊，然后回来，带狼过河，然后把羊带回来，放下羊，带白菜过去，然后再回来把羊带过去。

?或: 人先带羊过河，然后自己回来，带白菜过去，放下白菜，带着羊回来，然后放下羊，把狼带过去，最后再回转来，带羊过去。 （12分）

1、 二、(满分12分) 在举重比赛中，运动员在高度和体重方面差别很大，请就下面两种假设，建立一个举重能力和体重之间关系的模型： （1） 假设肌肉的强度和其横截面的面积成比例。6分

（2） 假定体重中有一部分是与成年人的尺寸无关，请给出一个改进模型。6分 解：设体重w （千克）与举重成绩y （千克）

（1） 由于肌肉强度(I)与其横截面积(S)成比例，所以 y ?I ?S

设h 为个人身高，又横截面积正比于身高的平方，则S ? h

2

再体重正比于身高的三次方，则w ? h

3

（6分）

( 12分) 14分) 某学校规定，运筹学专业的学生毕业时必须至少学

习过两门数学课、三门运筹学课和两门计算机课。这些课程的编号、名称、学分、所属类别和

记i=1，2，…，9表示9门课程的编号。设i 表示第i 门课程选修，i 表示第i 门课程不选, 建立数学规划模型

(1) 写出问题的目标函数(4分)

(2) 每人至少学习过两门数学课、三门运筹学课和两门计算机课,如何表示此约束条件? (5分)

(3) 某些课程有先修课要求, 如何表示此约束条件? (5分)

解

(1) 9

1m i n i i Z x ==∑ (4分)

(2) 123452x x x x x ++++≥

356893x x x x x ++++≥ (9分)

(3) 2313,x x x x ≤≤

85x x ≤ (14分)

四、(满分10分) 雨滴的速度v 与空气密度ρ、粘滞系数μ和重力加速度g 有关，其中粘滞系数的量纲[μ]=11L MT -- 1，用量纲分

析方法给出速度

的表达式.

解：设v ,ρ,μ,g 的关系为(f v ,ρ

,μ,g )=0.其量纲表达式为

[v ]=LM 0T -1

，

[ρ]=L -3MT 0， [μ]=11L

MT -- [g ]=LM 0T -2,其中L ，M ，T 是基本量纲. (3分)

量纲矩阵为

A=)

()()()()()()(210101101131g v T M L μρ????

??????----- 齐次线性方程组Ay=0 ，即

的基本解为y=(-3 ,-1 ,1 ,1) (7分)

由量纲PI 定理 得 g v μρπ13--=. 3ρμλg v =∴，其中λ是无量纲常数. (10分)

五、(满分12分)设某种群t 时刻的数量为()x t ,初始数量为0x ,

(1) 写出种群数量的指数增长模型并求解;

(2) 设容许的资源环境最大数量为N , 写出种群数量的阻滞增长模型(logistic), 并求其平衡点.

解 (1) x rx = (3分)

0()rx x t x e = (6分)

(2) ()(1)x x t r x N

=- (9分) (1)0,x rx N

-= 平衡点为0x = 和x N = (12分) 六、（满分10分）设在一个岛屿上栖居着食肉爬行动物和哺乳动物，又长着茂盛的植物。爬行动物以哺乳动物为食，哺乳动

物又依赖植物生存，假设食肉爬行动物和哺乳动物独自生存时服

从Logistic 变化规律，植物独自生存时其数量增长服从指数增长规律。现有研究发现，当哺乳动物吃食植物后，植物能释放某些化学物质对吃食的哺乳动物产生一定的毒害作用。通过适当的假设，建立这三者间的关系模型.

解：设植物、哺乳动物和食肉爬行动物的数量分别为x 1(t), x 2(t), x 3(t)

假设单位数量的植物所释放的化学物质对吃食植物后的哺乳动物的毒害作用率为k ， （3分） 11112222221323333323()

[()]()x x r x x x x r k x x K x x x r x K λλμλ??=-??=--+--???=--+??

（10分） 七、（满分15分））经过一番打探及亲身体验，你准备从三种车型（记为a,b,c)中选出一种购买，选择的标准主要有价格，耗

油量大小，舒适程度和外表美观。经反复思考比较，构造了它

们之间的成对比较矩阵

已知其最大特征值近似为4.1983.

另外，下列矩阵分别是三种车型关于价格、耗油量、舒适度、及你对它们外表的喜欢程度的成对比较阵：

其中矩阵1234,,,C C C C 的元素是分别是a,b,c 三种车型对于四种标准的优越性的比较尺度.

假定这些成对比较阵（包括A ）都通过了一致性检验，且已知1234,,,C C C C

(1)

(2) 分别确定哪种车最便宜、最省油、最舒适、最漂亮(5分)；

(3) 确定你对这三种车型的喜欢程度（用百分比表示）(5分)；

解： 记4

个准则价格，耗油量大小，舒适程度和外表美观分别为C1，C2，C3，C4，则

12:3C C =即1

2C C 比的影响稍强

23:5C C =即23C C 比的影响强

34:3C C =即34C C 比的影响稍强

所以四项标准在心目中的比重由重到轻的顺序为：

价格、耗油量大小、适合程序、外观美观 (5分)

(2)

考虑比较阵C1

122a =表明车型a 的价格优越性高于车型b ，即车型a 比车型b 便宜

232a =表明车型b 的价格优越性高于车型c ，即车型b 比车型c 便宜

所以最便宜的车型为a. (7分)

同理可得

最省油的车型为b ； (8分)

最舒适的车型为a ； (9分)

最漂亮的车型为b 。 (10分)

(3)

车型a 的组合权重

（0.5820，0.2786，0.0899，0.0495）·(0.5396，0.1056，0.6267，0.1884)T =0.41 车型b 的组合权重

（0.5820，0.2786，0.0899，0.0495）·(0.2970，0.7445，0.2797，0.7306)T =0.44 车型c 的组合权重

（0.5820，0.2786，0.0899，0.0495）·(0.1634，0.1499，0.0936，0.0810)T =0.15 (13分)

车型a ，b ，c 的喜欢程度分别为41%，44%，15% （15分）

八、（满分15分）A,B,C 三个厂家都生产某产品， 2009年它们在某地区的市场占有率2009年分别为： A 厂家:40%, B 厂

家:40%, C 厂家: 20%。已知在每年各个厂家之间的市场占有率转移的基本情况是：A 厂家的客户有60%继续用该厂家的产品，20%转为B 厂家，20%转为C 厂家；B 厂家的客户有80%继续用该厂家的产品，10%转为A 厂家，10%转为C 厂家；C 厂家的客户有50%继续用该厂家的产品，10%转为A 厂家，40%转为B 厂家。

（1）预测2010年哪个厂家的市场占有率最大。（6分）

（2）经过很长时间以后，哪个厂家的市场占有率最大？（6分）

解：状态转移概率矩阵为：

0.60.20.20.10.80.10.10.40.5P ????=??????

（2分） (0)(0.4,0.4

,a = （4分） 0.60.20.2(1)(0)(0.4,0.4,0.2)0.10.80.1(0.30.480.22)0.10.40.5a a P ????===??????

