湖南师大附中攀登杯七年级数学竞赛复习资料 (无答案)

攀登杯竞赛考试数学复习要点

第一节：绝对值

第一类题型:去绝对值符号化简.

【例1】(1) 若x ＜﹣2，则|1﹣|1+x||= ．

(2)已知1=a ，2=b ，3=c ，且c b a >>，那么c b a -+＝ ．

(3)非零整数m 、n 满足05=-+n m ，所有这样的整数组),(n m 共有______组．

(4)已知d d =-，化简12d d ---所得的结果是________．

(5) 若2x+｜4-5x ｜+｜1-3x ｜+4的值恒为常数，则x 取值范围是 ．

【例2】(1) 如果是非零有理数，且0=++c b a ，那么

abc abc c c b b a a +++的所有可能的值为( )．

A ．0

B ． 1或1-

C ．2或2-

D ．0或2-

(2)若c b a 、、为整数，且19919=-+-a c b

a ，求c

b b a a

c -+-+-的值．

c b a 、、

【例3】化简 (1)12-x (2)31-+-x x (3)1331++--x x

第二类题型:含绝对值式子求最值问题.

【例4】（1）整数a,b,c,d 满足28,318,510,a b b c c d =+=-=+则7d a +的最小值为

（2）设由1到8的自然数写成的序列12,,,,n a a a ⋅⋅⋅则1223347881a a a a a a a a a a -+-+-+⋅⋅⋅+-++的最大值为

【例5】已知36)13)(12)(21(=++-++--++z z y y x x ，求z y x 32++的最大值和最小值．

【例6】（1）代数式131211++-++x x x 的最小值为_____．

（2）代数式4321-+-+-+-a a a a 的最小值为 ．

（3）If a ＜b ＜c ，ac ＜0 and ＜＜，then the minimum of is ．

【例7】(1) 代数式122015x x x -+-+⋅⋅⋅+-的最小值是多少? 并求此时x 的范围；

(2) 求当12131201x x x x -+-+-+⋅⋅⋅+-取最小值时x 的范围?

【例8】已知|x|≤1，|y|≤1，设M=|x+y|+|y+1|+|2y ﹣x ﹣4|，求M 的最大值与最c b a c x b x a x ++-+-

小值．

【例9】已知y=｜2x+6｜+｜x-1｜-4｜x+1｜，求y 的最大值．

第二节： 实数运算

【例1的平方根是 .

【例2】已知实数a 满足21999,1999a a a -=-=则 .

【例3】已知22(4)0,x y -++=求()y xz 平方根.

变式：1.已知实数

211,,a-b 0,24c a b c c c ab -+=满足则的算术平方根是 .

2.=在实数范围内成立，其中a 、x 、y 是两两不相等的实数，则22

22

3x xy y x xy y +--+的值是 .

3.已知4,1

x y y x +=+则= .

4.若,,

x y m

试求4

m-的算数平方根.

【例4a，小数部分为b，求2

-16ab-8b的立方根．

+++⋅⋅⋅+

【例5】计算：

【例6】由下列等式：

===…… 所揭示的规律，可得出一般的结论是 ．

第三节： 方程及方程组

【例1】已知()

()063922=+---x m x m 是以x 为未知数的一元一次方程，如果m a ≤，那么m a m a -++的值为_________

【例2】已知⎩

⎨⎧=-=12y x 是方程⎩⎨⎧=++=-274123ny x y mx 的解，则______________==n m

【例3】解方程：

（1）()()b x a x a 3512+-=- （2）8453=+-x

【例4】解下列方程组

（1）()⎩⎨⎧=+=++22422y x y x x （2）⎪⎩

⎪⎨⎧-=+=-++441511y x y x

【例5】m 取何整数值时，方程组⎩

⎨⎧=+=+1442y x my x 的解x 和y 都是整数？

【例6】已知关于x ，y 的方程组

111456ab bc ca a b b c c a ===+++，，

分别求出当a 为何值时，方程组(1)有唯一一组解；(2)无解；(3)有无穷多组解．

【例7】已知a 、b 、c 为实数，且

求a+b+c 的值.

【例8】解方程组122334201520162016201712

20162017...1...2017x x x x x x x x x x x x x x +=+=+==+=+=⎧⎨++++=⎩.

【例9】已知正数f e d c b a ,,,,,满足4

1,16,9,4====d abcef c abdef b acdef a bcdef ，

16

1,91==f abcde e abcdf .求()()f d b e c a ++-++的值.

【例10】（1） 设，则 .

（2） 已知882210322)2()1()1()7()1(++⋅⋅⋅+++++=-+x a x a x a a x x ,则

7654321a a a a a a a +-+-+-= .

【例11】（1）,12

=+x x 求200522234+--+x x x x 的值.

