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连续函数四则运算

(完整版)导数的四则运算法则

§4 导数的四则运算法则一、教学目标： 1．知识与技能掌握有限个函数的和、差、积、商的求导公式；熟练运用公式求基本初等函数的四则运算的导数，能运用导数的几何意义，求过曲线上一点的切线。 2.过程与方法通过用定义法求函数f （x ）=x+x 2 的导数，观察结果，发掘两个函数的和、差求导方法，给结合定义给出证明；由定义法求f(x)=x 2 g(x)的导数，发现函数乘积的导数，归纳出两个函数积、商的求导发则。 3.情感、态度与价值观培养学生由特别到一般的思维方法去探索结论，培养学生实验——观察——归纳——抽象的数学思维方法。二、教学重点：函数和、差、积、商导数公式的发掘与应用教学难点：导数四则运算法则的证明三、教学方法：探析归纳，讲练结合四、教学过程（一）、复习：导函数的概念和导数公式表。 1.导数的定义：设函数)(x f y =在0x x =处附近有定义，如果0→?x 时，y ?与x ?的比 x y ??（也叫函数的平均变化率）有极限即x y ??无限趋近于某个常数，我们把这个极限值叫做函数)(x f y =在0x x →处的导数，记作0 / x x y =，即x x f x x f x f x ?-?+=→?) ()(lim )(000 0/ 2. 导数的几何意义：是曲线)(x f y =上点（)(,00x f x )(x f y =在点0x 可导，则曲线)(x f y =在点（)(,00x f x ）处的切线方程为)(()(00/0x x x f x f y -=- 3. 导函数(导数):如果函数)(x f y =在开区间),(b a 内的每点处都有导数，此时对于每一个 ),(b a x ∈，都对应着一个确定的导数)(/x f ，从而构成了一个新的函数)(/x f , 称这个函数)(/ x f 为函数)(x f y =在开区间内的导函数，简称导数，

函数的四则运算

函数的四则运算函数的四则运算：设A ，B 是非空数集，且A ∩B ≠有两个函数f ：A →R ，g ： B →R ，函数f 与g 的和f ＋g ，差f －g ，积f ·g ，商g f 分别定义为：（f ＋g ）（x ）＝f （x ）＋g （x ），x ∈A ∩B ；（f －g ）（x ）＝f （x ）－g （x ），x ∈A ∩B ；（f ·g ）（x ）＝f （x ）·g （x ），x ∈A ∩B ； )()()(x g x f x g f =???? ??，x ∈A ∩B －｛x |g （x ）＝0｝．函数的运算是构造新函数的一种重要的方法．在这里，可以提及一下运算．运算贯穿于中学数学的全过程，而且导致了代数结构思想的形成．代数结构是数学结构中的母结构之一，另两种结构是序结构和拓扑结构．从集合论的观点来看，运算是一种映射．设集合A 、B 、C ，把一个从A ×B →C 的映射叫做A ×B 到C 的一个代数运算或二元运算．例如，实数的加、减、乘是R 上的代数运算，除法是R ×M （M ＝R ／0）到R 的代数运算．了解了上述知识后，请同学们思考这样的问题：函数y ＝f （x ）＋g （x ）的图像与y ＝f （x ），y ＝g （x ）的图像有怎样的关系呢？可以通过以下的例子予以说明．设f （x ）＝x ，x x g 2)(=，F （x ）＝f （x ）＋g （x ），请同学们试试利用y ＝f （x ）及y ＝g （x ）的图像画出y ＝F （x ）的图像．参考答案 f （x ）＝x 的定义域D 1＝R ， g （x ）＝x 2 的定义域D 2＝（－∞，0）∪（0，＋∞），故F （x ）的定义域Ｄ＝D 1∩D 2＝（－∞，0）∪（0，＋∞）． F （x ）＝x ＋,x 2x ∈（－∞，0）∪（0，＋∞）．过x 轴上不同于原点O 的任意点P （p ，0），作垂直于x 轴的直线l 交y ＝f （x ）的图像于点A （p ，p ），交y ＝g （x ）的图像于点B （p ，p 2 ），即PA ＝y A ＝p ， PB ＝y B ＝.p 2 在l 上取点C ，使AC ＝PB ，于是PC ＝PA ＋AC ＝PA ＋PB ＝p ＋p 2 ，即点C 是y ＝F （x ）的图像上的点．取一定数量的点P ，就能得到一定数量的点C ，然后用