（6分） 2010年B 厂家市场占有率最大 。 （8分）

(2)

设稳态概率123(,,)w w w w =，

则,wp w =1231230.60.20.2(,,)0.10.80.1(,,)0.10.40.5w w w w w w ???

?=??????

（10分）

又因为

1231

w w w

++=(12分）

联立解得(0.2,0.6,0.2)

w=（14分）

B厂家市场占有率最大.

（15分）

二、简答题（每小题满分8分，共24分）

1．模型的分类

答：按照模型替代原型的方式，模型可以简单分为形象模型和抽象模型两类，形象模型：直观模型、物理模型、分子结构模型等；抽象模型：思维模型、符号模型，数学模型等。2．数学建模的基本步骤答：（1）建模准备：数学建模是一项创新活动，它所面临的课题是人们在生产和科研中为了使认识和实践进一步发展必须解决的问题。建模准备就是要了解问题的实际背景，明确建模的目的，掌握对象的各种信息，弄清实际对象的特征，情况明才能方法对；（2）建模假设：根据实际对象的的特征和建模的目的，在掌握必要资料的基础上，对原型进行抽象、简化，把那些反映问题本质属性的形态、量及其关系抽象出来，简化掉那些非本质的因素，使之摆脱原型的具体复杂形态，形成对建模有用的信息资源和前提条件，并且用精确的语言作出假设，是建模过程关键的一步。有目的性原则、简明性原则、真实性原则和全面性原则；

（3）建模建立：在建模假设的基础上，进一步分析建模假设的各条款，选择恰当的数学工具和构造模型的方法对其进行表征，构造出根据已知条件和数据，分析模型的特征和模型的结构特点，设计或选择求解模型的数学刻画实际问题的数学模型；

（4）模型求解：构造数学模型之后，再根据已知条件和数据分析模型的特征

第3 页共6 页

和结构特点，设计或选择求解模型的数学方法和算法，这其中包括解方程、画图形、证明定理、逻辑运算以及稳定性讨论，特别是编写计算机程序或运用预算法相适应的软件包，并借助计算机完成对模型的求解；

（5）模型分析：根据建模的目的要求，对模型求解的数字结果，或进行变

量之间的依赖关系分析，，或进行稳定性分析，或进行系统参数的灵敏度分析，或进行误差分析等。通过分析，如果不符合要求，就修改或增减建模假设条件，重新建模，直到符合要求；通过分析如果符合要求，还可以对模型进行评价、预测、优化等；

（6）模型检验：模型分析符合要求之后，还必须回到客观实际中对模型进行检验，用实际现象、数据等检验模型的合理性和适用性，看它是否符合客观实际，若不符合，就修改或增减假设条件，重新建模，循环往复，不断完善，直到获得满意结果。目前计算机技术已为我们进行模型分析、模型检验提供了先进的手段，充分利用这一手段，可以节约大量的时间、人力和物力；

（7）模型应用：模型应用是数学建模的宗旨，也是对模型的最客观、最公正的检验。因此，一个成功的数学模型，必须根据建模的目的，将其用于分析、研究和解决实际问题，充分发挥数学模型在生产和科研中的特殊作用。

3．数学模型的作用

答：数学建模的教学及竞赛是实施素质教育的有效途径，它既增强了学生的数学应用意识，又提高了大学生运用数学知识和计算机技术分析和解决实际问题的能力。开展数学建模教学与竞赛对大学生能力的培养是全面的。这表现在创新精神和创新能力的培养，查阅文献资料、分析综合、抽象概括能力的培养，应用能力的培养，运用数学工具和计算机以及实践能力的培养等方面。

数学建模有利于培养学生创新精神和创造能力。数学建模的问题具有一定的开放性，没有一定的规矩可循，没有事先设定的标准答案或答案不是唯一的，具有较大的灵活性。因此需要突破传统的思维模式，面对复杂问题发挥学生的创新精神和创造力、想象力、洞察力以及解决问题的逻辑推理和量化分析能力，善于从实际问题提供的原形中抓住其数学本质，建立新颖的数学模型。

数学建模有利于培养学生双向翻译能力。它要求学生运用学过的数学知识，把实际问题翻译成数学模型，又将数学模型的结果用浅显易懂的语言翻译出来。数学建模有利于培养学生获取文献资料信息的能力。在信息社会中，信息和知识以前所未有的速度传播和扩散，这就要求学生具有良好的获取文献资料信息的能力，以便适应现代社会技术创新和知识更新的需要。数学建模问题有强烈实际背景，涉及到不同的学科领域，问题错综复杂。这就促使学生围绕实际问题广泛查阅资料，获取自己有用的材料，这大大锻炼和提高了学生自觉使用资料的能力。

数学建模有利于培养学生利用计算机及相应软件的能力。数学建模需要对复杂的实际问题和繁琐的数据进行处理。目前计算机和相应的各种软件包，不仅能够节省时间，得到直观形象的结果，有利于深入讨论，而且能够促使学生养成自觉应用最新科技成果的良好习惯。许多很好的计算软件为求解模型或仿真模型提供了便利的平台。数学建模对提高学生使用计算机的能力是极其重要的。数学建模有利于锻炼学生的毅力、意志。它能增强学生克服困难的信心、

第4 页共6 页

决心和勇气，同时培养学生团结合作精神和交流、表达的能力，提高组织协调能力，培养其人文素质，丰富学生的知识结构。

数学建模期末考试A试的题目与答案

华南农业大学期末考试试卷（A 卷） 2012-2013学年第 二 学期 考试科目：数学建模 考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟 学号 姓名 年级专业 一篮白菜从河岸一边带到河岸对面，由于船的限制，一次只能带 一样东西过河，绝不能在无人看守的情况下将狼和羊放在一起；羊和白菜放在一起，怎样才能将它们安全的带到河对岸去? 建立多步决策模型,将人、狼、羊、白菜分别记为i = 1，2，3，4，当i 在此岸时记x i = 1，否则为0；此岸的状态下用s =（x 1，x 2，x 3，x 4）表示。该问题中决策为乘船方案，记为d = (u 1, u 2, u 3, u 4)，当i 在船上时记u i = 1，否则记u i = 0。 (1) 写出该问题的所有允许状态集合；（3分） (2) 写出该问题的所有允许决策集合；（3分） (3) 写出该问题的状态转移率。（3分） (4) 利用图解法给出渡河方案. （3分） 解：(1) S={(1,1,1,1), (1,1,1,0), (1,1,0,1), (1,0,1,1), (1,0,1,0)} 及他们的5个反状（3分） (2) D = {(1,1,0,0), (1,0,1,0), (1,0,0,1), (1,0,0,0)} （6分） (3) s k+1 = s k + (-1) k d k （9分） (4)方法：人先带羊，然后回来，带狼过河，然后把羊带回来，放下羊，带白菜过去，然后再回来把羊带过去。 ?或: 人先带羊过河，然后自己回来，带白菜过去，放下白菜，带着羊回来，然后放下羊，把狼带过去，最后再回转来，带羊过去。 （12分） 1、 二、(满分12分) 在举重比赛中，运动员在高度和体重方面差别很大，请就下面两种假设，建立一个举重能力和体重之间关系的模型： （1） 假设肌肉的强度和其横截面的面积成比例。6分 （2） 假定体重中有一部分是与成年人的尺寸无关，请给出一个改进模型。6分 解：设体重w （千克）与举重成绩y （千克） （1） 由于肌肉强度(I)与其横截面积(S)成比例，所以 y ?I ?S 设h 为个人身高，又横截面积正比于身高的平方，则S ? h 2 再体重正比于身高的三次方，则w ? h 3 （6分） ( 12分) 14分) 某学校规定，运筹学专业的学生毕业时必须至少学