（2）如果05-2

=+x x ，则3223++x x = ．

【例12】(1)[]x 表示不大于x 的最大整数，若5104=⎥⎦

⎤⎢⎣⎡+x ，则x 的取值范围是 (2)解方程：[]2

1213-=+x x

f ex dx cx bx ax x +++++=+23455)13(=-+-+-f e d c b a

【例13】（河南省竞赛题）若关于x 的方程9x －17＝kx 的解为正整数，则k 的值为k ＝

第四节： 不等式及不等式组

【例1】关于x 的不等式06>+--x k 的正整数解为1，2，3，那么k 的取值范围是 ．

变式

1．不等式03≤-a x 的正整数解为1，2，3，那么a 的取值范围是 ．

2．关于x 的不等式组23(3)1324

x x x x a <-+⎧⎪⎨+>+⎪⎩ 有四个整数解，则a 的取值范围是 ．

3．已知关于x 的不等式组302

x a b x -≥⎧⎪⎨<⎪⎩的整数解有且只有4个：-1, 0, 1, 2，那么适合这个不等式组的所有可能的整数对（a,b ）共有多少个？

【例2】关于x 的不等式05)2(>-+-b a x a b 的解为7

10<

x ，试求032)4(>-+-b a x b a 的解．

【例3】若不等式组841x x x m

+<-⎧⎨≥⎩的解是x>3，则m 的取值范围是 ．

变式：若关于x 的不等式组

⎪⎩⎪⎨⎧+++01456m ＜x x ＞x

的解集为4x ＜，则m 的取值范围是 ．

【例4】已知不等式

125-+x ＞22+ax 的解是x ＞2

1-的一部分，试求a 的取值范围．

【例5】若x+y+z=30,3x+y -z=50,x,y,z 均为非负数，求M=5x+4y+2z 的最大值和最小值．

【例6】已知非负数a ，b ，c 满足3a+2b+c=5和2a+b-3c=1，若m=3a+b-7c ， 求m 的最小值和最大值．

【例7】若不等式a x x ≤-+-3312有解，求实数a 的最小值

【例8】若方程019971997

=--x x a 只有负数根，求a 的取值范围.

【例9】若b a ,满足b a s b a 32,75322-==+，求s 的取值范围.

【例10】求证：

2222111171234

n ++++

【例11】已知19911198311982119811198011

+⋅⋅⋅++++=S ，求 S 的整数部分.

第五节：应用题

【例1】一队旅客乘坐汽车，要求每辆汽车的旅客人数相等．起初每辆汽车乘了22人，结果剩下1人未上车；如果有一辆汽车空着开走，那么所有旅客正好能平均分乘到其他各车上．已知每辆汽车最多只能容纳32人，求起初有多少辆汽车？有多少名旅客？

【例2】有一水库，在单位时间内有一定量的水流进，同时也向外放水，按现在的进出水量，水库中的水可使用40天，因最近在水源的地方降雨，流入水库的水量增加20%，如果放水量增加10%，则仍可使用40天，如果按原来的放水量放水，可使用多少天？

【例3】有一个两位数，它的十位数字与个位数字的和是8，并且这个两位数除以十位上的数字与个位上的数字的差，所得的商为11，余数为5，求这个两位数.

【例4】甲、乙、丙三个容器中盛有含盐比例不同的盐水。若从甲、乙、丙中各取出重量相等的盐水，将它们混合后就成为含盐10%的盐水；若从甲和乙中按重量之比为2：3来取，混合后就成为含盐7%的盐水；若从乙和丙中按重量之比为3：2来取，混合后就成为含盐9%的盐水.求甲、乙、丙三个容器中盐水含盐的百分数.

【例5】某人下午6点多外出时，看手表上两指针的夹角为110°，下午7点前回家时发现两指针的夹角仍为110°，他外出多少时间？

【例6】甲乙两人沿着圆形跑道匀速跑步，它们分别从直径AB两端同时相向起跑．第一次相遇时离A点100米，第二次相遇时离B点60米，求圆形跑道的总长．

【例7】组装甲、乙、丙3种产品，需用A、B、C3种零件．每件甲需用A、B 各2个；每件乙需用B、C各1个；每件丙需用2个A和1个C．用库存的

A、B、C3种零件，如组装成p件甲产品、q件乙产品、r件丙产品，则剩下

2个A和1个B，C恰好用完．求证：无论怎样改变生产甲、乙、丙的件数，也不能把库存的A、B、C3种零件都恰好用完．

【例8】某水果批发市场香蕉的价格如下表：

张强两次共购买香蕉50千克（第二次多于第一次），共付出264元，请问张强第一次、第二次分别购买香蕉多少千克？

第六节：几何初步

【例1】已知AB∥CD，∠ABE与∠CDE两个角的角平分线相交于点F．

（1）如图1，若∠E=80°，求∠BFD的度数．

（2）如图2中，∠ABM=∠ABF，∠CDM=∠CDF，写出∠M与∠E之间的数量关系并证明你的结论．

（3）若∠ABM=∠ABF，∠CDM=∠CDF，设∠E=m°，直接用含有n，m的代数式表示写出∠M= ．

【例2】平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．

（1）如图1，若AB∥CD，点P在AB、CD外部，求证：∥BPD=∥B﹣∥D；

（2）将点P移到AB、CD内部，如图2，（1）中的结论是否成立？若成立，说明理由：若不成立，则∥BPD、∥B、∥D之间有何数量关系？不必说明理由；

（3）在图2中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图3，则∥BPD、∥B、∥D、∥BQD之间有何数量关系？并证明你的结论；

（4）在图4中，若∥A+∥B+∥C+∥D+∥E+∥F+∥G=n×90°，试求n的值．

【例3】已知：如图1，线段AB、CD相交于点O,连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”ADOCB.如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N.试解答下列问题：

(1) 在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关

湖南师大附中攀登杯七年级数学竞赛复习资料 (无答案)

攀登杯竞赛考试数学复习要点 第一节：绝对值 第一类题型:去绝对值符号化简. 【例1】(1) 若x ＜﹣2，则|1﹣|1+x||= ． (2)已知1=a ，2=b ，3=c ，且c b a >>，那么c b a -+＝ ． (3)非零整数m 、n 满足05=-+n m ，所有这样的整数组),(n m 共有______组． (4)已知d d =-，化简12d d ---所得的结果是________． (5) 若2x+｜4-5x ｜+｜1-3x ｜+4的值恒为常数，则x 取值范围是 ． 【例2】(1) 如果是非零有理数，且0=++c b a ，那么 abc abc c c b b a a +++的所有可能的值为( )． A ．0 B ． 1或1- C ．2或2- D ．0或2- (2)若c b a 、、为整数，且19919=-+-a c b a ，求c b b a a c -+-+-的值． c b a 、、

