浙教版七年级数学下教案全集

浙教版七年级数学下教案

全集

Revised by Liu Jing on January 12, 2021

平行线

教学目标：

1．理解平行线的意义，了解同一平面内两条直线的位置关系；

2．会根据几何语句画图，会用直尺和三角板画平行线；

3．了解“三线八角”并能在具体图形中找出同位角、内错角与同旁内角；

重点：平行线的概念与平行公理；

难点：对平行公理的理解．

教学过程：

一、新课导入：

1.相交线是如何定义的

2.平面内两条直线的位置关系除相交外，还有哪些呢

二、解决新知：

1.平行线概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．直线a与b平行，记作a∥b．（画出图形）

2.同一平面内两条直线的位置关系有两种：（1）；（2）．

3.对平行线概念的理解：

两个关键：一是“”（举例说明）；二是

“”．

一个前提：对直线而言．

4.平行线的画法:

平行线的画法是几何画图的基本技能之一，在以后的学习中，会经常遇到画平行线的问题．方法为：

一“落”（三角板的一边落在已知直线上），

二“靠”（用直尺紧靠三角板的另一边），

三“移”（沿直尺移动三角板，直至落在已知直线上的三角板的一边经过已知点），

四“画”（沿三角板过已知点的边画直线）．

5.平行公理:

过点B画直线a的平行线，能画出几条再过点C画直线a的平行线，能画出几条

.C

.B

m

回忆垂线性质：

平行公

理： . 上图中过点C画直线a的平行线，它和前面过点B画出的直线平行吗

平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．

即：如果b∥a，c∥a，那

么． c

b

a

三.拓展应用

1.读下列语句，并画出图形：

（1）点P是直线AB外一点，直线CD经过点P，且与直线AB平行；

（2）直线AB,CD是相交直线，点P是直线AB，CD外的一点，直线EF经过点P 且与直线AB平行，与直线CD相交于点E ；

2.如图，直线a，b被直线c所截，形成的8个角中，其中同位角有对，内错角有对，同旁内角有对．

同位角内错角同旁内角

〖教学目标〗

◆1、了解同位角、内错角、同旁内角的意义。

◆2、会在简单的图形中辨认同位角、内错角、同旁内角。

◆3、会在给定某个条件下进行有关同位角、内错角、同旁内角的判定和计算。

〖教学重点与难点〗

◆教学重点：同位角、内错角、同旁内角的概念。

◆教学难点：各对关系角的辨认，复杂图形的辨认是本节教学的难点。

〖教学过程〗

（三）教学过程：

一.引入：中国最早的风筝据说是由古代哲学家墨翟制作的，风筝的骨架构成了

------

如图：两条直线a1 , a2和第三条直线a3相交。

（或者说：直线 a1 , a2 被直线

其中直线 a1 与直线 a3 相交构成四个角，直线

a2

三.让我们来了解“三线八角”：

如图：直线 a1 , a2 被直线 a3 所截，构成了八个角。

1. 观察∠ 1与∠5的位置：它们都在第三条直线 a3 的同旁，并且分别位于直线 a1 , a2 的相同一侧，这样的一对角叫做“同位角”。

类似位置关系的角在图中还有吗如果有，请找出来

答：有。∠2与∠6；∠4与∠8；∠3与∠7

2. 观察∠ 3与∠5的位置：它们都在第三条直线 a3 的异侧，并且都位于两条直线 a1 , a2 之间，这样的一对角叫做“内错角”。

类似位置关系的角在图中还有吗如果有，请找出来

答：有。∠2与∠8

3. 观察∠ 2与∠5的位置：它们都在第三条直线 a3 的同旁，并且都位于两条直线 a1 , a2 之间，这样的一对角叫做“同旁内角”。

答：有。∠3与∠8

四. 知识整理（反思）：

问题1.你觉得应该按怎样的步骤在“三线八角”中确定关系角

确定构成角中的关系角

问题2：在下面同位角、内错角、同旁内角中任选一对，请你看看这对角的四条边与“前提”中的“三线”有什么关系

结论：两个角的在同一直线上的边所在直线就是前提中的第三线。

五.试试你的身手：

例1：如图：请指出图中的同旁内角。（提示：请仔细读题、认真看图。）答：∠1与∠5；∠4与∠6；∠1与∠A；∠5与∠A

合作学习：请找出以上各对关系角成立时的其余各对关系角。

1. 其中：∠1与∠5 ；∠4与∠6是直线和直线被直线所截得到的同旁内角。此时三线构成了个角。此时，同位角

有：，内错角有：。

2.其中：∠1与∠A是直线和直线被直线所截得到的同旁内角。此时三线构成了个角。此时，同位角

有：，内错角

有：。

3.其中：∠5与∠A是直线和直线被直线所截得到的同旁内角。此时三线构成了个角。此时，同位角有：，内错角有：。

六.让我们自己来试一试：（练习）

1.看图填空：

（1）若ED ，BC 被AB 所截，则∠1与 是同位角。 （2）若ED ，BC 被AF 所截，则∠3与 是内错角。 （3）∠1 与∠3是AB 和AF 被 所截构成的 角。

（4）∠2与∠4是 和 被BC 所截构成的 角。 七，回顾这节课，你觉得下面的内容掌握了吗或者说你注意到了吗 1. 如何确定“三线”构成的“八角”。（注意“一个前提”） 2. 如何根据“关系角”确定“三线”。（注意找“前提”） 3. 要注意数学中的“分类思想”应用，养成良好的思维习惯。 4. 你有没有养成解题后“反思”的习惯。

平行线的判定（1）

〖教学目标〗

◆1、理解平行线的判定方法1：同位角相等，两直线平行； ◆2、学会用“同位角相等，两直线平行”进行简单的几何推理； ◆3、体会用实验的方法得出几何性质（规律）的重要性与合理性. 〖教学重点与难点〗

◆教学重点：是“同位角相等，两直线平行”的判定方法． ◆教学难点：是例1的推理过程的正确表达. 〖教学过程〗

1．合作动手实验引入

复习画两条平行线的方法：

提问：（1）怎样用语言叙述上面的图形 （直线l1，l2被AB 所截） o

o A

B

L 1

L 2

（图形的平移变换）

抽象成几何图形

A

B

2

1L 1L 2

（2）画图过程中，什么角始终保持相等（同位角相等，即∠1＝∠2） （3）直线l1，l2位置关系如何（ l1∥l2） （4）可以叙述为： ∵∠1＝∠2

∴l1∥l2 （ ）

2．平行线的判定方法1：

由上面，同学们你能发现判定两直线平行的方法吗

语言叙述：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简单地说：同位角相等，两直线平行。 几何叙述：∵∠1＝∠2

∴l1∥l2 （同位角相等，两直线平行）

3．课堂练习：

4.画图练习： P6 课内练习1、3 P6 作业题1 5． 例1 P6

已知直线l1，l2被l3所截，如图，∠1＝45°， ∠2＝135°，试判断l1与l2是否平行.并说明理由.

解：l1 ∥ l2 理由如下：

∵ ∠2＋∠3＝180°，∠2＝135°

∴∠3＝180°－∠2＝180°－135°＝45°

l 3l 1

l 21

2

3

∵∠1＝45°

∴∠1＝∠3

∴l1∥l2（同位角相等，两直线平行）

思路：（1）判定平行线方法.

（2）图中有无同位角（注∠3位置）

（3）能说明∠3＝∠1吗

（4）结论.