FME 四则运算中数学函数Math Functions

FME中四则运算中的Math Functions（数学函数）原文： file:///C:/Program%20Files/FME2015.0/help/fme_desktop/FME_Desktop_Help.htm#.. /Subsystems/FME_Transformers/Content/transformer_parameters/math_functions.ht m 四则编辑器支持下列数学函数表达式。下列所有函数的参数为双精度，并返回双精度值，除非它们是值类型转换函数，例如@int(), @double(), 和@real32()。对于所有参数数量不定的函数，参数中包含null,missing或空字符串的值都会被过滤掉。然而，如果变量参数列表只包含null,missing和空字符串，函数返回null。函数接收到非数字型、null、missing或空字符串参数时会返回null，并附加到 fme_expression_warnings列表属性中。对于所有参数固定的函数，返回双精度值，如果参数为NaN，则预计结果为NaN。所以下列提供的描述的前提是函数参数是数值型、non-null，non-infinity 和non-NaN。函数描述 abs(arg) 返回arg 的绝对值 acos(arg) 返回arg 的反余弦值，值的范围[0,pi]。Arg 的值在[-1,1]范围。 add(arg1,[arg2]...) 返回参数的和。 asin(arg) 返回arg的反正弦值，值的范围[-pi/2,pi/2]。Arg 的值在 [-1,1]范围。 atan(arg) 返回arg的反正切值，值的范围在[-pi/2,pi/2]。 atan2(y,x) 返回y/x的反正切值，值的范围在[-pi,pi]。x和y不能同时为 0. average(arg1,[arg2]... ) 输入数字列表并求出平均值。忽略空、missing和null输入，若输入为非数值型数据会导致失败。如果没有输入，返回空字符串。 ceil(arg) 以双精度的方式返回不小于arg的最小整数部分。 cos(arg) 返回arg的余弦值，以弧度为单位。 cosh(arg) 返回arg的双曲余弦。如果发生溢出，返回无穷大。degToRad(arg) 将度转换为弧度。 div(x,y) 计算x/y。如果除数为0，返回无穷大。 double(arg) 以双精度形式返回arg。 exp(arg) 返回arg的指数，以e为底，e的arg次幂，如果发生溢出，返

(完整版)基本初等函数的导数公式及导数的四则运算法则

全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教学案例评选教案设计高中数学人教A版选修1-1 3、2、2基本初等函数的导数公式及导数的四则运算一、教案背景：面向学生：周村区实验中学学科：数学课时：1课时二、教学目标：熟练掌握基本初等函数的导数公式；掌握导数的四则运算法则；能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数．三、教学重点：基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则四、教学难点：基本初等函数导数公式和导数的四则运算法则的应用五、教材分析：教科书直接给出基本初等函数的导数公式及导数的运算法则，不要求根据导数定义推导这些公式和法则，只要求能够利用他们能求简单函数的导数即可。在教学中，适量的联系对于熟悉公式和法则的运用是必要的，但应避免过量的形式化的运算联系。六、教学方法及教学思路：运用“721”信息化课堂教学模式----“自主、展示、合作、交流、引领”，本课的设计内容分为以下几个部分： 1、回顾公式、寻找技巧 2、自主探究、合作学习 3、成果展示，汇报交流

4、归纳总结，提升拓展 5、反馈训练，巩固落实 6、总结本节复习要点及课后作业的布置七、教学过程 1、回顾公式、寻找技巧基本初等函数的导数公式：导数的四则运算法则：函数的和、差、积、商的求导法则：

简单复合函数的求导：函数其中和都可导，则： 2、自主探究、合作学习针对性训练：求下列函数的导数 3、成果展示，汇报交流学生分学习小组到黑板上板书本组解决的任务，并且进行讲解，同时指出本题目所运用的数学思想和数学方法。 4、归纳总结，提升拓展总结反思： 1、先观察函数是由哪些子函数组成。 2、再观察有哪些运算法则。 3、拿到题目不要急于动手计算，先要分析清楚函数的组合成员x x y sin 34+=）（3229+=x e y ）（5)35(7+=x y ）（（4）y=xsinx )5)(23(62-+=x x y ）（)12(log 103+=x y ）（) 32sin(8π+=x y ）（ )(x g u =x u x u f y '''?=)(u f y =))((x g f y =26331x x x y -+=）（x e y x cos 2-=）（（5）y=tanx

(完整版)导数公式及四则运算

专题一导数公式及四则运算 1、下列结论不正确的是( ) A.若,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则 2、下列各式中正确的是( ) A. B. C. D. 3、已知,若,则的值为( ) A.-6 B.6 C.±6 D.不确定 4、已知函数的导函数为,且满足关系式, 则的值等于( ) A. B. C. D. 5、已知函数,则等于( ) A. B. C. D. 6、若,则的解集为( )

A. B. C. D. 7、函数的导函数是,则; 8、已知,则____________ 9、对任意实数,都有,,那么. 10、函数在处的导数是. 11、求下列函数的导数: 1.; 2.; 3.. 12、求下列函数的导数: 1.; 2.; 3.. 13、设,求. 14、求下列函数的导数. 1.; 2.. 15、求下列函数的导数: 1.; 2.; 3..