【例3】化简 (1)12-x (2)31-+-x x (3)1331++--x x 第二类题型:含绝对值式子求最值问题. 【例4】（1）整数a,b,c,d 满足28,318,510,a b b c c d =+=-=+则7d a +的最小值为 （2）设由1到8的自然数写成的序列12,,,,n a a a ⋅⋅⋅则1223347881a a a a a a a a a a -+-+-+⋅⋅⋅+-++的最大值为 【例5】已知36)13)(12)(21(=++-++--++z z y y x x ，求z y x 32++的最大值和最小值．

【例6】（1）代数式131211++-++x x x 的最小值为_____． （2）代数式4321-+-+-+-a a a a 的最小值为 ． （3）If a ＜b ＜c ，ac ＜0 and ＜＜，then the minimum of is ． 【例7】(1) 代数式122015x x x -+-+⋅⋅⋅+-的最小值是多少? 并求此时x 的范围； (2) 求当12131201x x x x -+-+-+⋅⋅⋅+-取最小值时x 的范围? 【例8】已知|x|≤1，|y|≤1，设M=|x+y|+|y+1|+|2y ﹣x ﹣4|，求M 的最大值与最c b a c x b x a x ++-+-

长沙市湖南师大附中七年级上册数学压轴题期末复习试卷-百度文库

长沙市湖南师大附中七年级上册数学压轴题期末复习试卷-百度文库 一、压轴题 1.阅读理解：如图①，若线段AB在数轴上，A、B两点表示的数分别为O和b（b>a）, 则线段AB的长（点A到点B的距离）可表示为^=b-∩. 请用上而材料中的知识解答下而的问题:如图②，一个点从数轴的原点开始，先向左移动 2cm到达P点，再向右移动7cm到达Q点，用1个单位长度表示Icm. A E 1 I I ■i.i IA -3 -2α-l OI 2 3^ 4 5 图① Illl -2 »1 0 1 2 3 4 5 6 7 （1）请你在图②的数轴上表示出P, Q两点的位置： （2）若将图②中的点P向左移动XCm,点Q向右移动3χcm,则移动后点P、点Q表示的数分别为多少？并求此时线段PQ的长.（用含X的代数式表示）： （3）若P、Q两点分别从第⑴问标出的位置开始，分别以每秒2个单位和1个单位的速度同时向数轴的正方向运动，设运动时间为『（秒），当『为多少时PQ=2cm? 2.已知ZAOBW20。（本题中的角均大于0。且小于180。） ⑴如图1, （±ZAOB内部作ZCOD,若ZAOD+ZBOC=I60。，求CoD的度数； 11 ⑵如图2, {±ZAOB内部作ZCOD t OE在ZAOD内，OF在ZBoC内，且 （3）射线OI从OA的位置岀发绕点0顺时针以每秒6°的速度旋转，时间为『秒（0

且∕≠30）.射线OM平分ZAO/,射线ON平分ZBo/,射线OP平分ZMON .若ZMoI = 3 乙POI,贝IJ/= _________________________ 秒. 3.如图，已知数轴上点A表示的数为& B是数轴上位于点A左侧一点，且AB二22,动点 P从A 点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t （t>0）秒. （1）岀数轴上点B表示的数_:点P表示的数_ （用含t的代数式表示） （2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同 时出发，问多少秒时P、Q之间的距离恰好等于2? （3）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同 时出发，问点P运动多少秒时追上点Q? （4）若M为AP的中点，N为BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请你画岀图形，并求出线段MN的长. B O A O 8 4.问题：将边长为M"2 2）的正三角形的三条边分别九等分，连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？ 探究：要研究上而的问题，我们不妨先从最简单的情形入手，进而找到一般性规律. 探究一：将边长为2的正三角形的三条边分别二等分，连接各边中点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？ 如图①，连接边长为2的正三角形三条边的中点，从上往下看： 边长为1的正三角形，第一层有1个，第二层有3个，共有1 + 3 = 22 = 4个；边长为2的正三角形一共有1个. 探究二：将边长为3的正三角形的三条边分别三等分，连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？ 如图②，连接边长为3的正三角形三条边的对应三等分点，从上往下看：边长为1的正三角形，第一层有1个，第二层有3个，第三层有5个，共有1 + 3 + 5 = 32 = 9个：边长为（1 + 2）× 2 2的正三角形共有1 + 2 = ——-—— =3个. 图② 探究三：将边长为4的正三角形的三条边分别四等分（图③），连接各边对应的等分点, 则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分別有多少个？ （仿照上述方法，写岀探究过程）

2014-2015学年湖南师大附中教育集团八年级(下)竞赛物理试卷(攀登杯)

2014-2015学年湖南师大附中教育集团八年级（下）竞赛物理试 卷（攀登杯） 一.选择题（每小题3分，共45分） 1．（3分）在物理学的发展中，有许多科学家做出了重大贡献，后人为了纪念这些伟大的科学家，就直接以他们的名字作为物理学中某些物理量的单位，下列物理量：（1）速度、（2）质量、（3）力、（4）压强、（5）功，其中是以科学家的名字作为单位的是（） A．（2）（3）（4）（5）B．（1）（3）（5）C．（3）（4）（5）D．（2）（3）（4）2．（3分）长沙橘子洲头是著名的旅游景点，每到周末的夜晚，橘子洲的上空就会燃气璀璨夺目的烟花。这不仅丰富了市民的文化生活，同时为长沙休闲旅游增添了一张新的名片。下列有关说法正确的是（） A．燃放礼花时，我们是先看到礼花后听到声音 B．礼花爆炸时，内能和机械能没有相互转化 C．礼花爆炸时，很远的地方都能听到响声，是因为其音调高 D．礼花爆炸时，发出的声音是由爆炸而产生的，与振动无关 3．（3分）家住山区的小明星期天上午8：00出发，骑车去亲戚家，途经3个不同的路段，先是上坡路，然后是平直路，最后是下坡路，于9：00到达。若三路段的长度相同，且他在3个路段的平均行驶速度之比为1：2：3，则8：30时他行进在哪一路段（） A．上坡路段B．平直路段 C．下坡路段D．条件不足，无法判断 4．（3分）有一块厚铁板M，冲下圆柱体N（N能很紧密地塞回原孔）．现把铁板和铁柱同时放到炉内加热较长时间，在取出的瞬间（）