（5）∠3还可以是其它位置吗你能说明l1∥l2吗

6．练习

7．小结与反思：

（1）你学到了什么

（2）你认为还有什么不懂的

（3）你有什么经验与收获让同学们共享呢

平行线的判定（2）

〖教学目标〗

◆1、使学生掌握平行线的第二、三个判定方法．

◆2、能运用所学过的平行线的判定方法，进行简单的推理和计算．

◆3、使学生初步理解；“从特殊到一般，又从一般到特殊”是认识客观事物的基本方法．

〖教学重点与难点〗

◆教学重点：本节教学的重点是第二、三个判定方法的发现、说理和应用．

◆教学难点：问题的思考和推理过程是难点．

〖教学过程〗

一、从学生原有认知结构提出问题 如图，问21l l 与平行的条件是什么

在学生回答的基础上再问：三线八角分为三类角， 当同位角相等时，两直线平行，

那么内错角或同旁内角具有什么关系时，也能判定两直线平行呢这就是我们今天要学习的问题．(板书课题) 学生会跃跃欲试，动脑思考．

教师引导学生：将内错角或同旁内角设法转化为利用同位角相等． 二、运用特殊和一般的关系，发现新的判定方法 1．通过合作学习，提出猜想．

①若图中，直线AB 与CD 被直线EF 所截，若∠3=∠4，则AB 与CD 平行吗

你可以从以下几个方面考虑： ⑴我们已经有怎样的判定两直线平行的方法 ⑵有∠3=∠4，能得出有一对同位角相等吗 由此你又获得怎样的判定平行线的方法

要求学生板书说理过程，在此基础上．将“猜想”更改成判定方法二： 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，则两条直线平行． 教师并强调几何语言的表述方法

∵∠3=∠4

∴AB ∥CD （内错角相等，两条直线平行）

然后，完成“做一做”

E F

4 A B C

D

1 3

2 1

2 3 E F

G A B C

D

1

3 2

H

∠1=121°， ∠2＝120°，∠3＝120°。 说出其中的平行线，并说明理由。

②若图中，直线AB 与CD 被直线EF 所截，若∠2+∠4=180°，则AB 与CD 平行

吗 你可以由类似的方法得到正确的结论吗 由此你又获得怎样的判定平行线的方法

要求学生板书说理过程，在此基础上．将“猜想”更改成判定方法三： 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，则两条直线平行． 教师并强调几何语言的表述方法

∵∠2+∠4=180°

∴AB ∥CD （同旁内角互补，两条直线平行）

当学生都得到正确的结论后，引导学生猜想：同旁内角互补，两条直线平行． 2．例题教学，体验新知

例2．如图，∠C+∠A=∠AEC 。判断AB 与CD 是否平行，并说明理由。 分析：延长CE ，交AB 于点F ，则直线CD ，AB 被直线CF 所截。这样， 我们可以通过判断内错角∠C 和∠AFC 是否相等，来判定AB 与CD 是否平行。

板书解答过程。

提问：能否用不一样的方法来判定AB 与CD

是否平行 提示：连结AC 。

例3 如图∠A+∠B+∠C+∠D=360°，且∠A=∠C ，∠B=∠D ，

那么AB ∥CD ，AD ∥BC ．请说明理由。

E F

4 A B C

D

1 3

2 A C D B E A C

D B E

F C

先让学生思考，以小组为单位进行讨论，然后派出代表发言，学生基本上都能想到，用同旁内角互补，两条直线平行的判定，但书写难度较大，教师要加以引导说理过程

三、应用举例，变式练习(讲与练结合方式进行教学) 1、课内练习1、2

2、如图

⑴∠1=∠A ，则GC ∥AB ，依据是 ；

⑵∠3=∠B ，则EF ∥AB ，依据是 ； ⑶∠2+∠A=180°，则DC ∥AB

，依据是 ； ⑷∠1=∠4，则GC ∥EF ，依据是 ； ⑸∠C+∠B=180°，则GC ∥AB ，依据是 ； ⑹∠4=∠A ，则EF ∥AB ，依据是 ； 3怎样检验纸带的两条边沿是否平行如果没有工具呢 请说出你的方法和依据。

提示：可尝试用折叠的方法，与你的同伴交流。 四、小结

1．先由教师问学生：到目前为止学习了哪些判定两直线平行的方法在选择方法时应注意什么问题

2．在学生回答的基础上，教师总结指出： (1)学习了3种判定方法．

(2)学习了由特殊到一般，又由一般到特殊的认识客观事物的基本方法．

A B

F E G

D C 1 2 3 4

(3)在平行线的判定问题中，要“有的放矢”，根据不同情况作出选择．

五、作业

平行线的性质（1）

一、教育目标

(一)知识教学点 1．理解：平行线的性质与平行线的判定是相反问题．

2．掌握：平行线的性质．

3．应用：会用平行线的性质进行推理和计算．

(二)能力训练点

1．通过画平行线、度量角培养学生实际操作能力(即画图测量的能力)．

2．通过平行线性质定理的推导，培养学生的观察分析和进行简单的逻辑推理能力．

二、教学重点、难点与疑点

(一)重点平行线的性质公理及平行线性质定理的推理．

(二)难点平行线性质与判定的区别及推理过程．

三、教学方法

采用尝试指导，引导发现法，充分发挥学生的主体作用，体现民主意识和开放意识．

四、教具准备

投影仪、三角板、自制投影片．

五、教学步骤

(一)创设情境，复习导入

师：上节课我们学习了平行线的判定，回忆所学内容看下面的问题．(出示投影片1)

1．如图2-58，

(1)∵∠1______∠2(已知)，∴a∥b( )

(2)∵∠2______∠3(已知)，∴a∥b( )

(3)∵∠2＋∠4=______(已知)，∴a∥b( )

2．如图2-59，(1)已知∠1＝∠2，则∠2与∠3有什么关系为什么

(2)已知∠1＝∠2，则∠2与∠4有什么关系为什么

3．如图2-60，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，第一次拐的角∠B是142°，第二次拐的角∠C是多少度

学生活动：学生口答第1、2两题．

师：第3题是一个实际问题，要给出∠C的度数，就需要我们研究与判定相反的问题，即已知两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角有什么关系，也就是平行线的性质．板书课题：

[板书] 平行线的性质(1)

(二)探索新知、讲授新课

师：我们都知道平行线的画法，请同学们画出直线AB的平行线CD，结合画图过程思考画出的平行线，已有一对同位角的关系是怎样的

学生活动：学生在练习本上画图并思考．

学生画图的同时教师在黑板上画出图形(见图2-61)，当同学们思考时，教师有意识地重复演示过程．

学生活动：学生能够在完成作图后迅速地答出已有一对同位角相等．

提出问题：是不是每一对同位角都相等呢请同学们任画一条直线E′F′，使它截平行线AB与CD，得同位角∠3、∠4，利用量角器量一下，∠3与∠4有什么关系

学生活动：学生按老师的要求画出图形，并进行度量，回答出不论怎样画截线，所得的同位角都相等．

根据学生的回答，教师肯定结论．

师：两条直线被第三条直线所截，如果这两条直线平行，那么同位角相等．我们把平行线的这个性质作为公理．

［板书］两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．

简单说成，两直线平行，同位角相等．

提出问题：请同学们观察图2-62的图形，两条平行线被第三条直线所截，同位角是相等的，那么内错角、同旁内角有什么关系呢

学生活动：学生观察分析思考，会很容易地答出内错角相等，同旁内角互补．

师：教师继续提问，你能论述为什么内错角相等，同旁内角互补吗同学们可以讨论一下．

学生活动：学生们思考，并相互讨论后，有的同学举手回答．

教师根据学生回答，给予肯定或指正的同时板书．

[板书] ∵a∥b(已知)，∴∠1＝∠2(两条直线平行，同位角相等)

∵∠1＝∠3(对顶角相等)，∴∠2=∠3(等量代换)．

师：由此我们又得到了平行线有怎样的性质呢

学生活动：同学们积极举手回答问题．

教师根据学生叙述，给出板书：

[板书] 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．

简单说成：两直线平行，内错角相等

师：下面请同学们自己推导同旁内角是互补的．并归纳总结出平行线的第三条性质．请一名同学到黑板上板演，其他同学在练习本上完成．

师生共同订正推导过程和第三条性质，形成正确板书．

[板书] ∵a∥b(已知)∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等)

∵∠1＋∠4=180°(邻补角定义)

∴∠2+∠4＝180°(等量代换)