数学建模期末试卷A及答案

2009《数学建模》期末试卷A 考试形式：开卷 考试时间：120分钟 姓名： 学号： 成绩： ___ 1．（10分）叙述数学建模的基本步骤，并简要说明每一步的基本要求。 2．（10分）试建立不允许缺货的生产销售存贮模型。 设生产速率为常数k ，销售速率为常数r ，k r <。 在每个生产周期T 内，开始一段时间（00T t ≤≤） 边生产边销售，后一段时间（T t T ≤≤0）只销售不 生产，存贮量)(t q 的变化如图所示。设每次生产开工 费为1c ，每件产品单位时间的存贮费为2c ，以总费用最小为准则确定最优周期T ，并讨论k r <<和k r ≈的情况。 3．（10分）设)(t x 表示时刻t 的人口，试解释阻滞增长（Logistic ）模型 ?????=-=0)0()1(x x x x x r dt dx m 中涉及的所有变量、参数，并用尽可能简洁的语言表述清楚该模型的建模思想。 4．（25分）已知8个城市v 0，v 1，…,v 7之间有一个公路网（如图所示）， 每条公路为图中的边，边上的权数表示通过该公路所需的时间． （1）设你处在城市v 0，那么从v 0到其他各城市，应选择什么路径使所需的时间最短？ （2）求出该图的一棵最小生成树。 5．（15分）求解如下非线性规划: 20 s.t.2 122 2 121≤≤≤+-=x x x x x z Max 6．（20分）某种合金的主要成分使金属甲与金属乙.经试验与分析, 发现这两种金属成分所占的百分比之和x 与合金的膨胀系数y 之间有一定的相关关系.先测试了12次, 得数据如下表：

的模型。 7．（10分）有12个苹果，其中有一个与其它的11个不同，或者比它们轻，或者比它们重，试用没有砝码的天平称量三次，找出这个苹果，并说明它的轻重情况。 《数学建模》模拟试卷（三）参考解答 1. 数学模型是对于现实世界的某一特定对象，为了某个特定目的,作出一些必要的简化和假设，运用适当的数学工具得到的一个数学结构。它或者能解释特定现象的现实状态，或者能预测对象的未来状态，或者能提供处理对象的最优决策或控制。 数学建模方法 一般来说数学建模方法大体上可分为机理分析和测试分析两种。 机理分析是根据客观事物特征的认识，找出反应内部机理的数量规律，建立的数学模型常有明确的物理意义。 测试分析是将研究对象看作一个"黑箱"(意即内部机理看不清楚)，通过对测量数据的统计分析，找出与数据拟合得最好的模型。 数学建模的一般步骤 (1)模型准备：首先要了解问题的实际背景，明确题目的要求，收集各种必要的信息。 (2)模型假设：为了利用数学方法，通常要对问题做出必要的、合理的假设，使问题的主要特征凸现出来，忽略问题的次要方面。 (3)模型构成：根据所做的假设以及事物之间的联系，构造各种量之间的关系，把问题化为数学问题，注意要尽量采用简单的数学工具。 4)模型求解：利用已知的数学方法来求解上一步所得到的数学问题，此时往往还要作出进一步的简化或假设。 (5)模型分析：对所得到的解答进行分析，特别要注意当数据变化时所得结果是否稳定。 (6)模型检验：分析所得结果的实际意义，与实际情况进行比较，看是否符合实际，如果不够理想，应该修改、补充假设，或重新建模，不断完善。 (7)模型应用：所建立的模型必须在实际应用中才能产生效益，在应用中不断改进和完善。 2. 单位时间总费用 k T r k r c T c T c 2)()(21-+= ，使)(T c 达到最小的最优周期 )(2T 21*r k r c k c -＝ 。当k r <<时，r c c 21*2T ＝ ，相当于不考虑生产的情况；当k r ≈时，∞→*T ，因为产量被售量抵消，无法形成贮存量。 3. t ——时刻； )(t x ——t 时刻的人口数量； r ——人口的固有增长率； m x ——自然资源和环境条件所能容纳的最大人口数量；

建模与仿真

第1章建模与仿真的基本概念 参照P8例子，列举一个你相对熟悉的简单实际系统为例，采用非形式描述出来。 第2章建模方法论 1、什么是数学建模形式化的表示？试列举一例说明形式化表示与非形式化表示的区别。 模型的非形式描述是说明实际系统的本质，但不是详尽描述。是对模型进行深入研究的基础。主要由模型的实体、包括参变量的描述变量、实体间的相互关系及有必要阐述的假设组成。模型的非形式描述主要说明实体、描述变量、实体间的相互关系及假设等。 例子：环形罗宾服务模型的非形式描述： 实体 CPU，USR1，…，USR5 描述变量 CPU:Who,Now(现在是谁)----范围{1,2,…,5}; Who.Now=i表示USRi由CPU服务。 USR：Completion.State（完成情况）----范围[0，1]；它表示USR完成整个程序任务的比例。参变量 X-----范围[0，1]；它表示USRi每次完成程序的比率。 i 实体相互关系 （1）CPU 以固定速度依次为用户服务，即Who.Now为1，2，3，4，5，1，2…..循环运行。 X工作。假设：CPU对USR的服务时间固定，不（2）当Who.Now=I,CPU完成USRi余下的 i X决定。 依赖于USR的程序；USRi的进程是由各自的参变量 i 2、何谓“黑盒”“白盒”“灰盒”系统？ “黑盒”系统是指系统内部结构和特性不清楚的系统。对于“黑盒”系统，如果允许直接进行实验测量并通过实验对假设模型加以验证和修正。对属于黑盒但又不允许直接实验观测的系统，则采用数据收集和统计归纳的方法来假设模型。 对于内部结构和特性清楚的系统，即白盒系统，可以利用已知的一些基本定律，经过分析和演绎导出系统模型。 3、模型有效性和模型可信性相同吗？有何不同？ 模型的有效性可用实际系统数据和模型产生的数据之间的符合程度来度量。它分三个不同级别的模型有效：复制有效、预测有效和结构有效。不同级别的模型有效，存在不同的行为水平、状态结构水平和分解结构水平的系统描述。 模型的可信度指模型的真实程度。一个模型的可信度可分为： 在行为水平上的可信性，即模型是否重现真实系统的行为。 在状态结构水平上可信性，即模型能否与真实系统在状态上互相对应，通过这样的模型可以对未来的行为进行唯一的预测。 在分解结构水平上的可信性，即模型能否表示出真实系统内部的工作情况，而且是惟一表示出来。 不论对于哪一个可信性水平，可信性的考虑贯穿在整个建模阶段及以后各阶段，必须考虑以下几个方面： 1在演绎中的可信性。2在归纳中的可信性。3在目的方面的可信性。 4、基于计算机建模方法论与一般建模方法论有何不同？（P32） 经典的建模与仿真的主要研究思路，首先界定研究对象-实际系统的边界和建模目标，利用已有的数学建模工具和成果，建立相应的数学模型，并用计算装置进行仿真。这种经典的建