A．N变粗，塞不进原孔B．原孔变大，N很容易塞进 C．原孔变小，N不能塞进D．N仍能紧密的塞进原孔 5．（3分）如图，是一张在湖边拍摄的照片。因为湖水平静，岸上景物与湖中倒影在照片上十分相似。下列几种方法中哪一种不能用来正确区分真实景物与它在湖中的倒影（） A．倒影比真实景物略暗一些 B．倒影比真实景物的清晰度略差一些 C．倒影中物体排列的左右位置与拍照时的真实位置正好相反 D．倒影中物体的高度比真实物体略大一些 6．（3分）如图所示，竖直放置的不透光物体（足够大）中紧密嵌有一凸透镜，透镜左侧两倍焦距处，有一个与主光轴垂直的物体AB，在透镜右侧三倍焦距处竖直放置一平面镜MN，镜面与凸透镜的主光轴垂直，B、N两点都在主光轴上，AB与MN高度相等，且与透镜上半部分等高。遮住透镜的下半部分，则该光具组中，物体AB的成像情况是（） A．两个实像，一个虚像B．一个实像，两个虚像 C．只有一个虚像D．只有一个实像 7．（3分）现有密度分别为ρ1和ρ2的两种液体，且ρ1＜ρ2．在甲杯中盛满这两种液体，两种液体的质量各占一半；在乙杯中也盛满这两种液体，两种液体的体积各占一半。假设两种液体之间不发生混合现象，甲、乙两个杯子也完全相同。

2019年攀登杯数学七年级

2019年湖南师大附中教育集团第十三届初中学科素养与能力测试 七年级 数学试题卷 (攀登杯) 满分：150分 时间：120分钟 第一试 满分100分 一、选择题(共7小题，28分) 1.若x <-2，则|1-|1+x ||等于( ) A.2+x B.-2-x C.x D.-x 2.已知x =0是关于x 的方程5x -4m =8的解，则m 的值是( ) A.45 B.-45 C.2 D.-2 3.某服装厂生产某种定型冬被，9月份销售每件冬装的利润是出厂价的25% (每件冬装的利润=出厂价-成本)，10月份将每件冬装的出厂价调低10% (每件冬装的成本不变)，销售件数比9月份增加80%，那么该厂10月份销售这种冬装的利润总额比9月份的利润总额增长( ) A.2% B.8% C.40.5% D.62% 4.如图所示，S ?ABC =1，若S ?BDE = S ?DEC = S ?ACE ，则S ?ADE ( ) A.1 5 B.16 C.17 D.18 5.六个整数的积a ·b ·c ·d ·e ·f =-36，a 、b 、c 、d 、e 、f 互不相等，则a +b +c +d +e +f 的和可能是( ) A.0 B.10 C.6 D.8 6.若关于x ，y 的方程组24232 x y x y m +=??+=-+?的解满足x -y >-3 2，则m 的最小整数解为( ) A.-3 B.-2 C.-1 D.0 7.如图，在平面直角坐标系上有点A (1，0)，点A 第一次跳动至点 A 1(-1，1)，第二次点A 1跳动至点A 2(2，1)，第三次点A 2跳动至点A 3(-2，2)，第四次点A 3跳动至点A 4(3，2)，…依此规律跳动下去，则点A 2017与点A 2018之间的距离是( ) A.2017 B.2018 C.2019 D.2020 二、填空题(本题共7小题，28分) 8.如果(a +4)x |a +3|+8=0是关于x 的一元一次方程，那么a 2+a -1=__________。

湖南省长沙市湖南师大附中博才实验中学2021-2022学年数学八年级第二学期期末复习检测试题含解析

2021-2022学年八下数学期末模拟试卷 考生须知： 1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。 2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。 3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。 一、选择题（每题4分，共48分） 1．一名射击运动员连续打靶8次，命中的环数如图所示，则命中环数的众数与中位数分别为（ ） A ．9环与8环 B ．8环与9环 C ．8环与8.5环 D ．8.5环与9环 2．坐标平面上有一点A ，且A 点到x 轴的距离为3，A 点到y 轴的距离恰为到x 轴距离的3倍，若A 点在第二象限，则A 点坐标为( ) A ．(﹣3，9) B ．(﹣3，1) C ．(﹣9，3) D ．(﹣1，3) 3．为了了解某市参加中考的25000名学生的视力情况，抽查了2000名学生的视力进行统计分析，下面四个判断正确的是（ ） A ．2000名学生的视力是总体的一个样本 B ．25000名学生是总体 C ．每名学生是总体的一个个体 D ．样本容量是2000名 4．下列各多项式能进行因式分解的是( ) A ． B ． C ． D ． 5．以下四组数中的三个数作为边长，不能构成直角三角形的是（ ） A ．123 B ．5，12，13 C ．32，42，52 D ．8，15，17. 6．已知一次函数的图象经过点(0，3)和（－2，0），那么直线必经过点（ ） A ．（－4，－3) B ．(4，6) C ．(6，9) D ．(－6，6) 7．如果分式1 x x +有意义，那么x 的取值范围是（ ） A ．0x ≠ B ．1x ≠ C ．1x ≠- D ．0x ≠或1x ≠- 8．用配方法解关于x 的方程x 2+px+q=0时，此方程可变形为( )