即：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，简单说成，两直线平行，同旁内角互补

师：我们知道了平行线的性质，在今后我们经常要用到它们去解决、论述一些问题，所需要知道的条件是两条直线平行，才有同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，即它们的符号语言分别为：∵a∥b(已知见图2-63)，∴∠1=∠

2(两直线平行，同位角相等)．∵a∥b(已知)，∴∠2＝∠3(两直线平行，内错角相等)．∵a∥b(已知)，∴∠2+∠4＝180°．(两直线平行，同旁内角互

补)(板书在三条性质对应位置上)

(三)尝试反馈，巩固练习

师：我们知道了平行线的性质，看复习引入的第3题，谁能解决这个问题呢

学生活动：学生给出答案，并很快地说出理由．练习：(出示投影片2)

如图2-64：已知平行线AB、CD被直线AE所截(1)从∠1＝110°，可以知道∠2是多少度为什么(2)从∠1=110°，可以知道∠3是多少度为什么(3)从∠

1=110°，可以知道∠4是多少度，为什么

(四)变式训练，培养能力

完成练习后<出示投影片3>

例图2-65是梯形有上底的一部分，已知量得∠A=115°，∠D＝100°，梯形另外两个角各是多少度

学生活动：在教师不给任何提示的情况下，让学生思考，可以相互之间讨论并试着在练习本上写出解题过程．

[板书] 解：∵AD∥BC(梯形定义)，∴∠A+∠B＝180°．∠C＋∠D＝180°(两直线平行，同旁内角互补)，∴∠B=180°-∠A＝180°-115°=65°．∴∠C ＝180°-∠D＝180°-100°=80°

(五)归纳总结

(出示投影片1第1题和投影片5)完成并比较．

如图2-68，

(1)∵a∥b(已知)，∴∠1____ ____∠2( )

(2)∵ a∥b (已知)，∴∠2____ ____∠3( )

(3)∵a∥b(已知)，

∴∠2＋∠4＝______( )

学生活动：学生回答上述题目的同时，进行观察比较．

师：它们有什么不同，同学们可以相互讨论一下．

(出示投影6)

学生活动：学生积极讨论，并能够说出前面是平行线的判定，后面是平行线的性质，由角的关系得到两条直线平行的结论是平行线的判定，反过来，由已知直线平行，得到角相等或互补的结论是平行线的性质．

平行线的性质（2）

【教学目标】

◆知识目标：理解掌握平行线的性质并能应用

◆能力目标：培养学生形成观察辨别、逆向推理等数学方法，培养学生良好的

创造性思维能力、逆向思维能力和严密的推理过程。

◆情感目标：通过多种教学活动，树立自信，自强，自主感，由此激发学习数

学的兴趣，增强学好数学的信心。

【教学重点、难点】

◆重点：平行线的性质是重点

◆难点：例4是难点

【教学过程】

一、知识回顾：

1、平行线的判定

2、平行线的性质

二、1．合作学习：

如图，直线AB∥CD，并被直线EF所截。∠2与

∠3相等吗∠3与∠4的和是多少度

思考下列几个问题：

（1）图中有哪几对角相等

（2）∠3与∠1有什么关系∠4与∠2有什么关系2．你发现平行线还有哪些性质

平行线的性质：

4

3

2

1

F

E

D

C

B A

两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单地说，两直线平行，内错角相等。

两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简

单地说，

两直线平行，同旁内角互补。 3．做一做：

如图，AB ，CD 被EF 所截，AB ∥CD （填空）

若∠1=120°，则∠2= （ ） ∠3= －∠1= （ ） 4．例3 如图1-14，已知AB ∥CD ，AD ∥BC 。判断∠

1与

∠2是否相等，并说明理由。

思考下列几个问题：

（1）∠1与∠BAD 是一对什么的角它们是否相等为什么

（2）∠2与∠BAD 是一对什么的角它们是否相等为什么 （3）那么∠1与∠2是否相等为什么 解：∠1=∠2 ∵AB ∥CD （已知）

∴∠1+∠BAD=180°（两直线平行，同旁内角互补） ∵AD ∥BC （已知）

∴∠2+∠BAD=180°（两直线平行，同旁内角互补） ∴∠1=∠2（同角的补角相等）

讨论：还有其它解法吗如不用“两直线平行，同旁内角互补”这个性质是否可以解

3

2

1F

E

D

C B

A

图1—14

2

1D C

B

A

浙教版七年级上数学教案全集

1.1从自然数到有理数 一、教学目标 1 .理解有理数产生的必然性、合理性及有理数的分类； 2 .能辨别正、负数，感受规定正、负的相对性； 3 .体验中国古代在数的发展方面的贡献。 二、教学重点和难点 重点：有理数的概念 难点：建立正数、负数的概念对学生来说是数学抽象思维一次重大飞跃。 三、教学手段 现代课堂教学手段 四、教学方法 启发式教学 五、教学过程 （一）从学生原有的认知结构提出问题 大家知道，数学与数是分不开的，它是一门研究数的学问．现在我们一起来回忆一下，小学里已经学过哪些类型的数？ 学生答后，教师指出：小学里学过的数可以分为三类：自然数(正整数)、分数和零(小数包括在分数之中)，它们都是由于实际需要而产生的． 为了表示一个人、两只手、……，我们用到整数1，2，…… 4.87、…… 为了表示“没有人”、“没有羊”、……，我们要用到0． 但在实际生活中，还有许多量不能用上述所说的自然数，零或分数、小数表示． （二）师生共同研究形成正负数概念 某市某一天的最高温度是零上5℃，最低温度是零下5℃．要表示这两个温度，如果只用小学学过的数，都记作5℃，就不能把它们区别清楚．它们是具有相反意义的两个量． 现实生活中，像这样的相反意义的量还有很多． 例如，珠穆朗玛峰高于海平面8848米，吐鲁番盆地低于海平面155米，“高于”和“低于”其意义是相反的．“运进”和“运出”，其意义是相反的． 同学们能举例子吗？ 学生回答后，教师提出：怎样区别相反意义的量才好呢？ 待学生思考后，请学生回答、评议、补充． 教师小结：同学们成了发明家．甲同学说，用不同颜色来区分，比如，红色5℃表示零下5℃，黑色5℃表示零上5℃；乙同学说，在数字前面加不同符号来区分，比如，△5℃表示零上5℃，×5℃表示零下5℃……．其实，中国古代数学家就曾经采用不同的颜色来区分，古时叫做“正算黑，负算赤”．如今这种方法在记账的时候还使用．所谓“赤字”，就是这样来的． 现在，数学中采用符号来区分，规定零上5℃记作+5℃(读作正5℃)或5℃，把零下5℃记作-5℃(读作负5℃)．这样，只要在小学里学过的数前面加上“+”或“-”号，就把两个相反意义的量简明地表示出来了． 让学生用同样的方法表示出前面例子中具有相反意义的量： 高于海平面8848米，记作+8848米；低于海平面155米，记作-155米； 教师讲解：什么叫做正数？什么叫做负数？强调，数0既不是正数，也不是负数，它是正、负数的界限，表示“基准”的数，零不是表示“没有”，它表示一个实际存在的数量．并指出，正数，负数的“+”“-”的符号是表示性质相反的量，符号写在数字前面，这种符号叫做性质符号．（三）介绍有理数的有关概念。 1．给出新的整数、分数概念 引进负数后，数的范围扩大了．过去我们说整数只包括自然数和零，引进负数后，我们把自然数叫做正整数，自然数前加上负号的数叫做负整数，因而整数包括正整数(自然数)、负整数和零，同样分数包括正分数、负分数。 2．给出有理数概念

浙教版七年级数学下教案全集

浙教版七年级数学下教案 全集 Revised by Liu Jing on January 12, 2021

平行线 教学目标： 1．理解平行线的意义，了解同一平面内两条直线的位置关系； 2．会根据几何语句画图，会用直尺和三角板画平行线； 3．了解“三线八角”并能在具体图形中找出同位角、内错角与同旁内角； 重点：平行线的概念与平行公理； 难点：对平行公理的理解． 教学过程： 一、新课导入： 1.相交线是如何定义的 2.平面内两条直线的位置关系除相交外，还有哪些呢 二、解决新知： 1.平行线概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．直线a与b平行，记作a∥b．（画出图形） 2.同一平面内两条直线的位置关系有两种：（1）；（2）． 3.对平行线概念的理解： 两个关键：一是“”（举例说明）；二是 “”． 一个前提：对直线而言． 4.平行线的画法:

平行线的画法是几何画图的基本技能之一，在以后的学习中，会经常遇到画平行线的问题．方法为： 一“落”（三角板的一边落在已知直线上）， 二“靠”（用直尺紧靠三角板的另一边）， 三“移”（沿直尺移动三角板，直至落在已知直线上的三角板的一边经过已知点）， 四“画”（沿三角板过已知点的边画直线）． 5.平行公理: 过点B画直线a的平行线，能画出几条再过点C画直线a的平行线，能画出几条 .C .B m 回忆垂线性质： 平行公 理： . 上图中过点C画直线a的平行线，它和前面过点B画出的直线平行吗 平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． 即：如果b∥a，c∥a，那 么． c

b a 三.拓展应用 1.读下列语句，并画出图形： （1）点P是直线AB外一点，直线CD经过点P，且与直线AB平行； （2）直线AB,CD是相交直线，点P是直线AB，CD外的一点，直线EF经过点P 且与直线AB平行，与直线CD相交于点E ； 2.如图，直线a，b被直线c所截，形成的8个角中，其中同位角有对，内错角有对，同旁内角有对． 同位角内错角同旁内角 〖教学目标〗 ◆1、了解同位角、内错角、同旁内角的意义。 ◆2、会在简单的图形中辨认同位角、内错角、同旁内角。 ◆3、会在给定某个条件下进行有关同位角、内错角、同旁内角的判定和计算。 〖教学重点与难点〗 ◆教学重点：同位角、内错角、同旁内角的概念。 ◆教学难点：各对关系角的辨认，复杂图形的辨认是本节教学的难点。 〖教学过程〗 （三）教学过程：

浙教版七年级数学下册 4.1《因式分解》教案

《因式分解》教案 教学目标： (一)教学知识点 使学生了解因式分解的意义，知道它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系． (二)能力训练要求 通过观察，发现因式分解与整式乘法的关系，培养学生的观察能力和语言概括能力． (三)情感与价值观要求 通过观察，推导因式分解与整式乘法的关系，让学生了解事物间的因果联系． 教学重、难点： 教学重点： 1．理解因式分解的意义． 2．识别因式分解与整式乘法的关系． 教学难点： 通过观察，归纳因式分解与整式乘法的关系． 教学过程： 一、创设情境，导入新课 [师]大家会计算(a+b)(a-b)吗？ [生]会．(a+b)(a-b)=a2-b2． [师]对，这是大家学过的平方差公式，我们是在整式乘法中学习的．从式子(a+b)(a-b)= a2-b2中看，由等号左边可以推出等号右边，那么从等号右边能否推出等号左边呢？即a2-b2 =(a+b)(a-b)是否成立呢？ [生]能从等号右边推出等号左边，因为多项式a2-b2与(a+b)(a-b)既然相等，那么两个式子交换一下位置还成立． [师]很好，a2-b2=(a+b)(a-b)是成立的，那么如何去推导呢？这就是我们即将学习的内容：因式分解的问题． 二、明确目标，互助探究： 1?想一想 由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是什么运算？由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与这种运算有什么不同？你还能举一些类似的例子加以说明吗？ [生]由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是整式乘法，由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形是因式分解，这两种过程正好相反． [生]由(a+b)(a-b)=a2-b2可知，左边是整式乘法，右边是一个多项式；由a2-b2=(a+b)(a-b)

浙教版七年级数学教案

浙教版七年级数学教案 1.2数轴 一、教学目标 1.理解数轴、相反数的概念; 2.掌握数轴的画法、数轴上的点与有理数的关系; 3.会用数轴上的点表示相反数，探索他们的位置关系; 4.感受数形结合与转化。 二、教学重点和难点 重点：初步理解数形结合的思想方法，正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数.难点：正确理解有理数与数轴上点的对应关系. 三、教学手段 现代课堂教学手段 启发式教学 教学过程 (一)从学生原有认知结构提出问题 1.小学里曾用“射线”上的点来表示数，你能在射线上表示出1和2吗? 2.用“射线”能不能表示有理数?为什么? 3.你认为把“射线”做怎样的改动，才能用来表示有理数呢? 待学生回答后，教师指出，这就是我们本节课所要学习的内容——数轴.

(二)讲授新课 让学生观察挂图——放大的温度计，同时教师给予语言指导：利用温度计可以测量温度，在温度计上有刻度，刻度上标有读数，根 据温度计的液面的不同位置就可以读出不同的数，从而得到所测的 温度.在0上10个刻度，表示10℃;在0下5个刻度，表示-5℃. 与温度计类似，我们也可以在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零.具体方法如下(边说边画)： 1.画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点(通常取 适中的位置，如果所需的都是正数，也可偏向左边)用这点表示 0(相当于温度计上的0℃); 2.规定直线上从原点向右为正方向(箭头所指的方向)，那么从原点向左为负方向(相当于温度计上0℃以上为正，0℃以下为负); 3.选取适当的长度作为单位长度，在直线上，从原点向右，每隔一个长度单位取一点，依次表示为1，2，3，…从原点向左，每隔一 个长度单位取一点，依次表示为-1，-2，-3，… 提问：我们能不能用这条直线表示任何有理数?(可列举几个数) 在此基础上，给出数轴的定义，即规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.进而提问学生：在数轴上，已知一点P表示数-5，如果数轴上的原点不选在原来位置，而改选在另一位置，那么P对 应的数是否还是-5?如果单位长度改变呢?如果直线的正方向改变呢? 通过上述提问，向学生指出：数轴的三要素——原点、正方向和单位长度，缺一不可. (三)运用举例变式练习 例1指出数轴上A，B，C，D，E各点分别表示什么数. 例2画一个数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：55(1)0.5，-，0，-0.5，-4，，1.4;22 (2)200，-150，-50，100，-100.

浙教版七年级数学上册全册教案

1.1从自然数到分数 一、教学内容 义务教育课程标准实验教科书《数学》（浙江版）七年级上册 二、教学目标 1、知识目标：使学生了解自然数的意义和用处；了解分数（小数）的意 义和形式；了解分数产生的必然性和合理性； 2、能力目标：通过自然数和分数的运算，解决一些简单实际问题。 3、情感目标：初步体验数的发展过程，体验数学来源于实践，又服务于 实践，增强学生用数学的意识。 三、教学重点 使学生了解自然数和分数的意义和应用。 四、教学难点 合作学习中的第2题的第⑵小题。 五、教学准备 多媒体课件 六、教学过程 ㈠创设情境 出示材料：（多媒体显示） 请阅读下面这段报道： 2004年8月13日到8月29日，第28届奥运会在雅典召开，我国体育代表团以32枚金牌，17枚银牌，14枚铜牌，获得奖牌榜的第二名，为国家争得 了荣誉。我国金牌数约占总金牌数的 1 10 。跨栏运动员刘翔在男子100米栏决 赛中以12秒91的成绩获得冠军，并打破奥运会纪录，平了世界纪录，刘翔是我国运动员在世界大赛中短距离竞赛项目获得冠军的第一人。 提问：你在这篇报道中看到了哪些数？请你把它们写下来，并指出它们分别属于哪一类数？如果将12秒91写成12.91秒，12.91又属于什么数？（由雅典奥运会有关报道引入，既合时事形势，又具有爱国主义教育，并使学生体验到生活中处处有数学） 提出课题：今天我们复习自然数、分数和小数及它们的应用 [板书课题]第1节从自然数到分数 ㈡提问复习 问题1：先请同学们回忆小学里学过的自然数，哪一些数属于自然数？你了解自然数最初是怎样出现的吗？ 注意：自然数从0开始。 问题2：你知道自然数有哪些作用？ （让学生思考、讨论后来回答，教师提示补充） 自然数的作用： ①计数如：32枚金牌，是自然数最初的作用； ②测量如：小明身高是168厘米； ③标号和排序如：2004年，金牌榜第二。 注意：基数和序数的区别。