数学模型期末考试试题及答案

山东轻工业学院 08/09学年 II 学期《数学模型》期末考试A 试 卷 （本试卷共4页） 说明： 本次考试为开 卷考试，参加考试的同学可以携带任何资料，可以使用计算器，但上述物品严 禁相互借用。 一、简答题（本题满分16分，每小题8分） 1、在§2.2录像机计数器的用途中，仔细推算一下（1）式，写出与（2）式的差别，并解释这个差别； 2、试说明在§3.1中不允许缺货的存储模型中为什么没有考虑生产费用，在什么条件下可以不考虑它； 二、简答题（本题满分16分，每小题8分） ?1、对于§5.1传染病的SIR 模型，叙述当σ 1 > s 时)(t i 的变化情况 并加以证明。 2、在§6.1捕鱼业的持续收获的效益模型中，若单位捕捞强度的费用为捕捞强度E 的减函数， 即)0,0(,>>-=b a bE a c ，请问如何达到最大经济效益？ 三、简答题（本题满分16分，每小题8分） 1、在§9.3 随机存储策略中，请用图解法说明为什么s 是方程)()(0S I c x I +=的最小正根。 2、请结合自身特点谈一下如何培养数学建模的能力？ 四、（本题满分20分） 某中学有三个年级共1000名学生，一年级有219人，二年级有 316人，三年级有465人。现要选20名校级优秀学生，请用下列办 法分配各年级的优秀学生名额：（1）按比例加惯例的方法;（2）Q 值法。另外如果校级优秀学 生名额增加到21个，重新进行分配，并按照席位分配的理想化准则分析分配结果。 五、（本题满分16分） 大学生毕业生小李为选择就业岗位建立了层次分析模型，影响就 业的因素考虑了收入情况、发展空间、社会声誉三个方面，有三个 就业岗位可供选择。层次结构图如图，已知准则层对目标层的成对比较矩阵 选择就业岗位

数学模型期末考试试题及答案

试卷学期《数学模型》期末考试A山东轻工业学院08/09学年II 页）本试卷共4< 题说明总号考次开试分考卷试，参加考试的同学可以携带任何资料，可以 使用计算器，但上述物品严禁相互借用。16分，每小题8分）一、简答题<本题满分得分）式，写出与§2.2录像机计数器的用途中，仔细推算一下<11、在阅卷人<2）式的差别，并解释这个差别；中不允许缺货的存储模型中为什么没有考虑生产 费用，在什么条件下可2、试说明在§3.1 以不考虑它；8分）二、简答题<本题满分16分，每小题得分1阅卷人?s)(ti的变化情时、对于1§5.1传染病的SIR 模型，叙述当0?况并加以证明。 E 2、在§6.1捕鱼业的持续收获的效益模型中，若单位捕捞强度的费用为捕捞强度的减函数，)0?0,b?c?a?bE,(a即，请问如何达到最大经济效益？本题满分16分，每小题8分）三、 简答题<得分s程是法图解说明为什么方策、1在§9.3 随机存储略中，请用)S?(x)?cI(I的最小正根。阅卷人0、请结合自身特点谈一下如何培养数学建模 的能力？2 分）四、<本题满分20得分219人，二年级有某中学有三个年级共1000名学生，一年级有人。现要选20名校级优秀学生，请用下列办316人，三年级有465 阅卷人Q ;<2））按比例加惯例的方法法分配各年级的优秀学生名额：<1值法。另外如果校级优秀学个，重新进行分配，并按照席位分配的理想生名额增加 到21化准则分析分配结果。得分分）16五、<本题满分阅

卷人大学生毕业生小李为选择就业岗位建立了层次分析模型，影响就业的因素考虑了收入情况、发展空间、社会声誉三个方面，有三个层次结构图如图，已知准则层。 选可业就岗位供择对目标层的成对比较矩阵1 / 4 选择就业岗位 71/1/43511????????23111/2/AB??41，比较矩阵分别为成，方案层对准则层的对 ????1????22171/51/1????117463????????3112/B?3B?1/41。，JhYEQB29bj ????32????1/21/6111/71/3????请根据层次分析方法为小李确定最佳的工作岗位。 16分）六、<本题满分得分某保险公司欲开发一种人寿保险，投保人需要每年缴纳一定数的阅卷人<额保险费，如果投保人某年未按时缴纳保费则视为保险合同终止保险公司需要对投保人的健康、疾病、死亡和退保的情况作出评估，从而制退保）。 定合适的投保金额和理赔金额。各种状态间相互转移的情况和概率如图。试建立马氏链模型分析在投保人投保时分别为健康或疾病状态下，平均需要经过多少年投保人就会出现退保或死亡的情况，以及出现每种情况的概率各是多少？5Y944Acbad 退保死亡II 学期《数学模型》期末考试A试卷解答山东轻工业 学院08/09学年0.05 0.03 分）分，每小题8一、简答题<本题满分160.15 0.07 m(m?1)???2mr?vt2?）得4分1、答：由<1，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。20.1 健康疾病2???knk2?)t?2r?n?(knm?代入得。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。，6分将 vv0.6 ???2r?r2??r，则得<2因为）。所以。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分 crc，每天的平均费用是，则平均每天的生产费用为2、答：假设每件产品的生产费用为 33ccrT112??crC(T)?4分，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 1132T1)TdC()TdC(11)T(TC?下面求最小，发现使，所以111dTdT12c1??TT，与生产费用无关，所以不考虑。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。81cr2分 二、简答题<本题满分16分，每小题8分） 1di??s?),(1s??i，1、答：由<14若）0?dtdi1s)(t??s,?0i时，4增 加; 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。分当0?dtdi1?i(ts),?0i时，达到最大值当；

数学建模期末考试2018A试的题目与答案

华南农业大学期末考试试卷（A卷） 2012-2013学年第二学期考试科目：数学建模 考试类型：（闭卷）考试考试时间：120 分钟 学号姓名年级专业 一、(满分12分)一人摆渡希望用一条船将一只狼.一只羊.一篮白菜从河岸一边带到河岸对面.由于船的限制.一次只能带一样东西过河.绝不能在无人看守的情况下将狼和羊放在一起；羊和白菜放在一起.怎样才能将它们安全的带到河对岸去? 建立多步决策模型,将人、狼、羊、白菜分别记为i = 1.2.3.4.当i在此岸时记x i = 1.否则为0；此岸的状态下用s = （x1.x2.x3.x4）表示。该问题中决策为乘船方案.记为d = (u1, u2, u3, u4).当i 在船上时记u i = 1.否则记u i = 0。 (1) 写出该问题的所有允许状态集合；（3分） (2) 写出该问题的所有允许决策集合；（3分） (3) 写出该问题的状态转移率。（3分） (4) 利用图解法给出渡河方案. （3分） 解：(1) S={(1,1,1,1), (1,1,1,0), (1,1,0,1), (1,0,1,1), (1,0,1,0)} 及他们的5个反状（3分） (2) D = {(1,1,0,0), (1,0,1,0), (1,0,0,1), (1,0,0,0)} （6分） (3) s k+1 = s k + (-1) k d k （9分） (4)方法：人先带羊.然后回来.带狼过河.然后把羊带回来.放下羊.带白菜过去.然后再回来把羊带过去。 或: 人先带羊过河.然后自己回来.带白菜过去.放下白菜.带着羊回来.然后放下羊.把狼带过去.最后再回转来.带羊过去。（12分） . .