湖南师大附中多元校区2014—2015年攀登杯七年级数学学科知识竞赛

湖南师大附中多元校区2014—2015年攀登杯学科知识竞赛 七年级 数学试题卷 时量：120分钟 满分：150分 卷一 一、填空题（每题3分，共48分） 1、若2 1m +的相反数是-3，则m 的相反数是_______. 2、已知=++>>===c b a c b a c b a 则且,,3,2,1_______. 3、某班级共48人，春游时到某农庄划船，每只小船坐3人，小船的租金16元，每只大船坐5人，大船的租金24元，则该班至少要花租金________元． 4、已知关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<++>+0 1234a x x x 的解集为2

七年级攀登杯数学竞赛试题

七年级《攀登杯》数学竞赛试题 姓名_________班级 ________得分 _________ 温馨提示：本竞赛题共三大题，18小题，满分100分，比赛时间90分钟。 一、选择题:（每小题4分，共28分） 1、欢迎同学们参加《攀登杯》数学竞赛，今天，和你一同比赛的共有学生a 人，其中女生比男生少4人，则男生的人数为（ ）人。 （A ） a 21 （B ） 421+a （C ） 221+a （D ） 22 1 -a 2、如图，A 、B 、C 、D 是数轴上的四个整数所对应的点，且1===CD BC AB ，而数a 对应的点在A 与B 之间，数b 对应的点在C 与D 之间，若3=+b a ，且A 、B 、C 、D 中有一个是原点，则原点应是（ ）点。 （A ）A 或D （B ）B 或D （C ）A （D ）D 3、 根据图1中提供的信息， 可知一个杯子的价格是（ ）元 （A ）8.5 （B ） 8 （C ）7.5 (D) 7 4、张三经营一家小商店，一天一位顾客用一张50元的人民币买烟，一盒 烟16元，张三找了顾客34元钱。过了一会，张三发现刚才那张50元钱是假币。若张三卖一盒烟能赚2元钱，在这笔买卖中张三赔了（ ） （A ）64 元 （B ）52元 （C ）50元 （D ）48元 5、为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文．已知某种加密规则为：明文a b ，对应的密文为2a b -，2a b +．例如，明文1，2对应的密文是3-，4，当接收方收 图1 共43元 共94元

到密文是1，7时，解密得到的明文是（ ）． （A ）1-，1 （B ）1，3 （C ）3，1 （D ）1，1 6、大课间时，合肥35中汉藏学生一起玩一种叫做“拍7”的游戏，游戏规定把从1起的自然数中含“7”的数称作“明7”，把“7”的倍数称作“暗7”，游戏中各人从1起轮流报数，轮到报“明7”或“暗 7”的那个人则不出声，而只拍一下手掌，报错数或拍错手掌都算输。则，在1～100的自然数中，“明7”和“暗7”共有（ ）。 （A ）22个 （B ）23个 （C ）30个 （D ）31个 7、新学期开始，合肥35中采购员去批发市场购买学习用品，经过一番讨价还价，他发现身上所带的钱正好可以购买21只铅笔和21快橡皮，或者28把文具小刀。学校要求购买的学习用品要配套，即铅笔、橡皮和文具小刀的个数必须相等，不愧为经验熟练的采购员，只是略施心算，便正好用完身上所带的钱，购买了学习用品（ ） （A ）10套 (B) 11套 (C) 12套 (D) 13套 二、填空题（每题4分，共28分） 8、用“”、“”定义新运算：对于任意实数a ，b ，都有a b =a 和 a b =b ，例如:3 2=3，3 2=2。则(2010 2009) (2008 2007)= 9、如下图是用火柴搭成的“金鱼”，分别是1条，2条，3条……，若搭成10条“金鱼”则需用火柴 根。 10、如果关于x 、y 的方程组5325x y m x y m +=⎧⎨+=+⎩的解x 、y 都是正整数， 则整数=m 11、长度相等而粗细不同的两支蜡烛，其中一支可燃3小时，另一支可燃4 1条 3条

湖南省长沙市师大附中教育集团第十届攀登杯学科知识八年级数学竞赛考试试题卷Word版无答案

湖南省长沙市师大附中教育集团第十届攀登杯学科知识八年级数学竞赛考试试题卷) 版无答案(Word湖南师大附中教育集团第十届攀登杯学科知识 八年级数学试卷 （一试） 一、填空题（每小题 5 分，共60 分） 1、16 的平方根是. √2、如图,在矩形ABCD 中,连接BD,点O 是BD 的中点,若M、N 是边AD 上的两点,连接MO、、N,则图中的全等三角形共有( ) BC 并分别延长交边于两点MNO,′′ 国际儿童节六40元为了迎20 、新世纪百货某童装平均每天可售件每件盈 那么平均每天就2 元，商场决定采取适当的降价措施。经市场调查发现：如果每件童装降价元。件。要想平均每天销售这种童装盈利1400 元，则每件童装应降价可多售出 5 4、等腰三角形三边长分别为a、b、2,且a、b 是关于x 的一元二次方程x2?6x+n=0 的两根，则n 的值为. mn 22=2?2n,则m,n=2?2+ = 满足、n m. 5、已知实数m n m . 6、已知一次函数y=kx+b 的图象如图，则关于x 的不等式k(x?4)+b>0 的解集为