浙教版七年级上数学1.2《有理数》教案

1.2有理数 一、教学目标： 1.借助生活中的实例，了解从自然数、分数到有理数的扩展过程，体会有 理数应用的广泛性,体验数学和现实生活的紧密联系，提高学习的兴趣. 2.能判断一个数是不是有理数 3.会用正数、负数、零表示生活中具有相反意义的量. 4.能将有理数进行正确的分类. 二、重点、难点： 1. 重点：有理数的概念. 2. 难点：建立正数、负数的概念对学生来说是数学抽象思维的一次重大飞跃. 三、教学过程： 1.创设情景，引入新知： 将学生从生活中寻找到的几段含有数据的材料在幻灯片中投影出来： （说明：学生自己做的作业，较能引起学生的兴趣.） 问：材料中含有哪几类数据？ （1）本次大赛共有包括港、奥、台在内的近200支代表队，300个节目赛，其中22支代表队，37个节目进入总决赛.我市爱绿艺校代表队的32 名小演员是本次参赛选手中年龄最小的，平均年龄仅5岁，但获得的 荣誉却是幼儿组最高的金奖. 答：都是自然数. （2）据了解，我国公路隧道总数已达1782座，总长度704公里，分别是改革开放之初的4.7倍和倍，是世界上公路隧道最多的国家.我国目前最 长的隧道是铁路线上的秦岭隧道，全长18.46公里.正在施工的双向分 离式四车道终南山隧道是世界第二、亚洲第一的公路隧道. 答：有自然数，分数. 师：我们在小学的时候已经学过自然数和分数，这些数能够满足我们生活的需要吗？还会不会有新的数? (3)珠穆朗玛峰是喜玛拉雅山脉的主峰，海拔8848米，是中国第一高峰，也 是地球上第一高峰; 吐鲁番盆地位于新疆维吾尔自治区中部，天山山地 东端.盆地底部海拔-155米.是中国海拔最低处. 2.具有相反意义的量： 师：这里的两个数据分别表示什么意思？“-155”这个带符号的数我们以前没有见过，它在这里表示什么意思？ 生：地理上学过测量高度时，规定海平面的高度为0米，8848表示比海平面高出8848米，而-155表示比海平面低155米. 切换到另一个投影材料： 月球表面白天气温可高达123℃，夜晚可低至-233℃，图中阿波罗11号的宇航员登上月球后不得不穿着既防寒又御热的太空服. 师：这里123℃，-233℃这两个量分别表示什么意思？ 生：123℃表示零上123℃，-233℃表示零下233℃. 师：你还在哪些地方见过用带“－”这个号的数？ 生：在知道竞赛中,加分与扣分中的扣分经常用带“－”号的数表示，如加10分用+10记,扣20分用-20记.

新浙教版七年级数学下册《因式分解》复习教案

第4章因式分解复习课 教学目标： 1、进一步巩固因式分解的概念; 2、巩固因式分解常用的三种方法 3、选择恰当的方法进行因式分解 4、应用因式分解来解决一些实际问题 5、体验应用知识解决问题的乐趣 教学重点：灵活运用因式分解解决问题 教学难点：灵活运用恰当的因式分解的方法，拓展练习 教学过程： 一、创设情景：若a=101,b=99,求a2-b2的值 利用因式分解往往能将一些复杂的运算简单化，那么我们先来回顾一下什么是因式分解和怎样来因式分解。 二、知识回顾 1、因式分解定义：把一个多项式化成几个整式积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.（教师提问） 判断下列各式哪些是因式分解?（让学生先思考，教师提问讲解，让学生明确因式分解的概念以及与乘法的关系） (1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y) 因式分解 (2).2x(x-3y)=2x2-6xy 整式乘法 (3).(5a-1)2=25a2-10a+1 整式乘法 (4).x2+4x+4=(x+2)2 因式分解 (5).(a-3)(a+3)=a2-9 整式乘法 (6).m2-4=(m+4)(m-4) 因式分解 (7).2πR+2πr=2π(R+r) 因式分解 2、.规律总结（教师讲解） 分解因式与整式乘法是互逆过程. 分解因式要注意以下几点:

(1).分解的对象必须是多项式. (2).分解的结果一定是几个整式的乘积的形式. (3).要分解到不能分解为止. 3、因式分解的方法 提取公因式法：-6x 2+6xy+3x=-3x(2x-2y-1) 公因式的概念；公因式的求法 公式法 平方差公式：a 2-b 2=(a+b)(a-b) 完全平方公式：a 2+2ab+b 2=(a+b)2 4、强化训练 试一试把下列各式因式分解: (1).1-x 2＝（1＋x ）（1－x ） (2).4a 2+4a+1＝（2a+1）2 (3).4x 2-8x ＝4x(x-2) (4).2x 2y-6xy 2 ＝2xy(x-3y) 通过以上的复习，使学生对因式分解有一个更深层次的理解。 5、例题讲解 例1 分解因式 (1)－x 3y 3+x 2y+xy (2)6（x-2）+2x （2－x ） (3) 2224 25y x x (4)y 2+y+41 例2 分解因式 1、a 3-ab 2= 2、(a-b)(x-y)-(b-a)(x+y)= 3、(a+b) 2+2(a+b)-15= 4、-1-2a-a 2= 5、x 2-6x+9-y 2 6、x 2-4y 2+x+2y=

浙教版七年级数学下册教学设计教案：5.5《分式方程》

《分式方程》教案 教学目标 1、使学生理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程． 2、培养学生自主探究的意识，提高学生观察能力和分析能力． 教学重难点 教学重点：理解分式方程的意义． 教学难点：会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程． 教学过程 （一）问题情境导入 问题：轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同． 已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度． （二）实践与探索1：分式方程的概念： [分析]： 设轮船在静水中的速度为x 千米/时，根据题意，得 3 60380-=+x x 方程（1）有何特点？ [概括]方程（1）中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程． 提问：你还能举出一个分式方程的例子吗？ （三）实践与探索2：分式方程的解法 1、思考：怎样解分式方程呢？ 为了解决本问题，请同学们先思考并回答以下问题： 1）回顾一下一元一次方程时是怎么去分母的，从中能否得到一点启发？ 2）有没有办法可以去掉分式方程的分母把它转化为整式方程呢？ 方程（1）可以解答如下：

方程两边同乘以（x+3）（x-3)，约去分母，得80（x-3）=60（x+3）． 解这个整式方程，得x=21． 所以轮船在静水中的速度为21千米/时 2、概括． 上述解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解．所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母． 3、例1、解方程：11-x =1 22-x ． 解：方程两边同乘以（x 2-1），约去分母，得x+1=2． 解这个整式方程，得x=1．事实上，当x=1时，原分式方程左边和右边的分母（x －1）与（x 2－1）都是0，方程中出现的两个分式都没有意义，因此，x=1不是原分式方程的根，应当舍去．所以原分式方程无解． 4、在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根），这种根通常称为增根．因此，在解分式方程时必须进行检验． 5、那么，可能产生“增根”的原因在哪里呢？ 6、验根的方法 解分式方程进行检验的关键是看所求得的整式方程的根是否使原分式方程中的分式的分母为零．有时为了简便起见，也可将它代入所乘的整式（即最简公分母），看它的值是否为零．如果为零，即为增根． 如例1中的x=1，代入x 2－1＝0，可知x=1是原分式方程的增根． 7、有了上面的经验，我们再来完整地解二个分式方程． 例2、解方程：（1）1－x -45=41-x （2）22+-x x －4162-x =2 2-+x x 可先放手让学生自主探索，合作学习并进行总结．深入理解．学生尝试解题，并思考产生增根的原因．总结解分式方程的步骤，并真正理解增根． （二）实践与探索：列分式方程解应用题 例1某校招生录取时，为了防止数据输入出错，2640名学生的成绩数据分别由两位程序操作员各向计