参考答案 1.答案：B 解析：对于B,,故选项B不正确. 2.答案：D 3.答案：B 4.答案：D 解析：∵,∴, 令,则,即,∴.故选D. 5.答案：C 解析：∵,∴,应注意的是 ,不要忘记负号,故应选C. 6.答案：A 解析：∵, ∴函数的定义域为,则 ,由,得 ,即 7.答案：解析：首先对原函数,求导得:,所以:,所以答案为:. 8.答案：解析： ∵

∴ 令得: 解得: 故答案为:. 9.答案：解析：由可知,中最高次.结合,可设 ,又∵,∴,∴,∴. 10.答案：解析：, ∴. 11.答案：1. ; 2. ; 3.. 解析：对于简单函数的求导,关键是合理转化函数的关系式为可以直接应用公式的基本函数的模式,如可以写成,等,这样就可以直接使用幂函数的求导公式求导,避免在求导过程中出现指数或系数的运算失误. 12.答案：1. . 2. ∵.

导数的四则运算法则(学生版无答案)

第1页共8页导数的四则运算法则基本初等函数的导数公式表导数的运算法则 (1)前提：函数f (x )，g (x )是可导的． (2)法则： ①和(或差)的求导法则：(f (x )±g (x ))′＝f′(x )±g ′(x )，推广：(f 1±f 2±…±f n )′＝f 1′±f 2′±…±f n ′. ②积的求导法则：[f (x )g (x )]′＝f′(x )g (x )＋f (x )g ′(x )．特别地：[Cf (x )]′＝Cf′(x )． ③商的求导法则： ???? ?? f (x ) g (x )′＝f ′(x )g (x )－f (x )g ′(x )g 2(x )(g (x )≠0)，特别地：?????? 1g (x )′＝－g ′(x )g 2(x ) (g (x )≠0)．思考：商的导数?????? f (x ) g (x )′求导法则中，分子是个差式，这个差中先对f (x )还是g (x )进行求导？

[提示]先对f(x)求导，即f′(x)g(x)，再对g(x)求导，即f(x)g′(x)． 1．下列结论不正确的是() A．若y＝3，则y′＝0 B．若f(x)＝3x＋1，则f′(1)＝3 C．若y＝－x＋x，则y′＝－ 1 2x ＋1 D．若y＝sin x＋cos x，则y′＝cos x＋sin x 2．设y＝－2e x sin x，则y′等于() A．－2e x cos x B．－2e x sin x C．2e x sin x D．－2e x(sin x＋cos x) 3．已知函数f(x)＝ln x x，则f′(1)＝________. 用导数的求导法则求导数【例1】求下列函数的导数： (1)y＝2x2＋1 x－ 3 x3；(2)y＝ x＋3 x2＋3； (3)y＝e x cos x＋sin x；(4)y＝x3＋lg x. 应用基本初等函数的导数公式和求导的四则运算法则可迅速解决一些简单函数的求导问题，要透彻理解函数求导法则的结构特点，准确熟记公式，还要注意挖掘知识的内在联系及其规律.对比较复杂的求导问题，可先进行恒等变形，再利用公式求导. 第2页共8页

Js四则运算函数代码

//除法函数，用来得到精确的除法结果 //说明：javascript的除法结果会有误差，在两个浮点数相除的时候会比较明显。这个函数返回较为精确的除法结果。 //调用：accDiv(arg1,arg2) //返回值：arg1除以arg2的精确结果 function accDiv(arg1,arg2){ var t1=0,t2=0,r1,r2; try{t1=arg1.toString().split(".")[1].length}catch(e){} try{t2=arg2.toString().split(".")[1].length}catch(e){} with(Math){ r1=Number(arg1.toString().replace(".","")); r2=Number(arg2.toString().replace(".","")); return (r1/r2)*pow(10,t2-t1); } } //给Number类型增加一个div方法，调用起来更加方便。 Number.prototype.div = function (arg){ return accDiv(this, arg); }; //乘法函数，用来得到精确的乘法结果 //说明：javascript的乘法结果会有误差，在两个浮点数相乘的时候会比较明显。这个函数返回较为精确的乘法结果。 //调用：accMul(arg1,arg2) //返回值：arg1乘以arg2的精确结果 function accMul(arg1,arg2) { var m=0,s1=arg1.toString(),s2=arg2.toString(); try{m+=s1.split(".")[1].length}catch(e){} try{m+=s2.split(".")[1].length}catch(e){} return Number(s1.replace(".",""))*Number(s2.replace(".",""))/Math.pow(10,m); } //给Number类型增加一个mul方法，调用起来更加方便。 Number.prototype.mul = function (arg){ return accMul(arg, this); }; //加法函数，用来得到精确的加法结果 //说明：javascript的加法结果会有误差，在两个浮点数相加的时候会比较明显。这个函数返回较为精确的加法结果。 //调用：accAdd(arg1,arg2) //返回值：arg1加上arg2的精确结果 function accAdd(arg1,arg2){ var r1,r2,m; try{r1=arg1.toString().split(".")[1].length;}catch(e){r1=0;} try{r2=arg2.toString().split(".")[1].length;}catch(e){r2=0;}