7、如图,点A 的坐标为(?1,0)，点B 在直线y=3x?23上运动，则线段AB 的最小值为. √√ 1 / 7 湖南省长沙市师大附中教育集团第十届攀登杯学科知识八年级数学竞赛考试试题) (Word卷版无答案8、如图△ABC 的面积是2，DC=2BD，AE=2ED，则△ACE 的面积是. ， 9AE 折叠，使点△ABE 沿BC=6，点E 为BC 的中点，将，、如图，在矩形ABCD 中，AB=4. 的长为_ CF，则CF B 落在矩形内点 F 处，连接 3 3+yx，. 的值为x2+y2=3，则x+y=110、已知 a+b+c 的值为. =7，则分式a+c=5 和4+10b+c+7满足、11、若ab、c 3ab a+3b 12、如图,在平面直角坐标系中,A、B 两点分别在x 轴、y 轴上,OA=3,OB=4,连接AB.点P 在平面内,若以点P、A. B 为顶点的三角形与△AOB 全等(点P 与点O 不重合)，则点P 的坐标为_.

湖南师范大学附属中学教育集团2021年学科素养综合评价(攀登杯)七年级数学

湖南师大附中教育集团2021年学科素养综合评价 七年级数学试题卷 时量: 120分钟满分: 150 分 第一试满分100分 一、填空题（满分45分） 1、已知（m−2）x|m−1|−6=0是关于x的一元一次方程，则它的解是 2、如图所示，数轴上的六个点满足AB=BC=CD=DE=EF，则在点B、C、D、E对应的数中，最接近-8的点是 A B C D E F -15 3、小明和妹妹在不同年份的同一天生日，相差n岁，去年小明的年龄是妹妹的年龄的3倍。今年小明的年龄是妹妹的年龄的2倍，则m= 4、如图，射线0C、OD、OE、OF分别平分∠AOB，∠COB，∠AOC，∠EOC，若∠A0F=27°，则∠A0B= 5、如图，四个完全相同的长方形围一个大正方形。已知每个长方形的周长为90，面积为30，那 么图中中间阴影部分的面积为 6、设x、y、z为整数且满足|x−y|2021+|y−z|2022=1，则代数式|x−y|3+|y−z|3+|z−x|3 的值为 7、今年长沙马拉松中三名参赛者甲、乙、丙。他们来自不同职业：医生，教师，会计。已知甲和医生不同年龄，两比会计年轻，医中比乙年长。则甲的职业是 8、现把2021个连续整数1，2，3……2021的每个数的前面任意填上“+”号或者“—”号，然后将它们相加，则所得的结果绝对值的最小值为 9、小明按从左到右的顺序重复地写下数字1、2、3、4和5，形成一个10000位数字组成的一列数，型如123451234512345……，然后他从一列数中每三位删除一个数字（即删除从左数的第3、6、9、…位），然后再从得到的新数列中每四位删除一个数字（即删除新数列从左数的第4、8、12、…位），然后再从得到的新的数列中每五位删除一个数字，则从左到右第2019、2020、2021位的三个数字之和是

湖南师大附中教育集团2018年第九届攀登杯学科知识竞赛广益七年级英语

湖南师大附中教育集团2018年第九届攀登杯学科知识竞赛 七年级英语试题卷 时量：60分钟满分：100分 第一部分知识运用 第一节语法填空（共20小题，计20分）从A、B、C三个选项中选出最佳答案填空。 1. There is ____ "n" in the word "news". A. a B. the C. an 2. There is a kite ______ the tree. A. in B. to C. on 3. ---Where is the teacher s’ desk? --- It’s ________ the classroom. A. in front of B. in the front of C. in front 4. He is a classmate of ________. A. my sister B. my sister’s C. my sisters 5. ---What is your mother doing now? ---She is _______. A. swiming B. swimming C. swims 6. Every evening I _______ 20 minutes reading Harry Potter. A. take B. cost C. spend 7. What _____ it is! A. a interesting movie B. an interesting movies C. an interesting movie 8. Here is a photo ______ my class. A. in B. for C. of 9. ---What's your favorite _____? ---Strawberries. A. animal B. subject C. fruit 10. Our English teacher is ______ mother. A. Tom's and Jerry's B. Tom's and Jerry C. Tom and Jerry's 11. ---______ do you have geography? ---On Friday afternoon. A. When B. Where C. Why 12. Two pencils are on the desk. One is black and _______is blue. A. other B. the other C. another 13. She has to looks after three _________. A. boys B. boies C. boyes 14. Don't let the little baby ________ with fire. A. to play B. play C. playing 15. Neither your father nor your mother _____ a car to work every day. A. drive B. drives C. drove 16. Cooking different kinds of foods __________ my mother’s hobby. A. be B. is C. are 17. I can’t speak French. Please _____ it in Chinese. A. tell B. speak C. say 18. I can’t buy this pen because I have ________ money in my pocket. A. a lot of B. little C. few 19. The High School Attached To Hunan Normal University is ______ successful school. A. such a B. so C. such 20. I don’t know ______ last night. A. what does he do B. what he did C. what he does 第二节词语填空（共10小题，计10分） 通读下面的短文，掌握其大意，然后从所给的A、B、C三个选项中选出一个最佳答案。 There are different kinds of 21 in PE class. Some 22 PE very much. Some think they are too cool to take part in the exercises. And there 23 always some kids trying to skip class (逃课). I am not good 24 sports, and I don't like them. But after years of PE, I learned how to survive (幸存下来) these classes. 25 the exercise tests, I have to do 26 best. I don’t want 27 a bad grade(成绩). So I just keep telling myself that exercise is good for 28 . You have to be 29 , even if the PE uniforms are really ugly. And if a ball hits your face, just laugh it off (一笑而过). People will forget about it once class is over. Also, find yourself some friends 30 class. Remember you're not alone (独自的). 21. A. teachers B. students C. parents