数学建模期末考试2018A试的题目与答案

实用标准文案 华南农业大学期末考试试卷（A卷）2012-2013学年第二学期考试科目：数学建模 考试类型：（闭卷）考试考试时间：120 分钟 学号姓名年级专业 一、(满分12分)一人摆渡希望用一条船将一只狼，一只羊，一篮白菜从河岸一边带到河岸对面，由于船的限制，一次只能带一样东西过河，绝不能在无人看守的情况下将狼和羊放在一起；羊和白菜放在一起，怎样才能将它们安全的带到河对岸去? 建立多步决策模型,将人、狼、羊、白菜分别记为i = 1，2，3，4，当i在此岸时记x i = 1，否则为0；此岸的状态下用s =（x1，x2，x3，x4）表示。该问题中决策为乘船方案，记为d = (u1, u2, u3, u4)，当i在船上时记u i = 1，否则记u i = 0。 (1) 写出该问题的所有允许状态集合；（3分） (2) 写出该问题的所有允许决策集合；（3分） (3) 写出该问题的状态转移率。（3分） (4) 利用图解法给出渡河方案. （3分） 解：(1) S={(1,1,1,1), (1,1,1,0), (1,1,0,1), (1,0,1,1), (1,0,1,0)} 及他们的5个反状（3分） (2) D = {(1,1,0,0), (1,0,1,0), (1,0,0,1), (1,0,0,0)} （6分）

(3) s k+1 = s k + (-1) k d k （9分） (4)方法：人先带羊，然后回来，带狼过河，然后把羊带回来，放下羊，带白菜过去，然后再回来把羊带过去。 或: 人先带羊过河，然后自己回来，带白菜过去，放下白菜，带着羊回来，然后放下羊，把狼带过去，最后再回转来，带羊过去。（12分） 1、二、(满分12分)在举重比赛中，运动员在高度和体重方面差别很大，请就 下面两种假设，建立一个举重能力和体重之间关系的模型： （1）假设肌肉的强度和其横截面的面积成比例。6分 （2）假定体重中有一部分是与成年人的尺寸无关，请给出一个改进模型。6分 解：设体重w（千克）与举重成绩y （千克） （1）由于肌肉强度(I)与其横截面积(S)成比例，所以y∝I∝S 设h为个人身高，又横截面积正比于身高的平方，则S ∝ h2 再体重正比于身高的三次方，则w ∝ h3 （6分）（2）a, 则一个最粗略的模型为 ( 12分) 三、(满分14分) 某学校规定，运筹学专业的学生毕业时必须至少学习过两门数学课、三门运筹学课和两门计算机课。这些课程的编号、名称、学分、所属类别和先修课要求如下表所示。那么，毕业时学生最少可以学习这些课程中哪些课程?

数学建模期末试卷A及答案.docx

2009《数学建模》 期末试卷 A 考 形式：开卷 考 ： 120 分 姓名： 学号： 成 ： ___ 1．（10 分）叙述数学建模的基本步 ，并 要 明每一步的基本要求。 2．（10 分） 建立不允 缺 的生 售存 模型。 生 速率 常数 k ， 售速率 常数 r ， r k 。 在每个生 周期 T 内，开始一段 （ 0 t T 0 ） 生 售，后一段 （ T 0 t T ）只 售不 生 ，存 量 q(t ) 的 化如 所示。 每次生 开工 c 1 ，每件 品 位 的存 c 2 ，以 用最小 准 确定最 周 期 T ，并 r k 和 r k 的情况。 3．（10 分） x(t ) 表示 刻 t 的人口， 试解释阻滞增长（ Logistic ）模型 dx r (1 x )x dt x m x(0) x 0 中涉及的所有 量、 参数，并用尽可能 的 言表述清楚 模型的建模思 想。 4．（ 25 分）已知 8 个城市 v 0，v 1，? ,v 7 之 有一个公路网（如 所示） ，每条公路 中的 ， 上的 数表示通 公路所需的 ． （1） 你 在城市 v 0，那么从 v 0 到其他各城市， 什么路径使所需的 最短？ （ 2）求出 的一棵最小生成 。 5．（15 分）求解如下非 性 划 : 2 2 Max z x 1 2 x 1 x 2 6．（20 分）某种合金的主要成分使金属甲与金属乙 . 与分析 , 两种金属成分所占的百分比之和 x 与合金的膨 系数 y 之 有一定的相关关系 . 先 了 12 次, 得数据如下表：

表 2 x i y i x i y i 试建立合金的膨胀系数y 与两种金属成分所占的百分比之和x 的模型。 7．（10 分）有 12 个苹果，其中有一个与其它的 11 个不同，或者比它们轻，或者比它们重，试用没有砝码的天平称量三次，找出这个苹果，并说明它的轻重情况。 《数学建模》模拟试卷（三）参考解答 1. ,作出一些必要的简化和数学模型是对于现实世界的某一特定对象，为了某个特定目的 假设，运用适当的数学工具得到的一个数学结构。它或者能解释特定现象的现实状态，或者能预测对象的未来状态，或者能提供处理对象的最优决策或控制。 数学建模方法 一般来说数学建模方法大体上可分为机理分析和测试分析两种。 机理分析是根据客观事物特征的认识，找出反应内部机理的数量规律，建立的数学模型常有明确的物理意义。 测试分析是将研究对象看作一个"黑箱 "( 意即内部机理看不清楚)，通过对测量数据的统 计分析，找出与数据拟合得最好的模型。 数学建模的一般步骤 (1)模型准备：首先要了解问题的实际背景，明确题目的要求，收集各种必要的信息。 (2)模型假设：为了利用数学方法，通常要对问题做出必要的、合理的假设，使问题的 主要特征凸现出来，忽略问题的次要方面。 (3)模型构成：根据所做的假设以及事物之间的联系，构造各种量之间的关系，把问题 化为数学问题，注意要尽量采用简单的数学工具。 4)模型求解：利用已知的数学方法来求解上一步所得到的数学问题，此时往往还要作出进一步的简化或假设。 (5)模型分析：对所得到的解答进行分析，特别要注意当数据变化时所得结果是否稳定。 (6)模型检验：分析所得结果的实际意义，与实际情况进行比较，看是否符合实际，如 果不够理想，应该修改、补充假设，或重新建模，不断完善。 (7)模型应用：所建立的模型必须在实际应用中才能产生效益，在应用中不断改进和完 善。 2. c1c2 r (k r )T c(T ) 2k，使 c(T ) 单位时间总费用T达到最小的最优周期 T *＝2c1k T *＝2c1 c2 r (k r ) 。当r k 时，c2 r，相当于不考虑生产的情况；当r k 时，T *，因为产量被售量抵消，无法形成贮存量。 3. t——时刻； x(t) —— t 时刻的人口数量； r——人口的固有增长率； x m——自然资源和环境条件所能容纳的最大人口数量；