七年级数学上册全册教案浙教版

1?2有理数 一.教学目标 知识与技能：学习正数、负数、有理数的概念，会用正、负数表示几右相反意义的量, 能正确地将有理数进行分类. 过程与方法：通过观察节前图，分析、讨论出用正、负数表示只有相反意义的量的方法.，了解有理数的?产生的必要性、合理性. 情感与态度：要求学生树立勇于探索、枳极实践的学习态度，通过合作交流培养协作精神，撰写小论文进一步了解数的发展历史. 二.教学重点和难点 教学重点:正数、负数的概念对的理数的建立起关键性的作用，是本节课巫点. 教学难点：正数、负数的概念的建立是学生从來未经历过的数学的抽象过程，是本节的难点. 三.教学过程 1.创设情景，引入新课 同学们你们还记不记一上一节课老师请你们举了一些生?活当中的例子，这些例子用自然数，分数，小数是不能解决的，当时我们?都举了哪些例子啊？ 我记得同学们好象讲到了温度计当中零卜的温度，还有地卜?室，还有欠银行的钱如何表示，还有路标向东向西，扣分如何表示等等等等.那么温度的零上、誓下，路程的向东、向四，钱的收入和支出，得分和扣分这些量足不足相互对立的？囚此我们称它们为貝有相反意义的最，那么如何把这些具有相反意义的量表示出来呢？ 2.合作探索，寻求新知 师：为了表示具有相反意义的量，我们把一种意义的量规定为正，比如我们会把零上的温度观定为正，路程当中会把向东方向规定为正方向，钱的收入规定为正，把另一种与之意义相反的量规定为负，而这些规定为正的量一般比较容易表示，比如规定向东为正，则向东 22千米，记作22「米，而与之相反的量就不好表示，如果也记作22千米，别人一看就分不清是向东还是向西，所以我们必须引进新的数來表示这些相反意义的量. 师：把过去学过的数（除零外）规定为正数，如123, 15, 2/3等，正数前面启时也可. 以放上“+”（读做正号）:在这些数的前面放上读做负号）就表示负数，如-123, -15, -2/3等.负数是在正数的前面加上"一”得到的，人家现在來举■?队正数和负数？那下而老师来举一个例子：0是正数，-1是负数，对吗？那么1是正数，0足负数.正数里有没有包括0,负数会不会包括0,所以零既不是正数，也不是负数.（强调）

浙教版七年级数学下册 分式教案

《分式》教案 教学目标 1．能用分式表示现实情景中的数量关系，体会分式的模型思想，进一步发展符号感． 2．了解分式的概念，明确分式与整式的区别． 教学重难点 教学重点：了解分式的概念． 教学难点：能用分式表示现实情景中的数量关系． 教学过程 复习与情境导入（填空） （1）面积为2平方米的长方形一边长为3米，则它的另一边长为______米． （2）面积为S 平方米的长方形一边长为a 米，则它的另一边长为______米． （3）一箱苹果售价p 元，总重m 千克，箱重n 千克，则每千克苹果的住售价是____元． （4）根据一组数据的规律填空：1， 41，91，161……________（用n 表示）． 议一议 代数式 n m a n n x x -1802-3024002400，）（，，?+，它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？ 整式A 除以整式B ，可以表示成B A 的形式．如果除式B 中含有字母，那么称B A 为分式，其中A 称为分式的分子，B 称为分式的分母．对于任意一个分式，分母都不能为零． 这里是对前面出现的分式的讨论，目的是让学生通过观察、归纳，总结出整式与分式的异同，从而获得分式的概念．教学时不宜直接给出定义让学生死记硬背． 巩固应用 例：对于分式a a 21+： （1）当a =1，2时，求分式 a a 21+的值； （2）当a 取何值时，分式a a 21+有意义？ 答案：（1）当a =1时，；1121121=?+=+a a 当a =2时，；4 3221221=?+=+a a （2）当分母的值等于零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意义．

由分母2a =0，得a =0，所以，当a 取零以外的任何实数时，分式a a 21+有意义． 对于例题（2），可以引导学生从两方面理解：其一，与分数类比（由特殊到一般）；其二，字母a 本身是可以表示任何数的，但这里a 作为分母，要求它不能等于零（由一般到特殊）． 1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？ （1）x 1； （2）2 x ； （3）y x xy +2； （4）33y x -． 2、探究1、当x 取什么值时，下列分式有意义？ （1）2-x x ； （2）2 41+-x x ． 探究2、当x 是什么数时，分式 522-+x x 的值是零？ 根据分式的意义判断；可类比分数有意义来解决该问题；可类比分数值为0来解决． 探究3、x 取何值时，分式1 1-+x x 的值为正？可能为负吗？ 探究4、x 取何整数值时， 1 6-x 的值为整数？ 练习：讨论探索 当x 取什么数时，分式224 x x --，（1）有意义；（2）值为零？ 例3、已知分式b ax a x +-2，当x =3时，分式值为0，当x =-3时，分式无意义，求a ，b 的值．可类比分数来解． 五．回顾 想一想：什么是分式？分式中分母应注意些什么？ 通过问题的回答，引导学生自主总结，把分散的知识系统化、结构化，形成知识网络，完善学生的认知结构，加深对所学知识的理解．

浙教版七年级数学下册乘法公式教案

3.4 乘法公式 教学目标 1、经历探究两数和乘以这两数的差的过程来推导平方差公式，理解平方差公式的结构特征，并能有意识地用平方差公式进行简单的运算；了解平方差公式的几何背景； 2、在探究平方差公式的过程中，发展学生的符号感和推理、概括能力；通过平方差公式的几何背景的了解，体会代数与几何的内在统一； 3、学生通过推导两数和的平方公式，了解公式的几何背景，理解并掌握公式的结构特征，并能进行简单的计算，能用文字、字母表达两数和的平方公式； 4、学生通过推导两数差的平方公式，了解公式的几何背景，理解并掌握公式的结构特征，并能进行简单的计算，能用文字、字母表达两数差的平方公式. 重点难点 重点 平方差公式的应用； 两数和、两数差的平方的公式. 难点 （1）平方差公式的结构特征及其有效地应用； （2）平方差公式的几何意义； （3）对公式中字母a、b的广泛含义的理解与正确应用. 教学设计 活动一 竞赛激智，建立模型，揭示公式 问题1看谁能又快又准地回答下面4个小题的计算结果. (5＋3)(5－3)﹦________； (0.5＋0.3)(0.5－0.3)﹦_______； (5＋0.3)(5－0.3)﹦________； (0.5＋3)(0.5－3)﹦_______. （全部结果出来后）追问：你是如何计算的？ 设计意图：以通过竞赛为载体，以自主参与为教学形式，使学生从计算的快慢中产生疑惑：总是那几个算得快，我怎么也能象他们那样？进而激发学生的求知的热情. 问题2：请计算下列多项式的积： (1)(x＋1)(x－1)﹦____________； (2)(m＋2)(m－2)﹦___________； (3)(2x＋1)(2x－1)﹦__________. （全部结果正确后）追问1：你们的计算结果有什么规律吗？