(完整版)导数的四则运算法则

§ 4 导数的四则运算法则、教学目标: 1知识与技能掌握有限个函数的和、差、积、商的求导公式；熟练运用公式求基本初等函数的四则运算的导数，能运用导数的几何意义，求过曲线上一点的切线。 2.过程与方法通过用定义法求函数 f ( x) =x+x2的导数，观察结果，发掘两个函数的和、差求导方法，给结合定义给出证明；由定义法求f(x)=x 2g(x)的导数，发现函数乘积的导数，归纳出两个函数积、商的求导发则。 3.情感、态度与价值观培养学生由特别到一般的思维方法去探索结论，培养学生实验一一观察一一归纳一一抽象的数学思维方法。 _ 教学重点：函数和、差、积、商导数公式的发掘与应用、教学难点:导数四则运算法则的证明三教学方法：探析归纳，讲练结合、四教学过程、 (-」)、复习：导函数的概念和导数公式表。 1?导数的定义：设函数y f (x)在x x o处附近有定义，如果x 0时，y与x的比」(也叫函数的平均变化率)有极限即」无限趋近于某个常数，我们把这个极限值叫做 x x 函数y f (x)在x X。处的导数，记作y/x,，即f/(x o) lim ——x)― f x 0 v 2?导数的几何意义：是曲线y f (x)上点(x o, f (x o))处的切线的斜率.因此，如果 y f (x)在点X。可导，则曲线y f (x)在点(X。，f (x。))处的切线方程为y f (x o) f/(x o)(x X。). 3.导函数(导数)：如果函数y f (x)在开区间(a,b)内的每点处都有导数，此时对于每一个 x (a,b)，都对应着一个确定的导数f/(x)，从而构成了一个新的函数 f /(x),称这个函数f/(x)为函数y f (x)在开区间内的导函数，简称导数,

导数的四则运算法则

§4 导数的四则运算法则主讲：陈晓林时间：2012-2-23 一、教学目标： 1．知识与技能掌握有限个函数的和、差、积、商的求导公式；熟练运用公式求基本初等函数的四则运算的导数，能运用导数的几何意义，求过曲线上一点的切线。 2.过程与方法通过用定义法求函数f （x ）=x+x 2 的导数，观察结果，发掘两个函数的和、差求导方法，给结合定义给出证明；由定义法求f(x)=x 2 g(x)的导数，发现函数乘积的导数，归纳出两个函数积、商的求导发则。 3.情感、态度与价值观培养学生由特别到一般的思维方法去探索结论，培养学生实验——观察——归纳——抽象的数学思维方法。二、教学重点：函数和、差、积、商导数公式的发掘与应用教学难点：导数四则运算法则的证明三、教学方法：探析归纳，讲练结合四、教学过程（一）、复习：导函数的概念和导数公式表。 1.导数的定义：设函数)(x f y =在0x x =处附近有定义，如果0→?x 时，y ?与x ?的比 x y ??（也叫函数的平均变化率）有极限即x y ??无限趋近于某个常数，我们把这个极限值叫做函数)(x f y =在0x x →处的导数，记作0 /x x y =，即x x f x x f x f x ?-?+=→?) ()(lim )(000 0/ 2. 导数的几何意义：是曲线)(x f y =上点（)(,00x f x )(x f y =在点0x 可导，则曲线)(x f y =在点（)(,00x f x ）处的切线方程为 )(()(00/0x x x f x f y -=- 3. 导函数(导数):如果函数)(x f y =在开区间),(b a 内的每点处都有导数，此时对于每一个 ),(b a x ∈，都对应着一个确定的导数)(/x f ，从而构成了一个新的函数)(/x f , 称这个函

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