永州市师院附中七年级数学上册 第3章 一元一次方程 3.4 实际问题与一元一次方程 课时3 积分问题

第三章一元一次方程 3.4 实际问题与一元一次方程 课时3 积分问题与行程问题 【知识与技能】 1.学会解决图表信息问题的方法，用方程解决行程问题中的相遇水流等行程问题，会根据实际问题中的数量关系列方程解决问题，掌握用方程计算球赛积分问题和行程问题的方法. 2.进一步体会方程是解决实际问题的数学模型，明确用方程解决实际问题时，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义. 3.培养学生形成良好的学习习惯和学习态度，借助学生身边熟悉的例子认识数学的应用价值. 【过程与方法】 经历积分问题和行程问题应用题的解答过程，体验抽象、归纳的思想和方法. 【情感态度与价值观】 学习过程中，体验数学知识中的逻辑美，体会数学知识与.实际生活之间的密切联系，培养解决问题的能力. 会用一元一次方程解决实际问题，不仅会列方程求出问题的解，还会进行推理判断． 把实际问题转化为解一元一次方程的过程. 多媒体课件 情景1：很多男生喜欢看NBA，激烈的对抗中比分交替上升，最终由积分显示牌上的各队积分进行排位.你了解积分表吗？通过本节课的学习，相信同学们一定会有所收获. 情境2：教师操作课件，播放篮球赛片段. 学生欣赏球赛.师生活动

教师提出问题，学生思考，教师对学生的回答给予提示.在学生充分思考、合作交流后，教师引导学生分析． 一、思考探究，获取新知 探究1：比赛问题 投影仪出示问题：下面是某次篮球联赛的积分表，请认真观察后回答问题 （1）用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系. （2）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？请说明理由. 学生思考，教师引导：（1）如果一个队胜x场，根据比赛场次为16，可得该队负（16-x）场，根据总积分＝胜场的积分+负场的积分即可求解. （2）先假设某队的胜场总积分能等于它的负场总积分，列出方程，解出x的值，再结合实际进行判断即可. 【解】（1）由H队的得分可知，负一场积1分.再根据表中其他队的比分可知，胜一场积2分.若一个队胜x场，则负（16-x）场，胜场积分为2x，负场积分为16-x，总积分为2x+（16-x）＝16+x.故总积分与胜、负场数之间的数量关系为16+x. （2）设某队胜x场时，胜场总积分等于它的负场总积分.根据题意，得2x＝16-x，解得x＝163，不是正整数，所以某队的胜场总积分不能等于它的负场总积分. 师生共同总结：解答此题的关键是根据表格得出胜一场、负一场各自所得的积分. 探究2 行程问题 甲、乙两人相距4km,以各自的速度同时出发。如果同向而行，甲2小时追上乙;如果相向而行，0.5小时相遇。试问两人的速度各是多少?

湖南师大附中博才实验学校2022年七年级数学第一学期期末联考试题含解析

2022-2023学年七上数学期末模拟试卷 注意事项： 1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．下面的计算正确的是( ) A ．10(6)4--= B ．23(1)(2)8-⨯-= C ．(73)(56)21x x x -+-=+ D ．221222a a a a a ⎛⎫+-+= ⎪⎝⎭ 2．甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7m ，乙每秒跑5m ，甲让乙先跑8m ，设甲出发x 秒可追上乙，则可列方程为（ ） A ．758x x -= B ．785x x += C ．758x x =- D ．875 x x =- 3．已知x ＝－3是方程k (x ＋4)－2k －x ＝5的解，则k 的值是( ) A ．－2 B ．2 C ．3 D ．5 4．已知A ，B ，C 三点共线，线段AB ＝10cm ，BC ＝16cm ，点E ，F 分别是线段AB ，BC 的中点，则线段EF 的长为（ ） A ．13cm 或3cm B ．13cm C ．3cm D ．13cm 或18cm 5．下列各组数中是同类项的是( ) A ．3xy 2和﹣7x 2y B ．7xy 2和7xy C ．7x 和7y D ．﹣3xy 2和3y 2x 6．若12m x y -与2n x y 的和仍是单项式，则m n 的值（ ）． A ．3 B ．6 C ．8 D ．9 7．如图所示，能用∠AOB ，∠O ，∠1三种方法表示同一个角的图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 8．已知()2318m m x --= 是关于x 的一元一次方程，则( ) A ．m =2 B ．m =-3 C ．m =±3 D ．m =l

湖南师大附中七年级数学上册第二单元《整式加减》-填空题专项经典测试卷(课后培优)

一、填空题 1．观察下列图形它们是按一定规律排列的，依照此规律，第20个图形共有 ________________ 个★． 【分析】由排列组成的图形都是 三角形找出规律即可求出答案【详解】解：根据规律可知：第一个图形中有 1×3=3个★第二个图形中有2×3=6个★第三个图形中有3×3=9个★…第n个图形有3n个★∴第20个图 解析：60 【分析】 由排列组成的图形都是三角形，找出规律，即可求出答案． 【详解】 解：根据规律可知： 第一个图形中有1×3=3个★， 第二个图形中有2×3=6个★， 第三个图形中有3×3=9个★， … 第n个图形有3n个★， ∴第20个图形共有20×3=60个★． 故答案为：60． 【点睛】 解决此类探究性问题，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律．本题的关键规律为第n个图形有3n个★． 2．如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．示例：即4+3=7；则上图中m+n+p＝_________； 4【分析】根据约定的方法求出mnp即可【详解】解：根据约定的方法可得：；∴；∴∴故答案为4【点睛】本题考查了列代数式和代