数学建模期末考试2017A试题与答案

华南农业大学期末考试试卷（A卷）2012-2013学年第二学期考试科目：数学建模 考试类型：（闭卷）考试考试时间：120 分钟 学号姓名年级专业 一、(满分12分)一人摆渡希望用一条船将一只狼，一只羊，一篮白菜从河岸一边带到河岸对面，由于船的限制，一次只能带一样东西过河，绝不能在无人看守的情况下将狼和羊放在一起；羊和白菜放在一起，怎样才能将它们安全的带到河对岸去? 建立多步决策模型,将人、狼、羊、白菜分别记为i = 1，2，3，4，当i在此岸时记x i = 1，否则为0；此岸的状态下用s =（x1，x2，x3，x4）表示。该问题中决策为乘船方案，记为d = (u1, u2, u3, u4)，当i在船上时记u i = 1，否则记u i = 0。 (1) 写出该问题的所有允许状态集合；（3分） (2) 写出该问题的所有允许决策集合；（3分） (3) 写出该问题的状态转移率。（3分） (4) 利用图解法给出渡河方案. （3分） 解：(1) S={(1,1,1,1), (1,1,1,0), (1,1,0,1), (1,0,1,1), (1,0,1,0)} 及他们的5个反状（3分） (2) D = {(1,1,0,0), (1,0,1,0), (1,0,0,1), (1,0,0,0)} （6分） (3) s k+1 = s k + (-1) k d k （9分） (4)方法：人先带羊，然后回来，带狼过河，然后把羊带回来，放下羊，带白菜过去，然后再回来把羊带过去。 或: 人先带羊过河，然后自己回来，带白菜过去，放下白菜，带着羊回来，然后放下羊，把狼带过去，最后再回转来，带羊过去。（12分）

数学建模期末考试2018A试的题目与答案.doc

. . 华南农业大学期末考试试卷（A 卷） 2012-2013学年第 二 学期 考试科目：数学建模 考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟 学号 姓名 年级专业 一、(满分12分) 一人摆渡希望用一条船将一只狼.一只羊.一篮白菜从河岸一边带到河岸对面.由于船的限制.一次只能带一样东西过河.绝不能在无人看守的情况下将狼和羊放在一起；羊和白菜放在一起.怎样才能将它们安全的带到河对岸去? 建立多步决策模型,将人、狼、羊、白菜分 别记为i = 1.2.3.4.当i 在此岸时记x i = 1.否则为0；此岸的状态下用s =（x 1.x 2.x 3.x 4）表示。该问题中决策为乘船方案.记为d = (u 1, u 2 , u 3, u 4).当i 在船上时记u i = 1.否则记u i = 0。 (1) 写出该问题的所有允许状态集合；（3分） (2) 写出该问题的所有允许决策集合；（3分） (3) 写出该问题的状态转移率。（3分） (4) 利用图解法给出渡河方案. （3分） 解：(1) S={(1,1,1,1), (1,1,1,0), (1,1,0,1), (1,0,1,1), (1,0,1,0)} 及他们的5个反状（3分） (2) D = {(1,1,0,0), (1,0,1,0), (1,0,0,1), (1,0,0,0)} （6分） (3) s k+1 = s k + (-1) k d k （9分） (4)方法：人先带羊.然后回来.带狼过河.然后把羊带回来.放下羊.带白菜过去.然后再回来把羊带过去。 或: 人先带羊过河.然后自己回来.带白菜过去.放下白菜.带着羊回来.然后放下羊.把狼带过去.最后再回转来.带羊过去。 （12分）

数学建模期末考试2018A试的题目与答案

. . 华南农业大学期末考试试卷（A卷） 2012-2013学年第二学期考试科目：数学建模 考试类型：（闭卷）考试考试时间：120 分钟 学号姓名年级专业 一、(满分12分)一人摆渡希望用一条船将一只狼.一只羊.一篮白菜从河岸一边带到河岸对面.由于船的限制.一次只能带一样东西过河.绝不能在无人看守的情况下将狼和羊放在一起；羊和白菜放在一起.怎样才能将它们安全的带到河对岸去? 建立多步决策模型,将人、狼、羊、白菜分别记为i = 1.2.3.4.当i在此岸时记x i = 1.否则为0；此岸的状态下用s = （x1.x2.x3.x4）表示。该问题中决策为乘船方案.记为d = (u1, u2, u3, u4).当i 在船上时记u i = 1.否则记u i = 0。 (1) 写出该问题的所有允许状态集合；（3分） (2) 写出该问题的所有允许决策集合；（3分） (3) 写出该问题的状态转移率。（3分） (4) 利用图解法给出渡河方案. （3分） 解：(1) S={(1,1,1,1), (1,1,1,0), (1,1,0,1), (1,0,1,1), (1,0,1,0)} 及他们的5个反状（3分） (2) D = {(1,1,0,0), (1,0,1,0), (1,0,0,1), (1,0,0,0)} （6分） (3) s k+1 = s k + (-1) k d k （9分） (4)方法：人先带羊.然后回来.带狼过河.然后把羊带回来.放下羊.带白菜过去.然后再回来把羊带过去。 或: 人先带羊过河.然后自己回来.带白菜过去.放下白菜.带着羊回来.然后放下羊.把狼带过去.最后再回转来.带羊过去。（12分）

数学建模 期末考试监考安排

论文题目期末考试监考安排 摘要 本文针对监考安排问题，设置一般假设、确定约束条件，建立了非线性规划模型和整数规划模型，并且结合人工排考，进一步优化排考问题。本文从时间安排，考场安排、监考安排三个方面建立数学模型，分别解决了考试时间，考场，考试专业以及监考教师安排的问题。 针对问题一、二，在假设具有同一门课程的专业同时考试的前提下（各课程考试人数见表二），用枚举法列举所有合理的考试时间模式（模式表见表一），采用非线性规划确定采用的考试模式。在假设仅安排无限制的教师监考的前提下，建立考场安排与监考教师安排模型。再结合人工排考将具有特殊情况的教师安排考试，求出最短考试时间为2天，并得出考场安排表，具体安排分别见表四、表五。 对于问题三，假设考试课程最多的专业每天均考一门，每场考试采用30个考场，因而我们得出共有12个考试时间段，建立优化模型，求出每门课程考试间隔，对部分考场安排结合人工排考，最终我们得出最短考试时间为6天，具体考试安排见表六。 此外，我们建立平均考场容量利用率的评价模型来评价各时间段考场安排的合理程度，得出本文所建模式的平均考场容量利用率约为93%，此利用率对于一整天而言考场利用率已经较大，但也存在数个考场利用率低于90%的情况，对延长考试总天数产生影响。关键词：非线性规划模型；整数规划模型；枚举法 一问题重述 1.背景 考场安排是高校考务管理活动的主要组成部分，由于排考冲突条件多，数据量大，人工排考无疑是一种繁复、琐碎的工作。随着高校进一步扩招，人工排考的问题更显得突出。研究自动排考算法，解决现阶段存在的问题，实现考试安排的快捷高效具有一定的现实意义。黄勇等[1]应用数据库及信息技术提出了一种新的高校自动排考算法，解决了考试课程、考场及监考教师的自动安排。马慧彬[2]等利用特征函数建立模糊集实现了教室安排的智能化算法。尽管应用信息技术或智能搜索算法能够实现自动排考，但往往是一个可行解，不是最优解，没有考虑优化目标。 我们从数学方面分析该问题，以期能给各院系教务人员有所帮助，假设某学院期末考试现有的监考教师有80位，分可以监考不超过2场、3场考试以及无限制3种情况；考试课程有100门，并且各课程的考试时间有60、90、120分钟三种情况，同时在一个考场的每两门课程的考试间隔不少于20分钟；该学院有50个专业参与考试，各专业参加考试的课程见附件1的excel表格，同时假设每个专业内的学生所选的课程一致；该学院共有50个考场，考场容量分3种情况，分别可容纳30人、45人、60人。每天的考试时间分为3个时间段，并且周一至周日都可安排考试。 2.问题 在合考与不能合考两种情况下，求出考完所有课程的最短时间，各种情况下的教师被安排的监考场数应尽量平均，并分别做出期末考试的考场安排表。 为了便于学生的期末复习，规定每个专业一天只能考试一门课程，并且老师一天最多监考2场，2场考试不能在同一时间段，其他条件不变，求出期末考试的最短时间，并做出期末考试的考场安排表。 此外，结合所得知识给学校教务人员安排监考给予建议。 二问题分析 首先，应当确定针对每个考场每天的考试时间段可行的组合模式，即在上午、下午、