新浙教版数学七年级下册《完全平方公式》表格式教案

《完全平方公式》教案 一、教材分析： （一）本节内容选自初中数学（新浙教版）七年级下册第五章《整式的乘除》中的《5.4整式的乘法》——完全平方公式。 ㈡教材的地位和前后联系：完全平方公式是初中数学中的重要公式，在整个中学数学中有着广泛的应用，解一元二次方程中重要的数学方法“配方法”的基础也是依据完全平方公式的。完全平方公式这一教学内容是学生在已经掌握单项式乘法、多项式乘法及平方差公式基础上的拓展，教材按照学生的认知规律，从具体到抽象，由直观图形引导学生观察、实验、猜测、进而论证，最后建立数学模型，逐步培养学生的逻辑推理能力和建模思想。它在本章中起着举足轻重的作用，是前面知识的继承和发展，又是在将要学习的分解因式和解一元二次方程的重要依据，起着承前起后的作用 ㈢教学目标和要求： 1、知识与技能目标：了解公式的几何背景，理解并掌握公式的结构特征，能利用模型进行计算。 2、过程与方法目标：使学生体会数、形结合的优势，进一步发展符号感和推理能力，培养学生数学建模的思想。 3、情感与态度目标：体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学活动中获得成功的体验，树立自信心，学会在与同学的交流中获益。 ㈣教学的重点与难点： 1、重点：完全平方公式的结构特点及公式的直接运用。 2、难点：①对公式中字母a、b的广泛含义的理解与正确应用。②正确、灵活地选用模型。 （五）课前准备：多媒体课件 二、教法与学法 陶行知先生曾说：教主要为了不教，所以为了让学生学有所成，教师尽可能的做到：（1）多媒体辅助教学，将知识形象化、生动化，激发学生的兴趣。 （2）教学中逐步设置疑问，引导学生动手、动脑、动口，积极参与知识全过程。 （3）将数学规律还原成直观模型，由易到难安排例题、练习，符合七年级学生的认知结构特点。 （4）课堂中，对学生激励为主，表扬为辅，树立其学习的自信心。 同时：学生的学习贯穿在教师的整个教的过程当中，教师教主要是为了让学生更好的学，让更多的学生都能参与，人人学有价值的数学，从数学中找到学习的乐趣。在整堂课中做到师生互动，学生探究发现学习为主，教师当好引路人的角色。 三、教学过程

七年级下册数学教案浙教版

七年级下册数学教案浙教版 5.1相交线 [教学目标] 1. 通过动手、操作、推断、交流等活动，进一步发展空间观念，培养识图能力，推理能力和有条理表达能力 2. 在具体情境中了解邻补角、对顶角，能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角，理解对顶角相等，并能运用它解决一些简单问题 [教学重点与难点] 重点:邻补角与对顶角的概念.对顶角性质与应用 难点:理解对顶角相等的性质的探索 [教学设计] 一.创设情境激发好奇观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角 在我们的生活的世界中，蕴涵着大量的相交线和平行线，本章要研究相交线所成的角和它的特征。 观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角。 学生观察、思考、回答问题 教师出示一块布和一把剪刀，表演剪布过程，提出问题：剪布时，用力握紧把手，两个把手之间的的角发生了什么变化？剪刀张开的口又怎么变化？ 教师点评：如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线，以上就关系到两条直线相交所成的角的问题， 二．认识邻补角和对顶角，探索对顶角性质 1．学生画直线AB、CD相交于点O，并说出图中4个角，两两相配 共能组成几对角？根据不同的位置怎么将它们分类？ 学生思考并在小组内交流，全班交流。 当学生直观地感知角有“相邻”、“对顶”关系时，教师引导学生用 几何语言准确表达 ； 有公共的顶点O，而且的两边分别是两边的反向延长线 2．学生用量角器分别量一量各角的度数，发现各类角的度数有什么关系？ （学生得出结论：相邻关系的两个角互补，对顶的两个角相等） 3学生根据观察和度量完成下表： 两条直线相交所形成的角分类位置关系数量关系 教师提问：如果改变的大小，会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗? 4．概括形成邻补角、对顶角概念和对顶角的性质 三．初步应用 练习： 下列说法对不对 （1）邻补角可以看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角 （2）邻补角是互补的两个角，互补的两个角是邻补角 （3）对顶角相等，相等的两个角是对顶角

浙教版七年级数学下册教学设计教案：1.1《平行线》

《平行线》教案 教学目标 1.经历观察教具模式的演示和通过画图等操作，交流归纳与活动，进一步发展空间观念.毛 2.了解平行线的概念、平面内两条直线的相交和平行的两种位置关系，知道平行公理以及平行公理的推论. 3.会用符号语方表示平行公理推论，会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线. 重点、难点 重点:探索和掌握平行公理及其推论. 难点:对平行线本质属性的理解，用几何语言描述图形的性质. 课前准备 分别将木条a、b与木条c钉在一起，做成图所示的教具. c b 教学过程 一.创设问题情境. 1.复习提问:两条直线相交有几个交点？相交的两条直线有什么特殊的位置关系？ 学生回答后，教师把教具中木条b与c重合在一起，转动木条a确认学生的回答.教师接着问:在平面内，两条直线除了相交外，还有别的位置关系吗？ 2.教师演示教具. 顺时针转动木条b两圈，让学生思考:把a、b 想像成两端可以无限延伸的两条直线，顺时针转动b时，直线b与直线a的交点位置将发生什么变化？在这个过程中，有没有直线b与c木相交的位置？ 3.教师组织学生交流并形成共识.

转动b时，直线b与c的交点从在直线a上A点向左边距离A点很远的点逐步接近A点，并垂合于A点，然后交点变为在A点的右边，逐步远离A点.继续转动下去，b与a 的交点就会从A点的左边又转动A点的左边……可以想象一定存在一个直线b的位置，它与直线a左右两旁都没有交点. c a b 二.平行线定义，表示法. 1.结合演示的结论，师生用数学语言描述平行定义:同一平面内，存在一条直线a与直线b不相交的位置，这时直线a与b互相平行.换言之，同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线. 直线a与b是平行线，记作“∥”，这里“∥”是平行符号. 教师应强调平行线定义的本质属性，第一是同一平面内两条直线，第二是设有交点的两条直线. 2.同一平面内，两条直线的位置关系 教师引导学生从同一平面内，两条直线的交点情况去确定两条直线的位置关系. 在同一平面内，两条直线只有两种位置关系:相交或平行，两者必居其一.即两条直线不相交就是平行，或者不平行就是相交. 三.画图、观察、归纳概括平行公理及平行公理推论. 1.在转动教具木条b的过程中，有几个位置能使b与a平行？ 本问题是学生直觉直线b绕直线a外一点B转动时，有并且只有一个位置使a与b平行. 2.用直线和三角尺画平行线. 已知:直线a，点B，点C. C a (1)过点B画直线a的平行线，能画几条？ (2)过点C画直线a的平行线，它与过点B的平行线平行吗？

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1.1平行线 教学目标： 1．理解平行线的意义，了解同一平面内两条直线的位置关系； 2．会根据几何语句画图，会用直尺和三角板画平行线； 3．了解“三线八角”并能在具体图形中找出同位角、内错角与同旁内角； 重点：平行线的概念与平行公理； 难点：对平行公理的理解． 教学过程： 一、新课导入： 1.相交线是如何定义的？ 2.平面内两条直线的位置关系除相交外，还有哪些呢？ 二、解决新知： 1.平行线概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．直线a与b平行，记作a∥b．（画出图形） 2.同一平面内两条直线的位置关系有两种：（1）；（2）． 3.对平行线概念的理解： 两个关键：一是“”（举例说明）；二是“”． 一个前提：对直线而言． 4.平行线的画法: 平行线的画法是几何画图的基本技能之一，在以后的学习中，会经常遇到画平行线的问题．方法为： 一“落”（三角板的一边落在已知直线上）， 二“靠”（用直尺紧靠三角板的另一边）， 三“移”（沿直尺移动三角板，直至落在已知直线上的三角板的一边经过已知点）， 四“画”（沿三角板过已知点的边画直线）． 5.平行公理: 过点B画直线a的平行线，能画出几条？再过点C画直线a的平行线，能画出几条？ .C .B m 回忆垂线性质： 平行公理： . 上图中过点C画直线a的平行线，它和前面过点B画出的直线平行吗？ 平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． 即：如果b∥a，c∥a，那么． c b a 三.拓展应用 1.读下列语句，并画出图形： （1）点P是直线AB外一点，直线CD经过点P，且与直线AB平行； （2）直线AB,CD是相交直线，点P是直线AB，CD外的一点，直线EF经过点P且与直线AB 平行，与直线CD相交于点E ； 2.如图，直线a，b被直线c所截，形成的8个角中，其中同位角有对，内错角有对，同旁内角有对．