数式求值解题的关键是掌握列代数式的约定方法 解析：4 【分析】 根据约定的方法求出m ，n ，p 即可． 【详解】 解：根据约定的方法可得：18n -+= ，81m +=- ； ∴7n = ，9m =- ； ∴()716p =+-= ∴9764m n p ++=-++= 故答案为4． 【点睛】 本题考查了列代数式和代数式求值，解题的关键是掌握列代数式的约定方法． 3．关于a ，b 的多项式-7ab-5a 4b+2ab 3+9为______次_______项式.其次数最高项的系数是__________.五四-5【分析】多项式共有四项其最高次项的次数为5次系数为-5由 此可以确定多项式的项数次数及次数最高项的系数【详解】∵该多项式共有四项其最高次项是为5次∴该多项式为五次四项式∵次数最高项为∴它的系数 解析：五 四 -5 【分析】 多项式共有四项4 3 7,5,2,9ab a b ab --，其最高次项45a b -的次数为5次，系数为-5，由此可以确定多项式的项数、次数及次数最高项的系数. 【详解】 ∵该多项式共有四项437,5,2,9ab a b ab --，其最高次项是45a b -，为5次 ∴该多项式为五次四项式 ∵次数最高项为45a b - ∴它的系数为-5 故填：五，四，-5. 【点睛】 本题考查了多项式的项数，次数和系数的求解．多项式中含有单项式的个数即为多项式的项数，包含的单项式中未知数的次数总和的最大值即为多项式的次数. 4．一个三位数，个位数字为n ，十位数字比个位数字少2，百位数字比个位数字多1，那么这个三位数是____________.(填化简后的结果)【分析】用个位上的数字表示出十位 和百位上的数然后根据数的表示列式整理即可得答案【详解】∵个位数字为n 十位数字比个位数字少2百位数字比个位数字多1∴十位数字为n-2百位数字为n+1∴这个三位数为100 解析：11180n + 【分析】 用个位上的数字表示出十位和百位上的数，然后根据数的表示列式整理即可得答案.

2022-2023学年湖南师大附中植基中学七年级(上)期末数学试卷

2022-2023学年湖南师大附中植基中学七年级（上）期末数学试 卷 一、选择题 1．在数1，0，1-，2-中，最大的数是( ) A ．2- B ．1- C ．0 D ．1 2．下列四个数中，绝对值最小的数是( ) A ．3- B ．0.3- C ．0 D ．1 3．下列化简过程，正确的是( ) A ．336x y xy += B ．2x x x += C ．22963y y -+=- D ．22660xy y x -+= 4．下列说法正确的是( ) A ．任何数与0相乘都得这个数 B ．乘积是1的两个数互为倒数 C ．除以一个数等于乘以这个数的相反数 D ．正数的任何次幂都得正，负数的任何次幂都得负，0的任何次幂都是0 5．a 、b 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子正确的是( ) A ．a b < B ．0a b -> C ．0a b +< D ．0ab > 6．方程240x -=的解是( ) A ．1 B ．1- C ．2 D ．2- 7．小红制做了一个正方体玩具，其展开图如图所示，原正方体中与“全”字所在的面上标的字相对的字应是( ) A ．全 B ．国 C ．明 D ．城 8．如图，射线OA 表示的方向是( )

A ．北偏东65︒ B ．北偏西35︒ C ．南偏东65︒ D ．南偏西35︒ 9．如图，用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是( ) A ．垂线段最短 B ．经过一点有无数条直线 C ．线段可以向两个方向延长 D ．两点之间，线段最短 10．下列结论：①若a b ≠，那么22a b ≠；②若||||a b >，那么a b >；③若||a b >，那么22a b >；④若22a b >，那么a b >；⑤||||||a b a b +=+，则0ab >，其中正确的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 二、填空题 11．单项式232x y -的系数为 ． 12．某日李老师登陆“学习强国” APP 显示为共有16900000名用户在线，16900000这个数用科学记数法表示为 ． 13．计算：1 5()10 -⨯- = ． 14．若3x =是方程36x a +=的解，则a 的值为 ． 15．数轴上表示1的点和表示2-的点的距离是 ． 16．若多项式22y y +的值为3，那么多项式2421y y ++的值为 ． 三、解答题 17．计算： （1）(5)(6)(13)(4)-+--+--；

湖南省长沙市湖南师大附中博才实验中学2023学年毕业升学考试模拟卷数学卷(含答案解析)

湖南省长沙市湖南师大附中博才实验中学2023学年毕业升学考试模拟卷数学卷 注意事项 1．考生要认真填写考场号和座位序号。 2．测试卷所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。 3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，点D(0，3)，O(0，0)，C(4，0)在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，则cos∠OBD＝() A．1 2 B． 3 4 C． 4 5 D． 3 5 2．如图，E，B，F，C四点在一条直线上，EB＝CF，∠A＝∠D，再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF的是（） A．AB＝DE B．DF∥AC C．∠E＝∠ABC D．AB∥DE 3．二次函数y=﹣（x﹣1）2+5，当m≤x≤n且mn＜0时，y的最小值为2m，最大值为2n，则m+n的值为（）A．B．2 C．D． 4．益阳市高新区某厂今年新招聘一批员工，他们中不同文化程度的人数见下表： 文化程度高中大专本科硕士博士 人数9 17 20 9 5 关于这组文化程度的人数数据，以下说法正确的是：（） A．众数是20 B．中位数是17 C．平均数是12 D．方差是26 5．下列运算正确的是（） A．3a2﹣2a2=1 B．a2•a3=a6C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．（a+b）2=a2+2ab+b2 6．PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（） A．0.25×10﹣5B．0.25×10﹣6C．2.5×10﹣5D．2.5×10﹣6