数学建模期末考试A试的题目与答案

华南农业大学期末考试试卷（A 卷） 2012-2013学年第 二 学期 考试科目：数学建模 考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟 学号 姓名 年级专业 一、(满分12分) 一人摆渡希望用一条船将一只狼，一只羊，一篮白菜从河岸一边带到河岸对面，由于船的限制，一次只能带一样东西过河，绝不能在无人看守的情况下将狼和羊放在一起；羊和白菜放在一起，怎样才能将它们安全的带到河对岸去? 建立多步决策模型,将人、 狼、羊、白菜分别记为i = 1，2，3，4，当i 在此岸时记x i = 1 ，否则为0；此岸的状态下用s =（x 1，x 2，x 3，x 4）表示。该问题中决策为乘船方案，记为d = (u 1, u 2, u 3, u 4)，当i 在船上时记u i = 1，否则记u i = 0。 (1) 写出该问题的所有允许状态集合；（3分） (2) 写出该问题的所有允许决策集合；（3分） (3) 写出该问题的状态转移率。（3分） (4) 利用图解法给出渡河方案. （3分） 解：(1) S={(1,1,1,1), (1,1,1,0), (1,1,0,1), (1,0,1,1), (1,0,1,0)} 及他们的5个反状（3分） (2) D = {(1,1,0,0), (1,0,1,0), (1,0,0,1), (1,0,0,0)} （6分） (3) s k+1 = s k + (-1) k d k （9分） (4)方法：人先带羊，然后回来，带狼过河，然后把羊带回来，放下羊，带白菜过去，然后再回来把羊带过去。 或: 人先带羊过河，然后自己回来，带白菜过去，放下白菜，带着羊回来，然后放下羊，把狼带过去，最后再回转来，带羊过去。 （12分）

数学建模期末考试

一、简述题 1.简述数学建模的一般方法。 答：数学建模的方法一般可分为两类：一类是机理分析方法，一类是测试分析方法。 一．机理分析是根据对现实对象特性的认识，分析其因果关系，找出反应内部机理的规律，建立的模型常有明确的物理或现实意义。 1.比例分析法：建立变量之间函数关系的最基本最常用的方法。 2.代数方法：求解离散问题（离散的数据、符号、图形）的主要方法 3.逻辑方法是数学理论研究的重要方法，对付社会学和经济学等领域的实际问 题，它在对策和决策等学科中得到广泛应用。 4.常微分方程：解决两个变量之间的变化规律，关键是建立“瞬间变化率”的 表达方式。 5.偏微分方程：解决应变量与以上自变量之间的变化规律。 机理分析法建模的具体步骤大致如下： 1.实际问题通过抽象、简化、假设，确定变量、参数； 2.建立数学模型并数学、数值地求解、确定参数； 3.用实际问题的实测数据等来检验该数学模型； 4.符合实际，交付使用，从而可产生经济、社会效益；不符合实际，重新建模。二．测试分析方法：将研究对象视为一个黑箱系统，内部机理无法直接寻求，通过测量系统的输入输出数据，并以此为基础运用统计分析方法，按照事先确定的准则在某一类模型中选出一个数据拟合得最好的模型。测试分析方法也叫做系统辨识。 1.回归分析法：用于对函数f（x）的一组观测值（xi,fi）i=1,2,……,n，确定函数 的表达式，由于处理的是静态的独立数据，故称为数理统计方法。 2.时序分析法：处理的动态的相关数据，又称为过程统计方法。 2.谈谈你对数学建模的认识，你认为数学建模要经过哪些关键过程。 答：数学模型是对实际问题的一种数学表达，具体一点地说它是关于部分现实世界为某种目的的一个抽象的简化的数学结构。而准确的说数学模型是对于一个特

最新数学建模(数学模型)期末考试试题及答案详解

1 数学模型（数学建模）期末考试试卷（A 卷） 2012-2013学年第 二 学期 考试科目：数学建模 考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟 学号 姓名 年级专业 一、(满分12分) 一人摆渡希望用一条船将一只狼，一只羊，一篮白菜从河岸一边带到河岸对面，由于船的限制，一次只能带一样东西过河，绝不能在无人看守的情况下将狼和羊放在一起；羊和白菜放在一起，怎样才能将它们安全的带到河对岸去? 建立多步决策模型,将人、狼、羊、白 菜分别记为i = 1，2，3，4，当i 在此岸时记x i = 1，否则为0；此岸的状态下用s =（x 1，x 2，x 3，x 4）表示。该问题中决策为乘船方案，记为d = (u 1, u 2, u 3, u 4)，当i 在船上时记u i = 1，否则记u i = 0。 (1) 写出该问题的所有允许状态集合；（3分） (2) 写出该问题的所有允许决策集合；（3分） (3) 写出该问题的状态转移率。（3分） (4) 利用图解法给出渡河方案. （3分） 解：(1) S={(1,1,1,1), (1,1,1,0), (1,1,0,1), (1,0,1,1), (1,0,1,0)} 及他们的5个反状（3分） (2) D = {(1,1,0,0), (1,0,1,0), (1,0,0,1), (1,0,0,0)} （6分） (3) s k+1 = s k + (-1) k d k （9分） (4)方法：人先带羊，然后回来，带狼过河，然后把羊带回来，放下羊，带白菜过去，然后再回来把羊带过去。 或: 人先带羊过河，然后自己回来，带白菜过去，放下白菜，带着羊回来，然后放下羊，把狼带过去，最后再回转来，带羊过去。 （12分） 1、 二、(满分12分) 在举重比赛中，运动员在高度和体重方面差别很大，请就