浙教版七年级数学下册全套教案

平行线 【教学目标】 1．经历观察教学准备模式的演示和通过画图等操作，交流归纳与活动，进一步发展空间观念。 2．了解平行线的概念、平面内两条直线的相交和平行的两种位置关系，知道平行公理以及平行公理的推论。 3．会用符号表示平行公理推论，会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。 【教学重难点】 重点：探索和掌握平行公理及其推论。 难点：对平行线本质属性的理解，用几何语言描述图形的性质。 【教学过程】 一、创设问题情境 1．复习提问：两条直线相交有几个交点？相交的两条直线有什么特殊的位置关系？ 学生回答后，教师把教学准备中木条b与c重合在一起，转动木条a确认学生的回答。教师接着问：在平面内，两条直线除了相交外，还有别的位置关系吗？ 2．教师演示教学准备。 顺时针转动木条b两圈，让学生思考：把a．b想象成两端可以无限延伸的两条直线，顺时针转动b时，直线b与直线a的交点位置将发生什么变化？在这个过程中，有没有直线b与c木相交的位置？ 3．教师组织学生交流并形成共识。 转动b时，直线b与c的交点从在直线a上A点向左边距离A点很远的点逐步接近A点，并垂合于A点，然后交点变为在A点的右边，逐步远离A点。继续转动下去，b与a的交点就会从A点的左边又转动A点的左边……可以想象一定存在一个直线b的位置，它与直线a左右两旁都没有交点。c

a c b a 二、平行线定义表示法 1．结合演示的结论，师生用数学语言描述平行定义：同一平面内，存在一条直线a 与直线b 不相交的位置，这时直线a 与b 互相平行。换言之，同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 直线a 与b 是平行线，记作“∥”，这里“∥”是平行符号。 教师应强调平行线定义的本质属性，第一是同一平面内两条直线，第二是设有交点的两条直线。 2．同一平面内，两条直线的位置关系 教师引导学生从同一平面内，两条直线的交点情况去确定两条直线的位置关系。 在同一平面内，两条直线只有两种位置关系：相交或平行，两者必居其一。即两条直线不相交就是平行，或者不平行就是相交。 三、画图、观察、归纳概括平行公理及平行公理推论 1．在转动教学准备木条b 的过程中，有几个位置能使b 与a 平行？ 本问题是学生直觉直线b 绕直线a 外一点B 转动时，有并且只有一个位置使a 与b 平行。 2．用直线和三角尺画平行线。 已知：直线a ，点B ，点C ． （1）过点B 画直线a 的平行线，能画几条？ （2）过点C 画直线a 的平行线，它与过点B 的平行线平行吗？ 3．通过观察画图、归纳平行公理及推论。 （1）由学生对照垂线的第一性质说出画图所得的结论。 （2）在学生充分交流后，教师板书。 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 （3）比较平行公理和垂线的第一条性质。 共同点：都是“有且只有一条直线”，这表明与已知直线平行或垂直的直线存在并且是唯一的。

浙教版数学七下《平行线的判定》word教案

1.3 平行线的判定（2） 【教学目标】 1、使学生掌握平行线的第二、三个判定方法． 2、能运用所学过的平行线的判定方法，进行简单的推理和计算． 【重点】本节教学的重点是第二、三个判定方法的发现、说理和应用． 【难点】问题的思考和推理过程是难点． 【教学过程】 一、从学生原有认知结构提出问题 如图，问21l l 与平行的条件是什么? 在学生回答的基础上再问：三线八角分为三类角， 当同位角相等时，两直线平行， 那么内错角或同旁内角具有什么关系时，也能判定两直线平行呢?这就是我们今天要学习的问题．(板书课题) 学生会跃跃欲试，动脑思考． 教师引导学生：将内错角或同旁内角设法转化为利用同位角相等． 二、运用特殊和一般的关系，发现新的判定方法 1．通过合作学习，提出猜想． ①若图中，直线AB 与CD 被直线EF 所截，若∠3=∠4，则AB 与CD 平行吗？ 你可以从以下几个方面考虑： ⑴我们已经有怎样的判定两直线平行的方法？ ⑵有∠3=∠4，能得出有一对同位角相等吗？ 由此你又获得怎样的判定平行线的方法？ 要求学生板书说理过程，在此基础上．将“猜想”更改成判定方法二： 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，则两条直线平行． 教师并强调几何语言的表述方法 ∵∠3=∠4 ∴AB ∥CD （内错角相等，两条直线平行） 然后，完成“做一做” ∠1=121°， ∠2＝120°，∠3＝120°。 说出其中的平行线，并说明理由。 ②若图中，直线AB 与CD 被直线EF 所截，若∠2+∠4=180°，则AB 与CD 平行 吗？ 你可以由类似的方法得到正确的结论吗？ 由此你又获得怎样的判定平行线的方法？ 要求学生板书说理过程，在此基础上．将“猜想”更改成判定方法三： 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，则两条直线平行． 教师并强调几何语言的表述方法 ∵∠2+∠4=180° ∴AB ∥CD （同旁内角互补，两条直线平行） 当学生都得到正确的结论后，引导学生猜想：同旁内角互补，两条直线平行． E F 4 A B C D 1 3 2 1l 2l 1 2 3 E F 4 A B C D 1 3 2 E F G A B C D 1 3 2 H

浙教版数学七年级下册5.1《分式》参考教案

5.1分式教案 【教材内容分析】 本节的主要内容是分式的概念和分式的意义。分式是与整式完全不同的两种代数式，为了突显分式与整式的区别，教材中给出了一些代数式让学生观察找特征，得出分式的概念；又根据分数的意义得出分式的意义；最后例题中的实际问题可让学生深刻的体会出分式的意义。 【教学目标】 1、能根据分式的概念，辨别出分式，理解当分母为零时，分式无意义。 2、能确定分式中字母的取值范围，使分式有意义，或使分式的值为零。 3、会用分式表示实际问题中的数量关系，并会求分式的值，体验分式在实际中的价值。 【教学重点】 分式的有关概念 【教学难点】 理解并能确定分式何时有意义，何时无意义。 【教学过程】 （一）创设情景，引出课题。 情景：让学生观察章书图中的灰熊：提问： 为了调整珍稀动物资源，动物专家在p平方千米的保护区内找到7只灰熊，你能用代数式表示平均每平方千米保护区内有多少只灰熊吗？______ 答案为：7÷P=7 p 设计说明：通过创设情景，让学生感受到分式来源于实际，激发学生学习兴趣。 教师再出示一些如：b a ， 23 2 x x - + ， a b c - 让学生比较说出这些代数式与过去学过的整式有什么不同？（可能学生只讲出有分母，教师应适当的引导。） 设计说明：让学生自己感悟分式与整式的不同，培养学生归纳和表达能力。（板书）分式：把这些分子、分母都是整式且分母中含有字母的代数式叫做分式。

（二）合作讨论，探求新知 做一做： 1、下列代数式中，哪些是整式？哪些是分式？ 3 2，1 x， b a+1， 3x+2y 5， a+b ab 2、议一议：分式a b的分母中的字母能取任何实数吗？为什么？ 分式2x-3 x+2中的字母x呢？ 总结得出分式的意义：分式中字母的取值不能使分母为零，当分母的值为零时，分式就没有意义。 设计说明：通过与整式比较突出对分式概念的理解。通过讨论，加深学生对分式意义的认识。 （三）应用巩固，掌握新知 例1：对分式2x+1 3x-5 （1）当x取什么数时，分式有意义？ （2）当x取什么值时，分式的值为零？ （3）当x=1时，分式的值是多少？ 解：略。 解后反思：（最好由学生主讲） （1）因为当分母等于零时，分式无意义，所以只有当分母不等于零时，分式有意义。 （2）强调当分子等于零且分母不等于0时分式的值为零。 （3）求分式的值的格式。 设计说明：这是课本中的例题，一则是应用新知，二则是经历解题过程，三则让学生体会解本题的关键。 练一练：（课内练习1）填空： （1）当______时，分式1 x无意义。 （2）当______时，分式1-x 4x-8有意义。 （3）当______时，分式3x-9 x-2值是零。