数学模型期末考试试题及答案

数学模型期末考试试题 及答案 LG GROUP system office room 【LGA16H-LGYY-LGUA8Q8-LGA162】

山东轻工业学院 08/09学年 II 学期《数学模型》期末考试A 试 卷 （本试卷共4页） 说明：本次考试为开 卷考试，参加考试的同学可以携带任何资料，可以使用计算器，但上述物品严 禁相互借用。 一、简答题（本题满分16分，每小题8分） 1、在§录像机计数器的用途中，仔细推算一下（1）式，写出与（2）式的差别，并解释这个差别； 2、试说明在§中不允许缺货的存储模型中为什么没有考虑生产费用，在什 么条件下可以不考虑它； 二、简答题（本题满分16分，每小题8分） 1、对于§传染病的SIR 模型，叙述当σ 1 0> s 时)(t i 的变化情况 并加以证明。 2、在§捕鱼业的持续收获的效益模型中，若单位捕捞强度的费用为捕捞强度E 的减函数， 即)0,0(,>>-=b a bE a c ，请问如何达到最大经济效益 三、简答题（本题满分16分，每小题8分） 1、在§ 随机存储策略中，请用图解法说明为什么s 是方程)()(0S I c x I +=的最小正根。 2、请结合自身特点谈一下如何培养数学建模的能力？ 四、（本题满分20分） 某中学有三个年级共1000名学生，一年级有219人，二年级 有 316人，三年级有465人。现要选20名校级 优秀学生，请用下列办 法分配各年级的优秀学生名额：（1）按比例加惯例的方法;（2）Q 值法。另外如果校级优秀学

生名额增加到21个，重新进行分配，并按照席位分配的理想化准则分析分配结 果。 五、（本题满分16分） 大学生毕业生小李为选择就业岗位建立了层次分析模型，影响 就 业的因素考虑了收入情况、发展空间、社会声誉三个方面，有三个 就业岗位可供选择。层次结构图如图，已知准则层对目标层的成对比较矩阵 ??????????=12/15/1213/1531A ，方案层对准则层的成对比较矩阵分别为?? ?? ? ?????=1272/1147/14/111B ，??????????=13/17/1313/17312B ，?? ?? ??????=12/16/1214/16413B 。 请根据层次分析方法为小李确定最佳的工作岗位。 六、（本题满分16分） 某保险公司欲开发一种人寿保险，投保人需要每年缴纳一定数的额保险费，如果投保人某年未按时缴纳保费则视为保险合同终止（退保）。保险公司需要对投保人的健康、疾病、死亡和退保的情况作出评估，从而制定合适的投保金额和理赔金额。各种状态间相互转移的情况情况的概率各是多少？ 山东轻工业学院 08/09学年 II 学期《数学模型》期末考试A 试卷 解答 一、 简答题（本题满分16分，每小题81、答：由（1）得 vt m m mr =++2 ) 1(22πωπ， 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分 将kn m =代入得 )2(22 ωππω++ = r v kn n v k t ， 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分 因为ω>>r 所以r r 22≈+ω，则得 （2）。 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分 2、答：假设每件产品的生产费用为3c ，则平均每天的生产费用为r c 3，每天的平均费用是 选择就业岗位 收入 发展 声誉 岗位1 岗位2 岗位3

《数学建模》期末试卷A

▆■■■■■■■■■■■■ 《数学建模》期末考试A卷 一、判断题（每题3分，共15分） 1、模型具有可转移性。------------------------------（对） 2、一个原型，为了不同的目的可以有多种不同的模型。------（对） 3、一个理想的数学模型需满足模型的适用性和模型的可靠性。 ---------------------------------------------（对） 4、力学中把质量、长度、时间的量纲作为基本量纲。-------（对） 5、数学模型是原型的复制品。 -------------------- （错） 二、不定项选择题（每题3分，共15分） 1、下列说法正确的有AC 。 A、评价模型优劣的唯一标准是实践检验。 B、模型误差是可以避免的。 C、生态模型属于按模型的应用领域分的模型。 D、白箱模型意味着人们对原型的内在机理了解不清楚。 2、建模能力包括ABCD 。 A、理解实际问题的能力 B、抽象分析问题的能力 C、运用工具知识的能力 D、试验调试的能力 3、按照模型的应用领域分的模型有AE 。 A、传染病模型 B、代数模型 C、几何模型 D、微分模型 E、生态模型 4、对黑箱系统一般采用的建模方法是 C 。 A、机理分析法 B、几何法 C、系统辩识法 D、代数法 5、一个理想的数学模型需满足AC 。 A、模型的适用性 B、模型的可靠性 C、模型的复杂性 D、模型的美观性 三、用框图说明数学建模的过程。（10分） 四、建模题（每题15分，共60分） 1、四条腿长度相等的椅子放在起伏不平的地面上，4条腿能否同时着地？ 解：4条腿能同时着地 ▆《数学建模》试卷共2页（第1 页）答案务必写在对应的作答区域内，否则不得分，超出黑色边框区域的答案无效！▆

数学建模知识竞赛题库

数学建模知识竞赛题 库 Revised on November 25, 2020

数学建模知识竞赛题库 1.请问计算机中的二进制源于我国古代的哪部经典 D A.《墨经》 B.《诗经》 C.《周书》 D.《周易》 2.世界上面积最大的高原是 D A.青藏高原 B.帕米尔高原 C.黄土高原 D.巴西高原 3.我国海洋国土面积约有多少万平方公里 B .300 C 4.世界上面值最高的邮票是匈牙利五百亿彭哥，它的图案是B A.猫 B.飞鸽 C.海鸥 D.鹰 5. 龙虾是我们的一种美食、你知道它体内的血是什么颜色的吗B A.红色 B.蓝色 C.灰色 D.绿色 使用三维向量[R G B]来表示一种颜色，则黑色为（ D ） A. [1 0 1] B. [1 1 1] C. [0 0 1] D. [0 0 0] 7.秦始皇之后，有几个朝代对长城进行了修葺 A 个个个个 8.中国历史上历时最长的朝代是A A.周朝 B.汉朝 C.唐朝 D.宋朝 9我国第一个获得世界冠军的是谁C A 吴传玉 B 郑凤荣 C 荣国团 D 陈镜开 10.我国最早在奥运会上获得金牌的是哪位运动员B A.李宁 B.许海峰 C.高凤莲 D.吴佳怩

11.围棋共有多少个棋子B .361 C 12下列属于物理模型的是:A A水箱中的舰艇 B分子结构图 C火箭模型 D电路图 13名言：生命在于运动是谁说的 C A.车尔尼夫斯基 B.普希金 C.伏尔泰 D.契诃夫 14.饱食后不宜剧烈运动是因为B A.会得阑尾炎 B.有障消化 C.导致神经衰弱 D.呕吐 15、MATLAB软件中，把二维矩阵按一维方式寻址时的寻址访问是 按（ B）优先的。 A.行 B.列 C.对角线 D.左上角 16红军长征中，哪次战役最突出反应毛泽东的军事思想和指挥才A A.四渡赤水 B.抢渡大渡河 C.飞夺泸定桥 D.直罗镇战役 17色盲患者最普遍的不易分辨的颜色是什么A A.红绿 B.蓝绿 C.红蓝 D.绿蓝 18下列哪种症状是没有理由遗传的 A.精神分裂症 B.近视 C.糖尿病 D.口吃 19下面哪个变量是正无穷大变量（ A ） A. Inf B. NaN C. realmax D. realmin